diseño de edificaciones aporticadas por medio del método
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Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería
10-2015
Diseño de edificaciones aporticadas por medio del método de Diseño de edificaciones aporticadas por medio del método de
diseño sísmico directo basado en desplazamientos DDBD, diseño sísmico directo basado en desplazamientos DDBD,
ejemplo de aplicación ejemplo de aplicación
Luisa Fernanda Montañez Moreno Universidad de La Salle, Bogotá
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109
DISEÑO DE EDIFICACIONES APORTICADAS POR MEDIO DEL MÉTODO DE
DISEÑO SÍSMICO DIRECTO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS DDBD, EJEMPLO
DE APLICACIÓN.
LUISA FERNANDA MONTAÑEZ MORENO
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL.
BOGOTÁ D.C, 2015
109
Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de
Ingeniero Civil
Director de Trabajo de Grado
MSc. Carlos Mario Piscal Arévalo.
Universidad de La Salle
Facultad de Ingeniería
Programa de Ingeniería Civil
Bogotá D.C.
2015
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Nota de aceptación:
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Firma del presidente del jurado
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Firma del jurado
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Firma del jurado
Bogotá, Octubre de 2015
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Agradecimiento
Expreso mi agradecimiento a:
El Ingeniero Carlos Mario Piscal Arévalo, director del presente proyecto de grado, quien
dedico tiempo y conocimiento para el desarrollo de este proyecto investigativo, para él,
todo mi agradecimiento y admiración.
109
Dedicatoria
Cuando pienso en lo que he logrado y en lo que tengo, sé que nada pudo haber sido
posible sin la presencia de Dios, porque solo con su gracia mi vida pudo haber sido
bendecida de esta manera.
Hoy y siempre doy gracias a mi familia: mis padres, mis hermanas y mis abuelos,
gracias porque han sido el apoyo, amor, interés y motivación que ha impulsado mi vida y
mi desarrollo profesional.
109
Tabla de contenido
1. Justificación___________________________________________________________ 16
2. Objetivos _____________________________________________________________ 17
2.1 Objetivo General ____________________________________________________ 17
2.2. Objetivos específicos _______________________________________________ 17
3. Estado Del Arte ________________________________________________________ 18
3.1. Antecedentes ______________________________________________________ 18
3.2. Diseño sísmico directo basado en desplazamientos _________________________ 19
3.3. Comparación con el método de las fuerzas _______________________________ 21
3.4. Procedimiento del método DDBD para una edificación aporticadas regulares ____ 24
3.4.1. Preliminares ________________________________________________ 24
3.4.1.1. Identificación de la estructura _________________________________________ 24
3.4.1.2. Predimensionamiento de elementos estructurales _______________________ 24
3.4.1.2.1. Predimensionamiento de columnas ______________________________ 25
3.4.1.2.1.1. Metodología Ingeniero Roberto Morales __________________________ 25
3.4.1.2.1.2. Metodología Ingeniero Jorge Segura _____________________________ 26
3.4.1.2.1.3. Requisitos NSR-10 __________________________________________ 27
3.4.1.2.2. Predimensionamiento de vigas _________________________________ 27
3.4.1.2.2.1. Metodología Ingeniero Roberto Morales __________________________ 27
3.4.1.2.2.2. Requisitos NSR-10 __________________________________________ 28
3.4.2. Avaluó de cargas ____________________________________________ 29
3.4.3. Análisis estructural __________________________________________ 31
3.4.3.1. Deriva de diseño _____________________________________________________ 31
3.4.3.2. Influencia de los modos superiores ____________________________________ 33
3.4.3.3. Perfil de desplazamiento y desplazamiento de diseño ___________________ 34
3.4.3.4. Altura equivalente y masa efectiva ____________________________________ 37
3.4.3.5. Determinación de las fuerzas de diseño de los elementos ________________ 37
3.4.3.5.1. Análisis basado en condiciones de equilibrio ______________________ 37
109
3.4.3.6. Curvatura y desplazamiento de fluencia para el sistema equivalente _____ 40
3.4.3.7. Capacidad de deformación ____________________________________________ 43
3.4.3.7.1. Capacidad de deformación de las vigas ___________________________ 43
3.4.3.7.2. Capacidad de deformación de las columnas _______________________ 45
3.4.3.8. Ductilidad del sistema ________________________________________________ 46
3.4.3.9. Amortiguamiento viscoso equivalente _________________________________ 47
3.4.3.10. Espectro de desplazamiento ___________________________________________ 47
3.4.3.11. Periodo equivalente __________________________________________________ 50
3.4.3.12. Rigidez efectiva ______________________________________________________ 50
3.4.3.13. Esquema de las propiedades del modelo equivalente ____________________ 51
3.4.3.14. Cortante basal ________________________________________________________ 51
3.4.3.14. Distribución del cortante sísmico ______________________________________ 52
3.4.3.15. Análisis de pórticos con rigideces ajustadas ____________________________ 52
3.5. Diseño por capacidad ________________________________________________ 53
3.6. Marco conceptual ___________________________________________________ 54
4. Metodología __________________________________________________________ 55
4.1. Descripción del proyecto _____________________________________________ 56
4.2. Especificaciones técnicas de los materiales _______________________________ 59
4.3. Parámetros sísmicos _________________________________________________ 59
4.4. Predimensionamiento ________________________________________________ 61
4.4.1. Placa entrepiso ______________________________________________ 61
4.4.2. Predimensionamiento columnas ________________________________ 65
4.4.2.1. Metodología Ingeniero Morales _______________________________________ 65
4.4.2.2. Metodología Ingeniero Segura ________________________________________ 66
4.4.2.3. Requisitos NSR-10 ___________________________________________________ 66
4.4.3. Predimensionamiento vigas ____________________________________ 67
4.3.3.1. Metodología Ingeniero Morales _______________________________________ 68
4.3.3.2. Requisitos NSR-10 ___________________________________________________ 69
109
4.4. Avaluó de cargas muertas ____________________________________________ 70
4.4.1. Avaluó de Placa entrepiso _____________________________________ 70
4.4.2. Avaluó de Muros ____________________________________________ 71
4.4.3. Avaluó de Escaleras _________________________________________ 72
4.4.4. Avaluó de vigas _____________________________________________ 73
4.4.5. Columnas __________________________________________________ 74
4.4.6. Carga viva _________________________________________________ 75
4.5. Diseño mediante el Método de las Fuerzas _______________________________ 75
4.5.1. Análisis estructural __________________________________________ 75
4.5.1.1. Análisis modal _______________________________________________________ 76
4.5.1.2. Irregularidades ______________________________________________________ 79
4.5.1.2.1 Irregularidad torsional _______________________________________________ 79
4.5.1.2.2. Distribución de las masas ____________________________________________ 80
4.5.2. Diseño Estructural __________________________________________ 81
4.5.3. Presupuesto _______________________________________________ 82
4.6. Diseño mediante el Método de Desplazamiento Sísmico Directo DDBD _______ 83
4.6.1. Análisis estructural ________________________________________________ 83
4.6.1.1. Deriva de diseño __________________________________________________________ 83
4.6.1.2. Influencia de los modos superiores _________________________________________ 83
4.6.1.3. Perfil de desplazamientos __________________________________________________ 83
4.6.1.4. Altura equivalente ____________________________________________________ 84
4.6.1.5. Masa efectiva ________________________________________________________ 84
4.6.1.6. Análisis basado en condiciones de equilibrio ___________________________ 85
4.6.1.7. Relación longitud/ altura ______________________________________________ 87
4.6.1.8. Curvatura de fluencia _________________________________________________ 87
4.6.1.9. Desplazamiento de fluencia ___________________________________________ 87
4.6.1.10. Capacidad de deformación ____________________________________________ 88
4.6.1.10.1. Capacidad de deformación de las vigas ___________________________ 88
4.6.1.10.2. Capacidad de deformación de las columnas _______________________ 90
4.6.1.11. Ductilidad del sistema ________________________________________________ 91
109
4.6.1.12. Amortiguamiento viscoso _____________________________________________ 91
4.6.1.13. Espectro de desplazamiento ___________________________________________ 92
4.6.1.14. Periodo equivalente __________________________________________________ 94
4.6.1.15. Rigidez efectiva ______________________________________________________ 94
4.6.1.16. Cortante basal ________________________________________________________ 95
4.6.1.17. Distribución del cortante sísmico en la altura ___________________________ 95
4.6.1.18. Análisis de pórticos con rigideces ajustadas ____________________________ 95
4.6.2. Diseño estructural ___________________________________________ 96
4.6.2.1. Diseño de vigas a flexión _____________________________________________ 96
4.6.2.2. Diseño de vigas a cortante ____________________________________________ 97
4.6.2.3. Diseño de columnas __________________________________________________ 97
4.6.3. Presupuesto ________________________________________________ 97
5. Comparación __________________________________________________________ 99
6. Conclusiones _________________________________________________________ 100
7. Bibliografía __________________________________________________________ 102
8. Anexos _____________________________________________________________ 104
109
Lista de tablas
Tabla 1. Cuadro comparativo entre el Método de las Fuerzas y el Método de los Desplazamiento 22
Tabla 2.Valores de P y n para el predimensionamiento de columnas ............................................ 25
Tabla 3. Alturas o espesores mínimos para vigas no preesforzadas .............................................. 28
Tabla 4. Límites de deriva de diseño para diferentes niveles de desempeño. ................................. 32
Tabla 5. Tabla tipo del perfil de desplazamientos ......................................................................... 34
Tabla 6. Desplazamientos de pisos valores utilizados para graficar la Figura 4 ............................. 36
Tabla 7. Curvatura critica en vigas .............................................................................................. 45
Tabla 8. Datos principales del proyecto ....................................................................................... 56
Tabla 9. Parámetros sísmicos del proyecto................................................................................... 59
Tabla 10. Perfiles para placa fácil propuestos por el proveedor .................................................... 61
Tabla 11. Especificaciones técnicas perfil de placa fácil .............................................................. 63
Tabla 12. Especificaciones técnicas bloquelon de placa fácil ....................................................... 63
Tabla 13. Datos para el predimensionamiento de las columnas ..................................................... 65
Tabla 14. Secciones predimensionamiento de columnas, metodología Ingeniero Morales ........... 66
Tabla 15. Secciones predimensionamiento de columnas, metodología Ingeniero Segura. ............ 66
Tabla 16. Secciones de columnas según numeral C.10.3.5 de NSR-10 ......................................... 66
Tabla 17. Secciones definitivas del predimensionamiento de columnas ........................................ 67
Tabla 18. Secciones predimensionamiento de vigas, metodología Ingeniero Morales ................... 69
Tabla 19. Longitudes y condición de apoyo de las vigas a dimensionar ........................................ 69
Tabla 20. Secciones del predimensionamiento de vigas basadas en NSR-10 ................................ 69
Tabla 21. Secciones definitivas del predimensionamiento de vigas .............................................. 70
Tabla 22. Resumen de carga de placa fácil en cada uno de los pisos de la estructura. ................... 71
Tabla 23. Dimensiones y peso de muros internos ......................................................................... 71
Tabla 24. Dimensiones y peso de muros perimetrales .................................................................. 72
Tabla 25. Resumen de cargas sobre placa entrepiso ..................................................................... 72
Tabla 26. Peso de la escalera ....................................................................................................... 73
Tabla 27. Dimensiones y peso de vigas ....................................................................................... 74
Tabla 28. Dimensiones y peso de las columnas ............................................................................ 74
Tabla 29. Recopilación del peso total de la estructura. ................................................................. 75
Tabla 30. Cargas vivas de la edificación. ..................................................................................... 75
Tabla 31. Resultados de análisis modal ........................................................................................ 77
Tabla 32. Máximas derivas por piso ............................................................................................ 79
109
Tabla 33. Comparación de la distribución de las masas ................................................................ 80
Tabla 34. Evaluación de irregularidades ...................................................................................... 81
Tabla 35. Presupuesto del diseño mediante el método de las fuerzas ............................................ 82
Tabla 36. Perfil de desplazamiento del proyecto .......................................................................... 84
Tabla 37. Distribución del cortante en la base para cada grupo de vigas ....................................... 85
Tabla 38. Valores de momento y cortante para las vigas .............................................................. 86
Tabla 39. Distribución del cortante sísmico ................................................................................. 95
Tabla 40. Inercias ajustadas para modelación .............................................................................. 96
Tabla 41. Presupuesto del diseño mediante el método DDBD ...................................................... 98
Tabla 42. Comparación de resultados de los dos métodos ............................................................ 99
109
Lista de figuras
Figura 1. Representación de la estructura substituta ......................................................... 20
Figura 2: Niveles de desempeño de una estructura .......................................................... 32
Figura 3. Factor de corrección para diferentes alturas ...................................................... 34
Figura 4. Comparación entre el perfil de desplazamientos en función de la deriva y el perfil
normalizado de desplazamientos inelasticos ..................................................................... 36
Figura 5. Distorsiones angulares de fluencia de un pórtico y verificación experimental ... 41
Figura 6. Distorsión angular ............................................................................................ 44
Figura 7. Espectro de desplazamiento propuesto en NSR-10 vs Espectro de desplazamiento
corregido por DDBD. ...................................................................................................... 48
Figura 8. Espectro de desplazamiento de diseño .............................................................. 49
Figura 9. Modelo elastoplastico perfecto ......................................................................... 51
Figura 10. Modelo Plano para obtener fuerzas de diseño ................................................. 53
Figura 11. Planta arquitectónica piso 1 ............................................................................ 57
Figura 12. Planta arquitectónica piso 2 ............................................................................ 57
Figura 13. Planta arquitectónica piso 3 ............................................................................ 58
Figura 14. Planta arquitectónica cubierta ......................................................................... 58
Figura 15. Espectro de aceleración del proyecto .............................................................. 60
Figura 16. Espectro de desplazamiento del proyecto (sin corrección) .............................. 60
Figura 17. Ubicación de vigas y columnas en el proyecto ................................................ 61
Figura 18. Corte placa entrepiso ...................................................................................... 64
Figura 19. Distribución placa fácil .................................................................................. 64
Figura 20. Nomenclatura de las vigas del proyecto para el predimensionamiento ............ 67
Figura 21. Proceso de análisis estructural por el método de las fuerzas utilizando SAP-15 76
Figura 22. Primer modo de vibración .............................................................................. 77
Figura 23: Segundo modo de vibración ........................................................................... 78
Figura 24: Tercer modo de vibración .............................................................................. 78
Figura 25: máxima deriva de un punto extremo de la estructura ...................................... 79
Figura 26. Espectro de Diseño modificado por el factor de corrección en la dirección X .. 92
Figura 27. Espectro de Diseño modificado por el factor de corrección en la dirección Y .. 93
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Nomenclatura
Ag : Área de la sección bruta
Ast: Área de refuerzo a flexión
b: Dimensión en la dirección perpendicular al análisis símico
B: Dimensión transversal tributaria. (Ancho aferente)
D: Dimensión en la dirección de análisis sísmico
db= diámetro de la barra de refuerzo longitudinal
= factor de reducción de resistencia por ausencia de redundancia
=relación de resistencia ultima de rotura a resistencia de fluencia de refuerzo
longitudinal
: Resistencia del concreto a la compresión simple
: Esfuerzo de fluencia del acero
h: Altura del elemento
Hi: Altura de cada nivel i
Hn: Altura total de la estructura
Lb= luz entre ejes de la viga
Lc= luz libre de la viga
Lp= longitud de rotula plástica
: Longitud libre de la viga
Lsp= longitud de penetración de las deformaciones dentro de un nudo
: Longitud entre ejes de la viga
MC: Momento resistente de vuelco en columnas
: Masa de cada nivel i
MTV: Momento total de vuelco del sistema
MV: Momento resistente de vuelco en vigas
n: Índice de aplastamiento que depende del tipo de columna
P: Carga total que soporta la columna
: Peso columnas
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: Peso escalera
: Peso muros
: Peso placa entrepiso
: Peso total de la Estructura
: Peso vigas
Sd= Máximo desplazamiento horizontal de diseño para un sistema de un grado de libertad
con un periodo de vibración T.
Vbase: Cortante en la base
Vv= Cortante en vigas
Wu: Carga por unidad de área
α : Coeficiente de Momento (obtenido del método de los coeficientes)
: Deformación unitaria del concreto
Δi: desplazamiento de cada nivel i para el perfil de desplazamientos
: Desplazamiento en función de la deriva
Φ: Coeficiente de reducción a flexión
θp: Distorsión pastica - Distorsión angular
θpm: distorsión plástica máxima admisible
θy: distorsión de fluencia
: Factor de corrección de los modos superiores
: Deriva de diseño permitida por el Reglamento
: Deriva de diseño
: Curvatura de fluencia del sistema
: Desplazamiento inelástico normalizado
= curvatura para el estado límite de control de daño
Curvatura critica
Curvatura de fluencia
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Lista de anexos
Anexo 1: derivas de piso ........................................................................................ 105
Anexo 2: Resultados del análisis de Irregularidad torsional .................................. 108
Anexo 3: Planos de diseño estructural mediante el método de las fuerzas ............ 110
Anexo 4: APUS presupuesto de obra ..................................................................... 111
Anexo 5: Cantidades de concreto- método de las fuerzas ...................................... 112
Anexo 6: Cartera de acero- Método de las fuerzas ................................................. 113
Anexo 7. Comparación de momentos para diseño de vigas ................................... 116
Anexo 8. Momentos utilizados para diseño a flexión ............................................. 117
Anexo 9. Cortante para el diseño de vigas .............................................................. 118
Anexo 10. Planos de diseño estructural mediante el método DDBD ..................... 119
Anexo 11. Cantidades de concreto – Método DDBD ............................................. 120
Anexo 12. Cartera de acero - Método DDBD ........................................................ 121
109
Introducción
Las metodologías actuales de análisis sísmico basadas en fuerzas, implementadas en
muchos de los códigos a nivel mundial, omiten algunos aspectos relevantes para el diseño
sismo-resistente de edificaciones. Actualmente varios autores han propuesto nuevos
métodos de análisis y diseño de estructuras, los cuales buscan suplir las falencias
presentadas por los métodos basados en fuerzas. Entre estos nuevos métodos se encuentra
el denominado Método de Diseño Sísmico Directo Basado en Desplazamientos (DDBD), el
cual se fundamenta más en la capacidad de deformación que en las fuerzas. El método
DDBD tuvo sus inicios a partir de la década de los noventa, sin embargo, a pesar de
representar una alternativa de diseño racional y práctica, su aplicación en la actualidad es
limitada, siendo aún tema de investigación.
