DISTRIBUCION DE BERNOULLI

Una prueba de Bernoulli tiene uno de dos resultados exclusivos (éxito o fracaso)

Los resultados son exhaustivos es decir, no hay otros resultados

Podemos definir una variable aleatoria discreta X tal que:

Si la probabilidad de éxito es p y la de fracaso 1 - p, podemos construir una función de probabilidad:

1,0)1()( 1 xppxP xx

Un típico experimento de Bernoulli es el lanzamiento de una moneda con probabilidad p para cara y (1-p) para cruz.

EJERCICIO

SOLUCIÓN

"Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz".Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz).

PROCESO DE BERNOULLI- DISTRIBUCIÓN BINOMINAL

Es un experimento que puede arrojar 2 posibles resultados denominados arbitrariamente ÉXITO Y FRACASO

EJEMPLO :

Al tirar un dado observo si sale o no un 5; por tanto el experimento sería así :

ÉXITO = QUE SALGA UN 5FRACASO = QUE NO SALGA UN 5

PROBABILIDAD DE ÉXITO : p=1/6

PROBABILIDAD DE FRACASO: q=1-p=5/6

p Es la Probabilidad del Éxito

CONDICIONES DEL PROCESO DE BERNOULLI

1-p Es la Probabilidad de Fracaso; que a menudo se escribe q

Las condiciones no varían (Ej. La moneda que arrojo n veces sigue siendo la misma y no se deforma)

Cada uno de los experimentos es independiente (Ej. Que haya salido cara en la quinta vez no afecta en que salga en la octava

DEFINICIONAMOS LAS SIGUIENTES VARIABLES

n : La cantidad de veces que se hace el experimentop: La probabilidad de éxito que arroje un experimento

k: La cantidad de veces que se obtiene éxito en las n veces que se hace el experimento

EJEMPLO:

Si arrojo una moneda 8 veces con probabilidad de 0,5 de que salga cara (considerando cara como éxito) y sale cara 5 veces tengo:

n=8p=0,5

k=5

Generalmente conocemos el valor de p, nos preguntamos cuántos éxitos obtendremos haciendo el experimento una determinada cantidad de veces o viceversa de lo cual se obtienen 2 distribuciones:

• Binominal: Consiste en preguntar por la cantidad de exitos en n veces. Es decir dado n, calcular la distribución de k

• Pascal: Consiste en preguntar por la cantidad de veces necesarias para obtener k éxitos. Es decir dado k, calcular la distribución de n

Y además:

• Geométrica: Caso particular de pascal cuando k=1 , es decir consiste en preguntar por la cantidad de veces necesarias para obtener el primer éxito

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