DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD1MAPA CONCEPTUAL

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

DISTRIBUCIONES CONTINUAS

ESCENARIOESTUDIO DE CASO. UN ESTUDIO DE FACTIBILIDAD DE NEGOCIOS DEL COLLEGE OF BUSINESS AT BRADLEY UNIVERSITY, PEORIA, ILLINOIS, REVEL QUE LOS VIERNES Y SBADOS EN LA NOCHE EL TIEMPO DE RESPUESTA A LAS LLAMADAS AL NMERO 911(EMERGENCIAS DE LA POLICA) OSCILABA ENTRE 1.2 Y 4.6 MINUTOS Y SE COMPROB QUE ESTABAN DISTRIBUIDAS UNIFORMEMENTE. LAS LLAMADAS TENAN LA DISTRIBUCIN DE POISSON Y ALCANZARON UNA TASA DE 9 POR HORA.EL ALCALDE DE LA CIUDAD DESEABA REDUCIR EL TIEMPO DE RESPUESTA A 2 MINUTOS. SE ESTIMABA EL COSTO DE ELLO EN MS PATRULLAS, CAMIONES PARA BOMBEROS Y PERSONAL DE AMBAS DEPENDENCIAS, QUE EN DINERO REPRESENTABA US 575,000 ( $ 8768,750.00 ) POR CADA REDUCCIN DE 30 SEGUNDOS.EL COSTO DEBERA SER ABSORBIDO POR UN IMPUESTO PREDIAL A LAS CASAS CUYO VALOR EN AVALO CATASTRAL ESTUVIERA POR ENCIMA DE LOS US 70,000 ($ 1067,500.00). EN PEORIA LAS CASAS TIENEN UN AVALO PROMEDIO DE US 45,750 ( $ 697,687.50) CON UNA DESVIACIN ESTNDAR DE US 15,110 ( $ 229,672.00) CON TENDENCIA A ESTAR DISTRIBUIDAS UNIFORMEMENTE. EN EL MOMENTO DE REALIZAR EL ESTUDIO SE TENA 42,089 CASAS SUSCEPTIBLES DE SER SUJETAS A DICHO IMPUESTO ADICIONAL.

EL ESTUDIO PRESENTADO A LA ALCALDA SE DISE PARA EVALUAR LA RESPUESTA CIUDADANA ANTE LAS EMERGENCIAS, AS COMO LOGRAR LA META DE DISMINUIR EL TIEMPO DE RESPUESTA DE LA POLICA A 2 MINUTOS. EL INFORME FINAL INVOLUCR LA UTILIZACIN DE VARIAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD AS COMO LA EVALUACIN DEL POTENCIAL DE PROMULGAR UN SOBRECARGO AL IMPUESTO PREDIAL PARA FINANCIAR LAS MEJORAS AL PROGRAMA.

PREGUNTA AL ALUMNO DEL GRUPO DE PROBABILIDAD Y ESTADSTICA GRUPO 5B FI-UNACH, ABRIL 2015: CMO RESOLVI LA AUTORIDAD ABSORBER EL COSTO DE LA NUEVA PLANTA DE TRATAMIENTO DE AGUA POTABLE RECIEN INAUGURADA EN MARZO 2015 EN TUXTLA GUTIRREZ POR EL PRESIDENTE?