Dicha metodología se podría aplicar en Colombia amparándose en el capítulo A.3.4
del Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10, que permite, bajo
ciertos requisitos, el uso de métodos alternos de análisis y diseño estructural. Cabe resaltar,
que NSR-10 incluye el espectro de desplazamiento necesario para el desarrollo de este
metodología, reconociendo y brindando así las herramientas necesarias para su aplicación.
Lo anterior es un primer avance en el país, para que probablemente en un futuro el diseño
DDBD sea adaptado al contexto nacional.
Dada la importancia y el auge que han tomado recientemente las nuevas
metodologías de análisis y diseño sismo resistente de edificaciones, especialmente el
denominado DDBD; se presenta en este proyecto una comparación de los aspectos más
relevantes de la fundamentación teórica concerniente tanto a los métodos de fuerzas como a
los de desplazamientos. Se presenta además, una comparación del comportamiento
estructural y un estudio económico llevado a cabo a dos edificaciones con las mismas
características, analizadas y diseñadas por las dos metodologías anteriormente
mencionadas, con el fin de evidenciar las ventajas y desventajas del método DDBD
aplicado a edificaciones ubicadas en zonas de amenaza sísmica alta en Colombia.
109
1. Justificación
A lo largo de la historia muchas edificaciones han colapsado por eventos sísmicos,
debido, no solo a la gran magnitud del sismo sino también a la falta de diseños sismo
resistente, los cuales proporcionan seguridad, con el fin de preservar la vida, las estructuras
y los bienes. Se han venido desarrollando nuevas metodologías que suplan las deficiencias
de las metodologías anteriores, metodologías que a pesar de tener un criterio sismo
resistente, no reflejan el adecuado comportamiento real de las estructuras. Este proyecto se
realiza debido a la necesidad de nuevos métodos de diseño que suplan las deficiencias de
los métodos convencionales con el fin de generar estructuras seguras ante movimientos
sísmicos. Al igual que con este proyecto también se pretende mostrar a la comunidad
relacionada con la Ingeniería Civil, las nuevas alternativas de diseño que se están
desarrollando para generar en ellos la curiosidad e interés en este método.
Comentario [u1]: Esta justificación es simplemente que hay nuevas metodologías de análisis y diseño que suplen algunas
falenias presentadas por metos de fuerzs.
En este trabajo se pretende evaluar el impacto desde el punto de vista del
comportamiento estructural y tambien
desde el punto de vista económico de una nueva metodología de análisis y diseño
denominada DDBD aplicada en
edificaciones ubicadas……….
109
2. Objetivos
2.1 Objetivo General
Aplicar el método de diseño sísmico directo basado en desplazamientos DDBD en
el diseño de una edificación aporticada regular de 3 pisos ubicada en zona de amenaza
sísmica alta en Colombia.
2.2. Objetivos específicos
Analizar y diseñar una edificación aporticada regular de 3 pisos ubicada en zona de
amenaza sísmica alta en Colombia, mediante el método DDBD
Analizar y diseñar una edificación aporticada regular de 3 pisos ubicada en zona de
amenaza sísmica alta en Colombia, mediante el método de las fuerzas
Establecer una comparación desde el punto de vista estructural y económico entre
los resultados de los diseños obtenidos para las dos metodologías estudiadas en este
proyecto.
109
3. Estado Del Arte
3.1. Antecedentes
A partir de la década de los noventa se empezó a formular el denominado
método basado en desplazamientos (DDBD) como alternativa de diseño estructural tanto
para edificaciones como para puentes. Entre los principales autores con aportes
significativos a la metodología, se puede nombrar entre otros a: (Priestley, Calvi, &
Kowalski, 2007), (Chopra & Goel, 2001), (Aschheim & Black , 2000), (Feeman , 1998).
Cabe resaltar que la metodología desarrollada por (Priestley, Calvi, & Kowalski, 2007).
Hasta el momento parece ser la más completa, ya que presenta inclusive una propuesta de
norma para diseño basado en desplazamientos.
En el ámbito nacional, (Perez, Diseño Sismico Directo Basado en Desplazamientos,
comparado con NSR-10, 2012), con base en la propuesta de (Priestley, Calvi, & Kowalski,
2007) público en el 2012 el documento titulado “Diseño Sísmico Basado en
Desplazamientos, comparado con la norma NSR-10”, este documento es una excelente
guía para la aplicación del método DDBD en Colombia. El diseño sísmico basado en
desplazamientos, ha sido divulgado por el Ingeniero Pérez tanto a nivel de cursos
académicos, como en importantes congresos regionales realizados en el país.
Algunas normativas internacionales han ido implementado esta metodología o apartes de la
misma a través de los años. Se puede mencionar como ejemplo el caso de, la Norma de
diseño sísmico para puentes ordinarios de California (Caltrans, 2004), la cual cambio el
diseño basado en fuerzas al diseño basado en desplazamientos en 1999. Así mismo el
método DDBD empezó a ser considerado a partir del 2004 por la Sociedad de Ingenieros
Estructurales de California SEAOC.
En el caso de Colombia, el Reglamento de Construcción Sismo Resistente vigente
(NSR-10, 2012), incorporo en su última edición el espectro de desplazamientos, esencial
para poder desarrollar el método DDBD. (Perez, 2011) En una entrevista para la
Universidad EAFIT afirma: “para el caso de Colombia, algunas firmas constructoras
trabajan en la aplicación de esta metodología y esperamos que en unos 10 años se
109
implemente de forma frecuente. En el Congreso de la República ya hay una propuesta de
norma para su implementación”.
3.2. Diseño sísmico directo basado en desplazamientos
El diseño sísmico directo basado en desplazamientos es una herramienta para el
diseño por desempeño sísmico de las estructuras (Priestley, Calvi, & Kowalski, 2007). El
objetivo principal de los métodos basados en desplazamientos es controlar la deformación
y/o el movimiento excesivo de las estructuras, ya que estos parámetros están relacionados
directamente al potencial daño en elementos estructurales y no estructurales que sufrirá la
edificación después de un evento sísmico. Lo anterior teniendo en cuenta que el daño se
correlaciona mejor con desplazamientos que con fuerzas.
Una de las grandes características de este método es la utilización del concepto de la
estructura sustituta, la cual propone idealizar la estructura inelástica en su máximo
desplazamiento como un oscilador lineal equivalente de un solo grado de libertad SDOF
(Figura 1-a) con una rigidez secante al punto de respuesta máxima (rigidez efectiva) y un
amortiguamiento viscoso que equivale al amortiguamiento viscoso e histerético de la
estructura real (Figura 1-b).
Al idealizar toda la masa de la estructura en un solo punto, aparecen dos nuevos
conceptos, la masa efectiva y la altura equivalente; los cuales son influenciados por el
desplazamiento de diseño. Esto se debe a que, al concentrar toda la masa de la estructura en
un solo punto, el comportamiento de la estructura cambia, los modos y el periodo de
vibración serán diferentes, por lo cual para obtener una adecuada representación del
comportamiento real de la edificación, se debe calcular una masa y una altura propia para
este nuevo sistema idealizado.
109
a) b)
Figura 1. Representación de la estructura substituta Fuente: (Priestley, Calvi, & Kowalski, 2007)
Para la ejecución del método DDBD se debe inicialmente fijar una demanda de
desplazamientos requerida por la acción externa, y a partir del espectro de respuesta en
desplazamientos, determinar el período de vibración necesario para alcanzarla, asumiendo
para la estructura un modelo lineal equivalente con respecto a la respuesta real no lineal. De
esta manera las fuerzas de diseño y las rigideces se vuelven un producto final del diseño en
lugar de un objetivo de diseño primario, aporta (Aporta, Guarnieri , & Seguin, 2003)
El análisis de DDBD es un proceso iterativo en el cual las propiedades de los
elementos deben irse modificando hasta llegar al punto en que la capacidad de deformación
de estos, cuando se encuentran sometidos al desplazamiento de diseño garanticen la
ductilidad necesaria para el sistema. Una vez garantizado el comportamiento plástico de los
elementos es que se obtiene el amortiguamiento que permitirá esa ductilidad y el cual es el
mismo que modificara el espectro de desplazamiento.
El procedimiento para llevar a cabo el análisis por el método DDBD puede
resumirse en los siguientes pasos según (Gonzalez, Bairán, & Huaman):
1. Se determina el desplazamiento de diseño, en edificaciones se determina a partir de
la deriva máxima permitida (control de daño).
109
2. La estructura se transforma a un sistema de un grado de libertad y se define el
desplazamiento del sistema SDOF, la masa efectiva y la altura efectiva.
3. Se determina el desplazamiento de fluencia, el cual depende más de la geometría de
los elementos estructurales que de otros parámetros.
4. Se calcula la ductilidad de diseño en cual puede ser independiente para cada
elemento
5. Se obtiene el amortiguamiento equivalente.
6. Se determina el período de vibración necesario.
7. Se determina la rigidez efectiva.
8. Se determina las fuerzas sísmicas a resistir y se distribuyen las fuerzas.
9. Se realiza el análisis estructural y se dimensionan las armaduras (diseño por
capacidad).
3.3. Comparación con el método de las fuerzas
Existen varias diferencias entre el método basado en desplazamiento y el método
basado en fuerzas, en la Tabla 1se encuentran algunas de las principales:
Comentario [u2]: Ordena esto por favor, que quede acorde al punto 1 y 2
109
Tabla 1. Cuadro comparativo entre el Método de las Fuerzas y el Método de los
Desplazamientos
Fuerzas Desplazamientos
Rigidez
Constante y elastica.
No depende de la resistencia
que se le da a la estructura (a
traves del acero de refuerzo)
Rigidez efectiva que considera tanto la
rigidez elastica como la inelastica.
La rigidez depende de la resistencia
por lo tato no es constante sino
proporcional a esta variable. Un
cambio de resistencia afecta la rigidez
y las propiedades dinamicas de la
estructura
Amortiguamiento
Constante y elástico Amortiguamiento viscoso que tiene en
cuenta el amortiguamiento elastico e
histeretido presente en las estructuras
reales. Este parametro varia según la
demanda de ductilidad de la estructura
Representacion de
la amenaza
sismica
Espectro de aceleraciones Espectro de desplazamientos
Ductilidad
Igual para toda la estructura.
Todas las estructuras dentro
de un mismo sistema
estructural alcanzan la
misma demanda de
ductilidad durante el sismo
de diseño
Los factores de ductilidad
son muy diferentes de una
norma a otra
Cada elemento de la estructura puede
tener una ductilidad diferente.
La ductilidad varia ampliamente para
estructuras del mismo tipo
El amortiguamiento equivalente a la
ductilidad empleado, es menos
sensible a la variacion de dicha
ductilidad
Es practicamente independiente de la
resisitencia
109
Es funcion de la resistencia,
a mayor resistencia mayor
demanda de ductilidad
Distribucion de las
fuerzas
En función de la rigidez
inicial de los elementos del
sistema principal resistente a
fuerzas sísmicas.
Tiene en cuenta la degradación de la
rigidez, la redistribución de las fuerzas
Desempeño
Dificil de cuantificar y
controlar.
Intenta controlar el daño a
partir del coeficiente R.
Se tiene control sobre el desempeño de
la estructura
Curvatura de
fluencia
Es variable, proporcional a
la resistencia
Es constante, independiente de la
resistencia
Variable de
entrada
Parte de valor de la rigidez
efectiva
Parte del valor de la curvatura de
fluencia
Desplazamiento
de fluencia
Es el mismo para todos los
elementos de la estructura
Pueden ser diferentes para diferentes
elementos de la estructura
3.4. Procedimiento del método DDBD para una edificación aporticadas regulares
A continuación se presentara el procedimiento por el cual se llevó a cabo el análisis
y diseño de una edificación aporticada regular por medio del método DDBD, es importante
aclarar que algunos pasos no son propios del método (pasos preliminares) pero se incluyen
dentro del procedimiento por ser necesarios para posteriores cálculos.
3.4.1.Preliminares
3.4.1.1.Identificación de la estructura
La identificación de la estructura consistió en definir las características principales
de la misma, información útil a lo largo de todo el proceso de análisis y diseño estructural.
109
Dentro de los principales aspectos que se tuvieron en cuenta se encuentran:
Planos arquitectónicos de la edificación.
Uso del proyecto
Propiedades mecánicas de los materiales.
Sistema estructural
Ubicación del proyecto
Tipo de suelo.
Cargas
3.4.1.2. Predimensionamiento de elementos estructurales
El análisis estructural de edificaciones es un proceso iterativo, por lo cual
inicialmente se debió partir de unas dimensiones iniciales las cual fueron modificadas y
chuequeadas más adelante.
Lo primero que se hizo fue definir el sistema estructural, posteriormente se ubicaron
los elementos estructurales en los planos arquitectónicos para así verificar que no
interfirieran con la arquitectura del proyecto y para definir algunos datos importantes como
son, los ejes y la distancia entre estos.
A continuación se presentan dos metodologías de predimensionamiento de vigas y
columnas, así como los requerimientos de NSR-10. La primera metodología es la propuesta
por (Morales, 2006) en su libro Diseño en Concreto de Armado, la segunda metodología es
la propuesta por (Segura, 2011) en su libro Estructuras de Concreto I.
3.4.1.2.1.Predimensionamiento de columnas
3.4.1.2.1.1.Metodología Ingeniero Roberto Morales
Para el predimensionamiento de las columnas pertenecientes a un sistema
estructural aporticado en concreto reforzado por medio de esta metodología, se necesitan
las cargas, la resistencia del concreto a la compresión y la ubicación del elemento (columna
esquinera, central o extrema)
109
Para determinar las dimensiones de la sección trasversal de la columna se utiliza la
siguiente ecuación
(1)
Dónde:
D: dimensión en la dirección de análisis sísmico
b: dimensión en la dirección perpendicular al análisis símico
P: carga total que soporta la columna (Incluye una sobrecarga debido al efecto del sismo,
dicha sobrecarga es mayor en las columnas externas)
n: Índice de aplastamiento que depende del tipo de columna (este valor resulta de
investigaciones realizadas en Japón, debido al sismo de Tokachi 1968, donde se concluye
que debe ser menor a 1/3 para que los elementos tengan una falla dúctil)
: Resistencia del concreto a la compresión simple
Para definir el valor P y n, Morales plantea:
Tabla 2.Valores de P y n para el predimensionamiento de columnas
Ubicación de la columna Nomenclatura P n
Columna interior N< 3 pisos C1 1.10 PG 0.30
Columna interior N> 4 pisos C1 1.10 PG 0.25
Columna extrema de pórticos
interiores principal
C2 1.25 PG 0.25
Columna extrema de pórticos
interiores secundario
C3 1.25 PG 0.25
Columna esquinera C4 1.50 PG 0.20 Fuente: (Morales, 2006)
Donde PG es el peso total de cargas de gravedad que soporta la columna.
Para el valor PG en este trabajo se da un valor estimativo de 10 KN/m2 para los
entrepisos y 6 KN/m2 para la cubierta, valor aproximado típico resultante del avaluó de
cargas en edificaciones de tipo residencial y comercial.
109
3.4.1.2.1.2. Metodología Ingeniero Jorge Segura
Para el predimensionamiento de las columnas pertenecientes a un sistema
estructural aporticado en concreto reforzado, el (Segura, 2011) propone la siguiente
expresión:
( ) (2)
Donde,
Ag = Área de la sección bruta
P = Carga ultima soportada por cada columna
= Esfuerzo de fluencia del acero
Ast = Área de refuerzo a flexión
= Resistencia del concreto a la compresión simple
El valor se Ast se asume como el 0.01 Ag, remplazando este valor y despejando Ag
se obtiene la siguiente expresión
)
3.4.1.2.1.3.Requisitos NSR-10
Las dimensiones obtenidas con cualquiera de las dos metodologías explicadas
anteriormente deben ser revisadas teniendo en cuenta los requisitos del numeral C.21 de
NSR-10 en función del grado de disipación de energía sísmica del sistema estructural, así
mismo se debe de cumplir la siguiente expresión estipulada en el numeral C.10.3.5 de
NSR-10.
109
(4)
Donde,
Ag: Área de la sección bruta
Pu :Carga ultima axial
: Resistencia a la compresión del concreto
3.4.1.2.2.Predimensionamiento de vigas
3.4.1.2.2.1.Metodología Ingeniero Roberto Morales
Para el predimensionamiento de las vigas de un sistema estructural aporticado en
concreto reforzado (Morales, 2006) propone la siguiente expresión:
√
)
(5)
Donde,
h: altura del elemento
Ln: Longitud libre
Wu: carga por unidad de área
B: Dimensión transversal tributaria. (Ancho aferente)
α : Coeficiente de Momento (obtenido del método de los coeficientes)
Φ: coeficiente de reducción a flexión
b: ancho del elemento
w:
109
3.4.1.2.2.2.Requisitos NSR-10
El predimensionamiento anterior se debe de verificar con el predimensionamiento
en función del control de las deflexiones planteado en la
Tabla 3, con la cual se obtiene el espesor mínimo del elemento (h). Para esto se
debe conocer la longitud entre ejes de la viga y tener claro sus condiciones de apoyo, las
cuales pueden ser, simplemente apoyados, con un extremo continuo, con ambos entremos
continuos, o en voladizo.
