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DISEÑO DE REACTORES HETEROGÉNEOS
Tema 2. Reactores cataliticos
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Introducción ¡ Tema con dos partes
¡ Reacciones heterogéneas. Catálisis. ¡ Diseño de reactores catalíticos.
¡ Catalizador: sustancia que aumenta velocidad de reacción pero no interviene en la reacción. ¡ Sólidos ¡ Líquidos (complejos) … veloc. reacción HOMOGËNEA
¡ Características de los catalizadores: selectividad, no varía condiciones equilibrio químico, necesarios muchos ensayos, actividad=f(quim+fis), se forman productos intermedios*, reduce la barrera de energía potencial que se ha de superar (teoría del estado de transisión).
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Teoría del estado de transición
¡ Producto intermedio: ¡ Por asociación con región ¡ Por sometimiento a fuerzas de superficie
¡ Por radicales libres que se mueven entorno a la superficie
Transcurso de la reacciónReactivos Complejo Productos
Ener
gía
Estado inicial
Productos
Sin catalizador, elcomplejo tiene más energía
La barrera de energía desciende con catalizador,permitiendo velocidades mayores
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Ecuación de velocidad
Reactor discontinuo de tanque agitado
Reactor continuo de flujo pistón Reactor continuo
de tanque agitado
a) Para el RDTA, aplicado a todo el volumen
dNA/dt=gA (2.1)
siendo NA los kmol de A que hay dentro del reactor, y gA los kmoles
generados/s en este reactor, y por tanto es una propiedad extensiva.
b) Para un elemento de volumen del reactor de flujo de pistón:
nA+dnA-nA=dgA (2.2)
siendo nA el flujo molar de entrada (kmol/s), nA+dnA el flujo molar de
salida y dgA la generación de A.
c) Para el reactor continuo de tanque agitado:
nA -nAo = gA (2.3)
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Velocidad de reacción en sistemas heterogeneos
r= gA/(propiedad extensiva)
En sistemas catalíticos, se puede encontrar la velocidad de reacción expresada de muchas formas.
1. Basada en la superficie externa del catalizador rA = gA/S [kmoles reaccionados/m2 superficie externa catalizador·s] siendo S la superficie externa del catalizador. 2. Basada en el peso de las partículas del catalizador r'A = gA/M [kmoles reaccionados/kg de catalizador·s] siendo M la masa de catalizador. 3. Basada en el volumen de la mezcla reactivo r''A= gA/V [kmoles reaccionados/m3 mezcla react.s] siendo V el volumen de la mezcla reactivo. 4. Basada en el volumen de las partículas de catalizador r'''A= gA/Vp [kmoles reaccionados/m3 part.s] siendo Vp el volumen de las partículas. A partir de las expresiones anteriores, despejando gA, se puede
demostrar la siguiente equivalencia:
pAAAAA VrVrWrSrg '''''' ==== ¡ UNIDADES !
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Ecuación de velocidad ¡ Las unidades de las constantes en la expresión de
velocidad cambiarán.
¡ Por ejemplo, si la reacción fuera de pseudo-primer orden ¡ rA=kCA [k]=m3flu/s·m2cat
¡ rʼ’A=kʼ’CA [kʼ’]=m3flu/kg·m2cat
¡ ¡ La expresión de velocidad no va a ser tan simple, generalmente !
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Términos que contendrá ʻ‘rʼ’- etapa limitante 1. Difusión externa (o resistencia de la película): difusión de los reactivos
hacia la superficie exterior del catalizador.
2. Difusión interna (o resistencia a la difusión en los poros): difusión de los reactivos hacia el interior del catalizador, donde se va a producir la reacción mayoritariamente.
3. Adsorción química (o física en ciertas ocasiones) en la superficie: durante la unión de las moléculas del reactivo en algún lugar de la superficie del catalizador.
4. Reacción química superficial: reacción en la superficie de la partícula de catalizador.
5. Desorción química en la superficie: durante la separación de las moléculas de producto de la superficie del catalizador.
6. Difusión interna (o resistencia a la difusión en los poros): difusión de los productos hacia el exterior del catalizador.
