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Dinamo solar Estamos interesados en estudiar el campo magnético solar a la mayor escala espacial posible, es decir, para el Sol como un todo; y también en escalas de tiempo largas, principalmente el ciclo de 11 años de la actividad magnética solar. El más evidente indicador del ciclo es el número relativo de manchas o número de Wolf, ya definido, R = k (10.g+f). También la frecuencia de fáculas polares, y la latitud de aparición de protuberancias, así como otros indicadores solares y "terrestres", como el número e intensidad de auroras, por ejemplo, cambian cíclicamente con esta periodicidad. Hay una serie de hechos observacionales que deben ser explicados por cualquier teoría que quiera dar cuenta del magnetismo global del Sol: 1. la variación cíclica del número de manchas cada aproximadamente 11 años.

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Como pueden ver, los ciclos van numerados, y actualmente nos encontramos en el 23. 2. la aparición de manchas en dos cinturones de latitud, entre 0 y unos 35-40º (Ley de

Spörer)

3. la deriva hacia el ecuador de los cinturones de actividad (es decir, de las latitudes de

aparición de manchas) a lo largo del ciclo (Diagrama de mariposa, Maunder 1922)

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4. la inclinación del eje de los grupos de manchas hacia el ecuador (Ley de Joy) (Este hecho ha sido ya mencionado en el tema de observaciones de estructuras magnéticas en la fotosfera).

5. las Leyes de polaridad de Hale (enunciadas en 1919, once años después de medir

campos magnéticos en el Sol por primera vez; confirmadas en 1923 a partir de observaciones de manchas durante tres ciclos consecutivos): • la orientación de las manchas p-f en grupos bipolares permanece igual en cada

hemisferio durante 11 años • los grupos bipolares en los dos hemisferios presentan orientación magnética

opuesta • la orientación magnética de los grupos bipolares se invierte de un ciclo de 11

años al siguiente

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6. el intercambio de los campos polares que se produce cerca del máximo de actividad, observable en el diagrama de mariposa.

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El comportamiento sistemático de los grupos bipolares sugiere la existencia de un campo toroidal promedio bajo la superficie. (En este contexto, toroidal significa azimutal, es decir, que las líneas de campo son circunferencias alrededor del eje de rotación). Localmente el campo puede ser concentrado y conducido a la superficie por los movimientos convectivos y la flotabilidad magnética, dando lugar a grupos de manchas bipolares. El campo toroidal medio puede estimarse dividiendo el flujo total observado en grupos de manchas por el área total disponible, es decir, unos 1015 Wb repartidos en la superficie correspondiente al rango de latitud de manchas, cuya dimensión lineal equivale a unos 2,5x108 m; si consideramos la extensión vertical = a la profundidad de la zona de convección (2x108 m) resulta Bt ≈ 0,02 T. Pero parece que realmente dicho campo toroidal ocupa sólo una pequeña fracción de la Z.C., la región de overshooting en su base, con un grosor de unos 5000 Km1. Así se obtiene Bt ≈ 1 T. Y dependiendo de si la distribución de flujo con la latitud es suave o en forma de tubos de flujo concentrados, se podrían alcanzar intensidades de campo de hasta 10 T. Como ya mencionamos en el tema anterior, tubos tan intensos resultan inestables en la zona de convección, e incluso en la de overshooting, y su inestabilidad produce el ascenso en lazos hacia la superficie. Por otra parte, el comportamiento de los campos polares sugiere la existencia de un campo poloidal medio. (Poloidal significa aquí que las líneas de fuerza están en planos meridionales, que contienen el eje de rotación solar). En coordenadas polares esféricas el campo coloidal tiene componentes en las direcciones r y θ. Observacionalmente, para medir esta parte del campo magnético solar global, se componen magnetogramas de la superficie del Sol completo del siguiente modo: la componente del campo sobre la línea de visión se mide y se promedia en una franja de longitud para las distintas latitudes a lo largo del meridiano central del disco visible; a medida que el Sol rota, se obtiene un magnetograma total en unos 27 días (el Sol entero). Este campo poloidal medio, que es un promedio sobre longitud y, por lo tanto, es axisimétrico por definición, también se puede calcular promediando sobre el tiempo; estrictamente los dos promedios no son iguales porque el propio campo magnético puede variar con el tiempo, pero si se promedia sobre más de una rotación se obtiene un campo medio con sentido físico, ya que se eliminan las fluctuaciones de corto periodo y quedan las de escala temporal larga, en particular, el ciclo de 11 años. La propiedad más importante de este campo poloidal medio es su inversión cíclica. Como muestran medidas directas, esta inversión de polaridad tiene lugar en los polos del Sol alrededor del máximo de actividad de manchas. Tanto Bt como Bp son antisimétricos respecto al plano del ecuador.

