diseño y fabricación de una máquina multiuso

DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UNA MÁQUINA

DE CARPINTERÍA MULTIUSO

FOTOS DE LA MÁQUINA DE CARPINTERIA MULTIUSO

CONSTRUIDA

MAQUINA DE CARPINTERÍA MULTIUSO CONSTRUIDA

1.- Observamos el eje diseñado y construido que sobresale a la máquina.

2.- En la parte superior del eje esta el portacuchilla diseñado y construido.

3.- Observamos el tablero superior diseñado y construido que va a soportar

la fuerza del carpintero al pasar la madera para moldearla.

4.- En la parte derecha observamos la manivela del sistema de elevación

diseñada y construida.

5.- En el centro observamos el motor seleccionado y comprado.

6.- Podemos observar el diseño y construcción de la armadura o base

(soporte de la máquina).

MAQUINA DE CARPINTERÍA MULTIUSO CONSTRUIDA

1.- Observamos el diseño y construcción del eje en la parte central.

2.- Observamos la selección de soportes (chumaceras que sostienen al eje),

poleas (parte inferior del eje), la selección de las fajas (en la parte inferior del

eje).

3.- En la parte izquierda observamos el diseño y construcción del tornillo de

potencia, de la tuerca y los engranajes cónicos.

JIM PALOMARES ANSELMO

Este libro esta registrado en la Universidad Nacional de Ingeniería en el libro de

Títulos Profesionales N° XIII, Folio N°229 a nombre de Jim Palomares Anselmo.

Estimados lectores este capítulo que les muestro es una INVESTIGACIÓN

EXPERIMENTAL, lo que quiere decir que para validar la hipótesis no se usa la

encuesta, la entrevista, el dialogo, etc. Consta de aproximadamente de 300 páginas y

16 planos en Autocad desde formato A4 hasta formato A0.

Solo he visto por conveniente mostrar el capítulo V.

Los que estén interesados en como crear una fórmula para los cálculos de la

cuchilla de la máquina partiendo de una base, pueden acercarse a la biblioteca de

Tesis de la Facultad de Ing. Mecánica y pedir este libro.

Este capítulo es colocado en el blog a pedido de mis alumnos del Instituto Superior

Tecnológico Público “Gilda Liliana Ballivian Rosado” del 1er, 3ro y 5to ciclo del

Departamento de Mecánica Automotriz Semestre Lectivo 2009.

CAPITULO V

2.0 DISEÑO DE LA MAQUINA PROPUESTA

2.1 Introducción

Las máquinas herramientas para la carpintería sirven para un propósito en

común: cortar y conformar materiales, y todas dependen de ciertos principios.

Estos principios gobiernan los diseños que hacen posible que las máquinas

herramientas:

1. Produzcan resultados precisos en forma repetida.

2. Apliquen fuerzas y potencias como se requieran.

3. Realicen su trabajo en forma económica.

Las máquinas herramientas para carpintería modernas son casi perfectas. Por

ejemplo un torno que produce piezas redondas dentro de una tolerancia de

50m. (0.002 in.).

Este es el rendimiento esperado sin embargo, significa que la máquina

mantiene una relación entre una pieza de trabajo que esta girando y una

herramienta que sé esta deslizando dentro de 25m ( 0.001 in. ), y que lo

haga una y otra vez.

Los errores en el trabajo hecho por una máquina herramienta para carpintería

se originan por:

Inexactitud en la construcción.

Deflexión.

Desgaste.

Expansión térmica.

Suciedad, y

Negligencia humana.

Es de conocimiento que el diseño y operación de una máquina herramienta

para carpintería están relacionados con la observancia de principios que

conllevan a precisiones aceptables. Por lo que juegan un rol importante los

miembros estructurales, los cojinetes y guías para lograr movimientos

rotatorios y rectos.

5.2 Componentes de la Máquina

5.2.1 EL Bastidor

Este puede ser fabricado por fundición o conformado

estructuralmente.

El Bastidor consta de los siguientes elementos básicos:

Tablero o Mesa.- Es el componente donde se apoya el material

(madera), a ser labrado, es una superficie plana.

Base o Armadura.- Es el componente estructural de la máquina que

soporta a toda esta, a la cual van anexados tanto motor como eje y sus

respectivas bases.

Como se ve en la figura N º 24.

5.3 Diseño y Selección de elementos y accesorios.

5.3.1 Tablero o Mesa

Para el diseño de este elemento tenemos que tener en cuenta los

siguientes criterios:

Características geométricas

Resistencia y Rigidez

Características geométricas mínimas.-

La altura del tablero tiene un valor de 90 cm. Establecido

ergonómicamente teniendo en cuenta la altura promedio del hombre.

Siendo las dimensiones mínimas del tablero 600 mm. x 800 mm.

Como se ve en la figura N º 25.

Figura N ° 25, tablero de la máquina Tupí y sus componentes

Cálculo del espesor del tablero

Para el cálculo del tablero utilizaremos la teoría de placas planas.

En la figura N º 26, se ve la distribución de fuerzas al Moldurar.

Figura N º 26,Aplicación de la fuerza para moldurar una madera

F h ; fuerza de corte, se calcula por la siguiente expresión:

F h = K`.fa.cb ..................….. (5)

Donde:

K`: parámetro de cada tipo de madera en kg.sega+2.mm1-(a+b)

f: avance en mm/seg.

c: profundidad en mm.

a y b: constantes que dependen del avance y la profundidad.

En el anexo G1 y G2 se fundamenta y se detalla el cálculo de los parámetros y

constantes que intervienen en la expresión N° 5

Tomando K` y f para la madera más dura “Diablo Fuerte” con una pasada de mayor

profundidad de la cuchilla (Ver anexo G1) tenemos:

K`= 0.248 f = 77 mm/seg. c = 5 mm a = 0.5 b = 0.85

Reemplazando en la expresion N° 5 y aproximando:

Fh ≡ 10 kg = 22 Libras = 98.1 N ………. ( 6 )

El valor práctico del ángulo de inclinación ϕ, esta comprendido entre 45° y 70°; en el

anexo G se aprecia una foto del operador trabajando a un cierto ángulo de

inclinación.

Determinando la fuerza aplicada en trabajos de madera mediante ensayos prácticos,

se obtiene Fv = 17.32 kg.

De la figura N° 26 se determina el ángulo de inclinación:

Φ = tag -1 (Fv/Fh) = tag -1 (17.32/10) ≡ 60°

Por lo tanto la fuerza de fijación para el diseño del tablero será de:

Fv = 17.32 kg. …….. ( 6a )

Dado que el tablero tiene una geometría rectangular del texto Esfuerzos y

Deformaciones, del Ing. Juan Hori Asano utilizaremos la fórmula 39, de la pág. 77

para determinar el espesor del tablero. Caso a calcular: Bordes empotrados y fuerza

distribuida en un pequeño circulo de radio r, como se ve en la siguiente figura N º 27.

