do13rev

Tema D: Estructuras Hidrulicas

Aplicacin del Mtodo de Partculas y Elementos Finitos

(PFEM) al anlisis del comportamiento de obras hidrulicas

Fernando Salazar. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. CIMNE. [email protected]

Eugenio Oate. Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. CIMNE. [email protected]

Miguel ngel Toledo. Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. UPM.

[email protected]

Rafael Morn. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. CIMNE, UPM

[email protected]

Miguel ngel Celigueta. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. CIMNE.

[email protected]

1 Introduccin

El anlisis del comportamiento de un gran nmero de estructuras hidrulicas (aliviaderos, cuencos de

amortiguacin, desages de fondo, etc.) se ha venido realizando a lo largo de los aos en base a ensayos de

laboratorio en modelo fsico. Esta forma de actuar ha permitido desarrollar criterios de diseo que han sido

aplicados profusamente por la comunidad tcnica a nivel mundial. La generalizacin realizada en base a estos

ensayos ha evitado en ocasiones tener que realizar modelos fsicos para cada caso particular. Los cuencos de

disipacin analizados y tabulados por el U. S. Bureau of Reclamation norteamericano son un claro ejemplo de

este hecho.

En otros casos, sin embargo, no ha sido posible establecer criterios generales de diseo, bien por deficiencia de

la tecnologa, bien por la dificultad de parametrizar el fenmeno, o bien por falta de recursos para su

investigacin. En estos casos, resulta inevitable construir modelos a escala especficos sobre los que comprobar

el funcionamiento hidrulico de la estructura, introduciendo modificaciones en caso de ser necesario.

El inconveniente principal de los modelos fsicos es su elevado coste y el tiempo que se requiere para su

construccin, que hace que sean muy rgidos a la hora de estudiar alternativas sensiblemente diferentes. En

general, a partir del diseo del proyecto, nicamente se pueden realizar pequeas modificaciones, ya que la

construccin de un nuevo modelo suele ser inviable por motivos de coste y plazo.

Como alternativa, en los ltimos aos se han desarrollado modelos numricos que se aplican frecuentemente en

diferentes campos de la ingeniera. Tradicionalmente, para la realizacin de clculos de mecnica de fluidos se

han utilizado mtodos de elementos finitos (MEF). Ms recientemente, se han desarrollado y se estn aplicando

tambin modelos de partculas (SPH).

Algunos de los problemas hidrulicos ms importantes que no ha sido posible modelar (o al menos no de una

manera eficaz) con los mtodos numricos tradicionales son la interaccin fluido-estructura y el fenmeno de

mezcla agua-aire en regmenes altamente turbulentos. En general, los mtodos de elementos finitos tienen

problemas para calcular la superficie libre del fluido, especialmente en fenmenos en los que sta presenta

fuertes irregularidades y variabilidad espacio-temporal. Estas caractersticas se dan muy frecuentemente en el

movimiento del agua en algunas de las infraestructuras hidrulicas ms comunes, especialmente en los rganos

de desage de presas y balsas.


2 Sobre el mtodo PFEM

En los ltimos aos se ha invertido un considerable esfuerzo en todo el mundo en el desarrollo de mtodos

robustos y eficientes para el anlisis de problemas de ingeniera que involucren la interaccin fluido-estructura

teniendo en cuenta los grandes movimientos de la superficie libre del fluido y la posible existencia de cuerpos

sumergidos total o parcialmente. Los ejemplos de este tipo son comunes en problemas de hidrodinmica de

barcos, estructuras portuarias off-shore, flujos en lmina libre en canales y en aliviaderos de presas, tanques de

agua y de gas licuado, reactores de mezclas, procesos de llenado de moldes, etc.

El estudio de la interaccin entre un fluido en movimiento y una estructura deformable, es probablemente de los

problemas acoplados ms complejos. Las dificultades surgen debido a la elevada no linealidad intrnseca a las ecuaciones de ambos medios que interactan entre s.

En la estructura, los grandes movimientos debidos a la accin del agua inducen no linealidades de tipo geomtrico y tambin de tipo constitutivo por prdida del comportamiento lineal del material, lo que conduce a

la fractura y el colapso de la estructura. En el fluido, la no linealidad la introducen los trminos convectivos en

las ecuaciones de momento y la existencia de la superficie libre. A este hecho hay que aadir la coexistencia de

elementos rgidos (o cuasi-rgidos) y deformables en la estructura, que dificulta la utilizacin de algoritmos

clsicos para la integracin dinmica de las ecuaciones. A todo ello se suma la dificultad de modelar el

comportamiento incompresible del fluido y los fenmenos de turbulencia en el medio viscoso. Si aadimos la

circunstancia de que las ecuaciones no lineales de ambos sistemas (la estructura y el fluido) estn acopladas, se

entiende bien la dificultad intrnseca del clculo de la estabilidad de estructuras bajo la accin de cargas

hidrodinmicas.

