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DIBUJO DE INGENIERÍA

“El dibujo es la representación gráfica de los objetos físicos y sus relaciones”

Documento preparado por Inga Metalúrgica María Ruth Bonilla Gallego egresada de la U de A. Maestrante en automatización y control ÿ [email protected] ( 3104678335

mailto:[email protected]

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JUSTIFICACIÓN

QUÉ ES EL DIBUJO?

El dibujo es el lenguaje del que proyecta, con él se hace entender universalmente, ya con representaciones puramente geométricas destinadas a personas competentes. También se puede decir en otras palabras que es una representación gráfica de un objeto real de una idea o diseño propuesto para construcción posterior.

El dibujo como una forma de lenguaje proporciona la libre expresión de ideas de una forma creativa, lúdica, experimental, lo que conlleva a la creación y desarrollo de nuevos artefactos útiles para el ser humano, generando nuevas alternativas de vida.

Desde la prehistoria los primeros hombres utilizaron el dibujo como una forma de comunicación, por medio de figuras de tamaño reducido, ubicados en (abrigos) rocosos, covachas y el interior de cuevas. Desde estos tiempos, muy remotos se ha usado un lenguaje universal, un lenguaje gráfico, que permitió a los más antiguos hombres comunicar sus ideas y pensamientos entre sí.

Estos dibujos constituyen las formas más primitivas de escritura, que luego se convirtió en símbolos usados en la escritura actual. El hombre desarrolló la representación gráfica en dos direcciones distintas, atendiendo a su propósito: La Artística y la Técnica. Los libros se escribían a mano en papiro o en pergamino. El artista no era simplemente un artista en el sentido estricto de la palabra, esté, era un maestro o un filósofo, un medio de expresión y de comunicación. La otra directiva que guió al dibujo en su desarrollo fue la historia técnica. Desde los comienzos de la historia registrada, el hombre se valió de dibujos para representar su diseño de los objetos por fabricar o construir. No queda rastro alguno de estos primeros dibujos, pero se sabe en forma definitiva que el hombre usó dibujos, porque no podría haber diseñado y construido lo que hizo sin usar dibujos relativamente precisos.

EL DIBUJO TÉCNICO

EN LA ANTIGÜEDAD La primera manifestación del dibujo técnico, data del año 2450 antes de Cristo, en un dibujo de construcción que aparece esculpido en la estatua del rey sumerio Gudea, llamada El arquitecto, y que se encuentra en el museo del Louvre de París. En dicha escultura, de forma esquemática, se representan los planos de un edificio.



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Del año 1650 a.C. data el papiro de Ahmes. Este escriba egipcio, redactó, en un papiro de 33 por 548 cm., una exposición de contenido geométrico dividida en cinco partes que abarcan: la aritmética, la esteorotomía, la geometría y el cálculo de pirámides. En este papiro se llega a dar valor aproximado al número 0.

En el año 600 a.C., Tales, introdujo la geometría en Grecia, ciencia que aprendió en Egipto. Sus conocimientos, le sirvieron para descubrir importantes propiedades geométricas.

Del mismo siglo que Tales, es Pitágoras, fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. A dicha escuela se le atribuye el estudio y trazado de los tres primeros poliedros regulares: tetraedro, hexaedro y octaedro.

En el año 300 a.C., encontramos a Euclides, matemático griego. Su obra principal "Elementos de geometría", es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como: geometría plana, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio.

Arquímedes (287-212 a.C.), notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica. Inventó formas de medir el área de figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas. Demostró que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe. También elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi (), la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un circulo, y estableció que este número estaba en 3 10/70 y 3 10/71.

Apolonio de Perga, matemático griego, llamado el "Gran Geómetra", que vivió durante los últimos años del siglo III y principios del siglo II a.C. Nació en Perga, Panfilia (hoy Turquía). Su mayor aportación a la geometría fue el estudio de las curcas cónicas, que reflejó en su Tratado de las cónicas, que en un principio estaba compuesto por ocho libros.

El dibujo técnico más antiguo que se conoce, y que todavía existe, es la vista en planta del diseño de una fortaleza que hizo el ingeniero caldeo Cudea, y que aparece grabado en una loseta de piedra, es notable la semejanza que guarda este dibujo con los preparados por los arquitectos de nuestros días, a pesar de haber sido “dibujado” miles de años antes de que se inventara el papel. La primera prueba escrita de la aplicación del dibujo técnico tuvo lugar en el año 30 a.C., cuando el arquitecto romano Vitruvius escribió un tratado sobre arquitectura en el que dice, “El arquitecto debe ser diestro con el lápiz y tener conocimiento del dibujo, de manera que pueda preparar con facilidad y rapidez los dibujos que se requieran para mostrar la apariencia de la obra que se proponga construir”. Luego continúa discutiendo el uso de la regla y de los



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compases para las construcciones geométricas, para el trazado de la planta y la elevación de un edificio y para dibujar perspectivas. La teoría de las proyecciones de objetos sobre planos imaginarios de proyección no se desarrolló sino hasta la primera parte del siglo quince, y su desarrollo se debe a los arquitectos italianos Albe Brunelleschi y otros. Es del conocimiento general que Leonardo da Vinci usaba dibujos para transmitir a los demás sus ideas y diseños para construcciones mecánicas, y muchos de tales dibujos existen hoy día. Sin embargo, no está muy claro, si Leonardo hizo alguna vez dibujos mecánicos en los que aparecieran las vistas ortográficas como las que se hacen en la actualidad, pero es muy probable que sí.

EN LA ERA MODERNA

Es durante el Renacimiento, cuando las representaciones técnicas, adquieren una verdadera madurez, son el caso de los trabajos del arquitecto Brunelleschi, los dibujos de Leonardo de Vinci, y tantos otros. Pero no es, hasta bien entrado el siglo XVIII, cuando se produce un significativo avance en las representaciones técnicas.

Uno de los grandes avances, se debe al matemático francés Gaspard Monge (1746-1818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas de Beaune y Lyon, y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézières. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficie bidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos. Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, entre otros. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799.

Finalmente cabe mencionar al francés Jean Victor Poncelet (1788-1867). A él se debe a introducción en la geometría del concepto de infinito, que ya había sido incluido en matemáticas. En la geometría de Poncellet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no pueden ser paralelas, ya que se cortarían en el infinito. El desarrollo de esta nueva geometría, que él denominó proyectiva, lo plasmó en su obra "Traité des propietés projectivas des figures" en 1822.

La última gran aportación al dibujo técnico, que lo ha definido, tal y como hoy lo conocemos, ha sido la normalización. Podemos definirla como "el conjunto de reglas y preceptos aplicables al diseño y fabricación de ciertos productos". Si bien, ya las civilizaciones caldea y egipcia utilizaron este concepto para la fabricación de ladrillos y piedras, sometidos a unas dimensiones preestablecidas, es a finales del siglo XIX en plena Revolución Industrial,



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cuando se empezó a aplicar el concepto de norma, en la representación de planos y la fabricación de piezas. Pero fue durante la 1ª Guerra Mundial, ante la necesidad de abastecer a los ejércitos, y reparar los armamentos, cuando la normalización adquiere su impulso definitivo, con la creación en Alemania en 1917, del Comité Alemán de Normalización.

CLASIFICACIÓN GENERAL Y POR RAMAS:

a) El Artístico: utiliza dibujos para expresar ideas estéticas, filosóficas o abstractas.

b) El técnico: es el procedimiento utilizado para representar topografía, trabajo de ingeniería, edificios y piezas de maquinaria, que consiste en un dibujo normalizado. La utilización del dibujo técnico es importante en todas las ramas de la ingeniería y en la industria, y también en arquitectura y geología.

Debe indicar los materiales utilizados y las propiedades de las superficies. Su propósito fundamental es transmitir la forma y dimensiones exactas de un objeto. Un dibujo en perspectiva ordinario no aporta información acerca de detalles ocultos del objeto y no suele ajustarse en su proporción real.

El dibujo técnico convencional utiliza dos o más proyecciones para representar un objeto. Estas proyecciones son diferentes vistas del objeto desde varios puntos que, si bien no son completas por separado, entre todas representan cada dimensión y detalle del objeto. La vista o proyección principal de un dibujo técnico es la vista frontal o alzado, que suele representar el lado del objeto de mayores dimensiones, debajo del alzado se dibuja la vista desde arriba o planta. Si estas proyecciones no definen completamente el objeto, se pueden añadir más; una vista lateral derecha o izquierda; vista auxiliares desde puntos especifico para mostrar detalles del objeto que de otra manera no quedarían expuestos; y secciones o cortes del dibujo de su interior.

De otro lado el dibujo técnico se clasifica en: a) Dibujo Natural: Es el que se hace copiando el modelo directamente.

b)Dibujo Continuo: Es el ornamento esculpido o pintado que se extiende a todo lo largo de una moldura o cornisa.

c)Dibujo Industrial: Su objetivo es representar piezas de máquina, conductos mecánicos, construcciones en forma clara pero con precisión suficiente y es por lo que emplea la geometría descriptiva como auxiliar. Este facilita además la concepción de la obra.



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d)Dibujo Definido: No es propiamente rama, pero sí una fase de éste y se hace en tinta china y con ayuda de instrumentos adecuados; que permitan realizar un trabajo preciso.

Partiendo de lo anterior con este módulo se te propone introducirte en el fantástico mundo de la creatividad técnica como un paso de entrada a la transformación del medio en que vives, además te generara pautas para que crees o mejores algunos artefactos que puedan darle una solución económica y/o social viable a tus proyectos.



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OBJETIVOS GENERALES

1. Estimular mediante las actividades creativas el desarrollo de destrezas y habilidades en el campo tecnológico de acuerdo con los intereses grupales e individuales de los discentes del SENA específicamente las áreas de manufactura y automatización.

2. Fomentar la práctica de actividades tecnológicas integrándolas creativamente al quehacer cotidiano.

3. Desarrollar elementos de identidad con el dibujo de modo tal que los estudiantes que inician en esta rama comprendan la importancia del dibujo de ingeniería, así como los fundamentos del dibujo a través de la informática y software ACAD, SOLID EDGE, SOLIDWORK, RINHOSCEROS, TOPSOLID, CATIA, PROYECT INGENEERING, VISIÓN, CAD DESKTOP, CAM, CAE entre otros.



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OBJETIVOS DEL MÓDULO

1. Identificar los diferentes instrumentos utilizados en el dibujo de ingeniería

2. Utilizar correctamente los diferentes instrumentos utilizados en el dibujo de ingeniería.

3. Realizar correctamente trazos lineales y rótulos aplicando las diversas normas técnicas.

4. Desarrollar la comprensión de lectura interpretando correctamente los procesos técnicos descritos para resolver problemas de dibujo.



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CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN 111. EL DIBUJO DE INGENIERÍA 142. INSTRUMENTOS BÁSICOS UTILIZADOS PARA EL

DIBUJO DE INGENIERÍA 162.1 LÁPICES DE DIBUJO Y MINAS 162.2 PORTAMINAS 182.3 RÁPIDÓGRAFOS

192.4 BORRADOR 192.5 PROTECTORES PARA BORRAR. 202.6 CINTA ADHESIVA 202.7 LA MESA DE DIBUJO (tablero de dibujo) 212.8 LA REGLA T 212.9 LA REGLA PARALELA

212.10 ESCUADRAS 222.11 TRANSPORTADOR O GONIÓMETRO 252.12 MÁQUINAS DE DIBUJO (REGLA UNIVERSAL) O TECNÍGRAFO 272.13 ESCALÍMETRO

272.14 EL COMPÁS 282.15 CURVÍGRAFOS O PLANTILLAS PARA CURVAS

322.16 PLANTILLAS 332.17 PAPEL DE DIBUJO 333. ESCALADO Y ROTULADO 463.1 ESCALA 463.2 ROTULADO 484. DELINEACIÓN O ALFABETO DE LAS LÍNEAS UTILIZADAS EN EL

DIBUJO DE INGENIERÍA 544.1 TRAZADO DE LÍNEAS 544.2 ESPESOR DE LAS LÍNEAS 544.3 TIPOS DE LÍNEAS 554.3.1 Líneas llenas 554.3.2 Líneas de trazos o punteadas

605. GEOMETRÍA BÁSICA 655.1 PERPENDICULARIDAD 68



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5.2 PARALELISMO 705.3 ÁNGULOS

735.4 TRIÁNGULOS 77

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5.5 CUADRILÁTEROS 845.6 CIRCUNFERENCIA 875.7 POLÍGONOS REGULARES 926. PROYECCIONES ORTOGONALES 996.1 CONCEPTO DE PROYECCIONES 996.2 CUADRANTES DE PROYECCIÓN 1046.3 DIBUJO ISOMÉTRICO 1056.3.1 Dibujo isométrico de figuras planas 1067. EMPALMES Y CURVAS ESPECIALES 1197.1 EMPALMES 1197.2 CURVAS ESPECIALES

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INTRODUCCIÓN

Desde tiempos remotos el hombre a empleado el dibujo o la representación gráfica ha sido el medio más importante para comunicar sus ideas a los congéneres, así como almacenar sus ideas a fin de no olvidarlas. Las formas más primitivas de escritura, tales como los jeroglíficos egipcios, fueron formas pictóricas.

Inicialmente estos dibujos cumplieron con una necesidad elemental de expresión mucho antes del desarrollo de la escritura. Sin embargo, el dibujo se libero gradualmente de su uso primitivo cuando se desarrolló la escritura y vino a ser utilizado principalmente por artistas y diseñadores de ingeniería como un medio para dar a conocer ideas sobre la construcción de trabajos terminados como las pirámides, carros de guerra, entre otros.

El dibujo se ha desarrollado en dos formas diferentes, cada una de las cuales sirve a un propósito diferente. Al dibujo artístico le concierne la expresión de ideas, historias y emociones en forma pictórica, utilizando color y línea para producir imágenes. El dibujo de ingeniería se ocupa principalmente de reproducir con precisión ideas técnicas de naturaleza práctica. Este método de dibujo se utiliza en muchos campos de la ingeniería, como la mecánica, la civil, la eléctrica, la electrónica, la arquitectónica y la construcción. Por esta razón, el dibujo de ingeniería se considera como el LENGUAJE DE LA INDUSTRIA.

El arte de diseñar es la presentación de soluciones a problemas, es decir, idear métodos físicos para realizar un fin, por ejemplo: aprovechar espacios, dar movimiento a un sistema, etc. La representación grafica es en muchas ocasiones un medio más eficaz que el análisis conceptual en la fase del diseño para dar respuesta a un problema determinado.

El diseñador que ha desarrollado adecuadamente una habilidad para visualizar geométricamente las situaciones físicas y por ende puede pensar gráficamente, tiene una enorme ventaja para lograr ofrecer alternativas viables a un proyecto determinado.

Las facultades de ingeniería deben ofrecer capacitación adecuada en ese sentido para que el estudiante tenga confianza además de su imaginación al enfrentarse con las cosas propias del ejercicio de su profesión.



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NOCIONES DE DIBUJO

Este manual pretende recopilar el material más importante para el desarrollo del curso de dibujo de ingeniería, en lo que respecta su parte teórica, que unida al soporte teórico proporcionado por el profesor, facilitaran el correcto aprendizaje; mejoraron el empleo del tiempo y complementando con la bibliografía anexada proporcionaran información suficiente para tener en cualquier momento una respuesta a la marcha del curso.

Debe diferenciarse correctamente luego visualización de la simple imaginación pues los problemas nunca se responden con conjeturas y fantasías; siguiendo los principios que se enseñaran en la materia se podrá dar solución a cualquier problema a pesar de su aparente dificultad.

Los conocimientos aprendidos de memoria solo se grabaran luego de una comprensión que sea fruto de un entendimiento reforzado en la práctica.

Un estudiante de dibujo de ingeniería y que pretenda estudiar profesionalmente algún pregrado en ingeniería además de la capacidad de dibujar, se le hace necesario poseer 3 elementos fundamentales de comunicación a saber: el idioma, los símbolos gráficos universales y el análisis gráfico proporcionado por el dibujo, de igual forma debe poseer fundamentos sólidos de tecnología, matemáticas y ciencias físicas, cierto grado de habilidad creativa, conocimientos especializados y adiestramiento en el área particular en la empresa.



