Andrea Martinez Gómez 2° E T.S.U Procesos Industriales área Manufactura.

La distribución normal (también conocida como distribución de Gauss) es la distribución más utilizada en la estadística. Constituye un buen modelo para muchas, aunque no para todas las poblaciones continuas.

Función de densidad. Nos permite saber la

medida de una probabilidad de un

suceso aleatorio.

Formula para obtener la función de densidad.

𝑓 𝑥 =1

𝜎√2𝜋𝑒−(𝑥−𝜇)

2/2𝜎2

Formula para la distribución normal

estándar.

𝑧 =𝑥−𝜇

σ

Distribución normal estándar.

Es una muestra que esta dentro de ¨Z¨

desviaciones estándar de la media.

Los parámetros utilizados son

𝜇 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝛾 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟

Notación de esta distribución.

Población 𝑥~𝑁(𝜇, 𝛾)

Muestra

𝑥~𝑁(𝑥 , 𝑆)

Ejercicio

El grupo de 2°E obtuvo una calificación promedio de 65 con una

desviación estándar de 5.5.¿Cual es la probabilidad de que un alumno

tenga una calificación menor de 50? ¿Cuál es la probabilidad de que un

alumno tenga una calificación mayor a 90?

x 1/(σ√2π) e -(x-μ)^2/2σ^2 ) f(x)

1.25 0.4557506 -67.174587 3.1E-30

12.1 0.4557506 -46.254711 3.7E-21

22.95 0.4557506 -29.226488 9.2E-14

33.8 0.4557506 -16.089917 4.7E-08

44.65 0.4557506 -6.845 0.00049

55.5 0.4557506 -1.4917355 0.10254

66.35 0.4557506 -0.030124 0.44223

77.2 0.4557506 -2.4601653 0.03893

88.05 0.4557506 -8.7818595 7E-05

98.9 0.4557506 -18.995207 2.6E-09

109.75 0.4557506 -33.100207 1.9E-15

µ 65

s 5.5

<50 -1.82 2.73

>90 0.9641 0.9965

Resta 0.0324

Datos de la tabla de distribuccion

normal acumulativa

Menor que 50 área = 0.9641 Mayor que 90

área= 0.9965