“diseÑo y analisis teorico y experimental de un …

“DISEÑO Y ANALISIS TEORICO Y EXPERIMENTAL DE UN AUTOGIRO A ESCALA”

Christian Johansen Isaacs

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE MECANICA BOGOTA

2005

“DISEÑO Y ANALISIS TEORICO Y EXPERIMENTAL DE UN AUTOGIRO A ESCALA”

Christian Johansen Isaacs

Proyecto de Grado para optar al titulo de Ingeniero Mecánico

Asesor: Profesor Alvaro Pinilla

Ingeniero Mecánico, MSc., PhD

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE MECANICA BOGOTA

2005

IM-2005-I-18

Bogotá D.C. Junio 20 de 2005. Doctor: Luís Mario Mateus. Director del departamento Ingeniería Mecánica. Facultad de Ingeniería. Universidad de los Andes. Ciudad. Estimado Director: Presento a su consideración el documento “Diseño y análisis teórico y

experimental de un autogiro a escala”, realizado durante el primer semestre del

2005, por Christian Johansen Isaacs, como requisito parcial para optar por el titulo

de Ingeniero Mecánico.

Cordialmente,

CHRISTIAN JOHANSEN ISAACS

IM-2005-I-18

Bogotá D.C. Junio 20 de 2005. Doctor: Luís Mario Mateus. Director del departamento Ingeniería Mecánica. Facultad de Ingeniería. Universidad de los Andes. Ciudad. Estimado Director: Presento a su consideración el documento “Diseño y análisis teórico y

experimental de un autogiro a escala”, realizado durante el primer semestre del

2005, por Christian Johansen Isaacs, como requisito parcial para optar por el titulo

de Ingeniero Mecánico.

Cordialmente,

ALVARO ENRIQUE PINILLA SEPULVEDA

Asesor.

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AGRADECIMIENTOS.

Quiero agradecer mi asesor Alvaro Pinilla, al personal del Laboratorio de Ingeniería Mecánica, en especial a Jorge y Mateo, que con su perseverancia, me brindaron su ayuda en este proceso.

También quiero agradecer a mis amigos, Agustín, Carlos, Daniel F., Daniel O.,

Iván, y demás compañeros que con su ayuda y compañía me permitieron salir adelante.

En especial, quiero agradecer a mis padres, por toda la paciencia, el apoyo, la

esperanza y la confianza que me brindaron a lo largo de mis estudios.

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i

CONTENIDO.

INDICE DE TABLAS. .........................................................................................ii INDICE DE FIGURAS........................................................................................iii LISTA DE SIMBOLOS. ......................................................................................v

0. OBJETIVOS. ..................................................................................................1

1. INTRODUCCION............................................................................................2

1.1. HISTORIA DEL AUTOGIRO. .......................................................................... 3

2. CONCEPTOS BASICOS DE LA AUTOROTACION......................................4

2.1. VELOCIDAD RELATIVA DEL VIENTO......................................................... 4

2.1.1. Velocidad Relativa por Desplazamiento............................................. 4 2.1.2. Velocidad Relativa por Rotación......................................................... 4 2.1.3. Diagrama de Velocidades.................................................................... 5

2.1.3.1. Velocidades relacionadas al movimiento: ............................................. 5 2.1.3.2. Angulos relacionados al movimiento:..................................................... 5

2.1.4. Calculo de la Velocidad Total Inducida. ............................................. 8 2.2. PRINCIPIOS AERODINAMICOS DE PERFILES. ....................................... 8

2.3. DINAMICA DE LA AUTOROTACION. ........................................................ 11

3. DESARROLLO TEORICO DEL ROTOR DE UN AUTOGIRO. ....................14

3.1. TEORIA DEL MOMENTUM AXIAL. ............................................................. 14

3.2. TEORIA DEL ELEMENTO DEL ASPA. ...................................................... 15

3.3. DISEÑO DEL ROTOR. ................................................................................... 16

4. MEDICION EXPERIMENTAL Y TEORICA ..................................................24

4.1. MONTAJE DEL SISTEMA DE MEDICION. ................................................ 24

4.2. MEDICION TEORICA. .................................................................................... 27

4.3. RESULTADOS DE LA MEDICION EXPERIMENTAL. ............................. 33

4.3.1. Mediciones Rotor Optimo: ............................................................... 34 4.3.2. Mediciones Rotor Optimo en V: ....................................................... 36 4.3.3. Mediciones Rotor de Angulo de Calaje (β) y Cuerda Constantes: 38 4.3.4. Comparación de los tres rotores. .................................................... 40

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...............................................45

6. BIBLIOGRAFIA...........................................................................................47

7. ANEXOS.......................................................................................................48

7.1. CONSTRUCCION DE LA VIGA EN CANTILIVER.................................... 48

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ii

INDICE DE TABLAS.

Tabla 1. Geometría del aspa del rotor óptimo y óptimo en V. ............................... 19 Tabla 2. Geometría del aspa del rotor de ángulo de calaje (β) y cuerda constantes............................................................................................................................... 20 Tabla 3. Calculo de Fuerzas 1 (Rotor óptimo, θ=20°, 100% del radio, Vtúnel=9.58 m/s, RPM=1780). .................................................................................................. 31 Tabla 4. Calculo de Fuerzas 2 (Rotor óptimo, θ=20°, 100% del radio, Vtúnel=9.58 m/s, RPM=1780). .................................................................................................. 32 Tabla 5. Resultados Rotor Optimo con θ=20°. ..................................................... 34 Tabla 6. Resultados Rotor Optimo con θ=15°. ..................................................... 34 Tabla 7. Resultados Rotor Optimo con θ=10°. ..................................................... 34 Tabla 8. Resultados Rotor Optimo con θ=5°. ....................................................... 34 Tabla 9. Resultados Rotor Optimo-V con θ=20°.................................................. 36 Tabla 10. Resultados Rotor Optimo-V con θ=15°................................................ 36 Tabla 11. Resultados Rotor Optimo-V con θ=10°................................................ 37 Tabla 12. Resultados Rotor Optimo-V con θ=5°.................................................. 37 Tabla 13. Resultados Rotor de Angulo de Calaje (β) y Cuerda Constantes con θ=20°..................................................................................................................... 38 Tabla 14. Resultados Rotor de Angulo de Calaje (β) y Cuerda Constantes con θ=15°..................................................................................................................... 39 Tabla 15. Resultados Rotor de Angulo de Calaje (β) y Cuerda Constantes con θ=10°..................................................................................................................... 39 Tabla 16. Propiedades de la Viga. ........................................................................ 51 Tabla 17. Calibración Sistema de Medición ......................................................... 51

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iii

INDICE DE FIGURAS.

Figura 1. Autogiro C-40, (Enciclopedia Encarta, 2004). .......................................... 2 Figura 2. Velocidad relativa de rotación. ................................................................ 4 Figura 3. Velocidad relativa por desplazamiento.................................................... 4 Figura 4. Velocidades relacionadas al movimiento. ............................................... 5 Figura 5. Angulos relacionados con el movimiento. ............................................... 6 Figura 6. Angulos relacionados con el movimiento a ángulos específicos de rotación. .................................................................................................................. 6 Figura 7. Diagrama de fuerzas en el perfil. ............................................................. 9 Figura 8. Variables relacionadas con la rotación................................................... 10 Figura 9. Regiones presentes en la autorotación. ................................................ 11 Figura 10. Diagrama de las fuerzas en cada una de las regiones presenten en la autorotación........................................................................................................... 12 Figura 11. Regiones presentes en la autorotación con desplazamiento hacia adelante. ............................................................................................................... 13 Figura 12. Teoría del momentum axial. ................................................................ 14 Figura 13. Diseño del aspa para el óptimo y óptimo en V. ................................... 20 Figura 14. Rotor Optimo – Vista Superior............................................................. 21 Figura 15. Rotor Optimo en V – Vista Superior. ................................................... 21 Figura 16. Diseño del aspa de ángulo de calaje (β) y cuerda constantes. ........... 22 Figura 17. Rotor de ángulo de calaje (β) y cuerda constantes – Vista Superior... 22 Figura 18. Rotor Optimo – Vista Lateral. .............................................................. 22 Figura 19. Rotor Optimo en V – Vista Lateral....................................................... 23 Figura 20. Rotor de ángulo de calaje (β) y cuerda constantes – Vista Lateral. .... 23 Figura 21. Rotores Óptimos y Normal – Vista Superior......................................... 23 Figura 22. Autogiro – Ranura de Fijación. ............................................................ 24 Figura 23. Rodamiento – Vista Superior. ............................................................. 24 Figura 24. Rodamiento – Vista Lateral. ................................................................ 25 Figura 25. Sistema del Soporte del Rotor. ........................................................... 25 Figura 26. Vista Lateral - Sistema de Soporte Ensamblado................................. 25 Figura 27. Vista Superior – Sistema de Soporte Ensamblado............................. 25 Figura 28. Vista Frontal – Ensamble Sistema de Medición. ................................. 26 Figura 29. Vista Lateral – Ensamble Sistema de Medición. ................................. 26 Figura 30. Caja Micro-Deformaciones P-3500. .................................................... 27 Figura 31. Montaje Completo del Sistema de Medición. ...................................... 27 Figura 32. Líneas de Viento. ................................................................................ 28 Figura 33. Diagrama de Fuerzas de Sustentación y de Empuje. ......................... 33 Figura 34. Vista Superior – Diseño y Construcción Viga...................................... 48 Figura 35. Vista Superior – Ensamble Strain Gage.............................................. 48 Figura 36. Vista Lateral – Diseño Viga ................................................................. 48 Figura 37. Vista Lateral – Ensamble Viga ............................................................. 49 Figura 38. Isométrico Diseño Viga. ...................................................................... 49 Figura 39. Isométrico Ensamble Viga................................................................... 49 Figura 40. Plano Diseño Viga................................................................................ 50 Figura 41. Dimensiones Viga ............................................................................... 51

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iv

INDICE DE GRAFICOS.