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ÁREAS REPRESENTATIVAS

DEL DIBUJODE INGENIERÍA

ACTIVIDADES PRODUCTOSÁREAS DE

ESPECIALIZACIÓN

MECÁNICO

DiseñoPruebasManufacturaMantenimientoConstrucción

MaterialesMáquinasDispositivos

TransporteManufacturaEnergía

ARQUITECTÓNICO

PlaneaciónDiseñoSupervisión

EdificiosMedio ambientePaisaje

Formas espaciales

ÁREAS REPRESENTATIVA

S DEL DIBUJODE INGENIERÍA


ESPECIALIZACIÓN

ELÉCTRICODiseñoDesarrolloSupervisiónProgramación

ComputadorasElectrónicaEnergía

EnergíaTransporteIluminaciónComunicacionesInstrumentación

AEROESPACIAL

PlaneaciónDiseñoPruebas

AvionesSatélitesProyectiles

AerodinámicaDiseño estructuralInstrumentaciónSistemas de propulsiónMaterialesPruebas de confiabilidadMétodos de producción.



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NOCIONES DE DIBUJO

ÁREAS REPRESENTATIVA

S DEL DIBUJODE INGENIERÍA


ESPECIALIZACIÓN

ILUSTRACIÓN TÉCNICA

PromociónDiseñoIlustración

CatálogosRevistasEscarapelas

Productos nuevosInstrucciones de ensamblePresentacionesProyectos comunalesProgramas de renovación

En general el dibujo como una forma de lenguaje proporciona la libre expresión de ideas de una forma creativa, lúdica, experimental, lo que conlleva a la creación y desarrollo de nuevos artefactos útiles para el ser humano, generando nuevas alternativas de vida.


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EL DIBUJO DE INGENIERÍA

La palabra GRÁFICO significa “comunicación de ideas por medio de líneas o signos impresos sobre una superficie”. Un dibujo es una representación gráfica de una cosa real. Por consiguiente el dibujo es un lenguaje gráfico, ya que emplea imágenes para comunicar pensamientos e ideas. Debido a que estas imágenes las entienden todas las personas de diferentes nacionalidades, se dice que el dibujo es un “LENGUAJE UNIVERSAL”.

El arte de diseñar es la presentación de soluciones a problemas, es decir, idear métodos físicos para realizar un fin, por ejemplo: aprovechar espacios, dar movimiento a un sistema, etc. La representación grafica es en muchas ocasiones un medio más eficaz que el análisis conceptual en la fase del diseño para dar respuesta a un problema determinado.

El diseñador que ha desarrollado adecuadamente una habilidad para visualizar geométricamente las situaciones físicas y por ende puede pensar gráficamente, tiene una enorme ventaja para lograr ofrecer alternativas viables a un proyecto determinado.

Las facultades de ingeniería deben ofrecer capacitación adecuada en ese sentido para que el estudiante tenga confianza además de su imaginación al enfrentarse con las cosas propias del ejercicio de su profesión.

Este manual pretende recopilar el material mas importante para el desarrollo del curso de dibujo de ingeniería, en lo que respecta su parte teórica, que unida al soporte teórico proporcionado por el profesor, facilitaran el correcto aprendizaje; mejoraron el empleo del tiempo y complementando con la bibliografía anexada proporcionaran información suficiente para tener en cualquier momento una respuesta a la marcha del curso.

Debe diferenciarse correctamente luego visualización de la simple imaginación pues los problemas nunca se responden con conjeturas y fantasías; siguiendo los principios que se enseñaran en la materia se podrá dar solución a cualquier problema a pesar de su aparente dificultad.

Los conocimientos aprendidos de memoria solo se grabaran luego de una comprensión que sea fruto de un entendimiento reforzado en la práctica.

Este texto fue realizado para unificarlos conceptos básicos del dibujo y que están dispersos en varios libros, manuales y folletos.


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1. ¿Cuéntame, para tu futura experiencia educativa el dibujo de ingeniería en que lo aplicarías?.

2. Investiga mínimo 10 nombres de las asociaciones que rigen las normas de dibujo a nivel mundial.

3. Realiza un mapa conceptual sobre este tema.



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INSTRUMENTOS BÁSICOS UTILIZADOSPARA EL DIBUJO DE INGENIERÍA

Para registrar información sobre papel, o en cualquiera otra superficie, se requieren instrumentos y equipos de dibujo. Como el dibujo de ingeniería es un lenguaje totalmente grafico, se necesita equipo para su ejecución; los instrumentos.

El éxito de un dibujo esta relacionado con la facilidad con que se ejecute e interprete y estos dos factores se logran con equipo adecuado y de buena calidad.

2.1LÁPICES DE DIBUJO Y MINAS

Para el trazado de líneas, letras números ó cualquier otro símbolo normalizado se consiguen lápices o minas.

Los lápices se clasifican de acuerdo a la cantidad de grafito que posee la mina, esta particularidad se denomina DUREZA.

Los lápices de dibujo se clasifican en:

De grafito, son los más utilizadas en el dibujo de ingeniería, estos se clasifican:

B = BLACK = NEGRO HB= HARD BLACK = SEMIDURO F = FINE = FINO H = HARD = DURO

Observa el siguiente cuadro.

CLASES DE MINAS

B = BLACKBLANDA

MEDIANA H = HARDDURA

7B, 6B, 5B, 4B 3B, 2B 3H, 2H, H, HB, F, B 9H, 8H, 7H, 6H, 5H, 4H

Minas plásticas, se utilizan solo sobre películas fotográficas.

Mina plástica de grafito, al igual que la anterior solo se puede utilizar sobre película fotográfica, se borra con facilidad, no mancha, y produce líneas


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opacas que son fáciles de reproducir. El mayor problema es el desgaste de la mina, y además su costo

La técnica del trazado a lápiz requiere del desarrollo de habilidades en la ejecución de dibujos a mano alzada y con instrumentos de medición.

La forma de utilizar el lápiz es personal, pero se recomienda tomarlo entre los dedos índice y pulgar, e irse girando constantemente para evitar el desgaste de la punta.

Para lograr una buena punta se requiere:

Eliminar la madera hasta lograr una punta cilíndrica.

Lograr la conicidad sobre un papel esmeril. Las minas se pueden afilar de forma:

Cónica: Si la mina es afilada de esta forma, sólo se requiere de un tajalápiz o sacapuntas.

Aguda fina: Si la mina es afilada de esta forma, sólo se requiere de una cuchilla, dejando al descubierto una longitud de mina cilíndrica que permita su preparación en el afilaminas (papel de esmeril 400). Para afilar la punta del lápiz se gira 360º continuamente hasta obtener el filo deseado.

Cilíndrica: Si la mina es afilada de esta forma, sólo se requiere de una cuchilla, dejando al descubierto una longitud de mina cilíndrica.

Cuneiforme o biselada: Si la mina es afilada de esta forma, sólo se requiere de una cuchilla, dejando al descubierto una longitud de mina cilíndrica que permita su preparación en el afilaminas (papel de esmeril 400). Para afilar la punta del lápiz se hace movimientos de derecha a izquierda contra el papel y por un solo lado del mismo, hasta obtener el filo deseado.



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- Cónica. - Aguda fina - Cilíndrica - Cuneiforme o biselada

2.2PORTAMINAS

Para el dibujo lineal, arquitectónico e ingenieril no solo se utiliza el lápiz tradicional sino también el portaminas que es su reemplazo técnico, por lo tanto sus condiciones de manejo son casi iguales a las de este elemento.

Compuesto por un cuerpo metálico o plástico que en su interior encierra una mina; posee tres unas sujetadoras que proporcionan inmovilidad a la barrita de grafito.

SE CLASIFICAN

Tradicional: apto para el trazo de líneas de diferentes calibres e intensidades debido al relativo grosor de la mina 1.2 mm.

Milimétrico: Lleva una mina de 0.5 mm. que no necesita ser afilada para un delineamiento fino y preciso.(0.8, 0.5, 0.7, 0.9 ).

VENTAJAS

Aptos para cualquier tipo de mina durable y resistente.

Evitan el desgaste continuo de lápices de madera.

Su barra de grafito es recambiable.



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Al igual que en el lápiz es condición indispensable para lograr un dibujo de buena calidad: el estado de la punta, el cual se logra con el afilaminas.

2.3RÁPIDÓGRAFOS

Instrumentos aptos para el delineamiento o tinta, en diferentes calibres; en cualquier tipo de plano.

SU FUNCIONAMIENTO:

Usar tinta soluble enagua, es recomendable emplear de la misma marca del rapidógrafo.

-Llenar el tanque de plástico hasta el límite indicado. -Inserte la puntera en el depósito, por su parte inferior. -Impulsar la tinta la puntera, con un movimiento ligero de adelante para otras,

repita la operación hasta lograr que el rapidógrafo escriba. Para un trazo correcto, usar el rapidógrafo perpendicular al papel. -Cuando no se este trabajando con el, mantenerlo tapado para proteger así su

puntera. No utilizar para escribir. Esta diseñado solo para trazar. Evitar usarlo en superficies ásperas. Prevenir las caídas, tratos bruscos y golpes. Lavarlo con regularidad, con agua ligeramente jabonosa o liquida especial;

enjuagarlo muy bien.

2.4BORRADOR

Instrumento que sirve para hacer desaparecer trazos mal conseguidos, se recomienda que:

Para lápiz, según las necesidades, los borradores o gamas responden a los tipos de papel o líneas de grafito.

En trazos suaves y papeles delicados, utilizar gama blanda y viceversa.

En el caso de la tinta, estos deben ser de una consistencia más dura que la de los borradores comunes; también se utilizan los de fibra de vidrio, las cuchillas de rasurar, borrador eléctrico o de pilas (batería).



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El borrador plástico o blanco, el gris y las gamas de limpieza ( color azul verdoso) son disponibles en bloques utilizados en áreas grandes y en barritas para el portagamas muy practico cuando se emplea la plantilla.

USOS:

Esfumar de derecha a izquierda con suavidad hasta obtener una limpieza total.

-Sostener el papel para darle mayor firmeza y evitar rasgaduras.

Para borrar los empates de líneas en esquinas, curvas etc. Utilizar la plantilla; la cual trae una serie de orificios que se usan como guías para las aristas de este.

2.5PROTECTORES PARA BORRAR.

Son unas piezas metálicas de espesor delgado y con una serie de aberturas, las cuales permiten borrar detalles pequeños sin perjuicio para el trabajo continuo a la parte a borrar.

2.6CINTA ADHESIVA

Para lograr un excelente dibujo se debe inmovilizar la hoja sobre la mesa: lo cual se logra con la cinta.

Debe tener suficiente adherencia para ejercer tensión en las esquinas del papel.

Al despegar no debe rasgar o dejar trazos de goma.

TIPOS:

De enmascarar: papel crepe engomado por un solo lado; en anchos estándar: 1.3; 1.9; 2.5; 5 cm. Es la usada por su fácil manejo.

Mágica transparente: Tiene apariencia opaca en el rollo pero es invisible sobre la superficie que se utilice. Es ideal para la reparación, sujetar, y la unión de hojas.



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USOS:

Cortar con tijeras a 90 grados (tramos rectangulares). Se coloca en cada punta en forma transversal. Se retira con cuidado de adentro hacia fuera.

2.7LA MESA DE DIBUJO (tablero de dibujo)

La mesa de dibujo

2.8LA REGLA T

Es utilizada para trazar líneas horizontales y como soporte de las escuadras, cuando se van a trazar líneas verticales o inclinadas. La cabeza de la regla T estará en el borde izquierdo de la mesa (si el dibujante es diestro). Esta regla ha sido reemplazada fácilmente por las reglas paralelas.

2.9REGLA PARALELA

Esta regla está sujeta en ambos extremos por medio de cuerdas que pasan sobre poleas. Este arreglo permite

que la regla se desplace hacia arriba y abajo siempre en forma paralela.



30º

60º

45º

45º

90º

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2.10 ESCUADRAS

Generalmente son dos una de 30 o 60º y una de 45º. Pueden utilizarse individualmente o en combinación para formar ángulos múltiplos de 15º.

Existen escuadras graduables.

La corrección de los ángulos de las escuadras es un detalle que debe conocer todo dibujante.

1. Para corregir un ángulo de 90º. Colocar la escuadra sobre la paralela o la “T”, trazar la línea perpendicular, girar la escuadra, trazar nuevamente la línea. Si no coinciden éstas, hay error en el ángulo.

2. Para corregir un ángulo de 45º. Proceso similar al anterior pero trazando la línea sobre la hipotenusa.

3. Para chequear una escuadra de 30 x 60º el proceso más eficiente y corto es la construcción de un triángulo equilátero. Si los tres lados de dicho triángulo no son iguales entonces el ángulo de 60º es incorrecto.



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LÍNEAS A 45° CON RELACIÓN A LA RECTA AB



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La utilización de las escuadras apoyadas sobre la paralela se muestra a continuación, obsérvese que los ángulos obtenidos son múltiplos de 15º.

Trazado de líneas con la escuadra de 45º

Trazado de líneas con la escuadra de 30º x 60º

Trazado de líneas con las escuadras en combinación.


45º

45º

45º

45º

45º

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60º

30º

30º

60º

30º

60º

75º

15º

75º

15º

75º

15º


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NOCIONES DE DIBUJO

2.11 TRANSPORTADOR O GONIÓMETRO

Se utilizan para medir en un dibujo el ángulo formado por dos rectas o para trazar una recta que forme un ángulo dado con otra recta, con la aproximación suficiente exigida normalmente por el dibujo.

Un transportador es un instrumento muy necesario en los trabajos topográficos y de mapas. Uno semicircular de latón, de 15 cm. (6``) de diámetro, permite la lectura de medios grados. Pueden obtenerse otros con brazo y vernier para leer minutos.

Los transportadores circulares grandes de papel de 20 y 30 cm (8`` y 14``) de diámetro que permiten leer mitades y cuartas partes de grado son empleados y preferidos por algunos dibujantes de mapas.

1. De tu block toma seis hojas y divide cada una de ellas en cuatro partes iguales; realiza el trabajo propuesto en clase. Estos ejercicios serán a mano alzada.



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2. Utilizando la regla paralela y la escuadra dividamos un formato A3 en 6 partes iguales, en cada una de ellas tracemos líneas verticales, horizontales, a 30º, a 45º y a 60º con un espaciamiento de 5 mm. en el último espacio realizar la figura mostrada.



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2.12 MÁQUINAS DE DIBUJO (REGLA UNIVERSAL) O TECNÍGRAFO

Este tipo reemplaza todas las escuadras, regla T, transportador, la escala. Con estas se reduce el tiempo empleado en el dibujo hasta en un 50%. Las reglas universales se pueden fijar a cualquier mesa de dibujo. Existen dos tipos de estas a saber:

- La de tipo carril.- La de tipo brazo o tipo codo.

2.13 ESCALÍMETRO

Un Escalímetro (denominado a veces como escala de arquitecto) es una regla especializada cuya sección transversal tiene forma prismática con el objeto de tener diferentes escalas en la misma regla. Se emplea frecuentemente para medir en dibujos que contienen diferentes escalas. En su borde contiene un rango con escalas calibradas y basta con girar sobre su eje longitudinal para ver la escala apropiada.

1. Materiales La escala se ha realizado tradicionalmente en madera (generalmente de madera de haya) y para poder mantener la precisión y la longevidad del escalímetro se ha empleado materiales que ofrezcan al mismo tiempo durabilidad y estabilidad. En la actualidad lo más común es encontrar los escalímetros en plástico rígido o aluminio. Dependiendo de el número de escalas incluidas en la regla la sección transversal puede ser triangular (tres escalas, que suele ser la más habitual), cuadrada (cuatro escalas), y así sucesivamente

2. Escalas Habituales Los escalímetros empleados en Europa y en otras áreas métricas se marcan referencias a una base del sistema métrico. De esta forma los dibujos contienen las escalas y las unidades que se están empleando. Las unidades de longitud estándar en el sistema SI pueden diferir en diferentes



http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Architects_scale.jpg%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5

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países generalmente se emplea milímetros (mm) en Inglaterra y metros (m), mientras en Francia se trabaja generalmente en centímetros (cm) y metros.