Tabla 3. Alturas o espesores mínimos para vigas no preesforzadas
Espesor mínimo h
Simplemente
apoyados
Con un extremo
continuo
Ambos
extremos
continuos
En
voladizo
Elemento Elementos que soportan o estén ligados a divisiones y
otro tipo de elementos susceptible de dañarse debido a
deflexiones grandes
Vigas o losas
nervadas en una
dirección
L/11
L/12
L/14
L/5
Fuente: NSR-10 título C
Nota: Se puede utilizar esta tabla a menos que se calculen las deflexiones.
Luego de obtener el espesor (h) se procede a determinar el ancho del elemento (b),
para esto necesario saber con qué sistema de disipación de energía trabajara la estructura y
cumplir con los requisitos del numeral C.21 de NSR-10.
3.4.2.Avaluó de cargas
Se calculó el valor de la carga muerta que soportara la estructura, dicha carga es
aportada por la placa de entre piso, los pisos, escaleras, muros y peso propio de los
elementos estructurales.
109
Placa entrepiso (Ppe)
Para determinar el peso de la placa entrepiso es necesario definir una sub-tipología.
El peso será la suma de los pesos por unidad de área de todos los elementos que la
componen.
Si la placa entrepiso es una losa aligerada, el peso total será la suma del peso por
unidad de área de: la placa de concreto, la vigueta, la riostra y el casetón.
Si la placa entrepiso es una losa colaborante el peso total ser la suma del peso por
unidad de área de: la placa de concreto y la placa colaborante en acero.
Si la placa entrepiso es una losa placa fácil el peso total ser la suma del peso por
unidad de área de: la placa de concreto, el bloque de aligeramiento, el perfil de acero y el
concreto dentro del perfil.
Independientemente del tipo de placa a utilizar, se debe de sumar el peso del piso
arquitectónico, para esto se debe de seguir lo establecido en los planos arquitectónicos y
estimar el peso por unidad de área utilizando la tabla B.3.4.1-3 de NSR-10.
Muros (Pm)
El peso de los muros se obtiene multiplicando sus tres dimensiones por el peso
específico del material con el cual está hecho el muro. Las cargas de los muros puede
representarse mediante cargas distribuidas por metro lineal cuando estos descansan sobre
elementos puntuales como vigas, también pueden representarse como cargas por metro
cuadrado en el caso de que estos se encuentren directamente ubicados sobre losas.
Escalera (Pe)
Para determinar el peso de escalera se debe contar con las dimensiones de huella,
contrahuella y espesor de la placa de la escalera, el peso total de la escalera será igual a la
sumatoria de los pesos obtenidos con las siguientes ecuaciones:
109
(6)
(
) (7)
Si la escalera tiene descanso:
(8)
Vigas (Pv)
El peso total de las vigas es igual a la sumatoria del peso de cada viga, el cual se
determina multiplicado las tres dimensiones de las vigas por el peso específico del concreto
Columnas (Pc)
El peso total de las columnas es igual a la sumatoria del peso de cada columna, el
cual se determina multiplicado las tres dimensiones de las columnas por el peso específico
del concreto.
PESO TOTAL (Pt)
[( ) ] [ ] (9)
3.4.3.Análisis estructural
3.4.3.1.Deriva de diseño
La deriva de diseño θd es definida por el diseñador estructural, y es a esta a la cual
se van a ajustar los desplazamientos de la estructura. Previamente se debe determinar la
deriva permitida por la norma de diseño θc, la cual se asume según el nivel de desempeño al
que se quiere que llegue la estructura frente a un sismo. Se debe de garantizar que la deriva
de diseño definida sea menor o igual a la deriva de diseño permitida.
109
(10)
Para determinar la deriva de diseño permitida se utilizara la metodología de (Calvi
& Sullivan, 2009) expuesta en el documento titulado “Development of a model code for
direct displacement based seismic design”. Proponen 3 niveles de desempeño, los cuales,
expresan en términos de daño la respuesta de la estructura frente a un sismo.
Nivel 1. Estado límite de servicio
Como se muestra en la Figura 2, en el estado límite de servicio se espera que la
estructura tenga una respuesta casi elástica, con leves daños que no afecten el uso u
ocupación normal de la edificación.
Nivel 2. Estado límite de control de daños
Lo que se pretende en este nivel, es que los daños presentados en la estructura luego
de la ocurrencia de un sismo sean controlados de manera tal que el costo de reforzamiento
sea bajo en comparación con el costo de reconstrucción. Pueden presentarse daños en
elementos no estructurales y estructurales, pero siendo estos últimos principalmente
grietas y perdidas del recubrimiento de refuerzo. No debe ocurrir ni pandeo ni fracturas en
el refuerzo longitudinal o transversal.
Nivel 3. Estado límite de supervivencia
En este nivel de desempeño se espera que la estructura no colapse frente a la
ocurrencia del sismo de diseño, lo que significa que aunque pierda su resistencia y
funcionalidad se permita la evacuación de las personas sin mayores peligros. Debido a que
la resistencia de la estructura disminuye sustancialmente puede ser probable y permitido
que sea más factible la reconstrucción que el reforzamiento de la misma. En este nivel no se
puede asegurar los bienes de los propietarios, sin embargo al igual que en todos los
anteriores estados, se pretende garantizar la seguridad de la vida de las personas que
habitan las edificaciones.
109
Figura 2: Niveles de desempeño de una estructura Fuente: (Priestley, Calvi, & Kowalski, 2007)
Como se mencionó anteriormente, la deriva de diseño también tiene en cuenta la
ductilidad de los elementos no estructurales que componen la estructura, debido a que estos
son los más propensos a daños y pueden representar hasta un 70% del costo de la
edificación (Perez, Diseño Sismico Directo Basado en Desplazamientos, comparado con
NSR-10, 2012).
Tabla 4. Límites de deriva de diseño para diferentes niveles de desempeño.
Límite de deriva Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
Edificio con elementos no estructurales frágiles 0.005 0.025 sin limite
Edificio con elementos no estructurales dúctiles 0.0075 0.025 sin limite
Edificio con detalles en los elementos no
estructural para resistir los desplazamientos de la
estructura
0.010 0.025 sin limite
Fuente: (Calvi & Sullivan, 2009)
Este método no debe ser ajeno a las consideraciones del Reglamento NSR-10, por
lo cual la deriva de diseño a emplearse debe estar acorde a lo establecido en dicho
reglamento. La ley 400 de 1997 en el parágrafo del artículo 1 menciona: “una edificación
diseñada siguiendo los requisitos consagrados en las normas que regulen las construcciones
sismo resistentes, debe ser capaz de resistir, además de las fuerzas que le impone su uso,
temblores de poca intensidad sin daños, temblores moderados sin daño estructural, pero
posiblemente con algún daño en elementos no estructurales y un temblor fuerte con daños a
elementos estructurales y no estructurales pero sin colapso” ; según lo anterior el sismo de
Comentario [u3]: De donde lo sacaste?
109
diseño estipulado en el Reglamento NSR-10 equivaldría al nivel de desempeño 2 (Tabla 4),
es decir estado límite de control de daños considerado por (Calvi & Sullivan, 2009), con
elementos no estructurales frágiles, ya que los muros divisorios son en mampostería.
3.4.3.2.Influencia de los modos superiores
Antes de determinar el desplazamiento de diseño del sistema equivalente, se debe
evaluar si existe una influencia de los modos superiores, ya que de ser así, el
desplazamiento de diseño se debe de reducir por medio de un factor ω que tiene en cuenta
los efectos dinámicos de los modos superiores. Si el factor w es mayor a 1 no se debe de
hacer corrección y se continúa con el proceso, si el valor de ω da menor o igual a 1 se debe
hacer la corrección, dicha corrección se hace multiplicando este factor por el
desplazamiento de diseño.
( 11)
En los edificios de gran altura debido a los efectos dinámicos (modos
superiores) la deriva tiende a incrementar, esta metodología tiene en cuenta ese posible
efecto haciendo más estricto el cumplimiento del desplazamiento de diseño del sistema
equivalente.
Figura 3. Factor de corrección para diferentes alturas
0,95
1
1,05
1,1
1,15
0 5 10 15 20
Fac
tor
de
corr
ecio
n ω
Numero de pisos
Comentario [u4]: Desplazamiento o deriva, en ese caso un grado de libertad es
lo mismo.
109
La Figura 3 se obtuvo asumiendo una altura por piso de 3 m. Como se puede
observar ω disminuye a medida que el número de niveles se incrementa. Aunque este valor
físicamente no tiene ninguna representación, si permite evidenciar la necesidad de corregir
los desplazamientos de diseño en estructuras altas, principalmente en aquellas con altura
total superior o igual a 45 m de altura, es decir edificaciones con más de 15 pisos para el
caso particular tratado.
3.4.3.3.Perfil de desplazamiento y desplazamiento de diseño
Generar el perfil de desplazamiento consiste en obtener los desplazamientos
inelásticos de cada piso de la estructura ajustados por la deriva de diseño, este ajuste se
debe de hacer ya que la metodología plantea un perfil inicial normalizado (1 en el tope y se
reduce en los pisos inferiores). La expresión para el cálculo del perfil de desplazamientos
inelasticos se obtuvo a partir de modelos de edificaciones analizadas mediante Time
History. Para construir el perfil de desplazamientos puede emplearse el orden presentado en
la Tabla 5
Tabla 5. Tabla tipo del perfil de desplazamientos
Perfil de Desplazamiento 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nivel Hi mi Δi mi*Δi mi*Δi*hi mi*Δi2
∑mi*Δi ∑mi*Δi %
A continuación se explica cada columna de la Tabla 5
Columna 1: corresponde a cada uno de los niveles de la estructura organizándose de forma
descendente desde el nivel n hasta el nivel 1
Columna 2: corresponde a la altura para cada nivel
Columna 3: corresponde a la masa de las cargas muerta para cada nivel. Comentario [u5]: Y masas de vigas y columnas?
109
Columna 4: corresponde al desplazamiento de cada nivel ajustado por la deriva de diseño,
obteniéndose con la siguiente ecuación:
Δi = θd.Hi ( 12) para estructuras con menos de 4 niveles
Δi = θd.Hi(1 – Hi/4 Hn) (13) para estructuras de 4 niveles o mas
Donde,
Hn= altura total de la estructura
Columna 5: producto entre la masa y el desplazamiento, para cada nivel.
Columna 6: producto entre la masa, el desplazamiento y la altura, para cada nivel.
Columna 7: producto entre la masa y el desplazamiento al cuadrado, para cada nivel.
Columna 8: sumatoria del valor acumulado de la columna 5
Columna 9: Valor la columna 8 expresado en porcentaje
El ajuste del desplazamiento de cada nivel utilizando la deriva de diseño se hace
porque la metodología plantea un perfil normalizado de desplazamiento inelástico inicial
(Figura 4).
Figura 4. Comparación entre el perfil de desplazamientos en función de la deriva y el perfil
normalizado de desplazamientos inelasticos
0
5
10
15
20
25
30
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Alt
ura
m
Desplazamiento
Desplazamiento en funcion de la deriva
Desplazamiento inelasticonormalizado (a)
Desplazamiento en funcionde la deriva (b)
Comentario [u6]: Colcoar en minúscula (a) y (b). Pon las graficas en colores
diferentes y reduce esos puntos tan grandes
109
Para la Figura 4 se utilizó una estructura de 8 niveles y 25 m de altura, a la cual se
le determino su perfil normalizado de desplazamiento inelástico (a) con la siguiente
ecuación:
(
) (
)
(14)
Como se puede observar en el perfil (a) el desplazamiento es 1 en la parte más alta y
se va reduciendo en los niveles inferiores. Este es un desplazamiento relativo el cual solo
está teniendo en cuenta la altura de cada nivel y la altura total de la estructura, pero no tiene
en cuenta la deriva de diseño. Este perfil entonces se debe de ajustar con la ecuación con la
cual se determinan los desplazamiento de la columna 4 de la Tabla 5 con la cual se obtiene
el perfil (b) y como se puede observar en la Figura 4, el ajuste hace que los desplazamiento
disminuyan siendo coherentes con la deriva de diseño estipulada.
Tabla 6. Desplazamientos de pisos valores utilizados para graficar la Figura 4
Nivel Desplazamientos
inelásticos normalizados
(m)
Desplazamiento en
función deriva diseño (m)
Deriva (m) Deriva*10 (m)
8 1 0,469 0,040 0,4
7 0,9152 0,429 0,044 0,4
6 0,8208 0,385 0,049 0,5
5 0,7168 0,336 0,053 0,5
4 0,6032 0,283 0,058 0,6
3 0,480 0,225 0,062 0,6
2 0,3472 0,163 0,067 0,7
1 0,2048 0,096 0,096 1,0
Se observa en la Tabla 6 que al evaluar la deriva con el perfil de desplazamientos
ajustado, la deriva en el primer nivel es la mayor (piso más crítico), mostrando así que el
perfil final obtenido es coherente con el comportamiento real de una estructura de este tipo.
De este perfil se obtiene como resultado final el desplazamiento de diseño, el cual se
obtiene mediante siguiente expresión
∑
∑ (15)
109
3.4.3.4. Altura equivalente y masa efectiva
Como se mencionó anteriormente la metodología DDBD analiza las estructuras de
múltiples grados de libertad, transformándolas en sistemas de un solo grado de libertad
SDOF. Por lo cual la altura y masa de la estructura de múltiples grados, debe ser también
transformada a la correspondiente masa y altura del sistema SDOF.
∑ )
∑ ) (16)
∑ )
(17)
3.4.3.5.Determinación de las fuerzas de diseño de los elementos
3.4.3.5.1.Análisis basado en condiciones de equilibrio
Para determinar inicialmente el desplazamiento de fluencia del sistema, se debe
establecer las fuerzas cortantes resistidas por las vigas, del pórtico completo; para eso se
puede adoptar algunas estrategia desde el principio del diseño, por ejemplo: para
determinar las fuerzas cortantes resistidas por las vigas, en aras de establecer el
desplazamiento de fluencia del sistema, se hace un análisis basado en condiciones de
equilibrio entre las fuerzas internas y externas. Se pueden asumir varias posibles
condiciones respecto a la distribución del momento, entre ellas.
Todas las vigas de la estructura resisten un mismo momento flector. Esto puede
generar un posible problema, y es que las columnas queden sub diseñadas a
cortante en sus primeros tramos, lo cual puede ser catastrófico para la
edificación.
Los grupos de vigas resisten momentos flectores consistentes con las fuerzas
sísmicas laterales.
Al asumir la segunda condición se distribuye el cortante basal para cada uno de los
niveles y en aras de ser coherente con los procesos constructivos se pueden agrupar vigas
de diferentes pisos en función de un porcentaje de cortante, similar a el porcentaje de
109
cortante basal, que va a ser proporcional a las masa y al desplazamiento de diseño, este
último siendo función de la altura y la deriva de diseño. Dicho proporcionalidad se obtiene
de la columna 9 del perfil de desplazamiento, la cual muestra el comportamiento real del
cortante basal en una edificación, el 100% de este se presenta en la base y disminuye a
medida que aumenta la altura de la edificación.
Como se está en proceso de estructuración de la edificación y aun no se conoce el
valor del cortante basal, todo análisis donde se necesite este valor se asumirá a un valor de
100 %.
A partir del anterior valor se calculan las fuerzas sísmicas para cada uno de los
niveles, sabiendo por que el cortante de cada piso es la suma de las fuerzas sísmicas que se
encuentren encima de este.
Además, de manera aproximada pero sin mayor trascendencia en el resultado final,
se supondrá que los momentos de vuelco totales aportados (momentos resistentes) por las
vigas en cada piso, son proporcionales a los cortantes sísmicos estipulados para cada nivel
y además se supondrá que en un mismo piso el cortante de cada viga es inversamente
proporcional a su luz. Si se toma como referencia al piso superior, se deberá establecer una
relación de cortante con los pisos inferiores y el factor obtenido deberá tenerse en cuenta
para el cálculo del momento de vuelco resistente aportado por las vigas MV de los niveles
inferiores. Es decir, si el nivel 10 de una edificación tiene un cortante de 28.7 % con un
momento resistente al vuelco es M1 y el nivel 9 tiene un cortante de 60.9%, el momento de
vuelco en el piso 9 puede estar referenciado al 10 mediante un factor que resulta de la
división entre los correspondientes cortantes (60.9/28.7). La ecuación 18 expresa lo
anteriormente mencionado.
∑MV piso superior = M1 * número de luces
∑MV piso diferente al superior= M1 * número de luces *(% Vbase de este piso / % Vbase
piso superior)
∑MV total= ∑VV.LV= ∑(MV cada piso * # de pisos agrupados) (18)
Comentario [u7]: Es % o solo 100, creo que es 100 KN nada mas
109
Donde,
MV: momento resistente de vuelco en vigas
Vv= cortante en la viga
LV: longitud entre ejes de la viga
Las fuerzas internas de las columnas pueden obtenerse a partir de las fuerzas
internas de las vigas, por condiciones de equilibrio de los nodos. Por lo cual para
determinar el momento resistente al vuelco de la estructura basta con encontrar el aporte de
las vigas, tal como se explicó, lo anterior es aplicable excepto en el primer nivel donde se
supone un punto de inflexión al 60% de la altura de entrepiso, en el cual el momento de
vuelco de las columnas MC se calcula como el cortante por el 60% de la altura de entrepiso.
∑MC = 60% * Vbase * h1 (19)
Siendo h1 la altura del primer nivel
La sumatoria de los momentos resistentes al vuelco de las columnas más la
sumatoria de los momentos resistentes al vuelco de las vigas debe ser equivalente al
momento total de vuelco del sistema de un grado de libertad.
MTV= * (20)
MTV= ∑MV + ∑MC (21)
Remplazando (19) y (20) en (21) y despejando ∑ ,
MTV= ∑ + * * = * (22)
∑ = ) (23)
∑ ∑ (24)
Al igual (23) y (24) se pueden hallar el momento flector M1,
109
∑ ) (25)
∑ ) (26)
Como ∑MV está en términos de la variable M1, el valor del momento de vuelco
resistido por cada viga de un mismo nivel será:
)
∑ (27)
Los momentos de vuelco resistido por las vigas, se pueden expresar en función del
cortante.