Gráfico 1. Variación de la velocidad relativa del viento respecto al ángulo de rotación. .................................................................................................................. 7 Gráfico 2. Variación del ángulo local de incidencia del viento con respecto al ángulo de rotación................................................................................................... 7 Gráfico 3. Gráfica polar de un perfil NACA 2414 (Re=200500, UIUC). ................ 10 Gráfico 4. Gráfica Polar – Perfil SD8000 (Re=20000; UIUC LSAT’s group)......... 18 Gráfico 5. RPM vs. Velocidad del Viento (Rotor Optimo). .................................... 35 Gráfico 6. Fuerza de Empuje vs. Velocidad del Viento (Rotor Optimo)................ 35 Gráfico 7. Fuerza de Sustentación vs. Velocidad del Viento (Rotor Optimo). ...... 35 Gráfico 8. RPM vs. Velocidad del Viento (Rotor Optimo en V).............................. 37 Gráfico 9. Fuerza de Empuje vs. Velocidad del Viento (Rotor Optimo en V). ...... 37 Gráfico 10. Fuerza de Sustentación vs. Velocidad del Viento (Rotor Optimo en V)............................................................................................................................... 38 Gráfico 11. RPM vs. Velocidad del Viento (Rotor de Angulo de Calaje (β) y Cuerda Constantes). .......................................................................................................... 39 Gráfico 12. Fuerza de Empuje vs. Velocidad del Viento (Rotor de Angulo de Calaje (β) y Cuerda Ctes)................................................................................................. 39 Gráfico 13. Fuerza de Sustentación vs. Velocidad del Viento (Rotor de Angulo de Calaje (β) y Cuerda Constantes). ......................................... 40 Gráfico 14. RPM vs. Velocidad del Viento (Angulo de Inclinación θ=20°). ........... 40 Gráfico 15. RPM vs. Velocidad del Viento (Angulo de Inclinación θ=15°). ........... 41 Gráfico 16. RPM vs. Velocidad del Viento (Angulo de Inclinación θ=10°). ........... 41 Gráfico 17. RPM vs. Velocidad del Viento (Angulo de Inclinación θ=5°). ............. 41 Gráfico 18. Fuerza de Sustentación vs. Velocidad del Viento (Angulo de Inclinación θ=20°).................................................................................................. 42 Gráfico 19. Fuerza de Sustentación vs. Velocidad del Viento (Angulo de Inclinación θ=15°).................................................................................................. 42 Gráfico 20. Fuerza de Sustentación vs. Velocidad del Viento (Angulo de Inclinación θ=10°).................................................................................................. 43 Gráfico 21. Fuerza de Sustentación vs. Velocidad del Viento (Angulo de Inclinación θ=5°).................................................................................................... 43 Gráfico 22. Gráfica Calibración Sistema de Medición. ......................................... 51 Gráfico 23. Gráfica Calibración Sistema de Medición – Modulo de Elasticidad. .. 52

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v

LISTA DE SIMBOLOS.

Ω: Velocidad Angular r: Radio Local V∞: Velocidad inducida por el viento Vp: Velocidad inducida por el desplazamiento V0: Velocidad inducida por el viento mas la velocidad inducida por el

desplazamiento. Ψ: Angulo de rotación con respecto a la cola. θ: Angulo entre la velocidad del viento y la velocidad de rotación. V0Ψ: Velocidad del viento calculada para cada ángulo de rotación. θΨ: Angulo entre la velocidad del viento y la velocidad de rotación calculada para

cada ángulo de rotación. W: Velocidad total inducida (Velocidad relativa del Viento). ϕ: Angulo entre la velocidad total inducida y la línea de cuerda. a: Factor de inducción axial. a’: Factor de inducción tangencial. CL: Coeficiente de Sustentación. CD: Coeficiente de Arrastre. L: Fuerza de Sustentación. D: Fuerza de Arrastre. T: Fuerza de Empuje. Q: Fuerza de Torque. ρ: Densidad del Aire. Re: Número de Reynodls. c: Longitud de la Cuerda υ: Viscosidad del Fluido. T: Fuerza de Empuje. V: Velocidad del aire. P: Potencia. B: Número de Aspas en el Rotor. λ: Velocidad específica. α: Angulo de ataque del perfil. β: Angulo de Calaje. F: Factor de Reducción. θ: Angulo de inclinación del rotor. h: Altura de la Viga. b: Base de la Viga. I: Inercia de la Viga. d: Distancia entre la galga y la fuerza aplicada. E: Modulo de Elasticidad. F: Carga. M: Momento. σ: Esfuerzo. ε: Micro-deformaciones.

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1

0. OBJETIVOS.

Actualmente, en el diseño de autogiros, no existe una teoría “robusta” capaz de generar diseños avanzados de rotores de autogiros. Para lo cual el propósito general de este trabajo es; el desarrollo de una teoría capaz de hacer diseños avanzados que presente mejores resultados en su comportamiento con relación a la teoría actual. Para alcanzar este objetivo, será necesario la realización de una nueva teoría, el diseño de un rotor de autogiros con ambas teorías y la medición experimental de ambos rotores para así lograr hacer una comparación entre las diferentes teorías. Esta teoría se basará en la teoría de diseño de rotores eólicos. El diseño será un modelo a escala de los autogiros existentes, para facilitar la medición experimental en el Laboratorio de Ingeniería Mecánica. Para la medición experimental se utilizará el túnel de viento del Departamento de Ingeniería Mecánica, y otras herramientas también disponibles en el laboratorio.

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2

1. INTRODUCCION.

A través de la historia, el principio de la autorotación desarrollada por la semilla de Gyrocarpus, ha intrigado a la humanidad y ha llevado a esta misma a generar diseños para el aprovechamiento del viento.

Uno de estos diseños es el de autogiro. Diseñado por Juan de la Cierva alrededor de 1920. La aparición de este nuevo tipo de aeronave despertó curiosidad pero con el tiempo perdió fuerza y a su vez desconfianza llegando a ser el día de hoy aeronaves de estilo deportivo y privado.

Figura 1. Autogiro C-40, (Enciclopedia Encarta, 2004).

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1.1. HISTORIA DEL AUTOGIRO.

El desarrollo del autogiro, se destacó en la década de 1920, por que era la única aeronave que no necesitaba de alas fijas para la sustentación. Su desarrollo se debió a que su inventor “Juan de la Cierva”, incursara en el campo del diseño de aviones de alas giratorias después de haber sufrido varios accidentes con sus diseños de aviones de alas fijas. En este diseño, el movimiento de avance del autogiro, hace que el rotor se mueva como un molino de viento, y con este movimiento generar sustentación. Sus primeros prototipos fallaron por que las aspas estaban fijas al cubo, pero después de brindarles una articulación, consiguió la suficiente fuerza de sustentación para volar.

Fundo una empresa “La Cierva Autogiro Company” (1925), con la que entre en

el mercado europeo y estadounidense. Entre las aplicaciones que se le dieron a esta aeronave encontramos; enlaces militares, correo, exploración y además de muchos fines agrícolas1, en la década de 1930.

Después del desarrollo del helicóptero, el autogiro perdió fuerza en el mercado

aeronáutico, hasta llegar a ser hoy en día, una aeronave con fines netamente deportivos.

1 Encarta 2004 - Autogiro

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4

2. CONCEPTOS BASICOS DE LA AUTOROTACION.

2.1. VELOCIDAD RELATIVA DEL VIENTO.

Para lograr entender los conceptos básicos de la autorotación, es primordial entender, la velocidad relativa del viento que se genera por: la velocidad del viento, la velocidad de desplazamiento de la aeronave y la velocidad de rotación del rotor. La suma de estas tres velocidades, representan lo que se llama la velocidad relativa del viento con respecto a una sección del aspa, donde se define a la Velocidad Total Inducida (Velocidad Relativa del Viento) como el flujo relativo del viento con relación al perfil del aspa. Para el caso del autogiro, es necesario determinar cual es la velocidad relativa del viento, con el objetivo de poder desarrollar la geometría del rotor.

2.1.1. Velocidad Relativa por Desplazamiento. La velocidad relativa por desplazamiento, es el resultado de que la aeronave

se mueva con relación al viento [Figura 3]. Esta velocidad se conoce como la velocidad de desplazamiento de la aeronave

2.1.2. Velocidad Relativa por Rotación. Durante el vuelo, un flujo de aire es producido por la rotación del rotor, debido

a que el perfil se desplaza rotacionalmente a través del aire [Figura 2]. Esta velocidad se expresa como la velocidad de angular de rotación por la distancia radial (Ωr) y generalmente es la velocidad más alta en la suma de todas las velocidades.

Figura 2. Velocidad relativa de rotación.

Figura 3. Velocidad relativa por desplazamiento.

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5

2.1.3. Diagrama de Velocidades. Para el diseño del rotor, es necesario desarrollar la dinámica del movimiento

del perfil. Para lograr esto es necesario calcular las diferentes velocidades que intervienen en el elemento (aspa). También hay que tener en cuenta, que el rotor al girar, los vectores de velocidad cambian sus ángulos por cada ángulo de rotación del aspa, por lo cual es necesario entender la dinámica para cada momento del giro.

2.1.3.1. Velocidades relacionadas al movimiento: Al exponer el rotor en funcionamiento en un medio ambiente, hace que se

generen las siguientes velocidades [Figura 4], donde cada una se debe a diferentes factores, como la velocidad del viento, la velocidad de desplazamiento de la aeronave, la velocidad de rotación. Todas estas velocidades se mantienen constantes al estar en funcionamiento estable y sin perturbaciones.

360180VVV1800VVV

.colalaarespecctoconrotacióndeAngulo.entodesplazamielporinducidavelocidadlamasvientoelporinducidaVelocidadV

.entodesplazamielporinducidaVelocidadV.vientoelporinducidaVelocidadV

p0

p0

0

p

<<−=

<<+===

==

∞

∞

∞

ψ

ψψ

Figura 4. Velocidades relacionadas al movimiento.

