diseÑo y fabricaciÓn de una mÁquina de carpinterÍa multiuso
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DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UNA MÁQUINA
DE CARPINTERÍA MULTIUSO
JIM PALOMARES ANSELMO
Este libro esta registrado en la Universidad Nacional de Ingeniería en el libro de
Títulos Profesionales N° XIII, Folio N°229 a nombre de Jim Palomares Anselmo.
Estimados lectores este capítulo que les muestro es una INVESTIGACIÓN
EXPERIMENTAL, lo que quiere decir que para validar la hipótesis no se usa la
encuesta, la entrevista, el dialogo, etc. Consta de aproximadamente de 300 páginas y
16 planos en Autocad desde formato A4 hasta formato A0.
Solo he visto por conveniente mostrar el capítulo V.
Los que estén interesados en como crear una fórmula para los cálculos de la
cuchilla de la máquina partiendo de una base, pueden acercarse a la biblioteca de
Tesis de la Facultad de Ing. Mecánica y pedir este libro.
Este capítulo es colocado en el blog a pedido de mis alumnos del Instituto Superior
Tecnológico Público “Gilda Liliana Ballivian Rosado” del 1er, 3ro y 5to ciclo del
Departamento de Mecánica Automotriz Semestre Lectivo 2009.
CAPITULO V
2.0 DISEÑO DE LA MAQUINA PROPUESTA
2.1 Introducción
Las máquinas herramientas para la carpintería sirven para un propósito en
común: cortar y conformar materiales, y todas dependen de ciertos principios.
Estos principios gobiernan los diseños que hacen posible que las máquinas
herramientas:
1. Produzcan resultados precisos en forma repetida.
2. Apliquen fuerzas y potencias como se requieran.
3. Realicen su trabajo en forma económica.
Las máquinas herramientas para carpintería modernas son casi perfectas. Por
ejemplo un torno que produce piezas redondas dentro de una tolerancia de
50m. (0.002 in.).
Este es el rendimiento esperado sin embargo, significa que la máquina
mantiene una relación entre una pieza de trabajo que esta girando y una
herramienta que sé esta deslizando dentro de 25m ( 0.001 in. ), y que lo
haga una y otra vez.
Los errores en el trabajo hecho por una máquina herramienta para carpintería
se originan por:
Inexactitud en la construcción.
Deflexión.
Desgaste.
Expansión térmica.
Suciedad, y
Negligencia humana.
Es de conocimiento que el diseño y operación de una máquina herramienta
para carpintería están relacionados con la observancia de principios que
conllevan a precisiones aceptables. Por lo que juegan un rol importante los
miembros estructurales, los cojinetes y guías para lograr movimientos
rotatorios y rectos.
5.2 Componentes de la Máquina
5.2.1 EL Bastidor
Este puede ser fabricado por fundición o conformado
estructuralmente.
El Bastidor consta de los siguientes elementos básicos:
Tablero o Mesa.- Es el componente donde se apoya el material
(madera), a ser labrado, es una superficie plana.
Base o Armadura.- Es el componente estructural de la máquina que
soporta a toda esta, a la cual van anexados tanto motor como eje y sus
respectivas bases.
Como se ve en la figura N º 24.
5.3 Diseño y Selección de elementos y accesorios.
5.3.1 Tablero o Mesa
Para el diseño de este elemento tenemos que tener en cuenta los
siguientes criterios:
Características geométricas
Resistencia y Rigidez
Características geométricas mínimas.-
La altura del tablero tiene un valor de 90 cm. Establecido
ergonómicamente teniendo en cuenta la altura promedio del hombre.
Siendo las dimensiones mínimas del tablero 600 mm. x 800 mm.
Como se ve en la figura N º 25.
Eje
Herramienta
Guia
Figura N ° 25, tablero de la máquina Tupí y sus componentes
Cálculo del espesor del tablero
Para el cálculo del tablero utilizaremos la teoría de placas planas.
En la figura N º 26, se ve la distribución de fuerzas al Moldurar.
Madera trabajar
Tablero o mesaGuía
fv
f h
Figura N º 26,Aplicación de la fuerza para moldurar una madera
F h ; fuerza de corte, se calcula por la siguiente expresión:
F h = K`.fa.c
b ..................….. (5)
Donde:
K`: parámetro de cada tipo de madera en kg.sega+2
.mm1-(a+b)
f: avance en mm/seg.
c: profundidad en mm.
a y b: constantes que dependen del avance y la profundidad.
En el anexo G1 y G2 se fundamenta y se detalla el cálculo de los parámetros y
constantes que intervienen en la expresión N° 5
Tomando K` y f para la madera más dura “Diablo Fuerte” con una pasada de mayor
profundidad de la cuchilla (Ver anexo G1) tenemos:
K`= 0.248 f = 77 mm/seg. c = 5 mm a = 0.5 b = 0.85
Reemplazando en la expresion N° 5 y aproximando:
Fh ≡ 10 kg = 22 Libras = 98.1 N ………. ( 6 )
El valor práctico del ángulo de inclinación ϕ, esta comprendido entre 45° y 70°; en el
anexo G se aprecia una foto del operador trabajando a un cierto ángulo de
inclinación.
Determinando la fuerza aplicada en trabajos de madera mediante ensayos prácticos,
se obtiene Fv = 17.32 kg.
De la figura N° 26 se determina el ángulo de inclinación:
Φ = tag -1
(Fv/Fh) = tag -1
(17.32/10) ≡ 60°
Por lo tanto la fuerza de fijación para el diseño del tablero será de:
Fv = 17.32 kg. …….. ( 6a )
Dado que el tablero tiene una geometría rectangular del texto Esfuerzos y
Deformaciones, del Ing. Juan Hori Asano utilizaremos la fórmula 39, de la pág. 77
para determinar el espesor del tablero. Caso a calcular: Bordes empotrados y fuerza
distribuida en un pequeño circulo de radio r, como se ve en la siguiente figura N º 27.
b=600
a=800
d=100
Figura N °27, Dimensiones de la placa. Cotas en mm.
Del manual el esfuerzo máximo esta dado por:
)7.....(..............................152
ln12
32max
r
b
t
W
Identificando cada uno de los parámetros de la tabla N ° 5.31
Tabla 5.31 Parámetros geométricos del Tablero
Parámetro geométrico Milímetros Pulgadas
a 800 31.5
b 600 23.6
r 100 4
W : Valor de carga puntual aplicada,
)8(..............................)(. vFSFW
El F.S. (factor de servicio), se obtiene de la tabla N º 5.31a, de
factores de AISC.
American Institute Steel Construction.
Tabla N º 5.31a Factores de servicio según la AISC
CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA Factor de servicio F.S.
Para soportes de elevadores 2
Para vigas maestras de soportes de grúa puente,
con cabina de operador y sus uniones
1.25
Para vigas maestras de soportes de grúa puente,
operadas desde el piso y sus uniones.
1.10
Para soportes de maquinaria ligera impulsadas
con eje de transmisión o motor.
<1.2
Para suspensión de pisos y plataformas. <1.33
Fuente: Diseño en Ingeniería mecánica, quinta edición, año 1990, Pág.13;
Autor: Joseph Shigley and Misckey
Optando, por F.S. = 2, entonces
W = 76.21 libras. ,
Para el Hierro fundido gris
: coeficiente de Poisson, de la Tabla N º 5. 31b
Tabla N º 5.31b, Propiedades mecánicas de materiales en la ingeniería
Material Módulo de Elasticidad E Relación de Poisson
Mpsi Gpa
Aluminio y todas sus
aleaciones
10.3 71
0.334
Cobre al Berilio 18 124 0.285
Latón 15.4 106 0.324
Acero Común 30 207 0.292
Hierro colado (gris) 14.5 100 0.211
Madera 1.6 46.211.0 0.330
Vidrio 6.7 46.2 0.245
Fuente: Diseño en Ingeniería mecánica, quinta edición, año 1990, Pág. 825;
Autor: Joseph Shigley and Misckey
Tenemos;
= 0.211,
El esfuerzo máximo permisible para materiales frágiles está dado por:
2max
2
max
lg8750
,lg
25000
)9...(........................................35.0
pu
lb
grisfundidofierrodelroturadeesfuerzopu
lbS
S
rot
rot
Despejando el espesor de la ecuación N º 7
)10.......(..............................152
ln12
3
max
r
bWt
Reemplazando obtenemos:
t = 0.159 pulg. Para el Hierro Fundido gris.
