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DIAGRAMA DE FORRESTER

DINAMICA DE SISTEMAS

DIAGRAMA DE FORRESTER

Mag. Ing. Rolando M: Chávez Guillén

“Hasta aquí, hemos usado por lo general

un Diagrama Causal para entender las

relaciones entre las diversas variables de

un sistema. Sin embargo, a menudo esun sistema. Sin embargo, a menudo es

necesario un Diagrama de Flujo para

representar el sistema de manera más

explícita”.

NIVEL• Son los contenedores de cantidades de algo, de lo cual

sabemos la unidad de medida.

• Son pasivos: reciben lo que ingresa y dejan salir lo que

sale.

• Su función es ser repositorio temporal entre el

momento de entrada y el momento de salida.

• Representa la acumulación de flujo: la variable de

estado.

• (NIVEL= SUSTANTIVO).

NIVEL

� Funcionan como acumuladores.

� Ejemplo:

• La comida en el estomago.

• El dinero en su billetera.• El dinero en su billetera.

• El conocimiento en su cabeza.

�Los Niveles son usados como acumuladores material

o no material.

RECONOCIENDO NIVELES

DIOXIDO DE CARBONO

AGUA

ANIMALES

VEGETACION


�NIVELES COMO “BUFFERS”


�NIVELES COMO “RECURSOS”

�Recursos consumiblesconsumidos mediante flujos de salida.

NitrógenoAgua

Carbono

Son consumidos por el proceso de síntesis

FLUJOS

� Si hay una acumulación de algo, esa acumulación

tuvo que resultar de alguna actividad, un flujo de

algo.

� Son los que hacen cambiar los niveles. Tienen la

misma unidad de medida que los niveles a los cuales

afectan pero, por periodo.

FLUJOSMorfología de un flujo

Nube( fuente o sumidero)

Canal de material

Dirección del flujo

FLUJOS

�Conservados

FLUJOS� No Conservados: Se utiliza las nubes para

establecer los sistemas de referencia.

FLUJOS� Unidireccional: No asume valores negativos.

�� Bidireccional: Puede representar valores tanto negativos como positivos .

GRAMATICA DE FLUJOS

En un diagrama de Forrester evitar la conexión entre flujos

AUXILIARES

Se utiliza para realizar manipulaciones sobre los datos

de entrada o convertir esos datos de entrada en

algún tipo de señal de salida. Por ejemplo, si uno

cierra la llave de agua en la tina, el convertidorcierra la llave de agua en la tina, el convertidor

tomará esa acción como una señal de entrada y la

convertirá en una señal que refleje el flujo de agua.

Conocidos más generalmente como variables

auxiliares.

AUXILIARES

� USO RELATIVO AL NIVEL

AUXILIARES� USO RELATIVO AL FLUJO

Calcular el cambio neto de actividades

AUXILIARES

� USO RELATIVO AL FLUJO

AUXILIARES� USO RELATIVO AL FLUJO

No se permiten conexiones circulares

� Evitar un diagrama desordenado.

Indique si los siguientes elementos son niveles o flujos.

Identifique los niveles o flujos que correspondan a

cada elemento y dibuje un Diagrama de Flujos que

EJERCICIO

cada elemento y dibuje un Diagrama de Flujos que

represente al sistema que tiene en mente. el Diagrama

de Flujos debe de ser coherente con sus respuestas.

NIVEL FLUJO

Nacimientos

Población

Muertes

Plantado

Árbolesen pieen pie

Talado

Comer

Comida en el estómago

Digestión

Aumenta

NIVEL FLUJO

Disminuye

Autoestima

Contratación

Despido

EmpleadosEmpleados

Aprendizaje

Olvido

Conocimiento

Producción

NIVEL FLUJO

Despacho

Inventario

Pedir prestado

Deuda

Pago

Recuperación

Salud

Empeoramiento

Construcción

Edificios

Introducción a los sistemas con realimentación

REPRODUCCION

Bacterias E.Coli

TASA DE REPRODUCCION

“Una realimentación es un proceso por el cual

una señal viaja a través de una cadena de

relaciones causales hasta relacionarse de

nuevo consigo misma. La realimentación se

puede dividir en dos categorías: positiva y

negativa”.

Realimentación positiva� La Realimentación Positiva provoca

crecimiento y cambio:

La flecha sombreada en la Figura no es sólo una relación de informacióno un canal material sino una relación causal. El flujo de reproducción de

las bacterias cada hora en el recipiente de bacterias es un canal

material.

