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Concreto Armado
Comportamiento del concreto armado
En este curso, se tratara la parte de diseño, cursos que se trato en el antegrado; con mucho mas énfasis a la parte mas importante del estudio del concreto, el comportamiento del mismo es decir los tipos o formas de falla, manifestadas en el concreto, por los efectos o esfuerzos actuales( flexión, corte, tracción, torsión, asentamiento,etc)
Esta situación lo ilustraremos con un ejemplo simple: flexión según el reglamento, nuestro diseño por flexión esta dado por la siguiente formula:
Mu =ǾAsfrd (1-a/2d) donde si analizamos vemos que:
Ǿ = varia de Acuerdo, a muchos aspectos, por decir, en que país estamos en que zona, mano de obra etc. es decir aspecto que se supone ya es conocido.
Lo que trataremos será a esta formula mencionada expresada así: Mn = Asfsd 1 - k3c
k1,k2
Donde k, k2 ,k3 CTE a determinar de acuerdo al comportamiento del concreto
Al analizar una edificación, cuando consideramos el diagrama de ts, de compresión del Cº, generalmente lo utilizamos como equivalente el diagrama de LUHITMAN, cuestión que dejara de lado y que estudiara el comportamiento real del cº.
0.8fe’
a
(ya no)
(ahora así)
Example the A falla:Falla por flexión
Por tracción
(1er piso)
Grietas por tracción
Debido a que:
En el primer piso se puede colocar resina de epoxica, Perú pero después del año (porque la estructura ya no se mueve)
-Contracción de fragua (inicio de la construcción, en un año se manifiesta + fuerte, pero el proceso es de 2 a 4 años, la evaporación del H2O),luego de esto recién los reparamientos.
-Cambios de temperatura (en el 1er piso, no se puede manifestar debido a este efecto, pero en la azotea, generalmente ocurre esto
En el caso de la azotea : se puede mejorar la exposición al calor, cubriendo con madera madera
Cambios de temperatura
3er piso (azotea)
Para mejorar :estética o > fisura
-mejorar aislamiento del edificio (madera)
-colocar macilla elástica
Manifestación del concreto antes del colapso:Peligroso, si o no es necesario, tener los siguientes datos; dimensiones, acero, fc’,fy
* El material no falla por esfuerzos ( no se rompe), si no por deformación.
Ec Eu
“correr” cuando esta cerca a esto (ja,ja,ja)
En conclusión, el peligro es cuando la deformación esta en condiciones ultimas.
Acero:
T Servicio
peligroso
EsuE
Bibliografía:
-Estructuras de concreto armado : (mejor en english)
Park y Paulay (new Zeland)
El cual descarta el uso formal, dado por el ACI respecto al diagrama <> de compresiones de whitman, pero en sus formulas lo utiliza.
El ACI (89); supuestamente mejor que ( ACI 83 ), considera lo mismo, respecto a whitman.
WHITMAN ( pero sus formulas todavía, se basan en esto)
-Reinforced concrete
MC gregor ( aunque mantiene así el ACI, se aparta en algunos casos )( revista en la hemeroteca)
Errores:
Iglesia:
San pedro
Error garrafal, propenso a falla, debido a la explosión , colapso.
Error de reparación en el salvador:
Menos flexible
intacto
Muy flexible
Falla inicial 1er sismo
Falla avanza hacia arriba
2do sismo
Menos flexible
flexible
rígido
Que es lo que se debería hacer:
*Controlar desplazamientos reparando todo y no solo la parte afectada.
*No se tuvo criterio de flexibilidad
¿Por qué se diseña una estructura?
Para que cumpla lo siguiente:
Fines:
- Función primaria= fin de uso( arq. Menos puentes, carreteras,etc)
- Función resistente= alejado del peligro(<riesgo) (la u)
- Función estética= agradable
- Economía= optimizar el costo
Como se traduce en un diseño estructural:
arqu
itect
o
Ing.
civil
Sistema de cargas
Forma estructural
Material
Estimado de dimensiones, vigas, columnas ,s/c
Ubicación de columnas, losas, pórticos, techos aligerados, en un solo sentido,o solicitación sísmica, muro de corte
CºAº, albañilería, Cº pretensado o uno o varios materiales
Idealización para el análisis
DiseñoPlanos y
especificaciones
Ver el costo o/ regresar a otro material
Importante lenguaje del proyectista al constructor
Nota: No necesariamente el orden es único es un proceso iterativo de ida y vuelta
Estructura adecuada
Inadecuada Adecuada(distancia)
Coeficiente de seguridad
Estadios limites: Estado limite de resistencia
Es tener un C.S adecuado, para que la estructura no colapse
-Estado limite de inestabilidad : es un criterio contrario de resistencia (volteo), Pandeo, vibraciones excesivas
-Estado limite de fisuracion : en un tanque de H2O queda inutilizado.