Para el Acero Estructural Planchas LAC.
: coeficiente de Poisson, de la Tabla N º 5.31b
= 0.292,
2max
2
max
lg21600
lg36000
)11...(........................................6.0
pu
lb
pu
lbS
S
f
f
donde:
roturadeesfuerzoS
fluenciadeesfuerzoS
máximoesfuerzo
rot
f
:
:
:max
Reemplazando en la ecuación N º 10
Tenemos :
t = 0.11 pulg.
Nos damos cuenta que aproximadamente se necesita 1/10 de pulg.
Para soportar la carga actuante haciendo el cálculo por Resistencia.
Pero en el diseño de los MIEMBROS ESTRUCTURALES de una máquina
herramienta tenemos que tener en cuenta que una característica
evidente de todos los miembros principales es la RIGIDEZ, estas
presentan secciones amplias y bien reforzadas.
Las partes componentes de una máquina herramienta estándares
hechas en lotes con mayor frecuencias se funden, pero algunas, y en
particular en las unidades especiales, se construyen por placas y
secciones de acero soldadas.
El propósito de la rigidez en el diseño de una MÁQUINA
HERRAMIENTA ES MANTENER PEQUEÑAS LAS
DEFLEXIONES Y MANTENER ALINEAMIENTOS
VERDADEROS. Los principios de la mecánica muestran que la
deflexión de un miembro de máquina es inversamente proporcional a
su espesor en la dirección de la carga aplicada.. Por esta razón, una
sección de máquina herramienta tiene espesor en la dirección de la
fuerza principal y tiene refuerzos pesados y anchos para soportar otras
fuerzas y momentos.
Por esta razón la deflexión de la placa debe ser mínima. Algunos de
los perfiles que se generan en la madera tienen como medida 1 mm..
Por lo tanto para evitar fallas la deflexión máxima debe estar entre (5
y 10)% de esta medida, para evitar que el trabajo realizado en la
madera sea rechazado como podemos apreciar en un perfil
desalineado, que se muestra físicamente:
Y máx. 10% (1 mm.),
Y máx. 0.1 mm. 1/200 pulg.
Para el caso de deflexiones del manual de Esfuerzos y deformaciones
del Ing. Hori tenemos que la flecha máxima está dada por:
)12.........(..............................1
3
22
maxEt
WbY
Donde :
: es un factor que depende de la geometría de la placa, en la
tabla N º 5.31c, se puede obtener este valor.
Tabla N º 5.31c, Factor para calcular la deflexión, en función de los
lados de la placa
a/b 4 2 1
0.072 0.0816 0.0624
Fuente: Esfuerzos y deformaciones; Autor: Juan José Hori Asano
Interpolando Obtenemos:
= 0.0687
Para el hierro fundido gris, de la tabla 5.31b
E = 14.5 x 106 lb/pulg
2
Despejando el espesor t de la ecuación N º 12, obtenemos:
)13........(..............................1
3
max
22
EY
Wbt
Como la deflexión permisible es:
Y máx. 1/200 pulg.
Reemplazando valores en la ecuación N º 13
t = 0.355 pulg.
Para el caso del acero Estructural Planchas LAC
E = 30 x 106 lb/pulg
2
Reemplazando valores en la ecuación N º 13
t = 0.274 pulg.
Para ambos casos el espesor calculado esta comprendido entre ¼ y 3/8
de pulg. Se optara por fabricar con espesor de 3/8 pulg. y colocar
nervaduras para darle rigidez a la máquina.
5.3.2 Selección del motor
El motor eléctrico es una máquina destinada transformar la energía
eléctrica en energía mecánica. Es el mas usado de todos los tipos de
motores, ya que combina las ventajas de la utilización de la energía
eléctrica bajo costo, facilidad de transporte, limpieza y simplicidad de
comando, con su construcción simple y costo reducido, gran
versatilidad de adaptación a las cargas más diversas y mejores
rendimientos.
En Ingeniería la aplicación de motores es común, y en muchos casos
prácticos, comparar las exigencias de la carga con las características
del motor. Existen muchas aplicaciones que pueden ser resueltas con
más de un tipo de motor, y la selección de un tipo determinado no
siempre excluye el uso de otros tipos de motores.
Con el advenimiento de las computadoras, el cálculo, puede ser
perfeccionado, obteniéndose resultados precisos que resultan en
máquinas dimensionadas de forma más económicos.
Los motores de inducción de Jaula de Ardilla o de anillos rozantes de
baja y media tensión, tienen un campo, de aplicación vasta,
haciéndose cada vez más importante la selección del tipo adecuado
para cada aplicación.
La selección del tipo adecuado de motor, con respecto al par, factor de
potencia, rendimiento y elevación de temperatura, aislamiento, tensión
y grado de protección mecánica. Solo puede ser efectuada después de
un análisis cuidadoso, considerando paramentos como:
Costo inicial
Capacidad de la red
Necesidad de corrección del factor de potencia
Par requerido
Efecto de inercia de la carga
Regulación de velocidad
Exposición de la máquina a ambientes húmedos, polvos
agresivos.
El motor asíncrono de Jaula de Ardilla es él mas empleado en
cualquier aplicación industrial debido a su construcción robusta y
simple, aparte de ser la solución más económica, tanto en términos
de motores como de comando y protección.
La tabla N º 5.32, se aprecia una comparación entre dos tipos
diferentes de motores.
TIPO Motor de inducción de Motor de inducción de
jaula de ardilla anillos rozantes
Proyecto Rotor no bobinado Rotor bobinado
Corriente de arranque Alta Baja
Par de arranque Bajo Alto
Corriente de arranque/ Alto Bajo
Corriente nominal
Par máximo > 160% del par nominal > 160% del par nominal
Rendimiento Alto Alto
Equipo de arranque Simple para arranque directo Relativamnete simples
Equipo de protección Simples Simples
Espacio requerido Pequeño El reostato necesita espacio
grande
Mantenimiento Pequeño En los anillos
Costo Bajo Alto
TABLA N º5.32, comparación de dos tipos de motores
Fuente: Manual de motores WEG, Pág. 49 Autor: WEG
Potencia requerida.-
La potencia necesaria para moldurar, la obtenemos de la ecuación:
POT = Torque x ; ....................................... (14);
Donde:
; velocidad angular a la que gira el eje en rad/s.
Torque = Fh x Brazo; .........................................(15);
Donde:
Fh = K.f0.5
.c0.85
VER ANEXO G1
Fh: Fuerza de corte K: constante para cada tipo de madera
F: alimentación en mm/seg. c: profundidad en mm.
Tomando K y f para la madera más dura “Diablo Fuerte” con una pasada de
mayor profundidad de la cuchilla (VER ANEXO G1) tenemos:
K = 0.2486 f = 77 mm/seg. c = 5 mm.
Reemplazando y aproximando:
F C = 10 kg. = 22 libras = 98.1 N.
El brazo generalmente tiene un valor promedio mayor de:
Brazo = 1½” = 38.1 mm. = 0.0381 m.
Por lo tanto el TORQUE tendrá un valor de:
Torque = 98.1 N x 0.0381 m. = 3.738 Joule = 33 lb.-pulg.
Los motores que generalmente trabajan en estas máquinas tienen altas RPM .
Una de las más usuales es 3450. Por lo Tanto, la velocidad angular esta dada por:
= x RPM / 30………………………..(16)
= 361.28 Rad. /s;
Reemplazando en la ecuación N ° 14, tenemos que la Potencia:
POT = 1350.5 W =1.81 HP
Considerando la eficiencia mecánica:
mecánica = 95% = 0.95
Pot motor = POT / mecánica .................................(17)
Pot motor = 1.90 HP;
Del Manual de WEG, o SIEMENS.
