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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

EVALUACIÓN DEL ACERO ESTRUCTURAL DE TANQUE DAÑADO POR CORROSIÓN,

UTILIZANDO LA MECÁNICA DEL DAÑO

T E S I S

PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN ESTRUCTURAS

P R E S E N T A:

MOISÉS GAYTÁN LÓPEZ

DIRECTOR DR. FRANCISCO CASANOVA DEL ANGEL

MÉXICO D.F. 2011

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO

ACTA DE REVISIÓN DE TESIS

En la Ciudad de México D. F., siendo las 18:00 horas del día 31 del mes de agosto del 2011 se reunieron los miembros de la Comisión Revisora de Tesis, designada

por el Colegio de Profesores de Estudios de Posgrado e Investigación de E.S.I.A. - U. Z.

para examinar la tesis titulada: "Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión, utilizando la mecánica del

daño."

Presentada por el alumno: Gaytán López Moisés

Apellido paterno

aspirante de:

Apellido materno

Con registro: B 0 6 1 3 3 3

MAESTRO EN CIENCIAS EN ESTRUCTURAS. Después de intercambiar opiniones, los miembros de la Comisión manifestaron APROBAR LA TESIS, en virtud de que satisface los requisitos señalados por las disposiciones reglamentarias vigentes.

LA COMISAN REVISORA

Directoríia) de^

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO

CARTA CESION DE DERECHOS

En la Ciudad de México el día 31 del mes de agosto del año 2011, el que suscribe Moisés Gaytán López alumno del Programa de Maestría en Ciencias en Estructuras con número de registro B061333, adscrito a la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura Unidad Zacatenco, manifiesta que es autor intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección del Dr. Francisco Casanova del Angel y cede los derechos del trabajo intitulado ''Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión, utilizando la mecánica del daño^\l Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la siguiente dirección: [email protected]. Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.

Moisés Gaytán López

Dedicatoria

Dedicado con todo mi cariño amor y respeto a las personas más importantes en mi vida que

siempre me han apoyado incondicionalmente:

A mis padres Pascual Gaytan G. y Luisa López R.

A mis hermanos Fernando, Constantino, Librada, Raquel

Santiago, Nohemí, José David.

A Gabriela Santos Y. por su amor y sus palabras de aliento en los momentos necesarios.

Agradecimientos

Al Instituto Politécnico Nacional por darme la formación académica y en especial a la SEPI-ESIA Zacatenco. A mi director de tesis: Dr. Francisco Casanova del Ángel Por su orientación, por brindarme su amistad, su apoyo y confianza. A todos y cada uno de los profesores de la sección de estructuras. A mi comisión revisora de tesis, integrada por: Dr. Esteban Astudillo de la vega Dr. Jorge Luis Alamilla López Dr. Esteban Flores Méndez Dr. Juan Manuel Navarro Pineda Dr. Francisco Casanova del Ángel Al Ingeniero Arturo Flores Hernández por su apoyo para obtener la información necesaria del Sistema de Aguas de la Ciudad de México, del GDF. Al Dr. Hilario Hernández Moreno por su apoyo en la realización de la prueba de tensión en ESIME TICOMAN del IPN. Al Dr. Héctor Javier Dorantes Rosales por su apoyo y asesoría en la realización de la prueba de metalografía y a Carlo Enrique Sosa González por su apoyo en el laboratorio de metalografía.

Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión, utilizando la mecánica

del daño.

CONTENIDO GENERAL

Pág. Capítulo I: Generalidades I.1 Introducción 2

I.2 Estado del arte 8

I.3 Justificación 16 I.4 Objetivo 16 I.5 Metas 16

Capítulo II: Comportamiento estructural y Diseño de tanque de acero

II.1 Introducción 18 II.2 Diseño de recipientes cilíndricos verticales 18 II.2.1 Esfuerzos producidos en el casco de la torre 19 II.3 Revisión de diseño de tanque de acero para filtración 20 II.3.1 Problema práctico caso de estudio 20 II.4 Desplazamiento radial y momento flexionante 32 II.5 Diseño de falso fondo 34 II.6 Diseño de cimentación 38 II.6.1 Diseño de losa de cimentación 44 II.6.2 Diseño de apoyos IR 48 II.6.3 Cálculo de placa base 50 II.6.4 Diseño de contraventeo 51 II.7 Uso de software comercial de diseño 53 Capítulo III: Desarrollo experimental

III.1 Introducción 64

III.2 Etapas de la metalografía 65

III.3 Microanálisis por espectrometría de rayos X 67

III.4 Resultados del análisis metalográfico 67

III.5 Prueba de tensión 70

III.5.1 Datos nominales del acero utilizado 71

Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión Página ii

Pág.

III.5.2 Ensaye de probetas en laboratorio 71

III.5.3 Resultados de la prueba de tensión 72

III.6 Análisis de daño 81

III.6.1 Daño mecánico 81 III.6.2 Daño por corrosión 82

III.6.3 Evaluación de la velocidad de corrosión 83

III.7 Tenacidad del acero analizado 85

III.8 Ductilidad del acero analizado 09

III.9 Daño en función de la energía termodinámica 91 III.10 Discusión de resultados. 93

Conclusiones 97

Trabajos a futuro 99

Bibliografía 101

Apéndice A. Teoría de diseño del tanque de acero

A.1 Esfuerzos en recipientes de pared delgada 105

A.2 Teoría de la falla elástica 107

A.3 Especificaciones sobre aceros usados para la construcción de cascos de recipientes cilíndricos

109

A.4 Eficiencia de juntas soldadas 110

A.5 Corrosión permisible 110

A.6 Inestabilidad elástica 110

A.7 Diseño de cabeceras 112

A.7.1 Tipos comunes de cabeceras o tapas para recipientes cilíndricos 112

A.8 Consideraciones de diseño: Empuje de viento 113

A.8.1 Esfuerzos de tensión y compresión debido a carga de viento 114

A.8.2 Velocidad de viento de diseño 115

A.8.3 Coeficiente de empuje 116

A.9 Esfuerzos producidos por fuerzas sísmicas 118

A.9.1 Esfuerzos de tensión y compresión debido a sismo en torres cilíndricas

118

A.9.2 Ecuaciones de la energía potencial 118

A.9.3 Deflexión de una viga en cantiléver cargada uniformemente 121

A.9.4 Energía potencial de una torre vertical flexionada 122

A.9.5 Vibración armónica 122

A.9.6 Coeficiente sísmico y espectro de diseño 127

A.9.7 Cortante y momento flexionante debido a fuerzas sísmicas 128

A.10 Otras consideraciones en el diseño de torres verticales 129

A.10.1 Esfuerzo de compresión debido a las cargas muertas 129

A.10.2 Esfuerzos combinados en el casco de la torre 131

Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión Página iii

Pág.

A.10.3 Determinación del espesor de placa de acero del casco del tanque partir de los esfuerzos de tensión

133

Apéndice B. Filtración

B.1 Filtración 135

B.2 Proceso de filtración 135

B.3 Materiales de filtración de agua 135

B.4 Arena para filtros rápidos 136

B.5 Aplicabilidad de los filtros rápidos 136

B.6 Filtros a presión

136

Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas

C.1 Bases de la mecánica del daño 137

C.2 Modelos constitutivos 138 C.3 Elemento representativo de volumen 140

C.4 Descripción del daño en la meso escala 140

C.4.1 Principio de equivalencia de deformaciones 143

C.4.2 Principio de equivalencia de tensiones 143

C.4.3 Principio de equivalencia de energía 143

C.5 Análisis de pórticos inelásticos 145

C.5.1 Ley de comportamiento elasto plástico en el caso uni axial 145

C.5.2 Ley de evolución y función de fluencia del modelo elasto plástico Perfecto en el caso uni axial

148

C.6 Rotula plástica 148

C.7 Modelo elasto plástico con endurecimiento 149

C.8 Teoría del daño para estructuras a porticadas 150

C.9 Modelo elasto plástico acoplado al daño de un miembro de pórtico 151

C.10 Ley de estado de un miembro elasto plástico con daño 151

C.11 Energía de deformación complementaria y fuerzas termodinámicas asociadas a las variables internas

153

C.12 Fuerza termodinámica asociada al daño 154

C.13 Desigualdades de admisibilidad termodinámica 155

Apéndice D. Corrosión Pág.

D.1 Control de la incrustación y de la corrosión 159

D1.1 Condiciones de equilibrio del carbonato de calcio 159

D.1.2 El índice de saturación 159

D.1.3 El diagrama de estabilidad 160

D.2 Corrosión interna de las tuberías de agua 160

D.3 Corrosión por vía húmeda 161

Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión Página iv

Pág.

D.4 Corrosión galvánica 161

D.5 Corrosión uniforme y corrosión localizada 161

D.6 Corrosión bajo tensiones 162

D.7 Protección catódica de estructuras de acero 163

Apéndice E. Metalografía E.1 Microscopio electrónico de barrido 165

E.1.1 Funcionamiento del MEB 165

E.2 Espectrometría de energía dispersa de rayos X (EDS) 166 E.3 Resultados de pruebas de laboratorio de muestras de acero 167

Anexo 1. Proceso de elaboración de probetas de acero 175

Anexo 2. Prueba de tensión 177

Anexo 3 Perfil estratigráfico de pozo profundo “Iztapalapa I”

185

Lista de figuras

Figura I.1 Plantas potabilizadoras a pie de pozo y procesos de

potabilización 6

Figura I.2 Zonificación del Distrito Federal para la operación de la infraestructura de agua potable

6

Figura I.3 Comportamiento estructural del acero 11

Figura I.4 Elemento de volumen 11

Figura II.1 Partes principales de un tanque 19

Figura II.2 Tanque de filtración 21

Figura II.3 Distribución de los desplazamientos radiales y momentos flexionantes a lo largo de la pared del tanque

33

Figura II.4 Placa de falso fondo 34

Figura II.5 Sección de la vigueta de refuerzo del falso fondo 37

Figura II.6 Tanque de filtración 39

Figura II.7 Momento hidrodinámico impulsivo y convectivo 40

Figura II.8 Distancia centro a centro de dado 42

Figura II.9 Momento de volteo en losa de cimentación 44

Figura II.10 Trabe de cimentación 47

Figura II.11 Armado de trabe de cimentación 48

Figura II.12 Placa base. 50

Figura II.13 Contraviento en apoyos 51

Figura II.14 Soldadura en contraviento 51

Figura II.15 Anclas de sujeción en placa base 52

Figura II.16 Caras y ejes del elemento Shell 53

Figura II.17 Fuerzas en elemento Shell 54

Figura II.18 Momentos en elemento Shell 54

Figura II.19 Mallado de elemento Shell 55

Figura II.20 Análisis de tanque de filtración usando software comercial 55

Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión Página v

Pág.

Figura II.21 Análisis de la placa del falso fondo 56

Figura II.22 Análisis de carga de viento 56

Figura II.23 Resultados diagrama F22. Concentración de esfuerzos en la unión de la placa del falso fondo que soporta el material filtrante con el casco del tanque

57

Figura II.24 Resultado diagrama F. Max (esfuerzo máximo) 58

Figura II.25 Resultado diagrama F. V. Max (Esfuerzo cortante máximo) 58

Figura II.26 Análisis del tanque incluyendo los soportes individuales 59

Figura II.27 Apoyos individuales en la base del tanque 60

Figura II.28 Rotulas plásticas en soportes individuales 60

Figura II.29 Grafico de cortante basal vs desplazamiento 61

Figura II.30 Apoyos con refuerzo contra viento 61

Figura II.31 Grafico de cortante basal vs desplazamiento en marco con contraviento

62

Figura III.1 Tanque de acero dañado por corrosión 64

Figura III.2 Preparación de las muestras para su observación en el MEB 66

Figura III.3 Microscopio Electrónico de Barrido (MEB) utilizado 66

Figura III.4 Micro estructura de la pieza de acero A-36 68

Figura III.5 Distribución de frecuencias de los elementos químicos que conforman el metal y los compuestos de corrosión del acero A-36

68

Figura III.6 Micro estructura del acero A-284-grado C 69

Figura III.7 Distribución de frecuencias de los elementos químicos que conforman el metal y los compuestos de corrosión del acero A-284-grado C

69

Figura III.8 Imagen de la micro estructura (perfil) del acero A-284-grado C 70

Figura III.9 Imagen de la micro estructura (perfil) del acero A-36 70

Figura III.10 Dimensiones del espécimen para la prueba de tensión 71

Figura III.11 Máquina universal de pruebas mecánicas Instron 72

Figura III.12 Gráfico esfuerzo –deformación del acero A-284-grado C. Probeta de referencia

73

Figura III.13 Gráfico esfuerzo –deformación del acero A-284-grado C Probeta con daño

73

Figura III.14 Gráfico esfuerzo –deformación del acero A-284-grado C. Probeta con daño y probeta de referencia

74

Figura III.15 Gráfico esfuerzo –deformación del acero A-284-grado C con corrosión y sin corrosión en la zona elasto plástica

74

Figura III.16 Gráfico esfuerzo –deformación del acero A-36. Probeta de referencia

75

Figura III.17 Gráfico esfuerzo –deformación del acero A-36. Probeta con daño

76

Figura III.18 Grafico esfuerzo-deformación del acero A-36 probeta con daño y probeta de referencia

76

Figura III.19 Grafico esfuerzo-deformación del acero A-36 sin corrosión y con corrosión en la zona elasto plástica

77

Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión Página vi

Pág.

Figura III.20 Probeta C con endurecimiento por pre esfuerzo 79

Figura III.21 Grafico de los tres intentos de carga de la probeta C 80

Figura III.22 Comportamiento del modulo de elasticidad E del acero A284 grado C

80

Figura III.23 Daño mecánico 83

Figura III.24 Calculo de la tenacidad para al acero SA-284 grado C sin corrosión

85

Figura III.25 Energía en zona de daño. Acero A-284 grado C sin corrosión 85

Figura III.26 Calculo de tenacidad para acero con corrosión A-284 grado C 86

Figura III.27 Energía en zona de daño acero A-284 grado C con corrosión 87

Figura III.28 Tenacidad del acero A-36 sin corrosión 87

Figura III.29 Energía en zona de daño para al acero A36 sin corrosión 88

Figura III.30 Tenacidad de la probeta con corrosión del acero A36 89

Figura III.31 Energía en zona de daño para el acero A36 con corrosión 89

Figura III.32 Daño en función de la fuerza termodinámica para el acero A-284 grado C

91

Figura III.33 Daño en función de la fuerza termodinámica para el acero A36

92

Figura III.34 Comparativa de esfuerzos de cedencia de acero A 284 grado C con corrosión y sin corrosión

93

Figura III.35 Comparativa de esfuerzos de cedencia del acero A 36 con corrosión y sin corrosión

94

Figura III.36 Energía en zona elástica, zona elasto plástica con endurecimiento y zona de daño

94

Figura A.1 Recipiente de pared delgada 106

Figura A.2 Esfuerzo circunferencial 106

Figura A.3 Diferentes tipos de cabeceras usados en recipientes cilíndricos

112

Figura A.4 Diagrama de esfuerzo en vigas 120

Figura A.5 Viga en cantiléver 121

Figura A.6 Vibración armónica 123

Figura A.7 Desplazamiento y velocidad de oscilación 125

Figura A.8 Desplazamiento debido a fuerzas sísmicas 126

Figura A.9 Distribución de esfuerzo cortante en la oscilación de la torre 128

Figura A.10 Diagramas de condiciones de esfuerzo. 132

Figura C.1 Diagrama de tonti 138

Figura C.2 Modelo de daño y modelo de plasticidad 139

Figura C.3 Hipótesis de equivalencias 142

Figura C.4 Curva esfuerzo -deformación unitaria de un ensayo de tracción simple

146

Figura C.5 Curva esfuerzo-deformación elasto plástica perfecta 147

Figura C.6 Solicitación en deformación y respuesta de esfuerzo según modelo elasto plástico perfecto

148

Figura C.7 Relación momento curvatura en la sección central de la viga 148

Figura C.8 Rotula plástica, relación momento rotación 149

Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión Página vii

Pág.

Figura C.9 Representación del endurecimiento cinemática lineal 150

Figura C.10 Modelo de inelasticidad concentrada 156 Figura C.11.a Daño en función del momento termodinámico 157 Figura C.11.b Momento en función de la rotación inelástica 157

Figura D.1 Esquema de progreso de corrosión 162

Figura E.1 Daño por corrosión y compuestos químicos formados en la superficie del acero A-36

167

Figura E.2

Distribución de frecuencias de los elementos químicos que conforman el metal y los compuestos de corrosión (acero A-36)

167

Figura E.3 Distribución de frecuencias de los elementos químicos que conforman el metal y los compuestos de corrosión (acero A-36)

168

Figura E.4 Distribución de frecuencias de los elementos químicos que conforman el metal y los compuestos de corrosión (acero A-36)

168

Figura E.5 Micro estructura del acero A-284-grado C 170

Figura E.6 Distribución de frecuencias de los elementos químicos que conforman el metal y los compuestos de corrosión del acero A-284-grado C

170

Figura E.7 Micro estructura del acero A-284-grado C 171

Figura E.8 Distribución de frecuencias de los elementos químicos que conforman el metal y los compuestos de corrosión del acero A-284-grado C

171

Figura E.9 Imagen del MEB del acero A-284-grado C y restos del recubrimiento anticorrosivo

172

Figura E.10 Imagen del MEB del acero A-284-grado C y restos del recubrimiento anticorrosivo

173

Figura E.11 Imagen del MEB del acero A-36 y restos del recubrimiento anticorrosivo

174

Figura anexo 1.1

Material de la pared del tanque para la elaboración de las probetas de acero A-284-grado C

175

Figura anexo 1.2

Elaboración de las probetas de placa 176

Figura Anexo 1.3

Fresadora utilizada en la fabricación de las probetas de Acero SA-284-grado C y acero A 36

176

Figura Anexo 1.4

Equipo utilizado en la medición de dimensiones especificadas por la norma ASTM-E8

176

Figura Anexo 2.1

Maquina universal de ensayes mecánicos en laboratorio de ensaye de materiales de ESIME-Ticoman

177

Figura Anexo 2.2

Cuello que se forma en la probeta justo antes de la falla 178

Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión Página viii

Pág.

Figura Anexo 3.1

Capacidad de carga en losa de cimentación. 185

F. anexo 3.2

Geotecnia/Perfil estratigráfico del pozo Iztapalapa 1 186

Lista de tablas

Pág. Tabla I.1 Infraestructura hidráulica de la ciudad de México 2

Tabla I.2 Población por Delegación en el Distrito Federal 3

Tabla I.3 Abastecimiento de agua en la Delegación Iztapalapa 3

Tabla I.4 Plantas potabilizadoras para mejorar la calidad el agua de pozos en el oriente y sur del Distrito Federal

4

Tabla I.5 Caracterización físico química del agua Influente y efluente de la planta potabilizadora Iztapalapa I

5

Tabla II.1 Desplazamiento radial y momento flexionante en el tanque de acero sin corrosión y con disminución del espesor debido a la corrosión

33

Tabla II.2 Dimensiones de la vigueta de refuerzo sin corrosión y con corrosión

38

Tabla II.3 Valores de la sección IR 30.5 x 44.5 kg/m 48

Tabla III.1 Valores de la resistencia de aceros analizados 78

Tabla III.2 Tabla de criterios relativos de corrosión 83

Tabla III.3 Valores de la resistencia de aceros analizados en laboratorio 84

Tabla III.4 Energía UT de la prueba de tensión. 90

Tabla III.5 Ductilidad de los dos aceros analizados 90

Tabla A.1 Valores del factor q para el cálculo del área expuesta 116

Tabla E.1 Composición química del acero A-440, de los compuestos de corrosión y de los restos del recubrimiento anticorrosivo en el acero

169

Tabla E.2 Composición química del acero A-139.grado C, de los compuestos de corrosión y de los restos del recubrimiento anticorrosivo en el acero

171

Tabla E.3 Composición química del acero A-139.grado C, de los compuestos de corrosión y de los restos del recubrimiento anticorrosivo en el acero

172

Tabla Anexo 2.1 Tabla Anexo 2.2 Tabla Anexo 2.3

Condiciones de ensaye Valores nominales de elementos mecánicos del acero ASTM A- 284 Steel grado C, A-139 Grado C y A-283 Grado C Valores nominales de elementos mecánicos del acero ASTM A- 36 placa, A-440 y A-131 Grado A

178

178

180

Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión Página ix

RESUMEN En el presente trabajo de investigación se analizó el comportamiento mecánico del acero utilizado en el cuerpo de un tanque de acero dañado por corrosión, el tanque fue usado en el proceso de filtración de agua de pozo profundo durante un lapso de operación de ocho años. Se realizó primero una revisión del diseño del tanque por medio de la formulación clásica del diseño elástico lineal. Después con las muestras que se tomaron del acero utilizado en el casco del tanque y del acero utilizado en el refuerzo del falso fondo que soporta el material filtrante dentro del tanque se hicieron pruebas de metalografía y por medio de la observación de las muestras en el microscopio electrónico de barrido, se pudo determinar el tipo de corrosión localizada y generalizada así como de los compuestos de corrosión formados debido al recubrimiento anticorrosivo utilizado en el interior del tanque desde su construcción. Por medio del análisis por espectrometría de rayos X se identificó el tipo de acero utilizado: acero A-284-grado C en el casco del tanque y acero A-36 en el refuerzo del falso fondo. Se realizaron pruebas de tensión a cada uno de los dos tipos de acero, y con estas pruebas se determinó la relación constitutiva esfuerzo-deformación del acero dañado por corrosión, el cual se comparó con la relación constitutiva esfuerzo-deformación del acero de referencia sin daño. Se obtuvo así la pérdida de esfuerzo de tensión en laboratorio para el acero A-36 de 368.0 Mpa, en el acero sin daño y 312.0 Mpa, en el acero con daño por corrosión encontrando una pérdida de resistencia a la fluencia de 15.5 %. para el acero A-284-grado C de 295.9 Mpa en el acero sin daño y en el acero con daño a 237.6 Mpa en este acero se determino una perdida de resistencia a la fluencia de 19.5 %. Por medio de la formulación de la mecánica de daño continuo acoplada con daño por corrosión desde el punto de vista fenomenológico, se obtuvieron los siguientes valores: para el acero A-36 un esfuerzo de tensión de 302.7 Mpa (18% menos de diferencia con el valor del acero sin corrosión) y para el acero A-284-grado C un esfuerzo de tensión de 260.7 Mpa.(12% menos con relación al acero sin corrosión) También se realizó el análisis del tanque de filtración utilizando el software comercial SAP 2000 V.10.1 Advanced, con el cual se pudo observar la concentración de esfuerzos en la zona de unión de la placa del falso fondo con el casco del tanque así como el desempeño ante movimiento sísmico.

Evaluación del acero estructural de tanque dañado por corrosión Página x

ABSTRACT The mechanical behavior of steel corrosion damaged during a period of eight years of operation tank was analyzed in this research work. As a first point we conducted a review of the design of the tank by means of the classic formulation of the elastic design. As a second point samples were taken from the steel used in the hull of the tank and steel used for reinforcement of false Fund that supports the filter material in the tank. These samples were made tests for metallographic and by observation of the samples in the electron microscope, unable to determine the type of localized and widespread corrosion and corrosion compounds formed due to the corrosion protection coating used inside the tank since its construction. In the analysis by x-ray Spectrometry X was identified and checked by the type of steel used: steel A-284-degree C in the hull of the tank and steel A-36 in the false bottom reinforcing. Testing voltage to each of the two types of steel, and with these tests determined effort of stress to the yield steel damaged by corrosion, which compared to the effort of tension steel reference without damage. Loss of tension in laboratory for steel 368.0 Mpa, A-36 for steel without damage to 312.0 Mpa, for steel corrosion, for the A-284-grade C steel 295.9 Mpa and steel without damage to 237.6 MPa damage effort thus obtained. In the formulation of continuum damage mechanics coupled with damage by corrosion from the phenomenological point of view, values were obtained: for A-36 steel effort tension 302.7 Mpa and A-284-steel grade C 260.7 Mpa tension effort. As the third point was the design of the tank filtration using commercial software design SAP 2000 V.10.1 Advanced, with which it was observed the concentration of efforts in the area of Union of the false bottom plate with the hull of the tank.

CAPÍTULO I

GENERALIDADES

Resumen

------------------------------------------------------------------------------

En este capítulo, se presenta una introducción al trabajo de

investigación, un marco histórico y otros desarrollos realizados

por diferentes investigadores. Posteriormente se define el

objetivo que se pretende alcanzar en la realización de esta

investigación, y se determinan también las metas y la

justificación.

Capítulo I. Generalidades Página 2

CAPITULO I

GENERALIDADES

I.1. Introducción A lo largo de la historia del hombre, los conglomerados humanos han crecido exponencialmente pasando de aldeas a pueblos a ciudades y a mega ciudades con millones de habitantes, tal es el caso de la Ciudad de México que cuenta con más de 8´851,080 habitantes. Según el censo del Instituto Nacional de Estadística Geografía e Informática de 2010 [INEGI. 2010]. Paralelo al aumento de población aumentan también las necesidades de habitación, alimentación y agua potable para consumo humano. La Ciudad de México se abastecía en 1951 con 4 m3/s de agua potable y para 1976 requirió de 9 m3/s Incremento que se logró con la perforación de pozos en el Valle de Lerma [D.G.C.O.H. 1997-1]. Conforme aumentó la necesidad de agua ésta se obtuvo del sistema de captación denominado Sistema Cutzamala, sin embargo no es suficiente y se ha tenido que recurrir a la extracción de aguas subterráneas, aprovechando que el Valle de la Ciudad de México está en una cuenca natural y haciendo uso de la tecnología de perforación de pozos profundos se han construido 16 plantas potabilizadoras a pie de pozo tan solo en la zona oriente de la Ciudad de México a partir 1990 y hasta 2008, tabla 1.1.

Tabla I.1. Infraestructura hidráulica de la Ciudad de México1.

Infraestructura Cantidad Unidad

Pozos de Lerma 227 Pozo Pozos dentro del Valle de México 367 Pozo Manantiales 65 Manantial Acueductos y líneas de conducción 758 Km Tanques de Regulación 380 Tanque Plantas de Bombeo 173 Planta Red Primaria 875 Km Red secundaria 11,953 Km Plantas Potabilizadoras 16 Planta Plantas Cloradoras 14 Planta Infraestructura Automatizada 239 Pieza

1. Tomado del Plan Maestro de Agua Potable del Distrito Federal 1997-2010.


La Delegación Iztapalapa es la más densamente poblada de la Ciudad de México. Con 15,789 hab/Km2 considerando sus 115 km2 y una proyección de población de 1´850,721 habitantes para el año 2015, tabla I.2. La Delegación cuenta con un nivel de cobertura de agua potable a la población de 96%, cuenta con 69 pozos profundos diseminados en todo su territorio, que entregan su caudal directamente a la red, a tanques, a re bombeos o a plantas potabilizadoras.

Tabla I.2 Población por Delegaciones en el D.F. Delegación Habitantes

1 Álvaro Obregón 729 034 2 Azcapotzalco 414 711 3 Benito Juárez 385 439 4 Coyoacán 620 416 5 Cuajimalpa de Morelos 186 391 6 Cuauhtémoc 531 831 7 Gustavo A. Madero 1 185 772 8 Iztacalco 384 326 9 Iztapalapa 1 815 780 10 Magdalena Contreras 239 086 11 Miguel Hidalgo 372 889 12 Milpa Alta 130 582 13 Tlahuac 360 265 14 Tlalpan 650 567 15 Venustiano Carranza 430 978 16 Xochimilco 415 007

[INEGI 2010]

La Delegación Iztapalapa recibe un total de 3,961.32 litros por segundo (l/s) según se muestra en la tabla 1.3.

Tabla 1.3 Abastecimiento de agua en la Delegación Iztapalapa LLEGADA DE AGUA EN BLOQUE LITROS POR SEGUNDO

Tanque cerro de la estrella 1 488.34 Tanque la caldera 459.49 Tanque Xaltepec 510.00 OTRAS FUENTES Pozos y plantas potabilizadoras 1 527.37

Subsistema paraíso 19.50 TOTAL 3 961.33

Considerando el destino final de los siguientes porcentajes del gasto producido para abastecer a la Ciudad de México: Consumo 56 % Pérdidas en tomas domiciliarias 22.23 % Pérdidas en la red 14.81 % Otros usos no clasificados 6.70 % Total 100 % El gasto suministrado de 3 961.33 l/s es insuficiente para una demanda de 5 728.63 l/s y para el año 2015 será de 8 066.42 l/s [DGCOH. 1997-1].


Como se puede notar en la tabla 1.3, el suministro de agua potable por parte de los pozos y plantas potabilizadoras en la Delegación Iztapalapa es de gran importancia pues es casi la mitad del total de agua que ocupa la población.

Tabla 1.4. Plantas potabilizadoras para mejorar la calidad del agua de pozos del oriente y sur del Distrito Federal.

Pozo a beneficiar Caudal (l/S)

Procesos

Desgasificación Oxidación Adsorción Osmosis Floculación Filtración Desinfección

PLANTAS POTABILIZADORAS

1 Ing. Francisco de Garay

50 x x x x X

2 Ing. Marroquín y Rivera

320 x x x x x x X

3 Ing. Roberto Gayol 65 x x X

PLANTAS A PIE DE POZO EN FUNCIONAMIENTO

1 Carlos L. Gracidas 16 x x X

2 Granjas San Antonio

48 x x x X

3 Iztapalapa 1 60 x x x x X 4 Iztapalapa 8 40 x x x X 5 Purísima 2 54 x X 6 San Sebastián 60 x x x x X

7 Santa Catarina 12 38 x x x x X

8 Sta. Cruz Meyehualco

60 x x x x X

9 Sta. María Aztahuacan

60 x x x x X

10 Jardín Balbuena 2 38 x x x X 11 Cerrillos 3 40 x X 12 Escudo Nacional 2

40 X x

13 S-13 40 x x

1. Tomado del Plan Maestro de Agua Potable del Distrito Federal 1997-2010.

Una planta con un proceso básico de potabilización tiene las siguientes etapas: desgasificación, oxidación, filtración, adsorción y desinfección. En este orden y con algunas variantes, ver tabla 1.4, la selección del tipo de potabilización está en función de los elementos contaminantes y su magnitud respecto al valor limite permisible. Así mismo se considera el área disponible para la construcción de la infraestructura necesaria para cada proceso y el caudal a tratar. Procesos de Potabilización de planta potabilizadora a pie de pozo Desgasificación. Incrementa el oxígeno disuelto en el agua, reduce de este modo el contenido de dióxido de carbono, libera los gases contenidos en el agua del subsuelo, facilita la oxidación de hierro y manganeso. Oxidación. Se oxidan las partículas de metales contenidos en el agua, se utiliza el hipoclorito de sodio como agente oxidante también se usa el ozono (O3) para oxidar. Floculación. El agente floculador es un polímero poli eléctrico Al2(so4)3 que facilita la formación del floculo para ayudar a que la filtración retenga los sólidos disueltos. Filtración. Elimina los sólidos disueltos reteniéndolos en el medio filtrante que generalmente es arena y grava, antracita. Elimina materia en suspensión, puede retener ciertas bacterias, quistes etc.


Adsorción. Elimina olores, sabores y color al hacer pasar el agua a través de carbón activado que puede ser de origen vegetal o mineral. Osmosis. Es el proceso de desalinización del agua por medio de membranas semipermeables que retienen las sales. Desinfección. Es el proceso que tiene por fin eliminar la materia orgánica, bacterias por medio de hipoclorito de sodio 7g/l, también elimina olores y sabores, ayuda a evitar la formación de algas, ayuda a quitar el Hierro y Manganeso. La luz ultravioleta también mata bacterias desintegrándolas [SACM. 2008].

La tabla 1.5 muestra la calidad de agua que se obtiene después de pasar por los diferentes procesos de potabilización en la planta potabilizadora Iztapalapa 1.

