dirección de operaciones - mi materia en...
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Direccioacuten de Operaciones SESIOacuteN 5 El meacutetodo simplex Segunda
parte
Contextualizacioacuten
En la sesioacuten anterior dimos inicio a la explicacioacuten del meacutetodo simplex Ahora continuaremos conociendo el resto de los pasos que nos llevaraacuten a la correcta aplicacioacuten del mismo y a una segunda forma de representacioacuten del mismo a traveacutes de tablas
En la sesioacuten anterior estudiamos los fundamentos en los cuales se va a desarrollar todo el meacutetodo los cuales nos permiten una mayor comprensioacuten del meacutetodo y poder tener los elementos necesarios para una correcta resolucioacuten de problemas a traveacutes del meacutetodo simplex ya sea algebraico o tabloide
iquestQueacute maacutes hay que conocer del meacutetodo simplex
Introduccioacuten
No es necesaria una introduccioacuten exhaustiva en esta sesioacuten pues se trata de una continuacioacuten de la sesioacuten anterior
Pero tampoco podemos olvidar que el objetivo que perseguimos al finalizar esta sesioacuten es tener las suficientes herramientas que nos permitan resolver problemas de programacioacuten lineal a traveacutes del meacutetodo simplex y conocer los casos especiales que se pueden dar al momento de utilizar esta metodologiacutea
Primero explicaremos los conceptos y al final utilizaremos un ejemplo en doacutende se ilustren los conocimientos adquiridos durante esta sesioacuten
iquestEs necesaria una introduccioacuten
Formulacioacuten del meacutetodo
Aquiacute nos referimos a la forma en que se debe plantear el problema de programacioacuten lineal que se nos propone en teacuterminos que permitan su resolucioacuten a traveacutes del meacutetodo simplex Como se deciacutea en una sesioacuten anterior es traducir la realidad a estudiar en teacuterminos que permitan resolverse a traveacutes del meacutetodo elegido
Para el caso especiacutefico del meacutetodo simplex es necesario que se cumplan las siguientes condiciones al momento de formularlo Si no se cumple alguna de ellas el problema no podraacute ser resuelto a traveacutes de este meacutetodo
1 El objetivo se debe plantear en la forma de maximizacioacuten o de minimizacioacuten
2 Todas las restricciones deben ser de igualdad
3 Todas las variables deben ser no negativas
4 Las constantes a la derecha de las restricciones deben ser no negativas
Explicacioacuten
Se podriacutea resumir lo anterior en la siguiente foacutermula general
Max o Min Z = cx
Sujeto a Ax = b
X gt 0
b gt 0
Tablado simplex
La tabla simplex o el tabloide es
una herramienta que hace maacutes
sencillo el trabajo con el problema
pues representa a modo de
resumen detallado toda la
informacioacuten del mismo Al finalizar
la sesioacuten a traveacutes de un ejemplo
veremos la manera de realizar
dicha tabla y coacutemo utilizarla para la
resolucioacuten de problemas
La metodologiacutea de solucioacuten de un problema a traveacutes del meacutetodo simplex son
1 Convertir las desigualdades en igualdades
2 Igualar la funcioacuten objetivo a cero
3 Escribir la tabla inicial simplex
4 Encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base
5 Encontrar los coeficientes de la nueva tabla
6 Ver si se ha encontrado la solucioacuten oacuteptima de ser asiacute hemos terminado el problema sino seguir al paso 7
7 Repetir el proceso a partir del paso 4
Podemos pensar que es diferente al meacutetodo simplex algebraico pero es el mismo meacutetodo pero con herramientas diferentes
Metodologiacutea de solucioacuten
Casos especiales
Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos
especiales Los posibles casos son
Oacuteptimos alternos
Solucioacuten no acotada
Solucioacuten infactible
Ejemplo
Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex
Funcioacuten objetivo
Max Z = 100X1 + 200X2
Sujeto a
4X1 + 2X2 lt 16
8X1 + 8X2 lt 16
2X2 lt 10
X1 X2 gt 0
1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura
-100x1 ndash200x2 + z = 0
4x1 + 2x2 + H1 = 16
8X1 + 8x2 + H2 = 16
2x2 + H3 = 10
2 Escribir la tabla simplex inicial
En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las
filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada
restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
H1 8 8 1 0 0 16
H2 4 2 0 1 0 16
H3 0 1 0 0 1 10
Z -100 -200 0 0 0 0
3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica
Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y
la variable de holgura que sale de la base
4 Elaborar la nueva tabla simplex
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
X2 1 1 18 0 0 2
H2 2 0 -14 1 0 12
H3 -1 0 -18 0 1 8
Z 100 0 25 0 200 400
Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos
ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El
resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con
un valor de X2= 2
En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las
iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo
Conclusioacuten
Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex
Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo
Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten
El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados
iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten
Para aprender maacutes
Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex
Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm
Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas
a traveacutes del meacutetodo simplex
Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4
Bibliografiacutea
Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill
Contextualizacioacuten