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUASV.ALEATORIA: ES UNA VARIABLE CUYO VALOR ES EL RESULTADO DE UN EVENTO ALEATORIO. EJ. LANZAR UNA MONEDA TRES VECES Y SE ANOTA EL NMERO DE CARAS QUE SE OBTIENEN; LOS POSIBLES RESULTADOS SON 0, 1, 2 3, ESA ES LA VARIABLE ALETORIA.EJ. LA ALTURA DE LOS ALUMNOS DE 5BEJ. EL PROMEDIO DE CALIFICACIONES VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. SOLO PUEDE ASUMIR O TOMAR CIERTOS VALORES PUNTUALES, CON FRECUENCIA SON NMEROS ENTEROS Y RESULTAN PRINCIPALMENTE DEL CONTEOVARIABLE ALEATORIA CONTINUA. PUEDE TOMAR CUALQUIER VALOR DENTRO DE UN RANGO DADO. EJ. EL TIEMPO DE LLEGADA DE CADA ESTUDIANTE A LA BIBLIOTECA ( CASI 0 EN LA UNACH)EJ. LAS UNIDADES MONETARIAS AUNQUE NO PUEDEN DIVIDIRSE SUELEN TRATARSE COMO VARIABLES CONTINUAS.DISTRIBUCIN DE PROBABILIDADES UN DESPLIEGUE DE TODOS LOS POSIBLES RESULTADOS DE UN EXPERIMENTO JUNTO CON LAS PROBABILIDADES DE CADA UNO.EJ. SI SE LANZA UNA MONEDA TRES VECES SE DESEA OBTENER LA PROBABILIDAD : H = CARA; T = SELLO O CRUZ a).- NINGUNA CARA (T,T,T); b).- UNA CARA (H,T,T); c).- DOS CARAS (H,H,T), d).- TRES CARAS (H,H,H).

a).- P(T,T,T)= X X = 1/8 (eventos independientes) b.- P(H,T,T) = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8 (eventos mutuamente excluyentes) c).- P(H,H,T) = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8 (IDEM) d).- P(H,H,H) = X X = 1/8 (eventos independientes)

MEDIA Y VARIANZA DE LAS DISTRIBUCIONES DISCRETASSE CONOCE EL PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LA MEDIA DE UN CONJUNTO DE DATOS; TAMBIN SE PUEDE OBTENER LA MEDIA DE UNA DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD. A LA MEDIA ARITMTICA DE UNA DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD SE LE LLAMA VALOR ESPERADO E(X)EL VALOR ESPERADO SE OBTIENE MULTIPLICANDO CADA RESULTADO POSIBLE POR SU PROBABILIDAD Y SUMANDO LOS RESULTADOS.VALOR ESPERADOEL VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA ES LA MEDIA PONDERADA DE TODOS LOS POSIBLES RESULTADOS EN LOS CUALES LOS PESOS PODERADOS SON LAS PROBABILIDADES RESPECTIVAS DE TALES RESULTADOSMEDIA O VALOR ESPERADO DE UNA DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD DISCRETAVARIANZA DE UNA DISTRIBUCIN DE PROBABILIDADCONCEPTUALMENTE LA VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD ES IGUAL A LA VARIANZA CALCULADA CON FINES ESTADSTICOS. ES ELPROMEDIO DE LAS DESVIACIONES AL CUADRADO CON RESPECTO A LA MEDIA.VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIN DE PROBABILIDADEJEMPLOSE LANZA UN DADO . EN LAS DOS PRIMERAS COLUMNAS DE LA SIGUIENTE TABLA SE MUESTRA LA DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD DE LOS EVENTOS. EN LA COLUMNA 3 SE MUESTRA EL CLCULO DEL VALOR ESPERADO; LA SUMA ES EL VALOR ESPERADO.

ALGUNA INTERPRETACIN DE INTERS.EL VALOR ESPERADO TIENE UN VALOR MATEMTICO DE 3.5, NO SE DEBE INTERPRETAR QUE SI SE LANZA UN DADO EL VALOR QUE SE ESPERA OBTENER ES 3.5LA INTEPRETACIN CORRECTA, MATEMTICAMENTE, ES LA QUE SIGNIFICA QUE SI SE PROMEDIARAN LOS RESULTADOS DE LOS LANZAMIENTOS DEL DADO (TERICAMENTE UN NMERO INFINITO) EL VALOR ESPERADO SERA 3.5 (? !)DESVIACIN ESTNDARTIENE LAS MISMA INTERPRETACIN QUE EN EL CAMPO DE LA ESTADSTICA.MIDE LA DISPERSIN DE LOS RESULTADOS ALREDEDOR DE SU MEDIA. SE MIDE EN LAS MISMAS UNIDADES DE LA VARIABLE ALEATORIA POR ELLO SE INTERPRETA DE UNA MANERA MS RACIONAL EJEMPLOUNA INMOBILIARIA VENDI CASAS DURANTE 24 MESES CON LOS RESULTADOS INDICADOS EN LAS DOS PRIMERAS COLUMNAS DE LA SIGUIENTE TABLA.EL NMERO DE CASAS VENDIDAS FUE ENTRE 5 Y 20 (FRECUENCIA) DURANTE ESOS 24 MESES