En los escalímetros planos contienen escalas en pares y suelen ser: 1:1 / 1:100 1:5 / 1:50 1:20 / 1:200 1:1250 / 1:2500

Para los escalímetros triangulares, los valores apareados son: 1:1 / 1:10 1:2 / 1:20 1:5 / 1:50 1:100 / 1:200 1:500 / 1:1000 1:1250 / 1:2500

2.14 EL COMPÁS

Los compases sirven para trazar arcos de circunferencia y para transportar medidas. Se presentan generalmente en estuches que contienen un surtido de los tipos más corrientes.

El compás corriente se usa en la forma que se indica; cuando el diámetro de la circunferencia que se quiere trazar es de pocos centímetros, no es necesario hacer girar el porta puntas y el portaminas al rededor de respectiva articulación; pero en cambio, dicha rotación será necesaria para grandes aberturas del compás, para evitar tanto que la punta de acero se clave

oblicuamente sobre el papel, estropeándolo, como que la mina trabaje de lado ya que en tal caso la línea perdería precisión.

Los detalles constructivos de los compases son bastante variados, pero pueden diferenciarse unos tipos bien determinados entre los empleados corrientemente en delineación, que se definen así;



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NOCIONES DE DIBUJO

Compás de puntas secas: no se emplean para trazar líneas, sino para trasladar medidas de longitud y para dividir longitudes.

Compás de piezas: Es el más usado en delineación; por cuyo motivo suele denominársele simplemente compás.

1- Punta: para apoyarse en el centro de la circunferencia o trazar.

2. Portamina o punta según la necesidad.

3. Tiralíneas para trazar o tintas.

4. Articulación de los brazos del compás.

5. Horquilla.

6. Mango moleteado.

7. Extensión: Para el trazado de circunferencias o arcos mayores.

Es un compás que se utiliza para trazar circunferencias de pequeño radio, y cuya abertura se regula por medio de un tornillo.

1. Punta

2. Tornillo: que sirve de desplazamiento las patas del compás.

3. Rombo: Fija la punta de la lámina a utilizar.

4. Mina de lápiz intercambiable.

El compás de punta fija sirve para transportar medidas, para dividir líneas en partes iguales.

Las bigoteras o balustrines son compases especiales para circunferencia y arcos de pequeño radio, hasta de menos de un milímetro. Las bigoteras de mala calidad producen fácilmente círculos de forma más o menos ovalada o irregular; los compases malos al trazar una circunferencia,

especialmente si es de radio bastante grande, varían con frecuencia de abertura.

Para construir arcos se utiliza una mina dura tal como 4h, 5h, 6h. Para trabajar en general se utiliza una mina mas blanda, la que producirá líneas oscuras sin ensuciar con facilidad tales como una F o H. Las minas para el compás vienen el



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juego. Se ajusta la mina para que se extienda unos 10 mm. desde el borde del compás y se frota la mina sobre la tablilla raspadora.

CHEQUEO DEL COMPÁS.

Ajuste de la barra de lápiz o puntilla. Se ajusta su longitud de manera que el instrumento que de verticalmente centrado.

Ajuste de una bigotera a un radio dado. Se gana en rapidez y en exactitud haciendo el ajuste directamente la escala.

Como seguía la punta de la aguja. Para exactitud en su colocación se le guía con el dedo meñique.

Ajuste de la punta de aguja de un compás grande.

-Bisección de una recta. Se estima la mitad; luego se reajusta el compás de puntas calculando la mitad del error original.

Es utilizado para realizar arcos y circunferencias. Se fabrica en varios tipos y tamaños a saber:

- De cabeza de fricción- De arco- De brazo o varas- De puntas (divisor). Este es utilizado para trasladar distancias iguales.

Precauciones:1. Mantenerlos en lugares secos.2. Corregir permanentemente la punta metálica.3. Mantener rígidamente unidas sus partes.4. Mantener la punta del lápiz en perfecto estado. La punta debe tener un largo

tal que al cerrar el compás, la punta metálica y la punta del lápiz coincidan.



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NOCIONES DE DIBUJO

1. En tu block divide dos hojas en cuatro partes iguales y realiza el trabajo propuesto en clase. Estos ejercicios serán con compás.



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2.15 CURVÍGRAFOS Ó PLANTILLAS PARA CURVAS

Como su nombre lo dice, es un instrumento especial para todo tipo de trazos curvos.

Se utilizan para trazar líneas en las cuales, que a diferencia de los arcos circulares, el radio de curvatura no es constante.

Los modelos de estos curvígrafos se componen de diferentes combinaciones de secciones de elipses, espirales y otras curvas matemáticas.

Estas plantillas de curvas o curvígrafos se emplean para trazar curvas irregulares. No se utilizan para establecer las curvas originales, sino para suavizar la curva final.

Evite las caídas y daños de los bordes o biseles, de su buen estado depende la calidad de la línea.

Inicialmente, se fijan los puntos suficientes para establecer la curva con exactitud; a continuación se traza muy tenue una curva suave a través de los puntos. Finalmente se hace coincidir la plantilla para curvas con la curva croquizada, la línea croquizada determinara la dirección o flujo de la curva.

Se deberá tratar de hacer que la plantilla ajuste en la mayor cantidad de puntos de una vez para reducir el número de posiciones.

DESCRIPCIONES:

Plantilla en plástico especial, flexible en color pálido y transparente, biseladas con un espesor de 2 mm.



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Flexibles, plástico azul o gris con alma de acero integrada, bordes para lápiz, rápido grafos.

2.16 PLANTILLAS

Estas ahorran mucho tiempo en el trazo de circunferencias y arcos pequeños, también existen plantillas para dibujar formas cuadradas, hexagonales, triangulares, elípticas y de símbolos eléctricos y arquitectónicos.

2.17 PAPEL DE DIBUJO

En la industria generalmente se requieren varias copias de cada dibujo. Por esta razón los dibujos se hacen sobre un tipo de papel traslúcido llamado papel de calcar. En las aulas de dibujo las copias a menudo no son necesarias; de modo que los dibujos se realizan en papel blanco.

MÉTODOS DE CORTE. El corte que se recomienda según el papel es:

En papeles delgados, doblarlos por donde se va a partir e introducir un trozo de hilo, sosteniendo la punta izquierda y halando el hilo

con la derecha.

Doblar el papel e introducir una cuchilla o corta papel de derecha a izquierda.

Para papeles gruesos: Trazar una guía a lápiz por donde se va acortar, sostenerla regla (metálica) con la mano izquierda y bisturí, con la derecha, use como base un cartón grueso.

FORMATO: Se define como el tamaño de un pliego de papel, de características específicas, de acuerdo con sus dimensiones de largo y ancho.



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El papel de formato se ofrece en el comercio según las características de textura, peso, largo y ancho. El espesor de papel depende de las escalas de pesos, expresado en gramos por metro cuadrado. Un papel bond base 30, que es lo más corriente, indica que es un papel con un peso de 30 gramos por m2.

Cada empresa utiliza un formato específico dependiendo de las necesidades de la misma. Es recomendable zonificar el papel de modo tal que en caso de ensamble pueda minimizar los problemas subsecuentes. Por tanto el dibujante necesita conocer los formatos y el tratamiento de plegado que se debe dar de los mismos, así como los sistemas existentes que lo normalizan.

FORMATOS Y PLEGADO

A. CLASIFICACIÓN DE FORMATOS Y PLEGADO

Existen normas internacionales que normalizan los formatos y plegados de los diversos papeles que se utilizan en le dibujo de ingeniería, en Colombia existen las normas ICONTEC y para este tema nos referiremos específicamente a la norma 1687 CDU: 744.5.

A1. SISTEMA DIN (Deutsches Institut Fur Norming)

Su característica principal consiste en que la relación entre su ancho y su largo definen sus dimensiones en milímetros; esta relación es la raíz cuadrada ( ) o 1.44. Su formato base es el formato A0 con 1189 mm de largo por 841 mm de ancho. Este formato se puede subdividir (doblez modular) racionalmente en:

- Dos formatos A1. Cuatro formatos A2.- Ocho formatos A3. 16 formatos A4.



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NOCIONES DE DIBUJO

B. SISTEMA ASA (American Stándar Association)

Su característica principal consiste en que sus dimensiones están dadas en pulgadas y se basan en un módulo A de 8.5” x 11”, del cual se parte para halla los demás formatos.

- Determinar las dimensiones equivalentes en mm.

- Determinar el área en m2 de cada formato



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NOCIONES DE DIBUJO

C. FORMATO ISO (International Organization for Standarization)

Busca unificar los sistemas existentes para beneficio de la tecnología universal. Acepta los formatos A0 los cuales son denominados regulares y que da origen al formato básico A4 como módulo de iniciación del cual se derivan los básicos, algunos formatos especiales y algunos excepcionales.

Este formato permite tres opciones para el dibujante y son:

- La subdivisión sucesiva del formato A0

POR DOBLEZ EN DOS DEL

FORMATO

SE OBTIENEN

DOSFORMATOS

A0

A1

A2

A3

A4

A1

A2

A3

A4

A5


Formato E (44” x 34”)

D22” x 34”

C17” x 22”

B11” x 17”

A8 ½” x 11”

A0 A1

A2 A3


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NOCIONES DE DIBUJO

- Formatos oblongos (mayor longitud que ancho), se definen por su área y sus dimensiones expresadas en mm.

OBLONGOS VERTICALES OBLONGOS HORIZONTALES¼ 2 A0 ¼ A0

FORMATO ÁREAm2

DIMENSIONES (mm)

Nº DE MÓDULOS A4

¼ 2 A0¼ A0

½1/4

420 x 1189297 x 841

84

- Formatos excepcionales: También resultan de los formatos de la serie A, pero una de sus dimensiones es mayor a 1189 mm.

D. PLEGADOS

REQUISITOS DEL PLEGADO. Para el almacenamiento de planos es frecuentemente utilizado el plegado de los mismos, uno de los problemas es que fácilmente resultan ilegibles en los sitios de la dobladura y comienza a romperse por allí, por esta razón hay que evitar en lo posible que caigan líneas, y especialmente líneas de cota y cifras en sitios en que después coincida una línea de doblez o pliegue.

Existen casos en que uno puede evitarse el doblado, por ejemplo en formatos especialmente grandes y cuando los planos o dibujos han de ir encuadernados como anexos a proyectos. Para unificar el plegado de planos se ha normalizado según norma DIN 824, ICONTEC NTC 1687 CDU 744.5.

Para el plegado de formatos existe el denominado plegado modular normal, como condición básica para este se recomienda que el rotuló esté ubicado al



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NOCIONES DE DIBUJO

final de la operación, perfectamente visible, de manera que sea de rápida y fácil identificación cuando se requiera de consulta.

El plegado de formatos puede realizarse en sentido horizontal y vertical, y pueden ser regulares, oblongos o excepcionales.

Los formatos regulares son aquellos que están definidos por sus medidas determinadas por normalización y de acuerdo con el sistema al que pertenecen.

Los formatos oblongos son aquellos que tienen mayor longitud que ancho y que obedecen a algunos tipos de bobinas industriales, por razones de fabricación.

Los formatos excepcionales son aquellos que, como los oblongos, pueden tener algunas medidas especiales sin diferir mucho de las normalizadas, y obedecen a necesidades de especiales de dibujo o planos específicos.

Pueden además hacerse plegados con fijación y sin fijación, y otros especiales tales como:

Plegado en cruz Plegado en zig-zag de 10, 6 y 9 páginas Plegado tipo puerta de 8 páginas. Plegado díptico de 4 páginas Plegado mapa de 8 páginas

1. Investiga cuales son las operaciones de plegado. NORMA 1687 y presenta los diferentes tipos de plegado, en los diferentes papeles como una aplicación de la consulta.

E. TIPOS DE PAPEL

PAPEL BOND: Es el más barato, tienen la adhesividad adecuada para dibujar a lápiz pero a menudo son difíciles de borrar y disminuye su calidad por la acción del tiempo.



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NOCIONES DE DIBUJO

PAPEL VITELA: Es más costoso, tiene buena adhesividad y es fácil de borrar

TELA: Esta se utiliza cuando se requieren dibujos de índole más permanente. Es excelente para dibujos a tinta y tiene buenas cualidades para la producción.

TRANSLAR: Este es un nombre comercial de la película para dibujo. Debido a su gran resistencia, este material se utiliza para dibujos en los cuales probablemente se van a hacer cambios en el original

PAPEL DE CROQUIS: Es una parte necesaria del dibujo, debido a que en la industria el dibujante frecuentemente bosqueja sus ideas y diseña antes de hacer los dibujos con instrumentos.

Actualmente existe papel de croquis cuadriculado y papel de croquis isométrico como una ayuda al dibujante.

a. En la hoja cuadriculada e isométrica que tiene tu block realiza los ejercicios propuestos

b. De tu propia iniciativa y aplicando tu creatividad realiza un diseño en el papel isométrico y presenta al profesor (a).

F. TAMAÑO DE LOS DIBUJOS



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NOCIONES DE DIBUJO

Los tamaños de los dibujos se basan en las dimensiones de los membretes comerciales de uso general, 8 ½ pulgadas (___________ mm.) por 11 pulgadas (_________mm.).

La figura anterior muestra un diagrama de las dimensiones de los tamaños normalizados según norma (CSA – B78.1 –1964). Pero actualmente ellas pueden acomodarse a las necesidades del dibujante.

a. BORDE INTERIOR: encierra el área de trabajo, incluyendo el cajetín.

b. TAMAÑO DE AJUSTE: Es el tamaño nominal del dibujo, el cual incluye un margen por fuera del borde interior y es el tamaño al cual se hacen las copias.

c. TAMAÑO TOTAL: Es el tamaño recomendado para el papel.

TAMAÑO DEL

DIBUJO

TAMAÑO TOTAL TAMAÑO DE AJUSTE

BORDE INTERIOR

X U Y V Z W


LONGITUD TOTAL U

LONGITUD DE AJUSTE VDISTANCIA ENTRE MARGENES W

ANCHO

MARGENES

Z

ANCHO

AJUSTE

Y

ANCHO

TOTAL

X


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NOCIONES DE DIBUJO

A 9 12 8 ½ 11 8 10 ½ B 12 18 11 17 10 ½ 16 ½ C 18 23 17 22 16 ¼ 21 ¼ D 24 36 22 34 21 33 E 36 46 34 44 33 43

1. Realicemos en seis hojas en blanco el formato A3.

2. En las hojas anteriores realiza las operaciones necesarias para obtener los respectivos formatos A4. Luego:

Traza dos líneas horizontales y paralelas, medidas la primera a 5 mm del borde superior y la segunda a 5 mm del borde inferior.

Tracemos dos líneas verticales y paralelas, medidas la primera a 25 mm del borde izquierdo y la segunda a partir de 5 mm del borde derecho.


5 mm

5 25

267

200


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NOCIONES DE DIBUJO

Midamos a partir de la línea horizontal inferior 10 mm hacia arriba sobre una cualquiera de las líneas verticales; luego midamos otros 10 mm hacia y por cada uno de estos puntos trace las líneas paralelas horizontales.

Sobre esta última línea horizontal, midamos a partir de la línea vertical izquierda las siguientes dimensiones: 70 mm, 70 mm, 70 mm, 57 mm para la línea superior y 70 mm, 30 mm, 40 mm, 30 mm, 27 mm para la línea inferior.

Sobre esta última línea horizontal, midamos a partir de la línea vertical izquierda de los primeros y los últimos 35 mm, 5 mm hacia abajo, por estos dos puntos tracemos una línea horizontal.


1010

70

30 274030

70 70 57

5


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NOCIONES DE DIBUJO

1. En uno de los formatos trabajados dibujar un cubo de las siguientes dimensiones, en isométrico a 30º. Unidades en mm. Escala natural.

