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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS EN TOPOGRAFÍA,

GEODESIA Y CARTOGRAFÍA

TITULACIÓN DE INGENIERO TÉCNICO EN TOPOGRAFÍA

PROYECTO FIN DE CARRERA

DETERMINACIÓN Y VERIFICACIÓN DE LA ORIENTACIÓN

INTERIOR DE UNA CÁMARA DIGITAL DE OBJETIVO SIMPLE

EN SU ENFOQUE AL PUNTO PRÓXIMO.

Madrid, Junio de 2008

Alumno:

Jorge Domínguez Valbuena

Tutores:

Francisco J. García Lázaro

Mercedes Farjas Abadía

CODIFICACIÓN UNESCO

DETERMINACIÓN Y VERIFICACIÓN DE LA ORIENTACIÓN INTERIOR DE

UNA CÁMARA DIGITAL DE OBJETIVO SIMPLE EN SU ENFOQUE AL

PUNTO PRÓXIMO

CODIFICACIÓN DEL PROYECTO FIN DE CARRERA EN FUNCIÓN DE LA NOMENCLATURA INTERNACIONAL DE LA UNESCO:

Área: 33

Disciplina: 3305

Subdisciplina: 330534

CONJUNTO DE PALABRAS CLAVE:

“Fotogrametría de Objeto Cercano”, “Cámaras no métricas”, Autocalibración”

RESUMEN:

Cálculo de los parámetros de la orientación interior de una cámara digital aplicando autocalibración, así como su verificación evaluando los resultados obtenidos.

Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía

Índice

Jorge Domínguez Valbuena 3

ÍNDICE

Capítulo 1

1. INTRODUCCIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO 6

1.1. Introducción 7

1.2. Descripción del proyecto 8

1.2.1. Objetivos 8

1.2.2. Metodología 8

1.3. Características de la cámara 10

Capítulo 2

2. ESTUDIO Y VALIDACIÓN DE LA CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA 12


2.2. Estudio de la profundidad de campo 13

2.3. Diseño de la configuración geométrica 21

2.4. Simulación 26

2.4.1. Descripción y fundamento teórico 26

2.4.2. Elección del modelo de orientación interior 27

2.4.3. Aplicación de la simulación al proyecto 27

Capítulo 3

3. TOMA DE DATOS 32

3.1. Materialización de los puntos de apoyo 33

3.2. Elección del instrumental de medida topográfica 34

3.3. Montaje del instrumental 36

3.4. Toma de fotografías 38

3.5. Observación topográfica 39

3.6. Medida monoscópica de las imágenes 40

Capítulo 4

4. CÁLCULOS 42

4.1. Cálculo de los puntos de apoyo

43


Índice


Capítulo 5

5. ESTIMACIÓN Y VERIFICACIÓN 48

5.1. Estimación de los parámetros de orientación interior 49

5.2. Verificaciones 51

5.2.1. Verificaciones mediante transformaciones de semejanza 51

5.2.2. Verificaciones mediante ajustes de aerotriangulaciones 57

Capítulo 6

6. PRESUPUESTO 62


6.2. Desglose de las fases 64

6.3. Clasificación de los costes 65

6.4. Asignación de recursos a tareas 66

6.5. Asignación de los costes 70

6.6. Periodo de amortización de los recursos y los costes 71

6.7. Costes por actividad 74

6.8. Organización de la ejecución de las fases 86

6.9. Presupuesto final 88

Capítulo 7

7. CONCLUSIONES 90

7.1. Conclusiones 91

Capítulo 8

8. ANEXOS 94

Anexo 1 Profundidad de campo teórica 95

Anexo 2 Construcción de estructuras 99

Anexo 2.1 Planos prototipo 107

Anexo 2.2 Planos estructura 111

Anexo 3 Observaciones topográficas 115

Anexo 4 Coordenadas de los puntos de apoyo por orientación relativa 128

Anexo 5 Coordenadas de los puntos de apoyo por triangulación fotogramétrica 131

Anexo 5.1 132

Anexo 5.2 136


Índice


Capítulo 9

9. BIBLIOGRAFÍA 140

9.1. Bibliografía 141

Capítulo 10

10. AGRADECIMIENTOS 142

10.1. Agradecimientos 143


Capitulo 1 Introducción


1. INTRODUCCIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO




1.1. INTRODUCCIÓN Este proyecto se encuadra dentro de la línea de investigación “Gestión del Patrimonio Cultural” desarrollada por el grupo “Gestión del Patrimonio Cultural y Nuevas Tecnologías”, reconocido por la U.P.M., entre cuyas actividades figura la documentación métrica y cualitativa de todo tipo de materiales de interés histórico y artístico.

El trabajo concreto que se propone, pretende establecer una metodología que permita determinar los parámetros de una cámara digital convencional, posibilitando su empleo en el levantamiento de objetos del Patrimonio de pequeño tamaño: hallazgos arqueológicos, detalles de edificios u otros semejantes.

Aunque existen técnicas alternativas, como los escáneres láser 3D, la Fotogrametría puede ser competitiva en la documentación métrica de este tipo de objetos, sobre todo si, como aquí se propone, se emplean cámaras convencionales, una vez determinada su orientación interna. El empleo de este tipo de cámaras presenta dos ventajas: se abre con ellas la posibilidad de trabajar a distancias al objeto muy cortas, para las cuales no existen cámaras métricas, y su menor coste con respecto al de éstas.

Se continúa en este trabajo una línea iniciada en proyectos fin de carrera precedentes, entre los que pueden citarse:

- “Obtención de un modelo tridimensional de un capitel” (Autor: Javier del Amo; Tutor: Francisco Javier García Lázaro).

- “Levantamiento tridimensional de un rostro humano por Fotogrametría” (Autor: Javier González; Tutores: Mercedes Farjas Abadía y Francisco Javier García Lázaro).

- “Determinación de la orientación interior de una cámara en el enfoque al punto próximo: comparación de resultados empleando puntos de control y sin emplearlos (autocalibración)” (Autora: Elena Martínez Sánchez; Tutor: Francisco Javier García Lázaro).

1.2. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO 1.2.1. OBJETIVOS

El objetivo global de este proyecto es la determinación de los parámetros de la orientación interior de una cámara digital réflex de óptica intercambiable, concretamente una cámara Nikon, modelo D-70, con un objetivo AF-Nikkor, de una focal nominal de 35 mm; en su enfoque al punto próximo, que por corresponder a un extremo, permite mayor repetibilidad que las posiciones intermedias.

Los requisitos previos de dicho objetivo global son los siguientes:

- Diseño de una configuración geométrica adecuada de los puntos de control y de las tomas fotográficas.

- Determinación de los puntos de control mayor con exactitud suficiente para el proyecto, del orden de 0,1 mm.

- Medición de coordenadas imagen de los puntos de control mayor y menor con precisión suficiente, estudiando para ello el tipo de señalización y la metodología de observación. La exactitud de estas medidas no puede plantearse como objetivo, pues depende de la construcción de la cámara.




- Elección de un modelo de orientación interior con el número de parámetros suficientes y adecuados a las características de la cámara y a la redundancia y calidad de los datos.

- Estimación de los parámetros elegidos mediante triangulación fotogramétrica.

- Verificación de resultados, excluyendo del ajuste diversos subconjuntos de los datos, para emplearlos como término de comparación.

1.2.2. METODOLOGÍA

Diseño de la configuración geométrica La finalidad de esta etapa consistió en la determinación de la disposición más adecuada de las tomas fotográficas, y de la situación de los puntos objeto para estimar los parámetros de la orientación interior.

La configuración se eligió para que proporcionara:

- Redundancia suficiente para la estimación de las incógnitas.

- Varianzas de cada estimación y covarianzas entre estimaciones tan pequeñas como fuera posible.

La valoración de las distintas configuraciones que se ensayaron, se llevó cabo ajustando observaciones ficticias, generadas mediante la aplicación “Taller Fotogramétrico”, con dispersiones análogas a las de la toma real.

La realización de esta metodología se basa en la aceptación de una serie de premisas:

- Que el sensor sea plano.

- Que el plano del sensor coincida con el plano focal.

- Que los píxeles definan alineaciones rectas en los sentidos de fila y columna.

- Que la alineación de las filas y la alineación de las columnas sean perpendiculares.

- Que el tamaño de las celdas sea constante e igual en X y en Y.

Algunas de ellas son, sin duda, discutibles pero difícilmente verificables “a priori” con los medios de que se dispone. Son los resultados obtenidos los que permitirán valorar su grado de veracidad.

Determinación de los puntos de control

Se ha empleado el método de intersección directa múltiple, desde cuatro estaciones, observando una vuelta de horizonte desde cada una de ellas, con regla de Bessel. El cálculo se ha realizado mediante un ajuste libre de redes espaciales, que evita los efectos del error de dirección, muy críticos a la distancia de observación.

Tomas fotográficas Se empleó la cámara mencionada en el apartado “objetivos”: una cámara digital no métrica “Nikon” modelo “D70”, con objetivo“AF Nikkor”, sin zoom, pero de enfoque variable. El




enfoque se ajustó a una de las posiciones extremas del objetivo, al punto próximo, que corresponde a una distancia del orden de veinticinco centímetros entre el objeto y el plano focal.

Las tomas fotográficas se realizaron en función de los resultados obtenidos en el proceso de simulación.

Medidas fotogramétricas Las medidas de las fotografías se realizaron de manera monoscópica, usando la aplicación “Autocad”. Cada punto se midió al menos cinco veces en cada una de las imágenes en que aparecía.

Se determinó la desviación típica de las medidas; y en relación con ella se estableció la tolerancia, en dos veces y media la desviación típica. Se suprimieron las medidas cuya desviación superó la tolerancia.

Ajustes y verificaciones

El primer ajuste que se realizó, fue el ajuste libre de la red espacial observada con las estaciones topográficas, para determinar las coordenadas de los puntos de control mayor. Seguidamente, se ajustaron (sin emplear los resultados de la topografía) las observaciones fotogramétricas, llevando a cabo su orientación relativa simultánea, incluyendo como incógnitas los parámetros de la orientación interior. Por último, se efectuaron varias comprobaciones de las estimaciones fotogramétricas.

Se contrastaron los resultados del segundo ajuste con los del primero, a través de transformaciones de semejanza.

Se realizó el ajuste simultáneo (mediante una triangulación fotogramétrica clásica) de los datos fotogramétricos y los resultados topográficos, incluyendo también como incógnitas los parámetros de la orientación anterior, y se compararon las nuevas estimaciones obtenidas para éstos con los valores anteriores.

Tolerancias y precisiones Las coordenadas de los puntos de apoyo habían de determinarse con una aproximación mejor que el 0.03% de la distancia al objeto, salvo que dicho porcentaje fuese inferior a 0.2 mm, en cuyo caso se adoptaría este último valor. Las coordenadas fotográficas deberán medirse con una desviación típica no superior a 4 micras.

1.3 CARACTERÍSTICAS DE LA CÁMARA El estudio, se ha llevado a cabo sobre una cámara digital de la marca Nikon, modelo D70 (Figura 1), con objetivo Nikkor, de focal nominal de 35 milímetros (Figura 2). Las características más representativas de ambas pueden obtenerse en el manual de la cámara y en el manual del objetivo, respectivamente.




Figura 1 Cámara Nikon, modelo D70

Características más representativas del cuerpo de la cámara:

Tipo de cámara Cámara Réflex digital de objetivos intercambiables Píxeles efectivos 6.1 millones Tamaño del sensor 23.7 x 15.6 mm Tamaño de imagen 3008 x 2000 píxeles (grande)

Ángulo de imagen Equivalente a 1,5 veces la distancia focal en el formato de 35mm

Cobertura del marco Aproximadamente del 95% (vertical y horizontal) Espejo réflex Retorno rápido Servo del objetivo Enfoque automático (AF) o manual (M) Obturador Combinado mecánico y CCD electrónico. velocidad 30 - 1/8000 de seg. Sensibilidad 200 - 1600 ISO Soporte de almacenaje Tarjeta de memoria Compresión NEF (RAW) y JPEG Interfaz externa USB Temperatura De 0º a 40º C Humedad Inferior a 85% (sin condensación)




De esta información, se obtiene que el tamaño del píxel es de 7,8µm en sus dos dimensiones.

Figura 2 Objetivo utilizado en el estudio, AF Nikkor, de focal nominal 35 mm.

Tabla de especificaciones del objetivo empleado:

Distancia focal 35 mm Abertura máxima f / 2 Ángulo fotográfico 62º (normal) Escala de distancias En metros 0.25m hasta infinito Escala de aberturas f /2 - f / 22 Bloqueo de abertura mínima Sí Diafragma Automático Montaje Tipo bayoneta Nikon


Capitulo 2 Diseño y Validación de la Configuración Geométrica


2. DISEÑO Y VALIDACIÓN DE LA CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA




2.1. INTRODUCCIÓN La finalidad de esta fase es el estudio de las distintas localizaciones espaciales de la cámara respecto a una nube de puntos, así como la situación de estos mismos puntos, de tal modo que, la configuración resultante sea favorable para la estimación simultánea de los parámetros de orientación interior y la orientación exterior. Al calcular estos parámetros, hay que considerar algunos aspectos. Estos se refieren a que en el ajuste pueden existir correlaciones entre los parámetros, pudiendo llegar a estimaciones sesgadas. Las correlaciones dan lugar a un fenómeno, llamado “compensación proyectiva”, que es la absorción, por parte de los parámetros de la orientación exterior, de los errores presentes en los parámetros de la orientación interior, haciendo difícil o imposible el cálculo de las correcciones a aplicar (Granshaw, 1980: 196 – 197).

Por conclusiones obtenidas en trabajos anteriores (Martínez Sánchez, 2007; Del Río Fernández y Claudio García, 2007), la solución a este problema ha de establecerse con una configuración geométrica favorable, trabajando con fotografías convergentes de objetos tridimensionales, con una extensión tan amplia como sea posible.

Sin embargo, el diseño de una configuración de estas características plantea una serie de problemas: por un lado, es difícil conseguir un enfoque nítido en un rango amplio de distancias entre el objetivo y los puntos del objeto, sobre todo si el enfoque se ajusta a distancias muy cortas, como ocurre en este proyecto; por otro, un ángulo de convergencia muy elevado puede provocar ocultaciones de puntos y, por tanto, pérdida de observaciones. En consecuencia, es necesario buscar una solución de compromiso entre la configuración geométrica ideal y los obstáculos que surgen en la práctica, solución que ha de basarse en todos estos factores. Además, una vez alcanzada, no debe darse por definitiva sin ningún tipo de validación; en este proyecto, se ha recurrido a la simulación para esta finalidad.

2.2. ESTUDIO DE LA PROFUNDIDAD DE CAMPO Como se ha indicado, para la determinación fiable de los parámetros de orientación interior de una cámara, la nube de puntos del objeto debe tener una dimensión significativa en la dirección del eje óptico y se han de realizar tomas fotográficas oblicuas, para minimizar las correlaciones entre incógnitas. Esto supone que el objeto debe aparecer dentro de los límites de nitidez.

La profundidad de campo es la región del espacio en la que al enfocar a una determinada distancia, los puntos situados en un plano perpendicular al eje óptico dan una imagen cuya superficie es tan pequeña que se percibe como un punto, correspondiendo a cada distancia de enfoque una determinada profundidad de campo.

Estos límites de nitidez establecen la profundidad de campo del objetivo. Por eso, la profundidad de campo del objetivo ha de preceder al diseño de la configuración geométrica. La profundidad de campo depende de los siguientes factores:




- Tamaño del “círculo de confusión” que se admita.

- Aumento de la profundidad, cuando lo hace la distancia de enfoque, siendo menor cuando se enfoca a puntos próximos.

- Disminuye cuando aumenta la distancia focal del objetivo.

- Aumenta con el nº f, siendo tanto mayor cuanto más se cierre el diafragma.

Existen expresiones matemáticas que permiten establecer el valor de la profundidad de campo (véase el Anexo 1). Sin embargo, para la finalidad de este proyecto lo más importante son los efectos sobre la precisión de las medidas sobre la imagen.

Con este criterio se han considerado enfocados los puntos tales que la desviación típica de la medida de sus coordenadas fotográficas no es significativamente diferente, de la que se obtiene al medir los puntos situados exactamente a la distancia de enfoque.

Esto permite establecer empíricamente los límites que se deben imponerse a las distancias, entre los puntos del objeto y las posiciones del objetivo, en las condiciones de trabajo.

Con arreglo a este criterio se determinaron los límites entre los cuales la precisión de las medidas no se veía influida por el desenfoque.

Para ello, la profundidad de campo se valoró fotografiando un objeto a profundidad variable colocando señales bien definidas a diferentes distancias. Esta profundidad variable del objeto se consiguió por dos procedimientos:

1. Situando señales en distintos planos perpendiculares al eje óptico.

2. Situando señales sobre un mismo plano, oblicuo con respecto del eje óptico.

Para realizar los dos procedimientos, se construyó una compleja estructura que permitía ejecutar los dos procedimientos. Para una descripción más detallada de esta estructura consúltese el Anexo 2, donde se describe el prototipo construido, así como su funcionamiento.

Figura 3 Dibujo de la estructura. Véase el Anexo 2.




Empleando el primer procedimiento, el modo de operar fue fotografiar imágenes situadas en el plano perpendicular al eje óptico, variando la distancia de éste al plano focal de la cámara manteniendo el enfoque fijo en la posición deseada (en el extremo correspondiente al punto próximo, 250 mm) durante todo el proceso. Se realizaban punterías sobre la imagen, y cuando la desviación típica de estas punterías era menor de medio píxel, se consideraba de la profundidad de campo la distancia entre el plano de imagen y el plano focal.

Este proceso se repitió para cada una de las distancias entre el objetivo y el objeto; no estando definido con exactitud el punto nodal anterior, las distancias se medían tomando como referencia la marca del plano focal (véase la figura 4), realizando todo este proceso para cada una de las distancias, hasta que se concretaba el valor de la profundidad de campo. La distancia desde el plano focal era de 222 mm para el punto de nitidez cercano, y de 314 mm para el lejano.

Figura 4 Dibujo de la ubicación de los planos de los límites de nitidez respecto al plano focal.

Para el segundo procedimiento, el modo de determinar la profundidad de campo puede verse en la figura 5, en la que se representa a escala 1:1 una de las imágenes tomadas mediante el dispositivo. Un cursor (C) indica la dirección de intersección del plano vertical que contiene al eje óptico con el de la imagen, permitiendo apreciar sobre una escala impresa (E) los límites de la zona desenfocada.




Figura 5 Imagen de una de las series realizadas para determinar la profundidad de campo en

el caso de tomas oblicua. Apréciese la no coincidencia del plano que contiene al eje óptico (C) y

del eje de simetría de la imagen (S).

Para cada inclinación del eje óptico se realizaron seis fotografías. En cada una de ellas se hicieron seis punterías sobre los puntos de la escala que, a simple vista, comenzaban a aparecer nítidos. De manera análoga al primer procedimiento, cuando la desviación típica de las coordenadas resultantes era inferior a medio píxel se tomaba la lectura de la escala. Se obtenían así las dos lecturas de los límites de la zona enfocada, del modo que se indica en la tabla 1; y a partir de ellas y del ángulo de inclinación se calculaban las correspondientes distancias entre el objetivo y el objeto.