Se selecciona un motor de las siguientes características:
Potencia: 2 HP.
Frecuencia: 60 Hz.
RPM: 3450
Voltios: 220
Alimentación: Monofásica, debido a que el cliente tiene esta
clase de alimentación
Montaje : Eje vertical hacia abajo.
FORMA CONSTRUCTIVA:
Como este motor será montado en forma Vertical y apoyado sobre una
base. Según Normas DIN; V5 es la forma constructiva:
Normas extraídas del manual de WEG, DELCROSA Y SIEMENS, del
ANEXO H, se ven todas estas formas constructivas. así como la forma
constructiva V5, que se utilizara en el montaje de la maquina.
5.3.3 Diseño del eje
En la figura N º28, se observa la disposición del eje, así como los
elementos que actúan con él, tales como chumaceras y la polea.
Soportes de pie
Polea
Figura N ° 28, disposición del eje y sus elementos
La potencia entregada por el Motor seleccionado es de:
Pot motor = 2 HP = 1492 W;
y 3450 R.P.M.
el Torque, T desarrollado en la polea conducida esta dado por:
T = Pot motor / : ...................................(18)
Como = 361.28 rad/s.
T = 4.1297 N- m. = 36.462 lbs-pulg.
Sabemos que el torque en la polea conducida esta dado por;
T = (T2 - T1 ) x d / 2;.....................(19)
d = 3” = 0.0762 m.
Por lo tanto:
(T2 - T1 ) = 108.39 N.
Sabemos que la relación entre las tensiones en la Faja, están dadas
por:
T2 = T1 ef
;.............................................(20)
Donde;
f : Factor de fricción entre la faja y La Polea
: Angulo de contacto entre la polea y la faja de transmisión.
T 2 : Tensión de la faja en el lado tirante ó lado tensor.
T 1 : Tensión de la faja en el lado flojo.
El valor del factor de fricción entre polea y faja se obtiene de la
siguiente tabla 5.33 para los cálculos f = 0.5.
Tabla N ° 5.33, coeficientes de fricción para distintos materiales
Material Coef. de fricción Temperaturas máximas
en condiciones ° F ° C
húmedas Secas
Hierro fundido sobre hierro fundido 0.05 0.15-0.20 600 315.6
Metal pulverizado sobre hierro fundido 0.05-0.10 0.1-0.4 1000 537.8
Metal pulverizado sobre acero duro 0.05-0.10 0.1-0.3 1000 537.8
Templado
Madera sobre acero o hierro fundido 0.16 0.2-0.35 300 148.9
Cuero sobre acero o hierro fundido 0.12 0.3-0.5 200 93.3
Corcho sobre acero o hierro fundido 0.15-0.25 0.3-0.5 200 93.3
Fieltro sobre acero o hierro fundido 0.18 0.22 280 137.8
Asbesto tramado sobre acero o 0.1-0.2 0.3-0.6 350-500 177-260
hierro fundido
Asbesto moldeado sobre acero o 0.08-0.12 0.2-0.5 500 260.0
hierro fundido
Asbesto inpregnado sobre acero o 0.12 0.32 500-750 260-400
hierro fundido
Grafito sobre acero 0.05-0.10 0.25 700-1000 370-540
Fuente: Diseño en Ingeniería mecánica, quinta edición, año 1990, Pág. 737;
Autor: Joseph Shigley and Misckey
= , y reemplazando en las ecuaciones N º19 y N º20.
T 1 x 3.8104 = 108.39
T 1 = 28.445 N, entonces:
T2 = 136.837 N, T2 + T1 = 165.283 N = 16.848 kg. = 37.067 libras.
Las fuerzas que actúan en el eje motor son:
R 1 : reacción en el soporte N º1,
R 2 . reacción en el soporte N º 2,
F h . Fuerza horizontal aplicada al eje por medio de la cuchilla,
T r . tensión resultante,
De la ecuación N º6, se obtiene F h = 10 Kg. = 22 libras.
T r = T 2 + T 1 = 16.848 kg. = 37.067 libras.
Aplicando las condiciones de equilibrio tenemos:
T r + R 2 = F h + R 1 ;...................................................(21)
R 2 + 15.066 = R 1;..................................................(22)
aplicamos Momentos en A, en la figura N ° 29, se ve donde están
aplicadas las cargas actuantes.
R1x134.8 + Fh*542.3 - R2*367.3 = 0 ;..............................................(23)
Resolviendo estas ecuaciones tenemos:
R2 = 60.049 lb; R1 = 75.116 lb.
1
hFA
RrT R2
Figura N 29, aplicación de cargas en el eje
En la figura N °30, se muestran los diagramas de:
fuerzas cortantes :
Momentos flectores :
Momentos Torsores:
En el caso usual de un eje sometido a flexión y torsión. El esfuerzo
critico por flexión se localizara en un punto de concentración de
esfuerzo. El diámetro d del eje se evalúa por la siguiente ecuación:
)24.....(........................................32
3
1
2
1
22
ut
m
e
af
S
T
S
Mknd
Donde:
Se; Limite de Resistencia a la fatiga del elemento mecánico.
Se = ka kb kc kd ke S’e; .................(25)
ka : Factor de superficie;
kb : Factor de tamaño;
kc . Factor de carga;
kd : Factor de temperatura;
ke : Factor de efectos varios.
S’e : Limite de Resistencia a la fatiga de la probeta.
FACTOR DE SUPERFICIE
Los factores de modificación dependen de la calidad del acabado y de
la resistencia a la tensión, ka se obtiene de la siguiente relación:
)26.......(........................................b
uta Sak
Donde S ut es la resistencia mínima a la tensión;
De la tabla N º5.33a; Para el acero SAE 1045 , tenemos
Tabla 5.33a, propiedades mecánicas de los aceros SAE
Resistencia Resistencia Dureza
SAE y/o AISI Procesamiento Ultima de fluencia Brinell
Mpa(kpsi) Mpa(kpsi)
1018 HR 400(58) 220(32) 116
1020 HR 380(55) 210(30) 111
1030 HR 470(68) 260(37.5) 137
1035 HR 500(72) 270(39.5) 143
1040 HR 520(76) 290(42) 149
1045 HR 570(82) 310(45) 163
1050 HR 620(90) 340(49.5) 179
1060 HR 680(98) 370(54) 201
1080 HR 770(112) 420(61.5) 229
1095 HR 830(120) 460(66) 248
Fuente: Diseño en Ingeniería mecánica, quinta edición, año 1990, Pág. 859;
Autor: Joseph Shigley and Misckey ; extraído del SAE Handbook 1986
S ut = 82000 lib/pulg. 2
;
Los factores a y b, se obtienen de la tabla N º5.33b .
Para eje mecanizado obtenemos los siguientes valores :
Tabla N ° 5.33b, factores de acabado de superficies
Acabado de Factor a Exponente
Superficie kpsi Mpa b
Esmerilado 1.34 1.58 -0.085
rectificado
Maquinado o
estirado en frío 2.70 4.51 -0.265
Laminado en
caliente 14.40 57.70 -0.718
Forjado
39.90 272.00 -0.995
Fuente: Diseño en Ingeniería mecánica, quinta edición, año 1990, Pág.
318;Autor: Joseph Shigley and Misckey ;
a = 2.7,
b = -0.265 ; reemplazando valores obtenemos
ka = 0.8398,
FACTOR DE TAMAÑO
Los resultados en casos de la flexión y torsión se pueden expresar
como:
)27(211.0lg3.0
1133.0
dpud
kb
Considerando un diámetro del eje de, d = 2, obtenemos :
k b = 0.8065,
FACTOR DE CARGA
El factor de carga esta dado por la siguiente ecuación:
k c = 0.923 : para carga axial, S ut < 220 kpsi. (1520 Mpa)
k c = 1 : para carga axial, S ut > 220 kpsi. (1520 Mpa) (28)
k c = 1 : para flexión ,
k c = 0.527 : Torsión y cortante.
