Distribución Multinomial Y Multivariada.

IntegrantesOrtega Juan de Dios Alberto

Vázquez Pérez Marco AntonioZavala Chávez Georgina

5S1

DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL

La distribución multinomial es una generalización de la distribución binomial, la cual se presenta cuando el experimento aleatorio no sólo da lugar a dos posibles resultados (éxito y fracaso) como en la binomial, sino que da lugar a tres o más posibles resultados.

• Dada la función.

Donde :

n = numero total de sucesos x = el suceso que aparezca en “”p = la probabilidad del suceso “, ……”

Ejemplo.• Las probabilidades son de 0.40, 0.20,  0.30 y 0.10 respectivamente, de que un delegado llegue por aire, en autobús,

en automóvil o en tren a una convención.

Determinar la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente en esta convención

a) 3 hayan llegado por aire, 3 en autobús, 1 en auto y 2 en tren?

b) 4 hayan llegado por aire, 1 en autobús y 2 en auto y 2 en tren?

c) 5 hayan llegado en auto

a)

b)

c)

Distribución Hipergeométrica Multivariada

Experimento en el que se sustrae una muestra aleatoria de tamaño n de un total de N elementos, los cuales se clasifican en A1, A2 ,…, Am.

Distribución Hipergeométrica multivariada: Distribución de probabilidad de las variables aleatorias x1, x2,…, xm que representan el número de elementos obtenidos en la muestra de cada una de las clasificaciones definidas.

N n

Hay   maneras de escoger X1 de los M1 elementos de la  primera clase  maneras de escoger X2 elementos de los M2elementos de la segunda clase y  manera de escoger Xkelementos de los Mk elementos de la clase por lo tanto…

   maneras de escoger 

Ejemplo:

• En un equipo de baloncesto con 12 jugadores, han hecho una comisión de 4 representantes. En la plantilla hay 3 pivotes, 3 base y 6 aleros. ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 bases y 2 pivotes?

Tenemos una variable tridimensional  que recoge el número de pivotes, bases y aleros, respectivamente, que forman parte de la comisión. Dicha variable es una hipergeométrica multivariante con N=12, n=4, n1=3, n2=3 y n3=6.