Fotografías Unidades regla Serie Pasada Fotograma Lejana Pto ref. Cercana Nº 11 1ª 4 153.6 88.2 48.8 Nº 11 3ª 14 154.7 86.2 50.1 Nº 11 5ª 22 155 86.7 44.4 Nº 11 7ª 30 145.8 87.2 52.2 Nº 11 9ª 38 148.8 87.2 48.1 Nº 11 11ª 46 153 88.2 48.2 Distancia de enfoque 250 mm. Ángulo de las tomas 30º

Tabla 1. Tabla reducida con los datos de los fotogramas, así como las lecturas sobre la regla

graduada una vez comprobado la no existencia de errores groseros.

C

E S




De estos procesos se extraen las distancias sobre la imagen, del modo ilustrado en la figura 6, de forma que se obtuvo una distancia de 39 mm al límite de nitidez cercano desde la referencia central, y de 66 mm para la distancia al límite de nitidez lejano.

30

60

DC

Dl

Punto de referencia

LC

LL

DC = LC·cos 60ºDL = LL·cos 60º

Figura 6 Gráfico explicativo del paso de la distancia sobre la imagen a profundidad de campo.

Según la figura 6 se puede calcular la distancia de la profundidad de campo desde el punto de referencia hasta el límite de nitidez lejano del siguiente modo: 33º60·66 == CosDl mm; y

para la distancia hasta el límite cercano: 20º60·39 ≈= CosDc mm, resultando una

profundidad de campo de 53 mm, 230 mm para la distancia desde el plano focal hasta el límite cercano, y 283 mm para el límite lejano.

La determinación de la profundidad de campo descrita en el apartado anterior se ha realizado tomando como origen de distancias la marca del plano focal. Sin embargo, para el diseño de la configuración geométrica es necesario conocer, siquiera de modo aproximado, las distancias entre el punto nodal anterior del objetivo y los puntos del objeto, pues son las que intervienen en la determinación de la escala fotográfica; además, es necesario establecer el valor, igualmente aproximado, de la distancia principal, no pudiendo adoptarse el de la distancia focal nominal, pues no se está enfocando al infinito.

Es posible, no obstante, encontrar valores aproximados para estas magnitudes (distancia del punto nodal anterior a los puntos del objeto y distancia principal) a partir de la escala de la imagen y de la distancia focal nominal. Para ello, es necesario determinar las dimensiones en el espacio objeto del rectángulo cubierto por cada imagen a la distancia de enfoque, sobre un plano perpendicular al eje óptico situado a dicha distancia.




Para ello, utilizando el dispositivo de la figura 3, se fotografió una tarjeta (figuras 7 y 8), que permitía medir dichas dimensiones.

Figura 7 Imagen de la tarjeta empleada para medir las dimensiones del campo fotografiado.

Como la retícula de la tarjeta es de dimensiones conocidas, los detalles que aparecen en los límites de la imagen permiten medir el tamaño recubierto en el espacio objeto. El resultado de las dimensiones está expuesto en la tabla 2.

Figura 8 Detalle de la tarjeta empleada




Tabla 2. Tabla de resultados de recubrimiento en milímetros para la distancia de enfoque

Como la distancia de enfoque fue de 250 mm, si se tiene en cuenta la diagonal de la imagen real y la diagonal del sensor, podemos establecer que el factor de escala de la fotografía s, es:

405.437.2879.114

≈==mmmms

Por otro lado, como la distancia entre el centro de proyección del objetivo y el objeto no puede medirse con exactitud suficiente, porque no se conoce la ubicación de los puntos nodales, se determinó teóricamente junto a la distancia principal mediante la ecuación de las lentes. Aunque se pueda aproximar la distancia entre pupilas a los 2 cm, resulta totalmente insuficiente si consideramos que la distancia al objeto es del orden de los 20 cm.

Las magnitudes que intervienen para este cálculo del valor nominal de la distancia principal Ck y de la distancia entre el punto nodal y el objeto D, pueden verse gráficamente en la figura 9.

Figura 9 Dibujo explicativo de las distancias a calcular. Donde la distancia es Ck la distancia

principal, D es la distancia entre la pupila de salida y el plano del objeto, y D* es la distancia interpupilar.

Partiendo de las siguientes ecuaciones:

Distancia de enfoque Diagonal Alto Ancho

250 114.79 63.11 95.89

Ck D D*




Si despejamos la Ecuación 3 tenemos que:

fDfDC

fCD kk −

=⇒=+·111

Al no conocer de antemano D, sustituyendo adecuadamente en la Ecuación 3, la Ecuación 2 tenemos que:

SSfC

fS

CSfCS

SfCS

SCfCCS

fCD

k

k

k

k

k

kk

k

)1(·

1)1(·

1·

)1(

1·

)1·(

11·1

111

2

+=⇒

⇒=+

⇒

⇒=+

⇒

⇒=+

⇒

⇒=+⇒

⇒=+

Ahora bien una vez conocidas las fórmulas, sustituyendo oportunamente obtenemos los valores buscados, que se pueden ver en la tabla 3.

Ecuación 1 orTamañoSensalTamañoS Re

=

Ecuación 2 kCSD ·=

Ecuación 3 fCD k

111=+




Distancia del plano focal al plano del objeto 250 mm Focal 35 mm

Tamaño Sensor AnchoAncho Alto

23.7 mm 15.6 mm 4.0

S (promedio) Ck D D* Tamaño Real Alto 4.0 43.65 mm 176.6 mm 29.7 mm

Ancho Alto 95.3 mm 63.5 mm

Escala S

4.1

Tabla 3. Tabla explicativa del cálculo de las distancias

De la tabla de la figura se obtiene que la distancia principal Ck es 43.65 mm y la distancia objeto D es 176.6 mm; luego la profundidad de campo serán ±6.176 los intervalos desde el punto de referencia hasta los límites cercano y lejano.

Así pues la distancia del límite cercano es 6.156206.176 =−=CD mm, y la distancia hasta

el límite lejano es 6.209336.176 =+=lD mm.

2.3 DISEÑO DE LA CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA Conocidas la distancia principal y las distancias objeto correspondientes al enfoque exacto y a los planos que limitan la región de nitidez, así como el ángulo de campo de la cámara, es posible comenzar a ensayar diversas configuraciones de fotografías y puntos que presenten características convenientes a la finalidad del proyecto, con una profundidad tan amplia como sea posible, e inclusión de tomas convergentes para favorecer la estimación de los parámetros de orientación interior.

La pieza básica en este diseño es la porción del espacio registrada en cada fotograma, delimitada por el ángulo de campo y los planos que acotan la región de nitidez. El dibujo de esta pieza puede verse en la figura 10.




O

Figura 10 Dibujo de la materialización del haz con la zona de nitidez del mismo.

El conjunto de los fotogramas ha de disponerse de modo que los ejes ópticos formen entre sí ángulos tan extensos como sea posible, pero evitando ocultaciones de puntos, que harían perder ecuaciones de observación. En base a otros trabajos anteriores (del Río Fernández y Claudio García, 2007; Martínez Sánchez, 2007 y Alonso Serrano, 2006),se decidió que la máxima convergencia de ejes fuera 60º entre los dos más extremos en una cierta dirección, lo que supone 30º como máximo entre la dirección de un eje óptico cualquiera y la normal al plano definido por la nube de puntos.

A su vez, los puntos habían de estar comprendidos en el poliedro resultante de la intersección de todos los troncos de pirámide que definen el campo útil de cada fotografía, pues en otro caso quedarían fuera de la región de nitidez de algún fotograma. Dentro de ese poliedro, los puntos deben ser tan numerosos y ocupar tanto espacio como sea posible, siempre evitando las ocultaciones.

En primera aproximación se experimentó con una configuración de 5 tomas, dispuestas en forma de cruz, con inclinaciones de ± 30º en dos direcciones perpendiculares. El número de puntos de control inscritos en el poliedro resultante fue de 69, dispuestos según se muestra en la figura 11.




Figura 11 Dibujo de la disposición de los puntos

A tenor de los resultados obtenidos mediante simulación, técnica que se expone en un apartado posterior, esta configuración inicial se fue modificando, añadiendo nuevas tomas fotográficas hasta llegar a una configuración, de 11 tomas fotográficas, y de 69 puntos del control. Concretamente la disposición se corresponde con giros en phi, de 15º y 30º; y los correspondientes al eje vertical, con giros en omega de 10º, 20º y 30º. Las características de esta configuración se exponen en la tabla 4, y en las figuras 12 y 13. El número de configuraciones ensayadas fue de 23.

Figura 12 Croquis de la configuración geométrica de las tomas fotográficas




Figura 13 Dibujo de las posiciones de la cámara según la configuración geométrica adoptada para las tomas fotográficas. En la parte superior se muestran las posiciones y orientaciones de la

cámara para giros horizontales, y en la parte inferior las posiciones y giros verticales.




FOTOGRAMA X mm Y mm Z mm Ω rad φ rad κ rad PERPEN1 0 0 176.6 0 0 0 OESTE2 -88.3 0 152.9401 0 -0.52359878 0 ESTE3 88.3 0 152.9401 0 0.52359878 0

MOESTE4 -45.71 0 152.9401 0 -0.26179939 0 MESTE5 45.71 0 152.9401 0 0.261799388 0 10SUR6 0 -30.67 152.9401 0.17453293 0 0

10NORTE7 0 30.67 152.9401 -0.17453293 0 0 20SUR8 0 -60.4 152.9401 0.34906585 0 0

20NORTE9 0 60.4 152.9401 -0.34906585 0 0 30SUR10 0 -88.3 152.9401 0.52359878 0 0

30NORTE11 0 88.3 152.9401 -0.52359878 0 0

Tabla 4. Tabla con las aproximaciones a las disposiciones de los centros de proyección y las orientaciones de los haces.

Con esta configuración geométrica se genera una zona del espacio en la que hay nitidez. Como el sólido generado es muy complejo, en la figura 13 se muestra la intersección de los haces en alzado y perfil.

Figura 13 Diseño de las tomas y espacio nítido que generan en alzado y perfil




2.4 SIMULACIÓN 2.4.1 DESCRIPCIÓN Y FUNDAMENTO TEÓRICO1

La técnica de la simulación, que puede realizarse mediante la aplicación “Taller Fotogramétrico”, permite hacer conjeturas fundadas sobre los resultados que pueden obtenerse partiendo de un conjunto de observaciones dispuesto con una determinada configuración geométrica. Su modo operativo para los trabajos fotogramétricos es el siguiente:

- Establecer la configuración geométrica aproximada que tendrán las observaciones reales.

• Parámetros de orientación interior.

• Parámetros de orientación exterior.

• Coordenadas de los puntos.

- A través del modelo matemático adecuado (ecuación de colinealidad), se generan las observaciones ficticias de fotocoordenadas (teóricas), para esa configuración geométrica; adviértase que, en este proceso y con respecto a dichos datos, los valores iniciales aproximados de la configuración geométrica tienen el carácter de verdadero.

- A tenor del instrumental de medida disponible, se introducen desviaciones aleatorias en las fotocoordenadas teóricas anteriores, de modo que la desviación típica sea análoga a la que cabe esperar de los instrumentos que se haya proyectado utilizar.

- Los datos ficticios así generados se procesan con las técnicas habituales de ajuste.

- En la medida en que la configuración geométrica sea similar a la real y también lo sea la desviación típica introducida en las observaciones ficticias, la precisión del ajuste de estas observaciones es una buena conjetura de la que podrá obtenerse en el ajuste de las observaciones reales, puesto que:

• La desviación típica de las observaciones ficticias es similar a la real.

• La transmisión de varianzas es también similar a la real: la matriz cofactor de las estimaciones, que guía dicha transmisión, es la inversa de la ecuaciones normales, que no es sino la expresión numérica de la geometría: si esta es similar a la real, también lo serán las citadas matrices.

- Adicionalmente, puede conjeturarse la exactitud de los resultados, siempre y cuando en las observaciones reales no intervengan errores sistemáticos no previstos al simular. En efecto, se dispone en este caso de los valores teóricos (los que se utilizaron para generar las observaciones ficticias), de modo que puede calcularse la diferencia entre las estimaciones y dichos valores teóricos; en aquellos que no han intervenido en el ajuste,

1 Esta sección resume un capítulo de la obra “Fotogrametría Analítica” (por Francisco J. García Lázaro), actualmente en preparación




como dichas diferencias son conceptualmente errores, lo que permite verificar la exactitud.

- En lo que respecta a la estimación de la orientación interior puede, además, valorarse la sensibilidad de la configuración geométrica a la presencia de errores en los parámetros que la componen; para ello, pueden introducirse de modo intencionado errores en estos parámetros en la fase de ajuste (de modo que sean distintos de los empleados al generar los datos ficticios) y comparar los residuos del ajuste en relación con los que se obtienen cuando en éste se usan los mismos parámetros que al simular los datos.

2.4.2. ELECCIÓN DEL MODELO DE ORIENTACIÓN INTERIOR

El modelo de orientación interior se eligió en función del ángulo de campo del objetivo, como éste, según el fabricante, es de 62º, puede clasificarse como ángulo de campo normal. Este tipo de objetivos quedan razonablemente definidos con cuatro parámetros de orientación anterior. Estos son: la distancia principal Ck, la posición del punto principal xp, e yp, y el primer parámetro de la distorsión radial K1.

2.4.3. APLICACIÓN DE LA SIMULACIÓN AL PROYECTO

En cada una de las configuraciones geométricas que se ensayaron se llevó a cabo un proceso de simulación, generando observaciones fotogramétricas ficticias para cada una de las tomas incluidas en la configuración en estudio. La nube de puntos, cuyas fotografías se simulaban, eran siempre la misma, según se ha descrito en un apartado anterior y en la figura 11. También se mantuvieron constantes los parámetros de la orientación interior: para la distancia principal se adoptó el valor calculado anteriormente, tal y como se reseña en el apartado 2.2; para los otros tres parámetros se emplearon en la simulación los valores que se habían de usar como aproximados en el ajuste de las medias reales, cero en los tres casos. Las desviaciones aleatorias que se introdujeron para generar los datos ficticios se tomaron de una distribución normal con media cero y con desviación típica de 0,004 mm, equivalente a medio píxel, dado que esta desviación típica es la que se encontró en las medidas de las imágenes.

Los criterios que se utilizaron para valorar cada una de las configuraciones geométricas en cuanto a su capacidad para estimar los parámetros buscados de orientación interior, fueron los ya citados: sensibilidad de la configuración a la presencia de errores en dichos parámetros, precisión de las estimaciones y exactitud de las estimaciones.

En base a estos aspectos se pasó a concretar qué configuración hacía más favorable la determinación de los parámetros de orientación interior. Se comprobó qué desviación típica era menor para el conjunto de los cuatro parámetros incógnita, adoptando ese modelo para el posterior proceso de toma fotográfica. En la tabla 5 se muestra un breve resumen del estudio de la configuración geométrica una vez adoptado, por el método de simulación, la posición




aproximada de los puntos. En esta tabla 5 se pueden ver las desviaciones típicas para cada una de las configuraciones.

Descripción Parámetros Nombre Toma

Central Nº Tomas Hz Nº Tomas V σCk (mm) σXP (mm) σYP (mm) σK1

1 Sí 2 2 0.064 0.053 0.042 0.0000032 No 4 4 0.099 0.081 0.089 0.0000043 Sí 4 4 0.055 0.051 0.047 0.0000024 Sí 4 2 0.061 0.054 0.048 0.0000035 Sí 2 4 0.060 0.055 0.049 0.0000036 Sí 4 6 0.047 0.043 0.036 0.0000027 No 2 2 0.102 0.084 0.095 0.0000048 Sí 6 6 0.061 0.054 0.049 0.0000039 Sí 4 4 0.054 0.049 0.041 0.000002

Tabla 5. Desviaciones típicas de las estimaciones de la orientación interior en cada una de las configuraciones ensayadas.

Una vez justificada la configuración geométrica a adoptar se pasó a validar ésta, mediante un estudio de sensibilidad a errores.

Análisis de sensibilidad

Consiste en efectuar el ajuste de los datos simulados varias veces; la primera de ellas empleando los mismos parámetros de orientación interior que en la generación de datos ficticios, y se registra la precisión del ajuste, estimada a partir de la desviación típica de referencia y el residuo máximo. Las demás veces se modifican, uno a uno y en distintas cuantías, los parámetros de la orientación interior, dejándolos como parámetros fijos. De este modo, puede estudiarse el efecto de los errores en dichos parámetros sobre la precisión del ajuste y, por tanto, la sensibilidad de la configuración geométrica a la presencia de dichos errores. Cuanto más alta es dicha sensibilidad mayor es la capacidad de una configuración geométrica para estimar los parámetros de la orientación interior.

Las tablas 6, 7, 8 y 9 ilustran la sensibilidad de la configuración finalmente adoptada a la presencia de errores en los distintos parámetros; en ellas pueden apreciarse los umbrales de error con efectos perceptibles en los residuos del ajuste para cada uno de los parámetros: 0.112 mm para la distancia principal, 0.178 mm y 0.155 mm para las coordenadas xp e yp del punto principal, respectivamente, y 0.0000006 para el coeficiente de la distorsión radial.




Serie Valor de Ck (mm) Error (mm) σCk (mm) Máximo Residuo (mm) Teórico -43.650 0.000 0.000 0.001

2 -44.650 1.000 0.004 0.016 3 -44.150 0.500 0.002 0.008 4 -43.900 0.250 0.001 0.004 5 -43.850 0.200 0.001 0.002 6 -43.820 0.170 0.001 0.003 7 -43.800 0.150 0.001 0.003 8 -43.750 0.100 0.000 0.002 9 -43.770 0.120 0.001 0.002

10 -43.760 0.110 0.000 0.002 11 -43.765 0.115 0.001 0.002 12 -43.762 0.112 0.001 0.002 13 -43.761 0.111 0.000 0.002

Tabla 6. Sensibilidad de la configuración geométrica frente a errores en el parámetro Ck

Serie Valor de xp (mm) Error (mm) σxp (mm) Máximo Residuo (mm) Teórico 0.000 0.000 0.000 0.001

14 1.000 1.000 0.002 0.01 15 0.500 0.500 0.002 0.005 16 0.250 0.250 0.001 0.003 17 0.100 0.100 0.001 0.001 18 0.200 0.200 0.001 0.002 19 0.170 0.170 0.000 0.002 20 0.180 0.180 0.001 0.002 21 0.178 0.178 0.001 0.002 22 0.175 0.175 0.000 0.002 23 0.177 0.177 0.000 0.002

Tabla 7. Sensibilidad de la configuración geométrica frente a errores en el parámetro xp




Serie Valor de yp (mm) Error (mm) σyp (mm) Máximo Residuo (mm) Teórico 0.000 0.000 0.000 0.001

24 1.000 1.000 0.003 0.012 25 0.500 0.500 0.001 0.006 26 0.250 0.250 0.001 0.003 27 0.100 0.100 0.000 0.001 28 0.190 0.190 0.001 0.003 29 0.175 0.175 0.001 0.002 30 0.165 0.165 0.001 0.002 31 0.155 0.155 0.001 0.002 32 0.135 0.135 0.000 0.002 33 0.145 0.145 0.000 0.002 34 0.150 0.150 0.000 0.002 35 0.153 0.153 0.000 0.002 36 0.154 0.154 0.000 0.002

Tabla 8. Sensibilidad de la configuración geométrica frente a errores en el parámetro yp

Serie Valor de K1 Error introducido Desviación Típica Máximo ResiduoTeórico 0.0000000 0.0000000 0.000 0.001

37 0.0001000 0.0001000 0.007 0.025 38 0.0000500 0.0000500 0.003 0.013 39 0.0000100 0.0000100 0.001 0.003 40 0.0000075 0.0000075 0.001 0.002 41 0.0000065 0.0000065 0.001 0.002 42 0.0000055 0.0000055 0.000 0.001 43 0.0000060 0.0000060 0.001 0.002 44 0.0000057 0.0000057 0.000 0.001 45 0.0000058 0.0000058 0.000 0.001 46 0.0000059 0.0000059 0.000 0.001

Tabla 9. Sensibilidad de la configuración geométrica frente a errores en el parámetro k1




Precisión y exactitud de las estimaciones Para la valoración de estos aspectos, en el ajuste de los datos simulados se dejan como incógnitas los parámetros de la orientación interior. La matriz de las varianzas – covarianzas de las estimaciones permite conocer la precisión con la que se han obtenido éstas. La tabla 5 muestra las desviaciones típicas en la determinación de los parámetros en cada una de las configuraciones ensayadas.