ESCENARIO ESPERADOEL PROPIETARIO DESEA TOMAR UNA DECISIN IMPORTANTE PARA SU NEGOCIO. SI EL VALOR ESPERADO DE VENTAS SUPERA 7.3 QUE ES LO QUE HA VENDIDO ANTES DE ESTOS 24 MESES Y SI LA VARIABILIDAD EN LAS VENTAS EST POR DEBAJO DE 5.7 , TAMBIN REGISTRADA ANTES DE ESTOS 24 MESES, ENTONCES CONTINUAR CON EL NEGOCIO; DE LO CONTRARIO LO CERRAR O BUSCAR UN CLIENTE QUE ARRIESGUE OBTENCIN DEL VALOR ESPERADO Y DE LA VARIANZA

DISTRIBUCIN BINOMIAL. DISCRETA DE PROBABILIDADEL EXPERIMENTO DE LANZAR UNA MONEDA SOLO TIENE DOS POSIBLES RESULTADOS: (1) CARA (2) CRUZ. LA PROBABILIDAD DE CADA UNO ES CONOCIDA Y CONSTANTE DE UN INSTANTE AL SIGUIENTE, ADEMS EL EXPERIMENTO PUEDE REPETIRSE MUCHAS VECES.ESTOS EXPERIMENTOS SIGUEN UNA DISTRIBUCIN BINOMIAL Y PRESENTAN CUATRO PROPIEDADES: 1.- SOLO DEBE HABER DOS POSIBLES RESULTADOS; UNO SE IDENTIFICA COMO XITO Y OTRO COMO FRACASO, QUE NO NECESARIAMENTE TIENEN LA CONNOTACIN DE BUENO O MALO. TAMPOCO UN XITO REPRESENTA UN RESULTADO DESEABLE. 2.- LA PROBABILIDAD DE UN XITO, , SIGUE SIENDO CONSTANTE DE UN ENSAYO O EVENTO A OTRO, IGUAL QUE LA PROBABILIDAD DEL FRACASO 1 - 3.- LA PROBABILIDAD DE UN XITO EN UN ENSAYO ES TOTALMENTE INDEPENDIENTE DE CUALQUIER OTRO ENSAYO.4.- EL EXPERIMENTO PUEDE REPETIRSE MUCHAS VECES.

DISTRIBUCIN BINOMIALCADA ENSAYO EN UNA DISTRIBUCIN BINOMIAL TERMINA EN SLO UNO DE DOS RESULTADOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES; EL UNO DE LOS CUALES SE IDENTIFICA COMO UN XITO Y EL OTRO COMO UN FRACASO. LA PROBABILIDAD DE CADA RESULTADO PERMANECE CONSTANTE DE UN ENSAYO AL OTRO.ECUACIN BINOMIALNO OS ASUSTEIS MIS JABALINES !!!!TABLAS DE LA DISTRIBUCIN BINOMIAL