La carga de mayor peso es flexionante entonces k c = 1;
FACTOR DE TEMPERATURA
Se obtiene de la tabla N º 5.33c
Tabla N ° 5.33c
Temperatura kd Temperatura kd
º C º F
20 1.000 20 1.000
50 1.010 100 1.008
100 1.020 200 1.02
150 1.025 300 1.024
200 1.020 400 1.018
250 1.000 500 0.995
300 0.975 600 0.963
Fuente: E.A. Bradnes(ed), Smithells Metalls
Reference Book 6 ed.
k d = 1.00
Considerando factor por efectos varios:
k e = 1.00.
LIMITE DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA DE LA PROBETA
Según Mischke, ha analizado muchos datos de pruebas reales
provenientes de varias fuentes y concluyo que el límite de resistencia a
la fatiga en el caso de aceros puede ser expresado por:
S’e = 0.504 S ut , para S ut < 200 kpsi.
S’ e = 100 kpsi, para S ut > 200 kpsi. (29)
S’e = 700 Mpa , para S ut > 1400 Mpa.
Para el acero SAE 1045
Debido a que S ut , es menor que 200 kips. ,de la ecuación N º29,
obtenemos
S’e = 0.504 S ut = 41328 lib /pulg. 2 .
Con este valor del limite de resistencia a la fatiga de probeta y los
factores ya determinados.
Calculamos el límite de la resistencia a la fatiga del elemento
mecánico. Reemplazando en la ecuación N º 25.
Se = 27996 Lib. / pulg.2 .
Utilizando un factor de seguridad n = 2; y un factor de entalle
k f = 1.9;
Reemplazando estos valores en la ecuación N º24, obtenemos
d =0.6480 pulg.
5.3.4 Selección de soportes y rodamientos
El tamaño de rodamiento para una determinada aplicación se
selecciona en base a su capacidad de carga respecto a las cargas que
han de soportar y a los requisitos sobre duración y fiabilidad. En los
cálculos se usa un valor numérico, denominado capacidad de carga
para expresar aquella cualidad del rodamiento para soportar cargas. En
las tablas de los rodamientos se indica los valores de capacidad de
carga dinámica C, estática Co.
Capacidad de carga.- Se usa la capacidad de carga dinámica
para los cálculos que intervienen rodamientos sometidos a esfuerzos
dinámicos, es decir. Al seleccionar un rodamiento giratorio sometido a
carga, expresa la carga que puede soportar el rodamiento alcanzando
una duración nominal de 1000000 de revoluciones.
Se usa capacidad de carga estática C o, cuando los rodamientos giran a
velocidades muy baja, están sometidos a movimientos lentos de
oscilación o están estacionados bajo carga durante ciertos periodos.
Cálculo de la carga dinámica equivalente.-
Se obtienen mediante la siguiente
)30.....(..............................ar FYFXP
donde:
Fr: Carga radial real,
Fa: Carga axial real,
P: Carga dinámica equivalente,
X: Factor radial,
Y: Factor axial.
Para el apoyo A:
La carga radial, F r = R 1 = 75.116 lb. = 34.143 Kg
La carga axial Fa = W eje/2 ...............................(31)
Evaluando Fa = 6.2513 lb.
Calculando la relación de carga.
F a / F r .....................................................(32)
F a / F r = 0.0832
Para el caso de los rodamientos rígidos de bola cuando :
Fa / F r e;
Se utiliza:
X = 1, Y = 0,
Por lo tanto la carga dinámica equivalente estará determinada por :
P = Fr = R1 = 75.116 lb. = 33.56 Kg.
Cálculo de la carga estática equivalente
Se obtienen mediante la siguiente
)33.....(..............................aoroo FYFXP
donde:
F r: Carga radial real,
Fa: Carga axial real,
P o: carga estática equivalente
X o: Factor radial,
Yo: Factor axial.
Para el apoyo A:
La carga radial, F r = R 1 = 75.116 lb. = 34.143 Kg.
F a = 6.2513 lb.
Calculando la relación de carga.
De la tabla N ° 5.34, obtenemos X o, Yo. Para rodamientos rígidos de
bola.
TABLA 5.34, FACTORES RADIALES Y AXIALES PARA CARGA ESTÁTICA
TIPO DE RODAMIENTOS X o Y o Observaciones
Rígido de bolas 0.6 0.5 Sí P oF r; P o = F r
Rodillos cilíndricos 1.0 0.0
Axiales de bolas 0.0 1.0
Axiales de rodillos a rotula 1.0 2.7 Para F r 0.55 fa
Fuente: Diseño de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.
Se utiliza:
X o = 0.6, Yo = 0.5,
Por lo tanto la carga estática equivalente estará determinada por:
P o = 0.6 x F r + 0.5 x F a = = 48.195 lb. = 21.91 Kg.
Debido a la poca exigencia de carga radial el rodamiento se
seleccionará por condiciones geométricas del eje, y R.P.M. a que
girará.
Del manual de rodamientos SKF. Se escoge soportes con
rodamientos Y las características, se ven en la tabla N ° 5.34a. En el
ANEXO I, se ve una tabla completa de las características de este
soporte.
Tabla N ° 5.34a, características del Soporte Y
Diámetro del
eje d, mm.
Capacidad de carga,
(N)
Masa,( kg) Designación
30
Dinámica Estática Soporte Rodamiento Y
15000 10000 1.20 SY506 479207 D
Fuente: Manual de rodamientos de SKF, Pág. 358;
Autor: SKF;
5.3.5 Base o armadura
Para diseñar este elemento tenemos que tener en cuenta los siguientes
criterios:
Estabilidad
Resistencia y rigidez
Estabilidad .-
Es la propiedad del sistema de mantener su estado durante la acción de
fuerzas exteriores. Es conveniente que la máquina posea esta
propiedad para asegurar que cuando se esté maquinando la madera no
surjan movimientos desestabilizadores que modifiquen el perfil
deseado o en el peor de los casos provoque un accidente.
Para analizar la estabilidad escogeremos unos esquemas de cálculo
como se ve en la figura N °31.
figura N º31, Modelos de cálculo para la base
De los modelos de cálculo que se han seleccionado, debido a que son
los más estables dado que otro cuerpo como pirámides u esferas no
presentan una superficie plana superior donde pueda asentarse el
tablero que se va a moldurar, se optan por estos dos para hacer el
cálculo.
Será más estable el que necesite más energía para salir de su estado de
equilibrio.
Del paralelepípedo y cilindro escogidos se necesitará mas energía para
sacarlo de su estado de equilibrio, es decir será mas estable el que
tenga una mayor altura de volteo designada por h como se
esquematiza en la figura N º32,
Estableciendo analíticamente cual de estas alturas es mayor sea;
- h 1 ; Altura necesaria para vencer la inercia del paralelepípedo.
- h 2 ; Altura necesaria para vencer la inercia del cilindro.
Sea A el área de las bases de ambas formas volumétricas.
Para el cilindro el área tendrá un radio de :
A = x r2 despejando tenemos:
r = (A/)1/2
..................................................(34)
Para el paralelepípedo el lado de su base tendrá un valor de :
A = a2;
a = (A) ½.
