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Dilema del prisionero, por Paula Casal, Keele University, UK

El "Dilema del Prisionero" es una historia que suele atribuirse a A. W.

Tucker (1), que da nombre al ms conocido de los problemas que estudia la

Teora de Juegos. Esta teora es una rama floreciente de la Teora de la

Eleccin Racional que ha resultado ser de gran utilidad no slo en

Economa y en Biologa Evolutiva, sino tambin en Filosofa y Teora

Poltica y Social.

La mencionada historia es la siguiente. Dos prisioneros incomunicados en

celdas individuales han cometido dos crmenes, uno leve y otro grave.

Existen pruebas suficientes para que les condenen por el primero, pero no

por el segundo, a menos que alguno confiese haberlo cometido. El fiscal

visita a uno de los prisioneros y le dice:

"Tengo una buena noticia y una mala noticia para usted. La buena noticia

es que si ninguno de ustedes confiesa su grave crimen, slo podremos

condenarles a dos aos por su primer crimen y si usted confiesa, yo

convencer al jurado de que es usted un hombre arrepentido y de que el

perverso es su compaero, de modo que usted quedara libre en un ao y

l permanecera en prisin 10 aos. La mala noticia es que voy a hacerle la

misma oferta a su compaero". "Y qu ocurrira si ambos confessemos?",

pregunta el prisionero. "Entonces no tendr razn para beneficiar a

ninguno de ustedes, dejar que la justicia tome su curso y, como el crimen

es grave, estimo que les condenarn al menos a 8 aos". As, los

prisioneros se encuentran ante el siguiente dilema:

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Cada uno piensa que slo pueden pasar dos cosas: que el otro confiese o

que no confiese. "Si confiesa, es mejor que yo tambin lo haga, porque de

lo contrario me quedar 10 aos en la crcel. Si no confiesa y yo s,

entonces podr beneficiarme de la oferta del fiscal y quedar libre en un

ao". La conclusin es que haga lo que haga el otro, lo mejor es confesar.

Ambos razonan de igual modo, con lo cual ambos confiesan y se quedan

en la crcel mucho ms tiempo del que les habra tocado, si hubiesen

cooperado entre s y ninguno de los dos hubiese confesado.

Este es un juego de dos personas, pero podra darse entre n personas, por

ejemplo, en el caso de una huelga, que puede entenderse como un bien

pblico (* tragedia de los comunes). Cada trabajador puede pensar: "o bien

hay bastantes trabajadores que vayan a la huelga y consiguen el objetivo

de esta accin colectiva (por ejemplo, un ascenso salarial, una reduccin

de la jornada laboral o una mejora en las condiciones de trabajo), o bien

esto no ocurre. En el primer caso, de todas formas voy a beneficiarme del

xito de la huelga, y si me quedo, puedo, adems, seguir cobrando y quiz

mejore mis relaciones con mis superiores. Y si los dems no van a la

huelga, lo mejor es que yo tampoco vaya, porque estar pagando en vano

los costes de mi contribucin a esta accin colectiva que va a fracasar".

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El problema es que lo individualmente racional conduce al fracaso

colectivo. Lo mismo puede ocurrir en el caso de muchas otras acciones

colectivas (manifestaciones, revoluciones, guerras, votaciones, etc.) y en

muchos otros contextos, por lo que este juego ha resultado til en una

gama muy amplia y variada de investigaciones en Ciencias Sociales.

Este y otro juegos pueden caracterizarse por el orden de las alternativas

siguientes.

C = la Cooperacin universal: todos cooperan E = el Egosmo universal: nadie coopera G = el Gorrn: menos yo, todos cooperan P = el Primo: slo coopero yo

Dilema del Prisionero (DP): GCEP Juego de la Seguridad (JS): CGEP Imperativo Categrico (IC): CPEG Juego del Gallina (JG): GCPG

En el DP, el orden es G-C-E-P. Ello es especialmente claro en la historia

original, en la que los dos prisioneros estn incomunicados. No obstante,

si les hubiesen permitido hablar, la historia podra ser la misma: "Si me

dice que no confesar, lo mejor es que yo confiese; y si me dice que

confesar, lo mejor es que yo tambin lo haga". Adems, puede que el otro

mienta o cambie de idea.

