EL PASO DE LO TRIDIMENSIONAL A LO BIDIMENSIONAL EN GRADO SEGUNDO

UD 113

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN

PROYECTO CURRICULAR LEBEM

ESPACIO DE FORMACIÓN PRACTICA

1 2012

EL PASO DE LO TRIDIMENSIONAL A LO BIDIMENSIONAL EN GRADO SEGUNDO

PROF 1

UD 113

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN

PROYECTO CURRICULAR LEBEM

ESPACIO DE FORMACIÓN PRACTICA

1 2012

Tabla de contenido Introducción ......................................................................................................................... 6

Pregunta orientadora ........................................................................................................... 6

Justificación ......................................................................................................................... 6

Objetivos: ............................................................................................................................ 7

General………………………………………………………………………………………………7

Específicos:…………………………………………………………………………………………7

Marco Teórico……………………………………………………………………………………....8

Marco Metodológico………………………………………………………………………………12

Secuencia De Actividades……………………………………………………………………… .13

Objetivos de Aprendizaje……………………………………………………………………… .... 13

Objetivo General:……………………………………………………………………………….... 13

Objetivos Específicos:………………………………………………………………………. ....... 13

Ideograma…………………………………………………………………………………………14

Secuencia de Actividades……………………………………………………………………… .21

Diseños y Protocolos…………………………………………………………………………….2 1

Actividad de Reconocimiento: ¿Qué tanto nos conocemos?………………………………..21

Relatoría de Reconocimiento: ¿Cuánto nos conocemos? …………………………………..25

Actividad de Diagnóstico: ¿Qué he aprendido y qué se de mi espacio tridimensional?..28

Protocolo: Reconociendo mi mundo como un espacio tridimensional……………………..34

Protocolo Actividad 1: Reconociendo mi mundo como un espacio tridimensional……...40

Actividad 2: Conociendo a fondo mi caricatura favorita……………………………………..43

INDICADORES DE LOGRO…………………………………………………………………...46

Protocolo Actividad 2: Conociendo a fondo mi caricatura favorita…………………………49

Actividad 3: ¨Grande, Mediano o Pequeño sigues siendo mi preferido¨…………………54

Protocolo Actividad 3:“Grande, mediano, pequeño, sigues siendo mi preferido”………..60

Actividad 4: ¨Por arriba, por abajo, por un lado ypor el otro¨………………………………64

Protocolo actividad 4: “Por arriba por abajo por un lado, por el otro”……………………..69

Actividad 5: “Descomponiéndote en pequeñas partes te puedo ver mejor”……………...74

Protocolo Actividad 5: “Descomponiéndote en pequeñas partes te puedo ver mejor”…81

Actividad 6: ¨Cada parte de ti es única¨…………………………… ………………………….87

Protocolo actividad 6: ¨Cada parte de ti es única¨……………………………………………96

Actividad de Evaluación: “Creando y recreando mi espacio tridimensional”…………….100

Protocolo: “Creando y recreando mi espacio tridimensional”……………………………...109 Evaluación general de la propuesta: .................................................................................118 Conclusiones ................................................................................................................... 121 Reflexión Didáctica: ......................................................................................................... 124 Bibliografía .......................................................................................................................127

Introducción

La educación matemática en los primeros grados de enseñanza es una de las bases fundamenta

les para continuar con los conocimientos, haciéndose participes de su propio aprendizaje a travé

s de la resolución de problemas, en esta metodología es menester apuntar a generar un conocim

iento significativo. En consecuencia el presente documento, se detalla una unidad didáctica que da cuenta del pas

o de lo tridimensional a lo bidimensional con los estudiantes de grado 2° del colegio institución té

cnica Juan del Corral, mediada por una pregunta orientadora en las que se analizan los problem

as del profesor para planear y diseñar una secuencia de actividades. Posteriormente, se presenta un marco teórico sobre el que se sustenta las reflexiones anticipativ

as para planear una matriz, y reflexiones pos activas para ajustarla según los resultados obtenid

os en cada sesión. Seguidamente, se presenta un marco metodológico que media la organizació

n y la planeación de las clases; el diseño de cada actividad, los protocolos y la evaluación gener

al de la propuesta en la que se hace un paralelo entre el estado inicial de los estudiantes y el est

ado final, luego de la interacción de los practicantes en el aula

Pregunta orientadora ¿Cuáles son los problemas del profesor que lo lleva n a reflexionar entorno a la planeación y el diseño de una unidad didáctica que permita a los estudiantes de grado 2° dar el paso de lo bidimensional a lo tridimensional?

Justificación Al enseñar matemáticas se da un proceso de construcción de ideas, de métodos y de formas de

validación que no da lugar a que los estudiantes asuman el papel de simples receptores, en cons

ecuencia, se divisa al estudiante como un sujeto para la educación, de allí que la tarea del profes

or no se limita a mostrar conceptos y procedimientos terminados que deben ser memorizados, p

ues debe tener en cuenta las diversas situaciones que se presentan en el aula en miras a genera

r conocimiento significativo para los estudiantes. Es por ello que resulta ineludible conocer los problemas del profesor que lo llevan a modificar su

accionar a partir de reflexiones que tienen lugar antes, durante y después de su intervención en

el aula. Estos problemas se divisan a lo largo de la planeación y el diseño de una secuencia didáctica, e

n este caso, entorno al paso de lo tridimensional a lo bidimensional con los estudiantes del curso

203 del colegio Instituto técnico Juan del Corral, en la jornada tarde.

Objetivos: General Diseñar una secuencia de actividades que permita identificar los problemas que tiene el profesor para planear y diseñar una unidad didáctica entorno al paso de lo tridimensional a lo bidimensional en los estudiantes de grado segundo. Específicos:

1. Elaborar un marco teórico mediado por la pregunta: ¿Cómo se hace el paso de lo tridimensional a lo bidimensional a partir de la caracterización de las figuras

tridimensionales?

2. Elaborar una matriz de planeación a partir de la articulación de los modelos de Van Hiele y grupo DECA, teniendo en cuenta una ruta de aprendizaje previamente elaborada y los

recursos didácticos.

3. Realizar una propuesta metodológica de clase mediada por las propuestas del grupo

DECA y los niveles de Van Hiele.

4. Diseñar 7 actividades teniendo en cuenta la secuencia planeada en la matriz y los

protocolos que hacen parte de la fase pos-activa en la que se reflexiona acerca de las necesidades del grado 2°

5. Ajustar la matriz de planeación de acuerdo con la reflexión didáctica que se da en cada

actividad.

6. Realizar una evaluación general de la propuesta diseñada.

7. Reflexionar entorno a la labor docente antes, durante y después de su intervención en el

aula

8. Configurar una unidad didáctica en la que se div ise el paso de lo tridimensional a lo

bidimensional en los estudiantes de grado 2°

Marco Teórico En el presente marco teórico se darán a conocer alg unos aspectos con los que se fundamentan

las diversas actividades de aula, para ello es relevante reconocer las edades de los alumnos a l

os que se aplicará dicha secuencia; frente a esto se recurre a diversos autores con el fin de esta

blecer una secuencia acorde con edades y grado (grado segundo) de los alumnos, teniendo en

cuenta las habilidades que ellos establecen: En una primera instancia se recurre a los documentos legales delimitando de esta forma la pres

ente secuencia de actividades: Según los lineamientos curriculares de matemáticas, las primeras experiencias que tienen los alu

mnos con el entorno se hacen por medio de la manipulación con objetos tridimensionales. Por ot

ro lado Freudental citado por Maque (2000), afirma que existen argumentos convincentes a favor

de comenzar el estudio de la geometría por la geometría del espacio y consiste en que los niños

construyan modelos con cuerpos sólidos, ya que “el niño está inmerso en una realidad tridimens

ional y es por esto que sus experiencias geométricas naturales nacen del contacto directo con ob

jetos de tres dimensiones” (Piemont citado por Maque, 2000). En consecuencia, es importante establecer los estándares a trabajar y desarrollar durante la sec

uencia de actividades que relacionan el pensamiento espacial y sobre todo el reconocimiento de

las figuras tridimensionales:

Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales. Dibujo y describo cuerpos o figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños

(MEN, 2006) Teniendo en cuenta al primer estándar y lo anterior mente dicho los alumnos deben a través del

desarrollo del pensamiento espacial ser capaces de reconocer los cuerpos en diferentes posicio

nes y tamaños, además de diferenciar atributos y propiedades de los mismos a continuación se

mostrará detalladamente cómo se secuenciaran las actividades en miras a potenciar estos están

dares escogidos en la presente propuesta. Cabe aclarar que los estándares están en el ciclo de

primero a tercero. Teniendo en cuenta que los niños con los cuales se está desarrollando esta propuesta de activid

ades oscilan entre los 7 y los 8 años, se considera importante retomar algunos aspectos que Pia

get citado por Riaño (2002), destaca en su teoría psicogenética. Lo más interesante de esta edad es la construcción del mundo en la mente del niño, es decir, la

capacidad de construir su idea de todo lo que le rodea, desarrollando una noción intuitiva de esp

acio gracias a sus sentidos. El lenguaje en esa etapa es escaso por eso la gran mayoría de la inf

ormación entra al cuerpo del niño a travésdel sistema visual y esta se desarrolla como resultado

de muchas experiencias acumuladas a través de los demás sentidos. En consecuencia, “convendría pues comenzar con un tratamiento intuitivo y exploratorio del esp

acio experimentando con distintos materiales que permitan reflexionar sobre sus propias

intuiciones y descubrir conceptos y las propiedades geométricas” (Segarra, citado por Maque, 20

00), es por ello que las figuras tridimensionales se dan a conocer de manera global por medio de

representaciones concretas (modelos hechos en cartón), mostrando sus características. Por end

e se pretende trabajar los poliedros regulares, los poliedros irregulares y las figuras redondas 1 :

“se parte del cilindro el cubo y el prisma, ya que son figuras tridimensionales y estos son los cuer

pos básicos qu e encontrara en el mundo que le rodea” (Grupo de matemáticas infantil, citado po

r Maque, 2 000): Los poliedros regulares: Un poliedro es el sólido delimitado por una superficie cerrada simple f

ormada por regiones poligonales planas. Cada región poligonal se dice que es una cara del polie

dro, y los vértices y lados de las regiones poligonales se dicen que son los vértices y lados del p

oliedro, existen 5 clases de poliedros regulares, de los cuales se trabajaran: tetraedro y el cubo

Godino (2002). Tetraedro: “Está formado por cuatro caras, que son triángulos equiláteros. La perpendicular por

un vértice a la cara opuesta pasa por su centro” (Unican, 2008) Cubo: “Está formado por seis caras, que son cuadrados q ue forman 90º entre sí.” (Unican, 200

8). Los poliedros irregulares: están limitados por caras poliédricas, que pueden presentar diferent

es formas. En este tipo de poliedros, el nú mero de caras no presenta límites como ocurre con lo

s poliedros regulares. Los poliedros irregulares más comunes son los prismas y las pirámides. El prisma: “El prisma regular es un cuerpo geométrico limitado por 2 polígonos regulares, llama

dos bases, y por tantos rectángulos como lados tenga la base.” Vitutor (2010).Prisma cuadrang

ular: Es un cuerpo geométrico que tienen por bases dos cuadrados y por tantos rectángulos co

mo lados tiene el cuadrado (4 rectáng ulos) .Vitutor (2010). Paralelepípedo rectangular u ortoedro: Es un poliedro en el que todas sus bases son rectáng

ulos, por tanto, todas sus caras son perpend iculares. Perffecto (2010). La pirámide: “La pirámide regular es un cuerpo geométrico limi tado por un polígono regular, lla

mado base, y por tantos triángulos como lados te nga la base.”Perffecto (2010). Pirámide cuadrangular: Es un cuerpo geométrico que tiene por base un cuadrado por tantos triá

ngulos como lados tiene el cuadrado (4 triángul os).

Los conos y los cilindros2: Un triángulo cuando gira sobre uno de sus cateto s determina un c

uerpo geométrico que es el cono. El cilindro es el cuerpo que se genera cuando un rectángulo gi

ra alrededor de uno de sus lados. Perf fecto (2010). 1 Estas figuras sólo se trabajarán en la primera actividad de reconocimiento con el fin de diferenciar figuras r

edondas de poliedros. 2 se trabajarán sólo en la primera actividad con el fin de distinguirlas de los poliedros

En el desarrollo de estas actividades, se tiene en cuenta una primera mirada en la que Godino (2

002) afirma que: “en la naturaleza existen objetos con formas poliédricas”, con esto, los alumnos

a través de la observación de su espacio identifica algunos objetos tridimensionales. De esta ma

nera, se desarrollan habilidades de coordinación ojo-motora y de percepción figura-fondo, Frostin

g y Horne (1964) citado por Riaño. Paralelamente, se trabaja diferentes tamaños y posiciones de las figuras tridimensionales, que d

esarrollan habilidades de constancia perceptual, o constancia de figura y tamaño al igual que la p

ercepción de la posición en el espacio, Frosting y Horne (1964), citado por Riaño. En torno al tamaño de las figuras tridimensionales, es importante comprender que las interaccio

nes que el alumno tiene en el espacio son importantes, frente a esto Canals (1997) afirma que s

e pueden clasificar en diferentes categorías, con esto los alumnos puedan ir evolucionando en s

us conocimientos, basados puramente en lo perceptivo, con el fin de lograr una conceptualizació

n de las propiedades de las figuras. Para ello es menester que la presentación de las figuras se

realice de diferentes tamaños. En cuanto a la posición Fischbein (1993) resalta que las personas deben hacer una imagen ment

al de un concepto de una manera global a partir de ejemplos concretos. En este punto es ineludi

ble acercar al estudiante al descubrimiento de diversos tipos de vistas en la que el objeto perman

ece invariante y es el sujeto quien se translada. Godino y Gonzato (2011) al respecto señalan qu

e esto va ligado a la interpretación de vistas que son representaciones ortogonales de los objeto

s en tres planos de perspectivas perpendiculares a saber: perfil, horizontal y vertical. Según lo an

terior las vistas se clasifican en: ¨ “ALZADOS” se refieren a dos proyecciones ortogonales lateral

es (alzado y perfil) y la vista de abajo, denominada “PLANTA”, se refiere a la planta del objeto¨ (

Godino et.al., 2011, p. 34). En lo que respecta a las diferentes posiciones, las vistas proporciona

n una herramienta con la cual el estudiante no se queda solamente con un solo tipo de posición,

encontrando y relacionando con su entorno de una mejor forma a través de estas herramientas. En cuanto a las transformaciones, éstas nos proporcionan la posibilidad de que el estudiante ca

mbie mentalmente de perspectiva, pues el sujeto permanece invariante y es la figura tridimensio

nal la que rota o cambia de posición respecto al eje imaginario. Frente a esto, se pretende accio

nar una ¨tarea de interpretación¨ Gregorio citado por Godino et., al. (2011), en la que el estudiant

e reacciona ante una acción geométrica a realizar. Así, partiendo desde algunas herramientas como las representaciones propias de la realidad, y l

as figuras tridimensionales concretas, se pretende desarrollar el primer nivel de reconocimiento

de Van Hiele en el que se observa características generales de la figura. Seguidamente, en las actividades que corresponden a un nivel de análisis, Van Hiele citado por

Pastor (1993), se trabajan los atributos de las figuras tridimensionales a partir del paso de lo tridi

mensional a lo bidimensional por medio de la geometría activa previamente mencionada, (SED,

2007). Y se trabaja habilidades como la discriminación visual y la memoria visual, Hoffer citado p

or Riaño (2002).

En este sentido, se propone trabajar las definiciones de los diferentes atributos de las figuras trid

imensionales a partir de la percepción de los materiales en concreto Vasco citado por SED (200

7):

Caras: Al pasar las manos por las superficies de objetos, el movimiento de la mano prepara el c

oncepto de plano y de región.

Aristas: Al pasar el dedo por el borde común de dos superfi cies se aprecia la diferencia entre s

uperficie y línea y entre línea recta y curva, y se prepara el concepto de longitud y el de prolonga

ción de una línea en la misma dirección y sentido del movimiento del dedo. La interrupción del m

ovimiento prepara el concepto de línea como frontera de una superficie, y el movimiento del ded

o prepara el concepto de línea recta, el de segmento y el de longitud.

Vértices: Al terminar el recorrido de un borde que termina en punta, esa interrupción del movimi

ento prepara el concepto de punto.

De esta manera, las experiencias escolares que permitirán desarrollar estas habilidades deben

basarse en la manipulación de materiales, logrando que se observe directamente su espacio trid

imensional, sus componentes y las relaciones entre ellos. Logrando formar una acción mental q

ue le permitirá pasar de lo tridimensional a lo bidimensional y viceversa.

Con ello, espera describir y generalizar propiedades de los poliedros regulares e irregulares tale

s como: número de caras, vértices en total, vértices en cada cara, número de aristas y polígonos

que forman las caras, Perfecto (2010): Figura Número Número Número Numero Polígonos que

de caras de de de aristas forman las caras

Fa

mili

a

vértices vértices

en cada en total

cara

Polígo

no

s

reg

ula

res Tetraedro 4 3 4 6 Triángulos

equiláteros

Cubo 6 3 8 12 Cuadrados

Prisma 4 4 -4 8 12 Base: cuadrado

cuadrangular Caras:

rectángulos

Pir

ám

ide

s Pirámide 5 3 -3 5 8 Base: cuadrado

cuadrangular Caras: triángulos

Paralelepípedo 6 4 8 12 Rectángulos

rectangular

Marco Metodológico

Lo propuesto en el aula está planeado en términos d el grupo Deca (1992) quien propone activid

ades de iniciación e introducción, desarrollo y restructuración; y actividades de aplicación y profu

ndización. A su vez, en el desarrollo de estas actividades se contemplaron los niveles de recono

cimiento y análisis propuestos por Van Hiele citado por Adela (1993). En este sentido, las 7 actividades que se llevaron a cabo con los estudiantes de grado segundo

entorno al paso de lo tridimensional a lo tridimensional se configuraron de la siguiente manera: Dos actividades de iniciación e introducción (DECA,1992), en las que se abordó una actividad de

diagnóstico que permite conocer los preconceptos de los estudiantes alrededor del tema a trabaj

ar en el aula, y actividades en las que se pretende acercar a los estudiantes al reconocimiento d

e las figuras tridimensionales presentes en el entorno, identificando atributos como el volumen y l

a profundidad de los sólidos. Dos actividades de desarrollo y restructuración en las que se trabajó diferentes tamaños y posiciones de las figuras tridimensionales, que permitió a los estudiantes desarrollar habilidades de constancia perceptual en los sólidos. Estas actividades correspondieron a un nivel de reconocimiento, Van Hiele citado por Pastor (2003), ya que se pretendió acercar a los estudiantes al descubrimiento de las figuras tridimensionales en una visión en conjunto e individualmente por medio de la percepción y visualización. Una vez desarrolladas habilidades en los estudiantes que les permitan reconocer como un todo global las figuras tridimensionales, se dió paso a un nivel de análisis, Van Hiele citado por Pastor (1993), en el que se reconoció que los solidos están compuestos por partes y dotados de propiedades que son deducidas a partir de una exploración activa. En este nivel se divisaron las siguientes actividades: Dos actividades de aplicación y profundización en asl que se trabajaron propiedades de las figur

as tridimensionales tales como número de vértices, caras y aristas; paralelamente, se abordó una generalización de estas figuras haciendo una clasificación de acuerdo a las familias de los poliedros. Seguidamente se dió el paso de lo tridimensional a lo bidimensional haciendo un paralelo entre los atributos de los poliedros y los polígonos. Entorno a lo bidimensional, se trabaja alrededor de la caracterización de un polígono, ahondando

propiedades tales como número de vértices y lados. Finalmente, una actividad de evaluación en la que se valoró todo el proceso de los estudiantes e

n coherencia a los estándares que se p rofundizan.

Secuencia De Actividades Objetivos de Aprendizaje

Objetivo General:

Reconocer e identificar propiedades y atributos de las figuras tridimensionales diferenciándolos de las figuras bidimensionales

Objetivos Específicos:

1. Reconocer las figuras tridimensionales presentes en su entorno como un todo global, asociándolas con su respectivo nombre y diferencia ndo las figuras redondas de los poliedros.

2. Identificar el volumen y la profundidad como atributos de las figuras tridimensionales a partir de su replicación en diversos materiales (plastilina, palitos).

3. Construir las figuras tridimensionales en diferentes tamaños, identificando una constancia

perceptual en las figuras.

4. Reconocer figuras tridimensionales en diferentes posiciones a través de la percepción

visual (puntos de vista) y transformaciones como la rotación.

5. Descubrir las partes que integran cada figura tridimensional por medio de la percepción, identificando propiedades como: número de caras, vértices y aristas.

6. Identificar el número de polígonos que conforma cada cara de las figuras tridimensionales y hace comparaciones entre el sólido y la figura que resulta de su

desglosamiento.

7. Generalizar las propiedades de las figuras tridimensionales de una misma familia, tales como número de caras y bases.

8. Identificar los polígonos teniendo en cuenta sus atributos, y los relaciona de acuerdo a su

número de vértices y lados

Estándares: De acuerdo a los estándares básicos de competencias (SED, 2007), seleccionamos dos estánd

ares que corresponden al ciclo 1 (de 1° a 3°) del pensamiento espacial:

Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales Dibujo y describo cuerpos o formas tridimensionales en distintas posiciones y tamaños

Ideograma

5g Tipo de Nivel Nombre de actividad Intención Metodología Recursos

Actividad

Los alumnos se organizarán en

Iniciar al estudiante en el grupos de 4 personas Objetos de la realidad que

descubrimiento de las Rol del estudiante: Manipular representen formas

¨Reconociendo mi mundo figuras tridimensionales e interactuar con el material, tridimensionales:

como un espacio mediante una visión en relacionándolos con otros Polígonos regulares como el

tridimensional¨ conjunto, relacionándolas objetos (¨se parece a¨, ¨tiene cubo (dado) tetraedro, prisma

Actividades con su entorno (espacio forma de¨) rectangular (cajas de fósforos),

escolar, casa y caricatura Rol del profesor: Dar y pedir conos regulares (gorros de

de

RE

CO

NO

CIM

IEN

T

O

favorita) ejemplos de figuras en el cumpleaños), cilindros rectos

. entorno escolar y contexto (marcadores, ruedas de carros

Introducción cotidiano. de juguete).

e iniciación

Reconocimiento de la figura

Los estudiantes trabajarán

¨Conociendo a fondo mi tridimensional y su fondo primero en parejas y luego Figuras tridimensionales en

caricatura favorita¨ (figura en pitillos, figura en harán grupos de 2 parejas (4) cartulina: Tetraedro, cubo,

cartulina) Rol del estudiante: Manipular prisma cuadrangular, pirámide

e interactuar con el material

cuadrangular, paralelepípedo

Rol del profesor: Generador Palillos

de cuestionamientos que Plastilina

encaminen la actividad a los

propósitos propuestos

.

Tipo de Nivel Nombre de actividad Intención Metodología Recursos

Actividad

Actividades de

desarrollo y restructuración

RE

CO

NO

CIM

IEN

TO

Reconocimiento de Los alumnos se organizarán en Figuras tridimensionales en

¨Grande, Mediano o diferentes tamaños de grupos de 4 personas y luego en plastilina y plastilina: Tetraedro,

Pequeño sigues siendo mi figuras. 3 grandes grupos cubo, prisma cuadrangular,

preferido¨ Rol del estudiante: Manipular e pirámide cuadrangular,

interactuar con el material paralelepípedo

Rol del profesor: Generador de

cuestionamientos que

encaminen la actividad a los

propósitos propuestos

Identificación de Los estudiantes trabajarán

¨Por arriba, por abajo, por un diferentes posiciones de primero en parejas y luego harán Figuras tridimensionales:

lado y por el otro¨ las figuras grupos de 2 parejas (4) Tetraedro, cubo, prisma

Rol del estudiante: Manipular e

cuadrangular,

pirámide

interactuar con el material cuadrangular, paralelepípedo

Rol del profesor: Generador de

cuestionamientos que

encaminen la actividad a los

propósitos propuestos

Tipo de Nivel Nombre de actividad Intención Metodología Recursos

Actividad

Los

alumnos se organizarán

Describir propiedades de en parejas y luego en grupos Figuras tridimensionales

las figuras tridimensionales de 6 estudiantes

Tetraedro, cubo,

prisma

¨Descomponiéndote en a partir del paso de lo Rol del estudiante: cuadrangular, pirámide

pequeñas partes te bidimensional a lo Manipular e interactuar con el cuadrangular, paralelepípedo

puedo ver mejor¨ tridimensional material

Cuadro de registro

Actividades de Rol del profesor: Generador

de cuestionamientos que

aplicación y encaminen la actividad a los

profundización

propósitos propuestos

Generalización de las Los

estudiantes trabajarán

Poliedros regulares: cubo y el

propiedades de las figuras primero en parejas y luego tetraedro; polígonos Poliedros

tridimensionales. harán grupos de 2 parejas (4) irregulares: paralelepípedo;

AN

ÁL

ISIS

¨Cada parte de ti es Caracterización de un Rol del estudiante: prismas: triangular,

única¨ polígono y las propiedades Manipular e interactuar con el cuadrangular; pirámides:

de las figuras material triangular y cuadrangular.

bidimensionales: vértices, Rol del profesor: Generador

lados. de cuestionamientos que

encaminen la actividad a los

propósitos propuestos

Tipo de Nombre de actividad Intención Metodología Recursos

Actividad

Mirar el proceso de Los alumnos se organizarán en aprendizaje de los grupos de a dos estudiantes. Representaciones estudiantes mediante el uso Rol del estudiante: Manipular e pictóricas no operacionales

Evaluación ¨Creando y recreando mi de sus conocimientos en interactuar con el material Colores con finalidad de espacio tridimensional¨ situaciones problema en Rol del profesor: Generador de clasificación. donde se debe poner en cuestionamientos que encaminen

juego los conocimientos la actividad a los propósitos

adquiridos. propuestos

Secuencia de Actividades A continuación se presentan los diseños de cada una de las sesiones llevadas a cabo

con los estudiantes del curso 203, seguidos de protocolos en los que se hace una des

cripción general de lo acontecido en la clase, se analizan los resultados y se elabora u

na reflexión didáctica entorno al diseño y la planeación.

Diseños y Protocolos

Actividad de Reconocimiento: ¿Qué tanto nos conocemos? Propósitos:

Identificar los gustos de los estudiantes, con el fin de interactuar con ellos en las diferentes actividades . Reconocer la planta física, identificando diferentes aspectos como las instalaciones en donde los alumnos se desenvuelven diariamente.

Hacer que los estudiantes se relacionen con los estudiantes para profesores.

Justificación:

Las presentes actividades se emplearan a modo de técnica para recolectar datos3 (obs

ervación participante) los cuales permitirán la adquisición de los datos, que en este cas

o refieren a los gustos y cualidades de los estudiantes de segundo grado, permitiendo l

a posterior definición de las futuras actividades a aplicar, hallando como necesaria la c

ontextualización para poder transmitir un conocimiento significativo. La observación participante se caracteriza por ser una observación la cual el docente r

ealiza a medida de que va participando en la actividad, pasando por un primer moment

o de incorporación al grupo, lo cual se realizará mediante una breve presentación del e

quipo practicante4.

La observación de la institución se realizará con el fin de identificar algunos aspectos c

omo lo son la contaminación auditiva y visual, además de reconocer las instalaciones

en donde los alumnos habitan como una comunidad; esto se realizará mediante una br

eve caminata alrededor de la institución. Soporte didáctico:

3 La observación participante se caracteriza por ser una observación la cual el investigador realiza a medida d

e que va participando en la actividad, pasando por un primer momento de incorporación al grupo, lo cual se realizara mediante una breve presentación del equipo practicante. http://www.uam.es/personal_pdi/stmaria/jmurillo/InvestigacionEE/Presentaciones/Observacion_ppt.p df 4http://www.uam.es/personal_pdi/stmaria/jmurillo/InvestigacionEE/Presentaciones/Observacion_ppt.p df

En una primera instancia se mencionarán los element os hallados en estas actividades

como relevantes para cumplir con los propósitos planteados (reconocimiento de gusto

s y cualidades de los estudiantes), mencionando su importancia desde algunos autore

s. Primero que todo en estas actividades se hace el uso de la organización, mediante est

a los miembros del grupo implicado, asumirán sus deberes y derechos; se establecerá

un contrato pedagógico y disciplinar que permitirá la mejor interacción 5, para esto y el

resto de las actividades, es necesario hacer uso de la comunicación, que es el pilar bá

sico en el que se apoyarán las re laciones humanas que se evidenciarán en el aula de

clase y se considera com o crucial para el bienestar personal, ya que fomenta la libre e

xpresión6.