7. Difusión externa (o resistencia de la película): durante la salida de los productos hacia el seno de la fase gaseosa.
3,4,5 à “etapa química” 2,6 à especiales por estar en paralelo
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Términos que contendrá ʻ‘rʼ’- etapa limitante
Otros factores que pueden influir
8. Flujo de calor en la propia partícula: aparece fundamentalmente en reacciones rápidas exotérmicas o endotérmicas, y provoca gradientes de temperatura dentro de la partícula.
9. Flujo externo de calor: provoca un gradiente de temperaturas entre la superficie exterior de la partícula y la corriente de fluido exterior. En este caso, el catalizador podría tener temperatura uniforme en todos sus puntos, pero distinta a la temperatura del seno del fluido exterior.
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Etapa química limitante ¡ Situación poco común.
¡ C+O2 à CO2 T=120 ºC. P=100 atm.
¡ Mecanismos de catálisis: implicada transferencia de electrones.
¡ Distintos ejemplos: craqueo hidrocarburos, hidrogenaciones… (ver texto)
¡ Caso general: A ↔ S
LSLRLA
LSLRLA
··· ↔↔
+++
(3)
(4)
(5)
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Etapa química limitante
¡ ¿Cómo es la expresión de velocidad? ¿Y los perfiles de concentración?
¡ Teoría de LANGMUIR para la adsorción. Hipótesis: 1. Los centros activos son unienergéticos. 2. Se adsorbe una sola capa 3. No existe interacción entre moléculas
adsorbidas. 4. Se puede aplicar un equilibrio a la etapa de
adsorción:
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Langmuir
CC C
A L
A L
·
·
Así, para la etapa A + L <-> A·L
Si CA·L es la concentración de A·L [kmol/m2], CA es la concentración en fase gas [kmol/m3], CL es la concentración de centros activos [kmol/m2], cuando se alcance el equilibrio se cumplirá que: KA = constante de equilibrio de quimiadsorción = Los valores de las velocidades del proceso directo e inverso vienen
dados por:
ra (velocidad de adsorción) = ka CA CL
rd (velocidad de desorción) = kd CAL
donde kd = k'o*exp(-Ed/RT); ka = ko*exp(-Ea/RT)
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Etapa química limitante
Ad
a
LA
AL Kkk
CCC
==
AA
tL CK
CC
+=1
AA
AA
t
AL
CKCK
CC
+=1
En el equilibrio se cumplirá: kaCA · CL = kd · CAL
Se puede relacionar CAL con Ct de la siguiente forma: Ct = CL + CAL = CL + KACA CL = CL (1+KACA) donde Ct es la concentración de centros activos [centros activos/m2]. Luego queda:
y la porción de centros activos ocupados será:
CA
CAL/Ct
1 0
Ejemplo: oxidación de hidrocarburos
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Oxidación HC
1. Enlace del oxígeno a la superficie (quimiadsorción): O2 + L à O2-L
2. Reacción química superficial: O2-L + R-H à Compuesto-L
3. Reacción de desorción: Compuesto-L à Compuesto + L
Si el proceso controlante es la quimiadsorción del O2, la velocidad de reacción vendrá dada por la etapa 1 (las demás serán muy rápidas), y será:
r = k CO2 CL
Por otra parte se cumple que:
Ct =CL+CL-O2
En muchas reacciones catalíticas de oxidación de hidrocarburos, se ha comprobado que las etapas lentas, que controlan el proceso, son la quimiadsorción del O2 y/o la reacción química superficial entre el O2 quimiadsorbido con el hidrocarburo sin adsorber en fase gaseosa. Se van a deducir las ecuación cinética para ambos casos. El mecanismo de la reacción es el siguiente:
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Oxidación HC Si el proceso controlante es la quimiadsorción del O2, la velocidad
de reacción vendrá dada por la etapa 1 (las demás serán muy
rápidas), y será:
r = k CO2 CL
Por otra parte se cumple que:
Ct =CL+CL-O2
Al ser la reacción química superficial más rápida CL-O2 = 0 y entonces
CL = Ct
Por tanto:
r = kCO2 Ct = kCtCO2 = k' CO2
es decir la velocidad de reacción es directamente proporcional a la concentración de oxígeno.
