Universidad Fermin ToroSistema Interactivo de Educacion a Distancia (SAIA)

Escuela de IngenieriaCabudareCalculo de predicados

Nombre: Marcos CañizalesCi: 20521711

Asignatura: Estructuras discretasProfesor: Domingo Mendez

Objetivos del Resumen

Funciones Proposicionales Cuantificador Universal Cuantificador Existencial Cuantificador Existencial de Unicidad Reglas de Negacion de Cuantificadores

Funciones proposicionales En matematicas y logica, una función proposicional es una

función cuyas variables son proposiciones. Esto es, una afirmación expresada de manera que podría asumir los valores de verdad de falso o verdadero con la excepción de que existe alguna variable que no está definida o especificada y que por tanto no permite asignar un valor de verdad definido.

Cuantificador Universal Se usa el símbolo ∀  , denominado cuantificador

universal, antepuesto a una variable para decir que "para todo" elemento de un cierto conjunto se cumple la proposicion dada a continuación.

Normalmente, en lógica, el conjunto al que se refiere es el universo o dominio de referencia, en el cual aparecen todas las constantes.

Ejemplo: Expresar “todos los gatos tienen cola” en cálculo de predicados. Solución: Hallar primero el ámbito del cuantificador universal, que es “Si x es

un gato, entonces x tiene cola” y se define como Gx ↔ x es un gato Cx ↔ x tiene cola (∀x) Gx → Cx

Cuantificador Existencial En el cálculo de predicados de la logica formal,

se usa el símbolo: E al revés. Llamado cuantificador existencial, antepuesto a una variable para decir que "existe" al menos un elemento del conjunto al que hace referencia la variable.

Cuantificador Existencial de Unicidad

El cuantificador existencial con marca de unicidad se usa para indicar que hay un único elemento de un conjunto A que cumple una determinada propiedad. Se escribe:

Se lee: ∃! ∈ A: P(x) Existe un único elemento x de A, que

cumple P(x).

Reglas de negación de Cuantificadores

La negación de una declaración universal de la forma ∀ x ∈ D, Q ( x ) ocurre cuando no es cierto que para todo x de D, P ( x ) es verdadera. Es

decir, cuando existe al menos un elemento de D para el cual P es falsa. Es decir, que su negación es la proposición:

∃ x ∈ D, ¬ Q ( x ) Escrito como equivalencia: ¬ ( ∀ x ∈ D, Q ( x ) ) ≡ ∃ x ∈ D, ¬ Q ( x )

La negación de una declaración existencial de la forma ∃ x ∈ D, Q ( x ) ocurre cuando no es cierto que exista un elemento de D para el cual P es

cierta. Es decir, cuando P es falsa para todos los elemento de D. Es decir, que su negación es la proposición:

∀ x ∈ D, ¬ Q ( x ) Escrito como equivalencia: ¬ ( ∃ x ∈ D, Q ( x ) ) ≡ ∀ x ∈ D, ¬ Q ( x )