En cuanto al juego como tal, este se halla importante ya que para Karl Groos (1902) el j

uego contribuye en el desarrollo de funciones y capacidades que preparan al niño para

poder realizar las actividades que desempeñará en un futuro, lo cual también es susten

tado mediante la teoría de Jean Piaget7 quien asegura que el juego forma parte de la in

teligencia del niño, porque representa la asimilación funcional o reproductiva de la reali

dad según cada etapa evolutiva del individu o. Las capacidades sensorio motrices, simbólicas o de razonamiento, como aspectos ese

nciales del desarrollo del individuo, son las que condicionan el origen y la evolución del

juego. Descripción: La actividad de reconocimiento constará de: Primer momento, de PRESENTACIÓN: la actividad inic iará con la presentación de los alumnos de práctica intermedia uno y con una breve reseña de los contenidos a trabajar, posteriormente se establecerán algunas no rmas de clase con ayuda de los alumnos (Salón de clase). Se entregará a cada estudiante una fichita en la qu e se escribirá el nombre, luego se dará inicio a la dinámica de presentación: YO SOY Y DEBAJO TENGO. Se les invitará a los alumnos a salir a un espacio libre y formen un círculo, posteriormente deben decir su nombre y la película favorita, cuando todos hayan terminado, repetirán esta información pero de la siguiente manera: Yo soy (nombre) y debajo tengo (titulo de la película favorita) Ejemplo: Primera indicación: mi nombre es María y me gusta el gato con botas.

5 (Para que todos aprendan y se sientan bien tratados Isidora Mena – 2007) http://www.educ

archile.cl/UserFiles/P0032/File/apoyo_emocional/Docentes/3%20acuerdos_ conv_escolar.pdf 6http://www.soyborderline.com/documentacion-y-articulos/documentacion-variada-trastornos/3135

-la-importancia-de-la-comunicacion.html 7Piaget, J. (1978). Teoría psicogenética. La representación en el mundo del niño. Madrid: Ediciones

Morata.

Segunda indicación: yo soy María y debajo tengo el gato con botas. Dinámica CAPITÁN Y MARINEROS: se les pedirá a los a lumnos que imaginen que son marineros, y sus capitanes son los practicantes. EL capitán comienza preguntando a los niños para que ellos les respondan de la siguiente manera:

CAPITÁN : marineros

ELLOS: a la orden mi capitán (haciendo a señal en la frente que hace el

soldado cuando es llamado por su capitán)

CAPITÁN : el barco se está hundiendo.

ELLOS: huy que miedo(moviéndose asustados)

CAPITÁN : para salvarlo.

ELLOS: ¿qué hay que hacer Mi capitán?

Entonces al capitán dice: necesitamos hacer

grupos de a 4

todos canten una canción

caminar en un solo pie

caminar como pingüinos

buscar los compañeros que tienen mi misma edad.

Buscar los compañeros que les gusta el mismo programa de televisión, o figuras animadas.

Buscar los compañeros que les guste la misma materia. Dinámicas clásicas como el gato y el ratón, el lobo esta, heyheybugibugihey u otras propuestas por los niños, para determinar sus gustos.

Metodología:

ORGANIZACIÓN ROL ESTUDIANTE ROL DOCENTE Primer momento: Se le entrega a Los estudiantes Orienta a los Realización de cada alumno una realizan las estudiantes a lo que escarapelas hoja para escarapelas, deben realizar y

realizar la decorándolas a su observa

escarapela; es gusto. constantemente por si una actividad de alguno de los carácter estudiantes requiere individual. de algún tipo de ayuda.

Segundo momento: Se trabaja en Los estudiantes Participa junto con los Juego “yo soy y este segundo participan de estudiantes de la debajo tengo” momento todos manera activa en la actividad,

en grupo actividad, organizando el grupo

formando un respondiendo a la y observando el

círculo. actividad de yo soy comportamiento de y debajo tengo a cada uno de ellos “cars”. para la futura organización del salón de clases. Tercer momento: Se trabaja con Los estudiantes Observador no Juego “capitán todo el grupo deben desarrollar la participante.

marinero” formando actividad siguiendo

dependiendo de las diferentes

lo que se pida indicaciones que los

grupos. practicantes

presentan.

Recursos:

Distintivos en fichitas Imaginación

Bibliografía:

Anónimo, (2009). La importancia de la comunicación. Tomado de: http://www.soyborderline.com/documentacion-y-articulos/documentacion-variada-trastornos/3135-la-importancia-de-la-comunicacion.html Groos, k. (1902). Les Jeux Des Animaux Félix AlcanÉditeur. París. Mena, I (1997). Para que todos aprendan y se sientan bien tratados. Tomado de: http://www.educarchile.cl/UserFiles/P0032/File/apoyo_emocional/Docentes/3%20acuer dos_conv_escolar.pdf Piaget, J. (1978). Teoría psicogenética. La representación en el mundo del niño. Madrid: Ediciones Morata.

Relatoría de Reconocimiento: ¿Cuánto nos conocemos?

Introducción: La práctica intermedia I se va a realizar en el col egio Instituto Técnico Juan del Corral en la Sede 1 ubicada en la Carrera 69a #79a-42, barrio las Ferias en la localidad de Engativá de la cuidad de Bogotá. El colegio se cara cteriza por tener estudiantes de estrato 2 cuenta con diversos espacios para realizar clase como la biblioteca, el patio central, el gimnasio, la sala de informática .En pa rticular la clase se desarrollará en el segundo piso en el salón 202, con 25 estudiantes que oscilan entre los 7 y los 8 años. Descripción: Siendo la 1:00 pm se comienza con una bienvenida dada por el coordinador del colegio

Institución técnica Juan del Corral, el señor coordinador nos ofrece unas palabras com

o profesores y que somos parte de una gran comunidad que se dedica a formar a ciud

adanos de bien, reflexiona acerca de la profesión docente y como esta está inmersa en

la vida de los estudiantes, se da u n breve recorrido por el colegio, y finalmente se dej

a a cada uno de los practicantes en sus respectivos salones de clase. Posteriormente, se dio una breve presentación de los practicantes ante los alumnos, qu

e fue correspondido de manera amable y calurosa. Seguidamente tuvieron lugar las act

ividades; en un primer momento se les entregaron a los estudiantes una pequeña hoja

de papel cartulina donde se les hizo la aclaración que la hoja era para que escribieran

su nombre completo, y la decoraran a su gusto. Durante esta actividad, inicialmente alg

unos niños escribieron sus respectivos nombres con letra normal (muy pequeña), lo cu

al nos obligo a repetir el ejercicio de escritura al recordar las indicaciones iníciales. Cabe mencionar que cada estudiante se tomo su tiempo para realizar la actividad e in

cluso algunos estudiantes pidieron una nueva hoja para seguir haciendo dibujos; petici

ón cuyo fue respuesta con un ‘’ al final de al clase te regalo otra hojita’’, lo cual efectiva

mente así ocurrió (al final de la clase, a cada estudiante se le dio otra hoja para que hic

ieran con ella lo que quisieran). Posteriormente se recogieron las hojas de papel cartulina, y se dio inicio al segundo mo

mento que consistió en el acuerdo de las reglar a tratar en cada sesión; se hizo la pregu

nta a los estudiantes ¿qué es lo que creen que debe pasar en clase para que pueda func

ionar?, algunos alumnos respondieron que era necesario hacer uso de los útiles escolar

es, y poco después comprendieron a que se refirió el grupo de practicantes, por lo que r

espondieron en varias ocasiones ‘’ser juiciosos’’, ‘’hacer caso a los profesores’’, sin emb

argo, algunos alumnos no tenían puesta la atención en la actividad por lo que se decidió

pasar al tercer momento. Se les pidió el favor a los niños de que ayudaran atrasladar los pupitres de forma tal qu

e quedo un espacio libre en medio del aula, donde posterior mente se les manifestó qu

e la actividad consistía en jugar al ‘’yo soy y debajo tengo’’, actividad la cual se noto ba

stante aburrida para algunos alumnos, sin olvidar que en desarrollo de esta, los

alumnos se tornaron bastante distraídos y con pocos ánimos de hablar con un tono de

voz alto. Pasando al cuarto momento, se planteo la actividad del ‘’capitán y los marineros’’, activi

dad cuyo fue de mayor agrado para los alumnos, ya que era más activa (los niños salta

ron, gritaron; se mantuvieron más inquietos). Después se desarrollaron unas actividades de caráct er improvisado, ya que el tiempo

estimado para las actividades no había terminado; estas actividades se refirieron al jue

go del tingo tango con penitencia (los alumnos propusieron varias penitencias), y al act

o de mencionar las películas, y programas de interés para cada quien. Finalmente se les pidió a los alumnos que por favor organizaran el salón como estaba (

los practicantes también colaboraron con el orden), pasando a la despedida que se not

o bastante enérgica por parte de los alumnos. Características del Grupo: Reconocemos el grupo de estudiantes como un grupo activo, amable, con buenos mo

dales. Se caracteriza por ser un grupo que es atento, y colaborador. El grupo consta d

e 11 niñas y 15 niños, de los cuales se pudieron hallar los siguientes gustos. Música:

Reggaeton Vallenato

Programas de TV:

Yo me llamo Dragón Ball Z

Películas:

La huérfana Cars 2 El gato con botas Rio

Entre otras cosas también se pudo evidenciar su gusto por bailar, cantar, y el juego de piedra papel o tijera. Reflexión Didáctica: Stivens Galán. Según lo vivido en el aula de clase, pude evidencia r que los niños bajo ninguna circun

stancia, pueden perder la atención sobre las actividad ya que de ser así, los objetivos d

e esta, puede que no se cumplan a cabalidad; ante esta dificultad me doy cuenta que

muy posiblemente sea necesario el uso de material lúdico en este caso, o didáctico par

a las actividades futuras, teniendo en cuenta que a los niños les gusto mucho la idea d

e dibujar y de jugar, sin enfocarme tanto en la parte verbal que era a lo que principalme

nte prefirieron las actividades planteadas (a los niños se les pregunto por sus gustos), l

as cuales en mayor parte se manifestaron como aburridas para algunos alumnos.

Natalia Benavides. Se puede afirmar según lo vivido en la clase, que l as actividades lúdicas tienden a dis

persar la atención de los niños, ya que pueden jugar teniendo en cuenta que el juego e

s sinónimo de desorden; esto da lugar a una reflexión acerca de las futuras planeacion

es de actividades de reconocimiento en próximas prácticas, teniendo en cuenta que act

ividades como la presente, nos dota de herramientas para tener en cuenta una futura o

rganización del salón de clases. Hay que tener en cuenta que, todos los alumnos en general participan de una forma ac

tiva, pero como docentes debemos pensar en ¿Qué juego estamos llevando a nuestra

s aulas?, además preguntándonos si es la más pertinente. A partir de lo anterior y a m

anera de conclusión, hay que tener en cuenta las edades de los alumnos, y de esta for

ma dinamizar o no las actividades, además es importante tener en cuenta gustos, ya q

ue de esta forma se interesaran más en futuras clases. Siendo las 3:00 pm, se da por finalizada la sesión de práctica.

Actividad de Diagnóstico: ¿Qué he aprendido y qué se de mi espaci

o tridimensional? Propósitos:

Observar si los estudiantes reconocen figuras tridimensionales en su entorno.

Determinar si los estudiantes identifican los objetos tridimensionales a partir de la observación

Justificación: Con el fin de diseñar una secuencia de actividades acerca del paso de lo tridimensional

a lo bidimensional, resulta ineludible conocer los preconceptos de los estudiantes com

o un punto de partida para proponer situaciones coherentes de acuerdo a las necesida

des que presentan los estudiantes y contribuir a que ellos desarrollen el pensamiento e

spacial mediante la comprensión, vinculación y dominio de los conceptos geométricos p

ropios del ciclo en el cual se encuentran. Kamii (2002). En concordancia, el diseño y aplicación de una prueba diagnosticoa los estudiantes de

2º de la Institución Educativa Distrital Juan del Corral permitirá reconocer algunas herr

amientas8 o preconceptos que los alumnos puedan poseer del tema a tratar; en este c

aso las figuras tridimensionales, relacionánd olas con el entorno. Conjuntamente, la actividad diagnóstico nos permite conocer a partir de los criterios de

evaluación y los estándares de calidad, si los estudiantes alcanzan el nivel propuesto

para grado 2° en lo referente al pensamiento espacial, teniendo en cuenta lo que cada

estudiante debe saber y saber hacer con las competencias adquiridas. Por su parte, competencias están organizadas en tr es tipos: Interpretativo, argumentat

ivo y propositivo o estético. Las acciones de tipo interpretativo se fundan en la reconstr

ucción global o local de un texto dándole sentido. Las acciones de tipo argumentativo b

usca la explicación y justificación de enunciados e hipótesis. Las acciones de tipo prop

ositivo van orientadas a la creación y producción. Teniendo en cuenta lo anterior, la prueba se compone de 7 situaciones que involucran

el pensamiento espacial. Se trabaja competencias de tipo interpretativo, cada pregunta

sustentada bajo las intenciones de la propuesta de actividades a desarrollar, clasificán

dolas de acuerdo a unos niveles de comple jidad mediados por los niveles de Van Hiel

e. De acuerdo con los resultados de la prueba diagnóstico, se ajustará la planeación de l

a secuencia de actividades. Soporte didáctico: En la primera parte se observarán los aspectos impo rtantes en la realización de una pr

ueba diagnostico en miras a identificar los conocimientos previos que poseen los estudi

antes de grado 2º. Godino (2002) afirma que “ en la naturaleza existen objetos con for

mas poliédricas”, donde se pueden identificar tales objetos, a través de la

8 Es pertinente tener en cuenta las herramientas que los alumnos posean al identificar las figuras en su entorno, por eje

mplo la clasificación según su color, tamaño, forma, etc.

observación, y la estimación relacionándose con los escenarios que les rodea diariame

nte. El espacio físico, es aquel que rodea los diferentes escenarios y contiene las diferente

s figuras que la conforman; “los niños ingresan al jardín con conocimientos diferentes d

el espacio según las experiencias que h an podido participar” como lo afirma Gabrielli (

2011), es por ello que se deben utilizar gráficos de sitios que les sean cotidianos. Gabriele afirma que, “en el conocimiento del espacio geométrico hay que distinguir dos

modos de comprensión y expresión, uno directo que corresponde a la intuición geomét

rica, de naturaleza visual y otro reflexivo, lógico, de naturaleza verbal. Estos modos de

conocimiento son complementarios”, esto nos permite generar una guía en donde se d

eben reconocer los objetos y finalmente reflexionar sobre las figuras tridimensionales

menester tener en cuenta que los alumnos traen consigo la identificación de las diferen

tes figuras tridimensionales. “Esto produjo la organización de etapas en la enseñanza: primero la vivencia, luego la

representación y por último la abstracción” Gabrielli, (2011) esta ultima ignorada por lo

s docentes. Gracias a estas herramientas la presente prueba de diagnostico permite o

bservar las diferentes concepciones de las figuras que tienen por medio de el macroes

pacio, Brousseau (1968) citado por Gabrielli. Descripción:

Los estudiantes reciben individualmente una guía que consta de cuatro preguntas, las

cuales se muestran en el siguiente cuadro:

situación Qué se espera solución

Colorea las figuras Observar, como Triángulos, geométricas que se los estudiantes cubos, cilindros, encuentran en las relacionan esfera, circulo,

diferentes imágenes elementos de su cuadriláteros( y has un listado de entorno con cuadrado,

las figuras figuras rectángulo, etc.), encontradas tridimensionales y pirámides,

(indicación oral) bidimensionales. polígonos, conos, etc.

Descripción: En el segundo momento los estudiantes se organizará n en grupos de a dos personas,

y recibirán una guía y donde se les pedirá que seña len con un lápiz las figuras que son

semejantes, en el tercer momento los practicantes pasarán por cada grupo y harán un

a pregunta a los niños (¿Con qué los puedes relaciona?, con objetos que están en tu c

asa, etc.); los practicantes darán tiempo sufic iente para que los niños discutan entre ell

os, y en el cuarto momento los practicantes tomarán nota de los objetos que los niños

mencionan. Situación Qué se espera solución

observa las Observar, como Cilindros;

imágenes los estudiantes a Figura 1

y través de la compatible

Señala las a

visualización de con f, h

que son objetos de la

parecidas. 1 realidad, Cubos:

identifican las Figura 2

b

diferentes figuras compatible

tridimensionales, con e,b

y viceversa.

Pirámides;

Figura 3

c

compatible

con d, g

2

Conos;

d

Figura 4

compatible

con a, c

e

3

f

g

4

Metodología:

Organización

Rol Estudiante

Rol docente

Primera Se entrega a cada El estudiante es un Es un observador

actividad estudiante una guía personaje activo con el fin de

(25), es una actividad resolutor de la despejar dudas en

de carácter individual. actividad la actividad

propuesta. propuesta,

orientador de la

actividad.

Segunda Se entrega una guía Son participantes Es un orientador de

actividad a cada estudiante activos de la la actividad,

(25), donde es actividad, atentos observador de

necesario la de las indicaciones. procesos y guía.

interacción con los

compañeros; es una

actividad de carácter

grupal.

Recursos:

Representaciones propias del entorno (imágenes)

Colores con intencionalidad de clasificación Evaluación

INDICADORES DE LOGRO:

CONCEPTUAL:

Reconoce objetos como un todo global por medio de la estimación

Identifica las figuras tridimensionales presentes en su entorno

PROCEDIMENTAL:

Se ayuda de las representaciones pictóricas figurativas no operacionales para modelar las situaciones problema propuestas.

Genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre las imágenes que le permiten continuar su proceso de resolución, así como sus aprendizajes.

ACTITUDINAL:

Participa en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas para la clase.

Resuelve la actividad dando solución a cada una de las situaciones, evidenciando los procedimientos y estrategias utilizadas. Trabaja de manera individual y luego en grupos, llevando a buen término la actividad.

Categorías de análisis

Situación Categorías Subcategorías

Niv

e

l

(niveles de complejidad)

1. Descubrimiento de las Identifica las figuras Nivel ingenuo:

figuras geométricas tridimensionales Reconoce sólo una cara de

vis

ualiz

ació

n tridimensionales presentes en su la figura tridimensional, sin

Colorea las figuras entorno tener en cuenta la figura

geométricas que se como un todo global.

encuentran en las

Nivel maestría:

diferentes imágenes y has

un listado de las figuras Reconoce las figuras

encontradas al lado de tridimensionales presentes

cada imagen. en su entorno. Godino

(2002)

2. Relación entre figuras Reconoce la relación Nivel ingenuo: Relaciona

tridimensionales entre las figuras las figuras tridimensionales

tridimensionales por por atributos diferentes a la

observa las imágenes medio de la estimación forma (posible tamaño,

vis

ualiz

ació

n

y señala las que son posible color)

parecidas .

Nivel maestría: Relaciona

las figuras tridimensionales

por medio de la estimación

teniendo en cuenta su

forma. Garielli (2011)

Bibliografía:

Godino, J (2002). Geometría y su didáctica para maestros. España: facultad de ciencias de la educación Universidad de Granada.

Gabrielli, P (2011). El espacio y las formas geométricas. Tomado de: http://didactica-y-matematica.idoneos.com/index.php/Capacitaci%C3%B6n__Docente/La_geometr%C3 %ADa_y_los_ni%C3%B1os

Guillén, G (2004). El modelo de van hiele aplicado a la geometría de los sólidos: describir, clasificar, definir y demostrar como componentes de la actividad matemática. Mexico: Santillana.

GUTIERREZ, A (2010). UNIDAD DIDÁCTICA 602 . UDFJC.

Kamii, C. (2002). El Niño Reinventa la Matemática:Implicaciones de la teoría de Piaget. Madrid: A. Machado Libros.

Pastor, A. (1993). Descripción del modelo de Van Hiele. Aportaciones a la interpretación y aplicación al modelo de Van Hiele.Valencia: Universidad de Valencia. pp. (4-14).

Protocolo: Reconociendo mi mundo como un espacio tridimensional

Propósitos:

Iniciar al estudiante en el descubrimiento de las figuras tridimensionales a través de la observación de la realidad.

Propiciar situaciones en las que el estudiante, por medio de la percepción de las figuras tridimensionales, diferencie las figuras redondas y poliedros

Lograr que los estudiantes, relacionen las diferentes figuras tridimensionales con su entorno (casa, escuela, personaje favorito).

Justificación: Con el fin de iniciar la secuencia de actividades, resulta ineludible tomar los preconcept

os de los estudiantes como un puente que comunica los nuevos saberes a partir de los

conceptos ya interiorizados, en este caso las imágenes mentales que los niños han lo

grado construir a través de la percepción de su entorno, Piaget citado por Riaño (2002)

. Por esta razón, en lo referente a la planeación, se tiene en cuenta los resultados de la

prueba diagnóstico y frente a estos, es preciso encaminar a los estudiantes a manejar

un lenguaje más formal al momento de identificar fi guras tridimensionales en un conte

xto cotidiano, promoviendo escenarios en los que el estudiante manipule estas figuras,

las interiorice por medio de la observación y posteriormente las relacione con un nom

bre, reconociéndolas finalmente como un todo global, Hiele citado por Pastor (1993). Por lo anterior, el diseño de la actividad número 1 que corresponde a un nivel de visuali

zación en concordancia con los niveles de Van Hiele y que hace parte a su vez de las

actividades de iniciación e introducción, pretende acercar a los estudiantes a una visión

en conjunto de las figuras tridimensionales por medio de la percepción, creando situaci

ones significativas para ellos, como por ejemplo la relación de las figuras tridimensional

es con objetos de la casa, la escuela y las figuras que se pueden percibir en su caricat

ura favorita. De esta manera, la manipulación de los objetos tridimensionales permitirá que los estu

diantes se apropien de sus atributos globales, formando una imagen mental de ellas a t

ravés de registros internos que van ligados a una memoria de visualización Piaget cita

do por Riaño (2002), es por ello que el segundo momento de la actividad, va encamina

do a relacionar en un cuadro de registro, las figuras tridimensionales de acuerdo con s

u forma a figuras en la realidad y diferenciando al mismo tiempo las que son redondas

y las que no lo son. Soporte didáctico: En el presente se pasará a definir los diferentes a spectos relevantes para la planeació

n de la presente actividad.

Como afirma Godino (2002, pp. 456) en la antigüedad , la geometría era usada para li

mitar los terrenos gracias a las inundaciones del Nilo en Egipto, sin embargo, la geome

tría se dejo de utilizar específicamente para esto, con los griegos donde la geometría s

e interesó por el mundo de las formas; es por esto que la geometría se encarga de una

clase especial de objetos que se designan con palabras como: punto, recta, plano, tria

ngulo, polígono, poliedro, que son abstracciones, representaciones generales de una c

ategoría de objetos. Por esto la naturaleza de los entes geométricos son diferentes de

los objetos perceptibles que los representan, por ejemplo una recta dibujada es un obj

eto perceptible. Con esto que los alumnos deben reconocer los objetos perceptibles en su vida cotidian

a; ya que en ella, se encuentran ejemplificaciones físicas de estos objetos ideales. El s

er humano refleja en su trabajo diario y en las diversas obras de arte las imágenes que

obtiene de las diferentes figuras. Según Piaget citado por Godino (2002, pp. 498), las primeras interacciones de el niño c

on su entorno se basan en experiencias espaciales; y según su propuesta del desarroll

o de los conocimientos espaciales en los niños plantea la percepción definida como “co

nocimiento de objetos resultante del contacto directo con ellos”, por ende al desarrollar l

a presente actividad es menester tener en cuenta como los niños perciben las figuras e

n su entorno que es esencialmente tridimensional. Además según el nivel de visualización de Van Hiele corresponde a lo que Piaget llam

a percepción ya que el niño es capaz de reconocer las figuras nombrándolas basándos

e en las características globales que tiene n, es la percepción de su espacio en diferent

es contextos como la casa, la escuela, etc. También se puede encontrar la geometría de la cotidianidad como los son los paralelep

ípedos en relación con los electrodomésticos en la cocina, las cajas, los cubos en algu

nos recipientes, las figuras redondas como cilindros en velas, marcador de tablero, lápi

ces, en las pirámides como el techo de una casa, etc., se trata en la relación en que los

alumnos han participado de su mundo tridimensional a través de la interacción de luga

res que conocen. Se toman como poliedros “el sólido delimitado por una superficie cerrada simple forma

da por regiones poligonales planas” Godino (2002), con esto son ejemplos de polígono

s las pirámides, los cubos, paralelepípedos , entre otros y como objetos redondos a los

cilindros y los conos. Sin embargo y haciendo referencia a algunas concepciones ante

riores se debe tener en cuenta que en el nivel de reconocimiento en los niveles de Van

Hiele corresponde con la percepción de los objetos en su totalidad, clasificándolos seg

ún sus características más gener ales. Descripción: La actividad está compuesta por dos ítems. 1º Ítem: En un primer momento, se colocará una colección de objetos de la cotidianida

d como: dados, cajas, gorros de cumpleaños, marcadores, tarros, etc., en el medio del

salón se ubicarán a los estudiantes alrededor de ellos, con el fin de que

perciban en ellos figuras tridimensionales, la indicación que se les dará será: observe

n, los objetos, describan que figuras reconocen en los objetos. Luego se mostraran sólidos construidos, que los estudiantes deben relacionar con de o

bjetos de la cotidianidad, cuando todos los objetos estén agrupados correctamente seg

ún el sólido que les corresponde, los practicantes deben formalizar este lenguaje natur

al, introduciendo en el proceso los nombres propios de las figuras tridimensionales. 2º Ítem: En el segundo momento los estudiantes se organizarán en grupos de 4 person

as 9 , y cada estudiante tendrá que observar las figuras geométricas tridimensionales el

aboradas en cartón10

, en el tercer momento, se le entregará a cada estudiante un form

ato donde tendrá que consignar el nombre, los parentescos que tenga con objetos de s

u realidad y la forma de la figura (redonda o no redonda).

ítems situación Qué se espera solución 1º Ítem Primer momento: Lograr que los estudiantes Los poliedros relacionen elementos de su regulares:

Se les colocará a los entorno con figuras

estudiantes una tridimensionales. Tetraedro, cubo, serie de objetos de Perciban las figuras como un octaedro y el su cotidianidad todo, es decir, de manera dodecaedro.

(dados, cajas, global.

gorros de Adquieran el vocabulario propio Los poliedros cumpleaños, de las figuras tridimensionales, irregulares:

marcadores, tarros, o bien, los nombre con los que

etc.). Se les pedirá se designan estas figuras. Prismas y las que identifiquen las pirámides.

figuras que Los conos y los reconocen en estos cilindros.

objetos.

(Descripciones

como ¨se parece a¨,

¨tiene forma de¨).

Posterior mente se

mostrarán sólidos

construidos para

que los estudiantes,

los relacionen con la

serie de objetos de

su cotidianidad. En

ese instante se

introducirá el

nombre con los que

se designan estas

figuras. 9

En este punto los estudiantes podrán interactuar entre si 10

Cabe aclara que cada estudiante tendrá como mínimo una figura tridimensional para que posteriormente de que se haya observado y manipulado, pueda ser intercambiada por la de otro compañero.