En cuanto a la exactitud de las estimaciones, en el ajuste de un conjunto de datos reales no podría valorarse, salvo que la cámara empleada se hubiera calibrado por algún procedimiento garantizadamente más exacto, de modo que se conocieran sus parámetros con una exactitud bien establecida.

Sin embargo, por el método de simulación si puede hacerse una conjetura razonable sobre la exactitud de las estimaciones, dado que se conocen los valores teóricos con los que se generaron los datos ficticios; la tabla 10 muestra las diferencias entre los valores teóricos y los que se estimaron por simulación en cada una de las configuraciones geométricas ensayadas de la tabla 5.

Cabe recalcar, que las diferencias reflejan únicamente el efecto de las desviaciones aleatorias de las observaciones sobre los parámetros estimados, y que su valor de pronóstico sobre la exactitud de éstos en el trabajo con datos reales está condicionado a la no existencia de errores sistemáticos apreciables en el proceso de obtención de dichos datos.

Deferencias entre los valores estimados y teóricos Configuración ∆Ck (mm) ∆XP (mm) ∆YP (mm) ∆K1 (adimensional)

1 0.272 0.109 0.0072 0.000009349 2 0.949 -0.252 0.475 0.000004727 3 0.067 -0.198 0.033 0.000000413 4 0.203 -0.091 -0.051 0.000005632 5 0.407 0.004 0.009 0.000016637 6 0.014 -0.002 0.010 0.000000120 7 -1.424 -4.727 2.373 0.000241700 8 0.173 -0.088 0.051 0.000005538 9 0.025 -0.015 0.044 0.000000807

Tabla 10. Tabla con los resultados en milímetros del ajuste con los datos ficticios


Capitulo 3 Toma de datos


3. TOMA DE DATOS




3.1 MATERIALIZACIÓN DE LOS PUNTOS DE APOYO Para la materialización de los puntos de apoyo se empleó una pieza rectangular de metacrilato de 150 x 90 mm con un espesor de 21 mm, que se perforó con agujeros de 9 mm de profundidad y 3 mm de diámetro. En ellos, se insertaron varillas de metacrilato de 3 mm de diámetro y cuya longitud es variable en función de la localización del punto en la nube: 5 mm para las situadas en la periferia, 16 mm para las situadas en la posición intermedia, y 25 mm para la central. Estas varillas servían para introducir profundidad en la nube de puntos. En la misma placa de metacrilato se dispuso una malla de puntos que respondían a un diseño simétrico, como se muestra en la figura 14. Todo este conjunto se dispuso solidariamente a un listón de madera, que se fijó a la pared con tornillos.

Las marcas de puntería eran cruces, con líneas de un espesor de 0.2 mm. Antes de realizar la toma de datos se realizaron pruebas para comprobar la profundidad de campo, la iluminación necesaria y la existencia de reflejos del material empleado.

Hay que señalar que en lugar de los 69 puntos que se habían considerado en el proceso de simulación, se establecieron 101 cruces, a las que pueden añadirse los extremos de las líneas trazadas para definir las alineaciones principales. Se disponía así de un número de redundancias muy superior al ensayado, aumentado la fiabilidad

Figura 14 Dibujo en perspectiva de la nube de puntos




Figura 15 Fotografía de la estructura que materializa la nube de puntos

3.2 ELECCIÓN DEL INSTRUMENTAL DE MEDIDA TOPOGRAFICA

Las medidas topográficas se tomaron con la estación TC2000 (véase la figura 16). Esta estación fue elegida debido a que, según las especificaciones del manual, permite lecturas angulares de hasta la décima de segundo, además de haber sido empleada con buenos resultados en proyectos similares.

Figura 16 Fotografía de la estación total empleada

Para comprobar el equipo se realizó un estudio de repetibilidad en las medidas. Para ello se realizó una serie de punterías sobre un punto de referencia, anotando las lecturas del círculo




horizontal y del vertical. Mediante las lecturas y el promedio de estas, se puede calcular la diferencia, y ver que influencia tiene ésta a la distancia de observación, que en particular fueron dos metros.

En la tabla 11 se muestran las lecturas, las diferencias con el promedio y la influencia a la distancia de observación.

Observación L.Hz.(g) L.V.(g) d L.Hz.(g) d L.V.(g) dx (mm) dy (mm) 1 34.49583 84.94603 0.00069 0.00319 0.00002 0.00010 2 34.49554 84.94977 0.00098 -0.00055 0.00003 -0.00002 3 34.49691 84.94953 -0.00039 -0.00031 -0.00001 -0.00001 4 34.49607 84.9484 0.00045 0.00082 0.00001 0.00003 5 34.49715 84.94739 -0.00063 0.00183 -0.00002 0.00006 6 34.49647 84.94951 0.00005 -0.00029 0.00000 -0.00001 7 34.49711 84.94814 -0.00059 0.00108 -0.00002 0.00003 8 34.49638 84.948 0.00014 0.00122 0.00000 0.00004 9 34.49748 84.94678 -0.00096 0.00244 -0.00003 0.00008 10 34.49542 84.94818 0.00110 0.00103 0.00003 0.00003 11 34.49517 84.95229 0.00136 -0.00307 0.00004 -0.00010 12 34.49860 84.95339 -0.00208 -0.00417 -0.00007 -0.00013 13 34.49675 84.95279 -0.00022 -0.00357 -0.00001 -0.00011 14 34.49783 84.94821 -0.00131 0.00101 -0.00004 0.00003 15 34.49594 84.94863 0.00059 0.00059 0.00002 0.00002 16 34.49616 84.94871 0.00036 0.00051 0.00001 0.00002 17 34.49820 84.95089 -0.00168 -0.00167 -0.00005 -0.00005 18 34.49770 84.95280 -0.00118 -0.00358 -0.00004 -0.00011 19 34.49534 84.94617 0.00119 0.00305 0.00004 0.00010 20 34.49608 84.94980 0.00044 -0.00058 0.00001 -0.00002 21 34.49628 84.94829 0.00024 0.00093 0.00001 0.00003 22 34.49689 84.94887 -0.00037 0.00035 -0.00001 0.00001 23 34.49870 84.95222 -0.00218 -0.00301 -0.00007 -0.00009 24 34.49531 84.94782 0.00122 0.00140 0.00004 0.00004 25 34.49710 84.95083 -0.00058 -0.00161 -0.00002 -0.00005 26 34.49583 84.94901 0.00069 0.00021 0.00002 0.00001 27 34.49591 84.94942 0.00062 -0.00020 0.00002 -0.00001 28 34.49526 84.94638 0.00126 0.00284 0.00004 0.00009 29 34.49572 84.94908 0.00080 0.00014 0.00003 0.00000 Promedio 34.49652 84.94922

Tabla 11. Tabla de repetibilidad. Las influencias máximas (en rojo) y mínimas (en verde)




3.3. MONTAJE DEL INSTRUMENTAL El instrumental se colocó de forma que facilitara la determinación de las coordenadas de la nube de puntos. Para ello, esta nube de puntos se situó de tal modo que la observación topográfica y la toma de fotografías fuera cómoda. Así pues estos puntos se colocaron a una altura de 1.51 metros sobre el suelo, fijándose estos puntos a la pared por medio de un listón y alcayatas. Para ver como se fijo a la pared véase la figura 17.

Las estaciones totales se dispusieron en dos líneas paralelas a la pared y simétricamente con la nube de puntos. Además, las distancias entre estaciones y puntos eran las mínimas posibles que permitían el enfoque del anteojo de la estación; aproximadamente 1.75 metros

En la figura 18 puede verse como para garantizar la estabilidad del instrumental de medida, se utilizaron trípodes de laboratorio y estrellas fijadas al suelo con cinta adhesiva.

Figura 17 Fotografía de la estructura que materializaba la nube de puntos colocada en la pared

mediante un listón de madera, y barra de calibración colocada en un trípode fotográfico en el lugar de observación.




Figura 18 Fotografía de la estación colocada en el momento de observación en un trípode de

laboratorio, fijado al suelo con cinta adhesiva.

Por otro lado se dispuso una barra de calibración Leica, con una distancia entre sus puntos de 899.867 mm y con exactitud del orden de 0.01 mm; que también puede verse en la figura 17, con la que posteriormente se dio escala al trabajo. También se colocaron seis puntos exteriores a la nube, para que el ángulo sólido de cada uno de los haces observados con las estaciones totales fuese amplio, robusteciendo la geometría de la red observada.

Estaci n 1

Estaci n 3

Estaci n 2

Estaci n 4

Figura 19 Croquis de situación de los puntos respecto a la nube de puntos. Las acotaciones son en centímetros.




3.4 TOMA DE FOTOGRAFÍAS Se realizaron las tomas fotográficas según la configuración geométrica diseñada y verificada mediante la simulación. No obstante, para prever cualquier eventualidad que pudiera llevar una pérdida de datos, o aumentar las redundancias si no se produjeran circunstancias de este género, cada toma se efectuó por duplicado, disponiéndose, por tanto, de dos imágenes desde cada posición.

Para la ejecución de las tomas se construyó, tras analizar varios prototipos, una estructura (figuras 20 y 21) que permitiera los movimientos necesarios para imponer la orientación de la cámara proyectada para cada toma.

Figura 20 Fotografía de la estructura creada para realizar las tomas fotográficas. La estructura permite movimientos horizontales y verticales de la cámara, así como giros según los ejes

dispuestos en tales direcciones (omega y phi)




Figura 21 Fotografía de la estructura colocada sobre un trípode de laboratorio en disposición para realizar las fotografías

3.5 OBSERVACIÓN TOPOGRÁFICA Para la observación topográfica de los puntos de apoyo, se realizó, desde cada estación una vuelta de horizonte, con regla de Bessel de los 101 puntos que se habían señalizado con cruces en la estructura. También se tomó lectura con la misma metodología de 6 puntos exteriores, que servían como referencia y control a la observación además de contribuir a una mejor geometría en el cálculo de las coordenadas. La precisión de las observaciones angulares es de 0.0010g.

También se observaron los dos puntos de la barra de calibración, que sirvió para dar escala, ya que la distancia entre esos dos puntos se conoce con exactitud del orden de 0.01 mm.

Para poder orientar aproximadamente las estaciones se observaron las visuales entre estaciones y se midieron las distancias entre las estaciones y la nube.




3.6 MEDIDA MONOSCÓPICA DE LAS IMÁGENES La medida monoscópica de las imágenes se hizo con la aplicación Autocad; para ello se visualizaba cada fotograma en el entorno de este programa, encajándolo en un rectángulo cuyas dimensiones son iguales a las del sensor de la cámara (en mm), de modo que las medidas se obtenían es estas unidades.

Cada punto se medía cinco veces como mínimo, repitiéndose observaciones si la desviación típica superaba las 5µm (algo más de medio píxel). Para favorecer la aleatoriedad de las observaciones, se organizaron series de medidas individuales de cada punto en cada imagen, de modo que las reiteraciones sobre cada punto no fueran consecutivas; además, cada reiteración se llevaba a cabo sin mirar las observaciones anteriores, para evitar que el conocimiento de éstas condicionara al operador. La obtención de las coordenadas se hacía de modo global, y de manera posterior a las punterías, tal y como se muestra en la figura 22.

Figura 22 Visualización del modo en que se obtenía el listado de coordenadas imagen

Las coordenadas imagen de cada punto se estimaban como la media aritmética de los cinco valores obtenidos, o de los cinco más agrupados en el caso de haber repetido alguna observación. Este proceso se siguió con los 22 fotogramas que componen el trabajo,




exportándose los resultados a una hoja de cálculo de Microsoft Excel TM. Esta información se contiene en el archivo de nombre “Coordenadas Imagen.xls”, ubicado en la carpeta \Toma de Datos del CD que se acompaña. En este proceso se midieron las coordenadas imagen de todos los puntos que aparecían en cada una de las fotografías, ya se hubieran señalizado mediante cruces o correspondieran a extremos de líneas.

Como resultado del proceso de toma de datos se dispone de observaciones fotogramétricas de 121 puntos, habiéndose determinado por métodos topográficos las coordenadas en el espacio objeto de 101 de ellos, lo que excede ampliamente los mínimos (17 puntos), establecidos en la propuesta.


Capitulo 4 Cálculos Topográficos


4. CÁLCULOS TOPOGRÁFICOS




4.1. CÁLCULO DE LOS PUNTOS DE APOYO Las observaciones topográficas se ajustaron como redes espaciales libres. Conceptualmente, éste método es una orientación relativa de los haces de cada una de las estaciones, obteniéndose las coordenadas de los puntos observados en un sistema arbitrario, definido por el haz correspondiente a la estación nº 1 (que se dejó fijo) y la coordenada x de la estación nº 2, que definía la escala a la que se obtuvo la solución; posteriormente, se aplicó el factor de escala calculado a partir de la distancia conocida entre las señales de la barra de calibración y su valor deducido de las coordenadas estimadas. Éste método de ajuste tiene la ventaja de eliminar el error de dirección, cuyos efectos son particularmente acusados a la distancia de observación.

Al no disponer de un programa de ajuste de redes espaciales para observaciones angulares, se optó por emplear la opción “orientación relativa multiestación” de la aplicación “Taller Fotogramétrico”. Para ello, se transformaron previamente las observaciones directas (observaciones angulares) en coordenadas de una perspectiva construida a partir de ellas.

El procedimiento empleado para esta transformación, ilustrado en la figura 23, consiste en establecer, en cada uno de los haces, una dirección arbitraria como eje de perspectiva, y adoptar como plano del cuadro un plano perpendicular a dicha dirección, situado a una distancia arbitraria del centro de proyección, que se estableció en un metro. A partir de las lecturas acimutales y cenitales de dicha dirección y de las correspondientes a cada uno de los puntos visados se puede determinar la imagen de cada uno de ellos en la perspectiva, y calcular sus coordenadas sobre el plano del cuadro.

Figura 23 Croquis de la metodología empleada




Estas coordenadas se calculan con las expresiones de las ecuaciones 4 y 5, y pueden tratarse como fotocoordenadas de una cámara sin distorsión, cuya distancia principal calibrada fuese la distancia entre el vértice del haz y el plano considerado.

Con los datos así transformados se ajustó la orientación relativa simultánea de los haces de las cuatro estaciones en un sistema de referencia cuyos ejes tienen las siguientes direcciones y sentidos:

- Eje Y, eje principal del instrumento en la estación 1, con sentido positivo hacia el cenit.

- Eje X, línea perpendicular a la anterior situada aproximadamente en la dirección definida por las estaciones 1 y 2, con sentido positivo en ese orden.

- Eje Z, perpendicular a los dos anteriores definiendo un triedro directo:

Origen: situado en el centro mecánico de la estación 1.

Para definir la escala, la coordenada x de la estación 2 se ha fijado en 2.2 m.

La desviación típica de referencia de este ajuste fue de 0.011 mm, calculada a partir de las posiciones observadas y ajustadas de los puntos sobre el plano del cuadro; ahora bien, siendo angulares las observaciones originales, tiene más sentido expresar dicha desviación típica en unidades angulares, dividiendo por la distancia principal.

gxyrad

mmmm

principalciadis0007.0

1000011.0

_tan)( ===

σσα

La opción “Orientación Relativa Multiestación” proporciona las desviaciones típicas de las incógnitas estimadas correspondientes a las coordenadas de los puntos de intersección de los rayos homólogos, que se obtienen en la escala del sistema de referencia en el que se ha realizado el ajuste, debiendo aplicársele el factor de escala correspondiente para conocerlas a escala 1:1 y poder valorar su magnitud.

Como la barra de calibración tiene una longitud de 899.687 mm, y la obtenida por diferencia de coordenadas es de 1044.260 mm por lo que el factor de escala es 0.861727087487039. Con este valor se puede aplicar el factor de escala a las coordenadas de los puntos y los resultados obtenidos pueden verse en la tabla del Anexo 4. Como resumen global, en la tabla 12 se muestra un resumen de los resultados obtenidos.

Ecuación 4 )(·1000 0LHLHTgx i −=

Ecuación 5 )(

)(·1000

0LHLHCosLVCoTg

yi

i

−=




Tabla 12. Resumen de la tabla del Anexo 4

Para un estudio pormenorizado de las desviaciones de los puntos de control mayor, se muestran en las figuras 24, 25 y 26 los histogramas de frecuencias de las desviaciones típicas correspondientes a cada una de las coordenadas.

Desviaciones Típicas en X

0

10

20

30

40

50

0.04

2

0.04

3

0.04

4

0.05

1

0.05

2

σx en mm

Frec

uenc

ias

σx

Figura 24 Histograma de frecuencias de las desviaciones típicas obtenidas para la coordenada X

Xσ (mm) Yσ (mm) Zσ (mm)

222ZYX σσσ ++ (mm)

Máximo 0.052 0.019 0.105 0.1184

Media 0.044 0.014 0.087 0.098




Desviaciones Típicas en Y

0

10

20

30

40

500.

