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7/25/2019 Disen_o_de_experimentos_metodologia_Taguchi_Disen_o_Robusto.doc

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DISEO DE EXPERIMENTOS TAGUCHI

La parte fundamental de la metodologa ideada por el matemtico japons G. Taguchi es la optimizacinde productos y procesos, a fin de asegurar productos robustos, de alta calidad y bajo costo.La metodologa Taguchi consta de tres etapas

a! "ise#o del sistema

b! "ise#o de parmetros c! "ise#o de tolerancias

"e estas tres etapas, la ms importante es el dise#o de parmetroscuyos objeti$os sona! %dentificar &u factores afectan la caracterstica de calidad en cuanto a su magnitud y en cuanto a su

$ariabilidad.b! "efinir los ni$eles 'ptimos( en &ue debe fijarse cada parmetro o factor, a fin de optimizar la

operacin del producto y hacerlo lo ms robusto posible.c! %dentificar factores &ue no afectan substancialmente la caracterstica de calidad a fin de liberar el

control de estos factores y ahorrar costos de pruebas.

)ara lograr lo anterior se ha manejado una serie de herramientas estadsticas conocida como dise#o dee*perimentos, tratadas anteriormente.Taguchi ha propuesto una alternati$a no del todo diferente &ue se &ue conoce como Arreglos Ortogonalesy las Gr!"as #!neales$

La herramienta utilizada normalmente son dise#os +actoriales fraccionados, sin embargo cuando elnmero de factores se $e incrementado, las posibles interacciones aumentan, as como la complicaciones

para identificar cules son las condiciones especficas a e*perimentar.

Un arreglo ortogonal se puede comparar con una replicacin factorial fraccionada, de manera &ueconser$a el concepto de ortogonalidad y contrastes. -n e*perimento factorial fraccionado es tambin unarreglo ortogonal .Taguchi desarroll una serie de arreglos particulares &ue denomin

#a %&'C

"ondea /epresenta el nmero de pruebas o condiciones e*perimentales &ue se tomarn. 0sto es el nmero derenglones o lneas en el arreglo.& /epresenta los diferentes ni$eles a los &ue se tomar cada factor.

" 0s el nmero de efectos independientes &ue se pueden analizar, esto es el nmero de columnas.

Arreglos ortogonales para e(per!mentos a )os n!*eles0n esta seccin, se analiza &u son, cmo se usan y cules son los arreglos ortogonales ms importantes

para e*perimentos en los &ue cada factor toma dos ni$eles.-n arreglo ortogonal es una tabla de nmeros. 1omo ejemplo de un arreglo ortogonal tenemos el siguiente

F A C T O R E S (c)

No. (a) A B C Resultado

1 1 1 1 Y1

2 1 2 2 Y2

3 2 1 1 Y3

4 2 2 1 Y4

1 , 2 = Nieles de los Facto!es (")


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"e acuerdo con la notacin empleada por Taguchi al arreglo mostrado como ejemplo, se le llama unarreglo L2, por tener cuatro renglones.0n general, para un arreglo a dos ni$eles, el nmero de columnas 3efectos o factores! &ue se puedenanalizar, es igual al nmero de renglones menos 4.

Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para e*perimentos con factores a dos ni$eles, los msutilizados y difundidos segn el nmero de factores a analizar son

5o. de factores a analizar 6rreglo a utilizar 5o. de condiciones a probar

0ntre 4 y 7 L2 20ntre 2 y 8 L9 90ntre 9 y 44 L4: 4:0ntre 4: y 4; L4< 4.2; ppm.3partes por milln!.=e cree &ue cinco factores pueden estar afectando la emisin, estos son tipo de resina, concentracin de lasolucin, tiempo de ciclo de prensado, humedad y presin.

=i se desea analizar el efecto de estos factores, es necesario $ariarlos, esto es probarlos bajo diferentes$alores cada uno. 6 cada uno de estos $alores se les llama ni$el. =e re&uieren de al menos dos ni$eles o

$alores distintos para cada factor. 6 uno de ellos arbitrariamente le llamamos ni$el bajo o ni$el '4(, al otroni$el alto o ni$el ':(.

0n este caso estamos interesados en analizar el efecto de ; efectos o factores a dos ni$eles cada uno, por lotanto, se usar un arreglo ortogonal L9. 0sto implica &ue se ejecutarn 9 pruebas o condicionese*perimentales. )or otra parte se disponen de 8 columnas, a cada columna se le puede asignar o asociar unfactor. =i en particular, asignamos los factores en orden a las primeras cinco 1olumnas, dejando libres lasltimas dos columnas, el arreglo &ueda

T?T6L :.