2. En otro de los formatos A4 dibujar la siguiente figura en escala 10:1. Unidades en mm.

3. En otro de los formatos dibujar la siguiente figura en escala 1:5. Hexágono de 1.5 metros de arista, por 4.5 m de fondo.


60

40

7030º

20

10

1030º


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NOCIONES DE DIBUJO

4. Realizar los siguientes ejercicios.

ENTRELAZAMIENTO: Tracemos un cuadrado de 7 cm de lado, realicemos una cuadricula de un cm (siete partes iguales), borremos las partes no necesarias.

TROZO DE UN PAVIMENTO DE CALLE: Tracemos un cuadro de 8 cm de lado, tracemos diagonales de un cm de separación y procedamos a realizar el tramado.

ESTRELLA DE SEIS PUNTAS Y OCHO PUNTAS: Tracemos una circunferencia de 8 cm de diámetro e inscribamos una estrella de seis puntas utilizando la escuadra de 60º - 30º. Repetir para la estrella de ocho puntas.


30º


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NOCIONES DE DIBUJO

INSIGNIA: Tracemos las diagonales a 45º y las rectas centrales vertical y horizontal de un cuadrado de 8 cm de lado. Con el compás tracemos una circunferencia de construcción de 15 mm de diámetro, una de 5.5 cm de diámetro y otra de 6.5 cm de diámetro, complétese el dibujo agregando un cuadro formado entre las intercesiones de las diagonales y la circunferencia de 5.5 cm, y una estrella de cuatro puntas como se muestra.



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ESCALADO Y ROTULADO

3.1 ESCALA

Una escala es la relación o grado de proporción que existe entre el tamaño o las dimensiones de un objeto y el tamaño o las dimensiones que aparecen en el dibujo.

Las escalas se representan de la siguiente forma D : O ó # / # donde D es el tamaño del dibujo y O es el tamaño del objeto, esto es; 1:1, ¼”:1”, 1:100, 1cm:1m. Este tipo de representación es una ecuación donde el miembro izquierdo de la misma representa una unidad del tamaño del dibujo y el miembro de la derecha representa una unidad del objeto real. Así 1:1 es denominada escala natural.

Pero muchos objetos como edificios, barcos, aviones son muy grandes para representarlos en escala natural, de modo tal que deben dibujarse a escala reducida (1:50). Otros objetos como partes de un reloj se dibujan a un tamaño mayor que el natural para poder observar los detalles y un dibujo así está a escala ampliada (5:1).


2010

25

50

510

5

1020

ESCALA 10:1

3


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NOCIONES DE DIBUJO

En el dibujo de ingeniería se utiliza generalmente tres tipos de escalas y son:

- Escala métrica o escala para ingeniero mecánico o arquitecto. Se recomiendan las escalas multiplicadoras y divisoras de 2 y 5 y las más utilizadas son:

ESCALAS MÉTRICASAMPLIADAS NATURAL REDUCIDAS

1000:1500:1200:1100:150:120:110:15:12:1

1:1

1:21:51:101:201:50

1:1001:2001:500

1:1000

- Escalas graduadas en pies. Son muy utilizadas por los arquitectos, difiere en que cada división principal representa un pie. Las escalas más comunes son: 1/8, ¼, 1, 3 pulgadas : 1 pie.

- Escalas graduadas en pulgadas. Estas a su vez trabajan con tres tipos de escalas con diferentes valores que equivalen a una pulgada y son:


2010

25

50

510

5

1020

ESCALA 1:1

2010

25

50

510

5

1020

ESCALA 1:2

30

20

30

2020

ESCALA 1:2

ESCALA 2:1


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35

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NOCIONES DE DIBUJO

Escala en fracciones decimales de pulgada. Escala en fracciones de pulgada Escala de ingeniería civil.

La siguiente tabla muestra las escalas más comunes en pies y pulgadas.

DIBUJOS EN DIMENSIONES

DECIMALES

DIBUJOS EN DIMENSIONES

FRACCIONARIAS

DIMENSIONES EN PIES Y PULGADAS

ESCALA RAZÓN EQUIVALENTE

10:15:12:11:11:21:5

1:101:20ETC.

8:14:12:11:11:21:41:8

1:16ETC.

6 pulgadas = 1 pie3 pulgadas = 1 pie1 pulgadas = 1 pie

1:21:41:8

1:121:161:241:321:481:64

Como norma:

Cuando la mayor parte del dibujo no está a escala, se utiliza las letras NEAE (no esta a escala) en el espacio del titulo correspondiente a la escala.

Se recomiendan algunas escalas a saber:

Para dibujos dimensionados decimalmente las escalas a utilizar deben ser múltiplos de 2, 5 y 10.

Para dibujos dimensionados fraccionariamente se recomiendan utilizar múltiplos de 2, 4, 8 y 16.

Para dibujos dimensionados en pies y pulgadas se recomiendan las escalas que dividen los pies en pulgadas

La escala se debe indicar en el espacio correspondiente en el cajetín.

3.2 ROTULADO

En el dibujo de ingeniería todo plano debe llevar unas asignaciones especificas, esto es, debe realizarse un rotulo. Los requisitos más importantes de los rótulos según norma ICONTEC 1914 CDU : 744.43 (rotulado de planos), 1782 CDU:



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NOCIONES DE DIBUJO

744.43:00.3 (escritura y caracteres correspondientes) 2058 CDU: 744.43 (listas de partes) son:

- Legibilidad.- Reproductividad.- Facilidad de ejecución.

Debe evitarse:

- Detalles sutiles innecesarios- Poco espaciamiento entre los detalles.- Figuras y letreros hechos sin esmero.- Delineación inconsciente- Borraduras incompletas que dejan imágenes secundarias.- Uso de diferentes densidades de línea, tales como lápiz, tinta y escritura a

máquina, en el mismo dibujo.

La norma estipula que:

- El rotulo debe realizarse en letra gótica completamente derecha o un poco inclinada pero no se debe utilizar ambos en el mismo rotulo.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Za b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y zI 2 3 4 5 6 7 8 9 0

- El grado de inclinación depende del siguiente triángulo:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Za b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y zl 2 3 4 5 6 7 8 9 0


68.2º5

2


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35

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NOCIONES DE DIBUJO

Debe utilizarse líneas guías tenues para mantener una altura y espaciamiento constante entre las líneas de los rótulos.

Las mayúsculas en un letrero deben tener la misma altura.

Las partes de las letras minúsculas deben ser igual a 2/3 de la altura de las mayúsculas.

Las partes de las letras minúsculas que suben o bajan deben ser igual a 1/3 de la altura de las mayúsculas.

El grueso de la letra es de 1/10 de su altura.

Observar que los letreros generalmente emplean cuatro unidades: el cuerpo ocupa dos unidades, la parte que sale por arriba una unida y la parte que baja una unidad. La mayúscula ocupa tres unidades.

La altura recomendable de los rótulos de dimensiones y notas es de 3.5 mm en dibujos de tamaños hasta el A2 y de 7 mm inclusive (con un mínimo de 5 mm) al dibujar en hojas de tamaño A1 o mayores. El tamaño de letra es de 1/8 de pulgada o ________mm. Los espacios entre las líneas de un letrero deben ser iguales a ½ de la altura de los caracteres.

Es importante saber a priori la longitud que nos va a ocupar un rótulo, lo que podemos hacer aproximadamente multiplicando el número de letras por su altura y por 0.8 si son mayúsculas y por 0.7 si son minúsculas.

A b C d E F g H i j


H

4/3 H2/3 H

H

4/3 H2/3 H


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NOCIONES DE DIBUJO

l 2 3 4 5 6 7 0

Actualmente la tecnología y el avance a nivel industrial permite a cada empresa crear su propio rótulo de modo tal que la empresa maneje el mayor cociente de información.

Generalmente en un plano debe tenerse en cuenta la localización del rótulo, tamaño y disposición interna del mismo siendo opcional, pero como mínimo debe contener la siguiente información:

(a) Número del plano.(b) Nombre de la firma u organización(c) Escala(d) Titulo o descripción(e) Fecha de finalización del dibujo(f) Aprobaciones(g) Trabajo(h) Tolerancias y acabados.(i) Lista de partes.

Por ejemplo:

CANT. DET. TAMAÑO CORRIENTE MAT.NOMBRE DE LA COMPAÑÍA

MedellínModelo:Nombre de la pieza:

Operación:Para utilizar en:Metal: Holgura de la matriz



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35

35

35

NOCIONES DE DIBUJO

TOLERANCIAS Para las dimensiones fracciónales, 0.10Para las dimensiones decimales, 0.0005

DISEÑO: DIBUJO:REVISO: APROBÓ:ESCALA: SISTEMA: PLANO NºNº DE HOJAS HOJA Nº

FECHA DE RECIBO FECHA DE ENTREGA

1. En Los formatos A4 ya trabajados realizaremos el rótulo siguiente:

INSTITUCIÓN

DIBUJO: FECHA: MEDIDAS: BRUTO:SISTEMA:

REVISO: CURSO: MATERIAL: CÓDIGO:

TEMA: TOLERANCIA: ESCALA: NOTA: PLANO:

2. En las hojas guías que trae el block realizar la práctica correspondiente a el rotulado.

3. Realiza en tu block dos formatos A4 de modo tal que en el primero realicemos una división del mismo en dos partes; en la parte superior trabajaremos una cuadricula para cada letra mayúscula y para cada número y en la parte inferior realizaremos el mismo trabajo solo que con la ayuda de líneas guías.


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S

T U V W X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0


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NOCIONES DE DIBUJO

4. Realiza en tu block dos formatos A4 de modo tal que en el primero realicemos una división del mismo en dos partes en la parte superior trabajaremos una cuadricula para cada letra minúsculas y para cada número y en la parte inferior realizaremos el mismo trabajo solo que con la ayuda de líneas guías.

5. Calcular la mayor altura de letra posible para escribir la frase EJERCICIO DE ROTULACIÓN, en el espacio destinado al título del dibujo.


a b c d e f g h i j k l m n o p q r

s t u v w x y z l 2 3 4 5 6 7 8 9 0


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DELINEACIÓN O ALFABETO DE LAS LÍNEAS UTILIZADAS EN EL DIBUJO DE INGENIERÍA

4.1 TRAZADO DE LÍNEAS

Las diferentes líneas utilizadas en dibujo forman el alfabeto del lenguaje del dibujo, al igual que las letras del abecedario, tienen aspecto diferente. Las características distintivas de las líneas aplicadas en el dibujo son sus diferencias de espesor y construcción

Las líneas deben ser claramente visibles y formar un contraste bien definido con las demás líneas ya que son necesarios para una clara interpretación del dibujo.

Una buena línea de pende de muchos factores: Dureza de la mina. Presión sobre la punta. Calidad del papel. Buen afilado del lápiz

Si la línea a trazar es horizontal este debe hacerse de izquierda a derecha (si la persona es diestra). Si la línea a trazar es vertical el lápiz se apoya en dirección opuesta al dibujante, hacia la parte superior del tablero de dibujo, y se trazan las líneas de abajo hacia arriba. Las líneas inclinadas hacia la derecha se trazan de abajo hacia arriba y las líneas inclinadas hacia la izquierda de arriba hacia abajo.

4.2 ESPESOR DE LAS LÍNEAS

Investiga el valor milimétrico y en pulgadas del grueso de línea utilizado en dibujo de ingeniería

Documento preparado por Inga Metalúrgica María Ruth Bonilla Gallego egresada de la U de A. Esp. En Gerencia Integral ÿ [email protected] ( 3104678335

4


134134

NOCIONES DE DIBUJO

El grosor de las líneas puede variar con el tamaño del dibujo: pueden ser más gruesas en los dibujos grandes, con el fin de mantener la claridad en las reproducciones reducidas y en las micropelículas

4.3 TIPOS DE LÍNEAS.

La norma ICONTEC 1777 CDU 744.4.43, específica los principios generales de representación a saber

4.3.1 Líneas llenas: Pueden aparecer en los dibujos como líneas extragruesas, gruesas o delgadas.

Las líneas gruesas se utilizan para representar las líneas visibles de un objeto, las interrupciones cortas y las líneas de plano de vista.

LÍNEA DE PERFIL VISIBLE: La línea de contorno se utiliza para indicar los bordes y las aristas visibles de un objeto. Las líneas de contorno deben destacarse claramente en contraste con las otras líneas, de tal modo que sea captada la forma general del objeto a la primera impresión.

Generalmente el espesor de la línea dependerá del formato a utilizar.

Las líneas delgadas se utilizan para líneas de extensión, cotas, ejes, interrupciones largas y rayados de sección.



135135

RAYADO DE SECCIÓN: se utiliza para indicar en la vista de sección la superficie que resulta al pasar un plano cortante imaginario en cualquier sólido. Se denomina “Achurado” “HATCH”. Su construcción y espaciamiento pueden utilizarse para indicar simbólicamente el material del que está hecha la pieza.

En la tabla siguiente se puede observar el comportamiento de los rayados

convencionales

MATERIALES RAYADO CONVENCIONAL

MATERIALES NO DIFERENCIADOS AceroFundición grisAleaciones ferrosas

Cobre y sus aleaciones

Materiales livianos como el aluminio, magnesio y sus aleaciones

Materiales antifricción

Plásticos, asbestos, caucho, fibra y otros materiales aislantes y empaques.



134134

NOCIONES DE DIBUJO

MATERIALES RAYADO CONVENCIONAL

Madera longitudinal

Madera trasversal

Vidrio

Líquidos

LÍNEAS DE ACOTACIÓN Y DE EXTENSIÓN: Las líneas de referencia o extensión se prolongan a partir de las líneas de contorno hasta encontrar las líneas de acotado. Deben casi tocar la línea de contorno que prolongan y se continúan aproximadamente 3 mm después de la línea de acotado. En los extremos de la línea de acotado se coloca puntas de flechas que tocan las líneas de referencia. La dimensión se coloca aproximadamente en el punto medio de la línea de acotado, ya sea en una abertura de ella o sobre la misma.


7

19

30

13

3


135135

LÍNEA INDICADORA: La línea indicadora se utiliza para señalar la parte del dibujo a la cual se refiere una nota. Cuando se emplea para señalar un agujero, se dirige hacia el centro de éste, generalmente a un ángulo de 30º , 45º ó 60º .

La punta de flecha toca la circunferencia, mientras que el punto grande se apoya en la superficie.

LÍNEAS DE INTERRUPCIÓN: Se emplean para acotar la vista de un objeto largo de sección uniforme o cuando únicamente se requiere una vista parcial. Si la interrupción es larga y delgada su espesor es de 0.3 a 0.5 mm. Si la interrupción es corta y gruesa su espesor es de 0.8 a 1 mm.

Para piezas prismáticas, perfiles angulares, perfiles en T, entre otros se realizan líneas de interrupción con líneas finas y a pulso.

En cuerpos cilíndricos macizos, con líneas simples curvadas (las líneas de ruptura pueden ser trazadas también como líneas irregulares a pulso como en el ejemplo anterior si de otra


5

Taladro de 12.5


134134

NOCIONES DE DIBUJO

vista se desprende que el cuerpo es cilíndrico).

Los cuerpos cilíndricos huecos de interrumpen con dos líneas finas curvadas.

En cuerpos seccionados con líneas finas a pulso

En cuerpos cuyo material sea la madera se realizan interrupciones de desgarre brusco.

Para realizar presentaciones de interrupciones largas o de partes eléctricas se utiliza líneas tipo rayo, finas y a pulso.

Una línea simple de rotura puede ser también línea separatoria entre la parte seccionada y la parte no seccionada de una pieza. En piezas con conicidad no debe modificarse el ángulo de inclinación



135135

Frecuentemente una pieza representada en sección no se dibuja en toda su dimensión. En tal caso el rayado puede terminar sin línea de ruptura.

Piezas simétricas pueden representarse como en lo ejemplos anteriores, para economizar espacio. Las aristas y líneas de cota sobrepasan entonces la línea de eje.

Si las superficies de sección son muy grandes, el rayado puede limitarse a las zonas marginales.