Figura N °27, Dimensiones de la placa. Cotas en mm.

Del manual el esfuerzo máximo esta dado por:

Identificando cada uno de los parámetros de la tabla N ° 5.31

Tabla 5.31 Parámetros geométricos del Tablero

Parámetro geométrico Milímetros Pulgadas

a 800 31.5

b 600 23.6

r 100 4

W : Valor de carga puntual aplicada,

El F.S. (factor de servicio), se obtiene de la tabla N º 5.31a, de

factores de AISC.

American Institute Steel Construction.

Tabla N º 5.31a Factores de servicio según la AISC

CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA Factor de servicio F.S.

Para soportes de elevadores 2

Para vigas maestras de soportes de grúa puente,

con cabina de operador y sus uniones

1.25

Para vigas maestras de soportes de grúa puente,

operadas desde el piso y sus uniones.

1.10

Para soportes de maquinaria ligera impulsadas

con eje de transmisión o motor.

<1.2

Para suspensión de pisos y plataformas. <1.33

Fuente: Diseño en Ingeniería mecánica, quinta edición, año 1990, Pág.13;

Autor: Joseph Shigley and Misckey

Optando, por F.S. = 2, entonces

W = 76.21 libras. ,

Para el Hierro fundido gris

: coeficiente de Poisson, de la Tabla N º 5. 31b

Tabla N º 5.31b, Propiedades mecánicas de materiales en la ingeniería

Material Módulo de Elasticidad E Relación de Poisson

Mpsi Gpa

Aluminio y todas sus

aleaciones

10.3 710.334

Cobre al Berilio 18 124 0.285

Latón 15.4 106 0.324

Acero Común 30 207 0.292

Hierro colado (gris) 14.5 100 0.211

Madera 1.6 46.211.0 0.330

Vidrio 6.7 46.2 0.245

Fuente: Diseño en Ingeniería mecánica, quinta edición, año 1990, Pág. 825;


Tenemos;

= 0.211,

El esfuerzo máximo permisible para materiales frágiles está dado por:

Despejando el espesor de la ecuación N º 7

Reemplazando obtenemos:

t = 0.159 pulg. Para el Hierro Fundido gris.

Para el Acero Estructural Planchas LAC.

: coeficiente de Poisson, de la Tabla N º 5.31b

= 0.292,

donde:

Reemplazando en la ecuación N º 10

Tenemos :

t = 0.11 pulg.

Nos damos cuenta que aproximadamente se necesita 1/10 de pulg.

Para soportar la carga actuante haciendo el cálculo por Resistencia.

Pero en el diseño de los MIEMBROS ESTRUCTURALES de una máquina

herramienta tenemos que tener en cuenta que una característica

evidente de todos los miembros principales es la RIGIDEZ, estas

presentan secciones amplias y bien reforzadas.

Las partes componentes de una máquina herramienta estándares

hechas en lotes con mayor frecuencias se funden, pero algunas, y en

particular en las unidades especiales, se construyen por placas y

secciones de acero soldadas.

El propósito de la rigidez en el diseño de una MÁQUINA

HERRAMIENTA ES MANTENER PEQUEÑAS LAS

DEFLEXIONES Y MANTENER ALINEAMIENTOS

VERDADEROS. Los principios de la mecánica muestran que la

deflexión de un miembro de máquina es inversamente proporcional a

su espesor en la dirección de la carga aplicada.. Por esta razón, una

sección de máquina herramienta tiene espesor en la dirección de la

fuerza principal y tiene refuerzos pesados y anchos para soportar otras

fuerzas y momentos.

Por esta razón la deflexión de la placa debe ser mínima. Algunos de

los perfiles que se generan en la madera tienen como medida 1 mm..

Por lo tanto para evitar fallas la deflexión máxima debe estar entre (5

y 10)% de esta medida, para evitar que el trabajo realizado en la

madera sea rechazado como podemos apreciar en un perfil

desalineado, que se muestra físicamente:

Y máx. 10% (1 mm.),

Y máx. 0.1 mm. 1/200 pulg.

Para el caso de deflexiones del manual de Esfuerzos y deformaciones

del Ing. Hori tenemos que la flecha máxima está dada por:

Donde :

: es un factor que depende de la geometría de la placa, en la

tabla N º 5.31c, se puede obtener este valor.

Tabla N º 5.31c, Factor para calcular la deflexión, en función de los

lados de la placa

a/b 4 2 1

0.072 0.0816 0.0624

Fuente: Esfuerzos y deformaciones; Autor: Juan José Hori Asano

Interpolando Obtenemos:

= 0.0687

Para el hierro fundido gris, de la tabla 5.31b

E = 14.5 x 106 lb/pulg2

Despejando el espesor t de la ecuación N º 12, obtenemos:

Como la deflexión permisible es:

Y máx. 1/200 pulg.

Reemplazando valores en la ecuación N º 13

t = 0.355 pulg.

Para el caso del acero Estructural Planchas LAC

E = 30 x 106 lb/pulg2

Reemplazando valores en la ecuación N º 13

t = 0.274 pulg.

Para ambos casos el espesor calculado esta comprendido entre ¼ y 3/8

de pulg. Se optara por fabricar con espesor de 3/8 pulg. y colocar

nervaduras para darle rigidez a la máquina.

5.3.2 Selección del motor

El motor eléctrico es una máquina destinada transformar la energía

eléctrica en energía mecánica. Es el mas usado de todos los tipos de

motores, ya que combina las ventajas de la utilización de la energía

eléctrica bajo costo, facilidad de transporte, limpieza y simplicidad de

comando, con su construcción simple y costo reducido, gran

versatilidad de adaptación a las cargas más diversas y mejores

rendimientos.

En Ingeniería la aplicación de motores es común, y en muchos casos

prácticos, comparar las exigencias de la carga con las características

del motor. Existen muchas aplicaciones que pueden ser resueltas con

más de un tipo de motor, y la selección de un tipo determinado no

siempre excluye el uso de otros tipos de motores.

Con el advenimiento de las computadoras, el cálculo, puede ser

perfeccionado, obteniéndose resultados precisos que resultan en

máquinas dimensionadas de forma más económicos.

Los motores de inducción de Jaula de Ardilla o de anillos rozantes de

baja y media tensión, tienen un campo, de aplicación vasta,

haciéndose cada vez más importante la selección del tipo adecuado

para cada aplicación.

La selección del tipo adecuado de motor, con respecto al par, factor de

potencia, rendimiento y elevación de temperatura, aislamiento, tensión

y grado de protección mecánica. Solo puede ser efectuada después de

un análisis cuidadoso, considerando paramentos como:

Costo inicial

Capacidad de la red

Necesidad de corrección del factor de potencia

Par requerido

Efecto de inercia de la carga

Regulación de velocidad

Exposición de la máquina a ambientes húmedos, polvos

agresivos.