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Los totales son por lo tanto

64 total de las lecturas &ue se tomaron con el factor 6 a su ni$el 4 >.2AB>.2:B>.79B>.7>4.;A

6: total de las lecturas &ue se tomaron con el factor 6 a su ni$el : >.:4B>.:2B>.7:B>.:9 4.>;

)ara el factor " se tiene &ue las pruebas 4,7,; y 8 se efectuaron a su ni$el 4 3humedad del ;C!, por lo

tanto los totales son

"4 Total de las lecturas &ue se tomaron con el factor " a su ni$el 4 >.2AB>.79B>.:4B>.7: 4.2>

": Total de las lecturas &ue se tomaron con el factor " a su ni$el : >.2:B>.7>B>.:2B>.:9 4.:2

0n resumen se tiene

+actor 6 D 1 " 0 e e

5i$el 4 4.;A 4.7< 4.;4 4.2> 4.7A 4.:9 4.7;

5i$el : 4.>; 4.:9 4.47 4.:2 4.:; 4.7< 4.:A :.!: 9 >.>>7:> con 4 g.4

==0 30:F04!: 9 34.:;H4.7A!: 9 >.>>:2; con 4 g.4

==e >.>>>9> con 4 g.4

==e >.>>>2; con 4 g.4

La suma de cuadrados de las columnas donde no se asign factor 3==e! se toman como estimaciones delerror y se suman.

==e >.>>>9>B>.>>>2; >.>>4:; con : g.4

7! =e construye una tabla 65?I6, sta es


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0fecto == G.l. I +e*p

6 >.>7.>7.>>>9> 4 >.>>>9> 4.:9

1 >.>49>; 4 >.>49>; :9.99

" >.>>7:> 4 >.>>7:> ;.4:

0 >.>>:2; 4 >.>>:2; 7.A:0rror >.>>4:; : >.>>>.>.>7.>7.>7.>7.>>>


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" >.>>7:> 4 >.>>7:> 2.840 >.>>:2; 4 >.>>:2; 7.0rror >.>>:>; 7 >.>>>.>.7A8;6: 6:2 4.>;2 >.:.7A8; 6: >.:.72>> D: >.7:>>1 14 >.788; 1: >.:9:;

" "4 >.7;>> ": >.74>>0 04 >.728; 0: >.74:;

0l promedio general denotado como @ es

@ 3>.2AB>.2:B>.79B>.7>B>.:4B>.:2B>.7:B>.:9!9Tn :..77

Los factores 6, 1, " y 0 &ue afectan emisin de formaldehdo debern fijarse al ni$el &ue minimicen laemisin, esto es, al ni$el &ue se obtenga el promedio menor, en este ejemploJ 6:, 1:, ":y 0:J resina tipo %%,4; segundos como tiempo de prensado, ;C de humedad y A>> psi.

0l factor D juega a&u un papel sumamente importante. "ado &ue no afecta la emisin de formaldehdo,dentro del inter$alo analizado, se utiliza para reducir los costos de produccin. 0sto se hace fijndolo a su

ni$el ms econmico. K1ul ser el ni$el esperado de emisin bajo las nue$as emisiones propuestas @ est.)ara contestar esta pregunta, para cada efecto significante se calcula una resta, &ue llamaremos el efectode cada factor respecto al promedio general, para este caso el efecto es

0+ 6 3promedio bajo la condicin propuesta del factor promedio general!

6:F @ >.:.77>> H>.>.:9:;H>.77>> H>.>28;

0+ " ":F @ >.74>>H>.77>>H>.>:>>

0+ 0 0:F @ >.74:;H>.77>> H>.>48;

+inalmente, el resultado esperado bajo las condiciones 6:, 1:, ":, 0:, &ue llamaremos @est. se calculasumando al promedio general @ todos los efectos de los factores significantes.

@est @ B 0+ 6 B 0+ 1 B0+ " B0+ 0 >.77>>H>.>.>28;H>.>:>>H>.>48;>.488;


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Anl!s!s 1t!l!-an)o gr!"as

0*iste una alternati$a al anlisis 65?I6, esta es una serie de grficas &ue se muestran enseguida.

4! )rimero se obtienen los promedios en cada ni$el, para cada uno de los factores, incluyendo las columnas$acias.

)ara hacer esto, encontramos los totales para cada ni$el y di$idimos entre el nmero de lecturas con el&ue se obtu$o cada total. )ara nuestro ejemplo, los totales a cada ni$el los tenemos ya en la seccinanterior. Los promedios son

+actor 6 D 1 " 0 e e5i$el 4 >.7A8; >.72>> >.788; >.7;>> >.728; >.7:>> >.77:;5i$el : >.:.7:>> >.:9:; >.74>> >.74:; >.72>> >.7::;)romedio global @ Tn :..77

?bser$e &ue para cada factor, uno de los promedios es mayor y el otro menor &ue el promedio global.0sto siempre debe de ocurrir.

:! 1alcule la diferencia entre los promedios de ni$eles para cada factor, y ordnelos de mayor a menor en

$alor absoluto.