(28)
)
∑
)
Mediante la última expresión se podría encontrar los cortantes para cada una de las
vigas.
3.4.3.6.Curvatura y desplazamiento de fluencia para el sistema equivalente
El desplazamiento de fluencia de un pórtico se puede deducir analíticamente a
partir de la distorsión angular de fluencia de los extremos de una viga θy. La distorsión
angular de fluencia acuerdo a (Priestley, Calvi, & Kowalski, 2007) es una propiedad
geométrica independiente de la resistencia de los elementos estructurales (Ecuación 31).
) )
, deformación unitaria del concreto
y son respectivamente la longitud altura del elemento .
109
La anterior expresión fue calibrada por (Priestley, Calvi, & Kowalski, 2007)
mediante ensayos reales.
La anterior expresión fue calibrada por Prestley mediante ensayos reales. La Figura
5 muestra la adecuada predicción de la formulación respecto a ensayos reales
Figura 5. Distorsiones angulares de fluencia de un pórtico y verificación experimental Fuente (Priestley M. , 1998)
De acuerdo a (Priestley & Kowalski, 2000), el desplazamiento de fluencia de un
pórtico a la altura de la fuerza sísmica lateral resultante He, se puede estimar con suficiente
precisión con la siguiente ecuación:
)
Reemplazando (31) en (32),
) (33)
Para determinar una relación equivalente a (Lb/hb), se emplean la siguiente expresión
para el rango elástico:
(34)
Con formato: Sangría: Primera línea:
0 cm
109
Se sabe entonces que el desplazamiento de fluencia puede expresarse como,
(35)
Expresando las fuerzas como aquellas relacionadas con el momento resistente al volteo,
(36)
Si se expresa la rigidez en términos de fuerza y desplazamiento de fluencia se obtiene:
= / ) (37)
El desplazamiento de fluencia del sistema equivalente puede entonces expresarse
como, la sumatoria de las fuerzas sobre las rigideces
∑
∑ (38)
A través de lo cual se obtiene
∑
∑
∑ )
∑ ) (39)
Igualando (39) y (32), se obtiene una relación característica o equivalente de
un grupo de vigas
) ∑ )
∑ ) )
) ∑ )
∑ ) (41)
Se debe tener desplazamientos de fluencia para las dos direcciones ortogonales, y se
debe de tener en cuenta el aporte de todos los pórticos. El valor ) se requiere solo
para calcular , que permite calcular la demanda de ductilidad, pero no afecta el perfil de
desplazamiento de los pórticos.
109
3.4.3.7.Capacidad de deformación
Se debe hacer una verificación de la capacidad de deformación de los elementos
estructurales respecto a la deriva de diseño, con el fin de garantizar la ductilidad necesaria
por el sistema. En el caso de las vigas, la distorsion angular plástica máxima admisible
debe ser superior a la deriva plástica de la viga crítica; y en el caso de las columnas la
capacidad de rotación de la base de la columna más cargada debe alcanzar la o superar la
deriva de diseño.
3.4.3.7.1.Capacidad de deformación de las vigas
La verificación de la capacidad de deformación en las vigas se hace con la viga
crítica, la cual es la que tenga la relación (L/h) menor. Se determina la distorsión plástica de
esta viga θp la cual corresponde a la distorsión angular y se compara con la distorsión
plástica máxima admisible θpm. Se debe garantizar que la distorsión plástica máxima
admisible sea mayor que la distorsión plástica de la viga critica.
La distorsión angular es el desplazamiento de la parte superior con respecto a la
inferior ( Figura 6) lo cual también se define como deriva, en el caso de NSR-10 es solo el
% que acompaña a el valor de altura, por ejemplo, si la deriva es del 1% la distorsión
angular es 0.01, por lo cual la distorsión angular es igual a la relación entre la deriva de
piso y la altura del mismo.
Comentario [u8]: En definiciones quiero que coloques que teta es distorsion
angular que es igual a la deriva de piso / altura,anota en el caso de NSR 10 seria solo
el % que acompaña a el valor de altura, por
ejemplo 1% seria 0.01 la distordioan angular
109
Figura 6. Distorsión angular
Fuente: (Perez, 2012)
Para determinar la distorsión plástica de la viga se parte del hecho que la distorsión
total, es igual a la sumatoria de la distorsión plástica θp y la distorsión de fluencia θy
(42)
(43)
(44)
) (45)
Entonces,
) )
Ahora se procede a determinar la deriva plástica máxima admisible con la siguiente
ecuación, que está desarrollada en función de las deformaciones unitarias de los materiales.
( ) ) (47)
Donde,
Curvatura critica, para la cual (Priestley & Kowalski, 2000) propone los
valores de la Tabla 7
109
Tabla 7. Curvatura critica en vigas
Estado limite Disipación de energía
0.072 Control de daños DES
0.040 Control de daños DMO
0.017 Límite de servicio Fuente: (Priestley & Kowalski, 2000)
Curvatura de fluencia, en vigas:
(48)
Lp= longitud de rotula plástica
) ) (49)
) (50)
(51)
=relación de resistencia ultima de rotura a resistencia de fluencia de refuerzo
longitudinal
Lsp= longitud de penetración de las deformaciones dentro de un nudo
db= diámetro de la barra de refuerzo longitudinal
Lc= luz libre de la viga
Lb= luz entre ejes de la viga
3.4.3.7.2.Capacidad de deformación de las columnas
La verificación de la capacidad de deformación en las columnas se hace
determinando la capacidad de rotación de estas en la base θDC de la columna más cargada y
comparándola con la distorsión angular de diseño θd. Se debe garantizar que la capacidad
de rotación de la base de esta columna sea igual o mayor a la distorsión angular de diseño.
En el caso de no cumplirse dicha condición se pueden hacer los siguientes ajustes:
Cambiar la deriva de diseño inicial, respetando el valor límite de la deriva de diseño
regida por la norma
Aumentar la resistencia a la compresión del concreto.
Comentario [u9]: Estados iguales?. De donde sacaste esta tabla?, DIME LA
PAGINA O EL LIBRO PORFA
109
Aumentar la sección del elemento estructural
Mejorar las condiciones de confinamiento del elemento estructural
Si se opta por aumentar las dimensiones de las columnas, se debe aumentar la
dimensión perpendicular a la dirección de estudio.
La capacidad de rotación de la base de la columna se determina de la siguiente
manera:
( ) (52)
Donde,
= curvatura para el estado límite de control de daño
) Para DES (53)
) Para DMO (54)
Curvatura de fluencia, en columnas:
Sección circular (55)
Sección rectangular (56)
3.4.3.8.Ductilidad del sistema
Conociendo el desplazamiento de diseño y el desplazamiento de fluencia del
sistema equivalente, se puede definir la ductilidad del sistema SDOF. Esta ductilidad
permite definir la capacidad de deformación en el rango inelástico, y siempre debe ser
mayor a la unidad para que la estructura no tenga fallas frágiles.
(57)
Se puede determinar también la ductilidad de cada elemento estructural, mediante la
relación entre la distorsión angular desde el diseño y la distorsión angular de fluencia del
elemento; dicha ductilidad también debe ser superior a la unidad y la viga con mayor
109
demanda de ductilidad será aquella del primer nivel de la estructura con menor relación de
esbeltez.
(58)
3.4.3.9.Amortiguamiento viscoso equivalente
La ductilidad del sistema no es suficiente para interpretar el comportamiento
inelástico de la estructura, también se deben de tener en cuenta sus propiedades histeréticas.
El amortiguamiento equivalente a la ductilidad es requerido en DDBD, para la
elaboración de los espectros inelásticos de diseño; dicho amortiguamiento se compondrá de
una parte elástica y una parte inelástica.
(59)
El amortiguamiento elástico para estructuras de concreto se supone del 5% con
respecto al crítico, el amortiguamiento inelástico para edificios de pórticos de concreto se
estima con la siguiente ecuación:
( 60)
Entonces,
(61)
3.4.3.10.Espectro de desplazamiento
Debido a que el espectro de desplazamiento propuesto en NSR-10 se encuentra
definido para un amortiguamiento del 5% respecto al crítico, se hace necesario ajustarlo al
amortiguamiento viscoso equivalente. . El factor presentado en la ecuación 62, permite
llevar a cabo tal corrección.
( ))
(62)
Los desplazamientos del espectro serán reducidos por este factor para el mismo
periodo T. Esta reducción se puede apreciar en la Figura 7, donde se muestra un espectro de
Comentario [u10]: Porque lo afirmas?
109
diseño con amortiguamiento del 5% respecto al crítico, tal como lo estipula NSR-10; y un
espectro de diseño para un amortiguamiento mayor, debidamente reducido por el factor de
corrección.
Figura 7. Espectro de desplazamiento propuesto en NSR-10 vs Espectro de desplazamiento
corregido por DDBD.
El espectro de desplazamientos de diseño para un 5% de amortiguamiento respecto
al crítico puede construirse de acuerdo a NSR10 con información básica del proyecto, tal
como: ubicación, tipo de suelo sobre el que se cimentara y el grupo de uso.
Los parámetros sísmicos correspondientes al espectro de desplazamiento se
presentan en la Figura 8
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 1 2 3 4 5 6
des
pla
zam
oe
nto
Sd
(m
)
periodo T (seg)
ESPECTRO DE DISEÑO
ESPECTRO NSR-10 ESPECTRO CORREGIDO DDBD
Comentario [u11]: Esto implica comportamiento elastico y se busca
ductilidad, asi q es poco probable
Comentario [u12]: Ponlo en fondo
blanco, cada curva en un color diferente
109
Figura 8. Espectro de desplazamiento de diseño
Fuente: NSR-10 A.2.6.3.
Donde,
Aa= coeficiente que representa la aceleración horizontal pico efectiva para periodos cortos
AV= coeficiente que representa la aceleración horizontal pico efectiva para periodos largos
Fa=coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de periodos cortos,
debido a los efectos de sitio.
FV= coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de periodos
intermedios, debido a los efectos de sitio.
I= coeficiente de importancia
T= periodo de vibración del sistema elástico
T0=periodo de vibración al cual inicia la zona de aceleraciones constantes del espectro de
aceleración.
109
TC=periodo de vibración, correspondiente a la transición entre la zona de aceleración
constante del espectro de diseño, para periodos cortos y la parte descendiente del mismo.
TL= periodo de vibración, correspondiente al inicio de la zona de desplazamiento
aproximadamente constante del espectro de diseño, para periodos largos.
Sd= Máximo desplazamiento horizontal de diseño para un sistema de un grado de libertad
con un periodo de vibración T.
3.4.3.11.Periodo equivalente
Se debe de determinar el periodo para el sistema equivalente, el cual se determina
con la siguiente ecuación:
(63)
La expresión para el cálculo de Sd a reemplazar en la ecuación 34xxx, se obtiene
inicialmente de la ecuación dada entre el periodo corto TC y el periodo largo TL (zona 3 del
espectro de diseño), debidamente afectada por el factor de corrección. Se debe verificar que
el periodo obtenido este dentro de los límites de aplicabilidad de la expresión empleada, de
lo contrario se debe proceder a emplear las ecuaciones correspondientes a las otras zonas y
realizar el respectivo chequeo del periodo.
3.4.3.12.Rigidez efectiva
Con la teoría clásica de dinámica estructural se puede determinar la rigidez mínima
requerida para lograr la meta de desplazamiento a partir del periodo y la masa equivalente;
la ecuación de Rayleigh se conoce comúnmente en términos de desplazamientos y fuerzas,
pero tiene su equivalencia para el método DDBD:
√
(64)
Despejando,
(65)
109
3.4.3.13. Esquema de las propiedades del modelo equivalente
A pesar de que las estructuras presentan una rigidez plástica no constante, en este
caso se empleó un modelo elastoplastico perfecto ( Figura 9) para su representación;
esto teniendo en cuenta la simplicidad del modelo y por otra parte el hecho de que
los efectos p-delta presentes en las estructuras, tiende a reducir la rigidez plástica
inicial.
Figura 9. Modelo elastoplastico perfecto
3.4.3.14. Cortante basal
El cortante en la base se determina a partir de la Ley de Hooke, donde la fuerza es
igual al producto entre la rigidez y el desplazamiento; siendo para este caso la rigidez
equivalente determinada el desplazamiento correspondiente al desplazamiento de diseño.
(66)
Una vez obtenido el cortante basal, se calculan las fuerzas sísmicas para cada piso,
según los porcentajes del perfil de desplazamiento. A partir de las fuerzas y se pueden
determinar los momentos y cortantes de diseño utilizando cualquier método de análisis
estructural.
109
3.4.3.14.Distribución del cortante sísmico
El cortante basal hallado anteriormente se debe de distribuir en toda la estructura,
esta distribución se hace proporcional a la masa y desplazamiento de cada piso.
) ) (67)
3.4.3.15.Análisis de pórticos con rigideces ajustadas
De acuerdo a (Priestley M. , 2003), para obtener las fuerzas de diseño se puede
realizar un modelo plano simple con las siguientes características:
1. Usar para las vigas 35% de las rigideces de secciones homogéneas, divididas
por la ductilidad de cada viga.
(68)
En la práctica, respecto al diseño las vigas suelen agruparse por piso y puede
usarse
(69) desde la base hasta el 50% de la altura del edificio
(70) desde el 51% hasta el 75% de la altura del edificio
(71) para el 25% superior de la altura del edificio
2. Usar para las columnas 50% de las rigideces de secciones homogéneas, sin
reducción de la ductilidad
(72)
3. Suponer apoyos articulados en las columnas, a una altura del 60% de la altura
del primer piso. En la base se supone apoyos empotrados.
4. Para el diseño de las bases de las columnas se usarían los momentos flectores
resultantes de su fuerza cortante multiplicados por el 60% de la altura del
primer piso
109
La siguiente figura resume las condiciones anteriormente expuestas.
Figura 10. Modelo Plano para obtener fuerzas de diseño
Fuente: (Priestley M. , 2003)
Otra opción posible para determinar las fuerzas de diseño es emplear el análisis de pórticos
basado en las condiciones de equilibrio, propuesto por (Priestley & Kowalski, 2000) y y
anteriormente mencionado en este trabajo.
3.5. Diseño por capacidad
El método DDBD propone que el diseño se debe de hacer bajo la metodología del
Diseño por Capacidad propuesto por (Park & Paulay, 1975), con las siguientes
consideraciones.
Para el diseño a flexión de las vigas no se debe de combinar las cargas verticales
con las fuerzas sísmicas horizontales; se debe de evaluar cada caso por aparte y
diseñar con los momentos flectores mayores que resulten de la comparación. Las
cargas verticales deben ser mayoradas.
Para el diseño de fuerzas cortantes en las vigas, se debe tener en cuenta las cargas
verticales y las fuerzas sísmicas horizontales simultáneamente
Para el diseño de fuerzas cortantes en las columnas se debe tener en cuenta las
cargas verticales y las fuerzas sísmicas horizontales simultáneamente
Comentario [u13]: Pas, en este trabajo no se considero el efecto tordional, al tener
una estructura bastrante regular. se
recomienda en futuros trabajo el calculo de este ítem.
109
3.6. Marco conceptual
Sismo resistencia: Es una propiedad o capacidad que se les provee a las estructuras
con el fin de proteger la vida y adicional a esto, proteger la propia estructura. Esta
propiedad se logra cuando se diseña y se construye con una adecuada configuración
estructural, con dimensiones adecuadas y materiales con una proporción y resistencia
suficiente para soportar las acciones provocadas por las fuerzas sísmicas.
Diseño sísmico de diseño basado en desplazamientos DDBD: Es un método de
diseño sísmico por desempeño de las estructuras, se basa en espectros de desplazamientos.
En este método se parte de un desplazamiento de diseño y con este y utilizando el espectro
de desplazamientos se obtiene el periodo de la estructura; con el periodo y la masa de
edificación, asemejándola a una masa equivalente, se obtiene la rigidez y la resistencia
necesaria para diseñar los elementos.
Métodos basados en fuerzas: Son métodos de análisis sísmico elásticos en los que
se determinan unas fuerzas horizontales de diseño, basado en las propiedades, estáticas
“fuerza horizontal equivalente” y dinámicas “análisis modal”, estimadas o calculadas A
partir de esas fuerzas se obtienen los desplazamientos con los cuales se deben cumplir unos
requisitos mínimos de deriva y finalmente se obtienen fuerzas internas de diseño para cada
uno de sus elementos
Diseño sísmico por Capacidad: Es un método sistemático de diseñar las
edificaciones para que alcancen un comportamiento predecible aun en condiciones
inelásticas de deformación.
Ductilidad: Es la capacidad de deformación de una estructura en el rango
inelástico, expresada como la relación entre la máxima deformación inelástica y la
deformación de fluencia.
Espectro de desplazamientos: Es una gráfica en la cual se resumen los
desplazamientos máximos de múltiples sistemas elásticos de un grado de libertad, con
diferente periodo, un mismo amortiguamiento y sometidos a diversos registros de
109
aceleración característicos de la zona.
Espectro de aceleraciones: Es una gráfica en la cual se resumen las aceleraciones
máximas de todos los posibles sistemas de un grado de libertad, con diferente periodo, un
mismo amortiguamiento y sometidos a diversos registros de aceleración característicos de
la zona.
Rigidez secante (ke): Es la rigidez de un sistema de grado de libertad con la cual el
desplazamiento de diseño (δd) alcanzara a desarrollar el cortante basal requerido (vd)
Sistema de un grado de libertad (SDOF): Representación de una estructura por
medio de un modelo consisten en un péndulo invertido en el que toda la masa de la
estructura se concentra en un solo punto, siendo este punto el extremo del elemento vertical
y la zona más alejada del apoyo; con el fin de simular el comportamiento de la estructura en
su estado limite.
