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7/17/2019 DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS.pdf

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DISTRIBUCIÓN DE LADIFERENCIA DE MEDIAS

CON VARIANZASPOBLACIONALES

CONOCIDAS



Suponga que se tienen dos poblaciones distintas, la primera

con media 1 y desviación estándar 1 , y la segunda con

media 2 y desviación estándar 2.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LASDIFERENCIAS ENTRE MEDIAS

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE

SE APROXIMA A LADISTRIBUCIÓN NORMAL



Se hizo un estudio en dos distritos de la capital acerca del

consumo promedio diario de carne. Supongamos que los valores

de consumo de carne en los dos distritos están distribuidos

normalmente con promedios de 350 y 400 gramos

respectivamente y con desviaciones estándar de 95 y 90

respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia

del consumo promedio en dos muestras aleatorias de tamaño 36

cada una tomadas en cada distrito, sea de 30 gramos o menos?



El rendimiento en km/L de 2 tipos de gasolina, tiene una

desviación estándar de 1.23km/L para la primera gasolina y una

desviación estándar de 1.37km/L para la segunda gasolina; si seprueba la primera gasolina en 35 autos y la segunda en 42 autos.

¿Cuál es la probabilidad de que en estas muestras, la primera

gasolina de un rendimiento promedio mayor de 0.45km/L más

que la segunda gasolina?

¿Cuál es la probabilidad de que en estas muestras, la diferencia

en rendimientos promedio se encuentre entre 0.65 y 0.83km/L a

favor de la gasolina 1?



P(z >1.52) = 1 – 0.9357 = 0.0642



¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia en rendimientos

promedio se encuentre entre 0.65 y 0.83km/L a favor de la

gasolina 1?

P(z<2.19) = 0.9857

P(z<2.80) = 0.9974

P(2.19<z<2.80) = 0.0117



z = 2.19

z = 2.80

P(2.19 < z < 2.80) = P(z<2.80) - P(z<2.19)



DISTRIBUCIÓN DE LA

DIFERENCIA DE MEDIASCON VARIANZASDESCONOCIDAS



Cuando se trabaja con tamaños de muestraspequeñas y las poblaciones tienen unadistribución normal.

Si no se conocen las varianzas poblacionales(aunque se asume que son homogéneas), se

trabaja con la varianza de las muestras, pero

se deberá variar la fórmula del error estándary se trabajará con la Distribución T de

Student.



Grados de libertad = n1 + n2 - 2



Una organización de investigación de mercados selecciona varios

modelos de automóviles cada año y evalúa su eficiencia en el

consumo de combustible. Este año, en el análisis de dos modelos

similares de dos fabricantes distintos, en una muestra de 12 autos dela marca A se encontró una desviación estándar de 3.8 mpg. En otra

muestra de 9 autos de la marca B que se probaron se encontró una

desviación estándar de 4.3 mpg. ¿Cuál es la probabilidad de que un

auto del modelo A rinda un promedio mayor de 0.944 mpg más queun auto del modelo B?



Una muestra aleatoria de 10 fluorescentes del tipo A tiene una

vida media de 4600 horas y desviación estándar de 250 horas. En

otra muestra de 8 fluorescentes del tipo B se encontró una vida

media de 4000 horas con una desviación estándar de 200 horas.Encuentre la probabilidad de que la diferencia de las medias

poblacionales sea de más de 790 horas.

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