dinámica de rotación

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA FISCA I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

Facultad de Ingeniera Mecnica

INFORME N 5Dinmica de RotacinCurso:Fsica IProfesor:Jos Martn Casado MrquezIntegrantes:Solano Carbajal, Max Salas Fernndez, Ciro

Ventura Espinoza, Josu Fecha:27-6-2011

LIMA-PERU

2011IntroduccinEn el presente informe se tratar acerca del tema de Dinmica de rotacin, con el fin de comprender mejor de manera experimental el fenmeno de rotacin de un cuerpo y el conjunto de factores que alteran este fenmeno; entre ellos veremos el teorema de trabajo y energa mecnica. Para realizar el desarrollo de este informe se utilizaron herramientas tales como el calibrador de Vernier y Excel para poder realizar de una manera ms eficiente y veloz los clculos necesarios, tambin nuestros conocimientos acerca de momento de inercia, geometra en el espacio para as poder calcular los volmenes, as como las frmulas necesarias de la energa elstica, cintica de rotacin, traslacin y nuestros conocimientos de derivacin aprendidos en el ciclo introductorio.

Los principales objetivos de nuestro informe son: analizar porque no se conserva la energa mecnica, analizar si la fuerza de rozamiento genera un trabajo, comparar la masa terica con la experimental; as como los momentos de inercia; adems demostrar que se trata de un MRUV.

El procedimiento utilizado en el informe es el mismo que queda indicado en la hoja entregada por el gua de laboratorio.

Queremos agradecer cada uno de los integrantes por su incondicional apoyo y que hicieron posible la realizacin de este informe as como al gua de laboratorio que siempre ofreci su apoyo para realizar de manera adecuada los experimentos.CLCULOS Y RESULTADOSInicialmente con las longitudes obtenidas mediante el uso de la regla de Vernier; pudimos calcular el volumen de cada parte de la rueda; y teniendo a su vez las densidades de cada parte obtuvimos las masas respectivas comparndolas de esta manera con la masa medida en la balanza:LLANTA: =2710kg/m3Dimetro exterior (DE):124mm Volumen=(L)x((DE/2)2-(DI/2)2)Dimetro interior (DI): 100.15mm = 97800 + 300mm3Espesor (E): 11.7mm Masa= xVolumenx10-6

Longitud (L):23.3mm = 265 +0.81 g.CUBO: =2710kg/m3Dimetro exterior (DE):22mm Volumen=(L)x((DE/2)2-(DI/2)2)Dimetro interior (DI): 6.25mm =7590 + 34 mm3Espesor (E): 7.875mm Masa= xVolumenx10-6

Longitud (L): 21.7mm =20.57+ 0.92g.

ALMA: =2710kg/m3Dimetro exterior (DE):31.6mm Volumen= (E)x((DE/2)2-(DI/2)2)Espesor (E): 4.8mm =1940 + 23 mm3Dimetro interior: 22mm Masa= xVolumenx10-6 =5.26 + 0.62g.

EJE DE ROTACIN: =7850kg/m3Dimetro (D):6.25mm Volumen= (L)x(D/2)2Longitud (L): 149.6mm =4610 + 52 mm3 Masa= xVolumenx10-6

=36.2 + 0.41g.

RAYOS: =2710kg/m3Longitud (L):33mm Volumen= (L)(E)(A)Espesor (E): 5.7mm =1819 + 19 mm3Ancho(A): 9.65mm Masa= xVolumenx10-6

=4.91 + 0.51g.

Masa total= (265+0.81)g.+(20.57+0.92)g.+(5.26 + 0.62)g +(36.2 + 0.41)g.+6x(4.91 + 0.51)g. = (356 + 3.2) g.Masa real (balanza)= 341.5 g.