0sto es por ejemplo para el factor 6

64F 6: >.7A8; F >.:.47;>J para el resto tenemos

+actor 6 D 1 " 0 e e

"iferencia >.47;> >.>:>> >.>A;> >.>2>> >.>7;> >.>:>> >.>4>>

0n la tabla de 65?I6 encontramos los resultados obtenidos anteriormente

5M 6 D 1 " 0 e4 e: @i4 4 4 4 4 4 4 4 >.2A: 4 4 4 : : : : >.2:7 4 : : 4 4 : : >.792 4 : : : : 4 4 >.7>; : 4 : 4 : 4 : >.:4< : 4 : : 4 : 4 >.:28 : : 4 4 : : 4 >.7:9 : : 4 : 4 4 : >.:9

T4 4.;A 4.7< 4.;4 4.2> 4.7A 4.:9 4.7; TotT: 4.>; 4.:9 4.47 4.:2 4.:; 4.7< 4.:A :..>7.>>>9> >.>49>; >.>>7:> >.>>:2; >.>>>9> >.>>>2; Iegl 4 4 4 4 4 :I >.>7.>>>9> >.>49>; >.>>7:> >.>>:2; .>>>.7A8; >.72>> >.788; >.7;>> >.728; @): >.:.7:>> >.:9:; >.74>> >.74:; >.77


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5i : H : : :0f H>.>.>28; H>.>:>> H>.>48;

@est. @ B 0f 6: B 0f 1: B 0f ": B 0f 0:

T4 Total de lecturas al ni$el 4T: Total de lecturas al ni$el :n 5mero total de lecturas== 3T: H T4!:ngl Grados de libertad 3columnas!I ==gl+ IIe=g K0fecto significante)4 )romedio ni$el 4): )romedio ni$el :

5i 5i$el seleccionado0f 0fecto de la $ariable@ )romedio de todos los datos@est Ialor estimado de la $ariable a las condiciones propuestas

?rdenando de mayor a menor $alor absoluto 3ignorando el signo!, tenemos

+actor 6 1 " 0 D e e

"iferencia >.47;> >.>A;> >.>2>> >.>7;> >.>:>> >.>:>> >.>4>>

=e puede obser$ar &ue el orden en &ue &uedaron los datos anteriores, es tambin el orden de mayor amenor +e*p &ue se obtiene con la 65?I6.

=iguiendo el orden anterior, se obtiene una grfica como se muestra en seguida

.2>

.7;

.77

.7>

.:;

Nediante esta grfica, se puede e$aluar el efecto de cada factor. 0ntre mayor sea la lnea de cada factor,o bien, entre ms $ertical se encuentre, mayor ser el efecto de este factor.

?bser$amos un grupo de lneas inclinadas, seguida de un grupo de lneas &ue sbitamente se 'acuestan(o se hacen horizontales. 0s de esperar &ue las lneas &ue presentan columnas $acas o error aleatorio,&uedan prcticamente horizontales

?bser$e &ue las conclusiones a &ue se llegamos en este ejemplo son similares a las de la 65?I6, estoes, factores significantes 6, 1, " y e, igualmente los ni$eles recomendados se pueden identificar

A1 A2 C1 C2 ,1 ,2 E1 E2 B1 B2 e1 e2 e1 e2


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rpidamente, si deseamos reducir la $ariable de respuesta, se toma el ni$el ms bajo, en este caso 6 :, 1:, ":y 0:, es decir, los puntos por debajo de la lnea promedio global.

0n conclusin, el mtodo grfico puede ser utilizado para fines de e*posicin o presentacin y el65?I6 para fines de tomar una decisin ms objeti$a.

Arreglos ortogonales para a"tores "on !ntera""!ones,

1omo hemos $isto anteriormente en los procesos de produccin se producen interacciones. 0n esta seccindescribiremos esta situacin.

0n los casos anteriores se asumi &ue el efecto de un factor sobre la $ariable de respuesta, no dependa delni$el de otros factores. 1uando el efecto de un factor depende del ni$el de otro factor, se dice &ue e*isteuna interaccin entre los factores.

=upongamos &ue en un e*perimento se ha encontrado &ue la temperatura y el tipo de refrigerante, afectanla $ariable de respuesta llamada planicidad. 0*isten dos marcas de refrigerante, la marca % y la marca %%./esulta &ue si usamos el refrigerante %, al aumentar la temperatura la planicidad aumenta. )ero si se utilizala marca de refrigerante %%, al aumentar la temperatura, la planicidad disminuye.

=i nos preguntamos cual es el efecto de la temperatura sobre la planicidad, podemos contestar &uedepende del tipo de refrigerante &ue se utilice. 0n este caso se dice &ue e*iste una interaccin entre latemperatura y el refrigerante.

?tro ejemplo es el caso de : medicamentos &ue al suministrarse en forma independiente, pro$ocanmejora en las condiciones del paciente. )or otro lado, cuando los dos medicamentos son suministrados almismo tiempo y la condicin del paciente empeora, se dice &ue los dos medicamentos interactuan.

Grficamente se puede obser$ar si e*iste o no interaccin entre los factores

D4D4

D:

D: 64 6: 64 6:

Las dos lneas son paralelas, no 0l efecto de 6 depende del ni$el de De*iste interaccin entre los factores. y $ice$ersa. 0l efecto de 6 no es consistente.

0*iste interaccin

Las interacciones e*isten en los procesos en mayor o menor grado.

0n las secciones anteriores se analizaron aplicaciones de arreglos ortogonales, en los cuales no e*istaninteracciones entre los factores principales. 0n otros casos, podemos estar interesados en analizar el efecto&ue algunas interacciones en particular tienen sobre la $ariable de respuesta.