2.1.3.2. Angulos relacionados al movimiento: Para lograr un funcionamiento del rotor, es necesario inclinarlo 20° hacia atrás

con respecto a la línea horizonte (Nivel de vuelo). Este ángulo de inclinación es usualmente escogido para cuando la aeronave se encuentra en un estado de vuelo óptimo2, pero dependiendo de la situación, en los autogiros, los pilotos tienen el control de este ángulo para así ajustar la velocidad de descenso o de acenso. Como el objetivo de este trabajo es el desarrollo de un rotor que funcione

2 Hollmann, Martin. Modern Gyroplane Design., 1992

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6

en condiciones óptimas para condiciones de vuelo estables (Nivel de vuelo y velocidad del viento constante) se escoge un ángulo de inclinación de 20°. También se harán mediciones con ángulos de inclinación de 5°, 10°, 15°, con el fin de mirar el comportamiento del rotor.

Además del ángulo de inclinación, hay que tener en cuenta el ángulo de

incidencia del viento, al igual que el ángulo de rotación. Este último ángulo se hace presente en el cálculo de la Velocidad Total Inducida. [Figura 5].

.rotacióndeangulocadaparacalculadarotaciondevelocidadlayvientodelvelocidadlaentreAngulo

.rotacióndeangulocadaparacalculadavientodelVelocidadV.rotaciondevelocidadlayvientodelvelocidadlaentreAngulo

.rotaciónlaadebidoelementodelVelocidadr

0

=

==

=⋅Ω

ψ

ψ

θ

θ

Figura 5. Angulos relacionados con el movimiento.

En este caso existe la necesidad de examinar los casos críticos, debido que la

Velocidad Relativa del Viento cambia mientras el perfil rota. Estos casos críticos se escogieron de la siguiente manera [Figura 6]:

Figura 6. Angulos relacionados con el movimiento a ángulos específicos de rotación.

.cuerdadelínealayinducidatotalvelocidadlaentreAngulo.localRadior

.rotacióndeangularVelocidad).VientodelrelativaVelocidad(inducidatotalVelocidadW

===Ω=

ϕ

Al realizar el análisis de velocidades, se encuentra que; la velocidad del viento

y el ángulo de incidencia de este, tienen un comportamiento senosoidal [Gráfico 1, 2] que depende del ángulo de rotación (Ψ).

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7

Magnitud de la Velocidad del Viento.

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 100 200 300

Angulo de Rotación ψ (°)

Vel

ocid

ad d

el V

ient

o (m

/s)

VoyVoxVo

Gráfico 1. Variación de la velocidad relativa del viento respecto al ángulo de rotación.

La componente en x (Vox), tiene un comportamiento negativo para ángulos de

rotación entre 180° y 360°. Esto se debe a que la dirección del viento pasa a ser la misma que la velocidad de rotación del aspa. La velocidad Voψ, se calcula como la raíz cuadrada de sus componentes.

Variación del ángulo local de incidencia del viento con

respecto a φ

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 50 100 150 200 250 300 350 400

φ

θφ

Gráfico 2. Variación del ángulo local de incidencia del viento con respecto al ángulo de rotación.

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8

2.1.4. Calculo de la Velocidad Total Inducida. Con lo desarrollado anteriormente se procede a calcular la Velocidad Total

Inducida.

( ) ( ) ( )( )

( )

( ) ( )( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+Ω=

≤≤+−Ω=

≤≤++Ω=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

ψψ

ψψ

ψψψψ

ψψψψ

ψ

ψ

θθ

ϕ

ψθθ

ψθθ

ψθθθ

θψψ

cosVrsinV

arctan

360180ParasinVcosVrW

1800ParasinVcosVrW

)cos(2*2+90-90+

2+90

452sin*2

sinVVV

2sinVV

V

0

0

20

20

20

20

000

000

Además de las velocidades anteriores, en la dinámica de la rotación existen

dos efectos secundarios conocidos; el factor de inducción axial (a), el cual se presenta por la disminución de la velocidad del viento cuando este se aproxima al rotor, y el factor de inducción tangencial (a’), que se presenta por el aumento del velocidad angular debido al aumento del momemtum por la inercia del viento3.

Estos factores modifican las velocidades de la siguiente manera:

( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−++Ω

−=

≤≤−+−−+Ω=

≤≤−+−++Ω=

a1cosVa'1ra1sinV

arctan

360180Paraa1sinVa1cosVa'1rW


0

0

20

20

20

20

ψψ

ψψ

ψψψψ

ψψψψ

θθ

ϕ

ψθθ

ψθθ

2.2. PRINCIPIOS AERODINAMICOS DE PERFILES. Todo objeto que se mueve con relación a un fluido, presenta una fuerza

causada por la interacción del fluido con el cuerpo. La magnitud de esta fuerza, su dirección, depende de la forma del cuerpo y la dirección relativa del fluido. Un cuerpo con forma irregular presenta una fuerza resultante casi horizontal al movimiento del fluido y en la misma dirección, pero en cambio, si es un cuerpo con forma aerodinámica, la fuerza resultante es casi perpendicular al movimiento del fluido4.

3 Lysen, Introduction to Wind Energy. May 1983 4 Street, R. L. Elementary Fluid Mechanics, p.490, 7th Edition.1996.

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Esta fuerza resultante, es causada por el cambio de presión, presentada por el

aumento y disminución de la velocidad del fluido mientras pasa a través del cuerpo en cuestión. Esta fuerza se puede dividir en dos componentes: Sustentación (Lift) y Arrastre (Drag), que son perpendiculares entre ellas5.

Figura 7. Diagrama de fuerzas en el perfil.

Para poder comparar los diferentes perfiles aerodinámicos, es necesario tener

una escala de comparación relacionada con el comportamiento del perfil. Para esto se crearon los coeficientes adimensionales conocidos6:

Coeficiente de Sustentación: AV

21

LC2

L

⋅⋅⋅=

ρ

Coeficiente de Arrastre: AV

21

DC2

D

⋅⋅⋅=

ρ

Estos coeficientes se miden experimentalmente en túneles de viento, para una gran cantidad de perfiles aerodinámicos. Con los datos tomados en los túneles de viento, se hacen graficas de comportamiento para varias variables (Angulo de ataque y el número de Reynolds). El número de Reynolds (Re) es otra variable que reúne, la viscosidad del fluido, la velocidad del fluido, rugosidad, fricción entre el fluido y el perfil, al igual que el tamaño del perfil.

Donde:

FluidodelViscosidadCuerdaladeLongitudcVientodelVelocidadV

cVRe

===

⋅=

ν

ν

5 Street, R. L. Elementary Fluid Mechanics, p.490, 7th Edition.1996. 6 Street, R. L. Elementary Fluid Mechanics, p.494, 7th Edition.1996.

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Gráfico 3. Gráfica polar de un perfil NACA 2414 (Re=200500, UIUC).

Para el diseño del rotor, es necesario tener los datos de CD y CL de mayor

rendimiento para un número de Reynolds cercano a trabajar. Cada perfil, en cualquier circunstancia, posee un ángulo óptimo de ataque, el cual garantiza el mejor rendimiento del perfil.

Figura 8. Variables relacionadas con la rotación.

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2.3. DINAMICA DE LA AUTOROTACION. Para que se pueda presentar la autorotación, se tienen que presentar las

siguientes circunstancias; que las fuerzas relacionadas con el flujo de aire a través del rotor, permitan a este rotar libremente, es decir, superar las fuerzas por fricción que existen entre el rotor; también se debe presentar un flujo continuo de aire (velocidad) que este por encima del nivel mínimo para poder vencer las fuerzas asociadas a la fricción y así poder rotar.

Para entender de una forma fácil como es que sucede la autorotación, se

presenta la siguiente figura, donde se explica el comportamiento de las fuerzas en cada elemento a lo largo del aspa.

Primero se analiza el caso donde la autorotación se presenta por flujo vertical

(movimiento vertical descendente). En el rotor se presentan tres zonas [Figura 9]: La región de hélice; también llamada como la región resistiva o región de arrastre, esta es la región más cercana a la punta, la fuerza total esta inclinada un poco hacia atrás del eje de rotación, generando una fuerza de arrastre y diminuyendo la velocidad. La región de autorotación; también llamada la región de empuje, esta es la región del medio y la fuerza total resultante esta inclinada un poco hacia adelante del eje de rotación, generando una fuerza de empuje haciendo el aspa desplazarse hacia adelante. La región de perdida; esta región es la más cercana al centro de rotación, no genera sustentación, ya que el ángulo de ataque se encuentra en la zona de perdida.

Figura 9. Regiones presentes en la autorotación.

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Figura 10. Diagrama de las fuerzas en cada una de las regiones presenten en la autorotación.

Se puede observar, [Figura 10] que a medida que uno se desplaza desde el

centro de rotación hacia la punta del aspa, la fuerza resultante tiene dos puntos de equilibrio, donde se pasa de ser una fuerza de arrastre a una zona de empuje y de nuevo a una zona de arrastre. Generalmente estos puntos de equilibrio se encuentran a un 25% y un 70% del radio total del rotor, además estos puntos de equilibrio, son los que dividen el aspa en las tres regiones ya vistas.

Ahora se presentará el caso de la autorotación en el autogiro [Figura 11], como

la aeronave se sustenta con un rotor moviéndose mediante la autorotación, este a su vez se desplaza hacia adelante. El hecho de que el autogiro se desplace hacia adelante, cambia un poco su comportamiento de autorotación de la siguiente manera, moviendo la región de pérdida del centro del rotor.

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13

Figura 11. Regiones presentes en la autorotación con desplazamiento hacia adelante.

En la construcción de los autogiros, las aspas se construyen para que tengan la capacidad del aletear libremente, con fin de centrar la zona de sustentación y de perdida.

También existe una cualidad única en los cuerpos que giran, esta cualidad es

llamada como el efecto giroscopio. El efecto giroscopio consiste en: que una fuerza aplicada en cierto momento de la rotación, se manifiesta 90° (de rotación) en la dirección de rotación. Esto es causante de que todas las fuerzas generadas por la sustentación del aspa, se presenten 90° más adelante.

