Varianza y desviación estándarLa desviación sólo significa qué tan lejos de lo normal

Desviación estándarLa desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.

La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?"

Varianzala varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así:

Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.

En otras palabras, sigue estos pasos:

1. Calcula la media (el promedio de los números)2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?)

EjemploTú y tus amigos habéis medido las alturas de vuestros perros (en milímetros):

Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.

Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.

Respuesta:

Media =600 + 470 + 170 + 430 + 300

  =1970

  = 3945 5

así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:

Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:

Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:

Varianza: σ2 =2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2

  =108,520

  = 21,7045 5

Así que la varianza es 21,704.

Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:

Desviación estándar: σ = √21,704 = 147

y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media:

Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño.

Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos... ¡pero que no se enteren!

 

*Nota: ¿por qué al cuadrado?

Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza)

Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500.

Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil.

REGLAS DE LA SUMATORIA

1.-SUMATORIA DE LOS DATOS DE UNA VARIABLE:Para allar la sumatoria de los datos de una variable no hay mas procedimiento que el de la agregaciones decir agregar a cada dato que sigue,hasta terminar, simbólicamente esta regla se Scribe asi. ∑X=X1+X2+X3+…+XN

2.-SUMATORIA DE UNA CONSTANTE: La sumatoria de una constante que aparece n veces en un conjunto es simplemente n veces constante∑C=C+C+C+…+C

∑C=NC Si tenemos 5 valor de C, Y si C=410ENTONCES:   ∑C=NC=5(10)                  ∑C=50

La diferencia entra la primera regla y la segunda es que la primera x es una variable que adopta diversos valores, mientras que la segunda C es  1 valor que no cambia.3.- SUMATORIA DE UNA VARIABLE Y UNA CONSTANTE SUMADA O RESTADA:Es igual a los datos de una variable mas n veces la constante de la exprecion. ∑(X+c)4.-SUMATORIA DE UNA VARIABLE CON UN MULTIPLICADOR O UN DIVISOR CONSTANTE:En su función de multiplicador o divisor, por la sumatoria de los datos de la variable.∑CX

5.-SUMATORIA DE POTENCIAS Y RAIZES DE UNA VARIABLE: Primero se halla la potencia o la raíz y luego se lleva a cavo la sumatoria . recordemos qu con símbolo como  . Es el cuadrado o segunda potencia de un valr x entonces , la exprecion sumatorial de  ∑= indica elevar al cuadrado a cada dato de la variable X y posteriormente sumar las potencias, sustitullendo valores numéricos.6.-REGLA PARA DISTRIBUIR LA SUMATORIA: Si después de la sumatoria se encuentran entre paréntesis una exprecion que incluye solo operaciones de suma o resta la sumatoria puede estar distribuida entre los términos de la exprecion∑(X+Y-C)= ∑X+∑Y-∑C∑(X+Y-C) =∑X+∑Y-NCNote que esta regla es valida para variables o constantes7.-SUMATORIA DEL PRODUCTO O EL COSIENTE DE 2 O MAS VARIABLES: Digamnos X y Y tendremos sumatoria ∑X,YEsta exprecion manda multiplicar cada dato de la variable X por el que le corrsponde en l variable Y y finalmente , sumar los productos                                                                         Ejemplo:datos:x=8,12,16,20,24,28                           ∑(X+B)=  (8+39+(12+3)+(16+3)+(20+3)+(24+3)+(28+3) Y=4,6,8,10,12,14                                             =11+15+19+23+27+31Z=1,2,3,4,5,6                                                  ∑(X+B)=  126W=2,4,6,8,10,12C=4,     B=3                                         

                                                    

                                                           ∑yz=(4)(1)(6)(2)(8)(3)(10)(4)(12)(5)14)(6)

                                                                    =4+12+24+400+60+84

                                                                         ∑yz=624http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html

http://probabilidadyestadistica5acbtis.blogspot.mx/2010/12/reglas-de-la-sumatoria.html