detección de daño estructural

7/24/2019 Deteccin de Dao Estructural

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SCT

XV CNIS

MXICO 2005

DETECCIN DE DAO EN EDIFICIOSUTILIZANDO SUBMATRICES DE DAO

Ramss Rodrguez, Jos Alberto Escobar S. y Roberto Gmez(1)

Artculo XV-04

RESUMEN

Se presenta un nuevo mtodo llamado Submatrices de Dao para localizar y determinar la magnitud

de dao en trminos de prdida de rigidez, de los elementos estructurales de edificios. Para ello, secompara informacin del estado daado de la estructura con el no daado. Se resuelve un sistemarectangular de ecuaciones lineales y se aplica descomposicin por valores caractersticos a lasllamadas submatrices de dao. Estas contienen informacin de dao estructural asociado a cadaelemento. Se estudian dos estructuras con el propsito de corroborar la eficiencia del mtodopropuesto para identificar dao y se discuten los resultados obtenidos.

ABSTRACT

A new method to localize and determine magnitude of damage, expressed as the loss of stiffness, instructural elements of buildings called Damage Submatrices Method is presented. Stiffnessinformation from both states of the structure damaged and undamaged is compared. A non-squared

system of linear equations is solved and eigenvalue computations are applied to the calledsubmatrices of damage. These submatrices contain damage information corresponding to eachstructural element. In order to corroborate the efficiency of the proposed method to assess damagetwo structures are studied.

INTRODUCCIN

Se presenta un nuevo mtodo de identificacin de dao para localizar y determinar magnitud dedegradacin de rigidez en elementos estructurales de edificios. Se basa en el clculo de valores y vectorescaractersticos asignndole a cada elemento de la estructura un indicador de dao. El mtodo propuesto seaplica a un marco plano de tres niveles y a una estructura tridimensional de dos. Los casos estudiados

muestran la eficiencia del mtodo propuesto para identificar dao en elementos estructurales de edificios ymedir su magnitud.

(1)

Instituto de Ingeniera, UNAM, Ciudad Universitaria, Apdo. Postal 70-472, Coyoacan 04510 Mxico, DF, [email protected],;[email protected]; [email protected]
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Sociedad Mexicana de Ingeniera Ssmica, A. C.

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ANTECEDENTES

El seguimiento del estado de dao estructural de edificios ha progresado en la ltima dcada, sin embargo,an se sigue tratando de solucionar algunos problemas. Por ejemplo, Kim y Stubbs (2000) presentaron unmtodo aplicado a estructuras de concreto para identificar longitudes de grietas. Este mtodo necesitaconocer los cambios en frecuencias naturales antes y despus de que se origine la grieta, lo cual es difcil

de determinar en la prctica.

El mtodo de Matriz de Transformacin (Escobar et al., 2001, 2004, 2005) identifica daoutilizando cambios en las caractersticas dinmicas de las estructuras. Este mtodo hace uso de una matrizde transformacin que obtiene la matriz de rigidez condensada de la estructura. El mtodo fue calibradoconsiderando efectos de ruido, informacin modal limitada y porosidad en las matrices de rigidez. Unaventaja del mtodo es que el trabajo computacional es independiente del nmero de elementos daados.Este mtodo es exacto cuando se conocen todos los modos de vibracin de la estructura.

La tcnica de ondeletas fue utilizada por Patsias y Staszewski (2002) para medir modos devibracin de estructuras y con estos detectar dao. Este mtodo ofrece la ventaja de que describe a losmodos de vibracin de una manera ms detallada que los obtenidos con instrumentacin clsica, lo cual

permite una deteccin de dao ms precisa. Sin embargo, se necesita de deflexiones grandes.Lu y Gao (2004) propusieron un modelo auto-regresivo en el dominio del tiempo. Este mtodo

compara aceleraciones experimentales y simuladas para localizar dao calculando la desviacin estndardel error residual entre los dos tipos de aceleraciones. Una desventaja de este mtodo es que no identificamagnitud de dao. Adems, cuando el punto de excitacin del modelo est cercano a la zona de dao losresultados no son adecuados.

El mtodo de ndice de Dao (Choi y Stubbs, 2004) mide los cambios en los modos de vibracin yen las matrices de rigidez de la estructura y ha sido aplicado experimentalmente (Farrar y Jauregui, 1998).Ofrece la ventaja de que slo necesita tres o menos modos de vibracin de la estructura y no tienelimitaciones de nmero de elementos estructurales.

Escobar et al., (2004) incorporaron descomposicin por valores singulares al mtodo Matriz deTransformacin (Escobar et al. 2001) para mejorar la determinacin de la magnitud de dao.

Chang y Chen (2005) identificaron ubicacin y profundidad de grietas en elementos estructuralesde concreto reforzado utilizando teora de ondeletas. Una desventaja de este mtodo es que no detectagrietas en las zonas de la frontera de los elementos.

