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Calculo Estructural del Buque – Universidad Tecnológica Nacional – Mar del Plata 2010

Diego Mandagaran Emilio Gladic Joaquín Castellano

Matías Postiglione Página 1

Trabajo Práctico Nº 6

“Análisis de tensional de un cubo elemental”

Profesor: Ing. Fernando Marreins

J.T.P: Ing. José Fiorentini




Introducción

Las estructuras se encuentran en general sometidos a sistemas de cargas complejos que

generan esfuerzos combinados de corte, flexión y torsión, que dan como resultado estados

tensionales generales. La predicción de límites de carga seguros para el uso de un

determinado material requiere la aplicación de criterios de resistencia de falla, ya que el

comportamiento de dicho material depende de los estados tensionales.

Valiéndonos de los trabajos prácticos anteriores, se procederá a la conformación del cubo

elemental de tensiones. Según enseña la resistencia de los materiales, la viga estará

sometida tensiones de corte y compresión/tracción tal que, ambos combinados darán como

resultado una serie de tensiones principales de mayor o menor valor. De aquí se deduce que

no solo hay que realizar un estudio de las secciones sometidas al mayor momento flector,

sino también en aquellas donde el valor de corte se hace importante y diferente de cero.

Cabe destacar que sumado a lo expuesto anteriormente existen en la viga misma puntos

críticos que determinarán la aparición de estados tensiónales más críticos que otros. Por

ejemplo en este trabajo practico dada la forma de la sección, se tomaron puntos no sola-

mente alejados del eje neutro sino también en puntos de uniones de chapas donde los flujos

de corte aumentan.

En este trabajo práctico las tensiones a analizar serán originadas por flexión en el sentido

longitudinal de la viga y corte en consecuencia, así como también flexión y corte generados

por esfuerzos locales.




Resultados de los trabajos prácticos

Diagrama simplificado de la sección y nodos considerados

Esfuerzos de la viga buque - TP N°1

En los gráficos a continuación se puede observar la distribución de esfuerzos a los que se

encuentra sometida la viga buque en situación de flotación en aguas tranquilas y sobre la

ola, con la cresta en sección media. En este apartado se deducirán las tensiones normales en




la viga dada la flexión generada por la distribución de pesos en toda la luz de la misma. En

consecuencia se extraerán también las tensiones de corte generadas por Collignon.

Con el objeto de analizar dos situaciones de esfuerzos diferentes sobre la viga, acorde a lo

mencionado en la introducción, se procedió con la elección de las secciones 45 y 89 de la

viga buque (ver plano de arreglo general adjunto al final del trabajo). Es importante

remarcar que a los fines del cálculo ambas secciones cuentan con igual momento de inercia.

Diagrama de esfuerzos en la viga buque -- Aguas tranquilas

Diagrama de esfuerzos en la viga buque -- Ola trocoidal en sección media

-100

-75

-50

-25

0

25

50

75

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Buoyancy

Weight

Net Load

Shear

Moment

Long. Pos. m

Lo

ad

t/

m

Sh

ea

r t

x1

0^3

Mo

me

nt

to

nn

e.m

x1

0^3

-100

-75

-50

-25

0

25

50

75

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-10

-7,5

-5

-2,5

0

2,5

5

7,5

10

Buoyancy

Weight

Net Load

Shear

Moment

Long. Pos. m

Lo

ad

t/

m

Sh

ea

r t

x1

0^3

Mo

me

nt

to

nn

e.m

x1

0^3




De ambos gráficos se extrajeron los siguientes valores de esfuerzos para el cálculo final de

tensiones:

Situación aguas tranquilas:

Esfuerzo flexión Esfuerzo corte

Sección 45 3292 Tn.mts 0 tn

Sección 89 1000 Tn.mts 230 Tn

Situación sobre ola:

Esfuerzo flexión Esfuerzo corte

Sección 45 7916 Tn.mts 0 tn

Sección 89 3500 Tn.mts 400 Tn

Tensiones rasantes - TP N°2

En este apartado se dejará en evidencia las tensiones de corte generadas por la flexión de la

viga buque. Según se puede observar en el gráfico a continuación de una sección

simplificada de la viga, se estableció un flujo de tensiones rasantes para el cálculo de las

mismas punto a punto. De esta manera según los resultados en este trabajo práctico los

nodos más solicitados fueron B-C-D-I.