2º Ítem Segundo momento: El estudiante nombra y escribe Nombre de la figura características de las figuras tridimensional:

Se le entregará al tridimensionales, diferenciando Cubo, Paralelepípedo estudiante un las figuras redondas de los Pirámide, Cono, formato donde poliedros. cilindros.

aparece un cuadro

dividido en ‘’nombre Parentescos de las de la figura figuras pueden ser: tridimensional ’’,

“cosas parecidas a Cubo: Televisor

la figura (objetos o Cilindro: Tarro

juguetes de tu Cono: Cono de entorno: casa, helado

escuela, barrio, Pirámide: pirámide de caricatura favorita)”, Egipto

‘’ Forma del juguete,

redondo o poliedro. Forma del objeto:

Redondos: figuras con forma de Cono y cilindro

No redondos: Figuras con forma de poliedros

Metodología:

Actividad Organización Rol Estudiante Rol docente Primer Se organizan los Manipular e Observador

Momento estudiantes en un interactuar con el participante, ya que

círculo alrededor de material, nos permitiremos las figuras. relacionándolos otorgar y solicitar con otros objetos ejemplos de figuras

(¨se parece a¨, en el entorno ¨tiene forma de¨) escolar y contexto cotidiano e introducir el vocabulario propio

de las figuras tridimensionales

(nombre de las figuras).

Segundo Se entrega un Son participantes Es un orientador de

Momento cuadro de registro a activos de la la actividad, cada grupo de 4 actividad, atentos observador de estudiantes (7 guías de las indicaciones. procesos y guía.

en total por cada

curso)

Recursos:

Objetos de la cotidianidad como: dados, cajas, gorros de cumpleaños, marcadores,

tarros, etc.

INDICADORES DE LOGRO: CONCEPTUAL:

Descubre las figuras tridimensionales como un todo global por medio de la

percepción Reconoce las figuras tridimensionales presentes en su entorno

Identifica las figuras tridimensionales redondas y no redondas PROCEDIMENTAL:

Se ayuda de la observación y la manipulación de objetos para modelar las

situaciones problema propuestas. Genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre las imágenes que l

e permiten continuar su proceso de resolución, así como sus aprendizajes. ACTITUDINAL:

Participa en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas

establecidas para la clase. Trabaja colectivamente en el curso y luego en grupos de 4 personas, llevando

a buen término la actividad. Categorías de análisis

Situación Categorías Subcategorías

Niv

el (niveles de complejidad)

Descubrimiento de las Reconoce las Nivel ingenuo:

figuras geométricas figuras Reconoce sólo una cara de la figura

tridimensionales tridimensionales tridimensional, sin tener en cuenta la

presentes en su figura como un todo global, por tanto,

Se les pedirá que entorno como asocia la figura con su nombre en el

identifiquen las figuras un todo global, espacio bidimensional (cuadrado,

que reconocen en estos asociándolas triángulo). Piaget citado por Riaño

objetos. (Descripciones con su (2002)

vis

ualiz

ació

n como ¨se parece a¨, respectivo

¨tiene forma de¨) nombre. Nivel maestría:

Reconoce las figuras tridimensionales

presentes en su entorno como un todo

global asociándola con su respectivo

nombre. Godino (2002)

Identificación de figuras Identifica las Nivel ingenuo: Relaciona las figuras

redondas y poliedros figuras tridimensionales por su forma en el

Se les entregará a los redondas y espacio bidimensional, por tanto

grupos de estudiantes un poliedros. reconoce las figuras redondas como

cuadro de registro poliedros

Nivel maestría: Relaciona las figuras

tridimensionales por su forma el

vis

ualiz

ació

n respectivo espacio, por tanto logra

identificar las figuras redondas y

poliedros

Bibliografía:

Godino, J. (febrero de 2002). Matemática y su didáctica para maestros, Manual parel

estudiante. Recuperado el 12 de Abril de 2012, de Matemática y su didáctica para ma

estros, Manual para el estudiante.: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manu

al/4_Geometria.pdf Guillén, G (2004). El modelo de Van hiele aplicado a la geometría de los sólido

s: describir, clasificar, definir, y demostrar como componentes de la actividad m

atemática.México: Santillana

Riaño, L. (2003). Percepción Espacial y geometría primaria. Propuesta para potenciar pro

cesos de conteo, seriación, representación, representación y simbolización de números a

partir de la geometría fractal. Bogotá: U niversidad Externado de Colombia.

Protocolo Actividad 1: Reconociendo mi mundo como un espaci

o tridimensional

Descripción: La clase comienza a la 1:12 cuando la casi la totalidad de los alumnos estaban en el s

alón; los alumnos están cada uno en sus puestos quedando organizados en filas. Los practicantes comunican la actividad a realizar, reorganizando el salón en grupos d

e 4 o 5 estudiantes, donde comienzan a surgir preguntas acerca de actividad las cuale

s los practicantes respondían como correspondían a cada uno de los grupos; la primer

a actividad tarda 1 hora y 24 minutos, dando inicio a la segunda plenaria planeada, sin

embargo los grupos no alcanzan a terminar la segunda plenaria, dando por terminada l

a clase a la 2:50 pm. Análisis: Actividad 1: En esta actividad se evidencia que cada uno de los grupos reconoce las figuras relacio

nándolas con su entorno a través de los útil es escolares y demás, un ejemplo son las

figuras 1 y 2 en donde se evidencia, que los conocen las representaciones en su entor

no de las “figuras ideales”, (Godino, 2002 pp. 498).

Figura 1 Figura 2 Como se observa en la figura 1, los alumnos toman la idea del cilindro y reconocen qu

e el cilindro se ve representado por los lápices de colores por que “ruedan”, al igual qu

e el pegastic. Por otro lado los alumnos afirman que la punta de los mismos lápices de

colores estaba la forma del cono. Por lo anterior es menester mencionar que todos lo a

lumnos están en este sentido en el nivel de mae stría ya que reconocen las figuras tridi

mensionales presentes en su entorno como un todo global asociándola con su respecti

vo nombre (Godino, 2002). En un segundo momento, se pide a los alumnos dar má s ejemplos de las figuras dada

s, que los practicantes escriben en el tablero. Encontrando respuestas al cubo como d

ados, etc., (ver en las imágenes), y así con las demás figuras relacionándolas con resp

ecto a la forma de las figuras. Con lo que se puede observar que cumplen con el nivel

de visualización planteado por Van Hiele ya que consideran a los objetos

tridimensionales en su totalidad, y los relacionan con respecto a sus características ge

nerales clasificándolos (Guillen, 2004) como se o bserva en la clase y las figura 1 y 2. Actividad 2:

Figura 3 En la figura 3 se observa que los alumnos en la segunda actividad identificando los obj

etos redondos con los poliedros reconocen al cilindro como un objeto redondo, sin emb

argo el cono para ellos no es redondo. En torno a esto los alumnos relacionan las figur

as tridimensionales por atributos diferentes a la forma (posible tamaño, posible color), fr

ente a esto Piaget citado por Godino (2002, pp. 498), las primeras interacciones de el n

iño con su entorno se basan en experiencias espaciales; y según su propuesta del des

arrollo de los conocimientos espaciales en los niños plantea la percepción definida com

o “conocimiento de objetos resultante del contacto directo con ellos, por ende el contact

o que ellos tienen del cilindro es a través del lado que no rueda, y por ello no lo recono

cen como redondo. Evaluación: Con lo anterior, la totalidad de los estudiantes descubren las figuras tridimensionales c

omo un todo global por medio de la percepción, además reconocen las figuras tridimen

sionales presentes en su entorno, la mayoría de los estudiantes identifican las figuras t

ridimensionales redondas y no redondas, los demás como se menciona anteriormente

no reconocen el cono como una figura redonda. En torno a lo procedimental, la totalidad de los estudiantes se ayuda de la observación

y la manipulación de objetos para modelar las situaciones problema propuestas, tambi

én genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre las imágenes que le permit

en continuar con su proceso de resolución.

En torno a lo actitudinal los estudiantes en su totalidad participan en el desarrollo de la

actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas para la clase, además trabaja c

olectivamente en el curso llevando la clase a buen término. Reflexión didáctica: En torno a la planeación : Esta primera actividad con respecto a la matriz de planeaci

ón se elaboro pensando que los niños podrían relacionar las figuras tridimensionales c

on su entorno, pero no creímos que ellos se limitaran únicamente al material y a los pla

nteamientos que se les coloco en frente, además se encontró que los niños pudieron d

esarrollar más detalladamente la percepción de los objetos tridimensionales, relacionán

dolos con su entorno, s e debieron hacer preguntas más puntuales que nos hubiesen p

odido ver de manera más detallada las características del grupo en cuanto a la parte g

eométrica. En torno al diseño: el diseño nos permite como practicantes del área de matemáticas

interactuar anteriormente con el objeto matemático, y con el realizar de una mejor for

ma la transposición didáctica, frente a esto la actividad fue pertinente en cuanto a que l

os alumnos reconocen y viven en un espacio tridimensional, y pudieron relacionar los

objetos tridimensionales con cosas que los rodean. El diseño fue pertinente en torno a la organizaciónya que los alumnos se comportan de

una forma correcta durante la clase respetando las normas establecidas, en consecue

ncia los estudiantes develan un buen resultado al término de la actividad. En torno a los propósitos: cabe aclarar que los propósitos son cumplidos a cabalidad

, ya que los resultados que los niños arrojan en la presente actividad es un logro import

ante teniendo en cuenta el nivel de reconocimiento. Observación: Durante la sesión, la profesora encargada del curso nos manifestó la inasistencia de un

o de los alumnos cuyo ya había estado en la sesión anterior de práctica, y la inasistenc

ia de otro alumno cuyo aun no conocemos

Actividad 2: Conociendo a fondo mi caricatura favorita

Propósitos:

Propiciar situaciones en el aula para que los niños asocien el nombre de cada figura con la misma y sus respectivas características globales.

Lograr que los estudiantes perciban las figuras tridimensionales como objetos que ocupan lugar en el espacio.

Hacer que los estudiantes reconozcan las figuras tridimensionales como objetos que poseen un fondo valiéndose de la percepción.

Lograr que los niños repliquen cada figura trabajada apoyándose de la percepción, observación y manipulación.

Justificación. Teniendo en cuenta nuestra propuesta para introducir a los estudiantes de grado segun

do en el paso de lo tridimensional a lo bidimensional, esta actividad se encuentra ubica

da dentro de las actividades de iniciación e ntroducción Deca (1992), que pretenden qu

e el estudiante se vea en la necesidad de adquirir este conocimiento, la generación de t

al necesidad se va dar gracias a la interacción del estudiante con los materiales manip

ulativos (palillos y plastilina), ya que permite que el niño relacione los conocimientos qu

e va adquiriendo con el entorno en el cual está inmerso y los objetos de su cotidianidad

, por otro lado está íntimamente ligada a la actividad anterior, cuyo en parte se caracter

izo por la formalización del vocabulario de los diferentes sólidos (polígonos regulares, p

rismas y pirámide); pues se parte de esto para poder observar la manera como los estu

diantes reconocen la figuras tridimensionales, y posteriormente se crean en el estudian

te a través de la manipulación de materiales, la reflexión acerca de la formación de las f

iguras tridimensionales, donde se hará un especial énfasis en la ocupación en el espaci

o - fondo. Teniendo en cuenta los niveles de Van Hiele citado por pastor (1993), la actividad se si

túa en un nivel de visualización, donde el alumno a través de esta habilidad comenzara

a percibir la figuras tridimensionales de manera global, con ayuda de la reproducción d

e las copias de las figuras tridimensionales, a medida que va desarrollando el lenguaje

formal propio de estas figuras. Esta actividad además permitirá que el estudiante s e encuentre de manera particular,

con las construcciones de las figuras tridimensionales, y piense en las diversas formas

de afrontar tal situación. De manera colectiva permite que el alumno se comunique, a

prenda a compartir opiniones y aceptar soluciones distintas, pueda organizar una meto

dología de grupo que le permita desarrollar la actividad manera productiva. Soporte didáctico. Debido a que se abordara la formación de las figuras tridimensionales, y se hará énfasi

s en su ocupación en el espacio (volumen) y fondo (profundidad). Fosati (2012) en su a

rtículo “el volumen en la educación infantil”, señala que el volumen es una

cosa sencilla de reconocer ya que se relaciona con aquella masa u objeto que ocupa u

n lugar en el espacio y que presenta una característica que le define su tridimensionalid

ad: altura, anchura y profundidad. El niño a través de la experimentación y desplazamie

nto en el espacio, percibe la profundidad del medio. Este contacto permite que se ampli

é el conocimiento del mundo, ya que se informa de las características del objeto como:

su peso, su forma, su textura, la materia con la que está elaborado, el color natural o a

ñadido; todo esto permite que el volumen sea una “percepción personal e intransferible

del mundo que vivimos y que es posible desarrollar expresivamente en la educación vi

sual y plástica” (Fosati y Segarra, 2012). Estos autores enfatizan en algo que es fundamental para la planeación de la actividad,

debido a que postulan que la comprensión del volumen y el espacio proviene de las ex

periencias, y las más importantes son las de la i nfancia, donde el niño comienza a disti

nguir las cosa que lo rodean por medio de los sentidos de la vista y el tacto, que posteri

ormente adquieren significación y se interiorizan. Teniendo en cuenta las investigaciones de sicólogos y pedagogos, Fosati (2012) establ

ecen básicamente tres estadios de asimilación espacial, debido a las características de

la población a la cual va dirigida el diseño de esta actividad se enfatizara en el nivel es

pacial que se desarrolla en primero y segundo de primaria ( 6-8 años y 8-10 años), don

de se establece un nivel topológico y reflexivo, los alumnos experimentan por medio de

diferentes técnicas tridimensionales, en especial el modelado y construcción, la compr

ensión de relaciones espaciales, tales como la compleción de elementos, las dimensio

nes, los tamaños, texturas entre otros. Esto desarrolla en el niño la necesidad de expre

sar la tercera dimensión, donde adquiere importancia el juego, pues el niño se interesa

en controlar, dominar y someter los elementos a su alcance, permitiendo que a través d

e las experiencias, el niño pueda comprender que las figuras tridimensionales, pueden

estar llenas o vacías, y además lo relacionen con objetos de su entorno. Descripción. La actividad está compuesta por dos ítems. 1º Ítem: Como en la clase anterior se formalizó el vocabulario de las diferentes clases de sólido

s (polígonos regulares, prismas y pirámides), en un primer momento se especificara el

nombre de cada una de estas figuras: cubo, tetraedro, prisma rectangular, y pirámide r

egular, mostrándoles a los estudiantes nuevamente las figuras para que asocien el no

mbre con la figura tridimensional y sus características globales. En un segundo momento, se entregara a cada estudiante el modelo de cada figura (do

s figuras por pareja) y plastilina con el fin de que cada uno manipule el material y repliq

ue cada figura por medio de la percepción y observación del modelo. En un tercer momento se formaran grupos de dos parejas, cada pareja tendrá figuras

diferentes y entre los cuatro alumnos poseerán toda s las figuras propuestas para la cl

ase. Con estas figuras, los niños crearan su personaje favorito (los grupos que fueron

armados en la prueba de reconocimiento de acuerdo a sus gustos en común).

Una vez armadas las figuras, en el cuarto momento los practicantes pasaran por cada

grupo haciendo preguntas como: ¿Dónde está el paralelepípedo? ¿Cuál es el nombre

de esta figura?

2º Ítem:

En un quinto momento se dotará a cada grupo con los materiales necesarios (palillos y

plastilina) para la construcción de las figuras anteriormente dadas, ellos deberán manip

ular el material con el fin de construir la figura base dada, la instrucción que se les dará

será: construyan con los materiales que ti enen figuras iguales a las que tienen. La ide

a es que hayan construido a sus personajes favoritos tanto en plastilina como en pYalill

os.

En un sexto momento harán una comparación de los dos personajes, mostrándoles qu

e las figuras tridimensionales tienen un “fondo”, o que deben ser llenadas, dándole otro

sentido a la percepción de las figuras tridimensionales y refinando de esta forma la ob

servación y a través de la misma su ocupaciónen el espacio.

Ítems Situación ¿Qué se espera? Solución

Primer momento: Polígonos regulares:

Se especificaran los nombres

de cada poliedro y se Cubo y el tetraedro:

asociaran a los mismos. Observar si los se podrá armar la

estudiantes cabeza de la

Segundo momento: reconocen de manera caricatura y un gorro

Los niños mediante individual las figuras por ejemplo.

manipulación de materiales, tridimensionales que

percepción y observación del conforman cada Polígonos irregulares:

modelo, replicara las figuras. clase.

Prismas: cuadrangular

1ºÍtem Tercer momento: y paralelepípedo: se

Los niños crearan su podrá armar el tronco,

personaje favorito con las los brazos y las

figuras tridimensionales que piernas de la

se les haya prestado con caricatura

anterioridad.

Pirámide

regular: se

Cuarto momento: podrá armar el troco

Los practicantes pasaran por de la caricatura o la

cada grupo haciendo cabeza (depende de

preguntas tales como: la recursividad de los

¿Dónde está el niños)

paralelepípedo? ¿Cuál es el

nombre de esta figura?

Quinto momento: los Que el estudiante Formación de

estudiantes manipularan el reflexione sobre la personajes como:

material previamente formación de las robots, bolsos, casa,

2º Ítem otorgado teniendo presente figuras Phineas, Cohete a la

la instrucción: construyan con tridimensionales luna, y demás

los materiales figuras iguales desde sus anteriormente

a las que tienen. características, mencionados.

(Personajes favoritos cuyo haciendo énfasis en

harán tanto en plastilina su ocupación en el

como en palillos). espacio y fondo que

caracterizan a las

Sexto momento: figuras

Se realizara una tridimensionales.

comparación de los

personajes, mostrándoles

que las figuras

tridimensionales tienen un

“fondo”, o que deben ser

llenadas, dándole otro

sentido a la percepción de

las figuras tridimensionales y

refinando de esta forma la

observación y a través de la

misma su ocupación en el

espacio.

Metodología

Organización Rol Estudiante Rol docente

Se entregara a cada El estudiante será un Será un observador

estudiante plastilina (1 personaje activo con el fin de despejar

Primera

barra por pareja, 13 en resolutor de la actividad dudas en la actividad

total) y el modelo de la

propuesta. propuesta, orientador

actividad

figura 1 por cada de la actividad.

estudiante (26 en total

para cada grupo)

Se entregara a cada El estudiante Será un observador de

grupo palillos y un interactuara con el la dinámica orientador

Segunda

cuadro de plastilina por material, resolviendo la y guía.

cada pareja

(13

actividad propuesta.

actividad

cuadros de plastilina y

1 caja de palillos por

grupo)

Recursos Figuras tridimensionales en plastilina, cartulina: Poliedros regulares: cubo, tetraedro,

Poliedros irregulares: cuadrangular, paralelepípedo o prisma rectangular. Pirámide: d

e base cuadrangular

Palillos, Plastilina

Evaluación

INDICADORES DE LOGROb CONCEPTUAL:

Caracterizar las figuras tridimensionales mediante la percepción y asociarlas a su vocabulario formal.

Reconocer las figuras tridimensionales como objetos con fondo y ocupación en el espacio. Replicar cada poliedro trabajado con el material manipulativo, valiéndose de su observación y percepción.

PROCEDIMENTAL:

Se apoyara de su observación, percepción y manipulación para modelar las distintas figuras trabajadas. Responderá a sus incertidumbres a partir de la man ipulación del material, visualización de las figuras e interacción con suscompañeros.

ACTITUDINAL:

Participara en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas previamente establecidas para la clase.

Trabaja colectivamente en el curso y luego en grupos de 2 personas, llevando

a buen término la actividad.

Categorías de análisis

Niv

el Situación Categorías Sub categorías

(niveles de complejidad)

Nivel 1:

3. Caracterización y Reconoce Reconoce las figuras mediante su

replicación de las figuras manipulación y percepción, pero no ha

figuras tridimensionales logrado detallar algunas características,

tridimensionales, junto con sus motivo por lo que se le dificulta la

familiarizadas con características réplica de las figuras.

su vocabulario generales. Nivel 2:

vis

ua

liza

ció

n formal

Reconoce las figuras tridimensionales

‘’Se les pedirá a los mediante su manipulación y percepción,

alumnos que mediante logrando detallar la mayoría de

la manipulación del características, motivo por el cual se le

material caractericen facilita la visualización para la

las figuras replicación.

tridimensionales’’.

4. Construcción del Modela Nivel 1:

personaje favorito diferentes Somete elementos a su alcance para

(de cada niño) con formas comprender las relaciones de los

poliedros. tridimensionales,

objetos en su entorno, pero aun no

Evidenciando su construyendo percibe del todo el fondo y el espacio.

vis

ua

liza

ció

n

pers

ona

je f

avo

rito

’’.

y e

spa

cio

.

fondo. con estas Nivel 2:

‘’Se les entregará a los objetos de

grupos de alumnos interés (de cada Mediante el modelado y construcción, el

materiales con los cuales alumno) niño experimenta y comprende las

podrán armar a su relaciones espaciales tales como fondo

Bibliografía *Amparo Fosati (2012) .EL VOLUMEN EN LA EDUCACIÓN I NFANTIL, Una aproximación a la metodología Plástica tridimensional. Universitad de València. www.arteinfantil.info/.../el_volumen_en_la_educacion_infantil.pdffía. * Pastor, A. (1993). Descripción del modelo de Van Hiele. Aportaciones a la interpretación y aplicación al modelo de Van Hiele.Valencia: Universidad de Valencia. pp. (4-14).

Protocolo Actividad 2: Conociendo a fondo mi caricatura favorita Descripción: El trabajo realizado durante la segundo actividad tenía como propósitos propiciar situac

iones para que el estudiante replique las figuras tridimensionales valiéndose de la obse

rvación y la manipulación, identificando las características globales de las mismas y pe

rcibiendo su fondo. La actividad se desarrolló en la clase de geometría en el horario de

1:05 a 2:50 p.m., en el salón 202 con los alumnos del grado 203. La sesión inició a la 1:05, con la presencia de 17estudiantes, quienes se encontraban

organizados en filas. Las practicantes saludan a los estudiantes 11

e inician una retroal

imentación de la actividad desarrollada el día 18 de abril, retomando las figuras redond

as y las poliédricas mencionando paralelamente algunos ejemplos con la participación

de los estudiantes. (Ver Figura 1)

Figuras tridimensionales

Pueden ser

Poliedros

Cubo: Dados. Tetraedro: Techos de las casas Prisma rectangular: caja de fósforos

Pirámide cuadrangular: Pirámides de Egipto. Figura 1. 3

Figuras Redondas

Cilindros (cinta)

Conos (gorros de cumpleaños) Algunos estudiantes (4 en total) llegaron 15 minutos luego del inicio de la sesión, compl

etando así la presencia de la presencia de 21 estudiantes, cabe mencionar que entre el

los, un estudiante no pertenecía al curso 203 y fue llevado a este curso debido a proble

mas disciplinarios con sus compañeros del grado 3° 12

. Esto ocasionó algunas dispers

iones durante la clase, especialmente con el grupo de trabajo formado posteriormente.

11 Una de ellas se presenta al nuevo grupo de estudiantes debido a un cambio de salón.

12 Únicamente por esta sesión.

Una vez aclarado los temas trabajados en la actividad anterior, se invita a los estudiant

es a organizarse en parejas. Se entrega a cada estudiante el modelo de cada figura (d

os figuras por pareja) y plastilina con el fin de que cada uno manipule el material y repli

que cada figura por medio de la percepción y observación del modelo. Los estudiantes comienzan a interactuar con el material, encontrando algunas dificulta

des en el momento de la construcción, en este punto, las practicantes intervienen para

darles algunos caminos para lograr replicar la figura. Luego de una hora de trabajo, los estudiantes culminaron la actividad y las practicantes

inician una actividad de institucionalización, en la que cada pareja mostraba a sus com

pañeros la figura construida y el modelo que construyeron. Posteriormente, se organiza el salón en grupos de 4 estudiantes de modo que uno de

ellos 13

contara con las 5 figuras tridimensionales trabajadas: cubo, tetraedro, paralele

pípedo, prisma cuadrangular y la pirámide c uadrangular. Las practicantes dan las indicaciones para la siguiente actividad: cada grupo debía con

solidar su figura favorita para darle un nombre al grupo, a continuación debían planear l

a construcción de su caricatura favorita a partir de las figuras trabajadas con el fin de c

onocer la cantidad de poliedros que debían armar. Los grupos conformados fueron los siguientes:

Grupo 1: Bob Esponja

Grupo 2: Dragon Ball Z

Grupo 3: Bugs Bonny Grupo 4: Homero Simpson Grupo 5: Phineas y Ferb.

Los estudiantes inician el bosquejo de su caricatura favorita, algunos de ellos aún mencionaban figuras bidimensionales para la construcción, afirmando que: ¨necesitamos un triángulo para la cabeza de Phineas¨, las practicantes al respecto, aclaran que se está trabajando con los poliedros qu e se mencionaron en el inicio de la clase lo que permite que los estudiantes evoquen se ¨memoria visual¨ (Piaget citado por Riaño, 2002, p. 32), y lleguen a concluir que se necesita una figura tridimensional, en este caso el tetraedro. A medida que los estudiantes armaban su figura favorita, las practicantes pasaban por los grupos generando preguntas en torno a las figuras empleadas, en este punto se indaga acerca de:¿Cuál es el nombre de esta figura ?, ¿Dónde está el cubo?. Los estudiantes responden a estos interrogantes, asociando la figura con su nombre, aludiendo frases como: ¨El tronco de Bob Esponja tiene forma de cubo¨. El vocabulario que tiene una mayor complicación para ellos es el relacionado con el tetraedro y el paralelepípedo. La clase culmina a las 2:50, retomando la organización en filas de los estudiantes y recogiendo el material trabajado. Las practicantes se despiden de los estudiantes,

13

5 grupos en total

mencionándoles que en la siguiente semana se trabaj ará con palitos y plastilina ya que por cuestiones de tiempo dicha actividad no se logró abordar. Análisis: Actividad 1: En esta actividad se evidencia, que los estudiantes replican las figuras tridimensionale

s a través de modelos de figuras ideales; en las figura 1 y 2 se observan algunas const

rucciones hechas en plastilina representando figuras tridimensionales:

Figura 2 Figura 3 En la figura 2 se observa cómo algunos alumnos relacionan las características general

es de la figura y lo replican en plastilina a través de la “identificación de la tridimensiona

lidad: anchura, altura y profundidad” (Fosati, 2010); por el contrario en la figura 3 los de

más alumnos, solo relacionan una car a de dicha figura haciendo alusión a que aún no

identifican las características genera les de las “figuras ideales” (Godino, 2002). Por lo anterior, la mayoría de los alumnos reconoce las figuras tridimensionales median

te su manipulación y percepción, logrando detallar la mayoría de características motivo

por el cual se le facilita la visualización para la replicación, por otro lado, los demás alu

mnos no reconocen, la mayoría de las carac terísticas, dando lugar a solo la percepció

n de una sola que da lugar a la dificultad de la replicación de las mismas. En las figuras 4 y 5 se observa la construcción del tetraedro y la pirámide cuadrangula

r:

Figura 4 Figura 5

En estas se observa que la identificación de las propiedades de estas figuras se reconoce en su totalidad, ya que las replicas son diferentes en sí mismas y están ligadas a la representación de la figura ideal. Con lo que respecta al tercer momento de la actividad 1, los alumnos toman las representaciones de las figuras ideales con el fin de recrear su personaje favorito en plastilina, los alumnos como se observa en las figuras 5 y 6, plasman en sus cuadernos la cantidad de figuras que necesitan para formar sus personajes favoritos.

