didacticas de brousseau

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En esta sección se describe una explicación detallada de los juegos como estrategias de aprendizaje en la Matemática, relacionándolos a las seis etapas de aprendizaje según Z. Dienes versus la teoría de las situaciones didácticas, según Brousseau.

En primer lugar, veamos qué signifi ca estrategia didáctica, y cómo se estructura un juego según Dienes, relacionando dicha estructuración dentro de una situación a-didáctica.

La TEORÍA de lasSITUACIONES DIDÁCTICAS deGUY BROUSSEAU

vs.SEIS ETAPAS

de APRENDIZAJEsegúnZ. DIENES

1.1 Estrategia didáctica

Estrategia:

Es un proceso regulable, el conjunto de las reglas que aseguran una decisión óptima en cada momento.

De esta defi nición se puede afi rmar que: la estrategia didáctica es el conjunto de métodos y procedimientos acompañados de los medios y materiales didácticos.

Luego, las estrategias didácticas ofrecen situaciones en las cuales el estudiante estimula, educa su

Estrategia didáctica

Medios ymaterialesMétodos

Procedimientos Técnicas

Estrategia

Puede defi nirse como la mejor forma de alcanzar los objetivos buscados al inicio de una situación confl ictiva.

El confl icto no implica necesariamente una pelea,

sino la lucha por obtener una de dos o más situaciones

hipotéticas que no pueden darse simultáneamente.

Algunos dicen que “estrategia” es todo lo que

se hace antes de ingresar al confl icto. Luego empieza la

“táctica”.

Establecer una “estrategia” implica conocer de antemano

las distintas formas en las que se va a dirimir un confl icto y de qué forma

enfrentarlo conociendo las metas que se desean

alcanzar. La estrategia puede verse como un plan que

debería permitir la mejor distribución de los recursos y medios disponibles a efectos

de poder obtener aquellos objetivos deseados.

http://www.estrategia.com/

las

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Serie 2 / DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

Fase o momento de la secuencia

Cuestiones didácticas Acciones del docente

Acción

Las situaciones de enseñanza tienen que ser tales que representen un problema (en senti-do amplio) para el alumno.

El docente traspasa la responsabilidad de la situación al alumno.

Expone la situación y las consignas, y se ase-gura que han sido bien comprendidas: si es ne-cesario parte de los conocimientos anteriores u “organizadores previos” mediante actividades especiales para este fi n.

libertad de elección y decisión; propicia situaciones en las que debe pensar, organizar, proyectar, imaginar y llegar a conclusiones; facilita el ambiente para que los estudiantes se sientan a sí mismos y se expresen libremente.

1.2 Propuestas didácticas según Brousseau

Para Brousseau, la didáctica de la Matemática es la ciencia que tiene la misión de explicar los fenómenos didácticos.

Desarrolla su teoría sobre la base del sistema didáctico formado por el profesor, el alumno y el saber actuando en el aula. (Microsistema).

Una situación didáctica es el conjunto de relaciones establecidas explícita o implícitamente entre el alumno, un cierto medio -otros alumnos, eventualmente instrumentos u otros objetos- y un profesor con el fi n de que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de construcción.

De esta descripción se desprende inmediatamente que el universo de la situación didáctica es la sala de clases.

Entre las situaciones didácticas, Brousseau distingue las situaciones o fases de: acción, de formulación, de validación, institucionalización y evaluación. A estas situaciones están asociadas formas dialécticas que tienen funciones diferentes.

Dialéctica de la acción: en esta etapa el alumno es confrontado a una situación que le plantea un problema, para buscar una solución, el alumno realiza acciones que pueden desembocar en la creación de un saber hacer. Él puede explicar más o menos o validar sus acciones, pero la situación no se lo exige.

Dialéctica de la formulación: esta etapa está dedicada al necesario intercambio de informaciones y la creación de un lenguaje para asegurar el intercambio. El alumno podría justifi car sus posiciones, pero la situación de formulación no se lo exige.

Dialéctica de la validación: en esta etapa los intercambios no conciernen solamente a las informaciones sino a las declaraciones. Hay que probar lo que se afi rma, no por acciones, sino dando razones apoyadas en los datos iniciales (hipótesis) o en relaciones pertinentes (teoremas o propiedades).