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14

3. DESARROLLO TEORICO DEL ROTOR DE UN AUTOGIRO.

El objetivo principal de este proyecto el desarrollo de un método de diseño que logre un funcionamiento optimo del rotor para un autogiro, y lograr una mejora considerable con los métodos de diseños actuales. Los métodos de diseños actuales consisten en el desarrollo de aspas como las de helicópteros (cuerda y ángulo de calaje (β) constantes)7. Para el desarrollo de este método, se decidió enfrentar el problema con una condición de máxima extracción de potencia, en este caso la potencia es brindada por el viento. Actualmente existe un método para el diseño de rotores que usa la misma base, la máxima extracción de potencia, y es el método usado para el diseño de rotores eólicos. Para nuestro desarrollo, se utilizaran las bases teóricas de este método para el desarrollo del nuestro. Estas bases son conocidas como la teoría del momentum axial8 y la teoría del elemento del aspa (Blade Element Theory).

3.1. TEORIA DEL MOMENTUM AXIAL.

Esta teoría, describe la relación entre las fuerzas que actúan en el rotor y las velocidades del viento, prediciendo la eficiencia del rotor. Esta teoría propone que la potencia extraída por el rotor, se produce por una caída de presión en el aire al entrar en contacto con el rotor.

Figura 12. Teoría del momentum axial.

En esta teoría se asume:

• Aire incompresible. • Sin fuerzas de fricción. • Número infinito de aspas. • Flujo de aire homogéneo a través del rotor. • La presión estática del aire mucho antes y mucho después del rotor, es

igual que a la presión del aire sin disturbios.

Donde las fuerza de empuje y de torque para cada elemento radial del aspa son:

7 Hollmann, Martin. Modern Gyroplane Design., 1992 8 Ranking 1865

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( )

( )

( ) drr2rV21a1'a4dQ

drr2V21a1a4dT

drr2r21'a1'a4dT

2

2

22

⋅⋅⋅⋅Ω⋅⋅⋅⋅−⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅Ω⋅⋅⋅+⋅⋅=

πρ

πρ

πρ

Para nuestro análisis, utilizaremos esta teoría ya que nuestro rotor se

comportaría de esta manera muy cerca de las aspas.

3.2. TEORIA DEL ELEMENTO DEL ASPA.

Esta teoría, trabaja las fuerzas sobre un elemento del aspa. Estas fuerzas son calculadas con velocidades del fluido (aire) dadas.

En esta teoría se asume que:

• No existe interferencia entre las aspas9. (no hay efectos de turbulencia) • Las fuerzas sobre el aspa solamente se deben a la fuerzas de sustentación

y de arrastre característicos del perfil del elemento del aspa.

Esta teoría calcula las fuerzas, en el elemento diferencial del aspa a lo largo de la misma, para luego calcular la fuerza total del aspa por la suma de todas las fuerzas diferenciales, al igual que las fuerzas de torque y de empuje.

Para este caso, se calculan las fuerzas de sustentación y de arrastre para cada

elemento de la siguiente manera:

drcW21CdD

drcW21CdL

2D

2L

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅=

ρ

ρ

Donde las fuerzas de empuje y de torque son:

( )

( ) drrBcosCsinCcW21dQ

drBsinCcosCcW21dT

DL2

DL2

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

⋅⋅+⋅⋅⋅=

ϕϕ

ϕϕ

9 Lysen, Introduction to Wind Energy. May 1983

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16

3.3. DISEÑO DEL ROTOR. Para el diseño del rotor hay que tener en cuenta, los parámetros para el

diseño. La velocidad óptima de operación (Vo) debe ser determinada. También se debe determinar una velocidad máxima de la punta del aspa, en este caso se recomienda que la velocidad del rotor no pase de 152 m/s10 en autogiros y helicópteros de escala normal, donde estos alcanzan una velocidad de crucero aproximada de 100 Km/hr o de 28 m/s. Para el diseño de rotores un parámetro de diseño es la velocidad específica de diseño

Vr⋅Ω

=λ

Para nuestro caso, usando el patrón normal de diseño en autogiros tenemos que:

65.528

152V

r≈==

⋅Ω=λ

Usaremos este parámetro para el diseño de nuestro rotor. También es necesario el saber las características del perfil a usar, y lo mas

importante es usar un perfil que se comporte de excelente forma en las operaciones normales de operación del autogiro, para ser más especifico, que el perfil tenga un buen comportamiento para el número de Reynolds de operación, con el fin de saber su más alta relación entre la sustentación y el arrastre

, ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

D

LC

C , y ángulo de ataque ( )α optimo.

De acuerdo a lo planteado anteriormente, es necesario hacer el diseño para

una máxima extracción de potencia del viento, por esto es necesario que la

relación ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

D

LC

C sea máxima, para que para así asegurar que la máxima

sustentación es lograda con el menor arrastre posible. Para el diseño del rotor, se tiene que adaptar la teoría para el diseño de rotores

eólicos hacia el diseño de rotores para un autogiro. Mirando la dinámica de la autorotación, se encuentran que existen dos puntos cuyo comportamiento se asemeja al de un rotor eólico. Estos dos puntos se encuentran en la proa y popa de la hélice, con relación a la aeronave. Además, se encuentra que estos dos puntos presentan un comportamiento medio del rotor. Por lo anterior, se decide diseñar para estos dos puntos, utilizando las ecuaciones para el diseño de un rotor eólico. El diseño se hace con relación a la posición de rotación ψ=90°, donde el comportamiento del rotor es similar al de un rotor eólico, permitiéndonos usar la teoría de diseño de rotores eólicos.

10 Hollmann, Martin. Modern Gyroplane Desing. p. 12, 1992

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17

El método utilizado para el desarrollo de rotores eólicos, propone unas ecuaciones para resolver, cuyo planteamiento esta por fuera de este documento.

A continuación se presentan las ecuaciones de diseño:

( ) ( )( ) ( ) 0'aE'aEEaE

0E'aE'aE2aE3aE22

rr22

rr2

r2

rr2

rr2

=⋅⋅++⋅⋅+−+⋅

=−+⋅⋅+−⋅⋅−⋅⋅−+⋅⋅

λλλλ

λλλλλ

Estas ecuaciones deben ser resueltas para cada posición radial del

aspa, para una velocidad específica de diseño ( )Diseñoλ y un perfil aerodinámico

elegido ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ = Optimo

D

L ,CCE α

( ) ( )

( )

( ) Optimor

L

D

2

2OptimoL

1a1a1arctanr

tanCC1

1cossin

a1Fa1Fa4

r2rcBC

αλ

β

ρϕϕ

π

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+−

=

+⋅⋅

−⋅−⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅−

El factor de reducción F11, se introduce para considerar el número finitos de

aspas y las perdidas en la puntas de estas.

( )

ϕ

π

sinRr

Rr1

2Bf

earccos2F f

⋅

−⋅=

⋅= −

.Es importante plantear bien las variables de diseño, ya que las variables de

diseño planteadas, deben ser modificadas para lograr un buen resultado usando las ecuaciones de diseño.

Para nuestro caso se tomaron las siguientes variables de diseño.

m15.0R3B

s/m11V:aeequivalents/m6V6

TunelDiseño

Diseñoo

==

===λ

11 Prandtl.

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18

Se decidió usar en el diseño, el perfil SD-8000, donde se obtuvieron las siguientes variables de diseño.

°=

==

==

3

17.54CCE

65.0C012.0C

Optimo

D

L

L

D

α

Los valores anteriores, se obtuvieron de la gráfica polar del perfil SD-8000

[Gráfico 4].

Gráfico 4. Gráfica Polar – Perfil SD8000 (Re=20000; UIUC LSAT’s group).

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19

Al realizar el diseño se obtuvo la siguiente geometría para el rotor óptimo. r/R r(mm) λr Angulo de

Calaje (β) (°) ϕ (°) c ( r ) (mm) Ωr (m/s) W (m/s)

0.02 3.0 0.12 52.7 55.7 16.7 0.24 1.81 0.04 6.0 0.24 48.3 51.3 28.6 0.49 1.89 0.06 9.0 0.36 44.0 47.0 36.5 0.73 1.99 0.08 12.0 0.48 40.1 43.1 41.3 0.98 2.10 0.10 15.0 0.60 36.6 39.6 43.7 1.23 2.24 0.12 18.0 0.72 33.4 36.4 44.6 1.47 2.39 0.14 21.0 0.84 30.5 33.5 44.3 1.72 2.55 0.16 24.0 0.96 28.0 31.0 43.4 1.97 2.73 0.18 27.0 1.08 25.7 28.7 42.1 2.21 2.91 0.20 30.0 1.20 23.7 26.7 40.5 2.46 3.10 0.22 33.0 1.32 21.9 24.9 38.9 2.70 3.30 0.24 36.0 1.44 20.3 23.3 37.2 2.95 3.51 0.26 39.0 1.56 18.9 21.9 35.6 3.20 3.72 0.28 42.0 1.68 17.7 20.7 34.0 3.44 3.93 0.30 45.0 1.80 16.5 19.5 32.6 3.69 4.15 0.32 48.0 1.92 15.5 18.5 31.1 3.94 4.37 0.34 51.0 2.04 14.6 17.6 29.8 4.18 4.59 0.36 54.0 2.16 13.7 16.7 28.6 4.43 4.82 0.38 57.0 2.28 12.9 15.9 27.4 4.67 5.05 0.40 60.0 2.40 12.2 15.2 26.3 4.92 5.27 0.42 63.0 2.52 11.6 14.6 25.3 5.17 5.50 0.44 66.0 2.64 11.0 14.0 24.3 5.41 5.74 0.46 69.0 2.76 10.4 13.4 23.5 5.66 5.97 0.48 72.0 2.88 9.9 12.9 22.6 5.91 6.20 0.50 75.0 3.00 9.4 12.4 21.8 6.15 6.44 0.52 78.0 3.12 9.0 12.0 21.1 6.40 6.67 0.54 81.0 3.24 8.6 11.6 20.4 6.64 6.91 0.56 84.0 3.36 8.2 11.2 19.7 6.89 7.15 0.58 87.0 3.48 7.8 10.8 19.1 7.14 7.38 0.60 90.0 3.60 7.5 10.5 18.5 7.38 7.62 0.62 93.0 3.72 7.2 10.2 17.9 7.63 7.86 0.64 96.0 3.84 6.9 9.9 17.4 7.88 8.10 0.66 99.0 3.96 6.6 9.6 16.9 8.12 8.34 0.68 102.0 4.08 6.3 9.3 16.4 8.37 8.58 0.70 105.0 4.20 6.1 9.1 16.0 8.61 8.82 0.72 108.0 4.32 5.8 8.8 15.5 8.86 9.06 0.74 111.0 4.44 5.6 8.6 15.1 9.11 9.30 0.76 114.0 4.56 5.4 8.4 14.6 9.35 9.54 0.78 117.0 4.68 5.2 8.2 14.2 9.60 9.78 0.80 120.0 4.80 5.0 8.0 13.8 9.85 10.02 0.82 123.0 4.92 4.8 7.8 13.3 10.09 10.27 0.84 126.0 5.04 4.6 7.6 12.9 10.34 10.51 0.86 129.0 5.16 4.5 7.5 12.4 10.58 10.75 0.88 132.0 5.28 4.3 7.3 11.9 10.83 10.99 0.90 135.0 5.40 4.1 7.1 11.3 11.08 11.23 0.92 138.0 5.52 4.0 7.0 10.5 11.32 11.48 0.94 141.0 5.64 3.8 6.8 7.8 11.57 11.72 0.96 144.0 5.76 3.7 6.7 7.6 11.82 11.96 0.98 147.0 5.88 3.6 6.6 7.4 12.06 12.21 1.00 150.0 6.00 3.5 6.5 7.2 12.31 12.45

Tabla 1. Geometría del aspa del rotor óptimo y óptimo en V.

