dos procedimientos de jerarquización territorial …...3. superficies de parcelas por tipos (5...

35

ResumenLa valoración catastral contiene en gran

medida una definición previa de jerarquías terri-toriales.

En el sistema catastral, este proceso se llevaa cabo en cascada, desde la fase de coordina-ción nacional, en la que se establecen los módu-los de suelo y construcción, pasando por lacoordinación a nivel regional que se lleva acabo en las Juntas Técnicas Territoriales deCoordinación, hasta en la propia asignación devalores a nivel de polígono y finalmente detramo de calle.

En este procedimiento, resulta de la máximaimportancia disponer de herramientas de ayudaa la decisión de modo ágil, fiable y a bajo coste.La recogida de datos en campo puede ser eludi-da en ocasiones mediante el análisis de los pro-pios datos en poder de la organización, o dedatos de fácil acceso. Ello suele ser posible por laredundancia intrínseca de la información conte-nida en los datos.

El presente artículo describirá dos métodosde análisis territorial orientados a la valoracióncatastral.

En el primer caso la fuente de informaciónserá la Base de Datos Catastral, y en el segundoejemplo se utilizarán dos variables de fácilobtención, una territorial, y otra económica.

Método de obtenciónautomatizada de módulobásico de construcciónObjetivo

El Módulo Básico de Construcción(MBC) actúa en gran medida como un indi-cador de la calidad de los edificios situadosen una zona económica homogénea.

El método que se describirá a continua-ción pretende ser una herramienta previa a lainferencia para la caracterización de losmunicipios en atención a sus característicasinmobiliarias.

A partir de datos estadísticos de fácilacceso, se construirán una serie de factoresartificiales que actúan como variables ordi-nales susceptibles de ser utilizadas en ulte-riores análisis de regresión. Posteriormente,

Dos procedimientos de jerarquizaciónterritorial orientados a la valoracióncatastral

Ignacio García RodríguezGerente Territorial del Catastro

de Tarragona

Mayo 2002

se inducirá una partición que permitirá laagrupación de los municipios por caracterís-ticas homogéneas.

Para ello se analizarán estadísticamentelos datos procedentes de la Base de DatosCatastral.

Esta estrategia es positiva porque:1. Los datos son fácilmente accesibles (y

por lo tanto baratos para la organización).No es necesario acudir a fuentes externas, nia encuestas en campo.

2. Los datos son mantenidos por lamisma organización que los analiza, lo quegarantiza el conocimiento de dónde seencuentran sus incongruencias.

3. El resultado es automatizado, bastanuna serie de correcciones por parte delponente para garantizar la coherencia de losresultados.

Descripción del Método

La herramienta que se utilizará para elanálisis es un método estadístico descriptivomultivariante llamado Análisis en Compo-nentes Principales (A.C.P).

El A.C.P es especialmente efectivo en elanálisis de Bases de Datos con fines explora-torios, ya que revela, de modo gráfico si sedesea, la naturaleza de la realidad que se pre-tende analizar.

A cada municipio se le asocian unasvariables catastrales, conformándose de estemodo una matriz de n individuos (munici-pios) × p variables.

Esta matriz de datos puede ser entendidacomo las coordenadas que ocupa cada muni-cipio en una nube de puntos en un espaciop-dimensional. Dos municipios serán tantomás parecidos desde el punto de vista inmo-biliario cuanto más cerca estén en esta nubede puntos.

Dado que es imposible visualizar unespacio p-dimensional, el A.C.P obtendráuna proyección óptima según unos criteriosmatemáticos, sobre un espacio de dosdimensiones que nos permita “ver” cual es laforma de la nube de puntos.

El A.C.P se basa en aprovechar la intrín-seca redundancia de la información conte-nida en las diferentes variables escogidas,para construir un subespacio reducido,cuyos ejes (llamados ejes factoriales), sonvariables artificiales combinación lineal delas variables naturales. Como ya hemosdicho, dichas variables artificiales puedenser ulteriormente utilizadas en análisis deregresión.

El A.C.P permite así una exploraciónautomatizada de asociaciones significativas(data-mining). Resulta óptima su utilizaciónen grandes Bases de Datos, tal como es laCatastral. Los resultados que arroja el análi-sis permitirán observar relaciones hasta elmomento no evidentes (1).

Las variables

Las variables proceden de la explotaciónde la Base de Datos Catastral llevada a cabopor la Gerencia Regional de Cataluña en1997.

Esta explotación se compone de 68 cam-pos agrupados en

1. Códigos identificadores (5 campos)2. Nº de parcelas por tipos (5 campos) 3. Superficies de parcelas por tipos (5

campos)4. Superficies construidas totales y por

tipos de propiedad (4 campos)5. Superficies construidas por rangos de

fechas (8 campos)6. Superficies construidas por usos y

tipologías (40 campos)Esta explotación automatizada es una

potentísima herramienta de análisis territo-rial que pone una vez más de manifiesto lasenormes potencialidades del Catastro multi-funcional.

36

IGNACIO GARCÍA RODRÍGUEZ

(1) Para una mejor comprensión del ACP, de unmodo didáctico y accesible pero riguroso, resulta muyrecomendable la lectura del libro de Aluja Banet T. ,Morineau A. (1999) . Aprender de los Datos: El Análisisde Componentes Principales. Una aproximación desde elData Mining. Ediciones Universitarias de Barcelona.Barcelona.