Ahora bien, la cuestin sera distinta si entre los prisioneros hubiese

amistad y mutua confianza o, en el caso general, si lo que cada miembro

del grupo desea en primer lugar es que se obtenga el bien pblico y no

obtener la mayor ganancia para s. En ese caso, la situacin ya no sera la

del DP, sino la de un Juego de la Seguridad (CGEP). Muchas veces, como

ha sealado Amartya Sen, lo que ocurre no es que uno quiera explotar a

los dems, sino no perder doblemente haciendo el primo; y por ello, uno

est dispuesto a cooperar, siempre que los dems tambin lo hagan. Por

ejemplo, es posible que a ningn productor le guste utilizar los crueles e

insanos mtodos que se emplean hoy en las granjas-factora; pero que,

sometidos a la presin del mercado, se vean obligados a reducir sus costes

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confinando a los animales en espacios cada vez menores y tratndoles de

formas cada vez ms repugnantes. En un mercado cerrado o con barreras

proteccionistas, el gobierno podra prohibir ciertas prcticas o emplear

impuestos o subvenciones selectivas que pongan fin a esa dinmica; pero

si tal pas tiene que competir con otros, el gobierno tender a apoyar a los

ms despiadados, que son los que prometen un mayor xito competitivo en

el mercado internacional. As, los mtodos pueden llegar a ser tan

escalofriantes que horrorizaran a la mayora de los consumidores que

estn informados, pero tambin estos tendrn que comprar lo que hay, si

no pueden prescindir de todo producto animal.

En el JS, los individuos estn dispuestos a cooperar (por ejemplo, a pagar

cierto impuesto) con la condicin de que los dems tambin lo hagan. Por

ello, cuando falta informacin y los participantes no saben qu decidirn

los dems, pueden terminar comportndose como en un DP. Al no tener

garantas, prefieren jugar sobre seguro, de ah el nombre del juego (2). Si

los individuos estuviesen dispuestos a cooperar, independientemente de lo

que hiciesen los dems, ya no se tratara de un JS, sino de lo que Elster

llama un Juego del Imperativo Categrico (CPEG).

Al margen de si sta es una caracterizacin adecuada de la tica kantiana,

cosa que habra que discutir, desde el punto de vista social, Elster piensa

que sta ni es frecuente ni conveniente. Por un lado, arguye que la historia

de la clase obrera muestra que la conducta cooperativa suele ser

condicional; y por otro, que los actos heroicos individuales, no

secundados, pueden ser contraproducentes, al dar pie a represalias

colectivas. "Esto prueba", concluye, "que la tica individualista kantiana

no es adecuada para la accin colectiva" (3). Aqu caben al menos cuatro

breves observaciones. Por un lado, la cooperacin incondicional slo es

contraproducente en ciertas circunstancias; y lo que es ms infrecuente no

es tanto la cooperacin incondicional (de las madres o los ecologistas, por

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poner dos ejemplos cotidianos), como el preferir E a G (por ejemplo,

preferir que todos usen CFCs (clorofluorocarburos) a ser el nico que los

usa). Por otro lado, la tica consecuencialista tampoco es inmune a los

problemas de accin colectiva y el mismo Elster mantiene otras veces

posiciones anti-consecuencialistas basadas en la imposibilidad de predecir

en Ciencias Sociales (4).

Por ltimo, el Juego del Gallina (GCPG) debe su nombre (the chicken game)

a una especie de juego ritual que a veces se ve en las pelculas sobre

bandas juveniles norteamericanas. Los aspirantes a lderes compiten en

sus coches en una peligrosa carrera hacia un precipicio. Ambos quieren

que sea el otro el que decelere, porque ninguno quiere quedar como una

gallina; de modo que ambos continan acelerando, y el riesgo aumenta.

Pero segn aumenta el riesgo, quedar como una gallina empieza a no

parecer tan malo como correr un riesgo altsimo y creciente de estrellarse.