4.3.2 Líneas de trazos o punteadas. La línea punteada es utilizada para indicar costuras generalmente en: cuero, plásticos, textiles. Además para representar los aspectos ocultos y los detalles espectrales de un objeto. Deben empezar y terminar siempre con un trazo unido a las líneas donde arrancan y terminan, respectivamente, exceptuando el caso en que dichos trazos formen una continuación de una línea visible.

Los trazos se deben unir en las esquinas. Los arcos deben comenzar con un trazo en el punto de tangencia.

Línea punteada Línea de zona de superficie Trayectoria de un cable

PLANO CORTANTE: La línea de plano cortante se utiliza en una vista de sección para indicar por donde pasa un plano cortante imaginario. Las líneas extragruesas se utilizan para DEMARCAR estos.



134134

NOCIONES DE DIBUJO

LÍNEAS ESPECTRALES: Es una línea interrumpida de un trazo largo precedido por dos trazos cortos.

Las líneas espectrales se utilizan para:

- Mostrar la posición alternada de una pieza.

- Mostrar la posición adyacente o que ajusta con la parte dibujada.

- Mostrar la porción que va a ser eliminada.

LÍNEA DE PERFIL OCULTO: La línea de contorno oculto se utiliza para indicar aquellas superficies,


SECCIONES SIMPLES PEQUEÑAS

SECCIONES COMPLICADAS

SECCIONES DESPLAZADAS


135135

bordes o aristas de un objeto que están ocultos al observador.

Trazos de 1/8” de largo aproximadamente, espacios de 1/32” aproximadamente, 0.3 A 0.5 mm de espesor.

LÍNEA EJE: se emplean para designar los ejes de sólidos, agujeros redondos, puntos de centro (los dos trazos cortos van ubicados en el punto de intersección), ejes de partes cilíndricas, líneas de trayectoria y ejes de simetría. Se trazan dos de ellas perpendiculares entre si en la vista donde la forma es simétrica respecto a ambos ejes.

Delgada:

- Espacios de 1/16” - Trazos largos de ¾” a 1 ½”.- Trazos cortos de 1/8”.

Línea llena, delgada alternativa

Las líneas ejes deben proyectarse una corta distancia más allá del contorno del objeto o de la parte a la cual se refieren. Se pueden extender para indicar los rasgos simétricos o para utilizarlas como líneas de referencia para acotado, pero en este último caso la porción extendida no debe ser interrumpida



134134

NOCIONES DE DIBUJO

1. Disco telefónico para marcar: las cotas están en pulgadas. Dibújalo a escala 2:1 partiendo de las dimensiones dadas

2. Desarrolla tu propio diseño para la parte superior de una puerta de jardín, hoja tamaño A4.

3. Circunferencias concéntricas: tracemos un cuadrado de 8 cm de lado, tracemos las rectas centrales vertical y horizontal, y utilizando la intercesión como centro tracemos circunferencias concéntricas cuyos extremos estarían distanciados 5 mm entre si.

4. Determina cuales líneas no están siendo bien utilizadas y en tu formato corrígelas.


4”2 ½”

10 agujeros de ¾” de diámetro espaciados como se indica

½ ”

½ ”


135135

5. Realiza los siguientes ejercicios en formato A4.


100

60 6023

30

10

30

178,5

30

40

10

100

20

1540

45º

55 90200

50

75 mm


133

133

GEOMETRÍA BÁSICA

En general se distinguen dos clases de líneas: la línea recta y la línea curva

Línea recta Línea curva

Dos rectas que estén ubicadas en un mismo plano pueden ocupar diferentes posiciones relativas a saber:

Si tienen un punto en común, están generando una intersección, donde los ángulos pueden ser diferentes o iguales. Si los ángulos son iguales a 90º las rectas reciben el nombre de perpendiculares

Si no tienen un punto en común, las rectas reciben el nombre de paralelas.

Debemos además tener en cuenta los siguientes conceptos:

a. La mínima distancia entre dos puntos es la línea recta.

b. Dos puntos definen una recta, ya que sólo hay una recta que pasa por dichos puntos.

c. La porción de recta comprendida entre dos puntos se denomina segmento.


A C

BD

P Punto en común

5

A

B

r

s

t

u


135135

d. La mínima distancia, o la distancia de un punto a una recta, es la perpendicular a dicha recta que pasa por el punto dado.

e. Por un punto sólo pasa una perpendicular a una recta dada.

f. Si una recta es perpendicular a otra recta, también lo es a su paralela.

g. La distancia entre rectas paralelas es la perpendicular trazada a ambas por un punto cualquiera

h. La distancia entre arcos concéntricos, es la normal (radio) trazada a ambos por un punto cualquiera.


A

or

s t

u

m

90º

r

P

s

C

s -

rsr


134134

NOCIONES DE DIBUJO

i. La mínima distancia de un punto a una circunferencia, está sobre la recta que une dicho punto con el centro de la circunferencia, esta recta, es la normal o perpendicular trazada desde el punto (P) a la circunferencia.

j. Por un punto sólo pasa una normal o perpendicular a una circunferencia

k. La mínima distancia del centro de una circunferencia o arco a una recta es la perpendicular trazada desde el centro a la recta, realizando todas las deducciones podemos obtener la mínima distancia entre la circunferencia y la recta.


C r

A

B

t

C r P


135135

5.1 PERPENDICULARIDAD

PERPENDICULAR A UNA RECTA POR EL PUNTO MEDIO DE LA MISMA

El conjunto de puntos cuyas distancias a los extremos de un segmento es la misma, es una línea recta perpendicular al segmento. Esta recibe el nombre de MEDIATRIZ. Como la mediatriz de un segmento es perpendicular a dicho segmento y pasa por su punto medio, la podemos definir también como la perpendicular de un segmento trazado por su punto medio. Y se construye así:

1. Se traza la recta deseada y se nombra.

2. Con centros en los extremos de la recta y un mismo radio, trazar arcos que se corten en dos puntos exteriores a ella.

3. Unir estos dos centro de marca y dará como resultado la perpendicular en el punto medio de la recta inicial.

TRAZAR LA PERPENDICULAR POR UN PUNTO CUALQUIERA DE UNA RECTA “r”

1. Se traza la recta deseada y se nombra.

2. Se ubica un punto cualquiera (por donde se desea que pase la perpendicular)

3. Con centro en el punto elegido y con un radio cualquiera trazar un arco que corte la recta (nombrar los puntos)

4. Con el mismo radio y con centro en los punto de corte, trace un arco que corta en un punto (marcarlo), el arco anteriormente realizado.

5. Con centro en el punto anterior y el mismo radio trazar una marca de arco.

6. Realizar la misma operación al lado contrario.


A B

C

E

D


134134

NOCIONES DE DIBUJO

7. Unir estos dos centro de marca y dará como resultado la perpendicular a la recta inicial.

PERPENDICULAR A UNA RECTA POR UN PUNTO EXTERIOR

Trazar la línea deseada. Ubicar el punto exterior a la

recta y nombrarlo. Con centro en el punto exterior

trazar un arco que corte la recta en dos puntos y nombrarlos.

Con centro en los puntos de corte (entre el arco y la recta) y con radio mayor que la distancia AB, trazar marcas y nombrar el punto (P).

La recta que une el punto C y el Punto P será la perpendicular pedida.

PERPENDICULAR POR EL EXTREMO DE UN SEGMENTO

Conocido un segmento “AB”, se puede trazar una perpendicular por uno de sus puntos extremos “A” o “B”, o sea, una recta que forme un ángulo recto con el segmento dado.


A B

G

EF

AB

G

C

EF

A

B

P

t

t

r

s

C


135135

Sabiendo que cualquier ángulo que tenga su vértice en la circunferencia y los lados pasen por los extremos de un diámetro, mide 90º.

Trazar una circunferencia de cualquier diámetro que pase por el extremo donde se desee la perpendicular (“A” o “B”).

Se traza un diámetro que una el centro “C” con la intersección de la circunferencia y el segmento “AB”, (se nombran los puntos extremos) se obtiene el diámetro “DCE”,

Se traza un segmento que una al diámetro generado y la línea AB, siendo el segmento “AD” perpendicular al “AB”

5.2 PARALELISMO

TRAZAR LA PARALELA A UNA RECTA “r” CONOCIDA LA DISTANCIA ENTRE ELLAS

1. Se traza la recta deseada y se nombra.2. Se ubican dos puntos cualquiera (nombrar los puntos).3. Con centro en los puntos elegidos y con un radio igual a la separación entre

las dos líneas a construir, trazar dos arcos que corten la recta.4. La recta tangente a los arcos trazados anteriormente será la paralela pedida.


A BDC

GF

A

C

E

D

B


A BC

QP

r

134134

NOCIONES DE DIBUJO

PARALELA A UNA RECTA Y QUE PASE POR UN PUNTO “C” EXTERIOR A ELLA.

Primer método:

Trazar la recta y ubicar el punto exterior por donde a de pasar la paralela.

Con centro en el punto C y con un radio arbitrario, trazar un arco que corte le recta AB en un punto D.

Con centro en el punto D y con el mismo radio anterior, trazar un arco que corte le recta AB en un punto F.

A partir del punto D, sobre el arco respectivo, trasladar la distancia DE igual a la distancia FC

La recta que pasa por los puntos C y E, será la paralela pedida.

Segundo método:

Trazar la recta y ubicar el punto exterior por donde a de pasar la paralela.

Con centro en un punto cualquiera (C) perteneciente a la recta r, trazar un arco que corte la recta en los puntos A y B.

Sobre el arco y a partir de A, pasar la distancia PB igual a la distancia AQ.

La recta que pasa por los puntos P y Q, será la paralela pedida.

EN GENERAL: Si se tiene la recta “r” y el punto “P” y se traza un arco de circunferencia cualquiera con centro sobre la recta “r” y que pase por el punto “P” y “Q”, determinamos los puntos “A” y “B”.


A

C

BDF

E

r

r


135135

La distancia “PB” debe ser igual a la distancia “QA”, ya que en una circunferencia a arcos iguales corresponden cuerdas iguales, por lo que tomando dicha distancia con el compás buscamos el punto “Q”, que unido con el punto “P”, nos definirá la paralela.

También lo podemos hacer por el procedimiento anterior, teniendo en cuanta que el punto “B” de la figura anterior es, en esta caso, un dato.

DIVIDIR UNA RECTA AB EN UN NÚMERO CUALQUIERA DE PARTES IGUALES

Existen 2 métodos a saber:

Primer método: Trazar la recta a

dividir. Trazar dos rectas

paralelas entre sí, formando un ángulo cualquiera (diferente de 0º) en los extremos de la recta a dividir.

Dividir las rectas paralelas en tantos segmentos iguales y consecutivos como divisiones se desee obtener sobre la recta.

Numerar los extremos de los segmentos

Unir entre sí los puntos de igual número, por medio de rectas para localizar los puntos de corte que dividirán a la recta dada en partes iguales y proporcionales.


a

1

23

45

BA

12

34

5b

C D E F G


134134

NOCIONES DE DIBUJO

Segundo método:

Trazar la recta a dividir y nombrar sus extremos.

Con centro en A y B, respectivamente y con radio AB trazar dos arcos (nombrar el punto resultante C).

Unir los puntos A y B con el punto C.

A partir de C, sobre las rectas CA y CB o sus prolongaciones, llevar tantos segmentos iguales y consecutivos como divisiones se deseen obtener en la recta AB.

Unir los extremos DE. Sobre dicha reta transportar en forma consecutiva los segmentos iguales a los trazados en DC y EC.

Unir cada uno de los puntos de división de la recta DE con el punto C, quedando así la recta dada en la forma solicitada.

5.3 ÁNGULOS

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

a. El conjunto de puntos cuyas distancias a los lados del ángulo es la misma, es una línea recta que recibe el nombre de BISECTRIZ del ángulo.

b. Como la BISECTRIZ equidista de los lados del ángulo, también podemos definirla como la recta que divide al ángulo en dos partes iguales.

Para trazar una bisectriz de un ángulo dado se procede así:


A B

C

1 2 3 4 5

D E


r

t

u

s

135135

Con centro en V Trazar el arco ED con radio arbitrario.

Con un radio mayor que la distancia ED, y haciendo centro en los puntos E y D respectivamente, trazar los arcos que se cortan en el punto F

La recta que une los puntos V y F, será la bisectriz del ángulo dado.

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE

A distancias iguales y paralelas a los lados del ángulo (método ya conocido), trazar dos rectas que se corten en un punto M interior del ángulo.

Realizando el proceso para la construcción de la bisectriz se procede a determinar la bisectriz del ángulo interior formado.

La bisectriz resultante será la misma, ya que si equidista de “t” y de “u” también equidistará de “r” y “s”, que son paralelos y situados a la misma distancia.


V

D

E

F


134134

NOCIONES DE DIBUJO

TRAZAR UN ÁNGULO IGUAL A OTRO DADO

Sea BAC el ángulo dado y A’B’ el lado a partir del cual se desea trazar el ángulo.

Con centro en A y A’, con igual radio arbitrario, trazar los arcos DE y D’E’, respectivamente.

Desde el punto E’ y sobre el arco respectivo, marcar la distancia D’E’ igual a DE.

La recta A’E’ formará, con la recta A’B’, un ángulo igual al dado.

DIVIDIR UN ÁNGULO RECTO EN TRES ÁNGULOS IGUALES

Con centro en el ángulo recto, trazar el arco ED con radio arbitrario.

Con centro en E y D, respectivamente y con el mismo radio utilizado en el paso anterior, trazar los arcos que cortan el arco DE en los puntos F y G.

Trazar las rectas Desde el vértice a G y a F que dividirán el ángulo en tres ángulos iguales.

DIVIDIR UN ÁNGULO CUALQUIERA EN TRES PARTES IGUALES

Construir el ángulo y nombrar sus puntos extremos.

Trazar la bisectriz del ángulo BAC.


E

D

F

G

V

AD

B

E

C

A’D’

B’

E’

C’


135135

Sobre la bisectriz trazada AG y a partir del vértice pasar la distancia AG igual a la distancia DE

Con centro en el vértice, trazar la semicircunferencia EFD con radio arbitrario.

Trazar la recta DG que corta a la semicircunferencia en el punto I.

Sobre el arco FE, a partir de I, pasar la distancia IJ igual a FI.

Trazar las rectas AJ y AI, que dividen el ángulo BAC en tres ángulos, aproximadamente iguales

ÁNGULOS CENTRALES E INSCRITOS

ÁNGULO CENTRAL: Es el que tiene su vértice en el centro de una circunferencia, su media es la misma que la del arco correspondiente. Todo ángulo central mide lo mismo que el arco limitado por sus lados.

ÁNGULO INSCRITO: Es el que tiene su vértice en una circunferencia, su media es la mitad que la del arco que abarca sus lados. Todo ángulo inscrito en la misma circunferencia y que abarque el mismo arco medirá lo mismo.

ARCO CAPAZ: Es el arco que contiene todos los vértices de los ángulos inscritos cuyos lados abarcan el mismo arco. En una misma circunferencia, a ángulos centrales o inscritos iguales corresponden arcos y cuerdas iguales.


C

E

J

G

A B

F

D

I


134134

NOCIONES DE DIBUJO

1. Trazar un ángulo que sea igual a la suma de tres ángulos dados.

2. Trazar el ángulo que es igual a la diferencia de dos ángulos dados.

3. Utilizando el compás construir sobre una recta AB, el ángulo ABC de 45º.

4. Utilizando el compás construir sobre una recta AB, ángulos de 30º, 60º y 120º.

5.4 TRIÁNGULOS

a. Triángulo es la figura formada por tres ángulos.

b. Los vértices se designan con letra mayúscula y los lados con la misma letra que el vértice opuesto, pero con minúscula.

c. Cuando mayor es un ángulo, mayor es el lado opuesto a este ángulo y viceversa.

d. La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.

e. Los triángulos que tienen tres lados iguales reciben el nombre de EQUILÁTEROS.

f. Los triángulos que tienen dos lados iguales reciben el nombre de ISÓSCELES.

g. Los triángulos que NO tienen lados iguales reciben el nombre de ESCÁLENOS.