El motor asíncrono de Jaula de Ardilla es él mas empleado en

cualquier aplicación industrial debido a su construcción robusta y

simple, aparte de ser la solución más económica, tanto en términos

de motores como de comando y protección.

La tabla N º 5.32, se aprecia una comparación entre dos tipos

diferentes de motores.

Fuente: Manual de motores WEG, Pág. 49 Autor: WEG

Potencia requerida.-

La potencia necesaria para moldurar, la obtenemos de la ecuación:

POT = Torque x ; ....................................... (14);

Donde:

; velocidad angular a la que gira el eje en rad/s.

Torque = Fh x Brazo; .........................................(15);

Donde:

Fh = K.f0.5.c0.85 VER ANEXO G1

Fh: Fuerza de corte K: constante para cada tipo de madera

F: alimentación en mm/seg. c: profundidad en mm.

Tomando K y f para la madera más dura “Diablo Fuerte” con una pasada de

mayor profundidad de la cuchilla (VER ANEXO G1) tenemos:

K = 0.2486 f = 77 mm/seg. c = 5 mm.

Reemplazando y aproximando:

F C = 10 kg. = 22 libras = 98.1 N.

El brazo generalmente tiene un valor promedio mayor de:

Brazo = 1½” = 38.1 mm. = 0.0381 m.

Por lo tanto el TORQUE tendrá un valor de:

Torque = 98.1 N x 0.0381 m. = 3.738 Joule = 33 lb.-pulg.

Los motores que generalmente trabajan en estas máquinas tienen altas RPM .

Una de las más usuales es 3450. Por lo Tanto, la velocidad angular esta dada por:

= x RPM / 30………………………..(16)

= 361.28 Rad. /s;

Reemplazando en la ecuación N ° 14, tenemos que la Potencia:

POT = 1350.5 W =1.81 HP

Considerando la eficiencia mecánica:

mecánica = 95% = 0.95

Pot motor = POT / mecánica .................................(17)

Pot motor = 1.90 HP;

Del Manual de WEG, o SIEMENS.

Se selecciona un motor de las siguientes características:

Potencia: 2 HP.

Frecuencia: 60 Hz.

RPM: 3450

Voltios: 220

Alimentación: Monofásica, debido a que el cliente tiene esta

clase de alimentación

Montaje : Eje vertical hacia abajo.

FORMA CONSTRUCTIVA:

Como este motor será montado en forma Vertical y apoyado sobre una

base. Según Normas DIN; V5 es la forma constructiva:

Normas extraídas del manual de WEG, DELCROSA Y SIEMENS, del

ANEXO H, se ven todas estas formas constructivas. así como la forma

constructiva V5, que se utilizara en el montaje de la maquina.

5.3.3 Diseño del eje

En la figura N º28, se observa la disposición del eje, así como los

elementos que actúan con él, tales como chumaceras y la polea.

Figura N ° 28, disposición del eje y sus elementos

La potencia entregada por el Motor seleccionado es de:

Pot motor = 2 HP = 1492 W;

y 3450 R.P.M.

el Torque, T desarrollado en la polea conducida esta dado por:

T = Pot motor / : ...................................(18)

Como = 361.28 rad/s.

T = 4.1297 N- m. = 36.462 lbs-pulg.

Sabemos que el torque en la polea conducida esta dado por;

T = (T2 - T1 ) x d / 2;.....................(19)

d = 3” = 0.0762 m.

Por lo tanto:

(T2 - T1 ) = 108.39 N.

Sabemos que la relación entre las tensiones en la Faja, están dadas

por:

T2 = T1 ef ;.............................................(20)

Donde;

f : Factor de fricción entre la faja y La Polea

: Angulo de contacto entre la polea y la faja de transmisión.

T 2 : Tensión de la faja en el lado tirante ó lado tensor.

T 1 : Tensión de la faja en el lado flojo.

El valor del factor de fricción entre polea y faja se obtiene de la

siguiente tabla 5.33 para los cálculos f = 0.5.

Tabla N ° 5.33, coeficientes de fricción para distintos materiales

Material Coef. de fricción Temperaturas máximas en condiciones ° F ° C húmedas Secas Hierro fundido sobre hierro fundido 0.05 0.15-0.20 600 315.6Metal pulverizado sobre hierro fundido 0.05-0.10 0.1-0.4 1000 537.8

Metal pulverizado sobre acero duro 0.05-0.10 0.1-0.3 1000 537.8Templado Madera sobre acero o hierro fundido 0.16 0.2-0.35 300 148.9Cuero sobre acero o hierro fundido 0.12 0.3-0.5 200 93.3Corcho sobre acero o hierro fundido 0.15-0.25 0.3-0.5 200 93.3Fieltro sobre acero o hierro fundido 0.18 0.22 280 137.8Asbesto tramado sobre acero o 0.1-0.2 0.3-0.6 350-500 177-260hierro fundido Asbesto moldeado sobre acero o 0.08-0.12 0.2-0.5 500 260.0hierro fundido Asbesto inpregnado sobre acero o 0.12 0.32 500-750 260-400hierro fundido Grafito sobre acero 0.05-0.10 0.25 700-1000 370-540



= , y reemplazando en las ecuaciones N º19 y N º20.

T 1 x 3.8104 = 108.39

T 1 = 28.445 N, entonces:

T2 = 136.837 N, T2 + T1 = 165.283 N = 16.848 kg. = 37.067 libras.

Las fuerzas que actúan en el eje motor son:

R 1 : reacción en el soporte N º1,

R 2 . reacción en el soporte N º 2,

F h . Fuerza horizontal aplicada al eje por medio de la cuchilla,

T r . tensión resultante,

De la ecuación N º6, se obtiene F h = 10 Kg. = 22 libras.

T r = T 2 + T 1 = 16.848 kg. = 37.067 libras.

Aplicando las condiciones de equilibrio tenemos:

T r + R 2 = F h + R 1 ;...................................................(21)

R 2 + 15.066 = R 1;..................................................(22)

aplicamos Momentos en A, en la figura N ° 29, se ve donde están

aplicadas las cargas actuantes.

R1x134.8 + Fh*542.3 - R2*367.3 = 0 ;..............................................(23)

Resolviendo estas ecuaciones tenemos:

R2 = 60.049 lb; R1 = 75.116 lb.

Figura N 29, aplicación de cargas en el eje

En la figura N °30, se muestran los diagramas de:

fuerzas cortantes :

Momentos flectores :

Momentos Torsores:

En el caso usual de un eje sometido a flexión y torsión. El esfuerzo

critico por flexión se localizara en un punto de concentración de

esfuerzo. El diámetro d del eje se evalúa por la siguiente ecuación:

Donde:

Se; Limite de Resistencia a la fatiga del elemento mecánico.

Se = ka kb kc kd ke S’e; .................(25)

ka : Factor de superficie;

kb : Factor de tamaño;

kc . Factor de carga;

kd : Factor de temperatura;

ke : Factor de efectos varios.