Algo parecido puede ocurrir entre dos compaas de autobuses que

recorren el mismo trayecto y se adelantan mutuamente tratando de llegar

antes a cada parada para llevarse a los pasajeros que estn esperando y

ofrecerles mayor rapidez, aumentando as el riesgo de accidentes. Otro

ejemplo es el de la inversin en innovaciones tecnolgicas que ahorran

mano de obra. Si nadie invierte en ello, los salarios suben, por lo que

resulta racional adelantarse a esta subida introduciendo tecnologas que

ahorren mano de obra; pero si los dems capitalistas ya lo estn haciendo,

sobrarn desempleados dispuestos a aceptar bajos salarios, por lo que el

capitalista individual ya no tendr incentivos para invertir en estas

tecnologas (5). No siempre es fcil distinguir un JS y un DP, pues en

ambos casos la conducta no cooperativa individualmente racional es

colectivamente contraproducente, como ocurre cuando la competencia

entre fabricantes les lleva a gastar cada vez ms en publicidad, a bajar

cada vez ms los precios o a arriesgar la propia ruina por arrastrar a ella a

los dems. Cuando todos gritan para que se les oiga ms que a otros, slo

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se consigue una afona colectiva. Si se trata de un DP, conviene no

cooperar hagan lo que hagan los dems, mientras que en un JG, la

decisin depende de la estrategia que elijan los dems y se tender a hacer

lo contrario de lo que hagan stos.

Tras los ejemplos, puede hacerse ahora una caracterizacin algo ms

tcnica que permita situar mejor al DP.

(a) El DP se emplea en Ciencias Sociales para analizar

conductas intencionales (orientadas a una meta) y se adopta el supuesto

metodolgico de que la conducta es racional y optimizadora (entre los

medios disponibles se eligen los ms adecuados para obtener tales

metas)(6). Cuando se supone adems, que cada individuo considera que los

dems son tan racionales como l, son capaces de razonamientos

parecidos y estarn calculando si emprender tal accin o tal otra, se habla

de racionalidad estratgica, que es de la que propiamente se ocupa la

Teora de Juegos o de Decisiones Interdependientes. Cuando cada uno slo

se considera a s mismo como variable y a los dems como constantes, se

habla de racionalidad paramtrica.

(b) En un DP cada uno calcula qu es lo que pueden hacer los dems, pero

termina llegando a la misma conclusin tanto si piensa que los dems

harn una cosa, como si cree que harn otra. Es decir, es un juego

con estrategia dominante (hay una opcin que es la mejor, hagan lo que

hagan los dems). Aqu la estrategia dominante es el egosmo universal,

mientras que en el IC domina la cooperacin. Otros juegos no tienen

estrategia dominante, como el JS, en el que lo mejor es hacer lo que haga

el resto.

(c) El DP tiene un solo punto de equilibrio, es decir, de un conjunto de

estrategias slo hay una que sea ptima frente a las de los otros. Como

slo tiene uno, este es la solucin (conjunto de estrategias a las que

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convergen tcitamente los actores racionales con informacin perfecta). El

JS, en cambio, tiene dos puntos de equilibrio. En este caso, la solucin

ser la colectivamente ptima, el punto que todos prefieren a todos los

dems, que en el JS es la cooperacin.

(d) El DP tiene una solucin subptima (E). El resultado es el desastre

colectivo. La cooperacin universal no es individualmente

estable ni individualmente accesible: todos tendern a alejarse de ella y

nadie querr dar el primer paso para acercarse a ella. En el JS, en cambio,

s es individualmente estable aunque no individualmente accesible;

mientras que en el JG, que no tiene solucin, el ptimo es individualmente

accesible, pero no individualmente estable.

(e) El DP es un juego de suma variable, porque no slo la distribucin de

las ganancias, sino tambin el total a distribuir, depende de las estrategias

elegidas. En los juegos de suma cero, que son los nicos que siempre

tienen solucin, uno gana lo mismo que pierde el otro. Son juegos de puro

conflicto, mientras que los de suma variable pueden ser de pura

cooperacin o mixtos de cooperacin y conflicto. Al DP y al JG los estudia

la teora de los juegos no cooperativos, que es la que ms se utiliza en

Ciencias Sociales, porque la teora de los juegos cooperativos -til en otros

contextos, como el del anlisis normativo- ya cuenta con la cooperacin y

no investiga cmo se origina y en qu condiciones puede surgir. No

obstante, los juegos cooperativos pueden cumplir funciones explicativas,

cuando la cooperacin es, a su vez, explicada a partir de la no-

cooperacin.

