adistribuicion tiempos de residencia

DISTRIBUCIÓN

DE

TIEMPOS

DE

RESIDENCIA

EN

REACTOR TUBULAR

OBJETIVO

En esta práctica fueron tres los objetivos propuestos:

1 -. Determinar la función de distribución de tiempos de residencia en un reactor tubular, por el estudio de la respuesta a la entrada en impulso de un trazador (KCl).

2 -. Comparación del tiempo de residencia experimental con el teórico.

3 -. Ajuste a los modelos de reactores tubulares.

Parámetros de seguimiento: conductividad.Sistema Fluido: Agua y KCl.

FUNDAMENTO TEÓRICO

El reactor de flujo de pistón, en su forma más elemental, es un tubo dentro del cuál fluye el medio de reacción. Esto hace que sea la estructura concebible más simple para un sistema de reacción. El flujo de pistón, es una idealización del modelo de un fluido por un reactor tubular. Este modelo supone que todos los elementos del fluido se mueven con una velocidad uniforme y constante a lo largo de líneas paralelas de corriente, siendo este flujo perfectamente ordenado el único mecanismo de transporte que se tiene en cuente en el modelado de un reactor de flujo de pistón.

Se supone que los tipos de flujo son de carácter ideal, sin embargo, en los reactores reales se suelen producir alejamientos de este comportamiento ideal. No todas las moléculas que pasan por el reactor permanecen en él igual tiempo. Existen zonas muertas en las que el fluido prácticamente no se renueva. Parte de la corriente de alimentación pasa directamente a la salida (se “cortocircuita”). Los reactivos y/o productos forman aglomeraciones y no se mezclan bien entre sí.

Función de distribución de tiempos de residencia (DTR)

Si llamamos tiempo de residencia de las moléculas o partículas individuales en el reactor al tiempo que estas permanecen en él, únicamente en un reactor de flujo de pistón ideal o en uno discontinuo todas ellas tienen el mismo tiempo de residencia. Para cualquier otro tipo de reactor, las diversas moléculas o partículas de la alimentación permanecen en él distintos tiempos; es decir, hay una distribución de tiempos de residencia del material en el reactor.

La Distribución de Tiempos de Residencia (DTR) de un reactor determinará su eficacia y será característica del tipo de macromezcla que en él se produce.

Medida de la DTR

La DTR se deduce experimentalmente introduciendo moléculas de una sustancia químicamente inerte (trazador) en la alimentación del reactor a un tiempo dado, t = 0 , y midiendo la concentración de esta sustancia en la corriente de salida en función del tiempo (Ct).

Dependiendo del proceso, se pueden utilizar trazadores cuya propiedad a medir es la conductividad (nuestro caso), la absorción de la luz, la concentración de un determinado catión o la radioactividad. Por este motivo dependiendo del trazador utilizado, se requieren diferentes técnicas experimentales. Entre los factores que deben ser considerados para la selección del trazador para una determinada aplicación se puede mencionar:

- Disponibilidad del trazador: se debe usar un trazador cuya adquisición sea económica y viable

- Equipo de detección: en función del equipo que se posea se podrán usar unos u otros trazadores.

- Límite de detección a baja concentración.- Propiedades físicas similares a las de la mezcla reaccionante: debe ser

también completamente soluble en ella, para que su flujo sea semejante y se distribuya bien en ella.

- Generalmente se usan materiales coloreados o radioactivos como trazadores, y sólo en casos muy específicos se usan trazadores reactivos.

- No debe absorberse en las paredes del reactor u otras superficies y debe ser fácilmente extraible.

La introducción del trazador al sistema puede realizarse, según una entrada en pulso, en escalón, periódica o al azar. Los dos primeros métodos son los más usados y fáciles de interpretar. Como en nuestra práctica utilizamos la entrada en pulso, vamos a introducirnos más en ella.

Entrada en pulso. Función E(t)

Una cantidad M (moles o gramos) se introduce instantáneamente (en la práctica en el menor tiempo posible) en la corriente que entra al reactor. Se mide la concentración de trazador a la salida del reactor como función del tiempo transcurrido desde el momento de introducir el pulso. Esta curva concentración-tiempo se denomina curva C.