Se ha limitado el análisis en una primeraetapa a los municipios de la provincia deTarragona. El método es sin embargo extra-polable para ámbitos mayores.

Se han construido estas variables:1 ANEFEC (Año efectivo de la construc-

ción del municipio).

[ANEFEC = (∑superficie construida poraños x año central del intervalo) / superficie

total construida con fecha asignada]

Es la media ponderada de las superficiesconstruidas por tramos de años dividido porlas superficies construidas que tienen fechaasignada. Se ha tomado como fecha paratodo el intervalo la corespondiente a su cen-tro, y para las construidas con anterioridad a1940 se ha tomado 1930.

Así SCA1940 (Superficie construidaanterior a 1940) = 1930, SCA4150 = 1945,SCA5160 = 1955, y así sucesivamente.

Esta variable en conjunto con otras, midebastante bien la dinámica inmobiliaria de losmunicipios, como veremos a continuación.

2 SCEDIF (Superficie construida mediapor edificio).

Perseguimos con esta variable obtener unaidea del tamaño medio de los edificios en elmunicipio, esto es la superficie total construi-da menos las tipologías «descubiertas», quedesvirtúan totalmente los resultados,especial-mente en los municipios pequeños.

Después de este filtro previo, se han cal-culado los porcentajes totales por usocomercial, industrial, hostelero y de oficinas,respecto a la superficie construida totalcorregida, y se han controlado aquellos casosen los que el porcentaje excedía en más de1,96 veces la desviación estándar de los por-centajes por usos.

Esto nos ha llevado a deducir adiciona-lemte 9.901 m2 hoteleros en Vallfogona deRiucorb y 798 m2 en La Febró,que la situa-ban con análogo índice hotelero a Salou.

La anterior eliminación de tipologíascomo los depósitos, y las obras de urbaniza-ción interior garantizan un mayor control alos resultados.

3 PARCMED (Parcela media del munici-pio).

Se trata de identificar la «parcela tipo»delmunicipio.

En esta variable se ha de tener precau-ción con los municipios que tienen una grancantidad de suelo vacante, bien porque seencuentren en plena expansión inmobiliaria,o bien porque tengan grandes extensiones deterreno sin desarrollo urbanístico.

Se deducen campos de golf y campings.Para evitar las distorsiones de las bolsas

de suelo urbanizable o de grandes urbaniza-ciones sin edificar, la fórmula adoptada paraesta variable será:

PARCMED = (SSTOTCOR – SSSOLAR) /(NTODOS + NCOPRO)

siendo SSTOTCOR = superficie de suelototal corregida, SSSOLAR = superficie desuelo de solares, NTODOS = número de fin-cas de propiedad única y NCOPRO = núme-ro de fincas en copropiedad.

4 DENCON (Densidad constructiva delmunicipio).

[DENCON = SCTOTCOR / (SSTOTCOR –SSSOLAR)]

Esta variable está referida a la densidadconstructiva de las parcelas que están edifi-cadas, a diferencia de análisis anteriores. Lafórmula será

DENCON = SCTOTCOR / (SSTOTCOR –SSSOLAR)

siendo SCTOTCOR = superficie construidatotal corregida.

5 PSUNOCO (Porcentaje de suelo noconstruido).

[PSUNOCO = %SOLARES SOBRE SSTOTCOR]

Esta variable pretende medir el esponja-miento del tejido urbano, se define como%solares sobre SSTOTCOR.

6 PSREUNI (Porcentaje de techo dedica-do a residencial unifamiliar sobre total).

[PSREUNI = %TECHO RESIDENCIALUNIFAMILIAR SOBRE SSTOTCOR]

37

DOS PROCEDIMIENTOS DE JERARQUIZACIÓN TERRITORIAL ORIENTADOS A LA VALORACIÓN CATASTRAL

Es el % de superficie construida dedica-da a residencial unifamiliar sobre SCTOT-COR

[Superficie construida residencial unifamiliar = RESUNA + RESUNF +

RESRUR]

siendo RESUNA = residencial unifamiliaraislado, RESUNF = residencial unifamiliar enhilera y RESRUR = residencial unifamiliarrural.

7 PSCTUR (Porcentaje de superficie dehostelería sobre SCTOTCOR)

[PSCTUR = % TECHO DEDICADO AHOSTELERÍA SOBRE SCTOTCOR]

Mide actividad económica de servicios,yen el caso de Tarragona contribuye a definirun eje factorial COSTA-INTERIOR.

Se desechó el uso de una variable análogapara uso industrial. Sin embargo, las edifica-ciones codificadas con tipologías 0.2.*.*.*,pueden ser también almacenes, trasteros ynaves, por lo que este grupo de edificacionesno mide directamente la actividad industrial.

Con estas variables se genera un modelofactorial que defina la morfología urbana delos municipios. La hipótesis subyacente entorno a la que orbita todo el presupuesto esque la información es hasta tal punto redun-dante que las variables catastrales físicas(fotos de la situación en una determinadafecha) son capaces de medir la actividadinmobiliaria, o dicho de otro modo, es deesperar que la morfología urbana se encuen-tre de alguna manera relacionada con la acti-vidad económica del municipio, ya que aque-lla es consecuencia de esta en cierto modo.

