manual de dinamica unidad i 9-junio-2015.docx

7/23/2019 Manual de Dinamica Unidad I 9-junio-2015.docx

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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA

CALIFORNIA

CENTRO DE INGENIERIA Y TECNOLOGIA

(CITEC) Unidad Valle de las Palmas

MANUAL DE DINAMICAUNIDAD I

ELABORADO POR

D!" Al#e!$% &e!n'nde Mald%nad%

Tijuana B.C. Febrero de 2015


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DINAMICA

UNIDAD

La dinmica es una rama de la fsica que estudia los cuerpos en movimiento. sta se divideen dos partes: cinemtica y cintica.

La cinemtica corresponde al estudio de la geomtrica (forma) del movimiento. Estudia eldesplazamiento la velocidad la aceleraci!n y el tiempo sin "acer referencia a la causa delmovimiento (fuerzas).

La cintica es el estudio que relaciona las fuerzas que act#an so$re los cuerpos enmovimiento y su masa.

%onte&to "ist!rico.

'alileo (*+,*+-) movimiento de cuerpos uniformemente acelerados.

e/ton (*+-,0-0) formulaci!n de las leyes del movimiento fundamentales incluida laley de gravitaci!n universal.

Einstein (102,2) 3elatividad especial y general. El tiempo es relativo. La llamadafuerza de gravedad en realidad no e&iste lo que e&iste es una curvatura del espacio tiempode$ida a la masa de los o$4etos. Esta no se estudiar en este curso.

En esta unidad se consideraran los cuerpos como partculas esto es se consideran los

o$4etos en movimiento con un todo no se consideran deformaciones o rotaciones de loso$4etos ni sus dimensiones.

M%*imien$% !e+$il,ne% de -a!$,+.las"5osici!n velocidad y aceleraci!n.

%uando una partcula se mueve en lnea recta se dice que se encuentra en movimientorectilneo.En cualquier instante dado t la partcula ocupara cierta posici!n so$re una lnea rectadic"o punto es la coordenada de la posici!n de una partcula.


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Oes el origenxes la coordenada de posici!n.x es positiva siP est a la derec"a delorigen y negativa siP est a la izquierda del origen.

5ara nuestro e4emplo x=+5m

6i conocemos la posici!n de la partcula para cualquier valor de t decimos que conocemosel movimiento de la partcula por e4emplo:

x=6 t2t3 ecuacin de movimiento

La ecuaci!n anterior nos da la posici!n de la partcula a cualquier tiempo t.

Vel%+idad -!%medi%"

6i una partcula se mueve deP aP entonces sufre un desplazamiento de x a x+ x

en un

tiempo t+t . La velocidad promedio de la partcula en el intervalo t se define

como el cociente entre el desplazamiento x y el intervalo t como:

Velocidad promedio= x

t

La velocidad se mide en metros7segundo (m7s) en el sistema internacional de unidades (68)o pies7segundo (ft7s) en el sistema 8ngls.

Vel%+idad ins$an$'nea"

La velocidad instantnea v de una partcula en el instante t se o$tiene de la

velocidad promedio al "acer x y t muy peque9os.


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Velocidad instantanea=v= limt 0

x

t=

dx

dt

La velocidad puede ser positiva o negativa. Es positiva si x aumenta esto es que la

partcula se mueve en la direcci!n positiva.

La velocidad es negativa si la partcula se mueve en la direcci!n negativa esto es x

disminuye

A+ele!a+i/n -!%medi%"

%onsideremos la velocidad v de la partcula en tiempo t y v+ v en t+ t . La

aceleraci!n promedio de la partcula so$re el intervalo de tiempo t se define como:

Aceleracion promedio= v

t

La aceleraci!n se mide en m7s-en el 68 y en ft7s-en el sistema 8ngls.

5or un procedimiento similar al usado para o$tener la velocidad instantnea la aceleraci!ninstantnea es:

Aceleracion instantanea=a= lim t 0

v

t=

dv

dt

o tam$in sustituyendo v=dx

dt se tiene que:


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a=d2x

d t2

La aceleraci!n puede ser positiva o negativa. sta es positiva si v aumenta. Esto puede

significar que la partcula se est moviendo ms rpido en la direcci!n positiva.

ota. mayor longitud del vector mayor velocidad.