El movimiento de slidos inmersos en fluidos se analiza normalmente con el mtodo de elementos finitos (MEF)

utilizando la denominada formulacin arbitraria Lagrangiana-Euleriana (ALE). En el mtodo ALE, el

movimiento de las partculas del fluido est desacoplado del de los nodos de la malla. Por tanto, la velocidad

relativa entre los nodos de la malla y las partculas se utiliza como la velocidad convectiva en las ecuaciones de

cantidad de movimiento.

La formulacin ALE se ha utilizado conjuntamente con el mtodo de elementos finitos estabilizados para

obtener diferentes procedimientos numricos para resolver el problema de interaccin fluido-estructura. Por

ejemplo, Tezduyar et al. (2001) han utilizado una formulacin de un dominio deformado espacial junto con una

tcnica de estabilizacin en el espacio-tiempo para el clculo de problemas de interaccin de fluido-estructura

con superficie libre. Las dificultades tpicas del anlisis de la interaccin fluido-estructura utilizando el MEF,

bien con la formulacin Euleriana o con la ALE, incluyen el tratamiento de los trminos convectivos y de la

condicin de incompresibilidad en las ecuaciones de fluido, el modelado y seguimiento de la superficie libre en

el fluido, la transferencia de la informacin entre los dominios del fluido y de la estructura bajo estudio va las

interfases de contacto, el modelado de la rotura de olas, la posibilidad de tratar grandes movimientos de slidos

rgidos y deformables dentro del fluido, la actualizacin eficiente de las mallas de elementos finitos para la

estructura y el fluido, etc.

La mayora de estos problemas desaparecen si se utiliza una descripcin Lagrangiana para formular las

ecuaciones de gobierno de los dominios del fluido y de la estructura. En la formulacin Lagrangiana se sigue el

movimiento de cada una de las partculas de lquido o del slido de forma individual y, consecuentemente, los

nodos en una malla de elementos finitos pueden considerarse como partculas en movimiento. Por

consiguiente, el movimiento de la malla que discretiza el dominio total (incluyendo los dominios del fluido y de

la estructura) se sigue durante la solucin en el tiempo.

En los ltimos aos, CIMNE ha desarrollado una clase particular de formulacin Lagrangiana para resolver

problemas en los que interviene la interaccin entre fluidos y slidos. El mtodo se denomina mtodo de

partculas y elementos finitos (PFEM). El PFEM trata los nodos en la malla, tanto en los dominios del fluido

como de la estructura, como partculas que pueden moverse libremente e incluso separarse del dominio principal

del fluido representando, por ejemplo, el efecto de gotas o chorreones de agua. Una malla de elementos finitos

conecta los nodos que definen el dominio discretizado donde se resuelven las ecuaciones de gobierno de la

mecnica de fluidos (para el lquido) y de la mecnica de slidos (para la estructura) en la forma estndar del

MEF. El PFEM es la evolucin natural del trabajo reciente de diversos investigadores de CIMNE para la

resolucin de problemas de interaccin fluido-estructura utilizando mtodos de elementos finitos Lagrangianos y

tcnicas sin malla [Idelsohn et al. (2003a; 2003b; 2004; 2006); Aubry et al. (2004); Oate et al. (2003; 2004)].

Una ventaja obvia de la formulacin Lagrangiana es que los trminos convectivos desaparecen de las ecuaciones

del fluido. La dificultad, sin embargo, se transfiere al problema de mover adecuadamente (y eficientemente) los

nodos de la malla. En general, para el clculo de estructuras hidrulicas, suele ser necesario remallar a lo largo


de la solucin en cada paso de tiempo. La tcnica desarrollada por CIMNE utiliza un procedimiento de

regeneracin de la malla innovador que mezcla elementos de diferentes formas mediante un mtodo extendido

de Delaunay [Idelsohn et al. (2003a; 2003c)]. Estos elementos finitos polidricos necesitan funciones de forma

especiales. En los desarrollos realizados por CIMNE se utilizan las funciones de forma del denominado mtodo

de elementos finitos sin malla (PFEM) [Idelsohn et al. (2003a)].