1Dónde opera la dinamo: los primeros modelos de dinamo solar suponían que ésta operaba en toda la Z.C. Pronto se vio que los campos magnéticos ascendían rápidamente a la superficie y que no tenían tiempo suficiente para experimentar ni el efecto α ni el efecto Ω, que se explican en seguida en el texto. En la zona radiativa bajo la Z.C. no se produce flotabilidad magnética, y por eso se llegó a la idea de que el campo se produce en la interfase entre ambas zonas, en la zona de overshooting, en la región de la tacoclina, donde tienen lugar fuertes cambios en el ritmo de rotación.

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Es lógico suponer que debe existir una relación entre estos dos campos, lo que conduce a la cuestión más general del origen del campo magnético solar. Parece natural pensar que el plasma solar muy caliente y en continuo movimiento genera corrientes eléctricas y campos magnéticos, en principio sin ningún orden espacial ni temporal concreto; el hecho de que el campo global muestre la variabilidad periódica con la latitud y con el tiempo descrita por los hechos observacionales que citábamos al principio, sugiere que debe estar funcionando un mecanismo dinamo capaz de regenerar el campo de forma ordenada. Es bien conocido que un conductor en movimiento genera un campo magnético por inducción: es el principio de la dinamo auto-excitada. Una dinamo, también llamada generador eléctrico, es una máquina sencilla que convierte energía mecánica en electricidad. Se encuentran en plantas de potencia, por ejemplo. La energía mecánica que hace funcionar la dinamo puede proceder de turbinas de viento, de agua en un embalse, de turbinas de vapor... La dinamo más sencilla es la dinamo de disco de Faraday: un disco de cobre capaz de rotar en torno a un eje, montado tal que parte de él, del centro al borde, está entre los polos de un imán de herradura. Al rotar el disco, los electrones se van del centro al borde (recordar que la corriente es perpendicular a la velocidad y al campo magnético, según la regla de la mano derecha), creando una corriente eléctrica a lo largo del radio, por inducción electromagnética: un conductor en movimiento a través de un campo magnético produce una corriente eléctrica (Ley de Faraday). Éste es el generador eléctrico más simple que se puede construir. Por ejemplo, proporciona, a partir de la energía mecánica del movimiento de una bici, la electricidad para las luces. Las dinamos en plantas de potencia son mucho más complicadas, pero su fundamento físico es esencialmente el mismo. Una versión más complicada de la dinamo de Faraday utiliza, en lugar de un imán de herradura, un electroimán. Como puede verse en la figura, la corriente eléctrica que se genera en dirección radial se emplea en el mantenimiento del propio campo magnético del electroimán, así que dicho campo se auto-mantiene gracias al movimiento del disco. (Curiosamente este dispositivo se utiliza para frenar el disco metálico debido al efecto de la Fuerza de Lorentz entre el campo intensificado y la corriente).

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Pues bien, los físicos solares están mayoritariamente de acuerdo en que el campo magnético solar es generado por una dinamo solar, que es responsable de los cambios del campo con el tiempo y con la latitud. Cualquier modelo de dinamo solar exige explicar la continua interacción entre el plasma y el campo magnético mediante una descripción conjunta e inter-dependiente, que puede resumirse como sigue: • el movimiento de las partículas cargadas del plasma entre la zona radiativa y la zona

convectiva (región de la tacoclina) genera corrientes eléctricas variables que dan lugar a campos magnéticos intensos (leyes de Maxwell).

• el “arrastre” de los campos magnéticos “congelados” en los flujos de plasma genera corrientes que, nuevamente, producen campos magnéticos (límite advectivo de la ecuación de inducción).