Finalmente podemos decir que dependen de su uso.
-Estado limite de deformación
Ejemplo: La fuerza de un puente
Vigas: No importa tanto el estado limite de fisuracion, como el caso del tanque
Nota: El C.S , es para no pagar de lo adecuado a lo inadecuado.
Análisis del coeficiente de seguridad
I= .25x.50
12
3
7830 7830
42502.80m
6m
Ic= .25x.50
12
3
PP= .25x.=0x2400=
Losa=5mx400=
Tabique=600x…=
s/c=250x5k/m =2
4830 K/M
MARGEN ERROR (IS-20) %
NORMAL
DUPLICA AL TOMAR
C C
COMO HAY UN MARGEN DE ERROR DE ( IS-20)%
C.S < 13
Por eso se toma de 1.7 a 1.8
Gc= Gm (1 + kJ )
Resistencia característica
Valor medio
(delta)= desviación estándar relativa
Del promedio hallado
K= coeficiente depende de la probabilidad que acepta para que se encuentren en el rango Gc y Gm
Fc’ =210 k/cm2
Gc Resistencia característica en los planos. ing. contratista : no toma 210 k/cm.
2
Gc Gm
210
La ½ a la izquierda y la ½ a la derecha
El ing. Apunta a esto se obtiene de acuerdo a s
% que sale F(x)
S= en función a la calidad de trabajo, por medio de tablas nos ubicamos en que valor estamos.
Cuando s <<<.
10%
Ahora se puede hallar (Gm)
Valores característicos: (210,4,200),TrDesviación estándar
Valor característico
Valor medio
* Existen tablas para ubicarnos en que estamos respecto a nuestro trabajo
* Tratar que las probabilidades menor deseadas sean, <10%
Campana de Gauss
< desfasadas
estos estudios estadísticos tienen la siguiente formula:
Ǿ=R
Rne
-0.75BVR
Valor medio
Valor nominal
αD = D
De
0.56BVD-Flexion
-Carga
αL =???
Se plantea para expresar la seguridad
Ǿ Rn
Menor que 1
resistencia> α1 s1 + α2 s2 + α3 s3 + .........
cargas
ai >1 factores para los grados de seguridad ( cargas )
d
1% error
MC. Gregor LLEGO:
R = 1.05
D = 1.05 D
VR = 0.10
VD = 0.09
Para : αL
VR = 0.70 VD = 0.36
Para estas situaciones tenemos:
0.81 Mn > 1.25 MD + 1.42 MLA la forma del ACI:
0.9 Mn > 1.4 MD + 1.58 ML (EEUU)
El ACI tiene una ecuación:
0.9 Mn > 1.4 MD + 1.7 ML ( No ha sido deducido estadísticamente, solo experiencias, pero hace 09 años )
En el R.N.C Por falta de control de calidad ( 1.5,1.8,0.9 )
Para un buen control de calidad debe hacerse: probetas cilíndricas de Cº ( prueba a tracción ), los fierros a tracción; realmente la obra se haría muy costoso.
Articulo de MC. Gregor : (james MC GREGOR
Journal ACI ( comentar )
July – August 1983 “ load and resistance Factors for concrete Pag. 279 - 287 Desing
( como se llega al 1.4 y 1.7 del ACI )
-Resistencia nominal ( Rn )
-Resistencia confiable ( Rc )
-Resistencia probable ( Rp )
-Sobre resistencia ( Ro )
Caso del problema de flexión:
M= As frd 1- a
2d
M = F ( As, fr, d, b, fc’ )
Variables dominantes
El error con esto es pequeño hasta inclusive despreciable
R. Nominal
Mn = As
d= Asfr
0.8sfc’b
Valor nominal
(Rn)
La resistencia se obtiene con los valores característicos sin ningún tipo de C.S
R. Confiable
Ǿ Mn = 0.9 Mn
Afectado a los materiales, es un valor posible bajo Rn.