En la formulacin Lagrangiana existe todava la necesidad de tratar adecuadamente la condicin de la

incompresibilidad en el fluido. El uso de interpolaciones de elementos finitos estndar puede conducir al bloqueo

de la solucin por deformacin volumtrica, a menos que se tomen algunas precauciones. En la literatura se

encuentran diferentes procedimientos de elementos finitos para aliviar el problema del bloqueo en fluidos

incompresibles [Codina (2002); Codina y Zienkiewicz (2002); Zienkiewicz y Taylor (2000)]. Un objetivo

general de todos estos mtodos es poder utilizar elementos de bajo orden con el mismo tipo de interpolaciones

para las variables de velocidad y presin. En el mtodo se utiliza una tcnica de estabilizacin basada en el

mtodo de clculo finito (FIC). En las referencias [Garca y Oate (2003); Oate (2004); Oate et al. (2004);

Oate y Garca (2001)] se pueden encontrar diferentes aplicaciones de la tcnica FIC para problemas de fluidos

incompresibles utilizando elementos triangulares y tetradricos lineales.

La formulacin Lagrangiana tiene muchas ventajas para seguir el movimiento de las partculas del fluido en

flujos en donde existen grandes desplazamientos de la superficie libre, como en el caso de olas que rompen sobre

una estructura (Figura 1). Recordamos que la informacin en el mtodo PFEM es tpicamente nodal, es decir, la

malla de elementos finitos se utiliza fundamentalmente para obtener los valores de las variables de estado (por

ejemplo las velocidades, presiones, etc.) en los nodos.

2.1 Ideas bsicas del mtodo de partculas y elementos finitos

Consideremos un dominio que contiene subdominios de fluido y de slido. Las partculas de fluido en

movimiento interaccionan con los contornos del slido induciendo por tanto la deformacin del slido que a su

vez afecta al movimiento del fluido y, por consiguiente, el problema est totalmente acoplado.

En la tcnica PFEM, tanto los dominios del fluido como del slido se modelan utilizando una formulacin

Lagrangiana actualizada. Se utiliza el mtodo de los elementos finitos para resolver las ecuaciones de gobierno

en ambos dominios. Por tanto debe generarse una malla que discretiza estos dominios para resolver las

ecuaciones de gobierno para el fluido y el slido con mtodos finitos tradicional. Se destaca de nuevo que los

nodos que discretizan los dominios del fluido y del slido pueden interpretarse como partculas cuyo

movimiento se sigue durante la solucin transitoria.

La calidad de la solucin numrica depende obviamente de la discretizacin utilizada, como sucede en el MEF

estndar. Con PFEM es posible definir diferentes tamaos de malla en diversas zonas del dominio de anlisis,

para mejorar la solucin en zonas donde ocurran grandes movimientos del fluido o de la estructura, o bien donde

se quiera obtener mayor precisin.

Como hemos explicado, la formulacin Lagrangiana permite seguir el movimiento de cada partcula individual

del fluido (un nodo). Esto es til para modelar la separacin de las partculas del lquido del dominio principal

del fluido y para seguir su movimiento como partculas individuales con una velocidad inicial y sometidas a las

fuerzas de gravedad.

En resumen, una solucin tpica con el PFEM involucra las etapas siguientes:

1. Discretizar los dominios del fluido y de la estructura con una malla de elementos finitos. En nuestro trabajo

utilizamos un esquema de generacin de malla innovador basado en una teselacin extendida de Delaunay

[Idelsohn et al. (2003a; 2003b; 2004)].

2. Identificar los contornos externos para los dominios del fluido y del slido. Esta es una etapa esencial ya que

algunos contornos (como la superficie libre en los fluidos) pueden haberse distorsionado severamente durante el

proceso de solucin, incluyendo la separacin y reentrada de nodos. En nuestro trabajo utilizamos el mtodo de

Alpha Shape [Edelsbrunner y Mucke (1994)] para la definicin de los nodos del contorno.

3. Resolver las ecuaciones acopladas del movimiento Lagrangiano para los dominios del fluido y de la

estructura. Calcular las variables de estado relevante en ambos dominios en cada paso de tiempo: las

velocidades, la presin y las tensiones viscosas en el fluido, y los desplazamientos, las deformaciones y las

tensiones en la estructura.


4. Mover los nodos de la malla a una nueva posicin en funcin del tamao del paso del tiempo. Esta etapa es

tpicamente una consecuencia del proceso de solucin de la etapa 3.

5. Generar una nueva malla en caso necesario. El proceso de regeneracin de la malla puede tener lugar despus

de un nmero prescrito de pasos de tiempo, o cuando la malla actual ha sufrido importantes distorsiones debido

al movimiento Lagrangiano.

6. Volver a la etapa 2 y repetir el proceso de solucin para el paso de tiempo siguiente.

Para completar esta descripcin, en la Figura 1 se muestra un ejemplo tpico de una aplicacin bi-dimensional

del PFEM. Las figuras corresponden al anlisis del problema de la rotura de una columna de agua en el interior

de un recipiente. La Figura 1a muestra la malla inicial de elementos rectangulares de cuatro nodos que

discretizan el dominio del fluido y las paredes del recipiente. Se aprecia en las Figuras 1b y 1c la malla en los

dominios del fluido y del recipiente en dos instantes de tiempo diferentes.