Figura 6 Figura 7 La figura 7 muestra el modelo de la figura 6 en plastilina recreando en este caso a Homero Simpson, con el uso de las figuras ideales. En consecuencia la mayoría de los alumnos se encuentran en un nivel de maestría, los demás en un nivel ingenuo. Al momento de asociar la figura con su nombre, el vocabulario que tiene una mayor complicación para ellos es el relacionado con el tetraedro y el paralelepípedo, frente a esto, Jon el Grande citado por Riaño (2002), el lenguaje en esta etapa es escaso ya que la noción del espacio es intuitiva gracias a sus sentidos, debido que la mayoría de información entra por el medio visual y esta se desarrolla como resultado de muchas experiencias recolectadas a través de los demás sen tidos. Frente a lo anterior, en las siguientes actividades, se ahondará entorno a este vocabulario. Evaluación: En lo referente a los indicadores de logro conceptuales se considera: Categoría 1: Reconoce figuras tridimensionales junto con sus características generale

s. Teniendo en cuenta lo anterior, se puede afirmar que la mayoría de los estudiantes caracterizan las figuras tridimensionales mediante la percepción, asociándolas al vocabulario formal encontrándose en un nivel maestr ía. Sin embargo, algunos estudiantes no logran plasmar los modelos lo que devela una dificultad en la percepción de las características; por otro lado la totalidad de los alumnos reconocen por medio del ejercicio que dichas figuras tienen un fondo y ocupan un lugar en el espacio, tras realizar un proceso de institucionalización. Por lo anterior la mayoría logra replicar la representación de los poliedros, los demás no toman la figura como un todo sino observan solo su cara bidimensional. Por otro lado, la totalidad de los estudiantes se vale de la manipulación y percepción para modelar las diferentes figuras trabajadas, además responde a sus inquietudes a partir de la observación y manipulación de las representaciones concretas e interacción con sus compañeros.

Finalmente, todos los alumnos participan en el desarrollo de la actividad teniendo en cuenta las reglas de clase previamente establecidas, y llevan en buenos términos a actividad grupal interactuando con sus compañeros haciéndolos partícipes de la creación de nuevos conocimientos. Reflexión didáctica: En lo referente a la planeación, la actividad fue pertinente, ya que nos permitió conocer la noción de tridimensionalidad que se ha logrado construir con los estudiantes a partir de los modelos que se idearon de los diferentes poliedros, configurando una comprensión del volumen y del espacio que provienen de las experiencias adquiridas en este caso a partir de la vista y el tacto, en concordancia con lo que nos plantea Forsati y Segarra (2012). En lo referente al diseño, se evidenció la pertinencia de manejar la manipulación de la plastilina para la replicación de las figuras, pues permite desarrollar expresivamente la percepción del mundo en el que vive el estudiante. De esta manera, el niño nota la necesidad de expresar la tercera dimensión, donde adquiere importancia el juego, pues el niño se interesa en controlar, dominar y someter los elementos a su alcance para dar lugar al modelo de su caricatura favorita. Por otro lado, se deben realizar ajustes a la matriz, ya que el segundo momento de la actividad no se logró culminar. Frente a esto, se trabajará en un primer momento de la siguiente sesión la profundidad de las figuras tridimensionales. La metodología abordada fue pertinente, pues permitió que el estudiante sintiera la necesidad de relacionar y aplicar las figuras tridimensionales trabajadas. En cuanto a la organización, los dos momentos en los que se gestionó fueron muy pertinentes, pues se logró divisar individualmente la precepciónde cada estudiante y el trabajo en grupo consolidó una mayor afinidad entre los estudiantes. Propósitos: Observaciones: El segundo momento de la actividad 2 se abordará en la siguiente sesión Bibliografía: Fosati, A; Sagarra, E (2010). El volumen en la educación infantil. Una aproximaci ón a la metodología. España: universidad de Valencia. Godino, J. (febrero de 2002). Matemática y su didáctica para maestros, Manual parel estudiante. Recuperado el 12 de Abril de 2012, de Matemática y su didáctica para maestros, Manual para el estudiante.: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/4_Geometria.pdf

Actividad 3: ¨Grande, Mediano o Pequeño sigues siendo mi preferido¨

Propósitos:

Propiciar situaciones en las que el estudiante identifique el fondo de las figuras tridimensionales (profundidad) Iniciar al estudiante en el descubrimiento de las propiedades figurales, identificando poliedros en diferentes tamaños Generar situaciones en las que el estudiante construya su figura favorita en diferentes tamaños Lograr que los estudiantes organicen los diferentes tamaños de los poliedros por categorías: grande, mediano y pequeño.

Justificación: De acuerdo con las actividades de desarrollo y restructuración en las que se asimila y

practica nuevos conocimientos, DECA (1992), que corresponden a un nivel de reconoci

miento, Van Hiele citado por Adela (1993); es menester secuenciar las actividades ento

rno a la conceptualización de propiedades globales de las figuras tridimensionales. Por esta razón, en lo referente a la planeación, espreciso manejar diversos tamaños de

los poliedros en concordancia con el trabajo realizado en el aula hasta el momento, en

el que se ha hecho un reconocimiento de las figuras tridimensionales por medio de la

exploración, Canals (1997), y una identificación de los poliedros en el entorno, Godino (

2002). Por ello, mediante el diseño de esta actividad se pretende desarrollar una constancia p

erceptual de las figuras tridimensionales, en la que resulta ineludible trabajar con los es

tudiantes propiedades figurales como el tamaño por medio de la percepción, Fischbein

(1993). De esta manera, se encamina al estudiante a la construcción de poliedros en dif

erentes tamaños por medio de la manipulación y la observación. Seguidamente, se pro

pone que los estudiantes organicen por categorías14

. Aquí se tiene en cuenta la edad d

e los niños de grado segundo15

, en la que se configura una imagen mental de un conce

pto de una manera global, Piaget citado por Riaño (2002).

En este sentido, al manipular y observar diferentes tamaños, se crea una memoria vis

ual a partir de ejemplos concretos, permitiendo que el estudiante describa las figuras tri

dimensionales en diferentes tamaños, Van Hiele citado por Adela (1993). Soporte didáctico: Con lo que respecta a la percepción de la profundidad, Saiz (2010) afirma que “nos movemos en un mundo esencialmente tridimensional, y es por ello que todas las cosas que nos rodea tienen volumen, realmente sabemos si cabemos en el vagón de un tren o si un vestido nos queda antes de ponerlo” y refiere a que los procesos de medición son importantes ya que todas las sociedades han necesitado medir su espacio, sin embargo el volumen es una magnitud de la realidad propia de todos los

14 Grande, mediano, pequeño.

15 Oscilan de 7 a 8 años

seres humanos. Por lo anterior es importante construir la noción de profundidad (volumen) a los alumnos desde la realidad de los objetos del mundo que les rodea. Y es además claramente un objeto que ocupa un lugar e n el espacio, y define de esta forma su tridimensionalidad (profundidad, anchura, altura). “Además con esto se relaciona el tamaño en relación a los objetos y demás personas que rodean el entorno” (Fosati, 2010); con esto se relaciona tanto la reflexión de lo que significa el volumen, que además es un conocimiento personal e intransferible que va ligado a la interacción con el mundo, con el tamaño de las diferentes formas tridimensionales. Los alumnos en este sentido, experimentan a través de diversas técnicas tridimensionales como la modelación y la construcción su comprensión de diversas relaciones espaciales como son: forma, tamaño, las dimensiones, las texturas, diferenciación entre horizontal y verticalidad. Es la etapa de control espacial de los elementos y los materiales. (Fosati y Sagarra) En torno a los diferentes tamaños, Gabrielli afirma que son importantes ya que el mundo les muestra un “tamaño ideal” de los cuerpos, Canals (1997) por su parte afirma que las transformaciones de tamaño, toman sentido en la vida real cuando estos relacionan los objetos de su cotidianidad a dichas figuras. Por otro lado, esto permite la clasificación de dichas figuras en diferentes categorías. Descripción: La actividad se desarrollará en dos momentos: Primer Momento: 1° ítem: Como los estudiantes en la clase anterior, identificaron los poliedros: cubo, tetraedro, prisma cuadrangular, paralelepípedo y la pirámide cuadrangular; percibiéndolos paralelamente su fondo, se inicia la actividad retomando el vocabulario aprendido y las características globales de cada figura. Seguidamente, se organizan los estudiantes en parejas, a cada una se entrega palitos de madera, plastilina y un modelo de cartón que se debe replicar. Luego se hace una comparación de las figuras, mostrándoles que éstas tienen un “fondo”, o que deben ser llenadas, dándole otro sentido a la percepción de las figuras tridimensionales y refinando de esta forma la observación y a través de la misma su ocupación en el espacio. 2° ítem: Posteriormente, se organizarán en grupos de 4 per sonas a quienes se les entrega un modelo en cartón que deben replicar en diferentes tamaños: grande, mediano

y pequeño16

. Una vez terminados los modelos, se invita a que los grupos divisen la misma figura en diferentes tamaños, haciendo cuestionamientos como: ¿Sigue siendo la misma figura? ¿Qué es lo que cambia en cada modelo? .Los modelos de cartón se rotan por los diversos grupos (5 grupos en total), de manera que cada grupo tenga la oportunidad de replicar cada una de las 5 figuras tridimensionales y que cada miembro pueda construir diferentes tamaños. Segundo Momento 3° ítem: Finalmente, se organizarán los grupos de estudiante s que les gusta la misma

caricatura17

(5 grupos), dando la instrucción de hacer su personaje bien sea grande, 16 Cada miembro del grupo replica un modelo

17 Hechos previamente en la prueba de reconocimiento.

pequeño o mediano, cada uno de los grupos hará su personaje en un tamaño específico otorgado por las practicantes, realizando preguntas como ¿Sería el mismo personaje si fuera pequeño o grande? (dependiendo el tamaño que cada grupo tenga) ítems situación Qué se espera Solución

1º Ítem Primer momento:

Que el estudiante reflexione sobre

Construcción de las 5

Retroalimentación del la formación de las figuras figuras tridimensionales

vocabulario y tridimensionales desde sus con palitos y plastilina

percepción individual características globales, haciendo

de cada figura. énfasis en su ocupación en el

espacio y fondo que caracterizan a

Replicación de cada las figuras tridimensionales.

figura con palitos

2° ítem 3º Ítem

Metodología:

Organización Rol del estudiante Rol del profesor

Replicación de cada Lograr que los estudiantes Construcción del cubo: figura en diferente identifiquen diferentes tamaños de grande, mediano, tamaño a partir de un las figuras tridimensionales. pequeño.

modelo en cartón.

Generar situaciones en las que el Construcción del Identificación de los estudiante construya figuras tetraedro: grande, poliedros en diversos tridimensionales en diversos mediano, pequeño. tamaños por medio de tamaños.

la percepción. Construcción del paralelepípedo: grande, mediano, pequeño.

Construcción de la pirámide cuadrangular: grande, mediano y pequeño.

Segundo momento:

Construcción de cada Realización de cada Que los estudiantes relacionen los uno de los personajes uno de los personajes diferentes tamaños y reflexionen favoritos de cada grupo favoritos a partir de los acerca de los diferentes tamaños en un tamaño modelos anteriormente que pueden tomar, generando de específico.

mostrados. esta forma el reconocimiento en la Un Bob Esponja vida real de las posiciones que Grande

pueden tomar las figuras Un Goku mediano tridimensionales. Un bugs Bonny

pequeño.

Un Phineas Mediano Un Homero grande.

Primer momento: se El estudiante será un Es un observador,

entregará a cada pareja personaje activo guía de la actividad,

de estudiantes (30) manipulador del resolutor de

palillos y 1 porción de material y resolutor inquietudes.

Primera plastilina para replicar el de la actividad

modelo (1 por pareja). propuesta.

Actividad Segundo momento:

Se entregará a cada

grupo de estudiantes 1

modelo, (4 porciones de

plastilina) y (100)

palillos por cada grupo

para replicar las figuras

en diferentes tamaños.

Se entregará a cada Será un personaje Es un observador

Segunda grupo de estudiantes activo en la plenaria, del escenario, guía,

(100) palillos y (5) manipulando los y resuelve

actividad porciones de plastilina materiales para la inquietudes.

para realizar a sus realización de la

respectivos personajes actividad

favoritos y tamaños

para cada caso

Recursos:

Figuras tridimensionales en cartón: cubo, tetraedro, prisma cuadrangular, paralelepípedo y la pirámide cuadrangular.

Plastilina y Palillos

Evaluación

INDICADORES DE LOGRO:

CONCEPTUAL:

Construye las figuras tridimensionales en diferentes tamaños, identificando una constancia perceptual en las mismas. Organiza las figuras tridimensionales por categorías: grande, mediano, y pequeño.

PROCEDIMENTAL:

Se ayuda de la observación y la manipulación de objetos para modelar las situaciones problema propuestas. Genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre los objetos manipulables que le permiten continuar su proceso de resolución, así como sus aprendizajes.

ACTITUDINAL:

Participa en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas para la clase. Trabaja colectivamente en el curso y luego en grupos de 3 personas, llevando a buen término la actividad.

Categorías de análisis

Niv

el Situación Categorías Subcategorías

(niveles de complejidad)

1. Construcción de Modela Nivel Ingenuo:

diferentes

las figuras Somete elementos a su alcance para

formas

tridimensionales con comprender las relaciones de los

tridimensionales,

palitos objetos en su entorno, pero aun no

construyendo percibe del todo el fondo y el espacio.

con estas

‘’Se les entregará a los

objetos de Nivel Maestría:

grupos de alumnos interés (de cada

Mediante el modelado y construcción, el

materiales con los alumno)

niño experimenta y comprende las

cuales podrán armar las

relaciones espaciales tales como fondo

figuras.

y espacio.

Nivel ingenuo:

2. Construcción de Construye las La constancia perceptual se configura

vis

ual

izac

ión las figuras figuras de manera individual, lo que hace que

tridimensionales en tridimensionales cada figura sea considerada por un

diferentes tamaños. en diferentes objeto diferente a los otros de su misma

clase que se encuentran en diferentes

tamaños,

tamaños, Van Hiele citado por Adela

Se les pedirá que repliquen identificando

(1993).

el modelo en cartón en

una constancia

diversos tamaños: grande, perceptual en las Nivel maestría:

mediano y pequeño. figuras.

La constancia perceptual se configura

de manera global, lo que permite que

se perciba cada figura como parecida a

las otras que se encuentran en

diferentes tamaños. Canals (1993).

vis

ual

izac

ión

3. Construcción de Organiza las Nivel ingenuo:

personajes favoritos en un figuras Asocia las figuras tridimensionales con

tamaño específico. tridimensionales atributos de semejanza de tamaño, lo

por categorías: que desemboca en la identificación de

Se pedirá que repliquen grande, figuras tridimensionales diferentes como

su personaje favorito a mediano, y parecidas porque tienen el mismo

partir de los modelos pequeño. tamaño. (Canals, 2002).

anteriormente

construidos, en diferentes Nivel maestría: tamaños.

Identifica las características globales de

la figura independientemente de su

tamaño, lo que le permite organizar las

figuras por categorías: grande, mediano

y pequeño, Van Hiele citado por Adela

(1993)

Bibliografía:

Canals, A. (1997). La geometría en sus primeras edades. Naturaleza del pensamiento geométrico. pp. (33-34). España: Universidad de Zaragoza. Fosati, A; Sagarra, E (2010). El volumen en la educación infantil. Una aproximación a la metodología. España: universidad de Valencia. Grupo DECA. (1992).Orientaciones para el diseño y elaboración de actividades de aprendizaje y de evaluación . Publicado en revista Aula, Nº6, págs.: 33-39 Pastor, A. (1993). Descripción del modelo de Van Hiele. Aportaciones a la interpretación y aplicación al modelo de Van Hiele . Valencia: Universidad de Valencia. pp. (4-14). Riaño, L. (2003). Percepción Espacial y geometría primaria. Propuesta para potenciar procesos de conteo, seriación, representa ción, representación y simbolización de números a partir de la geometría fractal. Bogotá: Universidad Externado de Colombia.

Protocolo Actividad 3:“Grande, mediano, pequeño, sigues siendo m

i preferido” Descripción: El trabajo realizado durante la tercera actividad tenía como propósitos generar situacio

nes en las que el estudiante identifique el fondo de las figuras tridimensionales (profun

didad) e iniciar al estudiante en el descubrimiento de las propiedades figurales, identific

ando los poliedros en diferentes tamaños a acuerdo a las categorías grande, mediano

y pequeño. La actividad se desarrolló en laclase de geometría en el horario de 1:07 a 3

:00 p.m., en el salón 202 con los alumnos del grado 203. La clase comienza siendo la 1:07 pm; retomando lo visto en la anterior clase en la que

se trabajó en torno al volumen de las figuras. Con el fin de trabajar la profundidad de la

s mismas, se da inicio a la actividad de los palitos, para ello, se organizan los estudiant

es en parejas y a cada una se le entrega un modelo en cartulina, palitos y plastilina y s

e les indica que deben replicar la figura, mostrándoles paralelamente un ejemplo con u

n paralelepípedo en cartulina grande que fue replicado con palos de pinzo y plastilina. En esta actividad, los alumnos se tornan interesados por ende la plenaria se lleva a bue

n término, las practicantes pasan por cada una de las parejas, orientando el proceso. U

na vez que las parejas culminaron la actividad propuesta, se entrega a cada una plastili

na para llevar a cabo la construcción del modelo en tamaño pequeño, mediano y grand

e, las practicantes dan una indicación verbal mientras ilustran con un ejemplo la constru

cción de un cubo pequeño, medianoy grande. Los estudiantes inician la construcción de los modelos sin mayor dificultad, reconocen

que para cada caso necesitan separar la plastilina por diferentes cantidades de acuerd

o al tamaño del modelo y generalizan las propiedades al identificar que las figuras cont

inúan siendo las mismas a pesar de que su tamaño ha cambiado. Finalmente, se inicia la institucionalización de las dos actividades, reflexionando entorn

o a la profundidad de las figuras tridimensionales18

, característica que se logró evidenci

ar por medio de los modelos en palitos. Luego, por medio de uno de los modelos realiz

ado por un grupo de estudiantes, se reflexionó acerca de lo que cambió en cada model

o que se hizo en grande, mediano y pequeño, los estudiantes identificaron el tamaño co

mo una característica irrelevante de las figuras tridimensionales, pues se conservan las

características de las mismas en cada caso. Finalmente con la construcción de los personajes favoritos en los diferentes tamaños (d

ependiendo de cada grupo):

Bob esponja: mediano Ben 10: pequeño Buggs Bonny: pequeño Los Simpsons: mediano Phineas y Ferb: Grande

18

Entendido como ¨una figura que tiene un fondo y puede ser llenada¨

Van surgiendo preguntas las cuales las practicantes van resolviendo personalmente en cada uno de los grupos, las preguntas se encaminaban acerca del poliedro que podría acoplarse mejor para construir alguno de los miembros de la caricatura. Terminando la clase a la 3:00 pm. Análisis: Primera actividad: En la primera actividad se les proporciona a los estudiantes los palillos y plastilina necesarios para la replicación de las figuras ideales, encontrando que algunos estudiantes manejan cada una de las caras por separado, para finalmente formar la figura con la unión de cada una de las caras, los demás estudiantes observan las figuras como un todo relacionándolas con los modelo s, realizándolo con palillos desde la base, luego la longitud finalmente completando el sólido.

Figura 1 Figura 2

En la figura 1, se observa que los estudiantes, pueden replicar los modelos en palillos

y plastilina. Frente a esto los alumnos modelan las diferentes formas tridimensionales,

y realizan un proceso de “identificación de la tridimensionalidad: anchura, altura y profu

ndidad” (Fosati, 2010), a través de interactuar con las figuras, observando pueden intro

ducir sus dedos en el modelo hecho con los palillos y plastilina. Por lo anterior, la totalidad de los alumnos mediante el modelado y construcción, experi

menta y comprende las relaciones espaciales tales como fondo y espacio, comprendie

ndo de esta forma que todos los objetos tridimensionales tienen un fondo (volumen). Segunda actividad: En torno a la segunda actividad las figuras 3 y 4 develan los diferentes tamaños hecho

s por los alumnos, teniendo en cuenta la figura y los tamaños indicados en esta activid

ad, en esta actividad en especial la totalidad de los alumnos organizan las figuras en to

rno sus diferentes tamaños (de grande a pequeño), reflexionan que estas figuras se en

cuentran en diferentes tamaños sin variar la forma, encontrando tras el ejercicio que to

das las figuras son iguales, variando el tamaño de las figuras.

Figura 4 Figura 5

En consecuencia, en la totalidad de los alumnos la constancia perceptual se configura de manera global lo que permite que se perciba cada figura como parecida a las otras que se encuentran en diferentes tamaños. Tercera actividad En esta actividad y con lo anteriormente nombrado los alumnos replican su personaje f

avorito a través de los diferentes tamaños (se da a cada grupo uno en especial), al gru

po que se entregan los tamaños pequeños, intenta tomar la menor cantidad de plastilin

a, el grupo mediano intenta a través de los grupos grandes colocarlo un poco más gran

de. En las figuras 5 y 6 se muestran dos de los personajes replicados en tamaño peque

ño y mediano que corresponden con los personajes de los simpsons y buggs bonny res

pectivamente, encontrando que los alumnos relacionan los tamaños de las figuras a tra

vés de las características globales.

Figura 6 Figura 7 En consecuencia, los niños identifican las características globales de la figura independientemente de su tamaño, lo que le permite organizar las figuras por categorías: grande, mediano y pequeño, Van Hiele citado por Adela (1993). Evaluación Por lo anterior, se puede afirmar que la totalidad de los estudiantes construye las figuras tridimensionales en diferentes tamaños, identificando una constancia perceptual en las mismas, a través de los modelos de las figuras tridimensionales; en consecuencia organiza las figuras tridimensionales en categorías: grande, mediano, pequeño. En torno a lo procedimental, todos los estudiantes se ayudan de la observación y la manipulación de objetos para modelar las situaciones problema propuestas, por otro lado genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre los objetos manipulables, que le permiten continuar con su proceso de resolución, así como sus aprendizajes. En lo que respecta a lo actitudinal, la totalidad de los alumnos participan en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas para la clase, también trabajan colectivamente en el curso y luego en grupos de equipo de trabajo llevando a buen término las actividades propuestas. Reflexión didáctica

La planeación nos permite, interactuar previamente con el objeto matemático, y realizar previamente un análisis de la forma de lle var este en el aula de clases teniendo en cuenta elementos didácticos en esta tar ea, además permite a través de la realización de cada una de las actividades, replantear las actividades de la matriz a partir de los resultados de cada una de las plenarias. Por otro lado, permite retroalimentar algunos conocimientos, que pueden quedar poco claros en las actividades planeadas, en consecuencia es importante tener en cuenta cada uno de los resultados de las actividades propuestas y a partir de ellas, proponer más actividades acordes a la propuesta y secuencia de actividades. Teniendo en cuenta lo anterior, no se realizarán ca mbios a la matriz, ya que las figuras tridimensionales que se están abordando en las acti vidades permiten lograr los propósitos en lo referente al nivel de visualización en el que se ha abordado la coordinación ojo - motora, la percepción figura- fondo y la constancia de tamaño para proseguir con las actividades que culminan este nivel y comenzar con el nivel de análisis en el que se trabajará entorno a las propi edades de los poliedros. El diseño nos permite, a diferencia de la planeación, la forma en cómo es más adecuado enseñar un objeto matemático dependiendo del grado y las edades de la aplicación de cada una de las actividades diseñadas, con este diseño es menester comprender como se realiza el proceso de la institucionalización y el momento en que es preciso realizarlo de acuerdo con el diseño. Además, es importante tener en cuenta como a través del diseño de cada una de las actividades se da cuenta de la secuencia de actividades, y con ella a la enseñanza de un saber propio, partiendo de los lineamientos y estándares curriculares. Por lo anterior, se puede concluir que la actividad diseñada fue pertinente ya que proporciona elementos para que el estudiante alcance una percepción del fondo de la figura y una constancia perceptual en lo referente al tamaño. En lo que respecta a los propósitos planteados en el diseño de la actividad es relevante afirmar que se cumplen a cabalidad, por su parte el primer propósito se ve reflejado en torno a la forma en que las practicantes promueven a partir de los palillos y la plastilina, la generación de la situación que promueve la percepción de la profundidad, en torno a los diferentes tamaños de asl figuras tridimensionales los alumnos reconocen con la actividad dos las propiedades figurales con las cuales se afirma que son la representación del mismo poliedro. Además, la construcción de cada uno de los personajes favoritos comprender y clasificar en categorías los tamaños de las figuras y replicas (grande, pequeño, mediano). Bibliografía: Fosati, A; Sagarra, E (2010). El volumen en la educación infantil. Una aproximaci ón a la metodología. España: universidad de Valencia. Canals, A. (1997). La geometría en sus primeras edades. Naturaleza del pensamiento geométrico. pp. (33-34). España: Universidad de Zaragoza. Jaimes, A (1993). Aportaciones a la interpretación del modelo de Van Hiele: la enseñanza de las isometrías en el plan. La evaluación del nivel de razonamiento. Universidad de Valencia: departamento de didáctica de las matemáticas

Actividad 4: ¨Por arriba, por abajo, por un lado y por el otro¨

Propósitos:

Iniciar al estudiante en el descubrimiento de las propiedades figurales, identificando las características globales de los poliedros desde diferentes puntos de vista (arriba, abajo, derecha, izquierda, en frente, detrás). Propiciar situaciones en las que los estudiantes manipulen las figuras tridimensionales realizando transformaciones como la rotación. Lograr que los estudiantes alcancen una constancia perceptual por medio de la manipulación y la observación de las figuras tridimensionales en diferentes escenarios.

Justificación De acuerdo a las actividades de desarrollo y restructuración; además teniendo en cuenta la secuencia de actividades llevada en el aula de clases, es pertinente, afirmar que corresponden a un nivel de reconocimiento de las figuras tridimensionales, en consecuencia, las diferentes posiciones, hacen parte de este, haciendo importante este ítem para el desarrollo de dicho nivel. Por ello, en lo referente a la planeación, de la actividad es ineludible tratar dicho aspecto, ya que hace referencia a la percepción de las formas como tal en diferentes posiciones de las mismas. Por ende es menester manejar las diferentes posiciones ya que “las primeras relaciones espaciales lo sitúan en un lugar en el e spacio” (Canals, 1997, pp. 32), además en concordancia con Gabrielli, “las acciones de los sujetos en el espacio dependen del “tamaño y posición” de éste”, los alumnos a pesar de las diferentes posiciones en las que las figuras se presentan en la realidad, deben comprender que se trata de la misma forma. Por ello es importante el manejo de las diferentes posiciones en torno al nivel de reconocimiento.

Finalmente, mediante la presente actividad se debe desarrollar una percepción global1

9, dando especial importancia a las diferentes posiciones ya que con ellas los alumnos

desarrollan sus acciones. Soporte Didáctico Debido a que se abordará actividades de reconocimie nto de las figuras tridimensionales, se hará especial hincapié en la p recepción de las mismas desde diversos puntos de vista presentándoles a los estud iantes diversas posiciones. Frente a esto, Fischbein (1993) resalta que las personas deben hacer una imagen mental de un concepto de una manera global a partir de ejemplos concretos, ya que la imagen y el concepto se relaci

onan en la presentación de las propiedades figurales20

. Conjuntamente Canals (1997) en su artículo ¨La geometría en las primeras edades escolares¨ resalta que la posición atañe una construcción de elacionesr espaciales que se inicia al ¨situarse uno mismo en el espacio¨ y situar los objetos entre ellos, lo que indica una organización dada por criterios de orden y separación. Seguidamente, las relaciones de posición se basan en la direccionalidad.

