Determinación de las Frecuencias Fundamentales de Vibración de un

Tipo de Ala Semimonocoque

1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL, Laboratorio de Análisis Experimental de Esfuerzos de la ESIME unidad Ticomán, Ingeniería Aeronáutica, México D.F, C.P. 07340, Col. San José Ticomán, Av. Ticomán 600, Tel: (52 55) 57 29 60 00 Ext. 56075

Por Abel Hernández Gutiérrez 1, David Torres Avila1, Adelaido I. Matías Domínguez 1

ahernandezgu@ipn.mx dtorresa@ipn.mx i_md70@hotmail.com

Contenido

§  Introducción §  Objetivo

§  Estudio Teórico §  Estudio de Solución Numérica

§  Estudio de Solución Experimental §  Resultados

§  Comparación de resultados §  Conclusiones

La semiala se diseñó tomando como base algunas aeronaves comerciales, en una configuración semimonocoque de doble flechado.

Así mismo, se desarrolló un modelo experimental, con el propósito de visualizar los esfuerzos en áreas como el empotre.

Por otro lado, para la medición de las frecuencias de vibración, fue colocado un acelerómetro triaxial en la punta de la semiala sobre el penúltimo perfil en el extradós.

Introducción

Objetivo Conocer las frecuencias naturales y los modos de vibración de una semiala semimonocoque de doble flechado mediante una análisis teórico-numérico y experimental; además de visualizar los esfuerzos en alguna sección cercana al empotre.

Estudio Teórico

La semiala consta de 16 costillas y 2 vigas de sección transversal asimétrica la cual se simplifica en un sistema compuesto de 4 masas y 4 resortes.

Un problema puede ser discretizado arbitrariamente.

Discretización.

Ecuaciones de Movimiento

Representación matricial de las ecuaciones de movimiento.

Problema de eigenvalores y eigenvectores.

[ ] [ ]2 0K Mω− =

3

12EIkL

=3

12bhI =

. . .v front v Tras equivk k k+ =

cospiel vigas tillas concentradam m m m+ + =

[ ]

0.435488434 0 0 00 0.1985577858 0 00 0 0.118071598 00 0 0 0.065269625

M

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Rigideces y Masas

Rigideces equivalentes en cada tramo.

Masas equivalentes o masas concentradas en cada tramo.

M a t r i z d e masas.

[ ]

119205.0837 6161.149128 0 06161.149128 7670.756288 1509.60716 0

0 1509.60716 1662.027989 152.42082870 0 152.4208287 152.4208287

K

−⎡ ⎤⎢ ⎥− −⎢ ⎥=⎢ ⎥− −⎢ ⎥

−⎣ ⎦

Matriz de rigidez

Rigideces y Masas cont...

2

119205.0 6161.1 0 0 0.435 0 0 06161.1 7670.7 1509.6 0 0 0.198 0 0

00 1509.6 1662.0 152.4 0 0 0.118 00 0 152.4 152.4 0 0 0 0.065

ω

−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥− =⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥

−⎣ ⎦ ⎣ ⎦

5 2

2

2

2

1.1921 10 0.43549 6161.1 0 06161.1 7670.8 0.19856 1509.6 0

00 1509.6 1662.0 0.11807 152.420 0 152.42 152.42 0.06257

ω

ω

ω

ω

× − −

− − −=

− − −

− −

14 10 2 7 4 6 4 81.6026 10 9.9184 10 1.0126 10 219.09 6.6638 10 0ω ω ω ω−× − × + × − + × =

Frecuencias Naturales

Resolviendo el problema de e i g e n v a l o r e s y eigenvectores se obtiene el polinomio característico del sistema donde ω representa cada una de las frecuencias naturales.

Modos de Vibración Cada frecuencia natural es sustituida en el eigenproblema y se supone un eigenvector el cual nos brinda un sistema de ecuaciones. Debido a que al resolver el sistema este da cero, se le designa a la primera incógnita el valor de uno. E l v a l o r r e a l d e l o s desp lazamientos de este sistema se obtiene por un m é t o d o c o n o c i d o c o m o escalamiento.

5 11.1833 10 6161.119.2066161.1 7271.6 1509.688.4321509.6 1424.6 152.42636.31152.42 21.181

aa bba b ccb c ddc d

=⎡ ⎤× − ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥=− + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥→⎢ ⎥ ⎢ ⎥=− + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥

=− + ⎣ ⎦⎣ ⎦

{ } [ ]{ }ij

ij T

ij ij

a

a M aφ =

5 21

21

21

21

1.19 10 0.43 6161.1 0 06161.1 7670.8 0.19 1509.6 0

00 1509.6 1662.0 0.11 152.420 0 152.42 152.42 0.06

a a ba b b c

b c c dc d d

ω

ω

ω

ω

⎡ ⎤× − −⎢ ⎥

− − −⎢ ⎥ =⎢ ⎥− − −⎢ ⎥

− −⎢ ⎥⎣ ⎦

Estudio de Solución Numérica Geometría de la semiala

Ubicación de las costillas

Modelado y Simulación

Detalle de las costillas

Elementos básicos que componen una semiala

Modelado y Simulación. Cont…

Elemento finito Shell 63, utilizado ampliamente en estructuras d pared delgada. También se utiliza como placa curva y/o como membrana.

