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AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS
PEDRO PRADA VEGA
Todo crédito o préstamo deberá cancelarse a su vencimiento. La devolución se realiza en forma gradual, generalmente mediante pagos periódicos, incluyendo intereses por el uso del financiamiento, las comisiones, los costos de operar el crédito. Los desembolsos destinados a cancelar la deuda se conocen como pagos o servicio de deuda. La descomposición de los pagos en porciones de interés y el capital se llaman “Programa de Amortización”.
Mediante esta modalidad los pagos son constantes,
No obstante varían tanto el pago del capital prestado
como el pago de los intereses, siendo las
amortizaciones crecientes y los intereses
decrecientes. Cada pago R, se calcula mediante las
fórmulas de Teoría de Rentas, y dichos pagos
incluyen una parte de capital prestado y otra de
intereses. Los intereses se calculan al rebatir,
multiplicando la tasa de interés aplicado sobre el
saldo de la deuda y el pago de lo adeudado se
calcula por diferencia entre el pago total (Renta) y el
pago de los intereses. Pueden también pagarse estas
cuotas por adelantado.
R = Pago o servicio de la deuda
A = Amortización
I = Intereses
S= Saldo deudor (insoluto)
SISTEMA DE PAGOS UNIFORMES O SISTEMA
FRANCÉS: RENTAS CONSTANTES
Períodos de
Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto
0 VA
1 R I1=P*i A1=R-I1 S1=P-A1
2 R I2=S1*i A2=R-I2 S2=S1-A2
. R . . .
. R . . .
n R In=Sn-1*i An=R-In Sn=Sn-1-An=0.00
TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA LA CANCELACIÓN DE LA DEUDA (VA):
RENTA VENCIDA.
La Renta se calcula mediante las fórmulas de Teoría de Rentas:
1i1
*i)(1*R
FRC*R
n
n
ni,
iP
P
EJEMPLO # 1:
Un préstamo de S/. 8000 reembolsable en 4 cuotas
mensuales vencidas, si el banco le aplica una TNA = 36%
con capitalización mensual.
¿Calcule el importe de dicha cuota mensual y la tabla de
amortización para la cancelación del préstamo?
2152.22R
26902705.0*8000
3%11
3%8000R
*8000R
4
4%,3
R
FRC
Períodos de
Pago (n)
Renta
R
Interés
I=S*i
Amortización
A=R-I
Saldo
Insoluto
S=SA-A
0 8000
1 2152.22 240 1912.22 6087.78
2 2152.22 182.63 1969.59 4118.19
3 2152.22 123.55 2028.67 2089.52
4 2152.22 62.69 2089.53 0.00
TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA ACUMULAR UN FONDO (VF):
RENTA VENCIDA. Períodos de
Pago (n) Renta R
Interés
I
Amortización
A=R+ I
Saldo Insoluto
S=SA+A
0
1 R I1=0.0 A1=R S1=R
2 R I2=S1*i A2=R+I2 S2=S1+A2
3 R I3=S2*i A3=R+I3 S3=S2+A3
. R . . .
. R . . .
n R In=Sn-1*i An=R+In Sn=Sn-1+An=VF
La Renta se calcula mediante las fórmulas de Teoría de Rentas:
1)1(*
* ,
n
ni
i
iVFR
FCSVFR
EJEMPLO # 1
Cierta empresa de productos industriales planea adquirir dentro de seis
meses un equipo de computación interconectado para toda su
empresa a un costo de $ 10 000. Para tal fin, la Gerencia Financiera de la
empresa puede colocar sus excedentes mensuales de caja, en una entidad
financiera que paga una TEM = 2 %. ¿Qué importe constante de fin de mes
deberá ahorrar para acumular los $ 10 000 al final del sexto mes?
26.1585
1%21
%2*10000
*10000
6
6%,2
R
R
FDFAR
Períodos de
Pago (n) Renta Interés Amortización
Saldo
Insoluto
0
1 1585.26 1585.26 1585.26
2 1585.26 31.71 1616.97 3202.23
3 1585.26 64.04 1649.30 4851.53
4 1585.26 97.03 1682.29 6533.82
5 1585.26 130.68 1715.94 8249.76
6 1585.26 165.00 1750.26 10000.01
TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA LA CANCELACIÓN DE LA DEUDA (VA):
RENTA ANTICIPADA.
Períodos de
Pago (n)
Renta
R
Interés
I
Amortización
A=R+ I
Saldo Insoluto
S=SA+A
0 Ra Io= 0 Ao= Ra So = VA-Ra
1 Ra I1= So*i A1= Ra-I1 S1= So-A1
2 Ra I2= S1*i A2= Ra-I2 S2= S1-A2
. . . . .