Error relativo porcentual=((356+3.2)-341.5/(356+3.2))x100%=(4.2+ 0.9)%Adems aplicando nuestros conocimientos de momento de inercia aprendidos en clase hallamos los momentos de inercia de cada pieza y los comparamos con el momento de inercia total:Momentos de inercia respecto al centro de masa de cada pieza:RAYOS: Icm= (1/12)mL2=(0.0045 + 0.00047)kg.cm2Masa= (4.91 + 0.51) x10-3kg L= (3.3 + 0.005) cm.CUBO: Icm=(1/2)m(R2-r2)=(0.0115 + 0.0005)kg.cm2Masa= (20.57+ 0.92) x10-3kg.R (DE/2)= (1.1 + 0.0025) cm.

r (DI/2)=(0.313 + 0.0025)cm.

LLANTA: Icm= (1/2)m(R12+R22)=(1.77 + 0.0066) kg.cm2Masa= (265 +0.81) x10-3kg.R1 (DE/2)= (6.2 + 0.0025) cm.

R2 (DI/2)=(5.008+0.0025)cm.

EJE DE ROTACIN: Icm= (1/2) mR2=(0.00174 + 0.000028) kg.cm2Masa= (36.2 + 0.41) x10-3kg.

R (D/2)= (0.31 + 0.0025) cm.

ALMA: Icm= (1/2) m (R12+R22)=( 0.0033 + 0.00040)kg.cm2Masa= (5.26 + 0.62) x10-3kg.

R1 (DE/2)= (1.58 + 0.0025) cm.

R2 (DI/2)= (1.1 + 0.0025) cm.

Momentos de inercia respecto al eje de la volante: como en la mayora de piezas, sus centros de masas respectivos coinciden con el eje de la volante; por lo tanto sus momentos de inercia sern iguales a excepcin de los rayos.

RAYOS: IEJE=Icm+md2=(0.041 + 0.0039)kg.cm2Icm=(0.0045 + 0.00047)kg.cm2M=(4.91 + 0.51) x10-3kg d=((3.3 + 0.005)/2)cm +(1.1 +0.0025)cm=(2.75+ 0.0035) cm.

CUBO: IEJE =0.012kg.cm2LLANTA: IEJE =8.555kg.cm2EJE DE ROTACIN: IEJE =0.002kg.cm2ALMA: IEJE =0.013kg.cm2Itotal=0.126x6+0.012+8.555+0.002+0.013=9.338kg.cm2Luego procedemos a hallar el Hcm=h+rcos y colocar los tiempos en una tabla:TRAMOh=7.5cm. h=8.5cm.h=9.5cm.

=7.65=8.36=9.59

hcm(cm)8.158.910.2

tiempoensegundos

0-17.825.85.7

0-23.22.722.48

0-32.32.092.02

0-42.061.81.68

0-51.81.581.3

0-61.61.431.25

Como el recorrido total de la rueda fue: 54cm. en los rieles y se dividi en 6 partes iguales, entonces las longitudes de los tramos recorridos son:longitud recorridaen cm.

0-1999

0-2181818

0-3272727

0-4363636

0-5454545

0-6545454

Con estos datos procedemos a realizar la grfica xvs.t en la siguiente hoja.

De las grficas obtuvimos las ecuaciones de x vs. t para cada una de las alturas. A continuacin procederemos a hallar las velocidades en cada punto as como las aceleraciones (constantes) para cada altura.

Para h=4 cm. x = 0.1066t2 + 0.5515t + 0.7934

V=2x0.1066t + 0.5515 a=0.2132 cm/s2Para h=6 cm. x = 0.1663t2 + 0.7395t - 1.9343

V=2x0.1663t + 0.7395

a=0.3326 cm/s2Para h=8 cm. x = 0.2724t2 + 0.7463t + 0.8114

V=2x0.2724t + 0.7463

a=0.5448 cm/s2Habiendo hallado las aceleraciones para cada altura, hallaremos la fuerza de rozamiento correspondiente, mostrndolo en nuestros D.C.L para cada altura y plasmando los datos en el siguiente cuadro:ALTURAh=4cmh=6cmh=8cm

a(cm/s2)0.21320.33260.5448

fs(N)0.2480.40260.556

Adems hallaremos las Vcm para cada altura en cada punto del recorrido; mediante la frmula escrita en la hoja de laboratorio. Comparando sus diferencias y errores porcentuales respecto a las velocidades halladas mediante las ecuaciones y exponindolas en el siguiente cuadro:

h=6cmvcm(cm/s)