Estas ltimas distinciones no se incluyen en el siguiente esquema (7), al

que podran aadirse bastantes distinciones ms. Por ejemplo, puede

tratarse de un juego de 2-personas y de una sola vez o de n-personas que

interactun reiteradamente. El tamao del grupo y el nmero de jugadas

son factores a tener en cuenta cuando se aborda la cuestin de cmo

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evitar que un DP lleve al desastre. Por ejemplo, cuando un grupo crece,

pueden aumentar los problemas de coordinacin que dificulten la accin

colectiva, pero tambin puede que el grupo, al tener ms miembros, cuente

con una masa crtica de individuos suficiente para que se consiga el

objetivo (8).

Pues bien, cmo puede evitarse que un DP lleve al desastre? La respuesta

ms frecuente es esta: hay que modificar las circunstancias, aadiendo un

tercero (el Estado o la Ley) que imponga sanciones a los gorrones, cobre

multas por destruir bienes pblicos y recaude impuestos para

construirlos. Esta es la forma en que suele entenderse a Hobbes. No

obstante, en una seccin del Leviatn (cap. 15) conocida como su

"respuesta al insensato" (Reply to the Foole), Hobbes mismo sugiere otra

opcin que fue precisamente la que abraz un autor de inspiracin

anarquista, Michael Taylor y que Robert Axelrod populariz y desarroll

empleando un computador.

La idea bsica es muy sencilla: cuando un grupo de personas interactan

en repetidas ocasiones, por ejemplo, cooperando para recoger la cosecha

en una aldea, un gorrn puede engaar a algunos durante cierto tiempo,

pero no engaar a todos todo el tiempo. Si el insensato se niega a cooperar

con los que le han ayudado, la prxima vez lo dejarn solo y, al final, le ir

peor que si hubiese cooperado. Axelrod obtuvo la versin informtica de

esta idea calculando el balance de costes y beneficios que obtenan,

siguiendo ciertas pautas de conducta, unos individuos ficticios que

interactuaban reiteradamente. A los cooperadores incondicionales, que

cooperaban indiscriminadamente con cualquiera, no les iba demasiado

bien, porque -aunque saliesen ganando cuando interactuaban con otros

cooperadores- los gorrones les explotaban ilimitadamente. A los gorrones

no les iba del todo mal, porque no tenan costes y a veces conseguan

aprovecharse de alguien. Pero a los que mejor les iba era a los

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cooperadores condicionales que seguan la estrategia llamada C-toma y

daca (C-tit for tat) consistente en cooperar la primera vez y luego hacer lo

mismo que el otro ha hecho la ltima vez. De esta forma, si el otro no

coopera, no se le permitir que se siga saliendo con la suya, sino que la

prxima vez se le castigar no cooperando; y si el otro coopera (condicional

o incondicionalmente) se generar una dinmica mutuamente beneficiosa.

Al investigar las condiciones en las que la cooperacin puede surgir

espontneamente entre egostas, Axelrod lleg a la conclusin de que no

era necesario que los individuos fuesen racionales y entendiesen lo que se

ha explicado aqu, ni que hubiese un intercambio de mensajes o confianza

mutua. De hecho, C-tit for tat, la estrategia ganadora del torneo

informtico de DPs puede triunfar y difundirse mediante la seleccin

natural en un proceso evolutivo, incluso en el mundo de las bacterias; y

hoy los bilogos, que ven a la naturaleza ms como a una economista que

como a una ingeniera, estn empleando estos mismos modelos.

Por otro lado, si la autoridad central, el altruismo, el lenguaje,

la racionalidad, y la confianza, resultaron no ser requisitos indispensables,

hay otras condiciones que s son necesarias para que la cooperacin surja,

se difunda y se mantenga. Para que tit for tat funcione, los individuos

tienen que poder reconocer a los otros jugadores y recordar qu han hecho

en ocasiones anteriores. Tambin tienen que interactuar repetidas veces y

tener una probabilidad suficientemente alta de seguir hacindolo en el

futuro, para que la cooperacin sea estable. Adems, para que sta surja,

tiene que haber variacin en las estrategias, de modo que pueda darse, o

bien un proceso de tipo darwiniano, o bien alguna forma de imitacin

deliberada de las pautas exitosas. Por ltimo, tiene que haber un grupo de

individuos que interacten entre s, que empiecen cooperando y que

discriminen entre los que han respondido a su cooperacin y los que no.