(a)

; que se mueve ms lentamente en la direcci!n negativa.

($)

v=v fvo ,

En am$os casos es positiva.


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(d)

En ocasiones se utiliza el termino desaceleraci!n para referirse a una disminuci!n de larapidez de la partcula (la rapidez es la magnitud de la velocidad) esto es la partcula semueve con mayor lentitud.5or e4emplo la partcula desacelera en ($) y (c) y se acelera (es decir se mueve ms rpido)en las partes (a) y (d).

;tra e&presi!n para la aceleraci!n es:

v=dx

dt ; dt=

dx

v

a=dv

dt ; a=

dv

dx

v

=vdv

dx

E0em-l% "

%onsidere la partcula que se mueve en una lnea recta y suponga que su posici!n estdefinida por la ecuaci!n:

x=6 t2t3

t 6e e&presa en segundos y x en metros.

;$tener la velocidad y aceleraci!n instantneas.

v=dx

dt=12 t3 t2

a=dv

dt=126 t


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Las grficas de la posici!n velocidad y aceleraci!n conocidas como curvas de movimientoson:

x (t)=6 t2

t3

x (2 )=248=16 x (0 )=0

x (4 )=9664=32

x 6= 6 3 6 3=0

v (t)=12 t3t2 v (0 )=0

v (2 )=2412=12

v (4 )=12 (4 )3 (16)=0

v (6 )=36

a=12bt a (2 )=1212=0

a (0 )=12 a (4 )=1224=12

a (6)=1236=24


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Las curvas anteriores se conocen como curvas de movimiento.

%omentarios so$re las grficas anteriores.

3ecordemos que la partcula se mueve en lnea recta por lo tanto no se mueve a lo largo deninguna de estas curvas.La derivada de una funci!n nos da la pendiente de la curva correspondiente la pendiente de

la curva x (t) en cualquier tiempo dado es igual al valor de v en ese tiempo y la

pendiente de la curva v (t) es igual al valor de a .

5uesto que a=0 en t=- la pendiente de la curva v (t) de$e ser cero en t=2 > la

velocidad alcanza un m&imo en ese instante. dems puesto que v=0 en t=0 y

t=4 s la tangente de la curva x (t) de$e ser "orizontal para estos valores de t .

El movimiento de la partcula desde t=0 "asta t puede dividirse en cuatro

etapas.

. La partcula inicia desde el origen en x=0 sin velocidad pero con aceleraci!n

positiva. ?a4o esta aceleraci!n gana una velocidad positiva y se mueve en esta

direcci!n de t=0 a t=2s , x , v y a son positivas.

-. En t=2s la aceleraci!n es cero> la velocidad "a alcanzado su valor m&imo. @e

t=2s a t=4 s v es positiva pero a es negativa. La partcula a#n se mueve

en direcci!n positiva pero cada vez ms lentamente. La partcula est desacelerando.

A. En t=4 la velocidad es cero> la coordenada de la posici!n "a alcanzado su valor

m&imo. partir de a" tanto v como a son negativas> la partcula se est

acelerando y se mueve en la direcci!n negativa con rapidez creciente.

+. En t=6 s la partcula pasa por el origen> x=0 en tanto que la distancia total

recorrida desde el principio del movimiento es *+m. para valores mayores del tiempo


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t a 6s x v y a sern todas negativas. La partcula contin#a

movindose en la direcci!n negativa ale4ndose de B cada vez ms rpido.

De$e!mina+i/n del m%*imien$% de .na -a!$,+.la"Cemos visto que el movimiento de una partcula es conocido si se sa$e la posici!n de la

partcula para todo valor de t . 6in em$argo en la prctica el movimiento se especifica

por el tipo de aceleraci!n que posee la partcula. 5or e4emplo un cuerpo en cada li$re

tiene una aceleraci!n constante de 9.81m /s o 32.2 ft/s . En general la aceleraci!n

de una partcula puede e&presarse como funci!n de una o ms varia$les x , v y t . 6e

puede determinar x (t) realizando - integrales sucesivas.