S’e : Limite de Resistencia a la fatiga de la probeta.

FACTOR DE SUPERFICIE

Los factores de modificación dependen de la calidad del acabado y de

la resistencia a la tensión, ka se obtiene de la siguiente relación:

Donde S ut es la resistencia mínima a la tensión;

De la tabla N º5.33a; Para el acero SAE 1045 , tenemos

Tabla 5.33a, propiedades mecánicas de los aceros SAE

Resistencia Resistencia Dureza SAE y/o AISI Procesamiento Ultima de fluencia Brinell Mpa(kpsi) Mpa(kpsi)

1018 HR 400(58) 220(32) 1161020 HR 380(55) 210(30) 1111030 HR 470(68) 260(37.5) 1371035 HR 500(72) 270(39.5) 1431040 HR 520(76) 290(42) 1491045 HR 570(82) 310(45) 1631050 HR 620(90) 340(49.5) 1791060 HR 680(98) 370(54) 2011080 HR 770(112) 420(61.5) 2291095 HR 830(120) 460(66) 248


Autor: Joseph Shigley and Misckey ; extraído del SAE Handbook 1986

S ut = 82000 lib/pulg. 2 ;

Los factores a y b, se obtienen de la tabla N º5.33b .

Para eje mecanizado obtenemos los siguientes valores :

Tabla N ° 5.33b, factores de acabado de superficies

Acabado de Factor a ExponenteSuperficie kpsi Mpa b

Esmerilado 1.34 1.58 -0.085rectificado Maquinado o estirado en frío 2.70 4.51 -0.265Laminado en caliente 14.40 57.70 -0.718Forjado 39.90 272.00 -0.995

Fuente: Diseño en Ingeniería mecánica, quinta edición, año 1990, Pág. 318;Autor: Joseph Shigley and Misckey ;

a = 2.7,

b = -0.265 ; reemplazando valores obtenemos

ka = 0.8398,

FACTOR DE TAMAÑO

Los resultados en casos de la flexión y torsión se pueden expresar

como:

Considerando un diámetro del eje de, d = 2, obtenemos :

k b = 0.8065,

FACTOR DE CARGA

El factor de carga esta dado por la siguiente ecuación:

k c = 0.923 : para carga axial, S ut < 220 kpsi. (1520 Mpa)

k c = 1 : para carga axial, S ut > 220 kpsi. (1520 Mpa) (28)

k c = 1 : para flexión ,

k c = 0.527 : Torsión y cortante.

La carga de mayor peso es flexionante entonces k c = 1;

FACTOR DE TEMPERATURA

Se obtiene de la tabla N º 5.33c

Tabla N ° 5.33c

k d = 1.00

Considerando factor por efectos varios:

k e = 1.00.

LIMITE DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA DE LA PROBETA

Según Mischke, ha analizado muchos datos de pruebas reales

provenientes de varias fuentes y concluyo que el límite de resistencia a

la fatiga en el caso de aceros puede ser expresado por:

S’e = 0.504 S ut , para S ut < 200 kpsi.

S’ e = 100 kpsi, para S ut > 200 kpsi. (29)

S’e = 700 Mpa , para S ut > 1400 Mpa.

Para el acero SAE 1045

Debido a que S ut , es menor que 200 kips. ,de la ecuación N º29,

obtenemos

S’e = 0.504 S ut = 41328 lib /pulg. 2 .

Con este valor del limite de resistencia a la fatiga de probeta y los

factores ya determinados.

Calculamos el límite de la resistencia a la fatiga del elemento

mecánico. Reemplazando en la ecuación N º 25.

Se = 27996 Lib. / pulg.2 .

Utilizando un factor de seguridad n = 2; y un factor de entalle

k f = 1.9;

Reemplazando estos valores en la ecuación N º24, obtenemos

d =0.6480 pulg.

5.3.4 Selección de soportes y rodamientos

El tamaño de rodamiento para una determinada aplicación se

selecciona en base a su capacidad de carga respecto a las cargas que

han de soportar y a los requisitos sobre duración y fiabilidad. En los

cálculos se usa un valor numérico, denominado capacidad de carga

para expresar aquella cualidad del rodamiento para soportar cargas. En

las tablas de los rodamientos se indica los valores de capacidad de

carga dinámica C, estática Co.

Capacidad de carga.- Se usa la capacidad de carga dinámica

para los cálculos que intervienen rodamientos sometidos a esfuerzos

dinámicos, es decir. Al seleccionar un rodamiento giratorio sometido a

carga, expresa la carga que puede soportar el rodamiento alcanzando

una duración nominal de 1000000 de revoluciones.

Se usa capacidad de carga estática C o, cuando los rodamientos giran a

velocidades muy baja, están sometidos a movimientos lentos de

oscilación o están estacionados bajo carga durante ciertos periodos.

Cálculo de la carga dinámica equivalente.-

Se obtienen mediante la siguiente

donde:

Fr: Carga radial real,

Fa: Carga axial real,

P: Carga dinámica equivalente,

X: Factor radial,

Y: Factor axial.

Para el apoyo A:

La carga radial, F r = R 1 = 75.116 lb. = 34.143 Kg

La carga axial Fa = W eje/2 ...............................(31)

Evaluando Fa = 6.2513 lb.

Calculando la relación de carga.

F a / F r .....................................................(32)

F a / F r = 0.0832

Para el caso de los rodamientos rígidos de bola cuando :

Fa / F r e;

Se utiliza:

X = 1, Y = 0,

Por lo tanto la carga dinámica equivalente estará determinada por :

P = Fr = R1 = 75.116 lb. = 33.56 Kg.

Cálculo de la carga estática equivalente

Se obtienen mediante la siguiente

donde:

F r: Carga radial real,

Fa: Carga axial real,

P o: carga estática equivalente

X o: Factor radial,

Yo: Factor axial.

Para el apoyo A:

La carga radial, F r = R 1 = 75.116 lb. = 34.143 Kg.

F a = 6.2513 lb.

Calculando la relación de carga.

De la tabla N ° 5.34, obtenemos X o, Yo. Para rodamientos rígidos de

bola.

TABLA 5.34, factores radiales y axiales para carga estática

TIPO DE RODAMIENTOS X o Y o Observaciones

Rígido de bolas 0.6 0.5 Sí P oF r; P o = F r

Rodillos cilíndricos 1.0 0.0

Axiales de bolas 0.0 1.0

Axiales de rodillos a rotula 1.0 2.7 Para F r 0.55 fa

Fuente: Diseño de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.

Se utiliza:

X o = 0.6, Yo = 0.5,

Por lo tanto la carga estática equivalente estará determinada por:

P o = 0.6 x F r + 0.5 x F a = = 48.195 lb. = 21.91 Kg.

Debido a la poca exigencia de carga radial el rodamiento se

seleccionará por condiciones geométricas del eje, y R.P.M. a que

girará.