Si en la curva C se toma un incremento de tiempo dt suficientemente pequeño, la concentración de trazador que sale entre t y t+dt será esencialmente constante. La cantidad de reactor que abandona el reactor en ese intervalo de tiempo será (siendo q el caudal volumétrico):

Si se integra entre t = 0 y t =∞, se obtiene la masa total de trazador introducida en el pulso, pues más tarde o más pronto acaba saliendo todo él:

Para condiciones de caudal volumétrico constante, se deduce de la expresión anterior que el área bajo la curva C es igual al cociente M/q:

También se puede calcular a partir de la curva C el tiempo medio de residencia de las moléculas de trazador inerte en el reactor (tm). Como ocurre con otras variables descritas por funciones de distribución, el valor medio es igual al primer momento de la

curva C(t). Para este tiempo tm, un 50% de la cantidad de m introducida al reactor lo habrá abandonado, y restará el otro 50% por salir. Este tiempo medio, es igual al

tiempo espacial del reactor . Así:

Así para la curva C obtenida experimentalmente se tienen, dos ecuaciones, que relacionan las 3 magnitudes M,V y q. Por ello, conocida una de esas magnitudes pueden determinarse las otras dos a partir de ese experimento estímulo-respuesta.

A partir de la curva C, dividiendo los valores de la concentración de trazador a cada tiempo, C(t), entre el área total bajo la curva, se obtiene una nueva cantidad que se denominará E(t). Así el valor de la curva E para un tiempo t viene definido como:

La cantidad E(t) tiene dimensiones de tiempo-1 y se la conoce como “función de distribución de tiempos de residencia”. Es una función con la misma forma que la curva C, pero representa una distribución normalizada, esto es que el área bajo la curva es igual a la unidad.

El valor de la curva E para un tiempo t determinado, E(t), indica la fracción de

material que tiene un tiempo de residencia t en el reactor.

DIAGRAMA DEL PROCESO Y PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

El diagrama de flujo del experimento es el siguiente:

Calibración de las bombas

Se procede a calibrar las dos bombas de las que se dispone para la realización del experimento. Para ello, se mide el tiempo que tardan las dos bombas simultáneamente y en las mismas capacidades (%) en llenar una probeta de 10ml con agua destilada. Se empezó situando ambas bombas en la capacidad del 30%, ya que con capacidades menores no se trabaja casi nunca.

Con los datos obtenidos se hallan los caudales de cada posición para poder así situar las bombas en posiciones idóneas para llevar a cabo las distintos experimentos.

El volumen del reactor era de 500ml. Cuando se conecten las bombas al reactor, éste debe estar exento de burbujas de aire, por lo que al llenarlo se hace a las capacidades mayores de las bombas y se eliminan todas las burbujas presentes tanto en el interior del reactor como en las gomas.

Medición de la conductividad en continuo a la salida del reactor

El sistema ha de estar termostatado, así pues desde el comienzo se poner el baño a termostatar. Se enciende el conductímetro, se le introduce en la disolución tampón para el calibrado y se siguen las instrucciones para poder medir la conductividad a la salida del reactor a lo largo del tiempo. Se sitúa la sonda del conductímetro a la salida del reactor, comprobando que esté sumergida y no exista aire alrededor.

A continuación, se activan las bombas en las capacidades requeridas para obtener el caudal indicado. Se observa la ausencia de burbujas de aire en el sistema y principalmente en el lugar donde se inyecta el trazador.

Seguidamente, se introduce el trazador con la jeringuilla. En nuestro procedimiento, se inyectaron tres entradas: la primera de 3 ml de KCl 3M con un tiempo de residencia teórico de 5 minutos, la segunda 5 ml de KCl 3M con el mismo tiempo de residencia teórico y la última de 3 ml de KCl 3M, pero para un tiempo de residencia teórico de 8 minutos. Entre entrada y entrada, se procede a eliminar las burbujas del conjunto y por supuesto, se posicionan las bombas en sus capacidades calculadas.

Se anotan los valores de conductividad a la salida desde que comienza a variar hasta que los valores son constantes.

Calibración del conductímetro

Se preparan los patrones de concentración conocida a partir de la disolución KCl 3M. A la hora de preparar los patrones se ha de establecer cual será la máxima concentración de éstos. Como el mayor volumen de trazador que va a entrar al reactor es de 5 ml, en función de este volumen se preparan las concentraciones de los patrones.