Tabla 1.5 Caracterización fisicoquímica del agua Influente y Efluente Planta potabilizadora Iztapalapa 1

Parámetro Valor limite

NOM-127-SSA-1994 Influente

Pozo Efluente

Planta potabilizadora

Temperatura 24 24

fe 0.30 (mg/l) 0.428 0.28

Mn 0.15 (mg/l) 0.272 0.16

N-amoniacal 0.50 (mg/l) 1.06 0.40

N-proteico 0.10 (mg/l) 0.17 0.11

Color 20 (Upt/co) 30 10

Turbiedad 5 (UTN) 9.82 4.16

Cond. Eléctrica ***1500 (µs/cm) 2 894 2 797

SDT 1000 (mg/l) 1 447 1 204

Dureza total 500 (mg/l) 333 276

Alcalinidad total **400 (mg/l) 711 420

D.Q.O 4 (mg/l) 16.8 10.0

Na 200 (mg/l) 310.8 120

Dureza Mg 125 (mg/l) 251 192

Dureza Ca ***30 (mg/l) 112 72

Ba 0.7 (mg/l)

PH 7.96 8.08

Cloruros 250 268 214

Cuenta Estándar *200 (col/ml) 6500

Coliformes totales 0 (col/ml) 100 10

Coliformes fecales 0 (col/ml) 0 0

Fosfatos 2.00 2.11

Sulfuros 0.6 0.5

Sulfatos 125 124

Cl2 libre residual 0.2-1.5 (mg/l) 1.07

Cl2 total residual 2.5

***ICA ≤ 1.00 1.93 1.40

Nota 1 ( * ) = Valor guía tomado del reglamento federal de obras de provisión de agua potable1953. ( ** ) =Valor guía tomado del reglamento, leyes y códigos de México agua y hielo para su uso

y consumo humano y para refrigerar. Cap 1, agua 1988 ( *** ) = Valor guía tomado del criterio para sancionar la calidad de agua potable D.G.C.O.H 1996. Limites de detección cd<0.0001, pb<0.00059, Cr<0.05, As<0.00062, Cu<0.026, Hg<0.00035, Al<0.358 <0.5 (1996) Nota 2 Datos tomados de registro calidad de agua. Planta potabilizadora Iztapalapa 1. Datos promedio

del segundo semestre de 2007. Laboratorio de calidad de agua. U.D. potabilización y desinfección A. S.A.C.M. - S.M.A. - G.D.F.


a) Planta iztapalapa1 en la explanada b) Planta sierra Sta. Catarina en el camellón

de la Delegación Iztapalapa. de periférico oriente.

Figura I.1. Plantas potabilizadoras a pie de pozo y procesos de potabilización.

En la figura I.1 se muestran dos plantas potabilizadoras, donde se puede ver la infraestructura para los procesos de potabilización. Ya determinados los procesos de potabilización y el gasto a potabilizar, se opta por usar material de concreto armado, de acero u otro material en la construcción de tanques, cárcamos, contenedores etcétera. En la figura 1.2 se observa la ubicación de las 16 plantas potabilizadoras en la zona oriente y sur de la Ciudad de México, el nombre de la zona operativa y las delegaciones que la conforman.

Figura I.2. Zonificación del Distrito Federal para la operación de la infraestructura de

agua potable1. 1. Tomado del Plan Maestro de Agua Potable del Distrito Federal 1997-2010.

Desgasificación

Ozonación

Filtración

Desinfección

Torres de

Filtración

SISTEMAS

Norte:

Azcapotzalco, Gustavo a. Madero

Centro Poniente:

Miguel Hidalgo, Cuauhtémoc

Benito Juárez, Álvaro Obregón

Cuajimalpa

Oriente:

Venustiano Carranza, Iztacalco

Iztapalapa

Sur Centro:

Coyoacan, Magdalena Contreras

Tlalpan

Sur:

Tlahuac, Xochimilco

Milpa Alta

U.S.A

México

D.F.

Plantas

Potabilizadoras

N

CP

SC

O

S


Todos los materiales usados en la construcción son susceptibles de degradarse con el tiempo por estar expuestos a un medio corrosivo, debido a que el agua de pozo profundo tiende a ser más intensamente mineralizadas que la aguas provenientes de pozos de poca profundidad, contienen frecuentemente fierro y manganeso y un alto contenido de dióxido de carbono estas aguas son un medio corrosivo para los tanques construidos en acero [Verrey. 1979]. Otro punto importante a considerar además del deterioro del material de construcción es el económico, pues la inversión en la infraestructura es grande y debe de estar en funcionamiento continuo, con el debido mantenimiento preventivo y correctivo, para darnos una idea de la cantidad de dinero invertido en este rubro se muestra la siguiente: Comparativa de costos para agua potable y agua tratada

Costos de planta potabilizadora: Planta potabilizadora Capacidad Costo Agrícola Oriental 320 lps (6 pozos) 79 040 000.00 Sta. Catarina 500 lps (11 pozos) 98 800 000.00 Iztapalapa 1 40 lps (1 pozo) **217 270.00

** Costo anual: Incluye la amortización anual del costo de construcción y la operación anual de la obra [S.A.C.M. 2009].

Construcción de la planta de bombeo Indeco-laguna y colector que la alimenta. Concepto Costo Planta de bombeo (500 lps) 117 769 072.85 Colectores 44 083 070.42 Total (recursos del fondo metropolitano) 161 852 047.27

Construcción de la planta de tratamiento para aguas residuales a contracorriente del lago de Texcoco, así como de sus líneas de proceso y obras complementarias, ubicadas en el brazo derecho del río Churubusco.

Concepto Costo PTAR Texcoco (1.5 m3/s) 78 114 544.71 Tubería 10 632 314.16 Pruebas de arranque y puesta en marcha 5 191 634.68 Total 93 938 493.55 Nota: monto sin IVA


Costo de mantenimiento de PTAR Texcoco: Concepto Costo anual Energía eléctrica 21 637 054.37 Personal 600 000.00 Aplicación de polímeros 17 629.50 Mantenimiento 342 000.00

Total 22 596 683.87

El costo de construcción y operación es muy grande, ya sea para potabilizar el agua o para tratar las aguas negras, esto es un factor decisivo en la importancia de estudiar el daño causado por corrosión en el interior de tanques de acero usados para el proceso de filtración. Considerando que el proceso de filtración es casi siempre el primer proceso de potabilización por el que pasa el agua inmediatamente después de la extracción del pozo profundo. I.2. Estado del arte La filtración es un proceso físico muy utilizado en la potabilización de agua, mediante este proceso el agua es separada de la materia en suspensión haciendo pasar el agua por un medio poroso. En la práctica este material poroso es generalmente una capa de arena, ver apéndice B. En 1869, James P. Kirkwood, ingeniero jefe del departamento de agua de St. Louis, USA, describió en un informe las plantas europeas de agua, el cual sirvió de guía durante muchos años a la American Water Works Association, AWWA, para la construcción de filtros. Muchos de los primeros trabajos experimentales sobre los filtros de arena de acción lenta se realizaron en la estación experimental Lawrence de la junta de sanidad del Estado de Massachusetts USA, que empezó a funcionar en noviembre de 1887 y estuvo bajo la supervisión de Allen Hazen desde el verano de 1888 hasta marzo de 1893 [Gordon et al. 1979]. El ablandamiento del agua, la corrección de sabores, olores, y la eliminación del hierro y del manganeso y otras sales, así como la prevención de la corrosión han sido también desarrollados hasta un alto grado de perfeccionamiento durante los últimos años ibid. En la actualidad es muy utilizado el acero como material de construcción de tanques que son utilizados en industrias de procesos como la industria química, petroquímica alimenticia y en los procesos de potabilización de agua, ya sea en filtración, desgasificación, adsorción o solamente almacenamiento. Se ha investigado, revisado y evaluado los planteamientos que consideran el análisis y diseño de este tipo de estructuras para reducir la vulnerabilidad a niveles aceptables, se han considerado las fuerzas que provocan daños en la estructura como el movimiento de las masas del fluido provocado por el movimiento sísmico o por la acción de la gravedad. En el apéndice A se encuentran datos sobre diseño de tanque de acero. La ingeniería sísmica se convirtió en un tema de estudio a partir del sismo de Alaska en 1964, desde entonces se ha documentado información acerca de las fallas que presentan


los tanques de almacenamiento de combustible o agua, de esta manera es comparado el funcionamiento observado del tanque con el funcionamiento esperado según el diseño basado en las publicaciones que realiza el Instituto Americano del Petróleo y que la designa como Estándar API 650 y Estándar API 620, el estándar API 650 se auxilia del código ASME sección VIII y X en el diseño y la sección IX para los lineamientos que han de seguirse en la unión y/o soldado de materiales. Desde 1949 Jacobsen investigó el efecto dinámico del fluido en contenedores de aeronaves, en 1952 Graham y Rodríguez consideran que las presiones dinámicas del fluido sobre las paredes pueden separarse en una presión impulsiva y otra convectiva. En 1957 Housner retoma el planteamiento de Graham y Rodríguez y propone un procedimiento de análisis basado en un modelo simplificado masa resorte y en la práctica es en esta metodología en la que se basa el análisis sísmico de los tanques de almacenamiento. Es el acero el metal más ampliamente utilizado para la fabricación estructuras como por ejemplo: puentes, tanques, cascos de buques, etc. Los tipos de acero más empleados en la edificación son:

aceros al carbón: son la mayoría de los aceros (más del 90%). Contienen diversas cantidades de carbono 0.20 % a 0.30 % y menos de 1.65 % de manganeso, el 0.60 % de silicio y el 0.60 % de cobre.

aceros de baja aleación ultrarresistentes: reciben un tratamiento especial que les confiere una mayor resistencia que las anteriores.

Conforme se incrementa el contenido de carbono en el acero estructural el acero se vuelve menos dúctil pero aumenta su esfuerzo de fluencia y su esfuerzo ultimo.

Las propiedades físicas del acero también se ven afectadas por tratamientos térmicos, la presencia de otros elementos de aleación así como por procesos de fabricación como el rolado o el laminado.

La corrosión es la interacción del metal con el medio que los rodea produciendo el deterioro de sus propiedades tanto físicas como químicas. Se crean dos zonas: la anódica donde se produce la disolución del metal (corrosión) y la catódica donde el metal permanece inmune. Podemos clasificar la corrosión:

según el medio: en corrosión química o corrosión electroquímica.

según la forma: en corrosión uniforme, localizada, inter granular, por picadura, por esfuerzo, por fatiga, por fricción, Selectiva, bajo tensión, corrosión-erosión, atmosférica, galvánica.

El apéndice D incluye estos temas de corrosión más ampliamente tratados. Si nos referimos al origen electroquímico de la corrosión, veremos que en un mismo metal hay áreas que poseen un distinto potencial eléctrico. Dicha diferencia de potencial es atribuible, entre otros a la capa de óxido remanente propia del proceso de laminación


del acero en donde esta herrumbre es catódica respecto del acero o también a diferencias en el oxígeno disuelto en el agua u otro electrolito [www.infoacero.cl].

Prueba de tensión. Las propiedades mecánicas de los materiales usuales en ingeniería se determinan mediante pruebas efectuadas en laboratorio sobre muestras pequeñas del material con equipos que pueden cargar los especímenes de diversas maneras, incluso carga estática y dinámica a tensión y compresión. Con el fin de que los resultados de las pruebas se comparen fácilmente, el tamaño de las muestras y los métodos de aplicación de las cargas son uniformadas por la sociedad americana de pruebas y materiales ASTM (American Society for Testing and Materials), la sociedad americana de normas ASA (American Estándar Association) y el departamento nacional de normas NBS (National Bureau of Estándar). El ensayo de materiales mas común es la prueba de tensión mediante la cual se aplican cargas de tensión a una muestra con dimensiones especificadas en la norma correspondiente, los extremos de las muestras se fijan en las mordazas de montaje a fin de que la ruptura de la muestra se presente en la región central de la misma donde es sencillo calcular el esfuerzo en lugar de ocurrir cerca de los extremos donde la distribución de esfuerzos es mas complicada, un extensómetro mide el alargamiento durante la prueba, el alargamiento sobre la longitud calibrada se mide en forma simultánea con las lecturas de carga. En una prueba estática la carga se aplica lentamente, sin embargo en una prueba dinámica la variación de carga puede ser muy elevada y también debe medirse ya que afecta las propiedades de los materiales. El esfuerzo axial en el espécimen de prueba se calcula dividiendo la carga P entre el área de la sección transversal A. Cuando en este cálculo se emplea el área inicial de la barra el esfuerzo resultante se denomina esfuerzo nominal, también conocido como esfuerzo convencional o esfuerzo de ingeniería. Se puede calcular un valor mas exacto del esfuerzo axial, conocido como esfuerzo real, mediante el área instantánea de la barra que puede volverse mucho menor que el área inicial de la barra en algunos materiales.

La deformación unitaria axial media se determina a partir del alargamiento medido entre las marcas de calibración, al dividir entre la longitud calibrada L se obtiene la deformación (unitaria) nominal. Por supuesto la distancia entre las marcas aumenta según se aplica la carga de tensión, si se emplea la longitud instantánea para el calculo de la deformación, se obtiene la deformación real o deformación natural. También existe la prueba de compresión para diferentes materiales, se realiza también las pruebas de tensión o compresión biaxial donde se calculan los esfuerzos

, Prueba de tensión o compresión triaxial donde se calculan los esfuerzos .

Modelo de comportamiento estructural con daño En presencia de sobrecargas de gran magnitud, las estructuras presentan síntomas de deterioro que se caracteriza por degradaciones de sus propiedades elastoplasticas, este fenómeno es denominado proceso de daño y se refiere únicamente al daño estructural producido por solicitaciones mecánicas. Cuando este proceso se desarrolla, la capacidad de la estructura para soportar solicitaciones


adicionales se agota y se alcanza el estado último de la estructura. Como se observa en la figura I.3.

Figura I.3 comportamiento estructural del acero.

El material pasa por una fase elástica, modelada por leyes de comportamiento elástico, después por una fase plástica con endurecimiento, este proceso de endurecimiento se atenúa gradualmente debido al comienzo del proceso de daño hasta comenzar la carga última de la estructura y comenzar un proceso de ablandamiento donde el daño predomina sobre el endurecimiento, finalmente se alcanza la ruptura de la probeta inclusive en una solicitación a desplazamiento impuesto. Definición de la variable daño de la mecánica de los medios continuos Considerando un medio continuo como el indicado en la figura, es razonable imaginar que como consecuencia de las solicitaciones aplicadas sobre el medio se ha producido un proceso de deterioro del material cuyas consecuencias son la aparición o crecimiento de la densidad de fisuras y micro poros. Así si se aísla un elemento de volumen del medio y se examina con lupa mental se puede presentar el elemento como se indica en la figura I.4 Sea entonces A el área del elemento cuya normal está indicada por el vector n.

Figura I.4 Elemento de volumen.

n AD= Área dañada

ε

Fase plástica con endurecimiento

Comportamiento plástico idealizado

Comportamiento de material con daño


El área de los micro poros y micro fisuras será denominada Ad (posiblemente corregida por un factor de concentración de esfuerzos). Puede ahora definirse una variable interna que se llamara daño, que mide el estado de deterioro del material de la manera siguiente:

donde es un valor de la variable interna daño en la dirección normal al vector n. puede constatarse que Dn sólo puede tomar valores en el intervalo [0,1] donde cero corresponde al valor de la variable daño de un elemento de volumen intacto y 1 a un elemento de volumen completamente degradado y que no puede soportar esfuerzos en esa dirección. En general el daño puede variar en función de la dirección considerada, inclusive si se trata de un mismo elemento, sin embargo en este trabajo se acepta la hipótesis de daño isótropo, que consiste en admitir que el daño es aproximadamente el mismo en todas direcciones. En este caso sólo hace falta una variable escalar para representar el estado de daño del medio continuo. Es evidente que la nueva variable de daño debe influir en el comportamiento elástico del material. La inclusión de la nueva variable en la ley de estado puede lograrse mediante la noción esfuerzo efectivo y la hipótesis de equivalencia de deformación. En el apéndice C se amplía este tema. El esfuerzo efectivo se define de la manera siguiente: sea F la fuerza que actúa perpendicularmente a alguna de las caras del elemento de un elemento de volumen degradado. El esfuerzo normal en esta cara es la relación entre la fuerza F y el área

A, es decir:

. El esfuerzo efectivo se define como la relación entre la fuerza F y

el área que efectivamente soporta la fuerza:

donde Teniendo en

cuenta la definición del daño, se tiene la siguiente relación entre esfuerzo efectivo y

el esfuerzo de la resistencia de materiales convencional

, La hipótesis de

equivalencia en deformación consiste en admitir que el comportamiento del material dañado es igual al de un material intacto si se sustituye el esfuerzo por el esfuerzo efectivo. Así para un material elasto-plastico, la ley de estado viene definida por la

ecuación : entonces según la hipótesis de equivalencia en deformación la ley de estado de un material dañado será: sin embargo las ecuaciones de equilibrio de la mecánica de los medios continuos, están expresadas en función del esfuerzo y no del esfuerzo efectivo es conveniente por lo tanto substituir el esfuerzo

efectivo empleando la relación: se obtiene de esta manera la siguiente ley

de estado: esta última ecuación puede ser considerada como una ley de hooke para materiales con daño. En este trabajo se consideró también la variable de daño debido a la corrosión la cual tiene similar comportamiento de evolución que la variable daño mecánico. Quedando de la siguiente manera: . donde C es la nueva variable de corrosión, ver apéndice C. Para completar el modelo de daño es necesario añadir una nueva ley de evolución para la variable interna daño. Esta ley de evolución se identifica a partir


de resultados experimentales y depende del tipo de material e incluso del tipo de solicitación (fluencia, fatiga, etcétera) [Cerrolaza et al 2000].

Se han realizado investigaciones con mecánica de daño donde se ha utilizado la simulación numérica computacional obteniendo resultados óptimos. A continuación se mencionan algunas investigaciones relativas al tema de interés. Coupled dammage-stress corrosión cracking (scc), modeling in buried pipelines, es el nombre de la investigación realizada en tuberías enterradas y sometidas a un medio ambiente corrosivo donde sufren fractura bajo esfuerzo, fuertemente asociada la deformación plástica y la corrosión electroquímica, donde se han introducido variables internas (parámetros de daño) que reflejan las principales características de acumulación de daño [Astudillo et al. 2005]. En el trabajo titulado: Desarrollo de un modelo constitutivo para problemas de fatiga termo mecánica acoplada con efectos de tamaño vía la mecánica del daño continuo, se discute el tratamiento computacional de problemas con materiales cuya respuesta es no lineal y los cuales están aplicados en volúmenes factibles de exhibir efectos de tamaño introducidos por la presencia de dislocaciones geométricamente necesarias [Gómez. 2007]. La investigación titulada: Estimación de daño por fatiga mediante mecánica del daño continúo. Aplicación a plataformas marinas de acero, se presenta un nuevo modelo constitutivo para estimar el crecimiento de daño por fatiga en plataformas marinas fijas. El modelo se basa en un tratamiento de la mecánica de daño continuo (MCD). Se muestra la teoría necesaria para evaluar la degradación en la resistencia del material por efecto de la fatiga ocasionada por carga cíclica. La técnica permite reproducir la evolución en el tiempo de la respuesta no lineal de la estructura. Se incluye una aplicación numérica en dos dimensiones para una plataforma fija sometida a carga de oleaje, se discuten las curvas de evolución de daño y deterioro de la resistencia [Ruiz Sibaja. 2003]. A continuación se describen algunos de los trabajos de tesis de grado realizados en la Sección de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura del IPN y en las diferentes secciones de posgrado del Instituto Politécnico Nacional que tienen relación con este tema de investigación. Luis Manuel Espinosa Nieto presenta brevemente la teoría de estabilidad de cascarones cilíndricos aplicada al comportamiento y diseño de silos metálicos, además de pruebas experimentales en las cuales se midió las imperfecciones geométricas iniciales y se les aplicó una carga axial de compresión hasta la obtención de su carga critica de pandeo y comparó los resultados con los obtenidos mediante técnicas numéricas como es el método del elemento finito y la normatividad existente [Espinosa 2005].

Víctor Flores Cobos en su tesis se enfoca al estudio del comportamiento mecánico de los tanques atmosféricos de almacenamiento, los efectos debido a la gravedad sobre el líquido contenido y a las aceleraciones horizontales que se pueden


presentar en la base de estas estructuras, realiza modelos numéricos bidimensionales con la ayuda del programa ANSYS [Flores. 2009].

Martin Armando Zamora Garcia en su tesis realizo un ensaye a tensión en probetas de acero estructural A36 que fueron expuestas a corrosión marina durante seis meses y 12 meses, la prueba se detuvo antes de llegar a la ruptura, se obtuvo la curva esfuerzo deformación, la ductilidad del material, se obtuvo la dimensión fractal para la probeta y se identifico la irregularidad debida a productos de corrosión.[Zamora 2007]

Karina Guadalupe Cortes Yah presentó en su tesis un modelo probabilista de daño acumulado, basado en la teoría de cadenas de Markov, para modelar la propagación de la profundidad de corrosión interna localizada en un ducto de transporte de hidrocarburos del cual se tiene un solo reporte de inspección. Para calcular la propagación de la corrosión interna post-inspección se propuso una ecuación exponencial y se ajusto un parámetro a los datos. El tiempo esperado a la falla se obtuvo sumando el tiempo esperado en cada estado de daño. El tiempo usado en cada estado se comparo con simulaciones de Montecarlo y se obtuvieron valores similares. Cada paso de tiempo fue ajustado al tiempo real, a través de la media de los datos y el tiempo conocido de funcionamiento de la tubería hasta la inspección [Cortes. 2008]. Oscar Alberto Morales Gómez en su investigación de tesis tuvo el objetivo de predecir la evolución del deterioro interno por corrosión localizada en sistema de transporte de ductos para conducción de hidrocarburos, a partir de un reporte de inspección. Desarrollo dos modelos de propagación del daño interno por corrosión localizada para evaluar la evolución en el tiempo de la profundidad del deterioro. Estos modelos se desarrollaron con base en el concepto de velocidad promedio del daño interno por corrosión, definiéndose dos ecuaciones: la primera a partir de una ecuación diferencial de segundo orden y la segunda a partir de una ecuación diferencial de tercer orden, ambas en serie de Taylor. Las soluciones de las ecuaciones diferenciales describen la velocidad del daño interno por corrosión y por consiguiente la propagación de la profundidad del daño interno por corrosión. Los modelos de propagación se aplicaron a tres sistemas de ductos: diesel, gasolina y petróleo crudo, los modelos se calibraron utilizando daños identificados en dos inspecciones en un mismo sistema de transporte de gasolina. Se observo que las profundidades predichas son conservadoras debido a la protección interna utilizando inhibidor de corrosión [Morales 2007].

Existen métodos para evaluar la velocidad de corrosión en el acero. Uno de ellos es mediante el uso de paquetería especializada de cómputo. Como el que realizó Alejandro Enríquez Arano, donde analizó la susceptibilidad a la corrosión interna en líneas de transporte de hidrocarburos para determinar velocidades de corrosión. La simulación de flujo de fluidos se realizó con un software comercial denominado Pipeflo-7®, al cual se alimentaron datos de fluido tales como la composición química, datos termodinámicos de las especies y fases contenidas en el fluido, perfil de línea y condiciones de operación, este simulador proporcionó los datos requeridos por el


software predictor de corrosión, denominado Predict , el cual calcula la máxima velocidad de corrosión posible bajo las condiciones de operación analizadas [Enríquez. 2005].

Se puede evaluar la velocidad de corrosión en acero mediante técnicas electroquímicas, así como mediante la evaluación de las pendientes de Tafel e impedancia como lo realizó Liliana Janet Cosmes López, donde utilizó una solución sintética en la cual se reproduce las mismas características del fluido en el sitio. Para evaluar la velocidad de corrosión en acero al carbono API X52. También la caracterización de forma fuera del sitio utilizando la Microscopia Electrónica de Barrido (MEB), corrobora la naturaleza semi protectora de los productos de corrosión compuestos principalmente por óxidos de hierro y otros compuestos ferrosos a tiempos mayores de inmersión [Cosmes. 2008]. José Martínez Trinidad en su tesis de maestría presentó la aplicación de los diagramas de evaluación de falla en la determinación de la integridad de estructuras vinculadas a la industria núcleo eléctrica para casos de tuberías y recipientes sometidos a presión interna [Martínez. 2000]. Gabriel Vázquez Montes de Oca realizó un análisis tridimensional de grietas circunferenciales en ductos de Petróleos Mexicanos, PEMEX, llevado a cabo para diferentes materiales, tales como el acero API-X-52, acero ASTM-T-22 y acero al carbón ASTM A-106. Encuentra que para el acero API-X-52 su comportamiento es elástico a temperatura ambiente [Vázquez. 2000]. José Guadalupe Resendíz Robles en su tesis de maestría presentó el análisis numérico bidimensional de la interacción de grietas escalonadas inducidas por hidrógeno, en el cual investigó el efecto de la interacción con el sistema presión de hidrógeno y el efecto de la interacción con el sistema esfuerzo y presión de hidrógeno. Considera además la no linealidad del material dentro del elemento finito [Resendíz. 2002]. Israel Maciel Herrera estableció una metodología analítica apoyada en la mecánica de fractura (Método R6) y el uso del método del elemento finito para calcular el valor del factor geométrico H1 ya que es parte de la ecuación de la integral Jp plástica en la evaluación elasto plástica de tuberías con grietas longitudinales no pasantes sometidas a presión interna sobre relaciones R/t (radio medio a espesor) [Maciel.

2002]. Dante Núñez Carro llevó a cabo un estudio de la distribución de esfuerzos en áreas con agrietamientos internos tipo laminaciones pertenecientes a cuatro tubos de acero tipo API X52 empleados para la conducción de hidrocarburos y retirados de servicio. Para ello se empleó la técnica de extensometría eléctrica, midiendo las deformaciones y calculando los esfuerzos en la superficie de dichos tubos [Núñez.

2002].


I.3. Justificación Después de los primeros ocho años de operación de las plantas potabilizadoras del Sistema Oriente, en tres de cada diez filtros se ha presentado corrosión excesiva en el interior de los tanques de filtración que son de placa de acero tipo A-284 grado C e = 9.8 mm (3/8 plg) al grado de que ha inutilizado los filtros. Es una problemática existente que ha puesto en evidencia la necesidad de experimentar en laboratorio la evolución de la corrosión así como el comportamiento estructural del tanque dañado por corrosión. Este daño por corrosión genera una falla local en la unión del falso fondo que soporta el material filtrante con la pared del tanque auto soportado. Esta falla local provoca la suspensión total y/o, en el mejor de los casos, parcial del suministro de agua potabilizada a la población de la Ciudad de México. Esta problemática es evidente en la zona oriente de la ciudad, y principalmente en las plantas potabilizadoras ubicadas dentro del perímetro de las Delegaciones Iztapalapa, Iztacalco, y Venustiano Carranza en el Distrito Federal. Debido a la naturaleza del funcionamiento de estos tanques presurizados de acero no es posible revisar periódicamente la evolución de la corrosión en su interior, pues se tendría que suspender la operación del tanque de filtración, lo que hace que se suspenda también el suministro de agua potable hasta por un periodo de veinte a cuarenta días, que es el periodo necesario y suficiente para retirar el material filtrante y revisar adecuadamente el falso fondo y la pared del tanque. Hasta este momento no se tiene un programa de revisión preventiva en los tanques con el cual se podría realizar los trabajos necesarios y prevenir la corrosión excesiva y así evitar la falla que terminaría por inutilizar los tanques de acero y con ello la necesidad de suspender el suministro de agua potable a la población hasta por un periodo de sesenta días. I.4. Objetivo Analizar el comportamiento mecánico del acero de un tanque usado en el proceso de filtración de agua de pozo profundo que ha sufrido corrosión en el interior, haciendo uso de la mecánica de materiales y la mecánica de daño continuo. I.5. Metas

Estudiar y analizar en laboratorio la evolución de la corrosión en la estructura de acero de un tanque usado en el proceso de filtración de agua de pozo profundo

Evaluar cualitativa y cuantitativamente la corrosión localizada en el interior del tanque de filtración, y

Describir y analizar el comportamiento estructural del tanque de filtración dañado por corrosión en su estructura (vida útil).

CAPÍTULO II

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL Y DISEÑO DE

TANQUE DE ACERO

Resumen

------------------------------------------------------------------------------

En este capítulo, se presentan de manera general las

consideraciones necesarias en el comportamiento estructural del

tanque y en particular las consideradas para el caso en estudio

que es un tanque de acero para filtración de agua potable. Se

considera la revisión del diseño del tanque, el falso fondo y los

soportes de apoyo.

Capítulo II. Comportamiento estructural y diseño de tanque de acero Página 18

CAPÍTULO II

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL Y DISEÑO DE TANQUE DE ACERO

II.1. Introducción En este trabajo de investigación, para poder analizar el comportamiento mecánico de un tanque de acero se revisó el diseño del tanque con la metodología existente en la bibliografía. También se compararon los resultados con los obtenidos por medio de un software comercial de diseño detectando la zona donde hay mayor concentración de esfuerzos. II.2. Diseño de recipientes cilíndricos verticales El primer paso a seguir en el diseño de recipientes, desde el punto de vista integral del proceso de potabilización, es determinar:

la función y localización del recipiente dentro de la planta potabilizadora,

la naturaleza del fluido,

la temperatura y presión de operación, y

la capacidad del mismo. De acuerdo a estos datos se elige el tipo de recipiente que cumpla con la función requerida. Los recipientes se pueden clasificar de acuerdo a:

su función,

temperatura y presión de servicio,

material de construcción, y

por la forma del mismo.


En general los recipientes pueden ser verticales y horizontales de acuerdo a los requerimientos del proceso a realizar. El proceso de filtración utiliza la fuerza de gravedad para su funcionamiento, por esta razón se prefiere utilizar una instalación vertical. Los tanques de filtración son estructuras cilíndricas cuyos extremos están cerrados por cabeceras, pueden ser soportados por medio de faldón o con soportes individuales. Las partes principales de un tanque cilíndrico son los mostrados en la figura II.1.

Figura II.1. Partes principales de un tanque.

Las cabeceras son fabricadas por medio de técnicas de torneado y moldeado. La capacidad de las torres para auto soportarse implica la introducción de consideraciones especiales de diseño, principalmente cuando la torre está expuesta a vientos de alta velocidad o vibraciones sísmicas. II.2.1. Esfuerzos producidos en el casco de la torre Los esfuerzos producidos en el casco de la torre, debidos a diferentes condiciones de carga son:

esfuerzos axiales y circunferenciales debidos a la presión interna del recipiente,

esfuerzos de compresión, debidos a la carga muerta: el peso propio de la torre más su contenido, el peso del equipo adaptado a ella (escaleras, rampas, tuberías u otro equipo cualquiera),

esfuerzos debidos a los momentos que se producen por las fuerzas de viento que actúan sobre la torre,

esfuerzos debidos a cualquier excentricidad, resultado de una distribución irregular de cargas, y

esfuerzos resultantes de la acción sísmica. Se pueden agregar otros debidos al proceso de fabricación, como el rolado en frío de las piezas del casco y el soldado de las mismas.

Casco del tanque.

Tapa superior.

Soporte del tanque.


Las condiciones previas al diseño son:

si la torre está diseñada para servicio a altas presiones, la condición limite o desfavorable seria cuando la torre estuviera operando a presión interna,

en el apéndice A se puede consultar la teoría utilizada para el análisis y revisión del diseño del tanque.

II.3 Revisión de diseño de tanque de acero para filtración II.3.1 Problema práctico. Caso de estudio.

Datos de proyecto

Localización. El tanque de filtración está instalado en la planta potabilizadora Iztapalapa 1, que se ubicada en la explanada de la Delegación Iztapalapa entre calle Ayuntamiento y calle Lerdo de Tejada, en la colonia Barrio San Lucas en la Delegación Iztapalapa.

Diámetro exterior. 1.80 m

Diámetro Interior. 1.7911 m

Espesor de pared. 9.8 mm

Longitud del casco entre líneas tangentes hlt = 9.50 m

Longitud del recipiente de la base hasta la línea tangente superior H = 10.50 m

Presión de trabajo máximo permisible 7 kg/cm2

Temperatura 20 ºC

Material del casco. Acero A-284 –grado C

Material de la placa del falso fondo. Acero A-284-grado C

Espesor del falso fondo. 15,8mm

Material del refuerzo del falso fondo. Acero A-36

Corrosión permisible. 1/6 del espesor del casco del tanque; según norma ASME,

API

Línea exterior de alimentación de agua de 15.24 cm (6 pulgadas)

Línea exterior de retro lavado de 15.24 cm (6 pulgadas)

Escalera exterior adosada al casco.


Figura II.2 Tanque de filtración.

1. Cálculo del espesor mínimo del casco Utilizamos la fórmula de teoría de Lamé. Ecuación modificada dada por el código ASME.

donde Pi es la presión de trabajo máximo permisible, es el radio interior, E es la eficiencia de junta soldada, ft es el esfuerzo de tensión desarrollado. Para material de acero A-284-grado C. Esfuerzo de tensión permisible ft =1165 kg/cm2

NPT

Altura de tapa hemisférica

Diámetro exterior

Tanque de acero

Columna de soporte

Nivel de desplante de cimentación

Losa de cimentación

Altura de

Tanque

entre

líneas

tangentes

Altura de

columna

de

soporte

Altura

Total

del tanque


Este es el espesor sin considerar corrosión permisible. Se ajusta a la dimensión de 6.35 mm (1/4 pulgada). 2. Elección de la cabecera Se verifica la propuesta de cabecera elipsoidal de poca profundidad y borde recto, que puede ser usada en recipientes verticales de procesos para bajas presiones y en general para tanques de almacenamiento de líquidos con presiones de vapor, y presión hidrostática. Cálculo del espesor de cabecera:

Pi es la presión de trabajo máximo permisible, di es el diámetro interior, E es la eficiencia de junta soldada, ft es el esfuerzo de tensión desarrollado. Para material de acero A-284-grado C y ft =1165 kg/cm2.