TABLAS DE LA DISTRIBUCIN BINOMIAL

EJEMPLO: CASO DE ESTUDIOUTILIZACIN DE LAS TABLAS

MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIN BINOMIALDISTRIBUCIONES BINOMIALES ACUMULADASPARA ACLARAR IDEAS DE ESTE TEMA SE PROPONE INICIAR CON LA EXPLICACIN DE UN CASO. DE ACUERDO CON UNA ESTADSTICA REALIZADA CONFIABLE (JOURNAL OF HIGHER EDUCATION) EL 40 % DE TODOS LOS BACHILLERES TRABAJAN DURANTE EL VERANO PARA GANAR DINERO Y PODER AYUDARSE EN LOS PAGOS DEL SIGUIENTE PERIDO DE OTOO-INVIERNO.SI SE SELECCIONA ALEATORIAMENTE 7 ESTUDIANTES (BACHILLERES), SE DESEA ESTIMAR LAS SIGUIENTES PROBABILIDADES a).- 5 HAYAN TRABAJADO EN EL VERANO, b).- NINGUNO TRABAJE, y c).- TODOS TRABAJEN. SOLUCIN. a).- DE LAS TABLAS SE OBTIENE AL UBICAR n = 7, = 0.40, LA FILA CORRESPONDIENTE A x = 5 DA UN VALOR DE 0.0774, LO CUAL INDICA QUE EXISTE UN 7.74% DE QUE 5 DE 7 ESTUDIANTES HAYAN TRABAJADO EN EL VERANO PARA AYUDARSE AL SOSTENIMIENTO PARCIAL DE SUS ESTUDIOS.b).- DADO n = 7 Y = 0.40 LA PROBABILIDAD DE QUE NINGUNO TRABAJE SE MUESTRA EN LA TABLA P( x = 0 ) = 0.0280c).- LA PROBABILIDAD DE QUE TODOS LOS ESTUDIANTES SELECCIONADOS HAYAN TRABAJADO EN EL VERANO SE OBTIENE CON P ( x = 7 = 0.40 ) = 0.0016 INTERPRETACIN: ES POCO PROBABLE QUE NINGUNO DE LOS ESTUDIANTES TRABAJEDISTRIBUCIN ACUMULADASI SE DESEA CONOCER LA PROBABILIDAD DE QUE DE ESOS 7 ESTUDIANTES , 3 O MENOS TRABAJARON EN EL VERANO, ENTONCES LA SOLUCIN SE PUEDE PLANTEAR COMO UNA DISTRIBUCIN BINOMIAL ACUMULADA, EN VIRTUD DE QUE SE EST INTERESADO EN UN RANGO DE VALORES (0 A 3) EN LUGAR DE UN SOLO NMERO ESPECFICO.LA PROBABILIDAD DEL EVENTO A (0 a 3 TRABAJAN) ES P(A) = P(X 3)

EN LA TABLA ESTO PUEDE HALLARSE SUMANDO LOS VALORES P( x = 0 ) + P( x = 1 ) + P( x = 2 ) + P( x = 3 )= 0.0280+0.1306+0.2613+0.2903=0.7102EMPLEO DE TABLAS CPARA FINES PRCTICOS POR CONVENIENCIA SE PUEDE EMPLEAR LAS TABLAS C, QUE PRESENTAN LA PROBABILIDAD DEL NMERO DE XITOS QUE ES IGUAL O MENOR QUE CIERTA CANTIDAD.EN EL CASO QUE SE EST ANALIZANDO SE DEBE OBTENER: P(x 3 n = 7, = 0.40 ) = 0.7102

EMPLEO TABLAS C LAS TABLAS C PROPORCIONAN LA PROBABILIDAD DE QUE EL NMERO DE XITOS SEA IGUAL O MENOR QUE CIERTA CANTIDAD. SI SE DESEA CONOCER LA PROBABILIDAD DE UN EVENTO A PARA CUANDO x 5, LA TABLA C NO DAR DIRECTAMENTE LA PROBABILIDAD DE QUE UN NMERO DE XITOS SEA IGUAL O MAYOR QUE ALGUNA CANTIDADPARA ANALIZAR EL CASO SE PUEDE VER EL SIGUIENTE ESQUEMA