4Pero 315 s1"e)e "1an)o se )esea !n"l1!r !ntera""!ones en 1n arreglo ortogonal67 se p1e)e )e"!r los!g1!ente,


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a! los arreglos ortogonales a utilizar para los casos con interacciones, son e*actamente los mismos &ue seusan para el caso sin interacciones.

b! al asignar dos factores, 6 y D por ejemplo, a ciertas columnas, automticamente la interaccin de esosdos factores 6*D se reflejar en otra columna del arreglo. )or lo tanto, esta tercera columna ya no podr serutilizada por algn otro factor o interaccin a menos &ue se pueda suponer la interaccin 6*D comoine*istente.

c! una interaccin significante &ue se desee probar, tomar una columna y en consecuencia un grado delibertad. )or lo tanto, si deseamos analizar el efecto de < factores y 2 de las interacciones entre ellos,

re&uerimos por lo menos de 4> grados de libertad, esto es de 4> columnas, o sea un arreglo L 4< y no unarreglo L9, &ue sera suficiente sin interacciones.

d! se deber tener cuidado especial, en la manera como se asignan los factores a las columnas, para &ue susinteracciones no se confundan con otros factores principales u otras interacciones &ue tambin deseamos

probar.

-na condicin &ue e*iste para el manejo de las interacciones mediante procedimientos de arreglosortogonales Taguchi, es &ue se tenga una definicin 'a priori ' de cuales interacciones especficamentesospechamos &ue e*isten. 0sto es, debemos definir de antemano &u interacciones creemos son rele$antes,a fin de incluirlas en nuestro anlisis. 0sto se puede saber en base a la e*periencia pre$ia del proceso.

)ara ayudar en la asignacin de factores a un arreglo, se han desarrollado grficas lineales. =u aplicacinse muestra mediante un ejemplo

5?T6 0n los ejemplos &ue siguen, para denotar una interaccin entre dos factores, 6 y D por ejemplo, seutiliza indistintamente la notacin 6D o 6*D.

Gr!"as l!neales 6 continuacin se muestra un arreglo L9 junto con una matriz triangular y dos grficas lineales. 0stas sereproducen a&u para su e*plicacin.

1olumnas Natriz o tabla de interacciones5M 4 : 7 2 ; < 8 1olumnas 4 : 7 2 ; < 84 4 4 4 4 4 4 4 34! 7 : ; 2 8 .97 4 : : 4 4 : : Daja Grande 0strecha /pido 8.:2 4 : : : : 4 4 Daja Grande 6bierta Lento 8.>; : 4 : 4 : 4 : 6lta )e&ue#a 0strecha /pido 9.>< : 4 : : 4 : 4 6lta )e&ue#a 6bierta Lento .29 : : 4 : 4 4 : 6lta Grande 6bierta /pido 4>.4

Total 84..>2;>O 4 >.>2;> H3e! >.:>;> 7 >.>> 8

0l error aleatorio 3e! se estima usando los efectos ms pe&ue#os marcados con O

/esulta significante la interaccin 6*1, el factor 1 y el factor D.

"ado &ue el factor D resulta significante, pero no son significantes alguna de sus interacciones, su mejorni$el se puede decidir de manera independiente al igual &ue se realiz en secciones anteriores. 0sto es, seobtienen los promedios

D4 D42 7J D: D:29.8>

1omo es un caso de menor es mejor, se selecciona el ni$el :.

0l factor 1 tambin resulta significante. =in embargo, tambin lo es su interaccin con el factor 6. 1uandoresulta significante la interaccin de algn factor, no se puede analizar por separado, sino en conjunto conel factor con el &ue se interactua. 0n este caso, el factor 1 se debe analizar en conjunto con el factor 6, auncuando el factor 1 result adems significante indi$idualmente y el factor 6 no.

)ara analizar estos factores, se reproducen a&u las columnas de 6 y 1

5M 6 1 @i4 4 4 44.:> =iempre e*istirn entre dos columnas: 4 4 4>.9> cuatro posibles combinaciones de7 4 : 8.: nmeros 4 4J 4 :J : 4J : :2 4 : 8.>; : 4 9.>< : 4 .29 : : 4>.4

6s la combinacin 4 4 se presenta en los renglones 5M 4 y :, lo &ue da un total de lecturas de 44.: B4>.9 ::.>> con un promedio de ::.>: 44.>>

La combinacin 4 :, se presenta en los renglones 5M 7 y 2, con un total de 8.: B 8.> 42.:, con unpromedio de 42.:: 8.4> La combinacin : 4 se presenta en los renglones 5M ; y B .2 B 4>.4 :>.; yun promedio de 4>.:;


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0n resumen

1ombinacin Total )romedio64 14 ::.> 44.>> 1omo es un caso mejor,64 1: 42.: 8.4> se selecciona el promedio6: 14 42.A 8.2; menor, 64 1:en este6: 1: :>.; 4>.:; caso.

