TEMAS DE HORMIGN ARMADOMarcelo Romo Proao, M.Sc. Escuela Politcnica del Ejrcito - Ecuador

CAPTULO IV COMPORTAMIENTO DEL HORMIGN ARMADO

4.1 INTRODUCCIN:

El hormign armado es un material estructural en el que se integran las propiedades del hormign simple y del acero de refuerzo. Para que se produzca ese trabajo integrado es necesario que ambos materiales bsicos estn intimamente unidos e interaccionen a travs de las fuerzas de adherencia que se desarrollan en sus superficies de contacto.

Con el objeto de favorecer esa adherencia, la superficie del acero debe ser rugosa por lo que estructuralmente se utilizan varillas de acero corrugado, y el hormign debe ser vibrado luego de ser colocado en los moldes.

Por aspectos de costo, el acero de refuerzo representa un pequeo porcentaje del volumen total del hormign armado de la estructura (generalmente alrededor del 2%, aunque en casos especiales puede superar el 5%). Para lograr un comportamiento unificado en el hormign armado (como si fuera un nico material), el hormign simple debe recubrir totalmente a las varillas de acero.

4.2 EL PRINCIPIO DE COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES:

TEMAS DE HORMIGN ARMADOMarcelo Romo Proao, M.Sc. Escuela Politcnica del Ejrcito - EcuadorDebido a la integracin de los materiales (hormign simple y acero), cuando actan cargas sobre el hormign armado, las deformaciones en el acero son similares a las

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deformaciones del hormign simple que rodea a las varillas, hecho que ha sido verificado experimentalmente. Inclusive cuando el hormign simple se fisura a causa de exceso de solicitaciones de traccin, en las zonas prximas a esas fisuras se cumple, en promedio, el principio de compatibilidad de deformaciones.

4.3 EL PRINCIPIO DE NAVIER - BERNOULLI:

En estructuras, las secciones planas antes de la deformacin permanecen planas luego de la deformacin.

El principio de Navier-Bernoulli proporciona un modelo fsico y matemtico para analizar las deformaciones y los esfuerzos internos en los materiales estructurales homogneos.

La combinacin del Principio de Navier-Bernoulli y el Principio de Compatibilidad de Deformaciones permite modelar el comportamiento de materiales mixtos como el hormign armado.

4.4 COMPORTAMIENTO DEL HORMIGN ARMADO ANTE CARGAS DE COMPRESIN:

Se puede tomar una columna con varillas longitudinales.

Si a la columna se la somete exclusivamente a fuerzas de compresin, se producir un acortamiento del hormign y del acero, de la misma magnitud, lo que es consistente con el Principio de Compatibilidad de Deformaciones; adems cualquier superficie horizontal plana se mantendr plana luego de las deformaciones, lo que responde al Principio de Navier- Bernoulli.

Cada uno de los materiales estar sometido a esfuerzos consistentes con sus respectivos diagramas esfuerzo-deformacin unitaria (s -e ).

En el grfico anterior se ha escogido una doble escala para representar a los esfuerzos en el hormign y a los esfuerzos en el acero, con el objeto de que tengan proporciones comparables.

Primer Rango de Deformaciones a Compresin (Hormign Elstico y AceroElstico):

Tomando como referencia a las deformaciones en el diagrama previo, claramente se puede observar que existe un rango para el que tanto el hormign como el acero tienen un comportamiento lineal (los esfuerzos son proporcionales a las deformaciones). Ese rango se extiende desde cero hasta aproximadamente una deformacin unitaria de 0.0007 para el

hormign escogido; este valor incrementar para hormigones de mayor resistencia, de acuerdo a la siguiente tabla aproximada.

fc(Kg/cm2)Mxima deformacin elstica(e e)Mximo esfuerzo elstico aproximado (Kg/cm2)

2100.00070152

2800.00085213

3500.00100281

4200.00115354

Dentro de ese nivel de deformaciones el acero tendra su modulo de elasticidad tradicional:

Es 2100000 Kg / cm2

Y el hormign tendra un mdulo de elasticidad que se calculara como:

Ec 15000

f ' c

15000

210

217371 Kg / cm 2

Para ese rango, la carga exterior podra calcularse mediante la siguiente expresin, que resulta de sumar la contribucin del hormign y la contribucin del acero:

P Ac . c

A s . s

Dentro del rango elstico de los materiales, el esfuerzo se puede calcular multiplicando la deformacin unitaria por el mdulo de elasticidad correspondiente.