Todos los mtodos anteriores se ven afectados por incertidumbres que complican la deteccin dedao, tales como ruido en la seal, tcnicas de procesamiento de seales, contribucin dinmica deelementos no estructurales e interaccin suelo-estructura. A continuacin se presenta un nuevo mtodo dedeteccin de dao con el cual es posible tener en cuenta todas estas incertidumbres.

MTODO DE SUBMATRICES DE DAO

De acuerdo con Escobar et al. (2001, 2004, 2005) la matriz de rigidez de la estructura daada [ ]Kd de glgrados de libertad, se puede calcular a partir de la diferencia entre la matriz de rigidez de la estructura sindao [ ]K y la contribucin de las matrices de rigidez [ ]iK sin dao del i-simo elemento a la matriz [ ]K afectadas por un indicador escalar de daoxipara cada elemento de la estructura, esto es:


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XV Congreso Nacional de Ingeniera Ssmica, Mxico D.F, Septiembre de 2005

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[ ] [ ] [ ]1=

=ne

iiKixKKd (1)

donde ne es el nmero de elementos de la estructura. La ecuacin anterior se puede expresar como:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]neKnexiKix2K2x1K1xKdK LL++=- (2)

Representando cadaxide la ec. (2) en forma matricial, se tiene:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]nek

nex0

0nex

ik

ix0

0ix

2k

2x0

02x

1k

1x0

01x

KdK

++++= OOLOO (3)

El segundo miembro de la ec. (3) se puede reconstruir en forma de producto matricial como:

[ ] [ ] [ ][ ]KsxKdK =- (4)

donde[ ]x contiene submatrices cuadradas correspondientes a cada indicador de dao xi y es de ordenglxneglx . Similarmente, [ ]Ks contiene submatrices correspondientes a cada [ ]iK y su orden es

transpuesto al de [ ]x . Explcitamente, las dos matrices anteriores son de la forma:

[ ]

=

nei

nei

xxxx

xxxx

x

0||0||0|0

|||||

0||0||0|0

21

21

OLOLOO (5)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ]TneKiKKKKs LL21= (6)

donde T significa transpuesta. Al resolver el sistema de ecuaciones planteado en la ec. (4), por medio de lapseudo inversa de [ ]Ks , se obtiene la matriz [ ]x que contiene ne submatrices cuadradas [ ]ixs coninformacin de los indicadores de dao llamadas submatrices de dao. Explcitamente la matriz [ ]x tienela siguiente forma:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]nexs||ixs||xs|xsx LL21= (7)

Cada submatriz de dao [ ]i

xs se factoriza utilizando descomposicin por valores y vectores

caractersticos. Los indicadores de dao identificados xi* sern los valores caractersticos de mayormagnitud para cada elemento estructural. Al sumar estos nuevos indicadores de dao con los anteriores ysustituirlos en la ec. (1) se obtiene una nueva aproximacin de la matriz de rigidez de dao de la estructurallamada [ ]aproxKd . La norma de la diferencia entre esta matriz y [ ]Kd se aproximar a cero a medidaque el nmero de iteraciones aumenta.


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Con el objetivo de evaluar la aplicacin del mtodo propuesto se presentan dos ejemplos deaplicacin. Un marco plano de tres niveles y en una estructura tridimensional de dos pisos.

Marco plano de tres niveles

El mtodo descrito se aplic a un marco plano de concreto reforzado que forma parte de un edificio deoficinas de tres niveles localizado en la zona del lago del D.F. (Fierro et al., 1999, 2001). En la figura 1 semuestra la configuracin estructural y numeracin de elementos. La seccin transversal de las columnas esde 30x40cm y la de las vigas de 30x60cm.

Figura 1. Marco plano de tres niveles.

Tabla 1. Deteccin de dao del marco plano de tres niveles utilizando el MMT y el MSD.Dao

calculado(%)

Error relativo(%)

Estadode

dao

Elementodaado

Daosimulado

(%)MMT MSD MMT MSD

Iteracin

1 10 10 10 0 01

2 20 20 20 0 06

1 50 50 50 0 02

2 30 30 30 0 06

7 30 30.1 30 0.3 08 20 20 20 0 03

9 50 50.5 50 1 0

3

En la Tabla 1 se presentan los estados de dao simulado y sus correspondientes resultadoscalculados con el mtodo de Submatrices de Dao, MSD, as como los de Fierro et al. (1999) con elmtodo de Matriz de Transformacin, MMT. Se puede observar que ambos mtodos identificaroncorrectamente los elementos daados y sus respectivas magnitudes de degradacin de rigidez con erroresrelativos que no exceden 1%. Adems, para el mismo nmero de iteraciones que el MMT, el MSDpresent errores relativos iguales a cero lo cual demuestra su eficiencia para estimar magnitud de dao.