013

0.01

4

0.01

7

0.01

8

0.01

9

σy en mm

Frec

uenc

ias

σy

Figura 25 Histograma de frecuencias de las desviaciones típicas obtenidas para la coordenada Y

Desviaciones Típicas en Z

0

10

20

30

40

50

0.08

44

0.08

52

0.08

56

0.08

71

0.10

39

0.10

53

σz en mm

Frec

uenc

ias

σZ

Figura 26 Histograma de frecuencias de las desviaciones típicas obtenidas para la coordenada Z




La observación de los histogramas y de los valores medios y máximos de estas desviaciones típicas, revela una acusada homogeneidad en la precisión con la que se han determinado cada una de las coordenadas de todos los puntos de control mayor, si bien la precisión es distinta en cada una de las coordenadas, siendo las desviaciones típicas del orden de 0,04 mm en X, de 0,015 mm en Y, y de 0,085 mm en Z. La homogeneidad observada se debe a la gran similitud en los ángulos de intersección y a las distancias a los extremos de la base para todos los puntos, por estar todos ellos muy próximos entre sí. Ha de tenerse en cuenta que, en el sistema de referencia establecido, la coordenada Z corresponde a una dirección horizontal aproximadamente perpendicular a la base, dirección que es la más crítica en los métodos de intersección; de ahí que sea la de mayor desviación típica. De cualquier modo, la componente cuadrática de las tres desviaciones típicas es, como máximo, del orden de 0,1 mm; esta precisión hace posible obtener la exactitud que se estableció como objetivo en la determinación de estos puntos en ausencia de errores sistemáticos, circunstancia que puede esperarse dadas las características del instrumental utilizado, especialmente de la barra de calibración empleada para calcular el factor de escala. Debe señalarse, por último, que los puntos 3, 5 y FIDP6 fueron descartados del ajuste, por influir negativamente en el ajuste. En consecuencia, el número de puntos de coordenadas conocidas por procedimientos topográficos fue, finalmente, de 98.


Capitulo 5 Determinación de los parámetros de Orientación Interior


5. ESTIMACIÓN Y VERIFICACIÓN




5.1. ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE ORIENTACIÓN INTERIOR El cálculo de estos parámetros se hizo mediante una orientación relativa multiestación, en la que se introdujeron como incógnitas los cuatro parámetros de orientación interior buscados. En el proceso final, se hizo un proceso de depuración de las observaciones de imágenes, interviniendo finalmente 17 fotogramas de los 22 posibles; siempre manteniendo, al menos, un fotograma en cada posición.

El modelo se formó, muy aproximadamente, a escala 1:1; y las circunstancias más relevantes en este cálculo fueron las siguientes:

- Número de parámetros de Orientación Externa 95

- Número de parámetros de Orientación Interna 4

- Número de puntos 101

- Número de incógnitas 402

- Número de ecuaciones 2798

- Factor de redundancia (nº de ecuaciones / nº incógnitas) 7.0

Los resultados de este cálculo se pueden ver en los archivos: TormesDefinitivo.txt para los parámetros y Vector de desviaciones TípicasDEFINITIVO.txt de la carpeta \Estimaciones del CD adjunto.

La desviación típica “a posteriori” del ajuste fue de 0.001 mm; los efectos más relevantes de esta desviación típica son los que se producen sobre los parámetros de la orientación interior y los que se producen sobre las coordenadas de los puntos del modelo. Los primeros pueden verse en la tabla 13.

Parámetro Valor Desviación típica Ck -42.040 mm 0.025 mm Xp 0.027 mm 0.063 mm Yp 0.123 mm 0.053 mm K1 0.0000490142 0.0000015

Tabla 13 Resultado de los parámetros de orientación interior así como sus precisiones




En cuanto a los segundos, su valor máximo fue de 0.384 mm en la coordenada X, de 0.349 mm en la coordenada Y, y de 0.205 mm en la coordenada Z, su distribución puede verse en los histogramas representados en las figuras 27, 28 y 29.

Desviaciones Típicas en X (mm)

0

5

10

15

20

25

30

0.36

3

0.36

5

0.36

6

0.36

8

0.37

0

0.37

1

0.37

3

0.37

5

0.37

7

0.37

8

0.38

0

0.38

2

Frec

uenc

ias

Figura 27 Histograma de frecuencias de las desviaciones típicas obtenidas para la coordenada X

Desviaciones Típicas en Y (mm)

02468

1012141618

0.28

1

0.28

9

0.29

6

0.30

3

0.31

0

0.31

7

0.32

4

0.33

1

0.33

8

0.34

6

Frec

uenc

ias

Figura 28 Histograma de frecuencias de las desviaciones típicas obtenidas para la coordenada Y




Desviaciones Típicas en Z (mm)

0

24

6

8

1012

14

16

0.09

0

0.10

2

0.11

4

0.12

6

0.13

8

0.15

0

0.16

2

0.17

5

0.18

7

0.19

9

Frec

uenc

ias

Figura 29 Histograma de frecuencias de las desviaciones típicas obtenidas para la coordenada Z

5.2. VERIFICACIONES Se han llevado a cabo dos tipos de verificaciones:

1. Semejanza entre la nube de puntos, obtenida por Fotogrametría y la que se determinó por topografía clásica.

2. Concordancia entre estimaciones de los parámetros de Orientación Interior obtenidos en el ajuste de la orientación relativa multiestación (“autocalibración”) y los procedentes de una triangulación fotogramétrica con puntos de control menor y parámetros adicionales.

5.2.1. VERIFICACIÓN MEDIANTE TRANSFORMACIONES DE SEMEJANZA

Si los parámetros de orientación interior se estimaron correctamente, la nube de puntos obtenida en el ajuste de la orientación relativa multiestación debe ser semejante a la del objeto y, por tanto, a la determinación de ésta se hizo por métodos topográficos. Esta semejanza puede valorarse ajustando una transformación tridimensional de Helmert entre las dos nubes de puntos, y analizando sus residuos.

Se han realizado dos transformaciones.




En la primera, intervienen todos los puntos de control mayor, determinados por topografía clásica.

Las diferencias entre las coordenadas de éstos y las fotogramétricas transformadas son los residuos, a partir de los cuales se puede calcular la desviación típica de la transformación con la que se estima la precisión del ajuste. En las Figuras 30, 31 y 32 se muestran los histogramas de frecuencias de los residuos de cada una de las coordenadas.

Transformación de semejanza ajustada con todos los puntosResiduos en X (mm)

02468

1012141618

-0.0

66

-0.0

54

-0.0

42

-0.0

30

-0.0

18

-0.0

06

0.00

6

0.01

8

0.03

0

0.04

3

Frec

uenc

ias

Figura 30 Histograma de frecuencias de los residuos obtenidos para la coordenada X

Transformación de semejanza ajustada con todos los puntosResiduos en Y (mm)

02468

101214161820

-0.0

50

-0.0

39

-0.0

2 9

-0.0

1 8

-0.0

0 7

0 .0 0

4

0.0 1

4

0.02

5

0.03

6

0.04

6

Frec

uenc

ias

Figura 31 Histograma de frecuencias de los residuos obtenidos para la coordenada Y




Transformación de semejanza ajustada con todos los puntosResiduos en Z (mm)

02468

101214161820

-0.1

11

-0.0

88

-0.0

65

-0.0

42

-0.0

19

0.00

5

0.02

8

0.05

1

0.07

4

0.09

8

Frec

uenc

ias

Figura 32 Histograma de frecuencias de los residuos obtenidos para la coordenada Z

Estos resultados indican que los efectos de la falta de semejanza entre las dos nubes de puntos son del orden de 0.026 mm para X; 0.019 mm para Y; y 0.042 mm para la Z. En la carpeta del CD que se adjunta \Verificaciones, en el archivo \hel3ddefinitivo2.txt pueden verse los ficheros de datos empleados, los parámetros de orientación, y las coordenadas de los puntos con sus correspondientes desviaciones.

Posteriormente pudo comprobarse que el modelo se había formado en realidad a escala 0.6757:1, de modo que dichas desviaciones típicas son, en el espacio objeto, inferiores a las reseñadas. La tabla 14, muestra un resumen estadístico de las mismas, aplicado el citado factor de escala.

Tabla 14. Resumen estadístico tras aplicar el factor de escala a los puntos obtenidos al determinar los parámetros de orientación interior del apartado 5.1



Máximo 0.259 0.236 0.138 0.632

Media 0.251 0.216 0.094 0.546




En la segunda transformación, intervienen sólo cuatro puntos comunes, situados en el plano de la placa de metacrilato, prácticamente coincidente con el plano XY, quedando libre la dimensión de la nube de puntos en la dirección del eje Z.

Si los valores topográficos fueran de una calidad que permitiera considerarlos verdaderos en relación con los fotogramétricos, las diferencias entre los puntos fotogramétricos transformados y los topográficos que no intervinieron en el ajuste podrían considerarse como los errores de las estimaciones fotogramétricas.

En base a esto se puede plantear la siguiente pregunta: ¿puede considerarse “verdadera” la Topografía en relación con la Fotogrametría? Aunque este tipo de cuestiones siempre es discutible, hay argumentos que sugieren una respuesta afirmativa, basada en las desviaciones típicas obtenidas, por cada uno de dichos métodos, en las coordenadas de los puntos. Para la topografía, como ya se indicó en el apartado correspondiente, dichas desviaciones típicas fueron (con la nube de puntos ya puesta en escala) los que se muestran en la tabla 15.


En el caso de la fotogrametría, los valores correspondientes se reseñaron en la tabla 14.

Siendo la precisión de la topografía netamente superior a la fotogramétrica, y no siendo esperables errores sistemáticos de consideración en la primera, cabe otorgar a ésta el carácter de “verdad” frente a la Fotogrametría, y el carácter de “errores” a las diferencias entre Fotogrametría y Topografía siempre dentro del ámbito de este proyecto.

La distribución de estas diferencias puede verse en los histogramas de las figuras 33, 34 y 35, y sus valores absolutos máximos en la tabla 16. En la misma tabla se muestran, así mismo, los errores medios cuadráticos en cada coordenada, atribuyendo el carácter de errores a las diferencias entre Fotogrametría y Topografía, según las reflexiones anteriores. Debe resaltarse que el error medio cuadrático en la coordenada Z es de 0.075 mm; siendo la distancia al objeto (altura de vuelo) de 176.6 mm; esto supone un 0.4 o/oo de la altura de vuelo, prácticamente dentro de los estándares fotogramétricos, pese a haberse dejado libre la dimensión en profundidad.



Máximo 0.052 0.019 0.105 0.1184

Media 0.044 0.014 0.087 0.098




Diferencias en X

02468

101214161820

-0.0

48

-0.0

33

-0.0

19

-0.0

04

0.01

0

0.02

5

0.04

0

0.05

4

0.06

9

0.08

4

Frec

uenc

ias

Figura 33 Histograma de frecuencias de las diferencias obtenidas para la coordenada X

Diferencias en Y

0

5

10

15

20

25

-0.0

92

-0.0

77

-0.0

63

-0.0

48

-0.0

34

-0.0

19

-0.0

05

0.01

0

0.02

4

0.03

9

Frec

uenc

ias

Figura 34 Histograma de frecuencias de las diferencias obtenidas para la coordenada Y




Diferencias en Z

02468

1012141618

-0.1

42

-0.1

22

-0.1

01

-0.0

80

-0.0

59

-0.0

39

-0.0

18

0.00

3

0.02

4

0.04

4

Frec

uenc

ias

Figura 35 Histograma de frecuencias de las diferencias obtenidas para la coordenada Z

Tabla 16. Resumen de las diferencias máximas en valor absoluto, así como el error medio cuadrático para cada una de las coordenadas

El archivo en el que aparecen los parámetros de semejanza y los resultados es hel3d_con_4.txt de la carpeta \Verificaciones del CD, y en el archivo Comprobación.xls de la misma carpeta se muestran las diferencias entre las coordenadas obtenidas por la transformación fotogramétrica y las coordenadas obtenidas por topografía. En el archivo Comprobación.xls se incluyen también los errores medios cuadrático para cada una de las coordenadas.

Estas verificaciones prueban que los parámetros de orientación interior que se han estimado permiten ajustar, en las condiciones del trabajo, una orientación relativa de la que resulta una nube de puntos semejante al objeto con la exactitud que cabe esperar de un levantamiento fotogramétrico. Con la orientación interior así determinada es posible, por tanto, establecer la forma de un objeto de proporciones análogas a la nube de puntos aquí considerada. Si en las fotografías aparece alguna longitud conocida es posible, además, determinar las dimensiones del objeto.


Máxima diferencia 0.091 0.169 0.231 Diferencia Media 0.009 -0.013 -0.044

Error medio cuadrático 0.033 0.041 0.075




5.2.2. VERIFICACIÓN MEDIANTE AEROTRIANGULACIÓN

Se plantea analizar la concordancia entre estimaciones de los parámetros de Orientación Interior obtenidos en el ajuste de la orientación relativa multiestación y los procedentes de una triangulación fotogramétrica con puntos de control menor y parámetros adicionales

Caso 1.

Otra comprobación que se realizó, fue una aerotriangulación; esta vez introduciendo como tales, los puntos de control mayor obtenidos por topografía. En este ajuste se introdujeron como incógnitas los cuatro parámetros de orientación interior, ofreciendo el resultado en la tabla 17:

Parámetro Valor Desviación típica Ck -41.782 mm 0.034 mm Xp 0.343 mm 0.019 mm Yp 0.319 mm 0.032 mm K1 0.0000559 0.0000014

Tabla 17. Resultado de los parámetros de orientación interior así como sus precisiones

Las coordenadas de los puntos de control menor calculados a partir de la observación y de la medida monoscópica de imágenes pueden verse en el archivo del CD adjunto en la carpeta \Verificaciones en el archivo Aerotriangulación.txt. En la tabla 18 se exponen las coordenadas de los puntos de control menor junto con sus desviaciones típicas.




PUNTO X Y Z σx σy σz LVA1 -35.7463 30.0401 -26.9257 0.0093 0.0091 0.0272 LVA2 -24.3275 30.1002 -26.9719 0.0075 0.0087 0.027 LVA3 -0.6333 30.2166 -26.9121 0.0067 0.0085 0.027 LVA4 34.4579 30.385 -26.7641 0.0103 0.0094 0.0281 LHIZ1 -45.222 17.314 -27.1001 0.0103 0.0072 0.0253 LHIZ2 -45.1383 11.3208 -27.0616 0.0097 0.0067 0.0251 LHIZ3 -45.0482 0.2967 -27.1165 0.0093 0.0065 0.0248 LHIZ4 -45.008 10.7489 -27.3584 0.0096 0.0068 0.0249 LHIZ5 -45.0226 16.7987 -27.4608 0.0104 0.0074 0.0254 LHD1 44.4429 17.9508 -27.4014 0.0117 0.0074 0.0265 LHD2 44.4706 11.9178 -27.4216 0.0111 0.0069 0.0263 LHD3 44.527 0.9002 -27.5407 0.0106 0.0066 0.026 LHD4 44.6156 10.1531 -27.7602 0.0108 0.0068 0.026 LHD5 44.6254 16.1425 -27.7863 0.0112 0.0073 0.0261 LVB1 -35.2982 29.6741 -27.5995 0.0094 0.0099 0.03 LVB2 -23.8845 29.5775 -27.0794 0.0077 0.0093 0.0296 LVB3 -0.2537 29.2485 -27.9251 0.007 0.0091 0.03 LVB4 34.7554 29.0093 -27.6881 0.0105 0.0099 0.0312

Tabla 18. Tabla con las coordenadas ajustadas de los puntos de control menor.

Caso 2.

Otra comprobación efectuada consistió en el cálculo de una aerotriangulación; introduciendo como tales, los puntos de control mayor obtenidos por la topografía, pero esta vez con tan solo 4 puntos coplanarios. En este ajuste se introdujeron como incógnitas los cuatro parámetros de orientación interior, obteniéndose una desviación típica de referencia “a posteriori” de 0.002 mm, ofreciéndose el resultado en la tabla 19:

Parámetro Valor Desviación típica Ck -41.889 mm 0.020 mm Xp -0.375 mm 0.025 mm Yp 0.515 mm 0.026 mm K1 0.0000541 0.00000112


Las coordenadas de los puntos de control menor calculados a partir de la observación y de la medida monoscópica de imágenes se encuentran en el archivo del CD adjunto en la carpeta \Verificaciones en el archivo 4PCM_119PCm.txt y los resultados del ajuste en el




archivo fototriEspectáculo4PUNTOS.txt. En Anexo 5.1 se exponen las coordenadas de los 119 puntos de control menor junto con sus desviaciones típicas. En la tabla 20 se muestra un resumen de los datos del Anexo 5.1.

Tabla 20. Resumen de la tabla del Anexo 5.1

Caso 3.

Por otro lado para evitar la influencia de las correlaciones se realizó, otra aerotriangulación; introduciendo como tales, los 15 puntos de control mayor obtenidos por topografía que dan volumen a la nube de puntos. En este ajuste se introdujeron como incógnitas los cuatro parámetros de orientación interior, obteniéndose una desviación típica de referencia “a posteriori” de 0.002 mm, los resultados se incluyen en la tabla 21:

Parámetro Valor Desviación típica Ck -41.905 mm 0.016 mm Xp -0.375 mm 0.017 mm Yp 0.326 mm 0.023 mm K1 0.0000616 0.000000778


Las coordenadas de los puntos de control menor calculadas a partir de la observación y de la medida monoscópica de imágenes aparecen en el archivo del CD adjunto en la carpeta \Verificaciones en el archivo 15PCM_119PCm.txt y los resultados del ajuste en el archivo fototri15PUNTOS.txt. En el Anexo 5.2 se exponen las coordenadas de los 119 puntos de control menor junto con sus desviaciones típicas. En la tabla 22 se muestra un resumen de los datos del Anexo 5.2



Máximo 0.006 0.010 0.018 0.019

Media 0.004 0.003 0.012 0.013




Tabla 22. Resumen de la tabla del Anexo 5.2

Los resultados de esta verificación son análogos a los de la anterior en cuanto a las estimaciones de los puntos en el espacio objeto; sin embargo, las diferencias entre los parámetros de la orientación interior determinados en este caso y los que resultan de la orientación relativa, son importantes, lo que cuestiona la exactitud de ambas determinaciones.

Triangulación Fotogramétrica

Parámetro Orientación

Relativa Caso 1 Caso 2 Caso 3 Ck -42.040 mm -41.782 mm -41.889 mm -41.905 mm Xp 0.027 mm 0.343 mm -0.375 mm -0.375 mm Yp 0.123 mm 0.319 mm 0.515 mm 0.326 mm K1 0.0000490142 0.0000559 0.0000541 0.0000616

Tabla 23. Comparativa entre los resultados obtenidos por orientación relativa multiestación, frente

a las tres triangulaciones fotogramétricas descritas anteriormente

La causa de estas diferencias se encuentra en las correlaciones entre los parámetros de la orientación interior y los de la orientación exterior (compensación proyectiva), correlaciones que pueden atenuarse, pero no eliminarse por completo. Con el método de ajuste por mínimos cuadrados, las estimaciones de las dos familias de parámetros se ajustan a los datos minimizando la función objetivo de este ajuste, sesgándose si es preciso para lograrlo, de modo que los sesgos en la orientación interior y los de la orientación exterior se compensan recíprocamente, en lo relativo a minimizar la suma de los cuadrados de los residuos (García Lázaro, S/F).

Hablar de calibración en un método de estas características es, por tanto, abusivo, debiendo reservarse ese término para determinaciones de los parámetros de orientación interior independientes de las de otros parámetros. No obstante, por causa de la compensación proyectiva, los parámetros de orientación interior obtenidos resultan útiles, pese a estar sesgados: aunque la figura completa compuesta por los haces esté deformada, la región del espacio correspondiente a los puntos se determina, como se vio en la verificación anterior, con



Máximo 0.006 0.005 0.018 0.020

Media 0.003 0.003 0.011 0.012




exactitud aceptable, y debe tenerse en cuenta que esa es la región de interés de un levantamiento fotogramétrico.