Del manual de rodamientos SKF. Se escoge soportes con

rodamientos Y las características, se ven en la tabla N ° 5.34a. En el

ANEXO I, se ve una tabla completa de las características de este

soporte.

Tabla N ° 5.34a, características del Soporte Y

Diámetro del

eje d, mm.

Capacidad de carga,

(N)

Masa,( kg) Designación

30

Dinámica Estática Soporte Rodamiento Y

15000 10000 1.20 SY506 479207 D

Fuente: Manual de rodamientos de SKF, Pág. 358;

Autor: SKF;

5.3.5 Base o armadura

Para diseñar este elemento tenemos que tener en cuenta los siguientes

criterios:

Estabilidad

Resistencia y rigidez

Estabilidad .-

Es la propiedad del sistema de mantener su estado durante la acción de

fuerzas exteriores. Es conveniente que la máquina posea esta

propiedad para asegurar que cuando se esté maquinando la madera no

surjan movimientos desestabilizadores que modifiquen el perfil

deseado o en el peor de los casos provoque un accidente.

Para analizar la estabilidad escogeremos unos esquemas de cálculo

como se ve en la figura N °31.

figura N º31, Modelos de cálculo para la base

De los modelos de cálculo que se han seleccionado, debido a que son

los más estables dado que otro cuerpo como pirámides u esferas no

presentan una superficie plana superior donde pueda asentarse el

tablero que se va a moldurar, se optan por estos dos para hacer el

cálculo.

Será más estable el que necesite más energía para salir de su estado de

equilibrio.

Del paralelepípedo y cilindro escogidos se necesitará mas energía para

sacarlo de su estado de equilibrio, es decir será mas estable el que

tenga una mayor altura de volteo designada por h como se

esquematiza en la figura N º32,

Estableciendo analíticamente cual de estas alturas es mayor sea;

- h 1 ; Altura necesaria para vencer la inercia del paralelepípedo.

- h 2 ; Altura necesaria para vencer la inercia del cilindro.

Sea A el área de las bases de ambas formas volumétricas.

Para el cilindro el área tendrá un radio de :

A = x r2 despejando tenemos:

r = (A/)1/2 ..................................................(34)

Para el paralelepípedo el lado de su base tendrá un valor de :

A = a2;

a = (A) ½......................................................(35)

De la figura N º 32, se puede deducir geométricamente.

h1 = ( (a/2)2 + h/2)2 ) ½ -h/2 ;……………..(36)

h2 = ( (r)2 + h/2)2 ) ½ - h/2 ;………………(37)

Analizando las dos magnitudes tenemos

H1 h2

( (a/2)2 + (h/2)2 ) ½ -h/2 ( (r)2 + (h/2)2 ) ½ - h/2

( (a/2)2 + (h/2)2 ) ½ ( (r)2 +(h/2)2 ) ½

( (a/2)2 + (h/2)2 ) ( (r)2 + (h/2)2 )

(a/2)2 (r)2

Introduciendo los valores de las ecuaciones , 34 y 35, obtenemos;

( A1/2 /2)2 ((A/)1/2)2

Simplificando tenemos :

A1/2 /2 (A/)1/2 :

A1/2 /2 A1/2 /1/2 :

Vemos que el término derecho es el de mayor valor entonces también

analíticamente se ha demostrado que las altura que necesita el cilindro

para salir de su estado de inercia es mayor que el del paralelepípedo.

FIGURA N º32. Representación geométrica de alturas de energía

Por lo tanto la altura necesaria par vencer la inercia del cilindro es

mayor que la altura para vencer la inercia del paralelepípedo, por lo

tanto el cilindro es mas estable dado que necesita mas energía

potencial para sacarlo de su estado de inercia.

En conclusión teóricamente el bastidor debería tener una forma

cilíndrica pero el costo y la dificultad constructiva no lo hacen

factible.

Entonces la forma geométrica que se adoptara para la fabricación es la

de un PARALELEPÍPEDOS con las modificaciones constructivas

que sean necesarias. Calculando la energía potencial necesaria para

romper la estabilidad del bastidor.

LA ENERGÍA ESTA DADA POR:

Ep = mgh ...............................................................(38)

Ep = 175 (kg-masa) x 9.81 (m/s2 ) x 0.0908327 m

Ep = 155.94 Joules.

Espesor de la base o armadura

Generalmente las armaduras de las máquinas tienen que recibir las

reacciones provocadas por las fuerzas aplicadas a los diferentes

miembros por la energía transmitida, es evidente que la mayoría de los

esfuerzos inducidos en los miembros de las armaduras, son complejos.

Si es esencial que los miembros que se muevan mantengan un exacto

alineamiento, como sucede en las máquinas herramientas, el requisito

predominante para la armadura es la rigidez y no la resistencia.

Por esas razones el diseño de las armaduras de las máquinas, en

general, tiene que regirse en gran parte por el criterio personal, y la

experiencia, siendo raros los casos en los que es posible un análisis

matemático completo. Con todo aun en los casos en que el criterio

tiene que servir de guía, es no solo útil, si no a veces necesario,

comprobar, lo más aproximadamente posible, los esfuerzos en ciertas

secciones importantes. En todos, los casos es conveniente lo que

podemos llamar un análisis cualitativo de la armadura, como una guía

para la distribución adecuada del material y para determinar las

formas de las diversas secciones. La base donde se apoyará el motor

de posición vertical tendrá las siguientes dimensiones

aproximadamente.

Donde, h queda determinado por las dimensiones del motor

seleccionado y L será la máxima luz que puede tener . según las

dimensiones ya adoptadas de la base de la TUPÍ se tomara inicialmente

un espesor de 3/8 “,

h = 8 pulg.

L = 600 m.m. 23 pulg.

En la figura N º 33, se ve una vista de esta.

Figura N ° 33, placa de apoyo del motor

Un diagrama de la aplicación de estas fuerzas que actúan sobre esta

placa se ve en la figura N º 34 .

F tf : fuerza de tensión de la faja

W motor : peso del motor,

W pa : peso de la placa de apoyo.

Del capitulo se selección del eje se obtiene F tf :

F tf = 165.28 N = 37.065 lb.

el peso del motor seleccionado es :

W motor = 16 Kg. = 35.2 lb.

El peso de la placa de apoyo se determinara por :

Donde :

= 7.85 gr./cc.

Obtenemos: W pa = 8.88 kg. = 19.53 lb.

En la figura N º34 , cargas que actúan en la placa

En la figura N ° 35, se ven todas las cargas que actúan en el centro de

gravedad de la placa de apoyo, así como los momentos que se

originan.

CALCULO DE LOS MOMENTOS TORSORES

Originados en la placa de apoyo, debido a :

Peso del motor,

Donde d 1, se ve en la figura N º36, d 1 3.73 pulg.

Fuerza de tensión de la faja.( se obtuvo en el capitulo de

diseño del eje, mediante la relación T = T 2 +T 1)

Donde d 2 , se ve en la figura N º36 , d 2 6.693 pulg.