R. Probable
Calculada con los vectores mediosFc’= 210 = 255 k/cm.
Fy = 4,200 = 4,350 k/cm.2
2
Nos da el productor como un mínimo
Sobre resistencia
Resistencia máximaCampana de Gauss
fymfyn fyofr
Porque nos interesa ?
Se encontró:
Ǿp = 1.1 > 0.9
Ǿo = 1.3
fy = 4,200 k/cm.
fyp = 4,620 k/cm.
Fyo = 5,460 k/cm.
•Colección del ing. Civil , se encontró hasta fyp= 5,500 k/cm, últimos hasta 7,000 k/cm
Si medimos la relación :
características
2
2
2
2
2
Ro
Rp=
1.3
1.1= 1.18
Ro
Rn= 1.30
Tenerlo presente
Por ejemplo el reglamento :
As1
En estos casos aplicar el momento sobre resistente
As2
L
Vu > Vu isostaticos + Mn1 + Mn2
L
T hiperestatico máximo que se puede dar .
(1.25) New Zelanda
Con eso no se garantiza falla o flexión
50% Rp
Para : el fenómeno corte > fenómeno por flexión
En la mayoría de los casos se trabaja Mtos sobre resistentes
Concreto : Material heterogéneo, compuesto de agregado fino y grueso, cemento, H2O, aire, e impurezas, es mucho mas difícil de tratar que el acero, ya que el Cº es variable, por decir se desaloja un poco de H2O y aire y queda la otra parte y también las reacciones químicas durante un tiempo es variable.
Cubos
Francia
60 días
90 días( pruebas) Resistencia
Perú Francia
210 k/cm. 410k/cm. (90 días)
Probeta + pequeña
15
30
C.E.B. (Norma que toda la comunidad europea, la única norma) (económica)
Edad 3d 7d 28d 90d 360d
Cº normal .40 .667 1 1.176 1.333
Cº alta
Resistencia .556 .770 1 1.111 1.176
inicial
R
E
S
I
S
T
E
N
C
I
A
Cº Normal:
Cº normal
Cº alta resistencia
30 años ( 175 280 )
Puede variar
Puede serM diseño
Dúctil : Resistencia T, C o ambos ( intercambios )
fisuras
Por efecto de poisson
Micro fisuras, que normalmente tiene una longitud de 1/8” a ½” son fisuras de adherencia
( dependiendo del tamaño de piedra )
Si lo ensayamos :
Por poisson
Finalmente debido a la F. fricción que elimina Poisson
Estas micro fisuras:
Falla
A
D
H
E
R
E
N
C
IA
1) Hasta 0.3 fc’ ( el agregado grueso tiene adherencia ) diagrama E-S lineal el Cº no se ha dañado todavía( microfisura )
2) (0.3fc’ a 0.4fc’) Por efectos de posición se incrementa las fisuras de adherencia el diagrama se inclina,, hay deformación plástica leve, deja de ser lineal pero todavía estable.
3) (0.5fc’ a 0.6fc’) aquí se forma lo que se llama fisura de mortero ( se comienza a romper la pasta , se comienza a inclinar muchos mas el diagrama), al comienzo se le llama limite de discontinuidad, se rompe el mortero (se van separando del agregado)
4) (0.5fc’ a 0.6fc’) Aumentan las fisuras del mortero el diagrama E.S se curva, se le llama al conocimiento esfuerzo critico
Esfuerzo critico
Limite de discontinuidad
El comportamiento se asemeja a elementos estructurales pero es ≠
Perfectamente elástico (no se nota la fisuracion del Cº)
Un poco curva
Sección estable
modulo tangente x 0.50 sección estable
Є
Hasta esta etapa se lleva las condiciones de servicio
Є1
Є3
Por aquí sucede la rotura
Para estos valores
Comprensión
Ev (sección volumétrica)
JPor aquí el Cº se rompe (pero no llega a su rotura)
T1
T1
Єz
Є3Є1
Ev= E1 + 2E3
Variación volumétrica
Є=0
Єc
Gradiente de sección no cumple
Acero soldable AA706
Ha sido especialmente formulado para lograr un mayor grado de soldabilidad, disminuyendo el carbono equivalente de 0.60 a 0.45 empleando para ello ferro aleaciones especiales. A si mismo se ha logrado controlar el porcentaje de azufre, manteniéndolo por debajo de 0.045%. Este acero corrugado soldable de alta resistencia, mejora las características de la soldabilidad y ductibilidad, cumpliendo con las restricciones establecidas por el american concrete institute para estructuras de concreto armado.