El Análisis en Componentes Principales

Las proporciones entre desviación típicay media de las distintas variables aconsejancentrar y reducir las variables, excepto aque-llas que son tasas para llevar a cabo un ACPnormalizado (ver cuadro 1). De este modo seelimina en gran medida la influencia de latalla de los individuos. Esto es, el modelo nose distorsionará por existir municipios demuy diversos tamaños.

38


Cuadro 1Estadísticos básicos iniciales

Variable Media Desviación Mínimo Máximoestándar

PSCTUR(tantos por uno) ,01 ,01 ,00 ,16PSRECOL(tantos por uno) ,07 ,12 ,00 ,58PSCREUNI(tantos por uno) ,37 ,10 ,06 ,68PSUNOCO(tantos por uno) ,38 ,21 ,01 ,92DENCON (m2t/ m2t) ,96 ,55 ,08 2,28SCEDIF(m2t) 284,81 137,22 144,19 1471,47PARCMED(m2s) 482,97 460,04 76,84 2753,12ANEFEC 1949,68 12,47 1930,53 1981,00

Variables normalizadas:

ANEFEC → ZANEFEC DENCON → ZDENCON PARCMED → ZPARCMED PSCREUNI → ZPSCREUN PSCTUR → ZPSCTUR PSRECOL → ZPSRECOL PSUNOCO → ZPSUNOCO SCEDIF → ZSCEDIF

La matriz de Correlaciones:Ninguna variable supera ±0,70 (ver cua-

dro 2), por lo que no es previsible ningún«efecto haz» al configurarse los ejes factoria-les (ninguna variable es suficientemente“fuerte” como para distorsionar el modelo).

Con un modelo de dimensión cuatro,seleccionando los autovalores superiores a

0,54, se obtiene un modelo con el 87% de lavariancia, pero los ejes no son más interpre-tables que con el modelo de 2 dimensiones.Podremos “ver” los municipios de Tarragonaen relación a las 7 variables escogidas pro-yectados en un plano.

Con un anterior modelo se llegó a repro-ducir el 75% de la inercia (variancia) de lanube inicial, pero en un subespacio dedimensión 3; Ahora se ha proyectado toda lanube de dimensión 7 en un plano, conser-vando el 71,1 % de la información inicial. Elprocedimiento busca recoger el máximo deinformación inicial, reduciendo al máximolas dimensiones espaciales finales. Es equiva-lente a buscar el plano sobre el que la nubede puntos arroja una “sombra” que aporte elmáximo de información (ver cuadro 3).

39

Cuadro 3Autovalores y % de variancia recogida por los factores

Variable Comunalidad Factor Eigenvalue % de variancia % acumulado

ZANEFEC 1,00000 1 3,52879 44,1 44,1ZDENCON 1,00000 2 2,16284 27,0 71,1ZPARCMED 1,00000 3 0,73926 9,2 80,4ZPSCREUN 1,00000 4 0,54902 6,9 87,2ZPSCTUR 1,00000 5 0,50149 6,3 93,5ZPSRECOL 1,00000 6 0,20470 2,6 96,1ZPSUNOCO 1,00000 7 0,18670 2,3 98,4ZSCEDIF 1,00000 8 0,12720 1,16 100,0

Cuadro 2Matriz de correlaciones de las variables normalizadas

ZANEFEC ZDENCON ZPARCMED ZPSCREUN ZPSCTUR ZPSRECOL ZPSUNOCO ZSCEDIF

ZANEFEC 1,00000ZDENCON –0,67075 1,00000ZPARCMED 0,59083 –0,70008 1,00000ZPSCREUN 0,07729 –0,27533 0,02051 1,00000ZPSCTUR 0,40430 –0,14925 0,25830 –0,25968 1,00000ZPSRECOL 0,63486 –0,25707 0,29746 –0,48919 0,57185 1,00000ZPSUNOCO 0,50223 –0,55749 0,33641 0,16131 0,27605 0,27725 1,00000ZSCEDIF 0,30081 –0,04339 0,29139 –0,64530 0,64517 0,68378 0,11579 1,00000

En esta matriz aparecen las correlacio-nes entre las variables y los ejes factoriales.Es una matriz fundamental para la interpre-tación de los ejes factoriales porque sepuede observar directamente qué variablesestán correlacionadas con qué ejes (ver cua-dro 4):

Interpretación de los factores

Como se aprecia en el Cuadro 5, el Fac-tor 1 está correlacionado positivamente conaño efectivo de construcción reciente, altoporcentaje de residencial colectivo, parcelastipo por encima de la media provincial, usosturisticos por encima de la media, edificiosmayores que la media provincial,y en menormedida, existencia de suelo vacante.

Este eje es la fusión de los factores 1 y 3de un anterior análisis, y viene a marcar lafrontera entre la provincia de la costa y delinterior, la provincia con mayor y menorrenta, la industrial y la agrícola. Cuanto máspositiva sea la coordenada en el eje 1 delmunicipio en cuestión, más acentuada serásu situación en esta escisión.

El Factor 2 también se interpreta bastan-te bien: está fuertemente correlacionadonegativamente con Residencial unifamiliar, yapreciablemente correlacionado positiva-mente con densidad de parcela construida.

Es, evidentemente, municipio vertical-municipio horizontal

Cuanto más positiva sea la coordenadaen este eje, más «vertical» será el municipio,y al contrario, más «horizontal», y menosdenso será.

Como vemos, las variables menos expli-cativas son Parcela Media, % uso Turístico, y%Suelo no construido, porque son las quemás expuestas están a factores «aleatorios».