.....................................................(35)
De la figura N º 32, se puede deducir geométricamente.
h1 = ( (a/2)2 + h/2)
2 )
½ -h/2 ;……………..(36)
h2 = ( (r)2 + h/2)
2 )
½ - h/2 ;………………(37)
Analizando las dos magnitudes tenemos
H1 h2
( (a/2)2 + (h/2)
2 )
½ -h/2 ( (r)
2 + (h/2)
2 )
½ - h/2
( (a/2)2 + (h/2)
2 )
½ ( (r)
2 +(h/2)
2 )
½
( (a/2)2 + (h/2)
2 ) ( (r)
2 + (h/2)
2 )
(a/2)2
(r)2
Introduciendo los valores de las ecuaciones , 34 y 35, obtenemos;
( A1/2
/2)2 ((A/)
1/2)2
Simplificando tenemos :
A1/2
/2 (A/)1/2
:
A1/2
/2 A1/2
/1/2
:
Vemos que el término derecho es el de mayor valor entonces también
analíticamente se ha demostrado que las altura que necesita el cilindro
para salir de su estado de inercia es mayor que el del paralelepípedo.
h2 ; altura necesaria para vencer la estabilidad del cilindro.
r; radio de la base del cilindro
a; lado de la base del paralepipedo
CILINDROPARALEPIPEDO
h1 ; altura necesaria para vencer la estabilidad del paralepipedo
h2h1
r½a
FIGURA N º32. Representación geométrica de alturas de energía
Por lo tanto la altura necesaria par vencer la inercia del cilindro es
mayor que la altura para vencer la inercia del paralelepípedo, por lo
tanto el cilindro es mas estable dado que necesita mas energía
potencial para sacarlo de su estado de inercia.
En conclusión teóricamente el bastidor debería tener una forma
cilíndrica pero el costo y la dificultad constructiva no lo hacen
factible.
Entonces la forma geométrica que se adoptara para la fabricación es la
de un PARALELEPÍPEDOS con las modificaciones constructivas
que sean necesarias. Calculando la energía potencial necesaria para
romper la estabilidad del bastidor.
LA ENERGÍA ESTA DADA POR:
Ep = mgh ...............................................................(38)
Ep = 175 (kg-masa) x 9.81 (m/s2 ) x 0.0908327 m
Ep = 155.94 Joules.
Espesor de la base o armadura
Generalmente las armaduras de las máquinas tienen que recibir las
reacciones provocadas por las fuerzas aplicadas a los diferentes
miembros por la energía transmitida, es evidente que la mayoría de los
esfuerzos inducidos en los miembros de las armaduras, son complejos.
Si es esencial que los miembros que se muevan mantengan un exacto
alineamiento, como sucede en las máquinas herramientas, el requisito
predominante para la armadura es la rigidez y no la resistencia.
Por esas razones el diseño de las armaduras de las máquinas, en
general, tiene que regirse en gran parte por el criterio personal, y la
experiencia, siendo raros los casos en los que es posible un análisis
matemático completo. Con todo aun en los casos en que el criterio
tiene que servir de guía, es no solo útil, si no a veces necesario,
comprobar, lo más aproximadamente posible, los esfuerzos en ciertas
secciones importantes. En todos, los casos es conveniente lo que
podemos llamar un análisis cualitativo de la armadura, como una guía
para la distribución adecuada del material y para determinar las
formas de las diversas secciones. La base donde se apoyará el motor
de posición vertical tendrá las siguientes dimensiones
aproximadamente.
Donde, h queda determinado por las dimensiones del motor
seleccionado y L será la máxima luz que puede tener . según las
dimensiones ya adoptadas de la base de la TUPÍ se tomara inicialmente
un espesor de 3/8 “,
h = 8 pulg.
L = 600 m.m. 23 pulg.
En la figura N º 33, se ve una vista de esta.
L
h
e
Figura N ° 33, placa de apoyo del motor
Un diagrama de la aplicación de estas fuerzas que actúan sobre esta
placa se ve en la figura N º 34 .
F tf : fuerza de tensión de la faja
W motor : peso del motor,
W pa : peso de la placa de apoyo.
Del capitulo se selección del eje se obtiene F tf :
F tf = 165.28 N = 37.065 lb.
el peso del motor seleccionado es :
W motor = 16 Kg. = 35.2 lb.
El peso de la placa de apoyo se determinara por :
)39..(......................................................................eLhWpa
Donde :
= 7.85 gr./cc.
Obtenemos: W pa = 8.88 kg. = 19.53 lb.
W
W pa
tf
motor
F
En la figura N º34 , cargas que actúan en la placa
En la figura N ° 35, se ven todas las cargas que actúan en el centro de
gravedad de la placa de apoyo, así como los momentos que se
originan.
CALCULO DE LOS MOMENTOS TORSORES
Originados en la placa de apoyo, debido a :
Peso del motor,
.lg.32.131
)40....(..................................................1
pulbsT
dWT
motor
motormotor
Donde d 1, se ve en la figura N º36, d 1 3.73 pulg.
Fuerza de tensión de la faja.( se obtuvo en el capitulo de diseño
del eje, mediante la relación T = T 2 +T 1)
.lg08.248
)41........(............................................................2
pulbsT
dFT
tf
tftf
Donde d 2 , se ve en la figura N º36 , d 2 6.693 pulg.
Figura N °35, cargas y momentos que se originan en la placa
El MOMENTO TORSOR TOTAL será :
.lg41.379
)42....(............................................................
pulbsT
TTT
total
tfmotortotal
Los esfuerzos cortantes que se generan en elementos de sección no
circular específicamente para secciones rectangulares se evalúan por
la siguiente expresión:
)43.........(..................................................2max
eh
Ttotal
es un coeficiente que depende de la relación h /e ;
h, e,: son las dimensiones de la sección recta de la placa de apoyo
estas se pueden apreciar en la figura N º 37 ,
evaluando h/e = 21.333
Tabla N º5.35, relación geométrica entre espesor y alturas de la sección recta de
la placa de apoyo, para hallar el coeficiente
h / e 1 1.5 1.75 2 2.5 3 4 6 8 10
0.208 0.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333
Fuente: Resistencia de materiales Pág. 100 Autor: V. I. Feodosiev.
= 0.333
Figura N ° 37, Sección recta de la placa de apoyo
Reemplazando los valores de h, e, , y el valor del
T total = 379.41 lb. – pulg. , en la ecuación N º 43. obtenemos:
2max
lg77.1012
pu
lb
CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES ORIGINADOS EN LA
PLACA DE APOYO :
A continuación se ve la aplicación de cargas y momentos actuantes en
la placa de apoyo, Figura N º 38
Por ecuaciones de la estática se cumple :
)44...(..............................;.........21 motorWLRR
Donde :
= W pa / 23; = 0.849 lb / pulg.
Placa de apoyo del motor Angulos de apoyo
Figura N ° 38, cargas y momentos originados en la base
de apoyo
Reemplazando valores y por la simetría de la carga , R 1 = R 2 ,
entonces los valores de las reacciones son :
R 1 = 27.364 lb.
En la figura N °39, se han realizado los diagramas de fuerza cortante y
momentos flectores, desarrollados en la placa de apoyo del motor,
originados por el peso de la placa y el peso del motor, el Momento
flector máximo esta ubicado en los extremos y tiene un valor de:
M = 138.63 lb-pulg.
Por lo tanto los esfuerzos de flexión que se desarrollan están dados por
la
)45........(..................................................xx
fS
M
donde :
)46.......(........................................;.........6
2heS xx
S x-x : Módulo elástico de sección
Reemplazando los valores de e = 3/8” y h = 8 “, obtenemos:
S x-x = 4 pulg. 3., luego reemplazando todos estos valores en la
ecuación N º 45 ,
2lg66.34
pu
lbfx
Momentos flectores debido a la fuerza de tensión de la faja F tf
La fuerza de tensión en la faja, F tf, es la tensión resultante a que se
refiere en el capítulo de eje, y tiene un valor de:
F tf = T r = 165.28 N. = 16.848 kg. = 37.066 lb.
En la figura N ° 40, se ve la disposición de esta fuerza en la placa.
tfF
R 2R1
Figura N ° 40, aplicación de la carga debido a la fuerza de tensión
de la faja y sus reacciones
Resolviendo:
F tf = R 1 +R 2 ....................................(47)
R 1 = 18.53 lb. R 2 = 18.53 lb.
En la figura N º 41 se ha construido el diagrama de fuerzas cortante y
momentos flectores.
El esfuerzo máximo será desarrollado en la cercanía de los apoyos.
M = 106.566 lb - pulg.