Se usa el mismo espesor del casco del tanque. Se considera el aumento de espesor por corrosión permisible tc= 0.98 cm. (3/8 pulgadas). Cálculo del volumen y peso del acero usado en la cabecera.

donde Vc es el volumen de la cabecera, Do es el diámetro exterior y Di es el diámetro interior.

donde Wc es el peso de la cabecera, y es el peso especifico del material (acero).

3. Cálculo del esfuerzo axial debido a la presión interna Se considera el espesor sin aumento por corrosión.


4. Esfuerzo de compresión debido a cargas muertas a.- Esfuerzo de compresión debido al peso propio del casco:

es el peso específico del material (acero SA-284 grado C) igual a 7850 kg/m3, X es la distancia medida desde la cima de la torre en m y es el esfuerzo debido al peso propio del casco.

b. Cálculo de los esfuerzos de compresión debidos al equipo adherido a la torre a una distancia x medida desde la cima de la torre.

Peso de la cabecera 98 kg Peso de la escalera 57 kg/m Peso de la plataforma (falso fondo) 195.39 kg Peso de la tubería 22.87 kg/m

Peso total del equipo:

Esfuerzo debido al peso del equipo a una distancia x.

c. Cálculo del esfuerzo de compresión debido al peso del falso fondo más líquido más material filtrante.

W falso fondo = 76 kg/m2

WMat. Filtrante. = 785 kg/m2


d. Esfuerzo total de compresión en el tanque.

Nota: esfuerzo en condición de operación. e. Cálculo de los esfuerzos debidos a carga de viento

Región eólica para el D.F. 5 Velocidad regional VR= 90 km/hr Factor de topografía K= 0.70

VB es la velocidad de viento a una altura z < 10 m.

Velocidad de diseño:

Para z < 10 m Cálculo de presión por viento de diseño.

G es el coeficiente de reducción en función de la altura msnm de la localidad en km. Para la ciudad de México: h= 2230 msnm y C es el coeficiente de reducción en función de la altura de la torre.


Por norma la velocidad de viento de diseño mínima es de 146 km/hr, que es mayor que la que se obtuvo en nuestro cálculo, por lo tanto usaremos la velocidad de viento de diseño mínima.

Cálculo del área expuesta.

deff es el diámetro efectivo de área expuesta, y d es el diámetro exterior de la torre y A es el área representativa del equipo. En este caso: para tubería de 6 pulgadas de diámetro, se considera 15.24 cm.

Cálculo de la fuerza cortante debido al viento.

Cálculo del momento flexionante debido a la carga de viento:

Cálculo del esfuerzo debido a carga de viento a una distancia x medida desde la cima de la torre.

donde t - C es el espesor de placa sin considerar corrosión. Para este caso t –C = 0.635 cm.


Cálculo de los esfuerzos combinados en condiciones de operación: Barlovento

ftmax es el esfuerzo de tensión máxima que para este caso es el esfuerzo de tensión

permisible. .

Solución. Para Sotavento Para el esfuerzo de compresión permisible se considera el valor de 1/3 del valor del punto de fluencia, que para el acero es el valor de 2090 kg/cm2. Por lo tanto el esfuerzo de compresión permisible será de 696.67 kg/cm2.

Solución. Para Cálculo de los esfuerzos combinados en condición más desfavorable (construcción parcial):

Condición vacía del casco. Esfuerzo debido al peso propio del casco 0.735 * kg/cm2 Peso de la cabecera 98 kg Peso de la escalera 57 kg*m Peso de la tubería externa 28 kg*m Peso del falso fondo 195.39 kg

Peso del equipo 293.39 kg + 85 kg/cm2


Nota: esfuerzo en condición de casco vacio (construcción parcial)

Barlovento ftmax es el esfuerzo de tensión máxima que para este caso es el esfuerzo de tensión

permisible. .

fvx. Para parcial construcción es:

Solución. Para: Por lo tanto el viento no es de consideración en esta condición. Sotavento Para el esfuerzo de compresión permisible se considera el valor de 1/3 del valor del punto de fluencia, que para el acero es el valor de 2090 kg/cm2. Por lo tanto el esfuerzo de compresión permisible será de 696.67 kg/cm2.

Solución. Para: Nota: El viento no es considerable. El espesor obtenido a partir del esfuerzo circunferencial (presión interna) es satisfactorio.


Cálculo del momento flexionante debido a carga de sismo. En operación Momento debido a sismo.

donde H es la altura libre de la torre, C es el coeficiente sísmico; que para este caso C = 0.45 Zona sísmica B, tipo de suelo III Zona de lago, Grupo A, Q es el factor de ductilidad; que para este caso Q = 2 tomando en cuenta que las juntas soldadas no son dúctiles y CD es el coeficiente de diseño sísmico CD = C/Q.

para condiciones de operación.

Cálculo del esfuerzo debido al momento sísmico.

Combinación de esfuerzo sísmico en condición de operación

Lado donde llegan las fuerzas de sismo

Solución. Para

Lado contrario donde llegan las fuerzas de sismo

Solución. Para


Combinación de esfuerzo sísmico en condición de construcción parcial

Cálculo del momento debido a sismo (construcción parcial) Se considera el espesor del casco con aumento por corrosión.

Esfuerzo debido a sismo en condición de construcción parcial:

Lado donde llegan las fuerzas de sismo:

Solución. Para

Lado contrario a donde llegan las fuerzas de sismo:

Solución. Para

Nota: Con lo anterior se concluye que el espesor determinado con el esfuerzo circunferencial (presión interna) es la que gobierna el diseño, ya que satisface los esfuerzos permisibles de tensión y compresión en las combinaciones de esfuerzos analizados.


Cálculo de esfuerzos en el casco en la línea tangente inferior A es el área definida por el diámetro exterior del casco

donde C es la circunferencia obtenido con el diámetro exterior del casco

donde Wlti es el peso de operación a la línea tangente inferior

Esfuerzo debido a la presión interior

Esfuerzo debido al momento sísmico

donde

Esfuerzo debido al peso de operación.

Esfuerzo de tensión unitario:

Diseño de cabecera inferior Considerando un esfuerzo de tensión en la línea tangente inferior de:

y tenemos un esfuerzo de tensión permisible de


Cálculo del espesor:

Nota. La cabecera en la base del casco puede ser del mismo espesor que la sección del casco a la cual va unida, debido a que el esfuerzo permisible es calculado a partir de la eficiencia de la junta soldada. Por lo que se deja como mínimo un espesor para la cabecera de 0.635 + C= 0.98 cm.

Cálculo del peso de la cabecera inferior:

Considerando un peso específico del acero de:

Cálculo de los esfuerzos en la última sección del casco

Esfuerzo debido a sismo:

Esfuerzo debido a viento:

Esfuerzo debido al peso total:

Combinación de esfuerzos debido a sismo en la última sección del casco:


Lado donde llega el sismo.

Lado contrario a donde llega el sismo.

Nota 1. El signo menos indica que el esfuerzo resultante es de tensión, el cual es menor al esfuerzo de tensión permisible. Nota 2. En el diseño del casco no es necesario tomar en cuenta el esfuerzo de compresión resultante del peso del líquido en la prueba hidrostática, debido a que la cabecera inferior transmite esta carga directamente al faldón.

II.4 Desplazamiento radial y momento flexionante considerando empuje hidrodinámico El desplazamiento radial y momento flexionante lo obtenemos con las formulas siguientes que se derivan de la deformación simétrica de laminas circulares cilíndricas. El tema ampliado se encuentra en la referencia [Flores 2009]. Solución particular para deformaciones radiales:

Para Momento Flexionante:

donde


Tabla II.1 Desplazamiento radial y momento flexionante en el tanque de acero sin corrosión y con disminución del espesor debido a la corrosión.

Desplazamiento Radial Momento flexionante

Altura del

tanque en (m)

Tanque sin

corrosión. e=9.8 mm

Tanque con

corrosión e=8.8 mm

Tanque con

corrosión e=7.8 mm

Tanque con

corrosión e=6.8 mm

Tanque sin

corrosión. e=9.8 mm

Tanque con

corrosión e=8.8 mm

Tanque con

corrosión e=7.8 mm

Tanque con

corrosión e=6.8 mm

0.00 179.6 161.5 143.7 125.40

0.05 -1.30 -1.56 -1.84 -2.23 89.19 72.21 65.5 54.22

0.25 -2.51 -2.90 -3.31 -3.87 5.407 4.01 2.83 1.88

0.35 -2.54 -2.93 -3.33 -3.88 2.68 0.91 0.58 0.35

0.50 -2.50 -2.88 -3.26 -3.79 0.16 0.098 0.055 0.028

0.75 -2.41 -2.77 -3.14 -3.65 0.0047 0.0024 0.0010 0.004

1.0 -2.31 -2.66 -3.01 -3.50 0.00014 5.78E-5 2.04E-5 5.90E-6

2.0 -1.94 -2.22 -2.51 -2.91 8.5E-11 1.5E-11 2.1E-12 1.7E-13

3.0 -1.54 -1.77 -2.01 -2.33 1.8E-17 6.0E-19 -4.E-20 -4.E-21

4.0 -1.15 -1.33 -1.5 -1.75 -5.8E-23 -3.E-27 -1.E-25 -1.E-27

5.0 -0.77 -0.88 -1.0 -1.17 -1.4E-28 -3.E-32 -3.E-32 -1.E-34

6.0 -0.38 -0.44 -0.050 -0.58 -2.2E-34 -1E-38 -1.E-38 -1.E-41

7.0 0 0 0 0 -3.1E-40 -2E-45 -2.E-45 -1.E-48

Los desplazamientos radiales y momentos flexionantes a lo largo de la pared del tanque se distribuyen de la manera como muestra la figura II.3 y no aumentan significativamente con la pérdida de espesor por corrosión en el casco del tanque.

Figura II.3 Distribución de los desplazamientos radiales y momentos flexionantes a lo largo de la pared del tanque, desde el nivel 0 hasta la altura de 7 m. A partir del falso

fondo.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5

Alt

ura

del

tam

qu

e (

m)

Desplazamientp en m x10-5

Desplazamiento Radial

Desplazamiento Radial

Def.con corrosion1

Def con corrosion 2

Def. con corrosion 3 0

1

2

3

4

5

6

7

8

-200 0 200

Alt

ura

del

tan

qu

e (m

)

Momento en Kg/m

Momento Flexionante

Momento Flexionante

M.Flex. 1

M. flex 2

M. flex 3


II.5 Diseño de falso fondo

Cálculo y diseño del falso fondo. Datos: Diámetro interior = 1.7804 m

Peso del material filtrante, W= 2.066 ton.

Figura II.4 Placa de falso fondo.

Área del plato:

Área del diámetro de la perforación para cada hidroesfera de filtración=2.802 cm2

Diámetro de la perforación de 1.905 cm (3/4 de pulgada) Área del plato = 2.4896 m2 – 0.012826 m2 = 2.4768 m2 Caso 1 Considerando únicamente el peso del material filtrante sobre el plato.

Plato con acero A-284 grado c con 12.5 mm (0.5 pulgadas) de espesor

Con

De

despejamos M.

De

despejamos q

Caso 2 considerando una altura equivalente debido al flujo en el momento de la

regeneración. Considerando una caída de presión de

h= altura de la cama del material filtrante= 1 m Área del falso fondo= 24 768 cm2 Warena =2066 Kg Empuje:

Viguetas de refuerzo en ambas

direcciones

Placa de falso

fondo.


Altura equivalente:

Altura total:

Peso:

Vol. Equivalente:

Carga que actúa sobre el plato:

Plato de acero A-284-grado c con espesor t = 0.9526 cm, considerando un esfuerzo

máximo

de

despejamos q

Como la carga actuante es de 0.1826

resulta menor que la carga máxima=

0.33

por lo tanto el plato resistirá considerando un empuje y una caída de presión.

Cálculo del espesor de la placa del falso fondo considerando la presión de diseño:

Presión de diseño:

Peso de Material de filtración:

Área de placa de falso fondo: 2.4896 m2

Área tributaria considerando 1m de ancho de placa AT= 1.8*1 = 1.8 m2

Mas 10% del peso total por peso de placa=

Análisis

Utilizando acero A-36 con Fy=2530 kg/cm2 y Fb=0.6 Fy=1518 kg/cm2


con:

Considerando la longitud neta de 54 cm:

Cálculo y diseño de viga de soporte del falso fondo: Cargas a considerar: Presión de diseño

Cama de material filtrante:

Gravilla:

Peso total w=36 406 Kg/cm2 Área tributaria At= 0.60*1.80=1.08 m2

Análisis.


Considerando un Fb=0.6 Fy =0.6 * 2530 =1518 kg/cm2 de:

Se propone colocar una sección “T” de placas, soldada a la placa del falso fondo como primera opción. Formando una sección compuesta de la manera mostrada en la figura II.5:

Revisión de la sección:

Cumpliendo estas limitaciones el esfuerzo permisible es: Fb=0.6 Fy=1518 kg/cm2

Revisión de esfuerzos:

Flecha:

Figura II.5. Sección de vigueta de refuerzo.

t2

tf

tfb

tw

t2b

t3


Tabla II.2 Dimensiones y esfuerzos en la vigueta de refuerzo sin corrosión y con corrosión.

Sección 1. Refuerzo en

una dirección Sección 2. Refuerzo en

ambas direcciones Sección 3. Refuerzo en

ambas direcciones

Sección sin corrosión

Valores con corrosión





T3= 204 T3= 198 T3= 254 T3= 248 T3= 204 T3= 200

T2=600 T2=600 T2=600 T2=600 T2=600 T2=600

Tf=32 Tf=30 Tf=32 Tf=30 Tf=32 Tf=30

Tw=13 Tw=11 Tw=8 Tw=6 Tw=13 Tw=11

T2b=150 T2b=148 T2b=150 T2b=148 T2b=150 T2b=148

Tfb=22 Tfb=20 Tfb=22 Tfb=20 Tfb=22 Tfb=20

fV=1008 fV=1208 fV=1042 fV=1403 fV=516.5 fV=618

FV= 1012 FV= 1012 FV= 1012 FV= 1012 FV= 1012 FV= 1012

Fb=913.92 Fb=1045.6 Fb=692.95 Fb=799.3 Fb=473.47 Fb=534.3

Fbperm=1518 Fbperm=1518 Fbperm=1518 Fbperm=1518 Fbperm=1518 Fbperm=1518

II.6 Diseño de cimentación Datos para diseño de cimentación:

Diseño por resistencia última Concreto:

Acero de refuerzo:

Factores de resistencia: En vigas, trabes y losas a flexión: FR=0.9 a cortante y torsión: FR= 0.8 En columnas a flexo compresión FR= 0.7 a cortante FR= 0.8 Factores de carga para estructuras del grupo A M estático FC= 1.5 V estático FC= 1.5 M estático + M sismo FC= 1.1 V estático + V sismo FC= 1.1 Diseño a flexión


Diseño a cortante

Cálculo del peso total del tanque:

Figura II.6. Tanque de filtración W agua= 25. 127 ton

Volumen de la parte cilíndrica=

Volumen de casquete =

Wagua= Volumen total x

W filtro(peso propio del casco de acero)= 4.496 ton

Vol.cascocilíndrico=

Vol.casquetes.

–

Wfiltro= vol.acero x = 0.58282 x 7850

=4496 Kg

W material filtrante= 2.066 ton

W=Vol arena x =

Considerando una capa de arena con altura de 1m, 33 cm para cada uno de los tres tamaños de grano de arena. W boquillas = 1.0845 ton Boquilla entrada H2o 8 pulgadas de diámetro tipo slip on 36 kg (80 lbs)

Casco cilíndrico Casquete

Material

filtrante


Boquilla salida H2o 8 pulgadas de diámetro tipo slip on 36 kg (80 lbs) Boquilla entrada H2o 6 pulgadas de diámetro tipo slip on 27.2 kg (60 lbs) Entrada hombre superior 30 pulgadas Diam. Tipo slip on 492.6 kg (1085 lbs) Entrada hombre lateral 30 pulgadas Diam. Tipo slip on 492.6 kg (1085 lbs)

Peso total= peso líquido + (cuerpo + tapas) + Arena sílica + Boquillas Peso total = 25 127 + 2066 + 4 496 + 1084.5 = 32 773.67 kg.

Análisis sísmico estático del tanque y de la cimentación. Peso de operación.

Figura II.7. Momento Hidrodinámico Impulsivo y convectivo.

Momento hidrodinámico: Mi es la masa impulsiva M es la masa total de agua dentro del tanque r es el radio interior del tanque h es la altura del agua dentro del tanque

Hi es la altura a la cual se ubica el empuje de la masa impulsiva H es la altura total de agua dentro del tanque D es el diámetro interior del tanque

Mc es la masa convectiva M es la masa total de agua dentro del tanque h es la altura del liquido dentro del tanque

MC

Mi

hC

hi


Hc es la altura a la cual se ubica el empuje de la masa convectiva.

La planta potabilizadora se ubica en la zona III.b con un valor de coeficiente sísmico c=0.45, es una estructura catalogada dentro del grupo A.

Calculo del periodo de la estructura: Wh es el peso de la torre en kilogramos por centímetro de altura H es la altura total de la torre

Ic es la inercia del cilindro: donde t es el espesor del casco del tanque,

c es el aumento de espesor por corrosión rm es el radio medio de cilindro del tanque. G es la aceleración de la fuerza de gravedad E es el módulo de elasticidad

Del espectro sísmico que corresponde con este periodo encontramos los valores de: Ta=0.85,Tb=3.0 ,a0=0.11 El valor de la seudo aceleración a para t < ta es:

La fuerza sísmica será:

donde Mi es la masa i , a es la seudo aceleración espectral, 1.5 es el factor por ser una estructura del grupo A y Q es el factor de ductilidad.

De acuerdo a un análisis simplificado: Nivel wi Hi Wihi Fi 80%Fest Pasarela 0.75 9.50 7.125 0.34 0.272 Mi 22.2 4.33 96.126 4.58 3.66 Mc 1.019 8.52 8.68 0.41 0.328 ∑=23.7 ∑=111.933


donde: Fi es la fuerza corresponde a cada nivel, wt es la masa total, c es el

coeficiente sísmico, Q es el factor de ductilidad, es la sumatoria de las multiplicaciones de masa por altura, wihi es la masa por la altura de cada nivel i.

Momento de volteo hidrodinámico 33.40 ton-m

Momento de volteo simplificado 35.365 ton-m

Se diseña con el momento de volteo mayor que es el simplificado. Análisis y diseño de cimentación:

Peso de tanque

Figura II.8 Distancia centro a centro de apoyos

Cálculo de la distancia centro a centro de dado.

Peso de cimentación:

Peso losa de cimentación

Peso de los tres tanques Peso andadores Carga viva máxima

L

d


Peso dados

Peso trabes de cimentación Peso de relleno de cimentación

Peso total de tanque más cimentación, sin relleno:

Carga sobre el terreno:

Carga vertical por nodo:

Carga factorizada por ser estructura del grupo A: Momento de volteo global:

Momento de equilibrio de tanque más cimentación:

Factor de seguridad:

Peso total de tanque más cimentación más relleno:

Momento de equilibrio de tanque más cimentación más relleno:

Esfuerzos en losa de cimentación combinados con sismo.

donde Fi es el esfuerzo combinado con sismo en la loza de cimentación. P es el peso total de tanques más losa de cimentación mas relleno. A es el área de la loza. My y Mx momento de volteo alrededor del eje y y x. Ix,IY es la inercia de la loza respecto del eje y y x. P=160.32; A=33.6; My=106.095; Mx=53.0475; Ix=197.6; Iy=44.8; y=4.2 x=2

Capacidad de carga del terreno: 13 t/m2 y asi: 10.6277 t/m2 < 13 t/m2 De acuerdo con RCDF-NTC 2004 y el estudios de mecánica de suelos que se agrega en el anexo 3 junto con el perfil estratigráfico del subsuelo del pozo..


Figura II.9 a) momento de volteo en losa de cimentación. b1) losa perimetral con un lado discontinuo, y b2) losa perimetral claro central sin lados discontinuos.

II.6.1 Diseño de losa de cimentación

Diseño de losa de cimentación en tablero en volado:

Coeficientes obtenidos de la tabla de coeficientes de momentos para tableros rectangulares para losas plana [González 1997], caso 1 losa colada monolíticamente con sus apoyos con:

Coef. E-4 W

-0.0453 1.522 9.0 0.942 * 1.1 1.036 -0.0663 1.522 9.0 1.379 * 1.1 1.5171 0.0283 1.522 9.0 0.588 * 1.1 0.647 0.0241 1.522 9.0 0.501 * 1.1 0.551 0.0138 1.522 9.0 0.287 * 1.1 0.316

Se diseña con

Área de acero AS:

Separación de barras de acero

X

y

Mx=53.0475

My=106.095

b1 b2

1.20

1.52

0

1.52

0

1.20


Se colocarán varillas # 4 @ 20cm en el lecho bajo y varillas # 3 @ 20 cm en el lecho alto. Área de acero: As#3=0.71/20 *100= 3.55 cm2 Área de acero: As#4= 1.24/20 * 100 = 6.2 cm2 Verificación de momento resistente:

donde FR es el factor de reducción por flexión, Fy es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo, As es el área de acero, j es una constante que podemos considerar con valor de 0.89, d es el peralte de la losa

Verificación del esfuerzo cortante: Esfuerzo cortante actuante:

Se multiplica por 1.15 debido a la asimetría de la franja larga

Esfuerzo cortante resistente del concreto:

Se acepta la sección de la losa de cimentación de 15 cm

Diseño de Losa de cimentación en tablero central: figura II.9-b2.

Coeficientes obtenidos de la tabla de coeficientes de momentos para tableros rectangulares [González 1997], caso 1 losa colada monolíticamente con sus apoyos con

Coef. E-4

W

-0.0381 1.522 6.28 0.553 * 1.1 0.608 -0.0347 1.522 6.28 0.503 * 1.1 0.553 0.0192 1.522 6.28 0.279 * 1.1 0.307 0.0192 1.522 6.28 0.186 * 1.1 0.205

Se diseña con Área de acero AS:

Separación de barras de acero


Se colocarán varillas # 4 @ 20cm en el lecho bajo y varillas # 3 @ 20 cm en el lecho alto. Área de acero: As#3=0.71/20 *100= 3.55 cm2 Área de acero: As#4= 1.24/20 * 100 = 6.2 cm2 Verificación de momento resistente:

donde FR es el factor de reducción por flexión, Fy es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo, As es el área de acero, j es una constante que podemos con valor de 0.89, d es el peralte de la losa

Verificación del esfuerzo cortante: Esfuerzo cortante actuante:

Esfuerzo cortante resistente del concreto:

Se acepta la sección de la losa de cimentación de 15 cm

Diseño de contra trabes. Carga en el extremo más cargado:

Carga en el claro central:

Por flexión: Momento en volado:

con:

Usando: Área de acero mínima: Refuerzo longitudinal: 5 varillas #6 + E#3 @ 20 cm


donde:

Figura II.10 Trabe de cimentación. Revisión de resistencia por cortante: Cortante último:

Cortante que resiste el concreto:

Separación de estribos:

Usando una separación de estribos de 20 cm: Cortante que resisten los estribos:

Cortante resistente total:

1.24 1.52 1.24

1.24 1.52 1.24

9.11

6.00


Figura II.11 Armado de trabe de cimentación.

II.6.2 Diseño de apoyos sección IR

Diseño de soporte IR

Carga por columna:

Carga por sismo: Fuerza horizontal: Momento sísmico:

Momento en cada marco:

Carga estática más sismo: Usando la carga por sismo por ser mayor: Se propone sección IR 30.5 * 44.5 kg/m con valores indicados en la tabla II.3.

Tabla II.3. Valores de la sección IR 30.5 * 44.5 kg/m d = 31.3 cm

rt = 4.4 Ix = 9906 cm4 Iy = 845 cm4

tw = 0.66 cm

Sx=633 cm3 S =102 cm3

bf = 16.6 cm

A = 56.7 cm2 r = 13.3 cm

25

50

5 varillas #6 + E#3 @ 20 cm

2 varillas #3


Revisión considerando carga estática más sismo: p=24.4 ton


Se acepta la sección IR 30.5 x 44.5

II.6.3 Cálculo de placa base

Cálculo de placa base: Cálculo del espesor de la placa base de columna de soporte. Peso estático

Pesos por sismo:

Carga estática más sismo

Esfuerzo sobre placa

Figura II.12 Placa base.

Coeficiente m: Momento

Espesor:

Usamos placa de ¾ de pulgada con espesor de 1.9 cm > 1.75 cm

51.3

15

16.6 30


II.6.4 Diseño de contra venteo

Diseño de contra venteo: Peso total de filtro: 32.77 ton

Fuerza sísmica por pozo:

Fuerza de tensión en el contraviento:

Área de acero de contraviento:

Usando ángulo LI 3.81 x 0.6 mm (1 ½ pulgada * ¼ pulgada)

Figura II.13 contra viento en apoyos.

Con As=4.572 cm2 > 2.60 cm2 Esfuerzo permisible del ángulo utilizado:

Tensión actuante= 5260 kg

Longitud mínima de soldadura en contraviento: Tensión:

Eficiencia de soldadura: Longitud mínima:

Se usara 15 cm de soldadura a cada lado del ángulo.

Figura II.14 Soldadura en contra viento.

Diseño de anclas:

α

155

152

α

F= 7.865

15 cm


Diseño de anclas por cortante: Cortante por columna:

Usando 4 anclas con diámetro D = 1.9 cm (3/4 de pulgada) Cortante que resisten las barras: Área de la barra:

Usando 4 anclas con diámetro D = 1.59 cm (5/8 de pulgada) Cortante que resisten las barras: Área de la barra:

Figura II.15. Anclas de sujeción en placa base.

Diseño de viga a compresión: Fuerza horizontal de compresión actuando en cada viga:

Se propone sección IR 20.3 x 19.4 kg/m Con valores de: rmin= 2.1 cm ; AS=24.8 cm2;

Para:

4 anclas con diámetro D = 1.59 cm (5/8 de pulgada)

5.8 cm

48 .0 cm

10.0 cm


Compresión máxima que resiste

[RCDF-NTC/Acero 2004]

II.7. Uso de software comercial de análisis y diseño: SAP 2000 v.10.01 Advanced Usamos el elemento Shell tridimensional que es el adecuado para usarse en el modelado de estructuras como tanques y domos. Los puntos de integración numérica es variable de 4 a 8 puntos, los esfuerzos, fuerzas internas y momentos son evaluados en el sistema de coordenadas locas del elemento por medio de puntos de integración de 2 por 2 puntos de integración de Gauss y extrapolados a los nodos del elemento. La figura II.16 muestra la identificación de las caras y ejes principales del elemento Shell.

Figura II.16 Caras y ejes del elemento Shell.

La Figura II.16 ilustra las direcciones de los planos en los ejes principales en donde:

esfuerzo en el plano en la dirección: S11 y S22 en el eje 1 y en el eje 2

esfuerzo cortante en el plano: S12

esfuerzo cortante transversal son: S13 y S23

esfuerzo transversal directo en: S33 ( se asume que será cero) en el eje 3

Cara 6

Cara 5

Eje 3


Figura II.17 Fuerzas en elemento Shell.

La figura II.17 ilustra las fuerzas internas en el elemento SHELL (esfuerzos resultantes) la figura II.17 muestra los momentos en el elemento Shell donde:

fuerzas directas de membrana son: F11 y F22

fuerza cortante de membrana es: F12

momentos de pandeo de placa son: M11 y M22

momento de torsión de placa es: M12, y

fuerza cortante transversal de placa son: V12 y V23

Figura II.18 Momentos en elemento Shell.


Figura II.19 Mallado de elemento Shell.

En la figura II.19 se muestra como se aproxima mejor a la sección circular aumentando el número de divisiones en el mayado, aunque un mayor número de elementos en el mayado implica también mayor precisión en el resultado y también mayor uso de memoria y tiempo de cómputo.

Figura II.20. Análisis de tanque de filtración usando el software comercial.

Malla con

División circular de 8

Malla con división

circular de 16

Sección circular

Elemento Shell

Centro del cilindro

Sección de

tapa

hemisférica,

sección de

placa de falso

fondo y

sección de

soportes

individuales

Carga de tapa

superior

aplicada en

los nodos


En el diseño de tanque de filtración usando el software comercial, se pueden hacer ciertas simplificaciones que permite el mismo programa como por ejemplo aplicar la carga de la cabecera esférica directamente sobre el casco repartiendo el peso en los nodos, como se muestra en la figura II.20.

Figura II.21. Análisis de la placa del Refuerzo del falso fondo. Se puede analizar por separado en el software comercial la placa del falso fondo y obtener el desplazamiento en el centro de la placa, el cual se controla con el refuerzo por debajo con un perfil adecuado, como se muestran en la figura II.21.

Figura II.22. Análisis de carga de viento.


En el diseño con software comercial se han considerando las cargas de viento y sismo, figura II.22, que se consideraron en el diseño con fórmulas, obteniendo el resultado de un esfuerzo unitario en la línea tangente inferior del tanque de: 363.782 kg/cm2 y en el análisis con fórmulas se obtiene un esfuerzo unitario de 345.64 kg/cm2. La diferencia se debe a las simplificaciones de diseño consideradas al hacer el análisis con el software comercial, como aplicar la carga de viento en la dirección X sin considerar el aumento de área efectiva debido a la tubería adosada al tanque por ejemplo o debido a que el software puede realizar un análisis sísmico dinámico con espectro de respuesta y en el diseñó con fórmulas se realizó un análisis sísmico estático.

Figura II.23. Resultado diagrama F22. Concentración de esfuerzos en la unión de la placa del falso fondo que soporta el material filtrante con el casco del tanque.

El software comercial permite obtener resultados de la fuerza en el elemento correspondiente al eje principal local 22, figura II.23, que corresponde con el eje global Y ;y es el la fuerza de tensión en el casco del filtro, donde podemos apreciar que hay una concentración de esfuerzos precisamente en la zona donde se ha colocado la placa de falso fondo que soporta el material filtrante.

Falso fondo


Figura II.24. Resultado diagrama F. Max (esfuerzo máximo). También se puede observar que la fuerza máxima debido a la combinación de cargas de carga muerta, carga debido al material filtrante, carga de agua, mas carga de viento se concentra en la zona donde se localiza la placa del falso fondo que soporta el material filtrante, figura II.24.

Figura II.25. Resultado diagrama F.V.max (esfuerzo cortante máximo).

Placa de

falso fondo

Placa de

falso fondo


El diagrama de fuerza cortante máxima resultante en el casco del filtro nos permite observar la concentración de esfuerzos en el lado de sotavento, figura II.25, en la combinación de cargas que incluyen la carga de viento y es evidente la localización de esfuerzos mayores en la zona donde se ubica la placa del falso fondo. Estos resultados de concentración de esfuerzos en la zona donde se ubica la placa del falso fondo, nos indica la necesidad de poner mayor cuidado en la aplicación de la soldadura que une el refuerzo del falso fondo y el falso fondo mismo con el casco del filtro. Pues la falla local que motivo este estudio se presenta precisamente en la unión del falso fondo con el casco del filtro, así como en la unión del refuerzo del falso fondo con el casco del tanque de filtración.

Figura II.26 Análisis del tanque incluyendo los soportes individuales. En la figura II.26 se muestra el análisis del tanque incluyendo la base de los soportes individuales, donde se puede observar la concentración de esfuerzos en la zona de la unión de los soportes individuales con el casco del taque. Se observa también en el recuadro inferior izquierdo de la figura II.26 la configuración deformada debido a sismo. En la figura II.27 se muestra una fotografía de los soportes individuales del tanque.


Figura II.27 Apoyo individuales en la base del tanque

Figura II.28 Rotulas plásticas en soportes individuales En el análisis pushover hecho en el marco de los soportes individuales se puede observar la capacidad de la estructura de incursionar en el rango inelástico y se observa en el recuadro derecho superior de la figura II.28 como en el paso dos se forma la primer rotula plástica sobre la viga que une las columnas y es es comportamiento esperado, ya en el paso cuatro aparecen las rotulas plásticas en la parte inferior de las columnas como se observa en el recuadro inferior de la izquierda


de la figura II.28, en el recuadro inferior derecho de la misma figura se observa como es la rotula inferior de la columna la primera en tener un comportamiento que alcanza el punto D sobrepasando el punto de CP (Collapse Prevention) colapso preventivo, mientras que las rotulas en la viga aun se encuentran en el rango de LS (Life Safety) seguridad de vida. El desplazamiento que alcanza la estructura se muestra en la figura II.29

Figura II.29 Grafico de cortante basal Vs Desplazamiento.

Figura II.30 Apoyos con refuerzo contraviento.