(a) (b) (c)

Figura 1 Rotura de una columna de agua. (a) Discretizacin del dominio del fluido y de las paredes del recipiente. Los nodos del contorno se marcan con crculos. (b) y (c) Mallas en el fluido y en las paredes del recipiente en dos tiempos

distintos

3 Aplicacin de PFEM al diseo de infraestructuras hidrulicas

Introduccin

El mtodo PFEM ya ha sido validado mediante comparacin con resultados de ensayos de laboratorio realizados

para el estudio de diferentes fenmenos hidrulicos, como el desage bajo compuerta, trampolines, o aliviaderos

escalonados [Laresse et al, (2008)].

En base a los desarrollos previos de PFEM, y con la experiencia acumulada en las aplicaciones ya realizadas en

infraestructuras portuarias (proyectos SAYOM y DILAPE), en CIMNE se han abierto nuevas lneas de

investigacin para el desarrollo de las capacidades del mtodo PFEM que permitan resolver problemas

complejos relacionados con infraestructuras hidrulicas. El objetivo final es mejorar el estado de la seguridad de

presas y balsas a travs del conocimiento de su comportamiento, para lo cual se trabaja en dos lneas generales:

A. Hidrulica de aliviaderos.

B. Rotura de presas de materiales sueltos

El desarrollo de estas lneas se apoya en la alianza estratgica que CIMNE mantiene con la ctedra de presas de

la Escuela de Caminos de la Universidad Politcnica de Madrid. Mediante esta colaboracin se pretende aunar la

experiencia de CIMNE en el campo de los mtodos numricos con el conocimiento de la UPM de la

problemtica concreta en el campo de las infraestructuras hidrulicas. De este modo, se pretende que el

desarrollo de las herramientas numricas tenga una aplicacin directa en la resolucin de problemas prcticos.


3.1 Hidrulica de aliviaderos

Dentro de este primer campo, se pretende desarrollar herramientas numricas para ejecutar eficazmente clculos

hidrulicos relacionados con: a) aliviaderos con cajeros altamente convergentes, b) aliviaderos de bloques en

forma de cua, c) estudio de ondas de choque en canales de descarga y d) anlisis de cuencos de colchn.

Se trata de profundizar en el conocimiento de determinados fenmenos propios de la ingeniera de aliviaderos

con el objetivo final de ampliar el campo de aplicacin de tipologas menos convencionales y de mejorar el

estado del conocimiento de las tradicionalmente utilizadas. En muchos casos, las dificultades tcnicas que estos

estudios conllevan, as como el coste asociado a la elaboracin de los modelos fsicos, a la ejecucin de los

ensayos y al anlisis de resultados, hace que en muchas ocasiones se opte por soluciones tradicionales, aunque

resulten menos ventajosas desde el punto de vista tcnico y/o econmico.

3.1.1 Aliviaderos con cajeros altamente convergentes

Los Aliviaderos con Cajeros Altamente Convergentes (en adelante, ACAC), resultan una solucin muy

interesante en presas de fbrica de nueva planta cuando es necesario disponer de una longitud de vertido

sensiblemente mayor que la anchura del cauce disponible. As mismo, los ACAC pueden en muchas ocasiones

ser la solucin ms idnea para aumentar la capacidad de desage en presas de fbrica existentes que tengan una

capacidad de evacuacin insuficiente de acuerdo con los criterios actuales, ms exigentes que los utilizados al

disear la mayor parte de nuestras presas. Los responsables de la vigilancia y explotacin de las presas en

Espaa se estn enfrentando a este tipo de problema con frecuencia en los ltimos aos.

La investigacin persigue caracterizar adecuadamente el comportamiento hidrulico y mecnico de esta tipologa

de aliviadero, cuyo fundamento se basa en recoger en el pie de presa los caudales vertidos en ambas mrgenes y

conducirlos hasta el dispositivo de disipacin situado en la zona de cauce.

Existen referencias a nivel mundial de aliviaderos de este tipo, como son la presa de Vatnsfell en Islandia, la de

Pagade en Portugal, o la de Hammam Grouz en Argelia. En concreto, en Espaa se tiene la referencia de varias

presas como son las de Bayona, Vilasouto, Doa Ana y Zapardiel de la Caada, en las que se seleccion esta

solucin desde un principio, y la presa de Torre Abraham, donde se utiliz esta tipologa para aumentar la

capacidad de desage del aliviadero primitivo.