Como hemos mencionado en el tema anterior, cuando se trabaja sólo en la aproximación cinemática no se tiene en cuenta que la fuerza de Lorentz puede modificar las velocidades. Aparte de esta aproximación, todos los actuales modelos de dinamo solar se basan en severas simplificaciones del conjunto de ecuaciones que gobiernan la dinámica del fluido magnetizado y turbulento en el interior solar. Aún no están disponibles simulaciones numéricas directas en condiciones próximas a la realidad, por lo que estos modelos de dinamo simplificados son hoy día la herramienta interpretativa esencial para explicar los ciclos solares y estelares, y seguramente continuarán siéndolo durante años. Los ingredientes esenciales de cualquier modelo de dinamo solar son: • un modelo de estructura solar • un perfil de rotación diferencial • un perfil de difusividad magnética (posiblemente dependiente de la profundidad) Recientemente la circulación meridional en la envoltura convectiva ha ido ganando importancia en los modelos.

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Para probar si una dinamo puede funcionar en el Sol (o en otras estrellas) es necesario encontrar un campo magnético no generado por fuentes exteriores al Sol, que sea solución de la ecuación de inducción. En este contexto son relevantes los llamados teoremas anti-dinamo: • el Teorema de Cowling (1934) que establece que el campo solución no debe ser

axisimétrico, dicho de otro modo, que es imposible que un campo axisimétrico pueda ser auto.mantenido.

• el Teorema de Bullard & Gellman (1954) que dice que un campo magnético no

puede ser mantenido si la velocidad del plasma que aparece en la ecuación de inducción es una rotación pura, por muy no-uniforme que ésta sea.

...y éstas no son las únicas teorías anti-dinamo. Ante estas dificultades, la conclusión cualitativa es que no existe una explicación sencilla del ciclo, que una dinamo debe contemplar flujos de plasma en 3D que interaccionan con campos en 3D sin ninguna simetría, en principio. Aunque la comparación con la dinamo de Faraday antes presentada puede resultar didáctica para entender la generación de campo magnético por inducción, la dinamo solar no es exactamente una secuencia de corriente eléctrica → campo magnético → corriente eléctrica → campo magnético → corriente eléctrica → campo magnético… que no aporta información sobre las propiedades de los movimientos del plasma. Teóricamente se puede demostrar que para que la dinamo funcione el flujo de plasma tiene que cumplir ciertas propiedades: (i) ser turbulento, no laminar (ii) ser tri-dimensional (iii) ser "hélico": que los movimientos macroscópicos del plasma tengan helicidad no

nula: la helicidad cinemática se define como urotu rr . , con ur = vector velocidad característica del plasma; si es no nula significa que hay una proyección no nula2 del urot r sobre ur .

A este flujo hay que superponer la rotación diferencial en profundidad y en latitud. 2 NOTA importante: el rotacional se escribe como el producto vectorial de∇ por el vector, pero no es un producto vectorial ordinario, ya que uno de los términos es un operador diferencial; y por eso el rotacional no es necesariamente perpendicular al vector. Un ejemplo: la ecuación de una hélice en

coordenadas cartesianas es φπ

φφ2

,sin,cos pzRyRx === siendo R el radio de la hélice, p

la distancia entre las sucesivas vueltas y φ el ángulo azimutal. El diferencial de longitud es entonces

kdpjdRidRldrrrr

φπ

φφφφ2

cossin ++−= y la velocidad de movimiento a lo largo de la hélice sería

)2

cossin( kpjRiRdtd

dtldu

rrrr

r

πφφφ

++−== donde supongo dtdφ

constante. Si no me he

equivocado al calcular su rotacional, éste vale )2cos2sin2( kjp

Rip

Rdtdu

rrrr+−=×∇ φπφπφ

, y

puede verse que el producto escalar 0. ≠×∇ uu rr. Éste sería un ejemplo de campo de velocidad con

helicidad no nula.

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Así, resulta que la secuencia de la dinamo es esta otra: campo poloidal (meridional) → campo toroidal (azimutal) → campo poloidal … Y mientras este ciclo no se interrumpa, el Sol seguirá regenerando su campo magnético.

------------- Veamos, en principio, una explicación cualitativa de este fenómeno: recordemos que las líneas de campo se comportan como bandas de goma, con tensión y presión magnética. Los campos magnéticos pueden ser intensificados al estirarlos, retorcerlos, doblarlos sobre sí mismos... y todas estas "operaciones" son realizadas por los movimientos del plasma en la zona de convección, transformando un campo meridional en azimutal, y viceversa. Esto sucede mediante dos efectos principales: (pueden ver http://solarscience.msfc.nasa.gov/dynamo.shtml ) • el efecto Ω: se llama así por la letra griega usada para denotar el ritmo de rotación

Ω (r, latitud). Los campos magnéticos en el interior solar son estirados y enrollados alrededor del Sol por la rotación diferencial. Un campo en dirección N-S se enrolla una vez sobre sí mismo en ocho meses3, y se convierte en un campo toroidal.