En configuraciones geométricas análogas a la utilizada en este proyecto, podrían utilizarse los parámetros de la orientación interior que se han determinado en su desarrollo.


Capitulo 6 Presupuesto


6. PRESUPUESTO




6.1 INTRODUCCIÓN El presupuesto de este proyecto, se ha realizado suponiendo, que ha sido ejecutado por una empresa propia. De este modo, el tiempo de aprendizaje de las herramientas necesarias, no ha sido contabilizado para la realización de este proyecto; a excepción de la cámara digital empleada.

El presupuesto de un trabajo de índole topográfico, se ha de realizar teniendo en cuenta factores como la metodología de trabajo, la instrumentación disponible y el rendimiento. Todos estos factores, entre otros, vinculan el tiempo de ejecución del proyecto, que es el aspecto de mayor importancia en la determinación de los costes económicos.

Así pues, el coste final del proyecto, se ha calculado realizando una división de las diferentes fases del mismo, teniendo en cuenta las unidades de actuación que componen cada una de las fases y sus tiempos de ejecución respectivos. Sobre esta base se repercutieron los precios unitarios correspondientes, calculando así el precio de la fase. Como beneficio empresarial, se aplicó el porcentaje correspondiente (15%), y el IVA (16%), con lo que se obtuvo el coste total del proyecto.

Las fases a considerar en la realización de un trabajo similar al desarrollado en este proyecto son:

Trabajos preliminares.

Toma de datos.

Cálculo.

Tratamiento de datos.




6.2 DESGLOSE DE LAS FASES

Trabajos preliminares.

Diseño y organización del trabajo: .................................................... 0,5 días.

Toma de fotografías: .......................................................................................... 1 día.

Análisis de fotografías: ...................................................................................... 1 día.

Simulación: ................................................................................................... 2,5 días.

Toma de datos.

Montaje del material: .................................................................................. 0,5 días.

Toma de fotografías y observaciones topográficas: ........................................... 1 día.

Cálculo de datos topográficos.

Cálculo y depuración de los puntos de apoyo: ................................................. 3 días.

Medición de fotogramas.

Medición monoscópica de las fotografías: ....................................................... 2.5 días.

Proceso de datos fotográficos: ............................................................................. 1 día.

Proceso de datos.

Estimación de los parámetros de orientación interior: ........................................ 3 días.

Redacción de memoria.

Redacción de memoria: ...................................................................................... 6 días.

Impresión y encuadernación de la memoria y de los Anexos: ............................... 1 día.




6.3 CLASIFICACIÓN DE COSTES Para el cálculo de un presupuesto hay que evaluar todos y cada uno de los costes que intervienen en la realización del mismo.

Coste se considera, el valor monetario de cada uno de los factores de producción necesarios para la fabricación y salida de un producto. Se pueden clasificar según sea:

Económico: Considerando el volumen de producción, existen dos tipos:

• Costes fijos: son aquellos que no varían cuando lo hace el volumen de producción.

• Costes variables: son aquellos que sí cambian cuando lo hace la producción.

Contable: según se puedan imputar a un producto o a otro:

• Costes directos: son los que intervienen directamente en el proceso de producción, como las materias primas.

• Costes indirectos: son los necesarios para el mantenimiento de una empresa, como el alquiler de un almacén.

• El coste total es la suma de los costes directos e indirectos.




6.4 ASIGNACIÓN DE RECURSOS A TAREAS

TAREAS RECURSOS Humanos Materiales

Diseño y

organización del

trabajo

Ingeniero Técnico en

Topografía

Oficina

Ordenador Portátil

Software Windows

Software Office

Toma de fotografías Auxiliar de topografía

Oficina

Cámara de Fotos

Ordenador Portátil

Software Windows

Software Office

Estructura para tomas

Imagen para estructuctura

Análisis de

fotografías


Topografía

Oficina

Ordenador Portátil

Software Windows

Software Office

Tra

bajo

s Pre

limin

ares

Simulación Ingeniero Técnico en

Topografía

Oficina

Ordenador Portátil

Software Windows

Software Office

Software Taller Fotogramétrico




TAREAS RECURSOS

Humanos Materiales

Montaje de

materiales Auxiliar de topografía

Oficina (Sala de mediciones)

Trípodes

Estación Total

Estrellas

Barra de Calibración

Nube de puntos


Rollo de cinta americana

Tom

a de

Dat

os

Toma de fotografías

y observaciones

topográficas


Topografía

Auxiliar de topografía

Oficina (Sala de mediciones)

Trípodes

Estación Total

Estrellas


Nube de puntos


Software volcado

Ordenador Portátil

Software Windows

Software Office

Cámara de Fotos


Cál

culo

de

Dat

os

Top

ográ

ficos

Cálculo y

depuración de los

puntos de apoyo


Topografía

Oficina

Ordenador Portátil

Software Windows

Software Office






Medición

monoscópica de

fotografías

Auxiliar de topografía

Oficina

PC

Software Windows

Software Office

Software DIGI 3D

Med

ició

n de

los

Foto

gram

as

Proceso de datos

fotográficos


Topografía

Oficina

Ordenador Portátil

Software Windows

Software Office


Proc

eso

de D

atos

Estimación de los

parámetros de

orientación interior


Topografía

Oficina

Ordenador Portátil

Software Windows

Software Office






Redacción de

memoria

Secretaria


Topografía

Oficina

PC

Software Windows

Software Office

Red

acci

ón d

e M

emor

ia

Impresión y

encuadernación de

la memoria y de los

Anexos

Secretaria

Oficina

PC

Software Windows

Software Office

Impresora

Plotter

Material para imprimir

Encuadernación




6.5 ASIGNACIÓN DE COSTES

A continuación, un listado expone los costes de los distintos recursos empleados, tanto directos como indirectos. Los costes de los distintos recursos son precios aproximados de mercado consultando diversas fuentes.

Costes Directos ( € / día) Indirectos (€ / mes)

Ingeniero Técnico en Topografía 136 Teléfono 20

Auxiliar de Topografía 64 Internet 2

Secretaria / Administrativo 59 Material informático 10

Cámara de fotos digital 1.85 Material de oficina 30

Estación Total 19.8 Luz, agua, calefacción 160

Trípode 0.39 Seguro responsabilidad civil 30

Estrella 0.21 Oficina 946

Barra de Calibración 0.39 Cursos de formación continua al

personal 0

Impresora 0.73 Otros costes ( € )

Plotter 11 Rollo de cinta americana 4

Software Volcado 0.92 Material para imprimir 22

Software Taller Fotogramétrico 7.5 Encuadernación 29

Software Office 0.55

Software Windows 0.55

Software DIGI 3D 22

PC 2.2

Ordenador portátil 1.85

Instalaciones (Sala observaciones) 50

Estructura (profundidad de campo) 23

Estructura (tomas fotográficas) 0.77

Plantilla (nube de puntos) 0.77

Placa de imágenes para profundidad 5




6.6 PERIODO DE AMORTIZACIÓN DE RECURSOS Y COSTES

El periodo de amortización del material topográfico será de 5 años; el de material de oficina, tanto hardware como software, serán 3 años; las instalaciones en 15 años. Se considerará que el periodo de amortización de 1 año consta de 200 días.

SOFTWARE

Windows

55.06003001.0

600300

=+

Office

55.06003001.0

600300

=+

DIGI3D

22600

120001.0600

12000=+

Taller Fotogramétrico

5.760040001.0

6004000

=+

Volcado

92.06005001.0

600500

=+




HARDWARE

Ordenador portátil

85.1600

10001.0600

1000=+

PC

2.2600

12001.0600

1200=+

Cámara digital

85.1600

10001.0600

1000=+

Impresora

73.06004001.0

600400

=+

Plotter

1160060001.0

6006000

=+

MATERIAL TOPOGRÁFICO

Estación total

8.191000180001.0

100018000

=+

Trípode

39.010003501.0

1000350

=+




Estrella

21.010001901.0

1000190

=+


39.010003501.0

1000350

=+

GATOS ADICIONALES

Estructura para tomas fotográficas

77.06004201.0

600420

=+

Plantilla ( nube de puntos)

77.06004201.0

600420

=+




6.7 COSTES POR ACTIVIDAD

TRABAJOS PRELIMINARES Actividad Diseño y organización del trabajo Días de trabajo 0.5 Coste básico Mano de obra Cantidad Coste unidad Coste Total Ing. Téc. en Topografía 1 136.00 € 68.00 € Total coste básico 68.00 € Costes generales de producción Instrumental Cantidad Coste unidad Coste Total Ordenador Portátil 1 1.85 € 0.93 € Software Windows 1 0.55 € 0.28 € Software Office 1 0.55 € 0.28 €

Otros costes Coste unidad Coste Total Total costes de producción 1.48 €

Coste generales indirectos Costes Cantidad Coste unidad Coste Total Indirectos 1 12.60 € 6.30 € Total costes indirectos 6.30 € COSTE FINAL DE LA ACTIVIDAD 75.78 €




TRABAJOS PRELIMINARES

Actividad Toma de fotografías Días de trabajo 1 Coste básico Mano de obra Cantidad Coste unidad Coste Total Aux. Topografía 1 64.00 € 64.00 € Total coste básico 64.00 € Costes generales de producción Instrumental Cantidad Coste unidad Coste Total Ordenador Portátil 1 1.85 € 1.85 €Software Windows 1 0.55 € 0.55 €Software Office 1 0.55 € 0.55 €Cámara de fotos digital 1 1.85 € 1.85 € Estructura (profundidad de campo) 1 23.00 € 23.00 € Placa de imágenes para profundidad 1 5.00 € 5.00 €






TRABAJOS PRELIMINARES Actividad Análisis de fotografías Días de trabajo 1 Coste básico Mano de obra Cantidad Coste unidad Coste Total Ing. Téc. en Topografía 1 136.00 € 136.00 € Total coste básico 136.00 €Costes generales de producción Instrumental Cantidad Coste unidad Coste Total Ordenador Portátil 1 1.85 € 0.93 € Software Windows 1 0.55 € 0.28 € Software Office 1 0.55 € 0.28 €






TRABAJOS PRELIMINARES Actividad Simulación Días de trabajo 2.5 Coste básico Mano de obra Cantidad Coste unidad Coste Total Ing. Téc. en Topografía 1 136.00 € 136.00 € Total coste básico 340.00 €Costes generales de producción Instrumental Cantidad Coste unidad Coste Total Ordenador Portátil 1 1.85 € 4.63 € Software Windows 1 0.55 € 1.38 € Software Office 1 0.55 € 1.38 € Software Taller Fotogramétrico 1 7.50 € 18.75 €






TOMA DE DATOS Actividad Montaje de materiales Días de trabajo 0.5 Coste básico Mano de obra Cantidad Coste unidad Coste Total Aux. Topografía 1 64.00 € 32.00 € Total coste básico 32.00 € Costes generales de producción Instrumental Cantidad Coste unidad Coste Total

Oficina (Sala de mediciones) 1 50.00 € 25.00 €Estructura para tomas 1 0.77 € 0.28 € Estación Total 1 19.80 € 9.90 € Trípodes 5 0.39 € 0.98 €Estrellas 5 0.21 € 0.53 €Barra de Calibración 1 0.39 € 0.20 €Nube de puntos 1 0.77 € 0.28 €Rollo de cinta americana 1 4.00 € 4.00 € Otros costes Coste unidad Coste Total Total costes de producción 41.17 €





TOMA DE DATOS Actividad Toma de fotografías y observaciones topográficas Días de trabajo 1 Coste básico Mano de obra Cantidad Coste unidad Coste Total Ing. Téc. en Topografía 1 136.00 € 136.00 €Aux. Topografía 1 64.00 € 64.00 € Total coste básico 200.00 €Costes generales de producción Instrumental Cantidad Coste unidad Coste Total

Oficina (Sala de mediciones) 1 50.00 € 50.00 €Estructura para tomas 1 0.77 € 0.77 €Estación Total 1 19.80 € 19.80 €Trípodes 5 0.39 € 1.95 €Estrellas 5 0.21 € 1.05 €Barra de Calibración 1 0.39 € 0.39 €Nube de puntos 1 0.77 € 0.77 €Cámara de Fotos 1 1.85 € 1.85 €Ordenador Portátil 1 1.85 € 1.85 €Software Windows 1 0.55 € 0.55 €Software volcado 1 0.92 € 0.92 €Software Office 1 0.55 € 0.55 € Total costes de producción 80.45 €





CÁLCULO DE DATOS TOPOGRÁFICOS Actividad Cálculo y depuración de los puntos de apoyo Días de trabajo 3 Coste básico Mano de obra Cantidad Coste unidad Coste Total Ing. Téc. en Topografía 1 136.00 € 408.00 € Total coste básico 408.00 €Costes generales de producción Instrumental Cantidad Coste unidad Coste Total Ordenador Portátil 1 1.85 € 5.55 € Software Windows 1 0.55 € 1.65 € Software Office 1 0.55 € 1.65 € Software Taller Fotogramétrico 1 7.50 € 22.5 €






MEDICIÓN DE FOTOGRAMAS Actividad Medición monoscópica de fotografías Días de trabajo 2.5 Coste básico Mano de obra Cantidad Coste unidad Coste Total Aux. Topografía 1 64.00 € 160.00 € Total coste básico 160.00 €Costes generales de producción Instrumental Cantidad Coste unidad Coste Total PC 1 2.20 € 5.5 € Software Windows 1 0.55 € 1.38 € Software Office 1 0.55 € 1.38 € Software DIGI-3D 1 22.00 € 55.00 €






MEDICIÓN DE FOTOGRAMAS

Actividad Proceso de datos fotográficos Días de trabajo 1 Coste básico Mano de obra Cantidad Coste unidad Coste Total Ing. Téc. en Topografía 1 136.00 € 136.00 € Total coste básico 136.00 €Costes generales de producción Instrumental Cantidad Coste unidad Coste Total Ordenador Portátil 1 1.85 € 1.85 €Software Windows 1 0.55 € 0.55 €Software Office 1 0.55 € 0.55 €






PROCESO DE DATOS

Actividad Estimación de los parámetros de orientación interior Días de trabajo 3 Coste básico Mano de obra Cantidad Coste unidad Coste Total Ing. Téc. en Topografía 1 136.00 € 408.00 € Total coste básico 408.00 €Costes generales de producción Instrumental Cantidad Coste unidad Coste Total Ordenador Portátil 1 1.85 € 5.55 €Software Windows 1 0.55 € 1.65 €Software Office 1 0.55 € 1.65 €Software Taller Fotogramétrico 1 7.50 € 22.50 €






REDACCIÓN DE MEMORIA

Actividad Redacción de memoria Días de trabajo 6 Coste básico Mano de obra Cantidad Coste unidad Coste Total Ing. Téc. en Topografía 1 (2 días) 136.00 € 272.00 €Secretaria \ Administrativo 1 59.00 € 354.00 € Total coste básico 626.00 €Costes generales de producción Instrumental Cantidad Coste unidad Coste Total PC 1 2.20 € 13.2 €Ordenador Portatil 1 (2 días) 1.85 € 3.70 €Software Windows 1 0.55 € 3.30 €Software Office 1 0.55 € 3.30 €






REDACCIÓN DE MEMORIA

Actividad Impresión y encuadernación de la memoria y los Anexos Días de trabajo 1 Coste básico Mano de obra Cantidad Coste unidad Coste Total Secretaria \ Administrativo 1 59.00 € 59.00 € Total coste básico 59.00 €Costes generales de producción Instrumental Cantidad Coste unidad Coste Total PC 1 2.20 € 2.20 €Software Windows 1 0.55 € 0.55 €Software Office 1 0.55 € 0.55 €Impresora 1 0.73 € 0.73 €Plotter 1 11.00 € 11.00 €Material para imprimir 1 22.00 € 22.00 €Encuadernación 1 29.00 € 29.00 € Otros costes Coste unidad Coste Total Total costes de producción 66.03 €





6.8 ORGANIZACIÓN DE LA EJECUCIÓN DE LAS FASES

Para analizar la duración total de la ejecución en sí del proyecto, hay que analizar si existen interdependencias entre las fases o actividades

Tarea Interdependiente

Toma de fotografías Diseño y organización del trabajo

Análisis de fotografías Toma de fotografías

Simulación Análisis de Fotografías

Toma de fotografías y observaciones

topográficas Montaje del material

Cálculo y depuración de los puntos de apoyo Toma de fotografías y observaciones

topográficas

Medición monoscópica de las fotografías Toma de fotografias y observaciones

topograficas

Procesos de datos fotograficos Medición monoscópica de las fotografías

Estimación de los parámetros de orientacion

interior

Procesos de datos fotograficos y cálculo y

depuración de los puntos de apoyo

Impresión y encuadernación de la memoria y

de los anexos Redacción de la memoria

Ahora con este listado de interdependencias se puede hacer un diagrama de Gantt con el que calcular el tiempo real empleado en la realización del proyecto y pudiendo así repercutir, el gasto por día empleado por el uso de la oficina.




En este diagrama se simula un diagrama de flujo de trabajo, con la localización temporal de las

actividades. La numeración arriba señalada se corresponden respectivamente a las siguientes tareas:

1 Diseño y organización del trabajo. 2 Toma de fotografías. 3 Análisis de las fotografías.

4 Simulación. 5 Montaje de materiales. 6 Toma de fotografías y observaciones topográficas.

7 Cálculo y depuración de los puntos de apoyo. 8 Medición monoscópica de las fotografías.

9 Proceso de datos fotográficos. 10 Estimación de los parámetros de orientación interior.

11 Redacción de memoria. 12 Impresión y encuadernación de la memoria y los Anexos.

El resultado final de los días empleados, se eleva a trece días. Por esto, si se repercute el alquiler de la oficina al presupuesto, obtenemos un sumando de 614.90 €.




6.9 PRESUPUESTO FINAL

Finalmente, tras la suma de todas las actividades y la repercusión proporcional del alquiler de la oficina; se aplicó el beneficio industrial (15%) y se repercutió el IVA, obteniendo el siguiente presupuesto.

PRESUPUESTO Actividad Coste actividad Diseño y organización del trabajo 75.78 € Toma de fotografías 109.40 € Análisis de fotografías 150.08 € Simulación 397.64 € Montaje del material 79.47 € Toma de fotografías y observaciones topográficas 293.05 € Cálculo y depuración de los puntos de apoyo 477.15 € Medición monoscópica de las fotografías 254.76 € Proceso de datos fotográficos 151.55 € Estimación de los parámetros de orientación interior 477.15 € Redacción de memoria 725.10 € Impresión y encuadernación de la memoria y de los Anexos 137.63 € TOTAL ACTIVIDADES 3,328.76 € Repercusión alquiler de oficina 614.90 € TOTAL PROYECTO 3,943.66 € Beneficio industrial 15% 591.55 € TOTAL ANTES DE IMPUESTO 4,535.21 € Repercusión IVA 16% 725.63 €

5,260.84 €

TOTAL 5,260.84 €

En un trabajo real no se incluirían costes por redacción, impresión y encuadernación de memoria; además, una vez verificado el método, no serían necesarias las tareas de simulación, ni habría necesidad de puntos de control, bastando la inclusión de una o varias longitudes conocidas en la escena fotografiada. Los costes correspondientes a estas actividades deberían excluirse del presupuesto, así como sus repercusiones sobre el beneficio industrial y los impuestos; con esas consideraciones, el presupuesto quedaría:




PRESUPUESTO Actividad Coste actividad Diseño y organización del trabajo 75.78 € Montaje del material y toma de fotografías 79.47 € Medición monoscópica de las fotografías 254.76 € Proceso de datos fotográficos 151.55 € Estimación de los parámetros de orientación interior 477.15 € TOTAL ACTIVIDADES 1,038.71 € Repercusión alquiler de oficina 378.40 € TOTAL PROYECTO 1,417.11€ Beneficio industrial 15% 212.57 € TOTAL ANTES DE IMPUESTO 1,629.68 € Repercusión IVA 16% 260.75 €

1,890.43 €

TOTAL 1,890.43 €

Sería posible una reducción adicional en los costes si se utilizasen procedimientos automáticos o semiautomáticos de medida de los puntos sobre las fotografías.