Figura 2 Ejemplos de presas espaolas con esta tipologa de aliviaderos. Izquierda: Zapardiel de la Caada (fuente: Archivo de la Ctedra de presas ETSI Caminos, C. y P. UPM).

Derecha: Torre Abraham (fuente: www.hidroguadiana-sa.es)

Sin embargo, se echa en falta la existencia de criterios de diseo que faciliten a los proyectistas la realizacin del

primer encaje de este tipo de solucin, sin necesidad de tener que abordar modelos fsicos, generalmente

demasiado costosos para ser realizados en las fases de estudio de alternativas o anteproyecto. Adems, se

desconoce el rango de aplicacin de este tipo de aliviaderos, por lo que deben estudiarse las presiones, posibles

apariciones de cavitacin y la magnitud de los esfuerzos sobre la estructura.


El objetivo de la lnea de investigacin es el anlisis detallado del comportamiento hidrulico del aliviadero,

simulando el movimiento del fluido sobre el mismo mediante tcnicas de modelacin fsica en modelo reducido,

as como mediante el uso de PFEM, teniendo en cuenta los efectos de interaccin fluido-estructura. La eficiencia

de los nuevos criterios de diseo de ACAC se validar mediante la aplicacin de PFEM y pruebas

experimentales en laboratorio utilizando modelos fsicos a escala.

3.1.2 Aliviaderos de bloques en forma de cua

A pesar de que la historia de este tipo de aliviaderos se remonta a principios de los aos 80, cuando Pravdivets

(1989) realiz en Rusia sus trabajos pioneros en este campo, seguidos durante las siguientes dcadas por Hewlett

et al. (1997) en Reino Unido y por Frizell (2005, 2006,2007) en Estados Unidos, hay todava muy escasas realizaciones en el mundo, la mayor parte de ellas en Rusia a nivel de prototipo. En el ao 2007 se construy la

primera presa en explotacin (en servicio en la actualidad) con un aliviadero de este tipo a nivel mundial en la

provincia de Burgos, la presa de Barriga (Figura 3).

Figura 3 Aliviadero de la presa de Barriga en funcionamiento. Fuente: Archivo de la Ctedra de presas ETSI Caminos, C. y P. UPM

A pesar de la larga historia de este tipo de aliviaderos, en la actualidad no se dispone de un conocimiento

detallado del comportamiento hidrulico, del efecto de la aireacin, de los empujes sobre cada bloque, del efecto

de succin sobre la base del mismo y de la importancia del efecto dinmico sobre la estabilidad del bloque. Ello

ha hecho necesario que en los estudios realizados en la construccin de la presa de Barriga se recurriera a

diferentes ensayos en modelo fsico, uno de ellos a casi a escala de prototipo. La aplicacin de PFEM a este

problema, en el que es fundamental conocer las presiones que se ejercen sobre los bloques para juzgar su

estabilidad, permitira avanzar en el desarrollo de esta tecnologa y en su aplicacin prctica. Ya se han realizado

algunos clculos preliminares con resultados esperanzadores, como muestra la figura 4.

Figura 4 Izquierda: Esquema de funcionamiento del aliviadero de bloques en forma de cua (fuente: C. Matas, 2004). Derecha: Simulacin con PFEM


3.1.3 Ondas de choque

La aparicin de las ondas de choque es uno de los problemas tpicos en el diseo de aliviaderos. Aparecen por

irregularidades de cualquier tipo presentes en muchos casos, como son las curvas, estrechamientos bruscos

(cajeros convergentes), cambios de direccin, etc. Son caractersticas del movimiento en rgimen rpido,

altamente turbulento, que es el que se produce en este tipo de estructuras. En la actualidad, para evitar su

aparicin se siguen unos criterios basados en la experiencia para encajar un diseo preliminar, que ms adelante

se ensaya en modelo reducido. Ello hace que en la mayora de las ocasiones se adopte un diseo que

probablemente se aleja del ptimo, por el elevado coste que supone la experimentacin en el laboratorio de

soluciones diversas. Normalmente se opta por realizar pequeas modificaciones sobre el diseo preliminar.

La capacidad de PFEM para simular el movimiento de fluidos, y especialmente para determinar la situacin de la

superficie libre, le hace especialmente apropiado para el anlisis de este fenmeno. La finalidad de esta lnea de

investigacin es la validacin del mtodo mediante el anlisis de casos reales, o bien de ensayos de laboratorio

de los que se dispone de resultados. Una vez que el mtodo est suficientemente contrastado, se podr estudiar el

comportamiento de diferentes geometras mediante el anlisis por ordenador, de modo que se podr descartar

alguna de ellas previamente a la ejecucin de los ensayos en modelo fsico, con el consiguiente ahorro de tiempo

y dinero.

