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7/24/2019 disribucion binomial.docx

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Un agen te de seguros vende p l i zas a c inco pe rsonas de l a misma

edad y que d i s f ru tan de buena sa lud . Segn l a s tab las ac tua le s , l a

probabi l idad de que una persona en es tas condic iones v iva 30 aos o

ms es !"3 . # l l e se l a p robab i l i dad de que , t ranscur r idos 30 aos ,

vivan$

So lu c iones $

1 %as c inco personas

&'(, !"3) p * !"3 q * +"3

n

2 l menos t res personas

3 -actamente dos personas

S i de se i s a s i e te de l a ta rde se admi te que un nmero de te l/ fono de cada

c inco es t comunicando, cu l es la probabi l idad de que, cuando se marquen

+0 nmeros de te l/ fono e leg idos a l azar , s lo comuniquen dos1

&'+0, +"()p * +"(q * 2"(

%a p robab i l i d ad de que un ombre a c i e r t e e n e l b l an c o e s + "2 . S i

d ispara +0 veces cu l es la probabi l idad de que ac ie r te eac tamente


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en t r e s o c a s i one s 1 4u l e s l a p robab i l i d ad de que a c i e r t e po r l o

menos en una ocas in1

&'+0, +"2) p * +"2q * 3"2

Se l anza una moneda cua t ro veces . 4a l cu la r l a p robab i l i dad de que sa lgan

ms caras que c ruces

&'2, 0 .() p * 0.(q * 0.(

EjercDISRIBUCION BINOMIAL.

En estadstica, la distribucin binomiales una distribucin de probabilidad discreta quemide el nmero de xitos en una secuencia de nensayos de Bernoulli independientes entre

s, con una probabilidad fija pde ocurrencia del xito entre los ensayos. Un experimento de

Bernoulli se caracteriza por ser dicotmico, esto es, slo son posibles dos resultados. uno

de estos se denomina xito y tiene una probabilidad de ocurrencia py al otro, fracaso, conuna probabilidad q! " # p. En la distribucin binomial el anterior experimento se repite n

$eces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado

nmero de xitos. %ara n! ", la binomial se con$ierte, de &ec&o, en una distribucin deBernoulli.

%ara representar que una $ariable aleatoria Xsi'ue una distribucin binomial de par(metros

ny p, se escribe)


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Experimento binomial

Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de losexperimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimentono depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir slo doscategoras (a las que se denomina xito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades hande ser constantes en todos los experimentos (se denotan como py qo py !p)."e designa por X a la #ariable que mide el n$mero de xitos que se han producido en los nexperimentos.Cuando se dan estas circunstancias% se dice que la #ariable X sigue una distribucin deprobabilidad binomial% y se denota B(n,p).

E&E'CC"

Ejercicio 1


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5/16


6/16

Ejercicio 2


7/16


8/16


9/16

Ejercicio 3

Ejercicio


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Ejercico !" *n agente de seguros #ende pli+as a cinco personas de la misma edad y que

disfrutan de buena salud. "eg$n las tablas actuales% la probabilidad de que

una persona en esta s condiciones #i#a ,- aos o m/s es 01,. 2/llese la

probabilidad de que% transcurridos ,- aos% #i#an3

1" Las cinco personas.

4(5% 01,) p 6 01, q 6 1,

2"7l menos tres personas.


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3"Exactamente dos personas.

"i de seis a siete de la tarde se admite que un n$mero de telfono de cada cinc

o est/ comunicando% 8cu/l es la probabilidad de que% cuando se marquen

- n$meros de telfono elegidos al a+ar% slo comuniquen dos9

4(-% 15)p 6 15q 6 :15

La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1:. "i dispara - #eces

8cu/l es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones9

8Cu/l es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasin9

4(-% 1:) p 6 1:q 6 ,1:

En una urna hay ,- bolas% - ro;as y el resto blancas. "e elige una bola al a+ar

y se anota si es ro;a< el proceso se repite% de#ol#iendo la bola% - #eces.

Calcular la media y la des#iacin tpica.