Un solo cooperador rodeado de gorrones no ira a ninguna parte. Por todo

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ello, generalmente se piensa que aunque la cooperacin pueda imponerse

en ausencia de una autoridad central en ciertos contextos, como el de una

pequea comunidad donde se dan las condiciones adecuadas de

interaccin reiterada e interdependencia, no es de esperar que se

resuelvan as todos los DPs que surjan, por ejemplo, a nivel internacional

(9).

Las opciones descritas -penalizar la no-cooperacin mediante sanciones

impuestas por una autoridad central o, en ausencia de sta, "pagando con

la misma moneda"- se sealan en la parte superior del esquema siguiente,

que se seguir muy rpidamente a continuacin.

Si las circunstancias no se alteran, todava puede evitarse el desastre si los

participantes modifican sus objetivos o actitudes ticas. Derek Parfit

distingue cuatro soluciones posibles: (i) que los participantes se

hagan kantianos y hagan slo lo que puedan querer racionalmente que

hagan los dems (nadie puede querer que nadie coopere); (ii) que se

conviertan en personas de fiar, de forma que si se llega a un acuerdo de

cooperacin no lo rompan; (iii) que se vuelvan ms altruistas; y (iv) que

adquieran reticencia a gorronear, de modo que prefieran hacer su parte si

piensan que muchos otros tambin la har (10). Esta es la opcin que

corresponde al "principio de la equidad" (principle of fairness) formulado H.

L. A. Hart y adoptado por John Rawls: si uno acepta gustoso los beneficios

logrados con el esfuerzo colectivo de otros, adquiere la obligacin de

cooperar, incluso cuando no se ha firmado un acuerdo explcito al respecto

(11).

La ltima opcin es la de modificar la relacin entre los objetivos y el

principio de eleccin racional. Simplificando mucho, esta idea podra

explicarse como sigue. Supongamos que un individuo perdido en un

desierto le dice a otro que conoce el lugar que, si le conduce hasta la

poblacin ms cercana, ir al banco y le pagar este servicio. Si son

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racionales, sabrn que, una vez que lleguen a la ciudad, el que estaba

perdido ya no tendr ninguna razn para pagar al gua, por lo que no

harn el trato y ambos perdern. Es decir, un mundo de maximizadores

directos, que calculen los beneficios de cada accin concreta, considerada

aisladamente y elijan la opcin que maximice su utilidad, podra ser una

autntica pesadilla. Es ms, ser racional en este sentido es

individualmente -y no slo colectivamente- contraproducente (en trminos

parfitianos, directly individually self-defeating). Por ello, David Gauthier

propone otra opcin, que es la del maximizador indirecto o restringido (a

constrained maximizer), que es el que tiene la disposicin que maximiza su

utilidad (ser el tipo de individuo que cumple lo acordado, que sigue una

lnea, etc.) (12). Este ser racional, en este segundo sentido, saldra del

desierto y pagara su deuda, pero se portara siempre bien?. Una vez que

hemos dejado atrs las apelaciones al altruismo o a la preocupacin por

los dems, los maximizadores restringidos podran convertirse, por

ejemplo, en los co-operadores recprocos de Peter Danielson que "cooperan

cuando y slo cuando la cooperacin es necesaria y suficiente para que los

otros cooperen"(13) por lo que podran cooperar siempre con los

cooperadores condicionales y explotar a fondo a los incondicionales.

Todo esto plantea el tema de hasta dnde puede fundamentarse

racionalmente la tica y en qu sentido puede ser sta, como sugiere

Harsanyi, "una rama de la Teora de la Conducta Racional"(14).

Considerando que la Economa surgi a su vez, ya con Smith, como rama

de la tica (15), con la propuesta de este Nobel, el crculo se cerrara. No

cabe duda de que estos modelos tienen sus limitaciones, pero no es

necesario negarlas para reconocer su utilidad explicativa y normativa y su

xito multidisciplinar que est devolviendo a lo que Mill llamaba las

"ciencias morales", parte de la unidad perdida.