Masa equivalente: Es el valor de la masa de la estructura real transformada en un
valor equivalente para un sistema de un grado de libertad, se debe hacer esta conversión ya
que en la estructura real, la masa está distribuida en toda la altura, en cambio en el SDOF la
masa se concentra en un solo punto.
Amortiguamiento equivalente: Es la combinación del amortiguamiento elástico y
el amortiguamiento debido a la energía histeretica absorbida durante la respuesta inelástica.
109
4. Metodología
A continuación se presentara el diseño estructural de una edificación regular de
pórticos de concreto reforzado ubicada en una Zona de Amenaza Sísmica Alta, por medio
del método de las fuerzas y por medio del método DDBD.
4.1. Descripción del proyecto
Tabla 8. Datos principales del proyecto
Datos principales
Nombre del proyecto Acevedo
Ubicación Acevedo-Huila
Uso local-oficinas-apartamento
Sistema estructural pórticos resistente a momentos
Sistema placas entrepiso placa fácil
Número de pisos 3
Altura primer piso 2,72 m
Altura otros pisos 2,72 m
El primer piso de la edificación tendrá un uso comercial, con un local que ocupa
aproximadamente el 80% del área del piso, su respectivo baño y la escalera de acceso a los
pisos superiores. (Ver Figura 11).
El segundo piso se utilizara para uso de oficinas, contara con tres en total y cada una
de ellas con su correspondiente baño, y la escalera de acceso al piso superior. (Ver Figura
12)
El tercer y último piso corresponde a un apartamento con dos alcobas, sala-
comedor, un baño, cocina y cuarto de ropas. (Ver Figura 13) La cubierta se utilizara como
terraza y tendrá un muro perimetral de 1.35 m tal como se parecía en la Figura 14.
109
Figura 11. Planta arquitectónica piso 1
Figura 12. Planta arquitectónica piso 2
109
Figura 13. Planta arquitectónica piso 3
Figura 14. Planta arquitectónica cubierta
109
4.2. Especificaciones técnicas de los materiales
A continuación se presentan las especificaciones técnicas de los materiales que se
utilizaron para el proyecto.
Concreto:
Resistencia la compresión simple f´c: 21 Mpa
Módulo de elasticidad: 3900 √
Peso específico: 24 KN/m3
Acero de refuerzo
Esfuerzo de fluencia: 420 Mpa
4.3. Parámetros sísmicos
Tabla 9. Parámetros sísmicos del proyecto
Parámetros sísmicos Ubicación del proyecto Acevedo
Zona de amenaza sísmica Alta
Sistema de disipación de energía DES
Grupo de uso I
Tipo de suelo D
Aa 0,3
Av 0,15
Fa 1,2
Fv 2,2
Los parámetros sísmicos mostrados en la Tabla 9, se emplearon para la elaboración
de los espectros de aceleración y desplazamiento, dichos paramentos de determinaron
según las especificaciones propias del proyecto mencionadas en las Tabla 8.
Comentario [u14]: El muro solo
soporta la carga verticla, analizando bien, no es muro estructural, es simplemente un
elemento para soportar una carga vertical
especifica nada más. Un muro estructural es un muro continuo de piso a techo
109
Figura 15. Espectro de aceleración del proyecto
El espectro presente en la Figura 15, corresponde al espectro de diseño de
aceleraciones para el proyecto y se utilizó más adelante para determinar la aceleración
espectral a partir de la cual se obtuvo el cortante basal empleando el Método de las
Fuerzas.
Figura 16. Espectro de desplazamiento del proyecto (sin corrección)
El espectro presente en la Figura 16, corresponde al espectro de desplazamiento del
proyecto, el cual creado a partir del amortiguamiento respectivo de la edificación se utilizó
para determinar el desplazamiento de diseño.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4 5 6 7
Sa (
g)
Periodo T (seg)
ESPECTRO DE ACELERACIÓN
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 1 2 3 4 5 6
des
pla
zam
oe
nto
Sd
(m
)
periodo T (seg)
ESPECTRO DE DESPLAZAMIENTO
Comentario [u15]: Seria mejor que el fondo del espectro se blanco. Eso gasta
mucga tinta y no queda bien al imprimir
Comentario [u16]: Igual comentario que el anterior espectro
109
4.4. Predimensionamiento
La ubicación de los elementos estructurales se puede apreciar en la Figura 17, dicha
propuesta se hizo teniendo en cuenta criterios arquitectónicos y estructurales, y es la misma
para todos los pisos.
Figura 17. Ubicación de vigas y columnas en el proyecto
4.4.1.Placa entrepiso
Como se mencionó en la descripción del proyecto, se planeó utilizar el sistema de
placa fácil para las placas entrepiso de todos los pisos de la edificación. El sentido de
trabajo de la placa es paralelo al eje eje Y (ver ¡Error! No se encuentra el origen de la
eferencia.) de tal modo que los pórticos principales serán los pórticos de los ejes 1-2 y 3. El
proveedor escogido es Colmena, el cual presenta la Tabla 10, con la cual se escogio el
perfil a utilizar y el espesor de la placa de concreto.
109
Tabla 10. Perfiles para placa fácil propuestos por el proveedor
Perfil placa fácil ® COLMENA
Espesor 1.5 mm - CARGA ULTIMA
LUZ(m) Wu (kg-f/m2) S=0.89m
e=4.0 cm e=4.5 cm e=5.0 cm e=5.5 cm e=6.0 cm
2.00 3389 3601 3813 4025 4237
2.10 3092 3284 3477 3689 3861
2.20 2833 3008 3183 3358 3533
2.30 2605 2785 2325 3085 3246
2.40 2403 2560 2807 2844 2992
2.50 2223 2359 2495 2630 2766
2.60 2063 2189 2314 2440 2565
2.70 1920 2036 21S3 2289 2385
2.80 1791 1899 2007 2116 2224
2.90 1675 1778 1878 1977 2078
3.00 1569 1684 1758 1862 1946
3.10 1474 1582 1660 1738 1826
3.20 1386 1489 1582 1835 1717
3.30 1306 1384 1482 1540 1618
3.40 1233 1307 1380 1453 1S27
3.50 1166 123S 1305 1374 1443
3.60 1104 1170 1235 1301 1366
3.70 1046 1107 1189 1231 1293
3.80 991 1060 1109 1167 1226
3.90 941 987 1063 1106 1164
4.00 895 948 1001 1064 1107
4.10 851 902 952 1003 1053
4.20 811 859 908 956 1004
Luz máxima sin
apuntalamiento (m) 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2
PESO (Kg/m2) 167 179 191 203 215
Fuente: (Colmena, 2014)
Con la Tabla 10 , teniendo en cuenta las luces entre los pórticos principales (4.10 m)
y asumiendo un valor de aproximado de carga ultima de 10 KN/m2
para los dos primeros
pisos y 6 KN/m2
para la cubierta, se seleccionó un perfil galvanizado de 1,5 mm de espesor
con el que la altura de la placa de concreto para los dos primeros pisos es de 6.00 cm, y
para la cubierta de 4.00 cm, a continuación se presentan las especificaciones técnicas de
109
este perfil así como las especificaciones técnicas del bloque de arcilla que se utilizó como
aligeramiento.
Tabla 11. Especificaciones técnicas perfil de placa fácil
Características perfil
Acabado NEGRO Y GALVANIZADO
Especificaciones ESPESOR 1.5 mm
Medidas (mm) h=90 b=130
Peso kg/ m N:4.71 G:4.8
Luz máxima entre apoyos (m) 4.20
Rendimiento (ml/m2) 1.12
Área (mm2) 608
Fy (psi) 36000
Ix (mm2) 743674
Sxt(mm2) 12965
Stb (mm2) 22784
y (mm) 32.64 Fuente: (Colmena, 2014)
Tabla 12. Especificaciones técnicas bloquelon de placa fácil
Características del bloquelon
Dimensiones Luz 80 cm, ancho 23 cm y alto 8 cm.
rendimiento 5 unidades / m2
Peso por unidad 11 Kgf/m2
Peso de los bloquelones 53.57 Kgf/m2
aplicaciones
Sistema placa facil
Aligerante de placas y muros de concreto
Fondo en cubierta
Módulo de rotura
(h=8cm)
25 Kgf/m2
Carga máxima 435 Kgf/m2
absorción de Agua 1
Normas Aplicadas ICONTEC
AIS
NTC 4205 - NSR 98 Fuente: (Santafé, 2015)
109
Con la información de la Tabla 11 y
Tabla 12, la distribución en planta de la placa fácil, de los dos primeros pisos, y su
corte transversal se muestran en la Figura 18 y Figura 19 .La placa fácil de la cubierta varío
solo en el espesor de la losa de concreto comprándola con la de los dos primeros pisos.
Figura 18. Corte placa entrepiso
109
Figura 19. Distribución placa fácil
4.4.2.Predimensionamiento columnas
4.4.2.1.Metodología Ingeniero Morales
Para el predimensionamiento de las columnas se obtuvo de los planos
arquitectónicos el área aferente para cada una de ellas, además de su posición sea: central,
perimetral o esquinera.
Para simplificar los cálculos se escogió una columna de cada tipo y las dimensiones
de estas se tomó para las demás de la misma posición. En la Tabla 13 se encuentran los
datos de las columnas escogidas para el cálculo, el criterio de escogencia se basó en
seleccionar las columnas de cada tipo de posición que tuviera mayor área aferente, ya que
serán las que mayor carga gravitacionales soportaran,
109
Tabla 13. Datos para el predimensionamiento de las columnas
Piso Columna Altura
m
Tipo de
columna
Carga
KN/m2
Área aferente
m2
PG KN
1
A1
2,72
C4 (esquinera)
10
6,48 64,80
B1 C3 (perimetral) 11,90 119,00
B2 C1 (central) 14,81 148,11
2
A1
2,72
C4
10
6,48 64,80
B1 C3 11,90 119,00
B2 C1 14,81 148,11
3
A1
2,72
C4
6
6,48 38,88
B1 C3 11,90 71,40
B2 C1 14,81 88,86
La categorización del tipo de columna se obtuvo a partir de la Tabla 2 de donde
también se obtuvieron los valores de P y n, con estos datos y sumando la carga total
resistida, ya se pudo determinar las dimensiones de las columnas a partir de la ecuación 1,
las cuales aparecen en la Tabla 14.
Tabla 14. Secciones predimensionamiento de columnas, metodología Ingeniero Morales
Columna PG KN P n Bd m2
b m H m
A1 168,40 252,72 0,20 0,060 0,25 0,25
B1 309,40 386,75 0,25 0,074 0,30 0,30
B2 385,09 423,60 0,30 0,067 0,30 0,30
4.4.2.2.Metodología Ingeniero Segura
Para determinar el predimensionamiento por esta metodología se utilizaron los
mismos valores de carga gravitacional utilizados con la metodología anterior y se aplican a
la ecuación 3 con la cual se obtienen los resultados de la Tabla 15.
Tabla 15. Secciones predimensionamiento de columnas, metodología Ingeniero Segura.
Comentario [u17]: Este predimensionamiento esrta gobernado por cargas verticales, ya que cuando llega el
sismo las columnas que mas sufren son las
de los exteriores, para que lo sepas si te preguntan.
109
Columna P KN AG m2
B m H m
A1 168,40 0,023 0,20 0,20
B1 309,40 0,042 0,25 0,25
B2 385,09 0,052 0,25 0,25
4.4.2.3.Requisitos NSR-10
Según el numeral C.21.6.1 se debe de cumplir la relacion de la ecuacion 4, con esta
expresion y los valores de carga ultima utilizados anteriormente se pudo determinar las
secciones minimas según NSR-10 , los valores obtenidos se muestran en la Tabla 16.
Tabla 16. Secciones de columnas según numeral C.10.3.5 de NSR-10
Columna Pu KN AG < 10*Pu/f´c m2
B m < H m <
A1 168,40 0,08 0,30 0,30
B1 309,40 0,15 0,45 0,45
B2 385,09 0,18 0,50 0,50
Adicionalmente las secciones debieron ser revisadas teniendo en cuenta el numeral
C.21.6.1.1 de NSR-10 para DES, el cual indica que la dimensión menor de la sección
trasversal de la columna no deber ser menor a 300 mm, según lo anterior, las secciones
definitivas del predimensionamiento teniendo en cuenta NSR-10 se encuentran en la Tabla
17.
Tabla 17. Secciones definitivas del predimensionamiento de columnas
Columna B H
A1 0,30 0,30
A2 0,30 0,30
A3 0,30 0,30
B1 0,30 0,30
B2 0,30 0,30
B3 0,30 0,30
C1 0,30 0,30
C2 0,30 0,30
C3 0,30 0,30
109
4.4.3.Predimensionamiento vigas
A continuación se presenta la planta de uno de los pisos de la estructura donde se
muestra la nomenclatura que se dio a cada viga, es importante recordar que todos los pisos
tienen la misma planta estructural.
Figura 20. Nomenclatura de las vigas del proyecto para el predimensionamiento
Para agilizar los cálculos se hallaran solo las dimensiones de la viga crítica de cada
pórtico y estos valores se generalizaron para el resto de las luces, debido a que todos los
pórticos de una misma dirección tiene su viga crítica con la misma longitud se emplearon:
la viga V3A y VA2
4.3.3.1. Metodología Ingeniero Morales
Los datos necesarios para el predimensionamiento de vigas de concreto reforzado
bajo esta metodología, fueron: la carga por unidad de área que soportaran estos elementos,
la luz libre y el ancho aferente,
Para poder aplicar la ecuación 5, se asumieron los siguientes valores:
109
α : 10 ( valor promedio de los planteados en el Método de coeficientes).
Φ: 0.9
b: 0.25 m ( valor mínimo recomendado por NSR-10 C.21)
0.0033 (Cuantía mínima) para 420 Mpa
: 21 Mpa
Según lo anterior:
√
)
√
)
[ √
]
En la
Tabla 18 se presentan las dimensiones halladas siguiendo esta metodología
Tabla 18. Secciones predimensionamiento de vigas, metodología Ingeniero Morales
Piso Viga LN m B m Wu
KN/m2
h m b m
3
V3A 5,65 2,05
6
0,40 0,25
VA2 3,75 4,25 0,40 0,25
V3A 5,65 2,05 0,50 0,25
109
1 y 2 VA2 3,75 4,25 10 0,50 0,25
4.3.3.2. Requisitos NSR-10
El predimensionamiento anterior se verifico con el predimensionamiento en función
del control de las deflexiones planteado en la tabla CR.9.5, para esto se necesitó de las
vigas: la longitud entre ejes y la condición de los apoyos que las soportaran, .En la Tabla 19
se presenta estos datos obtenidos de los planos arquitectónicos, son los mismos para todos
los pisos.
Tabla 19. Longitudes y condición de apoyo de las vigas a dimensionar
Ejes de los apoyos Longitud(L)
m
Condición de los apoyos
idealizado
V3A 5,95 con un extremo continuo
VA2 4,1 con un extremo continuo
Utilizando la
Tabla 3 se estimó el valor mínimo de la altura del elemento (h) y teniendo en cuenta
el numeral C.21.5.1.3 de NSR-10, en el cual se especifica que el ancho del elemento (b)
para DES, no debe de ser menor al valor mayor entre 0.3h y 250 mm, se obtienen los
siguientes de la Tabla 20.
Tabla 20. Secciones del predimensionamiento de vigas basadas en NSR-10
Piso Viga H m B m
1-2 y 3
V3A 0,50 0,25
VA2 0,35 0,25
Comparando el predimensionamiento obtenido con Morales, con lo requerido por
NSR-10 mostrado en la Tabla 20, se llegó a obtener las siguientes secciones definitivas del
predimensionamiento mostradas en la Tabla 21
Comentario [u18]: Al ser fundidos monolíticos en realizad seriad dos apoyos
continuos, oero esta idealización da valores
mas grandes, estamos por el lado de la seguridad
109
Tabla 21. Secciones definitivas del predimensionamiento de vigas
Piso Viga H m B m
3
V1 0,50 0,25
V2 0,50 0,25
V3 0,50 0,25
VA 0,40 0,25
VB 0,40 0,25
VC 0,40 0,25
1 y 2
V1 0,50 0,25
V2 0,50 0,25
V3 0,50 0,25
VA 0,50 0,25
VB 0,50 0,25
VC 0,50 0,25
4.4. Avaluó de cargas muertas
4.4.1. Avaluó de Placa entrepiso
El peso por unidad de área de la placa entrepiso es igual al peso de todos los
elementos de la placa fácil, a continuación se presentan discriminados el valor de cada uno
de estos elementos para luego en la Tabla 22. Presentar un resumen de los valores
obtenidos.
Concreto:
Losa espesor 0.06 m: 1,44 KN/m2
Losa espesor 0.04 m: 0,96 KN/m2
Concreto dentro del perfil: 0.17 KN/m2
Aligeramiento en bloque de arcilla, según la
Tabla 12, su peso es: 0.54 KN/m2
109
Perfil galvanizado, según la Tabla 11, su peso es: 0.05 KN/m2
Piso arquitectónico (25 o 15mm de espesor), incluye mortero de pega: 1.10 KN/m2
Tabla 22. Resumen de carga de placa fácil en cada uno de los pisos de la estructura.
PISO Carga placa KN/m2
Área placa m2
Peso KN
3 1,72 64,8 111,45
2 3,30 64,8 213.84
1 3,30 64,8 213.84
4.4.2. Avaluó de Muros
El peso de los muros se calculó de manera separada, por un lado los muros internos
que descasaran sobre la placa y por otro los muros perimetrales que descansan sobre las
vigas. El peso de los muros que descansan sobre las placas de cada piso, se determinó
tomando la longitud total de los muros y se multiplico por su espesor, su altura y el peso
específico del material de los muros. El peso de los muros que descansan sobre las vigas de
cada piso, se determinó tomando su espesor, su altura y el peso específico del material.