Capitulo 7 Conclusiones


7. CONCLUSIONES




7.1. CONCLUSIONES Revisando el proyecto según los objetivos parciales planteados:

“Diseño de una configuración geométrica adecuada de los puntos de control y de las tomas fotográficas”

Esta configuración fue resultado de las limitaciones impuestas por la profundidad de campo y por la estimación de los parámetros de orientación interior obtenidos en el proceso de simulación. De este modo se consideró una disposición en forma de cruz con 11 tomas duplicadas; de manera que esta configuración era razonablemente sensible a errores en los parámetros. La configuración geométrica adoptada determinaba los parámetros de orientación interior con unas desviaciones típicas de 0.034 mm para Ck, 0.063 mm para XP, 0.068 mm para YP, y 0.0000025 para K1.

“Determinación de los puntos de control mayor con exactitud suficiente para el proyecto, del orden de 0.1mm.”

Para las coordenadas de los 98 puntos de control mayor que se determinaron, se obtuvo una precisión promedio de 0.098 mm; los máximos y promedios para cada coordenada se pueden ver en la tabla 24. No se pudo valorar la exactitud, pero la red topográfica tenía una geometría muy robusta, que no tiende a producir sesgos, pudiéndose, además, considerar muy exacta la puesta en escala.


Xσ (mm) Yσ (mm) Zσ (mm)222

ZYX σσσ ++ (mm)

Máximo 0.052 0.019 0.105 0.1184

Media 0.044 0.014 0.087 0.098




“Medición de coordenadas de los puntos de control mayor y menor con precisión suficiente, estudiando para ello el tipo de señalización y la metodología de observación. La exactitud de estas medidas no puede plantearse como objetivo, pues depende de la construcción de la cámara.”

Se estudiaron y comprobaron los diseños para las medidas fotogramétricas. Las mediciones monoscópicas de los puntos imagen se hicieron con una desviación típica por debajo de medio píxel.

“Elección de un modelo de orientación interior con el número de parámetros suficientes y adecuado a las características de la cámara y a la redundancia y calidad de los datos.”

Para una cámara de las características de la empleada con los parámetros Ck, xp, yp y k1 se determinaron correctamente los parámetros de orientación interior. Además, con la elevada redundancia de datos topográficos (98 puntos de control mayor), de datos fotogramétricos y con la sensibilidad de la configuración geométrica, se consideraron suficiente para estimar los cuatros parámetros mencionados

“Estimación de los parámetros elegidos mediante orientación relativa multiestación”

El cálculo de los parámetros se realizó mediante orientación relativa multiestación. La precisión de los parámetros calculados estimados por sus desviaciones típicas es la que se expuso en la tabla 25.

Valor Desviación típica Ck -42.040 mm 0.025 mm Xp 0.027 mm 0.063 mm Yp 0.123 mm 0.053 mm K1 0.0000490142 0.0000015

Tabla 25 Resultado de los parámetros de orientación interior así como sus precisiones




“Verificación de resultados, excluyendo del ajuste diversos subconjuntos de los datos, para emplearlos como términos de comparación.”

La verificación se llevó a cabo:

A) Comprobando la semejanza entre las dos determinaciones, topográfica y fotogramétrica, de la nube de puntos; los dos procedimientos de comprobación de la semejanza mostraron que ésta es muy elevada, avalando los parámetros de orientación interna estimados.

B) Calculando una triangulación fotogramétrica de los haces, empleando puntos de control, pero dejando como incógnitas los mismos parámetros de la orientación interior que en el ajuste de la orientación relativa multiestación, para tener una versión diferente de aquellos. Las discrepancias entre ambas estimaciones se han comentado en la sección 5.2, y llevan a la conclusión de que los resultados no pueden considerarse una verdadera calibración de la cámara, pero sí unos parámetros de orientación interior que, con algunas limitaciones en cuanto a las dimensiones del objeto, pueden utilizarse en tareas fotogramétricas.

Como conclusión final, es posible estimar, por métodos puramente fotogramétricos y sin el empleo de puntos de control mayor, unos parámetros de la orientación interior de una cámara de las características de la que se ha utilizado en este proyecto que, sin llegar a proporcionar una verdadera calibración, permiten su empleo en labores fotogramétricas.

Comparando los resultados de este proyecto con los de otros precedentes (Martínez Sánchez, 2007), puede señalarse que, al utilizar cámaras digitales, se facilita el establecimiento de un sistema de referencia asociado a la imagen, utilizando para este fin las esquinas del sensor CCD. Queda pendiente la cuestión de la repetibilidad del enfoque y, con él, la distancia principal. En este proyecto, las determinaciones se han llevado a cabo en una de las posiciones extremas pero, aun así, no se ha verificado la estabilidad de los parámetros estimados, cuestionada de todos modos por la influencia de las correlaciones con otras incógnitas que se da en el método utilizado.



8. ANEXOS


Anexo 1


ANEXO 1


Anexo 1


CÁLCULO TEÓRICO DE LA PROFUNDIDAD DE CAMPO Uno de los pasos para el cálculo de la orientación interior de una manera fiable, es que el objeto a fotografiar esté dentro del rango de la profundidad de campo. Por ello, se calculó de una manera aproximada por una vía teórica que acercara el valor de este rango.

La característica relativa al objetivo que influye en el cálculo teórico de la profundidad de campo es que, la distancia focal nominal es de 35mm. y las imposiciones hechas al objetivo son que, la distancia de enfoque fuera al punto próximo, del orden de los 250mm, y el número f usado es 22.

Con estos valores, con el valor del “círculo de confusión” para observaciones fotogramétricas (0.02mm.), y las correspondientes fórmulas de Albertz y Kreiling (1975:79), puede desarrollarse el cálculo de la profundidad de campo.

Ahora bien, se han de analizar las fórmulas de cálculo, para distancias lejanas (Dl), y distancias más cercanas (Dc)

Empezando por la ecuación 3 se observa que sus parámetros son nºf, que es un dato conocido; D que es la distancia de enfoque; f que es la distancia focal nominal; y z’ que es ese valor determinado de 0,02mm del círculo de confusión. Sustituyendo oportunamente y por orden calculamos las dos distancias:

077224489,002,0·35

)35250·(222 =⇒−

= kk

Ecuación 1 k

DDl −=

1

Ecuación 2 k

DDc −=

1

Ecuación 3 '·)·(º2 z

ffDfnk −

=


Anexo 1


Sustituyendo en las ecuaciones 1 y 2:

mmDD ll 922.270077224489,01

250=⇒

−=

mmDD cc 078.232077224489,01

250=⇒

+=

La profundidad de campo teórica sería entonces la diferencia entre las ecuaciones 1 y 2:

mmDD cl 844.38078.232922.270 =−=−

Estos 38.844mm representan aproximadamente el 15,5% de la distancia de enfoque, que tras contrastar con el manual del objetivo empleado en el proyecto, se comprueba que es superior al que el fabricante determina.

Como complemento a estos datos, y gracias al enlace de la siguiente dirección de internet: http://www.dofmaster.com/dofjs.html; calculamos, tras introducir los datos requeridos por el sistema, la profundidad de campo:

Depth of Field Calculator

Figura 36 A la izquierda los datos introducidos; a la derecha los resultados obtenidos


Anexo 1


Figura 37 Dibujo de los límites de la profundidad de campo sacadas del mismo enlace

Como se aprecia, al consultar varias fuentes para el cálculo teórico, se obtiene un valor muy similar de profundidad de campo.

Por otro lado, el valor que el fabricante específica, para un número f 22, y evaluando la distancia de enfoque a 250mm, se muestra en la correspondiente tabla con un resultado para la distancia más cercana y la más lejana respectivamente de 240mm y 262mm. Por diferencia, implica que la profundidad de campo son 22mm que es inferior al 10% de la distancia de enfoque, y aún menor que la calculada teóricamente con las fórmulas anteriores.

Los valores obtenidos teóricamente, y los proporcionados por el fabricante son muy diferentes, además de ser inferiores a lo que se suele dar por profundidad de campo. Este fue uno de los motivos por los que se decidió determinarlo empíricamente, para eliminar esa ambigüedad en el valor; adoptando en consecuencia, un valor único para este estudio. Otro motivo por el cual se decidió determinar experimentalmente el rango de la profundidad de campo fue la proporción de la distancia de enfoque, 250mm., distancia notablemente crítica como para analizar profundamente el valor en cuestión.


Anexo 2


ANEXO 2


Anexo 2


CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS Para la determinación empírica de la profundidad de campo, se procedió a la ideación de un sistema que inicialmente permitiera hacer tomas de fotogramas a una placa aproximadamente perpendicular al eje óptico de la cámara, como si se tratara de tomas en caso normal. Además, se requería que se pudieran hacer esas tomas fotográficas a varias distancias, y conociendo al mismo tiempo esa distancia a la imagen.

Una vez analizados las expectativas a satisfacer, se procedió a la fabricación de un prototipo que permitiera hacer todo esto, eso sí pudiendo saber en todo momento la distancia existente entre el plano focal de la cámara y el plano de enfoque. Esta estructura para tomas en caso normal (entiéndase como caso normal aquel en el que el eje óptico de la cámara es paralelo a la normal del plano) se realizó de la siguiente manera:

1. Se cortó un listón de madera de pino de unos 60cm. para, teniendo materializado esta distancia de enfoque de 250mm. con un cierto margen, establecer un soporte donde situar las imágenes en un plano perpendicular al eje óptico, contando también con un cierto margen donde situar la cámara. Este listón en sección posee unas dimensiones de 70mm x 20mm.

2. Se acoplaron al listón de pino una guías de aluminio de unos 400mm. en forma de “T” para poder deslizar, sobre este conjunto de listón - guías una base deslizante portante.

3. Tras la ejecución anterior se procedió a cortar otro listón de madera de pino, de una sección similar al primero, pero de tamaño mucho menor, de unos 12 cm. de longitud que sirvió de base deslizante portante, ya que tenía un peso razonable.

4. Se añadió al elemento anterior una porción de madera de contrachapado de unos 325mm. x 173mm. Se colocó de manera solidaria a la base deslizante mediante dos tornillos de estrella, de forma que quedara esta madera perpendicular a la base, que lógicamente y por construcción es ortogonal al listón original.

Una vez creado el cuerpo principal de la estructura, se prosiguió estableciendo un sistema de referencia con el que determinar las distancias del plano focal del sensor al portaplacas (madera de contrachapado). Para ello se construyó según el siguiente procedimiento:


Anexo 2


5. De manera solidaria a la estructura, se dispuso en el extremo más alejado de las guías de aluminio, un listón de madera de sección: 18mm. x 12mm. fijados a dicha estructura principal mediante placas metálicas perforadas y sujeto el conjunto mediante tornillos de estrella. Siendo la longitud de este listón de madera la suficiente como para salvar en anchura el cuerpo de la cámara sin dificultad.

6. Se dispuso también otro listón similar al anterior de forma ortogonal a este último, salvando el cuerpo de la cámara también, pero esta vez en altura.

7. Para referenciar el plano focal del sensor se dispuso en el último listón, el vertical, un alfiler con el que tomar referencia al plano focal.

8. Para determinar la distancia desde ese plano focal, se colocó una porción arbitraria de flexómetro con la que hacer las oportunas lecturas.

En la figura 38, se expone un dibujo de este prototipo.

La mecánica para definir la distancia, consistió en determinar mediante una serie de mediciones, los desfases entre la lectura específica del flexómetro a la altura de la placa de contrachapado donde se encuentran las señales y la lectura correspondiente al alfiler que servía de referencia para situar el plano focal. La distancia resultante era por tanto, la diferencia de lecturas sobre el flexómetro más el desfase inicial, menos el ancho de la placa sobre la que se situaron las imágenes.

Figura 38 Dibujo de la estructura de tomas en caso normal


Anexo 2


Para ver más detalles de esta estructura se puede recurrir al Anexo 2.1, donde están impresos tres planos descriptivos de esta primer prototipo diseñado, para la determinación de la profundidad de campo en caso normal.

Tras construir esta estructura se procedió a la búsqueda y diseño de señales a las que fotografiar, que se diferenciaran lo suficientemente bien como para determinar el tamaño máximo que podrían tomar los puntos objetos. Por eso se realizó una serie de diseños de señales, para luego crear una matriz de ellos, imprimirlos a escala 1:1, y cuantificar el tamaño de la posible nube de puntos.

Las señales creadas para tal efecto son las siguientes:

1

5

2

6

3

7

4

En los dos primeros casos no se apreciaba bien, además de notarse la necesitad de un sistema continuo en el que poder evaluar posteriormente distancias, por lo que los demás diseños serían diseños matriciales en el que cada celda tuvieran una dimensión determinada. De todos los diseños matriciales, se optó por un diseño como el nº 5.

Una vez seleccionado este primer diseño, se procedió a la realización de series de tomas fotográficas montando la cámara en la estructura, disponiendo el objetivo de forma que el


Anexo 2


número f fuera 22, y realizando las tomas cada medio centímetro para luego poder establecer el rango .

Tras este proceso, analizando las fotografías realizadas, mediante observación y realización de punterías aleatorias, se iban seleccionando un rango de fotogramas cuyas imágenes se veían aceptablemente nítidas. Como se conocía la distancia a la que se realizó cada fotografía, gracias a la estructura que se diseño a propósito, se determinó empíricamente el valor de la profundidad de campo existente.

Este rango oscilaba entre los 222mm. y los 307 mm.

Una vez obtenidos estos datos, se estudió el caso general, caso en el que las fotografías no están perpendiculares al plano de la imagen, introduciendo por esto, un mayor valor de lo que es la profundidad de campo.

Para determinar esta profundidad de campo, se procedió a construir otra estructura, basada en el prototipo anterior, que permitiera realizar fotografías a distancias conocidas. Además, de poder determinar el ángulo que formaría el eje óptico de la cámara con la normal al plano donde se sitúan las imágenes a fotografiar.

Esta estructura está basada en el modelo anterior. Se subdivide en tres conjuntos: un primer conjunto donde se sitúa un plano donde colocar la imagen, un segundo en el que se puede ejecutar el giro horizontal, y un tercero que se desliza sobre el anterior, en el que se coloca la cámara.

La construcción de esta estructura para tomas en caso general, se puede describir de forma breve, de la siguiente forma:

Para la construcción del primer conjunto, se emplearon secciones de tableros de aglomerado superpuestas una sobre otra, hasta un total de cinco, para formar así un cuerpo sólido, de gran peso. Los tres trozos de tablero intermedios, se cortaron de forma que permitieran poner un eje pivotante y dejar la suficiente holgura para que girara el segundo conjunto.

En la parte superior se instaló un dispositivo que permitiera pivotar en horizontal y en vertical una placa en la que se situarían las imágenes.

Para la construcción del segundo conjunto, se emplearon dos listones de pino de igual longitud de 12mm x 18mm unidos en los extremos por un corte de listón de pino de 70mm x 20mm x 50mm; y en el otro extremo, otro corte de listón de pino de la misma sección que la anterior, pero de 80mm de longitud, generando una figura similar a un rectángulo, hueca en el centro. En la mitad del primer extremo, se dispuso simétricamente una alcayata donde pivotará respecto del eje instalado en el primer conjunto. Y en el otro extremo, se dispusieron 2 tornillos con


Anexo 2


tuerca, de forma que permitieran una nivelación y estabilización de este conjunto. Además, entre estos tornillos, se colocó una pequeña rueda para facilitar el giro o el pivote de este conjunto.

En este segundo conjunto, por la parte inferior se colocó simétricamente, un alambre fino, con el poder prolongar aproximadamente, lo que sería el eje óptico de la cámara. Además con este alambre se permite a la hora de la realización de las tomas, determinar el ángulo que forma el plano de la imagen, con el eje óptico (el alambre).

Otra peculiaridad de este segundo conjunto, a partir del proceso de prueba de toma y de medida que conlleva cada estructura fabricada, es que también simétricamente se dispuso una varilla de madera con un alfiler, clavada en su centro, para poder referenciar en lo que es la imagen la proyección del plano vertical que contiene el eje óptico de la cámara. Con este simple dispositivo, lo que se consigue, es que al realizar cada toma fotográfica, se conozca el rango de la profundidad; pero además de conocer este, se puede conocer donde está el eje óptico, para poder desglosar esta profundidad de campo, en dos rangos referenciados con respecto a la distancia de enfoque. Un primer rango sería desde la distancia de enfoque hasta el límite cercano de enfoque, y otro hasta el límite lejano; es decir, los 250mm. ± la profundidad de campo hasta el límite cercano y lejano.

Por último, para la construcción del tercer conjunto se empleó el mismo tipo de madera que el utilizado en el primer conjunto, ya que ésta era de un gran peso relativo aumentando así la estabilidad de la estructura. El tercer conjunto se compone de tres cortes de madera pegados entre sí, en la parte inferior se colocaron dos guías de aluminio en forma de “T” de manera que pudiera deslizar todo este tercer conjunto sobre el segundo. En la parte superior del tercer conjunto, se colocó, de forma análoga a la estructura de tomas en caso normal, un pequeño dispositivo de aluminio que salvase el cuerpo de la cámara, horizontal y verticalmente; y en la parte superior de este dispositivo, se colocó un alfiler en un sistema deslizante, para que sirviera como índice para poder referenciar el plano focal, materializado en la cámara. Véase en la figura 39 un dibujo de la estructura.


Anexo 2


Figura 39 Dibujo de la estructura de tomas en caso general

Debido a la complejidad de la estructura se han realizado unos planos descriptivos de la misma para tomas en caso general, que se pueden consultar en el Anexo 2.2.

El diseño empleado para la determinación de la profundidad de campo está impreso a escala 1:1 como en el caso de los diseños empleados anteriormente, y es el que se muestra en la figura 40, en la que se aprecia además el dispositivo marcador del eje óptico. Además, se ha añadido una línea que divide la fotografía en dos, pudiéndose apreciar, que el plano vertical que contiene al eje óptico no coincide con el eje de simetría de la imagen.

Figura 40 Imagen de una de las series realizadas para determinar la profundidad de campo en

el caso de tomas oblicua.,Apréciese la no coincidencia del plano que contiene al eje óptico y

de la línea de simetría de la imagen.


