Download - 4 Escalares Vectores Formas Expresar
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
1/31
FÍSICAPrimer Curso
BGUIng. Edgar Jacinto EspinozaBernal 1
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
2/31
Magnitudes Escalares yMagnitudes Vectoriales
2
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
3/31
Objetivos del tema
3
•Nombrar, distinguir y reconocer las magnitudes escalares yvectoriales utilizadas en la Fí sica.
•Nombrar y distinguir los elementos de los vectores.•Conocer los tipos de vectores y su aplicación en el estudio
de la Fí sica.•Comprender las formas de expresar un vector y el proceso
utilizado para su transformación.•Conocer el procedimiento de la descomposición rectangular
de un vector en el plano.• Analizar e interpretar las formas de expresión de un vector
con facilidad y poder inducir sus caracter í sticas.• Aplicar correctamente las operaciones matemáticas,
geométricas y trigonométricas elementales en la expresión
y transformación de los vectores.
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
4/31
Uso de los vectores
4
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
5/31
Uso de los vectores
5
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
6/31
Magnitudes físicas
Según su
origen
Según sunaturaleza
M
agnitudes dease
Magnitudesescalares
Magnitudes!ectoriales
Magnitudesderi!adas
6
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
7/31
MagnitudesEscalares
7
E"emplos#longitud (8 m) masa (10 kg)
tiempo (30 s) temperatura (38 ºC)
rapidez (80 km/h) superficie (200 m2)
volumen (2! m3) tra"a#o o energ$a (% &)
densidad (1 000 kg/m3) potencia (100 ')
cantidad de sustancia (2 mol)
Son a$uella $ue se de%nen s&lo por su M'(U)* oM+G,I-U( un número / la unidad de medida
respecti!a0
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
8/31
Representación gráfca deuna Magnitud Escalar
8
Una magnitud escalar se representa gr1%camentemediante un SEGME,-* (E 2EC-+ sore una recta
num3rica.
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
9/31
Operacines cn!agnitudes escalares
"
Con las magnitudes escalares se pueden realizantodas las operaciones algeraicas conocidas4 tomando
en cuenta los principios algeraicos.
E"emplos#Suma# 3 ! # 8 ! # 14 ! $ 25 !2esta# 25%4 !2 & 8%5 !2 $ 16%" !2 Multiplicaci&n# 22 c! ' 3( c! $ 66( c!2 (i!isi&n# 2(( )g * 1 25( c!3 $ (%16 )g*c!3 Potenciaci&n+2adicaci&n+
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
10/31
Magnitudes5ectoriales
1(
E"emplos#desplazamiento (200 km al )
velocidad (80 km/h hacia el orte)
aceleraci*n (2! m/s2 al ste)
fuerza (20 a 120º)
peso (%0 )
gravedad (+8 m/s2)
Son a$uellas $ue se de%nen por su M'(U)* oM+G,I-U(04 (I2ECCI', / SE,-I(*
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
11/31
Representación gráfca deuna Magnitud ,ectrial
11
Una magnitud !ectorial se representa gr1%camentemediante un 5EC-*2.
-n 5EC-*2 es un seg!ent de rectarientad .ue ter!ina en punta de /ec0a
,otaci&n# cn letras !asculas denuestr alaet un pe.ue ectr sre
la letra+
A
Au !ódul% sl cn la !is!a letra 9 ó
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
12/31
Ele!ents de unectr
M a g
n i t u d
Dirección
entido
A
!unto de
aplicación12
,agnitud o ,*dulo- "ndica su valor y serepresenta por la longitud del vector trazada enuna escala adecuada.
.irecci*n- #s el $ngulo %ue el vectorforma con el e&e positivo de las ',medido en sentido anti(orario.
entido- Está dad pr la punta
de /ec0a e indica 0acia dndeacta el ectr
unto de aplicaci*n- es el origen o punto inicial.
$nea de acci*n- l)nea a lo largode la cual puede actuar un vector.