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Oxidación HC Si la etapa controlante es la reacción química superficial, la
etapa 1 estará en equilibrio (de constante Kad), la etapa 2 será lenta e irreversible y la 3 rápida e irreversible. En este caso la velocidad vendrá dada por:
r = k CO2-LCR-H
y Ct =CL+CO2-L
Recordando que: y por tanto
ya que al ser la etapa de adsorción la más lenta los reactivos y los productos estarán en equilibrio. Se deduce:
Entonces:
LO
LOad CC
CK
2
2−=
)1( 22 OadLLOadLt CKCCCKCC +=+=021 CK
CC
ad
tL +=
2
2
2
222 1
'1 Oad
OHR
Oad
OHRtadadLOHRHRLO CK
CCkCKCCCKk
KCCCkCCkr+
=+
=== −−−−−
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Seno del fluido
Sección de la pastilla de un cata- lizador conteniendo un poro ideal
Película gaseosa
Concentración reactivo
CAg
CAs
Difusión externa
Difusión interna
Difusión en pastillas de catalizador
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Difusión externa limitante ¡ Ocurre si la temperatura es ALTA y el diámetro (p) bajo.
¡ Primer caso: existe contradifusión Aà B
¡ El flujo de reactivo que llega hasta la superficie de catalizador viene regido por el coeficiente de transporte de materia kc entre el fluido y el sólido.
¡ La velocidad del proceso (“reacción”) en este caso vendría dada por:
[kmol/(s·m2)]
kC = coeficiente individual de transferencia de materia (((kmol/(sm2)/kmol/m3))
Sex= Superficie externa de la partícula (m2)
CAg= Concentración del reactivo A en el fluido (kmol/m3)
CAS= Concentración en la superficie (kmol/m3)
( ) ( )ASAgCAex
A CCkgS
r −=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=− ·1
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Difusión externa limitante ¡ Nuestro problema radica en calcular o estimar Kc
¡ Kc está relacionado con el módulo de Sherwood:
D= Coeficiente de difusión molecular, que se debe conocer o estimar mediante ecuaciones semiempíricas, dp= Diámetro
efectivo de la partícula, es decir, el diámetro de una esfera que tenga la misma área exterior.
Se relaciona el módulo de Sherwood con los números de Reynolds y Schmidt, mediante el parámetro
jD:
donde:
siendo u la velocidad superficial, calculada como caudal/sección total del reactor.
( )Ddk
Sh pC=
( )( )Re31
Sc
ShjD =
µ
ρ ud p=Re ( )DSc
ρµ
=
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101
100
10-1
10-2
jD
100 101 102 103 104 Re
Difusión externa limitante
( )( )15.0Re725.041.0 −
=Dj
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Difusión externa limitante: ¿Qué ocurre si no hay contradifusión? ¡ El valor de kC se obtiene mediante las expresiones anteriores y dividiendo por yfA.
donde kCo es el coeficiente individual calculado para contradifusión y yfA es 1+la
fracción molar de A, que para un esquema de la reacción aA+bB+...à rR+sS+...
¡ En presencia de una gran cantidad de inerte yfA será la unidad
¡ En las ecuaciones anteriores, yA es la fracción molar de A en el fluido, y yAS en la superficie.
kkyCCo
fA=
( ) ( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+
+
+−+=
AsA
AA
AsAAAfA
yyLn
yyy
δδ
δδ
11
11 ( ) ( )a
basrA
...... ++−++=δ
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Tipos de difusión interna ¡ Ley de Fick para la difusión de A a través de una
mezcla gaseosa A+B
NA = xA(NA + NB) - c·DAB·∇XA [kmolA/m2·s]
c=concentración XA=fracción molar de A
∇XA = derivada de XA en todas las direcciones. Primer término: movimiento general
Segundo término: difusión
¡ Si existe contradifusión (NA=-NB) y la difusión es en una sola dirección (∇XA = dXA/dx) tenemos que:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=
dxdCDN A
ABA
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Tipos de poros ¡ Los catalizadores industriales tienen una superficie interna Sg
que varía de 10 a 2000 m2/g. Dentro de la partícula catalítica, hay una distribución de poros, denominándose:
¡ macroporos: anchura superior a 50 nm (geles porosos, vidrios) ¡ mesoporos: anchuras entre 2 y 50 nm (arcillas, tamices moleculares
de sílice-alúminas) ¡ microporos: anchuras inferior a 2 nm (zeolitas, carbones activos).
