desigualdades inecuacines

7/26/2019 desigualdades inecuacines

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DESIGUALDADES

Resolver una desigualdad es encontrar el conjunto de todos los números reales que la hacen verdadera. En

contraste con una ecuación, cuyo conjunto solución, en general, consta de un número o quizá un conjunto

finito de números, el conjunto solución de una desigualdad por lo común consta de un intervalo completo de

números 0, en algunos casos, la unión de tales intervalos.Ejercicios de desigualdades

I. ompleta la ta!la llenando los espacios con la notación adecuada.

"ntervalo #esigualdad $ráfica en la recta

%&',() &' * + * (

& a, & (- * &(

%', /- ' * + * /

&(, ) &( * + *

II. Resuelve las siguientes desigualdades y di!uja en una hoja la gráfica de la solución en la l1nea recta.

i) 2 3 + * 4 + 3 5

ii) '+ 3 ( * &6+ 3 /iii) 2 3 '+ * (+ 3 /

iv) 2+ 3 ' * '+ 3 6

v) 6 * '+ 7 2 * 8'

III. Resuelve los siguientes pro!lemas de desigualdades.

i) 9n estudiante de!e mantener un promedio num:rico final en cinco e+ámenes de /0; a /4; para o!tener

una nota final de < en el curso de matemáticas. =i en los primeros e+ámenes o!tuvo calificaciones de 45;,

60;, /8; y 4(;, >qu: calificación de!erá o!tener en el e+amen final para o!tener una nota de <?

ii) @a temperatura en escala Aahrenheit y elsius cent1grados) están relacionados por la fórmula B (C4) A

&'2). >D qu: temperatura Aahrenheit corresponderá una temperatura en escala cent1grada que se encuentra

entre 0 * * (0?

iii) @a fuerza tensil = de un nuevo plástico varia con la temperatura F de acuerdo a la fórmula = B (00 3 500F

7 20F2 >En qu: renglón de temperatura podremos hacer que la fuerza tensil sea mayor de ,(00?

IV. Resuelve las siguientes desigualdades con valor a!soluto.

i) G 2+ 7 ( G B '

ii) G '+ 3 ' G B 8(iii) G + 7 ( G * 2+ 3 2

iv) G '+ 3 2 G H 8

v) G 7 '+ G* 8'

vi) &2 G '+ 7 G * 85

V. Resuelve los siguientes pro!lemas de desigualdades lineales

i) 2+ 3 y * /ii) 2+ 7 y * /

iii) $rafica la desigualdad linealI 2+ 7 y 3 * 0

IV. 9na empresa fa!rica 2 productos y J. ada unidad del art1culo producida requiere dos horas detra!ajo en una taladradora, y cada unidad del art1culo J requiere cinco horas de tra!ajo en una taladradora. @a

empresa tiene un má+imo de 0 horas de tra!ajo para la taladradora o!teni!le a la semana. =i la sola

limitación en la producción semanal es la posi!ilidad de o!tención de horas de taladradora, grafica la relaciónque muestra las com!inaciones de los dos productos que la firma es capaz de producir semanalmente.

1) Inecuaciones de primer grado (frente a cada una aparece la solucion)

8



a) + & 2 )2 > + 3 2)⋅ + & 2) 3 / R. - & ∞ , 0 %

!) + & 8 )2 * + + & ) 3 / R. - & ∞ , 6C2 %

c) ' & + & 5) ≤ + & ( R. % 8C( , 3 ∞ %

d) '+ & ( & + & 5 * 8

82

R. - & ∞ , 28C/ %

e) 8 & + & ( * 4 3 + 4

R. - &56C80 , 3 ∞ %

f) + 3 5 & + 3 5 ≤ + .