Situación aguas tranquilas:

Sección 45 Sección 89

B 0 Kg/mm2 0.13 Kg/mm2

C 0 Kg/mm2 0.61 Kg/mm2

D 0 Kg/mm2 1.37 Kg/mm2

I 0 Kg/mm2 -1.1 Kg/mm2

Nota: Las tensiones de corte en la sección 45 son nulas dado que en ese punto se encuentra el mayor esfuerzo

flector.

Situación sobre ola:

Sección 45 Sección 89

B 0 Kg/mm2 0.13 Kg/mm2

C 0 Kg/mm2 0.61 Kg/mm2

D 0 Kg/mm2 2.38 Kg/mm2

I 0 Kg/mm2 -1.91 Kg/mm2




Para el desarrollo del trabajo práctico antedicho se procedió con algunas suposiciones y

simplificaciones de la sección en estudio a los fines del cálculo de las tensiones. Entre ellas

se redujeron la cantidad de recintos cerrados en la estructura de doble fondo.




Esfuerzos locales- TP N°3

A los fines de estudiar la distribución de esfuerzos concentrados en una sección de la viga

buque, adicional a los análisis anteriormente realizados, se procedió con el estudio de un

anillo transversal reforzado o bulárcama de la estructura. En primer lugar se idealizó el

elemento estructural haciendo las simplificaciones y suposiciones necesarias para el

correcto análisis. De aquí que el anillo transversal a estudiar se simplificó a un perfil tipo T

de la forma y contorno de la sección en estudio. El espesor del ala del elemento quedó

determinado de acuerdo a la publicación "Shear Stress in Bulk Carriers due to Shear

Loading". Mientras que el ancho del ala quedó determinado por métodos prácticos para el

cálculo de chapa asociada a perfiles. Una vez determinados estos parámetros, y en

consecuencia la sección del perfil a estudiar, se procedió con el cálculo estructural de la

viga en el programa Multiframe.

En este apartado la viga buque se sometió a esfuerzos locales del tipo hidrostáticos y

cargas puntuales (contenedores en bodega de carga). De esta manera recorriendo la luz de

la viga se podrán observar esfuerzos flectores, de corte y normales.

Cargas aplicadas en la sección:




Nodos analizados en Multiframe




Tensiones calculadas por el programa:




Composición del cubo elemental de tensiones

En este último apartado se procede a la conformación del estado tensional en los nodos

propuestos. Es importante remarcar cual será el punto de análisis, ya que según en que

elemento estructural se sitúe, longitudinal o transversal, existirá una diferencia en los

valores de las tensiones resultantes. Es decir, para el cálculo de la situación más

desfavorable convendrá situarse en el enchapado inmediatamente próximo a la bulárcama,

donde confluyen todas las tensiones en estudio por los anteriores trabajos prácticos.




Representación de tensiones en el cubo elemental




Ơ11= Tensiones normales dada la flexión de la viga buque en sentido longitudinal.

ζ13= ζ31=Tensiones de corte dada la flexión de la viga buque en sentido longitudinal

(Collignon)

Ơ33= Tensiones normales dada la flexión de la bulárcama por esfuerzos locales.