¡ Suponiendo que los poros fueran cilíndricos, el radio medio del poro se puede calcular mediante la relación:
siendo (ρs) la densidad aparente del sólido (masa de sólido/volumen total incluyendo poros) y Sg la superficie específica interna (m2/g).
ε= porosidad interna=Vhuecos/Vtotal
rSs g
=2ερ
ΔV
/Δln
(r)
100 101 102 103 104
r, A
ΔV
/Δln
(r)
100 101 102 103 104
r, A
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D, cm2/s1
10-2
10-4
10-6
10-8
10-10
10-12
10-14
1 10 100 1000 10000r, A
Líquidos
Gases a 1 atm
Gases a 10 atm
Configuracional
Knudsen
Regular
Tipos de difusión
1) Poros muy pequeños: configuracional (unas moleculas pasan y otras no)
2) 1000-20 A : Knudsen dporo aprox. recorrido libre
3) dp>1000 A: ordinaria
¡ Tamaños intermedios:
¡ En los catalizadores porosos, y para un proceso A↔B la ley de difusión se aplica como
2/12
34
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
AKA M
RTrDπ
KAABM DDD111
+=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=
dxdCDN A
eA · D De
M=ε
τ
τ es el factor de tortuosidad (valor frecuente 3 ó 4 ó 1/ε).
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2L
A A
A A
A S dx
x=L
x=0
x=0
Velocidad de reacción para difusión interna lenta
Caso general de etapa quimica de primer orden: Aà B Geometría de pastilla plana: sin efectos laterales (folio)
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Velocidad de reacción para difusión interna lenta
Realizando un balance de materia en régimen estacionario para el reactivo A en el dV =S dx de la pastilla considerado, se obtiene:
Salida - entrada + acumulación = generación [kmolA/s] NAx+dx S - NAx S + 0 = rA · dV = rA · S · dx
NA la densidad de flujo de A (kmol A/(s.m2)) y rA la velocidad de reacción de A (kmol A/(s m3 cat)), que se va a suponer que es de primer orden
dNdx
r k CAA A= = − · A
Ae
CkdxdxdCDd
−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
Por lo tanto, en este caso particular: 02
2
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− A
e
A CDk
dxCd
La solución general de esta ecuación diferencial es: CA = M1·exp(+mx) + M2·exp(-mx)
donde el valor de m viene dado por:
21
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
eDkm
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Los valores M1 y M2 son unas constantes que pueden ser determinadas por las condiciones de contorno:
1) CA = CAs, para x = 0 2) dCA/dx = 0, para x = L (mínimo en el centro de la pastilla)
Finalmente:
( ) ( ) ( )[ ]( )mL
xLmeeee
CC
mLmL
xLmxLm
A
A
scosh
cosh −=
+
+=
−
−−−
Velocidad de reacción para difusión interna lenta
A la vista de esta ecuación se puede deducir que se produce un descenso de la concentración de reactivo conforme éste va avanzando hacia el interior de la pastilla. Este descenso depende de una magnitud adimensional mL, que se define como módulo de Thiele.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
00.20.40.60.811-(x/L)
CA/CASΦ=0.5
Φ=1Φ=2Φ=5Φ=10
Centro de la partículaSuperficie exterior
mL ↑ implica que CA ↓ mucho, es decir, ↑ problemas de difusión mL ↑ si L ↑, k ↑ ó De ↓