Figura N °35, cargas y momentos que se originan en la placa

El MOMENTO TORSOR TOTAL será :

Los esfuerzos cortantes que se generan en elementos de sección no

circular específicamente para secciones rectangulares se evalúan por

la siguiente expresión:

es un coeficiente que depende de la relación h /e ;

h, e,: son las dimensiones de la sección recta de la placa de apoyo

estas se pueden apreciar en la figura N º 37 ,

evaluando h/e = 21.333

Tabla N º5.35, relación geométrica entre espesor y alturas de la sección recta de

la placa de apoyo, para hallar el coeficiente

h / e 1 1.5 1.75 2 2.5 3 4 6 8 10

0.208 0.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333

Fuente: Resistencia de materiales Pág. 100 Autor: V. I. Feodosiev.

= 0.333

Figura N ° 37, Sección recta de la placa de apoyo

Reemplazando los valores de h, e, , y el valor del

T total = 379.41 lb. – pulg. , en la ecuación N º 43. obtenemos:

CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES ORIGINADOS EN LA

PLACA DE APOYO :

A continuación se ve la aplicación de cargas y momentos actuantes en

la placa de apoyo, Figura N º 38

Por ecuaciones de la estática se cumple :

Donde :

= W pa / 23; = 0.849 lb / pulg.

Figura N ° 38, cargas y momentos originados en la base

de apoyo

Reemplazando valores y por la simetría de la carga , R 1 = R 2 ,

entonces los valores de las reacciones son :

R 1 = 27.364 lb.

En la figura N °39, se han realizado los diagramas de fuerza cortante y

momentos flectores, desarrollados en la placa de apoyo del motor,

originados por el peso de la placa y el peso del motor, el Momento

flector máximo esta ubicado en los extremos y tiene un valor de:

M = 138.63 lb-pulg.

Por lo tanto los esfuerzos de flexión que se desarrollan están dados por

la

donde :

S x-x : Módulo elástico de sección

Reemplazando los valores de e = 3/8” y h = 8 “, obtenemos:

S x-x = 4 pulg. 3., luego reemplazando todos estos valores en la

ecuación N º 45 ,

Momentos flectores debido a la fuerza de tensión de la faja F tf

La fuerza de tensión en la faja, F tf, es la tensión resultante a que se

refiere en el capítulo de eje, y tiene un valor de:

F tf = T r = 165.28 N. = 16.848 kg. = 37.066 lb.

En la figura N ° 40, se ve la disposición de esta fuerza en la placa.

Figura N ° 40, aplicación de la carga debido a la fuerza de tensión

de la faja y sus reacciones

Resolviendo:

F tf = R 1 +R 2 ....................................(47)

R 1 = 18.53 lb. R 2 = 18.53 lb.

En la figura N º 41 se ha construido el diagrama de fuerzas cortante y

momentos flectores.

El esfuerzo máximo será desarrollado en la cercanía de los apoyos.

M = 106.566 lb - pulg.

Por lo tanto los esfuerzos de flexión que se desarrollan están dados

por:

donde:

S x-x : Módulo elástico de sección

Reemplazando los valores de e = 3/8” y L23 “, obtenemos:

S x-x = 0.539 pulg. 3, luego reemplazando todos estos valores en la

ecuación N º 47, se obtiene.

El estado de esfuerzos para este punto critico se muestra en la

figura N º 42

Figura N 42, estado de esfuerzos en la placa de apoyo del motor

APLICANDO LOS CRITERIOS DE FALLA PARA COMPROBAR SU

RESISTENCIA.

1 eroCRITERIO DE MÁXIMO ESFUERZO NORMAL (O TEORÍA DE

RANKINE ):

Esta teoría nos dice que el esfuerzo máximo generado en el elemento

en su parte mas critica no debe superar el esfuerzo de fluencia del

material :

Reemplazando valores en la ecuación N º 50 , tenemos :

máx. = 1131.62 lb / pulg.2 S f ; no ocurrirá falla, dado que el

esfuerzo de fluencia

S f = 36000 lb / pulg. 2

2 doCRITERIO DE ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO (O TEORÍA DE

GUEST ):

Esta teoría nos dice que el esfuerzo cortante máximo generado en el

elemento en su parte más critica no debe superar el esfuerzo de corte

por fluencia. S sf del material:


máx. = 1015.45 lb / pulg.2 S sf ; no ocurrirá falla, dado que el

esfuerzo de fluencia de corte,

S sf = ½(. S f ) = 18000 lb / pulg. 2

3 er CRITERIO DE LA MÁXIMA DEFORMACIÓN ( O TEORÍA DE SAINT-

VENANT ):

Esta teoría nos dice que el esfuerzo normal máximo generado en el

elemento en su parte mas crítica no debe superar el esfuerzo de

fluencia. S f del material :



esfuerzo de fluencia,

S f = 36000 lb / pulg. 2

4 to CRITERIO DE LA MÁXIMA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN:


elemento en su parte más crítica no debe superar el esfuerzo de

fluencia. S f del material:

Reemplazando valores en la ecuación N º 53, tenemos:



S f = 36000 lb / pulg. 2

5 to CRITERIO DE LA MÁXIMA ENERGÍA DE DISTORSIÓN:


elemento en su

parte mas critica no debe superar el esfuerzo de fluencia. S f del

material :

Reemplazando valores en la ecuación N º 54, tenemos :



S f = 36000 lb / pulg. 2

Los elementos que darán rigidez es decir las montantes y travesaños

de la base o armadura estarán comprendidos entre ¼” o 3/8”

5.3.6 Selección de la faja

La potencia del motor seleccionado es:

Pot motor = 2.0 HP.

La potencia de diseño esta da por :

Pot diseño = F.S *(Pot motor ), .....................................(55)

donde F.S; factor de servicio que se obtiene de la tabla que se

encuentra en el ANEXO N

Para las condiciones de trabajo: F.S =1.3.

Reemplazando en la ecuación 55, la potencia de diseño:

Pot diseño = 2.6 HP.

Como esta máquina trabaja a altas R.P.M. 3450. Con estos datos de

la figura N °43, se selecciona el tipo de faja A.

Figura N ° 43, grafico para la selección de la faja

Los diámetros mínimos de la polea, se obtienen, con las

R.P.M. 3450, y HP 2.0 HP. Interpolando El diámetro exterior

mínimo de la polea se obtiene de la Tabla N º5.36a


min. = 2.4 pulg., de la Tabla N º5.36b seleccionamos = 4 pulg.


para obtener mayor R.P.M. en el eje de la tupí, la polea del eje

portaherramientas será de 3 pulg. Luego la relación de transmisión

estará dada por:

La longitud aproximada de la faja .

long. aprox. = 2 * C +1.65* (D +d) .......................(57)

donde D, d diámetros de poleas conductora y conducida.