En la sesioacuten anterior dimos inicio a la explicacioacuten del meacutetodo simplex Ahora continuaremos conociendo el resto de los pasos que nos llevaraacuten a la correcta aplicacioacuten del mismo y a una segunda forma de representacioacuten del mismo a traveacutes de tablas
En la sesioacuten anterior estudiamos los fundamentos en los cuales se va a desarrollar todo el meacutetodo los cuales nos permiten una mayor comprensioacuten del meacutetodo y poder tener los elementos necesarios para una correcta resolucioacuten de problemas a traveacutes del meacutetodo simplex ya sea algebraico o tabloide
iquestQueacute maacutes hay que conocer del meacutetodo simplex
Introduccioacuten
No es necesaria una introduccioacuten exhaustiva en esta sesioacuten pues se trata de una continuacioacuten de la sesioacuten anterior
Pero tampoco podemos olvidar que el objetivo que perseguimos al finalizar esta sesioacuten es tener las suficientes herramientas que nos permitan resolver problemas de programacioacuten lineal a traveacutes del meacutetodo simplex y conocer los casos especiales que se pueden dar al momento de utilizar esta metodologiacutea
Primero explicaremos los conceptos y al final utilizaremos un ejemplo en doacutende se ilustren los conocimientos adquiridos durante esta sesioacuten
iquestEs necesaria una introduccioacuten
Formulacioacuten del meacutetodo
Aquiacute nos referimos a la forma en que se debe plantear el problema de programacioacuten lineal que se nos propone en teacuterminos que permitan su resolucioacuten a traveacutes del meacutetodo simplex Como se deciacutea en una sesioacuten anterior es traducir la realidad a estudiar en teacuterminos que permitan resolverse a traveacutes del meacutetodo elegido
Para el caso especiacutefico del meacutetodo simplex es necesario que se cumplan las siguientes condiciones al momento de formularlo Si no se cumple alguna de ellas el problema no podraacute ser resuelto a traveacutes de este meacutetodo
1 El objetivo se debe plantear en la forma de maximizacioacuten o de minimizacioacuten
2 Todas las restricciones deben ser de igualdad
3 Todas las variables deben ser no negativas
4 Las constantes a la derecha de las restricciones deben ser no negativas
Explicacioacuten
Se podriacutea resumir lo anterior en la siguiente foacutermula general
Max o Min Z = cx
Sujeto a Ax = b
X gt 0
b gt 0
Tablado simplex
La tabla simplex o el tabloide es
una herramienta que hace maacutes
sencillo el trabajo con el problema
pues representa a modo de
resumen detallado toda la
informacioacuten del mismo Al finalizar
la sesioacuten a traveacutes de un ejemplo
veremos la manera de realizar
dicha tabla y coacutemo utilizarla para la
resolucioacuten de problemas
La metodologiacutea de solucioacuten de un problema a traveacutes del meacutetodo simplex son
1 Convertir las desigualdades en igualdades
2 Igualar la funcioacuten objetivo a cero
3 Escribir la tabla inicial simplex
4 Encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base
5 Encontrar los coeficientes de la nueva tabla
6 Ver si se ha encontrado la solucioacuten oacuteptima de ser asiacute hemos terminado el problema sino seguir al paso 7
7 Repetir el proceso a partir del paso 4
Podemos pensar que es diferente al meacutetodo simplex algebraico pero es el mismo meacutetodo pero con herramientas diferentes
Metodologiacutea de solucioacuten
Casos especiales
Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos
especiales Los posibles casos son
Oacuteptimos alternos
Solucioacuten no acotada
Solucioacuten infactible
Ejemplo
Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex
Funcioacuten objetivo
Max Z = 100X1 + 200X2
Sujeto a
4X1 + 2X2 lt 16
8X1 + 8X2 lt 16
2X2 lt 10
X1 X2 gt 0
1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura
-100x1 ndash200x2 + z = 0
4x1 + 2x2 + H1 = 16
8X1 + 8x2 + H2 = 16
2x2 + H3 = 10
2 Escribir la tabla simplex inicial
En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las
filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada
restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
H1 8 8 1 0 0 16
H2 4 2 0 1 0 16
H3 0 1 0 0 1 10
Z -100 -200 0 0 0 0
3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica
Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y
la variable de holgura que sale de la base
4 Elaborar la nueva tabla simplex
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
X2 1 1 18 0 0 2
H2 2 0 -14 1 0 12
H3 -1 0 -18 0 1 8
Z 100 0 25 0 200 400
Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos
ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El
resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con
un valor de X2= 2
En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las
iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo
Conclusioacuten
Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex
Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo
Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten
El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados
iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten
Para aprender maacutes
Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex
Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm
Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas
a traveacutes del meacutetodo simplex
Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4
Bibliografiacutea
Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill
Introduccioacuten
No es necesaria una introduccioacuten exhaustiva en esta sesioacuten pues se trata de una continuacioacuten de la sesioacuten anterior