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Factor de eficacia – geometría plana
¡ Para determinar la disminución de la velocidad de la reacción en el caso en el que la difusión a través de la pastilla porosa sea importante, se introduce una nueva magnitud, el factor de eficacia, que se expresa por:
( )( ) difusionA
A
rr
sin'''
'''
−
−=η ( ) ηAsA kCr +=− '''
cat))l A/(s mnterna(kmoidifusióndeefectosinmediavelocidadcat)) m(kmol A/(smediarealvelocidad
sAkmolnternaidifusióndeefectosingeneraciónsAkmolrealgeneración
3
3
)/()/(
==η
( )( )
( )( )( )LkC
dLmLxLmCk
LkC
dLkC
LkC
dLr
kCV
dVr
rr
As
L
As
As
A
As
A
As
A
difusionA
A
LL
V
∫∫∫∫
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −
==
−
=
−
=−
−= 000
'''0
'''
sin'''
''' coshcosh)(
)(
η
( )( ) ( )
( ) mLmL
mLmLmLsenh
mLLkCm
mLsenhm
LLmsenhkC
As
As )tanh()cosh()(
cosh
11
==⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−
=η
• Dos casos extremos: gran resistencia (mL↑), no resistencia
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Factor de eficacia vs. mL
1.00.8
0.6
0.4
0.2
0.10.1 1 10
φ
ηEsferaCilindroLámina
EsferaCilindroLámina
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Pastilla cilíndrica
h
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Pastilla cilíndrica
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Factor eficacia (cilindro)
Se define como el cociente entre la velocidad de reacción real que se tiene, entre la que se tendría para un proceso sin limitaciones difusionales: 𝜂= (− 𝑟↓𝐴 )↓𝑟𝑒𝑎𝑙 /(− 𝑟↓𝐴 )↓sin 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 , (− 𝑟↓𝐴 )↓𝑟𝑒𝑎𝑙 = ∫0↑𝑉▒(− 𝑟↓𝐴 )·𝑑𝑉 /𝑉
(− 𝑟↓𝐴 )↓𝑟𝑒𝑎𝑙 = ∫0↑𝑅▒2𝜋𝐿𝑟(− 𝑟↓𝐴 )·𝑑𝑟 /𝜋𝑅↑2 𝐿 = 2/𝑅↑2 ∫0↑𝑅▒𝑟(− 𝑟↓𝐴 )·𝑑𝑟
Si definimos L=(R/2) se obtiene:
mLmL)tanh(
=η
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Factor de eficacia ¡ Otras geometrías: longitud generalizada (Vp/Sext)
1.00.8
0.6
0.4
0.2
0.10.1 1 10
φ
ηEsferaCilindroLámina
EsferaCilindroLámina
Placa plana sin efectos de extremos con difusión por ambas caras: L = (mitad del espesor)
- Placa plana sin efectos de extremos con difusión por una cara: L = (espesor)
- Pastillas cilíndricas largas: L = radio /2 - Pastillas esféricas: L = radio/3
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Factor de eficacia ¡ Mezcla partículas:
η = η1·f1 + η2·f2 + ...
¡ Cinética reacción generalizada:
21
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
AeeDkLmLξ
( ) 21
1
21⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=
−
e
nAs
DnCk
LmL
EQUILIBRIO QUIMICO CINÉTICA ORDEN n
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Ensayo catalizador con grandes problemas difusión interna Supóngase una reacción en la que se ha determinado la velocidad experimental y en la que la resistencia a la difusión externa es despreciable.
Reacciones de primer orden.- La velocidad de reacción cuando se considera la difusión en una partícula catalítica es:
( ) ηAsA Ckr =−donde las unidades de la velocidad dependen de en las que se exprese la constante cinética. Teniendo en cuenta el módulo de Thiele, se puede deducir que
( )22
mLCDLr
Ase
A η=−
Este es el llamado módulo de Weisz (We).
