Matemática II

Ing. Ana G. Hinojosa C.

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCAEXTENSIÓN LA TRONCAL

DESIGUALDADES• Una desigualdad es un enunciado que indica que una

expresión es menor o mayor a otra expresión.

EJEMPLO• 2x > 6• 7x+2 < 3x +2• 3m 45 • 8x +2 16x -1

Resolver una desigualdad significa encontrar todos los valores de la variable para los cuales dicha desigualdad es cierta.

Reglas• Si se suma o se resta una misma cantidad a los dos lados

de la desigualdad, la desigualdad no cambia.

5 > 3 5+2 > 3+2 7 > 5• Si se multiplica o se divide una misma cantidad positiva a

los dos lados de la desigualdad, la desigualdad no cambia.

5 > 3 5*2 > 3*2 10 > 6

4 < 6 4/2 < 6/2 2 < 3• Si se multiplica o se divide una misma cantidad negativa

a los dos lados de la desigualdad, la desigualdad cambia de sentido.

5 > 3 5*-2 > 3*-2 -10 < -6

4 < 6 4/-2 < 6/-2 -2 > -3

Reglas• Cualquier lado de una desigualdad puede reemplazarse

por una expresión equivalente a ella.

a > b a = c c > b• Si los lados de una desigualdad son ambos positivos o

negativos y se toma el recíproco de cada lado, entonces resulta una desigualdad con sentido contrario a la original.

2 < 4 ½ > ¼ ; -2 > -4 -½ < -¼ • Si los lados de una desigualdad son ambos positivos y se

eleva cada lado a la misma potencia positiva, entonces resulta una desigualdad con el mismo sentido a la original.

4 < 9 42 < 92 <

Intervalos

• Intervalos abiertos: (a , b)

• Intervalos cerrados: [a , b]

• Semi abiertos o semi cerrados: (a , b] [a , b)

(-, a) (-, a] (a, +) [a,+)

Ejemplos de intervalos

• X > 5

• X < -3

• X -8

• X 4

- +

- +

- +

- +

5

-3

-8

4

• (5,+)

• (-,-3)

• [-8,+)

• (-,4]

Ejemplos de intervalos

• -8 < X < -3

• -8 < X -3

• -8 X < -3

• -8 X -3

• (-8,-3)

• (-8,-3]

• [-8,-3)

• [-8,-3]

-8 -3

- +

-8 -3

- +

-8 -3

- +

-8 -3

- +

Ejercicios• Resolver las siguientes Desigualdades, representarlo

gráficamente y como intervalo.

1. 2(x – 3) < 4

2. 3 – 2x 6

3. 2(x - 4) – 3 > 2x -1

4. 2(x - 4) – 3 < 2x -1

Ejercicios• Resolver las siguientes Desigualdades, representarlo

gráficamente y como intervalo.

1. 18x – 3x2 > 0

2. (x+3)(x-2)(x-4) < 0

3. (x+1)2 (x-3) > 0

4. x2 + 3x – 4 > 0

Valor absoluto• El valor absoluto de un número real x, escrito x, se

define como:

• x < a -a < x < a• x a -a x a

• x > a x < -a x > a• x a x -a x a

-a a

- +

-a a

- +