Pero tampoco podemos olvidar que el objetivo que perseguimos al finalizar esta sesioacuten es tener las suficientes herramientas que nos permitan resolver problemas de programacioacuten lineal a traveacutes del meacutetodo simplex y conocer los casos especiales que se pueden dar al momento de utilizar esta metodologiacutea
Primero explicaremos los conceptos y al final utilizaremos un ejemplo en doacutende se ilustren los conocimientos adquiridos durante esta sesioacuten
iquestEs necesaria una introduccioacuten
Formulacioacuten del meacutetodo
Aquiacute nos referimos a la forma en que se debe plantear el problema de programacioacuten lineal que se nos propone en teacuterminos que permitan su resolucioacuten a traveacutes del meacutetodo simplex Como se deciacutea en una sesioacuten anterior es traducir la realidad a estudiar en teacuterminos que permitan resolverse a traveacutes del meacutetodo elegido
Para el caso especiacutefico del meacutetodo simplex es necesario que se cumplan las siguientes condiciones al momento de formularlo Si no se cumple alguna de ellas el problema no podraacute ser resuelto a traveacutes de este meacutetodo
1 El objetivo se debe plantear en la forma de maximizacioacuten o de minimizacioacuten
2 Todas las restricciones deben ser de igualdad
3 Todas las variables deben ser no negativas
4 Las constantes a la derecha de las restricciones deben ser no negativas
Explicacioacuten
Se podriacutea resumir lo anterior en la siguiente foacutermula general
Max o Min Z = cx
Sujeto a Ax = b
X gt 0
b gt 0
Tablado simplex
La tabla simplex o el tabloide es
una herramienta que hace maacutes
sencillo el trabajo con el problema
pues representa a modo de
resumen detallado toda la
informacioacuten del mismo Al finalizar
la sesioacuten a traveacutes de un ejemplo
veremos la manera de realizar
dicha tabla y coacutemo utilizarla para la
resolucioacuten de problemas
La metodologiacutea de solucioacuten de un problema a traveacutes del meacutetodo simplex son
1 Convertir las desigualdades en igualdades
2 Igualar la funcioacuten objetivo a cero
3 Escribir la tabla inicial simplex
4 Encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base
5 Encontrar los coeficientes de la nueva tabla
6 Ver si se ha encontrado la solucioacuten oacuteptima de ser asiacute hemos terminado el problema sino seguir al paso 7
7 Repetir el proceso a partir del paso 4
Podemos pensar que es diferente al meacutetodo simplex algebraico pero es el mismo meacutetodo pero con herramientas diferentes
Metodologiacutea de solucioacuten
Casos especiales
Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos
especiales Los posibles casos son
Oacuteptimos alternos
Solucioacuten no acotada
Solucioacuten infactible
Ejemplo
Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex
Funcioacuten objetivo
Max Z = 100X1 + 200X2
Sujeto a
4X1 + 2X2 lt 16
8X1 + 8X2 lt 16
2X2 lt 10
X1 X2 gt 0
1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura
-100x1 ndash200x2 + z = 0
4x1 + 2x2 + H1 = 16
8X1 + 8x2 + H2 = 16
2x2 + H3 = 10
2 Escribir la tabla simplex inicial
En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las
filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada
restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
H1 8 8 1 0 0 16
H2 4 2 0 1 0 16
H3 0 1 0 0 1 10
Z -100 -200 0 0 0 0
3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica
Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y
la variable de holgura que sale de la base
4 Elaborar la nueva tabla simplex
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
X2 1 1 18 0 0 2
H2 2 0 -14 1 0 12
H3 -1 0 -18 0 1 8
Z 100 0 25 0 200 400
Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos
ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El
resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con
un valor de X2= 2
En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las
iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo
Conclusioacuten
Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex
Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo
Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten
El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados
iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten
Para aprender maacutes
Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex
Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm
Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas
a traveacutes del meacutetodo simplex
Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4
Bibliografiacutea
Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill
Formulacioacuten del meacutetodo
Aquiacute nos referimos a la forma en que se debe plantear el problema de programacioacuten lineal que se nos propone en teacuterminos que permitan su resolucioacuten a traveacutes del meacutetodo simplex Como se deciacutea en una sesioacuten anterior es traducir la realidad a estudiar en teacuterminos que permitan resolverse a traveacutes del meacutetodo elegido
Para el caso especiacutefico del meacutetodo simplex es necesario que se cumplan las siguientes condiciones al momento de formularlo Si no se cumple alguna de ellas el problema no podraacute ser resuelto a traveacutes de este meacutetodo
1 El objetivo se debe plantear en la forma de maximizacioacuten o de minimizacioacuten
2 Todas las restricciones deben ser de igualdad
3 Todas las variables deben ser no negativas
4 Las constantes a la derecha de las restricciones deben ser no negativas
Explicacioacuten
Se podriacutea resumir lo anterior en la siguiente foacutermula general
Max o Min Z = cx
Sujeto a Ax = b
X gt 0
b gt 0
Tablado simplex
La tabla simplex o el tabloide es
una herramienta que hace maacutes