Graficando estos promedios se tiene &ue

44.>

4>.>

A.>>

9.>>

8.>>64 6:

0n resumen, las condiciones propuestas son factor 6 a su ni$el 4, factor 1 a su ni$el :, factor D a su ni$el:. 0l resto a su ni$el ms econmico.

0l efecto respecto al promedio de cada factor o interaccin es

0+ 641: 3641: H @! F 364F @! H 31: H @! 38.4> F 9.A;! F 3A.>; F 9.A;! F 39..:;

-na estimacin del porcentaje de hidrocarburos sin &uemar es igual a la suma de los efectos significantes,incluyendo los factores &ue inter$ienen en una interaccin significante, hayan resultado significantes demanera indi$idual o no.@est @ B 0+ 641:B 0+ 64B 0+ 1:B 0+ D:

9.A; B 3H4.; F 9.A;! B 39..:;!


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6rreglo ortogonal y resultados

5M 0 " 0*" 1 D "*1 6 /esultado4 4 4 4 4 4 4 4 4: 4 4 4 : : : : 4;9>7 4 : : 4 4 : : 44>>2 4 : : : : 4 4 44;>

; : 4 : 4 : 4 : 4;>>< : 4 : : 4 : 4 4;8 : : 4 4 : : 4 4>>>9 : : 4 : 4 4 : 4>:>

Alg1nos "omentar!os a)!"!onales

Qasta a&u se han considerado ejemplos para arreglos ortogonales L9, por su comodidad en cuanto altama#o. 6 continuacin se hacen algunos comentarios sobre otros arreglos.

0l arreglo L4: es un caso especial. =e obser$a en el apndice, &ue no se muestran grficas lineales nimatriz de interacciones, esto es por&ue est dise#ado para analizar nicamente hasta once factoresindi$iduales sin interacciones. 1on este arreglo no se pueden analizar interacciones.

Las interacciones en un arreglo L4: se distribuyen de una manera uniforme en todas las columnas. La$entaja de esto es &ue le permite in$estigar 44 factores sin preocuparse por sus interacciones. 0l arregloL4: en general tiene buena reproducibilidad de conclusiones.

6lgo similar se puede decir del arreglo L49

)ara un arreglo L4< e*isten una gran $ariedad de posibles grficas lineales, en el apndice se muestranlas seis ms utilizadas con tres $ariantes cada una.

)ara un arreglo L7: se muestran en el apndice 47 diferentes grficas dentro de las $arias posibles &uee*isten.

0n cual&uier caso, se puede tratar de construir ms grficas de acuerdo con las necesidades &ue setengan, respetando siempre la matriz de interacciones.

0n los grficos lineales &ue se ane*an en el apndice, se obser$a &ue los $rtices se representan condiferentes smbolos, especficamente con o, y !. La razn y su significado es el siguiente

Taguchi sugiere &ue las pruebas o corridas se lle$en a cabo en el orden indicado por los renglones delarreglo ortogonal, esto es, primero las condiciones indicadas por el rengln 4, seguidas de las del rengln :y as sucesi$amente.

)or otra parte, al ejecutar el e*perimento, no todos los factores tienen la misma fle*ibilidad de estar$ariando de ni$el de una prueba a otra.

)or otro lado, se sugiere &ue los factores con menor fle*ibilidad se asignen al grupo 4 del arreglorepresentados por el smbolo o, de la grfica lineal. 0stos factores tendrn menos cambios de ni$el a lolargo de todo el e*perimento. "e hecho, obser$e &ue el factor asignado a la columna 4 de cual&uier arreglo,solo tiene un cambio de ni$el, mientras &ue por ejemplo, un factor asignado a la columna 5M 4; de unarreglo L4< cambia 4> $eces de ni$el.

Los factores &ue le siguen en infle*ibilidad se debern asignar sucesi$amente a los smbolos , #y !enuna grfica lineal.


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-d. habr obser$ado ya la complicacin &ue agregan a los anlisis la presencia de interacciones. )ara lidiarcon estas, la gente &ue sabe mucho de esto le hace las obser$aciones siguientes

)or lo general, e*isten pocas interacciones dentro de las mltiples posibles entre factores. 0l efecto de las interacciones sobre la $ariable de respuesta, es por lo general menor &ue el efecto de

los factores indi$iduales solos. /ecuerde &ue algunos arreglos ortogonales, le permiten analizar un problema sin preocuparse por las

interacciones. 0l L4: es un ejemplo de ellos. =e sugiere &ue, en caso de dudas sobre las interacciones, siempre sea preferible incluir ms factores, en

lugar de interacciones. =i estas ltimas no son muy fuertes, se pueden considerar como ruido.

656L%=%= =0R6L 6 /-%"?

"e todos los factores &ue afectan un proceso, se pueden e*traer dos grupos

+actores de ruido. =on a&uellos &ue no podemos, &ueremos o deseamos controlar, y ms biendeseamos &ue nuestros procesos y productos sean insensibles a su impacto.

+actores de dise#o. =on a&uellos &ue si podemos controlar en nuestro proceso de produccin, ydeseamos encontrar a &u ni$el operarlos, a fin de optimizar el producto o proceso, esto es, &ue los

productos sean de alta calidad y bajo costo.