Por lo tanto los esfuerzos de flexión que se desarrollan están dados
por:
)48.....(..................................................xx
fS
M
donde:
S x-x : Módulo elástico de sección
)49.(........................................6
2eLS xx
Reemplazando los valores de e = 3/8” y L23 “, obtenemos:
S x-x = 0.539 pulg. 3, luego reemplazando todos estos valores en la
ecuación N º 47, se obtiene.
2lg688.197
pu
lbsfy
El estado de esfuerzos para este punto critico se muestra en la
figura N º 42
222 lg17.1012;
lg688.197;
lg66.34
pu
lbs
pu
lbs
pu
lbsxyfyfx
Figura N 42, estado de esfuerzos en la placa de apoyo del motor
APLICANDO LOS CRITERIOS DE FALLA PARA COMPROBAR SU
RESISTENCIA.
1 ero
CRITERIO DE MÁXIMO ESFUERZO NORMAL (O TEORÍA DE RANKINE ):
Esta teoría nos dice que el esfuerzo máximo generado en el elemento
en su parte mas critica no debe superar el esfuerzo de fluencia del
material :
)50...(..............................22
2
2
max
xy
fyfxfyfx
Reemplazando valores en la ecuación N º 50 , tenemos :
máx. = 1131.62 lb / pulg.2 S f ; no ocurrirá falla, dado que el
esfuerzo de fluencia
S f = 36000 lb / pulg. 2
2 do
CRITERIO DE ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO (O TEORÍA DE GUEST ):
Esta teoría nos dice que el esfuerzo cortante máximo generado en el
elemento en su parte más critica no debe superar el esfuerzo de corte
por fluencia. S sf del material:
)51..(........................................2
2
2
max
xy
fyfx
Reemplazando valores en la ecuación N º 51 , tenemos :
máx. = 1015.45 lb / pulg.2 S sf ; no ocurrirá falla, dado que el
esfuerzo de fluencia de corte,
S sf = ½(. S f ) = 18000 lb / pulg. 2
3 er
CRITERIO DE LA MÁXIMA DEFORMACIÓN ( O TEORÍA DE SAINT-
VENANT ):
Esta teoría nos dice que el esfuerzo normal máximo generado en el
elemento en su parte mas crítica no debe superar el esfuerzo de
fluencia. S f del material :
)52...(..............................2
12
1 2
2
max
xy
fyfxfyfx
Reemplazando valores en la ecuación N º 52 , tenemos :
máx. = 1394.21 lb / pulg.2 S f ; no ocurrirá falla, dado que el
esfuerzo de fluencia,
S f = 36000 lb / pulg. 2
4 to
CRITERIO DE LA MÁXIMA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN:
Esta teoría nos dice que el esfuerzo normal máximo generado en el
elemento en su parte más crítica no debe superar el esfuerzo de
fluencia. S f del material:
)53......(....................212 222max
2
fyfxxyfyfx
Reemplazando valores en la ecuación N º 53, tenemos:
máx. = 1638.16 lb / pulg.2 S f ; no ocurrirá falla, dado que el
esfuerzo de fluencia,
S f = 36000 lb / pulg. 2
5 to
CRITERIO DE LA MÁXIMA ENERGÍA DE DISTORSIÓN:
Esta teoría nos dice que el esfuerzo normal máximo generado en el
elemento en su
)54......(....................3 222max
2
fyfxxyfyfx
parte mas critica no debe superar el esfuerzo de fluencia. S f del
material :
Reemplazando valores en la ecuación N º 54, tenemos :
máx. = 1762.64 lb / pulg.2 S f ; no ocurrirá falla, dado que el
esfuerzo de fluencia,
S f = 36000 lb / pulg. 2
Los elementos que darán rigidez es decir las montantes y travesaños
de la base o armadura estarán comprendidos entre ¼” o 3/8”
5.3.6 Selección de la faja
La potencia del motor seleccionado es:
Pot motor = 2.0 HP.
La potencia de diseño esta da por :
Pot diseño = F.S *(Pot motor ), .....................................(55)
donde F.S; factor de servicio que se obtiene de la tabla que se
encuentra en el ANEXO N
Para las condiciones de trabajo: F.S =1.3.
Reemplazando en la ecuación 55, la potencia de diseño:
Pot diseño = 2.6 HP.
Como esta máquina trabaja a altas R.P.M. 3450. Con estos datos de
la figura N °43, se selecciona el tipo de faja A.
Figura N ° 43, grafico para la selección de la faja
Los diámetros mínimos de la polea, se obtienen, con las
R.P.M. 3450, y HP 2.0 HP. Interpolando El diámetro exterior
mínimo de la polea se obtiene de la Tabla N º5.36a
Fuente: Diseño de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.
min. = 2.4 pulg., de la Tabla N º5.36b seleccionamos = 4 pulg.
Sección
E
3 6.2 4.6 9.4 7.0 14.0 12.0 27.0 21
3.2 6.4 4.8 11 7.5 16.0 13.0 33.0 21.6
3.4 7.0 5.0 12.4 8.0 18.0 13.4 40.0 22
3.6 7.6 5.2 13.6 8.5 20.0 13.5 48.0 22.8
3.8 8.2 5.4 15.4 9.0 24.0 14.0 58.0 23.2
4.0 9.0 5.6 18.4 9.4 30.0 14.2 24
4.2 10.6 5.8 20 9.5 36.0 14.5 27
4.4 12.0 6.0 25 9.6 44.0 14.6 31
4.6 15.0 6.2 30 9.8 50.0 15.0 35
4.8 18.0 6.4 38 10.0 15.4 40
5.0 19.6 6.6 10.2 15.5 46
5.2 24.6 6.8 10.5 16.0 52
TABLA N°5.36b POLEAS ESTÁNDARES PARA FAJAS EN V en pulg.
Sección A Sección B Sección C Sección D
Fuente: Diseño de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.
HP
del motor 575 695 870 1160 1750 3450
0.5 2.5 2.5 2.2
0.75 3.0 2.5 2.4 2.2
1 3.0 2.5 2.4 2.4 2.2
1.5 3.0 3.0 2.4 2.4 2.4 2.2
2 3.6 3.0 3.0 2.4 2.4 2.4
3 4.5 3.6 3.0 3.0 2.4 2.4
5 4.5 4.5 3.8 3.0 3.0 2.4
7.5 5.3 4.5 4.4 3.8 3.0 3.0
Tabla N° 5.36a Díametro exterior mínimo recomendado de poleas
para fajas en V en motores elétricos.
RPM del motor
para obtener mayor R.P.M. en el eje de la tupí, la polea del eje
portaherramientas será de 3 pulg. Luego la relación de transmisión
estará dada por:
3333.13
4
)56...(............................................................
mg
d
Dmg
La longitud aproximada de la faja .
long. aprox. = 2 * C +1.65* (D +d) .......................(57)
donde D, d diámetros de poleas conductora y conducida.
Adoptando distancia entre centros C = 10“.
long. aprox. = 31.55. De la Tabla N º 5.36c, que se muestra
Se selecciona la Faja A 31 , long = 32.3 “.
Sección A Sección B Sección C
FAJA Nº Long paso KL FAJA Nº Long paso KL FAJA Nº Long paso KL
pulg. pulg. pulg.
A26 27.3 0.81 B35 36.8 0.81 C51 53.9 0.8
A31 32.3 0.84 B38 39.8 0.83 C60 62.9 0.82
A33 34.3 0.85 B42 43.8 0.85 C68 70.9 0.85
A35 36.3 0.87 B46 47.8 0.87 C75 77.9 0.87
A36 37.3 0.87 B51 52.8 0.89 C81 83.9 0.89
A38 39.3 0.88 B53 54.8 0.89 C85 87.9 0.90
A40 41.3 0.89 B55 56.8 0.90 C90 92.9 0.91
A42 43.3 0.90 B58 59.8 0.91 C96 98.9 0.92
A43 44.3 0.90 B60 61.8 0.92 C100 102.9 0.92
A43 47.3 0.92 B62 63.8 0.92 C105 107.9 0.94
TABLA N º 5.36c, LONGITUD DE FAJA Y FACTOR POR LONGITUD DE FAJA
Fuente: Diseño de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.