Sismo – Resistentes:
De manera que si usted desea lo mejor en acero para un país sísmico como el Perú. Especifique Acero 706
Ventajas del acero soldable AA706
La mejor soldabilidad del acero AA706 permite:
• Empalmes de fierro de construcción por soldado que origina menores recortes
• Eliminar las juntas congestiónales
• Estructuras de concreto armado que pueden ser reparadas luego de ser dañadas por movimiento sísmico
• Ampliaciones de estructuras de Cº Aº en que el acero ha sido afectado por la corrosión
• La fabricación de estructuras metálicas ligeras como arcos, tijerales con mayor garantía
• Hacer anclajes
Especificaciones técnicas:
Las barras de construcción soldable cumplen con las especificaciones técnicas establecidos en la norma A706-88
Propiedades Mecánicas
Las barras de construcción soldable cumplen con las especificaciones técnicas establecidas en la norma ASTM A706-88
PSI k/mm
Resistencia a la tracción, Mínimo 80,000 56.2
Limite de fluencia (E)
Mínimo 60,000 42.2
Máximo 78,000 55.0
Alargamiento en 8”
3/8” , ½” , 5/8” y ¾” 14% mínimo
1” y 1 3/8” 12% mínimo
Doblado a 180 diámetro de PIN
3/8” , ½” y 5/8” 3d
¾” y 1” 4d
1 3/8” 6d
2
Resistencia a la tracción > 1.25
Limite de fluencia
Composición Química %
Análisis de cuchara c= 0.30Max
Mn= 1.50Max
P= 0.035Max
S= 0.045Max
Si= 0.50Max
Esto es:
1.5m acero <> valor de la soldaduraCongestión en los nudos es mejor soldar al ras
Nota: cualquier aprendiz no debe soldar aceros estructurales
M M
tracción Tfisurado
Es
Ec
c
Cuando M es pequeño
Ec1
c
k2cEc2
k2c
c
M aumenta mas:
c
k2cEc3
Empieza a curvarse
T
Є
Correlación tiene la forma:
Expresar matemáticamente
Ec3Ec2Ec1
C= k1k3fc’bc
Se acostumbra expresarlo
Nos interesa c=??
K3=0.85 diagrama whitney
Se debe tener 02 parámetros:
K1 y k2: nos relaciona la posición al C.G de la resultante del diagrama de esfuerzos
(kent y Park para concreto no confinado, acompañar el programa de computación con los que se ha hallado 05 tablas (listado de un programa)
Trabajemos con 03 modelos matemáticos
a) Hognestad: (1952, el ACI, apéndice diseño elástico, apéndice diseño rotura)
Fc”
fc
fc
ЄЄc Єoα
Parábola de 2do grado ( se acomoda )
c
La ecuación será: fc = fc”2
Ec
Eo-
Ec
Eo
2
Ordenada cualquiera
Calcula fuerzas
Esta curva no se usa en el ensayo
Єo= 2fc” Ec
Ec = tan α
Єo ya que 1950-1951 el ACI daba Ec=1000 fc’ , concordaba con los experimentos de ese tiempo ( se adaptaba bien ) comparando :
Fc’=175 Ec=1000 fc’= 175,000 = 175,000 k/cm2
Ec=15,000 175 = 198,431.35k/cm2
Cuando se hablaba de fc’>1000 fue desechado fue desechado:
Єo= 2fc”
1000fc”Єo=
2
1000Єo= 0.02
( hasta hoy se acepta < fc’= 35000000 k/cm2 )
Asumiremos de frente 2
1000= 0.002
( eso era lo quería expresar hognestad, pero lo expreso matemáticamente )