Se estn llevando a cabo los primeros clculos para la validacin de PFEM en este tipo de problemas. En la

figura 5 se muestran algunos de los resultados. Se trata de un caso de un aliviadero con alta convergencia de

cajeros. En los resultados de la simulacin se observa el efecto de apertura de la lmina aguas abajo de las pilas,

as como la sobreelevacin que se produce junto a los cajeros.

Figura 5 Simulacin con PFEM de un aliviadero con alta convergencia de cajeros. Izquierda: vista en planta. Derecha: perspectiva con cortes verticales del fluido, donde se observa la forma de la superficie libre1

3.1.4 Cuencos de colchn

Se trata de la estructura de disipacin de energa utilizada habitualmente en las presas bveda o en trampolines

de lanzamiento. Consiste en la formacin de un remanso en la zona de impacto del chorro, aguas abajo de la

presa, que amortigua la presin producida por la cada del caudal vertido por el aliviadero. La altura de agua que

se dispone en cada caso suele determinarse en base a frmulas empricas sencillas, como la expresin de

Veronese.

1 Todas las imgenes de resultados de clculos que se incluyen se han obtenido con el programa GiD, la

herramienta de pre y post proceso grfico de CIMNE, en la que estn integrados todos sus cdigos de clculo.


En este tipo de estructuras, el agua, que cae por efecto de la gravedad, llega al cuenco con gran velocidad y con

importante presencia de aire.

Se han desarrollado numerosos trabajos destinados a determinar el valor de las presiones que se generan en la

solera del cuenco, analizando la influencia de los distintos parmetros. Todos ellos se han afrontado mediante

ensayos en laboratorio.

La capacidad de PFEM para calcular la interaccin fluido-estructura, y ms concretamente las presiones

dinmicas que se producen, permite su utilizacin para el anlisis de este tipo de cuencos. Se han desarrollado ya

algunos ejemplos sencillos, para comprobar la aplicabilidad del mtodo.

3.2 Rotura de presas de materiales sueltos

En relacin con la lnea de aliviaderos, pero con independencia de ella, se est trabajando en el anlisis del

mecanismo de rotura de presas de materiales sueltos. En la actualidad, CIMNE est desarrollando un proyecto de

investigacin (XPRES) en colaboracin con el CEDEX y la UPM. Los objetivos del proyecto son:

1. Comprender cmo afectan al proceso de rotura y a la seguridad de la presa los distintos parmetros

implicados.

2. Caracterizar el proceso de rotura

3. Definir criterios para el diseo de protecciones.

En el marco de este proyecto se est desarrollando PFEM para modelar el movimiento del agua a travs del

espaldn de una presa de escollera, analizando las presiones que se generan y el mecanismo de rotura. En la

figura 6 se muestran diferentes pasos de uno de los clculos preliminares.

Figura 6 Simulacin con PFEM de la filtracin a travs de una presa de escollera y del proceso de rotura

3.3 Otras aplicaciones

Los casos descritos anteriormente corresponden a las lneas actualmente en desarrollo. Sin embargo, las

posibilidades del mtodo PFEM invitan a aplicarlo a gran tipo de problemas relacionados con infraestructuras

hidrulicas, especialmente en casos con claro comportamiento tridimensional y donde la interaccin fluido

estructura resulte determinante.

Algunas de las estructuras que se pretende estudiar son los trampolines sumergidos, los aliviaderos en laberinto,

los aliviaderos escalonados y los aliviaderos en sifn. De hecho, ya se est utilizando PFEM para el anlisis de

aliviaderos en laberinto dentro de un proyecto de investigacin con participacin de la UPM y el Centro de

Estudios Hidrogrficos. En cuanto a los aliviaderos escalonados, se han realizado algunas pruebas de calibracin

del mtodo por comparacin con los resultados de ensayos de laboratorio con resultados satisfactorios [Larese

(2006)].


PFEM podra aplicarse as mismo al anlisis de casos singulares, como puede ser el efecto de flotantes en la

capacidad de desage de aliviaderos, el anlisis detallado del funcionamiento de desages de fondo en lmina

libre, etc.

Otro campo en el que se est trabajando, relacionado indirectamente con el tema de la comunicacin es el

estudio de deslizamientos de ladera en embalses: el anlisis del movimiento, generacin de la ola en el embalse,

propagacin, y posible afeccin a poblaciones, infraestructuras o a la propia presa. PFEM permite introducir en

el clculo materiales con diferentes caractersticas fsicas, lo que hace posible modelar en un mismo clculo la

masa deslizada, el sustrato indeformable, el agua y la presa.

As mismo, se ha desarrollado PFEM para la simulacin de fenmenos de erosin y transporte de sedimentos. El

modelo de erosin implantado se basa en la evaluacin de las fuerzas de friccin que el fluido en movimiento

genera sobre la superficie de un terreno erosionable. Se ha aplicado a algunos ejemplos, como la erosin en pilas

de puentes [Oate et al. (2006d)].