%onsideramos A clases comunes de movimiento

a) a=f( t) a=dv

dx; dv=a d t ;dv= f( t)d t para eliminar la constante de

integraci!n se introduce las condiciones iniciales del movimiento en los lmites de lasintegrales. @ic"as condiciones iniciales (%.8) son:

t=0,v=v0 y t=t v=v

8ntroduciendo %.8. las integrales quedan como:

v

0

v

dv=0

t

f( t)dt , @e donde resulta

v (t)=v0

0

t

f( t) dt ,

Esto esv

como funcione del tiempo t.


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D con ello se o$tiene x (t) . D as el movimiento est completamente determinado.

6e consideran dos casos particulares cuando

a=0(corresponde a un movimientouniforme) y cuando

a=constante ue corresponde a un movimiento acelerado.

$) a=f(x ) . La aceleraci!n es funci!n de x .

a=vdv

dx;vdv=adx;vdv=f(x ) dx

8ntroduciendo los valores iniciales v0 y x0 resulta

v

0

v

vdv=x

0

x

f(x ) dx 12

vf21

2v0

2=x

0

f(x ) dx

Lo anterior nos proporciona v (x ) ( v como funci!n de x ).

@espus se utiliza

v=dx

dt; dt=

dx

v 6ustituyendov en dic"a ecuaci!n se o$tiene x (t) .

c) a=f(v ) . La aceleraci!n es una funci!n dada de v

a=dv

dt; f( v )=

dv

dtdt=

dv

f( v )nos da v (t)

; tam$in

f( v )=vdv

dxdx=v

dv

f(v)nosdav (x )


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E0em-l%

La posici!n de una partcula que se mueve a lo largo de una lnea recta est definida por

la relaci!n x=t36 t215 t40, donde x se e&presa en pies y t en segundos.

@etermine:

a) El tiempo al cual la velocidad ser cero.

$) La posici!n y la distancia recorrida por la partcula en ese tiempo.

c) La aceleraci!n de la partcula en ese tiempo.

d) La distancia recorrida por la partcula desde t=4 "asta t=6s

6oluci!n.

Las ecuaciones del movimiento son:

x=t36 t215 t+40 v=dx

dt=3 t212 t15 a=

dv

dt=6t12

a) Fiempo en el cual v=0

t24 t5=0 (t5 ) (t+1)=0 t1=1s t2=5 s se descarta t=1 s

$) 5osici!n y distancia recorrida cuando v=0 .

x (5 )=(5 )36 (5 )215 (5 )+4=60 ft x (0 )=40ft

La distancia recorrida es:

| x|=x fxo=|x (5 )x (0 )|=|6040|=100 ft

c) celeraci!n cuando v=0

a (5 )=6 (5 )12=18 fts2

d) @istancia recorrida desde t=4 s "asta t=6 s de t=4 s a t=5 s

| xT|=| x1|+| x2|


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| x1|=|x (5 )x (4 )|=|60(52)|=8 ft

x (4 )= (4 )36 (4 )215 (4 )+40=52 ft x (5 )=60 ft

| x2|=|x (6 )x (5 )|=|50(60 )|=10 ft

de t=5a t=6 x2=x (6 )x (5 )=50(60 )=10 ft

10 ft en ladireccion positiva

entonces ladistancia totalrecorrida desdet=4hasta t=6s es

x1+ x2=8 ft+10 ft=18 ft

'raficas de movimiento.

t=0t=6t=4t=5

400


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x (0 )=40ft

x (5 )=60 ft

v (0)=15 ft/s

v (5 )=0

a (0 )=12 ft/s

a (5)=18 ft/s

E0em-l%


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$) La m&ima elevaci!n que alcanza la pelota y el valor correspondiente a t .

c) El tiempo en el que la pelota golpea el suelo y su velocidad correspondiente. @i$u4e

las curvas v (t) y y (t)

