UNIVERSIDAD MICHOACANA

DE SAN NICOLAS DE HIDALGO

FACULTAD DE INGENIERÍA

QUÍMICA

INGENIERIA DE REACTORES

RESUMEN

DISTRIBUCION DE TIEMPOS DE RESIDENCIA EN REACTORES DE FLUJO

Profesor: M.C. Luis Nieto Lemus

Alumnos:

ZAVALA NAMBO ERNESTO 0452049E

Sección: 02

Modulo: 4

Morelia Michoacán Abril 2012

Introducción:

Función de distribución de tiempo de residencia.

Es la fracción J (θ) de la corriente efluente que tiene un tiempo de residencia inferior a θ. De forma grafica leemos:

Si consideramos la densidad constante tenemos que el tiempo medio de la molécula θ

θ=∫0

1

θd J (θ )

∫0

1

d J (θ )=∫0

1

θ d J (θ )

1=VQ

La distribución de tiempo de residencia se puede calcular usando la pendiente

J ' (θ )=d J (θ )d θ

→d J (θ )=J ' (θ )dθ

θ=∫0

∞

θJ ' (θ )dθ

Distribuciones de tiempos de residencia a partir de mediciones de respuesta.

Consiste en alterar la concentración de un rastreador físico que no reacciona (sin embargo, para para propósitos especiales se podría querer utilizar un rastreador reactivo) en la corriente de alimentación y medir su efecto en la corriente de efluente.

Un rastreador (trazador) ante todo es una sustancia inerte y su concentración puede ser analizada fácilmente. Al momento de hacer una prueba el trazador es inyectado en la entrada del recipiente de reacción junto a la carga normal de proceso de acuerdo con una secuencia de tiempo definido.

Las perturbaciones o variaciones más comunes son:

Función escalonadaPulsación (onda cuadrada)Onda sinusoidalEntrada aleatoria

Debido a que los experimentos en impulso y los experimentos en escalón son más fáciles de interpretar, en tanto que los periódicos son más difíciles aquí se consideran solamente los dos primeros.

Entrada de función escalonada:

Considere que un flujo Q en una corriente de fluido pasa a través de un recipiente de volumen V, y en el tiempo θ=0 se cambia la concentración a Co de rastreador y se mide la concentración del rastreador en el efluente del recipiente.

Del balance de masa del a diferentes cantidades de la curva de salida del trazador o rastreador inerte en la corriente de salida nos queda:

CQ=CoQ J (θ )

J (θ )=[ CCo ]escalonDonde:

C=concentracion del trazador

Co=concentracion del trazador enla a limentacion

Q=flujo volumetrico(v en laimagen)

Entrada de Pulsación (onda cuadrada)

Considere que un flujo Q en una corriente de fluido pasa a través de un recipiente de volumen V, en este caso el cambio de concentración se lleva a cabo de forma diferente. En este caso el cambio de concentración a Co será solamente para un intervalo tiempo muy corto (∆ t o) en θ=0 y se mide la concentración del rastreador en el efluente del recipiente.

El total de moléculas alimentadas se puede calcular con la ecuación:

M=CoQ∆to

O en base al área de la curva de respuesta:

M=Q∫0

∞

C pulasaciondθ

Donde:

∆ t o−tiempode alimentacionde trazador

Co=concentracion del trazador enla alimentacion

Para evaluar la DTR se procede de manera similar que la entrada en forma de escalón formulando dos expresiones de las moléculas a cierto tiempo θ

Dado que C se define como la concentración de moléculas a tiempo θ, el número de moléculas que salen del reactor en el periodo θ+dθ sera:

CQdθ

Realizando un balance de masa de l rastreador

CQdθ=M J ' (θ)dθ

J ' (θ )=CpulsacionQ

M

O en base al área de la curva de respuesta:

J ' (θ )=C pulsacion

∫0

∞

Cpulasaciondθ

En la práctica la curva de respuesta se obtiene introduciendo, tan rápidamente como sea posible, una pulsación de trazador, para detectar su concentración en el efluente

Con el resultado de J ' (θ ) puesto que dJ (θ )=J ' (θ )d

J (θ )=∫0

θ

dJ ' (θ )dθ=∫0

θ

dθ

∫0

∞

C pulsaciondθ

Diferenciando la ecuación del cambio en escalón:

dJ (θ)dθ

=J ' (θ )=d¿¿

Sustituyendo el valor de J ' (θ ) de la entrada de pulsación:

C pulsacion=MQ

¿

CpulsacionCo

=∆ t o¿

Y con ello podemos apreciar que la curva de respuesta a una entrada de pulsación es proporcional a la derivada de la curva de respuesta a una entrada escalonada

Distribuciones de tiempos de residencia para reactores con estados de mezclado conocidos

Para los reactores PFR, CSTR, y TUBULAR con flujo laminar la DTR se puede conocer sin nesecidad de experimentos

Reactor PFR

Si se asume una entrada de trazador en funcion escalonada, veriamos:

El tiempo de residencia es constante para este caso θ=V /Q puesto que el perfil de de velocidad es uniforme y no hay mezclado axial en el reactor. Para θ<V /Q , J (θ )=0y para θ>V /Q , J (θ )=1.

Se asume que el trazador se selecciona de forma pulsada, veriamos

Reactor ideal de tanque con agitacion (CSTR)

si hicieramos un balance de masa el adicionar el trazador de forma escalonada, tenemos:

dCdθ

=QV

(Co−C )=1θ

(Co−C )

∫C=0

CdC

(Co−C )=1θ∫0

θ

dθ

( CCo)escalon=J (θ )=1−e

−θθ

a un tiempo medio de residencia

θ=QV,J (θ )=0.631

Osea el 63.1% de la corriente de salida tiene un tiempo medio de residencia inferior al valor de ½

La figura anterior es de utilidad puesto que podemos sobreponer la curva de respuesta de algun reactor y asi poder conocer que tanto se aleja de un comportamiento ideal.

Reactor tubular con flujo laminar

Este comportmiento lo podemos analizar de la siguiente manera, analizando una seccion transversal el area relacionada es:

el area r elacionadaes=π ¿

π (r2+2 rdr+dr2−r2 )=2 πrdr

Si lo mutiplicamos por la velocidad v obtenemos el flujo volumetrico.

v (2π r dr )

Luego dJ (r )=2πvdr

Q

Q−flujo volumetricototal

Para flujo laminar tenemos :

v= 2Qπ ro

2 [1+( rro )2]

Luego:

dJ (r )= 4ro4 [1−( rro )

2]r dr

Pero θ a cualquier valor de r esta dado por:

θ=Lv= V

2Q [1−( rro )2]→1−( rro )

2

= V2 vθ

Siguiendo el analisis se tiene que:

rdr=Q (ro2−r2 )Qro

2 dθ

Finalmente tenemos quedJ (θ )=1

2θ2dθ

θ2

J (θ )=1−14 ( θθ )

2

La ecuaciones anteriores son proporcoinales a la funcion DTR para un reactor tubular con flujo laminar o segregado.

Interpretacion de datos de respuesta mediante el modelo de dispersion

En este modelo se supone que en un reactor que tiene un comportamiento real y que probablemente consta de flujo segregado y difusion axial, se puede representar por medio de un determinado valor de:

Dl

vZ

Donde Dles la difusividad efectiva; v es la velocidad y L la longitud del reactor.El modelo supone que v y C son uniformes en una posicion transversal del reactor, como si fuera un PFR.

Un trazador inerte se introduce de forma escalonada en el reactor. Un balance de masa nos da:

D z∂2C∂Z2

−v∂C∂Z

=∂C∂θ

Donde :C−concentracion

θ−tiempo deresidencia

Si usamos las siguientes variables:

C ¿= CCo

y α= Z−vθ

√d DZ θ

Pasamos la ecuacion a una forma adimensional y diferencial ordinaria.

d2C ¿

d α2+2α dC

¿

dα=0

Con condicion:C ¿=1α=−∞

C=0α=∞

Al resolver la ecuacion para cuando Z=Lse logra la respuesta al final del reactor en funcion de θ

CZ=L=[ CCo ]escalon=12 ¿

fer−funcionde error y se define como:

fer ( y )= 2√π∫0

y

e−x2dx

fer (±∞ )=±1

fer (0 )=0

fer (− y )=−fer ( y )

Los valores de fer ( y ) se pueden obtener de tablas matematicas

El tiempo medio de residencia es:

θ=VQ

= Lv

Por lo tanto la escuacion anterior se puede escribir de tal forma que C /Co sea una funcion de D z/vL y θ /θ

[ CCo ]escalon=12 [1−fer( 12 √ vLDz

(1−θ/θ )√θ/θ )]

En la siguuente figura se grafica la ecuacion anterior para diferentes valores de D z/vL