Detalle de mallado

Tamaño del elemento Número total de

elementos en el modelo

4 65000 3 85000 2 104000

1.5 250000 1 350000

Modelado y Simulación. Cont…

Estudio de Solución Experimental

Modelo Experimental

Identifica las áreas críticas. Optimiza la distribución de esfuerzos. Identificar y mide en los ensambles

esfuerzos residuales. El experimento se llevó acabo en el

c a m p o c l a r o m o s t r a n d o ú n i c a m e n t e l a s f r a n j a s isocromáticas visto desde el analizador a 0º y 90º.

Estas deformaciones se muestran a través del polariscopio como las llamadas franjas isocromáticas. Se aprecia que existen zonas sobre esforzadas donde el material puede presentar fallas.

Estudio de Solución Experimental. Cont…

Las franjas aparecen en las zonas que se encuen t ran sometidas a un mayor esfuerzo, conforme la carga aumenta estas se desplazan a zonas de menor esfuerzo y aparecen nuevas franjas. Es posible asignarles a las franjas números ordinales (1ro, 2do, 3ro, e t c . ) a s í c o m o f u e r o n apareciendo, y estas mantendrán sus identidades individuales (“orden”).

Identificación de Franjas

En el presente caso la forma de la viga permite hacer la suposición de que el estado de esfuerzos es uniaxial por lo que, σx =0, así al determinar los órdenes de franja de la sección de prueba anterior y t o m a n d o e n c u e n t a e s t a suposición podemos determinar el esfuerzo para σy con lo que se hará la aproximación para el orden de franja 1.

Los ordenes de franja son proporcionales a la diferencia e n t r e l a s d e f o r m a c i o n e s principales en los claros de material birrefringente. Esta ecuación da solamente la diferencia de los esfuerzos principales, no las cantidades individuales.

2.240.4

E Gpaν

=

= 7572.24 757 1.21121 0.4y

Nf mGpa m MPa

µ

σ µ

=

= =+

Relación entre los ordenes de franja, la m a g n i t u d d e l o s e s f u e r z o s y l a s deformaciones.

1x yE Nfσ σν

− =+

Se obtuvieron datos de c u a t r o c o r r i d a s d e l experimento. Se encendieron de manera gradual los cuatro motores del túnel de viento. La adquisición de datos por medio del acelerómetro t r i a x i a l f u e c o n u n a duración de cuatro minutos y medio ( 1 minuto por motor). La semiala se probó 30 segundos con motores apagados para calibrar el acelerómetro. El experimento se realizó para t res ángulos de ataque (0°, 5° y 10°).

Acelerómetro

Análisis experimental de

vibraciones

Frecuencia 7.1367 Hz 16.485 Hz 32.009 Hz 83.55 Hz

Distancia de las masas Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4

0 0 0 0 0

0.241314 0.00619 0.041736 0.12712 0.76628

0.515314 0.11889 0.77592 2.0961 -0.09995

0.816314 0.5474 2.6774 -1.0198 -0.0122

1.196074 3.9388 -0.74186 0.073169 3.4607

Resultados Teóricos

Frecuencias asociadas a modos

Modo 1

0

0.5474

3.9388

0.11889

0.00619

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

7.1367 Hz

Modo 2

0

2.6774

-0.74186

0.77592

0.041736

-1

0

1

2

3

4

16.485Hz

Modos de vibración

Resultados teóricos

Modo 3

0

-1.0198

0.073169

2.0961

0.12712

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

32.009Hz

Modo 4

0 -0.01222

3.4607

-0.09995

0.77628

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

83.55Hz

Modos de vibración

Resultados teóricos

Resultados Numéricos

Modo número Frecuencia (Hz)

1 7.1685

2 9.6608

3 12.673

4 15.663

5 19.839

Modo número Frecuencia (Hz)

1 7.2344

2 18.1190

3 19.6810

4 21.2800

5 22.5580

Modo 1

Modos de vibración

Modo 2

Modo 3

Modo 4

Esfuerzo máximo de 424.59 Kpa

Esfuerzos sin piel

Esfuerzo máximo de 608.809 Kpa

Esfuerzos con piel

Resultados Experimentales

Motor 1 encendido

Motor 1 y 2 encendidos

Motor 1, 2 y 3 encendido

4 motores en marcha

Resultados Experimentales cont…

Comparación de Resultados

Método Analítico Numérico Exp. con 1 motor

Exp. con 2 motores

Frecuencia (Hz) 7.1367 7.1619 6.96 7.80

El método analítico valida la frecuencia natural mínima obtenida en el análisis numérico. Los desplazamientos marcados por el acelerómetro en las gráficas muestran una variación en su posición de entre 4mm y 7mm; y esto coincide con los desplazamientos obtenidos con el método teórico y la simulación numérica (3.94mm y 5.94mm respectivamente).

Conclusiones Con base en los resultados se concluye lo siguiente: Se obtuvieron los modos de vibración y sus respectivas frecuencias naturales. Se mostró la distribución d esfuerzos debidos a las deformaciones por la vibración. El primer modo de vibración en el análisis teórico se encuentra a 7.13 Hz, el cual es corroborado por el estudio numérico, que se encuentra en 7.16 Hz, y además validado por el método experimental que esta comprendido en el intervalo de 6.8 Hz y 7.8 Hz La distribución de esfuerzos indica que la zona crítica esta en el cambio de geometría de la viga principal, ya que este cambio puede considerarse como un concentrador de esfuerzos.

POR SU ATENCIÓN… GRACIAS!!!