SI EL EVENTO A ES P(x 5), ENTONCES (COMPLEMENTO DE A) ES 4 MENOS. LOCUAL PUEDE HALLARSE EN LA TABLA C

SE SABE QUE P(A) = 1- P(); ENTONCES LA P( x 5 n = 7, = 0.40 ) = 1 P( x 4n = 7, = 0.40 )DE LA TABLA DE C SE OBTIENE QUE ESTO TIENE EL VALOR:P( x 4n = 7, = 0.40 = 0.9037CON LO CUAL : 1 0.9037 = 0.0963INTERPRETACIN: LA PROBABILIDAD DE 5 DE 7 ESTUDIANTES TENGAN TRABAJO EN VERANO ES DE 9.63% EMPLEO DE PAQUETES Y FUNCIONES EN COMPUTADORAMINITAB Y EXCELOTROS PAQUETES. DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICA LA DISTRIBUCIN BINOMIAL ES APROPIADA CUANDO LA PROBABILIDAD DE UN XITO PERMANECE CONSTANTE PARA CADA INTENTO. ESTO OCURRE SI EL MUESTREO SE REALIZA CON REEMPLAZO O EN UNA POBLACIN FINITA (O MUY GRANDE). SI LA POBLACIN ES PEQUEA Y OCURRE EL MUESTREO SIN REEMPLAZO, LA PROBABILIDAD DE UN XITO VARIAR.SI LA PROBABILIDAD DE UN XITO NO ES CONSTANTE, LA DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICA ES DE ESPECIAL UTILIDAD.DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICA

DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICASI SE SELCCIONA UNA MUESTRA SIN REEMPLAZO DE UNA POBLACIN FINITA CONOCIDA Y CONTIENE UNA PROPORCIN RELATIVAMENTE GRANDE DE LA POBLACIN, DE MANERA QUE LA PROBABILIDAD DE XITO SEA PERCEPTIBLEMENTE ALTERADA DE UNA SELECCIN A LA SIGUIENTE, DEBE UTILIZARSE LA DISTRIBUCIN HIPEGEOMTRICA.EJEMPLO. CASO DE ESTUDIOSUPNGASE QUE UN ESTABLO DE CABALLOS DE CARRERA SE TIENEN N = 10 CABALLOS; r = 4 DE ELLOS TIENEN UNA ENFERMEDAD CONTAGIOSA. CUL ES LA PROBABILIDAD DE SELECCIONAR UNA MUESTRA DE n = 3 EN LA CUAL x = 2 CABALLOS ESTN ENFERMOS ?SOLUCINEXISTE UN 30% DE PROBABILIDAD DE SELECCIONAR TRES CABALLOS DOS DE LOS CUALES ESTN ENFERMOS

DISTRIBUCIN DE POISSONIDEADA Y POSTULADA POR SIMEON POISSON (1781-1840), LA DISTRIBUCIN DE POISSON MIDE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTO ALEATORIO SOSBRE ALGN INTERVALO DE TIEMPO O ESPACIO.CON FRECUENCIA SE UTILIZA PARA DESCRIBIR EL NMERO DE LLEGADAS DE CLIENTES POR HORA; EL NMERO DE ACCIDENTES INDUSTRIALES CADA MES; EL NMERO DE CONEXIONES ELCTRICAS DEFECTUOSAS POR KILMETRO DE CABLEADO EN UN SISTEMA ELCTRICO EN UNA CIUDAD; O EL NMERO DE MQUINAS QUE SE DAAN Y ESPERAN SER REPARADAS.HIPTESISPARA APLICAR LA FUNCIN PROBABILIDAD DE LA DISTRIBUCIN DE POISSON SE REQUIERE:a).- LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DEL EVENTO ES CONSTANTE PARA DOS INTERVALOS CUALESQUIERA DE TIEMPO Y ESPACIO.b).- LA OCURRENCIA DEL EVENTO EN UN INTERVALO ES INDEPENDIENTE DE LA OCURRENCIA DE OTRO INTERVALO CUALESQUIERA.FUNCIN DE PROBABILIDAD DE POISSONDONDE x = NMERO DE VECES QUEOCURRE EL EVENTO. = NMERO PROMEDIO DE OCURRENCIAS POR UNIDAD DE TIEMPO O ESPACIO. e = 2.71828, BASE DE LOS LOGARITMOS NATURALES. EJEMPLOS. CASOS DE ESTUDIOCASO 1.- INTERESA ESTIMAR LA PROBABILIDAD DE QUE 5 CLIENTES LLEGUEN DURANTE LA SIGUIENTE HORA ( O CUALQUIERA HORA DADA) LABORAL. SE HA HECHO LA OBSERVACIN EN LAS LTIMAS 80 HORAS Y SE REGISTR LA LLEGADA DE 800 CLIENTES (ENTRADA AL NEGOCIO). SE TIENE = 10 POR HORACLCULO DE LA PROBABILIDAD