• el efecto α (Parker, 1955): es el retorcimiento de las líneas de campo cuando a su

ascenso por convección se superpone la fuerza de Coriolis; se llama así porque la forma que adquieren recuerda a una letra α, a un lazo retorcido. En algunas fuentes puede leerse que este efecto de rotación ciclónica realmente actúa sobre las celdas convectivas que arrastran hacia arriba las cuerdas magnéticas, congeladas en el plasma. Una celda (que tiene una cierta extensión en latitud) experimenta una rotación ciclónica al ascender, debido a la diferencia entre la fuerza de Coriolis en latitudes más cercanas al ecuador (mayor) y más alejadas (lo mismo sucede en la atmósfera terrestre al ascender masas de aire). En cada hemisferio, la rotación tiene sentido opuesto, según la figura y el efecto final sobre la cuerda magnética es el retorcimiento representado:

3 Recordemos la diferencia entre el periodo de rotación del Sol en el ecuador (TE = unos 26-27 días) y en los polos (TP = 30-31 días). En cada rotación, la zona ecuatorial adelanta en más de 4 días a las zonas polares; para que, al cabo de un tiempo t, el campo en los polos se haya arrollado al menos una vuelta y en el ecuador lleve una rotación de ventaja, debe ser t / TE = t / TP+1. A mí la cuenta me da unos 6 meses, pero supongo que, con mayor precisión en los datos, y teniendo en cuenta que el campo no está absolutamente congelado, se deben obtener los 8 meses citados.

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Por otra parte, es importante señalar que los modelos indican que existe un flujo (flow) secundario de material en el interior de las “cuerdas” (tubos gruesos) de flujo (flux) magnético en ascenso4. Al ascender una “cuerda” magnética forma un arco o lazo que “corta” la superficie del Sol; la fuerza de Coriolis por unidad de volumen es proporcional a )( Ω×

rrvρ , así que en cada punto de corte actúa en sentido opuesto, ya que la velocidad del plasma dentro del lazo va dirigida, respectivamente, hacia el exterior y hacia el interior, en dirección radial. Por tratarse de una “cuerda” gruesa, con cierta extensión en latitud, la acción diferencial de la fuerza de Coriolis (mayor cuanto más cerca del ecuador) produce un giro (similar al movimiento ciclónico de las masas de aire en la atmósfera terrestre), de sentido opuesto en cada “pie” del lazo magnético. El resultado de este efecto α sobre los campos azimutales es, pues, el retorcimiento de los lazos magnéticos y la aparición de una componente poloidal con orientación opuesta a la de partida: se transforma un Bt generado por el efecto Ω en un Bp, produciendo grupos de manchas que obedecen a la Ley de Joy; también se explica la inversión del campo de un ciclo de 11 años al siguiente.

4 La actuación del movimiento ciclónico sobre las celdas convectivas y/o sobre el flujo de plasma a lo largo de las cuerdas magnéticas puede dar lugar a situaciones excluyentes o (seguramente más bien) complementarias… En todo caso, el efecto final de retorcimiento de la cuerda, generando campo poloidal a partir del toroidal, es el mismo.

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Pueden hacer la prueba con un cable o cuerda: si lo curvan y forman un lazo simulando el ascenso de un tubo de flujo toroidal (azimutal) y rotan en sentidos opuestos los “pies” del mismo, verán cómo se retuerce, y en la formación del “nudo” aparece una componente poloidal (meridional).

Así que, a pesar de los teoremas anti-dinamo, sí es posible generar un campo magnético medio axisimétrico en una dinamo, con la rotación diferencial como ingrediente esencial. El modelo fenomenológico de Babcock5:

Inicialmente, este modelo semiempírico fue introducido como un “cartoon” en el artículo de Babcock de 1961, pero pronto adquirió mayor rigor matemático gracias a las contribuciones de Leighton en 1964 y 1969. Estos fueron los primeros modelos que describieron correctamente el transporte de campos magnéticos en el Sol. (El modelo de dinamo de Babcock-Leighton, abreviado B-L, se vio algo desplazado en los años 70 y 80 del siglo pasado por el éxito de modelos del ciclo solar basados en el efecto α de la electrodinámica del campo medio –que veremos a continuación – y experimentó una importante revitalización a finales de los 80). Puede describirse así: 1. Se parte de una situación inicial donde, durante el mínimo de actividad, existe una

configuración predominantemente dipolar, con un campo poloidal Bp a una cierta profundidad bajo la superficie solar.