Para Єu= 0.0038 ( recomendo hognestad )
Maquina de deformación controlada
Cae y el otro se queda para marcar fuerza
0.15fc”
Fc = fc” 7- Єc
Єo6 0.85fc’
Єc = Єo fc = fc”
Єc= 0.0038 fc=0.85fc”
Otro parámetro ; la posición del centro de gravedad:
Єc
Fc”
k2Єc
Movimientos estáticos respecto a este punto
Area x k2 Єc= ∫Єc
oFc( Єc – Є )dЄ
k1k2Єc fc” Єc = ∫Є
o =k1k2Єc fc” ∫
Є
o
2
Donde finalmente tenemos: ∫Є
ok2=
fc ( Єc – Є ) dЄ
K1 Єc fc”2
∫Є
ok2=
fc 1– Є dЄ
Єc
K1 Єc fc”
Posición
Antes de continuar evaluemos:
A
Fc”
fc
B
DCE
dЄ
Єc
Є
Area =A=% = k1Єc fc”A
C
B
D
Area =A=∫Єc
0T x dЄ
A= ∫ 0 Fc dЄЄc
k1=∫ 0 Fc dЄЄc
Єc fc”
Area
Donde fc= f(Є)
Parábola o diagrama recto
En el diagrama reemplazar por coeficientes k1 y k2 ( cualquier tipo de diagrama se puede resolver )
b) Kent y Park (para concreto confinado y sin confinar, el anterior(solo confinado))
El confinamiento (zunchado), no afecta en esta parte, es la misma ecuación de hognestad, es valida para Cº confinado y no confinado
confinado
No confinado
Є 50h
Є 50h Є 50h Є 20h0
fc”
0.5fc”
fc”
FIG(*)
El diagrama de kent y park (FIG(*))
Tiene semejanza:
Є 50u= 3 + 0.002 fc”
fc” - 1000(fc” en Psi)
P”s = 2(b” + d”) As”
b”d”s
En la 2da Parte:
fc= fc” ( 1 – z ( Єc – 0.002 )
Z= 0.5
Є 50u + Є 50h – 0.002
“0” si no hay estribos (Ps” = 0)
Є 50h= 3 Ps” b”
4 5
b”
d”
(de fuerza a fuerza)
estribos
b” < d”
Casi siempre se da
Que relación hay entre fc”
Esfuerzo máximo de compresión en las vigas, que relacionar con fc’ (a los 28 días), la relación f(k3)
(56 – 76) Apéndice (diseño a la rotura)
>70 (oficial), elástico apéndice
Desde el 25 columnas por el método de rotura hodnestay y whitman (basaron)
Encontraron : para columnas : k3=0.85
Forma de encontrarlo
As
Pu= Asfr + Ack3 fc’
Lo máximo (fierro)
0.85 nos da un nuevo valor
Ac area total - As
Se hacia como 08 ensayos para una misma cantidad de fierro se obtenía Pu se despeja k3 .
Bien para columnas, pero no se considera la tracción por contracción de fragua (OK funciona para columnas).
Asfr sufre efectos por contracción de fragua pero ya para columnas no pasa nada.
Para vigas: k3 = 1.0
K3 = 3900 + 0.35 fc’
3000 + 0.82 fc’ – fc’
26,000
(fc’ en Psi)
lb / in2
( P . C . I.)
4.2 , 4.8/1000 se rompe el encuentro
No se rompe a 3/1000 ( nunca se rompe ) + un 30%
K3 = 0.85 Para vigas no debe usarse
K3 = 1.0 (no nos da un gran error)
Trabajo 01: el informe de los ensayos
Trabajo 02: calcular diagramas de : k1 y k2 (tabla), desde 0 hasta 0.0045, en el caso de hognestar hay que prolongarlo; de kent y park plantear soluciones : fc’=175,210,280 kent y park, para concreto no confinado , acompañar el programa de computación con los que se hallo. ( 05 tablas ), listado de un programa .