. . . . .
n-1 Ra In-1= Sn-2*i An-1= Ra-In-1 Sn-1= Sn-2-An-1 =0.00
n - - - -
EJEMPLO # 1:
Un préstamo de S/. 8000 reembolsable en 4 cuotas mensuales anticipadas, si el banco le aplica
una TNA = 36% con capitalización mensual. Calcule el importe de dicha cuota y la tabla de
amortización para la cancelación del préstamo.
na
nia
i
iiVAR
FRCiVAR
11*)1(*
*)1(*
1
,
1
53.2089
26902705.0*%)381*8000
%311
%3*%)31(*8000
*%)31(*800
1
4
1
4%,3
1
a
a
a
a
R
R
R
FRCR
Períodos de
Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto
0 2089.53 0 2089.53 5910.47
1 2089.53 177.31 1912.22 3998.25
2 2089.53 119.95 1969.58 2028.67
3 2089.53 60.86 2028.67 0.00
4 - - - -
TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA ACUMULAR UN FONDO (VF):
RENTA ANTICIPADA.
Períodos de
Pago (n) Renta R
Interés
I
Amortización
A=Ra+I
Saldo Insoluto
S=SA+A
0 Ra Io = 0 Ao = Ra So = Ra
1 Ra I1= So*i A1= Ra + I1 S1= So + A1
2 Ra I2= S1*i A2= Ra + I2 S2= S1 + A2
. . . . .
. . . . .
n-1 Ra In-1= Sn-2*i An-1= Ra + In-1 Sn-1= Sn-2 + An-1
n - In= Sn-1*i An = In Sn= Sn-1 + An =VF
11*)1(*
*)1(*
1
,
1
na
nia
i
iiVFR
FDFAiVFR
EJEMPLO # 1
Cierta empresa de productos industriales planea adquirir dentro de seis meses un equipo de computación
interconectado para toda suempresa a un costo de $ 10 000. Para tal fin, la Gerencia Financiera de la
empresa puede colocar sus excedentes mensuales de caja, en una entidad financiera que paga una TEM =
2 % .¿Cuál es la imposición mensual que tendrá que colocar para acumular los $ 10 000 al final del sexto
mes?
17.1554
1%21
%2*%)21(*10000
*%)21(*10000
6
1
6%,2
1
a
a
a
R
R
FDFAR
Períodos de
Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto
0 1554.17 0.00 1554.17 1554.17
1 1554.17 31.08 1585.26 3139.43
2 1554.17 62.79 1616.96 4756.40
3 1554.17 95.13 1649.30 6405.70
4 1554.17 128.11 1682.29 8087.99
5 1554.17 161.76 1715.93 9803.92
6 196.08 196.08 10000.00
TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA RENTA DIFERIDA.
1.- Se compra una computadora de última generación cuyo precio de contado
es S/. 4 200, si solo se cuenta con S/. 2 200 y el resto se desea negociar al
crédito, acordando tres meses de gracia a una TEM = 3%
a.- ¿Cuál será la cuota a pagar si son 4 cuotas mensuales cada fin de
mes?
Precio de Contado = 4200
Cuota Inicial = 2200
Saldo a Financiar = 2000
VA = 2000
TEM = 3%
K = 3 períodos mensuales
n = 4 períodos mensuales
R = 2000*1.092727*0.26902705
R = S/. 587.95
niki FRCFSCVAR ,,*
092727.1%31
269027.0%311
%3
4
4%,3
44%,3
FSC
FRC
TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA SALDAR UNA DEUDA (VA).
RENTA VENCIDA
b.-¿Cuál será la cuota a pagar si las 4 cuotas mensuales son a inicio de
mes?
VA= 2000
TEM = 3%
K = 3 períodos mensuales
n = 4 períodos mensuales
ni
k
a FRCiVAR ,
1*1*
Períodos de
Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto
0 2000.00
1 2060.00
2 2121.80
k=3 2185.45
k+1= 4 587.95 65.56 522.39 1663.07
5 587.95 49.89 538.06 1125.01
6 587.95 33.75 554.20 570.81
7 587.95 17.12 570.83 0.0
Ra= 2000*(1+3%)(3-1)*0.26902705= S/. 570.82
Períodos de
Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto
0 2000.00
1 2060.00
2 2121.80
k=3 570.82 63.65 507.17 1614.63
k+1= 4 570.82 48.44 522.38 1092.25
5 570.82 32.77 538.05 554.20
6 570.82 16.63 554.19 0.0
7
Ejercicios:
1.- Una empresa solicita un crédito de S/. 10 000 a una entidad financiera .
Se cancelarán pagos vencidos semestrales por dos años a una TEA de
25 %.
a.-¿A cuánto ascenderán los pagos semestrales?
b.-¿A cuánto ascenderán los pagos mensuales?