6oluci!n:

a=dv

dt

v0=10

v

dv=0

t

9.8dt

v| v10=9.81 t|t0 v10=9.81 tv (t)=9.81t+10

v=dy

dt=9.81 t+10

y

0=20

y

dy=0

t

(9.81 t+10 )dt

y20=[9.81t2

2+10 t]|t0 y=4.905 t2+10t+20

a) v=dydt

; dv=vdt

$) 5ara v ma&

v=0v (t)=9.81 t+10=0 t= 10

9.81=1.019s

y (1.019 )=4.905 (1.019 )2+10 (1.019 )+20=25.1m

c) %uando la pelota golpea el suelo


15/47

y=0entonces4.905t2+10 t+20=0 t=b b

24ac2a

t=10(10 )

24 (4.905 ) (20 )

2 (4.905 )t=

1022.199.81

t1=1.243s se descorta

t2=3.28 s v (3.28 )=9.81 (3.28 )+10=22.2m

s v=22.2

m

s

v (0 )=10

En v=0

t=1.019

Lav

aumenta a partir det=1.019 s

pero en la direcci!n negativa.

y (0 )=20

y=0 en t=3.28

ymax en v=0

ymax=25.1


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1E0em-l%

El mecanismo de freno que se usa para reducir el retroceso en ciertos tipos de ca9onesconsiste esencialmente en un pist!n unido a un ca9!n que se mueve en un cilindro fi4o lleno

de aceite. %uando el ca9!n retrocede con una velocidad inicial v0 el pist!n se mueve y

el aceite es forzado a travs de los orificios en el pist!n provocando que este #ltimo y elca9!n se desaceleren a una raz!n proporcional a su velocidad> esto es a=!v . E&prese

a) v en trminos de t . $) x en trminos de t . c) v en trminos de x .

@i$u4e las curvas de movimiento correspondiente.

a) v (t)="

a=dv

dt=!v ;

dv

v=!dt;

v0

vdv

v=!

0

t

dt ln v|vv0=!t|t

0; lnvlnv

0=!t

ln

v

v0=!t v=v0 e!t

v (0 )=v0 s i t v 0 v=

v0

e!t

$) x (t)


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v=dx

dt=v

0e!t

; dx=v0

e!t

dt ;0

x

dx=v0

0

t

e!t

dt

e

(!t1)

x=v0

! e

!t0

t; x=

v0!

x=(0 )=0 x=v

0

! ( 1

e!t1)

6i tGHG&Gv0

!

c) v(&) "

a=vdvdx=!v dv=!dx;

v0

v

dv=!0

x

dx vv0=!x v=v0!x

v (0 )=v0 parav=0 setiene #ue x=v0

!


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M%*imien$% !e+$il,ne% .ni2%!meEL movimiento rectilneo consiste como su nom$re lo indica en un movimiento en lnearecta. En este movimiento la aceleraci!n a de una partcula es cero para todo valor de t por

lo tanto la velocidad v es constante

v=dx

dt=constante

5ara encontrar x (t) integramos esta ecuaci!n

x

0

x

dx=0

t

dt xx0=vt|t0 x=x0+vt 6i v=constante . 6i x0=0x=vt

M%*imien$% .ni2%!memen$e a+ele!ad%Iovimiento rectilneo uniformemente acelerado. Este un movimiento en el cual laaceleraci!n es constante

a=dv

dt adt=dv

v0

v f

dv=a0

t

dt v fv0=at v f=v0+at v0=velocidad inicial

v f=velocidad final a=constante 5or otro lado

dxdt=v0+at

(v0+at)dty

x0

x f

dx=0

t

x fx0=

0

t

v0+dt+a0

t

tdt x fx0=v0 t+ 12 a t2 si x0=0

x f=v0 t+1

2a t

2

tam$in

a=vdv

dx

x0

x f

a dx=v0

v f

v dv a (x fx0 )=1

2v2|vfv

0 a (x fx0 )=1

2(v f

2v02 )

v f2=v0

2+2a (x fx0 )estas ecuaciones nos proporcionan relaciones #tiles entre la posici!n

velocidad y el tiempo cuando la aceleraci!n es constante.