fc’ sub. rutina
fc” integral numérica
de la > generalidad
Comportamiento Biaxial de concreto ( caso de una losa )
Uní axial:f1
F2=0
F3=0 f1
f1
f2
Biaxial
Valido en todo el mundo
Estudios hechos en la universidad de studgar, kupper,hilssorf y rusch (grandes investigaciones del concreto)
Los resultados se pueden resumir en el siguiente cuadro:
compresiónfz
fu= 1 (max)1.2 1.0
1.16
Capacidad de resistencia a tracción
1.0
1.2
0.1
0.1
0
Resistencia máxima del Cº
fz
fu
sif1
fu=0.69.0.8
=1.27
mejora
(disminuye)
f1
fu
Considerando uní axial el máx. es 1.0
•Cuando hay compresiones iguales la resistencia mejora en 16% (02 direcciones)
•Si hay una buena comprensión y en la otra un poco menos se mejora en un 20%
•La tracción uní axial y biaxial son aproximaciones iguales
El ultimo efecto es el efecto triaxial : actúan en todas las direcciones ( se anula la dilatación solo haciendo polvo falla)
Ensayo de Richard de los EEUU encontró esta expresión:
fcc’ = fc’ + 4.1 fl
Presión en la dirección 2 y 3 (suponiendo que son iguales)
Ensayos pueden llegar hasta 5.6
La forma del diagrama de T – Є es:
Є
T
Sepa gran ductilidad
Comentarios:
Uso de Ǿ corrugado en cumbreras ; definitivamente esta mal
Por decir Fy =4,200 k/cm2
Fuerza no prevista en el diseño
Elástico
Fy=2541 k/cm2Factores : 1200k/cm2
efecto
Absurdo hubiera sido el diseño para esta fuerza, pero ocurrió; gracias a la buena ductibilidad ; no se vino abajo, también debido, a los aceros propios para este tipo de estructura. Pues si hubiera sido como es corrugado, era probable su colapso.
Falla de tracción por efecto de dilatación
1
1
Compresión triaxial:
1
1
2
3
2
3Estribos o zuncho
* La dilatación del concreto es contrarrestado por la compresión que ejerce el estribo
Esta situación nos lleva a un ensayo de compresión triaxial
Si evaluamos la tensión lateral que ejerce el zuncho, podemos aplicar:
fc’c = fc’ + 4.1 fl En función de la cuantía del zuncho
Є
T
Sin confirmar
( mejora la Scion de rotura del concreto )
En EEUU:
Olive view ( se construyo 02 módulos de igual geometría; pero uno con estribos y la otra zunchada)
Columnas con estribos Columnas Zunchadas
Estuvieron cerca a la falla cuando ocurrió el sismo ( la que estuvo zunchado) mientras la otra colapso.
20cm
(Con estribos) (Zunchado)
(buena ductibilidad)
Cargas de larga duración : hay que tener presente que el efecto de las cargas esta en función al tiempo de duración en que estas se aplican a la estructura, experiencias demostraron que una carga aplicada durante 1 año es ≠ a la de 10 años.
Estudios hechos en Alemania:
0.99
0.88
0.85fc’
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.20min 1hr 10hr 100hr 1000hr
Est.Cº
fc’( resistencia ) Varia según el tiempo de
aplicación de la carga
t=∞
LOG ( t) (horas)
-Si se hace ensayos de corta duración ( unas 02 horas )
-Tener cuidado en aplicar cargas instantáneas, nos puede dar valores de resistencia excedidos.
Otra forma de presentar los ensayos:
1.00
0.85
0.50
0.002 0.004 0.006
Por esto los Ts pueden ser < 0.5 fc’
fc’
Є
Deformación que se estabiliza generalmente de 2 a 3 años
Limite de creep ( o scion plástica o fluencia )
Valores con 7/1000 ( para cargas aplicadas durante largo tiempo )
t= ∞
Aquí se rompe el Cº
Scion rotura del Cº va aumentandoLimite de falla
Nota: fc’= 0.85 t=∞
-Se mide en que deformación se rompe el concreto
Nota: el concreto sin ningún tipo de refuerzo
0.85 fc’ corresponde a cargas de la larga duración, también las sobrecargas
Actualmente: fc’= 0.45fc’
Porque después de esto comienza las deformaciones grandes
Los ensayos realizados en la universidad de Alemania: llevaron a perdidas entre 0.75 a 0.8 ( corregir este valor con un factor ) ya que el concreto con el tiempo envejece y aporta la resistencia en realidad :
1.00
fc
fc’
3 días 28 días
ideal
Curva real de resistencia (esquemáticamente)
Pero cuidado: en el caso de vigas, losas, después de 15 días se aplica la carga. Fc’ ensayo viga
t
Para contrarrestar es curva : curar el concreto un buen tiempo para evitar asi las reacciones quimicas.sean apresuradas.