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20

Con esta geometría calculada se diseñaron dos rotores. En el primer rotor, las aspas tienen un ángulo de 0° respecto a su plano de rotación. Para el segundo rotor, las aspas se diseñan con un ángulo de 5° respecto a su plano de rotación.

También, se diseño un aspa, con la teoría clásica. Esta teoría maneja una

cuerda constante a lo largo del aspa, al igual que un ángulo de calaje (β). Esta propone una cuerda y un ángulo de calaje, que maximice su funcionamiento a un 70% del radio del rotor. El diseño se hizo, escogiendo la cuerda y el ángulo de calaje para un 70% del aspa del diseño anterior. Para lo cual tenemos:

Angulo de Calaje (β) c ( r ) (mm)

6.1 16 Tabla 2. Geometría del aspa del rotor de ángulo de calaje (β) y cuerda constantes.

Con la geometría ya especificada, se procede con la construcción del autogiro.

Se uso la maquina de prototipeo rápido, para la construcción del rotor óptimo y del rotor óptimo en V, y materiales convencionales para la construcción del rotor de cuerda y ángulo de calaje (β) constantes.

Diseño rotor óptimo.

Figura 13. Diseño del aspa para el óptimo y óptimo en V.

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21

Figura 14. Rotor Optimo – Vista Superior.

Figura 15. Rotor Optimo en V – Vista Superior.

Diseño rotor cuerda y ángulo de calaje (β) constantes.

150 mm

150 mm

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22

Figura 16. Diseño del aspa de ángulo de calaje (β) y cuerda constantes.

Figura 17. Rotor de ángulo de calaje (β) y cuerda constantes – Vista Superior.

Figura 18. Rotor Optimo – Vista Lateral.

150 mm

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23

Figura 19. Rotor Optimo en V – Vista Lateral.

Figura 20. Rotor de ángulo de calaje (β) y cuerda constantes – Vista Lateral.

Figura 21. Rotores Óptimos y Normal – Vista Superior

También se decidió el realizar un diseño de autogiro que permita, la colocación del rotor a 5°, 10°, 15° y 20° con respecto a las líneas de viento, con el fin de escoger la mejor opción disponible.

Rotor de ángulo de calaje (β) y

cuerda constantes. Rotor óptimo

Rotor óptimo en V

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24

4. MEDICION EXPERIMENTAL Y TEORICA

Con el diseño de los rotores realizados y construidos. Se hicieron las mediciones a cada uno de los rotores. El objetivo es medir la fuerza de empuje que ejerce el rotor sobre al autogiro a cierta velocidad de desplazamiento. Para la medición adecuada, se trabajo con el túnel de viento del laboratorio del departamento de Ingeniería Mecánica, al igual que se construyo una herramienta capaz de medir la fuerza de empuje. La herramienta construida, consiste de una viga en cantiliver [Ver Anexo], con una galga de deformaciones. Donde por medio de ecuaciones, se calcula la fuerza de empuje realizada por el rotor.

4.1. MONTAJE DEL SISTEMA DE MEDICION. El montaje del sistema de medición es muy sencillo, ya que el autogiro se

coloca en la punta de la viga. El sistema mide directamente las micro-deformaciones causadas por el empuje del rotor del autogiro. Para lograr un acople sencillo, se diseño la cabina con una ranura de iguales dimensiones a la viga, la viga se coloca dentro de esta ranura logrando un acople fijo y sencillo, en un punto estratégico, para la exacta medición.

Figura 22. Autogiro – Ranura de Fijación.

Para el soporte del eje, se diseño un sistema sencillo. Este sistema, permite

una fijación rígida, sin permitir deslizamientos. Para obtener una rotación libre del rotor, se decidió colocar un rodamiento pequeño. El rodamiento se escogió de este tamaño para que la inercia del sistema fuera baja y permitiera al rotor alcanzar su estabilidad de forma rápida.

Figura 23. Rodamiento – Vista Superior.

Ranura de Fijación

Soporte del Eje

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25

Figura 24. Rodamiento – Vista Lateral.

El sistema completo del soporte del rotor consiste en: El soporte del eje, el eje,

y el rodamiento. El rodamiento encaja de forma segura en el rotor.

Figura 25. Sistema del Soporte del Rotor.

Figura 26. Vista Lateral - Sistema de Soporte Ensamblado

Figura 27. Vista Superior – Sistema de Soporte Ensamblado.

Soporte Eje

Rodamiento

Eje

Sistema de Soporte

Eje

Rodamiento

Sistema de Soporte

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26

Hay que tener cuidado de que el autogiro se encuentre alineado horizontal y verticalmente con la dirección del viento.

Figura 28. Vista Frontal – Ensamble Sistema de Medición.

Figura 29. Vista Lateral – Ensamble Sistema de Medición.

Para la medición de la fuerza, se utilizó una caja de micro-deformaciones P-

3500 para determinar la fuerza causada por el empuje del rotor. La fuerza se calcula por medio de las ecuaciones de una viga en voladizo, con las micro-deformaciones dadas por la caja.

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27

Figura 30. Caja Micro-Deformaciones P-3500.

Figura 31. Montaje Completo del Sistema de Medición.

4.2. MEDICION TEORICA. Se puede ver que la velocidad específica crece a medida que aumenta la

velocidad del viento [Tabla 5, 6, 7, 8], esto sucede con todas las mediciones. Este comportamiento se debe a que el rotor al girar, succiona el aire, haciendo que el viento se enfrente con un ángulo de incidencia mayor que el ángulo del inclinación del rotor, Durante las mediciones, se trató de medir este ángulo, pero fue

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28

imposible para la mayoría de las mediciones. Pero de todas formas, se presentaran los resultados para unas mediciones.

Este ángulo de incidencia cambia ya que las líneas de viento no son

completamente rectas al pasar por el rotor, estas sufren una desviación haciendo que este ángulo aumente.

Figura 32. Líneas de Viento.

Para la medición de la fuerza de sustentación teórica del rotor, hay que tener en cuenta el ángulo de incidencia. La fuerza de sustentación se calculará con los resultados del comportamiento del rotor en el túnel de viento.

Con el fin de validar la teoría desarrollada en este trabajo, es importante

también realizar la comparación de los resultados con la teoría desarrollada en este trabajo.

Anteriormente se vio que en cuanto a la velocidad específica de diseño, y la

velocidad específica experimental (corregida con el ángulo de incidencia), se puede decir que no existe diferencia grande, es más, los valores de velocidad específica (λ) vistos para el rotor óptimo son exactamente iguales al de diseño. Pero también es importante comparar las fuerzas de empuje teóricas con las obtenidas. Para calcular las fuerzas teóricas, no basta con hacer el cálculo de un solo momento en el tiempo, ya que como se vio anteriormente, la velocidad relativa del viento (velocidad total inducida), cambia con el girar del aspa. Por esto toca calcular las fuerzas para las tres aspas, en el giro completo de cada una de ellas, para si lograr una fuerza promedio de todo el giro.

Para realizar esto, es necesario tener la gráfica polar del perfil diseñado, en

este caso el perfil SD-8000, ya que de esta gráfica se obtienen los valores de los coeficientes de sustentación y de arrastre.

El algoritmo a utilizarse para el cálculo de las fuerzas es simple. Para lo cual se

debe tener en cuenta lo siguiente:

• El perfil entra en perdida a ángulos de ataque mayores a 15°, para lo cual, para ángulos mayores de ataque, al no existir datos, no se calculan las fuerzas.

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29

• El rotor solo presenta fuerzas de empuje del 25% del radio aproximadamente, en adelante. Para lo cual a radios por debajo de este valor no se harán los cálculos

• Teniendo en cuenta los puntos anteriores, se procede a realizar el

cálculo de las fuerzas de sustentación y de arrastre.

Para esto se tiene lo siguiente:

( )

( ) drrBcosCsinCcW21dQ

drBsinCcosCcW21dT

DL2

DL2

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

⋅⋅+⋅⋅⋅=

ϕϕ

ϕϕ

( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−++Ω

−=

≤≤−+−−+Ω=

≤≤−+−++Ω=

a1cosVa'1ra1sinV

arctan



0

0

20

20

20

20

ψψ

ψψ

ψψψψ

ψψψψ

θθ

ϕ

ψθθ

ψθθ

( ) ( ) ( )( )

( ) )cos(2*2+90-90+

2+90

452sin*2sinVVV

2sinVVV 00

000

0

ψθθθ

θψψ

ψ

ψ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

Algoritmo: 1. Se escoge el ángulo de rotación para el cálculo. 2. Se calculan la velocidad de la punta del aspa y la velocidad angular (Ω), la

velocidad del viento para el ángulo de rotación (Voψ) y el ángulo entre la velocidad viento y la velocidad de rotación (θψ)

3. Para cada posición de radio, se calcula la velocidad relativa del viento (W),

y el ángulo de incidencia del viento (ϕ) (ángulo entre la cuerda y la línea del viento), este ángulo es el corregido, para esto se deben tener en cuenta los factores de inducción de movimiento a y a’.