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M%*imien$% de *a!ias -a!$,+.lasIovimiento relativo de dos partculas

%onsidere dos partculas y ? que se mueven a lo largo de una misma lnea recta.x$xA @efine la coordenada de posici!n relativa de ? con respecto a y se denota por

x$ /A .

x$=xA+x$ /A

x$=xA+x$xA x$=x $


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21/47

t1=3.65tiempo en#ue la pelota &olpeael elevador

t2=0.390 s %l tiempo no puedeser ne&ativo

y%=5+2 (3.65 )=12.30m posicion en donde la pelota &olpea elelevador

La velocidad relativa de la pelota con respecto al elevador es:

v '%

=v'v%=(189.81 )2=169.81 t 169.81 (3.65 )=19.81m /s el signo

negativo significa que desde el elevador la pelota se mueve en el sentido negativo ("acia a$a4o).

M%*imien$%s de-endien$eslgunas veces la posici!n de una partcula depender de la posici!n de otra o de variaspartculas. En este caso se dice que los movimientos son dependientes.

E4emplo:


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La posici!n del $loque ? depende de la posici!n del $loque . Da que la longitud de lacuerda es constante se tiene que:

xA+2x $=constante (1)

@ado que solo una de las coordenadas xA y x$ pueden elegirse de manera ar$itraria

se dice que la ecuaci!n anterior tiene solo un grado de li$ertad.

@e la ecuaci!n. () 6e deduce que si xA sufre un incremento xA entonces x$

sufre un incremento dado por x$=12 xA esto para que xA J- x$=constante.

6i la constante es cero entonces xA= , - x$ x$=12

xA

Esto es: si el $loque sufre un incremento x entonces el $loque ? sufre un cam$io

igual a12

xA .

5ara tres $loques.


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2xA+2x$+x(=constante.

6e pueden elegir dos coordenadas de manera ar$itraria por lo tanto el sistema tiene dosgrados de li$ertad. %uando la relaci!n que e&iste entre las coordenadas de posici!n es

lineal se cumple una relaci!n similar entre las aceleraciones

2vA+2v $+v(=0 2aA+2a$+a(=0

E0em-l%

El collarn A y el $loque $ estn conectados por medio de un ca$le que pasa por tres

poleas ( , ) y % . Las poleas ( y % se mantienen fi4as en tanto que @ est unida a un

collarn que se 4ala "acia a$a4o con una velocidad constante de A pulg7s. En t B el

collarin empieza a moverse "acia a$a4o desde la posici!n K con una celeracion constantey sin velocidad inicial se sa$e que la velocidad del collarn es - pulg7s. cuando estepasa por la L determine el cam$io de elevaci!n la velocidad y la aceleraci!n del $loque ?cuando el collarn pasa por L.


24/47

5ara el collarn

%uando pasa pasa por L se tiene:

vA2 =v0A

2 +2aA(xA*x0A )

122=0+2aA (8)

aA=144

16 = 2 pulg7s.

t*= Fiempo en el que el collarin alcanza el punto L es:

vA=v0A+ at

t*=vA

a =12

9 = .AAA s.

5ara la polea @.


25/47

v=constante, porlo tanto , a)=0.

v=3pul& /s

x)=x0)+v)t

x0)+3 t

%uando el collarn llega a L en t=1.33 s

x)=x0) J A (.AA) = x0)+4 x)x0) = + pulg.

5ara el $loque ?.

La longitud del ca$le es constante.

xA+2x)+x$=constante . = x0A+2x0)+x0$

(xAx0A)+2 (x)x0) )+(x$x0$ )=0

xAx0A=8

x)x0)=4

1J-(+)J ( x$x0$=0

x$x0$= ,* pulg = cam$io en elevaci!n de ? ("acia arri$a).