Veamos cómo estas situaciones se dan en los momentos principales de una situación didáctica en el educando:

GUY BROUSSEAU

Nació en Francia en 1933. Distingue entre las situaciones: las didácticas (aprendizaje de un conocimiento); las a-didácticas (no tienen en vista un conocimiento sino el desarrollo de comportamientos, modos de actuar, de decir, de explicar, de argumentar, de expresar, de escribir, de escuchar…) y las no didácticas (tiene lugar fuera del aula).

http://math.unipa.it/~grim/

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Luis_Felipe

Highlight

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Fascículo 1 / ASPECTOS METODOLÓGICOS EN EL

APRENDIZAJE DE LOS SISTEMAS DE NÚMEROS NATURALES, ENTEROS,

RACIONALES Y REALES



Acción

En la base de todo el proceso cognitivo está la percepción. Por lo tanto, el proceso que de-nominaremos de “Resolución de situaciones problemáticas” debe comenzar analizando los factores que defi nen al problema como tal y la factibilidad del solucionario.

Se comienza a concebir la solución. Aparece mentalmente una representación mediadora entre el sujeto y la situación. Imaginar la si-tuación requiere de conocimientos implícitos o en “acto”.

Esta fase involucra tanto aspectos cognitivos como cuestiones de índole práctica, ambos dirigidos a la solución de problemas que es preciso resolver en condiciones específi cas y con recursos limitados.

Adopta el rol de un “coordinador descentrado” que interviene solamente como facilitador de la búsqueda, pero se abstiene de brindar informa-ciones que condicionen la acción de los alum-nos: aclara las consignas, alerta sobre obstáculos inexistentes agregados por los alumnos, señala contradicciones en los procedimientos, etc.

Promueve la aparición de muchas ideas, pues esta fase es la más creativa y la que debe poner en juego la imaginación, la inventiva, la intui-ción, y el intercambio entre los miembros del grupo, asegurándose que el grupo no siga ade-lante sin antes tomarse el tiempo para la discu-sión y los acuerdos.

Formulación

Es la fase en que se “materializan” el plan proyectivo que ordena los recursos y el pro-ducto que resuelve los problemas. Concretar la solución exige al alumno que explicite los conocimientos en un lenguaje que los demás puedan entender. Para ello se utilizan medios convencionales de representación que permi-ten la comunicación tecnológica.

Se pone énfasis en el manejo de lenguajes muy variados, ya sea de tipo verbal, escrito, gráfi co, plástico, informático y matemático. Se busca la adquisición de destrezas para la utilización de decodifi cación de los lenguajes más apro-piados, y se mejora progresivamente la clari-dad, el orden y la precisión de los mensajes.

Estimula a los alumnos, mantente siempre vigi-lante para evitar que pierdan el “hilo” del pro-ceso, y procura que se organicen de modo que puedan diseñar y materializar la solución (se-leccionar los materiales, las herramientas, di-vidir las tareas etc.). Si es necesario, indica las pautas para que los alumnos utilicen los medios de representación apropiados.

Sondea el “estado del saber” y los aspectos efectivos y actitudinales; detecta procedimien-tos inadecuados, prejuicios, obstáculos, y difi -cultades, para trabajarlos con los alumnos, en ese momento o más adelante, según convenga a su estrategia.

Validación

Es una fase de balance y representación de resultados, y de confrontación de procedi-mientos.

La situación debe permitir la “autovalida-ción”; es decir que la verifi cación de los pro-ductos o de los resultados pueden ser efec-tuados por el propio alumno - como parte de las situaciones mismas sin tener que recurrir al dictamen del o la docente. Un caso típico de estas situaciones es el momento de ensa-yos y pruebas a los que los alumnos someten sus producciones.

Se trata de someter las producciones al “con-trol ajeno”, un proceso de “metacognición” que se completa en la fase siguiente.

El docente estimula y coordina las pruebas, los ensayos, las exposiciones, los debates y las jus-tifi caciones.

Absuelve las dudas y las contradicciones que aparezcan, señala procedimientos diferentes, lenguajes inapropiados, y busca que el consenso valide los saberes utilizados. En este momento crece el valor de las intervenciones del docente, que debe recurrir a las explicaciones teóricas y metodológicas necesarias de acuerdo con las di-fi cultades surgidas.

Esta es una buena oportunidad para tomar datos evaluativos y para introducir nuevas variantes de problematización.

Coordina y resume las conclusiones que son cla-ve para la sistematización de la próxima fase.


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Serie 2 / DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA



Institucionalización

El saber se descontextualiza y se desperso-naliza para ganar el estatus cultural y social de objeto tecnológico autónomo, capaz de funcionar como herramienta efi caz en otras situaciones.

