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8/17/2019 DINAMICA - HECTOR CUETO.docx

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FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

PRACTICA CALIFICADA RESUELTO

MAÑANA - NOCHE

CURSO: DINAMICA - MAÑANA

DOCENTE: MG. ING. RICARDO ARICA G.

INTEGRANTE: CUETO CAÑAPATANA, HECTOR ALEXANDER

LIMA – PERU

201


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PRIMERA PR!CTICA CALIFICADA DE DINAMICA - MAÑANA

1. En un punto dado M, una partícula tiene una velocidad resultante de 23 m/s, y una ax = 4.5 m/s2

sobre una catenaria Y =a

x (e

x

a+e− x

a ) . allar su aceleraci!n cuando " = 5 m y a = 2. #a =

constante$%oluci!n&

a

x (e

x

a+e− x

a )

d (Y )=d ¿$

y' =( a x )

' (e x

a+e− x

a )+( a x)(e

x

a+e− x

a ) '

y' =

−a

x2(e

x

a+e− x

a )+ 1 x (e

x

a−e− x

a ) ' #1$

y'' =(

1

ax −a x−2)(e

x

a+e− x

a )+( 1 x− x−2)(e

x

a−e− x

a ) ' #2$

En x = 5m y a = 2En #1$

y' =

−2

52

(e5

2+e−52 )+ 1

5(e

5

2−e−52 )

y' =1.44m /s

V

2

= x ' 2

+ y ' 2

232= x2+1.4392

x' =22.955m/ s

En #2$

y'' =(

1

2∗5−2∗5−2) (e

5

2+e−52 )+( 1

5−5−2)(e

2

5−e−25 )

y' ' =2.18m/ s2

a2= x ' ' 2+ y ' ' 2

a2=4.52+2.182

a2=4.52+2.182

a=5m /s2

2. (urante un vuelo de un avi!n )ue parte del reposo en t = *, los par+metros en x = * ∧ x = *,

y = * ∧ y = *. %us -oordenadas son&

ax = *.t m/s2 ay = 1,0 *.3t m/s2, Encontrar los valores de su aceleraci!n normal ytanencial, así como su radio de curvatura en t = 5 seundos.%oluci!n&

ax=0.6

t axdt =Vx


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∫axdt =∫Vx

∫ (0.6 t )dt =∫Vx

[0.6 t

2

2

]+c1=Vx

En x = * ∧ x = *

[0.6 (0)2

2 ]+c 1=0 por lo tanto⇒ c1=00.6 t

2

2=Vx

Vxdt =Sx

∫Vxdt =

∫Sx

∫(0.6 t 2

2 )dt =∫Sx0.6 t

3

2∗3+c2=Sx

[0.6 (0)3

2∗3 ]+c2=0 por lotanto⇒ c2=00.6 t

3

2∗3 =Sx

ay=1.8−0.36 t

aydt =Vy

∫aydt =∫Vy

∫(1.8−0.36 t )dt =∫Vy

[1.8 t + 0.36 t 2

2 ]+c1=Vy

En y = * ∧ y = *

[1.8 (0)+0.36 (0)2

2 ]+c1=0❑⇒ c 1=01.8 t +

0.36 t 2

2=Vy

Vydt =Sy

∫Vydt =∫ Sy

∫(1.8 t + 0.36 t 2

2 )dt =∫ Sy1.8 t

2

2+0.36 t

3

2∗3+c 2=Sy

[1.8(0)2

2+0.36 (0)3

2∗3 ]+c2=0❑⇒ c 2=01.8 t

2

2+

0.36 t 3

2∗3=Sy

0.6(5)2

2=Vx=7.5m / s

0.6(5)3

2∗3=Sx=12.5m

1.8 (5 )+0.36 (5 )2

2=Vy=4.5m /s

1.8 (5)2

2+0.36(5)3

2∗3=Sy=30m


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|v|=√ ́ x2+ ´ y2 ;|v|=8.75

v́=7.5i+4.5 j

|a|=√ ́ x2+ ´ y2 ;|a|=3

á=3i+0 j

at =2.57m /s 2

an=1.54m /s2

an=v

2

R .. .⇒

R=49.72m

3. na piedra de orma esrica se desli6a por la supericie de un canal de orma parab!lica.la piedra ba7a de la altura indicada en el r+ico con velocidad )ue en todo instante cumple la

condici!n V =√ 2g (6− y) . 8ara la posici!n y = 4m, encontrar las componentes

cartesianas de la velocidad. 9a aceleraci!n normal y tanencial.

