Forças Distribuídas –Centros de Massa e Centróides
Forças concentradas não existem no sentidoexato. Cada força externa mecanicamenteaplicada é distribuída sobre uma área de contatomesmo que pequena.
Caso a dimensão de contato seja desprezível emcomparação com as demais dimensões, pode-sesubstituir a força distribuída pela sua resultante.
Forças Distribuídas –Centros de Massa e Centróides
Tipos de força distribuída:a) Distribuição linear: Força por unidade de
comprimento (N/m);b) Distribuição ao longo de uma área: Força por
unidade de área ou pressão (N/m² ou Pa);c) Distribuição volumétrica: forças de corpo (ex.
força gravitacional)
Forças Distribuídas –Centros de Massa e Centróides
Princípio dos momentos: o momento da forçagravitacional resultante W em relação a qualquereixo é igual a soma dos momentos , em relação aomesmo eixo, das forças gravitacionais dW atuandoem todas aspartículas do corpo,tratadas comoelementosinfinitesimais.
dWW
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Coordenadas do centro de gravidade e massa
WxdWx
WydWy
WzdWz
mxdmx
mydmy
mzdmz
mdmrr
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A densidade r de um corpo, é sua massa porunidade de volume.
A massa de um elemento diferencial dV é:
Se r for constante por todo o corpo:
dVdm
VxdV
x V
ydVy
V
zdVz
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CENTRÓIDES DE LINHAS, ÁREAS E VOLUMES Quando o densidade de um corpo é uniforme
por todo o corpo, as expressões anterioresdefinem uma propriedade puramentegeométrica do corpo.
Se a densidade for uniforme em todo o corpo,o centro de massa e o centróide coincidem.
O cálculo dos centróides caem em trêscategorias distintas: linhas, áreas ouvolumes.
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CENTRÓIDES DE LINHAS: Barra esbelta ou arame Comprimento L Área da seção transversal A Densidade r
LxdL
x LydL
y LzdL
z
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CENTRÓIDES DE ÁREAS: Espessura pequena e
constante (t) Área de superfície A Densidade r
AxdA
x A
ydAy
A
zdAz
xdA ydA zdA Momentos de primeira ordem ou momento estático de área.
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CENTRÓIDES DE VOLUME: Volume V Densidade r
x
yx
y
z
z
dy
dx
V
xdVx
VydV
y
VzdV
z
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Escolha do elemento de integração Selecionar um elemento diferencial de primeira
ordem (de preferência)
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Escolha do elemento de integração Continuidade: elemento que pode ser
integrado em operação contínua.
- não recomendado- recomendado
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Exemplo 1: Localize o centróide de um arco circular,como mostrado na figura.
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Exemplo 2: Determine a distância desde a base deum triângulo de altura h até o centróide de sua área.
h
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Exemplo 3: Determine o centróide da área sob acurva x = k.y3 desde x = 0 até x = a.
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Exemplo 3: Determine o centróide da área sob acurva x = k.y3 desde x = 0 até x = a.
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5.6 - Determine as coordenadas do centróide da áreasombreada.
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Exercícios de fixação
5.13 - Determine as coordenadas do centróide da áreasombreada.
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Exercícios de fixação
5.18 - Determine a coordenada x do centro de massada barra de aço de secção variável e comprimentoL, sendo que o diâmetro da extremidade mais largaé duasvezes odiâmetroda extre-midademenor.
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Exercícios de fixação
5.35.45.55.75.95.115.16
FONTE: MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G. (Autor). Mecânica para engenharia. 6. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009. 2 v.
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Exercícios de fixação