Aquí se debe explicar y redondear el len-guaje apropiado y avanzar en los niveles de abstracción correspondientes. La síntesis conceptual, además de producir un efecto de “cierre” en la elaboración del saber, contri-buye a resignifi car el aprendizaje en el con-texto global del alumno.

Es un proceso de objetivación, generali-zación y abstracción de los contenidos, en cierta medida es inversa al de la primera fase donde la situación es una situación particular que se busca que sea contextualizada y per-sonalizada por los alumnos.

Rescata la semántica y los medios de represen-tación apropiados. Éste es un aspecto decisivo del rol del docente como mediador de códigos de comunicación. Esta alfabetización o transmisión cultural es propia de la escuela como institución, y relativa a los códigos que caracterizan a nuestra “socie-dad tecnológica”. Explica, sintetiza, resume y rescata los conoci-mientos puestos en juego para resolver la situa-ción planteada. Habrá contenidos viejos y nue-vos (pero que puedan consolidarse o ampliar-se) y éste será el momento en el que el docente destaca su funcionalidad. Mediante esta refl exión (metacognición) com-partida con sus alumnos sobre “lo que hicimos”, extrae de la experiencia realizada en el aula los contenidos que quiere enseñar. Rescata el valor de las nociones y los métodos utilizados. Señala su alcance, su generalidad y su importancia.

Evaluación

Tanto la evaluación de los aprendizajes que realiza el docente, como la auto evaluación del alumno y la co-evaluación entre pares, deben ser también instancias de aprendizaje: de este modo, en el aula, aprendizaje y eva-luación debieran marchar juntos en un pro-ceso recursivo.

Para que el cierre de la secuencia no signifi -que un corte que le deje aislada, o “descol-gada” de la planifi cación anual, se plantea el escenario de una nueva secuencia articulada con los temas aquí tratados.

El seguimiento del docente desde la aparición de los primeros borradores y bocetos hasta el producto fi nal, pasando por las demás fases, es una de las formas de evaluar la situación y el desempeño de los alumnos.

Puede presentar algunos trabajos adicionales con el propósito de obtener más datos evaluati-vos y permitir la transferencia y la nivelación.

Anticipa una nueva secuencia articulada con los temas y/o contenidos tratados en esta.

La situación didáctica es un “aspecto más general” que engloba a una situación “a-didáctica”, luego una situación a-didáctica es un “aspecto particular”.

Así, las fases de: acción, formulación, validación, institucionalización y eva-luación están presentes en las seis etapas de Dienes; veamos.

1.3 Etapas de Dienes vs. situaciones didácticas

Para que el alumno aprenda, según Dienes, debe haber modifi cado su comportamiento respecto a su medio. Así, señala tres procesos de aprendizaje:

1. Proceso de abstracción.2. Proceso de generalización.3. Proceso de comunicación.

Es en el primero donde distingue las seis etapas de aprendizaje en matemática, allí se debe tener en cuenta la organización de la enseñanza para el aprendizaje signifi cativo, es decir, que parta del medio del “aprendiz” para que así pueda construir sus conocimientos.


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Fascículo 1 / ASPECTOS METODOLÓGICOS EN EL

APRENDIZAJE DE LOS SISTEMAS DE NÚMEROS NATURALES, ENTEROS,

RACIONALES Y REALES

Sin embargo, le compete al docente diseñar situaciones didácticas o a -didácticas para lograr el aprendizaje signifi cativo.

En este caso, las seis etapas de aprendizaje en la Matemática según Zoltan Dienes quedan enmarcadas dentro de una situación a-didáctica, pues partiendo de un medio natural, como es el juego, se pretende llegar a la abstracción de cuestiones matemáticas, mediados en primera instancia por la sensación, percepción e intuición, para luego, con la lógica del pensamiento llegar a abstraer los objetos matemáticos y, es más, interrelacionar dichos objetos para poder seguir en este proceso de abstracción.

Este proceso tan delicado, mediado por el docente, es el que se consigna en las siguientes etapas, a saber:

Etapas Proceso de abstracción

I Adaptación : juego libre

II Estructuración: restricciones, reglas de juego

IIIAbstracción: conexiones de naturaleza abstracta, juego de isomorfi smo.

IV Representación: gráfi ca o esquemática

V Descripción de las representaciones: el lenguaje

VI Formalización: Método.

Acción

Formulación

Validación

Institucionalización

PRIMERA ETAPA: DEL JUEGO LIBRE.

Se produce la adaptación mediante el juego libre.

SEGUNDA ETAPA: DE LAS REGLAS DE JUEGO.