EMPLEO DE TABLAS D

CASO 2. UNA EMPRESA PAVIMENTADORA OBTUVO UN CONTRATO CON EL AYUNTAMIENTO PARA DAR MANTENIMIENTO A LAS AVENIDAS Y CALLES DE LA CIUDAD. LOS TRABAJOS DE PAVIMENTACIN HECHOS RECIENTEMENTE POR ESTA EMPRESA DEMOSTRARON TENER UN PROMEDIO DE DOS DEFECTOS(BACHES) POR KILMETRO, DESPUS DE HABER SIDO UTILIZADAS DURANTE UN AO.SI EL AYUNTAMIENTO CONTINA CONTRATANDO A ESTA EMPRESA SE DESEA CONOCER:LA PROBABILIDAD DE QUE SE PRESENTEN TRES DEFECTOS EN CUALQUIER KILMETRO DE PAVIMENTACIN DESPUS DE HABER SIDO UTILIZADA POR TRFICO DURANTE UN AO.OBTENCIN DE LA PROBABILIDAD CON LA FUNCIN DE POISSON

EMPLEO DE TABLAS DPARA = 2 y x = 3

VARIANTE PARA OBTENER LA MEDIASUPNGASE QUE SE DESEA CONOCER LA PROBABILIDAD DE 3 DEFECTOS EN 0.5 KILMETRO. ES NECESARIO AJUSTAR ; PARA ELLO SE TIENE QUE OBTENER EL PORCENTAJE DE 0.5 KILMETRO = 0.5/ 1 KM = 0.5 = 0.5 (2 OCURRENCIAS) = 1SI EL PROMEDIO ES DE 2 POR KILMETRO, ENTONCES ES 1 POR MEDIO KILMETROCON LAS TABLAS

DISTRIBUCIN EXPONENCIALES UNA DISTRIBUCIN CONTINUA. MIDE EL PASO DEL TIEMPO ENTRE LA OCURRENCIA DE EVENTOS; POR EJEMPLO, MIENTRAS LA DISTRIBUCIN DE POISSON MIDE LA TASA DE LLEGADA (DE PERSONAS, CAMIONES, LLAMADAS TELEFNICAS, ETC.) DENTRO DE ALGN PERIODO DADO, LA DISTRIBUCIN EXPONENCIAL ESTIMA EL LAPSO ENTRE TALES ARRIBOS O LLEGADAS. DISTRIBUCIN EXPONENCIAL

CASOS DE ESTUDIO.PLANTEAMIENTO DE LA SOLUCINLA TASA PROMEDIO DE LLEGADAS EST EN HORAS Y EL PROBLEMA EST PLANTEADO EN MINUTO, PARA EVITAR AMBIGUEDADES CONVIENE PLANTEAR EL PROBLEMA EN HORAS, PARA LO CUAL SE CONSIDERA QUE 30 MINUTOS ( O LOS QUE SEAN MATERIA DE ESTUDIO) EQUIVALEN A t = 30/60 = = 0.5DISTRIBUCIN UNIFORMEES UNA DISTRIBUCIN EN LA CUAL LAS PROBABILIDADES DE TODOS LOS RESULTADOS SON LAS MISMAS.ESTE ES EL CASO DE LANZAR UN DADO EN QUE CADA EVENTO TIENE LA PROBABILIDAD DE XITO U OCURRENCIA IGUAL A 1/6DISTRIBUCIN UNIFORME