.E

Reemplazando en la ecuacin de la carga exterior se tiene:

P A c . .E c

A s . .E s

Donde:

Ac: Seccin transversal de hormign (rea total rea del acero) As: Seccin transversal de acero: Deformacin unitaria del hormign que es igual a la del acero por compatibilidad

El siguiente grfico representa el comportamiento lineal del hormign armado, en el rango fijado de deformaciones, que proviene de aadir el comportamiento lineal del hormign y el comportamiento lineal del acero.

Segundo Rango de Deformaciones a Compresin (Hormign Inelstico y AceroElstico):

En el siguiente tramo, el acero contina mostrando un comportamiento lineal elstico (hasta aproximadamente 0.002 de deformacin unitaria para el acero escogido), mientras el hormign inicia su comportamiento inelstico en el ramal creciente de esfuerzos.

El resultado sobre la carga axial del hormign armado es un tramo de comportamiento inelstico como el que se observa en la siguiente figura.

Tercer Rango de Deformaciones a Compresin (Hormign Inelstico y AceroInelstico):

A partir de este punto, el acero entra en fluencia por lo que no incrementa su capacidad resistente, y aproximadamente en ese mismo rango de deformaciones el hormign empieza su proceso de colapso por lo que su capacidad se reduce continuamente cada vez que se incrementan las deformaciones. A pesar de que el acero podra continuar deformndose, al colapsar el hormign, fsicamente es imposible que el acero contine resistiendo carga alguna, pues el hormign armado ya ha sido destruido.

Dado que la resistencia de la columna de hormign armado es la suma de la resistencia del acero y del hormign, el grfico que describe la variacin de capacidad de la columna es:

Los cdigos de diseo establecen deformaciones unitarias mximas que en el caso del ACI se fijan en 0.003, lo que reduce al grfico anterior.

Es importante notar que una vez que el acero entra en fluencia, la capacidad de carga de una columna sometida a fuerzas axiales de compresin no incrementa, de modo que la carga mxima que puede resistir es:

Pmx

A c .f ' c

A s .Fy

En el captulo titulado La Compresin Axial en los Elementos de Hormign Armado se describir con detalle el efecto de las cargas que actan a largo plazo, que reducen la capacidad de carga del hormign en aproximadamente un 15%, lo que se traduce en la siguiente expresin:

Pmx

0.85 f ' c.A c

A s .Fy

As mismo, en el caso de hormigones altamente confinados la mxima deformacin unitaria del hormign se ampla considerablemente, los esfuerzos en el hormign aumentan, y por consiguiente crece la mxima capacidad. Este aspecto ser estudiado a detalle en el mismo captulo al tratar columnas zunchadas y los detalles de armado de los nudos; en ambos casos se aprovecha la capacidad excedente del acero para confinar al hormign.

4.5 COMPORTAMIENTO DEL HORMIGN ARMADO ANTE CARGAS DE TRACCIN:

Se pueden dibujar en un nico diagrama, las curvas esfuerzo deformacin del acero a compresin y traccin.

Mientras el acero tiene un comportamiento similar a traccin y a compresin (cuando esta confinado), el hormign tiene un comportamiento muy diferenciado bajo los 2 tipos de

solicitaciones. El hormign resiste a traccin el 10% o menos de su capacidad a la compresin, e inmediatamente se fisura y deja de soportar cargas.

Primer Rango de Deformaciones a Traccin (Hormign Elstico y Acero Elstico):

En el diagrama previo, se puede observar que existe un pequeo rango de deformaciones para el que tanto el hormign como el acero tienen un comportamiento lineal (los esfuerzos son proporcionales a las deformaciones), y este hecho se produce hasta la capacidad a traccin del hormign. Ese rango se extiende desde cero hasta aproximadamente una deformacin unitaria de 0.0001 para el hormign escogido.

Los mdulos de elasticidad del acero y del hormign seran similares a los correspondientes al rango elstico en compresin:

Es 2100000 Kg / cm2

Ec 15000

f ' c

15000

210

217371 Kg / cm 2

Para ese rango, la carga exterior podra calcularse mediante la siguiente expresin:

P Ac . c

A s . s

Pero se tiene que:

.E

Reemplazando en la ecuacin de la carga exterior se tiene:

P A c . .E c

A s . .E s

Donde:

Ac: Seccin transversal de hormign (rea total rea del acero) As: Seccin transversal de acero: Deformacin unitaria del hormign que es igual a la del acero por compatibilidad

El siguiente grfico representa el comportamiento lineal del hormign armado, en el rango fijado de deformaciones, que proviene de aadir el comportamiento lineal del hormign y el comportamiento lineal del acero.

