diseño isntruccional matemática v

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA

VICERRECTORADO ACADÉMICO

DISEÑO INSTRUCCIONAL

UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA V

DATOS GENERALES

ÁREA PROGRAMA DEPARTAMENTO

TECNOLOGÍA INGENIERÍA CIVIL FÍSICA Y MATEMÁTICA

DATOS REFERENCIALES

COMPONENTE /EJE CURRICULAR: MATEMÁTICA

SEMESTRE:V

CÓDIGO:

REQUISITOS:MATEMÁTICA IV

CARÁCTER (OBLIGATORIA-ELECTIVA)OBLIGATORIA

HORAS SEMANALES: ___4____

T_2__ P_2__ T-P____

N° DE UNIDADES CRÉDITOS:3

PROFESOR(ES):

Prof. DEXY PERNALETE

FECHA ELABORACIÓN: Octubre 2006APROBACIÓN: Mayo 2007

FUNDAMENTACIÓN

En Venezuela, al igual que en otros países del tercer mundo, la informática aún no está totalmente incorporada y

diseminada en los distintos sectores y niveles de la sociedad. Solo los profesionales y los especialistas en la rama han

tomado conciencia del impacto que tiene esta disciplina en la sociedad, tanto desde el punto de vista social, como en lo

económico y lo industrial.

Con la introducción de los computadores personales en las diversas instituciones educativas se producen en

nuestra sociedad cambios a nivel de tecnología, en el aspecto humano - social y en el área escolar – administrativa.

Los métodos numéricos aportan las estructuras conceptuales importantes para generar en los estudiantes,

procesos de pensamiento que permitan mejorar su capacidad de análisis, síntesis, interrelación y aplicación para

solucionar problemas en su proceso de formación y en su vida cotidiana, mediante el apoyo de las tecnologías de las

ciencias de la informática.

Por otra parte, se espera que el estudiante aplique los conocimientos computacionales adquiridos en la carrera con

la finalidad de generar programas básicos y/o software completos que faciliten el cálculo de problemas matemáticos, por

lo que se hace indispensable la aprobación de los cursos de computación de semestres anteriores de manera que exista

transferencia de conocimientos y como curso antecedente el curso de Matemática IV. Con esto se espera que el

estudiante contribuya en la creación de criterios de solución a problemas dentro del campo de la matemática, así como

adquirir capacidades necesarias para solventar cualquier planteamiento matemático en asignaturas avanzadas que se

encuentran en los ejes curriculares inherentes (eje matemática y eje informática).

La asignatura Matemática V se encuentra ubicada en el quinto semestre del Área de Tecnología, programa

Ingeniería Civil, con un total de 4 horas teórico – prácticas semanales. El modelo o teoría a seguir para lograr los

objetivos planteados en la asignatura es el ecléctico, puesto que se tomarán en consideración distintas teorías

psicológicas, con el propósito de incrementar las destrezas intelectuales, actitudinales y motoras (mediante el uso del

computador) de los estudiantes. La teoría con mayor influencia es el cognoscitivismo mediante los postulados de Ausebel

acerca del “aprendizaje significativo”, ya que existe la necesidad de la evaluación inicial para la contextualización del

contenido a impartir, el cual depende del nivel de desarrollo cognitivo de los estudiantes, con respecto a asignaturas

anteriores, planteados mediante modelos específicos donde el alumno traiga a colación conocimientos previos adquiridos

y afianzados en el transcurso de la carrera. No obstante, como ya se ha mencionado, se enfocan algunos temas con

posturas constructivistas propuestas por Vygotsky, de manera que el estudiante pueda tomar decisiones a cerca de que

procedimiento o técnica le resulta más conveniente para cualquier aplicación con el fin de que éste descubra las múltiples

aplicaciones de cada técnica estudiada.

Por otra parte, el docente de esta unidad curricular, debe concebirse como un facilitador – mediador, que

estructurará la enseñanza en función de las necesidades del alumno y la lleve a cabo con el desarrollo de estrategias

instruccionales, en las que de manera oportuna en cada uno de los momentos pedagógicos, se consideren: la

presentación de los objetivos claramente establecidos, las preguntas intercaladas en pro del análisis de situaciones

problemáticas, el resumen del contenido con la participación de los alumnos, la construcción de algoritmos propios que

sirvan como herramientas para la resolución de problemas de modelado matemático, entre otras estrategias.

Todas las estrategias mencionadas podrán estar vinculadas tanto con la exposición didáctica del docente bajo una

modalidad presencial con el uso del computador, como con la realización de actividades de tipo semipresencial, en cuyo

caso se hará uso de los recursos y servicios proporcionados por las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC).