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4(-% 1,) p 6 1,q 6 01,

lan+a una moneda cuatro #eces. Calcular la probabilidad de que salgan m/s

caras que cruces

.

4(:% -.5) p 6 -.5q 6 -.5

DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRIC!"

Lo# experimento# $%e tienen e#te tipo &e &i#trib%ci'n tienen la# #i(%iente# caracter)#tica#*a) Al reali+ar %n experimento con e#te tipo &e &i#trib%ci'n, #e e#peran &o# tipo# &e re#%lta&o#"b) La# probabili&a&e# a#ocia&a# a ca&a %no &e lo# re#%lta&o# no #on con#tante#"

c) Ca&a en#a-o o repetici'n &el experimento no e# in&epen&iente &e lo# &em.#"d) El n/mero &e repeticione# &el experimento 0n e# con#tante"

Ejemplo*En %na %rna o recipiente a- %n total &e Nobjeto#, entre lo# c%ale# a- %na canti&a& a &eobjeto# $%e #on &eect%o#o#, #i #e #eleccionan &e e#ta %rna nobjeto# al a+ar, - #inreempla+o, 4c%.l e# la probabili&a& &e obtenerxobjeto# &eect%o#o#5Sol%ci'n*

L%e(o6

&on&e*p0x,n 7 probabili&a& &e obtenerxobjeto# &eect%o#o# &e entre n#elecciona&o#

m%e#tra# &e n objeto# en &on&e a-x$%e #on &eect%o#o# - n-xb%eno#


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to&a# la# m%e#tra# po#ible# &e #eleccionar &e nobjeto# toma&a# &e entreNobjeto# en total 7 e#pacio m%e#tral

Con#i&eran&o $%e en la %rna a- %n total &e 18 objeto#, 3 &e lo# c%ale# #on &eect%o#o#, #i&e #eleccionan objeto# al a+ar, 4c%.l e# la probabili&a& &e $%e 2 #ean &eect%o#o#5

Sol%ci'n*

N 7 18 objeto# en totala 7 3 objeto# &eect%o#o#n 7 objeto# #elecciona&o# en m%e#trax 7 2 objeto# &eect%o#o# &e#ea&o# en la m%e#tra

dond#$

%robabilidad asociada a cada mu#stra d# & ob'#tos (u# s# s#l#ccionaron) con lo (u#s# d#mu#stra (u# las %robabilidad#s no son constant#s

*ormas o man#ras d# obt#n#r + ob'#tos d#*#ctuosos #ntr# los & s#l#ccionados , mu#stras d#& ob'#tos #ntr# los (u# + son d#*#ctuosos

Como s# obs#r-a #n #l d#sarrollo d# la solucin d#l %robl#ma) la %r#t#nsin #s d#mostrar (u# las%robabilidad#s asociadas a cada uno d# los r#sultados no son constant#s"

.u#/o la %robabilidad d# obt#n#r + ob'#tos d#*#ctuosos #ntr# los & s#l#ccionados al a0ar s#r1a$

E'#m%los$

. Para #-itar (u# lo d#scubran #n la aduana) un -ia'#ro 2a colocado 3 tabl#tas d# narctico #nuna bot#lla (u# conti#n# 4 %1ldoras d# -itamina (u# son similar#s #n a%ari#ncia" Si #l o*icial d#


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la aduana s#l#cciona 5 tabl#tas al#atoriam#nt# %ara anali0arlas) a6 7Cu8l #s la %robabilidad d#(u# #l -ia'#ro s#a arr#stado %or %os#sin d# narcticos9) b6 7Cu8l #s la %robabilidad d# (u# nos#a arr#stado %or %os#sin d# narcticos9"

Solucin$

a6 N , 4:3 ,;< total d# tabl#tasa , 3 tabl#tas d# narcticon , 5 tabl#tas s#l#ccionadas= , >) ;) +) o 5 tabl#tas d# narctico , -ariabl# (u# nos indica #l n?m#ro d# tabl#tas d# narctico (u# s#%u#d# #ncontrar al s#l#ccionar las 5 tabl#tas

