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DIBUJO GEOMÉTRICO
La Circunferencia
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1.- División de la circunferencia en tres y seis partes iguales.
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Trazamos dos diámetros perpendiculares.
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Con centro en A y en B y radio AO = BO trazamos dos arcos de circunferencia que cortan a la circunferencia. El radio equivale a la sexta parte de la circunferencia.
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Los puntos de corte A,B,C,D,E, F determinan la división de la circunferencia en 6 partes iguales.
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Unimos los puntos ABCDEF y tenemos el hexágono inscrito a la circunferencia.
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Si saltamos una división obtenemos la división de la circunferencia en tres partes. Si unimos ACE obtenemos uno de los triángulos inscritos en la circunferencia.
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2.- División de la circunferencia en cuatro u ocho partes iguales.
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Trazamos dos diámetros perpendiculares.
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Los extremos de los diámetros perpendiculares A,B,C,D no dividen a la circunferencia en cuatro partes iguales.
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Unimos los vértices A,D,B,C y obtenemos el cuadrado inscrito.
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Trazamos la bisectrices de los diámetros.
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Prolongamos las bisectrices y así queda dividida la circunferencia en 8 partes iguales.
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Unimos los vértices y tenemos el octógono inscrito
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3.- División de la circunferencia en cinco y en diez partes iguales.
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Trazamos dos diámetros perpendiculares.
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Con centro en el extremo B y radio BO trazamos un arco de circunferencia que corta al la misma en los puntos 1 y 2, (en realidad trazamos la mediatriz del radio OB).
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Con centro en 3 y radio 3-C trazamos un arco de circunferencia que corta al diámetro A-B en el punto 4, la longitud C-4 es el lado del pentágono inscrito o la quinta parte de circunferencia y la O-4 del decágono.
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Con centro en C y radio C-4 trazamos un arco que nos determina dos puntos de intersección con la circunferencia que resulta ser la quinta parte de la circunferencia y el lado del pentágono inscrito y los vértices del pentágono.
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Con centro en los vértices anteriores trazamos con el mismo radio otros arcos que nos determinan las otras dos divisiones.
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Unimos los vértices y tenemos el pentágono inscrito.
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Llevamos la longitud de l10 sobre la circunferencia y obtenemos el decágono inscrito.
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4.- División de la circunferencia en siete partes iguales.
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Trazamos dos diámetros perpendiculares.
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Con centro en el extremo P y radio PO trazamos un arco de circunferencia que corta al la misma en los puntos 1 y 2, (en realidad trazamos la mediatriz del radio OP). La distancia 1-3 =2-3 resulta ser el lado del heptágono o la séptima parte de la circunferencia
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A partir de A llevamos la distancia l7 obteniendo los punto BCDEFG, que son los vértices del heptágono o lo que es lo mismo la circunferencia dividida en 7 partes.
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Unimos los puntos ABCDEFG y tenemos el heptágono buscado.
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5.- División de la circunferencia en (n) partes iguales.
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Trazamos dos diámetros perpendiculares.
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Se divide el diámetro CD en el mismo numero de partes que queremos dividir la circunferencia en nuestro caso 11 partes.
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Con centro en D trazamos una circunferencia de radio DC y con centro en C y radio CD igual que el anterior trazamos otro arco que se corta con el anterior en P y P’.
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Se une P con la división 2 y donde la recta corta a la circunferencia en el punto E, la cuerda CE es la onceava parte de la circunferencia o lo que es lo mismo el lado del polígono de 11 lados inscrito.
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Por el otro lado se une P’ con la división 2 y donde la recta corta a la circunferencia en el punto E’, la cuerda CE’ es la onceava parte de la circunferencia o lo que es lo mismo el lado del polígono de 11 lados inscrito.
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Se une P con las divisiones pares 4, 6, 8, 10 y obtenemos otras divisiones de la circunferencia que cada una es la onceava parte de la circunferencia o lo que es lo mismo el lado del polígono de 11 lados inscrito.
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Por el otro lado se une P’ con las divisiones pares 4, 6, 8, 10 y obtenemos otras divisiones de la circunferencia que cada una es la onceava parte de la circunferencia o lo que es lo mismo el lado del polígono de 11 lados inscrito.
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Unimos los vértices CEE’…… y obtenemos el polígono de 11 lados. También se podía unir en vez de con las pares con las impares.
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6.- Pentágono estrellado
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Trazamos dos diámetros perpendiculares.
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Hallamos el lado del pentágono inscrito por el procedimiento conocido.
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Llevamos el lado del pentágono sobre la circunferencia y obtenemos la división de la circunferencia en 5 partes.
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Unimos el vértice C con otro pero saltando una división. Así el polígono estrellado será de paso 2
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Continuamos uniendo los vértices saltando uno tal como vemos.
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Continuamos uniendo los vértices saltando uno tal como vemos.
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Continuamos uniendo los vértices saltando uno tal como vemos.
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Continuamos uniendo los vértices saltando uno tal como vemos. Y terminamos donde comenzamos