Se vierten en erlenmeyer colocándolos en el baño termostatado durante un tiempo y se procede a medir sus conductividades.

MATERIAL Y REACTIVOS

En esta práctica disponemos del siguiente material:

- Bomba. - Reactor tubular.- Matraces erlenmeyer. - Jeringuillas.- Baño termostático - Conductímetro- Vasos de precipitados. - Pipetas.- Tapones. - Probetas.- Aros de peso. - Deposito de llenado y residuo.

Los reactivos usados en esta práctica son los siguientes:- Agua destilada- Cloruro potásico (KCl) 3M.

RESULTADOS OBTENIDOS

Calibración de las bombas

Para hallar el caudal que aporta cada capacidad:

V = 25ml

Capacidad (%) Tiempo (s) Caudal (ml/s)

30 27,30 0,9240 21,00 1,1950 16,22 1,5460 13,69 1,8370 11,69 2,1480 10,28 2,4390 9,06 2,76

100 7,87 3,18

El primer tiempo de residencia era de 5 minutos y como se conoce el volumen del reactor, 500 ml, se tiene que se necesita introducir un caudal de 1,67 ml/s. Observando los valores de la tabla e interpolando el valor de caudal que aportaría una capacidad de las bombas al 55%, se obtiene que sería de 1,685 ml/s. Por lo tanto, para las dos primeras entradas (ambas de 5 minutos de tiempo de residencia) se sitúan las bombas en la posición del 55%. Recalculando el tiempo de residencia en el reactor (500 ml) para las dos primeras entradas será de 4,95 minutos.

La última entrada tiene un tiempo de residencia de 8 minutos, por lo que se necesitará un caudal de 1,042 ml/s. Se realiza ahora la interpolación para averiguar que caudal aportarían las bombas al 35%. Se calcula un caudal de 1,055 ml/s, muy próximo al teórico de 1,042 ml/s, por lo que se usará el caudal calculado para la capacidad al 35%. Recalculando el tiempo de residencia en el reactor (500 ml) si el caudal es de 1,055 ml/s; se obtiene un valor de 7,9 minutos.

Se procede a representar en gráficas los datos obtenidos, para ello se realizan gráficas conductividad frente a tiempo.


Valores obtenidos para la entrada de 3 ml de KCl (3M) y tiempo de residencia 4,95minutos:

Obtenemos un total de 101 datos en 1209 s:

Tiempo

(s)

Conductividad

(μS/cm)

Tiempo (s)

Conductividad

(μS/cm)

Tiempo (s)

Conductividad

(μS/cm)

0 2,6 529 934 849 15,8229 2,7 539 860 859 14,3239 15 549 712 869 13,3249 36,5 559 456 879 12259 50,3 569 336 889 11,1269 260 579 297 899 9,9279 507 589 222 909 8,8289 548 599 180,5 919 8,1299 1590 609 161,8 929 7,5309 4,09 619 143,9 939 6,8319 4,99 629 117,7 949 6,4329 5,25 639 103,9 959 5,9339 5,37 649 94,6 969 5,4349 5,37 659 92,6 979 5359 5,26 669 85,9 989 4,7369 5,18 679 77,9 999 4,3379 4,94 689 68,7 1009 4,1389 4,84 699 60,9 1019 3,9399 4,31 709 53,4 1029 3,6409 4,04 719 49,1 1039 3,5419 3,65 729 45 1049 3,4429 3,41 739 42,3 1059 3,2439 3,04 749 39,2 1069 3,1449 2,76 759 35,7 1079 3459 2,36 769 34,1 1089 2,9469 2,28 779 30,4 1099 2,8479 2036 789 29,8 1109 2,8489 1458 799 27,2 1119 2,8499 1334 809 24,7 1129 2,8509 1294 819 23,4 1139 2,7519 1057 829 20,4 1149 2,7

1159 2,71169 2,61179 2,61189 2,61200 2,61209 2,6

Valores obtenidos para la entrada de 5ml de KCl (3M) y tiempo de residencia 4,95minutos:

Se obtienen 117 datos tomando datos cada diez segundos:

Tiempo (s)

Conductividad (μS/cm)

Tiempo (s)


Tiempo (s)


