1.-Una partícula de 7,2 kg de masa se mueve hacia el oeste con una velocidad de 6,0 m s-1. .Otra partícula de 1,6 kg.de masa se desplaza hacia el norte con una velocidad de 5,0 m s-1. Las dos partículas interactúan después de 2 s la primera partícula se mueve en la dirección N 30° E con una velocidad de 3,0 m s-1. Encontrar: (a) la magnitud y dirección de la velocidad de otra partícula (b) el momentun total de las dos partículas tanto al comienzo como al final de los 2 s , (c) el cambio en el momentun de cada partícula , (d) el cambio en la velocidad de cada particula, y (e) las magnitudes de estos cambios en velocidad verificar la ec.(7-9).

Solución:

a) Calculo de la segunda particula después del choqueTenemos:P1+P2=P1 ´ P1´……………………(1)

Además:

P1=m1V 2=m1(−6ux)

P2=m2V 2=m2(5uy )

P1´=m1 ´=m1 {3 (sen 30° )ux+cos30 °u y¿}

P ´2=m´2V 2=m2(V'2xux+V

'2 yuy )

Reemplazando estas ecuaciones en (1):

−(3.2 )6ux+(1.6 )5u y=(3.2 ) . (1.5 )ux+(3.2 )3 (0.866 )uy+(1.6 ) (V '2 xux+V '2 y uy )……(2)

De (2):

(V '2 xux+V

'2 y uy )=−15ux−(0.2 )u y………….(3)

De (3):

V '2 y=−15m /seg

Luego:

V 2=√(V '2 x)2+(V '¿¿2 y )

2……… ..(4)¿

En (4):

V 2=√(15)2+(−0.2)2

V 2=15.01m /seg .

Por otro lado, su dirección es:

tanθ=V '2 y¿¿¿

w 0° 48’ N

b) Calculo del momentun total después del impacto.Sabemos:P=P1+P2=P ' 1+P ' 2…………… (5)

En (5):P=−(3.2 )6ux+(1.6 )5uy

Respuesta:P= {−(19.2 )ux+8uy }kg .m / seg.

c) Determinación de la variación del momentun de cada partícula.Para la 1° partícula:

P1=¿ −(3.2 )6ux=−(19.2 )ux……………(6)P '1=(4.8 )ux+(8.3 )u y…………………….(7)

De (6)y(7) :Respuesta:∆ P1= {24ux+ (8.4 )u y} kg .m/ seg .

Para la 2° partícula:Respuesta:∆ P2={−24ux−(8.4 )uy }kg .m /seg .

d) Variación de la velocidad de cada particula.Sabemos:∆V 1=P1/m1 . ……………………….. (8)En (8):∆V 1={24ux+ (8.4 )u y}/(3.2)kg.

∴∆V 1=(7.5 )ux+(2.6)u y ………………. (8a)

Además:

∆V 2=∆ P2/m2 ………………………………(9)

En (9):∆V 2={−24ux−(8.4 )uy }/(1.6)

∴∆V 2=−15ux−5.2u y ……………….(9a)

e) las magnitudes de los cambios de velocidad son:

∆V 1=√(7.5 )2+(2.6)2 ∆V 1=7.9m /seg.

∆V 2=√ (−15 )2+(−5.2)2 ∆V 2=15.9m /seg .

13.-Un carro con masa de 1.5 kg. Se desplaza a lo largo de su trayectoria a 0.20 m s-1 hasta que choca con un obstáculo fijo al extremo de su camino. ¿Cuál es el cambio en el momentun y la fuerza promedio ejercida sobre el carro, si en 0.10 s (a) queda en reposo,(b) rebota con una velocidad de 0.10 ms-1?. Discutir la conservación del momentun en el choque.

Solución.-

a) Cuando queda en reposo.- Calculo del cambio del momentun.

Tenemos:∆ P=−mV=−(1.5 )(0.2) Respuesta:∆ P=−(0.3 ) kg x m /seg .

- Luego ,la fuerza ejercida sobre el carro será: ∆ P∆ t

Donde:∆ P=−(0.3 ) kg x m /seg . ∆ t=0.1 seg.

F=0.30.1

Respuesta:F=−3N

b) Cuando rebota con velocidad de 0.10 m/seg. - Cambio del momentun.

Tenemos:∆ P=−mV 1−mV '1 ∆ P=−(1.5 )(0.2+0.1) Respuesta:∆ P=(0.45 ) kg x m /seg.

- La fuerza ejercida es:

- F=∆ P∆ t

- F=0.450.1

Respuesta:- F=−4.5