19 Haciendo referencia a las propiedades figurales (Fishbein) tamaño y posición. 20 Tamaño y posición

En este punto es ineludible acercar al estudiante al descubrimiento de diversos tipos de vistas en la que el objeto permanece invariante y es el sujeto quien se translada. Godino y Gonzato (2011) al respecto señalan que esto va ligado a la interpretación de vistas que son representaciones ortogonales de los objetos en tres planos de perspectivas perpendiculares a saber: perfil, horizontal y vertical. Según lo anterior las vistas se clasifican en: ¨ “ALZADOS” se refieren a dos proyecciones ortogonales laterales (alzado y perfil) y la vista de abajo, denominada “PLANTA”, se refiere a la planta del objeto¨ (Godino et.al., 2011, p. 34). En lo que respecta a las diferentes posiciones, las vistas proporcionan una herramienta con la cual el estudiante no se queda solamente con un solo tipo de posición, encontrando y relacionando con su entorno de una mejor forma a través de estas herramientas. En cuanto a las transformaciones, éstas nos proporcionan la posibilidad de que el estudiante cambie mentalmente de perspectiva, pues el sujeto permanece invariante y es la figura tridimensional la que rota o cambia de posición respecto al eje imaginario. Frente a esto, se pretende accionar una ¨tarea de interpretación¨ Gregorio citado por Godino et., al. (2011), en la que el estudiante reacciona ante una acción geométrica a realizar. Este descubrimiento se realizará a través de la per cepción, la observación y la manipulación de las figuras tridimensionales, en concordancia el desarrollo de los conceptos espaciales de acuerdo con la edad de los niños (7-8 años). Descripción La actividad se desarrolla en cuatro momentos: Primer momento: Como en la clase anterior se hizo un acercamiento a las propiedades figurales presentándoles a los estudiantes los poliedros en d iferentes tamaños, se hará una retroalime

ntación de la organización de estas figuras por categorías21

, resaltando las características que aparecían invariantes y retomando el vocabulario de las figuras trabajadas: cubo, tetraedro, paralelepípedo, pirámi de y el prisma cuadrangular. Segundo momento: Seguidamente, se organizarán los estudiantes en par ejas y se hará entrega de un modelo en cartulina de las figuras tridimensionales y una hoja en blanco a cada estudiante. Las practicantes darán una indicación verbal para que cada estudiante divise las fig

uras en cartulina desde diferentes puntos de vista22

, cada estudiante registrará sus observaciones. Tercer y cuarto momento: Posteriormente, se entregará a cada una guía en la que se divisan diversas rotaciones de las figuras tridimensionales, se dará una indicación verbal para que los estudiantes manipulen los modelos girándolos de acu erdo con las representaciones que se muestran en la primera parte de la guía. Luego, se pedirá que completen en el espacio con el nombre de cada poliedro que se muestra en diferentes posiciones. En la segunda parte de la guía, se dará una indicac ión verbal para que los estudiantes unan con líneas las figuras tridimensionales que se presentan en la parte derecha e izquierda con los respectivos nombres que se encuentran en el centro.

21 Grande, mediano, pequeño 22 Derecha, izquierda, arriba, abajo, en frente, atrás.

Para finalizar, se hará una institucionalización con todo el grupo, mostrando las figuras en diversas posiciones, generalizando las características que permanecen invariantes, haciendo hincapié en que el cambio de posición no ndica un cambio de figura pues sigue siendo la misma.

Ítems

1ºÍtem

Situación ¿Qué se espera? Solución Primer momento:

Se especificarán los Observar si los Primera parte de la nombres de cada poliedro estudiantes reconocen de guía:

y la organización por las figuras Figuras

categorías de tamaño. tridimensionales desde tridimensionales en diversos puntos de vista: diferentes posiciones

Segundo momento: (nombrar posiciones según rotación:

Se entregará una hoja y alzado y perfil) 1. Prisma un modelo de figura cuadrangular

tridimensional para que Determinar si los 2. Tetraedro

cada estudiante divise y estudiantes identifican las 3. Pirámide

registre diferentes puntos diversas transformaciones 4. Cubo

de vista de los poliedros. de las figuras 5. Paralelepípedo

tridimensionales

trabajadas, reconociendo Segunda parte de la

Tercer momento: atributos globales que guía:

Se entregará la guía a permanecen invariantes. Cubo: 2 de la cada pareja para que se Aparecen preguntas derecha y 6 de la

observe y manipule como: ¿Al girar la figura23

, izquierda

diferentes rotaciones de cómo se observa? ¿Qué Paralelepípedo:

las figuras. es lo que cambia? figura 3 de la izquierda y 4 de la

Cuarto momento: Mirar si los estudiantes derecha

Se hará una realizan transformaciones Prisma

institucionalización de las sobre las figuras que le cuadrangular: figura

actividades realizadas en permitan concebir 4 izquierda y 3 de la torno a la rotación por diferentes posiciones de derecha

diversos puntos de vista y las mismas. Tetraedro: figura 1 las transformaciones de de la izquierda y 2

las figuras Al momento de la de la derecha

institucionalización Pirámide:figura 5, 6

aparecen preguntas como: de la izquierda; En la primera actividad: figura 1, 5 de la

¿Movimos las figuras o derecha.

nos movimos nosotros?,

en la segunda: ¿Nos movimos nosotros o

movimos la figura? 24

. Cuando miramos la figura

desde diversos puntos

(arriba, abajo, en frente,

atrás derecha e izquierda)

y cuando las rotamos,

23 A la derecha, a la izquierda, voltearla totalmente.

24 Haciendo referencia a los diversos puntos de vista (se mueve el observador) y a las rotaciones (se mueve la figura)

¿Qué es lo que cambia?

Metodología

Organización Rol Estudiante Rol docente

Se entrega a cada El estudiante interactúa Es un generador de

pareja y un modelo de con el material, cuestionamientos que

cada figura en cartulina resolviendo la actividad guían la actividad

(13 modelos en total) propuesta.

Actividad 1

Se entregará a cada

estudiante una hoja en

blanco (26 hojas en

total) y una guía a cada

pareja (13 guías en

total).

Recursos Figuras tridimensionales en plastilina, cartulina: poliedros regulares: cubo, tetraedro, Poliedros irregulares: cuadrangular, paralelepípedo o prisma rectangular. Pirámide: de base cuadrangular Plastilina Imágenes de figuras tridimensionales en diferentes posiciones

Evaluación INDICADORES DE LOGRO:

CONCEPTUAL:

Reconoce las figuras tridimensionales por categorías según la posición mediada por la direccionalidad (diversos puntos de vista): arriba, abajo, derecha, izquierda. Identifica las características globales de las figuras tridimensionales luego de sufrir transformaciones como la rotación. Manipula las figuras tridimensionales realizando diversas transformaciones, identificando una constancia perceptual en las mismas.

PROCEDIMENTAL:

Se ayuda de la observación y la manipulación de objetos para modelar las situaciones problema propuestas. Genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre los objetos manipulables que le permiten continuar su proceso de resolución, así como sus aprendizajes.

ACTITUDINAL:

Participa en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas para la clase. Trabaja colectivamente en el curso y luego en grupos de 4 personas, llevando a buen término la actividad.

Categorías de análisis Situación Categorías Subcategorías

Niv

e

l (niveles de complejidad)

3. Reconocimiento Reconoce las Nivel Ingenuo:

de las figuras por medio diferentes Reconoce las figuras tridimensionales

de la observación de las figuras en al menos dos posiciones diferentes,

diferentes posiciones. tridimensionales pero no relaciona a través de la

en las diferentes percepción las características

Se les entregará a cada posiciones a tridimensionales de las figuras.

pareja una guía con el través de la

Nivel Maestría:

fin de reconocer las percepción

figuras a través de la visual. A través de la observación, relaciona

observación. las características y atributos de las

figuras tridimensionales, relacionando

las figuras tridimensionales en las

diferentes posiciones.

vis

ualiz

ació

n

4. Reconoce

las A través de la Nivel ingenuo:

Identifica las diferentes figuras en sus

figuras estimación y diferentes posiciones, pero no relaciona

tridimensionales a observación de las mismas con su respectivo nombre.

través de

las las figuras Nivel maestría:

rotaciones en el tridimensionales A través de la observación y la

espacio de

las reconocer las

estimación, relaciona las características

figuras. figuras en globales de las figuras tridimensionales

diferentes reconociendo su nombre y su cambio

Se les dará a cada pareja posiciones

de posición.

de estudiantes una guía relacionándolas

en la cual deben con su

identificar el nombre de respectivo

las figuras y sus nombre.

rotaciones o cambios de

posición.

Bibliografía Canals, A. (1997). La geometría en sus primeras edades. Naturaleza del pensamiento

geométrico. pp. (33-34). España: Universidad de Zaragoza. Dickson, L. (1991). Pensamiento espacial. El aprendizaje de las matemáticas. pp. (41

y 42). Madrid: centro de publicaciones del MEC. Riaño, L. (2003). Percepción Espacial y geometría primaria. Propuesta para potenciar

procesos de conteo, seriación, representación, repr esentación y simbolización de núm

eros a partir de la geometría fractal. Bogotá: Universidad Externado de Colombia .

Protocolo actividad 4: “Por arriba por abajo por un lado, por el otro”

Descripción: El trabajo realizado durante la cuarta actividad tenía como fin propiciar situaciones en las que los estudiantes manipulen las figuras tridimensionales realizando transformaciones como la rotación. La actividad comienza siendo las 1: 09 p. m, en el salón del grupo 202. Comienza esta retomando algunos elementos para el desarrollo de la clase, tomando l

as categorías grande, pequeño, mediano; con esto que los estudiantes recordaran lo tr

abajado en la clase anterior, identificando las características de las figuras tridimension

ales. Luego se da inicio a las actividades propuestas comenzando con una indicación

oral dada por la practicante de la primera plenaria, entregando a cada pareja de estudi

antes un modelo en cartulina de una figura tridimensional, y una hoja de papel en blan

co, para dibujar en las diferentes vistas (alzado, planta, frontal como: imaginemos la fig

ura encima de un vidrio, si nos paramos abajo del vidrio como la veríamos, para arriba,

al frente y lados derecho e izquierdo). En esta actividad los alumnos se muestran interesados, en consecuencia se presentan

preguntas, en donde la practicante pasa por cada uno de los alumnos guiando y resol

viendo las mismas llevando a un buen término la actividad. Luego de terminada la acti

vidad se pasa a la segunda en donde se entrega a cada pareja de alumnos una guía e

n donde la practicante explica a los alumnos que se debe realizar con una indicación v

erbal, los alumnos comienzan resolver la guía. Los estudiantes generan cuestionamientos, reconocen en cada caso que la figura es la

misma sin importar la posición en la que esta se encuentra, finalmente en las parejas

de estudiantes se entrega la guía final, en donde la practicante hace énfasis en su indic

ación de relacionar las tres columnas, esta actividad se lleva a buen término. Luego se inicia con la institucionalización de las actividades, en donde todos deben ob

servar la figura tridimensional, mientras la practicante hace preguntas como: ¿Si coloc

amos la figura en esta posición sigue siendo la misma figura? ¿Si la observamos desd

e abajo que podemos ver? Siendo las 2: 56 p.m se da por finalizada la sesión. Análisis: Actividad 1: En la primera actividad se les otorga a los estudiantes una hoja de papel individual y e

n parejas un modelo de cartulina en donde debían graficar las diferentes vistas de acu

erdo con las indicaciones de la practicante, en la figura 1 hay un modelo hecho por un

o de los alumnos en donde están las diferentes vi stas (arriba, abajo, derecha, izquierd

a) del tetraedro, la primera figura que se muestra es la vista desde abajo, el alumno en

este caso con la relación que establece (en este caso, vista desde arriba) “se sitúa en

un lugar en el espacio” (Canals, 1997, pp. 32).

Figura 1 Figura 2 Fischbein (1993), resalta que las personas deben hacer una imagen mental de un conc

epto de manera global, en consecuencia en las figuras 1 y 2 se muestra que los alumn

os realizan estas representaciones, realizando las representaciones de las figuras en di

ferentes posiciones. En consecuencia, los estudiantes a través de la observación, relac

iona las características y atributos de las figuras tridimensionales en las diferentes posi

ciones. Los alumnos en este sentido han llegado a relacionar las características de las figuras

relacionando cada una de las posiciones con la figura, además a través de esto y en c

oncordancia con Canals en su artículo “La geometría en las primeras edades” “ las rela

ciones de posición se rigen por criterios de di reccionalidad”, los alumnos logran relaci

onar dichos criterios con las diferentes vistas (arriba, abajo, izquierda, derecha). Actividad 2: En la actividad 2 se divisan, las figuras 3 y 4, en las cuales se plasman las ideas de los

estudiantes, la figura 3 es la representación de la mayoría de las respuestas de los est

udiantes, sin embargo en la figura 4 se observa que solamente dos parejas de estudia

ntes, no reconocen las características generales de las figuras tridimensionales: Por un lado (figura 3), la mayoría de los estudiantes, logra identificar el cambio de posi

ción de las figuras, nombrando a las figuras de una sola forma, pero las parejas anterio

rmente nombradas no reconocen las características globales de las figuras tridimensio

nales, señalando en este caso solo una figura mencionado el nombre.

Figura 3 Figura 4

Frente a lo anterior Canals (1997), afirma que “las relaciones de posición se rigen por crit

erios de direccionalidad”, en consecuencia es posible afirmar que los alumnos no relacio

nan la dirección en la que está cambiando de posición la figura tridimensional. Por lo anterior, en lo que respecta a esta actividad las dos parejas anteriormente nom

bradas, están en un nivel no construido en el di seño de la actividad en donde los est

udiantes no identifica las diferentes figuras en diferentes posiciones, en consecuenci

a relacionando una sola imagen de la figura con el nombre. Los demás estudiantes a través de la observación y la estimación, relacionan las car

acterísticas globales de las figuras tridimensionales reconociendo su nombre y su ca

mbio de posición. Actividad 3:

Figura 5 Figura 6

Tanto en la figura 5 como en la figura 6 se observa que los estudiantes conectan algun

as representaciones de las figuras tridimensionales, con su respectivo nombre, pero al

gunos elementos en las dos figuras develan algunas dificultades en esta actividad, al n

o comprender y relacionar los diferentes tipos de vistas en donde el observador perma

nece invariante, en torno a este Godino, et, al (2011), afirma que estas vistas son repre

sentaciones ortogonales de las figuras, las dificultades mostradas por los estudiantes s

on de representación ya que a través de la percepción los estudiantes no logran relacio

nar la figura en diferentes posiciones. En especifico esta actividad, la totalidad de los alumnos se encuentran en un nivel in

genuo ya que, identifican las diferentes figuras en las diferentes posiciones, pero no r

elaciona las mismas con su respectivo nombre, y teniendo en cuenta el anterior nivel

los alumnos están entre estos niveles, pero no se h a llegado a la percepción de las c

aracterísticas globales de las figuras tridimensionales. Evaluación:

Por lo anterior se puede inferir que con lo que respecta a la primera actividad, la totalid

ad de los alumnos reconocen las figuras tridimensionales por categorías según la posi

ción mediada por la direccionalidad, por otro lado la gran mayoría de los estudiantes re

conocen las características globales de las figuras tridimensionales luego de sufrir tran

sformaciones como la rotación, pero los demás no logran reconocer las características

globales lo que les proporciona un obstáculo para la realización de las guías. Por otro lado los alumnos manipulan las figuras tridimensionales realizando diversas tr

ansformaciones identificando una constancia perceptual en las mismas, en torno a este

se puede inferir que algunos estudiantes utilizan la representación concreta para realiz

ar transformaciones, los demás alumnos no hac en un buen tratamiento de las represe

ntaciones para comprender las situaciones. En torno a lo procedimental, la totalidad de los alumnos se ayuda de la observación y l

a manipulación de objetos para modelas las situaciones problema propuestas, todos to

man la representación, y desde ella realizan sus afirmaciones, también generan cuesti

onamientos a partir de las relaciones de objetos manipulable que le permiten continuar

su proceso de resolución, así como sus aprendizajes. En torno a lo actitudinal todos los alumnos participan de la actividad teniendo en cuent

a las normas establecidas en clase, de la misma forma trabaja colectivamente en el cur

so y luego en grupos de 2 personas llevando a buen término las actividades, los alumn

os realizan cada una de las actividades, con buen comportamiento, también con el trab

ajo en grupos ya que participaban en la diná mica de la clase. Reflexión didáctica: La planeación nos permite, hacer un análisis didáct ico de los objetos matemáticos a te

ner en cuenta en cada una de las actividades, también tener en cuenta algunos de los

obstáculos que se pueden presentar en el aula d e clases, para esta tarea, las categorí

as de análisis y los niveles nos permiten c omprender e interactuar como estos posible

s obstáculos pueden ser manejados en la clas e aclarando algunas inquietudes de los

estudiantes. También permite, observar cada una de las actividades en una secuencia

y a partir de ella y los resultados de cada una de las actividades, modificar o no la matri

z de planeación. Dado que los resultados de la prueba fueron satisfactorios, no se realizarán cambiaos

a la matriz, ya que la planeación nos permite hilar la secuencia de actividades para de

sarrollar habilidades de constancia de figura, trabajando un concepto a la vez, configur

ando las habilidades de constancia perceptual, junto con la constancia de tamaño prev

iamente trabajado El diseño por su parte nos permite acercarnos al objeto matemático a trabajar y las for

mas más adecuadas de enseñarlo (haciendo referencia a la transposición didáctica), at

endiendo a las necesidades del grupo en el cual se esté trabajando; también es import

ante resaltar el papel del diseño en la forma de ver la secuencia de actividades. Es imp

ortante tener en cuenta como a través de diferentes actividades se da cuenta de los do

cumentos legales que como docentes nos atañe.

En relación con lo anterior, es menester mencionar que la actividad propuesta fue perti

nente ya que toma una de las características globales de las figuras tridimensionales,

que es la posición en concordancia con las transformaciones y las vistas de los mismo

s, dando a conocer uno de los aspectos importantes en la secuencia de actividades pl

aneadas. De acuerdo a los propósitos de la actividad se puede afirmar que, se inicio a los estudi

antes a en el descubrimiento de las propiedades figurales identificando las característic

as globales de los poliedros desde diferentes puntos de vista (arriba, abajo, derecha, iz

quierda, frente, detrás), también se cumple en la generación de situaciones en las que l

o estudiantes manipulen las figuras tridimensionales realizando transformaciones como

la rotación, pero no se llega a cumplir que los estudiantes alcancen una constancia per

ceptual, efectos de los resultados de la tercera actividad. Bibliografía: Canals, A (1997). La geometría en las primeras edades. Naturaleza del pensamiento g

eométrico. España: universidad de Zaragoza. Godino, et, al (2011). Evaluación de conocimientos didáctico-matemáticos obres la vis

ualización de objetos tridimensionales. España: revista en educación matemática, vol 2

3 num 3.

Actividad 5: “Descomponiéndote en pequeñas partes te puedo ver

mejor”

Propósitos:

Lograr que los estudiantes deduzcan propiedades de las figuras tridimensionales como cara, vértices y aristas. Propiciar situaciones en donde el estudiante deba interactuar con el material para llegar a la representación bidimensional. Acercar a los estudiantes a la representación bidimensional de las figuras tridimensionales. Lograr que los estudiantes desarrollen una memoria visual por medio de la percepción de las propiedades de las figuras tridimensionales.

Justificación: De acuerdo a las actividades de aplicación y profundización, los niveles de Van Hiele y la secuencia de actividades llevada en el aula de clases, es relevante introducir en el aula el paso de lo tridimensional a lo bidimensional a través de la caracterización de las figuras tridimensionales. Para ello, resulta ineludible propiciar situaciones en las que el estudiante reconozca e identifique propiedades de las figuras que hacen parte de un nivel de análisis, Van Hiele citado por Pastor (1993), en el que el paso de lo tridimensional a lo bidimensional se da por medio de la geometría activa y se trabaja habilidades como la discriminación visual, Hoffer citado por Riaño (2002). En este sentido, se propone trabajar las definiciones de los diferentes atributos de las figuras tridimensionales a partir de la percepción de los materiales en concreto. De esta manera, se propone trabajar en el diseño de al actividad, el estudio de las propiedades, por medio de la interacción con las figuras tridimensionales, y la descomposición de la figura encontrando una representación bidimensional. Soporte didáctico: Para la presente actividad es importante tener en cuenta la definición de cada una de las propiedades a tratar:

Aristas: “son la intersección de dos caras de un poliedro .” Para los niños es a través de la percepción de las figuras Vértices: la intersección de tres o más aristas forma un vértice “la punta que une los vértices de la figura tridimensional.”

Caras: “Las caras de un poliedro son superficies planas que se cortan mutuamente, determinando polígonos que lo limitan. Estas caras del poliedro pueden ser basales o laterales y el número de ellas varía de acuerdo al poliedro de que se trate.” (Codelcoeduca, 2010).

Paralelamente, al trabajar por medio de la percepción estas propiedades, se dan incios de las propiedades bidimensionales de las figuras planas que componen las figuras tridimensionales, Vasco citado por SED (2007): Caras: Al pasar las manos por las superficies de objetos, el movimiento de la mano pr

epara el concepto de plano y de región.

Aristas: Al pasar el dedo por el borde común de dos superfi cies se aprecia la diferencia entre superficie y línea y entre línea recta y curva, y se prepara el concepto de longitud y el de prolongación de una línea en la misma dirección y sentido del movimiento del dedo. La interrupción del movimiento prepara el concepto de línea como frontera de una superficie, y el movimiento del dedo prepara el concepto de línea recta, el de segmento y el de longitud. Vértices: Al terminar el recorrido de un borde que termina en punta, esa interrupción d

el movimiento prepara el concepto de punto. Por su parte, Jaimes, A (2004) afirma que en el nivel de análisis es importante que los alumnos reconozcan que los objetos tridimensionales están formados por partes y dotados de propiedades, además deben describir los objetos por listas de propiedades, también deduce nuevas propiedades a partir de la experimentación. Estas propiedades tales como las nombradas anteriormente deben ser descubiertas como afirma Jaimes por medio de la experimentación y manipulación de las figuras tridimensionales. Por otro lado, la descomposición de los poliedros da lugar a la representación de las figuras tridimensionales en lo bidimensional que va ligada con la reflexión de las propiedades de los sólidos. Cipolatti (2001) afirma que se debe “saltar del espacio al plano”, con ello mirando por dentro y por fuera el entorno geométrico, teniendo en cuenta la representación en el plano de todas las propiedades de las figuras. Descripción: La actividad e desarrolla en tres momentos: En el primer momento se debe retomar elementos de clase anterior, recordando los nombres de las figuras tridimensionales, retroalimentando el proceso de actividades que abarcan el nivel de reconocimiento con el fin de pasar a las actividades que dan lugar al nivel de análisis. En el segundo momento de la actividad se entregará una guía en la cual se debe documentar por medio de la percepción el número de caras de cada poliedro, vértices y aris

tas25

, dando una indicación verbal y explicación de que es cada una de las propiedades que perciben en las figuras. El tercer momento, una vez reconocidas las propiedades de cada figura tridimensional, se completará el registro con el número de polígono s que conforman cada cara. Luego se da una indicación verbal buscando “desarmar” las figuras, encontrando el plano bi

dimensional26

Como en el descubrimiento de las propiedades de los sólidos se ha dado a través de la exploración activa, se brinda paralelamente herramientas para identificar las propiedades de las figuras bidimensionales que conforman cada figura, Vasco (2006): el concepto de punto se determina por la interrupción del movimiento en punta, el concepto de línea se brinda por la interrupción del movimiento al pasar las manos por la superficie siendo ésta última la frontera del cuerpo. A partir de esto, se hacen cuestionamientos a los estudiantes tales como: ¿Cuá les son las diferencias que encuentras entre la figura tridimensional y el plano que resulta al desglosarlo? ¿Qué

25 Proceso que se realiza cuidadosamente por medio de la manipulación de las figuras tridimensionales

26 En este plano se diferencia cada figura que ha sido esbozada antes de ser construida.

polígonos vez en la figura desglosada? ¿Cuántos pun tos ves en la figura desglosada? 27

¿Son los mismos puntos que percibiste en el sólido? ¿Por qué? ¿Cuántos líneas ha

y en cada polígono que se en la f igura desglosada?28

¿Son las mismas líneas que percibiste en el sólido? ¿Por qué?.

Situación ¿Qué se espera? Solución

Ítem

Se especificarán los nombres de Apreciar propiedades Hacer hincapié en las

los poliedros trabajados, generales de las figuras figuras y que tienen:

íte

m recordando algunas de las clases tridimensionales con el fondo, se encuentran

anteriormente trabajadas. fin de terminar el nivel en diferentes

de reconocimiento. tamaños, posiciones, 1

en la realidad. Etc.

En este segundo ítem se Que el estudiante a El cubo tiene: 6 caras,

entregará a cada uno de los través de la percepción, 8 aristas y 8 vértices.

estudiantes una figura y el contacto con las El tetraedro tiene: 4

tridimensional, para percibir y figuras caras, 6 aristas y 4

deducir las partes que integran tridimensionales, logre vértices.

de las figuras tridimensionales. comprender las El prisma

propiedades de las cuadrangular tiene: 2

Posteriormente se hará entrega figuras tridimensionales caras cuadradas, 4

de una guía en la que se como caras, vértices y rectangulares, 12

registrará las propiedades de las aristas. aristas, 8 vértices

figuras tridimensionales tales El prisma

como: número de aristas, número cuadrangular tiene: 6

de caras y número de vértices. caras rectangulares,

12 aristas, 8 vértices.

ítem

La pirámide tiene: 5

caras, 8 aristas, 5

vértices.. 2

27 Se pide que se marquen los puntos con un color en específico en la figura

28 Se pide que se señalen los lados con un color diferente

3 íte

m

Seguidamente, se completará el Que el estudiante El plano del cuadro de registro con el número deduzca diferencias tetraedro tiene 4 de polígonos que tiene cada cara. entre propiedades de triángulos, cada Luego, se pedirá a los las figuras triangulo tiene 3 estudiantes que desglosen la tridimensionales de las lados, tiene 6 figura y se harán propiedades de las puntos. El cubo cuestionamientos como: ¿Cuáles figuras (plano

son las diferencias que bidimensionales, como: bidimensional): tiene encuentras entre la figura diferencia entre arista y 6 cuadrados cada tridimensional y el plano que lado, vértices en figuras uno tiene 4 lados resulta al desglosarlo? ¿Qué tridimensionales y hay 14 puntos. El polígonos ves en la figura bidimensionales, prisma cuadrangular desglosada? ¿Cuántos puntos cuerpo y superficie, (plano

ves en la figura desglosada? 29

caras y lados de los bidimensional) tiene: ¿Son los mismos puntos que polígonos. dos cuadrados y 4 percibiste en el sólido? ¿Por qué? rectángulos, tienen ¿Cuántos líneas hay en cada respectivamente polígono que se en la figura cada uno 4 lados, y desglosada?

30 ¿Son las mismas 14 puntos. El prisma

líneas que percibiste en el sólido? rectangular (plano ¿Por qué?. bidimensional): tiene

6 rectángulos, cada uno tiene 4 lados, tiene 14 puntos. La pirámide (plano bimensional): tiene 4 triángulos, un cudrado, los triángulos tienen 3 lados el cuadrado 4, y tiene 8 puntos.

M

e

t

o

d

o

l

o

g

í

a

:

Organización Rol del estudiante Rol del profesor

Actividad 1 Se organizará a los Ser resolutor de las Es un observador alumnos situaciones pasivo, su papel es

individualmente luego propuestas en clase, ser mediador de la

en parejas, cada uno es un personaje actividad, y guía en

con su material (1 activo en el aula de el proceso.

guía, 1 figura clases

tridimensional 26 en

total de cada una) Recursos:

Figuras tridimensionales en cartulina: cubo, paralelepípedo, pirámide, prisma rectangular y tetraedro.

Cuadro de registro

29 S

e pide que se marquen los puntos con un color en específico en la figura

30 Se pide que se señalen los lados con un color diferente

Evaluación INDICADORES DE LOGRO:

CONCEPTUAL:

Descubre las partes que integran cada figura tridimensional por medio de la percepción Identifica y describe las propiedades de cada figura tridimensional a partir su desglosamiento

PROCEDIMENTAL:

Se ayuda de la observación y la manipulación de objetos para modelar las situaciones problema propuestas. Genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre las imágenes que le permiten continuar su proceso de resolución, así como sus aprendizajes.

ACTITUDINAL:

Participa en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas para la clase. Trabaja individualmente y luego en parejas, llevando a buen término la actividad

. Categorías de análisis

Situación Categorías Subcategorías

Niv

e

l

(niveles de complejidad)

Descubrimiento de las Descubre las Nivel ingenuo:

partes de figuras partes que El estudiante realiza una percepción

geométricas integran cada global de las figuras tridimensionales lo

tridimensionales (cubo, figura que provoca que no se identifiquen las

paralelepípedo, prisma tridimensional partes o elementos que la componen,

cuadrangular, tetraedro, por medio de la sin reconocer el número de caras,

pirámide cuadrangular) por percepción, vértices y aristas de cada figura

aná

lisis

medio de la manipulación identificando tridimensional. Van Hiele citado por

del material concreto. propiedades Adela (1993).

como: número de Nivel maestría:

Se les pedirá a los caras, vértices y

estudiantes que perciban aristas. El estudiante deduce a partir de la

cada una de las figuras experimentación que las figuras

identificando las caras, los tridimensionales están formadas por

vértices y las aristas en un partes o elementos, reconociendo el

cuadro de registro. número de caras, vértices y aristas de

cada figura tridimensional. Van Hiele

citado por Adela (1993).