Considerando el refuerzo en el marco con contraviento, la estructura tiene un desempeño diferente donde se aprecia que se forma la rotula plástica en la parte de arriba de los contravientos y en las columnas, siempre es preferible un desempeño donde se formen las rotulas plásticas en la viga que une las columnas. El desplazamiento que describe la estructura debido al refuerzo por el contraviento se muestra en la figura II.31

Figura II.31 Grafico de cortante basal Vs Desplazamiento en marco con contraviento

CAPÍTULO III

DESARROLLO EXPERIMENTAL Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Resumen

------------------------------------------------------------------------------

En este capítulo, se describen los pasos que se realizaron en

el proceso experimental para obtener los datos referentes a la

corrosión en la pared del tanque de filtración dañado en un

tiempo de uso determinado y el análisis de resultados así

como la discusión de los mismos.

Capítulo III. Desarrollo experimental Página 64

CAPÍTULO III

DESARROLLO EXPERIMENTAL Y

ANÁLISIS DE RESULTADOS III.1. Introducción En este capítulo se muestra el proceso de elaboración y ensaye de muestras de material de acero tomado del casco del tanque y del refuerzo del falso fondo del mismo tanque que ya ha estado expuesto al ambiente corrosivo del agua del subsuelo de la ciudad de México, durante un lapso de aproximadamente siete años de operación normal. Las muestras de acero fueros llevadas al Microscopio Electrónico de Barrido, MEB, para ser observadas a nivel microscópico y efectuar el análisis metalográfico. La metalografía es la parte de la metalurgia física que se encarga del estudio de las técnicas de caracterización estructural y micro estructural de las aleaciones y de los nuevos materiales. La metalografía desarrollada en este estudio sirvió también para identificar el acero utilizado y los compuestos de corrosión así como también determinar el tipo de daño por corrosión, en el acero A-284-grado C con espesor placa e = 9.8mm (3/8 pulgadas) usado en el casco del tanque y en el acero A-36 con espesor placa e=6.35 mm (4/16 pulgadas) usado en el refuerzo del falso fondo; con el procedimiento siguiente: III.2.Etapas de la metalografía

Muestreo

Corte

Montaje

Desbaste

Pulido

Ataque químico

Observación microscópica


a) Vista del interior del tanque de acero del cual se tomaron las muestras para ser analizadas en

el laboratorio

b) Imagen del refuerzo de la placa del falso fondo dañado por corrosión. Vista desde abajo del falso

fondo

c) Imagen del proceso de mantenimiento y

readecuación de proceso en el tanque d) trabajos de mantenimiento y extracción de

muestras del casco y del refuerzo de la placa del falso fondo

Figura III.1. Tanque de acero dañado por corrosión. Para el caso del muestreo, se tomaron muestras de los dos diferentes espesores que intervienen en la estructura del tanque, se tomaron muestras del casco del tanque con espesor de 9.8 mm (3/8 de pulgada)y una muestra de una de las viguetas que soportan el falso fondo en el interior del tanque con espesor de 6.35 mm (1/4 de pulgada).

Las dimensiones de las muestras fueron de 30*20*9.5mm y 30*20*6.35 mm, dimensiones apropiadas para ser usada en los microscopios óptico y electrónico de barrido. La etapa del montaje se refiere a la colocación de la muestra en un soporte para facilitar el desbaste con una lijadora de disco. En el desbaste se utilizaron lijas de diferente graduación. Se inició con la lija más gruesa, que en este caso fue con la lija 80 y continuando con: 120, 180, 200, 250, 300, 500, 600, 800, 1000, 1200, 1500 y 2000.El número en aumento indica el número de partículas erosivas por centímetro cuadrado. Como se muestra en la figura III.2

Punto de

extracción de

las muestras

Acero A36

Punto de

extracción de las

muestras

acero

SA-284-gradoC


a) Desbaste fino de las muestras b) Pulido de las muestras

Figura III.2 Preparación de las muestras para su observación en el MEB.

El pulido acabado a espejo se realizó con un paño de pelo corto y como abrasivo se

usó alúmina de 0.3 , hasta lograr un acabado de espejo en la superficie del acero. El ataque químico se realizó con Nital 2, que tiene una composición de 2% de ácido nítrico y 98% de alcohol etílico. Este ataque químico a la superficie con acabado de espejo, permite ver la microestructura del acero.

.

Figura III.3. Microscopio electrónico de barrido (MEB) utilizado.


En el microscopio óptico se observaron los elementos constituyentes del acero, la ferrita y la perlita, así como las inclusiones y compuestos de la corrosión generalizada. Las imágenes microscópicas obtenidas de las muestras se realizaron con el equipo mostrado en la figura III.3, el cual es de la marca NORAN con serie JSM-6300, que se encuentra en la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas del Instituto Politécnico Nacional. III.3 Microanálisis por espectrometría de rayos X Con este tipo de análisis se pudieron identificar los componentes que ocasionan el problema de la corrosión en el metal estudiado. El estudio hecho a las muestras permitió determinar los compuestos de corrosión formados en la superficie expuesta al medio corrosivo, que en este caso es el agua del subsuelo de la Ciudad de México. Así como también verificar la composición del acero y detectar los restos de los elementos constitutivos del material anticorrosivo aplicado en el interior del tanque desde su construcción. De las especificaciones de construcción se obtiene que el material utilizado en el tanque es:i) el cuerpo es de acero A–284 grado C, ii) la tapa superior es de acero A–284 grado C, iii) la tapa inferior es de acero A–284 grado C, y iv) el acero usado en los refuerzos del falso fondo es acero A-36. Interiormente se aplicó un recubrimiento primario a base de epóxico catalizado, RP-6, en una capa de 51 milésimas de milímetro de espesor, y acabado con recubrimiento vinílico de altos sólidos, RA-22, en dos capas de 76 milésimas de milímetro de espesor cada una. Se aplica por aspersión. Los compuestos presentes en el agua del subsuelo de la zona oriente de la Ciudad de México; y en especial en esta planta potabilizadora donde se estudia el tanque, son sulfatos de sodio, fierro y manganeso. Datos tomados de análisis de agua de la planta por parte del organismo operador: Sistema de Aguas de la Ciudad de México, tabla I.5. III.4 Resultados del análisis metalográfico Las figuras siguientes muestran la micro estructura resultante de las piezas de acero denominadas Muestra chica (acero A-36, con dimensiones: 30*20*6.35mm) y Muestra grande (acero A-284-grado C, con dimensiones: 30*20*9.52mm). En el caso de la muestra denominada Muestra chica y marcada en la figura III.4 como M chica(6) se puede observar que muestra una cantidad de inclusiones relativamente mayor que la muestra denominada M grande (5). La micrografía Mchica (3) obtenida mediante la técnica de electrones secundarios, revela la micro estructura de la muestra, que consta de granos de perlita con un tamaño aproximado entre 50 – 70 µm rodeados de ferrita, en esta micrografía la presencia de estas inclusiones sigue siendo evidente. En la muestra denominada como muestra grande figura M grande (5) se observa una distribución uniforme de inclusiones en menor proporción y tamaño menor comparado con la muestra chica, que va de 3 a 5 µm


aproximadamente como se observa en la micrografía 1, 2 y 3 de la figura M grande(5), obtenidas mediante la técnica de modo composicional (electrones retro dispersados) presenta una micro estructura con granos de perlita con un tamaño de 80 – 100 µm y con la presencia de las inclusiones.

Figura III.4.Micro estructura de la pieza de acero A-36.

Figura III.5.Distribución de frecuencias de los elementos químicos que conforman el

metal y los compuestos de corrosión (acero A-36).

En el espectro mostrado en la figura III.5 se ilustran los elementos por separado, los cuales, dentro del ambiente en que se encuentran, al reaccionar forman compuestos los cuales dieron origen al desarrollo de la corrosión en el metal.


Figura III.6. Microestructura del acero A-284- gradoC.

Figura III.7.Distribución de frecuencias de los elementos químicos del metal y los compuestos de corrosión(acero A-284-grado C).


Figura III.8. Imagen de la micro estructura (perfil) del acero A-284-grado C. En la figura III.8 se muestra el perfil de la muestra de acero A-284-grado C donde se puede observar el daño en el metal debido a la corrosión.

Figura III.9.Imagen de la micro estructura (perfil) del acero A-36. En la figura III.9 su muestra el perfil de la muestra de acero A-36 donde se puede observar el daño en el metal debido a la corrosión. Estos datos permiten identificar y corroborar el tipo de acero considerado y comprobar el tipo de corrosión generalizada. III.5 Prueba de tensión En este trabajo se realizó la prueba de tensión pues es la empleada para la determinación de esfuerzos y deformaciones en aceros, el material con el que está construido el tanque de filtración que estudiamos incluye dos tipos de acero: la pared del tanque es de acero A-284-grado C y el refuerzo del falso fondo es de acero A36. Por lo que se decidió incluir los dos aceros en las pruebas.

Residuos de

compuestos

de corrosión

y del

recubrimiento

anticorrosivo

Profundidad

del daño por

corrosión

generalizada


La preparación de probetas de acero A-284-grado C y ASTM A36 para prueba de tensión conforme a la norma de la sociedad americana de pruebas mecánicas ASTM E8-01e2 se muestra en el anexo 1 de este trabajo, las dimensiones de la probeta son las que indica la norma para probetas de placa. III.5.1.Datos nominales del acero utilizado Los datos nominales del acero utilizado en el tanque y en las pruebas se encuentran en el anexo 2, denominado Prueba de Tensión.

B

L

C

R

T

C

A

W

G

A=Longitud de seccion reducida G =Longitud de mordaza L =Longitud total B =Longitud de sujecion R =Radio de filete T =Espesor C =Ancho de seccion de sujecion W = Ancho

Figura III.10. Dimensiones del especimen para la prueba de tensión.

III.5.2 Ensaye de probetas en laboratorio Elaboradas la probetas del material del mismo tanque se procedio a realizar la prueba de tension en el laboratorio de ensaye de materiales de ESIME Ticomán del Instituto Politécnico Nacional, se utilizó la máquina universal de pruebas mecánicas marca Instron, modelo 8502 serie num. C0285, con capacidad de 250 kN (25 toneladas). La máquina de pruebas utilizada se muestra en la figura III.11.

Dimensiones de espécimen estándar

Espécimen estándar

Espesor (mm)

Dimensiones (mm)

A B C G L R T W

9.525 57.15 50.8 19.5 50.8 203.2 12.7 9.52 12.7

6.350 31.75 31.75 9.52 25.4 101.6 6.35 6.35 6.35


Figura III.11. Máquina universal de pruebas mecánicas Instron. Los ensayes a tensión se realizaron en tres probetas de cada uno de los dos espesores para evitar errores en la aplicación de la prueba. La norma ASTM E-8 especifica el número de probetas necesarias para garantizar la repetibilidad y reproducibilidad de la prueba, pero por falta de presupuesto sólo se usaron tres probetas de cada espesor y para cada uno de los dos casos con corrosion y sin corrosion. III.5.3. Resultados de prueba de tension Los resultados obtenidos se muestran en los gráficos de esfuerzo-deformacion siguientes: El esfuerzo de fluencia para las probetas de referencia del acero A-284 grado C se determino en 294 Mpa y 313 Mpa para las probetas A y B respectivamente, solo se muestra la grafica correspondiente a la probeta A en la figura III.12 pues la gráfica de la probeta B es muy similar y se muestra en el anexo 2, con la probeta C se obtuvo una grafica con endurecimiento por deformación. En la grafica III.13 se muestra la curva esfuerzo deformación de la probeta A del acero A-284 grado C con corrosión en la que se determino un esfuerzo de fluencia de 255 Mpa, en la probeta B con corrosión se terminó un esfuerzo de fluencia de 237 Mpa y no se muestra pues la gráfica es muy similar y se agrega en el anexo 2.


Figura III.12.Gráfico esfuerzo-deformación del acero A-284-grado C. Probeta de referencia.

Figura III.13.Gráfico esfuerzo-deformacióndel acero A-284-gradoC. Probeta con daño.

0

100

200

300

400

500

600

0.00

0

0.00

4

0.00

7

0.01

1

0.01

4

0.01

7

0.02

1

0.02

4

0.02

8

0.03

1

0.03

5

0.03

8

0.04

2

0.04

5

0.04

9

0.05

2

0.05

6

0.05

9

0.07

4

0.09

2

0.10

9

0.12

6

0.14

4

0.16

1

0.17

8

0.19

6

0.21

3

0.23

0

0.24

8

0.26

5

0.28

2

Mp

a

Esfuerzo-Deformación

mm/mm

0

100

200

300

400

500

600

0.00

0

0.00

3

0.00

6

0.00

9

0.01

3

0.01

6

0.01

9

0.02

2

0.02

5

0.02

8

0.03

1

0.03

4

0.03

7

0.04

0

0.04

3

0.04

6

0.05

0

0.05

2

0.05

6

0.06

1

0.07

7

0.09

2

0.10

8

0.12

4

0.13

9

0.15

5

0.17

0

0.18

6

0.20

2

0.21

7

0.23

3

0.24

8

Mp

a

Esfuerzo-deformación

Acero A 284 grado C con corrosion

mm/mm mm/mm

mm/mm


Figura III.14. Gráfico esfuerzo-deformación del acero A-284-grado C.

Probeta sin daño y probeta con daño.

Figura III.15 Grafico Esfuerzo-Deformación del acero A 284 grado C con corrosión y

sin corrosión en la zona elasto plástica

0

100

200

300

400

500

600

0.00

0

0.00

3

0.00

7

0.01

0

0.01

3

0.01

7

0.02

0

0.02

3

0.02

7

0.03

0

0.03

4

0.03

7

0.04

0

0.04

4

0.04

7

0.05

0

0.05

4

0.05

7

0.06

3

0.08

0

0.09

6

0.11

3

0.13

0

0.14

6

0.16

3

0.18

0

0.19

6

0.21

3

0.23

0

0.24

7

0.26

3

0.28

0

Mp

a

Esfuerzo-Deformación

A 284 Grado C sin corrosion A-284 grado C Con Corrosion

Acero A 254 grado C sin corrosión

Acero A 254 grado C con corrosión

mm/mm

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0.00

05

0.00

08

0.00

10

0.00

13

0.00

15

0.00

18

0.00

20

0.00

23

0.00

25

0.00

28

0.00

30

0.00

33

0.00

35

0.00

38

0.00

41

0.00

43

0.00

45

0.00

48

0.00

51

0.00

53

0.00

55

0.00

58

0.00

60

0.00

63

0.00

66

0.00

68

0.00

71

0.00

73

0.00

76

0.00

79

Pre

sio

n e

n M

pa

Acero A36

Acero A36 sin corrosion Acero A36 con corrosion

mm/mm


En la figura III.14 se muestran las curvas esfuerzo deformación del las probetas A sin corrosión y con corrosión (8 años de exposición a la corrosión en agua de pozo profundo) en la que se observa un comportamiento de la relación esfuerzo deformación en el rango elástico pero a partir del rango plástico es evidente que cada una de las dos probetas tienen diferente valor de esfuerzo de fluencia y es la probeta con corrosión la de menor valor. Un acercamiento del comportamiento del acero en la zona elasto plástica se puede observar en la figura III.15

Figura III.16.Gráfico esfuerzo-deformacióndel Acero A- 36 Steel Plate. Probeta de referencia.

El esfuerzo de fluencia para la probeta de referencia del acero A36 se determino en 368, 384 y 367 Mpa para las probetas A, B y C respectivamente, solo se muestra la grafica correspondiente a la probeta A en la figura III.16 las graficas correspondientes de la probetas B y C se agregan en el anexo 2

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

0.00

0

0.00

2

0.00

3

0.00

5

0.00

6

0.00

8

0.00

9

0.01

1

0.01

2

0.01

4

0.01

5

0.01

7

0.01

8

0.02

0 0.

021

0.02

3 0.

024

0.02

8 0.

036

0.04

3 0.

051

0.05

8

0.06

5

0.07

3

0.08

0

0.08

7

0.09

5

0.10

2

0.11

0

0.11

7

Mp

a

Esfuerzo-deformación

Esfuerzo-deformacion

mm/mm


Figura III.17.Gráfico esfuerzo-deformación del acero A-36 Steel Plate. Probeta con daño.

Figura III.18. Gráfico esfuerzo-deformación del acero A-36 Steel Plate. Probeta con daño y probeta de referencia.

0

100

200

300

400

500

600

0.00

05

0.00

16

0.00

28

0.00

40

0.00

52

0.00

64

0.00

76

0.00

87

0.00

99

0.01

11

0.01

23

0.01

35

0.01

46

0.01

58

0.01

70

0.01

82

0.01

94

0.02

06

0.02

18

0.02

30

0.02

42

0.02

69

0.03

28

0.03

86

0.04

46

0.05

06

0.05

64

0.06

23

0.06

83

0.07

42

0.08

00

Pre

sio

n e

n M

pa

Acero A36 con corrosión

Acero A36 con corrosion

mm/mm

0

100

200

300

400

500

600

0.00

05

0.00

20

0.00

34

0.00

48

0.00

62

0.00

77

0.00

92

0.01

06

0.01

20

0.01

34

0.01

49

0.01

63

0.01

78

0.01

92

0.02

06

0.02

20

0.02

35

0.02

49

0.03

21

0.03

92

0.04

64

0.05

36

0.06

09

0.06

81

0.07

52

0.08

24

0.08

96

0.09

67

0.10

39

0.11

11

0.11

83

Pre

sio

n e

n M

pa

Acero A36 con corrosión

mm/mm

Acero A36 sin corrosión


En la gráfica III.17 se muestra la curva esfuerzo deformación de la probeta A del acero A36 con corrosión en la que se determinó un esfuerzo de fluencia de 312 Mpa, en la probeta A y C se determinó 321 y 312 Mpa respectivamente, la gráfica de la probeta B y C no se muestran pues son muy similares y se agregan en el anexo 2. En la figura III.18 se muestran las dos gráficas del acero A36 con corrosión y sin corrosión, la probeta con corrosión muestra menor esfuerzo de fluencia, menor esfuerzo máximo y menor esfuerzo último. En la figura III.19 se muestra la zona elasto plástica del acero A36, donde se puede observar que la pendiente elástica es similar por tratarse del mismo acero y la probeta con corrosión tiene un menor esfuerzo de fluencia.

Figura III.19 Grafico Esfuerzo deformación del acero A36 sin corrosión y con corrosión en la zona elasto plástica.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0.00

05

0.00

08

0.00

10

0.00

13

0.00

15

0.00

18

0.00

20

0.00

23

0.00

25

0.00

28

0.00

30

0.00

33

0.00

35

0.00

38

0.00

41

0.00

43

0.00

45

0.00

48

0.00

51

0.00

53

0.00

55

0.00

58

0.00

60

0.00

63

0.00

66

0.00

68

0.00

71

0.00

73

0.00

76

0.00

79

Pre

sio

n e

n M

pa

Acero A 36

Acero A36 sin corrosion Acero A36 con corrosion

mm/mm


Tabla III.1. Valores de la resistencia de aceros analizados en laboratorio.

Acero Peso (grs)

Esfuerzo de cedéncia

Módulo de elasticidad E

Esfuerzo máximo

A-36 Steel Plate U-19mm

Matweb.com 345.000 Mpa 140 000 Gpa 485.000 Mpa

Probeta sin daño.

A B C

43.32 41.19 41.38

367.0 Mpa 384.0 Mpa 368.0 Mpa

146 800 Mpa 153 600 Mpa 147 200 Mpa

561.0 Mpa 569.0 Mpa 562.8 Mpa

Probeta con daño

A B C

35.09 34.71 35.18

315.0 Mpa 321.0 Mpa 312.0 Mpa

143 181 Mpa 145 909 Mpa 142 227 Mpa

501.239 Mpa 508.0 Mpa 488.0 Mpa

Acero Peso (grs)

Esfuerzo de cedéncia

Módulo de elasticidad E

Esfuerzo máximo

ASTM A-284 Steel grado C

Matweb.com

290 .000 Mpa

210 000 Gpa Bulk Modulus 140 000 Gpa

415 Mpa

Probeta sin daño

A B *C

257.00 257.71 257.21

313.2 Mpa 295.91 Mpa 371.83 Mpa

142 367 Mpa 134 504 Mpa 148 732 Mpa

441.24 Mpa 445.16 Mpa 440.32 Mpa.

Probeta con daño

A B C

230.50 230.72 230.81

255.4 Mpa 237.6 Mpa 244.3 Mpa

134 421 Mpa 125 512 Mpa 130 315 Mpa

371.4 Mpa 363.4 Mpa 367.3 Mpa

*C Probeta con endurecimiento por pre esfuerzo

Cálculo del momento plástico en el tanque auto soportado El momento flexionante de fluencia se obtiene con la fórmula de mecánica de materiales en el supuesto que la fibra extrema alcanza el esfuerzo de fluencia:

donde


Por lo tanto

Así para el acero de referencia sin corrosión que tiene un

El momento flexionante plástico sucede cuando toda la sección transversal alcanza el esfuerzo de fluencia:

Con el acero que ha sufrido corrosión del que se determinó un se

obtienen los siguientes valores de momento flexionante de fluencia :

y momento plástico :

Los dos aceros tienen una diferencia de 13% entre My y Mp Comportamiento del módulo de elasticidad del acero

Figura III.20 Probeta C con endurecimiento por pre esfuerzo

0

10

20

30

40

50

60

0.01

0.

35

0.69

1.

04

1.39

1.

74

2.08

2.

44

2.77

3.

12

3.46

3.

82

4.16

4.

51

4.86

5.

21

5.55

5.

89

7.38

9.

12

10.8

6

12.5

9

14.3

2

16.0

5

17.7

9

19.5

2

21.2

6

22.9

8

24.7

1

26.4

4

28.1

8

Kn

Acero A-284 grado C

Probeta A Probeta B Probeta C

Desplazamiento en mm


La figura III.20 Muestra el comportamiento del modulo de elasticidad E de una de las tres probetas, la probeta (C) cuando ha sufrido endurecimiento por pre esfuerzo, en esta probeta no se aprecia la sección de comportamiento plástico seguido por la sección de endurecimiento por deformación como en las otras dos probetas (A) y (B) Se nota un aumento en la carga de fluencia de 40 a 50 KN.

Figura III.21 Gráfica correspondiente con los tres intentos de carga de la probeta C. Los tres intentos de carga en la probeta C se muestran en la figura III.21, el primer intento (C1) no se concreto debido a que las mordazas resbalaron, el segundo intento se canceló por el mismo motivo pues las mordazas estaban saturadas de material de la misma probeta, el tercer intento si se concluyó con éxito y su curva carga-desplazamiento es la curva prueba C3 de la figura III.21.

Figura III.22 comportamiento del módulo E del acero A-284 grado C en la zona elástica.

0

20

40

60

0.01

0.32

0.65

0.95

1.27

1.59

1.90

2.21

2.54

2.85

3.17

3.49

3.81

4.12

4.44

5.58

7.17

8.76

10

.34

11

.92

13

.51

15

.08

16

.67

18

.26

19

.84

21

.42

carg

a en

KN

Probeta con endurecimiento por preesfuerzo Acero A284 grado C

pruebaC1 prebaC2 pruebaC3


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.000000

0.020830

0.041660

0.062490 0.083320 0.104140

0.114560

0.145800

0.171840

0.192670

0.213500

0.229120

0.260360 0.270770 0.296810

0.322840

0.333260

0.364500

0.395740

0.400950

0.426990

0.442610 0.458230 0.489470

0.510300

0.531130

0.551960

0.572780

0.593620

0.614440

KN

Acero A 284 grado C

probeta A Probeta B ProbetaC



En la figura III.22 se muestra el comportamiento del módulo de elasticidad E en la zona elástica para las diferentes probetas del acero A-284 grado C es el mismo y muestran la pendiente con variación mínima. El mismo comportamiento es observado en la misma zona para el acero A36.

III.6. Análisis de daño En presencia de sobre cargas de gran magnitud, las estructuras presentan síntomas de deterioro que se caracteriza por la degradación de sus propiedades elasto plásticas. A esto se le ha denominado proceso de daño. La estructura al igual que en un ensayo uniaxial pasa por: una fase elástica modelada por leyes del comportamiento elástico, y después por una fase plástica con endurecimiento (modelada por leyes del comportamiento elasto plástico con endurecimiento), este proceso de endurecimiento se atenúa gradualmente debido al proceso de daño hasta alcanzar la carga última de la estructura y comenzar un proceso de ablandamiento donde el daño predomina sobre el endurecimiento, finalmente se alcanza la ruptura de la probeta, inclusive en una solicitación a desplazamiento impuesto. La ley de estado considerando el daño se obtiene de considerar el área dañada. El apéndice C en su apartado C.3 y C.4 amplía la teoría del daño. III.6.1. Daño mecánico La variable de daño escalar Dn es definida como la razón de área dañada Ad a área nominal A se puede escribir de la siguiente manera:

(III.1)

donde Dn es la variable de daño en la dirección n, A es el área de intersección con el plano RVE, y Ad es el área efectiva dañada por la corrosión que está contenida en A. El valor de la variable escalar de daño D está acotada entre 0 y 1 (0 ≤ D ≥ 1). D = 0, para un material sin daño y D = 1 para un material totalmente quebrado. De hecho la falla ocurre en un valor D < 1 mediante el proceso de inestabilidad. El término esfuerzo efectivo relacionado a la superficie efectiva que resiste la carga, nombrada (A-Ad):

(III.2)

Introduciendo la variable de daño

(III.3)

se obtiene


(III.4)

Esta ecuación define el esfuerzo efectivo en un material bajo tensión. Y finalmente la deformación equivalente principio propuesto por Lemaitre usada en la clásica forma escalar de daño elástico:

(III.5)

En este modelo, el efecto mecánico de la pérdida progresiva de superficie por corrosión y a la carga externa es descrito por una sola variable interna la cual degrada el módulo de Young del material. La relación constitutiva es:

(III.6)

donde y son los componentes del tensor de esfuerzo y de deformación

respectivamente (i, j, k, l [1,3]), es el módulo de rigidez inicial, y D es la variable

de daño que fue definida anteriormente. El material es isotrópico inicialmente y así se

considera con E y , módulo de Young y relación de Poisson respectivamente. III.6.2 Daño por corrosión Desde el punto de vista de la mecánica, el más importante fenómeno de corrosión en tuberías y tanques de acero es la disolución y el incremento de porosidad en el material. A medida de que la disolución y la porosidad aumentan, las propiedades mecánicas del material decrecen. La influencia de la porosidad y la disolución de material puede ser introducida en la relación constitutiva principal adicionando una nueva variable de daño C, la cual describe el daño electroquímico (porosidad y disolución). El incremento de disolución del material incrementa la porosidad, consideramos que la influencia mecánica sea similar el crecimiento de los vacios y las micro fisuras y de esta manera producir la degradación del material en la zona del área atacada. Por la tanto es lógico introducir la variable C en la relación esfuerzo-deformación de manera similar a como se trató el daño mecánicoC también estáacotada entre un valor de 1 y 0: 0 para un material sin ataque electroquímico y 1 para un material totalmente disuelto. La relación esfuerzo-deformación conteniendo los dos tipos de daño el mecánico y la corrosión puede reescribirse de la siguiente manera:

(III.7)

donde C es la variable de daño por corrosión y es obtenido por un sistema de medidas electroquímicas y calibrado para obtener un comportamiento similar al daño mecánico D. vale mencionar que una aproximación similar fue obtenida para ataque químico en la bibliografía [Bolotin et al. 2001] y [Gerard et al. 1998].


Para el cálculo del parámetro de daño D se obtiene el valor de área dañada de:

Figura III.23. Daño mecánico. III.6.3. Evaluación de la velocidad de corrosión El método utilizado tradicionalmente y que se viene creando hasta la fecha, es el de medida de la pérdida de peso. Como su nombre lo indica, este método consiste en determinar la pérdida de peso que experimenta un determinado metal o aleación en contacto con un medio corrosivo. Las unidades más frecuentes utilizadas para expresar esa pérdida de peso son: miligramos decímetro cuadrado día (mdd), milímetros por año (mm/año), milipulgadas por año (mpy).

Tabla III.2. Tabla de criterios relativos de corrosión [Fontana. 1986].

Resistencia a la corrosión relativa

Velocidad de corrosión mpy

Velocidad de corrosión mm/año

Sobresaliente < 1 < 0.02

Excelente 1-5 0.02 – 0.1

Buena 5-20 0.1 – 0.5

Regular 20 – 50 0.5 – 1

Pobre 50 – 200 1 - 5

Inaceptable 200 + 5 + [Malo.2002]

De acuerdo con los resultados obtenidos del análisis metalográfico, se determina una velocidad de corrosión en la probeta de acero A-284 grado c de 0.2 mm/año catalogada como buena para una estructura, lo que permite considerar que en un periodo similar de otras 8 años de operación, la estructura mantendrá una velocidad de corrosión también buena pues los compuestos de corrosión forman una capa de pasivación que controla e inhibe la corrosión lo que permite esperar un comportamiento adecuado de la estructura aun perdiendo todo el recubrimiento por corrosión que indica la normatividad [RCDF-NTC, STD API 620,ASME sección VIII y X] que es de 1/6 del espesor de placa calculado, que en este caso fue de 3 mm el aumento.

t

w

a


Tabla III.3. Valores de la resistencia de aceros analizados.

Acero ASTM A 36 Steel Plate U-19 mm

Acero Esfuerzo de cedéncia sin

daño

Esfuerzo con daño por corrosión

Parámetro

Dn

Parámetro

C

Esfuerzo calculado

con fórmula de daño

Matweb.com 345.0 Mpa

Probeta A Probeta B Probeta C

367.0 Mpa 384.0 Mpa 368.0 Mpa

315.0 Mpa 321.0 Mpa 312.0 Mpa

0.15387 0.16132 0.1613

0.02 0.02 0.02

304.8 Mpa 315.82 Mpa 302.7 Mpa

Probetas con recubrimiento anticorrosivo y

expuesta 8 años a la corrosión por agua desubsuelo de la ciudad de

México

Acero ASTM A 284 Steel grado C

Acero Esfuerzo de cedéncia sin

daño

Esfuerzo con daño por corrosión

Parámetro

Dn

Parámetro

C

Esfuerzo calculado

con fórmula de daño

Matweb.com 290 .0Mpa

Probeta A Probeta B

313.2 Mpa 295.9 Mpa

255.4 Mpa 237.6 Mpa

0.1010 0.100

0.02 0.02

275.9 Mpa 260.7 Mpa

Probetas con recubrimiento anticorrosivo y

expuesta 8 años a la corrosión por agua de subsuelo

de la ciudad de México


III.7 Tenacidad del acero analizado La tenacidad del material, se obtiene de el área bajo la curva esfuerzo-deformación de la prueba de tensión integrando entre los punto de esfuerzo de fluencia y esfuerzo

máximo la curva se ajustó con ayuda del programa Matlab 2007 y se

obtuvo el polinomio de orden 5, una vez obtenida la función, ésta se integra entre los

puntos para el acero A-284-grado C. como se muestra en la figura III.24

Figura III.24. Cálculo de tenacidad para la probeta de referencia Acero A-284-grado C sin corrosión.

Acero A 284 grado C sin corrosión Se integra el polinomio de orden 5 que se obtuvo entre los límites indicados:

Se obtiene así la tenacidad del material que es de: 88.495 Mpa. Y para la zona de

daño entre los límites de se obtiene un polinomio de orden 5 como se muestra en la figura III.25

Figura III.25 Cálculo de energía en la zona de daño para la probeta de referencia acero A-284 grado C sin corrosión.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

100

200

300

400

500acero A-284 grado C sin corrosion

ey= 0.0025 emax= 0.2148

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

100

200

300

400

500Energia en zona de dano acero A-284 grado C

e max= 0.2148 e ultimo= 0.295


El polinomio de orden 5 el cual se integra entre los límites de es:

La energía en la zona de daño en la probeta de referencia es de: 29.10 Mpa Acero A 284 grado C con corrosión Lo mismo se hizo con la probeta con corrosión y se obtuvo el polinomio de orden 5

entre los límites de como se muestra en la figura III.26

Figura III.26 Cálculo de la tenacidad para la probeta con corrosión del acero A-284-

grado C. El polinomio a integrar es:

La tenacidad (Ut) del acero A-284 grado C con corrosión es: 59.60 Mpa

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

100

200

300

400

500

Deformacion unitaria en mm

esfu

erz

o e

n M

pa

Tenacidad en acero A-284 grado C con corrosion

data 1

5th degree

e max= 0.185e y= 0.003


Para la zona de daño se obtuvo un polinomio de orden 4 como se muestra en la

figura III.27, el polinomio a integrar entre los límites de es:

La energía en la zona de daño para el acero A284 grado C es de: 28.273 Mpa.

Figura III.27. Cálculo de energía en la zona de daño para la probeta con corrosión del acero SA-284-grado C.