0 2,3 610 1261 1000 15,3230 2,5 620 1119 1010 14,8240 15,7 630 1001 1020 14,5250 29,1 640 902 1030 14,1260 29,1 650 686 1040 13,6270 357 660 554 1050 13280 541 670 464 1060 12,4290 541 680 271 1070 12300 2,86 690 212 1080 11310 4,88 700 182,3 1090 10,3320 7,64 710 113,6 1100 9,7330 8,32 720 99,6 1110 9,4340 8,64 730 81,2 1120 8,5350 8,49 740 68,5 1130 7,9360 8,2 750 66,9 1140 7,5370 8,07 760 55,9 1150 6,8380 7,74 770 44,8 1160 6,4390 7,22 780 42,6 1170 5,9400 7,01 790 36,3 1180 5,4410 6,79 800 32,9 1190 5,2420 6,59 810 31,2 1200 4,8430 6,07 820 29 1210 4,5440 5,76 830 27,7 1220 4,2450 5,64 840 27,1 1230 3,9460 5,28 850 25,6 1240 3,8470 4,72 860 24,5 1250 3,7480 4,58 870 23,8 1260 3,5490 4,4 880 22,4 1270 3,3500 3,97 890 21,4 1280 3,1510 3,61 900 20,8 1290 3520 3,42 910 19,9 1300 2,8530 3,17 920 19,2 1310 2,7540 2,83 930 18,8 1320 2,7550 2,44 940 18,2 1330 2,7560 2,32 950 17,9 1340 2,7570 2,06 960 17,3 1350 2,7580 1729 970 16,7 1360 2,7590 1628 980 16,3 1370 2,7600 1533 990 15,9 1380 2,7

Valores obtenidos para la entrada de 3 ml de KCl (3M) y tiempo de residencia 7,9 minutos:

No dio tiempo a tomar todas las medidas hasta la estabilización de la conductividad por lo que se extrapolarán los datos hasta la conductividad de 2,7 μS/cm, ya que es la conductividad en la que los anteriores experimentos se mantiene constante, debido a que es la conductividad del agua sin trazador a la temperatura de realización de la práctica. Se toman los datos cada 10 s.

Tiempo (s)


Tiempo (s)


Tiempo (s)


0 2,3 1020 1869 1680 65,7370 2,8 1030 1768 1690 60,6380 3,4 1040 1674 1700 58390 4,1 1050 1587 1710 52,7400 6,2 1060 1538 1720 51,6410 8,5 1070 1518 1730 49,6420 13,5 1080 1481 1740 46430 19,6 1090 1465 1750 43440 35,2 1100 1452 1760 41,4450 59,2 1110 1417 1770 39,5460 85,2 1120 1386 1780 37,2470 108,3 1130 1345 1790 34,3480 125,8 1140 1318 1800 31,9490 181,9 1150 1263 1810 29,2500 328 1160 1200 1820 28,6510 613 1170 1146 1830 27,3520 1089 1180 1085 1840 25,6530 2,6 1190 145 1850 24,1540 3,81 1200 1006 1860 22,9550 4,06 1210 978 1870 21,5560 4,28 1220 966 1880 20,1570 4,46 1230 965 1890 19,1580 4,5 1240 958 1900 18,2590 4,5 1250 956 1910 17,5600 4,52 1260 949 1920 16,6610 4,48 1270 940 1930 15,9620 4,36 1280 884 1940 15,2630 4,32 1290 825 1950 14,6640 4,33 1300 800 1960 14,1650 4,24 1310 792 1970 13,7660 4,15 1320 780 1980 13,2670 4,07 1330 768 1990 12,8680 3,95 1340 753 2000 12,6690 3,95 1350 735 2010 12,3700 3,86 1360 718 2020 12710 3,74 1370 702 2030 11,7720 3,58 1380 684 2040 11,5730 3,52 1390 662 2050 11,2740 3,51 1400 660 2060 11,1750 3,49 1410 619 2070 10,9760 3,42 1420 542 2080 10,7770 3,3 1430 482 2090 10,6780 3,18 1440 455 2100 10,3790 3,04 1450 443 2110 10,1800 2,95 1460 416 2120 10