4 Resumen y Conclusiones

El mtodo PFEM es una herramienta de clculo numrico aplicable a problemas que tradicionalmente han

resultado difciles de abordar y que hasta ahora nicamente podan ser estudiados mediante ensayos de

laboratorio. Es especialmente adecuado para el anlisis de casos tridimensionales, con gran variabilidad de la

superficie libre y donde la interaccin fluido estructura resulte determinante tanto en el caso de contornos fijos

como mviles.

Despus de un periodo de desarrollo y validacin del mtodo, as como de aplicacin a otros campos de la

ingeniera, como infraestructuras portuarias, se han abierto varias lneas de investigacin relacionadas con

infraestructuras hidrulicas, especialmente en hidrulica de aliviaderos y estudios de rotura de presas de

materiales sueltos.

El objetivo es desarrollar los aspectos del mtodo que sean necesarios para el anlisis de cada caso concreto, y su

aplicacin prctica al desarrollo de criterios de diseo de diferentes tipos de infraestructuras.

5 Agradecimientos

Los autores expresan su agradecimiento al Ministerio de Educacin, como entidad financiadora del proyecto

coordinado de investigacin del Plan Nacional de I+D 2007-2011 XPRES, en el que participan: a) UPM:

Caracterizacin de la rotura de las presas de escollera por sobrevertido y desarrollo de criterios para evaluar la

seguridad del conjunto presa-rea afectada durante una avenida (BIA2007-68120-C03-02), b) CIMNE:

Desarrollo de un mtodo para el estudio del proceso de rotura de presas de escollera por sobrevertido

combinando tcnicas de elementos finitos y partculas (BIA2007-68120-C03-01) y c) CEDEX: Desarrollo de

un mtodo para el estudio del proceso de rotura de presas de escollera por sobrevertido combinando tcnicas de

elementos finitos y partculas (BIA2007-68120-C03-03). En el marco de este proyecto se han obtenido los

desarrollos descritos en el apartado 3.3.

As mismo, los autores agradecen a Antonia Larese y Riccardo Rossi por los resultados del clculo de la erosin

de una presa de escollera (Figura 6) realizados tambin en el marco del proyecto XPRES.

6 Referencias Bibliogrficas

Aubry, R., Idelsohn, S.R. and Oate, E. (2004). Particle finite element method in fluid mechanics including

thermal convection-diffusion. Computer & Structures, 83 (17-18), pp 1459-1475, 2005.

Codina, R. (2002). Stabilized finite element approximation of transient incompressible flows using orthogonal

subscales. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 191: 42954321.

Codina, R. and Zienkiewicz, O.C. (2002). CBS versus GLS stabilization of the incompressible Navier-Stokes

equations and the role of the time step as stabilization parameter. Communications in Numerical Methods in

Engineering, 18 (2): 99112.

Edelsbrunner, H. and Mucke, E.P. (1994). Three dimensional alpha shapes. ACM Trans. Graphics, 13: 4372.


Frizell, K.H., Matos, J., and Pinheiro, A.N. (2000), Design of Concrete Stepped Overlay Protection for

Embankment Dams, Hydraulics of Stepped Spillways, Minor, H.E., and Hager, W. H., (eds.). Balkema,

Zurich, Switzerland, pp. 179-186.

Frizell, K.H. (2005), Hydraulic Parameters Memorandum for Physical Model Testing and Block Size

Discussion for Barriga Dam, Spain, U.S. Department of Interior, Bureau of Reclamation, Water Resources

Research Laboratory, September 23.

Frizell, Kane, Morn, Toledo (2007), Barriga Dam The Worlds First Armorwedge Articulated Concrete Block

Service Spillway. 5th International Conference on Dam Engineering; February, Lisboa. (Accepted for

publication).

Garca, J. and Oate, E. (2003). An unstructured finite element solver for ship hydrodynamic problems. in J.

Appl. Mech., 70: 1826, January.

GiD. (2004). The personal pre/postprocessor. CIMNE, Barcelona, www.gidhome.com.

Hewlett, H.W.M., Baker, R., May, R.W. P., Pravdivets, Y.P. (1997), Design of Stepped-Block Spillways,

Construction Industry Research and Information Association, Special publication 142, London.

Idelsohn, S.R., Oate, E., Calvo, N. and del Pin, F. (2003a). The meshless finite element method. Int. J. Num.

Meth. Engng., 58,6: 893912.

Idelsohn, S.R., Oate, E. and Del Pin, F. (2003b). A lagrangian meshless finite element method applied to fluid-

structure interaction problems. in Computer and Structures, 81: 655671.