Cuando la resistencia a la difusión interna es despreciable, se tiene que mL< 0.4 → 0.95-1 → (mL)2 <<1, tendremos que -rA=kCAS y:
−<
r LD C
A
e As
··
.2
0 15
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Sin embargo, en el caso en que la difusión en los poros sea importante se tiene que mL >4, y = 1/(mL) por lo que -rA=kCAS/mL y entonces:
−>
r LD C
A
e As
··
2
4
Reacciones de orden n.- Cuando la ecuación cinética es del tipo rA=k·f(CAs), se puede introducir la expresión generalizada del módulo de Thiele descrita anteriormente y se obtienen las expresiones correspondientes, del tipo:
( )22
mLCDLrnAse
A η=−
Ensayo catalizador con grandes problemas difusión interna
We<0.15 ó mL<0.4 indica resistencia DI despreciable We>4 ó mL<4 indica resistencia DI muy importante
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Efecto de la temperatura en la reacción ¡ Gradiente externo de temperatura entre el
medio y la superficie de la partícula
Se presenta cuando existe una diferencia de temperatura entre la superficie del catalizador y el fluido externo. El calor cedido al fluido debe ser igual al generado en la superficie del catalizador:
( )( )rAcatgenerado HrVQ Δ−−= '''. ( )gscatcedido TTShQ −= .
donde Q viene dado en J/s, (-r'''A) en kmol A/(s m3 catal), (Hr) la entalpia de reacción en J/kmol A, Vcat el volumen de la pastilla, Scat la superficie exterior de la pastilla, Ts la temperatura de la superficie de la partícula, Tg la temperatura del fluido que rodea a la partícula y h el coeficiente individual de transporte de calor (J/(sm2ºC)). Igualando estas dos expresiones, se puede llegar a:
( ) ( )( )h
HrLTTT rAgspelícula
Δ−−=−=Δ
'''
siendo L la longitud característica Vcat/Scat.
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Gradiente externo de temperatura El valor de h puede calcularse en algunos casos introduciendo el parámetro jH:
100
10-1
10-2
jH
100 101 102 103 104 Re
4
1 5
3
6
2a
2b
32
Pr⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ρuChjp
H siendo (u·ρ) el gasto masico, Pr el número de Prandt =
term
P
KC µ·
Cp calor específico del fluido Kterm conductividad térmica del fluido.
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Con los datos de la gráfica anterior puede ser determinado jH y a partir de él, el valor del coeficiente individual, h.
Gradiente externo de temperatura
Para reacciones de primer orden en una reacción entre gases, en el caso en que exista contradifusión se cumple que:
ΔT =0.7 −ΔHr
MmCP
#
$%
&
'( yAg − yAs( )
• En esta ecuación Mm es el peso molecular medio del gas. • En el caso en que no exista una diferencia notable entre las fracciones molares
de A en la superficie y en el seno del fluido, esto es, en el caso en que no existan problemas de difusión externa, la diferencia de temperatura también sería cero.
• Si no existe contradifusión la ecuación correspondiente vendría dividida por el factor yfA.
La máxima diferencia de temperatura se producirá cuando la reacción sea completa y rápida (esto es, yAs=0), por lo que: ( ) ( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ Δ−=Δ
pm
r
CMHT 7.0max
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Gradiente INTERNO de temperatura
• Se produce cuando existen diferentes temperaturas en distintos puntos de la pastilla de catalizador.
• Prater demostró que este efecto es el mismo para distintas formas geométricas de partícula y para reacciones de diferentes órdenes.
• El estudio de este fenómeno se basa en que la temperatura y la concentración dentro de la partícula vienen determinadas por ecuaciones diferenciales semejantes.
• Prater demostró que para cualquier punto de la pastilla se cumple:
( )rAeef HdxdCD
dxdTk Δ−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−
siendo kef la conductividad efectiva del catalizador, que integrando:
( ) ( )( )[ ]ef
rAcentroAsescentropartícula k
HCCDTTT
Δ−−=−=Δ
De nuevo se obtiene que en el caso de no resistencia a la difusión, es decir, cuando CAs=CAcentro, la diferencia de temperatura es cero.
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Gradiente INTERNO de temperatura
• Para el gradiente de temperatura dentro de la partícula, se ha representado el valor del factor de eficacia , frente al módulo adimensional de Thiele generalizado, para reacciones de primer orden.
• En esta figura, la curva correspondiente a β=0 corresponderá con la representada anteriormente en el caso del régimen isotermo.
• Puede observarse que para reacciones exotérmicas, el factor de eficacia global puede ser mayor que la unidad.