Clasificación automática

Tras la obtención de los ejes factoriales,tenemos todos lo municipios proyectadosen un plano de dos dimensiones, que enrealidad representa simultaneamente 7variables; la primera coordenada será laproyección del municipio sobre el factor 1y la segunda coordenada será la proyeccióndel municipio sobre el factor 2. Llevamos a

40

Cuadro 4Correlación entre variables y factores

Factor 1 Factor 2

ZANEFEC 0,82750 –0,31278ZPSRECOL 0,80323 0,37419ZPARCMED 0,68689 –0,35999ZPSCTUR 0,68289 0,34168ZSCEDIF 0,67259 0,62791ZPSUNOCO 0,57396 –0,43161ZPSCREUN –0,25983 –0,82282ZDENCON –0,64140 0,64888

Cuadro 5Modelo de dos dimensiones adoptado

Variable Comunalidad Factor Eigenvalue % de variancia % acumulado

ZANEFEC 0,78259 1 3,52879 44,1 44,1ZDENCON 0,83244 2 2,16284 27,0 71,1ZPARCMED 0,60141ZPSCREUN 0,74455ZPSCTUR 0,58308ZPSRECOL 0,78520ZPSUNOCO 0,51572ZSCEDIF 0,84665

cabo una partición directa (cluster), quepretende agrupar la nube proyectada porconglomerados según un criterio de proxi-midad. Con esto logramos llevar a cabo unapartición del municipio en 5 categoríasinterpretables.

Estas categorías definen 5 grupos básicosde municipios en la provincia según su mor-fología urbana (ver figura 1).

CLUSTER 1: Municipios de edificaciónantigua con cascos antiguos grandes en rela-ción con el total. Dinámica inmobiliariamedia. Capitales de Comarca del Interior:Flix, Tortosa, Mora d’Ebre, Gandesa, Am-posta.

CLUSTER 5: Ciudades con gran dinámi-ca inmobiliaria, predominancia de residen-cial colectivo, parcelas más grandes que lamedia, usos turísticos en porcentaje impor-tante: Tarragona, Reus, Cambrils,Vila-Seca,Salou.

CLUSTER 4: Iguales características queel cluster 5 pero menos acusadas: Torredem-barra, El Vendrell, Valls, Área suburbana deTarragona.

CLUSTER 2: Municipios con dinámicacon predominancia de residencial unifamiliar;municipios de costa y de segunda residencia:Roda de Barà, L’Ametlla de Mar, Deltebre.

CLUSTER 3: Municipios sin dinámicainmobiliaria y con edificación vieja y colma-tada (cascos viejos estáticos): Pueblos de laTerra Alta, Priorat, Conca de Barberà (verfigura 2).

Obtención del MBC

Si observamos la figura en la que aparecenlos municipios representados según los dos fac-tores observaremos que los municipios más“horizontales” se encuentran hacia la parte bajadel plano, mientras que los verticales se encuen-

41

Figura 1Representación gráfica de la nube de puntos

tran la parte de arriba; sin embargo, la dinámicainmobiliaria parece estar bien representada porsu posición en el eje horizontal: cuanto más a laderecha se encuentran (mayor es su coordenadaen el factor 1), más dinámicos son; en el extre-mo izquierdo (con valores negativos de factor 1)se encuentran los pueblos sin dinámica.

Se puede afirmar que el factor 1 obtenido enel modelo factorial mide directamente la activi-dad inmobiliaria y el grado de envejecimientodel parque inmobiliario, esto es, los datos intrín-secamente encierran la naturaleza del munici-pio desde el punto de vista de la dinámica inmo-biliaria.

Por lo tanto, la coordenada sobre el factor1 es una variable numérica contínua sobre laque basta definir una partición por rangospara categorizar los municipios (ver figura 3).

Contraste empírico

Queda por definir la frontera exacta entrelos diferentes MBC.

En este momento disponemos de un lis-tado de municipios ordenados por su coor-denada horizontal: el municipio con el valormás alto es Salou, con 6,06, Tarragona tiene2,75, Amposta, 0,41, y así sucesivamentehasta llegar a Bellmunt del Priorat, que tieneuna coordenada –1,45.

Resulta posible mediante tanteos estable-cer los límites superior e inferior de cadamódulo. Estos límites vendrán definidos porcriterios estrictamente territoriales. Así sabe-mos que Deltebre, Montblanc y Alcanar sonMBC-3. Como sus valores son 0,29, 0,31 y0,47, tenemos ya establecido el margen infe-

42

Figura 2Clasificación por características inmobiliarias

Pertenencia a los diferentes Clusters

CLUSTER 4CLUSTER 3CLUSTER 2CLUSTER 1

rior de este módulo, que hemos fijado en 0,00por abajo. Por arriba es algo más complicado,pero hemos optado por llegar a 2,10, Calafell.Los que están por encima de 2,10 son Tarra-gona, Reus, Salou, Vila-seca y Cambrils.

Por debajo de 0,00 podemos asignarMBC-4, y en este caso se ha optado por asig-nar MBC-5 por debajo de –0,80.

La asignación representada en un mapapresenta una coherencia territorial buena.

La aplicación del sistema descrito a ámbi-tos territoriales mayores sería un buen indi-cador de su bondad y pondría de manifiestocon total seguridad los problemas al entraren el cálculo municipios completamentefuera de rango, como Barcelona con respec-to a Tarragona (ver figura 4).