La distancia entre centros correcta es:
)58.....(..............................
4
34
2
3422.32
2
CC
Despejando C , obtenemos
C = 10.652”
Cálculos de los factores de corrección
factor de corrección por ángulo de contacto ,
se obtiene de la Tabla N º 5.36d, k = 0.99
Factor de corrección por longitud de faja, se obtiene de la
tabla N º 5.36c, K L = 0.84
Tabla N °5.36d, Factor por ángulo de contacto
Fuente: Diseño de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.
0.00 180 1.00
0.10 174 0.99
0.20 169 0.97
0.30 163 0.96
0.40 157 0.94
0.50 151 0.93
0.60 145 0.91
0.70 139 0.89
0.80 133 0.87
0.90 127 0.85
1.00 120 0.82
D d
C
K
HP por faja que puede transmitir:
De la Tabla N º 5.36e
Fuente: Diseño de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.
HP faja = 2.39
Potencia adicional por relación de transmisión
De la tabla N º 5.36f, obtenemos:
HP adicional = 0.01079*3450/100 = 0.372 H.P.
Tabla N ° 5.36f, Potencia adicional por relación de transmisión
Relación de transmisión Selección de faja
A B C D E
1.00 a 1.01 0.00000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000
1.02 a 1.04 0.00180 0.00472 0.0131 0.0466 0.0890
1.05 a 1.08 0.00360 0.00944 0.0263 0.0931 0.1878
1.09 a 1.12 0.00539 0.01415 0.0394 0.1397 0.2670
1.13 a 1.18 0.00719 0.01887 0.0525 0.1863 0.3560
1.19 a 1.24 0.00899 0.02359 0.0656 0.2329 0.4450
1.25 a 1.34 0.01079 0.02831 0.0788 0.2794 0.5340
1.35 a 1.51 0.01259 0.03303 0.0919 0.3260 0.6630
1.52 a 1.99 0.01439 0.03774 0.1050 0.3726 0.7120
2.00 a más 0.01618 0.04246 0.1182 0.4191 0.8010
Fuente: Diseño de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.
RPM del eje
mas rápido 2.8 3 3.2 3.4
4200 1.93 2.35 2.71 3.15
4400 1.94 2.38 2.79 3.19
4600 1.95 2.39 2.81 3.21
de sección A
HP por faja. polea de menor diámetro
Tabla N° 5.36e, Potencia que pueden transmitir las fajas
HP faja real que puede transmitir esta dado por la ecuación N º59.
..297.284.099.762.2
)59.........(..............................
PHHP
kkHPHPHP
fajareal
ladicionalrealfajareal
El número de fajas a utilizar se calcula por
132.1
)60......(..............................
defajasN
HP
PotdefajasN
fajareal
diseño
utilizaremos por lo tanto 2 fajas A 31 En la figura N º44, se aprecia el
conjunto Polea faja.
5.3.7 Diseño del porta cuchilla
El diámetro del eje calculado, eje = ¾”,
Generalmente el Porta cuchilla se cala en el mismo eje, como se ve en
el ANEXO J
Calculando el módulo de sección del eje
)61....(........................................
xx
xx
IS
donde:
S x-x ; Modulo de sección,
Ix-x ; Momento de Inercia,
; distancia del CG. A la fibra a calcular.
)62.....(..................................................64
4dI xx
I x-x = 0.0155 pulg. 4 .
Entonces el modulo de sección para = 0.375”;
S x-x = 0.0414 pulg. 3 .
Para el eje ya calado que presenta una sección como se ve en la
figura N º 45
S/E
medidas en m.m.
Figura N ° 45, sección recta del eje donde va el porta cuchilla
Reemplazando d = 1.5 “ en la ecuación N º61 ,
Ix-x1 = 0.2485 pulg. 4.
La sección libre tiene las siguientes dimensiones :
)63.........(........................................12
3
2
bhI xx
b = 1.5” , h = 7 mm. 9/32”
I x-x2 = 0.0027 pulg. 4.
Entonces :
I x-x = I x-x 1 - I x-x 2 ;
Ix-x = 0.2458 , pulg. 4. = 0.75 “, entonces el módulo de sección es
I x x 1
415
64
.
S x-x = Ix-x / 0.75.
S x-x = 0..3277 pulg. 3.
Como este módulo de sección es mayor que el anterior , deducimos
que es mas resistente a los esfuerzos de flexión, a que esta sometido el
eje.
Por lo tanto el diámetro del eje será de 1½ pulg. En el lado del porta
cuchilla, y para no hacer rebajos demasiados grandes en la parte del
eje donde no se calara el diámetro será de 30 mm.
5.3.8 Diseño del sistema de elevación
Como puede verse en el ANEXO K , los sistemas de elevación del eje
que contiene a la herramienta.
Son diferentes maneras de regular la altura del eje. Pudiéndose dividir
en dos grupos principales :
1. Desplazando el eje y manteniendo fijo el tablero, como se puede
observar en las ANEXO K1 , ANEXO K2
2. Desplazando el tablero manteniendo fijo el eje, como se puede
observar en la ANEXO K3.
3. Nuestros cálculos los referiremos al primer grupo.
El sistema de elevación que se diseñara será el del ANEXO K1,
Diseño del tornillo de potencia :
los elementos y sus respectivos pesos se encuentran en la
tabla N ° 5.38:
Tabla 5.38, componentes y sus respectivos pesos.
Elemento Pesos Cantidad
Kg. Lb.
Motor 16 52.8 01
Base del motor 8.8 19.36 01
Eje 4.272 9.4 01
Soportes de pie SY 1.20 2.64 02
Poleas 1.00 2.2 02
Base del eje 5.89 12.95 01
Calculo del Momento flector resultante debido a la excentricidad
de las cargas.
El Wa, peso de a esta comprendido por:
Peso del eje.
Peso de dos chumaceras.
Peso de su placa de apoyo.
Peso de una polea.
Operando tenemos que Wa = 13.562 Kg = 29.84 lb.
El momento que origina, estará dado por:
M a = W a x d a .............................................................(64)
El W b, peso de a esta comprendido por:
Peso del motor.
Peso de la placa de apoyo.
Peso de una polea.
Operando tenemos que W b = 25.8 Kg. = 56.76 lb.
El momento que origina, estará dado por:
M b = W b x d b;……………………………………..(65)
da y d b , se pueden observar en la figura N º46,
El Momento Resultante se evalúa por:
)66.........(..............................abres MMM
Evaluando tenemos:
M a = 43.615 lb-pulg. y
M b = 428.85 lb-pulg. ;
M res = 385.235 lb- pulg.
ESTIMANDO EL DIÁMETRO RAÍZ DEL TORNILLO
Debido a que los esfuerzos de flexión son los más preponderantes
entonces se puede
estimar el diámetro raíz del tornillo con la siguiente ecuación:
2
3
lg216006.0
:
)67.....(........................................32
pu
lbS
donde
Md
yadm
adm
res
r
Reemplazando valores en esta ecuación obtenemos d r = 0.57 pulg.
Debido a que el tornillo de potencia estará expuesto a vibración
cuando trabaje la máquina se decide fabricar con rosca fina. En la
tabla 5.38a, se ven las características de este tornillo
Tabla 5.38a, características geométricas del tornillo de potencia
Tornillo Tuerca
d dr H Dr D H p r dm
24 20.5 1.75 21.5 24.5 1.5 3 0.25 22.5
. Fuente: Diseño de elementos de máquina, 8ava
, edición Pág. 32;
Autor: Ing. Juan J. Hori A.
En el ANEXO L, se observa una tabla completa de las medidas de
diferentes tornillos de potencia.
)68......(..........2tancos
tancos
2
cc
n
nm
asc
dWdWT
La ecuación N º68, nos da el torque necesario para ascender la carga.
donde :
W = Wa +W b = 86.6 libras, carga a levantar por el tornillo.