Realice la Tabla de Amortización.
2.- Prepare una alternativa de financiamiento para una máquina que se
vende al contado a un precio de $ 4000. Al crédito se otorgará con
una cuota inicial equivalente al 25 % del precio de contado y seis
cuotas uniformes pagaderas cada 30 días. Se cargará una TEM = 5%
sobre el saldo deudor. Prepare el cuadro de desembolso de Deuda.
3.- Elabore una tabla de amortización de la renta constante que colocada
al final de cada Semestre durante 4 años permite construir un Fondo
de $ 20 000. Siendo la TNA = 36% con capitalización mensual?
4.- En acuerdo de gerencia se decide comprar un cargador frontal dentro
de 4 meses, cuyo precio de estimado es de $ 5 200. Para tal efecto
decide colocar los excedentes de esta empresa a partir de hoy y cada
inicio de mes en una entidad financiera que paga una TEM =1.25%.
Prepare la tabla de amortización de los depósitos a colocar en la
entidad financiera.
5.- Cierto banco, como incentivo para el desarrollo de la industria lechera,
hace un préstamo de $80 000 para ser pagado en semestres vencidos
durante 3 años, debiendo pagar la primera cuota dentro de 2 años.
Calcule la renta a pagar y elabore la Tabla de Amortización si la tasa
es del 8% con capitalización trimestral.
6.- Una persona desea comprar una camioneta 4x4 deseando reunir $ 6
700 , en un lapso de 5 años de aportaciones constantes y empieza a
reunirlos a partir de 2do. año .Se pregunta:¿Cuánto habrá de invertir
cada principio de año, si el banco le da a ganar el 30% de interés
anual? ¿Elabore la Tabla de Amortizaciones?
7.- Una deuda de $100 000 debe cancelarse en 4 pagos trimestrales,
vencidos, con rentas iguales con interés del 8% nominal Capitalizable
trimestralmente. Elabore la tabla de Amortización, con rentas
constantes.
8.- Una deuda de $20000 soles con intereses del 8 % capitalizable
trimestralmente, debe ser amortizada en cuotas de $5000 por trimestre
vencido. Elaborar el cuadro de pago de la deuda.
MÉTODO ALEMÁN : Amortizaciones Constantes
PROBLEMA:
Prepare una tabla de pago de un préstamo de S/. 1 500, el
mismo que debe ser cancelado en 6 cuotas mensuales de
vencidas con amortizaciones constantes a una TEM del 2%
VA = 1 500
n = 6 cuotas mensuales
TEM = 2%
A= Amortización constante
2506
1500A
Períodos de
Pago
Renta
R = A + I
Interés
I = i* Saldo
Amortización
ConstantesSaldo Insoluto
S=SA-A Deuda Extinguida
0 1500 0
1 280 30 250 1250 250
2 275 25 250 1000 500
3 270 20 250 750 750
4 265 15 250 500 1000
5 260 10 250 250 1250
6 255 5 250 0 1500
MÉTODO INGLÉS: Interés Constante
PROBLEMA:
Prepare una tabla de pago de un préstamo de S/. 1 500, el mismo que
debe ser cancelado en 6 cuotas mensuales vencidas con amortizaciones
constantes a una TEM del 2%. Las cuotas incluirán sólo el interés
devengado, exceptuando la última cuota, que además incluirá la
devolución del préstamo
VA=1500
n= 6
TEM = 2% 301500*2%I
Períodos
de Pago
Renta
R=A+I
Interés
Constante Amortización
Saldo Insoluto
S=SA-A Deuda Extinguida
0 1500 0
1 30 30 0 1500 0
2 30 30 0 1500 0
3 30 30 0 1500 0
4 30 30 0 1500 0
5 30 30 0 1500 0
6 1530 30 1500 0 1500
TOTALES 1680 1500
MÉTODO AMERICANO: Amortizaciones Crecientes – Suma de Dígitos
PROBLEMA:
Aplicando el método de la suma de dígitos prepare una tabla pago de
reembolso de un préstamo de S/. 1,500, otorgado para ser reembolsado en
6 cuotas mensuales vencidas. Considere una TEM del 2%
VA = 1500
n = 6
TEM = 2%
Períodos de
Pago Proporción
CUOTA
R=A+I
INTERÉS
I=SA*i Amortización Saldo Insoluto
Deuda
Extinguida
0 1500 0
1 1/21 101.43 30.00 71.43 1428.57 71
2 2/21 171.43 28.57 142.86 1285.71 214
3 3/21 240 25.71 214.29 1071.43 429
4 4/21 307.14 21.43 285.71 785.71 714
5 5/21 372.86 15.71 357.14 428.57 1071
6 6/21 437.14 8.57 428.57 0.00 1500
TOTAL 1630 130.00 1500.00