Idelsohn, S.R., Calvo, N. and Oate, E. (2003c). Polyhedrization of an arbitrary point set. Comput. Method

Appl. Mech. Engng., 192 (22-24): 26492668.

Idelsohn, S.R., Oate, E. and Del Pin, F. (2004). The particle finite element method a powerful tool to solve

incompressible flows with free-surfaces and breaking waves. Int. J. Num. Meth. Engng., submitted.

Idelsohn S. R., Oate E., Del Pin F. and Calvo N. (2006). Fluid-structure interaction using the particle finite

element method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 195, pp. 2100-2123

Larese, A., Rossi, R., Oate, E. and Idelsohn, S.R. (2008). Validation of the particle finite element method

(PFEM) for simulation of free surface flows. Int. J. for Computer-aided Engineering and Software. Vol. 25, n 4,

pp 385-425.

Larese, A. On the application of the Particle Finite Element Method (PFEM) to problems in civil engineering.

Monografa CIMNE n 98. Sept. 2006.

Oate, E., Sacco, C. and Idelsohn, S.R. (2000). A finite point method for incompressible flow problems.

Comput. and Visual. in Science, 2: 6775.

Oate, E. and Garca, J. (2001). A finite element method for fluid-structure interaction with surface waves using

a finite calculus formulation. Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg., 191: 635660.

Oate, E., Idelsohn, S.R. and Del Pin, F. (2003). Lagrangian formulation for incompressible fluids using finite

calculus and the finite element method. in Numerical Methods for Scientific Computing Variational Problems

and Applications, Y. Kuznetsov, P. Neittanmaki and O. Pironneau (Eds.), CIMNE, Barcelona.

Oate, E. (2004). Possibilities of finite calculus in computational mechanics. Int. J. Num. Meth. Engng., 60 (1):

255281.

Oate, E., Zrate, F. and Idelsohn, S.R. (2007). Finite element formulation for convective-diffusive problems

with sharp gradients using finite calculus. Comp. Meth. Appl. Mech. Engng., 195 (13-16), 1793-1825.

Oate E., Garca J., Idelsohn S. R., and Del Pin F. (2006b). Finite calculus formulations for finite element

analysis of incompressible flows. Eulerian, ALE and Lagrangian approaches. Comput. Meth. Appl. Mech.

Engng., 195, pp. 3001-3037.

Oate, E., Idelsohn, S.R., Celigueta, M.A., Rossi, R. (2006c). Advances in the finite element method for fluid-

structure interaction problems. Comput Meth Appl. Mech. Engng. Submitted October 2006.

Oate E., Celigueta M.A. and Idelsohn S.R. (2006d). Modeling bed erosion in free surface flows by the particle

finite element method. Acta Geothecnia, Submitted October 2006.

Pinheiro, A. & Relvas, A. (2000), Non-conventional Spillways over Earth Dams. An Economical Alternative to

Conventional Chute Spillways, Dam Engineering, Vol.10, N4, Feb., UK.


Pravdivets, Y.P. Bramley, M.E. (1989), Stepped Protection Blocks for Dam Spillways, International Water

Power & Dam Construction, 41(7), pp. 49-56.

Sennerfors, Die y Toledo (2006), Failure of Rockfill Dams Subjected to Throughflow and Overflow. Incipient

Motion of Particles. Congreso de ICOLD de Barcelona; Q.,R.

Teixeira, L, Pinto de Magalhaes, A., Viseu M.T. (2006), Presa de Barriga. Estudo hidrulico em modelo

reduzido do descarregador de cheias Relatorio 210/06 NRE. Laboratorio Nacional de Engenharia Civil, July.

Tezduyar, T. (2001). Finite Element Interface-Tracking and Interface-Capturing Techniques for Flows with

Moving Boundaries and Interfaces ASME Paper IMECE2001/HTD-24206, Proceedings of the ASME

Symposium on Fluid-Physics and Heat Transfer for Macroand Micro-Scale Gas-Liquid and Phase-Change

Flows, ASME, New York, New York, CDROM.

Toledo; 1.998 Safety of rockfill dams subject to overtopping. In L. Berga (ed.), Dam Safety: 1163-1170;

Rotterdam: Balkema.

Toledo (1999), Diseo de presas de escollera resistentes al sobrevertido. Madrid: Comit Nacional Espaol de

Grandes Presas.

Toledo y Pisfil (2006), Initiation Phase of Rockfill Dams Breaching by Overtopping. Congreso de ICOLD de

Barcelona; Q. ,R. .

Zienkiewicz, O.C. and Taylor, R.L. (2000). The finite element method. 6th Edition, 3 Volumes, Elsevier.

do13rev

Documents