5ara encontrar la velocidad del $loque ? cuando pasa por L se tiene:


26/47

vA+2v)+v$=0

12+2 (3 )+v$=0

v $=18 s ; v $=18s+

aA+2a0+a$=0

9+2 (0 )+a$=0

a$=9 s ;a$=9

s

+

M%*imien$% +.!*il,ne%"

E4emplo:


27/47

=tan1x

y

v0x=500!m/h

y=5!m

x=v0x t

y=v0y t+1

2ay t

2

y=12

& t2

t=2y&

t=2(5103 m)9.81m /s

=31.958

x=vx t=(500!mh)(1000m1!m)( 1h3600 ) (31.9 s )=4430m


28/47

=tan14430

5000=42

E0em-l%


29/47

t=2 (0.94 )=1.88 s

x=v0cos37 t

x=50fts cos37 (1.88 s )=375 ft

d) v f=vx2+vy

2

vx=v0 cos-=50ft

scos 37=40 ft/s

v f=v0+at

vy=v0 sen37

vy=(50fts) sen37 32 ft/ s (1.88 s)

vy=30 ft/s

302

(40)2+

v=

-=tan1v y

vx= tan

1(3040)=37 -0=- f

Tarea de Dinmica

Unidad I


30/47

Tarea I

5regunta conceptual (?eer BO edici!n)

.,


31/47

A., El movimiento de una partcula se define mediante la relaci!n x=t410 t2+8 t+12

dondex ytse e&presan en pulgadas y segundos respectivamente. @etermine la posici!n lavelocidad y la aceleraci!n cuando t= 1s.

Respuesta

x=11.00 v=8.00s a=8.00 s

2

+., El movimiento de una partcula de define mediante la relaci!n39t2+12t+10

x=2 t ,

donde x yy se e&presan en segundos respectivamente. @etermine el tiempo la posici!n yla aceleraci!n de la partcula cuando v=0.

Respuesta

t=1.00 s x1=15.00 ft a=6.00 ft/s

., El movimiento vertical de una masa. est definido por la relaci!nx=10sin 2t+15cos2 t+100 , donde x y t se e&presan en milmetros y segundos

respectivamente. @etermine a) la posici!n la velocidad y la aceleraci!n de cuando t= 1s,$) la velocidad m&ima y la aceleraci!n de .

Respuesta

a) x

1

=102.9mm v1

=35.6

mm

s a

1

=11.40mm /s b)

v max=36.1mm /s

amax=72.1mm/s

*., El movimiento de una partcula est definido por la relaci!n

x=6 t42 t312 t2+3 t+3 , donde x y t se e&presan en metros y segundos

respectivamente. @etermine el tiempo la posici!n y la velocidad cuando la aceleraci!n escero.


32/47

Respuesta

t=0.667 s x=0.259m v=8.56 m/ s

0., El movimiento de una partcula est definido por la relaci!n x=2 t315t2+24 t+4

,dondex y tse e&presan en metros y segundos respectivamente. @etermine a)cuando lavelocidad es B b)la posici!n y la distancia total recorrida cuando la aceleraci!n es B.

Respuesta

a)t=.BBB s y t=+.BBBs

b) x2.5=1.5m

@istancia total=-+.

1., El movimiento de una partcula est definido por la relaci!n x=t36 t236 t40

, dondex y t se e&presan en pies y segundos respectivamente. @etermine a) cuando lavelocidad es cero b)la velocidad la aceleraci!n y la distancia total recorrida cuandox=0.

Respuesta

a) t=6s

b)

v=144 .0ft

s

a=48. ft/s2 Distancia total recorrida=472 ft

2.,Los frenos de un autom!vil se accionan provocando que este drene a raz!n de 10ft/s. 6i

se sa$e que el autom!vil se detiene a 300ft, determine a) cun rpido via4a$a el autom!vilinmediatamente antes de que se aplicaran los frenos b)el tiempo requerido para que elautom!vil se detenga.


33/47

Respuesta

a) v0=77.5 ft/s2

b) tf=7.75 s

B., La aceleraci!n de una partcula es directamente proporcional al tiempo t. en t=0, lavelocidad de la partcula es v= 16 pulg/s. s se sa$e que v=1 pulg/s y que x=!0 pulg,cuandot=1s, determine la velocidad la posici!n y la distancia total recorrida cuandot="s.