Adoptando distancia entre centros C = 10“.

long. aprox. = 31.55. De la Tabla N º 5.36c, que se muestra

Se selecciona la Faja A 31 , long = 32.3 “.


La distancia entre centros correcta es:

Despejando C , obtenemos

C = 10.652”

Cálculos de los factores de corrección

factor de corrección por ángulo de contacto ,

se obtiene de la Tabla N º 5.36d, k = 0.99

Factor de corrección por longitud de faja, se obtiene de la

tabla N º 5.36c, K L = 0.84

Tabla N °5.36d, Factor por ángulo de contacto


HP por faja que puede transmitir:

De la Tabla N º 5.36e


HP faja = 2.39

Potencia adicional por relación de transmisión

De la tabla N º 5.36f, obtenemos:

HP adicional = 0.01079*3450/100 = 0.372 H.P.

Tabla N ° 5.36f, Potencia adicional por relación de transmisión Relación de transmisión Selección de faja A B C D E

1.00 a 1.01 0.00000 0.00000 0.0000 0.0000 0.00001.02 a 1.04 0.00180 0.00472 0.0131 0.0466 0.08901.05 a 1.08 0.00360 0.00944 0.0263 0.0931 0.18781.09 a 1.12 0.00539 0.01415 0.0394 0.1397 0.26701.13 a 1.18 0.00719 0.01887 0.0525 0.1863 0.35601.19 a 1.24 0.00899 0.02359 0.0656 0.2329 0.44501.25 a 1.34 0.01079 0.02831 0.0788 0.2794 0.53401.35 a 1.51 0.01259 0.03303 0.0919 0.3260 0.66301.52 a 1.99 0.01439 0.03774 0.1050 0.3726 0.71202.00 a más 0.01618 0.04246 0.1182 0.4191 0.8010


HP faja real que puede transmitir esta dado por la ecuación N º59.

El número de fajas a utilizar se calcula por

utilizaremos por lo tanto 2 fajas A 31 En la figura N º44, se aprecia el

conjunto Polea faja.

5.3.7 Diseño del porta cuchilla

El diámetro del eje calculado, eje = ¾”,

Generalmente el Porta cuchilla se cala en el mismo eje, como se ve en

el ANEXO J

Calculando el módulo de sección del eje

donde:

S x-x ; Modulo de sección,

Ix-x ; Momento de Inercia,

; distancia del CG. A la fibra a calcular.

I x-x = 0.0155 pulg. 4 .

Entonces el modulo de sección para = 0.375”;

S x-x = 0.0414 pulg. 3 .

Para el eje ya calado que presenta una sección como se ve en la

figura N º 45

Figura N ° 45, sección recta del eje donde va el porta cuchilla

Reemplazando d = 1.5 “ en la ecuación N º61 ,

Ix-x1 = 0.2485 pulg. 4.

La sección libre tiene las siguientes dimensiones :

b = 1.5” , h = 7 mm. 9/32”

I x-x2 = 0.0027 pulg. 4.

Entonces :

I x-x = I x-x 1 - I x-x 2 ;

Ix-x = 0.2458 , pulg. 4. = 0.75 “, entonces el módulo de sección es

S x-x = Ix-x / 0.75.

S x-x = 0..3277 pulg. 3.

Como este módulo de sección es mayor que el anterior , deducimos

que es mas resistente a los esfuerzos de flexión, a que esta sometido el

eje.

Por lo tanto el diámetro del eje será de 1½ pulg. En el lado del porta

cuchilla, y para no hacer rebajos demasiados grandes en la parte del

eje donde no se calara el diámetro será de 30 mm.

5.3.8 Diseño del sistema de elevación

Como puede verse en el ANEXO K , los sistemas de elevación del eje

que contiene a la herramienta.

Son diferentes maneras de regular la altura del eje. Pudiéndose dividir

en dos grupos principales :

1. Desplazando el eje y manteniendo fijo el tablero, como se puede

observar en las ANEXO K1 , ANEXO K2

2. Desplazando el tablero manteniendo fijo el eje, como se puede

observar en la ANEXO K3.

3. Nuestros cálculos los referiremos al primer grupo.

El sistema de elevación que se diseñara será el del ANEXO K1,

Diseño del tornillo de potencia :

los elementos y sus respectivos pesos se encuentran en la

tabla N ° 5.38:

Tabla 5.38, componentes y sus respectivos pesos.

Elemento Pesos Cantidad

Kg. Lb.

Motor 16 52.8 01

Base del motor 8.8 19.36 01

Eje 4.272 9.4 01

Soportes de pie SY 1.20 2.64 02

Poleas 1.00 2.2 02

Base del eje 5.89 12.95 01

Calculo del Momento flector resultante debido a la excentricidad

de las cargas.

El Wa, peso de a esta comprendido por:

Peso del eje.

Peso de dos chumaceras.

Peso de su placa de apoyo.

Peso de una polea.

Operando tenemos que Wa = 13.562 Kg = 29.84 lb.

El momento que origina, estará dado por:

M a = W a x d a .............................................................(64)

El W b, peso de a esta comprendido por:

Peso del motor.

Peso de la placa de apoyo.

Peso de una polea.

Operando tenemos que W b = 25.8 Kg. = 56.76 lb.

El momento que origina, estará dado por:

M b = W b x d b;……………………………………..(65)

da y d b , se pueden observar en la figura N º46,

El Momento Resultante se evalúa por:

Evaluando tenemos:

M a = 43.615 lb-pulg. y

M b = 428.85 lb-pulg. ;

M res = 385.235 lb- pulg.

ESTIMANDO EL DIÁMETRO RAÍZ DEL TORNILLO

Debido a que los esfuerzos de flexión son los más preponderantes

entonces se puede

estimar el diámetro raíz del tornillo con la siguiente ecuación:

Reemplazando valores en esta ecuación obtenemos d r = 0.57 pulg.

Debido a que el tornillo de potencia estará expuesto a vibración

cuando trabaje la máquina se decide fabricar con rosca fina. En la

tabla 5.38a, se ven las características de este tornillo

Tabla 5.38a, características geométricas del tornillo de potencia

Tornillo Tuerca d dr H Dr D H p r dm

24 20.5 1.75 21.5 24.5 1.5 3 0.25 22.5. Fuente: Diseño de elementos de máquina, 8ava, edición Pág. 32;

Autor: Ing. Juan J. Hori A.

En el ANEXO L, se observa una tabla completa de las medidas de

diferentes tornillos de potencia.

La ecuación N º68, nos da el torque necesario para ascender la carga.

donde :

W = Wa +W b = 86.6 libras, carga a levantar por el tornillo.

= 0.10, coeficiente de rozamiento entre el tornillo y la tuerca.

c = 0.10, coeficiente de rozamiento entre el tornillo y el collarín

= 15: ángulo entre los flancos de la rosca,

n : Ángulo entre los flancos normal al filete.