Identificación de las Identifica el Nivel ingenuo: Asume que todos los

propiedades de figuras número de polígonos que conforma cada cara son

tridimensionales (cubo, polígonos que iguale31

y percibe la figura que resulta

paralelepípedo, prisma conforma cada del desglosamiento del sólido como un

cuadrangular, tetraedro, cara de las todo, lo que provoca que las diferencias

pirámide cuadrangular) figuras entre las propiedades entre los sólidos

como: número de polígonos tridimensionales y y las figuras planas no se evidencien.

que conforman cada cara. hace Van Hiele citado por Adela (1993).

an

ális

is

Deducción de diferencias comparaciones Nivel maestría: Identifica el número de

entre propiedades de entre el sólido y

figuras planas y sólidos. la figura que polígonos que conforma cada cara de

resulta de su las figuras tridimensionales y hace

Se le entregará a cada desglosamiento. comparaciones en las que diferencia las

estudiante un cuadro de propiedades de las figuras

registro para completarlo, tridimensionales y las bidimensionales.

luego se desglosará el Perfecto (2010).

sólido y se colorearán lados

y puntos.

Bibliografía:

Cipolatti, A (2001). Documento de apoyo al docente de EGB. Secretaría de educación de la Rioja. Codelcoeduca, (2010). Cuerpos geométricos: poliedros. Chile: revista codelcoluca. Jaimes, A (2004). El modelo de Van Hiele aplicado a la geometría de los sólidos: describir, clasificar, definir, y demostrar como componentes de la actividad matemática. México: Revista educación matemática volumen 20 núm ero 003: Santillana.

31

No diferencia el rectángulo del cuadrado en el prisma cuadrangular por ejemplo.

Colegio Instituto Técnico Juan del Corral Sede B

Nombre: __________________________________________________________ Completa el siguiente cuadro de acuerdo a las figuras tridimensionales que observes y manipules en clase. Figura Número de Aristas Número de Vértices Número de caras Figura qu

e forma cada cara

Protocolo Actividad 5: “Descomponiéndote en pequeñas partes te puedo

ver mejor”

Descripción: El trabajo realizado durante la quinta actividad tenía como propósito lograr que los estudiantes descubran y describan propiedades de las figuras tridimensionales como cara, vértices y aristas, desarrollando habilidades de discriminación visual. La actividad se desarrolló en la clase de geometría en el horario de 1:10 a 3:00 p.m., en el salón 202 con los alumnos del grado 202. La sesión inició a la 1:10, con la presencia de 26 estudiantes, quienes se encontraban organizados en filas de parejas. Las practicantes saludan a los estudiantes e inician una retroali

mentación de las temáticas que se realizaron en las 4 actividades trabajadas y que corresponden a un nivel de reconocimiento. Se pregunta por el nombre que reciben todas las figuras trabajadas, los estudiantes participan y dicen que son figuras tridimensionales, las practicantes mencionan que éstas se clasifican en poliedros y en figuras redondas, se pregunta: ¿Cuándo una figura es poliedro y cuándo es una figura redonda?, los estud iantes responden que la figura es redonda cuando ¨rueda¨ y poliedro cuando no. Seguidamente se preguntan por ejemplos de objetos que se parecen a las figuras tridimensionales redondas y no redondas. (Ver figura 1). Luego se hace alusión a la actividad en la que se construyó las figuras en plastilina y en palitos y se cuestiona a los alumnos ¿Qué características tienen las figuras?, algunos estudiantes respondieron que se podían llenar, las practicantes aclararon que era el fondo de la figura. Al igual se mencionó que las figuras ocupaban un lugar en el espacio, ejemplificando que, a diferencia de la figura construida con palitos, la figura construida con plastilina la podemos ¨frotar con la mano¨, Canals(1991, p. 4). En lo referente a las actividades en las que se construyó la caricatura en grande, mediano y pequeño, se preguntó ¿Qué era lo que cambiaba en las figuras? Los estudiantes mencionaron que era el tamaño. Finalmente, en la última actividad realizada en la que se trabajó diferentes posiciones se preguntó: si yo giro la figura, ¿qué es lo que cambia?, en este punto fue necesario seguir haciendo cuestionamientos y ejemplificar con una figura que se giraba y nuevamente se preguntó: ¿La figura sigue siendo la misma? Los estudiantes respondieron positivamente, luego las practicantes preguntaron: ¿entonces qué es lo que cambia? Los estudiantes dijeron que era la posición. Se hizo la diferencia entre las diferentes posiciones según la transforma ción y los diferentes puntos de vista preguntando: Cuándo giro la figura, quien se mueve ¿nosotros o la figura?; cuando se observan diferentes puntos de vista, ¿qué se m

ueve nosotros o la figura?, los estudiantes respondieron acertadamente que en se movía la figura y nos movíamos nosotros respectivamente. Las ideas trabajadas se ilustraron el tablero como se observa en la figura 1.

Figura tiene:

Figuras tridimensionales

fondo (palitos).

Ocupan un lugar en el espacio

(cartulina y pastilina)

Pueden ser

Características

Poliedros

Figuras Redondas

Tienen diferentes

tamaños:

Regulares

Grande

Mediano

Pequeño

Tienen diferentes

Irregulares

posiciones

Rotan (mueve la figura) Diferentes puntos de vista (nos movemos nosotros): izquier

d o d e r e c h o a r r i b a y a b a j o

Cubo: Dados, caja, hielo. Tetraedro: Techos de las casas Prisma cuadrangular: caja de fósforo. Paralelepípedo: Caja de perfume Pirámide cuadrangular: Pirámides de Egipto.

Cilindros: Tambor, llantas del carro, cinta, rollo de papel higiénico.

Conos: gorros de cumpleaños, cono sin el helado

Figura 1

Luego se da inicio a la actividad número 5, se orga nizan los estudiantes de manera individual y a cada uno se hace entrega de una guía y una figura tridimensional. Posteriormente se dan indicaciones para que los estudiantes interactúen con el material y paralelamente estas instrucciones fueron ejemplificadas por una de las practicantes quien tenía una figura tridimensional grande. Se pide a los estudiantes que levanten su dedo índice de la mano derecha, pasándolo por los bordes comunes de las su perficies, se pregunta a los estudiantes ¿Qué forma sienten cuando pasan su dedo? Los estudiantes respondieron que era una línea, las practicantes aclaran que esas líneas se llaman aristas, y que pide que tomen su guía, escriban el nombre de la figura que tiene cada uno y en la casilla que dice ¨número de aristas¨ cuenten cuántas aristas tiene cada figura, una de l as practicantes da el ejemplo con la figura que tiene en la mano mientras que su compañera pasa por los puestos orientando la actividad. Una vez que todos los estudiantes han escrito el nú mero de aristas, se prosigue a dar la siguiente indicación: se pide que levanten todos el dedo índice de la mano derecha y que lo pasen por todo lo largo de las aristas y se pregunta: ¿Qué forma se siente al terminar el recorrido? Los estudiantes responden que es un punto, las practicantes esclarecen que ese punto recibe el nombre de vértice y se da la instrucción para que cuenten el número de vértices y los registren en el cuadro. Finalmente, se pide que levanten toda su mano derecha y que la pasen por una parte de la figur

a, se pregunta: si paso la mano sin cambiarla de posición ¿Puedo pasar la mano por toda la figur

a? Los estudiantes responden que no y se pregunta ¿Por qué? Los estudiantes

responden que ¨la mano se cae¨ se aclara que se interrumpe el movimiento, y que antes de que

la ¨mano se caiga¨ esa parte de la figura tridimensional se llama cara, toda la parte que la mano puede frotar se llama superficie y que esta superficie es plana, se pregunta: ¿Qué forma tiene esas caras? Se dan diversas respuestas que dependían de la figura tridimensional que tenía cada estudiante. Se pide a los estudiantes que cuenten el número de caras que tiene cada figura, especificando el nombre de cada cara. En este punto se hace una aclaración: en los polígonos como el prisma y la pirámide existen dos formas de cara, po r tanto, se debe registrar el nombre de cada una. Las practicantes pasan por los puestos orientando la actividad y rotando las 5 figuras de modo que cada alumno registre las propiedades trabajadas del cubo, el tetraedro, el prisma cuadrangular, el

paralelepípedo y la pirámid e32

. La clase culmina siendo las 3:00 p.m., las practicantes recogen los cuadros de registro y las figur

as tridimensionales puntualizan que la actividad no se completó en su totalidad y que por tanto s

e continuará en la siguiente sesión. Análisis Actividad 1: En la primera actividad se dota a los estudiantes con una figura tridimensional, y una guía; en la que debían seguir las indicaciones de las practicantes y los alumnos interactúan con el material definiendo cara, vértices y aristas; y la forma que tienen las caras. En las siguientes figuras se observan algunas guías hechas por los estudiantes. En un grupo pequeño de estudiantes se identifica que “reconoce que las figuras geométricas están formadas por partes o elementos y están dotad as de propiedades” (Jaimes, A 2004), pero aún no reconoce las formas de las caras de cad a una de las figuras encontrando respuestas como: pirámide en la columna de las cara s. En este punto, se determina que el grupo de estudiantes percibe la figura como un todo, lo que evoca en la identificación forma de la cara como la forma de la figura tridimensional. (Véase figura 1 última columna). Por otro lado el reconocimiento de cada una de las características de las figuras como: cara vértice y arista por los alumnos lleva a comprender que los alumnos “deducen propiedades mediante

la experimentación” (Jaimes, A 2004) y a partir de estas puede deducirlo de otras figuras. 32

La interacción del material con la definición de cada una de las características ya que los alumnos “rechazan la definición dada por el profesor o el libro cuando esta difiere de la suya” (Jaimes, 2004).

Figura 1. Por el contrario, en la figura 2 se observa que además de reconocer las características de las figuras tridimensionales, la mayoría de los estudiantes reconocen que las formas de las caras de las figuras tridimensionales son polígonos, aunque no mencionan en el caso de la pirámide la forma que tiene la base.

Figura 2

Cabe mencionar un caso particular en el que el estudiante diferencia la forma de las caras del prisma cuadrangular, pero al identificar el número de caras de la pirámide no tiene en cuenta su base, por lo que le resulta que el número de car as es cinco y en consecuencia al nombrar la form

a de las caras no tiene en cuenta la forma de la base.

Sin embargo, existe un grupo de estudiantes quienes asumen que a forma de los polígonos que conforman las caras son iguales, en el caso del prisma cuadrangular en el que se pueden distinguir cuadrados y rectángulos, se identifica que todas las caras tienen forma cuadrangular. En este punto, existe una confusión en el concepto de cuadrado, en el que una de sus características es tener sus lados congruentes, Godino (2002). Ver figura 3 Figura 3 En consecuencia se puede afirmar que la mayoría de los estudiantes deducen a partir de la experimentación que las figuras tridimensionales están formadas por partes o elementos, reconociendo el número de vértices, caras y aristas de cada figura tridimensional. Van Hiele citado por Adela (2004). Mientras los demás reconocen que las figuras tridimensionales están formadas por partes o elementos reconociendo caras, vértices y aristas, pero no reconocen las formas de cada una de las caras de cada poliedro. Reflexión didáctica: La planeación nos permite, interactuar previamente con el objeto matemático, y realizar pre

viamente un análisis de la forma de llevar este en el aula de clases teniendo en cuenta

elementos didácticos en esta tarea, además permite a través de la realización de cada una d

e las actividades, replantear las actividades de la matriz a partir de los resultados de cada un

a de las plenarias, retroalimentando conocimientos que pueden quedar poco claros. En este sentido, se realizarán cambios en la matriz en lo que respecta al trabajo de lo bidimensional, aclarando la definición de polígono que se deduce a partir de la forma que tienen las caras de las figuras tridimensionales, lo que permitirá que el estudiante reconozca la diferencia entre cuerpo y superficie al identificar los polígonos que conforman cada una de las caras. Conjuntamente, se realizarán cambios en la matriz e n lo que respecta a las figuras tridimen

sionales trabajadas con el fin de generalizar propiedades, para esto es necesario hablar de familias de poliedros, en este sentido, para las últimas actividades a desarrollar se trabajarán figuras como: poliedros regulares: cu bo y el tetraedro; polígonos irregulares: paralelepípedo; prismas: triangular, cuadrangular; pirámides: triangular y cuadrangular. El diseño nos permite, a diferencia de la planeación, la forma en cómo es más adecuado enseñar un objeto matemático dependiendo del grado y las edades de la aplicación de cada una de las actividades diseñadas, con este diseño es necesario comprender como se realiza el proceso de la institucionalización y el momento en que es preciso realizarlo de acuerdo con el diseño. Por lo anterior, se puede concluir que la actividad diseñada fue pertinente ya que proporciona elementos para que el estudiante alcance un nivel de análisis al deducir propiedades de las figuras tridimensionales a través de la experimentación, que a su vez desarrollan actividades de discriminación visual. En lo que respecta a los propósitos planteados en el diseño de la actividad es relevante afirmar que se cumple el primero a cabalidad, en lo que respecta al descubrimiento de las propiedades de las figuras tridimensionales como cara, vértices y aristas por parte del estudiante. Pero debido a que la actividad no se trabajó en su totalidad, propósitos como el introducir a los estudiantes al paso de lo tridimensional a lo bidimensional por medio del desglosamiento de las figuras tridimensionales, en el que se hará un paralelo entre las propiedades de las figuras tridimensionales y las figuras bidimensionales; quedó pendiente para la próxima sesión. En torno a las categorías de análisis, se puede inf erir tras el resultado de la actividad, que no fueron suficientes ya que pocos estudiantes reconocen que las figuras están formadas por partes, pero no identifica la forma que tiene cada cara del sólido. Es por ello que surge un n

uevo nivel que puede llamarse novato. Bibliografía: Godino, J (2002). Geometría y su didáctica para maestros. España: facultad de ciencias de la educación Universidad de Granada. Jaimes, A (1993). Aportaciones a la interpretación del modelo de Van Hiele: la enseñanza de las isometrías en el plan. La evaluación del niv el de razonamiento. Universidad de Valencia: departamento de didáctica de las matemáti cas.

Actividad 6: ¨Cada parte de ti es única¨ Propósitos

Introducir a los estudiantes al paso de lo tridimensional a lo bidimensional Propiciar situaciones en las que el estudiante generalice las propiedades de las figuras tridimensionales. Propiciar situaciones en las que el estudiante deduzca propiedades de los polígonos como: lados y vértices.

Justificación Teniendo en cuenta las actividades de aplicación y profundización, resulta necesario dar el paso de lo bidimensional a lo tridimensional a través de la exploración de las propiedades de las figuras tridimensionales y la caracterización de las figuras bidimensionales que las conforman. Es por ello que se propone hacer un paralelo entre las propiedades de las figuras tridimensi

onales y las figuras bidimensionales, con el fin de que el estudiante deduzca diferencias entre vértices en cada caso, caras y polígonos, aristas y lados que hacen parte de un nivel de análisis, Van Hiele citado por Adela (1993). En este sentido, se pretende que los estudiantes interioricen el conocimiento adquirido entorno al trabajo con las figuras tridimensionales, haciendo una generalización de sus propiedades, diferenciando cuándo una figura tridim ensional es un poliedro regular, cuando es un poli

edro irregular33

, y caracterizando cada una de sus clasificaciones34

a partir del número de lados que tiene la base. Finalmente, se introduce el trabajo con las figuras bidimensionales que, en concordancia con lo abordado en lo tridimensional, se centrará e n los polígonos regulares e irregulares. De ellos es relevante identificar propiedades como lados y vértices, reconociendo sus atributos. Soporte Didáctico Para la presente actividad es importante tener en cuenta la definición de cada una de las pro

piedades a tratar: Aristas: “son la intersección de dos caras de un poliedro .” Para los niños es a través de la p

ercepción de las figuras Vértices: la intersección de tres o más aristas forma un vértice “la punta que une los vértice

s de la figura tridimensional.” Caras: “Las caras de un poliedro son superficies planas que se cortan mutuamente, determi

nando polígonos que lo limitan. Estas caras del poliedro pueden ser basales o laterales y el

número de ellas varía de acuerdo al poliedro de que se trate.” (Codelcoeduca, 2010). 33 Cuando es pirámide, cuándo es un prisma

34 Prima triangular, cuadrangular; pirámide triangular, cuadrangular.

Respecto a las figuras bidimensionales: Polígono: Es una figura cerrada y simple. Está formada por segmentos rectilíneos. De esta manera, se logra dar el paso de lo tridimensional a lo bidimensional en el que se tra

bajará propiedades como: Número de Lados siendo un lado definido como segme nto que unen dos o más vértices de

una figura plana Número de Vértices siendo un vértice intersección de dos lados de una figura plana. Perfect

o (2010). Respecto a la generalización de las propiedades de las figuras tridimensionales, Poliedro regulares: Cubo: Tiene seis caras cada una de ellas es un cuadrado Tetraedro: Tiene cuatro caras cada una de ellas es un triángu lo equilátero Polígonos Irregulares: Pirámide:Tiene un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados teng

a la base. Prisma: 2 polígonos regulares, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga

la base. Agregado a lo anterior, se tiene en cuenta las definiciones de las figuras bidimensionales qu

e constituyen los solidos estudiados: Triángulo:“Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres seg

mentos unidos, dos a dos, por sus extremos” (Godino, 2002). Cuadrado: “Se llama cuadrado al paralelogramo que tiene sus cuatros ángulos y sus cuatr

o lados congruentes” (Godino, 2002). Rectángulo:“Se llama rectángulo al paralelogramo que tiene su s cuatro ángulos rectos” (

Godino, 2002) Descripción La actividad se desarrollará en tres momentos: Primer momento Como en la clase anterior se abordaron las propiedades de las figuras tridimensionales por

medio de la percepción y el registro en un cuadro. Posteriormente el salón se organiza en parejas y a cada una de ellas se entrega una figura t

ridimensional, se retroalimenta el concepto de vértice, arista y cara y se da la indicación par

a que sea desglosada. A partir de esto, se hacen cuestionamientos a los

estudiantes tales como: ¿Cuáles son las diferencias que encuentras entre la figura tridimensional y el plano que resulta al desglosarlo? ¿Qué polígonos ves en la figura desglosada? ¿C

uántos puntos ves en la figura desglo sada?35

¿Son los mismos puntos que percibiste en el

sólido? ¿Por qué? ¿Cuántos líneas hay en cada polígono que se en la figura desglosada?36

¿Son las mismas líneas que percibiste en el sólido? ¿Por qué?

Segundo momento

Se mostrará cada una de las figuras desglosadas: pi rámide, prisma cuadrangular, cubo, tetraedro y el paralelepípedo. Seguidamente se realizan grupos de 4 estudiantes y a cada grupo se hará entrega de una familia de poliedros: polígonos regulares como: tetraedro, cubo y dodecaedro; polígonos irregulares: prisma triangular, cuadrangular, pentagonal; pirámide triangular, cuadrangular, pentagonal. A ca da grupo se hará entrega de un cuadro de registro.

Tercer Momento

Se dará un acercamiento a las propiedades de las fi guras bidimensionales: vértices y arista

s, mencionando los atributos de los polígonos. Luego se hará entrega de una guía.

Ítem

Situación ¿Qué se espera? Solución

Se retomara lo trabajado Que el estudiante El plano del tetraedro tiene 4

la clase anterior entorno a deduzca diferencias triángulos, cada triangulo tiene

las propiedades de las entre propiedades de 3 lados, tiene 6 puntos. El

figuras tridimensionales: las figuras cubo (plano bidimensional):

número de vértices, caras tridimensionales de tiene 6 cuadrados cada uno

y aristas. las propiedades de tiene 4 lados hay 14 puntos.

las figuras El prisma cuadrangular (plano

Luego, se pedirá a los bidimensionales, bidimensional) tiene: dos

estudiantes que desglosen como: diferencia entre cuadrados y 4 rectángulos,

la figura arista y lado, vértices tienen respectivamente cada

en figuras uno 4 lados, y 14 puntos. El

tridimensionales y prisma rectangular (plano

bidimensionales, bidimensional): tiene 6

cuerpo y superficie, rectángulos, cada uno tiene 4

caras y lados. lados, tiene 14 puntos. La

pirámide (plano

bidimensional): tiene 4

1ít

em

triángulos, un cuadrado, los

triángulos tienen 3 lados el

cuadrado 4, y tiene 8 puntos.

Se organizan los Que los estudiantes Familia de poliedros regulares:

estudiantes en grupos de generalicen cubo tiene 6 caras cada una

íte

m dos parejas y se entrega a propiedades de los es un cuadrado.

cada grupo una familia de poliedros a partir de Tetraedro tiene 4 caras cada

poliedros y un cuadro de cuestionamientos una de ellas es un triángulo 2

registro. entorno a la relación equilátero.

35 Se pide que se marquen los puntos con un color en específico en la figura

36 Se pide que se señalen los lados con un color diferente

del número de caras, Familia de prismas: triangular:

las bases y las tiene 2 bases que son

regularidades de cada triángulos y 3 caras que son

familia. rectángulos; cuadrangular:

tiene 2 bases que son

cuadrados y 4 caras que son

rectángulos.

Familia de pirámides:

Triangular: base un triángulo y

como caras 3 triángulos.

Cuadrangular: base un

triángulo y como caras 4

triángulos.

Se dará un acercamiento Que el estudiante Figura 1 : Morado: 4 vértices,

a las propiedades de las identifique 4 lados.

figuras bidimensionales y propiedades de las Figura 3: Negro: 7 vértices, 7

los atributos de los figuras lados.

polígonos. Se dará una bidimensionales como Figura 6: Morado: 4 vértices,

guía a cada pareja de vértice y lado. 4 lados.

estudiantes. Paralelamente, que Figura 8: Morado, 4 vértices,

descubra atributos de 4 lados.

los polígonos Figura 10: verde: tres

identificándolos vértices, tres lados.

independientemente Figura 12: Amarilla: 5

de su número de vértices, 5 lados

lados y de la Figura 13: verde: tres

regularidad o vértices, tres lados.

irregularidad de la Figura 14 y 15: azul: seis

3 íte

m forma. vértices y 6 lados.

Metodología:

Actividad Organización Rol del estudiante Rol del profesor Momento 1 Se organizará a los Ser resolutor de las Generador de

alumnos en parejas, a situaciones cuestionamientos cada una se le propuestas en clase, que orienten la entrega una figura es un personaje actividad.

tridimensional para activo en el aula de

desglosar (13 figuras clases

en total).

Momento 2 Se organizarán los Ser resolutor de las Generador de estudiantes en grupos situaciones cuestionamientos de 4 cada uno con un propuestas en clase, que orienten la cuadro de registro y es un personaje actividad.

una familia de figuras activo en el aula de

tridimensionales (6 clases

figuras de cada

familia, 18 figuras en

total).

Momento 3 Se organizarán los Ser resolutor de las Generador de estudiantes en situaciones cuestionamientos parejas a cada una se propuestas en clase, que orienten la le entrega una guía es un personaje actividad.

(13 guías en total) activo en el aula de

clases

Recursos: Figuras tridimensionales en cartulina: cubo, paralelepípedo, pirámide triangular y cuadrangular, prisma triangular y cuadrangular y tetraedro.

Representaciones pictóricas figurativas, cuadro de registro

Evaluación INDICADORES DE LOGRO:

CONCEPTUAL:

1. Deduce las propiedades de las figuras tridimensionales mediante exploración activa,

comparándolas con las propiedades de las fi guras bidimensionales 2. Generaliza las propiedades de las figuras tridimensionales de una misma familia,

tales como número de caras y bases. 3. Identifica los polígonos teniendo en cuenta sus atributos, y los relaciona de acuerdo a

su número de vértices y lados.

PROCEDIMENTAL:

Se ayuda de la observación y la manipulación de objetos para modelar las situaciones problema propuestas. Genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre las imágenes que le permi

ten continuar su proceso de resolución, así como sus aprendizajes.

ACTITUDINAL:

Participa en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas para la clase. Trabaja en parejas y luego en grupos de 4 personas, llevando a buen término la acti

vidad.

Categorías de análisis

Niv

el Situación Categorías Subcategorías

(niveles de complejidad)

Identificación de las Identifica el Nivel ingenuo: Asume que todos los

propiedades de figuras número de polígonos que conforma cada cara son

tridimensionales como: polígonos que iguales37

y percibe la figura que resulta

Deducción de diferencias conforma cada del desglosamiento del sólido como un

entre propiedades de cara de las todo, lo que provoca que las diferencias

figuras planas y sólidos. figuras entre las propiedades entre los sólidos

tridimensionales y y las figuras planas no se evidencien.

Se le entregará a cada hace Van Hiele citado por Adela (1993).

an

ális

is

estudiante un cuadro de comparaciones Nivel maestría: Identifica el número de

registro para completarlo, entre el sólido y

luego se desglosará el la figura que polígonos que conforma cada cara de

sólido y se colorearán lados resulta de su las figuras tridimensionales y hace

y puntos. desglosamiento. comparaciones en las que diferencia las

propiedades de las figuras

tridimensionales y las bidimensionales.

Perfecto (2010).

Deducción de propiedades Generaliza las Nivel ingenuo: Asume que todos los

generales de las figuras propiedades de polígonos que conforma cada cara son

tridimensionales tales como las figuras iguales38

, lo que le impide generalizar

número de caras y bases tridimensionales las propiedades de las figuras

con sus respectivas formas. de una misma tridimensionales de la misma familia.

Anális

is familia, tales Van Hiele citado por Adela (1993).

Se entrega a cada grupo como número de

una familia de sólidos y un caras y bases. Nivel maestría: Identifica el número de

cuadro de registro.

polígonos que conforma cada cara de

las figuras tridimensionales y establece

relaciones entre el número de caras y el

número de lados de la base, en el caso

de prismas y pirámides. Perfecto

(2010).

37

No diferencia el rectángulo del cuadrado en el prisma cuadrangular por ejemplo. 38

No diferencia el rectángulo del cuadrado en el prisma cuadrangular por ejemplo.

Anális

is

Identificación de los Identifica los Nivel ingenuo: Identifica las figuras

atributos de los polígonos y polígonos

reconocimiento de las teniendo en redondas como polígonos, lo que

propiedades de las figuras cuenta sus impide que se relacione polígono con el

bidimensionales tales como atributos, y los mismo número de lados a pesar de

número de lados y vértices. relaciona de tener diferencias en su forma

acuerdo a su (regularidad e irregularidad). Van Hiele

Se entregas a cada pareja, número de citado por Adela (1993).

luego de una previa vértices y lados.

instrucción, una guía de

trabajo

Nivel maestría: Identifica los polígonos

teniendo en cuenta sus atributos, y los

relaciona de acuerdo a propiedades

como número de vértices y lados.

Dickson (1991).

Bibliografía:

Codelcoeduc

a, (2010). Cu

e

rpos geométricos: poliedros. Chile: revista codelcoluca. Dickson, L. (1991). Pensamiento Espacial. El aprendizaje de las matemáticas. pp. (45-47). Madrid. Centro de publicaciones del MEC. Godino, J (2002). Geometría y su didáctica para maestros. España: facultad de ciencias de la educación Universidad de Granada. Jaimes, A (2004). El modelo de Van Hiele aplicado a la geometría de los sólidos: de

scribir, clasificar, definir, y demostrar como componentes de la actividad matemática.

México: Revista educación matemática volumen 20 núm ero 003: Santillana.