135135

h. Los triángulos que tienen un ángulo obtuso reciben el nombre de OBTUSÁNGULOS.

i. Los triángulos que tienen un ángulo recto reciben el nombre de RECTÁNGULOS.

j. Los triángulos que tienen los tres ángulos agudos reciben el nombre de ACUTÁNGULOS.

RECTAS NOTABLES DEL TRIÁNGULO

ALTURAS. ORTOCENTRO: La altura de un triángulo, es la perpendicular trazada a la base desde el vértice opuesto. Dado que cada uno de los lados puede ser considerado base, todos los triángulos tienen tres bases y tres alturas.

Las alturas de un triángulo, siempre se cortan en un punto llamado ORTOCENTRO, que puede estar situado dentro o fuera del triángulo, según este sea acutángulo u obtusángulo; en el caso del triángulo rectángulo, el ortocentro coincidirá con el vértice del ángulo recto.

BISECTRICES. INCENTRO: Si trazamos las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo, siempre se cortarán en un punto interior del triángulo llamado INCENTRO, porque es el centro de un circunferencia inscrita en el triángulo.

Recordemos que la bisectriz es el conjunto de puntos que equidistan de los lados del ángulo; el valor de la distancia entre PI, QI y IR es el valor del radio de la circunferencia inscrita.


A

B

C

Q

P

R


C

DE

F

134134

NOCIONES DE DIBUJO

MEDIATRICES. CIRCUNCENTRO: Si trazamos las mediatrices de los tres lados del triángulo, siempre se cortarán en un punto interior o exterior del triángulo llamado CIRCUNCENTRO, porque es el centro de un circunferencia circunscrita al triángulo.

Recordemos que la Mediatriz es el conjunto de puntos que equidistan de los extremos de un segmento del ángulo; el valor de la distancia entre CD, CE y CF son iguales entre si, siendo el valor de esta distancia el radio de la circunferencia circunscrita.

MEDIANAS. BARICENTRO: La recta que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto se llama MEDIANA. Un triángulo tiene tres medianas que se cortan en un punto llamado BARICENTRO, que es el centro de gravedad del triángulo.

El BARICENTRO está ubicado a 2/3 de la mediana a partir del vértice correspondiente, así la distancia DB es 2/3 de DQ, EB = 2/3 EP y FB = 2/3 FR.


D

RE

Q

F

P

B


135135

TRAZAR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO UN LADO

Trazar el lado conocido y nombrar sus puntos finales.

Con centro en los puntos finales (A y B), respectivamente, y con radio igual a la distancia AB, trazar dos arcos que se cortan en un tercer punto (C).

Trazar las rectas AC y BC, con lo cual se obtiene la figura pedida.

TRAZAR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO LA ALTURA

Trazar la altura conocida y nombrar sus puntos extremos.

Por los puntos A o B trazar una recta perpendicular a la altura dada.

Por el otro punto A o B trazar una paralela a la perpendicular antes trazada.

Con centro en A y radio arbitrario, trazar la semicircunferencia EF.

Con centro en los puntos EF y con el mismo radio anterior trazar marcas de arcos que cortarán la semicircunferencia en los puntos G y H.

Trazar la recta AG prolongándola hasta C y AH prolongándola hasta D, con lo cual se obtiene el ángulo pedido.


A B

C

A

BE D

E F

G H


134134

NOCIONES DE DIBUJO

TRAZAR UN TRIÁNGULO CONOCIENDO SUS TRES LADOS

Trazar el lado de mayor valor, nombrando sus extremos.

Con centro en A y radio igual a la distancia del lado menor trazar un arco.

Con centro en B y radio igual a la distancia del tercer lado, trazar un arco que corte al anterior y marcar el punto.

Trazar las rectas AC y CB, obteniendo así el triángulo pedido.

TRAZAR UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO CONOCIENDO SUS CATETOS

Sean AB y AC los catetos dados.

Trazar el cateto AB y, por el extremo A, levantar una perpendicular a la recta.

A partir de A, sobre la perpendicular anteriormente trazada, marcar la distancia AC.

Trazar la recta CB, obteniendo así el triángulo pedido.


A B

C

A B

C


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TRAZAR UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO CONOCIENDO LA HIPOTENUSA Y UN CATETO

Sean AB la hipotenusa y Ac el cateto conocido.

Trazar la hipotenusa y determinar en ella su punto medio (método ya visto).

Con centro en el punto P, trazar la semicircunferencia AB

Con centro en A y radio igual a la distancia del cateto AC, trazar un arco que corte al anterior y marcar el punto.

Trazar las rectas AC y CB, obteniendo así el triángulo pedido

TRAZAR UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO CONOCIENDO LA HIPOTENUSA Y UN ÁNGULO AGUDO

Sean AB la hipotenusa del triángulo y A el ángulo dado.

Trazar la hipotenusa AB y determinar en ella su punto medio (método ya visto).

Con centro en el punto medio y radio igual a la distancia media de la hipotenusa (PA) trazar la semicircunferencia AB

En el extremo A de la hipotenusa trazar un ángulo igual al dado (método ya visto), prolongando el lado hasta cortar en C la semicircunferencia.


A B

C

P

A B

C

P


134134

NOCIONES DE DIBUJO

Trazar la recta CB, obteniendo así el triángulo pedido.

1. En tu cuaderno construye un triángulo dados:

a. Los tres lados. abc

b. Los dos lados y el ángulo comprendido ab

c. Un lado y los ángulos contiguos

d. Un lado, el ángulo contiguo y el ángulo opuesto.


a


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e. La base, la altura y el ángulo opuesto a la base.

f. Un triángulo equilátero conociendo el lado.

g. Un triángulo equilátero conociendo la altura.

h. Realiza los pasos gráficos para generar el NUDO TRIANGULAR o Estrella de seis puntas.

5.5 CUADRILÁTEROS

a. Toda figura plana limitada por cuatro lados es un cuadrilátero.

b. Los cuadriláteros se dividen en: Paralelogramos, trapecios, y trapezoides.

c. PARALELOGRAMO, es aquel cuadrilátero que tiene sus lados paralelos dos a dos.

d. TRAPECIO, es aquel cuadrilátero que sólo tienen una pareja de lados paralelos entre sí. Los lados paralelos se denominan bases.

e. TRAPEZOIDE, es aquel cuadrilátero que NO tiene ningún lado paralelo.

CLASIFICACIÓN DE LOS PARALELOGRAMOS

CUADRADO: Tienen los cuatro lados iguales, cuatro ángulos rectos, diagonales iguales que se cortan perpendicularmente en su punto medio, además dichas diagonales son bisectrices de sus ángulos.


l

l

l

l

90º

45º

m

l

m

90º


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NOCIONES DE DIBUJO

RECTÁNGULO: Tienen los lados iguales dos a dos, cuatro ángulos rectos, diagonales iguales que se cortan en un punto medio.

ROMBO: Tienen los cuatro lados iguales entre sí, ángulos iguales dos a dos, diagonales perpendiculares que se cortan en un punto medio y que también son bisectrices de sus ángulos.

ROMBOIDE: Tienen los lados iguales dos a dos, ángulos iguales dos a dos, y sus diagonales se cortan en su punto medio.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPECIOS

Se llama base media de un trapecio a la paralela que equidista de las bases, su magnitud es la media aritmética de las mismas, es decir, la mitad de la suma de las bases mayor y menor.

Cuando no esta clasificado en las dos categorías siguientes puede sólo nombrarse como trapecio.

ISÓSCELES: Es el que tienen los lados no paralelos iguales, las diagonales también son iguales entre sí, así como los ángulos


l

l l

l

A/2

A/2

m

m

ll

A A

B B

Base media


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contiguos de la base mayor y los de la base menor.

RECTÁNGULO: Es el que tienen dos ángulos rectos.

1. Utilizando el compás y tus escuadras realiza en el cuaderno:

a. Traza un trapecio isósceles conociendo las bases y la altura.Base mayor A BBase menor C DAltura E F

b. Traza un trapecio isósceles conociendo la base mayor, las diagonales y la altura.

Base mayor A BAltura B FDiagonal A FDiagonal B D

c. Traza un trapecio isósceles conociendo sus cuatro lados.

Base mayor A BBase menor D CLado A DLado B C

d. Traza un rombo conociendo sus diagonales.



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NOCIONES DE DIBUJO

Diagonal mayor A BDiagonal menor C D

e. Dibuja en un formato A4 el pedestal siguiente, utilizando los instrumentos de dibujo (escuadras y compás) y aplicando las distancias correspondientes.

5.6 CIRCUNFERENCIA

Comúnmente el término circulo y circunferencia se utilizan como sinónimos, pero esto es un error, distingámoslos:

Circunferencia Círculo



135135

Como puedes observar LA CIRCUNFERENCIA es una línea curva cuyos puntos equidistan de un punto interior llamado centro. El CÍRCULO es la superficie plana limitada por la circunferencia.

En la circunferencia distinguimos básicamente los siguientes elementos:

a. Diámetro: es la recta que une dos puntos de la circunferencia y la divide en dos partes iguales. “d”.

b. Radio: Es la recta trazada desde el centro del circulo, a cualquier punto de la circunferencia. “r”.

c. Cuerda: Es la recta que sin pasar por el centro del circulo, une dos puntos de la circunferencia. “c”.

d. Sagita: Es el segmento perpendicular trazado desde la mitad de un arco a la cuerda que lo limita. “s”

e. Arco: Es una parte cualquiera de la circunferencia, comprendida entre dos puntos. “a”.

f. Secante: Es la recta que corta una circunferencia en dos puntos. “se”.

g. Tangente: Es la recta que toca una circunferencia en un solo punto. “T”.

h. Longitud de circunferencia, como la longitud del segmento de recta que corresponde a la circunferencia extendida sobre un plano.

SUPERFICIES CIRCULARES


r

d

c

s

a

se

T

SEMICIRCULO

SEMICIRCULO


134134

NOCIONES DE DIBUJO

SEGMENTO CIRCULAR: Es la porción del circulo limitada por una cuerda y el arco respectivo. El diámetro divide al círculo en dos segmentos circulares iguales llamados semicírculos.

SECTOR CIRCULAR: Es la porción de círculo comprendida entre dos radios consecutivos y el arco correspondiente.

CUADRANTE CIRCULAR: Es la porción de círculo comprendida entre dos radios consecutivos perpendiculares y el arco correspondiente.

CORONA CIRCULAR: Es la porción de círculo comprendida entre dos circunferencias que tienen el mismo centro.

TRAPECIO CIRCULAR: es una porción de la corona circular limitada por dos radios.

CIRCUNFERENCIAS CONCÉNTRICAS: Tienen el mismo centro

CIRCUNFERENCIAS EXCÉNTRICAS: son las que estando una dentro de la otra tienen centros diferentes.


CORONA CIRCULAR

CUADRANTE CIRCULAR

TRAPECIO CIRCULAR

SECTOR CIRCULAR


135135

TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO CONOCIDO R QUE PASE POR DOS PUNTOS DADOS

sean A y B los puntos dados.

Con centros en A y en B y con radio R, trazar arcos que se cortan, marcar el punto.

Con centro en el punto y con radio R, trazar la circunferencia pedida.

TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASE POR TRES PUNTOS NO COLINEALES

Sean A, B y C los puntos dados.

Trazar las rectas AB y BC.

Por los puntos medios de las rectas anteriormente trazadas levantar las respectivas perpendiculares, que se cortarán en un punto, marcarlo.

Con centro en O y radio OA trazar la circunferencia pedida.

DETERMINAR EL CENTRO DE UNA CIRCUNFERENCIA


A

B

A

B

CO

B

A CO


134134

NOCIONES DE DIBUJO

Determinar tres puntos cualesquiera A, B y C sobre la circunferencia dada.

Trazar las rectas AB y BC.

Por los puntos medio de las rectas AB y BC, levantar las respectivas perpendiculares que se cortan en el punto O, centro de la circunferencia dada.

TRAZAR LA RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DADO A

Trazar la línea radial OA.

Por el extremo A de la recta OA, trazar la perpendicular AD, que será la tangente pedida.

TRAZAR LA RECTA TANGENTE A UN ARCO EN UN PUNTO DADO A

Desde un punto cualquiera B, perteneciente al arco y con radio BA, trazar el arco RS, que corta al arco en un punto C.

Desde A y con radio AC, trazar un arco que corta el arco RS en el punto D.

Trazar la recta DA para obtener la tangente pedida.


A

B

O

C

A

B

S

R

C

D


135135

1. Realiza de tu propia iniciativa cuatro figuras GEOMÉTRICAS COMPLEJAS que contengan arcos, presenta cada una en formato A4.

2. Realiza en formato A4 los ejercicios propuestos por el profesor (a).

5.7 POLÍGONOS REGULARES

a. Un polígono regular es aquel que tiene todos sus lados y ángulos iguales.

b. Pueden nombrarse según la cantidad de lados.

c. El perímetro es la suma de sus lados.

d. Cualquier polígono regular se puede dividir en triángulos isósceles iguales, uniendo el centro del polígono con cada uno de sus vértices.



134134

NOCIONES DE DIBUJO

e. Apotema es la altura de todos y cada uno de los triángulos isósceles obtenidos al dividir el polígono.

f. Cualquier polígono regular lo podemos inscribir o circunscribir en una circunferencia.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN CUALQUIER NÚMERO DE PARTES IGUALES (MÉTODO GENERAL)

Trazar el diámetro de la circunferencia, nombrar sus extremos y dividirlo en tantas partes iguales como divisiones se quieran obtener (por ejemplo, 10 partes).

Con centro en los extremos y el mismo radio de la circunferencia, trazar los arcos que se cortarán en un punto cualquier C.

Unir el punto C, con la segunda división del diámetro prolongando la recta hasta intrerceptar la circunferencia en el punto D.

La distancia AD, llevada en forma sucesiva a partir del punto A, divide la circunferencia en el número de partes pedidas.

NOTA: Si en lugar de conocer el radio de la circunferencia circunscrita, sabemos, el radio de la inscrita, o sea, apotema del polígono, lo podemos hacer todo igual, pero en ves de unir las divisiones de la circunferencia, trazar por estas divisiones perpendiculares a las apotemas.

También podemos hacer la división de la circunferencia; en partes iguales; dividiendo sus 360º entre el número de lados del polígono, construyendo


A

C

B

1

2

3

4

5

6

7

8

9


135135

sus ángulos centrales una vez obtenido el valor de los mismos, estos ángulos los podemos trazar con el transportador de ángulos.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN TRES PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO

Trazar el diámetro de la circunferencia y nombrar sus extremos.

Con centro en D y el mismo radio de la circunferencia, trazar el arco que corta la circunferencia en los puntos B y C.

Los puntos A, B y C así localizados, dividen la circunferencia en tres partes iguales, que determinan los vértices del triángulo pedido.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN CUATRO PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN CUADRADO

Trazar un diámetro de la circunferencia y nombrar sus extremos.

Trazar la perpendicular (método ya visto) por el punto medio del diámetro y cortar la circunferencia en dos puntos B y C.

Los puntos A, B, C y D así localizados, dividen la circunferencia en cuatro


D

A

C

O

B

D

A

CO

B


134134

NOCIONES DE DIBUJO

partes iguales, que determinan los vértices del cuadrado pedido.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN CINCO PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN PENTÁGONO REGULAR

Trazar dos diámetro de la circunferencia, perpendiculares entre si (método ya visto) y nombrar sus extremos.

Dividir el radio OC en dos partes iguales (método ya visto), nombrar el punto de intercesión.

Con centro en E y radio EA, trazar el arco AF.

Con centro en A y radio AF, trazar el arco GFH.

En forma consecutiva y a partir de A, marcar sobre la circunferencia la distancia AH, determinando así los puntos A, G, J, I y H que dividen la circunferencia en cinco partes iguales y son los vértices del pentágono regular.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN SEIS PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN HEXÁGONO REGULAR

Trazar un diámetro de la circunferencia y nombrar sus extremos.