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
13/31
:ips de ectres
ectores coplanares-
son auellos ue se encuentran
en un mismo plano4
#emplos- vectores 5 6 C 7 .
ectores concurrentes-
son auellos ue sus l$neas de
acci*n se cortan en un mismopunto4
#emplos- vectores 5 6 7 C
+
6
* 7
B
C
(
13
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
14/31
5ectores iguales oe$uipolentes
n a.uells .ue a!ás de serparalels%
tienen elmismo m&dulo4 lamisma direcci&n /el mismo sentido%
per tienendierente punt deaplicación
14
:ips de ectres
+
B
C
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
15/31
n a.uells .ue a !ás de serparalels% tienen igual m&dulo /direcci&n pero sentidos opuestos;se dice .ue un de ells es el ,E
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
16/31
Los vectores y sus
formas de expresar
16
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
17/31
r!as e e'presar unectr
9 un ectr se le puede e'presar en unciónde+
?as
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
18/31
Coordenadas Polares
5ector 8 m&dulo9direcci&n0
)a direcci&n o 1ngulo0 es la medida del 1ngulodesde el e"e positi!o de las 7 :asta el !ector4 ensentido anti:orario.
m ó d u l o *
+ , m dirección*--+
'
18
5 (59 :)
5 (! km9 11!;)
5
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
19/31
oor ena as2ectangulares
5ector 8 componente en 7 9 componenteen 60
'+;
+/
1"
5 (5
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
20/31
oor ena asGeogr1%cas
5ector 8 m&dulo 9 rumo0
E*
S
,
2(
A * /A0 N φ A #15 (59 rum"o)
φ5φ62 * /20 N φ2 31
φCC * /C0 φC 31 D * /D0 φD #1.
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
21/31
oor ena asGeogr1%cas
E*
S
,
21
A * /4 m0 N 56 #1
56
+6
2 * /7 m0 N +6 31
7+
C * /+ m0 31D * /7 m0 5+ #15+
C * /+ m0 7+ 31
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
22/31
omponen es ec angu ares e un!ector a partir de su M&dulo /(irecci&n
8as componente rectangulares de un vector son
las proyecciones del extremo del vector sobre los
e&es ' e 9
θ
'+;
+/
22
5 (>! km9 128º)
5
5< >! km ? cos 128º5< 5 ? cos θ
5< = % km
57 >! km ? sen 128º57 5 ? sen θ 57 !1 km
8a componente en ' se calcula con ayuda delcoseno de
θ
ó el coseno del $ngulo auxiliar @.@
8a componente en 9 se calcula con ayuda del seno deθ
ó el seno del
$ngulo auxiliar @.
5 (= % 9 !1) km
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
23/31
u o / recc n e un !ec or apartir de sus Componentes2ectangulares
#l módulo del vector en función de sus
componentes rectangulares, se calcula
aplicando el :eorema de !it$goras;
:
'+;
+/
23
8a dirección del vector /$ngulo :1, respecto al e&e '
positivo en sentido anti(orario, se calcula aplicando una
función trigonom% 9 128>!;)
5 (= % 9 !)
52 5%
@ * tan = - /Ay>Ax1
@
@ * tan = - /+ N>7 N1 @ * +-,57?
: * -@6? = @ : * -@6? = +-,57? : 128>!;
A * /= 7 N1 B /+ N1
: * -@6? = @
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
24/31
5ectores Base
5ector 8 componente en 7 i < componente en 6 "0
24
5 (5< i A 57 #)
* /5 i B + &1 m>s# * /= 7 i B + &1 m
F * /= 5 i = + &1 N D * /@ i = 4 &1 m
* /5 0 +1 m>s# * /= 7 0 +1 m
F * /= 5 0 = +1 N D * /@ 0 = 41 m
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
25/31
(el m&dulo / su unitario
5ector 8 m&dulo ? unitario0
25
5 5 ? µ5
* m>s /6,5 i B 6,+ &1# * - m /= 6,7 i B 6,+ &1
F * N /= 6,-5 i = 6,+ &1 D * 4 m /6,+@ i = 6,4+ &1
µ5 5< i A 57 #
5 5
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
26/31
=ngulos directores
> alfa0 es el1ngulo director$ue forma el!ector con el e"epositi!o de las 7
26
? eta0 es el1ngulo director
$ue forma el!ector con el e"epositi!o de las 6
os Bngulos directores var$an entre 0º 7 180º4
o e
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
27/31
Cosenos directores
27
El !ector unitario se puede calcular por mediode los cosenos directores
A
x Acos =α
A
y Acos =β
cos2 A cos2 1
µ5 cos i A cos #
r!as e e'presar un
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
28/31
r!as e e'presar unectr
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
29/31
9prenda!s0aciend
2"
90ra a!s a
resler algunseercicis del!ódul
aller de D$sica º E
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
30/31
Debo aprender a usar las teclas
ol( Fec(de mi calculadora
3(
#ntonces, resolvamos
m$s e&ercicios del
módulo
Del Módulo; ,agnitudes scalares 7 ,agnitudes ectoriales
#ercicios de aplicaci*n º 1 al º !
ransformar C a CF 7 viceversa usando la calculadora
-
8/20/2019 4 Escalares Vectores Formas Expresar
31/31
31
Fuena suerte
Góenes eritas