PUNTOPor ajustePor frmulaEv(%)

12.7716862.9565524016.252769318

23.7295744.18119650410.80127431

34.4945545.12089897512.23115273

45.1065385.91310480313.64032652

55.528946.61105214916.3682289

66.1874887.24204478114.56158879

h=4cmvcm(cm/s)


11.9458282.4452748120.42497668

22.7709123.458140819.8727825

33.387064.23534020920.0286203

43.9136644.89054961919.97496591

54.3699125.46780069820.07916452

64.7984445.44715612111.90918907

h=8cmvcm(cm/s)


13.3667883.3916124940.731937807

24.5490044.7964643875.159224952

35.6004685.8744451594.663881472

46.3631886.7832249886.192290377

57.093227.583876096.469727146

67.7687728.3077200166.48731559

Ahora utilizaremos las velocidades halladas por ajuste para calcular el Icm en cada uno de los puntos para cada una de las alturas; mediante la siguiente frmula:h=4cm.

PUNTOhcm(cm)Icm(kg.cm2)EI(%)

10.66666666713.6411614931.54541858

21.33333333313.4532501330.5892635

3213.5058875930.85978291

42.66666666713.4877299930.7667042

53.33333333313.5230261230.94740838

6413.4584041330.61584488

Icm=mr2x((2g hcm/vcm2)-1) y compararlo con el Icm=9.338kg.cm2 previamente hallado.

h=6cm.


1110.074386157.309489026

2211.1321692116.11697756

3311.4991421418.79394233

4411.8787813121.38924224

5512.6689696726.29234863

6612.1371932723.06293724

h=8cm.


11.3333333339.0997981962.617660293

22.6666666679.9729916676.36711318

349.8692159275.382554514

45.33333333310.194735048.40370091

56.66666666710.255540868.94678178

6810.259413978.981155999

Por ltimo aplicando los teoremas del Trabajo y energa mecnica hallaremos las Energas potenciales y cinticas en cada punto de las 3 alturas; posteriormente se graficarn para un mejor anlisis.

h=4cmENERGAS DE LARUEDA(mJ)

PUNTOEpgEctrasEcrotEctotEmec

1130.68599150.06884342916.233228116.30207153146.988063

2106.90328150.13960438632.9186079133.05821229139.9614937

383.120571450.2085928349.1860304449.39462327132.5151947

459.337861450.27849709665.6694031365.94790023125.2857617

535.555151450.347215481.8731268382.22034223117.7754937

611.772441450.41865324198.7181153899.13676862110.9092101



1190.14276650.13968238832.9370008133.0766832223.2194497

2154.46870150.25291352459.6368163959.88972992214.3584314

3118.79463650.36730496786.6102315186.97753647205.7721729

483.120571450.47414015111.8018861112.2760263195.3965977

547.446506450.55582407131.0628924131.6187165179.065223

611.772441450.696117153164.1438946164.8400117176.6124532



1249.59954150.20610339148.5990226348.80512603298.4046675

2202.03412150.37625842588.7214501289.09770855291.13183

3154.46870150.570298509134.4759541135.0462526289.5149541

4106.90328150.736212362173.5983142174.3345266281.237808

559.337861450.914830122215.7162461216.6310762275.9689377

611.772441451.097383303258.762147259.8595303271.6319717

A continuacin le presentaremos las grficas de las Energas vs. T

OBSERVACIONESDel presente informe observamos lo siguiente:

-La rueda realiza un Movimiento Rectilneo Uniforme Variado y posee una aceleracin constante, la cual aumenta con la inclinacin del plano.

-Existe una fuerza de rozamiento que aumenta con la inclinacin del plano (mayor altura y mayor ngulo) -La vcm hallada por frmula siempre resulta un poco mayor que la hallada por ajuste, cuyos errores porcentuales oscilan entre 0 y 20%.

-A mayor altura el Icm disminuye, o sea, el eje ofrece menor resistencia a rodar.

-En los grficos se observa que la energa mecnica no se conserva y tiende a disminuir.