%oluci!n&

v=[2g(6− y )]1

2

8ara y = 4m

v=6.26

Y =0.06 X 2

Ý =0.06∗2∗ X

´Y =

0.06

∗2

8ara :allar y


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Y =0.06 X 2despejamos⇒

X =[ Y 0.06 ]1

2

´ X =1

2 [ Y 0.06 ]−12 ( Ý 0.06 )

;ualamos elocidades

√ ´ X 2+ Ý 2=√ 2g (6−Y )

2g (6−Y )=[12 [ Y 0.06 ]−12 ( Ý 0.06 )]

2

+ Ý 2

-uando < = 4m

2(9.81)(6−4 )=[12 [ 40.06 ]−12 ( Ý 0.06 )]

2

+Ý 2

39.24=1.04 Ý 2 Ý 2

Ý =4.39m/s

´ X =4.46m /s

dv

dt =

1

2[−2g Ý ] [2g (6− y)]

−12

a=−6.87 m/ s2

4. na partícula partiendo del reposo via7a a lo laro de la trayectoria deinida por la par+bola < =*.5 "2. %i una de las componentes de la aceleraci!n es ax=1.5 m/s2 #constante$. -alcularcuando t = 2s. >$ 9a posici!n de la partícula con respecto al orien y su aceleraci!n?$ la componente tanencial y normal de la aceleraci!n de la partícula


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PRIMERA PR!CTICA CALIFICADA DE DINAMICA – NOCHE

1. n auto via7a a velocidad constante de 3* m/s a lo laro de una trayectoria )ue por un instante

toma la orma de una curva sinodal, iual a y=- cos 〖#@x/9〗$ donde - es la amplitud y 9 la

lonitud de la onda, seAn el raico, calcule las componentes de la velocidad en los e7es "


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α =θ−30°

V x=V 0cos α . t

V x=V ocosα (V o .senα g x 2)V x=V 0

2.sen(2α )g ,2 senα.cosα =sen(2α )

Beniendo en cuenta )ue la altura m+xima es 3* m, entonces.

V y=V oy−g . t V y=0

t ' =

V oy

g =

V o senα

g

y=V y . t −g

2t

y=V o senα (V o senα g )− g2 (V o sen α

g )2

y=V 0

2sen

2α

2 g

30=(V o senα )

2

2(9.81)

V o sen α =24.26 m

s ! .(i)

100cos30=V x . t 1

y=V y . t −g

2t + yo

t =0 y=100 sen30°

t =t t y=0

0=(24.26 ) ( t t )−4.936 (t t )2+50

t t =−24.26"√ 39.61

9.81

#

¿ t ¿t =6.51 seg .


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Entonces& x=V x . t

100cos30°=V x (6.51 ) !(ii) (e # ; $ y # ;; $

V x=V 0cosα =13.29

V y=V 0 cosα =24.26

a¿V =25.27 m

s

-alculando el +nulo respecto a la :ori6ontal

α =arctg(V y

V x )α =arc tg(24.2613.29 )

α =61.28 °

θ=α +30

θ=61.28+30

d ¿θ=91.28 °

-alculando la velocidad con la )ue el m!vil llea a impactar.

V =V 0+g .t

elocidad de y

V =24.26−9.81∗10

V y=−39.60m

s

En x = cte.

V x

=8.66 m

s


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−22.294± 22.2942−4(4.905)(−4.684)

9.81

V =40.54 m/ s

3. na piedra cae sin ro6amiento con la velocidad )ue se muestra, se pide :allar la distancia CdDdel pie del cuarto de circunerencia :asta donde toca el piso =42F

G=H m x=3* sen.ty=I3* cos .t%y=Hsen%i& %y=*, =42F

y= y0+V y ( t )−g

2(t )2

* = H sin J 3* cos # $ J 4.K*5# $2 L 4.K*5 2 22.2K4 J 4.04 = *

= L *.2*

%i& t =*.2*

= H cos 3* sin L = 2.21H

4. > una partícula )ue se mueve en línea recta se le somete a una uer6a la cual le coniere unavelocidad en unci!n a su posici!n seAn N2=O.sN#I1$ , se sabe )ue para el instante t=* la

velocidad es 1 m/s y su posici!n es H m :allar su velocidad para t=5 seundos.

v=√ $

√ s

v=ds

dt

∫√ s ds=∫√ $ dt

3

√ s=√ $ t +%

(espe7ando CsD y reempla6ando t=*, s=H

s=(√ $ t +% )2

3

7= (√ $ (0)+% )2

3

% =18.52


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s=(√ $ t +18.52 )2

3

(espe7ando CsD y reempla6ando t=*, v=1

v= √ $

√ (√ $ t +18.52)2

3

16= √ $

√(√ $ (0)+18.52 )23$ =1792

Geempla6ando CPD en CD y t=5 .

v= √ 1792

√(√ 1792(5)+18.52)23 = .K1 /2

5. El movimiento de una partícula est+ deinido por las siuientes ecuaciones&

X (t )=(t −2 )3

12+t 2; Y ( t )=

t 3

12−

(t −1 )2

2

allar el m!dulo de la velocidad, aceleraci!n, aceleraci!n tanencial, aceleraci!n normal y elradio de curvatura cuando x = y

V x (t )=(t −2)3

12+t 2

V x (t )=(t −2)2

4+2 t

V x (t )=t 2

4 −4 t

2 +2 t +1

V y (t )=( t )3

12−

( t −1 )2

2

V y (t )=( t )2

4−t +1

V x

=V y


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t =0

⃗V (t )=(1,1,0)

⃗a(t )=(1,−1,0)

|⃗V |( t )=√ 12+12+02=√ 2=1.41m

s

a& =1−1

√ 2=0

m

s2

a

=|1 1 01 −1 0|

√ 2=1.41 m

s2

(=(√ 2 )

3

√ 2=1.41m

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