810 2,93 1470 365 2130 9,8820 2,93 1480 326 2140 9,7830 2,86 1490 306 2150 9,6840 2,75 1500 293 2160 9,4850 2,64 1510 277 2170 9,3860 2,61 1520 242 2180 9,2870 2,6 1530 212 2190 9,1880 2,56 1540 192,8 2200 9890 2,5 1550 188 2210 8,9900 2,42 1560 159,8 2220 8,8910 2,33 1570 151,5 2230 8,8920 2,28 1580 136,4 2240 8,8930 2,2 1590 125,8 2250 8,7940 2,14 1600 120,2 2260 8,7950 2,08 1610 113,7 2270 8,7960 2030 1620 104,3 2280 8,8970 2005 1630 95,4 2290 8,9980 1989 1640 87,9 2300 8,9990 1988 1650 84,2 2310 8,8

1000 1961 1660 76,4 2320 8,81010 1953 1670 70,3 2330 8,7


Se calcula la mayor concentración posible en el reactor y ese será nuestro patrón más concentrado.

Para hacer esta disolución se cogen 10 ml de disolución KCl 3M y se enrasa en un matraz hasta 100 ml con agua destilada. Partiendo de esta disolución se hacen el resto de patrones.

Las mediciones de conductividad para cada patrón y sus concentraciones son:

Concentración (mol/l) Conductividad (µS/cm)

0,0015 2360,0030 4090,0075 10500,0150 20340,0300 3,72 mS

TRATAMIENTO DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES


Se representa la conductividad de los patrones frente a su concentración para obtener la recta de calibrado:

y = 122,81x + 0,0898

R2 = 0,9977

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

concentración (mol/l)

cond

uctiv

idad

(mS/

cm)

Se aproxima correctamente a una recta cuya ecuación es:

Conductividad = 122,81* concentración + 0,0898


Se procede a representar en gráficas los datos obtenidos, para ello se realizan gráficas conductividad frente a tiempo.

Para 3 ml de trazador KCl 3M y 4,95 minutos de tiempo de residencia

Conductividad vs tiempo

0

500

1000

1500

2000

2500

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Para 5 ml del trazador de KCl 3M y 4,95 minutos de tiempo de residencia

Conductividad vs tiempo

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600


conductividad vs tiempo

0

500

1000

1500

2000

2500

0 500 1000 1500 2000 2500

Con la ecuación de la recta de calibrado para el conductímetro:

se van a obtener los valores de la concentración C(t) sustituyendo los valores de conductividad a lo largo del tiempo. Estas concentraciones son la respuesta normalizada del trazador en la corriente de salida frente al tiempo. A partir de ésta, se llega a la función E(t), que se corresponde a la función de distribución de tiempos de residencia para el trazador en impulso.

Las gráficas C(t) de cada una de las 3 entradas del trazador son las siguientes:


C(t)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

tiempo (s)

con

cen

trac

ión

(m

ol/

l)


C(t)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

tiempo (s)

conc

entr

ació

n (m

ol/l)


C(t)

02468

1012141618

0 500 1000 1500 2000 2500

tiempo (s)

con

cen

trac

ión

(m

ol/

l)

Seguidamente se calcula la función E(t) y se representa también frente al tiempo:

donde: M = cantidad de trazador introducida en gramos o moles.q = caudal volumétricoC(t) = valores de la concentración de trazador para cada valor tiempo.

En condiciones de caudal volumétrico constante, en la expresión anterior el área bajo la curva C(t) es igual al cociente M/q, por lo tanto:

El valor del sumatorio para la primera entrada es de 1301,808744, para la segunda entrada (5ml) el valor es de 1186,786711 y por último, el cálculo del sumatorio para la tercera entrada (3 ml) da como resultado 5364,333246.

Con estos datos se construyen las gráficas E(t), función de distribución de tiempos de residencia para cada una de las entradas:


E(t)

-0,002

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

tiempo (s)

E(t

)


E(t)

-0,002

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

tiempo(s)

E(t

)


E(t)

020000400006000080000

100000120000140000160000180000

0 500 1000 1500 2000 2500

tiempo (s)

E (

t)

TIEMPO MEDIO DE RESIDENCIA

Está referido al tiempo en el cual un 50% de la masa de trazador de entrada al reactor ha salido y el otro 50% permanece aún en el reactor. Se calcula con la siguiente ecuación:

Para el trazador de 3 ml de KCl 3M y tiempo de residencia teórico 4,95 minutos:

minutos

Para el trazador de 5 ml de KCl 3M y tiempo de residencia teórico 4,95 minutos:

minutos

Para el trazador 3 ml de KCl 3M y tiempo de residencia teórico 7,9 minutos:

minutos

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Los posibles errores que se cometen durante el experimento tienen que ver con los aparatos utilizados más que por el proceso. La bomba lleva asociado un error al caudal proporcionado, el conductímetro presenta, según sus especificaciones técnicas, un error menor o igual al 0,1%. En la preparación y medida de las concentraciones patrón y en los cálculos realizados se cometen errores que son despreciables. Sin embargo, los resultados conllevan un error pues los datos con los que se trabaja no son reales, por ejemplo, en el tiempo de distribución se deben emplear integrales pero han sido aproximadas por sumatorios.

Los tiempos de residencia calculados difieren de los valores teóricos en una cantidad considerable, demuestra que el reactor no es un RFP ideal y se ha de modelizar a otro sistema. Se puede observar como ante volúmenes de trazador distintos para tiempos de residencia teóricos iguales, en la realidad el volumen de trazador mayor permanece más tiempo en el reactor. Se aprecia como 3 ml de trazador permanecen 8,211 minutos en el reactor, mientras que 5 ml del trazador permanecen un tiempo superior.

También se puede concluir que para un mismo volumen de trazador introducido cuanto mayor sea el tiempo de residencia teórico, a su vez, mayor será la diferencia entre éste valor y el tiempo de residencia real.

Teóricamente, en una señal en impulso, la salida alcanza un valor máximo y posteriormente decrece lentamente hasta el valor inicial. Si comparamos los resultados obtenidos con una señal en impulso para un reactor ideal de un modelo teórico de flujo pistón (RFP) la salida sería de la misma magnitud pero desplazada el tiempo de residencia. Las funciones de distribución de residencia presentan gráficos que eran conocidos de la asignatura de Ingeniería de la reacción. Con nuestros datos se obtienen dos máximos y después de alcanzar cada uno de ellos se vuelve al valor inicial, siendo la presencia de dos máximos debida a la dispersión de la realidad.

Para explicar el comportamiento de nuestro reactor existen modelos con los cuales se pueden comparar. Cuando no es posible representar satisfactoriamente las desviaciones del flujo ideal en flujo pistón o en mezcla perfecta por los modelos ideales de ambos reactores, se ha de emplear otros modelos que representan la segunda manera de resolver el problema de flujo no ideal. Estos modelos combinados propuestos por Levenspiel (1979) son modelos de flujo con un campo de aplicación más amplio, porque supone que el reactor real está constituido por una combinación de varios elementos, como flujo en mezcla perfecta, flujo pistón, zonas muertas, flujo en “bypass”, flujo con recirculación o cruzado, todos los anteriores interconectados entre sí de distintas formas. En cada combinación pueden estar presentes dos o más elementos, con una distribución de tiempos de residencia E(t) distinta para cada caso. Aquí se muestran las funciones de distribución de tiempos de residencia de distintos modelos.

Flujo pistón Mezcla perfecta Flujo pistón con zona muerta

Mezcla perfecta con zona muerta Flujo pistón con

bypass

Flujo pistón y mezcal perfecta en serie Flujo pistón y mezcla perfecta

con zona muerta

El modelo que más se asemeja a nuestra práctica es flujo pistón con bypass, ya que la función de distribución de tiempos de residencia presenta 2 máximos al igual que nuestras funciones. Sin embargo, las funciones obtenidas en nuestra experiencia están desplazadas en el tiempo, no apareciendo el bypass al inicio de la función sino cuando ya ha transcurrido un tiempo.

BIBLIOGRAFÍA

[1] Santamaría, J; Herguido, J; Menéndez, M.A.; Monzón, A. . Ingeniería de Reactores; Síntesis: Madrid, 2002.

[2] Levenspiel, O. Ingeniería de las reacciones químicas; Limusa Wiley; México, 2004

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/mgilarra/experimentacionIQII/IRQFNITubular2006.pdf

http://www.metsolver.com/Papers/dt1.pdf

http://www.metsolver.com/Papers/dt1.pdf



adistribuicion tiempos de residencia

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