ζ32= ζ23=Tensiones de corte dada la flexión de la bulárcama por esfuerzos locales

(Collignon)

Situación aguas tranquilas (sección 45)

Momento de inercia de la sección:

7,12E9 mm4

Momento flector :

3292 Tn.mm

Corte :

0 Tn

Punto y Ơ₁₁ Ơ₂₂ Ơ₃₃ ζ₁₂ ζ₁₃ ζ₃₂ (mm) (Kg/mm2)

B 6650,00 3,08 0 8,10E-04 0 0,00 1,40

C 3900,00 1,83 0 -2,58 0 0,00 0,98

D -1770,00 -0,83 0 -0,88 0 0,00 -3,11

I -2750,00 -1,27 0 -13,44 0 0,00 -5,05




Situación sobre ola, con cresta en sección media (sección 45)


7,12E9 mm4

Momento flector :

7916 Tn.mm

Corte :

0,00 Tn


B 6650,00 7,40 0 8,10E-04 0 0,00 1,40

C 3950,00 4,39 0 -2,58 0 0,00 0,98

D -1790,00 -1,99 0 -0,88 0 0,00 -3,11

I -2750,00 -3,06 0 -13,44 0 0,00 -5,05

Situación aguas tranquilas (sección 89)


7,12E9 mm4

Momento flector :

1000 Tn.mm

Corte :

230 Tn


B 6650,00 0,93 0 8,10E-04 0 0,13 1,40

C 3950,00 0,56 0 -2,58 0 0,61 0,98

D -1790,00 -0,25 0 -0,88 0 1,37 -3,11

I -2750,00 -0,39 0 -13,44 0 -1,10 -5,05

Situación sobre ola, con cresta en sección media (sección 89)

Momento de inercia de la seccion:

7,12E9 mm4

Momento flector :

3500 Tn.mm

Corte :

400,00 Tn

Punto y Ơ₁₁ Ơ₂₂ Ơ₃₃ ζ₁₂ ζ₁₃ ζ₃₂

(mm) (Kg/mm2)

B 6650,00 3,27 0 0,00 0 0,13 1,40

C 3950,00 1,94 0 -2,58 0 0,61 0,98

D -1790,00 -0,88 0 -0,88 0 2,38 -3,11

I -2750,00 -1,35 0 -13,44 0 -1,91 -5,05




Nota: Las sección analizada número 89 pertenece aún al cuerpo paralelo y su

escantillonado y formas siguen respetando las mismas que la sección 45. Por eso mismo el

valor de momento de inercia es el mismo en ambos casos.

Criterio de falla a utilizar:

La teoría de la máxima distorsión expresa que la fluencia ocurrirá cuando la energía de

distorsión de un volumen unitario sea igual a la energía de distorsión del mismo volumen

cuando se lo someta a un esfuerzo uniaxial hasta la resistencia a la fluencia. En otras

palabras, la fluencia se alcanzará cuando la tensión equivalente de un sistema complejo de

tensiones alcance el valor de fluencia de un material dúctil de un ensayo de tracción simple.

La energía de deformación está compuesta por una energía de deformación y otra de

distorsión. El tensor de tensiones aplicado al punto de análisis se divide en un tensor

hidrostático, el cual genera un cambio de volumen (deformación) y uno desviador que




genera deformación angular (distorsión) pero no cambio de volumen. La energía de

distorsión es la energía consumida para obtener un cambio de forma del punto elástico sin

que este cambie ni de dimensiones no de volumen.

U distorsión = U Total - Uv necesaria para cambio de volumen

Calculo de los invariantes del sistema

Las propiedades mecánicas no dependen de la dirección en que se midan. Por lo tanto, en el

criterio de plastificación deben ser expresadas en función de los invariantes del tensor de

tensiones (magnitudes independientes del sistema de referencia que se tome). El fenómeno

de plastificación en un punto, es independiente de la componente hidrostática del tensor

(I1=0)