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30

4. Se calcula el ángulo de ataque (α=ϕ−β) 5. Se calculan los coeficientes CD y CL, para el alguno de ataque calculado

anteriormente, para lograr esto se debe tener la grafica polar del perfil aerodinámico escogido.

6. Con todo lo anterior calculado se procede a calcular la fuerza de empuje del

rotor (dQ), hay que recordar que esta fuerza se calcula para un aspa, 7. Para el calculo de la fuerza de empuje de todo el rotor, se debe calcular las

fuerzas para todos los ángulos de rotación del aspa (se recomienda cada 10°).

8. Para llegar a la fuerza de empuje de todo el rotor se deben sumar estas

fuerzas, tantas veces como aspas en el rotor, pero teniendo en cuenta que los valores deben tener en cuenta el desfase de las aspas al rotar (en esta caso las aspas tienen un desfase de 120°). Y se procede sacar un promedio del total de las sumas, a lo largo de la rotación del aspa.

9. Se repite este proceso a lo largo del radio y se van sumando todos los

resultados. A continuación un ejemplo:

Se toman ángulos de rotación de 0 a 360 (sin incluir) cada 10°, luego se calculan las velocidades de viento (Voψ), para cada ángulo de rotación y el ángulo entre la velocidad del viento y la velocidad de rotación. Con esto calculado se procede a calcular la velocidad relativa del viento y el ángulo de incidencia del viento. Después el ángulo de ataque (a) y los coeficientes CD y CL, para calcular por ultimo las fuerzas para cada Aspa. Y luego hacer el promedio. Este cálculo se hizo para la posición 100% del radio del rotor óptimo a 20° de inclinación.

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31

Angulo de

Rotación θψ (°) VoΨ

(m/s) W

(m/s) ϕ (°) α (°) Cl Cd

0 90.0 4.79 28.29 6.68 3.18 0.644 0.0119 10 88.2 4.93 28.41 6.85 3.35 0.660 0.0122 20 83.0 5.35 28.78 7.28 3.78 0.699 0.0130 30 75.0 5.99 29.43 7.76 4.26 0.740 0.0140 40 65.2 6.77 30.35 8.00 4.50 0.760 0.0146 50 54.8 7.60 31.40 7.81 4.31 0.744 0.0141 60 45.0 8.38 32.43 7.22 3.71 0.692 0.0129 70 37.0 9.02 33.26 6.44 2.94 0.623 0.0116 80 31.8 9.44 33.78 5.81 2.30 0.563 0.0108 90 30.0 9.58 33.96 5.56 2.06 0.540 0.0105 100 31.8 9.44 33.78 5.81 2.30 0.563 0.0108 110 37.0 9.02 33.26 6.44 2.94 0.623 0.0116 120 45.0 8.38 32.43 7.22 3.71 0.692 0.0129 130 54.8 7.60 31.40 7.81 4.31 0.744 0.0141 140 65.2 6.77 30.35 8.00 4.50 0.760 0.0146 150 75.0 5.99 29.43 7.76 4.26 0.740 0.0140 160 83.0 5.35 28.78 7.28 3.78 0.699 0.0130 170 88.2 4.93 28.41 6.85 3.35 0.660 0.0122 180 90.0 4.79 28.29 6.68 3.18 0.645 0.0119 190 88.2 4.93 28.20 6.90 3.40 0.665 0.0123 200 83.0 5.35 27.89 7.52 4.02 0.719 0.0135 210 75.0 5.99 27.32 8.36 4.86 0.791 0.0155 220 65.2 6.77 26.49 9.17 5.67 0.857 0.0174 230 54.8 7.60 25.45 9.65 6.15 0.895 0.0185 240 45.0 8.38 24.37 9.62 6.12 0.892 0.0184 250 37.0 9.02 23.45 9.16 5.66 0.856 0.0174 260 31.8 9.44 22.85 8.60 5.10 0.811 0.0161 270 30.0 9.58 22.64 8.36 4.86 0.791 0.0155 280 31.8 9.44 22.85 8.60 5.10 0.811 0.0161 290 37.0 9.02 23.45 9.16 5.66 0.856 0.0174 300 45.0 8.38 24.37 9.62 6.12 0.892 0.0184 310 54.8 7.60 25.45 9.65 6.15 0.895 0.0185 320 65.2 6.77 26.49 9.17 5.67 0.857 0.0174 330 75.0 5.99 27.32 8.36 4.86 0.791 0.0155 340 83.0 5.35 27.89 7.52 4.02 0.719 0.0135 350 88.2 4.93 28.20 6.90 3.40 0.665 0.0123

Tabla 3. Calculo de Fuerzas 1 (Rotor óptimo, θ=20°, 100% del radio, Vtúnel=9.58 m/s, RPM=1780).

IM-2005-I-18

32

Ahora se calcula la fuerza de cada aspa, sin olvidar el desfase entre ellas: Angulo de Rotación

dQ (mN) 1 aspa

Angulo de Rotación

dQ (mN) 2 aspa

Angulo de Rotación

dQ (mN) 3 aspa

Q total (mN)

0 0.025 120 0.035 240 0.025 0.086 10 0.026 130 0.035 250 0.023 0.084 20 0.028 140 0.034 260 0.020 0.082 30 0.031 150 0.031 270 0.020 0.081 40 0.034 160 0.028 280 0.020 0.082 50 0.035 170 0.026 290 0.023 0.084 60 0.035 180 0.025 300 0.025 0.086 70 0.033 190 0.026 310 0.028 0.087 80 0.031 200 0.027 320 0.029 0.087 90 0.030 210 0.028 330 0.028 0.087

100 0.031 220 0.029 340 0.027 0.087 110 0.033 230 0.028 350 0.026 0.087 120 0.035 240 0.025 0 0.025 0.086 130 0.035 250 0.023 10 0.026 0.084 140 0.034 260 0.020 20 0.028 0.082 150 0.031 270 0.020 30 0.031 0.081 160 0.028 280 0.020 40 0.034 0.082 170 0.026 290 0.023 50 0.035 0.084 180 0.025 300 0.025 60 0.035 0.086 190 0.026 310 0.028 70 0.033 0.087 200 0.027 320 0.029 80 0.031 0.087 210 0.028 330 0.028 90 0.030 0.087 220 0.029 340 0.027 100 0.031 0.087 230 0.028 350 0.026 110 0.033 0.087 240 0.025 0 0.025 120 0.035 0.086 250 0.023 10 0.026 130 0.035 0.084 260 0.020 20 0.028 140 0.034 0.082 270 0.020 30 0.031 150 0.031 0.081 280 0.020 40 0.034 160 0.028 0.082 290 0.023 50 0.035 170 0.026 0.084 300 0.025 60 0.035 180 0.025 0.086 310 0.028 70 0.033 190 0.026 0.087 320 0.029 80 0.031 200 0.027 0.087 330 0.028 90 0.030 210 0.028 0.087 340 0.027 100 0.031 220 0.029 0.087 350 0.026 110 0.033 230 0.028 0.087

PROMEDIO (mN) 0.085 Tabla 4. Calculo de Fuerzas 2 (Rotor óptimo, θ=20°, 100% del radio, Vtúnel=9.58 m/s, RPM=1780).

Se calcularon todas las fuerzas teóricas para cada una de las mediciones del

túnel con el fin de compararlas.

IM-2005-I-18

33

4.3. RESULTADOS DE LA MEDICION EXPERIMENTAL. Para realizar las mediciones, se tomó cada rotor y se les hicieron mediciones a

diferentes velocidades de viento. Para esto se utilizó el túnel de viento del Laboratorio de Ingeniería Mecánica. Las mediciones se hicieron para los diferentes ángulos de inclinación de los diferentes rotores.

Se medirán, las revoluciones por minuto (RPM) y las micro-deformaciones. Se

calcularán la fuerza de empuje generada por el rotor y la fuerza de sustentación del autogiro.

Para el cálculo se usará el modelo de una viga en voladizo

IcM

aplicacióndeciatanDisdaargCFd*FM12

h*bI

2/hc3

⋅=

===

=

=

σ

Para una viga con una carga no vertical a ella tenemos:

( ) ( )

( ) ( ) ónsustentacideFuerzaF;

hbsin

Icdcos

EF

Ehb

sinFI

cdcosF

=

⋅−

⋅⋅∈⋅

=

∈⋅=⋅

⋅−

⋅⋅⋅=

θθ

θθσ

También tenemos que:

Figura 33. Diagrama de Fuerzas de Sustentación y de Empuje.

IM-2005-I-18

34

4.3.1. Mediciones Rotor Optimo: θ= 20

V (m/s) RPM µ def (mm/mm)

Fuerza Empuje

(N)

Fuerza de Sustentación

Experimental (N)

Fuerza de Sustentación Teórica (N)

λ Angulo de Incidencia (°)

4.06 500 25 0.075 0.070 0.03 5.2 22 5.35 830 39 0.117 0.110 0.07 5.8 25 6.79 1170 57 0.171 0.160 0.13 6.0 27 8.2 1500 79 0.236 0.222 0.21 6.1 28 9.58 1780 110 0.329 0.309 0.31 5.8 30

Tabla 5. Resultados Rotor Optimo con θ=20°. θ= 15


Fuerza Empuje

(N)


Experimental (N)



4.06 280 11 0.032 0.031 0.01 4.2 15 5.35 450 23 0.067 0.065 0.03 5.1 15 6.79 625 38 0.111 0.107 0.05 5.6 15 8.2 850 55 0.160 0.155 0.08 5.9 16 9.58 1130 76 0.221 0.214 0.14 6.0 18



Fuerza Empuje

(N)


Experimental (N)



6.79 500 20 0.057 0.056 0.03 6.1 11 8.2 660 35 0.100 0.098 0.05 6.1 12 9.58 840 49 0.140 0.138 0.08 6.1 13

11.01 1074 73 0.208 0.205 0.13 6.3 14 12.2 1300 100 0.286 0.281 0.19 6.1 16 13.1 1500 130 0.371 0.366 0.24 6.2 17



Fuerza Empuje

(N)


Experimental (N)


λ Angulo de

Incidencia (°)

9.58 230 15 0.042 0.042 0.02 4.3 5 11.01 320 35 0.099 0.098 0.03 5.2 5 12.2 430 52 0.147 0.146 0.04 6.4 5 13.1 580 73 0.206 0.205 0.06 6.7 6

Tabla 8. Resultados Rotor Optimo con θ=5°. Para entender los resultados, se grafican los resultados para cada ángulo de

inclinación, en una sola gráfica.