La flecha que une el Flujo de Reproducción con el numero deLa flecha que une el Flujo de Reproducción con el numero de

bacterias se denomina relación de información, porque transmite

la información sobre el estado real del sistema (la cantidad que

existe) a los mecanismos que gestionan el cambio del sistema (el

flujo). Las relaciones materiales y de información determinan el

comportamiento del sistema a lo largo del tiempo.

Las flechas curvadas, por otra parte, no gestionan o dirigen elLas flechas curvadas, por otra parte, no gestionan o dirigen el

sistema pero recogen las relaciones causales que existen. La

cantidad de bacterias E.coli en el recipiente influye en el flujo de

reproducciones, el cual, a su vez, influye en el número de bacterias

que hay en el recipiente. Se puede dibujar el bucle de

realimentación siguiendo las flechas causales.

El aumento de la cantidad de bacterias E.Coli

provocará un aumento del flujo de reproducciones, el

cual aumenta la cantidad de bacterias en el

recipiente.

¿Qué opina que sucederá con el número de

bacterias a lo largo del tiempo?. Suponga que el

recipiente contiene inicialmente 100 bacterias.

Suponga que se necesita aproximadamente media

hora para que una población de bacterias E.Coli se

duplique.

Suponga también que las bacterias tienen suficiente

espacio y nutrientes para crecer sin impedimentos.

¿Cuantas bacterias tendremos en el recipiente después de cuatro horas?

Dibuje sus expectativas a continuación:

El comportamiento mostrado en la Figura se denominacrecimiento exponencial.El crecimiento exponencial se incrementa y refuerza a lo largodel tiempo.

Otro tipo de sistema que muestra una realimentación positiva es la Adicción

� Cuanto más fuma mi tío, más adicto se vuelve a la nicotina de sus

cigarrillos.

� Después de fumar unos pocos cigarrillos hace ya mucho tiempo, mi tío

empezó a sentir una necesidad de los cigarrillos. Esta necesidad le llevó

a fumar más, lo cual le produjo una mayor necesidad de fumar. Este

comportamiento reforzado de un proceso de adicción es característico

de una realimentación positiva.

REALIMENTACIÓN NEGATIVA� La realimentación negativa anula los cambios y estabiliza

los sistemas.

proceso de disminuciónprogresiva de la radiactividad radiactividad de un núcleo

�Hay que distinguir entre el flujo material de salida del nivel y la flecha causal. El flujo

de disminución elimina constantemente núcleos del nivel de núcleos radioactivos. Por

ello el flujo de salida está modificando el nivel provocando su disminución. Dibuje la

realimentación empezando por el nivel.


los sistemas.


� Debido a que hay muchos núcleos presentes, el flujo de disminución en el primer

periodo es grande. Y a su vez el flujo de disminución hace que la cantidad de núcleos sea

más pequeña. Veamos que sucede en el segundo periodo. Ahora hay una menor

cantidad de núcleos, pero esta cantidad es aún significativa.


los sistemas.


El flujo de disminución es aún importante, pero no tanto como en el primer

período. La cantidad de núcleos se reduce nuevamente, pero no drásticamente.

Veamos que sucede tras varios periodos. La cantidad de núcleos continua

disminuyendo, así que la cantidad es cada vez menor y menor. A medida que la

cantidad de núcleos disminuye, el flujo de disminución se hace también más

débil, y por ello el proceso se hace más lento.

�Dado que el Carbono-14 tiene una vida media de 5230 años,¿qué crees que puede ocurrir con 1000 núcleos radioactivos deCarbono-14 en un periodo de 30.000 años?

� Este comportamiento se denomina disminución exponencial o

caída asintótica.

REALIMENTACIÓN NEGATIVA� Mi dieta es otro ejemplo de un sistema con realimentación

negativa..

�Cuanto mayor exceso de peso tengo, más intensa es mi

dieta, la cual disminuye mi exceso de peso. Cuando mi peso

se aproxima a mi peso deseado, yo siento menos necesidad

de seguir la dieta.

REALIMENTACIÓN NEGATIVA

�Como ejemplo, hoy yo peso 100 kilos. Yo realmente quisiera pesar

75 kilos, y por ello empiezo una estricta dieta. La Figura 7 muestra

como mi peso disminuye en un periodo de 24 semanas, o 6 meses.

