algebra radicacion y binomio
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PIERRE FERMAT MATEMATICA I
Docente: Roger OLARTE Pág. 1
RACIONALIZACION 1. Concepto
Racionalizar es transformar el denominador
irracional de una fracción en un denominador
racional, para esto se utiliza un factor
racionalizante.
2. Casos a) Racionalización de Monomio.- El factor
racionalizante será aquel que trate de sacar
o eliminar la raíz.
a
aN
a
a.
a
Nn 1n
n 1n
n 1n
n
Observación:
3
7x
x2
b) Racionalización de Binomio
1. Caso
Cuando el binomio es de la forma ba ó
ba .
Se utiliza diferencia de cuadrados.
(a + b) (a - b) = a2 – b
2
ba
)ba(N
ba
ba
.
ba
N
2
Ejemplo 1
32
3
2. Caso
Cuando el denominador es ba se utiliza
diferencia de cuadrados.
Ejemplo:
i. 25
3
3. Caso
Cuando el denominador es de la forma:
33
ba
(a + b) (a2 – ab + b
2) = a
3 + b
3
(a - b) (a2 + ab + b
2) = a
3 – b
3
Ejemplo:
33
47
3
4. Caso
Forma 2nNn;
)x(g)x(f
N
nn
Dependerá del índice y estará relacionado con los
cocientes notables exactos
paresn;
)x(g)x(f
.R.F.N
)x(g)x(f
N
nn
imparesn;
)x(g)x(f
.R.F.N
)x(g)x(f
N
nn
Ejm: racionalizar 2222
1517
4
Ejemplos
Racionalizar el denominador
5 33.5
10
Indicar el denominador racionalizado de:
.622336
15
Racionalizar el denominador de
.235
5
Racionalizar
139
14
33
RADICACION
01. Efectuar :
a) - b) 0 c) 6 - d) 16 e) -1
02. Racionalizar:
3 115zxy
4;
e indicar el denominador:
a) xyz b) xy2z
4 c) x
2y
2z
d) x2yz e) xy
2z
3
03. Racionalizar:
53cab2
3;
e indicar su denominador:
a) 2ab2c
3 b) abc c) abc
2
d) ab2c e) ab
2c
3
49)233)(132(
32 32
Factor Racionalizante
F.R.
El F.R. de 25 es 25
Observa que el exponente de
37
x es mayor que el índice.
Por lo que vamos a buscar un
F.R. para que el exponente sea
múltiplo del índice.
Expresión Racionalizada
E.R.
Factor
Racionalizant
e F.R.
Expresión
Racionalizada
E.R.
Numerador
Denominador
Irracional
Factor
Racionalizant
e
Numerador
Denominador
Irracional
PIERRE FERMAT MATEMATICA I
Docente: Roger OLARTE Pág. 2
04. Racionalizar:
53
52
; e indicar el denominador:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) -2
05. Racionalizar:
)27()25(
5
; e indicar el
denominador:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 15
06. Racionalizar:
29
3
3
; indicar el denominador:
a) -1 b) 1 c) 2 d) -2 e) 6
07. Reducir:
2 5 7
10 5 10 2 10
a) 11 2 b) 10 c) 7
2 d) 3 e)
7
3
08. Reducir:
1 1
3 2 3 2
a) 0 b) 2 c) 2 3 d) 2 2 e) 1
09. Calcular :
a) 4 b) 7 c) d) 6 e) 9
10. Efectuar :
a) b) c) d) 2 e) 1
11. Calcular :
a) b) c)
d) e)
12. Racionalizar:
6322
625E
a) 2 b) 1 c) 22 d) 12 e) 12
13. Efectuar :
a) b) 5 c)
d) e)
14. Simplificar :
a) 0 b) 1 c) 2
d) 5 e)
15. Efectuar :
a) 2 b) -2 c) 1 d) 0 e) -1
16. Hallar el verdadero valor de : ; para :
x = -7.
a) b) c) d) 2 e) 2
17. Sea :
Entonces la expresión racionalizada es:
a)
b)
c)
d)
e)
18. Si se cumple :
; donde :
x > y > z.
Calcule :
a) 1 b) 2 c) 3 d) e)
19. Indicar el denominador racionalizado de :
a) 8 b) 20 c) 10 d) 40 e) 25
20. Calcular :
a) b) c)
d) e)
21. Si :
Calcular : m + n.
a) 15 b) 25 c) 35 d) 45 e) 55
22. Efectuar :
a) 2 b) c)
d) e)
10)322()223(22
31
63348216132E
63 3 2
122826352
34
3 223
224
2
5614)2549(2
58 527
15 543
50
81832
250
1654
3
33
223
2
1
22
1
26
1
68
1
R
29x
7x
E
4
2
2
2
2 2
532
1E
12/)301812(
18/)301815(
12/)301812(
18/)301815(
12/)301512(
zyx
526
343
)z2y)(zx)(yx(
3 22
1021635
1E
3
1
1
2
13
2
2
3
E .
3 6 2
13 16
18
7
13
2n2m
13
32
13
32
3
2E
2
1
2
2
2
4
2