Respuesta

v7=33.2 s

x7=2

total de distancia 87.7

., La aceleraci!n de una partcula es directamente proporcional al cuadrado del tiempo t.

%uando t=0 la partcula se encuentra enx=!#m. 6i t=6 s, x=$6m yv=1%m/s, e&presex yv

Respuesta

x (t)= 1

108t4+10 t+24

v (t)= 1

27t

3+10

-., La aceleraci!n de una partcula se define mediante la relaci!n a=&t, a)si se sa$e quev='%m/s cuando t=0 y que v=(% m/s cuando t=!sdetermine la constante& b)Escri$alas ecuaciones de movimiento sa$iendo quex=0cuando t=!s.

Respuesta


34/47

k=6m/ s4

a=6 t2 v=2t38 x=1

2t48 t+8

A.,


35/47

.,


36/47

Respuesta

x=7.15mi a0=275x 106 ft

s2 t=49.9min

0., La aceleraci!n de$ida a la gravedad de una partcula que cae "acia la tierra es a='g/, donde es la distancia desde el cento de la tierra a la partcula es el radioterrestre y g es la aceleraci!n de la gravedad en la superficie de la tierra. 6i = 3 $60 mi,calcule la velocidad de escape, esto es la velocidad mnima con la cual la partcula de$eproyectarse "acia arri$a desde la superficie terrestre para no regresar a la tierra.(ugeencia v= 0 paa = .)

Respuesta

ve=36.7x 103

ft/s


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Tarea de Dinmica

Unidad I

Tarea II

(?eer BO edici!n) pg. cap.

.,


38/47

Respuesta

v1=252ft

s

ymax=1076 ft

A., un atleta en una carrera de BBm acelera uniforme durante los primeros A m yluego corre con velocidad constante. 6i el tiempo del atleta para los primeros A m esde .+ s determine a) su aceleraci!n $) su velocidad final y e) el tiempo en quecompleta la carrera.

Respuestas

a=2.40m

s2

vmax=12.96m

s t

2=10.41s

+., En una carrera de lanc"as la lanc"a adelanta a la lanc"a ? por B m y am$os$otes via4an con una rapidez constante de 1Bm7". en t = B las lanc"as aceleran a tasas


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constantes. 6i se sa$e que cuando ? re$asa a t = 1 s y vA = -- m7" determine

a) la aceleraci!n de $) la aceleraci!n de ?.

Respuesta

aA=1.563m

s2 a$=3.13m /s

2

., Los autom!viles y ? via4an en carriles adyacentes de una carretera y en t=0

tienen las posiciones y velocidades que se muestran en la figura. 6i se sa$e que elautom!vil tiene una aceleraci!n constante de .1 pies7sQ y que ? tiene unadesaceleraci!n constante de .- pies7sQ determine a) cuando y donde alcanza a ? $)la rapidez de cada autom!vil en ese momento.

Respuesta

a

t1=15.05 s xA=734 ft bvA=42.5mi /h v $=23.7mi /h


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*., @os autom!viles y ? se apro&iman uno al otro en los carriles adyacentes de una

autopista. En t=0 y ? estn a A-BB pies de distancia sus rapideces son

vA=65mi /h y v $=40mi/h y se encuentran en los puntos ' y

respectivamente. 6i se sa$e queA

pasa por el puento

+B s despus que$

y que $ pasa por el punto ' +- s despus que A determine a) las

aceleraciones uniformes de y ? $) cuando los ve"culos pasan uno al lado del otro c)

la rapidez de $ en ese momento.