0l anlisis se realiza de la siguiente manera4. "entro de los factores a estudiar, separe los de ruido y los de dise#o o control.:. "entro de los factores de dise#o, identifi&ue a&uellos &ue afectan la $ariabilidad del proceso. -tilcelos

para minimizar la $ariabilidad.7. "entro de los factores de dise#o, identifi&ue a&uellos &ue afectan la media, sin afectar la $ariabilidad.

-tilcelos para optimizar la media.2. %dentifi&ue a&uellos factores de dise#o &ue no afectan ni media ni $ariabilidad. -tilcelos para reducir

costos.

In)!"es se8al r1!)o

es deseable tener una cantidad o e*presin &ue de alguna manera, in$olucre media y $ariacin, o &ue por lomenos, ayude a &ue nuestras conclusiones sean ms confiables.

0sta cantidad ya e*iste y se llama ndice se#al ruido, denotado como =5 o =/ de a&u en adelante.0L S5"%10 =0 "%=0R "0 T6L N650/6, P-0 )/?"-1T?= NU= /?D-=T?= =%0N)/0 T05G6-5 N6@?/ I6L?/ "0L S5"%10 =5.

0n seguida se muestran los tres casos

%I.:.4 1aso nominal es mejor

=uponga &ue se tienen 'r( lecturas, y4,y:,y7,Vyr, el ndice =5 a utilizar es

=5 4> log ( ) ( ) ( )[ ]"#r"#$# G donde =m 3y4B y: By7 B,Vyr,!:r

Im ( ( )4G... ::7

:

:

:

4 +++ r$#%%%% r

0l lector reconocer a Im como la $arianza de los 'r( datos. =n estima el logaritmo de base 4> de larelacin 3mediades$iacin estndar!:.


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0n ocasiones se utiliza

=5 H4> log Im

%I.:.: 1aso menor es mejor

)ara el caso de menor es mejor, el ndice recomendado es

=5 H4> log ( )[ ]rG,y,yyy r7:4 +++

0sta cantidad estima el logaritmo de base 4> de 3media:B $arianza!

%I:.7 1aso mayor es mejor

)ara el caso mayor es mejor se recomienda

=5 H4> log ( ) ( ) ( ) ( ) r%%%% r GG4...G4G4G4 :

7

:

:

:

4

:

++++

0sta cantidad funciona de una manera similar al caso anterior, pero con el in$erso. Na*imizar unacantidad es e&ui$alente a minimizar el in$erso.

0l uso de logaritmos pretende hacer la respuesta ms 'lineal( y el signo negati$o es para &ue siempre sema*imice el ndice =5. =e multiplica por 4> para obtener decibeles.

0n un e*perimento se#al ruido, generalmente se incluye un grupo de factores de ruido, contra los &ueespecficamente se desea hacer robusto el producto, y &ue se pueden controlar durante un e*perimento.

-n dise#o de e*perimentos para un anlisis se#al a ruido consiste de dos partes, un arreglo ortogonal omatriz de dise#o o interno y un arreglo ortogonal o matriz de ruido o e*terno. Las columnas de una matrizde dise#o representan parmetros de dise#o. Las columnas de la matriz de ruido representan factores deruido.

E+emplo,

-na caracterstica de calidad importante para un cierto producto metlico es el terminado, &ue se midesegn su planicidad en milsimas de pulgada 3mmplg!. 0sta caracterstica se piensa es afectada por lossiguientes factores

+actor "escripcin 5i$el 4 5i$el :6 Temperatura del horno 4;>> M+ 4> M+D )resin de prensado :>> psi ::> psi1 Ielocidad de recocido 9 seg 4: seg" Ielocidad de alimentacin ref. 9> galmin 4>>galminG Tipo de modelo chico grandeQ Templabilidad del material :; /c 7> /c6*1 %nteraccin6*" %nteraccin

Los factores G y Q son factores &ue no se pueden controlar durante el proceso, ya &ue el tipo de modelodepende del re&uerimiento especfico del cliente y la templabilidad es una caracterstica de la materia

prima. 0stos dos factores se consideran al menos inicialmente como factores de ruido.

)or lo tanto, se consideran como factores de dise#o a los factores 6, D, 1 y ".


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"e acuerdo con esto, lo &ue se desea saber es cules deben ser las condiciones de operacin o ni$eles delos factores de dise#o 6, D, 1 y ", &ue lle$en el producto a la caracterstica objeti$o y adems con lamnima $ariabilidad, a pesar de las $ariaciones en los factores G y Q.

%I. 7.:. 6rreglo interno

1onsidere nicamente los factores de dise#o, se desea detectar < efectos en total, y para ello, se re&uierede un arreglo ortogonal L9. La grfica lineal re&uerida es

74 6 .: D

; 6 *1

2 16*" galminJ factor G, tipo grandeJ y factor Q, :; /c.