Descripción de un modeloterritorial de interaccióngravital para la provincia de Tarragona orientado a la valoración inmobiliariaBreve introducción a los modelos de interacción gravitales de Stewart-Zipf

Por analogía con métodos e ideas proce-dentes del campo de la física y la químicapueden considerarse los sistemas de regionesy los urbanos como agregados de partículasque sufren y ejercen entre si interacciones dediverso signo.

43

Figura 3Partición por rangos. Factor 2

Municipio Horizontal-Vertical

0,61 a 5,28 (41)0,36 a 0,61 (33)

-0,07 a 0,36 (41)-0,76 a -0,07 (40)-2,87 a -0,76 (39)

Stewart y Zipf en trabajos paralelos desa-rrollaron este modelo.

Stewart alude a una física social, según lacual sólo es posible descubrir las complejasinteracciones sociales mediante el estudio degrandes agregados de partículas sociales (losindividuos).

Basandose en la mecánica de Newton,definió una Fuerza Demográfica

F = G . PiP

j/d

ij2 [1]

Donde G es una constante gravital.Un segundo concepto es el de Energía

Demográfica:

E = G . PiP

j/d

ij [2]

Finalmente, el Potencial Demográfico(gravitacional) en un punto i ejercido por

una ciudad j se define como la masa de j,o sea P

j, dividida por la distancia exis-

tente:

iV

j= G . P

i/d

ij [3]

Por ejemplo, el potencial gravitacio-nal en el centro de Tarragona ejercidopor Barcelona es igual a la población deBarcelona dividido por 100 km. El re-sultado es una magnitud que dimensio-nalmente se expresa en [hab/km]. Ste-wart habla del potencial de población enun punto como una ”...medida de proxi-midad de la población a ese punto, o comouna medida de accesibilidad agregada, ymás simplemente como una medida de lainfluencia de la población en una distan-

44

Figura 4Asignación automatizada del MBC según Factor 1

1,2 a 7 MBC-20 a 1,2 MBC-3

-0,8 a 0 MBC-4-1,46 a -0,8 MBC-5

cia.” (2) Posteriormente se propondráuna interpretación para este estimador.

Cuando existe más de una masa, elpotencial en un punto i, expresado como

iV

es la suma de todos los potenciales ejercidospor las diferentes ciudades.

iV = G . P

1/d

i1+ G . P

2/d

i2+ … + G . P

n/d

in=

∑n

j=1. P

j/d

ij[4]

Stewart calculó en la década de los 40 lospotenciales de ciudades de EEUU, y uniendolos puntos de igual potencial generó mapasde potenciales.

Los trabajos de Zipf se diferencian de losde Stewart en que se analizan pares de ciuda-des, y calculando la energía según la expre-sión [2], obtiene correlación lineal entre estefactor y el logaritmo del número de viajerosen tren que se desplazan entre ellas.

Zipf introduce en el análisis magnitudesno sólo demográficas sino también de inter-cambio económico, tales como llamadastelefónicas y tonelaje de transporte de mer-cancías.

Objetivo del trabajo

Se entiende el valor de mercado de losinmuebles en este contexto como la medidade Potenciales Gravitatorios construidos confactores que miden la renta de los habitantes(variable económica), la importancia delmunicipio (población) y con la distancia entrelos núcleos en transportes por tierra (variablelocacional). Así, los habitantes se distribuiríanen el territorio en función de su renta y de suaccesibilidad a los municipios centrales, esta-bleciéndose la clásica subasta locacional.

Basándonos en la Hipótesis de Stewart-Zipf, resulta posible definir un modelo gravi-tacional de interacción para Tarragona y susistema de ciudades hasta Barcelona y Lleida,mediante la obtención de un estimador dePotencial.

Posteriormente, se representará dichopotencial y se definirá empíricamente un esbo-zo de correlación con valores de mercado.

Se tomarán como unidades de análisis dedatos, y objeto del estudio las comarcas de laprovincia de Tarragona.

Como hipótesis simplificadora, se con-centrará en las capitales de las mismas latotalidad de la población comarcal, actuandoestas como centro de gravedad de la unidadde estudio.

Las distancias asimismo se calcularán conrelación a las capitales.

Esta simplificación es lícita porque:1.—Las comarcas son unidades homogé-

neas que gravitan en torno a la capital co-marcal (todos los estudios de comarcaliza-ción han tenido como objetivo la obtenciónde estos centros relevantes de ámbitos terri-toriales homogéneos).

2.—Las capitales se encuentran siempreen una situación central, no periférica de laregión que representan, por lo que simultá-neamente son centro de gravedad de pobla-ción y económico y geográfico. (Coincide elcentro de gravedad físico con el económico)

3.—Las comarcas tienen una forma geo-métrica regular.

4.—El área de la comarca es inversamen-te proporcional a la densidad de la misma.En efecto, las comarcas más densamentepobladas son más pequeñas.

En el caso de estudiar una región que nose encuentre totalmente aislada, es necesariocalcular la interacción producida por lasregiones limítrofes.

Resultaría más significativo el cálculo deun mapa de potencial de toda Cataluña, ymás aún uno de toda España. Por ello, sibien se calcularán los potenciales para laprovincia de Tarragona, se considerarán lospotenciales ejercidos por las comarcas deLleida y Barcelona con los que la provinciatiene límite común, más Barcelonès y BaixLlobregat por el enorme peso demográfico yeconómico que ejercen sobre Tarragona.