Se dan las reglas de juego (restricciones) que conllevarán a lo que se pretende lograr.

TERCERA ETAPA: DE LA ABSTRACCIÓN.

Los niños obtienen la estructura común de los juegos y se deshacen de los aspectos carentes de interés.

CUARTA ETAPA: DE LA REPRESENTACIÓN.

Se representa la estructura común de una manera gráfi ca o esquemática.

QUINTA ETAPA: DE LA DESCRIPCIÓN DE LAS REPRESENTACIONES (EL LENGUAJE).

Se estudian las propiedades de la representación, es decir, las propiedades de la estructura abstracta. Para ello es necesario inventar un lenguaje.

SEXTA ETAPA: DE LA FORMALIZACIÓN.

Limitamos la descripción a un número fi nito de palabras, porque no se pueden describir todas las propiedades, pero se inventa un procedimiento para deducir las demás.

1.4 Aplicación de las seis etapas de Zoltan Dienes en el aprendizaje del teorema de Pitágoras

Primera etapa: del juego libre.

Se les presenta a los estudiantes el material (rompecabezas pitagórico) y se les pide que jueguen con él.

E

v

a

l

u

a

c

i

ó

n

La Matemática es una ciencia que no se aprende pasivamente, no basta con

observar al docente en el aula y en sus diferentes espacios,

sino por el contrario, es necesario comprometerse con

la actividad matemática en el aula y fuera de ella, esto es cultivando tres aspectos

fundamentales como: UTILIDAD, DISFRUTE

Y CONFIANZA; luego es fundamental que los o

las estudiantes, se vuelvan concientes de la utilidad de la Matemática en su

vida diaria y en la forma de cultivar la mente, disfrutando

de sus aportes y sobre todo teniéndole la respectiva

confi anza, debido a que es una creación importante del

hombre.

1+1=3


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Serie 2 / DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Segunda etapa: de las reglas de juego.

Ahora se les pide que primero armen las dos fi guras pequeñas y luego con las mismas piezas armen la fi gura grande.

Tercera etapa: de la abstracción.

Se les pregunta a los estudiantes:

1. ¿Qué fi guras geométricas observas?

2. ¿Qué observas con respecto al armado de las dos primeras fi guras y el armado de la segunda fi gura?

3. ¿Cuál es la relación que existe entre el armado de las fi guras y la fi gura ubicada en el centro?

4. ¿Qué relación guardan las fi guras A y B con la fi gura C?

5. Comprueba tomando las medidas de cada uno de los lados de las fi guras y luego determina las áreas. Relaciona los resultados.

6. ¿Qué fi gura se formó entre los tres cuadrados?

7. ¿Qué tipo de triángulo es?

8. ¿Cómo se llaman los lados que forman el ángulo recto? ¿Cómo se llama el lado opuesto al ángulo recto?

9. ¿Será cierto que si sumamos los cuadrados de los catetos será igual al cuadrado de la hipotenusa? Compruébalo considerando sus medidas.

10. ¿Qué relación encuentras entre el cuadrado de la hipotenusa y el área del cuadrado C?

Cuarta etapa: de la representación.

Se les pide a los estudiantes que representen gráfi camente o esquemáticamente este hecho.

Quinta etapa: de la descripción de las representaciones (el lenguaje).

Se les pide a los estudiantes que describan tal representación en lenguaje usual o materno.

Sexta etapa: de la formalización.

Se les pide a los estudiantes que ahora traten de simbolizar lo escrito en lenguaje formal, es decir, pasar del lenguaje usual al lenguaje simbólico.

Se les pregunta a los estudiantes: ¿cómo podemos llamar a lo deducido? (Teorema de Pitágoras). ¿Cómo llamaremos a todo este procedimiento hecho para llegar a deducir lo que queríamos? (Comprobación). Ahora sí, el estudiante está en condiciones de hacer una demostración formal del teorema de Pitágoras, el mismo que puede realizarse con cualquiera de las muchas formas de hacerla.

Esta aplicación esquemática así descrita, y otras más que puedes plantear, se llevarán al aula bajo el esquema de una sesión de aprendizaje.

2 31 4 5

1 25

4 3

C

B A

PITÁGORAS

Nació en el año 572 a. C. en la isla de Samos, fi lósofo y matemático griego, cuyas doctrinas infl uyeron mucho en Platón. Fue instruido en las enseñanzas de los primeros fi lósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Murió en Metaponto alrededor de 497 a. C.

http://cantemar.com/

Pitagoras.jpg


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