Según las especificaciones arquitectónicas, los muros de mampostería serán en
bloque de arcilla #4 (18 KN/m2), por lo cual el espesor tomado para el cálculo será de 0.12
m. en la Tabla 23 y
Tabla 24 se presentan la longitud total de muros internos en cada piso así como el
cálculo de su peso.
Tabla 23. Dimensiones y peso de muros internos
Piso Longitud m Espesor m Altura m Peso KN
3 7,49 0,12 2,72 44,0
2 21,04 0,12 2,72 123,6
1 21,63 0,12 2,72 127,1
Tabla 24. Dimensiones y peso de muros perimetrales
109
Piso Longitud m Espesor m Altura m Peso KN/m Peso KN
3 34,7 0,12 1,30 2,80 97,4
2 34,7 0,12 2,72 5,90 203,9
1 34,7 0,12 2,72 5,90 203,9
A continuación, en la Tabla 25 se presenta el resumen de las cargas que soportara la placa
entrepiso, las cuales corresponden a su peso propio, los muros internos y el piso
arquitectónico.
Tabla 25. Resumen de cargas sobre placa entrepiso
PISO Carga placa fácil +pisos
KN/m2
Carga muros internos
KN/m2
Carga total
KN/m2
3 1,72 0,7 2,40
2 3,30 1,91 5,21
1 3,30 1,96 5,26
* Piso arquitectónico (25 o 15mm de espesor), incluye mortero de pega: 1.10 KN/m2
4.4.3. Avaluó de Escaleras
Las dimensiones de la escalera son:
Huella: 0.25 m
Contrahuella: 0.18 m
Espesor placa: 0.11 m
Calculo de peso de peldaños (6)
Comentario [u19]: Ojo, por si te preguntan , veo que considerarste muro en
la fachada y esta tiene ventanas. Simplemente argumentas que las ventanas
eran pequeñas y que estas por el lado de la
seguridad considerando todo como muro.
109
Calculo de peso de placa inclinada (7)
(
)
( )
Calculo de peso de placa de descanso (8)
Piso arquitectónico (25 o 15mm de espesor), incluye mortero de pega: 1.10 KN/m2
En la Tabla 26 se encuentran sumados los valores anteriores, respetando que elementos
contiene la placa inclinada y que elementos contiene el descanso.
Tabla 26. Peso de la escalera
Elemento de la escalera Peso total KN/m2 Área m2
Peso KN
tramo inclinado 6,51 4,7 30,61
descanso 3,74 2,2 8,20
total 38,84
4.4.4. Avaluó de vigas
El peso de las vigas se determinó multiplicando sus tres dimensiones por el peso
específico del concreto (24 KN/m2), a continuación se presenta en la
Tabla 27 cada una de las dimensiones de las vigas y su peso calculado.
Tabla 27. Dimensiones y peso de vigas
Piso Viga L m H B Peso KN Total peso KN
109
3
A 8,2 0,4 0,25 19,68
135.54
B 8,2 0,4 0,25 19,6
C 8,2 0,4 0,25 19,6
1 8,5 0,5 0,25 25,5
2 8,5 0,5 0,25 25,5
3 8,5 0,5 0,25 25,5
2 y 1
A 8,2 0,5 0,25 24,6
150.3
B 8,2 0,5 0,25 24,6
C 8,2 0,5 0,25 24,6
1 8,5 0,5 0,25 25,5
2 8,5 0,5 0,25 25,5
3 8,5 0,5 0,25 25,5
4.4.5. Columnas
El peso de las columnas se determinó multiplicando sus tres dimensiones por el
peso específico del concreto (24 KN/m2), a continuación se presenta en la Tabla 28 cada
una de las dimensiones de las columnas y su peso calculado.
Tabla 28. Dimensiones y peso de las columnas
Columna b m d m Peso KN
A1 0,30 0,30 5,88
A2 0,30 0,30 5,88
A3 0,30 0,30 5,88
B1 0,30 0,30 5,88
B2 0,30 0,30 5,88
B3 0,30 0,30 5,88
C1 0,30 0,30 5,88
C2 0,30 0,30 5,88
C3 0,30 0,30 5,88
Total peso columnas por piso 52.88 KN
PESO TOTAL
109
En la Tabla 29 se presenta el resumen del peso de cada uno de los componentes de
la estructura, así como también se presenta el peso total por piso.
Tabla 29. Recopilación del peso total de la estructura.
Piso Escaleras
KN
Placa facil + piso
KN
Muros
KN
Columnas
KN
Vigas
KN
Peso
KN
3 38,84 111,45 141,4 26,44 135,54 453,72
2 38,84 213,84 327,5 52,88 150,30 783.14
1 38,84 213,84 331,0 52,88 150,30 786,81
Base 26,44 26,44
TOTAL 2050,39
4.4.6. Carga viva
Las cargas vivas en cada piso se tomaron teniendo en cuenta las tablas B.4.2.1-1 y
B.4.2.1-2 de NSR-10 (Ver Tabla 30).
Tabla 30. Cargas vivas de la edificación.
Piso Ocupación Carga viva
KN/m2
3 Cubiertas, azoteas y terrazas con acceso únicamente desde un bien
privado
1,8
2 Residencial- cuartos privados y sus corredores 1,8
1 Oficinas - oficinas 2
Todos Escaleras 3
4.5. Diseño mediante el Método de las Fuerzas
4.5.1. Análisis estructural
Para el análisis estructural de la edificación mediante análisis modal espectral, se
empleó el software SAP2000 Versión 16. Debido a que el objetivo de este proyecto está
enfocado hacia el método DDBD, no se hará una explicación detallada del método de
análisis modal espectral, sino que solo se mencionaran algunos aspectos relevantes y los
resultados obtenidos. En la Figura 21 se presenta un diagrama de flujo en el cual se muestra
el procedimiento seguido para el análisis estructural empleando el método de análisis
modal espectral de acuerdo al Reglamento NSR-10.
Comentario [u20]: Compáralo con la
imagen de etabs que te envio, los resultados de etabs se multiplican por 10 para obtener
fuerzas
109
Figura 21. Proceso de análisis estructural por el método de las fuerzas utilizando SAP-15
Fuente: (Piscal, 2015)
109
4.5.1.1. Análisis modal
Las cargas horizontales y verticales, además de las características de los materiales
empleados para el análisis estructural se encuentran en el capítulo 4 de este documento.
Los resultados del análisis modal se muestran en la Tabla 31, adicionalmente en la
Figura 22 se muestra el primer modo de vibración, donde se puede apreciar que la
estructura se desplaza en la dirección Y. En la Figura 23 aparece el segundo como de
vibración, correspondiente al desplazamiento en la dirección X; y en la Figura 24 se puede
apreciar un comportamiento torsional correspondiente al tercer modo de vibración
Tabla 31. Resultados de análisis modal
Modo Periodo % de masa participativa en X % de masa participativa en Y
1 0,350 15,37% 25,41%
2 0,298 85,81% 29,31%
3 0.267 85,99% 85,36%
Figura 22. Primer modo de vibración
109
´
Figura 23: Segundo modo de vibración
Figura 24: Tercer modo de vibración
Tal como lo estipula A.6.4 de NSR-10 la deriva máxima para cualquier piso no
puede exceder cierto porcentaje de la altura de entrepiso. Para estructuras de concreto
reforzado, este porcentaje es del 1%, por lo cual el límite de deriva es de 0.0272 m. En la
Tabla 32 se muestran las máximas derivas de piso, demostrando que en ninguno de los tres
niveles se sobrepasa el límite de deriva requerido. En el
81
Anexo 1, se muestran las derivas chequeadas para cada uno de los puntos.
.
Tabla 32. Máximas derivas por piso
Piso Deriva X(m) Deriva Y(m) Deriva (m)
cubierta 0.010 0.011 0.015
2 0.018 0.018 0.026
1 0.016 0.015 0.022
4.5.1.2. Irregularidades
Hay algunas irregularidades que evidentemente no están presente en el proyecto de
estudio, sin embargo algunas otras requieren de cálculos para definir su presencia o
ausencia. Dentro de estas últimas se encuentran: Irregularidad torsional, y distribución de
las masas.
4.5.1.2.1 Irregularidad torsional
Figura 25: máxima deriva de un punto extremo de la estructura
Existe irregularidad torsional cuando al comparar la máxima deriva de un punto
extremo de la estructura, esta es más de 1.2 y menor o igual a 1.4 veces el promedio de
deriva entre este punto y otro punto ubicado dentro del mismo eje. (Ver Figura 25).
(
) (
)( 73)
Comentario [u21]: Si te preguntan porque no incluiste la irregularidad de
Retrocesos en las esquinas, puedes afirmar
que: Est irregularidad esta tratando de evitar posibles concentraciones de esduerzos en
las esquinas, ya que el sistema estructural
tiende a tener forma de L, sin embargo en nuestro caso este comportamiento seria
menos posible ya que el sistema estructural
sigue estando completo.
82
Además existe irregularidad torsional extrema cuanto la máxima deriva de un punto
extremo de la estructura, es más de 1.4 veces el promedio de deriva entre este punto y otro
punto ubicado dentro del mismo eje.
(
) (74)
En el Anexo 2 se muestra los resultados del análisis de la irregularidad torsional y torsional
extrema, donde se muestra que para este proyecto no existen tales irregularidades
4.5.1.2.2. Distribución de las masas
Existe irregularidad debido a la distribución de la masas cuando la masa de un piso
es 1.5 veces mayor la masa del piso contiguo, ya sea el superior o el inferior. Este valor de
1.5 no se tiene en cuenta cuando se trata de una cubierta que sea más liviana a comparación
del piso inferior. Teniendo en cuenta la Tabla 29, donde se resume el peso por piso
determinado en el avaluó de cargas, se hace la comparación del peso de cada piso respecto
a el piso inferior y superior a este.
Tabla 33. Comparación de la distribución de las masas
Piso Peso KN Comparación con piso
superior
Comparación con piso
inferior
3 453.72 - 0.58
2 783.14 1.73 1.00
1 786.81 1.00 -
En la Tabla 33. aparece que el peso del piso 2 es 1.73 veces el peso del piso 3, en
este caso no se presenta irregularidad debido a la distribución de las masas ya que el piso 3
corresponde a la cubierta por lo cual rige la excepción mencionada anteriormente.
4.5.1.2.3 Ausencia de redundancia
En cuanto a la ausencia de redundancia, debido a que todas las plantas del proyecto
son regulares y además debido a que se cuenta en la periferia de la estructura con dos vanos
83
compuestos por elementos que forman parte del sistema de resistencia sísmica, El valor de
es igual a 1.
En la Tabla 34. Se encuentra un resumen de la evaluación de las irregularidades
llevabas a cabo, así como el coeficiente φ asumido para el cálculo del coeficiente de
disipación de energía; adicionalmente el valor de .
Tabla 34. Evaluación de irregularidades
Tipo Nombre Existe φ
PLANTA
1aP Torsional NO 1
1bP Torsional extrema NO 1
2P Reducción en las esquinas NO 1
3P Irregularidad del diafragma NO 1
4P Desplazamiento de los planos de acción NO 1
5p Sistemas no paralelos NO 1
ALTURA 1aA Piso flexible NO 1
1aB Piso flexible extremo NO 1
3A Distribución de la masa NO 1
4A Geométrica NO 1
5aA Desplazamiento de los planos de acción NO 1
5bA Piso débil NO 1
Ausencia de Redundancia
4.5.2. Diseño Estructural
Para el diseño de estructuras de acuerdo al método de las fuerzas, las fuerzas
elásticas inicialmente calculadas deben dividirse por un coeficiente de disipación de
energía, el cual depende de características de los materiales y sistema estructural, además
de, las irregularidades presentes en la edificación.
El coeficiente de disipación de energía básico para estructuras de sistema de
pórticos resistente a momentos con capacidad especial de disipación de energía es igual a 7
y el coeficiente de sobre-resistencia Ω es igual a 3, según la tabla A.3-3 de NSR.10. El
84
coeficiente de disipación de energía R, el cual corresponde a la multiplicación del menor
valor entre los coeficientes de reducción por irregularidad en planta, el menor valor entre
coeficientes de reducción por irregularidad en altura el coeficiente de ausencia de
redundancia y el coeficiente de disipación de energía básico, es igual a siete (7).
En el Anexo 3 se encuentran los planos estructurales del diseño mediante el método
de las fuerzas
4.5.3. Presupuesto
En la Tabla 35 se encuentra el presupuesto de obra de la superestructura a 2015,
obtenido para el diseño mediante el método de las fuerzas. En los
Anexo 4, 5 y 6 se encuentran respectivamente, el análisis de precios unitarios con el
cual se realizó el presupuesto, la memoria de cálculo de las cantidades de concreto y la
cartera de aceros.
Tabla 35. Presupuesto del diseño mediante el método de las fuerzas
Item Descripción Un. Cantidad Valor unitario
Valor total
1 CONCRETO
1.1 Concreto para columnas
1.1.1
Concreto 3000 PSI Outinord Fina para columnas
m3 15.38 $ 537,304.70 $ 8,266,217.90
1.2 Concreto para vigas
1.2.1
Concreto 3000 PSI Outinord Común para vigas
mᶟ 19.55 $ 367,859.64 $ 7,189,816.66
2 ACERO DE REFUERZO
2.1 Acero de refuerzo 60000 PSI
2.1.1
Acero de Refuerzo (2% Alam) Kg 6135 $ 2,287.36 $ 14,032,143.07
TOTAL COSTO DIRECTO $ 29,488,177.63
85
4.6. Diseño mediante el Método de Desplazamiento Sísmico Directo DDBD
4.6.1. Análisis estructural
4.6.1.1. Deriva de diseño
La deriva de diseño de este proyecto θd será igual a θc tal como se explicó en el
numeral 3.4.3.1
4.6.1.2. Influencia de los modos superiores
La altura total de la edificación Hn es de 8,16 m, con esta altura se evaluó la
necesidad de una corrección de los desplazamientos debido a los modos superiores, para
esto se utilizó la ecuación 11.
No se requirió de hacer corrección en los desplazamientos ya que el factor ω resulto
superior a la unidad
4.6.1.3. Perfil de desplazamientos
Para generar el perfil de desplazamiento se utilizó la ecuación 12 Δi = θd.Hi,
adicionalmente se necesitaron los valores de altura y masa de cada piso obtenida en el
avaluó de carga.
86
Tabla 36. Perfil de desplazamiento del proyecto
perfil de desplazamiento
nivel hi m mi
KN.s2/m
Δi m mi*Δi mi*Δi*hi mi*Δi^2 ∑mi*Δi ∑mi*Δi
%
%Vsismo
3 8,16 45,37 0,20 9,26 75,53 1,89 9,26 37% 37%
2 5,44 78,33 0,14 10,65 57,95 1,45 19,91 79% 79%
1 2,72 78,68 0,07 5,35 14,55 0,36 25,26 100% 100%
∑ 205,03 0,41 25,26 148,03 3,70
Luego de generar el perfil de desplazamiento se determinó el desplazamiento de diseño con
la ecuación 15:
∑
∑
4.6.1.4. Altura equivalente
Para obtener la altura equivalente se utiliza la sumatoria de las columnas 5 y 6 de la Tabla
36
∑ )
∑ )
4.6.1.5. Masa efectiva
Para obtener la masa efectiva se utiliza la sumatoria de las columnas 5 de la Tabla 36
∑ )
Comentario [u22]: En la teroria decía masas solo sobre entrepisos, pero las masas deberían incluir vigas y columnas. Asi se
hizo?. Estas masas son als del
predimensionamiento?
Comentario [u23]: Ojo con referencias
87
4.6.1.6. Análisis basado en condiciones de equilibrio
Se formaran tres grupos de vigas, un grupo por piso, asumiendo un cortante 100 %:
La distribución de este para cada grupo de vigas se determina con el porcentaje de masa y
desplazamiento correspondiente a cada piso, estos porcentajes se obtuvieron de la Tabla 36
(columna 9).
Tabla 37. Distribución del cortante en la base para cada grupo de vigas
Nivel ∑mi*Δi % % cortante Grupo de vigas
3 37% 37% 3
2 79% 79% 2
1 100% 100% 1
Siendo M1 el momento resistente al vuelco por cada viga de los pórticos, la
sumatoria de momento de vuelco para cada grupo de vigas fue:
Grupo 3: M1 * número de luces = 2 M1
Grupo 2: M1 * número de luces *(%Vbase de este piso / %Vbase piso superior)
: M1 *2 * (79% / 37%) = 4,30 M1
Grupo 3: M1 * número de luces *(%Vbase de este piso / %Vbase piso superior)
: M1 *2 * (100% / 37%) = 5,46 M1
∑MV total= 11,76 M1
EL momento flector en la base de las columnas se determinó utilizando la ecuacion 19
∑MC = 60% * h1 * Vbase
Comentario [u24]: 100% o 100KN
88
∑MC = 60% *2,72 m * Vbase = 1,632 Vbase
, Sabiendo que el momento de vuelco total (Vbase x He) es igual a la suma de los
momentos de vuelco de vigas y columnas, se puede despejar el valor de M1 en términos del
cortante de base.
)
∑
)
De la anterior igualdad se puede obtener el momento de vuelco las vigas en
términos del cortante de base, y este a su vez se puede expresar en función del cortante por
su longitud.
∑ )
∑ )
El cortante por cada viga y por cada piso, se determinó utilizando la ecuación 26.
Un resumen para las dos direcciones se presenta en la Tabla 38
∑
Tabla 38. Valores de momento y cortante para las vigas
Nivel
Grupo
∑Mv
Eje X Eje Y Vij luz 1 Vij luz 2 Vij luz 1 Vij luz 2
3 3 2,00 M1 0,060 V base 0,141 V base 0,088 V base 0,088 V base
2 2 4,30 M1 0,130 V base 0,303 V base 0,189 V base 0,189 V base
1 1 5,46 M1 0,165 V base 0,385 V base 0,239 V base 0,239 V base
Comentario [u25]: Esto para qué es?,
no lo entiendo?