Con centros en A y D, trazar dos arcos de radio igual al de la circunferencia, estos arcos cortarán la circunferencia en 4 puntos diferentes.


D

A

CO

BE

F

G H

IJ

D

A

C

O

B

E

F


135135

Los puntos A, B, C, D, E y F así localizados, dividen la circunferencia en seis partes iguales, que determinan los vértices del hexágono regular.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN SIETE PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN HEPTÁGONO REGULAR

Trazar el diámetro de la circunferencia, y nombrar sus extremos.

Con centro en D y radio igual al de la circunferencia, trazar el arco que corta a la misma en dos puntos C y B.

Trazar la cuerda BC que corta el diámetro en el punto R.

A partir de B, marcar la distancia CP en forma sucesiva sobre la circunferencia, determinando así los puntos B, E, F, G, H, I y J que dividen la circunferencia en siete partes iguales y son los vértices del heptágono regular.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN OCHO PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN OCTÁGONO REGULAR

Trazar los diámetros de la circunferencia y nombrar sus extremos.

Trazar las bisectrices de los cuatro ángulos centrales, quedando así la circunferencia dividida en 8 partes iguales los puntos A, B, C, D, E, F, G y H localizados, dividen la circunferencia en ocho partes iguales, que determinan los vértices del octágono regular.


D

A

C

O

B

G

F

R

E

HI

J

D

A

C O

B

E

F

G

H


134134

NOCIONES DE DIBUJO

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN NUEVE PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN ENEÁGONO REGULAR

Trazar el diámetro de la circunferencia, y nombrar sus extremos.

Con centro en D y radio igual al de la circunferencia, trazar el arco que corta a la misma en dos puntos C y B.

Trazar la cuerda BC que corta el diámetro en el punto R.

Con centro en R y radio igual al de la circunferencia, trazar un arco que corte la prolongación de la recta BC en el punto F.

Con centro en F y el mismo radio, trazar un arco que corte el anterior en el punto G.

Unir con una recta el punto G y el centro de la circunferencia que corta a la misma en el punto E.

A partir de B, marcar la distancia BE en forma sucesiva sobre la circunferencia, determinando así los puntos que dividen la circunferencia en nueve partes iguales y son los vértices del eneágono regular.


D

A

C

O

B

G

F R

E


135135

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN DOCE PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN DODECÁGONO REGULAR

Trazar los diámetros perpendiculares entre sí.

Con centros en los extremos de los vértices y con radio igual al de la circunferencia, trazar arcos que cortan a la misma, quedando esta dividida en doce partes iguales, que determinan los vértices del dodecágono regular.

1. Realizar en formato A4 los ejercicios propuestos por el profesor (a).

2. Consulta sobre el método general para dividir una circunferencia en cualquier número de partes iguales.

3. Aplica el método antes consultado trazando un dodecágono regular inscrito, un pentágono circunscrito y un heptágono regular inscrito.


G

A

C

O

B

I

K

D

E

FH

J

L


134134

NOCIONES DE DIBUJO



133

133

PROYECCIONES ORTOGONALES

Las personas que de una u otra forma tienen que ver con el mundo industrial, se encuentran con planos donde se representan máquinas o partes de máquinas por medio de PROYECCIONES ORTOGONALES (representación técnica de un objeto).

Un buen dibujante de ingeniería debe dominar correctamente la representación espacial (tridimensional) de los objetos. El dibujo isométrico es el mejor auxiliar en la comprensión de formas y piezas mostradas por medio de la proyección ortogonal.

6.1. CONCEPTO DE PROYECCIONES

Al iniciar el estudio de las proyecciones debemos tener claro este concepto. ¿Qué es proyectar?. PROYECTAR es trasladar la imagen de algo sobre un plano por medio de luz. Como puede observar, al proyectar siempre participan tres elementos:

a. Proyector (foco de luz).b. Objeto (sólido o cuerpo cualquiera).c. Plano (sitio de proyección).

Teniendo en cuenta esto existe varias clases de proyecciones, ests son:

PERSPECTIVA. Cuando el observador se encuentra cerca del objeto y las líneas de proyección forman un cono con vértice en S.


S

P’

p

6


134134

NOCIONES DE DIBUJO

OBLICUA: Si se ubica el observador a una distancia infinita del objeto y del plano, las líneas de proyección resultan ser paralelas.

ORTOGONAL: Representación de la forma exactamente por medio de 2 o más vistas sobre planos que forman ángulos rectos entre sí.


P’ p

Vista frontal

A B

Bf

Af

F

Vista superior

Vista lateral


135135

AXONOMÉTRICA: Si el objeto se gira y luego se inclina de modo que las tres caras queden inclinadas respecto al plano de proyección, la proyección resultante es axonométrica.

Este tipo de proyecciones se divide en:

a. Proyección ISOMÉTRICA (medidas iguales)

b. Proyección DIMÉTRICA (cuando dos de las tres caras presentan ángulos de inclinación iguales con respecto al plano de proyección).



134134

NOCIONES DE DIBUJO

c. Proyección TRIMÉTRICA (las tres caras presentan diferentes deformaciones

Estas proyecciones son axonométricas y como se observa, el cuerpo puede estar ubicado en cualquier posición, por esto en el estudio de dichas proyecciones se escogen unas cuantas de estas posibles posiciones, de tal forma que proporcione las divisiones admitidas de la proyección axonométrica.

De estas, la proyección isométrica es la más utilizada en la industria por ser la más simple; por tanto en esta unidad nos enfocaremos en ella.

Para la representación de un cuerpo en proyección isométrica deba utilizarse una escala denominada Isométrica, ya que como se observa, las aristas no quedarían indicadas en verdadera dimensión. A causa de esto generalmente se utiliza el dibujo isométrico.

PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LAS VISTAS EN PROYECCIÓN ORTOGONAL

Puede hacerse de dos formas a saber:

a. Con el objeto fijo.


Vista superior

Vista lateralVista frontal


135135

b. Con el observador fijo.

6.2. CUADRANTES DE PROYECCIÓN



134134

NOCIONES DE DIBUJO

Los cuadrantes de proyección son cuatro y se crearon con el fin de dar un orden de disposición a las vistas de un plano, las normas ANSI adoptaron la disposición de las vistas de acuerdo al tercer cuadrante (ISO A), y las normas europeas de acuerdo al primer cuadrante (ISO E), la norma ICONTEC 1777 CDU 744.4.43, especifica los principios generales de representación a saber:

ESPECIFICACIONES ISO A


VISTA INFERIOR

VISTA SUPERIOR

VISTA LATERAL DERECHA

VISTA LATERAL IZQUIERDA

VISTA POSTERIOR

ESPECIFICACIÓN ROTULO

VISTA INFERIOR

VISTA SUPERIOR

VISTA LATERAL DERECHA

VISTA LATERAL IZQUIERDA

VISTA POSTERIOR


135135

ESPECIFICACIONES ISO E

6.3 DIBUJO ISOMÉTRICO

El dibujo isométrico de una figura es ligeramente mayor (22.5% aproximadamente) que la proyección isométrica. En el dibujo isométrico, las líneas que son paralelas a los ejes isométricos reciben el nombre de LÍNEAS ISOMÉTRICAS.

Los ejes isométricos inclinados en dibujo isométrico son trazados a 30º en relación con una línea horizontal, y por la intersección de los dos se traza una línea vertical completando los ejes.

Figura 5-3. Ángulo de los ejes isométricos


30º

30º

30º

30º

Ejes isométricos

ESPECIFICACIÓN ROTULO


134134

NOCIONES DE DIBUJO

No importa la forma del objeto, cualquier pieza puede representarse en dibujo isométrico y para lo cual es fundamental trazar primero los ejes, ya que sobre estos es que se toman las medidas.

Sobre el eje vertical siempre se lleva la altura del sólido y sobre los ejes inclinados el ancho y la profundidad. Los sistemas ISO y ASA se diferencian por la forma de la posición del ancho de la pieza, si el ancho es hacia la izquierda el sistema imperante es ISO en caso contrario es ASA.

a. Cuerpo visto desde la izquierda b. Cuerpo visto desde la derecha

Figura 5-4. POSICIÓN DIN Y ASA

6.3.1 Dibujo isométrico de figuras planas

Empezaremos dibujando los isométricos de algunas figuras planas

A. DIBUJO ISOMÉTRICO DE UN CUADRADO


30º

a

a


135135

B. DIBUJO ISOMÉTRICO DE UN TRIÁNGULO

C. DIBUJO ISOMÉTRICO DE UN HEXÁGONO


30º

a

a

30º

a

a

b

b


134134

NOCIONES DE DIBUJO

D. DIBUJO ISOMÉTRICO DE UNA CIRCUNFERENCIA

La ejecución de esta proyección es bastante fácil, realízala así:

1. Traza la proyección isométrica A', B', C', D' del cuadrado A, B, C, D circunscrito a la circunferencia.

2. Desde el vértices B’ trazar líneas a los puntos medios de los segmentos A’D’, D’C’.

3. Desde el vértices D’ trazar líneas a los puntos medios de los segmentos A’B’, B’C’.

4. Con centro en O1 traza el arco E' F'.5. Con centro en D' traza el arco F' G'.6. Con centro en O2 traza el arco G' H'.7. Con centro en B' traza el arco H' E'.

E. DIBUJO ISOMÉTRICO DE UN CUERPO PRISMÁTICO

Trazado de un cubo isométrico: Para este tipo de trazado se debe seguir un orden operacional y este es:

Trazar los ejes isométricos, para realizar esta operación se apoya la escuadra por el ángulo de 30º contra la paralela, y se traza en forma tenue, una línea de longitud deseada. Invierta la posición de la escuadra y trace el otro eje isométrico. Deslice la escuadra de tal forma que coincida el borde del cateto


30ºA

C

B

D

A'

C'

B'

D'

O1

O2G'

E'r

r

R

R

F'

H'


135135

menor con el punto de intersección de los dos ejes inclinado y trace el eje isométrico vertical.

Sobre estos ejes isométricos inclinados, lleve la dimensión de ancho y profundidad y sobre el eje vertical la altura.

Por el punto “A” trace paralelas a los dos ejes inclinados, utilizando el mismo escuadrado.

Por los puntos “B” y “C” trace paralelas al eje isométrico vertical hasta cortar las líneas ya trazadas. Se forman dos caras del cubo.

Por los puntos que cerraron las dos primeras caras del cubo, tracemos paralelas a los ejes inclinados, donde esta paralelas se cortan forman un vértice que es el cierre del cubo isométrico.


A

B C

A

B C


134134

NOCIONES DE DIBUJO

1. En un formato A4, realiza el isométrico dado. Repinta las líneas que forman la pieza y borra los trazos auxiliares.


A

B C


135135

2. En un formato A4, realiza el dibujo isométrico de un cilindro.

3. En un formato A4, realiza el dibujo isométrico de un sólido formado por un paralelipipedo de base cuadrada, con un cilindro superpuesto.

4. En un formato A4, realiza el dibujo isométrico de cilindro con prolongación cilíndrica.


30º30º

30º30º

30º30º


134134

NOCIONES DE DIBUJO

5. En un formato A4, realiza el dibujo isométrico de un cubo, con circunferencias inscritas en sus caras.

6. Consulta como se realiza el trazado isométrico de agujeros cilíndricos.

7. Dibujar a mano alzada la perspectiva isométrica, correspondiente a cada uno de los sistemas de vistas dados.


1 2

5

3

6

8

4

7 9


135135 Documento preparado por Inga Metalúrgica María Ruth Bonilla Gallego egresada de la U de A.

Maestrante en automatización y control ÿ [email protected] ( 3104678335

10

13 14 15

17

19 20

23

21

24

11 12

22

16 18


134134

NOCIONES DE DIBUJO

8. Dibujar con instrumentos la perspectiva isométrica, correspondiente a cada uno de los sistemas de vistas dados.


1

3

4 5

7 8

11 12

2

6

9

10


135135 Documento preparado por Inga Metalúrgica María Ruth Bonilla Gallego egresada de la U de A.

Maestrante en automatización y control ÿ [email protected] ( 3104678335

13 14 15

1617

18

19 20 21

2322

24


134134

NOCIONES DE DIBUJO

9. Realiza las respectivas vistas en el sistema ISO A para los siguientes isométricos



135135


1719


134134

NOCIONES DE DIBUJO



135135

10. Realizar las vistas del siguiente isométrico y acotarlas correctamente en un formato A4. Trazado A.



134134

NOCIONES DE DIBUJO

11. Dibujar las vistas del siguiente isométrico en un formato A4. Trazado A.

12. En un formato A4, realiza el isométrico de la siguiente placa.

13. Realiza en formato A4, 7 sólidos lineales y 5 sólidos circulares, presenta a tu profesor (a).



133

133

EMPALMES Y CURVAS ESPECIALES

En el dibujo mecánico se presenta con relativa frecuencia los empalmes mediante arcos y curvas entre dos rectas, una recta y un arco o dos arcos; de tal manera que la unión de ellos, dé como resultado una línea que es continua permitiendo definir de forma clara la figura u objeto que se desea representar.

En general, un empalme es la unión de dos segmentos los que presentan uno y sólo un punto en común.

7.1 EMPALMES

Al iniciar el estudio de los empalmes debemos tener claro este concepto. ¿Qué es empalmar?. EMPALMAR es unir dos segmentos de forma tal que solo exista un punto en común. Para realizar un correcto empalme debe trabajarse más a fondo la geometría por tanto es recomendable que estudies muy bien el capitulo 5 de este módulo

EMPALMAR DOS RECTAS PERPENDICULARES MEDIANTE UN ARCO DE RADIO “r”

Se traza las rectas perpendiculares deseadas y se nombran.Con centro en el vértice del ángulo recto y radio igual a “r”, trazar el arco que cortara las dos rectas anteriores.Con centro en los puntos de corte y con el mismo radio, trazar arcos que se corten en el centro de marca.Con centro en la marca de arco y el mismo radio, trazar el arco de empalme


7

A B

C

D

E

r

r

r

r


134134

NOCIONES DE DIBUJO

EMPALMAR DOS RECTAS QUE FORMAN UN ÁNGULO MENOR DE 90º MEDIANTE UN ARCO DE RADIO “r”

Se traza las rectas formando el ángulo deseado y se nombran.A una distancia igual al radio de empalme trazar dos rectas paralelas a las anteriores, utilizando el método anteriormente visto para paralelas.Con centro en el vértice del ángulo formado por las paralelas y radio igual a “r”, trazar el arco que cortara las dos rectas

EMPALMAR DOS RECTAS QUE FORMAN UN ÁNGULO MAYOR DE 90º MEDIANTE UN ARCO DE RADIO “r”

Se traza las rectas formando el ángulo deseado y se nombran.Con el método visto para el trazado de perpendiculares realizar el trazo de la bisectriz

A una distancia igual al radio de empalme, trazar una recta paralela (método visto) a uno de los lados del ángulo, esta recta paralela cortara la bisectriz en un punto dado.

Con centro en este punto de intersección y con igual radio, trazar el arco de empalme.


A

B

CD

E

F

r

r

r

r

r

B

A

C

D

r

r

r


135135

EMPALMAR DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE IGUAL RADIO “r”

Se traza las rectas deseadas y se nombran AB, CD respectivamente. Trazar la recta que une los puntos de empalme BC. Determinar el punto medio de la recta de empalme (E). Determinar los puntos medios entre los segmentos (BE y EC) formados y

trazar las perpendiculares respectivas. Por los puntos finales (B y C) de la recta de empalme, trazar perpendiculares

a las rectas trazadas en el numeral 1 (AB y CD). Con radio igual a la distancia de la perpendicular del numeral anterior y

centro en los puntos de intersección (H y K), trazar los arcos de empalme.

CONECTAR LOS EXTREMOS DE DOS RECTAS MEDIANTE UN ARCO DE RADIO “r”

Los puntos extremos de dos rectas se pueden conectar, bien sea, con arcos cóncavos o convexos.

NOTA: la conexión de dos rectas mediante un arco, no implica que el arco sea necesariamente tangente a las mismas.