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NOTAS

1.-Vase R. D. Luce y H. Raiffa, Games and Decisions, Wiley, N. York,

1957, p. 94.

2.-Vase A. Sen, "Isolation, Assurance and the Social Rate of

Discount", Quarterly Journal of Economics 80, 1976.

3.- J. Elster, "Marxismo, Funcionalismo y Teora de Juegos", Zona

Abierta 33, 1984, p. 48. Vase T. Domenech, De la tica a la poltica,

Crtica, Barcelona, 1989, caps. 6 y 7 y el juego de la virtud kantiana en la

p. 287.

4.- Vase, por ejemplo, "Comment on van der Veen and Van

Parijs", Theory and Society 15, 1986.

5 .- Vase J. Elster, "Marxismo, funcionalismo...", p. 51 y El cambio

tecnolgico, Gedisa, Barcelona, 1990.

6.- Hay muchas definiciones de racionalidad y de racionalidad

instrumental. Puede decirse que "actuar racionalmente" en un sentido

amplio es "hacer aquello que uno tiene ms razn para hacer"; o puede

hablarse, como hacen los economistas, de "elegir lo que maximice la

utilidad", lo que mejor satisfaga las propias preferencias. R. Hardin, p. e.,

se refiere a "la eficiencia con la que uno asegura sus propias metas"

(Collective Action, John Hopkins UP, 1982, p. 9) y J. Elster a "la eleccin de

la accin factible, compatible con las restricciones estructurales, que

produzca los mejores resultados" (vase, p. e., "Marxismo,

funcionalismo...", p. 39 y Rational Choice, Blackwell, Oxford, 1986, p. 4).

En castellano, vase J. Mostern, Racionalidad y accin humana, Alianza,

Madrid, 1978.

7.- J. Elster, El cambio tecnolgico, p. 65.

8.- Vanse dos obras clsicas, M. Olson, La lgica de la accin colectiva,

Limusa, Mxico, 1993 y R. Hardin ibid.; y P. Oliver y G. Marwell, "The

Paradox of Group Size in Collective Action" American Sociological

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Review 53, 1988 y The Critical Mass in Collective Action, Cambridge UP,

1993.

9.- Vase M. Taylor, Anarchy and Cooperation, Wiley, Londres, 1976 y R.

Axelrod, "The Emergence of Cooperation among Egoists", The American

Political Science Review, 75, 1981, reimpreso en P. K. Moser

(ed.) Rationality in Action, Cambridge UP, 1990, y en R. Campbell y L.

Sowden (eds.), Paradoxes of Rationality and Cooperation, U. of British

Columbia Press, Vancouver, 1985, que son dos excelentes volmenes

sobre los temas aqu tratados, yLa evolucin de la cooperacin, Alianza,

Madrid, 1982. Un buen resumen no tcnico puede encontrarse en "Tit for

Tat", P. Singer (ed.) Ethics, Oxford UP, 1994.

10.- D. Parfit, "Prudence, Morality and the Prisoner's Dilemma", en J.

Elster (ed.) Rational Choice, p. 38.

11.- Vase H. L. A. Hart, "Are There any Natural Rights?", Philosophical

Review 64, 1955; J. Rawls, Teora de la justicia, FCE, Mxico DF, 1971,

seccs. 18 y 52; y G. Klosko, The Principle of Fairness and Political

Obligation, Rowman and Littlefield Publishers, Lanham, USA, 1992.

12.- Vase D. Gauthier, La moral por acuerdo, Gedisa, Barcelona, 1994, y

P. Vallentyne (ed.) Contractarianism and Rational Choice, Cambridge UP,

1991.

13.- P. Danielson, Artificial Morality: Virtuous Robots for Virtual Games,

Routledge, Londres, 1992, p. 82.

14. J. Harsanyi, "Morality and the Theory of Rational Behaviour", en A.

Sen y B. Williams, Utilitarianism and Beyond, Cambridge UP, 1982, pp. 40

y ss.

15.- Vase en Sobre tica y economa, Alianza, Madrid, 1989, p. 11 y ss.

los comentarios de A. Sen sobre esta antigua unin y posterior divorcio.