IM-2005-I-18

35

Revoluciones para cada ángulo de inclinación θ

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 2 4 6 8 10 12 14

Velocidad del Viento (m/s)

RPM

20°15°10°5°

Gráfico 5. RPM vs. Velocidad del Viento (Rotor Optimo).

Empuje del Rotor para cada ángulo de inclinación θ

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0 2 4 6 8 10 12 14


Empu

je d

el R

otor

(N)

20°15°10°5°

Gráfico 6. Fuerza de Empuje vs. Velocidad del Viento (Rotor Optimo).

Fuerza de Sustentación para cada ángulo de inclinación θ

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0 5 10 15


Fuer

za d

e Su

sten

taci

ón (N

)

20° Exp.15° Exp.10° Exp. 5° Exp.20° Teórico15° Teórico10° Teórico5° Teórico

Gráfico 7. Fuerza de Sustentación vs. Velocidad del Viento (Rotor Optimo).

Se puede observar [Tabla 5, 6, 7 ,8] que, modificando los cálculos para la

velocidad específica, teniendo en cuenta el ángulo de incidencia, la velocidad específica se encuentra cerca de la velocidad especifica de diseño. En este caso,

IM-2005-I-18

36

la velocidad específica de diseño fue de 6 y con los datos se observa que el rotor se comporta de la forma para la cual fue diseñado.

También se puede observar un comportamiento proporcional entre las RPM, la

fuerza de empuje, la fuerza de sustentación y la velocidad del viento [Gráficos 5, 6, 7]. También se puede observar que las RPM y las fuerzas de sustentación y empuje, decrecen rápidamente a medida que el ángulo de inclinación se hace menor [Gráficos 6, 7]. Podemos ver que dependiendo del diseño, y de los parámetros de diseño, que para alcanzar una fuerza de sustentación especifica, se puede jugar con la velocidad del autogiro y el ángulo de inclinación. Esto nos abre un gran campo a la hora del diseño, ya que permite escoger un ángulo de inclinación para diferentes tipos de trabajo.

Para los autogiros que poseen control sobre este ángulo, les permite ascender

o descender sin cambiar el ángulo de inclinación del autogiro mismo, permitiendo al piloto esta mirando hacia al horizonte constantemente.

Asimismo, es importante realizar las mediciones de los otros rotores para

realiza una comparación. 4.3.2. Mediciones Rotor Optimo en V: Para las siguientes mediciones, se cambio el rotor por el rotor optimo en V,

para así mirar su comportamiento, y poderlo comparar con los otros dos.

θ= 20

V (m/s) RPM µ def

(mm/mm)

Fuerza Empuje

(N)


Experimental (N)



4.06 530 27 0.081 0.076 0.03 5.5 22 5.35 860 43 0.129 0.121 0.07 6.0 25 6.79 1250 60 0.180 0.169 0.14 6.4 27 8.2 1620 87 0.260 0.245 0.22 6.6 28 9.58 1960 120 0.359 0.337 0.33 6.4 30

Tabla 9. Resultados Rotor Optimo-V con θ=20°. θ= 15

V (m/s) RPM µ def

(mm/mm)

Fuerza Empuje

(N)


Experimental (N)



4.06 330 23 0.067 0.065 0.02 4.9 15 5.35 510 30 0.087 0.084 0.03 5.8 15 6.79 700 41 0.119 0.115 0.05 6.3 15 8.2 950 60 0.175 0.169 0.09 6.6 16 9.58 1250 81 0.236 0.228 0.15 6.6 18

Tabla 10. Resultados Rotor Optimo-V con θ=15°

IM-2005-I-18

37

θ= 10

V (m/s) RPM µ def

(mm/mm)

Fuerza Empuje

(N)


Experimental (N)



6.79 530 25 0.071 0.070 0.03 6.4 11 8.2 720 40 0.114 0.112 0.06 6.6 12 9.58 920 63 0.180 0.177 0.09 6.7 13

11.01 1180 90 0.257 0.253 0.14 7.0 14 12.2 1420 125 0.357 0.352 0.20 6.6 16 13.1 1750 155 0.443 0.436 0.27 7.2 17

Tabla 11. Resultados Rotor Optimo-V con θ=10°. θ= 5

V (m/s) RPM µ def

(mm/mm)

Fuerza Empuje

(N)


Experimental (N)



9.58 320 25 0.071 0.070 0.02 6.0 5 11.01 400 43 0.121 0.121 0.03 6.5 5 12.2 540 69 0.195 0.194 0.05 8.0 5 13.1 670 92 0.260 0.259 0.06 7.7 6

Tabla 12. Resultados Rotor Optimo-V con θ=5°.


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2 4 6 8 10 12 14


RPM

20°15°10°5°

Gráfico 8. RPM vs. Velocidad del Viento (Rotor Optimo en V).


0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

2 4 6 8 10 12 14


Empu

je d

el R

otor

(N)

20°15°10°5°

Gráfico 9. Fuerza de Empuje vs. Velocidad del Viento (Rotor Optimo en V).

IM-2005-I-18

38


0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

0 5 10 15


Fuer

za d

e Su

sten

taci

on (N

)

20° Exp.15° Exp.10° Exp.5° Exp.20° Teórico15° Teórico10° Teórico5° Teórico

Gráfico 10. Fuerza de Sustentación vs. Velocidad del Viento (Rotor Optimo en V).

Al igual que el rotor anterior, se observa el mismo comportamiento proporcional

entre las RPM, la fuerza de empuje, la fuerza de sustentación y la velocidad del viento. Asimismo, se observa que las RPM y las fuerzas de sustentación y empuje, decrecen rápidamente a medida que el ángulo de inclinación se hace menor.

4.3.3. Mediciones Rotor de Angulo de Calaje (β) y Cuerda Constantes: Ya que este diseño es realizado con materiales convencionales y de forma

artesanal, no se pudo tomar datos para un ángulo de inclinación de 5°. Asimismo, los datos tomados se acercaran mucho a su comportamiento real. El hecho de que la forma del perfil no sea exacta, modifica mucho su comportamiento. Al igual que su construcción no permitió plena exactitud de las variables de diseño. Y en cuanto a la geometría, no presenta un acabado aceptable. Pero de igual manera se presentan los resultados.

Resultados de la toma de mediciones:

θ= 20

V (m/s) RPM µ def

(mm/mm)

Fuerza Empuje

(N)


Experimental (N)


λ Angulo de Incidencia

4.06 340 20 0.060 0.056 0.014 3.8 20 5.35 650 53 0.159 0.149 0.046 5.1 22 6.79 930 91 0.272 0.256 0.090 5.3 24 8.2 1200 140 0.419 0.394 0.147 5.4 25

Tabla 13. Resultados Rotor de Angulo de Calaje (β) y Cuerda Constantes con θ=20°.

IM-2005-I-18

39

θ= 15

V (m/s) RPM µ def

(mm/mm)

Fuerza Empuje

(N)


Experimental (N)



4.06 183 14 0.041 0.039 0.005 2.7 15.0 5.35 340 30 0.087 0.084 0.015 3.9 15.0 6.79 530 55 0.160 0.155 0.033 4.4 16.0 8.2 720 81 0.236 0.228 0.059 4.7 17.0

9.58 970 115 0.335 0.323 0.103 5.1 18.0 Tabla 14. Resultados Rotor de Angulo de Calaje (β) y Cuerda Constantes con θ=15°. θ= 10

V (m/s) RPM µ def

(mm/mm)

Fuerza Empuje

(N)


Experimental (N)



6.79 420 18 0.051 0.051 0.021 5.1 11.0 8.2 550 38 0.109 0.107 0.036 5.1 12.0

9.58 720 60 0.171 0.169 0.059 5.2 13.0 11.01 950 85 0.243 0.239 0.099 5.6 14.0

Tabla 15. Resultados Rotor de Angulo de Calaje (β) y Cuerda Constantes con θ=10°. A continuación se presentaran unas gráficas que presentan el comportamiento

del rotor. En la misma gráfica, se grafican las variables RPM, Fuerza de Empuje y Fuerza de Sustentación, para cada velocidad del viento, para cada uno de los ángulos de inclinación del rotor.


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

2 4 6 8 10 12


RPM

20°15°10°

Gráfico 11. RPM vs. Velocidad del Viento (Rotor de Angulo de Calaje (β) y Cuerda Constantes).


0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

2 4 6 8 10 12


Empu

je d

el R

otor

(N)

20°15°10°

Gráfico 12. Fuerza de Empuje vs. Velocidad del Viento (Rotor de Angulo de Calaje (β) y Cuerda Ctes).

IM-2005-I-18

40


0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0 2 4 6 8 10 12


Fuer

za d

e Su

sten

taci

ón (N

)

20° Exp.15° Exp.10° Exp.20° Teórico15° Teórico10° Teórico

Gráfico 13. Fuerza de Sustentación vs. Velocidad del Viento

(Rotor de Angulo de Calaje (β) y Cuerda Constantes). Al igual que los otros dos rotores anteriores, se observa el mismo

comportamiento proporcional entre las RPM, la fuerza de empuje, la fuerza de sustentación y la velocidad del viento. Asimismo, se observa que las RPM y las fuerzas de sustentación y empuje, decrecen rápidamente a medida que el ángulo de inclinación se hace menor.

4.3.4. Comparación de los tres rotores. Después de haber realizado las mediciones, se procede con la comparación

entre los tres rotores. Esta comparación se hace para mirar cual es el más efectivo de los tres, cual presenta mejores resultados. La comparación se hará de la siguiente forma: se compararán los resultados de cada perfil para cada uno de los ángulos de inclinación del rotor. Para hacer una comparación sencilla, se graficarán los datos obtenidos contra la velocidad del viento, en donde cada gráfica se mantiene constante el ángulo de inclinación.