K3 relaciona : fc’
fc”
E. probeta
Ensayo viga
Características del Ǿ construcción :
AST A615
Fluencia (varios picos de fluencia)
Escalón de fluencia
Zona de endurecimiento ( aumenta ts )
Se supone que la parábola cúbica llega hasta es pto.
Parábola cúbica
Un poco curva
Zona lineal
Ǿ
esy
lineal5/1000
elástica ( si se descarga no deja ts remanentes )
Esh= 7/1000 (escalón que termina en fluencia)
esu
Esu= 0.020
Є
T
Є
fr
Ǿ= es= 2’030,000 k/cm2 ( hacer que los valores oscilen )
Esy = 2 = 0.002 ( generalmente los aceros usados )
1000
A esos tipos de acero que no tengan escalón de fluencia, hay que definirlos un tipo de fluencia
ASTM:
fy(0.2%)
0.002
(0.2%)
0.005
fy
(ASTM)
Franceses:
(AFNOR)
•La definición de los Ts de fluencia es arbitraria, pero hay que darle su valor
Ensayo de caga y descarga
francés
fy
fyr
er
er
A cambio la Scion disminuida
( se pierde ductilidad )
Los Ts se pueden hacer variar:
Estirado en frío :
-Torsionado
- trefilado
Torsionado :
Torsionado : 2800 4,200 ( aumenta su resistencia )
Ejemplo: ( piola) > resistente
Para esta situación fue necesario tener el acero grado 60
Trefilado:
5.5m
Fierro liso
Aumenta la longitud
6m
Solo para aumento de longitud ( fierro muy peligroso )
Al fierro trefilado, el doblez, al estribo ( Poca deformación ) ahora esta por aparecer fierro corrugado de 6 Mm.
El fierro corrugado no se puede hacer pasar ; solo liso.
Con el trabajo en frío se desaparece el escalón de fluencia
Inversión de esfuerzos : se trata del análisis en una dirección y luego en la otra dirección.
A
tracción
A
compresión
Por decir el punto A, se encuentra sometido tanto a tracción como a compresión
Pero el periodo de vibración del edificio es mayor que el periodo de vibración de la onda sísmica.
Para el acero
efecto
Cuando se invierten los esfuerzos
Impulsión en le rango plástico o como decir aplicar una aceleración en ambas direcciones
Ts
Ciclo periódico de carga y descarga (perfecta)
T fluencia compresión = T fluencia tracción
En todos los ensayos cíclicos de estructuras se presentan; este tipo de curva; Pero en caso o casos particulares de vigas, columnas, losas, se tiene: esta grafica:
Se curva
Tracción:T
T
11
Corte 1-1
Existen 02 etapas ; la figuración marca el limite de las 02 etapas. Antes de la figuración, un elemento de sección homogénea compuesta de concreto y fierro.
Para estructuras como un reservorio, tanque elevado, cisterna, la condición básica de diseño debe de cumplir de no llegar a esta falla, por que seria determinante será necesario limitar nuestra condición de servicio hasta antes de la fisuracion.
Otros elementos estructurales no requieren esta condición:
Aquí no es necesario limitar nuestra condición de servicio hasta antes de la fisuracion ( porque estos no son determinantes)
Como se comporta :
T
s
fisuracion
Asxfs ( este diagrama es proporcional, solo multiplicado por un ks (CTE) )
-Varias fisuras finas si la defensa es buena, es decir se distribuye
-Cuando hay 01,02, las fisuras grandes significa que la defensa es mala .
Funciona adherencia (**)
T ≥
ft`
( se
fis
ura
en
esta
con
dici
ón )
T ≥ ft`
Diagrama de tensiones (VARIABLES)
*
ver
o T
Aquí ya no trabaja el concreto solo el acero
T
I
*Si la adherencia es mala, se acumula los refuerzos y los desplazamientos se acumula ahí.
** Si la adherencia es buena los desplazamientos se reparten
•Si la adherencia es mala, se acumula los esfuerzos y los desplazamientos se acumulan ahí.