Las 7: lecturas son las siguientes4 : : 4

Q 4 : 4 : G 4 4 : :

6 D e 1 6*1 6*" "5M 4 : 7 2 ; < 8 4 : 7 2

4 4 4 4 4 4 4 4 4.4 4.: 4.7 4.4: 4 4 4 : : : : 4.: 4.7 4.: 4.77 4 : : 4 4 : : :.> :.4 :.: :.42 4 : : : : 4 4 :.4 :.: :.4 :.>; : 4 : 4 : 4 : 4.> 4.2 4.: 4.7< : 4 : : 4 : 4 4.: 4.7 4.; 4.>8 : : 4 4 : : 4 4.< :.4 :.2 :.>9 : : 4 : 4 4 : 4.; :.> :.7 :.;

Totales 44.8 47.< 42.: 47.7


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=uponga &ue por alguna razn para este ejemplo en particular, se tiene un $alor deseado de m : mmplg.

)ara obtener conclusiones a partir de un e*perimento se#al a ruido se puede usar la tabla 65?I6, o bien, atra$s de grficas.

%nicialmente se muestra el anlisis usando 65?I6.

6nlisis con el %ndice =5

)ara responder a la pregunta de a &u ni$eles fijar los factores de dise#o, a fin de minimizar la$ariabilidad en la caracterstica de respuesta, ignoramos el arreglo e*terno conser$ando las 7: lecturas,especficamente, el arreglo para anlisis es

6 D e 1 6*1 6*" "5M 4 : 7 2 ; < 8 4 : 7 2 Total4 4 4 4 4 4 4 4 4.4 4.: 4.7 4.4 2.8: 4 4 4 : : : : 4.: 4.7 4.: 4.7 ;.>7 4 : : 4 4 : : :.> :.4 :.: :.4 9.22 4 : : : : 4 4 :.4 :.: :.4 :.> 9.2; : 4 : 4 : 4 : 4.> 4.2 4.: 4.7 2.A< : 4 : : 4 : 4 4.: 4.7 4.; 4.> ;.>8 : : 4 4 : : 4 4.< :.4 :.2 :.> 9.49 : : 4 : 4 4 : 4.; :.> :.7 :.; 9.7

Totales 44.8 47.< 42.: 47.7 ;:.9

Lo &ue obser$amos en esta ltima tabla es un arreglo L9 con 2 lecturas para cada condicin o rengln.

0stamos interesados en analizar la $ariabilidad de las 2 lecturas tomadas bajo cada condicin. )ara esto,nos ayudamos del ndice =5, o sea, la $ariabilidad de las cuatro lecturas &ue se tomaron bajo cadacondicin, la resumiremos en un ndice se#al a ruido. 6l hacerlo, en lugar de 7: lecturas indi$idualestendremos 9 $alores del ndice =5, uno para cada rengln o condicin e*perimental.

1omo estamos en un caso de nominal es mejor, el ndice apropiado es

=5 4> log ( ) ( )[ ]"#r"#$# OG J donde =m ( ) r!i

G:

y Im ( ) ( )4G: r$#!i

0n este caso en particular, r 2, cada ndice se calcula a partir de 2 lecturas indi$iduales.

)ara la primera condicin e*perimental o rengln 5M 4, se tienen las lecturas siguientes 4.4, 4.:, 4.7, 4.4,con un total de 2.8

0l clculo del ndice es

=m 34.4B4.:B4.7B4.4!:2 ;.;::;Im 34.4:B4.::B4.7:B4.4:! >.>>A4 log ( ) ( )[ ]>>A4O2G>>A4;::;.; :4.8842

)ara el rengln o condicin e*perimental 5M : se tienen las lectural 4.:, 4.7, 4.:, 4.7, con un total de ;.>

0l clculo del ndice =5 es

=m 34.: B4.7B4.:B4.7!:2 >Im 34.::B 4.7:B 4.::B 4.7:F >!7 >.>>77

=5 4> log ( ) ( )[ ]>>77.>O2G>>77.>:;>>.< :84


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Los ocho ndices son

5M =m Im =n 3dD!4 ;.;::; >.>>A4< :4.884: > >.>>777 :87 48.> >.>> >.>>:; >.>:A4< 48.>A:

< > >.>2777 4;.;7A8 4:; >.4>A4< 4;.8499 48.:::; >.49A4< 47.;:2

5uestro arreglo es ahora

6 D e 1 6*1 6*" " =55M 4 : 7 2 ; < 8 dD4 4 4 4 4 4 4 4 :4.884: 4 4 4 : : : : :87 4 : : 4 4 : : :9.:>72 4 : : : : 4 4 :9.:>7; : 4 : 4 : 4 : 48.>A:< : 4 : : 4 : 4 4;.;7A8 : : 4 4 : : 4 4;.8499 : : 4 : 4 4 : 47.;:2

)ara el factor 6 se tiene

64 Total de las lecturas tomadas bajo el ni$el 4 del factor 6 :4.8842B:84B:9.:>772.99;8

6: Total de las lecturas tomadas bajo el ni$el : del factor 648.>A:8B4;.;7A8B4;.849

==6 36:F 64! 5mero total de lecturas =53 F 4>8.99;8!:9 :74.:247, con 4 g.l.