B

A

C

D

E FG

H

K


134134

NOCIONES DE DIBUJO

Se traza las rectas deseadas y se nombran AB, CD respectivamente.Hacer centros en los puntos extremos de las rectas y con radio “r”, trazando centros de marca, para determinar el centro de conexión.

TRAZAR LOS ARCOS DE EMPALME CONTINUO POR LOS VÉRTICES DE UNA POLIGONAL DADA.

Sean A, B, C, D, E y F los vértices de la poligonal.

Trazar las perpendiculares a los puntos medios de los segmentos AB, BC, CD, DE, EF (recordar el método visto).

Marcar la intersección entre las rectas perpendiculares de los segmentos AB, BC (punto 1), centro del arco ABC.

A partir del punto 1 trazar una recta que una, este punto con el punto C y que intercepte la perpendicular del segmento CD (punto 2), centro del arco CD.

Trazar la recta desde D al punto 2, hasta cortar la perpendicular que pasa por el segmento DE, la intersección entre las dos rectas dará origen al punto 3, centro del arco DE

De igual forma se procede para empalmar los demás tramos de la poligonal


A B

C D

rr

r

r

r

r

B

A

C

D

E

F

1

2

3

4


135135

EMPALMAR UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA Y UNA RECTA MEDIANTE UN ARCO DE RADIO CONOCIDO.

Trazar la recta y el arco deseado, nombrarlas

Sea C el centro del arco de radio R1 AB la recta da y R el radio de empalme.

Trazar una paralela a la recta AB (método visto) a una distancia igual al R.

Con centro en A y radio igual a la diferencia entre los radios R1 y R, trazar un arco que corte la paralela en un punto (D).

Con centro en D y con radio R, trazar el arco de empalme.

EMPALMAR UNA CIRCUNFERENCIA Y UNA RECTA MEDIANTE UN ARCO DE RADIO CONOCIDO.

Trazar la circunferencia y la recta deseada. Nombrarlas.

Sea A el centro de la circunferencia, R1 su radio y R el radio de empalme.

Trazar una paralela a la recta a una distancia igual al radio del empalme.


R1

R

R

RR1 - R

R1 + R

R1

A

R

R

R


134134

NOCIONES DE DIBUJO

Con centro en A y con un radio igual a la suma de R1 y R, trazar un arco que corte a la paralela en un punto.

Con centro en este punto y radio igual al del empalme, trazar el arco de empalme.

EMPALMAR DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA MEDIANTE UN ARCO DE RADIO CONOCIDO.

Trazar los arcos de circunferencia deseados. Nombrar sus centros. Sea A el centro de la circunferencia, R1 y B el centro de la circunferencia R2. Con centro en A y radio igual a la diferencia entre R1 y R, trazar la marca de

arco. Con centro en B y radio igual a la diferencia entre R2 y R, trazar la marca de

arco que corta al arco generado anteriormente. Trazar las rectas prolongadas AC y BC, que determinan sobre los arcos los

puntos de tangencia E y D. Con centro en C y radio igual a R, trazar el arco de empalme.


R1 - R

B

A

R2 - RR2

R1

E

D

R


R – R1

B

R – R2

R2

R1

E

D

R

G

CA

F

135135

EMPALMAR DOS CIRCUNFERENCIA DE RADIO R1 y R2 MEDIANTE UN ARCO EXTERIOR DE RADIO CONOCIDO.

CASO Nº 1: R mayor o igual que la mitad de la distancia entre los puntos extremos de las circunferencias A y D

Trazar las circunferencias deseadas. Nombrar sus centros (B y C). Con centro en B y radio igual a la diferencia entre R y R1, trazar la marca de

arco. Con centro en C y radio igual a la diferencia entre R y R2, trazar la marca de

arco. Ubicadas en la intersección de las marcas de arco trazar las rectas

prolongadas EB y EC para determinar los puntos de empalme F y G. Desde la misma intersección trazar el arco con radio R entre los dos puntos

de empalme.

En este caso las circunferencias dadas son tangentes interiores al arco de empalme.



134134

NOCIONES DE DIBUJO

CASO Nº 2: R menor o igual que la mitad de la distancia entre los puntos extremos de las circunferencias A y D

1. Trazar las circunferencias deseadas. Nombrar sus centros (B y C).

2. Con centro en B y radio igual a la suma entre R y R1, trazar la marca de arco.

3. Con centro en C y radio igual a la suma entre R y R2, trazar la marca de arco.

4. Ubicadas en la intersección de las marcas de arco trazar las rectas prolongadas EB y EC para determinar los puntos de empalme F y G.

5. Desde la misma intersección trazar el arco con radio R entre los dos puntos de empalme.

En este caso las circunferencias dadas son tangentes exteriores al arco de empalme.


R + R1

B

R + R2

R2

R1

E

D

R

G

CA

F


D

135135

CASO Nº 3: R menor o igual que la semisuma de la distancia HK (separación

entre circunferencias) y el diámetro de la circunferencia menor.

1. Trazar las circunferencias deseadas. Nombrar sus centros (B y C).2. Con centro en B y radio igual a la suma entre R y R1, trazar la marca de arco.3. Con centro en C y radio igual a la diferencia entre R y R2, trazar la marca de

arco.4. Ubicadas en la intersección de las marcas de arco trazar las rectas

prolongadas EB y EC para determinar los puntos de empalme F y G.5. Desde la misma intersección trazar el arco con radio R entre los dos puntos

de empalme.

En este caso las circunferencias dadas B y C serán tangentes exterior e interior respectivamente al arco de empalme.


R + R1

B

R - R2

R2R1

E

R

G

CA

F

H K


134134

NOCIONES DE DIBUJO

1. Empalma dos rectas perpendiculares mediante un arco de radio igual a 30 mm.

2. Empalma dos rectas que forma un ángulo de 60º mediante un arco de radio igual a 15 mm.

3. Empalma por la parte posterior, dos rectas que forma un ángulo de 45º mediante un arco de radio igual a 20 mm.

4. Traza la poligonal que desees y empalma los arcos continuos por los vértices de la misma.

5. Realiza de los I, J, K, L y M ejercicios respectivos.

7.2 CURVAS ESPECIALES

Las líneas curvas que se presentan en un plano pueden ser abiertas o cerradas. Son curvas cerradas especiales:

La circunferencia. El ovoide. El ovalo.

A. TRAZAR UN OVOIDE CONOCIENDO LOS EJES MAYOR Y MENOR

Un ovoide es una curva plana, continúa y cerrada, posee dos ejes, uno mayor y uno menor, es más ancha en un extremo del eje mayor y esta parte corresponde a una semicircunferencia. La parte angosta del ovoide se construye por el empalme de tres arcos de circunferencia.



135135

1. Trazar las dos rectas (eje mayor AB, eje menor CD) perpendiculares entre sí. Marcar el punto de corte E.

2. Con radio igual a la mitad del eje menor CD y ubicadas en el punto E, trazar la circunferencia que determina sobre los ejes los puntos D, A, C y F.

3. Tomar la medida entre F y B. Trazar las rectas CB y DB, con la medida FB dividir el segmento CB y DB partiendo de los puntos C y D, los puntos resultantes de la división serán G y H.

4. Trazar las perpendiculares prolongadas a los puntos medios (método ya visto) de los segmentos GB y HG respectivamente, el punto de intersección será O.

5. Prolongar el eje menor e interceptar con las prolongaciones anteriores, los puntos originados serán J y K.

6. Con centro en O y radio igual al segmento OB (R1), trazar el arco entre las prolongaciones del numeral 4. Los puntos generados serán M y L

7. Con centros en los puntos J y K, y radio igual a la distancia CJ, trazar los arcos CM y DL.


A

B

C DE

K J

F

OG

RR

R1M L


134134

NOCIONES DE DIBUJO

Consulta:

Como se traza un ovoide conociendo el eje mayor Como se traza un ovoide conociendo el eje menor Como se traza un ovalo Como se traza un epicicloide Como se traza una cola de milano



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133

AJUSTES Y TOLERANCIAS

8.7.1.- Resultados obtenidos con el " método artesano" .Una vez mecanizados los agujeros, elijamos dos piezas cualesquiera A y B

(siguientesfiguras) y supongamos que sus diámetros son 25.015 y 24.987 mm.,

respectivamente.

Para lograr el ajuste deseado, se acoplan dos ejes A' y B' a los respectivos agujeros, pero con la condición de dejar un "juego" entre el eje y el agujero comprendido entre las 8 y 42 micras.Supongamos que el "juego" que quedó en el conjunto A-A' es de 14 micras y en el conjunto B-B' de 17 micras. En este caso, los diámetros de los ejes A' y B' serán:diámetro del eje A': 25.015 - 0.014 = 25.001 mm.diámetro del eje B': 24.987 - 0.017 = 24.970 mm.

Discusión:1. El ajuste A-A' es correcto y también lo es el ajuste B-B'.2. El eje B' no es acoplable en el agujero A, ni el A' en el agujero B, porque proporcionarían un excesivo juego o aprieto, respectivamente.3. Para hacer los ejes es necesario tener a mano los agujeros donde probar el eje a medida que se va mecanizando.4. En consecuencia de lo dicho anteriormente, las dos piezas, agujero y eje, deben ser mecanizadas por el mismo operario.

Por lo tanto, este método de trabajo resulta antieconómico:1. Porque no permite la intercambiabilidad de las piezas, indispensable en las modernas fabricaciones en serie.2. No permite la construcción de piezas con independencia unas de otras.3. Como consecuencia de las anteriores dificultades es un método lento y, por lo tanto, costoso.4. En estos procedimientos de fabricación artesanos, incluso la mayor parte de las veces, solamente se le indica al operario la calidad del ajuste: móvil, giratorio, holgado, forzado, zunchado, deslizante, etc., en cuyo caso la calidad del ajuste queda limitada a la mayor o menor experiencia y habilidad del trabajador.

Resumen: El "método artesano de ejecución" es un mal procedimiento de fabricación.


POSICIÓN Y MAGNITUD .

8


134134

NOCIONES DE DIBUJO

8.7.2.- Resultados obtenidos utilizando el " método racional" .Se dijo que el "método racional" de fabricación consistía en fijar de antemano la "magnitud de la tolerancia" y la "posición" de la misma, con relación a la línea de referencia.En nuestro caso, la magnitud de la "tolerancia" viene determinada por los valores del juego máximo y mínimo, es decir:tolerancia = 42 - 8 = 34 micras o también:tolerancia: t = dpero en el caso representado en la figura adjunta, se pone la tolerancia en el eje y nada en el agujero, lo cual quiere decir que los agujeros tendrían que ser mecanizados a la cota exacta de 25.000 mm. de diámetro; como esto es imposible, la tolerancia (t = 34 micras) que acumulamos intregramente en el eje, debe de ser repartida entre éste y el agujero.Si la repartición de la tolerancia se hace a partes iguales entre el eje y el agujero, las dimensiones de ambos elementos podrían ser las representadas en la figura siguiente.

En la práctica se concede,generalmente, más tolerancia alagujero que al eje, debido a que, porregla general, éste presenta másdificultad en el mecanizado paraobtener la cota deseada.

Agujero:Tolerancia: t = 34/2 = 17 micrasDiferencia superior: DiEje:Tolerancia: t = 34/2 = 17 micrasDiferencia superior: diCon esta repartición, todos los agujeros tendrán su diámetro comprendido entre

lascotas de:Diámetro máximo del agujero = 25.000 + 0.017 = 25.017 mm.Diámetro mínimo del agujero = 25.000 mm.y los diámetros de los ejes estarán comprendidos entre los siguientes límites:


máx - d min = 24.992 - 24.958 = 0.034 mm.


s = + 17 micras

Diferencia inferior: D

o + D ) si dichadiferencia está por encima de la línea de

135135

Diámetro máximo del eje = 25.000 - 0.008 = 24.992 mm.Diámetro mínimo del eje = 25.000 - 0.025 = 24.975 mm.Si elegimos un agujero cualquiera de los mecanizados, pronto comprobaremos queajusta perfectamente en cualquier eje elegido también al azar. Efectivamente, si

elegimos losdiámetros máximos y mínimos del agujero y eje, respectivamente (que es el caso

másdesfavorable), tendremos:Juego máximo = DJuego mínimo = Dque son los valores límites del juego, fijados de antemano.Discusión:1. Un eje cualquiera elegido al azar, ajusta correctamente en cualquier

agujero.2. Para mecanizar los ejes no es necesario disponer de los agujeros.3. En consecuencia de lo dicho anteriormente, los agujeros pueden ser

mecanizadospor un operario y los ejes por otro operario distinto.4. La calidad del ajuste no depende directamente de los conocimientos que

posea eloperario, puesto que él se limita a dejar las piezas dentro de las toleranciasseñaladas.5. El procedimiento es más rápido y por lo tanto menos costoso que el de

fabricaciónartesana.En resumen: el "método racional" permite realizar el trabajo más eficientemente,porque:1. Permite la intercambiabilidad.2. Facilita la construcción de las piezas que componen el ajuste con

independenciaunas de otras.

3. No deja la calidad del ajuste a la iniciativa del operario.4. Es el procedimiento más económico para la fabricación.En resumen, podemos dejar establecidos los siguientes principios:1. En toda pieza construida hay que admitir una tolerancia de fabricación.2. Cuando se trata de dos piezas que van acopladas entre sí (ajustadas), latolerancia que se les ponga, tanto al agujero como al eje, dependen de lacalidad y características del ajuste (preciso, medio, basto..., giratorio,


s = - 8 micras

Diferencia inferior: d

máx - d min = 25.017 - 24.975 = 0.042 mm.

min - d máx = 25.000 - 24.992 = 0.008 mm.


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NOCIONES DE DIBUJO

deslizante, fijo...).3. Cuando menor sea el valor de la tolerancia, más difícil y laboriosa es lamecanización de la pieza y, por lo tanto, más dinero cuesta.4. Se deben de utilizar amplias tolerancias de fabricación, pero compatibles

conel buen funcionamiento de las piezas fabricadas.Asímismo, de una forma general, estableceremos las siguientes definiciones: Ajuste.Denominación genética utilizada para designar el conjunto de dos piezas que

acoplanentre sí, una interior (eje) y otra exterior (agujero). Medida nominal (D).Es el valor indicado en el dibujo o plano para una medida determinada; dicha

medidafija la posición de la línea de referencia (LR). Medida efectiva.Es la medida real que tiene la pieza construida. Línea de referencia.Es la línea que corresponde a la medida nominal. Tolerancia (t).Error que se admiteen lafabricación, es decir, la diferencia entrela medida máxima y la medida mínimaque puede tener la pieza. Diferencia superior (dspara ejes y Ds paraagujeros).Distancia entre el límite superiorde la tolerancia y la línea de referencia.Es positiva (+ dreferencia y negativa (- d o - D Diferencia inferior (di para ejes y Di para agujeros).Distancia entre el límite inferior de la tolerancia y la línea de referencia. Es positivacuando está por encima de la línea de referencia y negativa cuando está por

debajo. Diámetro máximo (dmáx para el eje y Dmáx para el agujero).El mayor diámetro que puede tener la pieza. Diámetro mínimo (dmin para el eje y Dmin para el agujero).Es el menor diámetro que puede tener la pieza. Juego máximo (Jmáx).Holgura máxima que puede haber entre el eje y el agujero, es decir, diferencia

entre el



s s

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diámetro máximo del agujero y el diámetro mínimo del eje.

Juego mínimo (Jmin).Holgura mínima que puede haber entre el eje y el agujero, es decir, diferencia

entre eldiámetro mínimo del agujero y el diámetro máximo del eje. Aprieto (A).Cuando el diámetro del eje es mayor que el diámetro del agujero, se produce una"interferencia" de diámetros; a la diferencia de diámetros se le llama aprieto. Aprieto máximo (Amáx).Es el aprieto que se produce cuando el eje tiene el diámetro máximo y el agujero eldiámetro mínimo. Aprieto mínimo (Amin).Es el aprieto que se produce cuando el eje tiene el diámetro mínimo y el agujero eldiámetro máximo.


s s ) cuando está por debajo.


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BIBLIOGRAFÍA

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