89
4.6.1.7. Relación longitud/ altura
La relación longitud/ altura de las vigas (LV/hV) se determinó utilizando la ecuación 40
∑ ∑ ) ∑ ∑ )
) ∑ )
∑ ∑ )
Para el eje X,
∑ ∑ ) ) ) )
)
Para el eje Y,
∑ ∑ ) ) ) )
)
4.6.1.8. Curvatura de fluencia
Para determinar la curvatura de fluencia del sistema se utilizó la ecuación 31:
)
4.6.1.9. Desplazamiento de fluencia
Para determinar el desplazamiento de fluencia se utilizó la ecuacion 33:
90
4.6.1.10. Capacidad de deformación
A continuación se presentan los cálculos pertinentes a la verificación de la
capacidad de deformación de las vigas y columnas.
4.6.1.10.1. Capacidad de deformación de las vigas
Para verificar la capacidad de deformación de las vigas se escogió la viga crítica (la
menos esbelta) de cada dirección. Para el eje X se escogió la viga con longitud de 2.55 m,
para el eje Y, se escogió la longitud de 4.10 m (longitud igual para las dos luces de los
pórticos en esta dirección).
Primero se determinó la distorsión angular plástica de las vigas, la cual se halla con
la ecuación 46
)
(
)
(
)
Luego se procedió a determinar la distorsión angular plástica máxima admisible con
la ecuación 47
( ) )
Para el valor de se asume 0.072, valor tomado de la Tabla 7 para DES
Comentario [u26]: La que tiene menor relación l/h
91
La curvatura de fluencia en vigas y la longitud de rotula plástica Lp, es la misma
para las dos direcciones debido a que la altura del elemento es igual.
)
)
Asumiendo barras #5
) )
) )
Por ultimo:
) )
) )
Para que las vigas tengan la capacidad de deformación regida por la deriva de
diseño, la deriva plástica máxima admisible debe ser superior a la deriva plástica de la viga
crítica
Según lo anterior no se debió hacer ninguna modificación.
Comentario [u27]: De donde sale este valor?
92
4.6.1.10.2. Capacidad de deformación de las columnas
La verificación de la capacidad de deformación en las columnas se hizo con la
columna más crítica, la cual es la columna con mayor carga. Para este proyecto se tomó la
única columna central, con nomenclatura B2 y con sección cuadrada de 0.30 m y Pu=
385,093 KN. De acuerdo a la ecuación 52
( )
Donde,
) Para DES
)
Sección rectangular
) )
) )
Por último,
)
Según lo anterior no se debió hacer ninguna modificación.
Comentario [u28]: Que carga es esta, carga de servicio o ultima?
Comentario [dapb29]: Carga ultima
Comentario [u30]: No esta calculada teta c , o no la vi?
Comentario [dapb31]: Es 0.025 según Calvi & Sullivan
93
4.6.1.11. Ductilidad del sistema
Conociendo el desplazamiento de diseño del sistema equivalente y determinado el
desplazamiento de fluencia se puede definir la ductilidad del sistema en cada dirección,
utilizando la ecuación 57
.
4.6.1.12. Amortiguamiento viscoso
El amortiguamiento viscoso también debe ser hallado para cada dirección,
utilizando la ecuación 61
Comentario [u32]: Esto no puede ser aquí, ya que estas trabajando con un solo
pórtico y encontrando fuerzas por pórtico para analizarlo y diseñarlo. Debes emplear
1 en lugar de 3
94
4.6.1.13. Espectro de desplazamiento
Se generó un espectro de desplazamiento de acuerdo a NSR-10 adecuadamente
corregido por su correspondiente amortiguamiento. Los factores de corrección para las dos
direcciones ortogonales se encuentran a continuación.
( ))
))
))
La Figura 26 y Figura 27 muestra los espectros de desplazamiento para un 5% de
amortiguamiento y la corrección para el amortiguamiento equivalente.
Figura 26. Espectro de Diseño modificado por el factor de corrección en la dirección X
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 1 2 3 4 5 6
des
pla
zam
oe
nto
Sd
(m
)
periodo T (seg)
Espectro de diseño - Direccion X
Espectro corregido direccion X ESPECTRO NSR-10
95
Figura 27. Espectro de Diseño modificado por el factor de corrección en la dirección Y
De este espectro se obtuvo el valor de Sd en términos del periodo, el cual se remplazó a
continuación
Modificándolo para el caso de la dirección X:
Modificándolo para el caso de la dirección Y:
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 1 2 3 4 5 6
des
pla
zam
oe
nto
Sd
(m
)
periodo T (seg)
Espestro de diseño - Direccion Y
Espectro corregido direccion Y ESPECTRO NSR-10
96
4.6.1.14. Periodo equivalente
Para determinar el periodo equivalente se utiliza la ecuación 63
Se verifico que estos valores si están dentro de los límites de la ecuación 3 del
espectro de desplazamiento.
4.6.1.15. Rigidez efectiva
Obtenidos anteriormente los periodos en cada dirección se procedió a determinar la
rigidez efectiva utilizando la ecuación 65
97
4.6.1.16. Cortante basal
Finalmente se determinó la fuerza sísmica para cada dirección, la ecuación 66 la
define como el producto entre la rigidez efectiva y el desplazamiento de fluencia.
4.6.1.17. Distribución del cortante sísmico en la altura
Teniendo en cuenta el perfil de perfil de desplazamiento ( Tabla 36) se procede a
hacer la distribución del cortante en cada uno de los pisos, en la se aprecia los
valores de la fuerza sísmica por piso para cada dirección.
Tabla 39. Distribución del cortante sísmico
Nivel mi*Δi Fi X (KN) Fi Y (KN)
3 9.26 59.61 62.88
2 10.65 68.61 72.37
1 5.35 34.46 36.35
∑ 25.26 162.68 171.60
4.6.1.18. Análisis de pórticos con rigideces ajustadas
Como se mencionó anteriormente para este análisis se utiliza un programa
convencional de modelación estructural, para este proyecto SAP-2000 V.15 y se ajustan las
rigideces. El proyecto tiene 6 pórticos, pero solo se modelaran 2 pórticos, ya que como se
halló en el predimensionamiento todos los pórticos de una misma dirección son iguales, se
modelaran los pórticos centrales de cada dirección (2 y B) esto debido a que son los que
más carga soportan. En la Tabla 40 se encuentran las inercias ajustadas para la modelación
98
Tabla 40. Inercias ajustadas para modelación
Pórtico Piso Sección viga
Sección columna
Ig viga m⁴
Ig columna m⁴
µ∆s µb Ib m⁴ Ic m⁴
2
3 0.50 x 0.25 m
0.30 x 0.30 m
2.60E-03 6.75E-04 1.51 1.01 9.02E-04 3.38E-04
2 0.50 x 0.25 m
0.30 x 0.30 m
2.60E-03 6.75E-04 1.51 1.51 6.04E-04 3.38E-04
1 0.50 x 0.25 m
0.30 x 0.30 m
2.60E-03 6.75E-04 1.51 2.01 4.54E-04 3.38E-04
B
3 0.40 x 0.25 m
0.30 x 0.30 m
1.33E-03 6.75E-04 1.25 0.84 5.57E-04 3.38E-04
2 0.50 x 0.25 m
0.30 x 0.30 m
2.60E-03 6.75E-04 1.56 1.56 5.83E-04 3.38E-04
1 0.50 x 0.25 m
0.30 x 0.30 m
2.60E-03 6.75E-04 1.56 2.08 4.38E-04 3.38E-04
4.6.2. Diseño estructural
El diseño estructural de los elementos se desarrolló modelando los pórticos en SAP-
2000 V.15, iniciando con las secciones del predimensionamiento y con la rigidez ajustada,
tal como se mencionó en el numeral anterior. Se aplicó al modelo las fuerzas sísmicas por
piso halladas en la distribución del cortante y las cargas verticales mayoradas y finalmente
se procedió a determinar el acero necesario según la metodología LFRD y cumpliendo con
C.21 de NSR-10. En el Anexo 10 se encuentran los planos estructurales del diseño
mediante esta metodología.
4.6.2.1. Diseño de vigas a flexión
Para diseñar las vigas a flexión, se modelaron independientemente con la carga
vertical mayoradas y la fuerza sísmica, se hallaron los momentos en los extremos y en el
centro, en la parte superior e inferior, y con estos momentos mayor, En el Anexo 7 se
encuentran los momentos hallado para cada caso de carga, el momento mayor, y el
momento utilizando para hallar el área de acero longitudinal según las siguientes
indicaciones de C.21
99
La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe de ser menor que la
mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada por esa misma cara.
La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la
longitud del elemento, debe ser menor a un cuarto de la resistencia máxima a
momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos
En el Anexo 8 se encuentra los momentos utilizados para determinar el área de acero según
las indicaciones anteriores.
4.6.2.2. Diseño de vigas a cortante
Para el diseño de las vigas por cortante modelo la estructura con las cargas
verticales mayoradas y la fuerza sísmica simultáneamente, luego de obtener el cortante, con
este se obtuvo el área de acero transversal
4.6.2.3. Diseño de columnas
Para el diseño de las columnas se modela simultáneamente las cargas verticales
mayoradas y la fuerza sísmica, adicionalmente se hace el ajuste de las rigideces y el apoyo
articulado al 60% de la altura del primer piso.
4.6.3. Presupuesto
En la Tabla 41 se encuentra el presupuesto de obra de la superestructura a 2015,
obtenido para el diseño mediante el método de las fuerzas. En los
Anexo 4, 11 y 12 se encuentran respectivamente, el análisis de precios unitarios con
el cual se realizó el presupuesto, la memoria de cálculo de las cantidades de concreto y la
cartera de aceros.
100
Tabla 41.Presupuesto del diseño mediante el método DDBD
Item Descripción Un. Cantidad Valor unitario Valor total
1 CONCRETO
1.1 Concreto para columnas
1.1.1
Concreto 3000 PSI Outinord Fina para columnas
m3 13.05 $ 537,304.70 $ 7,013,760.64
1.2 Concreto para vigas
1.2.1
Concreto 3000 PSI Outinord Común para vigas
mᶟ 18.88 $ 367,859.64 $ 6,945,649.83
2 ACERO DE REFUERZO
2.1 Acero de refuerzo 60000 PSI
2.1.1
Acero de Refuerzo (2% Alam)
Kg 4235 $ 2,287.36 $ 9,679,258.61
TOTAL COSTO DIRECTO $ 23,638,669.08
101
5. Comparación
En la Tabla 42 se encuentra una comparación de los resultados obtenidos mediante
los dos métodos
Tabla 42. Comparación de resultados de los dos métodos
Item Método de las fuerzas Método DDBD
Deriva de diseño 1% hi = 2.72 cm 2.5% hi = 2.72 cm 2.78 cm
Amortiguamiento 5% 17.5% en X, 16.6% en Y
Periodo (seg) 0.31 en X, 0.36 en Y 2.48 en X, 2.41 en Y
Ductilidad R=7 3.33 en X, 2.80 en Y
Cortante (KN) 1894.19 en X, 1894.19 en Y 162.68 en X, 171.60 en Y
Volumen de concreto 34.93 m3
31.93 m3
Peso de acero 6135 Kg 4235 kg
Costo total $ 29,488,177.63 $ 23,638,669.08
102
6. Conclusiones
Haciendo la comparación económica del diseño realizado por las dos metodologías, se
determinó que es más costo el diseño realizado por el método de las fuerzas, siendo
mayores las cantidades de concreto como de acero.
El método DDBD maneja conceptos simples y fáciles de entender, trayendo nuevamente
los principios básicos del análisis estructural y la dinámica, tal como lo es, la estructura de
un grado de libertad, el amortiguamiento equivalente, la ductilidad entre otros, lo cual no
genera impedimentos de complejidad para quien se quiera interesar en el método.
Comparándolo con el método de las fuerzas, DDBD permite tener un control completo
sobre el comportamiento de estructura, y es capaz de predecir la respuesta sísmica de la
estructura, así mismo en temas como la ductilidad, el amortiguamiento y el
comportamiento inelástico se pudo apreciar que DDBD se aproxima más a mostrar el
comportamiento real de la estructura. Mediante la comprobación de la capacidad de
deformación de los elementos se puede concluir que por medio de DDBD la estructura
alcanza el desplazamiento y la fuerza para el cual fue diseñada.
En la Tabla 42 se pudo apreciar que existe una gran diferencia en algunas de las
características útiles para el análisis y el diseño, como lo fue la diferencia, en el
amortiguamiento, el periodo, la ductilidad y el cortante basal, esto conllevaría a pensar que
al tener gran diferencia en la magnitud de estas características, el método DDBD genera
incertidumbre, pero al tratarse de procesos totalmente diferentes, la mejor comprobación
en la veracidad de este método comprándolo con el método utilizado en el último siglo, es
la magnitud del volumen de concreto, el peso del acero y el costo total de la estructura, que
aunque no son iguales si tiene una diferencia proporcional, lo cual genera confianza en el
método.
En el desarrollo de este proyecto investigativo surgieron algunas dudas sobre el método
DDBD las cuales merecen mayor investigación, entre estas, el efecto P-Delta, efectos
torsionales, efectos de los modos superiores sobre la respuesta sísmica (se trató el tema de
hacer una ajuste debido al efecto de estos, pero falta mayor detalle en el efecto que se
103
genera), diseño para edificios irregulares, y teniendo en cuenta lo anterior, ¿DDBD que
concepto tiene sobre un edificio irregular?, y por último los cálculos de las deformaciones
residuales, con el objetivo de poder determinar el estado real de una estructura después de
un evento sísmico.
Aunque se pudo realizar el diseño por capacidad utilizando un software utilizado
comúnmente para desarrollar el método de las fuerzas, es importante la implementación de
un software especializado en DDBD el cual permita unir la parte del análisis y el diseño
estructural, las cuales se vieron muy distantes en todos los documento consultados.
Por último, si el diseño estructural se orientara en metodologías basadas en
desplazamientos como esta, habría un gran desarrollo y avance en la Ingeniería Estructural,
todo esto se puede hacer realidad capacitando a los docentes, Ingenieros Estructurales,
estudiantes sobre esta metodología, desarrollando software propios del método y
adicionalmente y muy importante tener un Reglamento de diseño Sismo-Resistente más
acorde con el método con el cual se pueda implementar eficientemente esta metodología.