2. Entra en juego el efecto Ω dando lugar a la componente azimutal del campo que, al enrollarse, se va intensificando, hasta que se hace flotante y llega a la superficie, dando lugar a la ley de polaridad de Hale.

3. El efecto α tuerce los campos azimutales para darles una componente poloidal. Sigue un proceso de reconexiones (de todas las líneas del campo enrollado azimutalmente, hasta que la componente toroidal desaparece y sólo queda la poloidal) y migraciones hacia los polos, que disminuye la complejidad de la situación.

4. La migración polar de las partes f (traseras, con mayor latitud) de los grupos bipolares da lugar a la reconstrucción de un campo dipolar, pero con la polaridad invertida. A partir de esa situación puede tener lugar la segunda mitad del proceso, hasta completar el ciclo de Hale de 22 años.

Los modelos de dinamo de B-L reproducen correctamente la migración hacia el ecuador solar del cinturón de actividad de manchas, la evolución espacio-temporal del campo poloidal de la superficie del Sol, las relaciones de fase entre las componentes poloidal y toroidal, y el periodo observado del ciclo solar; también pueden producir una intensidad de campo toroidal en la base de la zona de convección que cumple los requisitos de los

5 Sería interesante echar un vistazo a este artículo de revisión de Paul Charbonneau titulado “Babcock–Leighton models of the solar cycle: Questions and issues” (2007). http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V3S-4MXBFCR-4&_user=2746616&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&view=c&_acct=C000058705&_version=1&_urlVersion=0&_userid=2746616&md5=5e4bb5be24669b6306466608086575bb

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modelos de formación de manchas por ascenso de cuerdas magnéticas toroidales. Su éxito es comparable al de otros modelos cinemáticos y axisimétricos de campo medio.

El problema es que, para completar el proceso dinamo, se precisa un mecanismo de transporte del flujo magnético que lleve el campo poloidal (superficial) hasta el lugar donde se produce el campo toroidal, hoy localizado en la tacoclina, la fina capa de cizalladura rotacional en la interfase entre el núcleo y la zona de convección. Los modelos de B-L más modernos asocian este transporte a un flujo meridional de gran escala espacial que actúa sobre toda la envoltura convectiva; tal flujo ha sido observado desde hace tiempo en la superficie solar, detectado recientemente por técnicas heliosismológicas y predicho por las simulaciones numéricas de la Z.C… pero no hay acuerdo en si ésta es la explicación correcta que “cierra” la dinamo.

Aunque no parece haber duda de que este mecanismo de inversión del campo poloidal en altas latitudes mediante la migración hacia los polos de los restos de regiones activas funciona en la superficie solar (ya que, de hecho, se observa), queda la cuestión clave de si el mecanismo B-L es una parte esencial de la dinamo solar completa, o es el resultado de una dinamo autónoma que opera sólo en el interior solar.

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La dinamo cinemática α Ω Comencemos explicando el efecto α de la electrodinámica del campo medio (un trabajo de Parker, en 1955, que es la base de este tipo de modelos de dinamo): se trata de un tratamiento cinemático (es decir, se supone un flujo de plasma dado con una velocidad vr impuesta y persistente que no depende del campo magnético) que busca una solución al problema en términos de un campo magnético medio, con un desarrollo de primer orden sobre la ecuación de inducción. El campo magnético solar real se describe como la suma de un promedio realizado sobre longitud o sobre tiempo, y una parte que da cuenta de las fluctuaciones

bBBrrr

+= ; Br

puede ser estacionario y axisimétrico, mientras que las fluctuaciones

br

son no axisimétricas, y es el campo completo Br

el sujeto al teorema de Cowling. También ),( truvv rrrr

+= con vr =movimientos a gran escala, principalmente la

rotación diferencial, y ),( tru rr (tal que ur =0) es la velocidad turbulenta de los movimientos convectivos. Se supone que estas velocidades actúan a escalas espaciales muy distintas, y el promedio se toma sobre una escala intermedia. Separando las partes media y fluctuante, la ecuación de inducción para el campo y la velocidad totales queda

