11Matemática Básica (Ing.)
Sesión 11.1
Ecuaciones paramétricas ymovimiento
22Matemática Básica (Ing.)
• Ecuaciones paramétricas.
• Curvas paramétricas. Gráficas.
• Ecuaciones paramétricas.
• Eliminación del parámetro.
• Rectas y segmentos de rectas.
• Simulación de movimiento de proyectiles.
Ecuaciones paramétricas
33Matemática Básica (Ing.)
Ecuaciones paramétricas
Una piedra se deja caer desde una torre de 420 pies. La altura de la piedra, y en pies, por encima del suelo t segundos después se modela mediante:
42016 2 ty
¿En qué tiempola piedra toca al suelo?
tx
x
y
420 pies
x representa el desplazamiento horizontal de la piedra, en pies.
44Matemática Básica (Ing.)
Curvas Paramétricas, ecuaciones Paramétricas
La gráfica del par ordenado (x; y), donde:
)(tfx )(tgy
son funciones definidas en un intervalo I devalores t, es una curva Paramétricas. Las ecuaciones son ecuaciones Paramétricaspara la curva, la variable t es un parámetro,e I es el intervalo del parámetro.
,
55Matemática Básica (Ing.)
Ejemplo
Grafique la curva con ecuaciones paramétricas, para cada uno de los intervalos.
22 tx ty 3
a) -3 t 1
b) -2 t 3
c) -3 t 3
,
66Matemática Básica (Ing.)
Eliminación del parámetro
Cuando una curva se define en forma paramétrica,en ocasiones es posible eliminar el parámetro yobtener una ecuación rectangular en x y y querepresenta a la curva
Ejemplo: elimine el parámetro e identifique lacurva paramétrica:
tx 21 ty 2, t,
77Matemática Básica (Ing.)
Ejercicios
Elimine el parámetro e identifique la gráfica de las curvas paramétricas.
1. x = 2 - 3t, y = 5 + t
2. x = 5 - 3t, y = 2 + t
3. x = 0.5t, y = 2t3 – 3, -2 t 2
4. x = t + 2, y = 4/t, t 2
5. 20,sen4,cos4 ttytx
88Matemática Básica (Ing.)
Rectas y segmentos de rectas
Se puede utilizar vectores para ayudarse adeterminar ecuaciones paramétricas para una recta.
Determine unaparametrización de larecta que pasa porlos puntos A = (-2; 3)y B = (3; 6).
P(x, y)B
xo
A
y
99Matemática Básica (Ing.)
Rectas y segmentos de rectas
También se puede utilizar parametrización delsegmento de recta.
Determine unaparametrización delsegmento de recta conextremos A = (-2; 3)y B = (3; 6).
B
xo
A
y
1010Matemática Básica (Ing.)
Simulación de movimiento de proyectil
Una bengala se dispara directamente hacia arribadesde el puente de un barco ubicado a 75 pies porencima del nivel del agua y con una velocidad inicialde 76 pies/s. Grafique la altura de la bengala en eltiempo y proporcione la altura de la bengala parat = 1s, t = 2s, t = 4s y t = 5s.
xnivel del mar
trayectoriay
1111Matemática Básica (Ing.)
Ejercicios
Determine la parametrización para la curva.
1. La recta que pasa por los puntos (-3; 3) y (5; 1)2. El segmento de recta que pasa por los puntos
(5; 2) y (-2; -4)
Resolver el ejercicio 37 de la página 530 y 51 de la página 532.
1212Matemática Básica (Ing.)
Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.
Ejercicios de la sección
6.3
Sobre la tarea,
está publicada en el AV Moodle.
Importante