Habría resultado oportuno establecer unsegundo orden (resto de Cataluña), y un ter-cer orden (resto de España). Para ello, se

45


(2) Isard, Walter., Métodos de Análisis Regional, (2ªEd., 1973) Ed. Ariel, Barcelona, p 515; referenciado deStewart, John Q. “Demographic Gravitation: Evidenceand Applications”, Sociometry, Vol 11 (feb-may 1948).

debería haber localizado respectivamente lapoblación del resto de Cataluña y de Españaen un punto (quizás en el centro de gravedadponderado).

Por ello, el modelo propuesto tiende asubvalorar el potencial de las zonas extremaslindantes con Aragón y con Valencia.

Potenciales calculados

a) Potencial Población / Distancia

Se tomará como potencial

iV = G *∑n

j=1. P

j/1+d

ij

Donde:

iV = Potencial en la ciudad i producido

por las comarcas i a j (n comarcas).G = Constante Gravitatoria (en este caso

= 1).P

j= Población de la ciudad que ejerce la

interacción.d

ij= Distancia en km y por carretera de la

ciudad j a la ciudad i.Para el cálculo del potencial de una ciu-

dad sobre sí misma, se ha de introducir nece-sariamente una corrección, de lo contrario elpotencial sería infinito (distancia = 0).

Se considerará, pues, que toda masa con-centrada alrededor de i se encuantra a cirtadistancia finita de i. Se ha optado por consi-derar como denominador 1 + d

ij. Así, una

ciudad ejerce sobre sí misma un valor equi-valente a su propia población.

b) Potencial Población / Tiempo


iV = G *∑n

j=1. P

j/1+d

ij

Donde:



= 1).P


interacción.d

ij= Tiempo por carretera de la ciudad j

a la ciudad i.

Para el cálculo del tiempo por carreterase ha considerado la velocidad en cada tipode vía.

En relación con la medición de distan-cias, en los modelos de interacción revistegran importancia el fenómeno que se estáestudiando. Isard cita diversos estudios enlos que se tienen en cuenta como distanciasel coste del transporte (y no la distancia pro-piamente), el número de paradas, y la “dis-tancia social”.

Potenciales con ponderación en la masa y en la distancia

Las fórmulas [1] a [4] tienen en considera-ción para cada masa ponderaciones idénticas eiguales a la unidad. Al margen de analogíasextraídas de la física, (de la mecánica de gasesy newtoniana), en la línea de los primeros teó-ricos del modelo, resulta razonable pensar quela influencia social de los individuos es direc-tamente proporcional a su nivel de renta, deinstrucción u otros parámetros similares. Porello, resulta plausible considerar cada habitan-te multiplicandolo por su nivel de renta. Estoes especialmente oportuno en el campo de lavaloración inmobililaria, donde los valores seforman a través de una subasta de localiza-ción, dependiente en gran medida de la capa-cidad económica de la demanda.

Así las fórmulas [2], [3] y [4] generaliza-das se convierten en:

E = G . (ωiP

i) (ω

jP

j)/db

ij [5]

iV

j= G . (ω

iP

i) / db

ij [6]

iV = G . (ω

1P

1) / db

1i+ … + G . (ω

jP

j) / db

ij=

G . ∑n

j=1. (ω

jP

j) / db

ij[7]

como ωjP

jes la renta total de la región j (Y

j),

la ecuación [7] se puede expresar así:

iV = G . ∑n

j=1. Y

j/ db

ij

Así pues, en los modelos c) y d) se haconsiderado:

— d elevado al cuadrado (para distanciay tiempo).

— Población multiplicada por rentadeclarada en IRPF96/habitante.

46


c) Potencial Población / Distancia alcuadrado


iV = G *∑n

j=1. P

j/(1+d

ij )2

Donde:



= 1).P


interacción.d


ciudad j a la ciudad i.Este modelo c) sólo pretende poner de

manifiesto la posibilidad de ponderar la dis-

tancia mediante la adopción de un expo-nente.

En el caso que nos ocupa, la adopción deun exponente = 2 hace que disminuya hastatal punto la interacción entre las ciudadesque sólo es relevante la interacción de la ciu-dad sobre sí misma.

Sin embargo existen otros estudios confinalidades diferentes que han utilizadoexponentes inferiores a la unidad y superio-res a 2.

La definición del exponente adecuado,en términos matemáticos puede entendersecomo la definición de una métrica.

En algún caso más general, el exponenteno es una constante sino que es una función.Se puede establecer la función que empírica-