[ ]BEBvBt

rrrr×∇−+××∇=

∂∂ η y

[ ]bGBubvtb rrrrrr

×∇−+×+××∇=∂∂ η

donde E = burr

× y G = buburrrr

×−× . El campo eléctrico medio E, que depende de

la parte fluctuante del campo magnético y de la velocidad turbulentas, es una cantidad crucial ya que, una vez conocido, permitiría obtener el campo magnético medio a partir de su ecuación de inducción; esto es muy difícil en general, pero se puede demostrar que debe existir una relación lineal entre b

ry B

r y también entre E y B

r. Esta última

se escribe en función de unos pseudo-tensores α y β que representan propiedades estadísticas del vector ur , y que son independientes de B

r.

E puede ser calculado explícitamente cuado la cantidad G resulta despreciable, por ejemplo, en la aproximación de suavizado de primer orden, en la que se desprecian los términos de segundo orden en las cantidades fluctuantes. Esta aproximación está justificada si se cumple la condición 1/ <<ηul o bien 1/ <<luτ , siendo u una magnitud típica de ur , y l y τ son las escalas típicas de variación de ur y b

ren el espacio

y en el tiempo. Resulta que ninguna de las dos condiciones se satisface en el Sol, por ser muy grande el número de Reynolds magnético y porque las observaciones sugieren que

1/ ≈luτ … pero resulta instructivo seguir trabajando con las ecuaciones, incluyendo además otras simplificaciones. Por ejemplo, para un cierto caso particular en que la velocidade turbulenta representada por ur es “débilmente” isótropa (es decir, sus propiedades estadísticas son invariantes bajo rotación pero no, en general, bajo reflexión en el sistema de referencia), se obtiene

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E = BBrr

×∇− βα con ∫∞

−×∇−=0

')'(.)(31 dtttutu rrα y ∫

∞

−=0

')'(.)(31 dtttutu rrβ

que, en este caso, no son tensores, sino cantidades escalares. Sustituyendo se obtiene la ecuación de inducción para el campo medio

[ ]BBBvBt t

rrrrr×∇−+××∇=

∂∂ ηα donde βηη +=t

Esta ecuación se diferencia de la original BBvtB rrr

2)( ∇+××∇=∂∂ η en dos aspectos: el

primero es un sustancial incremento de la difusividad. Como ven, la cantidadβ (que en

orden de magnitud es ητβ >>≅≅ ulu31

31 2 ) aparece sumada a la difusividad magnética

ordinaria, definiendo así una difusividad turbulenta que, en la zona de convección, cumple ηt ≈ β ≈ 108...109 m2/s. Con ese valor, el tiempo de difusión es τD ≈ rSol

2 / ηt ≈ 10-100 años. Es esperable que esta escala de tiempo juegue un importante papel en cualquier solución de la ecuación para el campo medio. El segundo aspecto es un nuevo elemento introducido por Parker, el términoα que representa el movimiento ciclónico causante del retorcimiento de las líneas de campo, cuando a la convección se superpone la fuerza de Coriolis (el efecto α que ya describimos). Su estimación cuantitativa es difícil pero sí sabemos que, por depender del producto de )(tur y su rotacional, es necesario que ambos términos estén correlacionados, es decir, que el movimiento tenga una componente helicoidal para que α no sea cero. Como alternativa al suavizado de primer orden que hemos mencionado, se han utilizado simulaciones numéricas de la magnetoconvección para calcular los tensores α y β. La ecuación de inducción para el campo medio ha sido la base de muchos trabajos sobre la dinamo solar, así como para dinamos planetarias, estelares y galácticas. Aunque ha proporcionado resultados interesantes, no hay que olvidar las aproximaciones utilizadas. Por ejemplo, en el Sol, el suavizado de primer orden es válido sólo marginalmente, en el mejor de los casos, y la capacidad de las simulaciones numéricas es aún bastante limitada. Por otra parte, cuando se introduce la difusividad turbulenta se está tratando con el campo magnético medio, en lugar de con el campo completo. La dinamo cinemática αΩ. propiamente dicha, aplicada al caso solar, consiste en la combinación de este efecto α con la rotación diferencial, en aproximación cinemática. Esto es, asumiremos que ),( θα r y ),( θrΩ son funciones dadas, en coordenadas esféricas polares φθ ,,r . Se exige que α sea antisimétrico respecto al plano ecuatorial:

),(),( θαθπα rr −=− ; que la velocidad angular sea simétrica: ),(),( θθπ rr Ω=−Ω ; y que el movimiento medio se deba sólo a la rotación: )sin,0,0( θrv Ω=

r . El campo

magnético es separado en sus componentes poloidal y toroidal: tp BBBrrr

+= donde

)),,(,0,0( trAB p θrr

×∇= )),,(,0,0( trBBt θ=r

. La existencia de un potencial

vector del campo poloidal se deriva de div 0=Br

y de la axisimetría; y ),,( trB θ es

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precisamente la estimación del campo toroidal medio dada casi al principio del tema, en la página 5. Entonces se escribe la ecuación de inducción para el campo medio, separada también en sus partes poloidal y toroidal, proporcionando dos expresiones para las variaciones temporales de A y B ( BA && , , ecuaciones 8.154 y 8.155, página 373 de la edición nueva de Stix, para el caso más simple, en que la difusividad turbulenta es constante). El efecto α juega un papel crucial, ya que la ecuación para A& adquiere la forma de una ecuación de difusión si α=0: es decir, sin efecto α, Bp decaería exponencialmente. Y si A desaparece, sucede lo mismo con la ecuación para B& , así que también el campo toroidal decaería de igual forma. En síntesis, la ecuación para B& muestra cómo se genera campo toroidal a partir de un campo poloidal inicial, por medio de la rotación diferencial y el efecto α. Cómo sólo aparecen las derivadas de Ω, realmente la dinamo debería llamarse dinamo α∇Ω. El ciclo regenerativo del campo es: α ∇Ω α ∇Ω

Bt ⎯→ Bp ⎯→ Bt ⎯→ Bp ⎯→ Bt etc. El parámetro esencial de la dinamo αΩ es el número dinamo D=α0 ΔΩ0 Rsol

3 / ηt2,

donde α0 es un valor típico de α, ΔΩ0 es un valor típico de las diferencias internas de Ω; se escalan α y ΔΩ a estas dos constantes, y se escalan r y t a Rsol y Rsol

2/ ηt,

respectivamente. D mide la intensidad de los dos efectos de inducción, α0 y ΔΩ0 en relación a la difusividad total. Si cualquiera de los dos es cero, la solución decae exponencialmente, así que D debe exceder un cierto valor crítico para evitar dicho decaimiento. En 1955 Parker presentó su modelo analítico de dinamo migratoria. Ésta es la presentación del artículo (ApJ, 155, 293)

Para el caso solar, trabajando en coordenadas cartesianas y en la base de la zona de convección, se obtienen para el campo magnético soluciones en forma de ondas migratorias hacia el ecuador a lo largo de las superficies de velocidad angular constante. Posteriormente se han obtenido soluciones también en geometría esférica.

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Las simulaciones numéricas confirman esencialmente esta dinamo migratoria analítica de Parker, que da cuenta de la deriva de las zonas de manchas solares hacia latitudes más bajas a lo largo del ciclo, con cuya duración coincide en orden de magnitud el periodo de las soluciones oscilatorias. Comparación entre los modelos de dinamo de Babcock–Leighton y las dinamos cinemáticas clásicas basadas en el efecto α de la electrodinámica del campo medio: Algunas similitudes: • los dos tipos de modelos son “de campo medio”, de gran escala espacial, ya que

involucran el promedio azimutal de procesos fundamentales no-axisimétricos (como exige el teorema de Cowling).

• Ambos incluyen la acción de las fuerzas de Coriolis para producir el retorcimiento del campo toroidal, pero lo hacen en escalas espaciales muy diferentes: el efecto α de la electrodinámica del campo medio implica la rotación ciclónica de las líneas de campo toroidal por flujos de material ascendente asociados a la convección de “pequeña escala espacial” (no sé exactamente a qué tamaño se refiere…) En el modelo de B-L el retorcimiento E-W de las regiones bipolares tiene lugar mediante la acción de la fuerza de Coriolis sobre el flujo de plasma a lo largo de una cuerda magnética toroidal que asciende por flotabilidad a través de la Z.C.

