descuentos 6° semana

DESCUENTOS

6° Semana

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INTRODUCCIÓN

• El dinero no es igual en el tiempo debido a dos

factores:

– Inflación

– Costo de oportunidad

• El corazón de las matemáticas financieras:

– El valor del dinero en el tiempo

• Para sumar el dinero debe

ser EXPRESADO en el mismo momento

INTERÉS S IMPLE

• Interés.- Rédito que se conviene pagar por un dinero

tomado en préstamo.

– Capital (P): Valor Actual, valor presente, inversión

inicial, principal.

– Tasa de interés (i): Se expresa en tanto por ciento.

– Tiempo (n): La unidad de tiempo que acostumbra

utilizar es el año, pero también puede ser: meses,

días, trimestres, semestres, bimestres, etc.

INTERÉS S IMPLE

• Ejemplo 1

Se deposita $20,000 a 75 días plazo en un banco que paga el

6% de interés anual. Determine: a) el valor de los intereses

ganados por el inversionista, y b) el valor al vencimiento.

Flujo de Caja Valor Futuro (F) = ?

0 i = 6% anual 75 días

LINEA TIEMPO - VALOR

$20,000

INTERÉS S IMPLE

• Ejemplo 1 (continuación)

a) I = P*i*n

I = (20,000)(0.06)(75/360) = $249.99 = $250

NOTA: La tasa y el tiempo se deben expresar de manera consistente, de

esta manera los cálculos son correctos. Si se quiere el interés exacto se

usa 365 días, si se quieres el interés comercial se usa 360 días.

b) F = P + I = 20000 + 250 = $20250

Si no tuviéramos el dato del interés:

F = P + I F = P + P*i*n F = P(1 + i*n)

F = 20,000(1 + 0.06(75/360)) = $20,250

INTERÉS S IMPLE

• Ejemplo 2

Un granjero planea comprar un equipo después de tres años y

medio por un valor de $32,000. ¿Qué valor debe depositar

ahora en una cuenta que paga el 6.5% de interés simple, para

poder comprar el equipo?

Flujo de Caja $32,000

0 i = 6.5% anual 3.5 años

Valor Presente (P) = ?

INTERÉS S IMPLE


F = P(1 + i*n)

P = F/(1 + i*n)

P = 32,000/(1 + 0.065*3.5) = $26,069.25

INTERÉS S IMPLE

• Ejemplo 3

El 8 de agosto del 2005 se depositó en una cuenta de ahorros el valor de

$10,250. El saldo de la cuenta al 13 de marzo del 2006 es de $10,723.67.

Calcule la rentabilidad anual en esta cuenta de ahorros.

Nota: Exprese su respuesta como tasa porcentual anual con 2 decimales.

Flujo de Caja F = $10,723.67

8/8/2005 i = ? 13/3/2006

$10,250

INTERÉS SIMPLE


I = P*i*n

i = I/(P*n) i = (10723.67 - 10250) / (10,250*(217/360))

i = 473.67 / 6178.47

i = 7.67%

Cálculo del número de días:

FECHA DÍAS

Agosto/2005 23

Septiembre/2005 30

Octubre/2005 31

Noviembre/2005 30

Diciembre/2005 31

Enero/2006 31

Febrero/2006 28

Marzo/2006 13

TOTAL 217

INTERÉS S IMPLE

• Problema propuesto 1

Suponga que el banco rebaja la tasa a 5.5% anual.

Determine la fecha en que la cuenta tendrá un saldo

de $10,950.

INTERÉS S IMPLE

• Problema propuesto 2 Un comerciante necesita $30,000 para sus

operaciones, el banco cobra el 12% anual y el plazo es de 120 días. Conteste lo siguiente:

a) ¿Cuál es el valor del préstamo, si los intereses los paga al vencimiento?;

b) ¿Cuál es el valor del préstamo, si los intereses los paga anticipadamente?;

c) ¿Cuál es el valor del préstamo, si los intereses los paga anticipadamente y el banco exige un saldo compensatorio del 20%?.

Mane jo de ecuac iones de

va lores equ iva lentes

• Ejemplo de deducción: En cierta fecha una persona firma un pagaré por $12000 a 90 días al 8%, 30 días

después firma otro pagaré por $10000 a 90 días sin interés. 60 días después de la

primera fecha conviene pagar a su acreedor $4000 y recoger los 2 pagarés

firmados reemplazándolos por uno solo a 120 días contados desde la última fecha,

con un rendimiento del 9%. Determinar el pago único convenido. $12000 $10000

Fecha Focal

i = 8% i = 0% i = 9%

i = 9%

0 30 60 90 120 180 días

$4000 i = 9% ?



• Ejemplo de deducción (continuación) Apreciaciones:

– Fecha Focal: momento acordado o seleccionado al que van a llegar todos los valores.

– En este caso todos los valores deben ir al futuro (180 días).

Desarrollo:

– DEUDAS = PAGOS F = P(1 + i*n)

12000(1+0.08*(90/360))*(1+0.09(90/360)) + 10000(1+0.0*(90/360))*(1+0.09(60/360)) = 4000(1+0.09(120/360)) + X

22665.4 = 4120 + X

X = $18545.40



• Problema propuesto 3

El 5 de Septiembre del 2005 se firmó un pagaré por el valor de $5,000 al 8% con

vencimiento el 24 de Diciembre del 2005. El 24 de Noviembre del 2005 se firma otro

pagaré por $8,000 al 9% cuyo vencimiento corresponde al 17 de Enero del 2006 y

un tercer pagaré por $9,000 el 28 de Diciembre del 2005 al 10% con vencimiento el

31 de Marzo del 2006. Posteriormente el deudor con el acreedor acuerdan lo

siguiente: Efectuar dos pagos de $3,000 cada uno el 15 de Noviembre del 2005 y el

28 de Febrero del 2006 y el resto en un solo pago el 7 de Febrero del 2006, la tasa

de renegociación es del 11%. Determine el valor a pagar el 7 de Febrero del 2006.



• Deber 1

Matemáticas Financieras, Lincoyán Portus G., páginas

44 y 45, ejercicios del 16 al 21 y del 24 al 28.

Descuento Bancario

PAGARÉ

• Descuento

• Valor » Nominal

• Valor

• Comercial

• Valor Comercial (VC) = Valor Nominal (VN) – Descuento (D)

• VN = P + I

• D = VN*d*t

• VC = VN – D

• VC = VN – VN*d*t

• VC = VN * (1 – d*t)

Descuento Bancario

• Ejemplo de aplicación

Se firma un pagaré el 15 de Marzo del 2006 por un monto de $5000, a pagar

el 15 de Septiembre del 2006. La tasa de interés es del 12%. Se le vende 60 días después.

Flujo de Caja

Valor Comercial Valor Nominal

15/3/2006 15/09/2006

0 60 184 días

$5000

Descuento Bancario

• Ejemplo de aplicación (continuación) Suponga que la tasa de descuento para la venta de este documento es

del 14%, determine: a) El descuento, b) El valor comercial, c) Calcule el rendimiento del vendedor y del comprador.

F = 5000(1 + 0.12(184/360)) = $5306.67 Valor Nominal

a) D = VN*d*t

D = 5306.67*0.14*(124/360) = $255.89

b) VC = 5306.67(1 – 0.14(124/360))

VC = $5050.76

c) Renta = Ganancia / Inversión Renta del Vendedor = (50.76/5000)*(360dias/60dias)*100% = 6.09% anual

Renta del Comprador = (255.90/5050.76)*(360dias/124dias)*100% = 14.71% anual

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