Acero A 36 sin corrosion Para el acero A-36 también se obtiene el área bajo la curva esfuerzo - deformación Figura III.28, para la probeta de referencia el polinomio de orden 6 a integrar entre

los límites de es:

La tenacidad ( Ut) del acero A36 sin corrosión es de: 37.26 Mpa.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Deformacion unitaria

Esfu

ero

en

Mp

a

Energia en la zona de Dano.

y = - 1e+006*x4 + 7.9e+005*x

3 - 2.3e+005*x

2 + 3e+004*x - 1.1e+003

data 2

4th degree

zona de danoRango de integracion

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

100

200

300

400

500

600


Esfu

erz

o e

n M

pa

Energia en zona Elastoplastica con endurecimiento

y = 9.5e+010*x6 - 2.4e+010*x5 + 2.4e+009*x4 - 1.2e+008*x3 + 2.7e+006*x2 - 2e+004*x + 4.1e+002

data 1

6th degree

Y = f(X)

Energia Plastica

Zona de energia de endurecimiento


Figura III.28. Tenacidad del acero A-36 sin corrosión. La energía que es igual al área bajo la curva esfuerzo-deformación para la zona de daño del acero A36 sin corrosión,se obtiene al integrar el polinomio de orden 4 que

se ajusta a los datos entre los límites de como se muestra en la figura III.29:

La energía en la zona de daño es: 22.98 Mpa

Figura III.29.Energía en zona de daño para el acero A36 sin corrosión.

Acero A 36 con corrosión La tenacidad del acero A36 con corrosión se calculó de igual manera obteniendo el área bajo la curva esfuerzo deformación, figura III.30. Se obtiene el polinomio de

orden 5 que se integrará entre los límites de :

La tenacidad (Ut) del acero A36 con corrosión es de: 20.97 Mpa

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

100

200

300

400

500

600


Esfu

erz

o e

n M

pa

Energia en zona de dano

y = 1.6e+007*x4 - 8.7e+006*x3 + 1.5e+006*x2 - 1.1e+005*x + 3.6e+003

data 1

4th degree

Y = f(X)

Zona de dano


Figura III.30 Cálculo de tenacidad de la probeta con corrosión del acero A36.

Para el cálculode la energía de daño se integró el polinomio de orden 4 entre los

límites de :

La energía en la zona de daño para el acero A36 con corrosión es de: 15.045 Mpa y se ilustra en la figura III.31

Figura III.31 Cálculo de la energía en la zona de daño la probeta con corrosión del

acero A36.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

100

200

300

400

500

600


Esfu

erz

o e

n M

pa

Calculo de energia en zona elastoplastica con endurecimiento (A36 Con Dano)

data 3

5th degree

Y = f(X)

Zona de energia Plastica

Zona de energia por endurecimiento

Intervalo de integracion

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

100

200

300

400

500

600


Esfu

erz

o e

n M

pa

Calculo de energia en zona de Dano (A36 con Dano)

data 4

4th degree

Y = f(X)

Intervalo de integracion

Zona de energia pordano


La tabla III.4 muestra los datos de la energía en cada una de las tres zonas para los dos aceros.

Tabla III.4. Energía UT de la prueba de tensión.

Acero

Energía en zona elástica hasta

Energía (Ut) en zona elasto-plástica

entre

Energía en zona de daño entre los

límites de

A-284-grado C sin corrosión

0.3443 88.49 29.10

A-284-grado C con corrosión.

0.25 59.60 23.27

A36 sin corrosión 0.46 37.71 22.98

A36 con corrosión 0.35 20.97 15.04

III.8 Ductilidad del acero analizado Se determinó la ductilidad definida como la relación entre la deformación máxima

unitaria y la deformación de fluencia (

) y se muestran en la tabla III.5

Tabla III.5. Ductilidad de los dos aceros analizados.

Acero Deformación

Deformación

Deformación

Ductilidad

A-284 grado C 0.003 0.2148 0.295 53.70 A-284 gradoC

Con corrosión 0.0025 0.185 0.263 46.25

A-36 0.0025 0.078 0.124 31.2 A36

con corrosión 0.0022 0.050 0.083 25.0


III.9 Daño en función de la energía termodinámica De la mecánica de daño; apéndice C apartado C.12 se determina la fuerza termodinámica asociada al daño:

Para el acero A-284-grado C se obtiene la gráfica mostrada en la figura III.32 donde se observa un valor máximo de 925.8 (N*m) para un daño de 0.9 esto muestra la mayor ductilidad del acero A-284 grado C, mientras que para la probeta con corrosión se obtiene un valor de máximo de 531.93 N*m para un daño de 0.9, que es el 57% de la energía de la probeta sin corrosión.

Figura III.32. Daño en función de la fuerza termodinámica para el acero A-284 grado C.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Daño en función de la fuerza termodinámica

acero SA-284 gado C

con corrosión y sin corrosión

Ga (fuerza termodinámica asociada al daño)

Daño

- - - - - - con corrosión

________ sin corrosión


Y para el acero A36 se obtiene la gráfica de la figura III.33 donde se observa un valor máximo de 358 (N*m) para un valor de daño de 0.9. y un valor de 284.067 N*m para un daño de 0.9 en la probeta con corrosión, representa un 79% de la energía de la probeta sin corrosión.

Figura III.33. Daño en función de la fuerza termodinámica, para el acero A36.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Daño

Daño en función de la fuerza termodinámica

acero A36

con corrosión y sin corrosión

- - - - - - con corrosión

________ sin corrosión

Ga (Fuerza termodinámica asociada al daño)

Discusión de resultados Página 93

Discusión de resultados

El esfuerzo de cedencia que se determinó en el acero A-284-grado C en la

probeta de referencia fue de 295 Mpa ( 3000 kg/cm2), muy cercano al valor teórico que es de 290 Mpa (2950 kg/cm2). El valor del esfuerzo para el acero con corrosión fue de 237 Mpa (2416 kg/cm2). Se puede decir que el acero A-284-grado C sufrió la pérdida de resistencia a la fluencia en 19.5%. Como se puede ver en la figura III.34 esta diferencia es de poca influencia en el comportamiento estructural del acero, pues al diseñar los elementos estructurales que en este caso es el casco del tanque se considero un esfuerzo máximo permisible de 2/3 de que es de 193 Mpa (1966 kg/cm2) y

los esfuerzos actuantes son aun menores, se puede constatar al ver los desplazamientos radiales del casco del tanque obtenidos considerando la perdida de espesor debido a la corrosión en la tabla II.1 “Desplazamiento radial y momento flexionante en el tanque de acero sin corrosión y con disminución de espesor debido a corrosión” y en la figura II.3 “Distribución de los desplazamientos radiales y momentos flexionantes a lo largo de la pared del tanque”

Figura III.34 Comparativa de esfuerzo de cedencia de acero A-284 grado C con

corrosión y sin corrosión.

En la prueba realizada al acero A36 se determinó el valor de esfuerzo de cedencia para el acero sin corrosión de 368 Mpa (3750 kg/cm2), el valor teórico para este esfuerzo es de 345 Mpa (3500 kg/cm2) y el valor determinado en la prueba para el acero con corrosión es de 312 Mpa

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

100

200

300

400

500Esfuero de cedencia en acero A-284 grado C


Esfu

erz

o e

n M

pa

Esfuerzo real = 295 Mpa (3000 kg/cm2)

Esfuerzo teorico = 290 Mpa (2950 kg/cm2)

Esfuerzo modificado por corrosion = 237 Mpa (2416 kg/cm2)

Diferencia entre el esfuerzo real y el modificadopor corrosion = 19.5 %


(3181kg/cm2). Se determina que el acero sufrió una pérdida de 15.5% en su resistencia a fluencia a la tensión como se ilustra en la figura III.35. El elemento estructural que se diseñó con este acero es el soporte del falso fondo que soporta el material filtrante dentro del tanque de acero. Este elemento es un perfil “I” formado con placa y que incluye a la placa del falso fondo como patín superior, este tipo de perfil es más sensible a la pérdida de espesor de la placa a causa de la corrosión, como se puede ver en la tabla II.2 “Dimensiones y esfuerzos en la vigueta de refuerzo del falso fondo sin corrosión y con corrosión” y en la figura II.5 “sección de la vigueta de refuerzo”

Figura III.35 Comparativa de esfuerzo de cedencia de acero A-36 con corrosión y sin

corrosión.

Figura III.36. Energía en zona elástica, zona elasto plástica con endurecimiento y zona de daño.

El acero A-284 grado C tiene una disminución de energía en la zona elasto plástica de un 32% y el acero A36 tiene una disminución de energía en la

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

100

200

300

400

500


Esfu

erz

o e

n M

pa

Esfuerzo de cedencia del acero A-36

Esfuerzo real = 368 Mpa (3750 kg/cm2)

Esfuerzo teorico = 345 Mpa (3500 kg/cm2)

Esfuerzo modificado por corrosion = 312 Mpa (3181

kg/cm2)

Diferencia entre el esfuerzo real y el modificadopor corrosion = 15.5 %

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

100

200

300

400

500

600

Deformación Unitaria

Esf

uerz

o en

Mpa

Energia en zona Elastica, Plastica, Endurecimiento y daño.

Zona Elastica

Zona Plastica

Zona deEndurecimiento

Zona dedaño


misma zona de un 35%,como se ve en la tabla III.4 “energía Ut de la prueba de tensión” y se debe a la mayor ductilidad que presenta el acero A-284 grado C. que se muestra en la tabla III.5 “Ductilidad de los dos aceros analizados” donde el acero A-284 grado C tiene una pérdida de ductilidad de 13.88% por causa de la corrosión después de 8 años de operación con agua de pozo del subsuelo de la Ciudad de México. Y el acero A36 tiene una pérdida de ductilidad de 17.5% en el mismo periodo de operación, pierde más ductilidad debido a la composición del acero.

Para el acero A-284-grado C se obtiene la gráfica mostrada en la figura III.32 “Daño en función de la fuerza termodinámica en el acero A 284 grado C” donde se observa un valor ultimo de 925.8 (N*m) para un daño de 0.9 esto muestra la mayor ductilidad del acero A-284 Grado C, y para el acero A36 se obtiene la gráfica de la figura III.33 “Daño en función de la fuerza termodinámica en el acero A36” donde se observa un valor ultimo de 358 (N*m) para un valor de daño de 0.9. debido a la menor ductilidad de este acero.

En la revisión de diseño del tanque se puede comprobar que la determinación del espesor mínimo del tanque es adecuada, donde la presión interior determina el espesor y como en la fórmula no se considera recubrimiento para prevenir corrosión la norma[RCDF y NTC, API 620 ],indica agregar un sexto del espesor determinado, con este aumento se logra tener un nivel de seguridad adecuado pues se verificó que después de 8 años de operación, el acero tuvo corrosión generalizada con una velocidad de corrosión que se clasifica como buena al estar entre 0.1 y 0.5 mm/año según la tabla III.2 “tabla de criterios relativos de corrosión”.

Los esfuerzos en la línea tangente inferior del casco del tanque analizado son de 365.25 kg/cm2 y con la combinación de esfuerzos debido a sismo; que es la más desfavorable este esfuerzo, aumenta a 574.31 kg/cm2 el cual es la mitad del esfuerzo máximo permisible de 1165 kg/m2 y la corrosión no llega a significar un aumento en las esfuerzos debido a que el aumento de espesor para prevenir corrosión es tres veces mayor a la pérdida por corrosión presentada en este periodo de tiempo.

En el diseño del falso fondo y el perfil “I” que lo soporta se encontró que este perfil es más sensible a la variación de espesor en la sección, y con esto presentar aumento de esfuerzos que se puede ver en la tabla II.2 “Dimensiones y esfuerzos en la vigueta de refuerzo del falso fondo sin corrosión y con corrosión” donde con la pérdida de espesor por corrosión el esfuerzo cortante aumenta de fv = 1042 kg/cm2 a fv = 1403 kg/cm2 superando el esfuerzo permisible FV aún con un refuerzo en ambas direcciones.


En el análisis dinámico hecho con el programa sap 2000 En la condición más desfavorable para los esfuerzos en el casco del tanque auto soportado se observa la concentración de esfuerzos en las zonas con discontinuidad, específicamente en la unión de la placa de falso fondo con el calco del tanque se ve en la figura II.24 y II.25 la concentración de esfuerzo máximo y esfuerzo cortante máximo respectivamente.

Si el tanque esta apoyado sobre soportes individuales se observa la concentración de esfuerzos en la unión de los soportes individuales con el casco del tanque y al tener un comportamiento de péndulo invertido se concentran los esfuerzos en las columnas y en la viga que une las columnas como se puede observar en la figura II.26 “análisis de tanque sobre soportes individuales”

De acuerdo con los resultados obtenidos del análisis metalográfico, se determina una velocidad de corrosión en la probeta de acero A-284 grado c de 0.2 mm/año catalogada como buena para una estructura de acero, lo que permite considerar que en un periodo similar de otras 8 años de operación, la estructura mantendrá una velocidad de corrosión también buena pues los compuestos de corrosión forman una capa de pasivación que controla e inhibe la corrosión lo que permite esperar un comportamiento adecuado de la estructura aun perdiendo todo el recubrimiento por corrosión que indica el reglamento que es de 1/6 del espesor de placa calculado, que en este caso fue de 3 mm el aumento.

Conclusiones Página 97

Conclusiones

El análisis de daño permite comprender el fenómeno de pérdida de resistencia de los metales producido por los efectos combinados de daño mecánico y corrosión generalizada y por vía húmeda.

El acero tipo A-284-grado C tuvo mayor pérdida de resistencia medida como esfuerzo de fluencia comparado con la pérdida que tuvo el acero tipo A-36 Plate. El contenido de carbono en la composición del acero tiene influencia en la variación de la pérdida de resistencia. El acero con mayor contenido de carbono tiene menor esfuerzo de fluencia y tendrá también mayor pérdida de resistencia o de esfuerzo de fluencia pues tiene mayor ductilidad.

La falla local del falso fondo en el tanque de filtración se debe a que en conexiones tubulares se presenta concentración de esfuerzos en las zonas con discontinuidad, esta concentración es evidente al considerar el caso más crítico de carga muerta mas carga sísmica, además de que en esas zonas es común la presencia de defectos en la soldadura.

En el diseño de estos tanques de filtración, se debe considerar la protección catódica, colocando los ánodos en secciones donde la corrosión es más severa. En nuestro caso de estudio es la unión del casco con el falso fondo.

Los resultados obtenidos permiten visualizar las gráficas de la evolución de la resistencia por daño combinado con corrosión que pueden utilizarse tanto para fines de revisión de una estructura construida como para propósitos de diseño de una estructura a proyectar.

En el estudio metalográfico de los dos aceros analizados se determinó que no existen dislocaciones de material en su composición que pudieran considerarse como un factor de tamaño que incrementa el daño continuo.

El microscopio electrónico de barrido permitió lograr una identificación de la forma de corrosión generalizada o uniforme del acero estudiado.

Conclusiones Página 98

Los beneficios de adoptar una estrategia de mantenimiento predictiva redundarían en conocer el grado de integridad del interior del tanque y de la unión del falso fondo con la pared del tanque, lo que hoy se logra solo vaciando e ingresando al interior de los tanques, algunos beneficios adicionales serían la extensión de la vida útil del tanque, el aumento de la seguridad y la reducción de costos de mantenimiento.

Es factible considerar el fenómeno de pasivación en el acero analizado pues la formación de una capa superficial protectora de productos de corrosión como óxidos de hierro y otros compuestos ferrosos derivado del recubrimiento anticorrosivo utilizado en la construcción del tanque, inhibe las reacciones de disolución del metal, esto pudo ser observado con el microscopio electrónico de barrido.

Trabajos a futuro Página 99

Trabajos a futuro

Realizar un análisis del comportamiento estructural en la unión del casco del tanque con la placa del falso fondo pues es donde se detecta la falla local debida a la concentración de esfuerzos.

Realizar pruebas de tensión de carga y descarga en probetas instrumentadas para detectar deformaciones en la unión soldada de los dos metales, y posteriormente analizarlas por fatiga cíclica.

Realizar probetas para estudiar la resistencia de la soldadura y de preferencia colocar las probetas dentro del tanque por un periodo razonable de operación normal para obtener resultados “in situ” apegados a la realidad.

Realizar prueba de laboratorio con una probeta de la que se pueda obtener una grafica momento-curvatura con carga y descarga para poder incluir los resultados en un análisis dinámico paso a paso y además incluir la no linealidad del material.

Trabajos a futuro Página 100

[página en blanco]

Bibliografía Página 101

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Apéndice A. Teoría de diseño de tanque de acero Página 105

APÉNDICE A

TEORIA DE DISEÑO DE TANQUE DE ACERO

A.1 Esfuerzos en recipientes de pared delgada Un recipiente de pared delgada es aquél cuyo espesor es menor que la mitad del valor del radio interior [Código ASME. Sección VIII]. En recipientes de pared delgada: los esfuerzos se suponen constantes a través del espesor de la pared,

la presión que actúa dentro del mismo produce esfuerzos longitudinales (axiales) y circunferenciales o tangenciales, y los esfuerzos antes mencionados se calculan a partir de las fuerzas que actúan en el recipiente.

Se pueden derivar ecuaciones simples para determinar el espesor de un recipiente de pared delgada sujetos a una presión interna. Esfuerzo longitudinal. Si se limita el análisis a esfuerzos de presión únicamente, la fuerza longitudinal P, resultado de la presión interna Pi, actuando sobre un recipiente de pared delgada de espesor t, longitud l y de diámetro di es:


Figura A.1. Recipiente de pared delgada.

donde P es la fuerza debida a la presión interna Pi, que provoca la falla longitudinal en el recipiente y a es el área del metal que resiste la ruptura longitudinal.

entonces:

(A.1)

donde: es el esfuerzo inducido. Esfuerzo circunferencial. De la figura A.1 observamos los esfuerzos circunferenciales debidos a la presión interna, se puede desarrollar el siguiente análisis:

Figura A.2. Esfuerzo circunferencial.

P es la fuerza que tiende a hacer fallar el recipiente circunferencialmente.

es el área del metal que resiste la fuerza


entonces:

(A.2)

Si observamos las ecuaciones (A.1) y (A.2) se concluye que el esfuerzo circunferencial es dos veces mayor que el esfuerzo longitudinal, por lo tanto el espesor requerido y el utilizado según la mayoría de los códigos referentes a recipientes es el dado por la ecuación (A.2) que es conocida como la ecuación de la membrana. Estas ecuaciones aun no consideran la corrosión permisible y las eficiencias de las juntas, para el cálculo del espesor mínimo. Cuando la presión del casco se incrementa, el espesor del casco es mayor, la distribución de esfuerzos en el casco llega a ser no uniforme y por lo tanto la ecuación de la teoría de la membrana es modificada para aproximarla a la teoría de Lamé (recipientes de paredes gruesas). La ecuación modificada está dada por el código ASME y

(A.3)

o también

(A.4)

En las ecuaciones anteriores el esfuerzo de tensión desarrollado, , puede ser modificado por una eficiencia de junta E. El término K es la relación del diámetro

exterior al diámetro interior del casco

.

En recipientes a altas presiones el diseño se rige por las propiedades mecánicas de los materiales usados A.2.Teoría de la falla elástica La falla elástica de un material cualquiera ocurre cuando el límite elástico del mismo es alcanzado. Más allá del límite elástico, la deformación del material es permanente y se presenta la ruptura. La determinación del espesor del casco con la ecuación de Lamé implica su cálculo por aproximaciones sucesivas. El mismo cálculo usando la ecuación de la membrana es más conveniente por ser más directo, pero a su vez su aplicación está limitada a

recipientes en los cuales la relación es igual o menor que 0.10.


El rango de la ecuación de la membrana puede extenderse modificándola empíricamente al sumarle la constante de 0.6. Esta nueva ecuación es conocida como la modificación ASME de la ecuación de la membrana de acuerdo con la ecuación de Lamé un poco menos del 1%. La ecuación es entonces:

(A.5)

Si se toma en cuenta la eficiencia para juntas soldadas y el desarrollo de la corrosión tenemos:

(A.6)

donde t es el espesor mínimo requerido del casco incluyendo el desarrollo de la

corrosión en cm, Pi es la presión de diseño o máxima presión de trabajo en ,

, E

es la eficiencia de junta soldada, ft es el máximo esfuerzo desarrollado en

, ri es

el radio interior del casco en cm, y ro radio exterior del casco, cm.

La ecuación de Lamé, se utiliza para calcular el espesor del casco, cuando:

ó La ecuación de Lamé puede presentarse en cualquiera de las siguientes formas:

Si la presión, Pi es conocida:

(A.7)

donde

Cuando t es conocido tenemos:

(A.8)

donde

Dentro del conjunto ordenado de cálculos a seguir para el diseño de una torre sujeta a presión, el primero será determinar el espesor con la ecuación A.7, por lo tanto es


necesario conocer el material con que será construida la torre, así como la eficiencia de la junta. A.3 Especificaciones sobre aceros usados para la construcción de cascos de recipientes cilíndricos Los códigos más usados para el diseño y construcción de recipientes son, el publicado por la American Society of Mechanical Engineers, ASME, y la American Petroleum Institute, API, que proporcionan las reglas más usadas para el diseño. El código ASME actual, contiene una lista muy completa de los materiales admisibles y especifica los métodos para el cálculo de espesores. El acero que es más ampliamente usado en la actualidad, para la construcción de cascos para torres, así como recipientes a presión cilíndricos, el acero identificado como el SA212, grado B, que tiene una composición nominal de carbón-sílice, y una

última resistencia a la tensión de 4,900

(70,000

) y un esfuerzo permisible de

f = 1230

) para temperaturas que varían de -29˚C a 340˚C(-20 F

a 650 F). De todos los aceros al carbón aprobados por el código ASME producidos en placas, el SA-212 grado B, tienen el máximo esfuerzo permisible; con excepción del SA-299 que tiene una composición nominal de carbón-magnesio-sílice, con una última

resistencia a la tensión 5,300

y un esfuerzo permisible de f = 1325

(

). Este acero no es tan económico como el SA-212 grado B, y no se

obtiene fácilmente en almacenes y fábricas. El acero identificado como el SA-283 grado D, era usado extensamente en la fabricación de estructuras como tanques, etcétera. Tiene un esfuerzo permisible de f

= 890

). El código ASME ha limitado el uso del acero SA-283

grado D, a espesores de

plg. o menos y a temperaturas entre -20 ˚F y 650 ˚F,

reduciendo con ello el uso de éste. Los aceros de aleaciones pobres son de menor costo y de fácil obtención en el mercado, y pueden ser usados cuando las condiciones del servicio así lo requieran. Los recipientes pueden ser fabricados con aceros cuya especificación sea SA-7; SA-113 grado C y el SA-283 grado A, B, C y D siempre y cuando:

el recipiente no contenga gases ni líquidos letales,

la temperatura de operación este entre -20 ˚F y 650 ˚F,

el espesor de las placas no exceda de 15.875 mm (

de pulgada),

que el acero sea manufacturado en horno de hogar abierto, y

el material no sea usado para la fabricación de calderas.


Los esfuerzos permisibles para éstas y otras placas de acero; utilizadas en la elaboración de piezas fundidas, pernos y remaches se encuentran tabulados en el Código ASME para recipientes a presión. El acero SA-283 grado C tiene buena ductilidad y presenta facilidad en el maquinado y soldado, siendo uno de los más económicos para la construcción de los recipientes a presión. Su uso está limitado a recipientes cuyo espesor no exceda de 15.875 mm

(

de pulgada). Para recipientes con espesor mayor, el SA-283 grado C, es

comúnmente usado cuando están sujetos a presión moderada. Para altas presiones o diámetros mayores se pueden usar aceros de alta resistencia para reducir el espesor de las paredes. El SA-212 grado B, cumple con las anteriores condiciones, requiriendo únicamente como espesor del casco el 79% del requerido por al SA-283 grado C. Este acero es de fácil fabricación pero de alto costo en comparación con los anteriores. Entonces la elección del tipo de acero depende de los siguientes datos:

esfuerzo permisible del acero,

composición nominal,

resistencia a la tensión,

temperatura,

requerimientos de espesor, y

economía del material. A.4 Eficiencias en juntas soldadas El resultado de discontinuidades metalúrgicas y esfuerzos residuales producidos por procesos de rolado, puede ocasionar el debilitamiento de la junta soldada y de la parte cercana a ella. Las reglas del código ASME han desarrollado; debido a los anteriores factores, varias eficiencias de junta, E, especificadas para diferentes tipos de soldadura, con o sin relevado de esfuerzos y radiografiado de las juntas soldadas. A.5 Corrosión permisible La corrosión permisible en la superficie del metal, no debe ser mayor que la sexta parte del espesor de placa calculado. A.6 Inestabilidad elástica La inestabilidad elástica es un fenómeno asociado a las estructuras con rigidez limitada y que están sujetas a compresión, flexión, torsión o una combinación de cualquiera de estas condiciones. Un ejemplo típico de inestabilidad elástica es el flambeo de un recipiente cilíndrico vertical sujeto a presión externa cuando éste opera vacio. El flambeo de un recipiente


horizontal, como resultado del momento flexionante producido por la reacción entre el recipiente y sus silletas de apoyo es otro ejemplo de este fenómeno. La inestabilidad elástica está asociada de manera directa con el uso de cascos de pared delgada. El esfuerzo crítico es la carga por unidad de área para la cual el flambeo inicial ocurre.

Cuando se incrementa, la deflexión aumentará considerablemente y el esfuerzo desarrollado aumentará rápidamente hasta que sobrevenga la falla por flambeo. En el diseño de recipientes, las relaciones para la estabilidad elástica de una placa curva sujeta a una carga de compresión axial son las que estableció Timoshenko [Timoshenko. 1967], por lo que:

(A.9)

donde t es el espesor del casco en cm, r es el radio del casco en cm, es la relación de Poisson que para el acero tiene un valor de 0.3 Pruebas experimentales sobre la compresión axial de cilindros de pared delgada, como resultados de carga de flexión indican que están cerca del 40% de lo establecido por la ecuación (A.9) Wilson y Newmark establecieron el esfuerzo permisible de compresión, después de algunas investigaciones concluyeron que:

del punto de fluencia

La presión crítica que causa el colapso no es una simple función de los esfuerzos producidos por las cargas de tensión, por lo que:

(A.10)

donde E es el módulo de elasticidad del material, I es el momento de inercia del casco y r radio de curvatura. Un recipiente sujeto a presión externa tiene un esfuerzo de compresión circunferencial igual a dos veces el esfuerzo de compresión longitudinal. En tales condiciones el recipiente puede fallar y sobreviene el colapso debido a la inestabilidad elástica causada por el esfuerzo de compresión circunferencial. La resistencia al colapso de tal recipiente, puede ser incrementado por el uso de aros o anillos de rigidez.


Los códigos de recipientes a presión usan un factor de seguridad de 4, basado en el esfuerzo último para especificar el esfuerzo permisible en recipientes a presión. El punto de fluencia del material es la base para determinar el esfuerzo de trabajo permisible cuando la falla ocurre como resultado de una deformación plástica, por lo tanto este no siempre está basado en el esfuerzo último. A.7 Diseño de cabeceras Las cabeceras son usadas en el equipo de proceso como una medida de seguridad. Si la presión de trabajo es diferente a la presión atmosférica, las cabeceras son usadas para cerrar el recipiente. En general los recipientes cilíndricos requieren de

una presión de trabajo de alrededor de

.

Los recipientes con cabeceras son comúnmente fabricados con aceros de bajo carbón tomando en cuenta la corrosión y temperatura, consideraciones que permiten su uso por su bajo costo, alto esfuerzo y fácil fabricación. A.7.1 Tipos comunes de cabeceras o tapas para recipientes cilíndricos La mayor parte de cabeceras son fabricadas por medio del prensado de placas de acero circular, colocadas previamente en un molde o matriz. Después a las cabeceras se les da un acabado por medio de procedimientos de torneado en máquinas especiales.

Figura A.3. Diferentes tipos de cabeceras usadas en recipientes cilíndricos.


La figura A.3 muestra varios tipos de cabeceras moldeadas, en donde t es el espesor de la cabecera en cm., rie es el radio interior de esquina o articulación, br es la longitud de borde recto, r es el radio de curvatura de la parte cóncava de la cabecera, DE es el diámetro exterior en cm., b es la profundidad del plato de la cabecera, ri es el radio interior en cm., s es la pendiente del cono en grados, OA es la dimensión exterior de cabecera cónica en cm., y H es la dimensión plana horizontal en cm.

Generalidades sobre los diferentes tipos de cabeceras Mostrado en la figura II.4

(a) Cabecera plana. Es utilizada como tapa para recipientes cilíndricos de almacenamiento a la presión atmosférica, también puede utilizarse en recipientes cilíndricos verticales que reposen sobre lozas de concreto y tengan un diámetro menor de 6 m.

(b) Cabecera con corona de poca profundidad y borde recto y cabecera estándar. Puede ser usada en recipientes verticales de proceso para bajas presiones y para tanques horizontales de almacenamiento de líquidos, con presión de vapor y presión hidrostática.

(c) y (d) Cabecera Toriesférica. Recomendada por el código ASME y por el código API-ASME. Estás cabeceras son usadas en recipientes cilíndricos a presión, diseñadas de acuerdo al código ASME. En general estas cabeceras son usadas tanto para recipientes cilíndricos verticales como horizontales y

para un rango de presión de:

.

Estas cabeceras son fabricadas tomando como diámetro nominal el diámetro exterior. Los diámetros de estas cabeceras se obtienen en incrementos de 5.08 cm (2 pulgadas) en un rango de 30.48 cm a 106.68 cm (12 a 42 pulgadas). En incrementos de 15.24 cm (6 pulgadas). En un rango de 106.68 cm a 365.76 cm (42 a 144 pulgadas)., y en incrementos de 30.48 cm (12 pulgadas) en un rango de 365.76 a 609.6 cm (144 a 240 pulgadas).

(e) Cabecera elipsoidal. Es recomendada por el código ASME y el código API-

ASME para recipientes con rangos de presión arriba de

(

.

Estas cabeceras toman como diámetro nominal el diámetro interior. (f) Cabecera hemiesférica. Son las más fuertes y pueden ser usadas para resistir

aproximadamente dos veces la presión que resistiría una cabecera elíptica o un recipiente cilíndrico del mismo espesor y diámetro.

A.8 Consideraciones de diseño. Empuje de viento Como ya se ha visto, los esfuerzos circunferenciales controlan el diseño de recipientes cilíndricos si las cargas externas son de pequeña magnitud. En el caso de recipientes verticales altos, contribuyen esencialmente cuatro factores a aumentar los esfuerzos axiales, los cuales son producidos por la presión de operación: viento, sismo, carga muerta y vibración. Las torres auto soportadas están sujetas a los elementos naturales y el efecto de empuje del viento llega a ser de consideración. Esto implica un problema especial si la torre se encuentra localizada en una zona donde la velocidad del viento es considerable.


Las cargas de viento actúan sobre la torre, como si se tratara de una viga en cantiléver, la cual está en posición vertical y sujeta por la base. En este caso el esfuerzo de tensión producido por la viga, es cero en la parte superior de la torre y con un valor máximo en la base. El esfuerzo de flexión produce en esfuerzo de compresión axial del lado de sotavento de la torre y un esfuerzo de tensión en la cara expuesta a la acción del viento (barlovento). Por lo tanto despreciando el hecho de que una torre trabaja vacía o bajo una presión interna, se determinara la combinación de esfuerzos axiales en un lado y una diferencia de esfuerzos en el lado contrario. Cuando la combinación de esfuerzos axiales es igual o excede la combinación de esfuerzos circunferenciales, los esfuerzos axiales controlaran o regirán el espesor del casco requerido. A.8.1 Esfuerzos de tensión y compresión debido a cargas de viento en torres auto soportadas La fuerza que produce flexión en una torre vertical, como resultado de las cargas de viento, es una función de la velocidad del viento, de la densidad del aire y de la forma de la torre. El cálculo de las presiones y succiones provocadas por la incidencia del viento sobre la superficie normal a su dirección, se basa en la llamada “presión dinámica de fluidos en movimiento”, calculada a partir del teorema de Bernoulli:

(A.11)

donde p es la presión dinámica producida por un fluido en movimiento, es la densidad del aire y V es la velocidad del fluido Considerando la densidad del aire a nivel del mar (1 atmósfera de presión) y en condiciones medias de temperatura, se realizan las transformaciones correspondientes:

(A.12)

donde p es la presión o succión debida al viento en

, y V es la velocidad de

diseño. Debido a las modificaciones que puede sufrir la presión dinámica provocada por el cambio de densidad del viento con la altura y la forma de la estructura, la ecuación (A.12) queda:

(A.13)


donde

es el factor de reducción de densidad de la atmosfera a la altura h

(en km) sobre el nivel del mar, C es el coeficiente de empuje (adimensional) y es igual a 0.0055 para el caso del Distrito Federal. Dentro de la clasificación de las estructuras según su destino, las torres caen dentro del grupo A, ya que en caso de fallar, causarían pérdidas directas o indirectas excepcionalmente altas en comparación con el costo necesario para aumentar su seguridad. Y de acuerdo a las características de sus respuestas ante el viento, se clasifica como estructura tipo 3 ya que sus dimensiones la hace sensible a ráfagas de corta duración y la forma de su sección transversal propicia la generación periódica de vórtices o remolinos con ejes paralelos a la mayor dimensión de la estructura. Los vórtices ocasionan fuerzas transversales periódicas, susceptibles de sufrir amplificación dinámica excesiva. A.8.2 Velocidad de viento de diseño La velocidad regional, VR, es la velocidad máxima probable en una zona o región determinada para un cierto periodo de recurrencia.