Colegio Instituto Técnico Juan del Corral Sede B

Nombre: _________________________________________________________________

Nombre de la familia Figura Descripción (Forma y número) Base: Cara:

Base: Cara:

Base: Cara:

Base: Cara:

Base: Cara:

Base: Cara:

Base: Cara:

Base: Cara:

Colegio Instituto Técnico Juan del Corral Sede B

Nombre: _________________________________________________________________

El científico loco Doofenshmirtz ha puesto en marcha un maléfico p

lan para destruir la cuidad. El ¨agente P¨ tiene a cargo una nueva s

u misión: salvar la cuidad de su destino. Ayúdale a Perry el ornitorri

nco a encontrar todos l os polígonos que encuentres en la figura. Señal

a los vértices con color rojo y colorea cada polígono con un color difere

nte de acuerdo al número de lados: verde: 3 lados. Morado: 4 lados. A

marillo: 5 lados. Azul: 6 lados. Negro: 7 lados.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de ciencias y educación

Proyecto curricular LEBEM Investigación en el aula III Claudia Castro Angie Riaño, Natalia

Benavides 20102145028,20102145016

2012-1 Protocolo actividad 6: ¨Cada parte de ti es única¨

Descripción: El trabajo realizado en la sexta actividad tenía como fin introducir a los alumnos en el paso de lo tridimensional a lo bidimensional, en la que el estudiante debía identificar lo bidimensional a través de “desarmar la figura”, encontrando su modelo bidimensional, y con el encontrar los polígonos que conforman dichas figuras. La actividad se realiza en la clase de geometría en el horario de 1:07 a “2:55 pm) en el salón 202 con los alumnos del grado 202. La clase inicia siendo la 1:07 pm; retomando lo visto en la anterior clase en la que se trabajó la deducción de las propiedades de las figuras tridimensionales como son: caras, vértices y aristas. Para trabajar el paso de lo tridimensional a lo bidimensional, se organizan los estudiantes en parejas y a cada alumno se le otorga una figura tridimensional que se debía desglosar, haciendo un paralelo entre la figura tridimensional y las figuras que podían observar al desglosarla, en este punto se indicó a los estudiantes, tras una aclaración de vértices y lados en lo bidimensional, a que identificara en cada polígono el número de vértices y lados con diferentes colores. Luego en la institucionalización, se hizo un paralelo entre lo tridimensional y lo bidimensional, aclarando a partir de la definición de punto y línea, la diferencia entre vértice en cada caso, cuerpo y superficie; arista y lado. Posteriormente se entrega una guía por parejas y una familia de poliedros regulares compuestos por un tetraedro y un cubo: una familia de prismas dispuestos por el prisma triangular, cuadrangular y pentagonal; una familia de pirámides formadas por la pirámide triangular, cuadrangular y pentagonal e n donde debían clasificar las figuras tridimensionales por familias, mostrando a los alumnos el ejemplo hecho con un tetraedro. Los alumnos comienzan a completar la guía, las practicantes pasan por cada uno de los puestos guiando a cada pareja de alumnos y despejando dudas que iban surgiendo en la clase con respecto a las familias de los sólidos. Finalmente se da inicio a la institucionalización de la actividad, y una aclaración acerca de las caras, los vértices y las aristas en lo tridimensional y como en lo bidimensional se habla de lados, vértices, y la cara en este caso es un polígono. Análisis: En el primer momento de la actividad, como en el descubrimiento de las propiedades de los sólidos se ha dado a través de la exploración activa, se brinda paralelamente herramientas para identificar las propiedades de las figuras bidimensionales que conforman cada figura, Vasco citado por SED (2007): el concepto de punto se determina por la interrupción del movimiento en punta, el concepto de línea se brinda por la interrupción del movimiento al pasar las manos por la superficie siendo ésta última la frontera del cuerpo. Gracias a lo anterior, se ha inducido a los estudiantes a la deducción de propiedades a través de una exploración activa, por ello, los estudiantes identifican con facilidad las

lados y vértices de cada polígono que se divisa al desglosar la figura y en este punto es más sencillo reconocer la forma de las caras de cada poliedro, Vasco citado por SED (2007). En este sentido se proporcionó un acercamiento al nivel de análisis, Jaimes (1993), iniciando con el estudio de los cuerpos tridimensionales, luego con las figuras bidimensionales, a partir de lo unidimensional tal como a la línea y el punto Miguel Monsalve (2001). En esta actividad se les proporciona a los alumnos los modelos de las figuras tridimensionales y la guía que debe ser llenada por parejas, encontrando que los estudiantes logran clasificar los sólidos por familias, frente a esto y teniendo en cuenta que en las actividades de aplicación y profundización Jaimes, A (1993) afirma que en el nivel de análisis se deben deducir propiedades a través de la experimentación también “capacidad de generalización de dichas propiedades a todas las figuras de la misma familia” (Jaimes, A 1993).

Figura 1. En la figura 1 se observa como los estudiantes generalizan las propiedades clasificando los sólidos por familias a través de al percepción de las caras y la forma que presentan las mismas. “las ideas de familias de sólidos (o sólido), las in troduce el profesor ya sea verbalmente o mostrando los “trozos” y cómo se juntan estos para construir ejemplos de una familia dada” (Guillén, 2004), para este caso las practicantes muestran a sus alumnos las familias a través de las formas de las caras que conforman el sólido y llevando a clase algunos más como son: el prisma hexagonal, y triangular, y pirámides triangular y p entagonal, con el fin de que los alumnos relacionaran los anteriores con cada una de las familias que se han trabajado en la clase. En consecuencia, la figura 1 muestra como una pareja de estudiantes relacionan las formas de las caras de los sólidos con las familias, por ejemplo la casilla de los prismas las caras en común que los estudiantes señalaban eran los rectángulos, y en las pirámides los triángulos, en este caso los estu diantes afirman que son caras rectangulares. Y en la familia de las pirámides afi rman que tienen caras triangulares, pero su base puede ser diferente para ser de esta familia.

Figura 3 En las figuras 2 y 3 se encuentra el registro de dos parejas de alumnos, en donde, no se diferencia de la evidencia (figura 1), ya que lo invariante que los niños pueden observar en las figuras tridimensionales son las caras de los sólidos, y a partir de ello clasificarlos en prismas, pirámides, poliedros regu lares. En consecuencia, los alumnos Identifican el número de polígonos que conforma cada cara de las figuras tridimensionales y hace comparaciones en las que diferencia las propiedades de las figuras tridimensionales y las bidimensionales. Perfecto (2010). Evaluación: Por lo anterior, se puede afirmar que la totalidad de los estudiantes deduce las propiedades de las figuras bidimensionales mediante la exploración activa, comparándola con las propiedades de las figuras bid imensionales; además la totalidad de los estudiantes generaliza las propiedades de las figuras tridimensionales de una misma familia, tales como número de caras, y bases. En torno a lo procedimental, todos los alumnos se ayudan en la observación y la manipulación de objetos para modelar las situaciones propuestas, por otro lado la totalidad de los alumnos generan cuestionamientos a partir de relaciones entre las imágenes que le permiten continuar con su proceso d e resolución, así como sus aprendizajes. Finalmente en torno a lo actitudinal, la mayoría de los alumnos participan en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas en clase, los demás, no tienen en cuenta las normas establecidas en la clase, por ende no participan activamente; por otro lado todos los alumnos trabajan en parejas llevando a buen término la actividad. Reflexión didáctica: La planeación nos permite, interactuar previamente con el objeto matemático, y realizar preliminarmente un análisis de la forma de llevar este en el aula de clases teniendo en cuenta elementos didácticos en esta tar ea, además permite a través de la realización de cada una de las actividades, replantear las actividades de la matriz a partir de los resultados de cada una de las plenarias, retroalimentando conocimientos que pueden quedar poco claros. En este sentido, se realizarán cambios en la matriz en lo que respecta al trabajo de lo bidimensional, aclarando la definición de polígono que se deduce a partir de la forma que tienen las caras de las figuras tridimensionales, lo que permitirá que el estudiante reconozca la diferencia entre cuerpo y superficie al identificar los polígonos que

conforman cada una de las caras. Es de aclarar que esta actividad se realizará en la primera parte de la evaluación que tiene lugar en la última sesión de clase con los alumnos de grado 202. El diseño nos permite, a diferencia de la planeación, la forma en cómo es más adecuado enseñar un objeto matemático dependiendo del grado y las edades de la aplicación de cada una de las actividades diseñadas, con este diseño es necesario comprender como se realiza el proceso de la institucionalización y el momento en que es preciso realizarlo de acuerdo con el diseño. Por lo anterior, se puede concluir que la actividad diseñada fue pertinente ya que proporciona elementos para que el estudiante alcance un nivel de análisis al generalizar propiedades de las figuras tridimensionales a través de la experimentación, que a su vez desarrollan actividades de memoria visual. En lo que respecta a los propósitos planteados en el diseño de la actividad es relevante afirmar que los dos primeros se cumplen a cabalidad, en lo que respecta el paso de lo tridimensional a lo bidimensional por medio del desglosamiento de las figuras tridimensionales, en el que se hizo un paralelo entre las propiedades de las figuras tridimensionales y las figuras bidimensionales. En el segundo momento de la actividad, se generalizaron las propiedades de las figuras tridimensionales. Pero debido a que la actividad no se trabajó en su totalidad, propósitos como propiciar situaciones en las que el estudiante deduzca propiedades de los polígonos como: lados y vértices; quedó pendiente para la próxima esión. Bibliografía: Codelcoeduca, (2010). Cuerpos geométricos: poliedros. Chile: revista codelcoluca. Jaimes, A (1993). Aportaciones a la interpretación y aplicación del m odelo Van Hiele: la enseñanza de las isometrías en el plano, la evaluación del nivel de razonamiento. Valencia: universidad de Valencia. Guillén, G (2004). El modelo de Van Hiele aplicado a la geometría de los sólidos: describir, clasificar, definir y demostrar como componentes de la actividad matemática. Distrito federal: Santillana. Secretaria de educación distrital, (2007). Orientaciones curriculares, pp. 41-51. Bogotá: Imprenta Nacional de Colombia

Actividad de Evaluación: “Creando y recreando mi espaci

o tridimensional”

Propósitos

Observar el proceso llevado por los estudiantes, del paso de lo tridimensional a

lo bidimensional. Propiciar situaciones en donde el estudiante ponga en juego los conocimientos

adquiridos en las clases de geometría. Propiciar situaciones en donde el estudiante reflexione acerca del paso de lo tri

dimensional a lo bidimensional. Justificación Teniendo en cuenta las actividades de evaluación, parece ineludible realizar un proces

o de evaluación de los conocimientos que, se pretendían generar en los estudiantes, a

través de una actividad que reuniera todos los conceptos tratados durante la aplicació

n de la secuencia de actividades. Es por ello que se pretende realizar una situación en la cual los estudiantes retomen lo

s conocimientos adquiridos en cada una de las clases; con el fin de que las practicante

s reflexionen acerca de la secuencia e actividades, con los resultados obtenidos en est

a actividad, y los alumnos pongan en juego todos los conocimientos adquiridos. En este sentido, se consideran los niveles manejados en la secuencia de actividades c

omo son la “visualización y análisis” (Van Hiele, citado por Adela, 1993), que deben se

r manejados por los alumnos. Finalmente, en torno a conocer si los estudiantes llegaron a construir los niveles trabaj

ados para las figuras tridimensionales y su paso a lo bidimensional, se presentará a lo

s estudiantes una guía en donde se d eben poner en juego lo trabajado en el nivel de v

isualización; luego se deben trabajar con los polígonos que forman las caras de los sóli

dos, y con él las propiedades de asl figuras tridimensionales como cara vértices y arist

as. Soporte didáctico Para la presente actividad es importante tener en cuenta los niveles de Van Hiele traba

jados en la secuencia de actividades, en torno a esto Adela (1993) afirma que en el niv

el de visualización se perciben las figuras globalmente, de la misma forma se percibe t

ambién las figuras individualmente, no se generalizan propiedades, ni de las familias, d

escriben las figuras con respecto al su aspecto físico y posición en el espacio, se descr

iben las figuras por su semejanza con el espacio como “tiene forma de” “se parece a”. En torno al nivel de análisis, Adela afirma que en este nivel se deben reconocer que las

figuras están dotadas de propiedades matemática s, se describen las partes que las in

tegran, por otro lado también deducen propiedades a través de la percepción, a partir

de lo anterior es menester observar los elementos tales como lo afirma Jaimes (1993),

a partir de la percepción de las figuras. En consecuencia, Godino afirma que “en la naturaleza existen cosas con formas poliéd

ricas”, con esto que las primeras interacciones del niño con su entorno se basan en ex

periencias espaciales (Piaget citado por Godino 2002), además la percepción visual es

importante para el desarrollo del nivel de visualización. En torno a los diferentes tamaños, Canals afirma que se reconocen, definen y clasifica

n las figuras a través de las diferentes categorías como son grande, pequeño, y median

o, “Además con esto se relaciona el tamaño en relación a los objetos y demás persona

s que rodean el entorno” (Fosati, 2010 ). Conjuntamente Canals (1997) en su artículo ¨La geometría en las primeras edades esc

olares¨ resalta que la posición atañe una construcción de elacionesr espaciales que se

inicia al ¨situarse uno mismo en el espacio¨ y situar los objetos entre ellos, lo que indica

una organización dada por criterios de orden y separación. Seguidamente, las relacion

es de posición se basan en la direccionalidad. Complementando esta visión Godino y

Gonzato (2011) al respecto señalan que esto va ligado a la interpretación de vistas que

son representaciones ortogonales de los objetos en tres planos de perspectivas perpe

ndiculares a saber: perfil, horizontal y vertical. Según lo anterior las vistas se clasifican

en: ¨ “ALZADOS” se refieren a dos proyecciones ortogonales laterales (alzado y perfil)

y la vista de abajo, denominada “PLANTA. Con lo que respecta al nivel de análisis, es import ante tener en cuenta las diferentes d

efiniciones de las propiedades de las figuras tridimensionales como son caras, vértices

y aristas:

Aristas: “son la intersección de dos caras de un poliedro .” Para los niños es a

través de la percepción de las figuras

Vértices: la intersección de tres o más aristas forma un vértice “la punta que u

ne los vértices de la figura tridimensional.”

Caras: “Las caras de un poliedro son superficies planas que se cortan mutuamente, determinando polígonos que lo limitan. Estas caras del poliedro p

ueden ser basales o laterales y el número de ellas varía de acuerdo al poliedro

de que se trate.” (Codelcoeduca, 2010). Agregado a lo anterior, se tiene en cuenta las definiciones de las figuras

bidimensionales que constituyen los sólidos estudiados:

Triángulo:“Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano li

mitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos” (Godino,

2002). Cuadrado: “Se llama cuadrado al paralelogramo que tiene sus cuatros ángulo

s y sus cuatro lados congruentes” (Godino, 2002). Rectángulo:“Se llama rectángulo al paralelogramo que tiene su s cuatro

ángulos rectos” (Godino, 2002)

Descripción

La actividad se desarrollará en 3 momentos Primer momento:

Como en la clase anterior se trabajaba con las propiedades de las figuras tridimension

ales, realizando un registro en una hoja.

Se retroalimentará a los estudiantes en las propied ades de las figuras tridimensionales y l

as bidimensionales que conforman las caras de los poliedros, entregando una guía. Segundo momento:

Con el fin de propiciar situaciones en las que el estudiante se vea obligado a poner en

juego sus conocimientos adquiridos en la clase de geometría, se organizara a los estu

diantes en parejas, y a cada una de ellas se entregará una guía en donde se encuentr

an planos de diferentes ciudades, en diferentes vistas. Tercer momento:

En el tercer momento con la misma organización que los estudiantes tienen en los mo

mentos 1 y 2, se entrega otra guía en donde se encuentran las huellas de unas figuras

tridimensionales preguntando a los alumnos sobre la figura bidimensional y sus carac

terísticas, las figuras que tienen esas huellas las deben dibujar.

Ítem

Situación

¿Qué se espera?

Solución

Se retomara lo trabajado Que el estudiante Figura 1 : Morado: 4 vértices,

la clase anterior entorno a identifique 4 lados.

las propiedades de las propiedades de las Figura 3: Negro: 7 vértices, 7

figuras tridimensionales: figuras lados.

número de vértices, caras bidimensionales como Figura 6: Morado: 4 vértices,

y aristas. vértice y lado. 4 lados.

Paralelamente, que Figura 8: Morado, 4 vértices,

Se dará un acercamiento descubra atributos de 4 lados.

a las propiedades de las los polígonos Figura 10: verde: tres

figuras bidimensionales y identificándolos vértices, tres lados.

los atributos de los independientemente Figura 12: Amarilla: 5

polígonos. Se dará una de su número de vértices, 5 lados

guía a cada pareja de lados y de la Figura 13: verde: tres

estudiantes. regularidad o vértices, tres lados.

1ít

e

m

irregularidad de la Figura 14 y 15: azul: seis

forma. vértices y 6 lados.

Se organizan los Que los estudiantes Figura 1: 3 prismas

estudiantes en grupos de pongan en juego sus cuadrangulares, 3 pirámides, 7

parejas y se entrega a conocimientos paralelepípedos

cada grupo una guía. adquiridos en torno al Figura 2: 8 tetraedros, 1

ítem

nivel de visualización, prisma cuadrangular, 5

coloreando cada paralelepípedos.

figura tridimensional 2

con diferentes colores

Se organiza el grupo en Que los estudiantes a En la segunda columna:

parejas de estudiantes a través del cuadrado, tiene 4 lados y 4

cada pareja se entrega reconocimiento de vértices,

una guía. una de las caras que Triangulo, tiene 3 lados, 3

Se debe dibujar la figura conforman el sólido vértices.

tridimensional que deja puedan saber de cuál Rectángulo: tiene 4 lados, 4

una huella específica en lo de ellos se trata. vértices.

bidimensional Cuadrado: tiene 4 lados, 4

vértices

Rectángulo: tiene 4 lados, 4

vértices.

En la tercera columna:

Cubo, o pirámide

cuadrangular.

Tetraedro,

Paralelepípedo o prisma

cuadrangular.

ítem

Cubo, pirámide cuadrangular.

Paralelepípedo, o prisma

cuadrangular. 3

Metodología

Actividad Organización Rol del estudiante Rol del profesor

Momento 1 Se organizará a los Ser resolutor de las Generador de

alumnos en parejas, a situaciones cuestionamientos

cada una se le propuestas en clase, que orienten la

entrega una guía (14 es un personaje actividad.

en total) activo en el aula de

clases

Momento 2 Se organizarán los Ser resolutor de las Generador de

estudiantes en grupos situaciones cuestionamientos

de 2 cada pareja con propuestas en clase, que orienten la

una guía (14 en total). es un personaje actividad.

activo en el aula de

clases

Momento 3 Se organizarán los Ser resolutor de las Generador de

estudiantes en situaciones cuestionamientos

parejas a cada una se propuestas en clase, que orienten la

le entrega una guía es un personaje actividad.

(14 guías en total) activo en el aula de

clases

Recursos:

Representaciones figurativas

Evaluación:

INDICADORES DE LOGRO:

CONCEPTUAL:

1. Identifica los polígonos teniendo en cuenta sus atributos, y los relaciona de

acuerdo a su número de vértices y lados 2. Identifica las figuras tridimensionales en diferentes posiciones, tamaños en las

representaciones de la ciudad (con el entorno). 3. Identifica y relaciona los atributos de las figuras tridimensionales (caras), y

dubuja el sólido a partir de las mismas. PROCEDIMENTAL:

1. Utiliza las representaciones propuestas para la clase, modelando las situaciones

planteadas en clase 2. Genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre las imágenes que se

presentan con el modelo de los sólidos. ACTITUDINAL:

1. Lleva a buen término las dinámicas de la clase, participando de las actividades

en el aula.

2. Trabaja en grupo, llevando a buen término la sesión de clases. Categorías de análisis:

Niv

el Situación Categorías Subcategorías

(niveles de complejidad)

Identificación de los Identifica los Nivel ingenuo: Identifica las figuras

atributos de los polígonos y polígonos

reconocimiento de las teniendo en redondas como polígonos, lo que

propiedades de las figuras cuenta sus impide que se relacione polígono con el

bidimensionales tales como atributos, y los mismo número de lados a pesar de

número de lados y vértices. relaciona de tener diferencias en su forma

acuerdo a su (regularidad e irregularidad). Van Hiele

Se entregas a cada pareja, número de citado por Adela (1993).

an

ális

is

luego de una previa vértices y lados.

instrucción, una guía de

trabajo

Nivel maestría: Identifica los polígonos

teniendo en cuenta sus atributos, y los

relaciona de acuerdo a propiedades

como número de vértices y lados.

Dickson (1991).

Aná

lisis

Aná

lisis

Reconocimiento de las Reconoce las Nivel ingenuo: identifica que hay

figuras tridimensionales a figuras figuras tridimensionales en la guía, pero

través de lo aprendido en el tridimensionales no reconoce la figura en el entorno,

nivel de análisis de las en su entorno a diferentes tamaños y posiciones Canals

figuras tridimensionales. través de las (1993)

Se organizan los diferentes

Nivel maestría: Identifica las figuras

estudiantes en parejas, y a características

cada pareja se entrega una como; tamaño, tridimensionales a través de sus

guía. posición, entre características globales tales como:

otras. posición, tamaño, forma.

Reconoce las caras Reconoce las Nivel ingenuo: identifica que los

bidimensionales que propiedades de polígonos son las formas de las caras

conforman las figuras las figuras de los sólidos, sin embargo no

tridimensionales y tridimensionales reproduce el sólido ya que no encuentra

reproduce el sólido a partir como caras, relación entre las caras y la figura. No

de ellas. reproduciendo el diferencia lo bidimensional con lo

Se organiza a los sólido a partir de tridimensional.

estudiantes en parejas, y estas.

Nivel maestría: Identifica las

cada pareja tiene que

reproducir los sólidos. propiedades de las figuras

tridimensionales, replicando el modelo

con la cara del mismo, también

reconoce los polígonos y sus

características.

Bibliografía Codelcoeduca,

(2010). Cuerpos geométricos: poliedros. Chile: revista codelcoluca. Godino, J. (febrero de 2002). Matemática y su didáctica para maestros, Manual parel estudiante. Recuperado el 12 de Abril de 2012, de Matemática y su didáctica para maestros, Manual para el estudiante.: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/4_Geometria.pdf Godino, et, al (2011). Evaluación de conocimientos didáctico-matemáticos obres la visualización de objetos tridimensionales. España: Revista de educación matemática: volumen 23 num: 3. Fosati, A; Sagarra, E (2010). El volumen en la educación infantil. Una aproximaci ón a la metodología. España: universidad de Valencia. Guillén, G (2004). El modelo de Van hiele aplicado a la geometría de los sólidos: describir, clasificar, definir, y demostrar como componentes de la actividad matemática.México: Santillana

Colegio Instituto Técnico Juan del Corral Sede B

Nombre: _________________________________________________________________

El científico loco Doofenshmirtz ha puesto en marcha un maléfico p

lan para destruir la cuidad. El ¨agente P¨ tiene a cargo una nueva s

u misión: salvar la cuidad de su destino. Ayúdale a Perry el ornitorri

nco a encontrar todos l os polígonos que encuentres en la figura. Señal

a los vértices con color rojo y colorea cada polígono con un color difere

nte de acuerdo al número de lados: verde: 3 lados Morado: 4 lados. A

marillo: 5 lados. Azul: 6 lados. Negro: 7 lados.

Colegio Instituto Técnico Juan del Corral Sede B

Nombre: _________________________________________________________________ Colorea de amarillo los prismas cuadrangulares, de azul las pirámides, de v erde los

paralelepípedos, de rojo los cubos, y de morado los tetraedros

Colegio Instituto Técnico Juan del CorralSede B Nombre: ___________________ _________________________________ __________

Nombre del polígono:

Lados:

Vértices:

Nombre del polígono:

Lados:

Vértices:

Nombre del polígono:

Lados:

Vértices:

Nombre del polígono:

Lados:

Vértices:

Protocolo: “Creando y recreando mi espacio tridimensional”

La clase comienza siendo las 1: 00 p.m., con la presencia de 24 estudiantes, como es una a

ctividad de cierre o de evaluación, las practicantes inician con una retroalimentación de todo

el proceso llevado a cabo durante las 6 sesiones. (Ver figura 2).

Tienen diferentes tamaños: Grande Mediano Pequeño

Figura tiene:

fondo (palitos). Figuras tridimensionales

Ocupan un lugar en el espacio

(cartulina y plastilina)

Tienen diferentes posiciones Rotan (mueve la figura)

Diferentes puntos de

Características

Pueden ser

Poliedros

Figuras

vista(nos movemos nosotros): izquierdo derecho arriba y abajo

Aristas Vértices Caras

Cubo: 12 A., 8 V., 6 C. Tetraedro: 6 A., 4 V., 4 C. Prisma c.: 12 A., 8 V., 6 C. Paralelepípedo: 12 A., 8 V., 6 C. Pirámide 8 A., 5 v., 5 C.

Propiedades

Regulares Irregulares

Cubo: Dados, caja, hielo. Tetraedro: Techos de las casas

Prisma cuadrangular: caja de fósforo. Paralelepípedo: Caja de perfume Pirámide cuadrangular: Pirámides de Egipto.

Cilindros: Tambor, llantas del carro, cinta, rollo de papel higi

énico. Conos: gorros de

cumpleaños, cono sin el helado

Figura 1

¿Qué identificamos? Figura tridimensional Figura bidimensional

Punto Vértice Vértice

Línea Arista Lado

Superficie plana Caras Polígono

Figura 2.

Posteriormente, s

e recuerda que la

actividad correspo

ndiente a la sesió

n anterior no se c

ompletó y por tant

o se culminaría an

tes de iniciar con l

a actividad de eva

luación. Se inicia

con la caracteriza

ción de un polígon

o y se brindan dife

rentes ejemplos y

contraejemplos in

vitando a los estu

diantes a participa

r. Seguidamente s

e entrega la guía

que es leída por u

na de las practica

ntes y se indica q

ue se desarrollará

en parejas,

señalando con color rojo los vértices de cada figura que ha sido identificada previamente co

mo un polígono, y a colorearla según las indicaci ones. Las practicantes pasan por los puest

os haciendo cuestionamientos que guían la actividad. Para el segundo momento que corresponde a la actividad de evaluación, se entrega una guí

a en la que se vislumbran diferentes poliedros en diversas posiciones, las practicantes pasa

n por los puestos de las parejas haciendo cuestionamientos, estas preguntas hacen que los

alumnos establezcan sus propias conclusiones. La tercera plenaria, se lleva a cabo sin problemas, en ella los alumnos ponen en juego sus c

onocimientos con respecto a las figuras tridimensionales, se muestra la huella que deja cada

figura tridimensional, en la que se divisan polígonos como: triángulo, cuadrado y rectángulo,

de los que debían identificar nombre, propiedades y su construcción en lo tridimensional. Luego se propone un juego en el que se proponen algunas preguntas de todo lo visto en las

clases que los alumnos responden dirigentemente. Entre las preguntas se encontraban: ¿C

uáles son las propiedades de las fig uras tridimensionales? Cuáles son las propiedades de l

as figuras bidimensionales? ¿Qué forma tienen las caras de una pirámide? , Cuándo cambi

o el tamaño y la posición d e la figura, ¿Cambia la figura?; ¿Cuáles son las características d

e las figuras trid imensionales?. Finalmente, las practicantes culminan la actividad señalando que había sido la última sesión

ya que las actividades habían terminado, manifestando su agrado respecto al trabajo con el

grupo. Los alumnos regalan unas palabras a las practicantes de despedida, siendo acompa

ñados por la profesora de grupo, y las practicantes regalan algunos dulces a los niños, de e

sta forma la clase termina siendo las 3: 15 p.m. ANÁLISIS: Actividad 1: En la primera actividad se entrega a cada pareja de estudiantes con una guía en la cual deb

ían colorear a los diferentes polígonos de colores, dependiendo del número de lados que te

ngan. En las siguientes gráficas se observara n algunas guías hechas por los estudiantes. Se encontrará que los estudiantes relacionan un col or especifico dependiendo del número

de lados que este tenga, además de relacionan las c aracterísticas de los polígonos para es

ta tarea.