6.0 m

3.5 m

3.5 m

3.5 m1 2

3 4

5 6

7

8

9


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Estructura tridimensional de dos niveles

Con el objetivo de evaluar la aplicacin del mtodo propuesto en sistemas estructurales tridimensionalesse estudi el modelo de Sohn y Law (1997) mostrado en la figura 2. Las propiedades de los elementos

estructurales son: E=207 GPa; I=8324 cm4y A=161.3 cm2(Sohn y Law, 1997). En esta figura, tambin semuestra la numeracin de los elementos estructurales.

Figura 2. Estructura tridimensional de dos niveles.

Tabla 2. Deteccin de dao de la estructura tridimensional de dos niveles aplicando el MSD.

Estadode

dao

Elemento

daado

Dao(simulado)

(%)

Dao(calculado)

(%)

Errorrelativo

(%)Iteracin

1 2 60 60 0 52 4 20 20 0 33 1 40 40 0

4 20 20 03

4 1 50 50 02 45 45 03 60 59.9 -0.14 55 55 05 40 40 06 30 30 0

6

En la Tabla 2 se presentan los resultados de deteccin de dao aplicando el MSD. Los estados dedao estudiados son los presentados por Escobar et al. (2005). Se puede observar que el mtodo propuestoidentific ubicacin y magnitud del dao para todos los elementos estructurales y estados de daoanalizados con errores relativos menores a 1%. El valor mximo del error relativo producido por el MSDen el clculo de la magnitud de dao fue -0.1% correspondiente al elemento con mayor porcentaje dedegradacin de rigidez. Este error se redujo a cero en la octava iteracin del algoritmo.

14.6 m

21.9 m

7.3 m

1

2

3

4

5

6


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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se present y evalu un nuevo mtodo para deteccin de dao en edificios denominado Mtodo deSubmatrices de Dao. Este permite localizar y estimar la prdida de rigidez de elementos estructurales

daados a partir de las caractersticas dinmicas de las estructuras mediante un proceso iterativo. En este,se involucra la descomposicin por valores y vectores caractersticos de las submatrices de dao asociadasa cada elemento.

El Mtodo de Submatrices de Dao se aplic a un marco plano y a una estructura entridimensional. En ambas estructuras se identific correctamente tanto la ubicacin como la magnitud dedao de sus elementos estructurales daados. Para estos casos, el mtodo propuesto demostr excelenteprecisin al calcular magnitudes de dao con valores de error relativo iguales a cero cuando se conocentodos los modos de vibracin de la estructura.

En estudios posteriores, se recomienda estudiar el efecto que el nmero limitado de modos devibracin medido en las estructuras reales, y el efecto que el ruido en las mediciones, tienen sobre el

mtodo de deteccin de dao.

RECONOCIMIENTOS

Los autores agradecen grandemente al Prof. J.N. Dyer sus comentarios sobre mtodos numricos.

REFERENCIAS

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Escobar, J A, J J Sosa, y R Gmez (2001), Damage detection in framed buildings, Canadian Journal ofCivil Engineering, Vol. 28, No. 1, pp. 35-47.

Escobar, J A, F Fierro y R Gmez R (2004), Damage detection in building structures, 13th WorldConference on Earthquake Engineering, Vancouver , Canad.Escobar, J A, J J Sosa y R Gmez R (2005), Structural damage detection using the transformationmatrix, Computers & Structures, Vol. 83, pp. 357-368.

Farrar, C R y D A Jauregui (1998), Comparative study of damage identification algorithms applied to abridge: 1. experiment, Smart Materials and Structures, Vol. 7, No. 5, pp. 704-719.


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Fierro, F, J A Escobar y R Gmez (1999), Deteccin de dao en edificios, XII Congreso Nacional deIngeniera Ssmica, Morelia Michoacn, Vol. 2, pp. 727-735.

Fierro F., J A Escobar y R Gmez (2001), Deteccin de dao estructural, 2do Congreso Iberoamericanode Ingeniera Ssmica, Madrid Espaa.

Kim, J T y N Stubbs (2000), Nondestructive crack detection model and vibration-based system

identification in structures, Proceedings of the 8th ASCE Specialty Conference on ProbabilisticMechanics and Structural Reliability, Notre Dame Indiana, E.U.A.

Lu, Y y F A Gao (2004), A novel time-domain auto-regressive model for structural damage diagnosis,Journal of Sound and Vibration,Vol. 283, No. 3, pp. 1031-1049.

Patsias, S y W J Staszewski (2002), Damage detection using optical measurements and wavelets,Structural Health Monitoring, SAGE publications, Vol. 1, No. 1, pp. 7-22.

Sohn, H y K H Law (1997), A bayesian probabilistic approach for structure damage detection,Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 26, pp. 1259-1281.

detección de daño estructural

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