= 0.10, coeficiente de rozamiento entre el tornillo y la tuerca.
c = 0.10, coeficiente de rozamiento entre el tornillo y el collarín
= 15: ángulo entre los flancos de la rosca,
n : Ángulo entre los flancos normal al filete.
: ángulo de avance de la rosca.
Calculo de parámetros que intervienen en la ecuación:
- El ángulo de avance de la rosca se calcula por la siguiente ecuación:
)69.....(....................tanm
c
m d
pN
d
L
evaluando obtenemos:
= 2.4302
donde :
L: avance,
N e: número de entradas
P: paso de la rosca.
El ángulo n , se calcula de la siguiente ecuación :
)70.........(..............................costantan n
Reemplazando valores se obtiene:
n = 14.987 ;
reemplazando todos los valores obtenidos en la ecuación N º68, se
calcula el torque necesario para levantar la carga
T asc = 8.5166 lb-plugs.
EVALUANDO LOS ESFUERZOS GENERADO EN EL TORNILLO DE
POTENCIA.
1.- Esfuerzo normal en el tornillo :
2
2
lg34.208
)71(..................................................4
pu
lb
d
W
n
rn
2.- Esfuerzo de corte en el tornillo :
2
3
lg76.105
)72...(..........4.016
pu
lb
Sd
Ty
r
asc
3.- Esfuerzo de flexión en el tornillo.
2
3
lg2.6417
)73..(....................6.032
pu
lb
Sd
M
f
yr
f
La tuerca tendrá una altura de 50.00 mm.
Cálculo de engranaje cónicos
Parámetros geométricos utilizados en el cálculo de engranajes cónicos
de dientes rectos:
Dp: diámetro de paso del piñón
Dg: diámetro de paso del engranaje
Zp: número de dientes del piñón
Zg: número de dientes del engranaje
p: ángulo de paso del piñón
g: ángulo de paso del engranaje
mg: relación de transmisión
A: longitud de la generatriz del cono
F: ancho del diente
Número de dientes mínimo en el piñón
De la tabla 5.38b, establecemos el número de dientes mínimo en el
piñón:
Tabla N ° 5.38b, número mínimo de dientes en el piñón
Rectos Espirales Zerol
piñón engranajes piñón engranajes piñón engranajes
16 16 17 17 17 17
15 17 16 18 16 20
14 20 15 19 15 25
13 30 14 20
13 22
12 26
Fuente: Diseño de elementos de máquina, 8ava
, edición Pág. 124;
Autor: Ing. Juan J. Hori A.
Diámetro de paso del piñón
Zp = 13 , módulo m = 4;
Dp = m* Zp (74)
Dp = 52 m.m.
Diámetro de paso del engranaje
Zg = 18 , módulo m = 4;
Dg = m* Zg (75)
Dg = 72 m.m.
Angulo de paso del piñón
g
p
pZ
Zatn (76)
p = 35.838°
Angulo de paso del engranaje
Zp
Zgatng (77)
g = 54.162°
Longitud de la generatriz del cono
p
pDA
sin2 (78)
A = 44.407 m.m.
Ancho del diente
mF 3 (79)
F = 12 m.m.
F A/3 y F < 10 m
Comprobación de la resistencia del diente
De acuerdo a las recomendaciones de AGMA,
Se calcula:
S t: esfuerzo en la raíz del diente,
Conociendo la carga tangencial aplicada en el diámetro de paso:
W t: carga tangencial en Kg
Factores en el cálculo:
Ko: Factor de sobrecarga
Km: Factor de distribución de carga
Ks: Factor de tamaño
Kv: Factor dinámico
J: Factor geométrico
F: ancho del diente
De la ecuación N ° 68 se obtuvo el Torque necesario para elevar el
sistema en Lb-pulg., haciendo la conversión adecuada.
T = 98.328 kg -mm
La carga tangencial se evalúa
m
tR
TW (80)
donde Rm: es el radio medio del diámetro de paso.
Evaluando cada uno de estos factores
De la tabla 5.38c siguiente se obtiene, el factor de sobrecarga ko:
Tabla 5.38c, Factor de sobrecarga ko
Carga en la máquina movida
Fuente de poder Uniforme Choque Choque
moderado fuerte
Uniforme 1.00 1.25 > 1.75
Choque moderado 1.25 1.50 > 2.00
Choque fuerte 1.50 1.75 > 2.25
Fuente: Diseño de elementos de máquina, 8ava
, edición Pág. 127;
Autor: Ing. Juan J. Hori A.
De la figura N º 47, con modulo m = 4, se obtiene el factor de tamaño
Figura N º 47, gráfico para obtener el factor de tamaño
Ks = 0.63
De la tabla N ° 5.38d, siguiente se obtiene el factor de distribución de
carga, Km
Tabla N ° 5.38d, factor de distribución de carga
Aplicación Las dos ruedas Una de las ruedas Ninguna de las
montadas entre Montada entre ruedas montada
apoyos apoyos entre apoyos
Industrial general 1.00 - 1.10 1.10 - 1.25 1.25 - 1.40
Automotriz 1.00 - 1.10 1.10 - 1.25 1.25 - 1.50
Aviación 1.00 - 1.25 1.10 - 1.40 1.25 - 1.50
Fuente: Diseño de elementos de máquina, 8ava
, edición Pág. 127;
Autor: Ing. Juan J. Hori A.
Km = 1.25.
En la figura N ° 48 se encuentra un grafico donde se obtiene el factor
dinámico, Kv .
Asumiendo n = 5 RPM, como velocidad accionada manualmente para
elevar el eje, luego la velocidad, v , en m/s.
60000
nDv
p
(81)
s
mv 014.0
con el valor de la velocidad v, y debido a que los engranajes son
generados sin gran precisión, se utiliza la curva N ° 4,
Figura N º 48, grafico para calcular, el factor dinámico
Kv = 0.9
De la figura N º 49, obtenemos el factor geométrico
Figura N º 49, grafico para el cálculo del factor geométrica en
engranajes cónicos
J = 0.19.
Por lo tanto el esfuerzo St, en la raíz del diente:
JFmK
KKKWS
v
msot
t
(82)
2454.0
mm
kgS t
calculando Sadm, por la siguiente relación:
KRKT
KLSS att
adm
(83)
donde KL; factor de vida que podemos obtenerlo de la tabla N ° 5.38e
Tabla N ° 5.38e, factor de vida
Engranajes rectos, helicoidales, Engranajes
Número de ciclos Bihelicoidales cónicos
160 BHN 250 BHN 450 BHN Capa dura capa dura
carburizada carburizada
103 1.6 2.4 3.4 2.7 4.6
104 1.4 1.9 2.4 2.0 3.1
105 1.2 1.4 1.7 1.5 2.1
106 1.1 1.1 1.2 1.1 1.4
107 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
108 1.0 - 0.8 1.0 - 0.8 1.0 - 0.8 1.0 - 0.8 1.0
KL = 1.00,
KT ; factor de temperatura, debido a que estos engranajes trabajan a
una temperatura inferior a 75 ° C , se tomara,
KT = 1.00.
El factor de seguridad, KR se obtiene de la tabla N ° 5.38f
Tabla N ° 5.38f, factor de seguridad
respecto, al esfuerzo de fluencia
Requerimiento KR
Alta confiabilidad > 3.00
diseño normal 1.33
KR = 1.33.
El esfuerzo permisible Sat, del material, se puede obtener en el
ANEXO O
Tabla N °5.38g,
Sat = 3.2.
Por la tanto el esfuerzo admisible,
2406.2
mm
kgS adm
se comprueba que :
admt SS
Calculando las dimensiones del engranaje cónico.
Relación de transmisión (mg)
p
g
gZ
Zm
385.1gm
altura de trabajo (hk):
mhk 2 (84)
8kh
altura del diente (ht):
05.0177.2 mht (85)
802.8ht
adendum del engranaje (ag):
mmg
agp
g
cos
cos46.054.0 (86)
12.3ag
adendum del piñón (ap):
aghkap (87)
88.4ap