OBJETIVO GENERAL:

Al terminar las estrategias de la U.C. Matemática V, el estudiante será capaz de evaluar los distintos métodos para

la resolución de problemas matemáticos desde un enfoque numérico con aplicaciones a distintas situaciones cotidianas y

en el ámbito de la matemática, mediante modelado, así como la interpretación de los errores cometidos en cada

estimación particular, todo mediante el uso de computador.

UNIDAD TEMÁTICA: SOLUCIÓN DE ECUACIONES.

OBJETIVO (S) DIDÁCTICO (S): Aplicar los diferentes métodos de resolución de ecuaciones no lineales y sistemas de ecuaciones lineales, a problemas matemáticos estableciendo los errores que se cometen en cada aproximación.

CONTENIDOS CURRICULARESESTRATEGIADIDACTICAS

RECURSOS DIDÁCTICOS

CONCEPTUAL PROCEDIMENTALACTITUDINAL.

Errores. Cifras Significativas Exactitud y Precisión Definición de Errores Error Absoluto Error Relativo Error de Redondeo Error de Truncamiento Fuentes de Error. Polinomios de Taylor. El residuo en la expansión de los polinomios de Taylor

Raíces de ecuaciones no lineales

Teorema de Bolzano Teorema de Rolle Criterios para aislar raíces de ecuaciones no lineales Métodos Cerrados Método de Bisección Métodos Abiertos Método de Newton - Raphson Método de la Secante Raíces Múltiples

Reconocimiento de los tipos de errores y la naturaleza de los mismos, que se presentan en las aplicaciones numéricas, así como la minimización de éstos para la optimización de los resultados.

Aplicación de los polinomios de Taylor para lograr aproximar las funciones, así como la utilización de los mismos como base para el desarrollo de la mayoría de los temas subsecuentes.

Diagnóstico e identificación del tipo de raíces que se pueden presentar en: una ecuación no lineal, un sistema de ecuaciones lineales y no lineales, así como de los autovalores de una

Concientización de la existencia de los errores, atención y aceptación de los diferentes tipos de errores que surgen en las aproximaciones numéricas.

Toma de decisión para la aceptación o rechazo de un resultado de acuerdo al error arrojado.

Interés en la forma de minimizar los errores y valoración de la importancia de la optimización de los resultados para aplicaciones específicas.

Interés en el reconocimiento de las diferentes funciones que se presentan para la Toma de decisión con respecto al método a utilizar para la determinación de las raíces de éstas funciones.

Disposición para aceptar

Formulación de Objetivos

Uso de Redundancia

Preguntas Intercaladas

Ilustraciones Lógica - matemática

Ilustraciones Algorítmicas

Ejemplificación del contenido

Resumen.

Asesoría Académica

Pizarra

Marcador

Borrador

Calculadora

tablas de derivación

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Métodos para resolver sistemas de Ecuaciones Lineales Métodos Directos Eliminación de Gauss Técnica del Pivoteo Parcial Métodos Iterativos Método de Sobre- relajación sucesiva

matriz. Indagación para obtener

mayor información acerca del comportamiento de los diferentes métodos para encontrar raíces.

Comparación y asociación de los diferentes métodos para la obtención de las raíces.

Selección del método más adecuado.

Aplicación del método, mediante la secuenciación lógica de los procesos a seguir para el encuentro de la solución.

Estimación del error cometido en cada aplicación.

recomendaciones por parte del docente en la selección de un método específico.

Participación activa en el desarrollo de las actividades académicas mediante intervenciones, cumplimiento de las asignaciones propuestas por el docente, actitud crítica y confianza para defender cualquier postura diferente.

Interés y preocupación en la búsqueda de información en la web, que sirva para complementación del contenido desarrollado.

Valoración de la importancia de la unidad temática en el sentido de las múltiples aplicaciones en asignaturas subsecuentes.

Aceptación de herramienta educativa computarizada como recurso para mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje

UNIDAD TEMÁTICA: INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN NUMÉRICA.

OBJETIVO (S) DIDÁCTICO (S): Aplicar la aproximación de cualquier función mediante interpolación polinómica y ajuste de curvas seleccionando los métodos adecuados así como conocer las ventajas de trabajar con estas aproximaciones.