Comparado con el rango de comportamiento elstico del hormign y del acero a la compresin, representa apenas un 10%.

Segundo Rango de Deformaciones a Traccin (Rotura del Hormign y AceroElstico):

Inmediatamente despus de superar el esfuerzo de rotura del hormign a la traccin se pierde toda colaboracin del concreto.

El resultado sobre la carga axial del hormign armado es una disminucin violenta e instantnea de la capacidad de resistir solicitaciones.

La perdida violenta de capacidad de la columna de hormign requiere que exista suficiente armadura de acero para absorver la capacidad perdida en el hormign, lo que est previsto en los cdigos de diseo.

Tercer Rango de Deformaciones a Traccin (Hormign Inhabilitado y AceroElstico):

El hormign ha perdido totalmente su capacidad de continuar absorviendo cargas a traccin, por lo que es solamente el acero el que contribuye a la resistencia del hormign armado. La continuidad de las solicitaciones de tensin a travs del miembro est proporcionada por el acero de refuerzo, de modo que a partir de ese momento, el hormign acta como recubrimiento protector para el acero.

Dado que la resistencia de la columna de hormign armado es la suma de la resistencia del acero y del hormign, el grfico que describe la variacin de capacidad de la columna es:

A pesar de que el acero se mantiene dentro de su rango de comportamiento elstico, debido a la desaparicin de la cooperacin del hormign, la pendiente de la recta de capacidad disminuye considerablemente.

Cuarto Rango de Deformaciones a Traccin (Hormign Inhabilitado y AceroInelstico):

A partir de este punto, el acero entra en fluencia por lo que no incrementa su capacidad resistente, aunque podra continuar deformndose. Sin embargo, debido al papel que cumple el hormign en la proteccin del acero ante el medio ambiente, las deformaciones unitarias en el acero no deben exceder el tradicional 0.003

El grfico que describe la variacin de capacidad de la columna es:

4.6 COMPORTAMIENTO DEL HORMIGN ARMADO ANTE CARGAS DE FLEXIN:

Cuando los elementos estn sometidos a flexin, parte de las fibras de hormign armado estn solicitadas a compresin y parte a esfuerzos de traccin, con una variacin de deformaciones unitarias y de esfuerzos, por lo que los criterios esgrimidos en los dos numerales previos deben ser tomados en consideracin simultneamente.

El estudio del comportamiento del hormign armado sometido a flexin debe ser analizado por fases, en vista de la gran diferencia de comportamiento del hormign a solicitaciones de traccin y a solicitaciones de compresin.

Para el efecto se tomar como referencia una viga con armadura de traccin, cuyas cargas exteriores incrementan progresivamente de modo que las deformaciones en las zonas de traccin y compresin crezcan gradualmente.

Primer Rango de Deformaciones (Hormign Elstico a Compresin, HormignElstico a Traccin y Acero Elstico a Traccin):

Dos consideraciones deben incorporarse en este rango, que corresponde a la primera etapa de carga progresiva:

En primer lugar, debido a la presencia de acero en la zona traccionada, el eje neutro se desplaza ligeramente desde el centro de gravedad de la seccin de hormign hacia la zona en que est el acero de refuerzo (hacia abajo en el ejemplo).

En segundo lugar, las deformaciones transversales tienen una variacin lineal desde la fibra ms comprimida hasta la fibra ms traccionada, por el Principio de Navier-Bernoulli. Bajo esta hiptesis de comportamiento, las deformaciones unitarias mximas no pueden superar, en la zona de traccin, la deformacin que produce la rotura del hormign (aproximadamente0.0001 para los hormigones de uso ms frecuente).

Como resultado de todo lo anterior, las rotaciones ( ) que permiten las deformaciones unitarias internas y las deformaciones exteriores ( ) en la viga, son proporcionales a los momentos flectores (M) y a las solicitaciones externas (q) que generan esos momentos flectores.

Este tipo de comportamiento se mantiene hasta que el hormign a traccin se fisura por haber superado su capacidad resistente.