sencillo el trabajo con el problema
pues representa a modo de
resumen detallado toda la
informacioacuten del mismo Al finalizar
la sesioacuten a traveacutes de un ejemplo
veremos la manera de realizar
dicha tabla y coacutemo utilizarla para la
resolucioacuten de problemas
La metodologiacutea de solucioacuten de un problema a traveacutes del meacutetodo simplex son
1 Convertir las desigualdades en igualdades
2 Igualar la funcioacuten objetivo a cero
3 Escribir la tabla inicial simplex
4 Encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base
5 Encontrar los coeficientes de la nueva tabla
6 Ver si se ha encontrado la solucioacuten oacuteptima de ser asiacute hemos terminado el problema sino seguir al paso 7
7 Repetir el proceso a partir del paso 4
Podemos pensar que es diferente al meacutetodo simplex algebraico pero es el mismo meacutetodo pero con herramientas diferentes
Metodologiacutea de solucioacuten
Casos especiales
Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos
especiales Los posibles casos son
Oacuteptimos alternos
Solucioacuten no acotada
Solucioacuten infactible
Ejemplo
Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex
Funcioacuten objetivo
Max Z = 100X1 + 200X2
Sujeto a
4X1 + 2X2 lt 16
8X1 + 8X2 lt 16
2X2 lt 10
X1 X2 gt 0
1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura
-100x1 ndash200x2 + z = 0
4x1 + 2x2 + H1 = 16
8X1 + 8x2 + H2 = 16
2x2 + H3 = 10
2 Escribir la tabla simplex inicial
En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las
filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada
restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
H1 8 8 1 0 0 16
H2 4 2 0 1 0 16
H3 0 1 0 0 1 10
Z -100 -200 0 0 0 0
3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica
Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y
la variable de holgura que sale de la base
4 Elaborar la nueva tabla simplex
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
X2 1 1 18 0 0 2
H2 2 0 -14 1 0 12
H3 -1 0 -18 0 1 8
Z 100 0 25 0 200 400
Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos
ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El
resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con
un valor de X2= 2
En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las
iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo
Conclusioacuten
Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex
Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo
Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten
El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados
iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten
Para aprender maacutes
Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex
Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm
Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas
a traveacutes del meacutetodo simplex
Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4
Bibliografiacutea
Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill
Se podriacutea resumir lo anterior en la siguiente foacutermula general
Max o Min Z = cx
Sujeto a Ax = b
X gt 0
b gt 0
Tablado simplex
La tabla simplex o el tabloide es
una herramienta que hace maacutes
sencillo el trabajo con el problema
pues representa a modo de
resumen detallado toda la
informacioacuten del mismo Al finalizar
la sesioacuten a traveacutes de un ejemplo
veremos la manera de realizar
dicha tabla y coacutemo utilizarla para la
resolucioacuten de problemas
La metodologiacutea de solucioacuten de un problema a traveacutes del meacutetodo simplex son
1 Convertir las desigualdades en igualdades
2 Igualar la funcioacuten objetivo a cero
3 Escribir la tabla inicial simplex
4 Encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base
5 Encontrar los coeficientes de la nueva tabla
6 Ver si se ha encontrado la solucioacuten oacuteptima de ser asiacute hemos terminado el problema sino seguir al paso 7
7 Repetir el proceso a partir del paso 4
Podemos pensar que es diferente al meacutetodo simplex algebraico pero es el mismo meacutetodo pero con herramientas diferentes
Metodologiacutea de solucioacuten
Casos especiales
Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos
especiales Los posibles casos son
Oacuteptimos alternos
Solucioacuten no acotada
Solucioacuten infactible
Ejemplo
Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex
Funcioacuten objetivo
Max Z = 100X1 + 200X2
Sujeto a
4X1 + 2X2 lt 16
8X1 + 8X2 lt 16
2X2 lt 10
X1 X2 gt 0
1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura
-100x1 ndash200x2 + z = 0
4x1 + 2x2 + H1 = 16
8X1 + 8x2 + H2 = 16
2x2 + H3 = 10
2 Escribir la tabla simplex inicial
En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las
filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada
restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
H1 8 8 1 0 0 16
H2 4 2 0 1 0 16
H3 0 1 0 0 1 10
Z -100 -200 0 0 0 0
3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica
Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y
la variable de holgura que sale de la base
4 Elaborar la nueva tabla simplex
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
X2 1 1 18 0 0 2
H2 2 0 -14 1 0 12
H3 -1 0 -18 0 1 8
Z 100 0 25 0 200 400
Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos
ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El
resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con
un valor de X2= 2
En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las
iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo
Conclusioacuten
Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex
Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo
Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten
El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados
iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten
Para aprender maacutes
Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex
Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm
Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas
a traveacutes del meacutetodo simplex
Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4
Bibliografiacutea
Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill
Tablado simplex
La tabla simplex o el tabloide es
una herramienta que hace maacutes
sencillo el trabajo con el problema
pues representa a modo de
resumen detallado toda la
informacioacuten del mismo Al finalizar
la sesioacuten a traveacutes de un ejemplo
veremos la manera de realizar
dicha tabla y coacutemo utilizarla para la
resolucioacuten de problemas
La metodologiacutea de solucioacuten de un problema a traveacutes del meacutetodo simplex son
1 Convertir las desigualdades en igualdades
2 Igualar la funcioacuten objetivo a cero
3 Escribir la tabla inicial simplex
4 Encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base
5 Encontrar los coeficientes de la nueva tabla
6 Ver si se ha encontrado la solucioacuten oacuteptima de ser asiacute hemos terminado el problema sino seguir al paso 7
7 Repetir el proceso a partir del paso 4
Podemos pensar que es diferente al meacutetodo simplex algebraico pero es el mismo meacutetodo pero con herramientas diferentes
Metodologiacutea de solucioacuten
Casos especiales
Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos
especiales Los posibles casos son
Oacuteptimos alternos
Solucioacuten no acotada
Solucioacuten infactible
Ejemplo
Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex
Funcioacuten objetivo
Max Z = 100X1 + 200X2
Sujeto a
4X1 + 2X2 lt 16
8X1 + 8X2 lt 16
2X2 lt 10
X1 X2 gt 0
1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura
-100x1 ndash200x2 + z = 0
4x1 + 2x2 + H1 = 16
8X1 + 8x2 + H2 = 16
2x2 + H3 = 10
2 Escribir la tabla simplex inicial
En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las
filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada
restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
H1 8 8 1 0 0 16
H2 4 2 0 1 0 16
H3 0 1 0 0 1 10
Z -100 -200 0 0 0 0
3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica
Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y
la variable de holgura que sale de la base
4 Elaborar la nueva tabla simplex
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
X2 1 1 18 0 0 2
H2 2 0 -14 1 0 12
H3 -1 0 -18 0 1 8
Z 100 0 25 0 200 400
Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos
ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El
resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con
un valor de X2= 2
En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las
iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo
Conclusioacuten
Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex
Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo
Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten
El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados
iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten
Para aprender maacutes
Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex
Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm
Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas
a traveacutes del meacutetodo simplex
Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4
Bibliografiacutea
Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill
La metodologiacutea de solucioacuten de un problema a traveacutes del meacutetodo simplex son
1 Convertir las desigualdades en igualdades
2 Igualar la funcioacuten objetivo a cero
3 Escribir la tabla inicial simplex
4 Encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base
5 Encontrar los coeficientes de la nueva tabla
6 Ver si se ha encontrado la solucioacuten oacuteptima de ser asiacute hemos terminado el problema sino seguir al paso 7
7 Repetir el proceso a partir del paso 4
Podemos pensar que es diferente al meacutetodo simplex algebraico pero es el mismo meacutetodo pero con herramientas diferentes
Metodologiacutea de solucioacuten
Casos especiales
Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos
especiales Los posibles casos son
Oacuteptimos alternos
Solucioacuten no acotada
Solucioacuten infactible
Ejemplo
Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex
Funcioacuten objetivo
Max Z = 100X1 + 200X2
Sujeto a
4X1 + 2X2 lt 16
8X1 + 8X2 lt 16
2X2 lt 10
X1 X2 gt 0
1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura
-100x1 ndash200x2 + z = 0
4x1 + 2x2 + H1 = 16
8X1 + 8x2 + H2 = 16
2x2 + H3 = 10
2 Escribir la tabla simplex inicial
En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las
filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada
restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
H1 8 8 1 0 0 16
H2 4 2 0 1 0 16
H3 0 1 0 0 1 10
Z -100 -200 0 0 0 0
3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica
Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y
la variable de holgura que sale de la base
4 Elaborar la nueva tabla simplex
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
X2 1 1 18 0 0 2
H2 2 0 -14 1 0 12
H3 -1 0 -18 0 1 8
Z 100 0 25 0 200 400
Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos
ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El
resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con
un valor de X2= 2
En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las
iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo
Conclusioacuten
Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex
Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo
Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten
El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados
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Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex
Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm
Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas
a traveacutes del meacutetodo simplex
Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4
Bibliografiacutea
Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill
Casos especiales
Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos
especiales Los posibles casos son
Oacuteptimos alternos
Solucioacuten no acotada
Solucioacuten infactible
Ejemplo
Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex
Funcioacuten objetivo
Max Z = 100X1 + 200X2
Sujeto a
4X1 + 2X2 lt 16
8X1 + 8X2 lt 16
2X2 lt 10
X1 X2 gt 0
1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura
-100x1 ndash200x2 + z = 0
4x1 + 2x2 + H1 = 16
8X1 + 8x2 + H2 = 16
2x2 + H3 = 10
2 Escribir la tabla simplex inicial
En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las
filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada
restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
H1 8 8 1 0 0 16
H2 4 2 0 1 0 16
H3 0 1 0 0 1 10
Z -100 -200 0 0 0 0
3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica
Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y
la variable de holgura que sale de la base
4 Elaborar la nueva tabla simplex
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
X2 1 1 18 0 0 2
H2 2 0 -14 1 0 12
H3 -1 0 -18 0 1 8
Z 100 0 25 0 200 400
Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos
ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El
resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con
un valor de X2= 2
En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las
iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo
Conclusioacuten
Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex
Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo
Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten
El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados
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Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex
Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm
Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas
a traveacutes del meacutetodo simplex
Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4
Bibliografiacutea
Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill
Ejemplo
Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex
Funcioacuten objetivo
Max Z = 100X1 + 200X2
Sujeto a
4X1 + 2X2 lt 16
8X1 + 8X2 lt 16
2X2 lt 10
X1 X2 gt 0
1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura
-100x1 ndash200x2 + z = 0
4x1 + 2x2 + H1 = 16
8X1 + 8x2 + H2 = 16
2x2 + H3 = 10
2 Escribir la tabla simplex inicial
En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las
filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada
restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
H1 8 8 1 0 0 16
H2 4 2 0 1 0 16
H3 0 1 0 0 1 10
Z -100 -200 0 0 0 0
3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica
Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y
la variable de holgura que sale de la base
4 Elaborar la nueva tabla simplex
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
X2 1 1 18 0 0 2
H2 2 0 -14 1 0 12
H3 -1 0 -18 0 1 8
Z 100 0 25 0 200 400
Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos
ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El
resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con
un valor de X2= 2
En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las
iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo
Conclusioacuten
Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex
Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo
Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten
El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados
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Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex
Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm
Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas
a traveacutes del meacutetodo simplex
Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4
Bibliografiacutea
Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill
1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura
-100x1 ndash200x2 + z = 0
4x1 + 2x2 + H1 = 16
8X1 + 8x2 + H2 = 16
2x2 + H3 = 10
2 Escribir la tabla simplex inicial
En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las
filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada
restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
H1 8 8 1 0 0 16
H2 4 2 0 1 0 16
H3 0 1 0 0 1 10
Z -100 -200 0 0 0 0
3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica
Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y
la variable de holgura que sale de la base
4 Elaborar la nueva tabla simplex
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
X2 1 1 18 0 0 2
H2 2 0 -14 1 0 12
H3 -1 0 -18 0 1 8
Z 100 0 25 0 200 400
Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos
ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El
resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con
un valor de X2= 2
En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las
iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo
Conclusioacuten
Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex
Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo
Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten
El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados
iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten
Para aprender maacutes
Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex
Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm
Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas
a traveacutes del meacutetodo simplex
Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4
Bibliografiacutea
Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill
2 Escribir la tabla simplex inicial
En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las
filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada
restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
H1 8 8 1 0 0 16
H2 4 2 0 1 0 16
H3 0 1 0 0 1 10
Z -100 -200 0 0 0 0
3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica
Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y
la variable de holgura que sale de la base
4 Elaborar la nueva tabla simplex
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
X2 1 1 18 0 0 2
H2 2 0 -14 1 0 12
H3 -1 0 -18 0 1 8
Z 100 0 25 0 200 400
Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos
ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El
resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con
un valor de X2= 2
En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las
iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo
Conclusioacuten
Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex
Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo
Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten
El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados
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Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex
Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm
Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas
a traveacutes del meacutetodo simplex
Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4
Bibliografiacutea
Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill
3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica
Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y
la variable de holgura que sale de la base
4 Elaborar la nueva tabla simplex
X1 X2 H1 H2 H3 Sol
X2 1 1 18 0 0 2
H2 2 0 -14 1 0 12
H3 -1 0 -18 0 1 8
Z 100 0 25 0 200 400
Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos
ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El
resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con
un valor de X2= 2
En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las
iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo
Conclusioacuten
Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex
Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo
Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten
El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados
iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten
Para aprender maacutes
Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex
Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm
Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas
a traveacutes del meacutetodo simplex
Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4
Bibliografiacutea
Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill
Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos
ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El
resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con
un valor de X2= 2
En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las
iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo
Conclusioacuten
Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex
Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo
Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten
El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados
iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten
Para aprender maacutes
Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex
Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm
Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas
a traveacutes del meacutetodo simplex
Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013
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Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill
Conclusioacuten
Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex
Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo
Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten
El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados
iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten
Para aprender maacutes
Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex
Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm
Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas
a traveacutes del meacutetodo simplex
Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4
Bibliografiacutea
Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill
Para aprender maacutes
Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex
Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm
Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas
a traveacutes del meacutetodo simplex
Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013
httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4
Bibliografiacutea
Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill
Bibliografiacutea
Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la
toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM
Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de
operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill
Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea
McGraw Hill