La velocidad básica, , es la velocidad que a una altura de 10 m sobre el terreno, se presenta en el lugar de desplante de la estructura.

(A.14) donde K es el factor de topografía y es la velocidad básica. La velocidad del viento a una altura Z, , es aquella cuando actúa una corriente de aire paralelamente a la superficie rugosa del terreno, la fricción entre ambos provoca que la velocidad del viento se reduzca hasta ser nula a una distancia infinitamente pequeña al terreno.

para 10 < Z <

para Z 10 (A.15) para Z

donde Z y están en m y V, ,

En el caso de la velocidad gradiente, , si se miden la velocidad media del viento a diversas alturas sobre una misma vertical, se observa que a medida que la altura aumenta, la velocidad media varia más lentamente, hasta considerarse constante, a esto se le llama velocidad gradiente. Para el caso de la velocidad de diseño contamos con el factor de ráfaga. A partir de ésta se evalúan los efectos del viento en la estructura.

(A.16)


donde es la velocidad del viento a una altura Z, es el factor de ráfaga (tiene por objeto considerar el efecto producido por ráfagas de corta duración en la estructura).

Para estructuras tipo 3, el factor de ráfaga es El área expuesta es la proyección vertical de la construcción. En este caso particular el área expuesta se determina de la siguiente manera: El diámetro D de la torre se multiplica por el coeficiente q, de acuerdo a la tabla (A.1), o como se propone más adelante, el área proyectada será igual al diámetro efectivo, multiplicado por una distancia medida desde la cima de la torre.

Tabla A.1. Valores del factor q para el cálculo del área expuesta.

Diámetro de la torre Valor de q

D<0.90 m 1.50

0.90 m < D < 1.35 1.37

1.35 m < D < 2.00 1.28

2.00 m < D < 2.60 1.20

2.60 m ≤ D 1.18

(A.17)

A.8.3 Coeficientes de empuje De acuerdo al área de superficie expuesta se ha determinado un coeficiente de empuje: El coeficiente depende de la forma de la superficie expuesta: plana, hexagonal u octagonal, circular o elíptica. En el Reglamento del Distrito Federal se propone un coeficiente de empuje de 0.7 para torres (tanques circulares). [RCDF-NTC/V 2004]

Si la carga de viento es uniforme, la distancia X medida desde la cima de la torre,

multiplicada por el diámetro efectivo de la torre, dará el área proyectada y y esta

multiplicada por , presión del viento, dará la fuerza por unidad de área. Para carga

de viento uniforme, la fuerza de viento se puede considerar que actúa en

esta

fuerza por su brazo de palanca da el siguiente momento flexionante:

(A.18)


donde , es el momento flexionante debido al efecto del viento a una distancia X medida desde la cima de la torre, kg-m, def es el diámetro efectivo del recipiente en m y X es la distancia medida desde la cima de la torre en m. El momento flexionante dado por la ecuación (A.18) produce un esfuerzo en la fibra extrema del recipiente, el cual se obtiene a partir de la ecuación:

{resistencia de materiales}

Flexión en vigas.

(A.19)

donde r0 es el radio exterior del casco en cm, I es el momento rectangular de inercia

en normal al eje longitudinal, es el esfuerzo en la fibra extrema debida a la

carga de viento

.Esfuerzo de compresión en la zona de sotavento y de tensión en

el lado donde sopla el viento. Un valor aproximado para el momento de inercia de la torre perpendicular al eje longitudinal, esta dado por:

(A.20)

donde es el radio promedio en

, t es el espesor del casco en cm, y c es

la corrosión. Sustituyendo la ecuación (A.20) en la (A.19)

(A.21)

y sustituyendo la ecuación (A.18) en la (A.21)

(A.22)

Pero

, entonces la ecuación (A.22) queda:

(A.23)

En la ecuación (A.23) se hicieron las siguientes consideraciones:

que el viento actúa sobre la longitud total de la columna o torre.

que el momento de inercia del casco con respecto a su eje transversal es

, y

el radio medio es aproximadamente igual al radio exterior.


A.9. Esfuerzos producidos por fuerzas sísmicas Otro factor muy importante que debe ser considerado en el diseño de torres o recipientes verticales, son los esfuerzos sísmicos producidos por movimientos de tierra. El esfuerzo de las fuerzas sísmicas es similar al de las cargas de viento que actúan sobre la torre. La cual se comporta como un cantiléver empotrado en la base. Sin embargo, existe diferencia en la distribución de las cargas. En ambos casos la columna vertical está expuesta a flexión, la cual produce esfuerzos de tensión axial en un lado y esfuerzos de compresión axial en el otro lado de la misma, los cuales pueden ser combinados con los esfuerzos axiales producidos por la presión de operación o los esfuerzos que se producen cuando el recipiente opera a presión atmosférica. A.9.1. Esfuerzos de tensión y compresión debido a sismo en torres auto soportadas El fenómeno de movimiento de tierra (sismo) es común en ciertas zonas, dando lugar a la consideración de que el sismo produce cargas vibratorias en la estructura. Para fines de diseño sísmico, la República Mexicana se considera dividida en cuatro zonas, de acuerdo con la intensidad sísmica. Se puede considerar que la torre permanece inmóvil cuando comienza a temblar, durante el sismo se suscitarán movimientos de la corteza terrestre tanto horizontal como vertical. Donde los movimientos horizontales son los que importan en la estabilidad de las torres. El efecto de estos movimientos puede ser comparado con un súbito desplazamiento de la cimentación por debajo de la base de la torre. La inercia del casco produce la flexión del mismo similar a la producida por una fuerza que empuja la cara de la torre, tal comportamiento corresponde a una vibración armónica. Durante el sismo la torre experimenta un balanceo el cual produce una velocidad máxima cuando pasa por el centro vertical. Produciéndose la máxima velocidad de balanceo en la cima de la torre y es cero en la base de la misma. Cuando la columna o la torre alcanzan el límite de su deflexión, la energía cinética del movimiento es transformada en energía potencial, haciendo que la torre se mueva regresando hasta alcanzar el límite inverso de deflexión repitiéndose el fenómeno hasta que la energía es disipada totalmente. A.9.2. Ecuaciones de la energía potencial

Considerando una viga cargada uniformemente con una carga , por lo

tanto, cada carga elemental será igual a y la fuerza elemental desarrollada

será

:

La viga se deflecciona una distancia y dada por la ecuación:

denominada ecuación de la curva elástica (resistencia de materiales, flexión en vigas.) y el trabajo ejercido por la carga sobre la viga es igual a:


(A.24)

El orden para resolver la ecuación anterior, será encontrar el valor de la deflexión

para la viga y luego sustituir su valor en la misma. La energía potencial también se puede evaluar en función del esfuerzo resistente interno de la viga. Cuando se aplica una carga a un material elástico, este se deforma en dirección de la fuerza y efectúa por lo tanto un trabajo. Este trabajo es el producto de la fuerza ejercida por la distancia a través de la cual la fuerza actúa. Si la fuerza inicial es cero, la fuerza promedio es igual a la mitad de la fuerza final. Cuando la carga es retirada, el cuerpo elástico vuelve a su posición original, con capacidad a su vez para realizar un trabajo debido a la energía potencial que el cuerpo adquiere cuando es deformado. Considerando un centímetro cúbico del material elástico inicialmente sin aplicación de carga y aplicando una fuerza suficiente para producir un esfuerzo, f, la fuerza

desarrollada en términos del esfuerzo es igual a

y la deformación unitaria

resultante, es:

entonces la energía potencial, U, es igual a:

(A.25)

Para un volumen de material elástico mayor de 1 , la energía potencial total es igual a:

La ecuación (A.25) nos da la energía unitaria potencial, en cualquier punto de la viga en términos del esfuerzo de la sección en cuestión, el esfuerzo varía de uno de máxima tensión o uno de máxima compresión, pasando por cero en el eje neutro y es determinado por la ecuación:

(A.26)

Cabe aclarar que y en la ecuación (A.24), es la deflexión de la viga, mientras que en la ecuación (A.26) es la distancia del eje neutro a la fibra en cuestión, donde el

máximo valor de es c.


El momento flexionante M varía a lo largo de la longitud de la viga, entonces el esfuerzo f varia con la distancia al eje neutro, así como a lo largo de la viga. Sustituyendo la ecuación (A.26) en la (A.25):

(A.27)

Considerando un volumen diferencial , figura A.4, la diferencial de energía potencial en este volumen diferencial:

Figura A.4. Diagrama de esfuerzo en vigas.

(A.28)

Integrando

(A.29)

Por definición

Sustituyendo en la ecuación (A.29)

(A.30)

Sustituyendo

en la ecuación (A.30)


(A.31)

A.9.3. Deflexión de una viga en cantiléver cargada uniformemente La figura A.5 muestra una viga de sección constante cargada uniformemente. El momento en cualquier punto x, es:

Figura A.5. Viga en cantiléver.

(A.32)

pero

entonces

(A.33)

(A.34)

integrando

(A.34)

pero

entonces


Integrando de nuevo la ecuación (A.34)

(A.35)

donde entonces

(A.36)

A.9.4. Energía potencial de una torre vertical flexionada Cuando una torre o recipiente vertical es flexionado elásticamente con respecto a su eje vertical por fuerzas sísmicas o cargas de viento, dichas cargas están realizando un trabajo de deformación. Podemos decir que al deformarse la torre por efecto de las cargas sísmicas o de viento, adquiere energía de deformación o potencial, la cual se puede calcular utilizando las mismas relaciones que para el caso de una viga deformada elásticamente, haciendo las respectivas sustituciones tenemos:

(A.37)

(A.38)

Cuando la torre oscila, la máxima velocidad y por lo tanto la máxima energía cinética, ocurre cuando el desplazamiento es cero. Cuando el desplazamiento de la torre es máximo. La energía cinética vale cero y la energía de deformación es máxima. La máxima energía cinética (cuando el desplazamiento es cero), puede ser igual a la máxima energía potencial (cuando el desplazamiento es máximo), si le energía del sistema es considerada constante. Para demostrar la última afirmación será necesaria la determinación de la energía cinética debida a la teoría de la vibración armónica. A.9.5 Vibración armónica Cuando la estructura integral (recipiente-cimentación), está sujeta a fuerzas sísmicas, la cimentación se traslada con respecto a su centro de gravedad, mientras que el recipiente, debido a su inercia, se opone a desplazarse junto con la cimentación, dando como resultado la deflexión elástica. Iniciando así una vibración armónica. Las ecuaciones que rigen la vibración armónica simple se pueden obtener considerando un bloque que está suspendido, figura A.6


Figura A.6. Vibración armónica.

Midiendo el desplazamiento y a partir de la posición de equilibrio del bloque. En la figura A.6 se muestran también los diagramas de cuerpo libre y cinético. El bloque tiene una masa, m, y está unida a un resorte que tiene una rigidez, K, por lo que:

cuando el bloque está en equilibrio, el resorte ejerce una fuerza hacia arriba: .

cuando el bloque se desplaza una distancia hacia bajo de la posición de equilibrio, la magnitud de la fuerza del resorte:

Aplicando la ecuación de movimiento:

(A.39)

donde

(A.40)

Si

la ecuación (A.40) queda:

(A.41)

La solución general de esta ecuación diferencial es:

(A.42)

donde p es la velocidad angular, pt es el desplazamiento angular en cualquier tiempo y en radianes, cos(pt) y sen(pt) son funciones periódicas que se repiten cuando el


desplazamiento angular es igual a 2 y, c1 y c2 son constantes que se determinan de acuerdo a las condiciones del problema. El intervalo de tiempo entre las repeticiones antes mencionadas (ciclos) se llama periodo t y el número de ciclos realizados por unidad de tiempo es la frecuencia, entonces:

(A.43)

Sustituyendo:

en (A.34)

(A.44)

Para evaluar las constantes de la ecuación (A.44) se supondrá que el bloque de peso W, ha sido desplazado una distancia con respecto a su posición de equilibrio con

una velocidad inicial de

en un tiempo t = 0, tenemos que:

entonces: La primera derivada de la ecuación (A.42) con respecto al tiempo t, es:

(A.45)

Por lo que haciendo las mismas consideraciones anteriores tenemos:

y así

Sustituyendo c1 y c2 en la ecuación (A.42)

(A.46)

De la ecuación (A.46) se concluye que la vibración armónica está formada por dos partes. Una parte mayor, la cual es una vibración proporcional al cos(pt) y depende del desplazamiento inicial y una parte más pequeña proporcional al sen(pt) que

depende de la velocidad inicial

, figura A.7


Figura A.7. Desplazamiento y velocidad de oscilación.

Si la vibración normal se desprecia:

(A.47)

(A.48)

De la ecuación fundamental de la energía cinética que establece que un medio de la masa por la velocidad al cuadrado, es igual a esta:

(A.49)

donde h altura de la torre desde su base.

Tenemos que la máxima energía cinética será cuando,

, sustituyendo

esta condición en la ecuación (A.48):

(A.50)

entonces

(A.51)

Sin embargo en una torre oscilando la oscilación varia con la altura, aumentando en la parte de arriba de la misma, figura A.8


Figura A.8. Desplazamiento debido a fuerzas sísmicas.

Entonces la energía cinética total es igual a la integral:

(A.52)

Sustituyendo la ecuación (A.51) en la (A.50):

(A.53)

Sustituyendo la de la ecuación (A.36)

entonces

(A.54)

Igualando (A.54) y (A.38)


despejando p tenemos:

donde

(A.55)

Como el periodo de vibración es

(A.56)

donde para el cálculo de la inercia es el espesor del casco en cm.,

con E es el módulo de elasticidad del acero (2,100, 000

), I el momento de inercia

en , g la aceleración de la gravedad (9.81

), h la altura total de la torre en

cm, W el peso de la torre en kg. por cm de altura [Paz Mario 1992].

Nota. La aplicación de esta fórmula requiere el empleo de las mismas unidades.

A.9.6. Coeficiente sísmico y espectro de diseño El coeficiente sísmico es la aceleración aproximada horizontal en términos de fracciones de la aceleración de la gravedad, g. De la ecuación de Newton que dice, que la fuerza es igual a la masa por la aceleración:

(A.57)

donde

. es el coeficiente sísmico, F es la fuerza cortante horizontal debida a la

acción del sismo y W es el peso de la estructura. Debe aclararse que la componente vertical sísmica también existe, pero es de poca importancia en el diseño de torres, ya que el daño que produce es pequeño en comparación con el producido por la componente horizontal. El coeficiente sísmico expresado en función del periodo de vibración de la estructura, o de uno de sus modos, es el espectro de diseño de aceleraciones [RCDF-NTC/S 2004].

La columna o torre tiene un periodo característico de vibración y la frecuencia de vibración es función de la masa, de las dimensiones de la torre, así como del modulo de elasticidad del material de construcción. Si el periodo de vibración de la torre es


grande, esta se considera como flexible, aunque es capaz de oscilar o balancearse apreciablemente, deberá resistir fuerzas sísmicas mucho mayores que una estructura con un periodo menor de vibración. En una torre flexible, la fuerza produce una aceleración durante la variación de la oscilación con la velocidad, en el eje neutro. Debido a que la velocidad aumenta de cero en la base a un máximo en la cima de esta, puede considerarse esta carga en forma triangular, figura A.8, con la resultante localizada a 2/3 de la altura de la torre. Por lo tanto, los esfuerzos resultantes producidos por la oscilación debida a cambios sísmicos son cero en la cima de la torre porque no está restringida y aumenta a una máxima en la base de la misma. Los procedimientos de diseño para estructuras sujetas a sismo son empíricos y están basados en el análisis de estructuras que resistieron la acción del sismo en el pasado.

Figura A.9. Distribución de cortantes en la oscilación de la torre.

En estructuras flexibles se ha encontrado que estas absorben mayores fuerzas sísmicas sin dañarse que las estructuras rígidas. A.9.7. Cortante y momento flexionante debido a fuerzas sísmicas Las fuerzas sísmicas actúan sobre la torre produciendo un cortante horizontal, esta fuerza cortante produce a su vez un momento flexionante con respecto a la base de la torre. La distribución de la carga será, como se dijo anteriormente, triangular. Donde la resultante de esta distribución de cortantes estará localizada a 2/3 de la altura de la torre, figura A.9. La fuerza cortante en la base resultante de las fuerzas sísmicas, está dada por la ecuación (A.57).


El cortante, en cualquier plano horizontal a una distancia x, medida desde la cima de la torre, estará dado por la fórmula:

(A.58)

donde C es el coeficiente sísmico, W es el peso total de la torre en kg, y H es la altura total de la torre en m. El momento flexionante correspondiente es:

(A.59)

El esfuerzo correspondiente de flexión esta dado por la ecuación (A.21) entonces tenemos:

(A.21)

Los valores máximos de momento y cortante están localizados en la base de la torre y pueden ser determinados sustituyendo el valor de x por H, por lo tanto:

y

(A.60)

Sustituyendo la ecuación (A.60) en la (A.21), se tiene el esfuerzo de flexión por carga sísmica en la base del faldón de la torre:

(A.61)

donde C es el coeficiente sísmico, W es el peso total de la torre en kg, H es la altura total de la torre en m, r es el radio de la torre en m, t es el espesor del faldón en m y c es el valor de espesor considerado por corrosión. A.10. Otras consideraciones en el diseño de torres verticales A.10.1. Esfuerzos de compresión debido a las cargas muertas Además de los esfuerzos de flexión producidos por los efectos de sismo y viento, se tendrán otros debidos al peso de la torre y su contenido, así como los originados por el equipo auxiliar de la misma (escaleras, rampas, tuberías, plataformas, etcétera), estas últimas se pueden considerar despreciables en comparación con el primero. Estos pesos producen un esfuerzo de compresión axial acumulativa sobre el casco, el cual aumenta a una distancia x, medida desde la cima de la torre.


En el caso de una torre con cargas de compresión uniformemente distribuidas, como es el peso propio de la misma, el esfuerzo de compresión producido es igual al peso total de la torre dividido por el área de la sección transversal del casco. Si las cargas de compresión no son uniformemente distribuidas, como en el caso de cargas excéntricas, de equipos auxiliares a la torre tales como escaleras, motores etcétera, la excentricidad de la carga dará lugar a esfuerzos de flexión, además de los de compresión producidos por el peso propio de la torre.

Por lo tanto los esfuerzos debidos a cargas muertas son:

a) Esfuerzo debido al peso propio de la torre y sus accesorios. A cualquier distancia x, medida desde la cima de la torre (m), con un espesor constante del casco, t, se tiene que el peso del casco vale:

(A.62)

donde es el peso del casco por arriba del plano X, en kg, Do diámetro exterior del casco de la torre en m, Di es el diámetro interior del casco de la torre en m, x es la distancia medida desde la cima de la

torre, al plano bajo consideración en m y peso volumétrico del casco

de la torre. Se tomará:

para acero de construcción.

Dado que el esfuerzo de compresión es la fuerza por unidad de área y sin tomar en cuenta la corrosión, C, tenemos:

(A.63)

b) Esfuerzo debido al peso del líquido.

(A.64)

donde .- suma de peso del liquido arriba del plano X. c) Esfuerzos debidos al equipo auxiliar.

Como ya se dijo antes el equipo auxiliar es: escaleras, falso fondo, plataformas, etc.

(A.65)

donde - suma de peso del equipo adherido a la torre. El esfuerzo total debido a la carga muerta actuando a lo largo del eje longitudinal del casco, , será la suma de todos los esfuerzos debidos a las cargas muertas:


(A.66) donde .- esfuerzo total debido a carga muerta actuando a lo

largo del eje longitudinal en el plano x, en

, dependiendo de las

unidades en que se trabaja. d) Esfuerzos debidos a cargas excéntricas existentes en la torre. Puede

calcularse esta excentricidad si los momentos que producen estas cargas son significativos.

A.10.2. Esfuerzos combinados en el casco de la torre Los esfuerzos axiales pueden combinarse de muchos modos, de tal manera que existe un control combinado de los esfuerzos de tensión y compresión. Como es bastante improbable que una torre o recipiente cilíndrico sea sometida al mismo tiempo a cargas de viento y sísmicas, el diseño se regirá por la mayor de las solicitaciones debidas a cualquiera de estas. De aquí que los esfuerzos resultantes de cargas de viento y sismo se calculen separadamente. Es importante considerar el objetivo de la construcción, levantamiento y un programa de pruebas como consecuencia del mismo, para de esta manera evaluar los esfuerzos desarrollados en esas etapas y sus posibles combinaciones y en consecuencia elegir la condición crítica de diseño para la torre. Esta combinación crítica de esfuerzos se localiza en puntos específicos de la torre. Se han dividido en cuatro casos posibles las condiciones de esfuerzos producidos en el casco de la torre:

1° caso.- torre en construcción. a).- torre vacía ya levantada. b).- torre y equipo auxiliar como falso fondo, tubería. 2° caso.- torre completa sin funcionar. 3° caso.- torre a condición de pruebas.

a) Prueba hidrostática. b) Prueba de aire.

4° caso.- torre en operación.

El análisis para el cálculo de esfuerzos combinados se hace generalmente a partir de la cima de la torre. El espesor mínimo del casco de la torre en la parte más alta, generalmente controlado por el esfuerzo circunferencial resultante de la presión interna o vacio. El espesor de la placa del casco en la cima de la torre puede ser especificado sobre esta base, usando un espesor de placa ligeramente mayor que el mínimo. En secciones inferiores de la torre en donde los esfuerzos de compresión por cargas vivas, de viento o sísmicas, si influyen, el espesor del casco es incrementado de modo que resista estos esfuerzos adicionales. El espesor inicial de placa a una distancia medida desde la cima de la torre, puede usarse sin que se exceda el esfuerzo permisible, el cual es determinado por el cálculo de esfuerzos


combinados, donde la distancia especificada puede ser finalmente reducida a un múltiplo del ancho de la placa estándar para evitar cortar innecesariamente. En el diseño del casco no es necesario tomar en cuenta los esfuerzos de compresión debidos al peso del líquido en la prueba hidrostática, debido a que la cabecera inferior del casco transmite esta carga directamente al faldón. Sin embargo, es necesario checar las secciones inferiores antes de fijar especificaciones de diseño, porque estas pueden fallar por arrugamiento. En el caso de que los esfuerzos debidos a cambios térmicos, cargas excéntricas y vivas despreciables y presiones positivas, se aplican las ecuaciones (A.67) a (A.70) para obtener los máximos esfuerzos combinados y con estos calcular el espesor de las placas. Si el esfuerzo debido a la carga excéntrica es considerable, se debe tomar en cuenta en términos de esfuerzo por carga muerta y de flexión. En la figura A.10 se muestran los diagramas de las condiciones de esfuerzo en una torre, donde el máximo esfuerzo de tensión se produce en el lado donde sopla el viento y el máximo esfuerzo de compresión en el lado contrario.

Figura A.10. Diagramas de condiciones de esfuerzo.

Por lo tanto el máximo esfuerzo de tensión a una distancia x medida desde la cima de la torre, sujeta a una presión interna y con ausencia de cargas excéntricas: Barlovento

(A.67)

Para presión externa

(A.68)

Sotavento

(A.69)

Para presión externa:


(A.70)

donde es el esfuerzo de tensión máximo, es el esfuerzo de compresión máximo, es el esfuerzo de viento a una distancia x, es el esfuerzo de sismo en una

distancia x, es el esfuerzo debido a cargas muertas y es el esfuerzo debido a la

presión interna. Es importante aclarar que, las cargas muertas y de viento pueden producir pandeo en el lado de sotavento del recipiente cilíndrico. De manera que para estar dentro de un rango de seguridad, se supone para cálculo únicamente que la presión interna sea cero, ya que esta aumenta la estabilidad del recipiente. El esfuerzo admisible por pandeo:

(A.71)

donde es el esfuerzo admisible. L.H. Donnell desarrolló la siguiente ecuación empírica, para determinar el esfuerzo admisible:

(A.72)

donde t es el espesor del casco, R es el radio de la cubierta, E es módulo de elasticidad y Fy es el esfuerzo de fluencia. A.10.3. Determinación del espesor de placa de acero del casco del tanque a partir de los esfuerzos de tensión Tanto el diámetro como la altura del recipiente están determinados por los requerimientos del proceso. Intervienen las siguientes variables: gasto a potabilizar, calidad del agua, superficie disponible, tiempo de contacto con reactivos, entre otros. El material de construcción está determinado por los requerimientos de corrosión, temperatura, presión, consideraciones económicas y disponibilidad del material en el mercado.

El espesor mínimo de placa requerido para el casco de la torre es el que corresponde a la parte superior de la misma, donde los esfuerzos acumulados por carga muerta y viento ó sismo son pequeños. Una tentativa para calcular este espesor será utilizando la ecuación del esfuerzo de anillo. Sin embargo, la carga de sismo puede ser de significado en la parte superior de la torre y en este caso la selección del espesor de placa puede revisarse por la combinación de esfuerzos de presión y esfuerzos debidos a cargas sísmicas, ecuaciones A.21, A.67 ó A.70 según convenga.

El valor limite de x para la selección del espesor de placa inicial, se puede determinar sustituyendo en la ecuación (A.67), las ecuaciones: (A.66): , (A.21): , (A.21-S): y

la ecuación (A.1): .

Estas tentativas se corrigen revisando la combinación de esfuerzos en ese nivel.

Un proceso alternativo seria:


a) Resolver directamente para la distancia x medida desde la cima de la torre

hacia abajo, hasta el nivel en el cual el máximo esfuerzo producido es igual al esfuerzo permisible, entonces:

(A.73)

b) Después de determinada x (aplicación de la ecuación (A.73), se hace

necesario ajustar el espesor t, para los tramos en la parte más alta de la torre, donde el esfuerzo circunferencial es el que controla. La ecuación (A.73) puede ser utilizada para diferente número de tramos medidos desde la cima de la torre. Por lo tanto x será un múltiplo del ancho de la placa usado. En la mayor parte de los diseños se proponen varios tramos de placa de acero soldada de 2.50 a 2.70 m (8 a 9 pies) de ancho, antes que el esfuerzo axial llegue a controlar. Teniendo en cuenta esto, se recomienda primeramente el cálculo del máximo esfuerzo axial combinado, con x a una altura correspondiente a 8 tramos. Si el máximo esfuerzo axial combinado es excesivo, el cálculo puede repetirse usando 6 ó 7 tramos dependiendo del grado de resistencia. Dos cálculos pueden ser suficientes.

Cuando el esfuerzo axial llega a controlar los tramos debajo de la distancia x, deben tener un incremento de espesor para resistir el incremento de esfuerzos de tensión resultante de la carga externa (viento o sismo). Generalmente este incremento de espesor es pequeño, del orden de 1.6 mm (1/16 de pulgada) que satisface a 2 o 3 tramos.

Por lo tanto

c) El cálculo aplicando la ecuación (A.73) se repite con el espesor incrementado, efectuando tanteos para diferentes tramos medidos a partir de la cabecera de la torre. c.1) el (momento flexionarte de viento o de sismo) aumenta en

función directa con por lo que, el espesor del casco se puede incrementar más frecuentemente. Por ejemplo el siguiente incremento puede ser de 3.2 mm (1/8 de pulgada) y satisfacer 2 ó 3 tramos. c.2) el espesor de placa requerido aumenta más rápido con respecto a x cerca de la base.

Nota: Se debe hacer una inspección de varios casos de condiciones de esfuerzo para determinar aquella que controla el diseño.

Apéndice B. Filtración Página 135

APÉNDICE B

FILTRACIÓN B.1. Filtración En1869, James P. Kirkwood, ingeniero jefe del departamento de agua de St. Louis, describió en un informe las plantas europeas de agua, el cual sirvió de guía durante muchos años para la construcción de filtros. Muchos de los primeros trabajos experimentales sobre los filtros de arena de acción lenta se realizaron en la estación experimental Lawrence de la junta de sanidad del Estado de Massachusetts, que empezó a funcionar en noviembre de 1887 y estuvo bajo la supervisión de Allen Hazen desde el verano de 1888 hasta marzo de 1893. El ablandamiento del agua, la corrección de sabores y olores, la prevención de la corrosión y la eliminación del hierro y del manganeso han sido también desarrollados hasta un alto grado de perfeccionamiento durante los últimos años. B.2. Proceso de filtración La filtración del agua es el proceso mediante el cual el agua es separada de la materia en suspensión haciéndola pasar a través de una sustancia porosa. En la práctica este material poroso es generalmente una capa de arena. Hay dos clases de filtros de arena: los de acción lenta y los de acción rápida, y estos se dividen en filtros de superficie libre y filtros a presión. En los filtros de acción lenta, el agua pasa por gravedad a través de la arena a baja velocidad que generalmente varía de 1.30-6.52 l /min/m2 (1,870 a 9,350 l/día/m2). En la filtración de arena de acción rápida con superficie libre, el agua desciende por gravedad a través de la arena con velocidad que varía de 81.5 a 122.2 l/min/m2 (117,000 a 176,000 l/día/m2). B.3. Materiales de filtración La arena (producto de la desintegración natural de ciertas rocas por la meteorización y la erosión) es el material más empleado para la filtración tanto en los procesos lentos, como en los rápidos, pero, en los últimos años, el cuarzo, la antracita y otros materiales triturados mecánicamente han sido propugnados para sustituir a la arena.

Apéndice B. Filtración Página 136

B.4. Arena para filtros rápidos Las arenas son un poco más gruesas que las empleadas en los filtros de acción lenta. La arena debe de evitar el paso de flóculos a través de los filtros. Detener los flóculos y al mismo tiempo permitir el lavado y evitar la formación de depósitos de lodo. B.5. Aplicabilidad de los filtros rápidos Eliminan la turbiedad, la contaminación por bacterias y en cierto grado, los sabores, los olores y el color [Lora. 1975].

B.6. Filtros a presión Los filtros a presión están basados en el mismo principio que los filtros de arena rápida del tipo de gravedad, donde el agua cruda se suministra bajo presión y donde se desea filtrar y entregar en agua sin bombeo adicional. El tratamiento previo del agua para filtros a presión debe efectuarse tan cuidadosamente como para los filtros de superficie libre para obtener un agua de la misma calidad final. Los filtros a presión trabajan con un gasto de potabilización variable según el diseño que va de 5 litros por segundo (lps) a 30 lps a 50 lps [Gordon M et al 1979].

Apéndice C. Mecánica del daño y estructuras inelásticas Página 137

APÉNDICE C

MECANICA DEL DAÑO Y ESTRUCTURAS INELÁSTICAS

C.1. Bases de mecánica del daño. La mecánica de los medios continuos es la herramienta de certificación estructural más utilizada. Esta parte de la hipótesis de que las variables del problema pueden ser descritas mediante ecuaciones continúas. Lo que requiere que exista la suficiente diferencia de escala entre el tamaño de las discontinuidades del material y el tamaño de la estructura a calcular. Tras esta simplificación es posible tratar el problema

mediante ecuaciones diferenciales. Muchos problemas de la mecánica del sólido pueden ser tratados mediante la mecánica de los medios continuos. Considérese una estructura con una geometría dada, la cual ocupa un volumen definido en el espacio V, en cuyo contorno Г se prescriben unas tracciones o desplazamientos que producen un campo de esfuerzos y desplazamientos en cada punto del dominio V. Estos son descritos mediante funciones continuas. La parte simétrica del gradiente de la función de desplazamientos u(x,y,z,) define el campo de deformaciones, (x,y,z) y mediante la ecuación constitutiva se determinan las tensiones de cada elemento diferencial,

(x,y,z). Si se garantiza la ecuación de equilibrio:

(C.1) en cada punto del dominio la estructura se encuentra en equilibrio. La integración en el volumen de la ecuación de equilibrio raramente puede realizarse analíticamente con lo que se á desarrollado técnicas numéricas. La de más éxito es el Método de los Elementos Finitos. El diagrama de Tonti, figura C.1, esquematiza el problema a solucionar para casos cuasi-estáticos con pequeñas deformaciones.


Figura C.1. Diagrama de Tonti relacionando los distintos campos en un problema cuasi estático en pequeños desplazamientos.