20°

0

500

1000

1500

2000

2500

0 2 4 6 8 10 12

Velocidad del Viento

RPM

OptimoOptimo - VCte

Gráfico 14. RPM vs. Velocidad del Viento (Angulo de Inclinación θ=20°).

IM-2005-I-18

41

15°

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 2 4 6 8 10 12


RPM

OptimoOptimo - VCte


10°

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 5 10 15


RPM

OptimoOptimo - VCte


5°

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 5 10 15


RPM

OptimoOptimo - V


Como se puede observar, en todos los casos, el rotor que mejor desempeño

tuvo, en cuanto a RPM, fue el rotor óptimo en V. Esto se debe a que al tener un ángulo de 5° entre el plano de rotación y el aspa, permitiendo que el aire llegue más de frente al rotor, haciéndolo girar más rápido, esta velocidad, como se vera

IM-2005-I-18

42

mas adelante, genera una fuerza mayor, debido a que la fuerza de sustentación es directamente proporcional a la velocidad del aspa.

También se puede apreciar que el rotor de ángulo de calaje (β) y cuerda

constantes, al no ser desarrollado de una forma teórica minimizando las perdidas de energía, gira más despacio que los otros dos. En cuanto al rotor, como se vio anteriormente, su funcionamiento es el esperado por la teoría, ya que velocidad específica (λ) se encuentra alrededor de la de diseño (λ=6).

No basta con la comparación de las velocidades de giro de cada uno, sino que

también hay que hacer las comparaciones de las fuerzas de sustentación, ya que estos resultados son los que realmente nos interesan.

20°

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0 2 4 6 8 10 12


Fuer

za d

e Su

sten

taci

ón (N

)

OptimoOptimo - VCte

Gráfico 18. Fuerza de Sustentación vs. Velocidad del Viento (Angulo de Inclinación θ=20°).

15°

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0 2 4 6 8 10 12


Fuer

za d

e Su

sten

taci

ón (N

)

OptimoOptimo - VCte


IM-2005-I-18

43

10°

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

0 5 10 15


Fuer

za d

e Su

sten

taci

ón (N

)

OptimoOptimo - VCte


5°

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0 5 10 15


Fuer

za d

e Sus

tent

ació

n (N

)

OptimoOptimo - V


Como se puede apreciar, y como se dijo anteriormente, el rotor óptimo en V

presenta mejores resultados que el rotor óptimo. Pero para ángulos de inclinación del rotor de 20° y 15°, el rotor de ángulo de calaje (β) y cuerda constantes, presenta mejores resultados que los otros dos [Gráficos 18, 19, 20]. Esto no era lo esperado, ya que si se tiene en cuenta la teoría, este debía ser el rotor menos eficiente de los tres. Pero hay que tener factores en cuenta, como los materiales, ya que estos fueron diferentes de los demás. También hay que tener en cuenta el método de construcción, al ser este rotor realizado de forma artesanal, no garantiza que el ángulo de calaje (β), la cuerda, y la geometría del perfil, sean las calculadas, y que no sea constante a lo largo del radio del aspa.

De igual manera, los resultados para un ángulo de inclinación del rotor de 10°,

el rotor de ángulo de calaje (β) y cuerda constante [Gráfico 20], entra a estar en el mismo rango que los otros dos, mostrando que sus resultados, se encuentran fuera de lo normal.

Estos son factores que influyen en los resultados, para llegar a una conclusión

acertada, las aspas deben ser fabricadas de la misma forma, para que el método

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de fabricación deje de ser una variable y pase a ser una constante. Se espera que al realizar el rotor de ángulo de calaje (β) y cuerda constantes, tenga un desempeño por debajo de los otros dos.

Como se puede ver, los resultados experimentales se asemejan a la teoría

[Gráficos 7, 10, 13], pero como se dijo anteriormente, el sistema de medición tiene en cuenta otros factores además la fuerza de empuje del rotor, sino que también influyen la aerodinámica del autogiro, y el hecho de que la viga se encuentra entre el autogiro y el sensor de deformaciones (strain gage), le introducen errores a la medición. Además se ve con claridad que los datos teóricos crecen más despacio que los datos teóricos [Gráfico 7]. Sin embargo, se puede ver que con todos estos factores e influyendo, se obtienen resultados similares a la teoría, dándole validez.

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5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Después de revisar los resultados anteriores, puedo concluir que, para la construcción de rotores de autogiros, es mejor considerar la teoría desarrollada en este trabajo, ya que presenta resultados más eficientes que los que se obtienen hoy en día con los métodos de diseño actuales.

Con respecto a los resultados obtenidos con los diferentes ángulos de

inclinación, se puede ver que al reducir los ángulos, se requiere de una mayor velocidad de viento para lograr las mismas velocidades de giro, y por ende las mismas fuerzas de sustentación. Esto se puede tener en cuenta, para la realización de diferentes diseños para diferentes aplicaciones, que requieran que al autogiro se desplace a altas o bajas de velocidades. También se pueden realizar controles automáticos que cambien que el ángulo de inclinación para poder realizar ascensos y descensos sin necesidad de cambiar la inclinación de todo el autogiro, y así lograr que el piloto puede mantener su vista hacia el horizonte todo el tiempo.

Para la hora de la construcción, recomiendo realizar una inclinación del aspa

con respecto al plano de rotación de 5°, obteniendo resultados que se obtendrían con un ángulo de inclinación mayor, sin necesidad de llegar a ese ángulo de inclinación. Esto se ve que para el rotor óptimo en V, presenta con 15° de inclinación, presenta resultados cercanos a los obtenidos en el rotor óptimo con una inclinación de 20°.

Con relación al rotor de ángulo de calaje (β) y cuerda constantes, no me atrevo

a concluir que es el mejor, ya que su fuerza de sustentación se ve afectada por el hecho de que el perfil no es el mismo que el de los otros, dos, modificando su comportamiento.

Para el caso anterior, recomiendo para un avance en el futuro de este tema,

que la construcción de los tres rotores sea de tal forma, que asegure que el perfil del rotor, sea aproxime bastante al perfil con el que se diseña.

Otra recomendación, es se pueda realizar unas pruebas con un modelo a

escala, con sus controles de vuelo, y su motor para propulsión. Para que con esto se tengan en cuenta, a la hora del diseño, características de vuelo y otros factores de operación que influyen en el diseño.

Para un proyecto mas adelante, también recomiendo el desarrollo de un sistema de medición que mida directamente la fuerza de empuje del mismo rotor, para que se elimine la influencia del autogiro y la viga.

Como aplicaciones del autogiro, puedo proponer: aplicaciones de hobby y

turismo, aplicaciones de fumigación o de transporte y aplicaciones militares en Colombia. Para las aplicaciones militares, un punto a favor, es el hecho de que no necesita de un motor para mantenerse en sustentación, permitiendo realizar operaciones de acercamiento o de desembarque que requieran sigilo.

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Como conclusión general, el método desarrollado presenta avances en

comparación con la teoría clásica [Hollmann], cumpliendo con los objetivos del trabajo. Como se dijo antes, se recomienda la utilización de este método para la construcción y desarrollo de autogiros.

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47

6. BIBLIOGRAFIA.

Hollmann, M. Modern Gyroplane Design, Ed. 2.1, 1992. Lysen, E.H., Introduction to Wind Energy, 2nd. Edition, May 1983. Pinilla Sepúlveda, A. Curso Electivo de Energía Eólica. Notas del Curso. Universidad de los andes, Bogotá, Agosto 2004. Díaz Rozo, J. Análisis teórico y experimental sobre un modelo de autogiro, Universidad de los andes, Departamento de Ingeniería Mecánica, Bogotá, 2001. Villegas Vinueza, C. A., Herramientas y consideraciones para el diseño de autogiros. Universidad de los Andes, Departamento de Ingeniería Mecánica, Bogotá, 1999. Graficas Polares de Varios Perfiles. http://www.nasg.com Helicopter Aerodynamics. http://www.copters.com/aero/gyro.html Rotors Aerodynamics. http://aerodyn.org/Rotors/rotors.html

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48

7. ANEXOS.

7.1. CONSTRUCCION DE LA VIGA EN CANTILIVER. Para la construcción de la viga en cantiliver, se uso como materiales:

• Viga de Aluminio. • Deformímetro (Strain Gage). • Soporte de aluminio. • Caja de micro-deformaciones (Vishay, P-3500).

Figura 34. Vista Superior – Diseño y Construcción Viga.

Figura 35. Vista Superior – Ensamble Strain Gage.

Figura 36. Vista Lateral – Diseño Viga

Deformímetro

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49

Figura 37. Vista Lateral – Ensamble Viga

Figura 38. Isométrico Diseño Viga.

Figura 39. Isométrico Ensamble Viga.

Isométrico - Viga

Galga

Galga

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50

Figura 40. Plano Diseño Viga.

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51

Figura 41. Dimensiones Viga

Propiedades de la Viga:

b= 0.1905 m h= 0.0238125 m c= 0.01190625 m I= 2.14353E-07 m4

d= 0.352 m Tabla 16. Propiedades de la Viga.

La herramienta se calibro de la siguiente manera. Se tomaron medidas con

diferentes cargas, para determinar el modulo de elasticidad del material. Se obtuvo los siguientes datos.

Carga (N) µ def (mm/mm) E (Gpa)

0.61 215 55.47283 0.86 308 54.5929651.11 401 54.1212171.36 478 55.6288341.61 548 57.4426231.86 668 54.4409172.11 753 54.786862

PROMEDIO= 55.212321Tabla 17. Calibración Sistema de Medición

Gráfico Calibración Sistema de Medición

150

250

350

450

550

650

750

850

0.5 1 1.5 2

Carga (N)

µ d

ef (m

m/m

m)

Gráfico 22. Gráfica Calibración Sistema de Medición.

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52

Gráfico Calibración Sistema de Medición

50

52

54

56

58

60

0.5 1 1.5 2

Carga (N)

E (G

Pa)

Gráfico 23. Gráfica Calibración Sistema de Medición – Modulo de Elasticidad.

“diseÑo y analisis teorico y experimental de un …

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