Mi peso disminuye, rápidamente al principio y luego más

lentamente, a medida que me aproximo a los 75 kilos que es lo

que considero como ideal.Tiempo de media vida=0.7 * constante de tiempo=0.7*6 semanas=4.2 semanas

fracción de caída=1/constante de tiempo


Las realimentaciones negativas dirigen al sistema haciaun valor objetivo. Yo hago dieta con el propósito dealcanzar un peso de 75 kilos.Un sistema con realimentación negativa puededisminuir hacia su objetivo, o también puede subirhacia ese objetivo..


�Tomamos el ejemplo de la dieta. Tal vez yo tenga exceso depeso pero mi hermano menor está muy delgado. El quiere pesartambién 75 kilos pero actualmente pesa escasamente 50 kilos.Por ello mientras que yo empiezo mi dieta, el comienza a comerintensamente. La Figura 8 muestra los cambios de ambos pesosen el mismo período de 24 semanas.


�El comportamiento de ambos niveles de la Figura es asintótico. Las�El comportamiento de ambos niveles de la Figura es asintótico. Las

curvas tienden hacia un objetivo, el peso deseado. La realimentación

negativa hace que los sistemas se dirijan hacia su objetivo. En los

sistemas simples como los vistos ahora, la trayectoria hacia el objetivo

es asintótica; en sistemas más complejos esta trayectoria puede ser

oscilante. Por el contrario, las realimentaciones positivas provocan

trayectorias exponenciales, amplificando el comportamiento inicial.

� Ambas formas de realimentación, positiva y negativa, se combinan en

la realidad para crear todos los tipos de comportamientos que

observamos en los sistemas complejos.

�En cada ejercicio, primero:

� Dibuja las relaciones causales para identificar si cada

variable causa un aumento o una disminución de la

siguiente. Señala con un círculo la correcta.

Ejercicios

� Luego indica si la relación es positiva o negativa: ¿un

cambio en una variable se encuentra reforzado o

anulado?. Señala con un círculo la correcta.

� Luego dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama

de Flujos y escribe si el bucle es positivo o negativo.

� ¿Un aumento en la población de conejos aumenta / disminuye

el flujo de nacimientos?.

� ¿Un aumento en el flujo de nacimientos refuerza / anula el

aumento inicial de la población de conejos?.

� ¿Por ello, el bucle de realimentación es positivo / negativo?.

� Diagrama de flujos:

1. Población de Conejos

� Diagrama de flujos:

Cuanto mayor es la

población, mayor es el

flujo de nacimientos. A

medida que el flujo de

nacimientos aumenta,

la población aumenta

aún más rápidamente.

2. Población de mofetas(Zorrillos)� ¿Un aumento de la población de mofetas aumenta /

disminuye el flujo de muertes?.

� ¿Un aumento en el flujo de muertes refuerza / anula un

aumento inicial de la población de mofetas?.

� ¿ Por ello, el bucle de realimentación es positivo / negativo?� ¿ Por ello, el bucle de realimentación es positivo / negativo?

� Dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama de Flujos y

escribe si el bucle es positivo o negativo.

3. Cuenta Bancaria

� ¿Un aumento de la cantidad de dinero en la cuenta del banco

aumenta / disminuye los intereses recibidos?.

� ¿Un aumento en los intereses recibidos refuerza / anula el

aumento inicial en la cantidad de dinero en la cuenta del

banco.?.

� ¿ Por ello, el bucle de realimentación es positivo / negativo?

� Dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama de Flujos y

escribe si el bucle es positivo o negativo.

4. Panecillos

� ¿Un aumento en el número de panecillos en tu estómago

aumenta / disminuye la cantidad de panecillos digeridos?.

� ¿Un aumento en el número de panecillos digeridos

refuerza / anula el aumento inicial en el numero de

panecillos en tu estómago?.

� ¿ Por ello, el bucle de realimentación es positivo /

negativo?

� Dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama de Flujos

y escribe si el bucle es positivo o negativo.

5. Infección� ¿Un aumento en la cantidad de personas infectadas

aumenta / disminuye la cantidad de contagios?.

� ¿Un aumento en la cantidad de contagios refuerza / anula

el aumento inicial de personas infectadas?.


negativo?



6. Pánico� ¿Un aumento en la cantidad de personas con pánico

aumenta / disminuye la variación de la cantidad de

personas con pánico?.

� ¿Un aumento en la variación del pánico refuerza / anula el

aumento inicial de la cantidad de personas con panico?.


negativo?



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