C.2. Modelos constitutivos Los modelos constitutivos se encargan de definir una relación entre las tensiones y las deformaciones. Los modelos constitutivos enmarcados en la mecánica de los medios continuos se presentan como la herramienta más prometedora para el tratamiento de la respuesta estructural. Esta permite el cálculo de estructuras geométricamente complejas gracias a los códigos de elementos finitos, y al mismo tiempo, permiten el acoplamiento de varios fenómenos constitutivos en la misma formulación. Por ejemplo, acoplamiento de problemas termo-mecánicos con daño y plasticidad. La relación constitutiva más simple es la famosa ley de Hooke en que las deformaciones y las tensiones mantienen una relación lineal, este modelo también se conoce como modelo elástico y es la versión más simple de los modelos hiperelásticos. Los modelos hiperelásticos se caracterizan por definir una energía potencial mediante una función escalar, bajo cualquier ciclo cerrado de tensiones o deformaciones la disipación es nula. Los modelos hiperelásticos no consideran que existe un cambio en la estructura del material bajo estados de tensiones severos. Si se quieren modelar fenómenos que produzcan un cambio irreversible en el material deben definirse un conjunto de variables internas que hagan referencia a la historia pasada del material y que definan su estado actual. Para garantizar la admisibilidad física de la evolución de estas variables internas los modelos deben definirse dentro del marco de la termodinámica de los procesos irreversibles.

Desplazamientos

u (x,y,z,)

CC. Esenciales

O de Dirichlet

Relaciones

cinemáticas

Deformaciones

Cargas volumétricas

b(x,y,z)

Ecuación de

equilibrio

Tensiones

CC. Naturales

O de Neumann

Ec. Constitutiva


Las dos topologías de descripción constitutiva en cálculos cuasi-estáticos que determinan la variación de las propiedades del material son los modelos de plasticidad y los modelos de daño. Los modelos de plasticidad tratan de las

deformaciones irrecuperables llamadas plásticas ( ) de los metales (u otros materiales) al superar cierto umbral de tensiones. Los modelos de daño tratan la pérdida de rigidez de los materiales debido a la nucleación y al crecimiento de grietas. Existen modelos de daño y plasticidad, entre los cuales los modelos de daño plástico son aquellos que consideran la pérdida de rigidez debido a la evolución de las variables plásticas. La inmensa mayoría de modelos de plasticidad o daño presentan una estructura parecida. Una primera fase donde se considera que el material sigue la ley de Hooke, a partir de cierto umbral determinado por una función escalar de las tensiones o de las deformaciones los procesos disipativos empiezan. La evolución de las variables internas se determinan mediante las leyes de daño o plasticidad, las cuales han sido previamente definidas a partir de la micro mecánica o directamente postuladas. Si se descarga el material sigue la ley de Hooke, en el caso de daño con una rigidez reducida hasta el origen, si es plasticidad con la misma rigidez inicial pero sin pasar por el origen. Como se muestra en la figura C.2

Figura C.2. Modelo de daño y modelo de plasticidad.

.

Rigidez en la descarga para modelo de plasticidad.

Rigidez en la descarga para un modelo de

daño

y


C.3. Elemento representativo de volumen La mecánica de los medios continuos parte de la hipótesis de que el material es homogéneo y continuo en una determinada escala, luego las ecuaciones que describen el medio y sus propiedades termo mecánicas pueden ser representadas mediante funciones continuas. Evidentemente el material no es continuo, desde su escala atómica hasta aquellos materiales compuestos de diferentes agregados, pasando por la distribución de defectos iníciales o generados a lo largo de su vida. Se define el elemento representativo de volumen como aquel donde los fenómenos a estudiar pueden ser promediados a lo largo del volumen. Se pueden definir distintas escalas, estas no son absolutas sino relativas al fenómeno a estudiar:

Micro escala: donde se estudian los mecanismos que provocan la elasticidad, la disminución de rigidez o la plasticidad.

La elasticidad se encuentra relacionada con los movimientos de los átomos. La plasticidad en los metales se estudia analizando el movimiento relativo de las distintas dislocaciones entre los cristales del material. El despegue entre los distintos cristales o la rotura de ligaduras atómicas es la fuente del daño.

Meso escala: donde se pueden definir las ecuaciones constitutivas continuas para el análisis mecánico. Aquí se define el elemento representativo de volumen. La meso escala es donde los fenómenos de la micro escala pueden ser promediados y ser tratados como continuos. Estos serán válidos mientras los procesos micro mecánicos puedan ser considerados como estadísticamente homogéneos dentro del elemento representativo de volumen. A partir de este momento el tratamiento de la evolución de las variables internas deberá realizarse a partir de otras consideraciones.

Macro escala: es la escala de las estructuras a analizar. Un estudio de los fenómenos mecánicos en la micro escala ayuda a la definición de los modelos constitutivos, a seleccionar las variables internas necesarias y a determinar las condiciones de su activación y evolución. C.4. Descripción del daño en la meso escala La manera más simple de describir el daño es mediante una sola variable de daño que afecta por igual a todos los términos del tensor constitutivo como en el trabajo pionero de Kachanov. La utilización de modelos de daño escalares es muy habitual en la modelización constitutiva debido a su simplicidad. Si bien no son capaces de determinar la anisotropía generada en el elemento representativo de volumen si son capaces de representar la orientación de una micro grieta evolucionando en la macro escala. En materiales inicialmente isótropos se pueden definir modelos de daño que describan la disminución de la rigidez mediante dos variables internas relacionadas con los dos parámetros elásticos independientes. Lo más habitual es definir una variable de daño que afecte el módulo volumétrico, K, y otra al cortante, G. Estos


modelos mantienen la isotropía inicial del material y se llaman genéricamente modelos isótropos, el modelo escalar es su caso más simple. A nivel micro mecánico estos modelos consideran el daño como cavidades uniformemente distribuidas o grietas sin ninguna orientación preferencial en el material. Si el material no es inicialmente isótropo el número de variables de daño independiente que pueden definirse para que las direcciones principales del material no varíen es igual al número de parámetros elásticos del material. Es decir 5 para un material transversalmente isótropo, 9 para un ortótropo y hasta 21 para un material con anisotropía total etc. Este conjunto de variables escalares que describen el daño representan grietas orientadas en las direcciones preferenciales del material y no consideran que la dirección de las cargas influyen en la orientación de las grietas, solo si se generan unas grietas o otras. Esta suposición es muy habitual en modelos para compuestos de láminas unidireccionales, numerosos experimentos llevados acabo con este tipo de material indican que las grietas se generan en la dirección transversal al refuerzo, rotura de la matriz, en la dirección longitudinal, rotura de las fibras, con lo cual todas las posibles orientaciones se reducen a dos planos. Los modelos de daño isótropos presentan una limitación de la descripción del daño que no es aceptable, bajo ciertas condiciones, materiales bajo ciclos de tensión complejos que produzcan rotación de las direcciones principales del tensor de tensiones o que presenten una gran capacidad de distribuir el daño antes de que este forme un plano de falla. El proceso de daño del material está formado por la enucleación y crecimiento de grietas orientadas según el origen de las cargas y la morfología del material. La descripción del daño para casos complejos de carga requiere la representación tensorial. Existen bastantes modelos definidos para materiales inicialmente isótropos que describen el daño mediante vectores o tensores de segundo o de cuarto orden La manera más general de relacionar el tensor de rigidez virgen del material con un estado cualquiera de daño es mediante un tensor de octavo orden. Es decir mediante 38 variables.

(C.2)

La condición de compatibilidad exige la simetría del tensor de deformaciones mientras el equilibrio, de momento interno la del tensor de tensiones, esto provoca la simetría menor del tensor secante, las dos primeras igualdades de la ecuación (C.3) le existencia de una función escalar que sirva de potencial termodinámico exige la simetría de este tensor, última igualdad de la ecuación (C.3).

(C.3)

El resultado es un tensor de rigidez secante con 21 parámetros independientes para representar la anisotropía general estas condiciones restringen los parámetros independientes del tensor de daño ( ). Debido a la gran complejidad y a la


imposibilidad de determinar los parámetros los tensores de octavo orden no se utilizan. Para simplificar el tratamiento del tensor constitutivo dañado se acostumbra a considerar alguna hipótesis que permita relacionar cinemáticamente el estado del material dañado con un espacio ficticio del material virgen. Las tensiones y deformaciones en el espacio del material virgen siguen la ley elástica inicial

los principios de equivalencia de deformaciones, tensiones y energía ofrecen distintas maneras de relacionar el espacio ficticio con las tensiones y

deformaciones nominales, , en la meso escala.

Figura C.3. Hipótesis de equivalencias. A) equivalencia de deformaciones, B)

equivalencia de tensiones y C) equivalencia de energía entre los distintos espacios dañados y ficticios vírgenes.

A B

C


C.4.1. Principio de equivalencia de deformaciones La tensión efectiva aplicada al material virgen produce la misma deformación que la tensión nominal aplicada al material dañado. Esta equivalencia implica que los elementos fallan en paralelo, figura C.3.A resulta una relación entre tensiones nominales y efectivas y una relación secante:

(C.4)

C.4.2. Principio de equivalencia de tensiones La deformación efectiva aplicada al material virgen produce la misma tensión que la deformación nominal aplicada al material dañado. Esta equivalencia implica que los elementos fallan en serie, de la figura C.3.B resulta una relación entre deformaciones nominales y efectivas y una relación secante:

(C.5)

C.4.3. Principio de equivalencia de energía La densidad de energía libre de Helmholtz almacenada en el material virgen sujeto a una deformación efectiva es igual a la densidad de energía libre almacenada en el material dañado sujeto a la deformación nominal. Al mismo tiempo, la densidad de energía complementaria almacenada en el material virgen sujeto a una tensión efectiva es igual a la densidad de energía complementaria almacenada en el material dañado sujeto a la tensión nominal, figura C.3.C.

(C.6)

Resultando una relación constitutiva:

(C.7) La utilización de la hipótesis de equivalencia de deformaciones y tensiones de matrices de rigidez no simétricas, caso termodinámicamente inadmisible, no obstante la equivalencia de energías resulta una relación secante simétrica. La utilización de estos principios, aunque no necesaria, produce que la relación más general entre el tensor virgen y el dañado sea mediante un tensor de cuarto orden. En la bibliografía se encuentran algunos modelos definidos a partir de tensores de cuarto orden, estos utilizan como variable interna el propio tensor de rigidez o de flexibilidad, luego su simetría es más fácil de garantizar. Es habitual considerar que el daño puede ser representado mediante tensores simétricos de segundo orden. Si consideramos que el estado de un material puede representarse mediante un conjunto de grietas ortogonales definidas por los vectores orto normales (n1,n2,n3) que corresponden a las direcciones principales del tensor de


segundo orden que describe el daño. En estas direcciones el daño puede escribirse mediante tres variables escalares: D1, D2 y D3. La relación entre las tensiones efectivas y nominales en estas direcciones se pueden escribir:

(C.8)

Las relaciones a cortante no quedan definidas (o definiendo la relación

resulta una relación no simétrica) pero es lógico pensar que las

tensiones en el plano 1-2 se verán afectadas por las variables de daño 1y 2 son comunes las siguientes suposiciones

(C.9)

Estas relaciones no son más que una simetrización del tensor de tensores efectivas. Si se aplica la equivalencia de energías resulta un tensor secante:

C = M: C0: M (C.10) Siendo M una matriz que se puede expresar con las direcciones principales del daño como:

(C.11)

donde

o


y

Sucesivamente según el tipo de simetrización. Un enfoque muy distinto es el basado en el concepto del micro plano. Estos definen el modelo constitutivo de un conjunto de planos del material separados un ángulo determinado y luego los integra alrededor de toda la esfera mediante la cuadratura de Gauss. El concepto del micro plano fue avanzado por Taylor y desarrollado por Batdorf y Budiansky para plasticidad. Posteriormente fue mejorado por Bazant para hormigón con leyes en el plano con ablandamiento. Este planteamiento es una generalización de los modelos cohesivos y del smeared crack models. En algunos casos son equivalentes a un tensor de cuarto orden [Pere Maimì. 2006 ]. C.5. Análisis de pórticos inelásticos Los modelos para análisis de estructuras aporticadas son el análisis dinámico y estático en pequeñas y grandes deformaciones y en pequeños y grandes desplazamientos elásticos. A continuación se describen básicamente tres modelos de análisis adicionales, el modelo elasto-plástico perfecto, el modelo elasto-plástico con endurecimiento cinemático y el modelo elasto-plástico con daño válido para solicitaciones mono tónicas.

1. Modelo elástico 2. Modelo elasto-plástico perfecto 3. Modelo elasto-plástico con endurecimiento cinemático 4. Modelo elasto-plástico con daño válido para solicitaciones mono tónicas

Todos estos modelos pueden ser empleados en los casos en los que la hipótesis de efectos inelásticos concentrados en rotulas es aceptable y se toman en cuenta la posibilidad de deformaciones permanentes.

5. Modelos multicapas 6. Modelos histeréticos

De estos dos últimos modelos solo se mencionará que han recibido mucha atención en la literatura reciente. C.5.1. Ley de comportamiento elasto-plástico en el caso uniaxial La ley de comportamiento denota que existe una relación biunívoca entre los esfuerzos y las deformaciones generalizadas. El modelo elástico no toma en cuenta por lo tanto la posibilidad de aparición de deformaciones generalizadas permanentes (es decir deformaciones remanentes bajo cargas nulas) que son consecuencia de la solicitación exterior sobre la estructura. Cuando se somete cualquier estructura a sobrecargas que exceden un cierto límite (el limite elástico del material) no puede representarse correctamente el comportamiento del material sin tomar en cuenta estas deformaciones y por lo tanto los modelos elásticos (en pequeñas o grandes deformaciones) no pueden ser


utilizados. Las leyes de comportamiento que si toman en cuenta este efecto son denominados modelos plástico o elasto-plásticos.

(a) (b)

Figura C.4. (a) Curva esfuerzo deformación-Deformación unitaria de un ensayo de tracción simple de acero. (b) Curva esfuerzo deformación unitaria de un ensayo de

tracción simple de aluminio.

Convencionalmente se describe el comportamiento observado experimentalmente dividiendo la curva de la figura C.4 en cuatro partes:

a) La denominada zona elástica inicial. Durante la cual se observa una relación aproximadamente lineal entre esfuerzo y deformación y en la que no aparecen deformaciones permanentes, deformaciones inferiores a 0.25*10-2.

b) La segunda parte es la zona de fluencia plástica. En ella se observa un aumento de la deformación unitaria bajo esfuerzo constante, deformaciones entre 0.1 y 2*10-2. Empieza a observarse la aparición de deformaciones permanentes, de producirse una descarga en esta zona la grafica entra de nuevo en la zona elástica (comportamiento lineal) pero esta descarga se realiza según una recta paralela a la primera recta elástica y al llegar al esfuerzo normal nulo queda una deformación permanente no nula denominada deformación unitaria plástica.

c) Zona de endurecimiento por deformación. Es un aumento del límite elástico, aumenta el valor que debe tomar el esfuerzo para producir deformaciones plásticas adicionales superiores a 2*10-2.

d) Zona de ablandamiento por deformación, disminución del límite elástico debido al deterioro del material. Se producen incrementos de las deformaciones totales y plásticas a pesar de reducirse el esfuerzo.


Figura C.5. Curva esfuerzo deformación del modelo elasto-plástico perfecto.

La figura C.5 corresponde al modelo más elemental de comportamiento plástico, también llamado “Modelo elasto-plástico perfecto” y se caracteriza por una curva idealizada esfuerzo deformación unitaria tal y como se muestra en la figura en ella no existen zonas de endurecimiento o ablandamiento, en este modelo solo se presentan dos zonas:

a) La zona elástica caracterizada por donde es el

esfuerzo normal y el esfuerzo de fluencia, este último es una constante que

depende del material. En esta zona no se producen deformaciones unitarias plásticas adicionales aunque pueden existir deformaciones plásticas previas a la entrada en la zona plástica.

b) La zona plástica caracterizada por en la cual se produce un

incremento indeterminado en las deformaciones plásticas. En este modelo es imposible .

En este modelo a cada valor del esfuerzo unitario puede corresponderle más de un valor del esfuerzo normal, tal y como se observa en la figura C.6 ( puede estar asociada a según sea el valor de la deformación plástica. Es por ello que a diferencia de los modelos elásticos no puede expresarse al esfuerzo como una función de la deformación únicamente. Se procede entonces a la introducción de “variables internas” que pueden ser definidas como las variables adicionales que deben ser incluidas para poder definir unívocamente al esfuerzo normal. La expresión que permite este cálculo es denominada “ley de estado”. En el modelo elasto-plástico perfecto solo es necesaria la introducción de una variable interna adicional: “la deformación plástica”.

(C.12)

donde E es la constante denominada módulo de elasticidad y depende del material. La ecuación C.12 en la ley de estado en el modelo elasto-plástico perfecto.


C.5.2. Ley de evolución y función de fluencia del modelo elasto-plástico perfecto en el caso uniaxial La ley de evolución de la deformación plástica se expresa mediante el concepto de “función de fluencia” que es la relación adicional que permite calcular la nueva incógnita incluida en la ley de estado. Esta función es:

(C.13)

y la ley de evolución de la deformación plástica es:

(C.14)

Figura C.6. Solicitación en deformación y respuesta en esfuerzo según el modelo elasto-plástico perfecto.

En la figura C.6 el punto a corresponde a

y es el inicio del comportamiento

elasto plástico, durante la fase plástica, intervalo a-b el esfuerzo permanece constante e igual a . La ley de estado permite entonces calcular la

deformación plástica cuya expresión viene dada por:

(C.15)

C.6. Rotula plástica El comportamiento de una viga con una rotula plástica puede representarse de manera similar al modelo elasto-plástico perfecto en el caso uniaxial empleando la función de fluencia (C.16) y se ilustra en la figura C.7.

(a) (b)

Figura C.7. (a) Relación momento-curvatura en la sección central de la viga. (b) Distribución de momentos, curvaturas y plastificación a lo largo de la viga.


(C.16)

La ley de evolución de la rotación plástica se expresa por lo tanto de la siguiente manera:

(C.17)

donde es la rotación plástica de la rótula y donde se toma en cuenta únicamente esfuerzos de flexión. La rotación plástica se ilustra en la figura C.8(a) y la curva momento-rotación que le corresponde se ilustra en la figura C.8(b)

(a) (b)

Figura C.8. (a) Rótula plástica. (b) Relación momento-rotación de una rótula rígido

plástica perfecta C.7. Modelo elasto-plástico con endurecimiento En los modelos elasto-plásticos con endurecimiento se consideran dos procesos de endurecimiento:

a) Cuando el endurecimiento se produce por desplazamiento del dominio elástico sin aumento de su tamaño “Endurecimiento cinemático”

b) El endurecimiento se produce por aumento del tamaño del dominio elástico sin desplazamiento de su centro “Endurecimiento isótropo”.

En este caso de endurecimiento cinemático no se consideran los efectos combinados de momento de fuerza axial y momento flexionante. No se consideran los efectos plásticos axiales. Solo la flexión.

(


En la figura C.9 se muestra el desplazamiento del dominio elástico sin aumento de su tamaño. En algunos casos el endurecimiento cinemático como el isótropo ocurren simultáneamente.

Figura C.9. Representación del endurecimiento cinemático lineal.

C.8. Teoría del daño para estructuras a porticadas El principal inconveniente de un modelo con endurecimiento es la ausencia de una carga límite o última. En presencia de sobre cargas de gran magnitud, las estructuras presentan síntomas de deterioro que se caracteriza por la degradación de sus propiedades elasto-plásticas, esto se ha denominado proceso de daño. La estructura al igual que el ensayo uniaxial pasa por una fase elástico modelada por leyes del comportamiento elástico, después por una fase plástica, una fase plástica con endurecimiento(modelada por leyes del comportamiento elasto-plástico con endurecimiento), este proceso de endurecimiento se atenúa gradualmente debido al proceso de daño hasta alcanzar la carga ultima de la estructura y comenzar un proceso de ablandamiento donde el daño predomina sobre el endurecimiento, finalmente se alcanza la ruptura de la probeta, inclusive en una solicitación a desplazamiento impuesto. La ley de estado considerando el daño se obtiene de considerar el área dañada:

(C.18)

donde es el área efectiva. Área que efectivamente resiste la carga. A es el área

transversal total del elemento que inicialmente resiste la carga. es el área dañada y que ya no está resistiendo carga. De la mecánica de materiales sabemos que:

(C.19)

La variable interna de daño es la relación entre área dañada y área total:

(C.20)


Con la consideración de daño isótropo. Con la hipótesis de equivalencia de deformaciones que consiste en admitir que el comportamiento del material dañado es igual al de un material intacto si se substituye el esfuerzo por el esfuerzo efectivo:

(C.21)

Tomando en cuenta la definición del daño se tiene la siguiente relación entre

esfuerzo efectivo y el esfuerzo de la resistencia de materiales convencional:

(C.22)

Así, para un material elasto-plástico, la ley de estado viene definida por la ecuación de mecánica de materiales:

(C.23) y será:

(C.24) Sin embargo las ecuaciones de equilibrio de la mecánica de los medios continuos están expresadas en función del esfuerzo y no del esfuerzo efectivo, es conveniente por lo tanto substituir el esfuerzo efectivo empleando la relación C.22. Se obtiene de esta manera la siguiente ley de estado:

(C.25) Esta última ecuación puede ser considerada como ley de Hooke para materiales degradables. La ley de evolución para la variable interna daño. Se identifica a partir de resultados experimentales y depende del tipo de material e incluso del tipo de solicitación (fatiga, fluencia, etc.) C.9. Modelo elasto-plástico acoplado al daño de un miembro de un pórtico plano Las deformaciones generalizadas en las rótulas inelásticas con daño y plasticidad serán las siguientes:

(C.26)

donde es la deformación de la viga elástica, es la deformación plástica, es la deformación debida al daño y es la matriz de flexibilidad de una viga columna elástica en el estado inicial sin daño. C.10. Ley de estado de un miembro elasto plástico con daño. Suponiendo un esfuerzo generalizado axial N sin pandeo, la relación:


Permite obtener una relación esfuerzo-deformación generalizado. Suponiendo un estado de daño uniforme se obtiene:

(C.27)

donde

Por otra parte según el modelo de elasticidad concentrada, las deformaciones generalizadas del miembro se expresan mediante la relación:

(C.28)

Eliminando el término entre las ecuaciones C.27 y C.28 se obtiene:

(C.29)

Esta última expresión significa que para obtener un modelo de inelasticidad concentrada que sea equivalente al obtenido mediante la teoría del daño de los medios continuos, es necesario definir la deformación generalizada axial mediante (C.29). Puede observarse que cuando el daño toma el valor de cero y las rótulas poseen una flexibilidad nula (o una rigidez infinita), se comportan como bielas rígido-plásticas. Si el daño es igual a uno, la flexibilidad es infinita, este caso sería equivalente a imaginar que rotulas y viga columna están desconectadas y que por lo tanto el sistema no puede transmitir carga axial. Cuando existen efectos de flexión el comportamiento es demasiado complejo para obtener expresiones analíticas explicitas similares a (C.29) que sean validas en el caso general, inclusive utilizando leyes de evolución del daño extremadamente simples. Por lo tanto se postula la existencia de un conjunto de variables internas de

daño que pueda al igual que la variable daño de los medios

continuos tomar valores en el intervalo de [0,1] y tales que el comportamiento de las rotulas inelásticas pueda ser expresado de la siguiente manera:

(C.30) donde es una matriz diagonal cuyos términos no nulos son:

=

(C.31)

Los parámetro representan una medida del daño a flexión en las rotulas “i”

y “j” respectivamente. Por lo tanto la ley de estado de un miembro elasto-plástico degradable se obtiene substituyendo (C.31) en (C.30):


(C.32)

donde es la matriz de flexibilidad de un miembro degradable y que en el caso particular de pequeñas deformaciones:

(C.33)

donde es la matriz de rigidez de un miembro degradable. Y para el caso particular de un miembro de sección transversal constante de área “A”, inercia “I”,

módulo de elasticidad “E” y longitud “l”, los elementos de la matriz de rigidez tienen por expresión:

(C.34)

Como puede comprobarse, en caso de la existencia d una rotula completamente

degradada la matriz de rigidez degradada coincide con la de

un miembro con una articulación interna. Y la variable de daño reduce la rigidez del miembro ante acciones axiales. C.11 Energía de deformación complementaria y fuerzas termodinámicas asociadas a las variables internas

La energía de deformación complementaria del miembro se puede expresar como la suma de la energía de deformación complementaria de la viga columna elástica

y la energía de deformación complementaria de las rótulas:

(C.35)

y en pequeñas deformaciones

(C.36)

(C.37)

donde U es la energía de deformación. La deformación generalizada o los esfuerzos generalizados se obtienen a partir de la energía de deformación complementaria o de la energía de deformación respectivamente, mediante las expresiones siguientes:

y

(C.38)


C.12. Fuerza termodinámica aplicada al daño Por analogía con (C.38) se definirá la fuerza termodinámica asociada al daño como la derivada de la energía complementaria de deformación con respecto al daño:

(C.39)

El concepto de fuerza termodinámica asociada al daño proviene de las teorías clásicas de la degradación y la fractura y puede interpretarse como “la fuerza que produce daño”.

Derivando la energía de deformación con respecto a , los esfuerzos termodinámicos asociados a las deformaciones generalizadas plásticas coinciden con los esfuerzos generalizados lo que justifica el haber considerado a las funciones de fluencia como dependientes de estos últimos. Teniendo en cuenta la relación (C.38) puede escribirse:

(C.40)

Leyes de evolución de las variables internas Se introducirán leyes de evolución tales que se obtengan los modelos elasto-plástico de las secciones C.5.2 y C.7 si el daño permanece constante, una de las maneras de lograrlo es definir dos “funciones inelásticas” para cada rótula. 1. La función de fluencia el comportamiento elasto-plástico perfecto que ahora puede también depender del daño:

2. La función de daño que representa un concepto similar al de la función de fluencia para la variable interna daño. Se supondrá que la “función de daño” depende

de la fuerza termodinámica y no de que es la variable asociada a la deformación plástica y totales.

La ley de evolución de las deformaciones plásticas se expresan como en las deformaciones elasto plásticas perfectas.

(C.41)


donde

son los multiplicadores plásticos de las rótulas “i” y “j”

respectivamente. Por analogía con C.41

(C.42)

Condiciones de consistencia de las rótula

(C.43)

donde

son denominadas “multiplicadores de daño”

C.13. Desigualdades de admisibilidad termodinámica Los principios de la termodinámica imponen ciertas restricciones a las leyes de evolución para que estas correspondan a comportamientos físicamente posibles, y expresan el hecho de que en un proceso inelástico de un material real debe haber una disipación de energía. 1 La primera desigualdad indica que en la rotula en cuestión el incremento de daño solo puede ser positivo o nulo. Físicamente esta restricción se puede traducir como “las grietas (el daño) en el miembro no pueden desaparecer.

2 La siguiente desigualdad se traduce de la siguiente manera: “los incrementos de rotaciones plásticas, deben tener el mismo signo de las acciones que las producen”.

Para el ensayo en laboratorio se puede representar el modelo utilizando el de inelasticidad concentrada tal y como se muestra en la figura C.10.


(a) (b)

(c)

Figura C.10. Modelo de inelasticidad concentrada del ensayo. (a) modelo de unión

viga- columna. (b) desplazamiento t con respecto a la carga y descarga. (c) simplificación considerando la simetría de la sección.

Ley de estado de un miembro elasto plástico degradable:

(C.44)

donde que es la matriz de flexibilidad de un elemento con daño.

(C.45) y la matriz de rigidez en pequeñas deformaciones y con daño puede escribirse:

(C.46) De igual manera, para una sección transversal constante de área “A” e inercia “I” y módulo de elasticidad “E” y longitud “l”, la matriz de rigidez con daño será:

(C.47)

o (C.48)

La relación entre fuerza y desplazamiento del ensayo según el modelo de daño puede ser obtenida a partir de la ley de estado y de las condiciones de frontera de la figura C.10 donde “P” es la fuerza vertical, “t” la flecha en el centro de la viga y “l” la longitud de la viga. La relación obtenida es:


(C.49)

donde

Las descargas elásticas realizadas en el curso del ensayo permiten determinar el valor de la pendiente elástica “Z” para diferentes valores de la flecha “t” en el modelo, está pendiente tiene según la ecuación (C.49) la siguiente expresión:

(C.50)

Esta última ecuación permite la medición experimental del valor del daño de la rótula inelástica

(C.51)

El momento termodinámico que corresponde a cada valor del daño puede ser calculado mediante la aplicación directa de las fórmulas (C.40)

(C.52)

De esta manera se puede construir la curva “d en función de G” mostrada en la figura C.11.a

Figura C.11a Figura C.12b

Figura C.11.a Daño en función del momento termodinámico en una junta viga-columna Figura C.11.b Momento en función de la rotación plástica en una junta viga-columna


Igualmente puede construirse la curva “momento en función de la rotación plástica” midiendo las flechas permanentes y las fuerzas que las producen. Esta gráfica se indica en la figura C.11.b

A partir de estos resultados se puede proponer una expresión para las funciones de fluencia plástica y de daño del modelo elasto-plástico perfecto con endurecimiento y daño.

(C.53) donde

(C.54)

(C.55)

(C.56)

donde “c, My, Gcr y q” son constantes que caracterizan al miembro.

Este modelo degenera en el modelo elasto-plástico perfecto cuando el daño permanece constante y si la constante “c” toma el valor de cero.

Cuando “c” es positivo y no hay variación de daño se obtiene el modelo elasto-plástico con endurecimiento lineal.

Los términos que dependen del daño producen por el contrario un ablandamiento.

El aumento del daño con deformación plástica constante ocasiona una disminución del momento de fluencia R(d) y del termino de endurecimiento

cinemático . El tamaño del dominio “no plástico” es el resultado de la competencia entre el

endurecimiento producido por la deformación plástica (efecto predominante en la etapa temprana de la solicitación) y el ablandamiento que es consecuencia del daño (efecto predominante en la etapa final).

La función del daño indica que para que se produzca incremento de la variable daño, es necesario que el momento termodinámico alcance un valor critico dado por el valor de la función B(d).

Para un miembro intacto (d=0) este valor es la constante Gcr, para miembros dañados el valor critico se incrementa por el término “endurecimiento de daño” que depende del daño y es proporcional a la constante q.

Apéndice D. Corrosión Página 159

APÉNDICE D

CORROSIÓN

D.1. Control de la incrustación y de la corrosión Cuando está en forma de lluvia puede suponerse que el agua está en equilibrio químico con el ambiente que la rodea. Al entrar en contacto con el suelo, el agua disuelve ciertos componentes minerales del mismo, entre ellos los iones de calcio y de bicarbonato conforme a la siguiente relación química:

(D.1)

El dióxido de carbono necesario para esta reacción se obtiene continuamente de la descomposición y la oxidación de las materia orgánicas del suelo por la actividad de los microorganismos. Cuando un agua rica en iones de calcio y de bicarbonato se extrae del suelo y vuelve a ser expuesta al aire, la reacción antes mencionada se hace en sentido inverso, el dióxido de carbono se escapa en el aire y en carbonato de calcio vuelve a precipitarse conforme a la reacción siguiente:

(D.2)

D.1.1. Condiciones de equilibrio del carbonato de calcio En el proceso interviene el índice de saturación, que es la diferencia algebraica entre el pH real de la muestra y el pHs que el agua debe tener para que, sin cambios de composición, se equilibre con el carbonato cálcico sólido. D.1.2. El índice de saturación El índice fue propuesto como un método sencillo para controlar el tratamiento de agua a fin de reducir a su mínimo la incrustación y corrosión de las tuberías. Su validez descansa en la teoría de Tillmans, según la cual una capa delgada de carbonato que cubra uniformemente el interior de la tubería protegerá el metal contra la corrosión excesiva, y esta capa se conservara permanentemente si se mantiene el agua con el nivel adecuado de saturación de carbonato de calcio. La reacción básica que ocurre en el proceso reversible de incrustación es:


(D.3)

D.1.3. El diagrama de estabilidad Langelier ha formado diagramas para la resolución rápida de problemas relacionados con la estabilidad del agua. Están basados en condiciones dadas de equilibrio. Emplea para obtener una lectura del pH a 25o C., como está representado en la forma larga de la ecuación de saturación y permite un cálculo rápido de la capacidad total de formación o disolución de incrustaciones [ Lora 1975]. D.2. Corrosión interna de las tuberías de agua Es generalmente aceptado que la corrosión es causada por una corriente eléctrica entre área anódica y catódica en la superficie metálica de las tuberías de agua. Estas áreas pueden ser microscópicas en tamaño y muy cerca una de otra, causando con eso una corrosión general y un agua roja, o pueden ser grandes y estar muy separadas y producen picaduras con o sin incrustaciones. Las áreas de electrodos pueden ser formadas por varias condiciones, algunas debidas a los caracteres del metal y otras a los caracteres del agua en la superficie de contacto. Las variaciones en la composición del metal o del agua en la superficie de contacto son muy importantes. Las impurezas en el metal, la acumulación de sedimentos, las bacterias mucilaginosas adhesiva, la acumulación de los productos de la corrosión, están relacionadas directa o indirectamente con la formación de áreas de electrodos o de circuitos de corrosión. En todas las formas de corrosión de tuberías, el metal entra en solución en las áreas anódicas. Los electrones liberados en el ánodo fluyen a través del metal hacia el área del cátodo donde entran en una reacción química primaria. El control de la corrosión por los métodos de tratamiento del agua trata de retardar una o ambas reacciones primarías de electrodo. En aguas alcalinas, las reacciones pueden representarse como sigue:

(D.4)

(D.5)

(D.6)

De manera similar, los iones de Fe++ descargados en el ánodo se combinan con los iones OH- del agua misma, para formar óxidos de hierro hidratados. En ausencia de oxigeno, puede formarse Fe3O4. En cualquiera de los casos, los iones de hidrógeno del agua quedan en exceso y si su difusión en el agua se contiene, se producen picaduras debajo de los depósitos de oxido. Esta forma de corrosión es muy destructiva y produce rápidamente defectos en la tubería

En la reacción directa del metal con los gases del ambiente (oxígeno). La alta temperatura (mayor de 100 ˚C) conduce muy a menudo a reacciones de


volatilización de los productos de corrosión, dejando así la superficie metálica siempre descubierta y disponible para el proceso de corrosión. D.3. Corrosión por vía húmeda Se trata de la manera más habitual que tiene un metal de corroerse. Interviene en la reacción un medio húmedo, electrolítico, que asegura el transporte de cargas entre ánodo y cátodo. No hace falta que el metal sea sumergido en liquido para tener ese tipo de corrosión puesto que la capa de humedad debido a la condensación atmosférica basta para hacer de electrolito y favorecer el fenómeno de corrosión. D.4. Corrosión galvánica La corrosión galvánica es la que ocurre cuando dos metales distintos están juntos. La diferencia entre la estabilidad termodinámica de los dos metales conduce a la oxidación del menos estable y a la protección relativa del más estable. La necesidad de juntar materiales distintos para un gran número de aplicaciones lleva consigo la desventaja de incrementar corrosión galvánica. D.5. Corrosión uniforme y corrosión localizada Siendo la corrosión un fenómeno inevitable, interesa el poder prever cuando tal pieza será fragilizada e incapaz de asumir su función mecánica. En corrosión uniforme toda la superficie esta atacada de igual manera, lo que permite, midiendo el espesor a intervalos de tiempo, tener una visión de la evolución hacia el fallo de la pieza. Permite accionar la alarma antes de la rotura. Al contrario en corrosión localizada, la degradación se concentra en puntos precisos, donde suele ser mucho más rápida, es entonces difícil vigilar el estado mecánico de la pieza en cada uno de estos puntos de corrosión pudiendo dar lugar a iniciación y propagación de grieta y rotura. La previsión del fallo es mucho más fácil en los casos de corrosión uniforme, donde la degradación está directamente relacionada con el espesor, que en corrosión localizada, donde los puntos de corrosión progresan más rápidamente hacia el interior de la pieza, fragilizándola. La corrosión localizada es particularmente importante en aquellos metales que desarrollan una capa pasiva en superficie. La rotura de esta capa se produce en puntos particulares que da lugar a corrosión localizada, esta rotura es favorecida por ciertos medios corrosivos [Lora. 1975].