• Este comportamiento está basado en que con el suficiente incremento de temperatura causado por las limitaciones en la trasferencia de calor, el aumento en la constante cinética compensa la disminución en la concentración de reactivos, de forma que la velocidad de reacción es mayor que en las condiciones de la superficie.
• Se puede observar que, para un intervalo estrecho de valores del módulo de Thiele, se produce así la multiplicidad de estados estacionarios.
• Se puede deducir que los dos estados extremos son estables y es inestable el estado intermedio.
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001 hs=3Φs
η γ=20
β= 0.8
0.4 0.2 0 -0.4
0.1 1 10 100 1000
A
B
C
A, C- estables B- inestable
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Tipos de reactores catalíticos ¡ Lecho fijo: ¡ Lecho de relleno típico con refrigeración externa. ¡ Lecho de relleno pero donde se ha introducido también refrigeración
en el interior del lecho. ¡ Lecho de relleno dividido en distintas etapas y donde se produce
refrigeración entre cada una de ellas.
¡ Lecho fluidizado: ¡ Lecho fluidizado simple. ¡ Dos lechos fluidizados usado cuando el catalizador debe regenerarse
continuamente. ¡ Lecho fluidizado de múltiples etapas con circulación de sólidos y
mezcla reactiva en contracorriente ¡ Reactor de lecho móvil.
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Balance de energía lecho fijo
¡ Aproximación a flujo pistón: Salida - Entrada + Acumulación = Generación
( )[ ] 0011
=+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−+ ∑∑
==
s
jjj
s
jjjjj dQhnhndhn
nj = flujo molar hj = entalpía molar del componente j
∑=
+=R
iiijjoj Xnn
1
'α Conversión molar Xi’
0'1 1
=−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+∑ ∑
= =
dQhXnds
jj
R
iiijjo α
0'1 1 1
=−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∑ ∑ ∑
= = =
dQhXddhns
j
R
i
s
jjijijjo α
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Balance de materia lecho fijo 0'
1 1 1=−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∑ ∑ ∑
= = =
dQhXddhns
j
R
i
s
jjijijjo α
dhdT
Cj
p j=Considerando despreciable entalpía de mezcla:
Definición entalpía de reacción: α ij j ij
s
h H· ==∑ Δ1
∑ ∑= =
=−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛Δ+
s
j
R
iiipjo dQHXdCndT
j1 1
0'
( )∑ ∑ ∑= = =
=−Δ+Δ+s
j
R
i
R
iiiiipjo dQdXHHdXCndT
j1 1 1
0'·'
( ) dTCdTCHds
jPijpi ji ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Δ=Δ ∑
=1α
Teniendo en cuenta que:
∫∗
Δ+Δ=Δ ∗T
Tpii dTCHHi
∑ ∑ ∑ ∫= = =
∗ =−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Δ+Δ+Δ+
∗
s
j
R
i
R
ii
T
Tpipipjjo dQdXdTCHdTCXCndTii
1 1 10''
'·
1
XCn
HT s
jpjo
r
j∑=
Δ−=Δ
∑ =Δ+s
1=j0'dXHCndT rpjo j
Si solo existe una reacción, el sistema es adiabático, y ΔCPi=0, queda que:
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Balance de energía lecho fijo
¡ Aproximación a tanque agitado: Salida - Entrada + Acumulación = Generación
001
001
=++−∑∑==
s
jjj
s
jjj dQhnhn
que para un sistema adiabático con una sola reacción en la que ΔCpi=0 se llega a:
'·
1
XCn
HT s
jpjo
r
j∑=
Δ−=Δ '
·
0
1
k
kks
jpjo
r n
Cn
HT
j
αξ
∑=
Δ−=Δ
EN EL TANQUE AGITADO SOLO EXISTE UN ESTADO
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Tent= temperatura alimento
T
ξA
1.0
Menos inertes Más inertes
ΔHr<0
ΔHr>0
Condiciones isotermas
Conversión completa del reactivo limitante
Más inertes
Menos inertes
Balance de energía
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T
ξ A
1.0
EXOTÉRMICA
K<<1 ← sólo es posible conversión muy baja
ENDOTÉRMICA
K>>1 ← casi irreversible
Balance de energía