47


Cuadro 6Comarcas y datos considerados

Población Renta / habProvincia Comarca comarcal 1996 Capital comarcal Cód INE

año 1999 (miles pta)*

Barcelona Baix Llobregat 545.833 2060 Cornellà de Llobregat 08073Barcelona Baix Llobregat_2 120.340 2320 Martorell 08114Barcelona Barcelonès 2.114.697 2904 Barcelona 08019Barcelona Alt Penedès 76.018 2361 Vilafranca del Penedes 08305Barcelona Anoia 88.637 2212 Igualada 08102Barcelona Garraf 99.779 2238 Vilanova i la Geltrú 08307Lleida Garrigues 19.234 1917 Borges Blanques, les 25058Lleida Pla d’Urgell 29.281 2043 Mollerussa 25137Lleida Segarra 17.732 1993 Cervera 25072Lleida Segrià 164.760 2236 Lleida 25120Lleida Urgell 30.694 1981 Tárrega 25217Tarragona Alt Camp 35.028 2119 Valls 43161Tarragona Baix Camp 141.564 2158 Reus 43123Tarragona Baix Ebre 66.081 2044 Tortosa 43155Tarragona Baix Penedès 53.436 2150 El Vendrell 43163Tarragona Conca de Barberà 18.335 2004 Montblanc 43086Tarragona Montsià 55.389 1794 Amposta 43014Tarragona Priorat 9.144 1821 Falset 43055Tarragona Ribera d’Ebre 22.201 2286 Mora d’Ebre 43093Tarragona Tarragonès 175.038 2511 Tarragona 43148Tarragona Terra Alta 12.283 1663 Gandesa 43064

*Datos referidos a la capital comarcal.

48

Cuad

ro 7

Mat

riz d

e Di

stan

cias

(Mod

elo

Dist

ancia

med

ida

en T

iem

po)

Ampo

sta

dist

ancia

120

415

518

921

417

512

983

5522

313

715

713

966

111

100

178

1514

014

916

3tie

mpo

114

910

316

815

913

198

8552

198

121

139

117

6983

7315

817

106

116

126

El V

endr

ell

dist

ancia

129

5992

101

6146

174

109

5911

510

455

8840

2990

114

4120

18tie

mpo

9858

6187

4131

158

9664

7972

3778

3525

7981

3417

22Fa

lset

dist

ancia

8316

895

107

134

118

741

3915

610

011

158

1830

4196

6959

9298

tiem

po85

120

8511

485

7658

134

109

8610

161

1627

3710

468

5063

77G

ande

sadi

stan

cia55

185

104

138

174

160

109

391

195

8210

297

2169

8012

340

9813

113

7tie

mpo

5212

685

119

120

111

9634

114

369

8795

1861

7110

635

6397

111

Mon

tbla

ncdi

stan

cia13

911

037

4712

185

5558

9752

5252

176

2839

3612

415

5983

tiem

po11

767

2453

7751

3761

9564

3641

177

3444

4310

014

3671

Mor

a d’

Ebre

dist

ancia

6614

710

713

415

816

188

1821

128

8210

276

148

5911

251

7713

512

6tie

mpo

6913

682

117

146

128

7816

1814

170

8877

143

5312

052

6611

311

3Re

usdi

stan

cia11

110

965

7510

986

4030

6980

9080

2848

111

6496

2960

68tie

mpo

8394

5887

9368

3527

6198

7075

3443

110

7766

2353

69Ta

rrago

nadi

stan

cia10

088

7686

9975

2941

8091

101

9139

5911

175

8540

4957

tiem

po73

8368

9783

5825

3771

108

8085

3553

101

8756

3343

59To

rtosa

dist

ancia

1517

314

717

118

416

011

469

4017

312

214

212

851

9685

163

112

513

414

2tie

mpo

1713

911

615

314

911

481

6835

145

104

122

100

5266

5614

11

8999

115

Valls

dist

ancia

140

8052

6291

100

4159

9867

7797

1577

2940

5112

51

7449

tiem

po10

671

3867

8165

3450

8478

5068

1466

2333

5789

150

47

Dist

ancia

s en

km

;Tie

mpo

en

min

utos

de

carre

tera

, con

sider

ando

tipo

de

vía

y ve

locid

ad m

áxim

a.

Amposta

Barcelona

Borges Blanques

Cervera

Cornellà

Martorell

El Vendrell

Falset

Gandesa

Igualada

Lleida

Mollerussa

Montblanc

Mora d’Ebre

Reus

Tarragona

Tárrega

Tortosa

Valls

Vfranca P.

Vnova G.

Montsià

Bcelones

Garrigues

Segarra

Baix Llob

Baix Llob_2

Baix Penedes

Priorat

Terra Alta

Anoia

Segria

Pla d’Urgell

Conca Bar

Ribera Ebre

Baix Camp

Tarragone

Urgell

B Ebre

Alt Camp

Alt Penedes

Garraf

mente establece el mejor ajuste para losdatos reales de interacción objeto de estudio.

Desde este punto de vista, el modelo deinteracción entabla puentes de contacto contécnicas de análisis multivariante de datos.

Otras analogías con el análisis factorial seencuentran en lo relativo a la necesaria defi-nición de una métrica y a la definición deuna ponderación para las variables (matricesde métrica y peso).

d) Potencial Población-Renta/distanciaen tiempo

iV = G . ∑n

j=1. (ω

jP

j) / d

ij[7]

Donde:


por las comarcas i a j (n comarcas).

G = Constante Gravitatoria (en este caso= 1).

ωj= Renta/habitante según IRPF96 de la

capital de la comarca.P


interacción.d


ciudad j a la ciudad i.En este modelo, el más complejo y que

mejor ajuste da, se pretende por un ladoestablecer un estimador locacional basado entérminos de accesibilidad a las zonas demáximo potencial (d

ij), y un estimador de

Potencial de demanda basado en la renta dela población (ω

jP

j).

Se entendería en este modelo el valor delos inmuebles como el precio máximo que larenta y la accesibilidad permiten afrontar alos habitantes de la comarca; de modo con-

49

Figura 5Grafo considerado

trario, se puede entender que la población seestablece en las comarcas en función de sunivel de renta y posibilidades de accesibili-dad a las zonas de mayor densidad y renta.