Una técnica utilizada para estudiar el comportamiento de metales que se corroen localmente es la espectroscopia de impedancia electroquímica o Electrochemical Impidanse Spectroscopy, EIS. En ciertos casos permite tener una idea de la velocidad de crecimiento de la picadura [http://www.geocities.com/xbril/job/

chapitreVI.html?200624]. Por mucho que se diseñe por debajo del límite elástico, el factor de intensidad de tensiones critico, el umbral de fatiga, es claro que los materiales y estructuras no son eternos. La mayoría de los metales se encuentran en la naturaleza en forma de


óxidos, sulfuros, nitratos, carburos, con la excepción de los metales nativos, los metales no son termodinámicamente estables en su artificial estado metálico, luego la batalla contra su destrucción esta termodinámicamente pérdida. Lo que podemos es retrasar su vuelta al estado de oxido, sulfuro. Dependiendo del tipo de compuestos que se formen hablamos de oxidación: de formación de óxidos o corrosión: formación de otros tipos de compuestos (sulfuros, nitratos, carburos, etcétera). D.6. Corrosión bajo tensiones Distinguiremos la oxidación o corrosión generalizada en la que se forma una capa uniforme de óxidos o compuestos en la superficie expuesta del sólido, de la corrosión bajo tensiones (stress corrosión cracking: SCC). En este último caso la formación de óxidos o compuestos ocurre preferentemente en el frente de una grieta [ Meizoso A.

M. et al. 2005]. La figura D.1 representa en forma esquemática, la secuencia de procesos que se presentan en el agrietamiento bajo tensiones. En el caso más general, si se introduce una muestra sin grietas en un medio corrosivo específico, la secuencia de fenómenos que tiene lugar es la representada en la figura D.1.a. En primer lugar se forma una picadura de ataque (no siempre visible si no se elimina la capa porosa de productos de corrosión). a

b

c

d

Figura D.1. Esquema de progreso de corrosión.

La presencia de la picadura de corrosión parece que lleva al desarrollo de dos fenómenos: 1) una concentración de tensiones, y 2) una alteración de la química de


la solución (pH, concentración de aniones, etcétera) en la propia grieta. Ambos fenómenos favorecen la progresión de la misma. En la tercera columna se observa la progresión de la grieta con el tiempo en condiciones de carga constante, alcanzándose finalmente el tamaño crítico de la misma correspondiente al KIC del material, con lo que se produce la rotura catastrófica, representada en la cuarta columna. La situación presentada en la figura D.1.b, en que el material rompe con un tamaño de grieta inferior, corresponde al mismo fenómeno, bien en un material con una tenacidad a la fractura KIC inferior al de la figura D.1.a o bien a un material sometido a tensiones de tracción superiores. Existen situaciones en las que el material es tan frágil o las tensiones son tan importantes que la creación del simple pozo de corrosión lleva a fracturas catastróficas. D.7. Protección catódica de estructuras de acero La protección catódica de estructuras de acero se basa en la aplicación de un metal que sea anódico respecto del acero, de tal manera que proteja a este ultimo mediante el establecimiento de una celda galvánica intencional en donde el acero se convierte en cátodo, es decir en el metal protegido. Este mecanismo de protección implica por lo tanto el aporte de un metal de sacrificio que se corroerá preferencialmente. Si se analiza la serie galvánica de los metales, se puede ver que tanto el Zn como el Al y el Mg son anódicos respecto del hierro y el acero. Se distinguen dos sistemas de protección:

a) Aplicación de 3 a 10 mils de Zn o Al sobre la superficie en donde el revestimiento protege al acero comportándose como ánodo y degradándose preferencialmente.

b) Aplicación de 3 a 10 mils de Zn o Al sobra la superficie seguido de la aplicación de un sellante.

El propósito del sellante es impedir la penetración de líquidos y/o gases hacia el acero, imposibilitando la formación de una celda galvánica lo que permite alargar la vida útil del revestimiento metálico. Los sellantes empleados varían en función del ambiente corrosivo que se desea aislar, en general se emplean pinturas del tipo vinílicos, acrílicos, epóxicos, uretanos, siliconas, etc. Como se ha demostrado fehacientemente a través de experiencias practicas y aplicaciones industriales, los sistemas de protección anticorrosivos por metalizados muestran duraciones de 3 a 10 veces mayores que sistemas tradicionales de pintura. Aun cuando el costo de aplicación inicial resulta en algunos casos superior al costo de aplicar un sistema tradicional, dada su larga duración sin necesidad de mantenimiento, los revestimientos metálicos por metalizado resultan a la larga extremadamente económicos.


La extraordinaria resistencia a la corrosión de estos revestimientos se debe a que el sistema:

a) Provee protección galvánica b) Actúa como pasivador del metal base (acero) c) Provee un inhibidor contra la oxidación (imprimante) d) Provee una barrera impermeable (sellante)

Algunos sistemas de revestimiento usualmente empleados:

Aporte Aplicaciones Sellante Al Estructuras sumergidas en

agua de mar Imprimante más vinil claro

Zinc Estructuras expuestas a ambientes marinos cerca

de la costa

Imprimante más vinil aluminio

Al Atmosferas industriales, rurales o marinas

Silicona y Aluminio (alta temperatura)

[www.infoacero.cl/acero/corrosión.htm]

Apéndice E. Metalografía Página 165

APÉNDICE E

METALOGRAFÍA E.1. Microscopio Electrónico de Barrido El microscopio electrónico de barrido, MEB, es un instrumento que permite la observación y caracterización superficial de materiales inorgánicos y orgánicos. Con él se pueden realizar estudios de los aspectos morfológicos de zonas microscópicas de los distintos materiales, además del procesamiento y análisis de las imágenes obtenidas. Las principales habilidades del MEB son la alta resolución (~100 A), la gran profundidad de campo que le da apariencia tridimensional a las imágenes y la sencilla preparación de las muestras. El primer microscopio electrónico fue diseñado por Ernest Ruska y Max Knoll entre 1925 y 1930, quienes se basaron en los estudios de Luis-Víctor de Broglie acerca de las propiedades ondulatorias de los electrones. Un microscopio electrónico funciona con un haz de electrones acelerados por un alto voltaje y focalizados por medio de lentes magnéticas. La amplificación de la imagen se produce por un conjunto de lentes magnéticas que forman una imagen sobre una placa fotográfica o sobre una pantalla sensible al impacto de los electrones que transfiere la imagen a la pantalla de un computador. Los microscopios electrónicos solo se pueden ver en blanco y negro puesto que no utilizan la luz, pero se pueden dar colores en el ordenador. Las aplicaciones del microscopio electrónico de barrido son muy variadas y van desde la industria petroquímica o la metalurgia hasta la medicina forense. Sus análisis proporcionan datos como textura, tamaño y forma de la muestra, entre las áreas de aplicación de esta técnica, se pueden mencionar: Geología, Estudio de materiales, Metalurgia, Odontología, Biomedicina, Medicina, Peritaciones Caligráficas, Electrónica, Estudio químico y estructural de obras de arte, alteración de monumentos, control de calidad, identificación de pigmentos [Grageda. et al 2004]. E.1.1. Funcionamiento del microscopio electrónico de barrido El funcionamiento del sistema se basa en la posibilidad de emitir rayos catódicos (electrones, radiación β) obtenidos a partir del calentamiento de un filamento de tungsteno (emisión termoiónica) de manera controlada. Estos electrones constituyen una radiación primaria o electrones primarios (haz primario), y se les puede acelerar mediante una diferencia de potencial eléctrico entre el cátodo, que es donde se encuentra conectado el filamento emisor, y el ánodo, que tiene forma de una placa perforada en su centro. Los electrones de este emisor (cañón eléctrico) son forzados


a pasar a través de la perforación del ánodo por la fuerza de atracción del mismo, ya que los electrones poseen una carga eléctrica negativa y el ánodo es positivo por estar conectado a tierra. La diferencia de potencial entre cátodo y ánodo es lo que determina la fuerza de atracción y por lo tanto la velocidad a la que se mueve los electrones. Normalmente se utilizan diferencias de potencial eléctrico entre 1 a 35 kV. A mayor diferencia de voltaje, mayor velocidad y a mayor velocidad, menor longitud de onda de los electrones y mayor potencial de penetración en los materiales de estudio [Sepúlveda. 2002]. La radiación obtenida puede ser concentrada y conducida mediante sistemas electromagnéticos para dirigirla de manera controlada hacia la muestra a estudiar y en una modalidad denominada barrido electrónico, que consiste en el recorrido, punto por punto, y formando líneas en un área determinada muy pequeña. En el choque de estos electrones primarios sobre la superficie de la muestra, la energía de esta acción de bombardeo, da como resultado la emisión de electrones a partir de la muestra misma, a los que se denomina electrones secundarios. Estos son captados por detectores especiales para este tipo de energía y conducidos a un sistema intensificador muy parecido al de una cámara de televisión, lo que nos permite la formación de una imagen en un monitor sincronizado con el sistema de barrido del microscopio. La imagen resultante se denomina imagen de electrones secundarios y nos proporciona información sobre la topografía superficial, o en el caso de las partículas, sus características morfológicas, es decir, forma, tamaño, textura y aspecto [Sepúlveda. 2002]. Los electrones primarios, después de penetrar superficialmente la muestra, son desviados dependiendo de la naturaleza de la muestra misma, lo que se denomina dispersión electrónica, y estos electrones, denominados también retrodispersos, emergen de la muestra y pueden ser captados por detectores especiales para los mismos y constituir otra imagen (diferente a la escrita en el caso de los electrones secundarios) que se denomina imagen de electrones retrodispersos la que permite conocer un poco del interior de la muestra. Esta modalidad de observación es muy importante porque en ella es en la que se hace el análisis con Espectrómetro de energía dispersa de rayos X (EDS), ya que la utilización de los detectores para electrones retro dispersos no interfiere en las funciones de la sonda para rayos X [Sepúlveda. 2002]. E.2. Espectrómetro de energía dispersa de rayos X (EDS) En el mismo microscopio electrónico de barrido, en el área bombardeada de la muestra se lleva a cabo una emisión de fotones de alta energía, es decir rayos X, a partir de cada elemento constituyente de la misma, de forma tal que existirán tantas variedades de rayos X como elementos existan en al área bombardeada. Por esta razón se le denomina rayos X característicos, los cuales poseen longitud de onda y energía de dispersión especificas. Este tipo de radiación es justamente la que detectan los micro-espectrómetros de rayos X acoplados al microscopio electrónico [Sepúlveda. 2002].


E.3. Resultados de las pruebas de laboratorio de las muestras de acero

Figura E.1. Daño por corrosión y compuestos químicos formados en la superficie del acero A-36.

Figura E.2. Distribución de frecuencias de los elementos químicos que conforman el metal y los compuestos de corrosión (acero A-36).

Image Name: M chica(27)

Accelerating Voltage: 15.0 kV

Magnification: 300


Tabla E.1. Composición química del acero A-440, de los compuestos de corrosión y de los restos del recubrimiento anticorrosivo en el acero.

Net Counts

C-K O-K Al-K Si-K Cl-K Ca-K Cr-K Mn-K Fe-K

M chica(27)_pt1 332 7088 908 1173 170 15943

M chica(27)_pt2 338 11711 1153 246 309 15708

M chica(27)_pt3 806 12983 1843 1746 382 16100

Weight %


M chica(27)_pt1 9.8 30.5 0.9 1.3 0.4 57.1

M chica(27)_pt2 8.0 40.2 1.0 0.3 0.8 49.6

M chica(27)_pt3 14.7 41.2 1.5 1.2 0.4 41.1

Weight % Error (+/- 3 Sigma)


M chica(27)_pt1 +/-2.8 +/-9.5 +/-0.4 +/-0.2 +/-0.3 +/-1.8

M chica(27)_pt2 +/-2.1 +/-2.1 +/-0.2 +/-0.2 +/-0.4 +/-1.6

M chica(27)_pt3 +/-3.5 +/-2.4 +/-0.4 +/-0.2 +/-0.2 +/-1.3

Atom %


M chica(27)_pt1 21.3 49.9 0.9 1.0 0.2 26.8

M chica(27)_pt2 16.1 60.9 0.9 0.2 0.4 21.5

M chica(27)_pt3 26.3 55.5 1.2 0.9 0.2 15.8

Formula


M chica(27)_pt1 C O Si Cl Cr Fe

M chica(27)_pt2 C O Si Ca Mn Fe

M chica(27)_pt3 C O Al Si Ca Fe


Accelerating Voltage: 15.0 kV Accelerating Voltage: 15.0 kV

Magnification: 500 Magnification: 1000

Figura E.5. Micro estructura del acero A-284-grado C.

Figura E.6. Distribución de frecuencias de los elementos químicos del metal y de los compuestos de corrosión del acero A-284-grado C.


Tabla E.2. Composición química del acero A-139-grado C, de los compuestos de corrosión y de los restos del recubrimiento anticorrosivo en el acero.

Quantitative Results for: M gde(3)

Element

Line

Net

Counts

Weight %

Weight %

Error

Atom %

Formula

C K 253 7.7 +/- 1.1 28.0 C

Mn K 462 1.3 +/- 0.2 1.0 Mn

Fe K 27999 91.0 +/- 1.0 71.0 Fe

Total 100.0 100.0

Figura E.7. Micro estructura del acero A-284-grado C.

Figura E.8. Distribución de frecuencias de los elementos químicos del metal, de los compuestos de corrosión y del recubrimiento anticorrosivo del acero A-284-grado C.

Image Name: M gde(6)

Accelerating Voltage: 15.0 kV

Magnification: 500


Tabla E.3. Composición química del acero, los compuestos de corrosión y de los restos del recubrimiento anticorrosivo en el acero A-139-grado C.

Net Counts

C-K O-K Al-K Si-K Mn-K Fe-K Pb-M

M gde(6)_pt1 1039 8106 334 343 531 15738 2001

Weight %


M gde(6)_pt1 19.5 32.1 0.3 0.3 1.3 43.7 2.9

Weight % Error (+/- 3 Sigma)


M gde(6)_pt1 +/-3.5 +/-2.7 +/-0.2 +/-0.1 +/-0.4 +/-1.4 +/-1.2

Atom %


M gde(6)_pt1 36.3 44.9 0.3 0.2 0.5 17.5 0.3

Formula


M gde(6)_pt1 C O Al Si Mn Fe Pb

Figura E.9. Imagen del MEB del acero A-284-grado C, y restos del recubrimiento anticorrosivo.


Figura E.10. Imagen del MEB del acero A-284-grado C y restos del recubrimiento

anticorrosivo.(diferentes aumentos).


Figura E.11. Imagen del MEB del acero A-36 y restos del recubrimiento anticorrosivo.(diferentes aumentos).

Anexo 1. Elaboración de probetas Página 175

ANEXO I

PROCESO DE ELABORACIÓN DE PROBETAS 1.1. Elaboración de probetas de acero A-284-grado C y A36 Las probetas se han elaborado según las especificaciones de la norma ASTM-E8 para prueba de tensión, se han utilizado las referentes a material de placa de acero que corresponde a la placa usada en la pared del tanque que se estudia en esta investigación. El acero SA-284-grado C es el material utilizado en la pared del tanque y el acero A36 es el utilizado en el soporte del falso fondo. Se tomó material de la pared del tanque con el cual se fabricaron las probetas con el torno y fresadora.

Figura Anexo 1.1. Material de la pared del tanque para la elaboración de las probetas de acero A-284 grado C.

En la figura Anexo 1.1 se muestra el acero que fue extraído de la pared del tanque en estudio para la fabricación de las probetas. La figura Anexo.1.2 muestra el proceso con el cual se logra cumplir con las medidas especificadas en la norma ASTM -E8 para placa en la prueba de tensión.

Anexo 1. Elaboración de probetas Página 176

Figura Anexo 1.2. Elaboración de las probetas de placa.

Figura Anexo 1.3. Fresadora utilizada en la fabricación de las probetas de acero SA-284 grado C y acero A36.

Figura Anexo 1.4. Equipo utilizado en la medición de dimensiones especificadas por

la norma ASTM-E8.

Anexo 2. Prueba de tensión Página 177

ANEXO 2

PRUEBA DE TENSIÓN

2.1. Realización de la prueba de tensión Se realizó la prueba de tensión en cada una de las seis probetas donde tres son de acero SA-139 grado C y tres son de acero A440, con el propósito de conocer el efecto de la corrosión electrolítica generalizada sobre el comportamiento mecánico del material utilizado en la construcción del filtro en estudio. En la prueba de tensión se obtiene la curva carga deformación de cada probeta analizada.

Figura Anexo 2.1. Máquina universal de ensayes mecánicos. Laboratorio de ensaye

de materiales de ESIME-Ticomán. Las pruebas de tensión se realizaron en una máquina universal de ensayes mecánicos marca Instron, modelo 8502, serie núm. C0285, con capacidad de 250 kN (25 toneladas).


En la tabla Anexo 2.1 se muestran las condiciones del ensaye en que se llevó a cabo la prueba.

Tabla Anexo 2.1. Condiciones de ensaye.

Velocidad de prueba 2.540 mm/min

Frecuencia de muestreo 10.0 puntos/seg

Dirección del ensayo a tensión

Figura Anexo 2.2. Cuello que se forma en la probeta justo antes de la falla. Se colocó la probeta en la mordaza de sujeción de la máquina Instron, y se aplicó la fuerza de tensión y cuando el acero llega a su rango plástico el material fluyó formando un cuello debido a la concentración de esfuerzos, figura Anexo 2.2. Este cuello se forma justo antes de que la probeta se fracture.

Tabla Anexo 2.2. Valores nominales de elementos mecánicos del acero ASTM A-139 Steel grado C, ASTM A-283 grado C y ASTM A-284 grado C.

Propiedades físicas Sistema métrico Sistema inglés Comentarios

Densidad ASTM 139 grado C ASTM 283 grado C ASTM 285 grado C ASTM 284 grado C

7.85 g/cc 7.85 g/cc 7.85 g/cc 7.85 g/cc

0.284 lb/in2

0.284 lb/in2

0.284 lb/in2

0.284 lb/in2

Típico de acero ASTM


Continuación de la Tabla Anexo 2.2

Propiedades mecánicas

Sistema métrico Sistema inglés Comentarios

Resistencia a la tensión última

ASTM 139 grado C ASTM 283 grado C ASTM 285 grado C ASTM 284 grado C

415 Mpa 380-450 Mpa

415 Mpa 415 Mpa

60 200 psi 55 100 -65 300 psi

60 200 60 200

Resistencia a la tensión de cedencia ASTM 139 grado C ASTM 283 grado C

ASTM 285 grado C ASTM 284 grado C

290 Mpa 205 Mpa 205 Mpa 205 Mpa

29 700 psi 29 700 psi 29 700 psi 29 700 psi

Alargamiento al quiebre

ASTM 139 grado C ASTM 283 grado C ASTM 285 grado C ASTM 284 grado C

21.0 % 22.0 % 21.0 % 21.0 %

21.0 % 22.0 % 21.0 % 21.0 %

en 200 mm

ASTM A 139 grado C ASTM A 283 grado C ASTM A 285 grado C ASTM A 284 grado C

25.0 % 25.0 % 25.0 % 25.0 %

25.0 % 25.0 % 25.0 % 25.0 %

en 50 mm

Bulk Modulus ASTM A 139 grado C ASTM A 283 grado C ASTM A 285 grado C ASTM A 284 grado C

140 Gpa 140 Gpa 140 Gpa 140 Gpa

20 300 Ksi 20 300 Ksi 20 300 Ksi 20 300 Ksi

Típico para acero

Shear Modulus ASTM A 139 grado C ASTM A 283 grado C ASTM A 285 grado C ASTM A 284 grado C

80.0 Gpa 80.0 Gpa 80.0 Gpa 80.0 Gpa

11 600 Ksi 11 600 Ksi 11 600 Ksi 11 600 Ksi

Típico para cero

Elemento componente Porcentaje

284 grado C 139 grado C 283 grado C 285 grado C

Cobre Cu <=0.20 %

Carbón, C 0.24-0.36% 0.24 – 0.36% 0.240– 0.36%

Hierro, fe 98.0 % 98.0 % 100 % 98.0 %

Manganeso, Mn < = 0.90 % < = 0.90 % < = 0.90 %

Fosforo, P < = 0.040 % < = 0.040 % < = 0.040 % < = 0.040 %

Silicio, Si 0.280 % 0.280 % 0.280 %

Azufre, S < = 0.050 % < = 0.050 % < = 0.050 % < = 0.050 %


Tabla Anexo 2.3. Valores nominales de elementos mecánicos del acero ASTM A-36 y ASTM A-440 placa y A-131 grado A.

Propiedades físicas Sistema métrico Sistema inglés Comentarios

Densidad

ASTM A 440 ASTM A 36

A 131 grado A

7.85 g/cc 7.85 g /cc 7.85 g/cc

0.284 lb/in

2

0.284 lb/in2

0.284 lb/in2

Típico de acero ASTM

Propiedades mecánicas

Sistema métrico Sistema inglés Comentarios

Resistencia a la tensión última


A 131 grado A

485 Mpa 400 – 550 Mpa 400 – 490 Mpa

70 300 psi 58 000 – 79 800 psi 58000 – 71 100 psi

Resistencia a la tensión de cedencia


A 131 grado A

345 Mpa 250 Mpa 235 Mpa

50 000 psi 36 300 psi 34 100 psi

Alargamiento al quiebre


A 131 grado A

20.0 % 20.0 % 21.0 %

20.0 % 20.0 % 21.0 %

en 200 mm


A 131 grado A

18.0 % 23.0 % 23.0 %

23.0 % 23.0 % 23.0 %

En 50 mm

Módulo de elasticidad ASTM A 440 ASTM A 36

A 131 grado A

140 Gpa 140 Gpa 140 Gpa

29 000 Ksi 20 300 Ksi 20 300 Ksi

Típico para acero

Poisson Ratio ASTM A 440 ASTM A 36

A 131 grado A

0.260 0.026 0.026

0.260 0.026 0.026

Shear Modulus


A 131 grado A

80.0 Gpa 80.0 Gpa 80.0 Gpa

11600 Ksi 11 600 Ksi 11600 Ksi

Típico para cero


Tabla Anexo 2.3. Valores nominales de elementos mecánicos del acero ASTM A-36 y ASTM A-440 placa y A-131 grado A. (continuación)

Elemento componente Porcentaje

ASTM A 440 ASTM A 36 A 131 grado A

Carbón, C 0.280 % 0.250 – 0.290 % 0.230 %

Cobre Cu 0.20 % 0.20 %

Hierro, fe 98.0 % 98.0 % 97.0 %

Manganeso, Mn 1.40 % 1.03 % 2.73 %

Fosforo, P 0.040 % 0.040 % 0.050 %

Silicio, Si 0.30 % 0.280 %

Azufre, S < = 0.050 % < = 0.050 % < = 0.050 %

Graficas obtenidas de la prueba de tensión

Figura Anexo 2.3 Curva Carga-Desplazamiento del acero A36 probeta A

-10,000,000

-5,000,000

0

5,000,000

10,000,000

15,000,000

20,000,000

25,000,000

0.00

0000

0.22

9120

0.43

2190

0.64

5680

0.86

4390

1,07

7,90

0

1,29

6,60

0

1,51

0,10

0

1,72

8,80

0

1,94

2,30

0

2,15

5,80

0

2,37

4,50

0

2,95

7,70

0

4,03

0,30

0

5,11

3,40

0

6,19

1,30

0

7,26

9,20

0

8,34

1,80

0 9,

419,

700

10,4

98,0

00

11,5

70,0

01

Carga-Desplazamiento


Probeta A


Figura Anexo 2.4 Curva Carga-Desplazamiento del acero A36 probeta B

Figura Anexo 2.5 Curva Carga-Desplazamiento del acero A 36 probeta C

-5,000,000

0

5,000,000

10,000,000

15,000,000

20,000,000

25,000,000

0.00

0000

0.12

4970

0.26

5560

0.40

0940

0.54

1540

0.67

1710

0.80

7100

0.95

8110

1,07

7,90

0

1,21

3,30

0

1,35

3,90

0

1,48

4,00

0

1,62

4,60

0

1,75

4,80

0

1,89

0,20

0

2,02

5,60

0

2,16

1,00

0

2,29

1,10

0

2,93

6,80

0

3,60

3,30

0

4,29

0,70

0

4,96

7,60

0

5,63

9,30

0

6,32

1,50

0

6,99

8,40

0

7,67

5,30

0

8,34

1,80

0

9,02

9,20

0

9,70

6,10

0

10,3

73,0

00

11,0

50,0

00


Carga-Desplazamiento Probeta B

-5,000,000

0

5,000,000

10,000,000

15,000,000

20,000,000

25,000,000

0.00

0000

0.15

6220

0.30

2020

0.44

7820

0.59

3620

0.

7394

00

0.88

5210

1,03

1,00

0

1,18

2,00

0

1,32

7,80

0

1,47

8,80

0

1,62

9,80

0

1,78

0,80

0

1,92

1,40

0 2,

072,

400

2,21

8,20

0

2,36

4,00

0

2,51

5,00

0

3,20

7,60

0

3,94

1,80

0

4,68

1,20

0

5,42

5,80

0

6,16

0,00

0

6,89

4,20

0 7,

654,

500

8,37

8,30

0

9,12

2,90

0

9,85

1,90

0

10,6

02,0

00

11,3

31,0

00

12,0

75,0

01




Figura Anexo 2.6 Curva Carga-Desplazamiento del acero A 36 probeta A, probeta B

y probeta C

Figura Anexo 2.7 Curva Carga-Desplazamiento del acero A 284 grado C probeta A

-10,000,000

-5,000,000

0

5,000,000

10,000,000

15,000,000

20,000,000

25,000,000

0.00

0000

0.22

9120

0.45

3010

0.67

6930

0.91

6450

1,1

45

,60

0

1,3

64

,30

0

1,5

98

,60

0

1,8

17

,30

0

2,0

62

,00

0

2,2

80

,70

0

2,5

72

,30

0

3,7

28

,30

0

4,8

58

,30

0

5,9

98

,60

0

7,1

33

,80

0

8,2

79

,40

0

9,4

19

,70

0

10,5

60,0

00

11,6

95,0

01


probetaB

probetaC

-10,000,000

0

10,000,000

20,000,000

30,000,000

40,000,000

50,000,000

60,000,000

0.00

0000

0.54

1540

1,08

3,10

0

1,61

4,20

0

2,14

5,30

0

2,68

1,70

0

3,21

8,00

0

3,75

9,60

0

4,29

0,70

0

4,83

2,20

0

5,36

3,40

0

5,90

4,90

0

8,39

3,90

0

11,0

65,0

01

13,7

52,0

01

16,4

34,0

00

19,1

10,0

01

21,7

87,0

01

24,4

79,0

02

27,1

66,0

00




Figura Anexo 2.8 Curva Carga-Desplazamiento del acero A 284 grado C probeta B

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

0.00

0000

0.

3436

70

0.68

7350

1,

036,

200

1,

369,

500

1,

713,

200

2,

051,

600

2,

395,

300

2,

739,

000

3,

082,

600

3,

421,

100

3,

764,

800

4,

108,

400

4,

452,

100

4,

795,

800

5,

129,

000

5,

477,

900

5,

816,

400

7,

513,

900

9,

221,

900

10

,951

,000

12

,653

,001

14

,356

,001

16

,069

,000

17

,782

,001

19

,480

,001

21

,198

,002

22

,906

,000

24

,614

,000

26

,322

,001

28

,035

,002

Mill

ares

CARGA-DESPLAZAMIENTO

CARGA_DEFORMACION

Anexo 3. Perfil estratigráfico Página 185

ANEXO 3 CAPACIDAD DE CARGA Y PERFIL ESTRATIGRÁFICO

EN LA PLANTA IZTAPALAPA I

Grafica de capacidad de carga. en losa de cimentación en zona de filtros y cárcamo. Planta potabilizadora: Iztapalapa I.

** Área=25 m

2 ⌂⌂ Área= 100 m

2 ◦◦Área=225 m

2

•• Área = 50 m2 ▲▲ Área= 144 m

2

Figura Anexo 3.1 Capacidad de carga en losa de cimentación.

El perfil estratigráfico que se muestra en la siguiente página corresponde a la exploración del pozo de la planta Iztapalapa 1 ubicada en la explanada de la Delegación Iztapalapa.

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.69

10

11

12

13

14

15

16

17capacidad de carga en losa de cimentacion

Profundidad de desplante ( Df ) en m

capacid

ad d

e c

arg

a a

dm

isib

le e

n t

/m2

Anexo 3 Perfil estratigráfico Página 186

GEOTECNIA / PERFIL ESTRATIGRAFICO

En la figura siguiente se muestra el corte litológico y la sección longitudinal del pozo

que interviene en el sistema del pozo de agua (planta Iztapalapa 1).

CORTE GEOLOGICO

SIMBOLOGIA

ARCILLAS

MAT 1

TOBAS

MAT 1

TEZONTLE

MAT II

GRAVAS

CON

ARENA

MAT I

CONGLO-MERADO

MAT II

BASALTO

MAT II

0.00 m

20 m

235 m

252 m

210 m

190 m

80 m

96 m

155 m

SECCION LONGITUDINAL Elevación del

Ademe +0.50 m

Elevación del

Contra Ademe

0.30 a 0.50 m

Casquillo de 30” de diámetro y 1/4

“de espesor

Contra ademe de

24” de diámetro y

1/4 “ de espesor

Tubería de ademe

lisa de 14” de

diámetro y 5/16 “

de espesor

Filtro de grava de

cuarzo

redondeado de

1/8 “ (50%) y

1/16 “ (50%)

Tubería de ademe

ranurado de 1

mm de abertura

de ranura y 5/16

“ de espesor y 14

“ de diámetro

36 m

82 m

102 m

251 m

252 m

Tapón de fondo

pre colado de

cemento de 251 a

252 m

36 “

24 “

14 “

30“

22 “

analis y modelado del comportamiento estructural de un tanque de acero con daÑo … · 2020. 11....

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