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UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS

E.A.P. de Ingeniería Industrial

GEOMETRIA

DESCRIPTIVA

EL PLANO

Mg. Ing. Gerardo Garay Robles

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DETERMINACIÓN DE UN PLANO

1. Por las proyección de 3 puntos no colineales 2. Por las proyecciones de una recta y un punto

3. Por las proyecciones de dos rectas que se cortan

4. Por las proyecciones de dos rectas paralelas

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PLANOS PROYECTADOS

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RECTAS CONTENIDAS EN UN PLANO

Una recta está contenida en un plano, si pasa por dos puntos que pertenecen a este plano.

Una recta está contenida en un plano si pasa por un punto que pertenece a un plano y es paralela a una recta que

está contenida en dicho plano.

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RECTAS NOTABLES EN UN PLANO

AX recta Horizontal

MN recta Frontal

XY recta de Perfil

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PUNTOS PERTENECIENTES A UN PLANO

Si un punto pertenece a un plano, dicho punto pertenecerá también a cualquier recta que esté contenida en el

plano, siempre que la recta pase por dicho punto.

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POSICIONES PARTICULARES DE UN PLANO

PLANO HORIZONTAL PLANO FRONTAL PLANO DE PERFIL

PLANO VERTICAL PLANO NORMAL PLANO PERPENDICULAR AL PLANO DE PERFIL Ú ORTOPERFIL

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PLANOS DE CANTO EN VISTAS AUXILIARES

Para hallar la proyección de un plano de canto en una vista , es necesario y suficiente hallar en

dicha vista una recta del plano como punto

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METODO DIRECTO (recta notable horizontal)

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METODO DIRECTO (recta notable frontal)

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VERDADERA MAGNITUD DE UN PLANO

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ORIENTACION DE UN PLANO : NOTACIÓN

La orientación de un plano está determinada por la orientación de una recta horizontal contenida

por un plano

La orientación de un plano se vé únicamente en la proyección horizontal

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Notación del plano ABC

- Si se toma en sentido AX, su orientación será: S αo E

- Si se toma en sentido XA la orientación será: N αo O

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PENDIENTE Y RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE

Pendiente de un plano es la tangente del águlo de inclinación , que hace un plano dado, respecto a un plano horizontal (ó una paralela a este plano) lo que podemos expresar como tangente del ángulo, en porcentaje de pendiente o en grados sexagesimales.

Recta de máxima pendiente de un plano es una recta (o cualquiera paralela a ella)contenida en un plano oblicuo, perpendicular a todas las horizontales contenidas en dicho plano.

Analíticamente la recta de máxima pendiente de un plano se determina respecto a un plano horizontal cualquiera, y está dado por una recta contenida en aquel plano , que hace con sus proyeccion ortogonal en el plano horizontal, un ángulo cuya tangente es máxima.

- La dirección en que baja la recta de máxima pendiente es hacia el vértice más bajo del plano o paralelo a ella.

- Por la razón anterior, la recta de máxima pendiente en la proyección horizontal, se indica con una flechita que apunta en esa dirección

- Obviamente, ninguna recta contenida en el plano, tendrá mayor pendiente que la recta de máxima pendiente; el plano tiene pendiente igual a la recta de máxima pendiente; la recta

de máxima pendiente es la pendiente del plano.

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NOMENCLATURA DE LA PENDIENTE Y RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE DE UN PLANO

Se halla primero el ángulo que forma el plano respecto al plano horizontal (que se lee en el plano

auxiliar o por diferencia de cotas en la construcción auxiliar) y luego la dirección en que baja la

recta de máxima pendiente (que se lee en el plano H). Así, la pendiente y la recta de máxima

pendiente del plano ABC es de θ0 SE

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EJERCICIO:

Determinar la orientación, la pendiente y la recta de máxima pendiente del plano ABC , cuyas propiedades se

brindan en H y F.

Solución

Orientación del plano; está dada por la orientación de una recta horizontal tal como BR, N β0 O KC es la dirección en que baja la recta de máxima pendiente, perpedicular a RB que es la recta horizontal contenida en ABC.

La recta de máxima pendiente del plano ABC tiene posición θ0 NE

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PLANOS CON ORIENTACIÓN Y PENDIENTE DEFINIDOS

PLANO VERTICAL

Pendiente: Infinito Orientación: N α0 O, o S α0 O E

PLANO NORMAL

Pendiente: α0 O Orientación: N ó S

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PROBLEMAS

Completar la proyección horizontal y de perfil del triángulo isósceles ABC recto en A. El triángulo

ABC se ve equilátero en la proyección frontal (Tomar B detrás de C).

SOLUCION

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PROBLEMA

Completar las proyecciones H y F del plano KAB y además el pliegue F-1

SOLUCION

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PROBLEMA

Determinar la orientación, la pendiente y el ángulo que hace el plano ABC con el plano de proyección de perfil.

SOLUCIÓN

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PROBLEMA

R,S y T son puntos de LJ, JK y KL respectivamente. Si el ángulo RTS es de 600 y el plano JKL es

ortoperfil (de canto en el plano P), determinar las proyecciones principales del triángulo JKL,

sabiendo que T dista 2 cm de RS.

SOLUCIÓN