Respuesta

aA=0.767 ft

s2

a$=0.834ft

s2

tA$=20.7 s v $=51.8mi /h

0.,


41/47

Respuesta

t=1.330 s 4.68deba/o del hombre

1., El motor I enrolla el ca$le a una tasa constante de BB mm7s. @etermine a) lavelocidad de carga L $) la velocidad de la polea ? con respecto a la carga de L

Respuesta

v*=16.67mm

s v $/*=16.67mm /s

2., El movimiento de una partcula en vi$raci!n est definida por el vector de posici!n

r=10 (1e3 t)i+(4 e2 t sen15t)/ donde ry t e&presan en milmetros y segundo

respectivamente. @etermine la velocidad y la aceleraci!n cuando a) t = B $) t = B. s..2B

Respuesta

v=67.1mm

sa=256

mm

s2

v=8.29mm

s a=336mm/s2


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B., El movimiento de una partcula vi$ratoria se define mediante el vector de

posici!n r=(4

sen0t)i(cos2

0t)/ donde r se e&presa en pulgadas y t en segundos.a) @etermine la velocidad y aceleraci!n cuando t = s. $) @emuestre que la trayectoriade la partcula es para$!lica.

Respuesta

v=( 4 0ins )i4 0

2s2

a=

y=1

8x

21(parabola)

., un avi!n dise9ado para de4ar caer agua so$re incendios forestales vuela so$re una

lnea recta "orizontal a 1B mi7" a una altura de ABB pies. @etermine la distancia d a laque el piloto de$e soltar el agua de manera que caiga so$re el incendio en ?.

Respuesta

d=1140 ft

-., un "elic!ptero vuela con una velocidad "orizontal constante de 1Bm7" y estae&actamente arri$a del punto cuando una parte suelta empieza a caer. La parte aterriza


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*. s despus en el punto ? so$re una superficie inclinada. @etermine a) la distanciaentre los puntos y ? $) la altura inicial ".

Respuesta

a) d=330m

b) h=149.9m

A., 5or el tu$o de un desagRe fluye agua con una velocidad inicial de -. pies7s a unngulo de O con la "orizontal. @etermine el rango de valores de la distancia d para loscuales el agua caer dentro del recipiente ?%.

Respuesta

0


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Respuesta

a)

alturadela

yc>2.43m( la pelota pasa sobrela)

b) 7.01mdesdela

.,


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Tarea de Dinmica

Unidad I

Tarea III

., %iertas estrellas neutr!nicas (estrellas e&tremadamente densas) giran con una rapidezangular apro&imada de rev7s. 6i una de esas estrellas tiene un radio de -B m M%ul serla aceleraci!n de un o$4eto que se encuentra en el ecuador de dic"a estrellaN

Respuesta: 8 x 105m/s

-., En el modelo de ?o"r del tomo de "idr!geno un electr!n gira alrededor de un prot!nen una !r$ita circular de .-1 & B,m de radio con una rapidez de -.1 & B*m7s. M%ules la aceleraci!n del electr!n en el tomo de "idr!genoN

Respuesta: !0 x 10""m/s

A., M%ul es la aceleraci!n de un o$4eto de$ida a la rotaci!n de la Fierra (a) en el ecuador y

($) a una latitud de *BBN (c) MEn cunto de$era aumentar la rapidez de rotaci!n de la Fierrapara que un cuerpo en el ecuador requiriera de una aceleraci!n igual a g para ser mantenidoso$re su superficieN

Respuestas: #a) $% x 10&"m/s #b) 1' x 10&"m/s #c) 1'

+., M%ul es la rapidez angular del segundero de un relo4N MD la del minuteroN

Respuesta: #a) 01rad/s #b) 1' x 10&$rad/s


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., La posici!n angular de un punto en el $orde de una rueda giratoria est representado por

= +t S At-J tA donde se e&presa en radianes y t en segundos. M%ul es la aceleraci!n

angular media en el intervalo de tiempo que comienza en t = - t termina en t = + sN

Respuesta: 1" rad/s"

*.,


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Respuesta: 2. re!/min

B., El trans$ordador Espacial or$ita la tierra en una circunferencia de *BB m de radiocada 10 minutos. M%ul es la aceleraci!n centrpeta del Frans$ordador Espacial en estaor$itaN

Respuesta: ".4 m/ss

11.' La tierra se mueve alrededor del 6ol en una trayectoria circular de 1.5011011

m de

radio con rapidez uniforme. M%ul es la magnitud de la aceleraci!n centrpeta de la Fierra"acia el 6olN

Respuesta: 5.911013

m/ s2

manual de dinamica unidad i 9-junio-2015.docx

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