La tabla 65?I6 total es

+actor == Gl I +e*p6 :74.:247 4 :74.:247 42.22D :.;8;4 4 :.;8;4 >>.4.48.48>.>46*1 A.2:92 4 A.2:92 >>.;A

6*" 7.999> 4 7.999> >>.:2" :.7>28 4 :.7>28 >>.42e 447; 4 447;

0l factor 6, temperatura del horno, es el factor &ue estadsticamente afecta el ndice se#al a ruido, y &uepor consiguiente 'afecta la $ariabilidad. "e acuerdo con los ni$eles del factor 6, se tiene

64 =5 promedio 4>2.99;82 :


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6: =5 promedio 2 4;.28

"ado &ue siempre deseamos ma*imizar el ndice se#al a ruido, el factor 6 se fija en su ni$el 4, esto es, latemperatura del horno se fija en 4;>> M+.

KPu hacer con el resto de los factores antes de contestar esta pregunta, se deben identificar de entre losfactores &ue 5? 6+01T6/?5 el ndice =5, cules afectan la media. 0sto se muestra en lo &ue sigue.

Anl!s!s 1san)o las le"t1ras !n)!*!)1ales

"espus de identificar los factores &ue 'afectan( la $ariabilidad, el siguiente paso es identificar &ufactores, dentro de los &ue no afecta la $ariabilidad, afectan la media del proceso. 0stos factores llamadosfactores de se#al, nos permitirn 'ajustar( la media del proceso hacia su $alor nominal, sin incrementar la$ariabilidad del proceso.

)ara el anlisis, se utilizan las 7: lecturas iniciales. )ara ello se obtiene el promedio de cada rengln.

6 D e 1 6*1 6*" "5M 4 : 7 2 ; < 8 4 : 7 2 Total )romedio4 4 4 4 4 4 4 4 4.4 4.: 4.7 4.4 2.8 4.48;: 4 4 4 : : : : 4.: 4.7 4.: 4.7 ;.> 4.:;>

7 4 : : 4 4 : : :.> :.4 :.: :.4 9.2 :.4>>2 4 : : : : 4 4 :.4 :.: :.4 :.> 9.2 :.4>>; : 4 : 4 : 4 : 4.> 4.2 4.: 4.7 2.A 4.::;< : 4 : : 4 : 4 4.: 4.7 4.; 4.> ;.> 4.:;>8 : : 4 4 : : 4 4.< :.4 :.2 :.> 9.4 :.>:;9 : : 4 : 4 4 : 4.; :.> :.7 :.; 9.7 :.>8;

Totales 47.:>>

1onsiderando nicamente los promedios, tendremos un arreglo L9 con una lectura. 0l anlisis en base alos promedios es

64 Total de las lecturas tomadas bajo el ni$el 4 del factor 64.48;B4.:;>B:.4>>B:.4>> 8;B:.>:; 7

=imilarmente para el factor D se tiene

D4 4.48;B4.:;>B4.::;B4.:;> 2.A>>D: :.4>>B:.4>>B:.>:;B:.>8; 9.7>>==D 3D: H D4!:9 32.A>>H9.7>>!:9 4.22;>

@ as sucesi$amente

==1 >.>>:9 , ==6*1 >.>>>>, ==6*" >.>>>7==" >.>>47 , ==e >.>>:9

La tabla 65?I6 es

0fecto == G.l. I +e*p6 >.>>>7 4 >.>>>7 >.44D 4.22;> 4 4.22;> ;47.8;


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1 >.>>:9 4 >.>>:9 4.>>6*1 >.>>>> 4 >.>>>> >.>>6*" >.>>>7 4 >.>>>7 >.44" >.>>47 4 >.>>47 >.22e >.>>:9 4 >.>>:9Totales 4.2;:; 9

0l factor D, presin de prensado, es el nico factor significante. Nediante este factor se puede ajustar lamedia del proceso, y lle$arla lo ms cerca posible a su $alor ideal de :.

Tambin se debe hacer la obser$acin, de &ue si el factor 6 hubiera resultado significante en este segundoanlisis, no podramos utilizarlo, ya &ue result significante en el anlisis con el ndice =5.

0n particular, la respuesta promedio para cada ni$el del factor D es

D4 2.A2 4.::;J D: 9.72 :.>8;

=i se desea aumentar la planicidad, se deber incrementar la presin de prensado. =i se desea disminuir laplanicidad, se deber reducir la presin.

=e puede interpolar para conocer el $alor al &ue se debe fijar la presin. La respuesta promedio a :>> psies de 4.::; y a ::> psi es :.>8;

@ :.>

4.;

4.> D:>> ::>

I9$ Anl!s!s 1t!l!-an)o gr!"as

1omo se mencion anteriormente, una alternati$a a la 65?I6 son las grficas de promedios, ya sea delndice =5 o de las lecturas indi$iduales.

)or ejemplo, para el factor 6 encontramos el promedio a cada uno de sus ni$eles, tanto del ndice se#al aruido como de las lecturas indi$iduales.

)ara el ndice se#al a ruido se tiene

64 3:4.8842B:84B:9.:>77A:8B4;.;7A8B4;.849!2 4;.2


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1: :>.AA 4.

disen_o_de_experimentos_metodologia_taguchi_disen_o_robusto.doc

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