PIERRE FERMAT MATEMATICA I

Docente: Roger OLARTE Pág. 1

RACIONALIZACION 1. Concepto

Racionalizar es transformar el denominador

irracional de una fracción en un denominador

racional, para esto se utiliza un factor

racionalizante.

2. Casos a) Racionalización de Monomio.- El factor

racionalizante será aquel que trate de sacar

o eliminar la raíz.

a

aN

a

a.

a

Nn 1n

n 1n

n 1n

n

Observación:

3

7x

x2

b) Racionalización de Binomio

1. Caso

Cuando el binomio es de la forma ba ó

ba .

Se utiliza diferencia de cuadrados.

(a + b) (a - b) = a2 – b

2

ba

)ba(N

ba

ba

.

ba

N

2

Ejemplo 1

32

3

2. Caso

Cuando el denominador es ba se utiliza

diferencia de cuadrados.

Ejemplo:

i. 25

3

3. Caso

Cuando el denominador es de la forma:

33

ba

(a + b) (a2 – ab + b

2) = a

3 + b

3

(a - b) (a2 + ab + b

2) = a

3 – b

3

Ejemplo:

33

47

3

4. Caso

Forma 2nNn;

)x(g)x(f

N

nn

Dependerá del índice y estará relacionado con los

cocientes notables exactos

paresn;

)x(g)x(f

.R.F.N

)x(g)x(f

N

nn

imparesn;

)x(g)x(f

.R.F.N

)x(g)x(f

N

nn

Ejm: racionalizar 2222

1517

4

Ejemplos

Racionalizar el denominador

5 33.5

10

Indicar el denominador racionalizado de:

.622336

15

Racionalizar el denominador de

.235

5

Racionalizar

139

14

33

RADICACION

01. Efectuar :

a) - b) 0 c) 6 - d) 16 e) -1

02. Racionalizar:

3 115zxy

4;

e indicar el denominador:

a) xyz b) xy2z

4 c) x

2y

2z

d) x2yz e) xy

2z

3

03. Racionalizar:

53cab2

3;

e indicar su denominador:

a) 2ab2c

3 b) abc c) abc

2

d) ab2c e) ab

2c

3

49)233)(132(

32 32

Factor Racionalizante

F.R.

El F.R. de 25 es 25

Observa que el exponente de

37

x es mayor que el índice.

Por lo que vamos a buscar un

F.R. para que el exponente sea

múltiplo del índice.

Expresión Racionalizada

E.R.

Factor

Racionalizant

e F.R.

Expresión

Racionalizada

E.R.

Numerador

Denominador

Irracional

Factor

Racionalizant

e

Numerador

Denominador

Irracional

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04. Racionalizar:

53

52

; e indicar el denominador:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) -2

05. Racionalizar:

)27()25(

5

; e indicar el

denominador:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 15

06. Racionalizar:

29

3

3

; indicar el denominador:

a) -1 b) 1 c) 2 d) -2 e) 6

07. Reducir:

2 5 7

10 5 10 2 10

a) 11 2 b) 10 c) 7

2 d) 3 e)

7

3

08. Reducir:

1 1

3 2 3 2

a) 0 b) 2 c) 2 3 d) 2 2 e) 1

09. Calcular :

a) 4 b) 7 c) d) 6 e) 9

10. Efectuar :

a) b) c) d) 2 e) 1

11. Calcular :

a) b) c)

d) e)

12. Racionalizar:

6322

625E

a) 2 b) 1 c) 22 d) 12 e) 12

13. Efectuar :

a) b) 5 c)

d) e)

14. Simplificar :

a) 0 b) 1 c) 2

d) 5 e)

15. Efectuar :

a) 2 b) -2 c) 1 d) 0 e) -1

16. Hallar el verdadero valor de : ; para :

x = -7.

a) b) c) d) 2 e) 2

17. Sea :

Entonces la expresión racionalizada es:

a)

b)

c)

d)

e)

18. Si se cumple :

; donde :

x > y > z.

Calcule :

a) 1 b) 2 c) 3 d) e)

19. Indicar el denominador racionalizado de :

a) 8 b) 20 c) 10 d) 40 e) 25

20. Calcular :

a) b) c)

d) e)

21. Si :

Calcular : m + n.

a) 15 b) 25 c) 35 d) 45 e) 55

22. Efectuar :

a) 2 b) c)

d) e)

10)322()223(22

31

63348216132E

63 3 2

122826352

34

3 223

224

2

5614)2549(2

58 527

15 543

50

81832

250

1654

3

33

223

2

1

22

1

26

1

68

1

R

29x

7x

E

4

2

2

2

2 2

532

1E

12/)301812(

18/)301815(

12/)301812(

18/)301815(

12/)301512(

zyx

526

343

)z2y)(zx)(yx(

3 22

1021635

1E

3

1

1

2

13

2

2

3

E .

3 6 2

13 16

18

7

13

2n2m

13

32

13

32

3

2E

2

1

2

2

2

4

2