Ft` La tensión a l que se rompe el concreto a tensión
Donde: ft`= 0.10fc`a 0.20 fc` ( ya que en sus análisis poseen > dispersión; por que esta resistencia generalmente se basa en la adherencia del agregado y la pasta ), ya que en un concreto bueno, si el agregado , se parte o falla antes que la pasta, significa que el agregado , se parte o falla antes que la pasta, significa que el agregado es malo, ya que generalmente se debe cumplir que el agregado debe poseer > resistencia que la mezcla ( pasta)
Mal: canto rodado( muy liso) poca adherencia
Bien: canto rodado ( no tan pulida ) buena adherencia
Nota: los agregados angulosos , no necesariamente nos d buena adherencia , puesto que estos poseen partes que son muy lisas; esto es:
Lisa ( poca adherencia )
Si falla , mala calidad de agregado
Pasta ( debe fallar primero)
Formas de hacer el ensayo
Hubo una forma, usando mordazas pero, ocurría que estos especimes fallaban en la parte de sujeción.
Estos es: T
T
mordaza
( no funciona )espécimen
falla
Probeta en forma de hueso:
En obra es muy problemático, pues problemas de encofrado, etc. Pero nos estima o calcula la resistencia a tracción.
Se paso a este ensayo:
Aunque no esta en la norma se toma elementos de estas dimensiones:
15
15
Se determina:
Modulo rotura del concreto
Se tiene: frt = GM ; M = PL
bh² 4
El valor que se encuentra: oscila entre: f´rt = 2ft´ a 1.33ft´
Modulo de rotura > resistencia a la tracción
Se acepta este tipo de prueba para diseño de pavimentos (sin refuerzo)
Este método en si para su uso se requiere de moldes especiales, en si es a flexión .
Para estructuras comunes, en si existe un método brasileño denominado: método de compresión diametral
P Se basa en: Teoría de la elasticidad
Fs´t = 2P ≈ 1.6 fc´ A 1.8 fc´
∏ dL
Normalmente: L= 30 cm.
d( Ø )= 15 cm.
1.6 fc´ A 1.8 fc´ usualmente; se encuentra < dispersión con respecto a los otros.
En obra:
10 probetas de c/uno
0.10 fc´ A 0.20 fc´
V ( dispersion )
1.6 fc´ A 1.8 fc´
mejor
Luego que se fisura; el concreto desaparece; el comportamiento es igual a la del acero.
Flexión
Comportamiento de la sección rectangular, solo acero en tracción
dh
As
b
Hipótesis de diseño
1. Secciones planos: antes y después de la deformación permanecen planas.
2. ft =0 ( no posee resistencia a la tracción ); considerando cambia mucho el calculo y se gana poco.
E.N
Muy poco ( Brazo Palanca muy pequeño )
3. Hay un diagrama T- Є para el concreto ( se puede usar cualquiera Park, HoDNEtay, etc. ) aunque se puede crear
4. Hay un diagrama T – Є para el acero
Para simplificar:
Tomar un diagrama bilineal:
* Prog. Diag. Endurec. Del acero
fy
Єy
Condiciones del desarrollo:
C= K1( k3fc`)bc
K2c
C
M
T= As fs
d – k2c
Co
E.N
K3= 1.0 ( o en la formula del Psi)
K1 y k2 de acuerdo al concreto en que se trabaja
Ø
ØEs
Ec
E.N.
( hipótesis 1 )
Cuando esta totalmente equilibrado :
T T
Є ЄЄc k1,k2 Єs
fs
Si es bilineal:
T
ЄЄs
fץ
Nota: Para definir la teoría si esta tomando en forma general
Ecuaciones de equilibrio:
1. ΣF = 0 c=T
k1k3 fc´bc = Asfs C= Asfs
k1k3 fco´b
2. Σ mo = 0
Asfs ( d – k2c ) = M M= As fs d 1 – k2c
d
3. Relación entre Єc
Єs Єc = d – c Єs= Єc d – 1 Єs c c
De nuestras tablas o computo: K1 = f1 ( Єc ) K2 = f2 (Єc ) fs = f3 ( Єs )
Puede ser bilineal o en general
Para c/ Єs fs
Incógnitas:
k1, K2 , C , fs , Єc , Єs.
Curvatura: Ø ; Ø = Єc = Єc + Єs
c d
Ahora viene el problema: no importa incógnitas, si no:
b
dAs
Єc= 0.0 ................ 0.0040
caso