Anexo 2


La metodología seguida para la preparación y realización de las series de tomas fue la siguiente:

1. Cálculo del desfase de los conjuntos de la estructura:

a. Determinación del desfase del tercer conjunto, desde el alfiler con el que hacer referencia al plano focal de la cámara, hasta la parte más cercana al eje de pivote de guía inferior de aluminio. Con esta parte de la guía de aluminio se hace lectura sobre un flexómetro, dispuesto sobre el segundo conjunto de la estructura.

b. Determinación del desfase entre la cara de la placa y el eje del mecanismo de pivote de la placa.

c. Determinación del desfase del eje anterior, refiriéndolo al flexómetro dispuesto el segundo conjunto de la estructura.

2. Actuación para la toma de fotografías.

2.1. Con los desfases anteriores, colocar la cámara adecuadamente, para que enfoque con la distancia deseada, los 250mm.

2.2. Posicionar la estructura con el segundo conjunto (y el tercero también, por ir montado en éste), con el ángulo aproximado que se desea.

2.3. Medir para cada fotograma el ángulo que forma la normal al plano con el alambre que materializa el eje óptico de la cámara, y ajustarlo hasta que se desee, pero esta vez girando la placa alrededor del mecanismo de sustentación y pivote de la misma.

2.4. Realizar el fotograma correspondiente a esta situación particular.

2.5. Pasar a la siguiente posición.


Anexo 2.1


ANEXO 2.1


Anexo 2.2


ANEXO 2.2


Anexo 3


ANEXO 3

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Cf:

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3


Anexo 4


ANEXO 4


Anexo 4


Coordenadas de los puntos ajustados =================================== x y z σx σy σz RAIZ(σx

2+σy2+σz

2) P_1 879.8011 -61.4552 -1814.61 0.042052 0.013184 0.086604 0.097172024 P_2 914.7669 -61.0509 -1815.04 0.043259 0.013615 0.085742 0.096996676 P_4 890.6641 -67.2712 -1803.45 0.042138 0.013184 0.085225 0.095983053 P_6 938.0043 -66.4094 -1801.7 0.043517 0.013184 0.083846 0.095382056 P_7 879.8484 -78.7345 -1812.65 0.042397 0.014305 0.086604 0.09747977 P_8 890.4789 -77.5192 -1803.03 0.042138 0.013271 0.085225 0.095994928 P_9 915.4802 -78.7582 -1790.8 0.042655 0.013271 0.083501 0.094699926 P_10 938.852 -77.8966 -1802.56 0.043603 0.013271 0.083932 0.095509066 P_11 949.528 -78.1406 -1814.85 0.044379 0.013788 0.08488 0.096768921 P_12 890.5942 -89.5638 -1803.03 0.042483 0.014391 0.085483 0.09653659 P_13 914.8557 -88.9714 -1803.34 0.043086 0.013874 0.084794 0.096119351 P_14 938.486 -88.9384 -1803.02 0.043603 0.013443 0.084018 0.095608882 P_15 880.4019 -95.7362 -1813.3 0.042225 0.014046 0.086604 0.097367306 P_16 914.5177 -95.5121 -1814.94 0.043345 0.014046 0.085828 0.097172635 P_17 949.7815 -95.3649 -1814.36 0.044379 0.014046 0.08488 0.096806093 F1IZP1 883.5401 -64.2955 -1817.84 0.042225 0.013271 0.086776 0.097411949 F1IZP2 887.5487 -64.302 -1818.01 0.042397 0.013271 0.08669 0.097410081 F1IZP3 895.1956 -64.2563 -1818.17 0.042742 0.013701 0.086604 0.097543624 F1IZP4 899.2259 -64.1686 -1818.01 0.042914 0.013701 0.086431 0.0974664 F1IZP5 903.2553 -64.1663 -1818.15 0.042828 0.013271 0.086259 0.097215878 F1IZP6 907.2488 -64.1563 -1818.14 0.043 0.013271 0.086173 0.097215534 F1IZP7 911.2069 -64.1256 -1818.2 0.043086 0.013271 0.086087 0.097177335 F1DP1 918.8724 -64.0745 -1818.29 0.043345 0.013271 0.085828 0.097063564 F1DP2 922.8949 -64.038 -1818.28 0.043603 0.013701 0.085828 0.097239058 F1DP3 926.8969 -63.9864 -1818.18 0.043603 0.013271 0.085656 0.097027103 F1DP4 930.9168 -63.9629 -1818.17 0.04369 0.013184 0.08557 0.096978071 F1DP5 934.8564 -63.9827 -1818.16 0.043948 0.013701 0.08557 0.097166369 F1DP7 946.5689 -63.8925 -1818.2 0.044207 0.013184 0.085139 0.096833052 F2IZP1 883.6355 -70.5705 -1817.87 0.042225 0.013357 0.086776 0.097423726 F2IZP2 887.5992 -70.5523 -1818.13 0.042397 0.013357 0.08669 0.097421858 F2IZP3 895.2673 -70.4814 -1818.2 0.042655 0.013271 0.086517 0.097369708 F2IZP4 899.2687 -70.4246 -1818.25 0.042914 0.013788 0.086517 0.097554966 F2IZP5 903.2865 -70.3974 -1818.3 0.042828 0.013271 0.086259 0.097215878 F2IZP6 907.2945 -70.4019 -1818.31 0.043 0.013271 0.086173 0.097215534 F2IZP7 911.2664 -70.4014 -1818.35 0.043086 0.013271 0.086087 0.097177335 F2DP1 918.9182 -70.3585 -1818.25 0.043345 0.013271 0.085828 0.097063564 F2DP2 922.913 -70.3084 -1818.07 0.043603 0.013788 0.085828 0.097251237 F2DP3 926.9436 -70.1996 -1818.02 0.051187 0.017407 0.10358 0.116840915 F2DP4 930.9601 -70.2501 -1818.13 0.04369 0.013271 0.08557 0.096989824 F2DP5 934.9502 -70.2775 -1818.05 0.052307 0.017579 0.103752 0.117513828 F2DP6 942.5451 -70.1934 -1818.2 0.044034 0.013271 0.085225 0.0968421 F2DP7 946.5744 -70.1979 -1818.22 0.044207 0.013271 0.085139 0.096844822 F3IZP1 883.6873 -75.3108 -1817.9 0.042311 0.013357 0.086776 0.097461105 F3IZP2 887.651 -75.265 -1818.22 0.05067 0.018613 0.105303 0.118332544 F3IZP3 895.2872 -75.2106 -1818.39 0.042655 0.013357 0.086517 0.09738149 F3IZP4 899.3132 -75.1841 -1818.41 0.042742 0.013357 0.086431 0.097342745 F3IZP5 903.3009 -75.1748 -1818.4 0.042914 0.013357 0.086345 0.097342097 F3IZP6 907.2988 -75.1535 -1818.41 0.043 0.013357 0.086173 0.097227335


Anexo 4


F3IZP7 911.2801 -75.1239 -1818.3 0.043086 0.013357 0.086087 0.09718914 F3DP1 918.942 -75.0938 -1818.04 0.043345 0.013357 0.085828 0.097075383 F3DP2 922.9651 -75.0571 -1818 0.043431 0.013357 0.085742 0.09703774 F3DP3 926.9634 -75.0216 -1818.04 0.043603 0.013357 0.085656 0.097038926 F3DP4 930.9634 -75.0008 -1818.13 0.04369 0.013357 0.08557 0.097001652 F3DP5 934.9495 -74.9842 -1818.16 0.043862 0.013357 0.085483 0.097003451 F3DP6 942.5773 -74.9494 -1818.41 0.044034 0.013357 0.085311 0.096929781 F3DP7 946.5943 -74.9328 -1818.39 0.044293 0.013788 0.085311 0.097107735 F4IZP1 885.5268 -81.7534 -1821.79 0.042742 0.014391 0.087293 0.098254801 F4IZP2 887.7199 -81.581 -1818.31 0.042397 0.013443 0.086776 0.097510389 F4IZP3 895.3509 -81.5248 -1818.42 0.042655 0.013443 0.086517 0.097393347 F4IZP4 899.3795 -81.4716 -1818.52 0.042742 0.013443 0.086431 0.097354607 F4IZP5 903.3756 -81.4245 -1818.57 0.043086 0.013874 0.086431 0.097566764 F4IZP6 907.4022 -81.4177 -1818.54 0.043 0.013443 0.086259 0.097315584 F4IZP7 911.3679 -81.4081 -1818.48 0.043173 0.013443 0.086087 0.097239249 F4DP1 919.0196 -81.3552 -1818.1 0.043517 0.013874 0.086 0.097377067 F4DP2 923.0148 -81.3242 -1818.01 0.043517 0.013443 0.085742 0.097088233 F4DP3 927.0088 -81.3091 -1818.01 0.043603 0.013443 0.085656 0.097050825 F4DP4 930.9967 -81.2361 -1818.11 0.052221 0.017752 0.103752 0.11750141 F4DP5 935.0636 -81.2724 -1818.09 0.043948 0.013874 0.08557 0.097190821 F4DP6 942.6346 -81.2472 -1818.4 0.04412 0.013443 0.085311 0.096980866 F4DP7 946.6514 -81.1947 -1818.44 0.044207 0.013443 0.085225 0.096944336 F5IZP1 883.7776 -86.3643 -1818.1 0.042311 0.013529 0.086862 0.097561588 F5IZP2 887.7977 -86.3255 -1818.39 0.042569 0.01396 0.086862 0.097734593 F5IZP3 895.3928 -86.2927 -1818.28 0.042828 0.01396 0.086604 0.097618048 F5IZP4 899.3894 -86.2483 -1818.37 0.042742 0.013529 0.086431 0.097366543 F5IZP5 903.3395 -86.2028 -1818.3 0.043086 0.01396 0.086431 0.097579055 F5IZP6 907.4421 -86.2017 -1818.48 0.043 0.013529 0.086259 0.097327525 F5IZP7 911.362 -86.1731 -1818.43 0.043173 0.013529 0.086087 0.097251199 F5DP1 919.0375 -86.0954 -1818.28 0.052048 0.017838 0.103924 0.117590263 F5DP2 923.0285 -86.096 -1817.98 0.043603 0.01396 0.085914 0.097351861 F5DP3 927.0608 -86.0721 -1817.95 0.043603 0.013529 0.085656 0.097062799 F5DP4 931.0659 -86.0478 -1817.97 0.043862 0.01396 0.085656 0.097240127 F5DP5 935.0752 -86.0491 -1818.13 0.043862 0.013529 0.085483 0.097027332 F5DP6 942.6376 -85.9748 -1818.41 0.044207 0.01396 0.085397 0.097168814 F5DP7 946.675 -85.972 -1818.42 0.044207 0.013529 0.085225 0.096956322 F6IZP1 883.8522 -92.6697 -1818.49 0.042311 0.013615 0.086862 0.097573575 F6IZP2 887.7692 -92.6058 -1818.29 0.042569 0.014046 0.086862 0.097746938 F6IZP3 895.4465 -92.531 -1818.13 0.042655 0.013615 0.086517 0.097417285 F6IZP4 899.4578 -92.5381 -1818.29 0.042742 0.013615 0.086431 0.097378554 F6IZP5 903.4753 -92.5014 -1818.42 0.042914 0.013615 0.086345 0.097377906 F6IZP6 907.4872 -92.4804 -1818.48 0.043 0.013615 0.086259 0.097339541 F6IZP7 911.4742 -92.4797 -1818.53 0.043173 0.013615 0.086173 0.097339503 F6DP1 919.1106 -92.3896 -1818.32 0.052048 0.017924 0.103924 0.117603366 F6DP2 923.0984 -92.3747 -1818.19 0.043517 0.013615 0.085828 0.097188338 F6DP3 927.1379 -92.3586 -1817.99 0.043776 0.014046 0.085828 0.09736559 F6DP4 931.1237 -92.3159 -1817.93 0.043776 0.013615 0.08557 0.097076415 F6DP5 935.1225 -92.3472 -1818.04 0.044034 0.014046 0.08557 0.097254559 F6DP6 942.7002 -92.3096 -1818.3 0.044207 0.014046 0.085397 0.097181232 F6DP7 946.7377 -92.2406 -1818.51 0.044207 0.013615 0.085225 0.096968384


Anexo 5


ANEXO 5


Anexo 5.1


ANEXO 5.1


Anexo 5.1


Coordenadas de los puntos ajustados =================================== x y z σx σy σz RAIZ(σx2+σy2+σz2) 1 -35.6478 17.2823 -23.7704 0.005 0.004 0.017 0.018 2 -0.6582 17.7348 -24.1777 0.004 0.004 0.015 0.016 3 34.5562 17.4378 -23.0715 0.005 0.005 0.015 0.016 4 -24.7623 11.3509 -12.6063 0.005 0.007 0.012 0.015 5 -0.6467 13.0362 -11.7723 0.005 0.007 0.010 0.013 6 22.6009 12.2646 -10.8473 0.005 0.007 0.011 0.014 7 -35.5868 -0.0583 -21.8882 0.005 0.004 0.015 0.016 8 -24.9757 1.1241 -12.2535 0.005 0.006 0.011 0.014 9 0.0847 -0.1884 0.0155 0.006 0.010 0.010 0.015 10 23.4485 0.7883 -11.8613 0.005 0.006 0.011 0.013 11 34.122 0.6227 -24.1165 0.004 0.003 0.012 0.013 12 -24.7864 -10.9347 -12.3629 0.005 0.006 0.012 0.015 13 -0.5186 -10.3294 -12.6371 0.004 0.006 0.010 0.012 14 23.1046 -10.2556 -12.3119 0.005 0.006 0.011 0.014 15 -35.0063 -17.0533 -22.6442 0.005 0.005 0.016 0.017 16 -0.9055 -16.8155 -24.2984 0.004 0.003 0.012 0.013 17 34.3543 -16.623 -23.7049 0.005 0.004 0.014 0.015 F1IZP1 -31.9014 14.444 -27.0121 0.004 0.004 0.016 0.016 F1IZP2 -27.887 14.4748 -27.1843 0.004 0.004 0.014 0.015 F1IZP3 -20.2442 14.5436 -27.2964 0.003 0.003 0.013 0.014 F1IZP4 -16.2294 14.5659 -27.321 0.003 0.003 0.012 0.013 F1IZP5 -12.2088 14.5977 -27.3156 0.004 0.003 0.013 0.013 F1IZP6 -8.1927 14.6247 -27.3413 0.004 0.003 0.012 0.013 F1IZP7 -4.203 14.6567 -27.4016 0.004 0.003 0.012 0.013 F1DP1 3.4429 14.7067 -27.4662 0.004 0.003 0.015 0.016 F1DP2 7.4582 14.7386 -27.4126 0.003 0.003 0.012 0.013 F1DP3 11.4656 14.7634 -27.3809 0.003 0.003 0.012 0.012 F1DP4 15.484 14.7852 -27.3688 0.004 0.003 0.012 0.013 F1DP5 19.4976 14.8077 -27.3651 0.004 0.003 0.013 0.014 F1DP7 31.1188 14.877 -27.4052 0.004 0.004 0.014 0.015 F2IZP1 -31.8463 8.1466 -27.0852 0.003 0.003 0.013 0.014 F2IZP2 -27.8431 8.1967 -27.2992 0.004 0.003 0.018 0.019 F2IZP3 -20.1997 8.2623 -27.5055 0.003 0.003 0.012 0.013 F2IZP4 -16.1819 8.2925 -27.5131 0.003 0.003 0.011 0.012 F2IZP5 -12.1632 8.319 -27.5424 0.003 0.003 0.011 0.012 F2IZP6 -8.1564 8.3456 -27.5549 0.003 0.003 0.011 0.012 F2IZP7 -4.1567 8.3788 -27.5641 0.003 0.003 0.011 0.012 F2DP1 3.4784 8.4192 -27.4505 0.003 0.003 0.011 0.012 F2DP2 7.4961 8.4573 -27.3371 0.003 0.003 0.011 0.011 F2DP3 11.5049 8.479 -27.296 0.004 0.003 0.011 0.012 F2DP4 15.5126 8.5035 -27.3071 0.003 0.003 0.011 0.012 F2DP5 19.5291 8.5309 -27.3828 0.003 0.003 0.011 0.012 F2DP6 27.1398 8.5673 -27.4837 0.004 0.003 0.014 0.015 F2DP7 31.1481 8.5898 -27.4873 0.004 0.003 0.013 0.014 F3IZP1 -31.803 3.4072 -27.0661 0.003 0.003 0.013 0.014 F3IZP2 -27.8005 3.447 -27.3814 0.004 0.003 0.013 0.014 F3IZP3 -20.1611 3.5189 -27.582 0.003 0.003 0.011 0.012


Anexo 5.1


F3IZP4 -16.1453 3.5425 -27.6394 0.003 0.003 0.011 0.012 F3IZP5 -12.1296 3.5755 -27.6816 0.003 0.003 0.011 0.012 F3IZP6 -8.1229 3.6114 -27.6514 0.004 0.003 0.011 0.012 F3IZP7 -4.1226 3.6305 -27.5187 0.004 0.003 0.012 0.012 F3DP1 3.5026 3.6762 -27.2272 0.003 0.003 0.010 0.011 F3DP2 7.5208 3.7114 -27.2135 0.003 0.003 0.011 0.011 F3DP3 11.5287 3.7373 -27.2572 0.003 0.003 0.010 0.011 F3DP4 15.5439 3.7639 -27.302 0.003 0.003 0.011 0.011 F3DP5 19.5485 3.7898 -27.3889 0.003 0.003 0.011 0.012 F3DP6 27.1595 3.8296 -27.6044 0.004 0.003 0.013 0.014 F3DP7 31.1637 3.85 -27.5979 0.003 0.003 0.012 0.013 F4IZP1 -31.7513 -2.8887 -27.2016 0.003 0.003 0.012 0.013 F4IZP2 -27.7475 -2.8442 -27.5233 0.003 0.003 0.014 0.015 F4IZP3 -20.1151 -2.772 -27.6746 0.003 0.003 0.011 0.011 F4IZP4 -16.0954 -2.7455 -27.6976 0.003 0.003 0.010 0.011 F4IZP5 -12.0751 -2.7128 -27.7266 0.003 0.003 0.010 0.011 F4IZP6 -8.0676 -2.6843 -27.6914 0.003 0.003 0.010 0.011 F4IZP7 -4.0749 -2.6526 -27.6795 0.003 0.003 0.011 0.011 F4DP1 3.5488 -2.6114 -27.3678 0.003 0.003 0.010 0.011 F4DP2 7.5543 -2.5774 -27.1911 0.004 0.003 0.010 0.011 F4DP3 11.5632 -2.547 -27.1872 0.003 0.003 0.010 0.011 F4DP4 15.5737 -2.523 -27.2371 0.003 0.003 0.011 0.011 F4DP5 19.576 -2.5013 -27.3547 0.003 0.003 0.011 0.012 F4DP6 27.185 -2.4649 -27.5848 0.004 0.003 0.013 0.014 F4DP7 31.1819 -2.4306 -27.6222 0.004 0.003 0.012 0.013 F5IZP1 -31.708 -7.6493 -27.3417 0.003 0.003 0.012 0.013 F5IZP2 -27.7031 -7.5965 -27.5257 0.003 0.003 0.013 0.013 F5IZP3 -20.0687 -7.5348 -27.557 0.003 0.003 0.011 0.012 F5IZP4 -16.0563 -7.5016 -27.6445 0.003 0.003 0.010 0.011 F5IZP5 -12.0361 -7.4721 -27.7159 0.003 0.003 0.010 0.011 F5IZP6 -8.0263 -7.445 -27.7314 0.003 0.003 0.011 0.011 F5IZP7 -4.0458 -7.411 -27.7686 0.003 0.003 0.011 0.011 F5DP1 3.5856 -7.3607 -27.5573 0.003 0.003 0.011 0.011 F5DP2 7.5846 -7.3348 -27.2888 0.003 0.003 0.010 0.011 F5DP3 11.592 -7.3085 -27.161 0.003 0.003 0.011 0.012 F5DP4 15.6059 -7.2786 -27.202 0.003 0.003 0.011 0.011 F5DP5 19.6051 -7.2548 -27.3702 0.003 0.003 0.011 0.012 F5DP6 27.2101 -7.2145 -27.6774 0.004 0.003 0.015 0.016 F5DP7 31.1986 -7.1835 -27.6994 0.004 0.003 0.014 0.014 F6IZP1 -31.6538 -13.9199 -27.6813 0.003 0.003 0.012 0.013 F6IZP3 -20.0097 -13.8147 -27.4723 0.003 0.003 0.012 0.012 F6IZP4 -16.003 -13.7812 -27.5903 0.003 0.003 0.011 0.012 F6IZP5 -11.9872 -13.7522 -27.6887 0.003 0.003 0.012 0.012 F6IZP6 -7.9796 -13.7297 -27.7295 0.003 0.003 0.011 0.012 F6IZP7 -3.9856 -13.7013 -27.7839 0.004 0.003 0.012 0.013 F6DP1 3.6245 -13.6435 -27.7132 0.004 0.003 0.012 0.013 F6DP2 7.6244 -13.6227 -27.4246 0.003 0.003 0.012 0.012 F6DP3 11.6284 -13.5894 -27.2187 0.004 0.003 0.011 0.012 F6DP4 15.6365 -13.5519 -27.1663 0.003 0.003 0.011 0.012 F6DP5 19.6363 -13.5396 -27.2767 0.004 0.003 0.012 0.013 F6DP7 31.2323 -13.4655 -27.7027 0.004 0.003 0.014 0.015