Segundo Rango de Deformaciones (Hormign Elstico a Compresin, HormignFisurado a Traccin y Acero Elstico a Traccin):

Una vez figurado el hormign por traccin en una seccin especfica, si sostenemos momentneamente las deformaciones y los esfuerzos en el acero, el eje neutro asciende instantneamente pues el hormign requiere equilibrar solamente la tensin del acero (ya no existe traccin en el hormign que deba ser equilibrada con el propio hormign en el extremo opuesto), mediante compresiones.

La fisuracin del hormign es violenta, y el material pierde toda capacidad a traccin pues las fisuras se propagan hasta llegar a la zona comprimida, donde se detienen. Instantneamente se reduce la magnitud del momento flector (M) que puede soportar la seccin, para el nivel de esfuerzos definido en el acero.

El estado momentneo en que se encuentra la viga ante las cargas exteriores es desequilibrado, en las secciones fisuradas, pues dichas cargas no disminuyen sino que permanecen presentes, mientras que el momento flector resistente ha decrecido, razn por la que, si el elemento estructural tiene la suficiente cantidad de acero, continuar deformndose

hasta incrementar sus esfuerzos internos y resistir a las solicitaciones externas (cargas) e internas (momentos flectores).

La deformacin en las secciones fisuradas se produce sobre una recta que pasa por el origen, pero tiene una pendiente diferente (menor a la pendiente de material no fisurado). La razn de este cambio de comportamiento es que el hormign figurado deja de colaborar con la inercia de la seccin transversal.

Los cdigos de diseo establecen la necesidad de un armado mnimo, de modo que el acero pueda compensar al hormign que ha dejado de trabajar a traccin, para evitar la rotura explosiva de los elementos de hormign armado sometidos a flexin.

A partir de este punto, con los incrementos de carga, el hormign en las secciones fisuradas contina comportndose linealmente hasta un esfuerzo de aproximadamente 0.70 fc para los hormigones de uso ms frecuente (deformaciones unitarias inferiores a 0.0007), momento en el que deja su rango elstico e ingresa progresivamente en su rango inelstico, soportando linealmente las nuevas cargas.

Mientras el hormign se mantiene en el rango elstico, las deformaciones locales (rotaciones de las secciones para producir las deformaciones unitarias correspondientes) continan comportndose linealmente, con la nueva pendiente.

Las deformaciones externas no presentan ese salto abrupto del diagrama solicitaciones- deformaciones preevio, pues son el resultado de integrar el comportamiento de todas las secciones transversales de las vigas, y la aparicin de estas secciones de comportamiento diferente es progresiva. En este rango las deformaciones externas se vuelven ligeramente no lineales debido a que poco a poco se van ampliando las zonas del elemento estructural en las que el hormign de traccin se ha fisurado.

Tercer Rango de Deformaciones (Hormign Inelstico a Compresin, HormignFisurado a Traccin y Acero Elstico a Traccin):

Generalmente el hormign a compresin es el primer material en ingresar en el rango inelstico ( >0.0007 para un hormign de 210 Kg/cm2 y >0.0008 para un hormign de 280 Kg/cm2), mientras el acero a traccin an se mantiene dentro del rango elstico ( 0.002).

La viga de hormign armado progresivamente disminuye su capacidad hasta colapsar.

Debido a que el tramo en que resiste el hormign a las tracciones es relativamente pequeo, se lo suele ignorar y directamente se asume que el hormign sujeto a tracciones se fisura y no puede resistir tales esfuerzos.

4.7 RESUMEN DE FUNDAMENTOS DEL COMPORTAMIENTO DEL HORMIGN ARMADO:

a. En el hormign armado el hormign y el acero trabajan integradamente.

b.Las deformaciones en el acero son similares a las del hormign que est alrededor del acero.

TEMAS DE HORMIGN ARMADOMarcelo Romo Proao, M.Sc. Escuela Politcnica del Ejrcito - Ecuadorc.El Principio de Navier Bernoulli establece que las secciones transversales planas antes de la deformacin permanecen planas despus de la deformacin.

d.Las estructuras se deforman ante la presencia de solicitaciones pues deben resistir y equilibrar las cargas mediante esfuerzos internos y deformaciones externas.

e. En el hormign armado, el hormign no resiste a la traccin sino el acero.

f.El hormign se comporta como material inelstico mientras el acero lo hace como material elasto plstico.