Download - Calculo de Predicados
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Universidad Fermin ToroSistema Interactivo de Educacion a Distancia (SAIA)
Escuela de IngenieriaCabudareCalculo de predicados
Nombre: Marcos CañizalesCi: 20521711
Asignatura: Estructuras discretasProfesor: Domingo Mendez
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Objetivos del Resumen
Funciones Proposicionales Cuantificador Universal Cuantificador Existencial Cuantificador Existencial de Unicidad Reglas de Negacion de Cuantificadores
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Funciones proposicionales En matematicas y logica, una función proposicional es una
función cuyas variables son proposiciones. Esto es, una afirmación expresada de manera que podría asumir los valores de verdad de falso o verdadero con la excepción de que existe alguna variable que no está definida o especificada y que por tanto no permite asignar un valor de verdad definido.
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Cuantificador Universal Se usa el símbolo ∀ , denominado cuantificador
universal, antepuesto a una variable para decir que "para todo" elemento de un cierto conjunto se cumple la proposicion dada a continuación.
Normalmente, en lógica, el conjunto al que se refiere es el universo o dominio de referencia, en el cual aparecen todas las constantes.
Ejemplo: Expresar “todos los gatos tienen cola” en cálculo de predicados. Solución: Hallar primero el ámbito del cuantificador universal, que es “Si x es
un gato, entonces x tiene cola” y se define como Gx ↔ x es un gato Cx ↔ x tiene cola (∀x) Gx → Cx
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Cuantificador Existencial En el cálculo de predicados de la logica formal,
se usa el símbolo: E al revés. Llamado cuantificador existencial, antepuesto a una variable para decir que "existe" al menos un elemento del conjunto al que hace referencia la variable.
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Cuantificador Existencial de Unicidad
El cuantificador existencial con marca de unicidad se usa para indicar que hay un único elemento de un conjunto A que cumple una determinada propiedad. Se escribe:
Se lee: ∃! ∈ A: P(x) Existe un único elemento x de A, que
cumple P(x).
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Reglas de negación de Cuantificadores
La negación de una declaración universal de la forma ∀ x ∈ D, Q ( x ) ocurre cuando no es cierto que para todo x de D, P ( x ) es verdadera. Es
decir, cuando existe al menos un elemento de D para el cual P es falsa. Es decir, que su negación es la proposición:
∃ x ∈ D, ¬ Q ( x ) Escrito como equivalencia: ¬ ( ∀ x ∈ D, Q ( x ) ) ≡ ∃ x ∈ D, ¬ Q ( x )
La negación de una declaración existencial de la forma ∃ x ∈ D, Q ( x ) ocurre cuando no es cierto que exista un elemento de D para el cual P es
cierta. Es decir, cuando P es falsa para todos los elemento de D. Es decir, que su negación es la proposición:
∀ x ∈ D, ¬ Q ( x ) Escrito como equivalencia: ¬ ( ∃ x ∈ D, Q ( x ) ) ≡ ∀ x ∈ D, ¬ Q ( x )