Ơ³ - l1.Ơ² + l2.Ơ - l3 = 0

I1= Ơ₁₁+Ơ₂₂+Ơ₃₃

I2= Ơ₁₁ Ơ₁₂ + Ơ₁₁ Ơ₁₃ + Ơ₂₂ Ơ₂₃

Ơ₂₁ Ơ₂₂

Ơ₃₁ Ơ₃₃

Ơ₃₂ Ơ₃₃

I3= Ơ₁₁ Ơ₁₂ Ơ₁₃

Ơ₂₁ Ơ₂₂ Ơ₂₃

Ơ₃₁ Ơ₃₂ Ơ₃₃

Sección 45

Situación aguas tranquilas

Punto l1 l2 l3 Ơ₁ Ơ₂ Ơ₃ Ơeq

B 3,0771 -1,958 6,0294661 3,9591 3,9591 3,9591 0

C -0,753 -5,675 1,754892 2,1968 -0,302 -2,645 4.19

D -1,708 -8,943 -8,008938 2,7003 -0,8279 -3,582 5.45

I -14,71 -8,405 0 0,5508 -15,261 0 15.54




Sección 89

Corroboración de tensiones equivalentes:

De todas las situaciones analizadas en las tablas anteriores se deduce que la más

desfavorable es aquella sombreada, donde se obtienen dos tensiones principales con signo

diferente.

Ơeq = 15,54 Kg/mm2

Aquí se corrobora: Ơeq ≤ Ơf

Situación sobre ola, con cresta en sección media


B 7.39 -1.95 14.49 7.88 7.88 7.88 0

C 1.81 -12.3 4.21 -0.36 -2.47 4.64 6.33

D -2.87 -7.92 -19.25 -5.14 -5.13 -5.14 0

I -16.5 15.61 -78.01 -15.83 -15.82 -15.83 0

Situación aguas tranquilas


B 0,9353 -1,943 1,8315511 2,201 2,20095 2,201 0

C -2,025 -2,025 0,5330778 0,8976 -0,2202 -2,697 3.16

D -1,132 -7,574 -2,432849 0,3443 2,02145 -3,496 4.89

I -13,83 -19,11 -9,855003 -15,14 -15,135 -15,14 0

Situación sobre ola, con cresta en sección media


B 3,2714 -1,941 6,4104287 4,1191 4,1191 4,1191 0

C -0,637 -5,605 1,8657721 -0,327 -2,5507 2,2376 4.15

D -1,76 -3,221 -8,514971 -3,426 -3,4258 -3,426 0

I -14,79 -3,692 -34,49251 -15,18 -15,183 -15,18 0




El gráfico muestra lo calculado por el método de Von Mises, demostrando que la tensión

resultante de este estado queda por dentro de los límites de seguridad.




Conclusión:

La viga buque es un elemento estructural que en condiciones normales de operación se

halla sometida a una gran variedad de esfuerzos, sea por el propio hecho de la simple

navegación como para cualquiera de las condiciones de carga particulares al tipo de

embarcación. Según se demostró anteriormente, los esfuerzos combinados previamente

mencionados, pueden generar estados tensionales de gran magnitud como es el caso del

nodo I del presente trabajo ubicado en el fondo del pantoque. Será de importancia analizar

siempre no sólo aquellos nodos más alejados de la fibra neutra o en esta misma, sino

aquellos donde se producen encuentros entre chapas y confluyan las tensiones.

Si bien los diversos estados tensionales analizados en este proyecto no dan como resultado

tensiones críticas respecto de un acero naval convencional grado A, ciertos esfuerzos

quedaron fuera del análisis integral y cabe mencionarlos. En la práctica esta embarcación se

hallará sometida también a esfuerzos de corte debido a la torsión (críticos en este tipo de

buque dada la sección abierta en cubierta), esfuerzos de flexión en el costado dadas las

cargas hidrostáticas, esfuerzos térmicos y esfuerzos originados por vibraciones. Por lo

anteriormente expuesto, si bien el coeficiente de seguridad a emplear en el diseño

dependerá meramente del constructor, el tipo de acero a utilizar en esta embarcación deberá

ser uno de alta resistencia a la fluencia como son el ejemplo de los aceros microaleados

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