104
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106
8. Anexos
107
Anexo 1: derivas de piso
Piso Column
a
Distribución de fuerza sísmica deriva en
X (m)
Deriva en Y
(m)
Deriva total
(m)
% DERIVA
Piso
3
A1 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.010 0.011 0.015 54%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.010 0.011 0.015 54%
B2 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.007 0.006 0.009 35%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.007 0.006 0.009 35%
C3 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.009 0.007 0.012 43%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.009 0.007 0.012 43%
A3 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.009 0.011 0.014 52%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.009 0.011 0.014 52%
C1 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.010 0.007 0.012 45%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.010 0.007 0.012 45%
C2 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.007 0.007 0.010 38%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.007 0.007 0.010 38%
B3 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.009 0.006 0.011 41%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.009 0.006 0.011 41%
B1 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.010 0.006 0.012 43%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.010 0.006 0.012 43%
108
A2 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.007 0.011 0.013 47%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.007 0.011 0.013 47%
Piso
2
A1 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.018 0.018 0.026 94%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.018 0.018 0.026 94%
B2 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.014 0.011 0.017 64%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.014 0.011 0.017 64%
C3 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.017 0.013 0.021 79%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.017 0.013 0.021 79%
A3 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.017 0.018 0.025 91%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.017 0.018 0.025 91%
C1 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.018 0.013 0.022 82%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.018 0.013 0.022 82%
C2 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.014 0.013 0.019 70%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.014 0.013 0.019 70%
B3 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.017 0.011 0.020 74%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.017 0.011 0.020 74%
B1 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.018 0.011 0.021 77%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.018 0.011 0.021 77%
A2 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.014 0.018 0.023 83%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.014 0.018 0.023 83%
109
piso 1
A1 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.016 0.015 0.022 81%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.016 0.015 0.022 81%
B2 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.013 0.009 0.016 58%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.013 0.009 0.016 58%
C3 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.016 0.012 0.020 72%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.016 0.012 0.020 72%
A3 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.016 0.015 0.022 80%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.016 0.015 0.022 80%
C1 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.016 0.012 0.020 73%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.016 0.012 0.020 73%
C2 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.013 0.012 0.017 64%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.013 0.012 0.017 64%
B3 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.016 0.009 0.018 67%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.016 0.009 0.018 67%
B1 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.016 0.009 0.019 69%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.016 0.009 0.019 69%
A2 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.013 0.015 0.020 73%
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.013 0.015 0.020 73%
110
Anexo 2: Resultados del análisis de Irregularidad torsional
Columna
1
Columna
2
Piso caso de carga Δ1 (m) Δ2 (m) 1,2 (Δ1+Δ2)/2 1,4 (Δ1+Δ2)/2 I. torsional I. torsional
extrema
A1
C1
3 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.8222 0.8309 0.9919 1.1572 NO NO
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.8222 0.8309 0.9919 1.1572 NO NO
2 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.7323 0.7286 0.8765 1.0226 NO NO
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.7323 0.7286 0.8765 1.0226 NO NO
1 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 NO NO
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 NO NO
C1
C3
3 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.4548 0.7412 0.7176 0.8372 NO NO
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.8309 0.7412 0.9433 1.1005 NO NO
2 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.7286 0.6738 0.8415 0.9817 NO NO
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.7286 0.6738 0.8415 0.9817 NO NO
1 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 NO NO
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 NO NO
C3
A3
3 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.7412 0.7737 0.9090 1.0605 NO NO
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.7412 0.7737 0.9090 1.0605 NO NO
2 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.6738 0.6852 0.8154 0.9513 NO NO
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.6738 0.6852 0.8154 0.9513 NO NO
1 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 NO NO
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 NO NO
3 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.7737 0.8222 0.9576 1.1172 NO NO
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.7737 0.8222 0.9576 1.1172 NO NO
111
A3
A1
2 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.6852 0.7323 0.8505 0.9922 NO NO
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.6852 0.7323 0.8505 0.9922 NO NO
1 100% sismo en X- 30% sismo en Y 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 NO NO
30% sismo en X- 100% sismo en Y 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 NO NO
112
Anexo 3: Planos de diseño estructural mediante el método de las fuerzas
113
Anexo 4: APUS presupuesto de obra
ITEM 1.1
Concreto 3000 PSI Outinord Fina para columnas mᶟ
UNIDAD CANTIDAD RENDIMIENTO VALOR UNITARIO VALOR TOTAL
Materiales
Concreto 3000 PSI Outinord Fina M3 1 1.05 $ 365,295.60 $ 383,560.38
Mano De Obra
MdeO Columnas en Concreto M3 1 1 $ 153,744.32 $ 153,744.32
VALOR TOTAL UNITARIO $ 537,304.70
ITEM 1.2.1
Concreto 3000 PSI Outinord Común para vigas mᶟ
UNIDAD CANTIDAD RENDIMIENTO VALOR UNITARIO VALOR TOTAL
Materiales
Concreto 3000 Outinord Común M3 0 1.05 $ 339,856.80 $ 356,849.64
Mano De Obra
MdeO Viga ML 1 1 $ 11,010.00 $ 11,010.00
VALOR TOTAL UNITARIO $ 367,859.64
ITEM 2.1.1
Acero de Refuerzo (2% Alam) Kg
UNIDAD CANTIDAD RENDIMIENTO VALOR UNITARIO VALOR TOTAL
Materiales
Acero Figurado KG 1 1 $ 2,204.00 $ 2,204.00
Alambre Negro Calibre 18 KG 0 1 $ 2,425.00 $ 72.75
Mano De Obra
MdeO Descargue Hierro KG 1.000 1 $ 10.61 $ 10.61
VALOR TOTAL UNITARIO $ 2,287.36
114
Anexo 5: Cantidades de concreto- método de las fuerzas
VIGAS
elemento ancho (m) alto (m) largo (m) volumen (mᶟ)
V101 0.25 0.50 8.85 1.11
V102 0.35 0.50 8.85 1.55
V103 0.25 0.50 8.85 1.11
V104 0.25 0.50 8.50 1.06
V105 0.25 0.50 8.50 1.06
V106 0.25 0.50 8.50 1.06
V201 0.25 0.50 8.85 1.11
V202 0.30 0.50 8.85 1.33
V203 0.25 0.50 8.85 1.11
V204 0.25 0.50 8.50 1.06
V205 0.25 0.50 8.50 1.06
V206 0.25 0.50 8.50 1.06
V301 0.25 0.50 8.85 1.11
V302 0.25 0.50 8.85 1.11
V303 0.25 0.50 8.85 1.11
V304 0.25 0.40 8.50 0.85
V305 0.25 0.40 8.50 0.85
V306 0.25 0.40 8.50 0.85
total volumen (mᶟ) vigas 19.55
COLUMNAS
elemento lado 1 (m) lado 2 (m) alto (m) volumen (mᶟ)
A1 0.35 0.45 10.36 1.63
A2 0.35 0.45 10.36 1.63
A3 0.35 0.45 10.36 1.63
B1 0.40 0.45 10.36 1.86
B2 0.40 0.45 10.36 1.86
B3 0.40 0.45 10.36 1.86
C1 0.35 0.45 10.36 1.63
C2 0.35 0.45 10.36 1.63
C3 0.35 0.45 10.36 1.63
total volumen (mᶟ) columnas 15.38
115
Anexo 6: Cartera de acero- Método de las fuerzas
CARTILLAS DE ACERO DE REFUERZO
Elemento Son Tipo A (m) B (m) C (m) Cantidad (und) # barra Longitud (m) Peso (kg)
V102 1 2 3.50 0.25 3 5 3.75 17.55
2 3.50 0.25 3 3 3.75 6.30
1 5.00 3 5 5 23.41
1 5.00 2 4 5 10.00
2 1.75 0.25 2 5 2 6.24
2 2.00 0.25 2 5 2.25 7.02
2 2.00 0.25 1 3 2.25 1.26
1 5.30 3 5 5.3 24.81
2 4.55 0.25 2 5 4.8 14.98
3 0.27 0.42 0.10 92 3 1.58 81.44
V101
V103
V201
V203
4 2 3.50 0.25 3 5 3.75 70.22
1 5.00 3 5 5 93.62
1 5.00 1 3 5 11.21
2 1.75 0.25 2 5 2 24.97
2 2.00 0.25 2 5 2.25 28.09
1 5.30 2 5 5.3 66.16
2 4.55 0.25 2 5 4.8 59.92
3 0.17 0.42 0.10 100 3 1.38 309.28
V104
V105
V|106
V204
V205
V206
6 2 2.40 0.25 2 5 2.65 49.62
1 4.95 2 5 4.95 92.69
2 2.55 0.25 2 5 2.8 52.43
2 5.75 0.25 2 5 6 112.35
2 3.45 0.25 2 5 3.7 69.28
3 0.17 0.47 0.10 72 3 1.48 358.23
116
V202 1 2 3.50 0.25 3 5 3.75 17.55
2 3.50 0.25 1 3 3.75 2.10
1 5.00 4 5 5 31.21
2 1.75 0.25 2 5 2 6.24
2 2.00 2.25 2 5 4.25 13.26
2 2.00 2.25 1 3 4.25 2.38
1 5.30 3 5 5.3 24.81
2 4.55 0.25 2 5 4.8 14.98
3 0.22 0.42 0.10 83 3 1.48 68.83
V301
V302
V303
3 2 3.50 0.25 2 5 3.75 35.11
1 5.00 2 5 5 46.81
2 1.75 0.25 2 5 2 18.72
2 2.00 0.25 2 5 2.25 21.07
1 5.30 2 5 5.3 49.62
2 2.55 0.25 2 5 2.8 26.21
3 0.17 0.42 0.10 76 3 1.38 176.29
V304
V305
V306
3 2 2.40 0.25 2 5 2.65 24.81
1 4.95 2 5 4.95 46.34
2 2.55 0.25 2 5 2.8 26.21
2 5.75 0.25 2 5 6 56.17
2 3.45 0.25 2 5 3.7 34.64
3 0.17 0.32 0.10 85 3 1.18 168.59
COLUM
NA
A-3
A-2
A-1
C-3
C-2
C-1
6 2 4.30 0.30 2 5 4.6 86.13
2 4.30 0.30 3 6 4.6 186.31
1 4.65 2 5 4.65 87.07
1 4.65 3 6 4.65 188.34
2 3.00 0.30 2 5 3.3 61.79
2 3.00 0.30 3 6 3.3 133.66
2 5.15 0.30 2 5 5.45 102.05
117
2 5.15 0.30 3 6 5.45 220.74
1 4.65 2 5 4.65 87.07
1 4.65 3 6 4.65 188.34
2 2.15 0.30 2 5 2.45 45.88
2 2.15 0.30 3 6 2.45 99.23
3 0.27 0.37 0.10 137 3 1.48 681.63
3 0.25 0.16 0.10 137 3 1.02 469.77
COLUM
NA
B-1
B-2
B-3
3 2 4.30 0.25 5 5 4.55 106.50
1 4.40 5 5 4.4 102.99
2 3.00 0.25 5 5 3.25 76.07
2 5.00 0.25 5 5 5.25 122.88
1 4.50 5 5 4.5 105.33
2 1.25 0.25 5 5 1.5 35.11
3 0.32 0.37 0.10 98 3 1.58 260.27
3 0.30 0.16 0.10 98 3 1.12 184.49
TOTAL
REFUERZO Kg 6135
118
Anexo 7. Comparación de momentos para diseño de vigas
Pórtico Piso
viga izquierda viga derecha
extremo izquierdo centro extremo derecho extremo izquierdo centro extremo derecho
Momento por carga vertical
B
3 -17.94 28.36 -42.61 -42.61 28.36 -17.94
2 -34.41 33.12 -50.25 -50.25 33.12 -34.41
1 -33.24 34.67 -54.19 -54.19 34.67 -33.24
2
3 -39.23 68.13 -80.03 -46.44 -7.50 -7.47
2 -77.64 73.46 -102.87 -35.03 0.14 -14.53
1 -78.03 78.82 -109.08 -46.44 -1.56 -9.16
Pórtico Piso Momento por fuerza sísmica
B
3 +/-26.97 +/-2.70 +/-21.56 +/-21.56 +/-2.70 +/-26.97
2 +/-67.68 +/-4.87 +/-57.92 +/-57.92 +/-4.87 +/-67.68
1 +/-85.99 +/-6.44 +/-73.11 +/-73.11 +/-6.44 +/-85.99
2
3 +/-22.20 +/-2.58 +/-17.02 +/-20.41 +/-3.92 +/-28.26
2 +/-49.79 +/-5.11 +/-39.53 +/-64.56 +/-5.64 +/-75.86
1 +/-68.09 +/-8.00 +/-52.00 +/-88.13 +/-8.34 +/-104.82
Pórtico Piso Momento mayor
B
3 +/-26.97 28.36 +/-21.56 +/-21.56 28.36 +/-26.97
2 +/-67.68 33.12 +/-57.92 +/-57.92 33.12 +/-67.68
1 +/-85.99 34.67 +/-73.11 +/-73.11 34.67 +/-85.99
2
3 +/-22.20 68.13 +/-17.02 +/-20.41 3.92 +/-28.26
2 +/-49.79 73.46 +/-39.53 +/-64.56 5.64 +/-75.86
1 +/-68.09 78.82 +/-52.00 +/-88.13 8.34 +/-104.82
119
Anexo 8. Momentos utilizados para diseño a flexión
MOMENTOS KN* m
Pórtico
Piso
Posición
Momento
Viga izquierda Viga derecha
Extremo izquierdo Centro Extremo derecho Extremo izquierdo Centro Extremo derecho
B
3 arriba negativo -26.97 -7.09 -21.56 -42.61 -10.65 -26.97
abajo positivo 26.97 28.36 21.56 42.61 28.36 26.97
2 arriba negativo -85.99 -21.50 -73.11 -73.11 -21.50 -85.99
abajo positivo 85.99 34.67 73.11 73.11 34.67 85.99
1 arriba negativo -77.64 -19.41 39.57 -64.60 -16.15 75.86
abajo positivo 77.64 73.46 -39.57 64.60 5.66 -75.86
2
3 arriba negativo -39.23 -20.01 -80.03 -46.44 -11.61 -28.26
abajo positivo 39.23 68.13 80.03 46.44 7.50 28.26
2 arriba negativo -77.64 -25.72 -102.87 -64.60 -18.99 -75.94
abajo positivo 77.64 73.46 102.87 64.60 5.66 75.94
1 arriba negativo -78.03 -27.27 -109.08 -88.23 -26.25 -104.98
abajo positivo 78.03 78.82 109.08 88.23 8.37 104.98
120
Anexo 9. Cortante para el diseño de vigas
Pórtico
Piso
CORTANTE KN
Viga izquierda Viga derecha
Extremo izquierdo
Centro Extremo derecho Extremo izquierdo Centro Extremo derecho
B
3 42.46 19.26 80.99 55.45 6.28 68.01
2 42.20 37.21 116.63 50.56 28.85 108.27
1 35.13 47.38 129.89 46.22 36.29 118.80
2
3 76.29 14.16 104.62 31.70 4.31 40.34
2 95.52 20.28 136.19 7.14 53.30 99.46
1 95.27 26.76 148.80 20.58 69.18 117.78
121
Anexo 10. Planos de diseño estructural mediante el método DDBD
122
Anexo 11. Cantidades de concreto – Método DDBD
VIGAS
elemento ancho (m) alto (m) largo (m) volumen (mᶟ)
V101 0.25 0.50 8.85 1.11
V102 0.25 0.50 8.85 1.11
V103 0.25 0.50 8.85 1.11
V104 0.25 0.50 8.50 1.06
V105 0.25 0.50 8.50 1.06
V106 0.25 0.50 8.50 1.06
V201 0.25 0.50 8.85 1.11
V202 0.25 0.50 8.85 1.11
V203 0.25 0.50 8.85 1.11
V204 0.25 0.50 8.50 1.06
V205 0.25 0.50 8.50 1.06
V206 0.25 0.50 8.50 1.06
V301 0.25 0.50 8.85 1.11
V302 0.25 0.50 8.85 1.11
V303 0.25 0.50 8.85 1.11
V304 0.25 0.40 8.50 0.85
V305 0.25 0.40 8.50 0.85
V306 0.25 0.40 8.50 0.85
total volumen (mᶟ) vigas 18.88
COLUMNAS
elemento lado 1 (m) lado 2 (m) alto (m) volumen (mᶟ)
A1 0.30 0.30 10.36 0.93
A2 0.40 0.45 10.36 1.86
A3 0.30 0.30 10.36 0.93
B1 0.40 0.45 10.36 1.86
B2 0.40 0.45 10.36 1.86
B3 0.40 0.45 10.36 1.86
C1 0.30 0.30 10.36 0.93
C2 0.40 0.45 10.36 1.86
C3 0.30 0.30 10.36 0.93
total volumen (mᶟ) columnas 13.05
123
Anexo 12. Cartera de acero - Método DDBD
CARTILLAS DE ACERO DE REFUERZO
Elemento Son Tipo A
(m)
B (m) C
(m)
Cantidad (und) # barra Longitud (m) Peso (kg)
V101 - V102 - V103 3 2 3.50 0.25 2 5 3.75 35.11
2 3.50 0.25 2 3 3.75 12.61
1 5.05 2 6 5.05 68.18
1 5.05 1 4 5.05 15.15
2 1.70 0.30 2 6 2 27.00
2 1.70 0.30 1 4 2 6.00
2 2.00 0.25 2 5 2.25 21.07
2 2.00 0.25 1 3 2.25 3.78
1 5.30 3 5 5.3 74.43
2 4.55 0.30 2 5 4.85 45.41
3 0.17 0.42 0.10 62 3 1.38 143.82
V201 - V202 - V203 3 2 3.60 0.25 3 5 3.85 54.07
2 3.60 0.26 1 3 3.86 6.49
1 5.00 3 6 5 101.26
1 5.00 1 5 5 23.41
2 1.75 0.25 3 5 2 28.09
2 2.00 0.25 1 3 2.25 3.78
2 4.95 0.25 3 5 5.2 73.03
2 4.95 0.25 1 3 5.2 8.74
2 4.55 0.30 3 6 4.85 98.22
2 4.55 0.30 1 5 4.85 22.70
3 0.17 0.42 0.10 68 3 1.38 157.73
V301 - V302 - V303 3 2 3.60 0.25 2 5 3.85 36.04
1 4.90 3 5 4.9 68.81
124
1 4.90 1 3 4.9 8.24
2 1.75 0.25 3 5 2 28.09
2 2.00 0.25 2 5 2.25 21.07
1 3.60 3 5 3.6 50.56
2 4.55 0.25 3 5 4.8 67.41
2 4.55 0.25 1 3 4.8 8.07
3 0.17 0.42 0.10 77 3 1.38 178.61
V104 - V105 - V106 3 2 2.40 0.25 2 5 2.65 24.81
2 2.40 0.25 2 3 2.65 8.91
1 4.95 2 5 4.95 46.34
2 2.55 0.25 2 5 2.8 26.21
2 2.55 0.25 1 3 2.8 4.71
2 5.75 0.25 2 5 6 56.17
2 5.75 0.25 2 3 6 20.17
2 3.45 0.25 2 5 3.7 34.64
2 3.45 0.25 1 3 3.7 6.22
3 0.17 0.42 0.10 74 3 1.38 171.65
V204 - V205 - V206 3 2 2.40 0.25 2 5 2.65 24.81
2 2.40 0.25 2 3 2.65 8.91
1 4.95 2 5 4.95 46.34
1 4.95 1 3 4.95 8.32
2 2.55 0.25 2 5 2.8 26.21
2 2.55 0.25 2 3 2.8 9.41
2 5.75 0.25 2 5 6 56.17
2 5.75 0.25 2 3 6 20.17
2 3.45 0.25 2 5 3.7 34.64
2 3.45 0.25 2 3 3.7 12.44
3 0.17 0.42 0.10 74 3 1.38 171.65
V304 - V305 - V306 3 2 2.40 0.25 2 5 2.65 24.81
125
1 4.95 2 5 4.95 46.34
1 4.95 1 3 4.95 8.32
2 2.55 0.25 2 5 2.8 26.21
2 5.75 0.25 2 5 6 56.17
2 3.45 0.25 2 5 3.7 34.64
3 0.17 0.42 0.10 74 3 1.38 171.65
COLUMNAS A-1, A-3,
C-1, C-3
4 2 3.00 0.30 4 6 3.3 89.10
2 2.15 0.30 4 6 2.45 66.15
1 4.65 4 6 4.65 125.56
1 4.65 4 6 4.65 125.56
2 4.30 0.30 4 6 4.6 124.21
2 5.15 0.30 4 6 5.45 147.16
3 0.22 0.22 0.10 109 3 1.08 197.87
COLUMNAS A-2, B-1,
B-2, B-3, C-2
5 2 3.00 0.30 2 5 3.3 30.90
2 3.00 0.30 2 6 3.3 44.55
2 2.15 0.30 2 5 2.45 22.94
2 2.15 0.30 2 6 2.45 33.08
1 4.65 2 5 4.65 43.53
1 4.65 2 6 4.65 62.78
1 4.65 2 5 4.65 43.53
1 4.65 2 6 4.65 62.78
2 4.30 0.30 2 5 4.6 43.07
2 4.30 0.30 2 6 0.00
2 5.00 0.30 2 5 5.3 49.62
2 5.00 0.30 2 6 0.00
3 0.32 0.37 0.10 90 3 1.58 239.02
126
TOTAL PESO Kg 4235