%@-ia'#ro s#a arr#stado %or %os#sin d# narcticos6 , %@d# (u# #ntr# las 5 tabl#tas s#l#ccionadas 2aAa ;o m8s tabl#tas d# narctico6

otra *orma d# r#sol-#r

%@#l -ia'#ro s#a arr#stado %or %os#sin d# narcticos6 , ; %@d# (u# #ntr# las tabl#tas s#l#ccionadas no2aAa una sola d# narctico6

b6 %@no s#a arr#stado %or %os#sin d# narcticos6

0. D# un lot# d# ;> %roA#ctil#s) & s# s#l#ccionan al a0ar A s# dis%aran" Si #l lot# conti#n# 5%roA#ctil#s d#*#ctuosos (u# no #=%lotar8n) 7cu8l #s la %robabilidad d# (u# ) a6 los & #=%lot#n9)b6 al m#nos + no #=%lot#n9

Solucin$a6 N , ;> %roA#ctil#s #n totala , %roA#ctil#s (u# #=%lotann , & %roA#ctil#s s#l#ccionados


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= , >) ;) +) 5 o & %roA#ctil#s (u# #=%lotan , -ariabl# (u# nos d#*in# #l n?m#ro d# %roA#ctil#s (u##=%lotan #ntr# la mu#stra (u# s# dis%ara

b6 N , ;> %roA#ctil#s #n totala , 5 %roA#ctil#s (u# no #=%lotann , & %roA#ctil#s s#l#ccionados= , >) ;) + o 5 %roA#ctil#s (u# no #=%lotan

%@al m#nos + no #=%lot#n6 , %@ + o m8s %roA#ctil#s no #=%lot#n6 , %@= , + o 5 n,&6 ,

,. a67Cu8l #s la %robabilidad d# (u# una m#s#ra s# r#2?s# a s#r-ir b#bidas alco2licas?nicam#nt# a dos m#nor#s d# #dad si -#ri*ica al#atoriam#nt# solo < id#nti*icacion#s d# #ntr# 4#studiant#s) d# los cual#s & no ti#n#n la #dad su*ici#nt#9) b6 7C?al #s la %robabilidad d# (u#como m8=imo + d# las id#nti*icacion#s %#rt#n#0can a m#nor#s d# #dad9

Solucin$

a6 N , 4 total d# #studiant#sa , & #studiant#s m#nor#s d# #dadn , < id#nti*icacion#s s#l#ccionadas= , -ariabl# (u# nos d#*in# #l n?m#ro d# id#nti*icacion#s (u# %#rt#n#c#n a %#rsonas m#nor#s d# #dad= , >) ;) +) 5 o & id#nti*icacion#s d# %#rsonas m#nor#s d# #dad

b6 N , 4 total d# #studiant#s a , & #studiant#s m#nor#s d# #dad n , < id#nti*icacion#s s#l#ccionadas = , -ariabl# (u# nos d#*in# #l n?m#ro d# id#nti*icacion#s (u# %#rt#n#c#n a %#rsonas m#nor#s d# #dad = , >) ;) +) 5 o & id#nti*icacion#s d# %#rsonas m#nor#s d# #dad

&" Una com%a1a manu*actur#ra utili0a un #s(u#ma %ara la ac#%tacin d# los art1culos %roducidosant#s d# s#r #mbarcados" El %lan #s d# dos #ta%as" S# %r#%aran ca'as d# +< %ara #mbar(u# A s#s#l#cciona una mu#stra d# 5 %ara -#ri*icar si ti#n#n al/?n art1culo d#*#ctuoso" Si s# #ncu#ntra uno) la


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ca'a #nt#ra s# r#/r#sa %ara -#ri*icarla al ;>>F" Si no s# #ncu#ntra nin/?n art1culo d#*#ctuoso) la ca'a s##mbarca" a67Cu8l #s la %robabilidad d# (u# s# #mbar(u# una ca'a (u# ti#n# tr#s art1culos d#*#ctuosos9)b67Cu8l #s la %robabilidad d# (u# una ca'a (u# conti#n# solo un art1culo d#*#ctuoso s# r#/r#sa %ara-#ri*icacin9

5 resuelto

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