• Para funcionar correctamente, los dos modelos necesitan una difusividad magnética turbulenta varios órdenes de magnitud mayor que el valor microscópico.

Algunas diferencias: • la migración hacia el ecuador de los cinturones de actividad se produce de forma

completamente diferente en cada clase de modelos. En los modelos clásicos de dinamo de campo medio, este hecho refleja la propagación de una “onda dinamo” (lo que Stix llama la dinamo migratoria de Parker, p. 374 y ss. de la última edición); en el modelo de B-L, esta migración refleja directamente el efecto de advección del flujo meridional hacia el ecuador en la base de la Z.C.

• Los primeros son dinamos auto-excitadas y su periodicidad depende fuertemente de la difusividad magnética que se suponga y de la magnitud de la fuerza electromotriz turbulenta; en el segundo, el periodo del ciclo depende principalmente del tiempo de “turnover” de la circulación meridional, con sólo una débil dependencia del valor de la difusividad turbulenta.

He seleccionado estos aspectos, pero en el artículo de Charbonneau antes citado pueden ver la comparación entre otros muchos. La dinamo magnetohidrodinámica: sería la más correcta, la que resuelve todo el conjunto de ecuaciones, incluyendo la de movimiento, de modo que la fuerza de Lorentz puede modificar la velocidad del plasma. Estos modelos surgen porque las dinamos cinemáticas αΩ proporcionan soluciones que crecen sin límite cuando el número dinamo es muy alto; esto se ve impedido por la fuerza de Lorentz que modifica el campo de velocidades de modo que reduce la eficacia de la dinamo. Se espera que en un estado de equilibrio la dinamo opere con una amplitud finita de campo magnético; precisamente la descripción de este equilibrio es una dinamo MHD.

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El papel de los flujos meridionales: tales flujos, que van del ecuador a los polos en la superficie, con un lento movimiento de unos 20 m/s, y de los polos al ecuador en profundidad, con una velocidad aún menor, de 1-2 m/s, deben jugar un importante papel en la dinamo. Los flujos interiores llevarían material de los polos al ecuador en unos 20 años, intervalo de tiempo que parece similar a la migración de las bandas de actividad que se ve en el diagrama mariposa. También en él parece verse cómo los campos superficiales débiles son llevados hacia los polos por el flujo más superficial para dar lugar de nuevo al campo bipolar invertido respecto al ciclo anterior. NOTA IMPORTANTE: les escribo aquí la explicación que yo trato de darme para entender este asunto, nada trivial, y las pegas que encuentro. Para empezar “desde el principio de los tiempos” podríamos pensar en un campo primordial poloidal, algo así como un gran imán bipolar, generado ya en la nube de materia interestelar que dio origen al Sol, y alojado profundamente, en la zona de overshooting, bajo la Z.C.; ésta sería la situación inicial comparable a la fase 1 del modelo de Babcock. La rotación diferencial va creando a partir de éste un campo toroidal intenso que, por flotabilidad magnética, tiende a ascender, arrastrado por la convección; la fuerza de Coriolis retuerce los campos azimutales emergentes y les da una componente poloidal; se producen reconexiones y las partes traseras de los grupos bipolares migran hacia los polos, hasta que se reconstruye un campo bipolar, opuesto al de partida. ¡Pero este campo está en la superficie! ¿Qué pasa entonces, se hunde el campo para volver a empezar el ciclo? ¿O se producen reconexiones dejando estructuras “aisladas” en la atmósfera del Sol, que se acaban desintegrando o difundiendo, y otra parte se hunde para empezar de nuevo? ¿O se regenera nuevo campo poloidal en la base de la Z.C.? Esto no está claro aún. Valentín me estuvo explicando que algunos autores defienden el papel crucial de los flujos meridionales para hundir por los polos el campo poloidal; pero esto no se ha observado aún… Para ello tendremos que esperar a Solar Orbiter, que tendrá una notable inclinación respecto a la eclíptica y dispondrá del instrumental necesario para medir con precisión los campos magnéticos polares. No olvidemos que, además de explicar el ciclo de 11 (22) años, cualquier dinamo debe ser capaz de explicar épocas de actividad reducida como los mínimos de Maunder o Spörer y, en general, los ciclos de mayor duración que parecen superponerse al de 11 años. En resumen, la dinamo es aún un problema abierto de la Física Solar, probablemente el más importante.