' 8(

R. % 820C88 , 3∞ %

g) #etermine en cada uno de los siguientes ejercicios el intervalo real para +, tal que cada

e+presión represente un número real.

i) (+ x

R. % &( , 3∞ % ii) 5

2

+ x

R. - & 5 , 3∞ % iii) 8

82

−

−

x

x

R. % & 8 , 8 % ∪ - 8, 3 ∞ %

) Inecuaciones de segundo grado

a) +2 ≥ 85 R. "R & - & , %

!) 4+2 * 2( R. - & (C' , (C' %

c) '5 H + & 8) 2 R. - & ( , 6 %

d) + 3 ()2 ≤ + 3 ) 2 3 + & ' )2 R. "R & - 0 , / %

e) + + & 2 ) * 2 + 3 5) R. - & 2 , 5 %

f) +2 & '+ H '+ & 4 R. "R & 'g) + & 8) H +2 3 4 R. ∅

h) 2+2 3 2( ≤ + + 3 80 ) R. (

i) 8 & 2+ ≤ + 3 ()2 & 2+ 3 8) R. "R

j) ' H + 2+ 3 8) R. - &'C2 , 8 %

K) + + 3 8) ≥ 8(8 & +2 ) R. "R & - &8 , 8(C85 %

l) + & 2 ) 2 H 0 R. "R & 2

m) + & 2)2 ≥ 0 R. "R

n) + & 2)2 * 0 R. ∅

o) + & 2)2 ≤ 0 R. 2

!) Inecuaciones fraccionarias

a)0

8>

− x

x R. "R & % 0 , 8 -

!)0

'

5<

−

+

x

x R. "R & % &5 , ' -

c)02

(≥−

− x

x R. % ( , 80 -

d)2

(

82>

+−

x

x R. - & ∞ , &( %

e)2

(

8>

+

−

x

x R. - &88 , &( %

f)0

'

8≤

− x

R. - & ∞ , ' %

2



g)0

8

8≥

+

−

x

x R. "R & % &8 , 8 %

h)2

8>

−

x

R. - & 8C2 , 0 %

i) 8' +≤− x

x

x

x R. - & ∞ , &8 % ∪ % 0. (%

j) x

x

x

>+

+

'

22 R. "R & % & 2C' , ' -

K)8

'

2

+≥−

x

x

x R. "R & -&'C2 , ' -

l)0

5

2

≥+

−

x

x R. - & 5, &2 - ∪ % 2 , 3∞ %

m)

0

)'),5),8,

)6),8,>

+−−

−+

x x x

x x R. - &', &8 % ∪ - 8 , 5 % ∪ - 6 , 3 ∞ %

n)8

2 ≤

x

R. "R & - &2 , 2 %

L)0

(

82

<−

+

x

x R. - & ∞ , ( %

o))

88,2)','

x

x −≥+R. - &2 , &8C' - ∪ - 0, 3 ∞ %

p) x

x

( <−

R. - & ∞ , &8 % ∪ - 0. ( %

q)/8( ≥+

x

x R. - 0 , ' % ∪ %( , 3 ∞ %

r)8

82

≥+

x

x R. - 0 , 3 ∞ %

s)

)8,('8

' +>

− x

x

R. - & ∞ , &' % ∪ - 0 , 8C( %

t)0

82 <

− x

x R. - & ∞ , & 8% ∪ - 0 , 8 %

u) x

x

/820 −>+

R. - &82 , &6 % ∪ - 0 , 3 ∞ %

v)80

2(<+

x

x

R. - & ∞ , 0 %

M)5

42 −≥+ x

x

xR. - 0 , 3∞ % ∪ &'

+)2

8

2

8+>+

x

xR. - &8 C2 , 0 % ∪ - 2 , 3 ∞ %

"". Encuentra la región solución de cada sistema.

8. & + 7 y H & ' 2. & 2+ 7 y H 2+ 3y H 8 y 3 '+ H&5

'. & 2+ 7 y H . & '+ 3 8 H (

y H + + &') (+ & 2 H&

'



(. & '+ 3 8 H 8 5. & '+ 7 8) 7 + 7 2) H y

(+ 7 2 * / + 7 8 H y

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