-Las energas cinticas de traslacin son de tendencia creciente, pero esta tendencia no es tan notoria en la grfica debido a que sus magnitudes son mucho menores comparadas con las magnitudes de las dems energas (Ec de rotacin y energa potencial gravitatoria).-No se puede distinguir muy bien en la grfica la curva de la Ec total de la Ec de rotacin ya que estn casi superpuestas, debido a que la magnitud de la Ec de traslacin es muy pequea.

-La Energa potencial gravitatoria disminuye con el aumento del tiempo, ya que disminuye la altura.

-La masa medida en la balanza resulta menor a la hallada por el mtodo de los volmenes con las densidades.-Las energas potenciales gravitatorias para cada altura en el punto 6, resultan muy similares como se muestra segn el cuadro de datos, debido a que los cosenos ngulos de inclinacin 4, 6.5, 9 son muy similares.CONCLUSIONES

-Se concluye que la energa mecnica no se conserva debido a la existencia de una fuerza no conservativa que realiza trabajo.

-Tambin se puede concluir que la energa mecnica no se conserva debido a la imprecisin en el momento de hallar las energas (cintica y potencial gravitatoria).

-De los grficos se concluye que la energa potencial gravitatoria se va transformando ms en cintica de rotacin que en cintica de traslacin, ya que ambas energas cinticas tienden a aumentar en diferentes proporciones mientras la potencial gravitatoria tiende disminuir.-Las velocidades halladas por ajuste son un poco menores que las velocidades halladas por frmula, debido a las imprecisiones presentes en ambas velocidades.

- Se puede concluir tambin que a mayor altura se comete un menor error al calcular los momentos de inercia de la volante, tal como se deduce de las cuadros.

-La volante llega a realizar un Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado con aceleracin constante tal y como nos lo haba advertido nuestro gua de laboratorio (Ing. Casado) y lo corroboramos con nuestra grfica x vs. t.

- La fuerza de rozamiento aumenta conforme aumentamos la altura, debido a que la volante intentar vencer a la fuerza de friccin mxima para poder deslizar.

-Pese a que la energa mecnica no se conserva no implica necesariamente que se hayan realizado malos clculos sino que en ciertos tramos del recorrido realmente la volante desliza originando que acte sobre esta una fuerza de friccin cintica.RECOMENDACIONES El soporte de los rieles deben tener una base ms fija y de esta manera permitir que estos tengan una mayor estabilidad.

Se recomienda tambin cambiar el material de los rieles (mayor rugosidad), para poder trabajar a una mayor altura que haga ms apreciable la rodadura de la volante.

En caso no se pueda conseguir otros rieles con mayor rugosidad se recomienda untarles tiza o forrarlos con alguna cinta para as poder conseguir una mayor rugosidad.

Adecuar una volante de tal manera que sea mucho ms sencillo tomar sus mediciones y as no cometer mayores imprecisiones en la toma de estas mediciones y posteriormente en el clculos de los I (momentos de inercia).

Utilizar herramientas de mayor precisin para tomar medidas ya que el Vernier, el cronmetro, y otros; no son del todo precisos por no encontrarse en buen estado o simplemente no son lo suficientemente avanzados.

Buscar una mejor manera de hallar o medir los ngulos ya que estos nos sern muy tiles a la hora de hallar las fuerzas(componentes del peso, fuerza de rozamiento y hcm) a la hora de usar la 2da ley de Newton. Finalmente se recomienda trabajar a la mayor altura posible ya que de esta manera se cometern menores errores a la hora de realizar los clculos de momentos de inercia.

INDICE GENERAL1.- INTRODUCCIN--------------------------------------------------3

2.-CLCULOS Y RESULTADOS----------------------------------4

3.-GFICA X VS T----------------------------------------------------74.- D.C.L DE LA VOLANTE----------------------------------------95.-GRFICA DE ENERGAS (H=4 CM) -----------------------126.- GRFICA DE ENERGAS (H=6CM) -----------------------137.- GRFICA DE ENERGAS (H=8CM) -----------------------148.-CUESTIONARIO--------------------------------------------------159.- OBSERVACIONES-----------------------------------------------1710.-CONCLUSIONES------------------------------------------------18

11.-RECOMENDACIONES-----------------------------------------19

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