Diseño

5-4 Luis Benavides

Jorge Garza

Dagoberto Quevedo

Planteamiento En un articulo de Industrial Quality Control

para investigar el efecto de cristal y tipo de fósforo sobre la brillantez de cinescopio. El nivel de brillantez del cinescopio es medido con la corriente (en micro amperes). Se establece la siguiente cuestión ¿cuál es la mejor configuración adecuada de tipo de cristal y tipo de fosforo para obtener una mayor brillantez?. El presente proyecto pretende encontrar la respuesta a esta cuestión por medio de un análisis de experimentos.

Resumen/Procedimiento

La forma en como se procede a realizar este proyecto fue realizar un diseño de experimentos considerando los diferentes factores que se proporcionaron y de los cuales se cree que pueden afectar en el nivel de brillantez. Se desarrollo un diseño factorial simple de dos factores con 3 réplicas, donde el factor renglón tiene 2 niveles y el factor columna tiene 3 niveles y los datos fueron analizados usando el paquete de análisis estadístico “Minitab 16”. En el reporte se incluye la colección de datos, la elección de los factores y niveles, la variable de respuesta, el diseño experimental y el análisis.

Objetivo

El objetivo es encontrar que factores

afectan el nivel de brillantez y determinar

los niveles de estos factores a los cuales el

cinescopio tenga un mayor nivel de

brillantez.

Factores y Niveles

Tipo de Cristal

Cristal 1

Cristal 2

Tipo de Fósforo:

Fósforo 1

Fósforo 2

Fósforo 3

Resultados

Tipo de

Cristal

Tipo de Fósforo

1 2 3

1

280 300 290

290 310 285

285 295 290

2

230 260 220

235 240 225

240 235 230

Variable de Respuesta

El objetivo es optimizar el nivel de

brillantez del cinescopio, por lo que

debemos de obtener valores altos de

corriente. Así la variable de respuesta

para este experimento será la corriente

medida en micro amperes.

Elección del análisis:

Se tienen 2 factores para considerar el

experimento. El factor renglón tiene dos

niveles y el factor columna tiene tres

niveles. Se decidió realizar un diseño

factorial de 2 factores simple.

2.0

1.5

210

240

270

1

1.0

300

23

Tipo de Cristal

C7

Tipo de Fósforo

Surface Plot of C7 vs Tipo de Cristal, Tipo de Fósforo

ANÁLISIS ESTADISTICO DE LOS DATOS:

El análisis de los datos recolectados del artículo fue realizado en el paquete de análisis “MINITAB 16”. Nuestras hipótesis fueron las siguientes:

Efecto de los tratamientos de los renglones

H0: 1 = 2 = 0

H1: al menos una i 0

Efecto de los tratamientos de las columnas

H0: β1 = β2 = β3 = 0

H1: al menos una βj 0

Efecto de las interacciones

H0: (β)ij = 0 para todas las i,j

H1: al menos una (β)ij 0

ANOVA

Source DF SS MS F-Value P-Value

Tipo de Cristal 1 14450.0 14450.0 273.79 0.000

Tipo de

Fósforo

2 933.3 466.7 8.84 0.004

Interaction 2 133.3 66.7 1.26 0.318

Error 12 633.3 52.8

Total 17 16150.0

La tabla ANOVA se obtuvo con el

paquete “Minitab 16”. El modelo tiene un

grado de libertad para los efectos de los

renglones, 2 grados de libertad para los

efectos de las columnas. Los grados de

libertad para el error es de 12. Los grados

de libertad totales son 17. El valor para el

error Tipo I utilizado es 0.05.

ANOVA

De esta tabla encontramos los valores de P de los efectos para el Tipo de Cristal y el Tipo de Fósforo es menor a 0.0001 y de 0.004 respectivamente. Éstos valores son menores a 0.05. Esto prueba que ambos factores son significativos. El valor de P obtenido para las interacciones es de 0.318, siendo mas grande que el valor de nivel de significancia de 0.05. Esto nos indica que las interacciones no son significativas.

ANOVA

En la figura se observa que se existe una mayor brillantez si se

utiliza un tipo de cristal 1 en combinación de cualquier tipo de

fósforo, por otro lado el tipo de fósforo 2 produce una mayor

brillantez en comparación con los otros 2 tipos de fósforos.

Boxplot

Tipo de Cristal

Tipo de Fósforo

21

321321

310

300

290

280

270

260

250

240

230

220

C7

Boxplot of C7

Este gráfico muestra que los residuales se encuentran alrededor de la línea del

medio, lo cual quiere decir que no hay una desviación significativa de

normalidad para los residuales. Ya que solo hay un punto outlier.

Normal plot of the residuals

151050-5-10-15

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Residual

Pe

rce

nt

Normal Probability Plot

(response is C7)

Éste gráfico muestra que no hay un patrón definido.

Residuals Vs Predicted values

310300290280270260250240230220

15

10

5

0

-5

-10

Fitted Value

Re

sid

ua

lVersus Fits

(response is C7)

Éste gráfico muestra que no sigue patrón definido.

Residuals Vs Run Order

18161412108642

15

10

5

0

-5

-10

Observation Order

Re

sid

ua

l

Versus Order

(response is C7)

La forma del mismo muestra un comportamiento relativamente normal, pero en

la gráfica normal se aprecia mejor, nos basta con esta prueba para decir que

tiene un comportamiento normal.

Histogram of the residuals

151050-5-10

4

3

2

1

0

Residual

Fre

qu

en

cy

Histogram

(response is C7)

En base a los resultados obtenidos y la observaciones realizadas concluimos que los factores significativos que afectan en la corriente (en microamperes) del nivel de brillantez del cinescopio (variable de respuesta) son el tipo de cristal y el tipo de fósforo de manera independiente, por lo tanto la interacción entre estos dos factores no afecta de manera significativa.

Si se Busca maximizar la brillantez se debe elegir Tipo de Cristal 1 y Tipo de Fósforo 2.

Si se Busca minimizar la brillantez se debe elegir Tipo de Cristal 2 y Tipo de Fósforo 3

Conclusiones y Recomendaciones

DOUGLAS MONTGOMERY (2004), Diseño y

Análisis de Experimentos, Segunda Edición;

Capitulo 5 (pp 170-211) , Diseño 5-2 (pp 211-

212), Editorial Limusa Wiley

Bibliografía