: ángulo de avance de la rosca.

Calculo de parámetros que intervienen en la ecuación:

- El ángulo de avance de la rosca se calcula por la siguiente ecuación:

evaluando obtenemos:

= 2.4302

donde :

L: avance,

N e: número de entradas

P: paso de la rosca.

El ángulo n , se calcula de la siguiente ecuación :

Reemplazando valores se obtiene:

n = 14.987 ;

reemplazando todos los valores obtenidos en la ecuación N º68, se

calcula el torque necesario para levantar la carga

T asc = 8.5166 lb-plugs.

EVALUANDO LOS ESFUERZOS GENERADO EN EL TORNILLO DE

POTENCIA.

1.- Esfuerzo normal en el tornillo :

2.- Esfuerzo de corte en el tornillo :

3.- Esfuerzo de flexión en el tornillo.

La tuerca tendrá una altura de 50.00 mm.

Cálculo de engranaje cónicos

Parámetros geométricos utilizados en el cálculo de engranajes cónicos

de dientes rectos:

Dp: diámetro de paso del piñón

Dg: diámetro de paso del engranaje

Zp: número de dientes del piñón

Zg: número de dientes del engranaje

p: ángulo de paso del piñón

g: ángulo de paso del engranaje

mg: relación de transmisión

A: longitud de la generatriz del cono

F: ancho del diente

Número de dientes mínimo en el piñón

De la tabla 5.38b, establecemos el número de dientes mínimo en el

piñón:

Tabla N ° 5.38b, número mínimo de dientes en el piñón

Rectos Espirales Zerol

piñón engranajes piñón engranajes piñón engranajes

16 16 17 17 17 17

15 17 16 18 16 20

14 20 15 19 15 25

13 30 14 20

13 22

12 26

Fuente: Diseño de elementos de máquina, 8ava, edición Pág. 124;

Autor: Ing. Juan J. Hori A.

Diámetro de paso del piñón

Zp = 13 , módulo m = 4;

Dp = m* Zp (74)

Dp = 52 m.m.

Diámetro de paso del engranaje

Zg = 18 , módulo m = 4;

Dg = m* Zg (75)

Dg = 72 m.m.

Angulo de paso del piñón

(76)

p = 35.838°

Angulo de paso del engranaje

(77)

g = 54.162°

Longitud de la generatriz del cono

(78)

A = 44.407 m.m.

Ancho del diente

(79)

F = 12 m.m.

F A/3 y F < 10 m

Comprobación de la resistencia del diente

De acuerdo a las recomendaciones de AGMA,

Se calcula:

S t: esfuerzo en la raíz del diente,

Conociendo la carga tangencial aplicada en el diámetro de paso:

W t: carga tangencial en Kg

Factores en el cálculo:

Ko: Factor de sobrecarga

Km: Factor de distribución de carga

Ks: Factor de tamaño

Kv: Factor dinámico

J: Factor geométrico

F: ancho del diente

De la ecuación N ° 68 se obtuvo el Torque necesario para elevar el

sistema en Lb-pulg., haciendo la conversión adecuada.

T = 98.328 kg -mm

La carga tangencial se evalúa

(80)

donde Rm: es el radio medio del diámetro de paso.

Evaluando cada uno de estos factores

De la tabla 5.38c siguiente se obtiene, el factor de sobrecarga ko:

Tabla 5.38c, Factor de sobrecarga ko

Carga en la máquina movidaFuente de poder Uniforme Choque Choque moderado fuerteUniforme 1.00 1.25 > 1.75Choque moderado 1.25 1.50 > 2.00Choque fuerte 1.50 1.75 > 2.25

Fuente: Diseño de elementos de máquina, 8ava, edición Pág. 127; Autor: Ing. Juan J. Hori A.

De la figura N º 47, con modulo m = 4, se obtiene el factor de tamaño

Figura N º 47, gráfico para obtener el factor de tamaño

Ks = 0.63

De la tabla N ° 5.38d, siguiente se obtiene el factor de distribución de

carga, Km

Tabla N ° 5.38d, factor de distribución de cargaAplicación Las dos ruedas Una de las ruedas Ninguna de las montadas entre Montada entre ruedas montada apoyos apoyos entre apoyosIndustrial general 1.00 - 1.10 1.10 - 1.25 1.25 - 1.40Automotriz 1.00 - 1.10 1.10 - 1.25 1.25 - 1.50Aviación 1.00 - 1.25 1.10 - 1.40 1.25 - 1.50

Fuente: Diseño de elementos de máquina, 8ava, edición Pág. 127; Autor: Ing. Juan J. Hori A.

Km = 1.25.

En la figura N ° 48 se encuentra un grafico donde se obtiene el factor

dinámico, Kv .

Asumiendo n = 5 RPM, como velocidad accionada manualmente para

elevar el eje, luego la velocidad, v , en m/s.

(81)

con el valor de la velocidad v, y debido a que los engranajes son

generados sin gran precisión, se utiliza la curva N ° 4,

Figura N º 48, grafico para calcular, el factor dinámico

Kv = 0.9

De la figura N º 49, obtenemos el factor geométrico

Figura N º 49, grafico para el cálculo del factor geométrica en engranajes cónicos

J = 0.19.

Por lo tanto el esfuerzo St, en la raíz del diente:

(82)

calculando Sadm, por la siguiente relación:

(83)

donde KL; factor de vida que podemos obtenerlo de la tabla N ° 5.38e

Tabla N ° 5.38e, factor de vida Engranajes rectos, helicoidales, EngranajesNúmero de ciclos Bihelicoidales cónicos 160 BHN 250 BHN 450 BHN Capa dura capa dura carburizada carburizada

103 1.6 2.4 3.4 2.7 4.6

104 1.4 1.9 2.4 2.0 3.1

105 1.2 1.4 1.7 1.5 2.1

106 1.1 1.1 1.2 1.1 1.4

107 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

108 1.0 - 0.8 1.0 - 0.8 1.0 - 0.8 1.0 - 0.8 1.0

KL = 1.00,

KT ; factor de temperatura, debido a que estos engranajes trabajan a

una temperatura inferior a 75 ° C , se tomara,

KT = 1.00.

El factor de seguridad, KR se obtiene de la tabla N ° 5.38f

Tabla N ° 5.38f, factor de seguridad

respecto, al esfuerzo de fluencia

Requerimiento KRAlta confiabilidad > 3.00

diseño normal 1.33

KR = 1.33.

El esfuerzo permisible Sat, del material, se puede obtener en el

ANEXO O

Tabla N °5.38g,

Sat = 3.2.

Por la tanto el esfuerzo admisible,

se comprueba que :

Calculando las dimensiones del engranaje cónico.

Relación de transmisión (mg)

altura de trabajo (hk):

(84)

altura del diente (ht):

(85)

adendum del engranaje (ag):

(86)

adendum del piñón (ap):

(87)

diseño y fabricación de una máquina multiuso

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