En la figura 1 se muestra que los estudiantes relacionan el número de lados con los colores

que debía utilizar en cada polígono independientemente de la regularidad o irregularidad de

la forma: “regulares aquellos que tienen todos sus lados congruentes” (Godino, 2002), y un

polígono que no tiene todos sus lados iguales ni todos sus ángulos iguales es irregular. Así

mismo este grupo de estudiantes identifica como polígonos aquellas figuras tridimensionale

s cerradas, simples y con lados rectilíneos, identificando que estos últimos no representan u

na condición para que sea forme un polígono siempre que sean más de tres lados, Dickson,

1991. En la figura 2, se divisa un grupo pequeño de estudiantes que, confunden el polígono irregul

ar de 4 lados por su forma con la figura de tres lados. En este respecto el estudiante a pesa

r de que identifica ambas figuras como polígonos al tener lados rectilíneos, ser simples y ce

rradas; tiene en cuenta características generales de la figura para su clasificación como su f

orma y no su número de lados que sería una propiedad de las figuras bidimensionales, Dick

son, 1991. Cabe resaltar un caso en el que un estudiante identifica como polígono una figura no simple

, ya que cumple con las características de tener lados rectilíneos y ser cerrada, sin tener en

cuenta que no es simple. Ver figura 4

Figura 4 En complemento con las anteriores figuras, la evidencia de la figura 5, muestra que los estu

diantes paralelamente identifican los vértices con color rojo como propiedad de una figura bi

dimensional, luego de reconocer las características del polígono, Dickson, 1991.

Figura 5 En consecuencia, la mayoría de los estudiantes Identifica los polígonos teniendo en cuenta

sus atributos, y los relaciona de acuerdo a propiedades como número de vértices y lados, Di

ckson (1991); a través de diferentes colores, pero por otro lado los demás estudiantes identi

fican los polígonos teniendo en cuenta sus atributos como vértices, sin embargo los lados e

n un caso no es tenido en cuenta, los clasifica a través de la forma. Actividad 2 En la segunda plenaria se entrega a cada una de las parejas conformadas, una guía en don

de debían colorear las diferentes figuras tridimensionales (cada figura tridimensional de un c

olor diferente), y en esta guía se aprecian diferentes posiciones y tamaños,

asociando estas graficas a una realidad que no es ajena a los estudiantes como es una ciud

ad. En esta actividad se encuentra que la totalidad de los alumnos reconocen las figuras tridime

nsionales presentes en la “cuidad”; en las f iguras 5 y 6 se encontraran algunas de las guías

solucionadas por los estudiantes.

Figura 5 Figura 6 Las figuras 5 y 6, develan que los alumnos reconocen las figuras tridimensionales, Freudent

al citado por Maque (2000), afirma que existen argumentos convincentes a favor de comenz

ar el estudio de la geometría por la geometría del espacio y consiste en que los niños constr

uyan modelos con cuerpos sólidos. Ya que “el niño está inmerso en una realidad tridimensio

nal y es por esto que sus experiencias geométricas naturales nacen del contacto directo con

objetos de tres dimensiones” (Piemonte citado por Maque, 2000), en consecuencia los niño

s reconocen las figuras tridimensionales en la guía, y en la realidad. Particularmente en la fi

gura 5 los alumnos colorean de amarillo la muralla que encierra a la primera ciudad, ya que

reconocen que en esa muralla hay figuras tridimensionales, para este caso el prisma cuadra

ngular. En la figura 7 se encuentra una evidencia de la percepción del fondo de las figuras tridimens

ionales.

Figura 7

Se puede apreciar en la figura 7 que los alumnos reconocen que las figuras tridimensionales

deben ser llenadas Fosati (2012), señala que el volumen es una cosa sencilla de reconocer

ya que se relaciona con aquella masa u objeto que ocupa un lugar en el espacio y que prese

nta una característica que le define su tridimensionalidad: altura, anchura y profundidad. Par

a estos estudiantes la profundidad juega un papel fundamental en la tridimensionalidad reco

nociendo que las ventanas pueden ser cubos que están dentro del prisma cuadrangular. En

consecuencia es importante mencionar que el papel del tamaño de las figuras es un determi

nante en las consideraciones de estos estudiantes, Canals (1997) por su parte afirma que la

s transformaciones de tamaño, toman sentido en la vida real cuando estos relacionan los obj

etos de su cotidianidad a dichas figuras. Por lo anterior es menester afirmar que la totalidad de los estudiantes identifican las figuras

tridimensionales a través de sus características globales como son, forma, posición y tamañ

o, adicionando a estas la percepción de la profundidad. Actividad 3: En la actividad 3 se entrega a cada pareja de alumnos una guía y modelos de las figuras trid

imensionales trabajados durante el desarrollo de las actividades. En la guía debían ver los p

olígonos que forman las caras de las figuras tridimensionales, contar el número de lados vér

tices, y dar el nombre del polígono, finalmente dibujando el sólido que deja esa huella en lo

bidimensional. En las figuras 8 y 9, se encuentran algunas evidencias de cómo los alumnos establecen rela

ciones entre lo bidimensional con lo tridimensional.

Figura 8 Figura 9 Tanto en la figura 8 como en la figura 9 se observa que los alumnos realizan satisfactoriame

nte el ejercicio, además como los al umnos dibujan lo tridimensional a partir de modelos (en

cartulina que se tomaban como herramienta para las clases). Lo anterior y la clasificación de los polígonos (Godino, 2002), recae fundamentalmente en la

s propiedades, y como es esencial, si son polígonos regulares o irregulares en la tarea de id

entificar el sólido. Aunque la mayoría de los alumnos tienen dificultades a la hora de graficar lo tridimensional

en lo bidimensional, los alumnos saben a dónde quieren llegar y es por ello que le colocan el

nombre a cada solido que dibujan. Por lo anterior “convendría, pues empezar con un tratamiento intuitivo y exploratorio del esp

acio, experimentando con distintos materiales que permitan reflexionar sobre sus propias int

uiciones y descubrir los conceptos y propiedades geométricas” (Segarra citado por Maque,

2000), de esta forma y como se encuentra en las evidencias, los alumnos pueden reflexiona

r sobre lo bidimensional a través de lo tridimensional, que es la forma en la que relacionaron

lo tridimensional con lo bidimensional, con las caras de los sólidos. En consecuencia la totalidad de los estudiantes identifican las propiedades de las figuras tri

dimensionales, creando el modelo tridimensional con la forma de la cara del mismo, al tiem

po que reconoce los polígonos y sus características. Reflexión didáctica: La planeación nos permite, interactuar previamente con el objeto matemático, y realizar preli

minarmente un análisis de la forma de llevar e ste en el aula de clases teniendo en cuenta el

ementos didácticos en esta tarea, además p ermite a través de la realización de cada una de

las actividades, replantear las actividades de la matriz a partir de los resultados de cada una

de las plenarias. Por otro lado, permite retroalimentar algunos conocimientos, que pueden quedar poco claro

s en las actividades planeadas, en consecuencia es importante tener en cuenta cada uno d

e los resultados de las actividades propuestas y a partir de ellas, proponer más actividades

acordes a la propuesta y secuencia de actividades. Teniendo en cuenta lo anterior, las reflexiones realizadas en la parte proactiva ayudaron a dar sentido a las experiencias pasadas, y de esta forma, conseguir perspectivas sobre el significado de las experiencias vividas con los estudiantes en la parte interactiva, realizando modificaciones a la matriz que fue diseñada gracias a una reflexión anticipativa. Los propósitos plasmados a lo largo de la ruta de aprendizaje, permitieron secuenciar las ac

tividades, y fue necesaria sólo una modificación en lo referente al trabajo con lo bidimension

al que había quedado eclipsado en la planeación inicial de las últimas

actividades. Es por ello que en estas sesiones se aclaró la definición de polígono que se ded

uce a partir de la forma que tienen las caras de las figuras tridimensionales, lo que permitió q

ue el estudiante reconociera la diferencia entre cuerpo y superficie al identificar los polígonos

que conforman cada una de las caras y sus propiedades como número de lados y vértices,

ahondando el trabajo con lo bidimensional complementario al paso que se había dado a parti

r de lo tridimensional mediante un paralelo al desglosar la figura. El diseño nos permite, a diferencia de la planeación, la forma en cómo es más adecuado en

señar un objeto matemático dependiendo del grado y las edades de la aplicación de cada una de las actividades diseñadas, con este diseño es necesario comprender como se realiza el proceso de la institucionalización y el momento en que es preciso realizarlo de acuerdo con

el diseño. En la actividad de cierre se planearon guías de trabajo en la que se divisaba representacion

es pictóricas en diferentes posiciones, tamaños y cuadros de registro. No se abordaron mate

riales reciclables como estaba previsto, ya que parte del tiempo destinado para tal actividad

debía emplearse en una retroalimentación de todo el proceso llevado a cabo pues la sesión

había sido movida por motivos de paro para 15 días después lo que ocasionó que los estudi

antes no recordaran tan claramente los conceptos abordados. Y al mismo tiempo, parte del t

iempo de la evaluación debía ser destinado para una guía que en la sesión anterior no había

sido culminada. Por lo anterior, se puede concluir que la actividad diseñada fue pertinente ya que proporcion

a elementos para valorar el proceso de aprendizaje de los estudiantes entorno a la caracteri

zación de las propiedades y atributos de las figuras tridimensionales. El primer instrumento permitió evaluar habilidades de coordinación ojo- motora al identificar por medio de la observación de las imág enes figuras tridimensionales en la cuidad; habilidades de percepción figura-fondo al dentificar que cada una de esas figuras tenían profundidad al poder ¨ser llenadas¨, paralelamente se reconocía que cada una de esas figuras ocupaba un lugar en el espacio, es decir que tenían volumen. En cuanto a las habilidades de constancia perceptual, se divisaban las figuras tridimensionales en las imágenes en diversas posiciones (alzado y perfil) y en diferentes tamaños (grande y pequeño).Configurando la evaluación del nivel de econocimiento,r Van Hiele citado por Adela 1993; desarrollado durante las actividades de introducción y desarrollo del grupo DECA (1992). Cabe aclarar que este instrumento fue diseñado con la intencionalidad de evaluar el recono

cimiento de las figuras tridimensionales en el entorno en diferentes posiciones y tamaños y no para evaluar habilidades de percepciónfigura-fondo, por tal motivo se hizo necesario recurrir a categorías emergentes para analizar los resultados. En cuanto al segundo instrumento de evaluación, nos permitió ver el paso de lo bidimensional a lo tridimensional luego de haber realizado por medio de la exploración activa el paso inverso. Se divisaron las propiedades de las figuras bidimensionales tales como número de vértices y lados, así como identificación como polígono al tener sus características: figura cerrada, simple y con lados rectilíneos. Gracias a las formas de las caras se acercó a la construcción de la figura tridimensional observando habilidades proyectivas.

El alcance de esta actividad nos permitió evaluar la identificación de habilidades de discrimin

ación visual en figuras bidimensionales al divisar sus propiedades, pero no en figuras tridimensionales, pues no se hizo alusión al número de caras, vértices y aristas en el mismo. Por tanto en el juego de ¨stop¨ que se realizó previo a la aplicación de los instrumentos, se preguntó por el número de caras, vértices y aristas de cada una de las figuras tridimensionales. En este punto la exploración con el material al identificar el punto como vértice, la línea com

o arista y lo que se puede ¨frotar¨ como cara, permitió que los estudiantes sacaran las propiedades de cada polígono. Paralelamente, el instrumento no nos permitió evaluar habilidades de memoria visual en la

que se generalizan las propiedades de las figuras. En torno a las categorías de análisis, diseñadas para este instrumento, fueron pertinentes p

ara evaluar los resultados obtenidos. BIBLIOGRAFÍA:

Godino, J (2002). Geometria y su didáctica para maestros. Guía del estudiante. España: facultad de ciencias de la educación Universidad de Granada. Canals, A. (1997). La geometría en sus primeras edades. Naturaleza del pensamiento geométrico. pp. (33-34). España: Universidad de Zaragoza. Fosati, A; Sagarra, E (2010). El volumen en la educación infantil. Una aproximación

a la metodología. España: universidad de Valencia. Dickson, L. (1991). Pensamiento espacial. El aprendizaje de las matemáticas. pp. (41 y 42). Madrid: centro de publicaciones del MEC.

Meque, E (2000). Formas en el espacio. Madrid: Akal.

Ev aluación general de la propuesta:

Para determinar la evalua ción general de la propuesta, resulta ineludi ble identificar y citar l

os resultados de una prue ba de diagnostico hecha con el fin de recon ocer si los alumnos p

odían relacionar las figur as tridimensionales en su entorno o espa cio habitual y cómo coloc

an en juego la observación del espacio que les rodea. Para ello se les muestra a los alumnos una guía en donde los alumnos encuentran

juguetes con los que se relacionan cotidianamente, en esta prue ba en general los

alumnos si bien no reco nocen del todo los nombres de las figura s tridimensionales, colocan el nombre del jug uete, 10 de los alumnos, mencionan figuras tridimensionales en l

as que se destaca el cub o y la pirámide, siete de ellos sólo mencio nan el juguete, sin relaci

onar las figuras tridi mensionales en la guía, cuatro alumnos pu eden identificar las figuras b

idimensionales como las tridimensionales que se presentan en la situación.

En consecuencia la mayoría de los alumnos se encontraban en un nivel de maestría39

, sólo

algunos se encontrab an en el nivel ingenuo, tal y como se mu estra en la tabla de porcenta

jes.

Resultados actividad de diagnóstico

Nivel ingenuo 14%

Nivel de maestría

86% Los alumnos a lo largo de las actividades aplicadas, continúan acrecentando sus conocimie

ntos, además ob teniendo de esta forma buen os resultad os a lo largo de la aplicación de la

secuencia de actividades. En consecuencia, y al poner en juego los conocimientos adquiridos, e n donde se requería

que los alumnos recono cieran las figuras tridimensionales presentes en un espacio cotidian

o como es la cuid ad, y a partir de ello, reconocer dichas fig uras, luego y para finalizar esta

actividad los alumnos debían pasar de lo bidimensional a lo tridimensional, 39

Reconocen las figuras tridime nsionales presentes en su entorno. (Godino, 2002)

reconociendo y diferencian do atributos y propiedades de las figuras tanto bidimensionales

como tridimensionales. En esta prueba, como s e muestra en las gráficas la totalidad d e los alumnos se encuentran

en un nivel de maestría (Identifica las figuras tridimension ales a través de sus característic

as globales tales como: posición, tamaño, forma), sin em bargo 6 alumnos de ellos se encue

ntran en un a categoría diferente ya que reconocen la profundidad y que las figuras pueden

ser llenadas (Frosting y Horne, 1964).

Res ultado de la guía 1

Nivel de maestría Nivel ingenuo 0%

100%

En torno al paso de lo bidimensional a lo tridimensional, recono ciendo atributos y propiedad

es de las figura s tridimensionales y polígonos es importante mencionar que como se observ

a en la gr áfica el 86% de los estudia ntes esta en un nivel de maestría donde los alumnos id

entifican las propiedades de las figuras tridimen sionales, replicando el modelo con la cara d

el mismo, también reconoce los polígonos y s us características, y los demás alumnos identi

fic a que los polígonos son las formas de las c aras de los sólidos, sin embargo no reproduc

e el sólido ya que no encuentra relación entre las caras y la figura. No diferencia lo bidimensi

onal con lo tridimensional.

Res ultado de la guía 2

Nivel de maestría

Nivel ingenuo

14%

86%

En consecuencia, y en t orno a los conocimientos que tenían los estudiantes, ellos avanzaro

n en los conoci mientos previos que tenían, se puede ob servar a partir del resultado de las

pruebas que los estudiantes lograron a cabalidad ad quirir los diferentes conocimientos que

se impartieron a lo largo de la secuencia de actividades ya que reconocen no solo las figu ra

s tridimensionales en su entorno sino ta mbién en diferentes posiciones y tamaños, adiciona

ndo a esto que algunos estudiantes reflexionan acerca de la profundidad. Por otro lado, en paso de lo bidimensional a lo tridimensional, los alu mnos deben pensar e

n el nivel de análisis, y que las figuras tridimen sionales tienen ca ras con formas de polígon

os, y que les difere ncia de las figuras tridimensionales. Por lo anterior los alumno s, identifican las figuras tridimensionales en diferentes tamaños y

posiciones, además de describir atributos de los ob jetos tridimensionales como son las cara

s, vértices y aristas.

Conclusiones

A lo largo de la configuración de una secuencia didáctica para dar el paso de tridimensional

a lo bidimensional se divisan algunos de los problemas a los que se enfrenta el profesor de

matemáticas, para la planea ción y el diseño de sus propuestas de aula: En cuanto a la reflexión anticipativa se tiene:

La elección de las actividades pertinentes para las edades de los alumnos a quienes

van dirigidas, lo que inmiscuye una búsqued a de referentes teóricos que puede repr

esentar un problema para los maestros en torno a la planeación, ya que en algunas

ocasiones no se han escrito documentos del tema. Paralelamente resaltamos la rele

vancia de resolver los problemas que les proponemos a los estudiantes, pues en mu

chas ocasiones se convierte en un obstáculo de enseñanza los errores conceptuales

que como docentes no hemos superado y transponemos generando las mismas dud

as que tenemos a los estudiantes.

Elaboración de una matriz de planeación que permita a través de ella orientar las act

ividades propuestas en las diferentes sesiones de clase. Esta refiere a todos y cada

uno de los elementos didácticos para realizar la transposición didáctica de cada uno

de los objetos matemáticos a tener en cuen ta en la secuencia de actividades. Esta

elaboración puede representar un problema en diferentes perspectivas: la metodolog

ía que sea acorde al ritmo de trabajo del curso, los recursos didácticos que realment

e logren los propósitos planeados y estos últimos que a su vez que sean coherentes

con la ruta de aprendizaje.

Por otra parte, señalamos como fundamental el uso de representaciones y recursos

didácticos, pues en ocasiones no usamos la s representaciones adecuadas para dar

a conocer los objetos matemático s en la transposición didáctica.

En lo que concierne a la elaboración de un marco didáctico-matemático representa

un problema si este no se convierte en una herramienta que permita en nuestro cas

o dar el paso de lo tridimensional a lo bidimensional. Frente a este resaltamos la rele

vancia de retroalimentar los conceptos de acuerdo con lo que vivimos durante la inte

racción con los estudiantes, estudiando la manera de fortalecer debilidades en los e

studiantes teniendo en cuenta investigaciones que se han hecho alrededor de esos

obstáculos de aprendizaje.

En cuanto a la realización de una propuesta de aula a través de los modelos present

ados por el grupo DECA en torno a la organización de las diferentes actividades con

el fin de desarrollar los diferentes niveles de visualización y

análisis de Van Hiele, en concordancia con dichas a ctividades y niveles el acople de

estos modelos represento uno de los obstáculos p ara las estudiantes para profesor

as ya que se debía tener en cuenta lo que cada una de las actividades requería y co

n qué nivel se debería desarrollar. De allí resaltamos la distancia entre los conocimie

ntos que queríamos generar y los conocimientos que generamos en los estudiantes,

pues modelamos simultáneamente con dos autores que tienen intenciones diferente

s y en ocasiones sentimos que estábamos respondiendo más a los niveles de Van Hi

ele y no te níamos en cuenta las finalidades de las actividades del grupo DECA en el

diseño de las actividades propuestas.

El análisis didáctico representa un problema para el profesor pues en él se fundamen

ta su labor docente, ya que si el profesor no hace un paralelo entre los propósitos pla

neados en una parte anticipativa y los propósitos que realmente se alcanzaron, su ac

cionar se queda en una reflexión pre-activa, y no se retroalimenta en un buque de refl

exiones que incumbe la planeación y el diseño antes, durante y después de su interv

ención en el aula. En caso en el que no se realice una reflexión anticipativa, llevando

la labor docente meramente a la intervención en el aula, se remonta a la improvisació

n lo que eclipsa todo el proceso de aprendizaje y construcción del conocimiento por p

arte del estudiante.

Se debe realizar una evaluación general, con el fin de conocer el estado en que los

alumnos comienzan la práctica, esta evaluación puede representar un problema ya

que consideramos que la evaluación debimos hacerla en todo el proceso de la prácti

ca y no limitarnos a una clase para llevarla a cabo, en este punto nos encontramos c

on problemas como el alcance de los instrumentos de evaluación de acuerdo con la

ruta de aprendizaje.

La reflexión como estudiantes para profesor representa un problema si no inmiscuye

una concientización por parte de los practicantes, debemos tener en cuenta que el

ser profesor es una labor social que demanda tiempo antes y después de entrar al a

ula, ya que estamos tocando vidas y si no sembramos esas semillas de la manera a

decuada, no germinarán como pretendemos. El resultado de la práctica intermedia 1, y como se dan a conocer a través de una secuencia

de actividades conocimientos que ayudan a los estudiantes a ser participes de la generació

n de su propio conocimiento matemático. La aplicación de la secuencia de actividades en el aula, dan cuenta del desarrollo de las est

udiantes para profesoras en torno a la planeación y diseño de una propuesta, frente a esto s

e analizan algunos de los problemas que surgen en esta tarea y como a través de dicha pla

neación se lleva a fundar en los alumnos un conocimiento significativo.

La metodología de la resolución de problemas y exploración activa, repercute significativam

ente en la práctica como docentes en donde son herramientas con las cuales los alumnos s

e hacen participes al igual que los maestros de generar conocimiento; en consecuencia la pr

opuesta es pertinente teniendo en cuenta las edades de los alumnos y la forma de organiza

ción de la clase y el uso de representaciones concretas a la hora de explorar.

Reflexión Didáctica:

Estudiante 1 El trabajo realizado durante el espacio de formación Práctica Intermedia I con los estudiante

s del curso 203, me descubrió diferentes elementos que hacen parte del accionar didáctico

antes, durante y después de mi i ntervención en el aula. Como primera medida, en una reflexión anticipativa, en la que configuré una matriz de plane

ación40

, fue necesario recurrir a referentes teóricos de acuerdo a una ruta de aprendizaje e

n este caso entorno al paso de lo tridimensional a lo bidimensional, considero crucial la deci

sión de incluir la geometría activa, ya que esto me permitió accionar las diferentes habilidad

es geométricas mediante la exploración activa del material didáctico, desarrollando niveles d

e recono cimiento y análisis, Van Hiele citado por Adela (1993). Esto facilitó el trabajo con lo

estudiantes, ya que conjuntamente se tenía en cuenta la pertinencia de acuerdo a la edad d

e los niños que oscilaba entre los 7 y 8 años. Una vez tuvo lugar la intervención en el aula, descubrí la relevancia de ajustar la matriz previ

amente realizada y modificar las actividades previamente diseñadas para contextualizarlas p

or ejemplo los recursos didáctic os a trabajar y la organización de los grupos de trabajo. Así

mismo, noté la necesidad de organizar el contenido, pues en ocasiones el tiempo se nos ag

otaba y no alcanzábamo s a desarrollar todos los momentos de la actividad. En cuento a la interacción estudiante- profesor, los cuestionamientos que surgían por parte

de los estudiantes y las preguntas les hacíamos, nos permitió evaluar el alcance de las activi

dades diseñadas y la distancia entre los conocimientos que queríamos generar en los estudi

antes y los conocimientos que los estudiantes estaban generando. Frente a esto, los protocolos fueron una herramienta clave, pues el análisis de los resultados

a través de las categorías y la reflexión didáctica que identifico ahora como una reflexión po

s activa, Jackson (1975) citado por Llinares. Me permitieron alejarme del objeto matemático

(en este caso el trabajo con los poliedros y los polígonos), para poder analizar la pertinencia

de las actividades diseñadas y llegar a los propósitos propuestos generando en los estudiant

es las diferentes habilidades de los niveles. En este sentido, el diseño de las actividades y los ajustes a la matriz contemplaron un ¨buqu

e¨ de reflexiones por medio de los protocolosen los que se hizo una reflexión didáctica a part

ir de las interacciones en el aula, configurando una reflexión pos activa para retomar los pro

pósitos y volver a direccionarlos de acuerdo a las necesidades de los estudiantes.

40

Reflexión sobre la planificación de clases, Flores (SF)

En esta práctica comprendí que el papel docente no se limita a la interacción en el aula, pue

s éste incumbe todo un trabajo a priori y a posteriori en el que se desarrolla todo un trabajo

de reflexión didáctica que modifica mi accionar como educadora, que involucra una labor so

cial y humana, pues no se compara con la producción de objetos que repiten sino con la ger

minación de semillas que crecen (al construir conocmiento). Considero que aún debo apren

der mucho acerca de la praxis que inm iscuye la labor docente configurando todo un proces

o de retroalimentación en que la experiencia es un factor clave que me acercará a comprend

er las maneras de g enerar conocimiento, divisando a cada estudiante como un mundo disti

nto que tiene diferentes modos de aprender y por tanto de construir su conocimiento. Estudiante 2 Con el fin de realizar una reflexión que dé cuenta de las prácticas como docente de matemá

ticas, voy a hacer referencia al documento de Pablo Flores en su artículo el papel del análisi

s didáctico en el desarrollo de competen cias profesionales del profesor de matemáticas. En una primera instancia quiero, hacer referencia al papel que tiene la planeación y diseño d

e clases por medio de una matriz de planeación y una ruta de aprendizaje, lo anterior es una

reflexión pre-activa de la práctica docente en donde debemos pensar en el objeto matemáti

co y como lo llevamos al aula de cla ses. Esta reflexión, nos permitió interactuar previamente con el objeto matemático y reflexionar s

obre cómo llevar este conocimiento a los estudiantes permitiéndonos hacer una transposició

n didáctica de los objetos a poner en juego; en este orden de ideas es importante la reflexió

n pre-activa a través de la planeación de las diversas actividades y como la matriz de planea

ción cambia a partir de los resultados de cada actividad. En torno a la reflexión post-activa como afirma Flores es importante saber que paso en la cl

ase con respecto a la planeación de cada una de las actividades planeadas, y a partir de es

to reflexionar en la planeación y como esta se mueve en consecuencia con este resultado,

esta reflexión post-activa le da un papel fundamental a las prácticas como docentes en mat

emáticas, ya que nos permite observa rnos en el aula y como estamos desempeñando nues

tro papel como maestros y de qué ormaf lo hacemos. Cabe destacar, que dicha reflexión además permitió reconocer las características del grado

202 del colegio y a partir de ello, se reflexiona acerca de la organización pertinente para real

izar cada una de las plenarias, además la planeación nos permite visualizar el papel que el e

studiante tiene en la clase y qué papel desempeña el profesor en esta relación. En torno a la relación estudiante profesor, es importante destacar, que se debe mantener en

el aula una relación de respeto y comunicación, ya que la comunicación ayuda a generar co

nocimiento a través de consensos hechos por los estudiantes (Zúñiga, 2011), esta comunica

ción en el aula a través de las relaciones de respeto generan un aire de

confianza tanto para los docentes como para los alumnos en la construcción de su conocimi

ento. Haciendo referencia al triangulo didáctico y la rel ación existente entre el saber, el docente y

el estudiante, me di cuenta en cada una de las prácticas que se llevaban a cabo que esta rel

ación es una relación dinámica, ya que debemos en la reflexión pre-activa interactuar con el

saber, y cuando aplicamos eso en el aula entonces se pone en juego la relación entre el est

udiante con el maestro y a la vez con el saber que este quiere hacerle llegar a través de su

práctica docente. En consecuencia, el maestro en el aula de clases no es solo un personaje que imparte el co

nocimiento, me di cuenta en lo personal que hay alumnos que tienen problemas en sus hog

ares y esto dificulta que se concentren en sus clases, además existen factores externos que

influyen fuertemente en el aula de clases que como docente debo tener en cuenta, para ha

cer un proceso de acompañamiento a mis estudiantes. A manera de conclusión, al terminar la práctica intermedia 1, es ineludible comentar que es

muy importante la planeación y ruta de aprendizaje para secuenciar actividades que potenci

en cualquier tipo de conocimiento matemático acorde con las edades de los alumnos y las h

abilidades que pueden desarrollar. También es menester, tener en cuenta los diferentes fact

ores que repercuten en el aula de clases y la adquisición de conocimientos, para lo anterior

es importante las relaciones de respeto y comunicación entre los estudiantes y el profesor.

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