MEDIA DE LA DISTRIBUCIN UNIFORMEVARIANZA DE LA DISTRIBUCIN UNIFORMEEJEMPLO. CASO DE ESTUDIOSE HA REGISTRADO EN UN MUESTREO QUE LAS LATAS DE 16 ONZAS DE DURAZNO EN ALMBAR, PRODUCIDA POR (ENLATADORA) OSCILA ENTRE 14.5 Y 17.5 Y PUEDE SER REPRESENTADA CON UNA DISTRIBUCIN UNIFORME COMO SE INDICA A CONTINUACIN:REPRESENTACIN GRFICADISTRIBUCIN UNIFORME DE LOS PRODUCTOS ENLATADOS

CASO ESPECFICOCONSIDRESE QUE EL ENLATADOR DESEA SABER LA PROBABILIDAD DE QUE UNA LATA PESE ENTRE 16 Y 17.2 ONZAS. SE PUEDE VISUALIZAR LA SOLUCIN EN FORMA GRFICA CON LA AYUDA DE LA SIGUIENTE FIGURA

DISTRIBUCIN NORMALESTA ES LA MS IMPORTANTE EN EL CAMPO DE LA PROBABILIDAD. ES UNA DISTRIBUCIN CONTINUA (NO DISCRETA). ES ESPECIALMENTE TIL PARA REFLEJAR EL COMPORTAMIENTO DE VARIABLES COMO LAS ESTATURAS( TALLAS, PESOS, MASA CORPORAL); DISTANCIAS Y OTRAS MEDIDAS QUE SON DIVISIBLES INFINITAMENTE.CASO TPICOCONSIDRESE EL CASO DEL FABRICANTE DE ROPA ToppsWear, QUE DESEA ESTUDIAR LA DISTRIBUCIN EN LA ESTATURA DE LAS PERSONAS.CON LA IDEA DE PRODUCIR ROPA CON MEJOR AJUSTE AL PBLICO EN GENERAL, LA GERENCIA CONSIDER QUE SE NECESITABA UN ANLISIS SERIO Y COMPLETO DE LAS TENDENCIAS ACTUALES DE LAS TALLAS DE MODA.UN ANLISIS PRELIMINAR INDIC QUE LAS TALLAS SE DISTRIBUYERON DE ACUERDO CON LA CURVA NORMAL DE GAUSS. LA MEDIA CALCULADA DE LA MUESTRA FUE 170.18 CM Y LA DISPERSIN (DESVIACIN ESTNDAR) FUE DE 5.08 CM

DIVERSOS MUESTREOS PARA LA DISTRIBUCIN NORMALSE PRESENTA EL CASO DE VARIOS MUESTREOS QUE SE HAN COMPORTADO DE ACUERDO CON LA DISTRIBUCIN NORMAL.DOS DE ELLOS TIENEN LA MISMA MEDIA, CON DISTINTA DESVIACIN ESTNDAR; OTRO TIENE LA MISMA DESVIACIN ESTANDAR CON DIFERENTES MEDIAS.PARA LOS TRES CASOS, LA REGLA EMPRICA CONDUCE A BUENOS RESULTADOS.

DESVIACIN NORMAL O FMULA ZPUEDE DARSE EL CASO QUE SE TENGAN EN UN ESTUDIO ESPECFICO VARIAS DISTRIBUCIONES NORMALES, CADA UNA CON SUN PROPIA MEDIA Y DESVIACIN ESTNDAR.ES IMPOSIBLE E IMPRCTICO ANALIZAR UN NMERO GRANDE DE DISTRIBUCIONES NORMALES PARA UN ESTUDIO EN PARTICULAR. DEBE CONVERTIRSE EL ESTUDIO A UNA FORMA ESTNDAR DONDE LA MEDIA SEA 0 (CERO) Y LA DESVIACIN ESTNDAR 1 (UNO). A ESTE PROCESO SE LE LLAMA FRMULA Z DE CONVERSIN.DESVIACIN NORMAL O FRMULA ZCASO DE ESTUDIO CON FRMULA Z