Anexo 5.1


F6IZP2 -27.6499 -13.8913 -27.6016 0.004 0.004 0.017 0.018 F1DP6 27.1119 14.8423 -27.4121 0.004 0.004 0.013 0.014 F6DP6 27.2366 -13.4906 -27.6068 0.004 0.004 0.015 0.015 LVA1 -35.7661 30.0519 -26.79 0.005 0.005 0.017 0.019 LVA2 -24.329 30.1158 -26.8374 0.004 0.005 0.016 0.017 LVA3 -0.6042 30.2355 -26.7813 0.004 0.004 0.016 0.017 LVA4 34.5023 30.3994 -26.6437 0.005 0.005 0.016 0.018 LHIZ1 -45.2417 17.2998 -27.0251 0.006 0.004 0.015 0.016 LHIZ2 -45.1496 11.2979 -27.0156 0.005 0.003 0.013 0.015 LHIZ3 -45.0437 0.2624 -27.1247 0.005 0.003 0.012 0.013 LHIZ4 -44.9872 -10.7873 -27.4218 0.005 0.003 0.012 0.013 LHIZ5 -44.9923 -16.8364 -27.5548 0.005 0.004 0.013 0.014 LHD1 44.476 17.9608 -27.3569 0.006 0.004 0.014 0.016 LHD2 44.5003 11.9269 -27.4118 0.006 0.004 0.013 0.015 LHD3 44.5497 0.9114 -27.5949 0.005 0.003 0.013 0.014 LHD4 44.6306 -10.1343 -27.8795 0.006 0.003 0.013 0.015 LHD5 44.6364 -16.1182 -27.9414 0.006 0.004 0.014 0.016 LVB1 -35.2488 -29.6971 -27.7658 0.005 0.005 0.015 0.017 LVB2 -23.8339 -29.5946 -27.2547 0.004 0.004 0.015 0.016 LVB3 -0.209 -29.2412 -28.1166 0.004 0.004 0.015 0.016 LVB4 34.7711 -28.9767 -27.9137 0.005 0.005 0.017 0.019


Anexo 5.2


ANEXO 5.2


Anexo 5.2


Coordenadas ajustadas de los puntos

incognita =============================================

X Y Z σx σy σz RAIZ(σx2+σy2+σz2) 1 -35.6672 17.3287 -23.8504 0.005 0.004 0.015 0.016 2 -0.7102 17.7394 -24.2371 0.003 0.003 0.014 0.014 3 34.4844 17.4346 -23.1047 0.005 0.004 0.014 0.015 4 -24.8043 11.4634 -12.6605 0.003 0.003 0.010 0.011 5 -0.7116 13.1289 -11.8249 0.003 0.003 0.008 0.009 6 22.5177 12.3497 -10.8742 0.003 0.003 0.009 0.010 7 -35.6309 0.0158 -21.8579 0.004 0.004 0.015 0.016 8 -25.0304 1.2492 -12.2415 0.003 0.003 0.010 0.010 9 -0.0013 -0.0055 0.0324 0.003 0.003 0.008 0.009 10 23.3602 0.8744 -11.8092 0.003 0.003 0.009 0.010 11 34.0449 0.6215 -24.0422 0.004 0.003 0.012 0.013 12 -24.8593 -10.8032 -12.2685 0.003 0.003 0.011 0.012 13 -0.6028 -10.2213 -12.5304 0.002 0.002 0.008 0.009 14 23.0132 -10.1687 -12.1864 0.003 0.003 0.009 0.010 15 -35.0801 -16.9798 -22.507 0.005 0.005 0.015 0.016 16 -0.9865 -16.7804 -24.137 0.003 0.003 0.011 0.012 17 34.28 -16.6248 -23.5249 0.004 0.003 0.011 0.012 F1IZP1 -31.9217 14.4665 -27.0657 0.004 0.003 0.014 0.015 F1IZP2 -27.9093 14.4914 -27.2314 0.004 0.004 0.013 0.014 F1IZP3 -20.2727 14.5504 -27.3382 0.003 0.003 0.011 0.012 F1IZP4 -16.2623 14.5683 -27.3611 0.003 0.003 0.010 0.011 F1IZP5 -12.2463 14.596 -27.3515 0.003 0.003 0.011 0.012 F1IZP6 -8.2354 14.6191 -27.3749 0.003 0.003 0.011 0.012 F1IZP7 -4.2507 14.6471 -27.4319 0.003 0.003 0.011 0.012 F1DP1 3.3855 14.6907 -27.4965 0.003 0.003 0.015 0.015 F1DP2 7.3967 14.7204 -27.4357 0.003 0.003 0.011 0.012 F1DP3 11.4001 14.7427 -27.4025 0.003 0.003 0.010 0.011 F1DP4 15.4151 14.7622 -27.3879 0.003 0.003 0.011 0.012 F1DP5 19.4264 14.783 -27.3832 0.004 0.003 0.012 0.013 F1DP7 31.0468 14.8483 -27.4196 0.004 0.004 0.013 0.014 F2IZP1 -31.8746 8.1753 -27.0993 0.003 0.003 0.012 0.013 F2IZP2 -27.8731 8.2193 -27.3108 0.005 0.003 0.018 0.019 F2IZP3 -20.2352 8.2756 -27.5091 0.003 0.003 0.011 0.012 F2IZP4 -16.2212 8.3017 -27.5126 0.003 0.003 0.011 0.011 F2IZP5 -12.2069 8.3242 -27.5388 0.003 0.003 0.010 0.011 F2IZP6 -8.2048 8.347 -27.5478 0.003 0.003 0.010 0.011 F2IZP7 -4.2099 8.3766 -27.5547 0.003 0.003 0.010 0.011 F2DP1 3.4164 8.4116 -27.4368 0.003 0.003 0.011 0.012 F2DP2 7.4298 8.4472 -27.3206 0.003 0.003 0.010 0.011 F2DP3 11.4348 8.4665 -27.2777 0.003 0.003 0.011 0.012 F2DP4 15.4396 8.4881 -27.2863 0.003 0.003 0.010 0.011 F2DP5 19.454 8.5124 -27.36 0.003 0.003 0.011 0.012 F2DP6 27.0631 8.5433 -27.4575 0.004 0.003 0.014 0.015 F2DP7 31.0729 8.5645 -27.4609 0.004 0.003 0.012 0.013 F3IZP1 -31.8375 3.4406 -27.0483 0.004 0.003 0.012 0.013 F3IZP2 -27.8365 3.4742 -27.3623 0.004 0.003 0.013 0.014


Anexo 5.2


F3IZP3 -20.2021 3.5373 -27.5546 0.003 0.003 0.010 0.011 F3IZP4 -16.1896 3.5565 -27.6074 0.003 0.003 0.011 0.012 F3IZP5 -12.178 3.5854 -27.6464 0.003 0.003 0.011 0.012 F3IZP6 -8.1759 3.6179 -27.6144 0.003 0.003 0.011 0.012 F3IZP7 -4.1802 3.6344 -27.4789 0.003 0.003 0.012 0.013 F3DP1 3.4367 3.6757 -27.1829 0.003 0.003 0.010 0.011 F3DP2 7.4509 3.7074 -27.1672 0.003 0.003 0.011 0.011 F3DP3 11.4556 3.73 -27.2086 0.003 0.003 0.010 0.011 F3DP4 15.4681 3.7533 -27.2515 0.003 0.003 0.010 0.011 F3DP5 19.4708 3.7757 -27.3363 0.003 0.003 0.010 0.011 F3DP6 27.0809 3.8089 -27.548 0.004 0.003 0.013 0.014 F3DP7 31.0869 3.8267 -27.5411 0.003 0.003 0.011 0.012 F4IZP1 -31.7956 -2.8511 -27.1459 0.003 0.003 0.012 0.013 F4IZP2 -27.7929 -2.8116 -27.4669 0.004 0.004 0.014 0.015 F4IZP3 -20.164 -2.748 -27.6083 0.003 0.003 0.011 0.011 F4IZP4 -16.1474 -2.7254 -27.6277 0.003 0.003 0.010 0.011 F4IZP5 -12.1306 -2.6965 -27.6533 0.003 0.003 0.010 0.011 F4IZP6 -8.1269 -2.6713 -27.6155 0.003 0.003 0.010 0.011 F4IZP7 -4.138 -2.6431 -27.6018 0.003 0.003 0.011 0.011 F4DP1 3.4783 -2.6066 -27.2845 0.003 0.003 0.010 0.011 F4DP2 7.4803 -2.5753 -27.106 0.003 0.003 0.010 0.011 F4DP3 11.4864 -2.5482 -27.0996 0.003 0.003 0.010 0.011 F4DP4 15.495 -2.528 -27.1474 0.003 0.003 0.010 0.011 F4DP5 19.4957 -2.5105 -27.2625 0.003 0.003 0.011 0.012 F4DP6 27.1056 -2.4821 -27.4894 0.004 0.004 0.013 0.014 F4DP7 31.104 -2.4515 -27.5263 0.004 0.003 0.012 0.013 F5IZP1 -31.7604 -7.6098 -27.258 0.003 0.003 0.012 0.012 F5IZP2 -27.7552 -7.5615 -27.4365 0.003 0.003 0.012 0.013 F5IZP3 -20.1243 -7.5069 -27.4606 0.003 0.003 0.011 0.012 F5IZP4 -16.1145 -7.4776 -27.5454 0.003 0.003 0.010 0.011 F5IZP5 -12.0971 -7.452 -27.6138 0.003 0.003 0.010 0.011 F5IZP6 -8.0906 -7.4283 -27.6272 0.003 0.003 0.010 0.011 F5IZP7 -4.1134 -7.3987 -27.6606 0.003 0.003 0.010 0.011 F5DP1 3.5118 -7.3537 -27.4447 0.003 0.003 0.010 0.011 F5DP2 7.5076 -7.3299 -27.174 0.003 0.003 0.010 0.011 F5DP3 11.5127 -7.3066 -27.0445 0.003 0.003 0.011 0.012 F5DP4 15.5249 -7.2807 -27.083 0.003 0.003 0.010 0.011 F5DP5 19.5234 -7.262 -27.2498 0.003 0.003 0.011 0.012 F5DP6 27.1289 -7.2302 -27.5489 0.004 0.004 0.015 0.016 F5DP7 31.1212 -7.2043 -27.5753 0.004 0.003 0.013 0.014 F6IZP1 -31.7173 -13.8816 -27.5595 0.003 0.003 0.011 0.012 F6IZP3 -20.0745 -13.7838 -27.339 0.003 0.003 0.011 0.012 F6IZP4 -16.0697 -13.7543 -27.4535 0.003 0.003 0.010 0.011 F6IZP5 -12.0559 -13.7295 -27.5485 0.003 0.003 0.011 0.012 F6IZP6 -8.0508 -13.7106 -27.5865 0.003 0.003 0.010 0.011 F6IZP7 -4.0594 -13.6866 -27.6377 0.003 0.003 0.011 0.012 F6DP1 3.5458 -13.6355 -27.5636 0.003 0.003 0.011 0.012 F6DP2 7.5437 -13.6166 -27.2722 0.003 0.003 0.011 0.011 F6DP3 11.546 -13.5859 -27.0633 0.003 0.003 0.010 0.011 F6DP4 15.5533 -13.5524 -27.0092 0.003 0.003 0.010 0.011 F6DP5 19.553 -13.5453 -27.1173 0.003 0.003 0.011 0.012


Anexo 5.2


F6DP7 31.1552 -13.4874 -27.5404 0.004 0.003 0.013 0.014 F6IZP2 -27.7143 -13.8544 -27.4787 0.004 0.005 0.017 0.018 F1DP6 27.0386 14.8146 -27.4271 0.004 0.004 0.012 0.013 F6DP6 27.1565 -13.5073 -27.4479 0.004 0.004 0.013 0.014 LVA1 -35.7701 30.0646 -26.9502 0.005 0.004 0.012 0.013 LVA2 -24.3396 30.111 -26.9868 0.004 0.004 0.011 0.012 LVA3 -0.6437 30.207 -26.9127 0.003 0.004 0.011 0.012 LVA4 34.4419 30.3647 -26.7596 0.005 0.005 0.012 0.014 LHIZ1 -45.2599 17.338 -27.1131 0.005 0.003 0.011 0.012 LHIZ2 -45.1755 11.3408 -27.0644 0.005 0.003 0.011 0.012 LHIZ3 -45.0874 0.3117 -27.1036 0.004 0.003 0.010 0.012 LHIZ4 -45.0532 -10.7378 -27.3335 0.005 0.003 0.010 0.012 LHIZ5 -45.0719 -16.7897 -27.4296 0.005 0.004 0.011 0.012 LHD1 44.4193 17.9287 -27.3903 0.006 0.004 0.011 0.013 LHD2 44.4408 11.8957 -27.405 0.005 0.003 0.011 0.013 LHD3 44.4893 0.88 -27.5173 0.005 0.003 0.011 0.012 LHD4 44.5742 -10.1714 -27.7342 0.005 0.003 0.011 0.012 LHD5 44.584 -16.161 -27.7608 0.005 0.003 0.011 0.013 LVB1 -35.3475 -29.6676 -27.5498 0.005 0.005 0.012 0.014 LVB2 -23.9251 -29.5668 -27.027 0.004 0.004 0.012 0.013 LVB3 -0.2979 -29.2372 -27.8697 0.003 0.004 0.012 0.013 LVB4 34.7056 -29.0202 -27.6522 0.005 0.004 0.013 0.014


Capitulo 7 Bibliografía y referencias


9. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS


Capitulo 7 Bibliografía y referencias


9.1. BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS Alonso Serrano, M.C. (2006): Determinación de la orientación interior de una cámara no métrica mediante autocalibración¸ Proyecto Fin de Carrera defendido en la E.T.S.I en Topografía, Geodesia y Cartografía (NO PUBLICADO).

Atkinson, K. B. (1996): Close range photogrammetry and machine vision. Scotland, Whittles Publishing

Claudio García, D. y Del Río Fernández, J. (2007): Levantamiento fotogramétrico de una escultura en toda su superficie con cámara digital y determinación de los parámetros internos de ésta¸ Proyecto Fin de Carrera defendido en la E.T.S.I en Topografía, Geodesia y Cartografía (NO PUBLICADO).

Fleming, D. (2006): Hyperfocal distance and depth of field calculator. Internet, http://www.dofmaster.com, consultada en octubre de 2007.

Fryer, J.G. (1989): Camera calibration in Non-Topographic Photogrammetry. Karara, H.M. Editor. Second Edition. American Society for Photogrammetry and Remote Sensing.

García Cepeda, F. (2005): Aulaweb Fotogrametría II. Apuntes tomados por el alumno en las clases del citado profesor, impartidas en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía de la Universidad Politécnica de Madrid.

García Lázaro, F.J. (2006): Fotogrametría no cartográfica. Apuntes tomados por el alumno en las clases del citado profesor, impartidas en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía de la Universidad Politécnica de Madrid.

García Lázaro, F.J. (Sin fecha): Fotogrametría Analítica. Obra en preparación.

Granshaw, S. I. (1980): “Bundle adjustment methods in Engineering Photogrammetry”. The Photogrammetric Record, vol. 10, nº 56, páginas 181–207.

“Guión Nikon de fotografía digital para la cámara digital D-70”

Lerma García, J.L. (2002): Fotogrametría moderna: analítica y digital. Valencia, Editorial de la Universidad Politécnica de Valencia.

“Manual de instrucciones AF Nikkor 35 mm f/2D”

Martínez Peña, M. (2005): Fotogrametría II. Apuntes tomados por el alumno en las clases de la citada profesora, impartidas en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía de la Universidad Politécnica de Madrid.

Sánchez Martínez, E. (2007): Determinación de la orientación interior de una cámara en el enfoque al punto próximo: comparación de resultados empleando puntos de control y sin emplearlos (autocalibración), Proyecto Fin de Carrera defendido en la E.T.S.I en Topografía, Geodesia y Cartografía (NO PUBLICADO).

Wolf, P.R (1980): Adjustment computations (Practical least squares for surveyors). U.S.A., Landmark Enterprises


Capitulo 10 Agradecimientos


10. AGRADECIMIENTOS


Capitulo 10 Agradecimientos


10.1. AGRADECIMIENTOS

En primer lugar, quisiera agradecer enormemente por toda la ayuda prestada (tanto económica como moral y psicológicamente) durante mis años de estudio de esta carrera a mis padres Martín y María Luisa, a mis hermanos David y Raquel, y al resto de familia; pero en especial a mi novia, Celine Iglesias González.

Y en segundo lugar, a los tutores D. Francisco J. García Lázaro, por su aplicación informática “Taller Fotogramétrico” y Dña. Mercedes Farjas Abadía; por su colaboración, asesoramiento, amabilidad y tiempo empleado en la ayuda de este proyecto.

Así mismo, no me olvido de mi compañero Martín Rodríguez Vales por prestarme su cámara, sin la cual no hubiera sido posible la realización de este proyecto.

Y por último, al grupo de profesores que componen este tribunal.

determinaciÓn y verificaciÓn de la … · la finalidad de esta etapa consistió en la...

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