Interpolación Polinómica Fórmula de Lagrange Interpolación Lineal Fórmula deInterpolación de Lagrange Análisis del error Fórmula de Interpolaciónde Newton Diferencias Divididas Interpolación Lineal Interpolación Cuadrática Fórmula de Interpolación de Newton Análisis del error Trazadores Cúbicos“Spline” Ajuste de Curvas por

mínimos cuardados:Regresión lineal.Regresión polinomial.

Identificación de los métodos para evaluar los polinomios.

Esquematización de los métodos para la interpolación polinómica y ajuste de curvas.

Indagación para obtener mayor información acerca del comportamiento de los diferentes métodos para aproximar mediante polinomios de interpolación y ajuste de curvas.

Comparación y asociación de los diferentes métodos para la interpolación polinómica y ajuste de curvas por mínimos cuadrados.

Selección del método más adecuado, de acuerdo a su utilización

Concientización de la importancia de la interpolación polinómica y del ajuste de curvas por mínimos cuadrados, para facilitar el proceso cuando se presentan funciones complejas

Toma de decisión para la aceptación o rechazo de un resultado obtenido en la aplicación de un método específico de acuerdo al error arrojado.


Interés en el reconocimiento de las diferentes funciones que se presentan para la Toma de decisión con


Uso de Redundancia





Resumen.


Pizarra

Marcador

Borrador

Calculadora

Tablas de derivación

específica. Aplicación del método,

mediante la secuenciación lógica de los procesos a seguir para el encuentro de la solución.

Estimación del error cometido en la aplicación de cada método.

respecto al método a utilizar para la interpolación de las mismas.

Disposición para aceptar recomendaciones por parte del docente en la selección de un método específico.


Interés y preocupación en la búsqueda de información que sirva para complementación del contenido desarrollado.


Valoración de la importancia del uso de las TIC en las actividades educativas

UNIDAD TEMÁTICA: INTEGRACIÓN NUMÉRICA

OBJETIVO (S) DIDÁCTICO (S): Aplicar los métodos para resolver Integrales numéricamente, facilitando la resolución de problemas mediante modelos matemáticos.




Integración Numérica Fórmulas de Newton Cotes Reglas del Trapecio: Regla del trapecio simple Regla del trapecio Compuesta Estimación del Error Regla de Simpson 1/3: Regla de Simpson 1/3 simple Regla de Simpson 1/3 compuesta Estimación del Error Extrapolación de Richardson: Integración de Romberg Estimación del Error Cuadratura de Gauss Integrales Múltiples Integrales Dobles Integrales Triples

Identificación del tipo de función a integrar para la selección de la Regla más adecuada.

Identificación del tipo de integral a calcular (simple o múltiple) para la selección de la Regla más adecuada.

Aplicación de los métodos para la integración numérica, mediante la secuenciación lógica de los procesos a seguir para el encuentro de la solución.

Aplicación de la extrapolación de Richardson para mejorar los resultados.

Estimación del error cometido en la aplicación de los

Valoración de la simplicidad de los métodos para integrar numéricamente.



Interés en el reconocimiento de las diferentes funciones que se presentan para la Toma de decisión con respecto al método a utilizar para integrar las


Uso de Redundancia





Resumen.


Pizarra

Marcador

Borrador

Calculadora

Tablas de derivación e

integración

Guía didáctica.

métodos. mismas. Disposición para aceptar

recomendaciones por parte del docente en la selección de un método específico.





UNIDAD TEMÁTICA: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

OBJETIVO (S) DIDÁCTICO (S): Aplicar técnicas numéricas para resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden y de orden superior, así como sistemas de Ecuaciones Diferenciales.




Ecuaciones DiferencialesOrdinarias Método de Euler Estimación del error Método de Runge – Kutta Método de Runge– Kutta de 4to orden Estimación del error Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Sistemas de Orden 2 Sistemas de Orden 3 Sistemas de Orden n Estimación del Error Ecuaciones Diferenciales

de Orden Superior Ecuaciones Diferenciales de Orden 2 Ecuaciones Diferenciales de Orden n Estimación del Error

Diagnóstico e identificación del tipo de ecuaciones diferenciales que se pueden presentar.

Indagación para obtener mayor información acerca del comportamiento de los diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales.

Comparación y asociación de los diferentes métodos.

Selección del método más adecuado.

Aplicación del método, mediante la secuenciación lógica de los procesos a seguir para el encuentro de la solución tanto para una

Concientización de la importancia de la resolución de ecuaciones diferenciales desde un enfoque numérico para facilitar el proceso cuando se presentan ecuaciones complejas



Interés en el reconocimiento de las


Uso de Redundancia





Resumen.


Pizarra

Marcador

Borrador

Calculadora

Tablas de derivación e

integración

Guía didáctica.

ecuación diferencial, como para sistemas de ecuaciones diferenciales.