Potenciales considerados

— potencial^1: Modelos a) y b)

a) Distancia


iV = G *∑n

j=1. P

j/1+d

ij

Donde:



= 1).P


interacción.

dij= Distancia en km y por carretera de la

ciudad j a la ciudad i.Para el cálculo del potencial de una ciu-

dad sobre sí misma, se ha de introducir nece-sariamente una corrección, de lo contrario elpotencial sería infinito (distancia = 0).

Se considerará, pues, que toda masa con-centrada alrededor de i se encuantra a cirtadistancia finita de i. Se ha optado por consi-derar como denominador 1 + d

ij. Así, una

ciudad ejerce sobre sí misma un valor equi-valente a su propia población.

b) Tiempo


iV = G *∑n

j=1. P

j/1+d

ij

Donde:


por las comarcas i a j (n comarcas).

50

Figura 6Potenciales calculados

G = Constante Gravitatoria (en este caso= 1).

Pj= Población de la ciudad que ejerce la

interacción.d

ij= Tiempo por carretera de la ciudad j

a la ciudad i.— Potencial^2: Modelo c)

c) Potencial Población / Distancia alcuadrado


iV = G *∑n

j=1. P

j/(1+d

ij )2

Donde:



= 1).P


interacción.

dij

= Distancia en km (o en minutos) y

por carretera de la ciudad j a la ciudad i.

— Potencial_2: Modelo d)

51

Cuadro 8Resumen de potenciales

Potencial^1 Potencial^2 Potencial_2

Amposta distancia 81.190 55.816 162.935.153tiempo 87.575 55.846 179.871.997

El Vendrell distancia 129.307 55.242 311.366.165tiempo 139.701 55.756 331.204.793

Falset distancia 45.630 9.692 106.117.125tiempo 56.239 9.939 132.986.794

Gandesa distancia 41.453 12.595 92.330.345tiempo 50.938 12.770 116.860.084

Montblanc distancia 67.522 19.234 158.825.567tiempo 85.179 19.694 206.130.205

Mora d’Ebre distancia 56.166 22.596 135.061.718tiempo 59.318 22.679 142.855.822

Reus distancia 195.667 143.480 442.272.315tiempo 202.981 143.929 460.893.697

Tarragona distancia 231.426 176.788 579.297.582tiempo 237.327 177.174 593.043.099

Tortosa distancia 94.779 66.511 205.519.444tiempo 101.262 66.579 222.330.890

Valls distancia 90.035 35.982 214.124.741tiempo 99.498 36.350 237.516.502

Cuadro 9Datos de mercado considerados*

Vmáx Vmed

Tarragona 245 188Reus 190 115El Vendrell 176 133Valls 150 113Tortosa 130 103Montblanc 115 75Amposta 130 93Mora d’Ebre 110 10Falset 120 108Gandesa 110 73

* En miles pta/mt2

d) Potencial Población-Renta/distanciaen tiempo


iV = G . ∑n

j=1. (ω

jP

j) / d

ij

Donde:



= 1).ω

j= Renta/habitante según IRPF96 de la

capital de la comarca.P


interacción.d

ij= Distancia en km y por carretera (o en

minutos) de la ciudad j a la ciudad (ver figu-ra 6).

Correlación con el mercado

Se pretende finalmente determinar lacorrelación lineal de estos potenciales coneventuales valores de mercado inmobilia-rio.

Para ello tomaremos como valores losexistentes en 1999, para Obra Nueva, valo-res que aparecieron en la prensa, desagre-

gando entre valor máximo y valor medio (vercuadro 9).

Se ha tomado en todo caso el potencialrelativo al modelo d) con tiempo.

Existe un mejor ajuste lineal con losdatos relativos a valor máximo que con losde valor medio.

Podemos finalmente establecer correla-ción lineal entre el Potencial del modelo d) ylos valores de mercado de la Obra Nueva(ver figura 7).

Para finalizar podemos concluir que latécnica descrita es una representación intui-tiva no desarrollada plenamente a nivel teó-rico.

Esto lo demuestra el hecho de que no exis-ta un marco que permita con seguridad esta-blecer la ponderaciones en masa y distancia.

Tal indefinición conceptual ( que se acen-túa en el caso de que se trate de utilizarlocon finalidad inferencial) plantea una seriede problemas aún no resueltos. Sin embargo,en el campo del análisis exploratorio previoa la inferencia puede resultar de utilidad,pues parece detectar jerarquías territoriales apartir de datos muy accesibles (ubicación,renta y población). ■

52

Figura 7Correlaciones Potencial-Valores en Venta

60 80 100 120 140 160 180 200

100

200

300

400

500

600

Reus

El Vendrell

VallsTortosaMontblanc

AmpostaMora d'Ebre

FalsetGandesa

Pote

ncia

l IR

PF-T

iem

po

Valor en Venta Medio

Tarragona

Pote

ncia

l IR

PF-T

iem

po

Valor Venta Máximo

100 120 140 160 180 200 220 240 260

100

200

300

400

500

600

Reus

El Vendrell

Valls

Amposta

FalsetGandesa

Tarragona

Montblanc Tortosa

Mora d'Ebre

dos procedimientos de jerarquización territorial …...3. superficies de parcelas por tipos (5...

Documents