Estimación del error cometido en cada aplicación.

diferentes ecuaciones que se presentan para la Toma de decisión con respecto al método a utilizar para la resolución de las mismas.

Disposición para aceptar recomendaciones por parte del docente en la selección de un método específico.





JUSTIFICACIÓN DEL PLAN DE EVALUACIÓN:

El plan de evaluación expone de manera clara y precisa las formas en las que se realizarán las distintas

evaluaciones que se ejecutan por lapso, por semestre del curso Matemática V del programa de ingeniería Civil.

La importancia de la evaluación de los objetivos impartidos, se fundamenta en el hecho de que con ésta se pueden

obtener conclusiones que permiten la optimización del proceso de enseñanza – aprendizaje, en ambas partes (docente –

alumno), estas conclusiones son las siguientes:

Docente:

Saber cuáles de estos objetivos fueron alcanzados y en qué medida se dio el logro.

Tener un análisis de las causas que pudieron haber ocasionado las deficiencias en las metas propuestas y tomar

decisiones.

Evitar incurrir en los mismos errores en experiencias posteriores.

Reforzar oportunamente las áreas de estudios en que el aprendizaje haya sido insuficiente (lo cual es detectable

con relativa facilidad en el rendimiento grupal frente a los instrumentos de evaluación).

Verificar la efectividad de las nuevas estrategias de enseñanzas basadas en el uso del salón virtual como apoyo al

desarrollo de los contenidos.

Alumno:

Tener una fuente de información para que se reafirmen los aciertos y se corrijan los errores (al revisar los

exámenes).

Dirigir su atención hacia los aspectos centrales del material en estudio.

Mantenerlo consciente de su grado de avance

Reforzar las áreas de estudio en que el aprendizaje haya sido insuficiente.

Es por esta y otras razones, que la evaluación debe ser proyectada de una manera formal y responsable mediante

las formulaciones de planes de evaluación donde tanto el docente como el estudiante puedan llevar sus respectivos

control en el proceso enseñanza – aprendizaje, ya que éste es netamente retroalimentado por estas actividades.

En el plan que a continuación se detalla, se pueden observar todos los tipos de evaluaciones que se desarrollarán

durante los cuatro lapsos en los que se divide la unidad curricular. Cada lapso correspondiente a cada unidad de estudio

tiene una ponderación similar. A pesar de que la unidad 1, es la que posee mayor contenido, es la que presenta el menor

grado de dificultad, es por esta razón que sopesan iguales todos los lapsos. Se indica también, qué tipo de evaluación se

efectúa así como las técnicas e instrumentos a utilizar.

PLAN DE EVALUACIÓN

SEMANA UNIDADOBJETIVO DIDÁCTICO ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

TIPO DE EVALUACIÓN PONDERACIÓN

1 I

Aplicar los polinomios de Taylor y los diferentes métodos de resolución de ecuaciones no lineales, sistemas de ecuaciones lineales a problemas matemáticos estableciendo los errores que se cometen en cada aproximación.

TÉCNICAS INSTRUMENTOS ACTIVIDADES

Sumativa

Formativa

16.66%

11.67%

5%

Prueba

Observación

Prueba escrita estructurada

Lista de Control

Prueba Larga

Prueba Corta

Asesoría

7 II

Aplicar la aproximación de cualquier función mediante interpolación polinómica y ajuste de curvas por mínimos cuadrados, seleccionando los métodos adecuados así como conocer las ventajas de trabajar con estas aproximaciones.

Prueba

Observación

Prueba escrita estructurada

Lista de Control

Prueba Larga

Prueba Corta

Asesoría

Sumativa

Formativa

16.66%

11.67%

5%

SEMANA UNIDADOBJETIVO DIDÁCTICO ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

TIPO DE EVALUACIÓN

PONDERACIÓN

10 III

Aplicar los métodos para resolver Integrales numéricamente, facilitando la resolución de problemas mediante modelos matemáticos.

PruebaPrueba escrita estructurada

Prueba Larga

Prueba Corta Sumativa

16.66%

11.67%

5%

Observación Lista de Control Asesoría Formativa

13 IV

Aplicar técnicas numéricas para resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden y de orden superior, así como sistemas de Ecuaciones Diferenciales.

16 Recuperativo Prueba Prueba Escrita Prueba por período al

estudiante que no haya

alcanzado la mínima

aprobatoria de 10 puntos

Sumativo 33.33%(*)

(*) Sustituye la nota del período recuperado.

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